UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
POSGRADO EN ASTROFÍSICA
INSTITUTO DE ASTRONOMÍA
ASTROFÍSICA OBSERVACIONAL
CONSECUENCIAS DE LAS INHOMOGENEIDADES QUÍMICAS Y TÉRMICAS 
EN NEBULOSAS PLANETARIAS. EL CASO DE M 2-36.
TESIS
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE :
DOCTOR EN CIENCIAS (ASTROFÍSICA)
PRESENTA
JOSÉ NORBERTO ESPÍRITU CONTRERAS
TUTOR
DR. ANTONIO PEIMBERT TORRES
INSTITUTO DE ASTRONOMÍA
CIUDAD UNIVERSITARIA, CD. MX., FEBRERO 2024
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
  
 

A mi familia.

Agradecimientos
Quiero agradecer a mi asesor de tesis, el Dr. Antonio Peimbert Torres, por ser un
gran gúıa en todo momento, por su invaluable aportación para adentrarme en el camino
de la investigación y porque aún en tiempos dif́ıciles encontramos la manera de trabajar
exitosamente.
A Bárbara Pichardo.
A mis sinodales, los Doctores Miriam Peña, Jorge Garćıa Rojas, Mónica Rodŕıguez,
Michael Richer y Anabel Arrieta, por su apoyo en la revisión de esta tesis.
A mi comité tutoral, en particular a la Dra. Gloria Delgado Inglada, por sus atinados
comentarios y observaciones, tanto académicos como personales. Agradezco profunda-
mente haberme considerado en sus proyectos de divulgación cient́ıfica, y la beca que
me permitió concluir este trabajo.
Agradezco al Instituto de Astronomı́a UNAM por darme todos los recursos académi-
cos para desarollar esta tesis.
El trabajo de esta tesis fue posible gracias al apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y
Tecnoloǵıa (CONACYT), mediante una beca (464709) para mis estudios de Doctorado.
Agradezco el apoyo brindado por el Programa de Apoyo a Proyectos de Invesstiga-
ción e Innovación Tecnológica (PAPIIT) IG 100319 e IN 103820 de la UNAM.
iii

Resumen
El estudio de regiones fotoionizadas (nebulosas planetarias y regiones H ii) en el
medio interestelar es de suma importancia para entender el comportamiento de la
materia en condiciones de baja densidad en un medio bañado por radiación.
Las nebulosas planetarias son el resultado de la evolución de estrellas de masa baja
e intermedia que han llegado al final de su vida. La determinación de abundancias
qúımicas en estos objetos es trascendental para entender los procesos de nucleośıntesis
y evolución estelar, aśı como para entender la evolución qúımica de la Galaxia.
Los estudios observacionales de nebulosas planetarias han permitido determinar su
composición qúımica gracias a cálculos de abundancias cada vez más precisos, apoyados
en instrumentos de última generación y datos atómicos cada vez más robustos. No
obstante, varios problemas abiertos prevalecen en este campo de estudio, siendo uno
de los más importantes el de la discrepancia de abundancias qúımicas obtenidas con
ĺıneas de recombinación de elementos pesados y ĺıneas de excitación colisional.
Existen distintos escenarios propuestos para explicar el problema de la discrepancia
de abundancias, como la presencia de inhomogeneidades, ya sea en temperatura, den-
sidad, o composición qúımica. Estudios recientes han mostrado el valor de contar con
datos de la resolución más alta posible (espectral y/o espacial) pues estos, además de
permitir un cálculo preciso de las abundancias qúımicas, también brindan la posibili-
dad de determinar parámetros f́ısicos como la temperatura y densidad electrónicas por
medio de ĺıneas de recombinación de elementos pesados.
En esta tesis he trabajado con datos inéditos de la nebulosa planetaria M 2-36,
tomados con el Ultraviolet and Visual Echelle Spectrograph (UVES), del Very Large
Telescope (VLT), llevando a cabo un análisis desde el proceso de reducción de da-
tos hasta la determinación de abundancias qúımicas. Gracias a la profundidad de las
observaciones se identificaron más de 400 ĺıneas de emisión; a partir de las mismas
fue posible estimar la temperatura y densidad electrónicas de este objeto mediante una
variedad de diagnósticos: cocientes de ĺıneas de excitación colisional, de ĺıneas de recom-
binación, y la discontinuidad de Balmer de H+. Se calcularon las abundancias iónicas
de una variedad de especies de elementos pesados con ĺıneas de excitación colisional,
incluyendo Kr3+ y Xe3+, producidos por el proceso-s (captura de neutrones lenta).
La alta resolución espectral permitió resolver completamente el multiplete V1 de O ii,
v
sin contaminación de otras ĺıneas, y obtener un nuevo valor para el ADF de ox́ıgeno
(ADF(O++) = 6.76±0.50)) con barras de error reducidas. Asimismo, se obtuvieron las
abundancias de He, C, N, O, Ne, S, Cl, Ar, Kr, y Xe.
Debido a que el origen del ADF se ha relacionado a la presencia de inhomogeneidades
en nebulosas planetarias, se discute el impacto de las mismas, que pueden ser qúımicas,
térmicas o de densidad. En particular, se encuentra que la relación Te([O iii])≥ Te(H i)
≥ Te(He i) ≥ Te(O ii), que ha sido verificada en más de 50 nebulosas planetarias, no es
válida en M 2-36. Apliqué el formalismo de t2 de Peimbert (1967) con el fin de estimar
el impacto de las inhomogeneidades de temperatura. Gracias a estas determinaciones
y al cálculo de condiciones f́ısicas y abundancias qúımicas concluyo que M 2-36 es una
nebulosa planetaria qúımicamente inhomogénea, debido a que los valores de t2 obtenidos
a partir de He+, O++, y la discontinuidad de Balmer de H+, son irreconciliables, al
igual que las temperaturas de [O iii], H i, He i y O ii.
Para profundizar en la estructura de M 2-36, constrúı modelos de fotoionización ad
hoc utilizando el código Cloudy, consistentes en dos o tres fases con diferentes carac-
teŕısticas f́ısicas y qúımicas. La salida de los modelos se contrastó con las observaciones,
tomando como referencia cocientes de ĺıneas sensibles a la temperatura y densidad, in-
cluyendo aquellos de ĺıneas de recombinación de He i y O ii, además de la emisión de
ĺıneas más brillantes. Los modelos de tres fases reproducen satisfactoriamente la emi-
sión de M 2-36, a diferencia de los modelos de dos fases, lo que es una consecuencia de
que en este objeto no se cumpla la relación de temperaturas mencionada anteriormente.
Los resultados nos llevan a concluir que M 2-36, además de ser qúımicamente inho-
mogénea, es consistente con una estructura de tres (o más fases) que contribuyen a la
emisión del gas y al ADF. Esto demuestra el valor de analizar objetos de ADF conocido
con la resolución más alta posible, y de considerar un amplio rango de diagnósticos de
temperatura y densidad, que incluya cocientes de ĺıneas de recombinación de elementos
pesados.
Índice general
Índice de figuras IX
Índice de tablas XI
1. Introducción 1
1.1. Las nebulosas planetarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Caracteŕısticas f́ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Formación de una nebulosa planetaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1. Nucleośıntesis y mezclado de elementos . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Estudios de abundancias qúımicas en NPs . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2. El método directo de cálculo de abundancias . . . . . . . . . . . 6
1.4.3. El problema de la discrepancia de abundancias . . . . . . . . . . 9
1.5. Modelos de fotoionización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Marco teórico 13
2.1. Equilibrio de fotoionización-recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Equilibrio Térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3. Determinaciones de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4. Densidad electrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5. Composición qúımica de una nebulosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6. El problema de la discrepancia de abundancias . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7. Posibles mecanismos responsables del ADF . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7.1. Inhomogeneidades de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7.1.1. Formalismo de t2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7.1.2. Determinación de abundancias usando t2 . . . . . . . . 27
2.7.2. Inhomogeneidades qúımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7.3. Otros posibles escenarios responsables del ADF. . . . . . . . . . 30
2.8. Modelos numéricos de fotoionización (el código Cloudy) . . . . . . . . . 32
3. Nebulosa Planetaria M 2-36 35
3.1. Contexto y estudios previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
vii
ÍNDICE GENERAL
3.2.1. Espectro de UVES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3. Identificación de ĺıneas y medición de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4. Corrección por enrojecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5. Condiciones f́ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6. Composición qúımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.6.1. Abundancias totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.6.2. Factor de Discrepancia de Abundancias (ADF) . . . . . . . . . . 51
3.7. Inhomogeneidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.7.1. Inhomogeneidades qúımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.7.2. ¿Es M 2-36 una nebulosa planetaria qúımicamente inhomogénea? 53
3.8. Modelos de fotoionización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4. Art́ıculo: Physical conditions and chemical abundances in PN M 2-36.
Results from deep echelle observations 61
5. Conclusiones 83
5.1. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
A. Espectros 87
Bibliograf́ıa 93
viii
Índice de figuras
1.1. Diagrama Hertzprung-Russell que muestra la evolución aproximada de
una estrella de baja masa. Las principales fases de la evolución estelar se
indican junto con los procesos de mezclado principales (en rectángulos).
Los tipos espectrales se indican en la parte superior. Imagen tomada de
Bernard Salas (2003). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1. Diagrama grotriano para O++. Hecho con PyNeb (Luridiana et al., 2015). 17
2.2. Comportamiento de [O iii] I(λ4363)/I(λ5007) como función de la tem-
peratura electrónica para un rango de densidades electrónicas de 100–
100000 cm−3. Figura elaborada con PyNeb (Luridiana et al., 2015). Los
datos atómicos utilizados pueden consultarse en la Tabla 4 del art́ıculo
de investigación (Caṕıtulo 4 de esta tesis). . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3. Comportamiento del cociente de [O ii] λ3726/λ3729 como función de la
densidad electrónica, para distintas temperaturas electrónicas, Te. Figu-
ra elaborada con PyNeb (Luridiana et al., 2015). Los datos atómicos
utilizados pueden consultarse en la Tabla 4 del art́ıculo de investigación
(Caṕıtulo 4 de esta tesis). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4. ADFs reportados en la literatura para regiones H ii y nebulosas plane-
tarias. Tomada de https://www.nebulousresearch.org/adfs/ . . . . . . . 24
3.1. M2-36 vista por el campo de visión de UVES. Se muestra la posición de
la rendija, cuyas dimensiones son 2×10 segundos de arco2. . . . . . . . . 38
3.2. Archivos utilizados para la reducción de datos, de izquierda a derecha:
UV de M2-36; espectro UV de estrella estándar; flat; y lámpara de ThAr
para calibración en longitud de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3. Ajustando un polinomio para normalizar los espectros con apnorm. . . . 40
3.4. Calibración en flujo de los espectros tomando como referencia dos estre-
llas estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5. Calibración en longitud de onda a partir de los atlas de lámparas de
ThAr de ESO. Rutina ecidentify de IRAF. . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6. Zona del espectro alrededor del mulitplete V1 de O ii. . . . . . . . . . . 43
3.7. Dependencia de He i I(λ7281)/I(λ6678) con Te. En rojo se muestra M
2-36. Tomada de Zhang et al. (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
3.8. Comportamiento de las ĺıneas del multiplete V1 de O ii como función de
ne. Las observaciones de esta tesis corresponden a los śımbolos de color
verde; el resto está basada en una muestra de regiones H II. Tomada de
Storey et al. (2017). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.9. Caracteŕısticas de las fases consideradas en los modelos de fotoionización. 55
3.10. Comportamiento de He ii λ4686 como función de la temperatura efectiva
de la estrella central de una nebulosa planetaria. Tomada de Gurzadian
(1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.11. Salida de los dos mejores modelos de dos fases (modelo 1 y 2), y del
mejor modelo de tres fases (modelo 3), comparadas con las observaciones. 58
A.1. Espectro de M 2-36 en el rango UV. Se muestra el decremento de Balmer
en λ ≈ 3646. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
A.2. Espectro de M 2-36. Zona de Hγ (λ ≈ 4340). . . . . . . . . . . . . . . . 88
A.3. Zona del espectro de M 2-36 donde se muestra Hβ (λ ≈ 4861). . . . . . 88
A.4. Zona del espectro de M 2-36 donde se muestran [O iii] λ4959 y λ5007. . 89
A.5. Zona del espectro de M 2-36 donde se muestra Hα (λ ≈ 6563). . . . . . 89
A.6. Zona del espectro de M 2-36 donde se muestra el decremento de Paschen
(λ ≈ 8204). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
A.7. Zona del espectro de M 2-36 en el cercano infrarrojo. Hacia el final pueden
observarse ĺıneas de absorción telúricas (debidas a la atmósfera terrestre). 90
A.8. Zona del espectro de M 2-36 en el cercano inrarrojo. En el centro de
la imagen pueden observarse ĺıneas de absorción telúricas (debidas a la
atmósfera terrestre). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
x
Índice de tablas
3.1. Configuraciones de cross dispersers (CD) y dicroicos (DICH), empleados
para obtener cada región del espectro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2. Estrellas estándar utilizadas para la calibración en flujo. . . . . . . . . . 41
3.3. Ĺıneas de H i que se usaron para determinar la corrección por enroje-
cimiento, con C(Hβ)=0.33 ± 0.01 y RV = 2.75, utilizando la ley de
Cardelli et al. (1989). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4. Valores de t2 obtenidos con diferentes métodos. . . . . . . . . . . . . . . 52
1.51.5
xi

Caṕıtulo 1
Introducción
1.1. Las nebulosas planetarias
Las nebulosas planetarias son nebulosas de emisión, nubes de gas y polvo, y son
uno de los componentes del medio interestelar. La segunda parte de su nombre, sin
embargo, es ajena a su naturaleza f́ısica.
El astrónomo francés Charles Messier tiene el crédito de ser el primer cient́ıfico
en observar una nebulosa planetaria, misma que clasificaŕıa como el objeto 27 de su
catálogo: Messier 27 (Kwok, 2000), hoy en d́ıa también conocida como NGC 6853, o la
Nebulosa de la Mancuerna, en la constelación de Vulpecula. A pesar del descubrimiento,
Messier no reconoceŕıa la naturaleza f́ısica de este tipo de objetos.
William Herschel describiŕıa a una de ellas como una nebulosa curiosa, no sé de qué
otra forma llamarla, con una forma ovalada casi circular [...] su brillo no cambia con
los aumentos, como si fuera de naturaleza planetaria, pero del tipo estelar ; más tarde, él
mismo utilizaŕıa el término nebulosa planetaria en una carta a Jerome Lalande escrita
en 1785 (Hoskin, 2014), y desde entonces ese nombre ha permanecido, confundiendo a
profesionales y aficionados de la astronomı́a.
La naturaleza f́ısica de las nebulosas planetarias se comprendeŕıa hasta mediados del
siglo XIX, cuando el desarrollo de la espectroscoṕıa astronómica hizo posible identificar
ĺıneas de emisión de elementos pesados en sus espectros, incluyendo el descubrimiento
de la ĺınea de 5007 Å de [O iii], la cual se propuso que tendŕıa su origen en la emisión
de un elemento previamente desconocido, el famoso ’nebulio’ (Huggins y Miller, 1864),
aunque más tarde quedaŕıa claro que era ox́ıgeno en condiciones muy particulares.
En el siglo XX, el desarrollo de la teoŕıa cuántica permitió estudiar a mayor profun-
didad los espectros de emisión de las nebulosas planetarias, revelando que su naturaleza
consiste en un gas caliente con densidades extremadamente bajas (Bowen, 1927). Estas
condiciones, imposibles de recrear en los laboratorios terrestres, son responsables de la
peculiar emisión de estos objetos.
1
1. INTRODUCCIÓN
1.2. Caracteŕısticas f́ısicas
Una nebulosa planetaria consiste en una envoltura de gas ionizado y polvo intereste-
lar, que ha sido expulsada en el pasado reciente por su estrella central. T́ıpicamente se
encuentran aisladas, y suelen presentar cierto grado de simetŕıa. La envolvente ha sido
expulsada debido a fenómenos de pérdida de masa de su estrella progenitora, ocurridos
durante las etapas tard́ıas de evolución que involucran vientos estelares y pulsaciones.
Las caracteŕısticas generales sobre los procesos f́ısicos y qúımicos que tienen lugar en
las nebulosas planetarias pueden consultarse en libros como Kwok (2000), y Osterbrock
y Ferland (2006) (caṕıtulos 2 y 10).
Las estrellas centrales de las nebulosas planetarias son estrellas viejas, que han
abandonado la secuencia principal bastante tiempo atrás; su temperatura superficial
t́ıpica es del orden de T∗ ≈ 5 × 104 K, aunque pueden alcanzar el doble o el triple de
esta cifra (Weidmann et al., 2020), lo que las hace más calientes que las estrellas de tipo
O. La envoltura de gas se expande rápidamente a velocidades que superan varias veces
la velocidad del sonido (∼ 12 km s−1); su radio se ubica entre 0.05 y 0.5 pc. Debido a
la expansión, su densidad y brillo disminuyen paulatinamente, por lo que su tiempo de
vida es relativamente corto en la escala cósmica, siendo del orden de 104 años.
Debido a su alta temperatura superficial, las estrellas centrales de NPs emiten fo-
tones ultravioleta (UV) que ionizan el gas circundante, por lo que se clasifican como
regiones fotoionizadas, al igual que las regiones H ii, con las que comparten algunas
caracteŕısticas espectrales. Los fotones emitidos por la estrella con enerǵıas superiores
a 13.6 eV son capaces de ionizar el átomo de hidrógeno (que en estado neutro posee solo
un electrón). El átomo de helio posee dos electrones en estado neutro, requiriendo 24.6
eV para llevarlo al primer estado de ionización, y 56.4 eV para ionizarlo completamen-
te. Asimismo, las estrellas centrales de nebulosas planetarias evolucionan inicialmente
hacia temperaturas efectivas altas, y posteriormente hacia temperaturas bajas. De esta
manera, en las nebulosas planetarias podemos encontrar volúmenes de gas de mayor o
menor grado de ionización, que en algunos casos pueden ser similares a los de regiones
H ii.
Un rasgo distintivo de las regiones fotoionizadas son las ĺıneas de excitación colisio-
nal de elementos pesados. En las nebulosas planetarias las ĺıneas de excitación colisional
de iones de alto grado de ionización (p. ej. [O iii]) habitualmente son más intensas que
en regiones H ii. Al contener estrellas centrales más calientes que las de tipo O, las NPs
también pueden presentar un grado de ionización mayor al de regiones H ii, incluyendo
cantidades considerables de helio dos veces ionizado (He++). Consecuentemente, los
espectros de nebulosas planetarias pueden presentar ĺıneas de recombinación de He ii,
además de ĺıneas de H i y He i.
La densidad de una nebulosa planetaria suele estar en el rango de 102 cm−3 – 104
cm−3, mientras que la masa del gas ionizado se ubica entre 0.1 M⊙ y 1.0 M⊙. Su
temperatura electrónica se encuentra en el intervalo de 5 000 – 20 000 K (Osterbrock
y Ferland, 2006).
2
1.3 Formación de una nebulosa planetaria
1.3. Formación de una nebulosa planetaria
Una nebulosa planetaria es el resultado del final de la vida de una estrella de entre
0.8 y 8 M⊙ que ha expulsado sus capas más externas al medio interestelar. Las estrellas
con masas mayores a 8 M⊙ forman núcleos con masas que superan el ĺımite de Chandra-
sekhar, terminando su vida como supernovas, estrellas de neutrones o agujeros negros
(en el caso de las estrellas más masivas), mientras que aquellas con masas menores a
0.8 M⊙ tardan más de 13.6 Giga años en evolucionar, por lo que ninguna se ha con-
vertido en NP. El lector puede encontrar una discusión detallada sobre el origen de las
nebulosas planetarias en Osterbrock y Ferland (2006), caṕıtulo 6; Karakas y Lattanzio
(2014) y Kwitter y Henry (2022).
En la Figura 1.1 se muestra la evolución de una estrella de baja masa en el diagra-
ma Hertzprung-Russell (HR), el cual presenta la relación entre la luminosidad de las
estrellas contra sus temperaturas efectivas, siendo una herramienta útil para visualizar
la evolución de las estrellas.
Las estrellas pasan la mayor parte de su vida en la etapa de secuencia principal
(MS), quemando hidrógeno en su núcleo, produciendo helio; una estrella como el Sol
puede permanecer durante 10 000 millones de años en esta fase. Cuando el hidrógeno
en el núcleo se agota, el núcleo de helio se contrae y, para estrellas con masas inferiores
a 2.5 M⊙, se convierte en materia degenerada, por lo que la temperatura continúa
aumentando sin incrementar su volumen. El hidrógeno comienza a fusionarse en una
capa alrededor del núcleo y la estrella se desplaza a la Rama de las Gigantes Rojas
(RGB), siendo una zona de menor temperatura efectiva, pero de mayor luminosidad
debido a que el radio de la estrella es mayor. La temperatura en el núcleo continúa
aumentando hasta que comienza el quemado de helio, colocando a la estrella en la
Rama Horizontal (HB). En estrellas con masas menores a 2.5 M⊙, puede producirse un
flash de helio, en el que este elemento se quema intensamente durante un periodo muy
corto (de unos cuantos minutos). El resultado del quemado de helio es la producción de
carbono y ox́ıgeno que se depositan en el núcleo. Cuando el helio se agota en el núcleo
la estrella pasa a la Rama Asintótica de las Gigantes (AGB). Esta fase se caracteriza
porque el quemado de los elementos ocurre en dos capas: una de helio alrededor del
núcleo, y una de hidrógeno más externa. Durante la fase AGB la estrella es inestable a
pulsaciones y comienza a perder masa por medio de vientos estelares lentos.
En esta etapa la estrella también produce cantidades significativas de polvo (part́ıcu-
las sólidas) en su atmósfera. Dicho polvo es detectable en espectros infrarrojos de estre-
llas AGB y NP. Cohen y Barlow (1974, 1980) reportaron esta emisión de polvo a una
longitud de onda de 2 – 20 µm en más de cien nebulosas planetarias galácticas. Para
una discusión más amplia sobre polvo en NP y estrellas evolucionadas, véase Kwok
(2000), caṕıtulo 6; y Whittet (2003), caṕıtulo 7.
Eventualmente, como parte de un proceso que no es bien entendido, la estrella
experimenta una pérdida de masa mucho más severa (acompañada de vientos de mayor
velocidad), lo que resulta en la eyección de la mayor parte de la envolvente de la
estrella. Como consecuencia de la pérdida de masa las partes centrales de la estrella
3
1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.1: Diagrama Hertzprung-Russell que muestra la evolución aproximada de una
estrella de baja masa. Las principales fases de la evolución estelar se indican junto con los
procesos de mezclado principales (en rectángulos). Los tipos espectrales se indican en la
parte superior. Imagen tomada de Bernard Salas (2003).
4
1.3 Formación de una nebulosa planetaria
quedan expuestas, y su emisión de fotones UV ioniza al material circundante que ahora
forma parte del medio interestelar. El proceso de evolución estelar ha dado origen a
una nebulosa planetaria.
Las estrellas con masas de 2.5-7 M⊙ no experimentan flash de helio; en su interior
este elemento se quema de forma gradual. Estas estrellas pasan a la fase de gigante roja
tras dejar la secuencia principal. Una vez que han agotado el helio en su núcleo, pasan
a la rama asintótica de las gigantes, que a su vez es más breve, para convertirse poste-
riormente en nebulosas planetarias. El proceso de evolución estelar hará que terminen
su vida como estrellas enanas blancas con núcleo de C-O.
En el caso de las estrellas con masas superiores a 7 M⊙, el carbono puede quemarse
en una capa superior al núcleo en condiciones de degeneración. Estas estrellas expe-
rimentan pulsos térmicos en lo que se conoce como la fase ”súper AGB”(véase, por
ejemplo Karakas y Lattanzio, 2014). Dependiendo de la masa del núcleo y de la pérdi-
da de masa en sus capas exteriores, pueden terminar su proceso evolutivo como NPs y
posteriormente enanas blancas con núcleo de O-Ne; por otro lado, si su núcleo supera
la masa de Chandrasekhar (1.4 M⊙), su evolución puede culminar en una supernova.
Las estrellas con masas superiores a 10 M⊙ experimentan un proceso de evolución
estelar completamente distinto al de las anteriores, culminando en supernovas de colapso
nuclear, o estrellas de neutrones.
Tras alcanzar la etapa de NP, las reacciones nucleares en la estrella central se detie-
nen eventualmente, y esta comienza un lento proceso de enfriamiento. La NP permanece
durante unos cuantos miles o decenas de miles de años, a la vez que la estrella central
continúa su enfriamiento. Eventualmente el gas y el polvo de la NP se mezclan con
el resto del medio interestelar, y pasarán a formar parte de nuevas generaciones de
estrellas. El remanente estelar, convertido en una enana blanca, continuará enfriándose
durante miles de millones de años.
1.3.1. Nucleośıntesis y mezclado de elementos
Las estrellas que dan origen a las nebulosas planetarias pueden quemar hidrógeno en
su núcleo mediante la cadena protón-protón (pp) o mediande el ciclo CNO. El primer
mecanismo es dominante en estrellas con masas inferiores a 2 M⊙, mientras que el
segundo domina en el caso de estrellas de masa superior. En ambos casos el resultado
es la conversión de hidrógeno en helio. El quemado de helio ocurre mediante el proceso
triple alfa, produciendo 12C. El 12C y 4He pueden fusionarse para producir 16O. Véase
Kwitter y Henry (2012) y Karakas y Lattanzio (2014).
Algunos de los elementos producidos en el interior de la estrella durante las etapas
de secuencia principal, RGB y AGB son transportados a la superficie de la estrella, y
eventualmente a la envolvente de la nebulosa planetaria, enriqueciendo el Medio Inter-
estelar de la Galaxia. Estos elementos son transportados a la superficie de la estrella
por medio de fenómenos de convección llamados dragados. El primer dragado ocurre
en todas las estrellas de la rama de las gigantes rojas luego del agotamiento de H en
el núcleo. La convección se extiende al interior de la estrella y transporta el material
5
1. INTRODUCCIÓN
producido por el quemado de hidrógeno a la superficie; el primer dragado puede incre-
mentar la abundancia de 14N y reducir el cociente de 12C/13C en la superficie de la
estrella. El segundo dragado ocurre únicamente en estrellas con masas superiores a 3
ó 4 M⊙ al comienzo de la etapa AGB y resulta en un incremento en la abundancia de
4He y 14N en la superficie de la estrella, a expensas del 12C y 16O. El tercer dragado
tiene lugar durante la fase AGB: la capa de helio se vuelve térmicamente inestable y
eventualmente libera enormes cantidades de enerǵıa; este proceso produce una zona
de convección y transporta He, y C, también se transportan a la superficie elementos
producidos en la zona entre las capas de H y He, producidos por el mecanismo de
captura lenta de neutrones (Xe, Kr, Se, Ti, Rb). Una vez que los elementos han sido
depositados en la superficie por causa de los dragados, los vientos estelares producidos
durante la fase AGB expulsan los elementos al medio interestelar.
1.4. Estudios de abundancias qúımicas en NPs
1.4.1. Observaciones
Durante décadas, los análisis espectroscópicos de NPs con telescopios en el rango
visible del espectro han sido el pilar para la determinación de abundancias qúımicas en
estos objetos. La luz proveniente de las nebulosas puede estudiarse con un espectrógrafo
de rendija larga de dispersión media, como el Boller & Chivens del telescopio de 2.1 m
en San Pedro Mártir (México), FORS 2 en el Very Large Telescope (Chile), u OSIRIS en
el Gran Telescopio de Canarias (España); o bien con un echelle de alta dispersión, como
UVES en el VLT, al que se recurrió en este trabajo. Los espectros unidimensionales
resultantes de estos instrumentos han permitido determinar abundancias en cientos de
NP Galácticas.
En la última década también ha sido posible el mapeo bidimensional de NP gracias
al surgimiento de la Espectroscoṕıa de Campo Integral, en la que cada pixel proporciona
un espectro, en vez de un solo valor de intensidad. Estudios de este tipo han tenido éxito
en revelar estructuras de ionización dentro de las nebulosas (Ali et al., 2016; Walsh y
Monreal-Ibero, 2020; Garćıa-Rojas et al., 2022).
1.4.2. El método directo de cálculo de abundancias
Las abundancias qúımicas de las nebulosas planetarias son una consecuencia de la
composición qúımica del medio interestelar en el que se formaron y de los productos de
la nucleośıntesis estelar durante la evolución de la estrella progenitora.
Algunos elementos, como helio (He), carbono (C) y nitrógeno (N) incrementan
su abundancia debido a la evolución estelar; por otro lado, elementos más pesados,
como los producidos por el quemado de ox́ıgeno no son sintetizados en estrellas de
masa baja-intermedia. A partir de estudios de NPs se ha calculado que las estrellas de
masa intermedia son responsables de la mayoŕıa del nitrógeno, la mitad del carbono
6
1.4 Estudios de abundancias qúımicas en NPs
y una fracción no despreciable del ox́ıgeno y el helio presente en el universo (Karakas
y Lattanzio, 2014). Por ello, el estudio de He, C y N en NPs es de gran interés para
el desarrollo de modelos de evolución estelar; asimismo, las abundancias de O, Ne, Ar,
S y otros elementos pesados permiten trazar la metalicidad de la región en la que se
formaron las estrellas, propiciando estudios de gradientes de metalicidad en la Galaxia
(Stanghellini y Haywood, 2010), y en otras galaxias (Magrini et al., 2016; Peña y
Flores-Durán, 2019). Como consecuencia, la determinación precisa de las abundancias
qúımicas de NPs es una herramienta poderosa para entender la evolucion estelar, pero
también la evolución qúımica de las galaxias.
La determinación de abundancias qúımicas en NPs presenta algunas ventajas sobre
las determinaciones en fotosferas de estrellas evolucionadas. Debido a la presencia de
fuertes ĺıneas de emisión, las abundancias de He, Ne, Ar y S pueden determinarse di-
rectamente, mientras que en el espectro de una estrella en la fase AGB son más dif́ıciles
de detectar. De la misma manera, existen elementos producidos por el mecanismo de
captura lenta de neutrones, conocido como proceso-s, en el interior de estrellas de masa
intermedia, tales como bromo (Br), kriptón (Kr), xenón (Xe), y selenio (Se); los iones
de estos elementos producen ĺıneas de emisión débiles, aunque en años recientes ha sido
posible detectar una amplia cantidad de ellas gracias al desarrollo de grandes telesco-
pios, equipados con espectrógrafos de alta resolución; también ha sido posible calcular
sus abundancias gracias a datos atómicos robustos y nuevos factores de corrección por
ionización (ICFs) (véase Sterling, 2020).
En los espectros de nebulosas planetarias se encuentran ĺıneas de emisión de iones de
elementos pesados, de las cuales muchas se presentan en el rango ultravioleta, visible e
infrarrojo. Estas ĺıneas son sensibles a la temperatura y densidad electrónicas, por lo que
se utilizan cocientes de ĺıneas para estimar estas condiciones f́ısicas. Las abundancias
entonces pueden obtenerse resolviendo las ecuaciones de equilibrio estad́ıstico, para
lo cual se requiere conocimiento de los datos atómicos de cada elemento, incluyendo
tasas de recombinación para las ĺıneas permitidas (como en el caso de H+ y He+),
y los valores de los coeficientes de Einstein de emisión espontánea para las ĺıneas de
excitación colisional. Tradicionalmente las abundancias qúımicas se reportan relativas
al hidrógeno en unidades de 12 + log(X/H).
Para la mayor parte de los elementos solo se pueden observar una fracción de los
iones presentes en las nebulosas, por esto para obtener la abundancia total de un ele-
mento, es necesario considerar la contribución de iones no observados, para lo cual se
utiliza un factor de corrección por ionización (en inglés, ionization correction factor,
o ICF) que puede obtenerse de modelos de fotoionización ad hoc al objeto estudiado.
En la ausencia de dicho modelo, suele recurrirse a ICFs basados en el potencial de
ionización de un elemento, en conjuntos de modelos de fotoionización, o en determi-
naciones emṕıricas construidas a partir de muchas observaciones de objetos similares.
Kingsburgh y Barlow (1994) publicaron un conjunto de ICFs que permanecen en uso,
mientras que en años recientes han tenido lugar esfuerzos para formular nuevos ICFs
basándose en datos atómicos actualizados, y modelos de fotoionización con un amplio
rango de aplicabilidad, contrastados con observaciones profundas (véase, por ejemplo
7
1. INTRODUCCIÓN
Delgado-Inglada et al., 2014; Amayo et al., 2020).
En el disco de la Galaxia se encuentra que las abundancias de He, C, y N en NPs
suelen ser superiores a los valores que se encuentran en regiones H ii. En general se
considera que las abundancias qúımicas de regiones H ii representan la composición
qúımica del medio interestelar con las que se forman las estrellas actualmente; por ello
al encontrar que las abundancias de He, C y N son superiores, se atribuye este hecho a
la nucleośıntesis estelar y a los fenómenos de dragado.
Para NPs tipo II del disco galáctico, la abundancia media de ox́ıgeno es aproxima-
damente 12+log(O/H)=8.6 (determinado con ĺıneas de excitación colisional), similar
al que se encuentra para regiones H ii (Stanghellini y Haywood, 2010). La mayoŕıa de
los catastros de NPs galácticas se han concentrado en cuantificar los elementos más
abundantes como He, N, O, Ne, S y Ar, aśı como C (cuyo ion C2+ tiene una CEL im-
portante en el UV, C iii] λ1908); sin embargo, elementos menos abundantes como Mg,
Al, Si, K, Ca y Fe han sido estudiado a detalle en NPs individuales (Delgado Inglada
et al., 2009). El cociente de abundancias de estos elementos con O es inferior al valor
solar, fenómeno que se atribuye a la deposición de los mismos en granos de polvo.
En el caso del bulbo de la Galaxia, es de gran interés comparar la composición
qúımica de NPs con la de las estrellas (de población II) que conforman esta estructura.
La abundancia de O en NPs es similar a la de las estrellas del bulbo. Esto sugiere
que las NPs pueden tomarse como referencia para trazar las abundancias de O de sus
estrellas progenitoras. También se ha estudiado el enriquecimiento de N en NPs del
bulbo galáctico, comparando la abundancia de este elemento con la de estrellas, con
fines de entender los procesos de dragado en estrellas de masa superior (2.3 – 8 M⊙)
(Ratag et al., 1997).
La determinación de abundancias también ha servido para clasificar a las nebulosas
planetarias. Al analizar las abundancias de He, C, N y O, Peimbert (1978) clasificó a las
NPs en cuatro tipos: las de Tipo I son ricas en He y N, con abundancias He/H ≥ 0.125 y
N/O ≥ 0.5 1. Las NPs de tipo II son objetos del disco galáctico que presentan diferencias
entre la velocidad radial y la velocidad esperada de una órbita galáctica circular baja,
∆Vr ≤ 60 km s−1. Para las NPs de tipo III ∆Vr ≥ 60 km s−1 (Kaler, 1970). En ambos
casos, sus abundancias no presentan enriquecimiento de He y N, y las masas de sus
estrellas progenitoras son menores a 2 M⊙. Las NPs de tipo IV son objetos del halo
galáctico; su composición qúımica no presenta exceso de He, al contrario, muestran una
ligera deficiencia de este elemento. La mayoŕıa de las NPs conocidas en la actualidad
son de tipo II de Peimbert.
En párrafos anteriores hemos descrito un procedimiento general para calcular las
abundancias qúımicas en NPs, y algunos resultados importantes obtenidos con el mis-
mo. No obstante existen muchas interrogantes e incertidumbres permanecen aún sobre
la determinación de abundancias qúımicas en NPs. La elección de datos atómicos puede
1Estos valores definitivos seŕıan presentados en Peimbert y Torres-Peimbert (1983). Kingsburgh y
Barlow (1994) y Henry et al. (2004) argumentan que también pueden considerarse NPs de Tipo I de
Peimbert a aquellas con N/O ≥ 0.65, independientemente del cociente de He/H.
8
1.4 Estudios de abundancias qúımicas en NPs
afectar considerablemente la determinación de condiciones f́ısicas y abundancias qúımi-
cas (Juan de Dios y Rodŕıguez, 2021). De igual manera se encuentran instancias en las
que los ICFs arrojan valores inconsistentes, como en el caso de objetos de baja excita-
ción, donde se ha encontrado que algunos ICFs para Ne llevan a números demasiado
bajos (Kwitter y Henry, 2012). Por ello en años recientes se ha exhortado a la comuni-
dad académica a hacer públicos sus resultados y procedimientos, describéndolos con el
mayor detalle posible.
1.4.3. El problema de la discrepancia de abundancias
Las abundancias qúımicas de una NP pueden determinarse mediante ĺıneas de ex-
citación colisional (CELs) o ĺıneas de recombinación (RLs) de elementos pesados. Sis-
temáticamente se ha encontrado que ambas determinaciones no coinciden, tanto en
regiones H ii como en NPs, en las que la discrepancia suele ser mucho mayor; prácti-
camente en todos los casos la abundancia estimada con RLs es superior a la que se
obtiene con CELs. A este fenómeno se le ha conocido como el Problema de la Discre-
pancia de Abundancias, y su estudio ha cobrado fuerza en los últimos 20 años, gracias
a que los nuevos telescopios e instrumentos han hecho posible detectar y trabajar con
ĺıneas de recombinación en el óptico (ORLs). Esta discrepancia tiene un gran impacto
en otras ramas de la astrof́ısica, como en la determinación de gradientes de metalicidad
galácticos y extragalácticos, y en la confianza del método directo.
Se han propuesto diversos escenarios para explicar la presencia de la discrepancia
de abundancias, mismos que serán detallados en el Caṕıtulo 2.
La discrepancia de abundancias en NPs es la principal motivación de este trabajo
de tesis, en el que se ha explorado la validez de algunos escenarios en M 2-36, una
nebulosa planetaria del bulbo galáctico.
La composición qúımica de M 2-36 fue reportada por primera vez por Ratag et al.
(1997) como parte de un estudio más grande de NPs del bulbo de nuestra Galaxia.
Liu et al. (2001) realizaron un estudio más profundo de esta NPs en conjunto con M
1-42, encontrando ADFs de 5 y 20 respectivamente, que para el año de publicación se
consideraban relativamente altos. Los autores de aquel estudio señalaron que ambos
objetos pod́ıan deber su ADF a la presencia de inhomogeneidades qúımicas en la forma
de inclusiones de alta metalicidad, pobres en hidrógeno, responsables de la mayoŕıa de
la emisión de ORLs, inmersas en un medio extenso con composición qúımica ”normal”.
Péquignot et al. (2003) argumentan que modelos de fotoionización con dos com-
ponentes combinadas reproducen satisfactoriamente la emisión observada en M 1-42.
Una componente seŕıa rica en C, N, O, Ne y pobre en H, mientras que la otra tendŕıa
una abundancia ”normal”(similar a la que se encuentra a partir de CELs en NPs);
a estos modelos se les conoce como modelos de bi-abundancias, y han sido utilizados
para explicar la qúımica de otras NPs, como NGC 6153. M 1-42 fue estudiada en alta
resolución por McNabb et al. (2016), con el espectrógrafo UVES del VLT, apoyando el
paradigma de bi-abundancias para explicar la emisión de M 1-42.
Esta tesis está motivada por los escenarios propuestos para explicar el ADF en
9
1. INTRODUCCIÓN
NPs, principalmente la existencia de inhomogeneidades causantes del ADF (qúımicas,
térmicas o de algún otro tipo) en NPs, considerando los diferentes escenarios propuestos
en el caso de la nebulosa planetaria M 2-36, para la cual no se encuentran modelos
de fotoionización publicados en la literatura, ni estudios más profundos que hayan
dado continuidad al trabajo de Liu et al. (2001). Para ello, este trabajo está basado
en observaciones inéditas de alta resolución realizadas con el VLT y el espectrógrafo
UVES.
1.5. Modelos de fotoionización
Las condiciones f́ısicas en regiones fotoionizadas pueden simularse mediante códigos
que cuentan con bases de datos atómicos, y que efectuan los cálculos de transferencia
radiativa, aśı como el equilibrio térmico y de fotoionización. Estos códigos también
pueden incorporar cálculos hidrodinámicos, aśı como la morfoloǵıa de los objetos.
Todos los códigos de fotoionización requieren ciertos parámetros de entrada para
funcionar, como la abundancia qúımica, densidad, y caracteŕısticas de la(s) fuente(s)
ionizante(s), como su temperatura efectiva. El código calcula los procesos radiativos,
incluyendo la interacción de los fotones con el material, dividiendo el objeto en celdas o
regiones. La salida del código puede mostrar un espectro sintético basado en los cálculos
del modelo, aśı como parámetros que pueden contrastarse con valores observacionales
(p. ej. intensidades de ĺıneas, flujo del cont́ınuo, estructura de ionización).
Los modelos no son una representación exacta de los objetos astronómicos, pero
son una herramienta útil para ampliar o construir nuestro conocimiento sobre los mis-
mos. De esta manera, pueden modificarse para explorar tendencias globales dadas las
condiciones del medio interestelar. La calidad e idoneidad de los datos introducidos
en los parámetros de entrada del modelo, aśı como la elección adecuada de restriccio-
nes son fundamentales para evaluar los modelos de fotoionización y mejorar nuestro
entendimiento de regiones fotoionizadas.
En la literatura podemos encontrar códigos como Cloudy (véase Ferland et al.,
2017, para su versión más reciente), siendo el más utilizado, con una trayectoria bastante
larga. Tiene una biblioteca de ĺıneas considerablemente amplia, pero está orientado a
ser utilizado como un código unidimensional y estático.
Otros código de gran relevancia en la literatura es Mappings (Sutherland y Do-
pita, 1993), que permite incluir ondas de choque, de manera que la ionización no está
dominada por radiación.
Entre los códigos más citados también se encuentra Mocassin (Ercolano et al.,
2003), cuya caracteŕıstica principal es ser un código de tres dimensiones, empleando
métodos Monte Carlo para analizar los procesos de transferencia radiativa en una geo-
metŕıa arbitraria con resolución variable.
Estos códigos se han utilizado para estudiar las condiciones f́ısicas del plasma bajo
un amplio rango de condiciones f́ısicas que incluyen núcleos activos de galaxias (AGNs),
el medio intergaláctico, y por supuesto, el medio interestelar.
10
1.5 Modelos de fotoionización
En este trabajo, hemos utilizadoCloudy para desarrollar modelos de fotoionización
unidimensionales con el objetivo de reproducir la emisión de la nebulosa planetaria M
2-36.
11

Caṕıtulo 2
Marco teórico
2.1. Equilibrio de fotoionización-recombinación
Cuando una nube de gas difuso recibe radiación ultravioleta de una estrella o un
cúmulo de estrellas, el resultado es una nebulosa de emisión debido a la fotoionización
del gas. A primera aproximación, podemos pensar que en cada punto de la nube existe
un equilibrio de entre fotoionización y recombinación de los electrones con los iones.
Para realizar este ejercicio nos basaremos en el desarrollo expuesto por Osterbrock y
Ferland (2006). Continuando con esta aproximación, adicionalmente consideramos una
nebulosa de puro hidrógeno atómico, ionizada por una única estrella; en este caso, el
equilibrio de ionización en un punto de la nebulosa está dado por
n(H0)
∫ ∞
ν0
4πJν
hν
aν(H
0)dν = nenpα(H
0, T ) [cm−3s−1], (2.1)
donde n(H0) es la abundancia de hidrógeno neutro, aν es la sección recta de ioniza-
ción del átomo de hidrógeno en el estado base (≈ 6×10−18 cm2), h es la constante de
Planck, y Jν es la intensidad media de la radiación; la integral representa el número de
fotoionizaciónes por átomo de hidrógeno (cuyo potencial de ionización es de hν0 = 13.6
eV) por unidad de tiempo. Las densidades de electrones y protones están represen-
tadas por ne y np, y α(H0, T ) es el coeficiente de recombinación para el hidrógeno
neutro. Las fotoionizaciones (del lado izquierdo de la ecuación) son balanceadas por las
recombinaciones (en el lado derecho), por unidad de volumen, por unidad de tiempo.
Al suponer que la nebulosa se encuentra en equilibrio de fotoionización-recombinación,
puede demostrarse que, para condiciones t́ıpicas del medio interestelar, el gas en nebu-
losas planetarias y regiones H ii se encuentra ionizado casi al 100%. Para una nebulosa
de puro hidrógeno con una sola estrella ionizante, el gas que rodea a esta última adopta
la forma de una esfera de gas totalmente ionizado con una zona de transición bastante
delgada (∼ 0.1 pc). Esta esfera recibe el nombre de esfera de Strömgren, cuyo radio RS
está dado por
RS =
[
3S∗
4πn2
H
α(T )
]1/3
, (2.2)
13
2. MARCO TEÓRICO
donde S∗ es la tasa de fotones ionizantes; y representa el volumen de gas cuya tasa total
de recombinaciones es igual a la tasa de fotones ionizantes producidos por la estrella.
Un escenario más realista requiere la inclusión de los elementos más abundantes como
helio (He), ox́ıgeno (O), y nitrógeno (N).
Los electrones producidos por fotoionización inicialmente adoptan una distribución
de enerǵıas que depende de Jνaν/hν. Sin embargo, la sección recta para colisiones elásti-
cas entre electrones es del orden de 10−13 cm2; considerablemte mayor que aν , por lo
que este tipo de colisiones propician una distribución de enerǵıa de Maxwell-Boltzmann.
De esta manera, todos los procesos colisionales ocurren con una tasa determinada por
la temperatura local definida por esta distribución.
Para el hidrógeno, las recombinaciones a cualquier nivel n2L son seguidas por tran-
siciones al nivel 12S, por lo que el coeficiente de recombinación total es la suma de
las capturas a todos los niveles. Debemos notar que las recombinaciones al nivel base
emiten fotones con enerǵıa suficiente para ionizar otro átomo de hidrógeno. En una
nebulosa ópticamente gruesa, a menudo se supone que dichos fotones son absorbidos
en zonas cercanas a donde fueron emitidos, algo conocido en la como aproximación on-
the-spot. En la literatura, el coeficiente total de recombinación, incluyendo capturas de
electrones al estado base recibe el nombre de Caso A; por otro lado, cuando se ignoran
las recombinaciones al nivel base, se habla de Caso B:
αB(H
0, T ) = αA(H
0, T )− α1(H
0, T ) =
∞
∑
2
αn(H
0, T ).
El significado f́ısico es que en una nebulosa ópticamente gruesa, las ionizaciones provo-
cadas por el campo de radiación son balanceadas por las recombinaciones a los ńıveles
excitados de H, mientras que las recombinaciones al nivel base generan fotones que son
absorbidos en algún punto de la nebulosa pero que no tienen un efecto neto sobre el
equilibrio de ionización.
2.2. Equilibrio Térmico
En el medio interestelar es frecuente que no todas las partes de una nebulosa al-
cancen un equilibrio termodinámico; no obstante, en un medio totalmente ionizado, el
alcance de las colisiones entre electrones es tal que los mismos śı alcanzan a adoptar
el equilibrio térmico local. Por esta razón, en nebulosas planetarias y regiones H ii, la
temperatura está determinada principalmente por la enerǵıa cinética de los electrones;
de ah́ı que en este tipo de objetos se hable de temperatura y densidad electrónicas, Te
y ne.
Al considerar un punto de la nebulosa, deben tomarse en cuenta todos los procesos
termodinámicos que intervienen en él; esto implica considerar el balance entre ganancias
y pérdidas de enerǵıa.
La ionización del hidrógeno es el principal mecanismo de calentamiento en nebulosas
planetarias y regiones H ii. Cuando un fotón con enerǵıa hν ioniza a un átomo, se
14
2.2 Equilibrio Térmico
produce un fotoelectrón con enerǵıa cinética 1
2mv2 = h(ν − ν0). Estos electrones se
termalizan rápidamente mediante colisiones.
Otros procesos que pueden introducir enerǵıa al gas son: rayos cósmicos de alta
enerǵıa, capaces de ionizar a H y He; calentamiento mecánico por medio de movimientos
de gas, incluyendo choques supersónicos, como los producidos por eyecciones de material
en el caso de nebulosas planetarias, y objetos Herbig-Haro o vientos estelares en regiones
H ii. No obstante, la fotoionización de H sigue siendo el mecanismo dominante en el
calentamiento del gas.
Cuando los electrones se recombinan con los iones, el promedio de la enerǵıa cinética
de los electrones que se recombinan es la enerǵıa promedio que pierde el gas por cada
recombinación.
En este caso es necesario considerar un modelo más realista que una nebulosa de
puro hidrógeno, pues si se hace un tratamiento considerando únicamente la ionización
y recombinación de este elemento, se encuentra que la temperatura del gas seŕıa igual
o mayor a la de la fuente ionizante (véase Osterbrock y Ferland, 2006, caṕıtulo 2),
mientras que en la práctica se encuentra que la temperatura observada habitualmente
es bastante menor que la de la estrella.
En regiones fotoionizadas el principal mecanismo de pérdida de enerǵıa se debe a
la emisión de radiación, sobre todo en forma de ĺıneas de emisión producidas por iones
de elementos pesados.
El mecanismo enfriador más importante en nebulosas planetarias y regiones H ii es la
emisión de ĺıneas de excitación colisional (en inglés collisionally excited lines, o CELs),
también conocidas como ĺıneas prohibidas (sobre las que profundizaré en la Sección 2.5),
y cuya intensidad es comparable a la de ĺıneas de recombinación de hidrógeno. Este
mecanismo de enfriamiento es bastante más eficiente que las recombinaciones debido
a que la sección recta para excitar los iones es bastante mayor que la sección recta
de recombinación; en otras palabras, es más probable que se produzca una colisión
inelástica con un electrón, que una captura. Este tipo de emisión tiene su origen en
los primeros niveles excitados de iones de elementos pesados (p. ej. O++, O+, o N+),
cuya enerǵıa de excitación es del orden de unos pocos eV, o bien, de unos cuantos
múltiplos de kT , por lo que pueden excitarse mediante colisiones con los electrones a
temperaturas de múltiplos de 102–104 K, que ocurren en regiones fotoionizadas. Las
des-excitaciones se producen por la emisión de un fotón, no por colisiones con otras
part́ıculas, debido a la baja densidad. Al escapar la radiación de la nebulosa, se reduce
la enerǵıa de los electrones, contribuyendo al enfriamiento.
La radiación de continuo también puede contribuir al enfriamiento. La recombina-
ción de electrones produce fotones que contribuyen al continuo. Asimismo la radiación
libre-libre, o Bremsstrahlung (radiación de frenado debido a la interacción entre elec-
trones y protones) también suma a las pérdidas de enerǵıa.
De esta manera, el equilibrio entre las tasas de calentamiento y enfriamiento está
dado por:
G = LC + LR + Lff , (2.3)
donde G representa la ganancia de enerǵıa, y LC , LR y Lff representan las pérdidas de
15
2. MARCO TEÓRICO
enerǵıa por emisión de CELs, recombinación y radiación libre-libre, respectivamente.
2.3. Determinaciones de temperatura
Cuando estudiamos el espectro de una región fotoionizada, es inconveniente traba-
jar con ĺıneas de emisión individuales ya que la intensidad de una ĺınea depende de
diversos factores que están fuera del control del observador, como la distancia al obje-
to, el grosor de la nube, o los efectos locales como las condiciones del seeing. Por esta
razón resulta más productivo trabajar con cocientes de ĺıneas de emisión, estudiando
el comportamiento relativo de dos o más ĺıneas.
La temperatura electrónica de una región fotoionizada queda establecida por el
equilibrio entre el calentamiento debido a la fotoionización, y el enfriamiento debido a
la recombinación radiativa, y a la radiación producida por ĺıneas de excitación colisional.
Algunos iones emiten ĺıneas que son particularmente sensibles a la temperatura, y por
lo tanto son útiles para calcular la temperatura electrónica. Uno de los iones más
estudiados en regiones fotoionizadas es O++, debido a varias razones: O es elemento
pesado más abundante en el universo; y en regiones fotoionizadas este ion es uno de
los más abundantes; sus ĺıneas de emisión son muy intensas, por lo que también suelen
dominar los procesos radiativos como el enfriamiento. Las ĺıneas de de emisión [O iii]
λ4363, λ4959 y λ5007 aportan uno de los diagnósticos de temperatura más utilizados.
Estas ĺıneas son emitidas por niveles energéticos que pueden ser excitados por colisiones
con electrones, sin embargo sus enerǵıas de excitación son considerablemente diferentes.
[O iii] λ4363 es producida por el nivel superior 1S, con una enerǵıa de excitación de
5.35 eV, o 62100 K, hablando en términos de kT ; mientras que λ4959 y λ5007 son
producidas por el nivel intermedio 1D, con enerǵıa de excitación de 2.51 eV o 29100 K,
en términos de kT (véase la Figura 2.1).
En el ĺımite de baja densidad, cada excitación al nivel 1D2 resulta en la emisión de
un fotón con longitud de onda de 4959 Å ó 5007 Å, siendo el segundo tres veces más
probable que el primero. Por otro lado, cada excitación al nivel 1S es seguida por la
emisión de un fotón de longitud de onda 4363 Å ó 2321 Å; el segundo, al encontrarse
en la región ultravioleta del espectro electromagnético, no puede observarse desde la
superficie de la Tierra, pero su intensidad puede inferirse al ser proporcional a la de
λ4363.
Para estos iones, el equilibrio estad́ıstico está dado por
∑
m>l
nmAm,l + ne
∑
m 6=l
nmqm,l(T ) = nl


∑
m<l
Al,m + ne
∑
m 6=l
ql,m(T )

 , (2.4)
donde Am,l es el coeficiente de Einstein de emisión espontánea, qm,l(T ) son los coefi-
cientes de excitación (m < l) o des-excitación (m > l). Para m > l, estos coeficientes
están dados por
qm,l(T ) =
8.629× 10−6
T 1/2
Ωml(T )
gm
[cm3s−1], (2.5)
16
2.3 Determinaciones de temperatura
Figura 2.1: Diagrama grotriano para O++. Hecho con PyNeb (Luridiana et al., 2015).
donde gm es el peso estad́ıstico del nivel en el cual se origina la transición, y Ωml es
la intensidad de la colisión. Los coeficientes de excitación colisional (p. ej. l → m, con
m > l), están dados por
ql,m(T ) =
gm
gl
e−hνm,l/kT qm,l(T ). (2.6)
El ejercicio más sencillo para estudiar estos mecanismos requiere tres niveles (un
nivel base y dos excitados), para obtener información de cocientes de ĺıneas de los
niveles excitados, y estudiar el comportamiento de las excitaciones y des-excitaciones
como función de la temperatura y la densidad.
Para un átomo de tres niveles las ecuaciones anteriores pueden resolverse, obtenien-
do las poblaciones relativas de los niveles 3 y 2:
n3
n2
=
[
A21g2T
1/2/(neCΩ12) + 1
A31g3T 1/2/(neCΩ13) + 1
]
g3
g2
e−E23/kT , (2.7)
donde C es una constante.
Debido a que todas estas ĺıneas son prohibidas, su sección recta de interacción es
muy pequeña, por lo que para todas las NPs y regiones fotoionizadas se consideran
ópticamente delgadas. De esta manera, el cociente de intensidades de las ĺıneas corres-
pondientes a transiciones del nivel 3 al nivel 2, y del 2 al 1 están dadas por
I3
I2
=
n3A31E31
n2A21E21
=
[
A21g2T
1/2/(neCΩ12) + 1
A31g3T 1/2/(neCΩ13) + 1
.
]
g3
g2
e−E23/kT A31E31
A21E21
. (2.8)
17
2. MARCO TEÓRICO
Cuando los dos niveles excitados tienen enerǵıas considerablemente diferentes, el
cociente depende fuertemente de la temperatura (pudiendo alcanzar valores en las de-
cenas o cientos), mientras que si la diferencia de enerǵıa es pequeña, la dependencia
con la temperatura disminuye, pero persiste una clara dependencia en densidad.
Finalmente, podemos suponer una densidad electrónica ne y estimar Te a partir del
cociente de intensidades de ĺıneas obtenido de las observaciones. Para el caso de [O iii],
la ecuación 2.8 pasa a ser
Iλ4959 + Iλ5007
Iλ4363
=
7.9exp(3.29× 104/Te)
1 + 4.5× 10−4ne/T
1/2
e
. (2.9)
En la Figura 2.2 se presenta el comportamiento del cociente λ4363/λ5007 como función
de Te.
Cabe mencionar que estos cocientes solo pueden determinarse de manera local, y
que en este ejercicio se ha hecho la suposición de que la temperatura y densidad son
homogéneas. Vale la pena poner en tela de juicio la última aseveración y preguntarnos
si en verdad la temperatura y densidad son homogéneas a lo largo de la ĺınea de visión
de una nebulosa. Una propuesta es que, en la presencia de inhomogeneidades de tem-
peratura pequeñas, el cociente discutido representa el promedio de la temperatura, por
lo que es un parámetro adecuado para estudiar el material; otra propuesta, sobre la que
profundizaremos más adelante, es que las inhomogeneidades de temperatura juegan un
papel relevante en la determinación de temperaturas y abundancias qúımicas, y deben
considerarse y modelarse en consecuencia.
Cada temperatura electrónica que se puede medir depende de la presencia de un ion
en particular, por lo tanto, cada medición representa el promedio de las temperaturas
dentro del volumen donde se encuentra el ion correspondiente. En general, se supone
que los iones con potenciales de ionización similares, como O++ y Ar++, u O+ y S+;
ocupan el mismo volumen dentro de la nebulosa, por lo tanto, es común considerar que
una nebulosa está dividida en distintas zonas caracterizadas por su grado de ionización.
2.4. Densidad electrónica
De manera similar a la temperatura electrónica, la densidad electrónica, ne, puede
estimarse midiendo la intensidad relativa de dos ĺıneas de emisión. Para ello recurrimos
una vez más al ejercicio del átomo de tres niveles, y comparamos dos ĺıneas emitidas por
el mismo ion, originándose en dos niveles atómicos con enerǵıa de excitación similar,
de manera que los efectos de la temperatura electrónica sobre los niveles electrónicos
sean mı́nimos. De esta manera si Eab ≪ kT , para un átomo de tres niveles, la Ecuación
2.8 se reduce a
I3
I2
=
n3A31E31
n2A21E21
=
[
A21g2T
1/2
e /(neCΩ12) + 1
A31g3T
1/2
e /(neCΩ13) + 1
]
Ω13A31E31
Ω12A21E21
. (2.10)
18
2.4 Densidad electrónica
Figura 2.2: Comportamiento de [O iii] I(λ4363)/I(λ5007) como función de la temperatura
electrónica para un rango de densidades electrónicas de 100–100000 cm−3. Figura elaborada
con PyNeb (Luridiana et al., 2015). Los datos atómicos utilizados pueden consultarse en
la Tabla 4 del art́ıculo de investigación (Caṕıtulo 4 de esta tesis).
19
2. MARCO TEÓRICO
Una vez que se ha medido el cociente de ĺıneas, se puede suponer una temperatura
electrónica representativa de una región fotoionizada y estimar la densidad electrónica
a partir de la ecuación 2.10.
Los cocientes de ĺıneas más relevantes para este propósito en el rango visual del
espectro electromagnético son [O ii] λ3726/λ3729 y [S ii] λ6716/λ6731 (ver Figura 2.3)
para densidades de hasta ≈ 104 cm−3. En el ĺımite de baja densidad las desexcitaciones
colisionales son despreciables, y el cociente de ĺıneas depende del cociente de los pesos
estad́ısticos de los niveles que originan las ĺıneas. En el ĺımite de alta densidad, los
procesos de excitación y desexcitación colisional dominan, y las poblaciones de los
niveles asumen una distribución de Boltzmann.
Figura 2.3: Comportamiento del cociente de [O ii] λ3726/λ3729 como función de la densi-
dad electrónica, para distintas temperaturas electrónicas, Te. Figura elaborada con PyNeb
(Luridiana et al., 2015). Los datos atómicos utilizados pueden consultarse en la Tabla 4
del art́ıculo de investigación (Caṕıtulo 4 de esta tesis).
Análogamente a la temperatura, las densidades obtenidas son representativas del
volumen ocupado por el ion considerado en el diagnóstico, y por ello a las zonas de alta
20
2.5 Composición qúımica de una nebulosa
ionización y baja ionización se les asigna una densidad electrónica correspondiente.
2.5. Composición qúımica de una nebulosa
La abundancia de cada ion presente en una nebulosa se expresa de manera relativa
al hidrógeno, y se obtiene comparando la intensidad de sus ĺıneas de emisión con las de
H+, frecuentemente Hβ. Las abundancias qúımicas en una región fotoionizada pueden
determinarse mediante dos métodos generales: de manera emṕırica; o por medio de
modelos de fotoionización, ajustando ciertas cantidades observadas. El primer caso solo
es posible cuando se conocen bien las condiciones f́ısicas (Te y ne), y cuando se pueden
resolver las ĺıneas de emisión de elementos pesados con una señal a ruido aceptable,
de manera que la composición qúımica puede obtenerse con un cálculo directo; éste
también puede involucrar calibraciones emṕıricas basadas en muestras estad́ısticas.
En una nube de gas, el brillo de una ĺınea de emisión está dado por
Il =
∫
jlds =
∫
nineǫl(T )ds (2.11)
a lo largo de la ĺınea de visión, donde ni es la abundancia del ion emisor, ne es la
densidad electrónica, ds es un elemento diferencial del camino que recorre un fotón
a través del material, y ǫl(T ) representa el coeficiente de emisión a una temperatura
espećıfica.
Las ĺıneas de excitación colisional (CELs) emitidas por iones de elementos pesados
están prohibidas por las reglas de selección de dipolo eléctrico, y por ello también
se conocen como ĺıneas prohibidas. Para estas ĺıneas, el coeficiente de emisión es una
función que es muy sensible a la temperatura. Cuando la densidad es baja, la tasa de
emisión de fotones es independiente de la probabilidad de transición; mientras que para
altas densidades, la tasa es independiente de la densidad. En el ĺımite de baja densidad
cada excitación colisional es seguida por la emisión de un fotón, y su intensidad está
dada por
Iν =
1
4π
∫
ninehν
8.63× 10−6
T 1/2
Ω12
g1
exp[−χ/kT ]bds, (2.12)
donde b es la fracción de excitaciones al nivel excitado que son seguidas por la emisión
de un fotón de la ĺınea observada.
Como hab́ıamos dicho antes, el hidrógeno es el elemento más abundante del universo,
y por ello las abundancias iónicas frecuentemente se reportan en relación a H+. En
consecuencia, la abundancia de la i-ésima etapa de ionización del elemento X se calcula
de la siguiente manera:
n(X+i)
n(H+)
=
I(λ)
I(Hβ)
j(Hβ)
j(λ)
, (2.13)
donde j es la emisividad volumétrica, calculada considerando todos los mecanismos de
excitación y desexcitación colisional.
21
2. MARCO TEÓRICO
Para las ĺıneas de recombinación, I ∝ T−1 aproximadamente, de manera que el
cociente de dos ĺıneas de este tipo es casi independiente de la temperatura. Si se detectan
ĺıneas de recombinación de elementos pesados, entonces estimar la abundancia iónica
es inmediato, siempre que se conozca el coeficiente de recombinación. Debe notarse que
las ĺıneas de recombinación del ion X+i son representativas de la abundancia del ion
X+i+1; p. ej. la abundancia de O++ se calcula a partir de ĺıneas de recombinación de
O ii, y muy notablemente, la abundancia de H+ se obtiene de ĺıneas de H i. Con estas
consideraciones, la intensidad relativa de una ĺınea de recombinación es
I(λ)
I(Hβ)
=
∫
j(λ)ds
∫
j(Hβ)ds
(2.14)
=
∫
nen(X
+i+1)αeff (λ, T )ds
∫
nen(H+)αeff (Hβ, T )ds
=
nen(X
+i+1)αeff (λ, T )
nen(H+)αeff (Hβ, T )
,
suponiendo que la densidad es constante a lo largo de la ĺınea de visión, y que ambas
emisiones provienen de la misma zona de la nebulosa. Resolviendo para la abundancia
iónica, se obtiene
n(X+i+1)
n(H+)
=
αeff (Hβ, T )
αeff (λ, T )
I(λ)
I(Hβ)
. (2.15)
El brillo de una ĺınea de recombinación tiene una dependencia débil con la tempe-
ratura y densidad electrónicas. En particular las ĺıneas de recombinación de elementos
pesados son considerablemente débiles en comparación con las ĺıneas de H i, y CELs de
elementos pesados, siendo esta una dificultad a la hora de trabajar con ellas. Asimismo,
en un espectro nebular hay cientos de ĺıneas con intensidades similares, por lo que las
ORLs pueden estar mezcladas con otras ĺıneas de emisión cercanas. Como consecuen-
cia, solo los telescopios más grandes, equipados con detectores sensibles y elementos
dispersores adecuados, pueden resolver este tipo de ĺıneas con un cociente de señal a
ruido (S/N) considerable.
La abundancia total de un elemento es la suma directa de las abundancias de sus
iones, obtenidas a partir de CELs u ORLs.
Algunos de los iones más abundantes en regiones fotoionizadas presentan ĺıneas
de emisión en el espectro visible, sin embargo algunas fases de ionización solo pueden
detectarse mediante ĺıneas de emisión en otras regiones del espectro electromagnético;
consecuentemente, no siempre es posible observar todas las etapas de ionización de un
elemento únicamente en el visible. Para calcular la abundancia total de un elemento, es
necesario tomar en cuenta los iones no observables por medio de un Factor de Corrección
por Ionización (Ionization Correction Factor, o ICF). Un ICF puede determinarse a
partir del potencial de ionización de un ion, o por medio de modelos de fotoionización
complejos, involucrando parámetros estelares, condiciones nebulares y f́ısica atómica
actualizada.
22
2.6 El problema de la discrepancia de abundancias
2.6. El problema de la discrepancia de abundancias
Las ĺıneas de excitación colisional han sido el método principal para estimar las
abundancias qúımicas1 en regiones fotoionizadas; no obstante, los telescopios modernos
han hecho posible trabajar con ĺıneas de recombinación de elementos pesados. Gracias
a que las NPs presentan un alto brillo superficial, la detección de ORLs fue posible en
ellas antes que en regiones H ii; Wyse (1942) fue pionero en la estimación de abundan-
cias qúımicas con ORLs, y en llamar la atención a la discrepancia con las estimaciones
de CELs: en NGC 7009 reportó una discrepancia del orden de 500 (actualmente ese
número se ha reducido a ∼5 (Liu et al., 1995)). La primera derivación de la abundancia
de O++ en la Nebulosa de Orión con ORLs fue reportada por Peimbert et al. (1993)
utilizando datos de Osterbrock et al. (1992). Gracias a estos trabajos y otros subsecuen-
tes se descubrió que las determinaciones de abundancias hechas con CELs arrojaban
valores sistemáticamente menores que los obtenidos con ORLs. Este fenómeno ha si-
do confirmado por numerosos estudios en regiones H ii y nebulosas planetarias. Esta
discrepancia de abundancias se cuantifica mediante el factor de discrepancia de abun-
dancias (Abundance Discrepancy Factor, o ADF, como se conoce en la literatura), el
cual, para un elemento X se define como (Liu et al., 2001):
ADF(X+i) =
(X+i/H+)RL
(X+i/H+)CEL
. (2.16)
A partir de estudios de la abundancia de O++ y C++, varios autores han reportado
valores de ADF en regiones H ii que van de 1.3 a 2.7 (Garćıa-Rojas y Esteban, 2007).
En el caso de nebulosas planetarias, se han reportado valores extremos de ADF(O++)
(llegando a 700 en algunos casos muy puntuales). Roger Wesson ha compilado una base
de datos de ADFs reportados en la literatura de regiones fotoionizadas (Figura 2.4).
2.7. Posibles mecanismos responsables del ADF
El formalismo presentado hasta ahora no explica la presencia del ADF. Varios es-
cenarios han sido propuestos para explicar este fenómeno en regiones fotoionizadas.
2.7.1. Inhomogeneidades de temperatura
Al determinar la temperatura electrónica de una región fotoionizada por medio de
cocientes de CELs, habitualmente esta no coincide con la determinación del salto de
Balmer de H i. A ráız de esto Peimbert (1967) planteó la posibilidad de que la tempe-
ratura en regiones fotoionizadas no fuera homogénea a lo largo de la ĺınea de visión,
considerando la presencia de fluctuaciones de temperatura (también llamadas inhomo-
geneidades térmicas). Las inhomogeneidades estaŕıan representadas matemáticamente
1Con la excepción de C++, que presenta ĺıneas de recombinación intensas.
23
2. MARCO TEÓRICO
Figura 2.4: ADFs reportados en la literatura para regiones H ii y nebulosas planetarias.
Tomada de https://www.nebulousresearch.org/adfs/
por el parámetro t2, sobre el cual profundizaremos más adelante. Una consecuencia
del formalismo de Peimbert, es que las abundancias qúımicas tienen que corregirse por
dicho parámetro, como se desarrolló por primera vez en Peimbert y Costero (1969).
2.7.1.1. Formalismo de t2
Hasta ahora se ha supuesto en nuestro tratamiento de las regiones fotoionizadas que
la temperatura es constante a lo largo de la nebulosa. No obstante, es un hecho conocido
que los diferentes métodos para calcular la temperatura electrónica no coinciden entre
śı. Peimbert (1967) demostró que el cociente de [O iii] λ5007+λ4959/λ4363 arroja una
temperatura mayor que la que se obtiene con el cont́ınuo del Balmer del hidrógeno. Co-
mo consecuencia, las temperaturas obtenidas mediante cocientes de ĺıneas, o cualquier
otro proceso, no pueden ser representativas de la totalidad del objeto. Como hemos
visto en secciones previas, la temperatura es un factor determinante en la estimación
de las abundancias qúımicas, por lo que cualquier incertidumbre o error en su estima-
ción impactará directamente la determinación de la composición qúımica de una región
fotoionizada.
En esta sección desarrollaremos el formalismo de t2, y sus implicaciones en el cálculo
de abundancias qúımicas.
Peimbert (1967) define una temperatura promedio T0 para cada ion:
T0 =
∫
TeninedΩds
∫
ninedΩds
, (2.17)
donde dΩ es un elemento de ángulo sólido. Las fluctuaciones de temperatura se harán
presentes a través de diferencias de temperatura con respecto a esta T0 . Si bien la
definición anterior será útil en el desarrollo de la teoŕıa, en la práctica no es posible
medir T0.
24
2.7 Posibles mecanismos responsables del ADF
En cada nebulosa, la intensidad de una ĺınea de emisión corresponde a la emisividad
integrada por el volumen observado
Il =
∫
jlds =
∫
nineǫl(T )dV,
donde el coeficiente de emisión ǫl(T ) es una función fuertemente creciente de la tem-
peratura para CELs, e inversamente dependiente de la temperatura para ĺıneas de
recombinación y el continuo atómico.
En la presencia de fluctuaciones de temperatura a pequeña escala, se plantea una
expansión en serie de Taylor a segundo orden de ǫl(T ), alrededor de T0,
ǫl(T ) = ǫ(T0) + (T − T0)
(
dǫl
dT
)
T0
+
1
2
(T − T0)
2
(
d2ǫl
dT 2
)
T0
. (2.18)
Al realizar la expansión en serie de Taylor, en la mayoŕıa de las regiones H ii y en un
número importante de nebulosas planetarias (este punto se discutirá más adelante), los
términos de orden superior pueden ignorarse.
Utilizando la definición de T0 es posible eliminar el término a primer orden, por lo
que, al integrar a lo largo de la ĺınea de visión
∫
nineǫl(T )dV = ǫ(T0)
∫
ninedV +
1
2
(
d2ǫl
dT 2
)
T0
∫
nine(T − T0)
2dV. (2.19)
Y a partir de este desarrollo se introduce el parámetro t2 de Peimbert, que es la fluc-
tuación de temperatura media cuadrada normalizada
t2 =
〈
(T − T0)
2
T 2
0
〉
=
∫
(T − To)
2ninedV
T 2
0
∫
ninedV
. (2.20)
Nótese que en este contexto
√
t2 6= t.
Finalmente obtenemos
ǫl(T ) = ǫl(T0)
[
1 +
(
d2ǫl
dT 2
)
T0
t2
2
]
. (2.21)
En el caso de las ĺıneas de recombinación su intensidad está dada por
IRL = C ×
∫
nineT
α
e dV, (2.22)
donde C es una constante que depende de parámetros atómicos y α ≈ −1.
Al realizar la correspondiente expansión en serie de Taylor para T alrededor de T0
obtenemos
T ≈ Tα
0
[
1 +
α(α− 1)
2
t2
]
. (2.23)
25
2. MARCO TEÓRICO
Además de las ĺıneas de recombinación, otros parámetros observacionales (como el
continuo atómico) tienen una dependencia con la temperatura de la forma Tα; por
lo que este caso es de especial interés. Para este tipo de dependencia, utilizaremos la
notación
〈Tα〉 =
∫
TαninedV
∫
ninedV
6= 〈T 〉α = Tα
0 . (2.24)
En este contexto también podemos introducir el concepto de temperatura de ĺınea,
Tα
Tα = 〈Tα〉1/α ≈ T0
(
1 +
α− 1
2
t2
)
, (2.25)
con α 6= 0, y t2 ≪ 1.
La definición de temperatura de ĺınea, Tα es ”aquella temperatura a la que tendŕıa
que estar todo el gas para obtener la intensidad de la ĺınea que observamos” (Peim-
bert, 1967). Sobre este concepto es importante anotar que la temperatura de ĺınea es
distinta a la temperatura promedio, y que además es distinta para cada dependencia
de temperatura; lo segundo será importante cuando estudiemos las ĺıneas de excitación
colisional más adelante, en la Ecuación 2.32.
Para el caso de una temperatura obtenida mediante dos cantidades que son poten-
cias de T , la dependencia con la temperatura de un cociente de ĺıneas puede expresarse
de la siguiente manera:
〈Tα〉
〈T β〉 =
∫
TαnenidV
∫
T βnenidV
≈ Tα
0
[
1 + 1
2α(α− 1)t2
]
T β
0
[
1 + 1
2β(β − 1)t2
]
, (2.26)
por lo que la dependencia con la temperatura resultará en una determinación distinta
de T0, y con una dependencia de la siguiente forma funcional:
Tα/β =
(〈Tα〉
〈T β〉
)1/(α−β)
≈ T0
(
1 +
α+ β − 1
2
)
t2, α 6= β. (2.27)
Se puede dar un tratamiento similar a las ĺıneas de excitación colisional, cuya inten-
sidad tiene una dependencia con la temperatura más compleja, con la siguiente forma:
I(X+i, λmn)CEL = C ×
∫
n(X+i)neAmnW (X+i, n)
hλmn
c
dV, (2.28)
donde C está determinada por parámetros atómicos, λmn es la longitud de onda en
emisión, n(X+i) es la abundancia de un ion X+i, Amn es el coeficiente de emisión
espontánea de Einstein, y W (X+i, n) es la fracción de átomos del ion X+i en el nivel
n. Si las desexcitaciones colisionales son despreciables, entonces la Ecuación 2.28 puede
reescribirse como
I(X+i, λmn)CEL = C ×
∫
n(X+i)neT
−1/2
e exp[−∆E/kTe]dV. (2.29)
26
2.7 Posibles mecanismos responsables del ADF
De la misma manera en que se hizo con las ĺıneas de recombinación, es posible
definir una temperatura promedio para ĺıneas de excitación colisional:
〈T (λmn)
−1/2exp[−∆E/kT (λmn)]〉 =
C ×
∫
n(X+i)neT
−1/2
e exp[−∆E/kTe]dV
C ×
∫
n(X+i)nedV
, (2.30)
donde ∆E es la diferencia de enerǵıa entre los niveles m y n.
Realizando una expansión en serie de Taylor alrededor de T0 obtenemos
I(X+i, λmn) ≈ T
−1/2
0
[
1 + T−1
0
(
∆E
kT
− 1
2
)
(T (λmn)− T0)
]
exp[−∆E/kT0]dV, (2.31)
con
T (λmn) = T0
(
1 +
[
(∆E/kT0)
2 − 3∆E/kT0 + 3/4)
∆E/kT0 − 1/2
]
t2
2
)
. (2.32)
Para un cociente de ĺıneas, usando las ecuaciones 2.31 y 2.32, se obtiene
T (λmn/λm′n′) ≈ T0
[
1 +
(
∆E +∆E′
kT0
− 3
)
t2
2
]
, (2.33)
donde ∆E′ 6= ∆E es la enerǵıa necesaria para excitar al electrón al nivel considerado,
y t2 ≪ 1.
2.7.1.2. Determinación de abundancias usando t2
Una vez que se ha introducido el parámetro t2 para considerar las inhomogeneidades
de temperatura, es necesario conectarlo con el formalismo expuesto previamente para
calcular las abundancias qúımicas (método directo). La intensidad relativa de una ĺınea
de emisión colisional con respecto a Hβ es
I(X+i, λmn)
I(Hβ)
=
C ×
∫
n(X+i)neT
−1/2
e exp(−∆E/kTe)dΩds
C ×
∫
nineT
−0.827
e dΩds
, (2.34)
si suponemos que ambas ĺıneas de emisión se originan del mismo volumen, entonces
la dependencia con dΩ y ds se cancela. Es importante notar que en las ecuaciones del
método directo sin fluctuaciones de temperatura se hace las suposición de que las dos
ĺıneas que consideramos en el cociente pueden ser representadas por una sola tempera-
tura. Al incorporar las inhomogeneidades de temperatura y el concepto de temperatura
de ĺınea (Ecuaciones 2.25 y 2.32), cada ĺınea tiene una dependencia con la temperatu-
ra distinta; consecuentemente se deben usar las temperaturas correspondientes, y no
podemos simplificar la expresión.
Resolviendo la ecuación 2.34 para la abundancia relativa tenemos que
[
n(X+i)
n(H+)
]
t2 6=0.00
= C
I(X+i, λmn)
I(Hβ)
T (Hβ)−0.827T 1/2(λmn)
exp(−∆E/kT (λmn))
. (2.35)
27
2. MARCO TEÓRICO
Esta expresión puede usarse para calcular las abundancias iónicas bajo la suposición
de que el objeto estudiado presenta una temperatura constante, suponiendo T (Hβ) =
T (λmn), obtenida mediante un diagnóstico de cociente de ĺıneas.
Un caso de suma relevancia para el estudio de regiones H ii y NPs es el cociente de
[O iii] λ4363/λ5007, para el cual tenemos
I(5007)
I(Hβ)
= C
T
−1/2
(4363/5007)exp(∆E/kT(4363/5007))
T−0.827
(4363/5007)
[
n(O2+)
n(H+)
]
. (2.36)
Sin embargo, como se ha demostrado en las Ecuaciones 2.18–2.29, la temperatura ob-
tenida a partir del diagnóstico de 4363/5007 no representa T (λ5007), T (λ4363), ni
T (Hβ). Sustituyendo el cociente de ĺıneas de la Ecuación 2.34 en la Ecuación 2.36 y
resolviendo para la abundancia relativa, obtenemos finalmente
[
n(O2+)
n(H+)
]
t2 6=0.00
=
T (Hβ)−0.827T
1/2
(5007)exp(−∆E(4363/5007)/kT(4363/5007) +∆E(λ)/kT(5007))
T−0.327
(4363/5007)
×
[
n(O2+)
n(H+)
]
t2=0.00
.
(2.37)
Nótese que esta ecuación requiere que usemos tres temperaturas distintas: T (Hβ),
T (λmn) y T4363/5007; esta última se incluyó para obtener las abundancias tradicio-
nales (suponiendo temperatura homogénea), y recordemos que T (Hβ) 6= T (λmn) 6=
T4363/5007 6= T0. La penúltima temperatura aún se obtiene directamente del cociente
de ĺıneas, sin embargo T(Hβ) y T (5007) se obtienen simultáneamente de T0; T (5007) y
T (Hβ) son temperaturas de ĺınea, dado que, como definimos anteriormente, representan
la temperatura requerida para producir la intensidad observada de [O iii] λ5007 y Hβ.
Finalmente la Ecuación 2.37 puede reescribirse de la siguiente manera:
[
n(O2+)
n(H+)
]
t2 6=0.00
= K
[
n(O2+)
n(H+)
]
t2=0.00
(2.38)
donde K es un factor de corrección. En el caso de que las inhomogeneidades de tem-
peratura a pequeña escala sean dominantes en un medio con composición qúımica
homogénea, K seŕıa equivalente al ADF.
El formalismo de t2 desarrollado ha tenido éxito en explicar la presencia del ADF en
regiones fotoionizadas donde su valor es bajo (menor a 3), particularmente en regiones
H ii (véase por ejemplo Esteban, 2002; Peimbert et al., 2004; Garćıa-Rojas, 2007) y en
algunas NPs (Peimbert et al., 2014).
Méndez-Delgado et al. (2023) han demostrado contundentemente la presencia de
inhomogeneidades de temperatura en regiones H ii galácticas y extragalácticas a partir
de una amplia muestra de espectros de alta resolución, cuantificadas mediante t2; a su
vez descartando la presencia de inhomogeneidades qúımicas. Sin embargo, no se han
obtenido las mismas conclusiones en NPs, y no existe una razón definitiva que explique
28
2.7 Posibles mecanismos responsables del ADF
el surgimiento de dichas inhomogeneidades en estos objetos; más aun, trabajos como los
de Liu et al. (2001) y Wesson et al. (2003) reportaron la existencia de NPs con valores
de ADF notoriamente altos, que dif́ıcilmente correspondeŕıan a fluctuaciones de tempe-
ratura con composición qúımica homogénea. Debido a esto, es necesario explorar otros
mecanismos no considerados en nuestro entendimiento de las regiones fotoionizadas.
2.7.2. Inhomogeneidades qúımicas
Torres-Peimbert y Peimbert (1977) reportaron una discrepancia importante en la
abundancia de C++ determinada con ORLs (a partir de C ii λ4267) y CELs en UV
(considerando la ĺınea semi prohibida C iii] λ1909) en una muestra de NPs. Peimbert
y Torres-Peimbert (1983) sugirieron que una distribución inhomogénea de C en el gas
de las NPs podŕıa explicar este fenómeno. Torres-Peimbert et al. (1990) construyeron
un modelo de fotoionización para la NP NGC 4361 con una distribución inhomogénea
de C consistente en dos fases: una capa interna (cercana a la estrella) con una Te de
11400 K, rica en C, que es responsable de la mayoŕıa de las ĺıneas de recombinación de
este elemento, aśı como 48% de Hβ; mientras que una capa externa más caliente, con
una Te de 20200 K, con composición qúımica ”normal”1 es responsable del resto de la
emisión, dominando la de CELs de elementos pesados. Es importante notar que estos
trabajos se centraron en el carbono, y no en otros elementos pesados.
En la actualidad permanece en discusión la forma en que estas inhomogeneidades
puedan manifestarse en un escenario realista y consistente con el conocimiento actual
de las NPs, y con la evolución estelar de sus estrellas progenitoras. Liu et al. (2000) y
otros autores (Tsamis y Péquignot, 2005; Yuan et al., 2011; Danehkar, 2018; Gómez-
Llanos y Morisset, 2020) han planteado la posibilidad de que existan condensaciones
más densas que el gas circundante, ricas en metales y deficientes en hidrógeno, en las
que la abundancia relativa de elementos pesados es mayor que en el resto de la nebulosa.
Estas condensaciones seŕıan las responsables de la emisión de ORLs, dando origen al
ADF.
En el caso de NPs, las condensaciones podŕıan surgir de eyecciones de las estrellas
que dieron origen a la nebulosa; sin embargo, persiste el problema de que los modelos
de evolución estelar actuales no predicen la existencia de las mismas.
En la literatura se han discutido principalmente dos oŕıgenes posibles para la pre-
sencia de estas condensaciones en NPs con ADFs extremos. Una de ellas consiste en
un pulso térmico muy tard́ıo (very late thermal pulse, o VLTP) en el que una estrella
aislada experimenta una pulsación en la capa de quemado de He, rico en ox́ıgeno y
neón (Iben et al., 1983; Herwig, 2001) durante la etapa de enfriamiento que la lleva a
convertirse en enana blanca. En el segundo escenario, una erupción de tipo nova puede
surgir de la interacción de estrellas binarias centrales con periodos muy cortos (Wesson
et al., 2018).
1Debido a que la abrumadora mayoŕıa de las determinaciones qúımicas a lo largo de la historia se
han hecho con CELs, a estas abundancias se les suele llamar ’normales’ en la literatura.
29
2. MARCO TEÓRICO
La posible existencia de estas condensaciones en regiones H II es igualmente sujeto
de discusión. Tenorio-Tagle (1996), y posteriormente Tsamis y Péquignot (2005) y
Stasińska et al. (2007) han propuesto un escenario para el enriquecimiento qúımico del
medio interestelar en el que el material expulsado en las explosiones de supernova tipo
II realiza un largo viaje a través del halo de la galaxia para volver a caer sobre el
disco de la misma, en forma de condensaciones ricas en metales; sin embargo, no hay
evidencia de que dicho material pueda permanecer estable en regiones H ii.
Autores como Garćıa-Rojas et al. (2016) han presentado imágenes directas de la
NP NGC 6778 (con ADF∼20) en emisión de ĺıneas de recombinación de O ii con el es-
pectrógrafo OSIRIS del Gran Telescopio de Canarias. Encontraron que la distribución
espacial de O ii λλ4649+50 no coincide espacialmente con [O iii] λ5007. Richer et al.
(2013) encontraron un resultado similar en NGC 7009, reportando que el comporta-
miento cinemático de las ĺıneas de O ii y [O iii] es completamente diferente. Richer et
al. (2017), tras realizar un estudio cinemático de la ĺınea de C ii λ6578 en 76 NP, re-
portaron que el origen de esta tiene lugar en una zona más profunda que la ĺınea de Hα
y que las ĺıneas de emisión de [N ii]. De manera similar, Peña et al. (2017) mostraron
que en varias NPs las CELs y ORLs muestran distinta cinemática, dando evidencia de
que CELs y ORLs se emiten en plasmas diferentes, con diferentes condiciones f́ısicas,
posiblemente diferente composición qúımica, y diferente distribución. Estos resultados
han contribuido a establecer la presencia de múltiples componentes de plasma en NPs.
Corradi et al. (2015) y Jones et al. (2016) han mostrado que NPs con estrellas cen-
trales binarias de periodo orbital corto suelen presentar ADFs extremos; esta relación
ha sido estudiada a profundidad por Wesson et al. (2018), quienes han propuesto que
las interacciones entre las binarias pueden propiciar eyecciones de material similares a
las producidas en novas, mismas que pueden ser responsables de la existencia de las
condensaciones de alta metalicidad, pobres en hidrógeno.
2.7.3. Otros posibles escenarios responsables del ADF.
En la literatura encontramos otros escenarios f́ısico-qúımicos posibles propuestos
como origen y sustento del ADF en regiones fotoionizadas. Debe considerarse, sin em-
bargo, que estos no necesariamente son mutuamente excluyentes y que la importancia
relativa de cada uno de ellos puede variar de un objeto a otro.
Inyección de enerǵıa mecánica. Empleando modelos hidrodinámicos, Peim-
bert et al. (1995) encontraron que los choques y flujos de gas de alta velocidad
pueden inyectar enerǵıa mecánica al gas, contribuyendo a un calentamiento inho-
mogéneo del mismo y propiciando que se generen inhomogeneidades de tempera-
tura sobre la ĺınea de visión. Utilizando los modelos de choques de Hartigan et
al. (1987), Peimbert et al. (1991) demostraron que valores altos de t2 pueden ser
explicados por la presencia de choques con velocidades mayores a 100 km s−1. A
partir de un análisis espectroscópico de objetos Herbig-Haro en la Nebulosa de
Orión, Mesa-Delgado et al. (2008) encontraron que el ADF de ox́ıgeno muestra un
30
2.7 Posibles mecanismos responsables del ADF
pico en las zonas más brillantes de dichos objetos, lo que después fue confirmado
por y Esṕıritu et al. (2017). Mesa-Delgado et al. (2009) y Esṕıritu et al. (2017)
reportaron además que la zona más brillante de HH 202, no sólo muestra un pico
en el ADF de ox́ıgeno, sino tamb́ıén un máximo en el valor de t2.
Peimbert y Peimbert (2006) citan diferentes trabajos en los que se analizan meca-
nismos de inyección de energia mecánica en las capas en expansión de NPs. Según
estos autores, estos procesos son más importantes en algunos objetos y podŕıan
ser los responsables de la dispersión observada en los valores de t2 observados en
NPs.
Condensaciones de alta densidad. Viegas y Clegg (1994) propusieron que en
presencia de condensaciones con densidad mayor que la densidad cŕıtica de las
ĺıneas nebulares de [O iii] (7 × 105 cm−3), estas ĺıneas se desexcitan colisional-
mente mientras que la ĺınea auroral (con una densidad critica de 2.5 × 107 cm−3,
que es mucho mayor), no lo hace. Como consecuencia, Te([O iii]) podŕıa estar
sobre-estimada y el cociente O++/H+ subestimado.
La posible existencia de tales zonas de alta densidad en NPs ha sido investiga-
da por varios autores. A partir de observaciones del Telescopio Espacial Hubble
(HST), Torres-Peimbert et al. (1997) muestran que la planetaria M 2-29 tiene al
menos dos componentes: uno de relativamente baja densidad (ne = 104 cm−3) y
menor Te que la obtenida a partir de observaciones en Tierra, y otro con mucha
mayor densidad (ne = 106 cm−3). Liu et al. (2000) propusieron la utilización de
diagnósticos de densidad en el IR lejano, empleando ĺıneas como [O iii] λ52 y λ88
µm, que tienen muy bajas densidades cŕıticas, y compararlas con los diagnósti-
cos que hagan uso de ĺıneas de alta densidad cŕıtica e.g. [Cl iii] λλ 5517, 5537,
para investigar la presencia de condensaciones de alta densidad. Usando estos
diagnósticos se ha demostrado la presencia de estas condensaciones en varias NPs
(Liu et al., 2000, 2001) y regiones H ii (Tsamis y Péquignot, 2005; Mesa-Delgado
et al., 2009; Méndez-Delgado et al., 2022). No obstante, persiste el problema de
que las ĺıneas en IR suelen ser considerablemente débiles, y no siempre son regis-
tradas por los espectrógrafos centrados en el ultravioleta (UV) y Visible (V).
Distribución κ. Este mecanismo propone que la distribución de velocidades de
los electrones libres en las regiones H II y NPs puede desviarse de una curva de
Maxwell-Boltzmann, debido a la presencia de electrones supratérmicos. (Nicholls
et al., 2012, 2013) y Dopita et al. (2013) han propuesto que la distribución de los
electrones puede estar representada por la distribución κ, cuyas propiedades son
exploradas a detalle en plasmas estelares por Livadiotis y McComas (2009). En
este caso, el valor de κ indica el grado en el que la distribución de velocidades
electrónicas se desv́ıa de una Maxwelliana. En el ĺımite en que κ = ∞, ambas
curvas son idénticas. Es aśı que, para regiones H ii, 10 ≤ κ ≤ 40.
Ferland et al. (2016) ha mostrado que la distancia sobre la cual las tasas de
calentamiento cambian son mucho mayores que la distancia a la que pueden des-
31
2. MARCO TEÓRICO
plazarse los electrones supratérmicos, y que la escala de tiempo para termalizar
estos electrones es mucho más corta que las escalas de tiempo de calentamien-
to o enfriamiento. Estas estimaciones implican que los electrones supratérmicos
habrán adoptado una distribución de velocidades Maxwelliana mucho antes de
afectar a los iones progenitores de CELs y RLs, poniendo un ĺımite a los va-
lores de κ ≥ 106, siendo demasiado altos para ser consistentes con los valores
requeridos; en otras palabras, en regiones fotoionizadas ocurren desviaciones con
respecto a una maxwelliana miles de veces menores que las requeridas.
2.8. Modelos numéricos de fotoionización (el código Cloudy)
Las condiciones f́ısicas en una región fotoionizada pueden simularse mediante códi-
gos que calculan el equilibrio térmico y de fotoionización, aśı como la transferencia
radiativa. Existen varios códigos disponibles en la investigación astronómica para reali-
zar este tipo de modelos. Uno de los códigos más utilizados en la actualidad es Cloudy
(Ferland et al., 2017), el cual ha estado en continuo desarrollo por más de treinta años,
recibiendo un gran soporte y documentación por parte de la comunidad astronómica.
Cloudy es un código de acceso libre para modelar plasmas ionizados en equilibrio
termodinámico no local que considera las ecuaciones de equilibrio de ionización y de
equilibrio térmico presentadas en el Caṕıtulo 2. Cloudy ha sido utilizado para enten-
der el comportamiento de la materia en distintos entornos de interés astrof́ısico, como
discos de acreción en AGNs, nubes moleculares, la corona solar, el medio intergalácti-
co, regiones H ii y, por supuesto, nebulosas planetarias. El código considera densidades
desde el ĺımite de baja densidad hasta 1015 cm−3, y temperaturas entre unos cuantos
kelvin, y 1010 K. El código incluye todos los iones de elementos hasta el número atómico
30, y abarca 625 especies (átomos, iones o moléculas).
Para modelar una región fotoionizada Cloudy requiere una serie de entradas, entre
las que se encuentran las siguientes:
Fuente de ionización. Puede ser una sola estrella o un cúmulo de estrellas,
incluyendo la forma del campo de radiación, p. ej. un cuerpo negro con una Teff
determinada o una atmósfera estelar con una distribución de enerǵıa spectral
(spectral energy distribution, SED) espećıfica. También es necesario especificar la
luminosidad y la tasa de fotones ionizantes (Q(H)). En el caso de NPs, las SEDs
más utilizadas en modelos de fotoionización son las de Rauch (2003).
Densidad de hidrógeno. Puede especificarse una sola densidad para todo el
modelo, o una distribución de densidad como función del radio.
Abundancia qúımica del gas. En este caso pueden especificarse o considerar
abundancias predeterminadas representativas de objetos del medio interestelar.
Radio. Indica la distancia desde el centro de la fuente ionizante, hasta la cara
iluminada de la nube.
32
2.8 Modelos numéricos de fotoionización (el código Cloudy)
Factor de llenado. Los resultados observacionales demuestran que la distribu-
ción de la materia en NPs y regiones H ii no es uniforme. Una forma de modelar
este hecho consiste en suponer que existen condensaciones de cierta densidad,
rodeadas por zonas de densidad cero. Aśı, el factor de llenado expresa la fracción
de volumen ocupado por las condensaciones.
Criterios de parada del modelo. Puede especificarse por ejemplo, que el
cómputo se detenga a cierto radio, temperatura, o grado de ionización.
Morfoloǵıa del gas. Puede ser esférica o plano paralela.
Con estas entradas, Cloudy produce archivos de salida que incluyen un espectro
emitido sintético, temperatura y densidad electrónica, fracciones iónicas, calentamiento
y enfriamiento, etc. Cabe mencionar que la información se presenta tanto celda por
celda, como en forma integrada.
En este trabajo también hemos utilizado la biblioteca de Python PyCloudy (Mo-
risset, 2013) para tener un mejor manejo de los archivos de entrada y salida. Esta bi-
blioteca permite generar archivos de entrada con unas cuantas ĺıneas de código, además
de incorporar y personalizar parámetros como las ĺıneas de emisión del multiplete V1 de
O ii o las SEDs de estrellas centrales de NPs. Asimismo PyCloudy también permite
leer los archivos de salida y manipularlos fácilmente, siendo de gran utilidad para la
construcción de modelos combinados.
33

Caṕıtulo 3
Nebulosa Planetaria M 2-36
3.1. Contexto y estudios previos
La nebulosa planetaria M 2-36 se localiza en el bulbo de la Galaxia, una zona rica en
estrellas de población II, aunque también se han descubierto en él estrellas de reciente
formación. Las primeras son particularmente interesantes pues se identifican como las
progenitoras de nebulosas planetarias. Autores como Pottasch et al. (1988) estiman,
a partir de observaciones en infrarrojo y radio continuo, que el número de NPs en un
radio de 10◦ alrededor del centro galáctico es de 3000 aproximadamente.
El estudio de NPs en esta zona de la galaxia presenta algunos desaf́ıos importantes:
la extinción en dirección del bulbo galáctico es alta e irregular, por lo que es dif́ıcil
de caracterizar adecuadamente. En estudios de NP que se basan únicamente en ĺıneas
de emisión de elementos pesados, esto tiene consecuencias sobre las incertidumbres en
Te y ne. Debido a lo anterior, es deseable resolver las ĺıneas de recombinación de H i,
para realizar una corrección adecuada por extinción. Algunos estudios recientes sobre
abundancias qúımicas de NP en el bulbo galáctico pueden encontrarse en Wang y Liu
(2007) y Pottasch y Bernard-Salas (2015).
M 2-36 es una nebulosa planetaria localizada a 6100 parsecs de distancia del sistema
solar (Stanghellini, 2008), en dirección del bulbo de nuestra Galaxia. Sus coordenadas
(época 2000) son α =18h11m04.99s, δ =-28◦58′59.1′′. Presenta un tamaño angular de
0.137′, mientras que su velocidad radial es de -93 km/s 1.
La composición qúımica de M 2-36 fue reportada por primera vez por Ratag et
al. (1997) como parte de un sondeo de 110 NPs del bulbo Galáctico en el visible y
radio continuo. En aquel estudio reportaron una abundancia de 12 + log(O/H) =
8.89, mientras que para su estrella central adoptaron valores de Teff =82 500 K, y
log g =5.20.
Liu et al. (2001) realizó un estudio más profundo de M 2-36 y M 1-42 utilizando
principalmente el telescopio de 1.52 m del Observatorio Europeo Austral (ESO por
sus siglas en inglés), junto con un análisis espectral de mediana resolución, empleando
1Tomado de la base de datos SIMBAD (Wenger et al., 2000)
35
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
el espectrógrafo Boller and Chivens. Estas observaciones fueron complementadas con
datos en infrarrojo del Infrared Space Observatory de la Agencia Espacial Europea, y
del observatorio espacial International Ultraviolet Explorer. Los autores reportan una
Te de [O iii] (λ4959+λ5007/λ4363) de 8380 K, y una ne de 3800 – 4800 cm−3 a partir
de ĺıneas de emisión en el visible; obteniendo una abundancia de ox́ıgeno de 12 +
log(O/H) = 8.85, consistente con los resultados de Ratag et al. (1997). Un resultado
importante de este estudio fue la determinación del ADF de esta nebulosa a partir
de abundancias de C++, N++ y O++, obteniendo un valor de 5 a partir de CELs y
ORLs de O++, constituyendo uno de los primeros reportes de grandes discrepancias
de abundancias en nebulosas planetarias. En ese mismo estudio, también se reporta un
ADF de aproximadamente 20 para M 1-42.
Liu et al. (2000) encontraron que un modelo de bi-abundancias es es capaz de
explicar los patrones de abundancias en nebulosas planetarias como NGC 6153. En
lo que respecta a las imhomogeneidades de densidad, Liu et al. (2001) afirman que
la emisión de NGC 6153, M 1-42 y M 2-36 podŕıa explicarse con un modelo de bi-
abundancias en el que se presenten inclusiones de alta densidad (ne ≥ 106 cm−3)
pobres en hidrógeno, aunque reconocen la dificultad de que tales modelos reproduzcan
valores de ADF altos, como los observados en M 1-42. A la fecha no se han publicado
en la literatura modelos de fotoionización de M 2-36 además de los producidos en esta
tesis.
Si bien los estudios de Ratag et al. (1997) y Liu et al. (2001) fueron pioneros en el
análisis detallado de abundancias qúımicas en nebulosas planetarias del bulbo galáctico,
y en la determinación del ADF de las mismas, investigaciones recientes han resaltado la
necesidad de estudiar estos objetos utilizando alta resolución espectral. La alta resolu-
ción espectral (con una señal a ruido considerable) es deseable para detectar y resolver
completamente las ĺıneas de recombinación de elementos pesados además de permitir
el cálculo de abundancias con gran precisión. Esto puede verse en trabajos como el
de Wesson et al. (2005), centrado en NPs de alto ADF; o Garćıa-Rojas et al. (2012),
quienes reportan condiciones f́ısicas y emisión de ORLs de NPs con estrellas centra-
les de tipo [WC]. Peimbert et al. (2014) consideraron estos trabajos para determinar
abundancias qúımicas en NPs a partir de ORLs. McNabb et al. (2016) observaron M
1-42 (previamente analizada por Liu et al., 2001) utilizando el espectrógrafo UVES del
VLT, reportando una abundancia de 12+log(O/H)=8.75 y un ADF de 22, consistente
con los resultados de Liu et al. (12+log(O/H)=8.63, y ADF=20).
En este trabajo se realiza un análisis de las abundancias qúımicas y condiciones
f́ısicas de M 2-36 basado en datos nunca antes publicados. Estos se obtuvieron de
observaciones hechas con el Very Large Telescope, del Observatorio Europeo Austral,
ubicado en Cerro Paranal, Chile, bajo el programa 70.C-0008(A).
36
3.2 Observaciones
3.2. Observaciones
Esta tesis está basada en observaciones inéditas de M 2-36, que forman parte de
una muestra de espectros de alta resolución tomados con el instrumento Ultraviolet
and Visual Echelle Spectrograph (UVES), del Very Large Telescope (D’Odorico et al.,
2000). Las observaciones se llevaron a cabo entre el 29 de marzo y el 1 de abril de 2003.
3.2.1. Espectro de UVES.
UVES es un espectrógrafo ideal para realizar investigación de frontera en el campo
de las regiones fotoionizadas con alta resolución. Su diseño dirige la luz del telescopio a
dos brazos, llamados ”azul” (con un rango espectral de 3000 – 5000 Å) y ”rojo” (4200
– 11000 Å), equipados con rejillas de difracción de echelle; se caracteriza por una alta
resolución espectral, alcanzando un máximo de 80000 en el brazo azul y 110000 en
el rojo, dependiendo del ancho de la rendija; a esto se agrega una eficiencia total del
sistema telescopio-instrumento-detector de hasta 25%. Gracias a estas caracteŕısticas,
UVES permite, en pocas capturas, producir espectros de alta resolución, con un cociente
señal a ruido considerable, abarcando un amplio rango espectral. Al estar instalado en
un telescopio de 8.2 m de diámetro, se ha convertido en uno de los espectrógrafos más
avanzados del mundo, a pesar de haber entrado en operaciones hace más de 20 años
(D’Odorico et al., 2000).
Las caracteŕısticas de UVES permiten resolver individualmente las ĺıneas de recom-
binación del multiplete V1 de O ii (véase Storey et al. (2017)) con una señal a ruido
considerable, separándolas completamente de otras componentes, lo cual es fundamen-
tal para calcular el ADF(O++). Asimismo, la alta resolución permite determinar la
temperatura electrónica, Te, y la densidad electrónica, ne, con barras de error redu-
cidas; sobre todo en el caso del salto de Balmer. Trabajos recientes basados en datos
obtenidos con este instrumento han demostrado la necesidad de utilizar datos de alta
resolución espectral y espacial para profundizar en el origen de los mecanismos f́ısicos
responsables del ADF en regiones H ii (Peimbert, 2003; Esteban et al., 2004; Mesa-
Delgado et al., 2009) y nebulosas planetarias (Garćıa-Rojas et al., 2012, 2013; McNabb
et al., 2016; Richer et al., 2019).
En la Figura 3.1 se muestra M 2-36 en el campo de visión de UVES. El tamaño de
la rendija se fijó en 2′′× 10′′, con una orientación Este-Oeste, con el fin de cubrir el gas
de M 2-36, evitando la estrella central.
Los espectros del están divididos en seis secciones, obtenidas con distintas confi-
guraciones de dispersores cruzados (CD) y dicroicos (DICH), que detallo en la Tabla
3.1. La configuración elegida registraba respectivamente los espectros UV y Azul en
un CCD de 3072 × 2048 pixeles. Las secciones verde y roja del espectro, al igual que
el cercano y lejano infrarrojo (IR) fueron obtenidas a partir de una configuración que
conteńıa dos CCDs, produciendo una sola imagen del doble de pixeles que la de los
espectros UV y Azul.
37
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
Figura 3.1: M2-36 vista por el campo de visión de UVES. Se muestra la posición de la
rendija, cuyas dimensiones son 2×10 segundos de arco2.
Etiqueta Longitud de onda (Å) CD DICH
UV 3100 – 3880 1 1
Azul 3730 – 4990 2 2
Verde / Rojo 4760 – 6840 3 1
Cercano IR / Lejano IR 6600 – 10360 4 2
Tabla 3.1: Configuraciones de cross dispersers (CD) y dicroicos (DICH), empleados para
obtener cada región del espectro.
El tiempo de exposición dedicado a cada configuración puede consultarse en la
Tabla 1 del art́ıculo de investigación (Caṕıtulo 4). Las observaciones se realizaron con
una masa de aire entre 1.037 y 1.373; utilizamos el corrector de dispersión atmosférica
para mantener la misma región observada dentro de la rendija, independientemente del
valor de masa de aire. La temperatura ambiente del observatorio fue en promedio de
14 ◦C. las condiciones atmosféricas fueron buenas, con un seeing de 0.5′′- 0.7′′.
Antes de proceder a la reducción de datos, fue necesario recortar las imágenes de
manera que todas fueran del mismo tamaño; esto se hizo con la rutina imcopy de IRAF.
Con esta configuración se tomaron los espectros de cada objeto de una muestra de NPs;
al igual que los flats.
En la Figura 3.2 se muestra un ejemplo de los archivos utilizados en la reducción de
datos. La imagen de la izquierda muestra el espectro de echelle bidimensional (también
llamado echellograma) de M 2-36. La dirección espectral está definida por los órdenes,
38
3.2 Observaciones
Figura 3.2: Archivos utilizados para la reducción de datos, de izquierda a derecha: UV
de M2-36; espectro UV de estrella estándar; flat; y lámpara de ThAr para calibración en
longitud de onda.
y va de menor a mayor longitud de onda de izquierda a derecha y de arriba a abajo.
Dentro de cada orden, la dirección espacial es la perpendicular a la dirección espectral.
Puede apreciarse el decremento de Balmer en la zona centro-derecha de la imagen.
A cada espectro y flat se le restó el bias. Los flats y archivos se combinan calcu-
lando la mediana entre los valores (cuentas) disponibles para cada pixel con la rutina
imcombine.
El primer paso para extraer los espectros consiste en trazar las aperturas de cada
región del espectro. Esto se hace con base en las estrellas estándar para encontrar el
centro de las aperturas y trazar los órdenes, mientras que los flats se utilizan como
referencia para fijar el ancho de las mismas. Establecidos estos parámetros, se trazan
las aperturas con la rutina apall.
La sensibilidad pixel a pixel depende de dos factores: el primero es la longitud de
onda y el segundo engloba las caracteŕısticas o imperfecciones f́ısicas de cada pixel.
Cuando uno trabaja con espectros de echelle, frecuentemente se extraen los órdenes
uno por uno, normalizando cada uno con respecto al flat. Trabajar con esos flats es
sencillo puesto que podemos considerar que la sensibilidad es constante. En este trabajo
buscamos maximizar nuestra señal ruido y para ello sumamos la intensidad que hay en
los pixeles de la misma longitud de onda (cada longitud de onda puede caer en dos o
hasta tres órdenes simultáneamente); al sumarlos buscamos darles un peso proporcional
a la señal que están recibiendo, esto es proporcional a su sensibilidad. Hemos utilizado
una técnica poco convencional en la que sumamos todos los órdenes antes de hacer
la última calibración. Para caracterizar la sensibilidad en cada orden utilizamos un
polinomio de Legendre de orden 8 tomando como referencia las aperturas trazadas con
apall (Fig. 3.3); posteriormente normalizamos los espectros con la rutina apnormalize.
Este procedimiento ha sido utilizado en trabajos como Peimbert (2003); Ruiz et al.
(2003) y Peimbert et al. (2004)
Todos los CCDs presentan zonas defectuosas (p. ej. pixeles muertos o calientes);
39
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
estas se corrigieron con la rutina fixpix, la cual considera una lista de pixeles de-
fectuosos y realiza una interpolación sobre las imágenes tomando como referencia los
pixeles válidos más cercanos.
Figura 3.3: Ajustando un polinomio para normalizar los espectros con apnorm.
Para calibrar los espectros en flujo se utilizaron estrellas estándar. En esta tempo-
rada de observación hab́ıa dos estrellas adecuadas para la calibración: EG 274 y CD-32
9927 (Tabla 3.2). Estas estrellas han sido estudiadas a profundidad, de manera que su
distribución espectral es bien conocida y ha sido cuantificada con precisión; al utilizar-
las en la calibración, es posible pasar de cuentas a unidades de flujo (erg/cm2/s/Å.)
La calibración en flujo se llevó a cabo con las rutinas standard y sensfunc de IRAF
(Fig. 3.4), en las que los parámetros de entrada incluyen los espectros de las estrellas
estándar; la masa de aire al comienzo de la observación; las coordenadas del observa-
torio; y el tiempo de exposición. Debemos notar que hay una diferencia entre las dos
estrellas estándares de 0.1 magnitudes, lo que se traduce en una incertidumbre absoluta
de ∼ 5%; esta no varia en función de la longitud de onda.
Los espectros se calibraron en longitud de onda tomando como referencia lámparas
de Torio-Argón (ThAr). Utilizando la rutina ecidentify se identificaron las ĺıneas de
emisión de estas lámparas tomando como referencia el atlas del Observatorio Europeo
Austral para UVES (Fig. 3.5).
Concluida esta tarea, el archivo de calibración se agregó al header de cada archivo
con la rutina hedit. La calibración se concluyó con la rutina dispcor. En este punto los
espectros se encontraban divididos en múltiples aperturas, para combinar estas en una
sola utilicé la rutina scombine. Cada archivo de salida se divide por el flat normalizado
correspondiente con el fin de optimizar la calibración en flujo.
En el apéndice A se muestran las zonas más importantes del espectro reducido.
Es destacable la profundidad de los espectros reducidos. Como se verá más adelante,
40
3.3 Identificación de ĺıneas y medición de flujo
Figura 3.4: Calibración en flujo de los espectros tomando como referencia dos estrellas
estándar.
Estrella estándar α (J2000) δ (J2000) Referencia
CD–32 9927 14:11:46.3 -33:13:46.1550 Hamuy et al. (1992, 1994)
EG 274 16:23:33.9 -39:13:45.1 Moehler et al. (2014)
Tabla 3.2: Estrellas estándar utilizadas para la calibración en flujo.
producto de este procedimiento fue posible resolver todas las ĺıneas del multiplete V1
de O ii con una señal a ruido considerable, aśı como resolver el decremento de Balmer
de H+ hasta H36.
3.3. Identificación de ĺıneas y medición de flujo
El espectro reducido fue analizado utilizando la rutina SPLOT de IRAF. El flujo
de las ĺıneas de emisión se determinó integrando entre dos puntos (con el comando e)
sobre el continuo local, estimado a ojo.
Algunas ĺıneas se presentaban mezcladas (blended); la manera de separarlas consistió
en ajustar un perfil gaussiano a cada ĺınea con la rutina SPLOT. Para ello se consideró
la longitud de onda de laboratorio como referencia, permitiendo que la longitud de
onda de la gaussiana ajustada fuera variable, mientras que la separación entre curvas
se manteńıa constante.
41
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
Figura 3.5: Calibración en longitud de onda a partir de los atlas de lámparas de ThAr
de ESO. Rutina ecidentify de IRAF.
Con esta metodoloǵıa se midieron 420 estructuras en el espectro. Algunas corres-
pond́ıan a ĺıneas mezcladas, que fueron separadas exitosamente siguiendo el procedi-
miento anterior. Para identificar el origen de cada una se consideraron como referencia
identificaciones previas hechas por Liu et al. (2001) y la Lista de Ĺıneas Atómicas
v2.05b2 de van Hoof (2018). Consecuentemente se reportaron 446 ĺıneas de emisión.
Entre nuestras identificaciones destacan más de 40 ĺıneas de recombinación de O ii,
incluyendo las ocho ĺıneas que integran el multiplete V1, que es importante para estudiar
el ADF(O++) (Figura 3.6). También es destacable la detección de dos ĺıneas de emisión
de [Kr iv] y una de [Xe iv], las cuales son producidas por el proceso-s (captura lenta de
neutrones); esta es la primera detección de este tipo de ĺıneas de emisión en M 2-36.
Para determinar el error asociado al flujo de las ĺıneas de emisión, se consideró una
muestra de ĺıneas dentro cada rango del espectro considerado, poniendo énfasis en las
ĺıneas más débiles debidamente identificadas, exentas de contaminación. Se midieron
los errores estad́ısticos asociados al continuo a ambos lados de cada ĺınea, asignando
un valor de 3σ al flujo promedio de aquellas ĺıneas débiles identificadas correctamente.
Este error se sumo en cuadratura a aquel debido a la calibración en flujo, que se
estimó en 1.5%. De esta manera
%error =
√
1.52 +
(
F (3σ)
F (λ)
× 100
3
)2
; (3.1)
donde F (3σ) representa el flujo asociado a 3σ, y F (λ) es el flujo de una ĺınea de emisión.
Los porcentajes de error definitivos asociados a cada ĺınea se presentan en la Columna
42
3.4 Corrección por enrojecimiento
Figura 3.6: Zona del espectro alrededor del mulitplete V1 de O ii.
7 de la Tabla 2 del art́ıculo (Caṕıtulo 4). Estos errores se propagaron al cálculo de
condiciones f́ısicas y abundancias qúımicas.
3.4. Corrección por enrojecimiento
El flujo de cada ĺınea de emisión es afectado por el polvo interestelar, que provoca
extinción y dispersión (enrojecimiento) de la radiación emitida por la nebulosa.
Para corregir el flujo de cada ĺınea de emisión con respecto a Hβ, utilizamos la
expresión
I(λ)
I(Hβ)
=
F (λ)
F (Hβ)
10C(Hβ)f(λ), (3.2)
donde C(Hβ) es la extinción logaŕıtmica en Hβ, f(λ) es la corrección por enrojecimiento
derivada de la ley de extinción, tal que f(H(β)) = 0; y F (λ) es el flujo sin corregir para
cada ĺınea de emisión; I(λ) representa el flujo intŕınseco (desenrojecido) de la ĺınea de
emisión.
Para llevar a cabo la corrección por enrojecimiento seleccionamos la ley de Cardelli
et al. (1989), que abarca del UV al cercano infrarrojo (1250 – 35000 Å). Esta ley
depende del parámetro RV = A(V )/E(B − V ), que es el cociente de la extinción total
a selectiva.
43
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
Para seleccionar los valores adecuados de C(Hβ) y RV tomamos como referencia la
intensidad de las ĺıneas de H i de las series de Balmer y Paschen, ya que sus cocientes son
poco sensibles a la temperatura y densidad electrónicas en el rango de las condiciones
f́ısicas presentes en NPs. El software INTRAT (Storey y Hummer, 1995) nos permite
calcular los valores teóricos de las ĺıneas de H i, considerando Te = 8000K y ne = 5000
cm−3. Estos valores se compararon con los flujos medidos a partir del espectro reducido
para determinar la corrección por extinción, a partir de la χ2 de esta distribución. Se
exploraron valores de RV entre 2.5 – 3.2; y de C(Hβ) entre 0.25–0.35. Finalmente,
adoptamos C(Hβ) =0.33 ± 0.01, y RV =2.75; pues con ellos χ2 resultó ser mı́nima.
En la Tabla 3.3 se muestran las ĺıneas utilizadas para determinar el enrojecimiento.
λ0 λobs Id. Fobs Iteo f(λ)
3703.86 3704.36 H 16 1.253 1.316 0.368
3711.97 3712.49 H 15 1.529 1.582 0.366
3750.15 3750.65 H 12 3.108 3.049 0.357
3770.63 3771.15 H 11 3.533 3.959 0.352
3797.90 3798.42 H 10 4.756 5.281 0.345
3835.39 3835.92 H 9 6.981 7.300 0.336
3970.07 3970.63 H 7 19.896 15.800 0.299
4340.47 4341.06 H 5 45.290 46.6 0.175
4861.33 4862.00 H β 99.986 100 0.000
6562.82 6563.72 H α 298.113 289.8 -0.312
8750.47 8751.68 P 12 1.227 1.084 -0.597
8862.79 8864.02 P 11 1.515 1.41 -0.607
9545.97 9547.52 P 8 3.562 3.738 -0.652
10049.40 10049.82 P 7 5.277 5.667 -0.679
Tabla 3.3: Ĺıneas de H i que se usaron para determinar la corrección por enrojecimiento,
con C(Hβ)=0.33 ± 0.01 y RV = 2.75, utilizando la ley de Cardelli et al. (1989).
3.5. Condiciones f́ısicas
En el análisis de la temperatura y densidad electrónicas, Te y ne, se hizo una dis-
tinción entre especies de nivel de ionización alto (enerǵıa de ionización mayor a 23
44
3.5 Condiciones f́ısicas
eV) y bajo (enerǵıa de ionización menor a 23 eV). Como resultado, se obtiene una
temperatura y densidad representativa para cada zona.
Para la zona de alta ionización, se adoptó un valor de Te =8130±100 K, tras realizar
un promedio ponderado por las incertidumbres de los valores obtenido de los diagnósti-
cos de [O iii] λ4959/λ4363, [S iii] λλ9069+9532/λ6312, y [Ar iii] λλ7136+7751/λ5192.
Uno de los diagnósticos más usados es el de [O iii] λλ4959+5007/λ4363; sin embargo,
la ĺınea de 5007 se encuentra saturada en el espectro de M 2-36, por lo que se recurrió
únicamente al cociente de 4959/4363. Para la densidad electrónica adoptamos un valor
de ne =5400 ± 1000 cm−3, a partir de los diagnósticos de [Cl iii] λ5517/λ5537 y [Ar iv]
λ4711/λ4740. Estos valores de Te y ne se presentaron en el art́ıculo de investigación
(Caṕıtulo 4); empero, tras una revisión, hemos notado que las ĺıneas de [S iii] λ9069 y
λ9532 se encuentran contaminadas, posiblemente por ĺıneas de absorción telúricas: el
cociente de intensidades observado I(λ9532)/I(λ9069) = 2.15 se aleja considerablemen-
te del valor teórico calculado con PyNeb, que es de 2.47; por estas razones habŕıa sido
más apropiado no considerar el diagnóstico de [S iii]. En el caso de [Ar iii], por ejemplo,
el cociente teórico de λ7136/λ7751 es de 4.14, contra 4.29 de nuestras observaciones
(una diferencia del 4%). Tomando en cuenta únicamente los diagnósticos de [O iii] y
[Ar iii], habŕıamos adoptado Te = 8350±100 (promedio ponderado); la implicación más
relevante es que el cociente 12 + log(O++
CEL/H
+) = 8.73 ± 0.02, una diferencia de 0.06
dex con respecto al valor reportado en el art́ıculo (12 + log(O++
CEL/H
+) = 8.79± 0.02);
consecuentemente, el valor del ADF(O++) ascendeŕıa a 7.8 (la abundancia de O++
RL no
cambia). Esta revisión no altera significativamente determinaciones como t2, ni afecta
nuestras conclusiones sobre la naturaleza de M 2-36.
En lo referente a la zona de baja ionización, hemos considerado los diagnósticos
clásicos de [N ii] λλ6548+83/λ5755, y [O ii] λλ 3726+29/λλ 7320+30 para Te. [N ii
λ5755] suele ser afectada por emisión de recombinación, por lo que tiene que corregirse.
Liu et al. (2000) proponen una ecuación para estimar la contribución de la componente
de recombinación, IR, basada en los coeficientes de recombinación radiativa a los ni-
veles metaestables de [N ii] calculados por Pequignot et al. (1991) y los coeficientes de
recombinación dielectrónica de Nussbaumer y Storey (1984):
IR(λ5755)
I(Hβ)
= 3.19t0.30 × N++
H+
, (3.3)
donde t = 104/Te y 0.5 ≤ t ≤ 2.0; para el caso de M 2-36, esta contribución corresponde
a un 3% del flujo medido de [N ii] λ5755.
[O ii] λ7320 y λ7330 también se encuentran afectadas por recombinación; para este
caso Liu et al. (2000) proponen una ecuación basada en coeficientes de recombinación
calculados en dicho trabajo, además de las probabilidades de transición de Zeippen
(1982), con la cual estiman la contribución de la componente de recombinación,
IR(λλ7320 + 7330)
I(Hβ)
= 9.36t0.44 × O++
H+
. (3.4)
La contribución correspondiente es del 7% para nuestras observaciones. Considerando
45
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
estas correcciones adoptamos el promedio ponderado del resultado de los diagnósticos,
adoptando un valor de Te =14500 ± 300 K para la zona de baja ionización.
Rodŕıguez (2020) propone un método alternativo para corregir la emisión de [O ii]
y [N ii] por recombinación, a partir de cálculos más profundos en los que se consi-
dera la contribución de la recombinación a los cuatro niveles sobre el estado base
(2s22p3 2Do
5/2,
2Do
3/2,
2Po
3/2, y 2Po
1/2), utilizando además datos atómicos actualiza-
dos. Basándonos en la Figura 1 de ese trabajo, estimamos que la diferencia entre la tem-
peratura electrónica corregida y aquella sin corregir es log(Te [N ii])− log(Te[N ii])0 ≈
−0.02, por lo que la diferencia en Te[N ii] es menor en un 5% al valor adoptado en el
art́ıculo de investigación; esto implica una abundancia de 12+ log(O+/H+) menor en
0.03 dex a la reportada en la Tabla 6 del art́ıculo (4) . En el caso de [O ii], el cambio
en ne seŕıa menor al 5% al valor adoptado, por lo que el impacto en la determinación
de abundancias es mucho más pequeño. Es necesario tener presente esta corrección ya
que puede llegar a ser importante en NPs con un grado de ionización más alto.
Para la densidad electrónica en la zona de baja ionización adoptamos un valor
de ne =3500 ± 600 cm−3, con base en los diagnósticos de [O ii] λ3726/λ3729 y [S ii]
λ6716/λ6731.
En el caso de la densidad, la diferencia entre ambas zonas no es altamente notable
(5300 cm−3 para baja ionización y 3500 cm−3 para alta ionización), pero en el caso de
la temperatura, la fase de baja ionización llega a ser 1.78 veces mayor que la fase de
alta ionización.
Las determinaciones de Te de baja ionización de [O ii] y [N ii] son consistentes en el
análisis de esta tesis (Liu et al. (2001) reportan una diferencia de 5000 K entre ambos
diagnósticos), a la vez que la intensidad de [N ii] λ5755 es mayor que la reportada en
el estudio previo. El origen de esta diferencia puede radicar en que se han observado
distintas zonas de la nebulosa: Liu et al. (2001) analizó la nebulosa en su totalidad,
mientras que en este trabajo se estudia una zona cercana a la estrella central. En la
presencia de inhomogeneidades, es de esperarse que una subsección de la NP no sea
necesariamente una buena representación del total del objeto.
Un resultado importante del estudio de M 2-36 es la determinacón de condicio-
nes f́ısicas a partir de ĺıneas de recombinación de He+ y O++, además del salto de
Balmer (BJ) de H+. Las ĺıneas de recombinación de O++ y algunas de H+ (p. ej. las
más cercanas al salto de Balmer en λ ≈ 3646 Å) no siempre están disponibles en el
análisis espectral de las regiones fotoionizadas, debido a que se requiere una resolución
espectral considerable para resolverlas y un alto cociente de señal a ruido para que las
determinaciones obtenidas a partir de ellas sean confiables; en particular las ĺıneas de
O ii pueden encontrarse mezcladas fácilmente con ĺıneas de N ii y N iii.
A partir de la amplitud del salto de Balmer se puede determinar la temperatura
electrónica, Te(BJ), comparando el valor del continuo a longitudes de onda alrededor
de 3646 Å, y comparándolo con la intensidad de alguna ĺınea de H i; esto es porque la
intensidad total de cada ĺınea de Balmer y la enerǵıa total del continuo es proporcional
a n(H) ×T−1. Para hacer esto, es necesario medir la intensidad del continuo a izquierda
y derecha de λ3646 y extrapolar a dicha longitud de onda. En la actualidad es común
46
3.5 Condiciones f́ısicas
utilizar H11 debido a que se encuentra relativamente cerca de la discontinuidad, y aśı es
posible minimizar errores sistemáticos (p. ej. los asociados a la calibración en flujo, o a
la extinción atmosférica). Liu et al. (2001) desarrolló la siguiente relación para estimar
esta temperatura:
Te(BJ) = 368× (1 + 0.259y+ + 3.409y++)
(
BJ
H11
)−3/2
K, (3.5)
donde BJ se refiere a la amplitud del salto de Balmer, y = n(He+/H+) = 0.126 y
y++ = n(He++/H+) = 0.003. Esta sección del espectro de M 2-36 puede consultarse
en la Figura 4 del art́ıculo (Caṕıtulo 4). De la expresión anterior se obtiene un valor de
6100 K para M 2-36.
Algunos cocientes de ĺıneas de He i presentan una dependencia con Te. Zhang et al.
(2005) estudió el comportamiento de los cocientes de He i λ7281/λ6678 (Figura 3.7)
y λ7281/λ5876, obteniendo valores de Te a partir de ellos y del salto de Balmer para
una muestra de 50 nebulosas planetarias Galácticas. Tomando como referencia estas
gráficas se obtiene un valor de Te(He
+) = 5400 K para M 2-36
El software HELIO 14 (Peimbert et al., 2012) permite obtener la temperatura
electrónica de He+ de manera robusta a partir de un conjunto de ĺıneas de He+ (nótese
que para obtener este valor, suponemos t2=0.00 en el código). A partir de 8 ĺıneas de
He i, obtenemos un valor de Te(He i) = 7500 K.
En aquel estudio, Zhang et al. (2005) encontraron que las temperaturas determina-
das a partir del salto de Balmer eran mayores que Te(He
+) en 49 de 50 NPs analizadas.
Es importante notar que nuestras determinaciones de Te(He
+) difieren de las repor-
tadas por Zhang et al. (2005) para M 2-36, superando las de aquel estudio por más
de 2000 K. Asimismo, el valor de Te (He i) calculado con Helio 14 es más alto que
el obtenido a partir del salto de Balmer. En la muestra de aquel trabajo, NGC 40 es
la única NP que presenta una temperatura de helio superior a la de hidrógeno; dicho
objeto es ionizado por una estrella central de tipo Wolf Rayet, por lo que existe la
posibilidad de que el espectro nebular se encuentre contaminado por ĺıneas de emisión
producidas por el viento de la estrella central.
Si se cuenta con una señal a ruido suficientemente buena, las ĺıneas de recombina-
ción de O ii también pueden emplearse para determinar Te y ne, especialmente las que
componen el multiplete V1; también es necesaria una resolución espectral que permita
evitar que las ĺıneas de este multiplete se mezclen con ĺıneas de recombinación de C iii
(multiplete V1), N ii (multiplete V5) y N iii (V2). Storey et al. (2017) muestra el com-
portamiento de estas ĺıneas en relación a la intensidad total del multiplete como función
de la densidad (Figura 3.8), siendo esto una generalización del comportamiento exhibi-
do en la Figura 3 de Peimbert y Peimbert (2013). Con base en esta relación se obtuvo
un valor de ne(O ii) =1100 ±1000
600 cm−3. Nótese que la ĺınea de O ii λ4642 puede estar
contaminada por N iii λ4643 (Selvelli et al., 2007). Estimando que la contaminación
sea del orden del 30 – 40%, esto tendŕıa una implicación mı́nima sobre el diagnóstico
de temperatura de O ii V1/[O iii] (Ec. 3.5); en lo que respecta al diagnóstico de densi-
dad, el cociente O ii λ4649/V1, el valor podŕıa elevarse a 0.32, implicando un valor de
47
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
Figura 3.7: Dependencia de He i I(λ7281)/I(λ6678) con Te. En rojo se muestra M 2-36.
Tomada de Zhang et al. (2005).
48
3.5 Condiciones f́ısicas
Figura 3.8: Comportamiento de las ĺıneas del multiplete V1 de O ii como función de ne.
Las observaciones de esta tesis corresponden a los śımbolos de color verde; el resto está
basada en una muestra de regiones H II. Tomada de Storey et al. (2017).
ne ≈ 3100 cm−3.
Es posible obtener Te del cociente de una ĺınea de O ii y una de [O iii]. Es preferible
utilizar una ĺınea nebular, como λ4959 o λ5007, ya que su dependencia con la tem-
peratura es más débil que la de las ĺıneas aurorales, como λ4363. La dependencia del
multiplete V1 favorece a temperaturas bajas; consecuentemente el cociente de ambas
es representativo de las zonas de baja temperatura de una nebulosa. Comparando la
intensidad del multiplete V1 de O ii y [O iii] λ4959, podemos referirnos a la siguien-
te ecuación desarrollada por (Peimbert et al., 2014), basada en los datos atómicos de
Storey y Zeippen (2000) y Storey et al. (2014), que aplicaron a una muestra de NPs:
I(V 1)
I(4959)
= 1.772× 10−5
(
Te
10000 K
)−0.40
exp(29170 K/Te). (3.6)
Resolviendo para Te, se obtiene un valor de 5400 ± 400 K.
Méndez-Delgado et al. (2021) estudiaron la dependencia del cociente de O ii 4275.55/V1
con la temperatura electrónica. A partir de sus resultados, es posible calcular una tem-
49
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
peratura y densidad considerando la suma de las ĺıneas del multiplete, obteniendo
Te =3640 ± 900 K, y ne =2020 ± 400 cm−3. Estos resultados son consistentes a 2σ
con Te(V1/4959), Te(He
+) y Te(BJ). Si bien cabe la posibilidad de que las incertidum-
bres asociadas sean mayores a las reportadas, los resultados también parecen sugerir la
presencia de tres temperaturas representativas en M 2-36.
3.6. Composición qúımica
Las abundancias iónicas de elementos pesados en M 2-36 se calcularon a partir de
CELs, utilizando PyNeb versión 1.1.14 (Luridiana et al., 2015). Las incertidumbres en
la abundancia se propagaron con base en las intensidades de cada ĺınea utilizando 500
simulaciones Monte Carlo. Los valores de Te y ne se seleccionaron en función del grado
de ionización de cada ion, distinguiendo entre alta ionización (potencial de ionización
mayor a 15 ev: O++, Ne++, S++, Cl++, Cl3+, Ar++, Ar3+, Kr3+ y Xe3+) y baja
ionización (potencial de ionización menor a 15 ev: N0, N+, O0, O+, S+ y Cl+).
Estos resultados se presentan en la Tabla 5 del art́ıculo.
Un punto central de esta tesis es la determinación de abundancias de He y elemen-
tos pesados por medio de ĺıneas de recombinación. Como resultado de este trabajo,
hemos calculado abundancias de He+, He++, C++, N++, O++ y Ne++ con ORLs. En
el cómputo de abundancias, hemos considerado los valores de Te y ne de alta ionización
en todos los casos.
Hemos dedicado especial atención a las ĺıneas de recombinación de O ii para calcular
la abundancia de O++, en particular aquellas que constituyen el multiplete V1, siendo
estas O ii λ4638.86, λ4641.81, λ4649.13, λ4650.84, λ4661.63, λ4673.73, λ4676.23, y
λ4696.35. Todas ellas fueron resueltas con una señal a ruido superior a 3, por lo que
fue posible obtener la abundancia de O++ de cada una de ellas. No obstante, es más
adecuado adoptar la abundancia obtenida de la intensidad total del multiplete, siendo
esta 12 + log(O++/H+)ORLs = 9.62 ± .03.
3.6.1. Abundancias totales
Al calcular las abundancias totales de los elementos es necesario considerar la pre-
sencia de iones no observados en el gas. Esto se hace por medio de un Factor de
Corrección por Ionización (ICF).
Para O, Ne, S, y Ar, hemos utilizado los ICFs de Delgado-Inglada et al. (2014)
basados en modelos de fotoionización de NPs. Dado que detectamos varias ĺıneas de
He ii y ω =O++/(O++O++) =0.98, es necesario considerar la presencia de O3+ para
calcular O/H.
Delgado-Inglada et al. (2014) recomiendan no utilizar su ICF de N cuando ω ≥0.95,
por lo que hemos recurrido al ICF de Kingsburgh y Barlow (1994), en el que se supone
que N/O = N+/O+. Para Cl, hemos detectado ĺıneas de emisión de Cl+, Cl++ y Cl3+,
por lo que hemos adoptado la suma directa de las abundancias de estos iones. Para Kr
50
3.7 Inhomogeneidades
y Xe, hemos considerado los ICFs de Sterling et al. (2015); la ecuación (3) de dicho
trabajo nos permite calcular la abundancia total de ambos elementos.
A partir de las abundancias totales encontramos que He/H = 0.129 y N/O=1.44
por lo que podemos clasificar a M 2-36 como una nebulosa planetaria de Peimbert
Tipo I, conforme al criterio presentado por Peimbert (1978) y refinado por Peimbert y
Torres-Peimbert (1983), que establece que He/H ≥ 0.125 y N/O ≥ 0.5. Este resultado
también se cumple bajo el criterio de que N/O ≥ 0.65 (Kingsburgh y Barlow, 1994;
Henry et al., 2004).
3.6.2. Factor de Discrepancia de Abundancias (ADF)
Al comparar la abundancia de ORLs con la de CELs (log(O++/H+)CEL =8.79 ±
0.02) se obtuvo un nuevo valor para el ADF(O++)=6.76 ± 0.50. Este valor es algo más
alto que el reportado por Liu et al. (2001) utilizando las mismas ĺıneas de emisión, que
es de ∼5.50. Esta diferencia puede atribuirse a las diferencias en la metodoloǵıa usada
para estudiar el objeto: Liu et al. (2001) observa toda la nebulosa, mientras que en este
trabajo solo se analizó una franja de 2′′× 10′′. Vale la pena señalar que los estudios
previos sobre la qúımica de M 2-36 no reportan incertidumbres en las abundancias
qúımicas.
El ADF(O++) obtenido clasificaŕıa a M 2-36 como una nebulosa planetaria de bajo
ADF bajo el criterio de Peimbert et al. (2017). De acuerdo con lo discutido en aquel
estudio, se esperaŕıa que este objeto fuera qúımicamente homogéneo. Esto se discutirá
más a fondo en las siguientes secciones.
3.7. Inhomogeneidades
La discrepancia de abundancias implica que un modelo qúımica y f́ısicamente ho-
mogéneo no puede representar correctamente los procesos que ocurren en el gas de las
nebulosas planetarias. Como consecuencia es necesario plantear la presencia de inho-
mogeneidades en composición qúımica, densidad y/o temperatura (Sección 2.7; véase
también Peimbert et al. (2017).
Las inhomogeneidades de temperatura a pequeña escala pueden explicar el ADF
presente en la mayoŕıa de las regiones H ii y en algunas nebulosas planetarias de bajo
ADF (menor a 10, de acuerdo con Peimbert et al., 2014). Este tipo de inhomogeneidades
son representadas matemáticamente mediante el formalismo de t2 desarrollado por
Peimbert (1967) y Peimbert y Costero (1969).
Las inhomogeneidades qúımicas y de densidad por su naturaleza producen inhomo-
geneidades térmicas. En algunos estudios de NPs es posible identificar escenarios donde
la conexión es evidente, sobre todo si se cuenta con una resolución espacial adecuada
(p. ej. Richer et al., 2013, 2022; Garćıa-Rojas et al., 2016, 2022); sin embargo, esto no
siempre es posible. De cualquier modo, en algunas circunstancias el formalismo de t2
puede resultar útil para identificar este tipo de escenarios.
51
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
Tabla 3.4: Valores de t2 obtenidos con diferentes métodos.
Método t2(O ii) t2(BJ) t2(He+)
Valor 0.088 ± 0.003 0.048 ± 0.010 0.017 ± 0.003
Para calcular t2 se requieren por lo menos dos determinaciones independientes de
Te; preferentemente se comparan temperaturas determinadas a partir de ĺıneas de emi-
sión que favorecen zonas de alta temperatura de la nebulosa (CELs), con zonas de baja
temperatura (ORLs). En este trabajo, además de considerar determinaciones de tempe-
ratura de cocientes de ĺıneas prohibidas, hemos empleado la determinación del salto de
Balmer (BJ); de ĺıneas de He i; y una temperatura h́ıbrida de ox́ıgeno correspondiente
con el ADF(O++). Los valores de t2 obtenidos se encuentran compilados en la Tabla
3.4
Los tres valores de t2 que se muestran en la Tabla 3.4 son irreconciliables. En otros
trabajos sobre regiones fotoionizadas se ha encontrado que los los valores de t2 obtenidos
a partir de He i concuerdan con aquellos obtenidos del salto de Balmer y del ADF(O++).
Peimbert et al. (2014) encuentran una concordancia entre t2(O ii) y t2(He i) en parte de
una muestra de NPs de ADF bajo; sin embargo, este no es el caso de M 2-36. Cuando
varias determinaciones de t2 concuerdan entre śı, se infiere la presencia de un volumen
de gas con composición qúımica homogénea, mientras que en su interior se presentan
inhomogeneidades de temperatura (la densidad puede puede ser inhomogénea, pero no
en extremo). Debido a que esto no sucede en M 2-36, existe una alta probabilidad de
que las diferentes fases en el gas de la nebulosa no se encuentren bien mezcladas; por
esta misma razón, no podemos indicar una t2 global, representativa de toda la nebulosa.
3.7.1. Inhomogeneidades qúımicas
En los últimos veinte años, se ha propuesto que la discrepancia de abundancias en
nebulosas planetarias de alto ADF debe su origen a la presencia de inhomogeneidades
qúımicas, principalmente en la forma de inclusiones de alta metalicidad, pobres en
hidrógeno, inmersas en un medio de alta temperatura, con composición qúımica normal
(Liu et al., 2000). Ya en 2007, Garćıa-Rojas y Esteban (2007) argumentaban que la
causa del ADF pod́ıa ser diferente en regiones H ii y NPs con ADF moderado y alto.
En este escenario, la emisión de ORLs proviene principalmente de las zonas de baja
temperatura y alta metalicidad, mientras que la emisión de CELs tiene su origen en el
gas caliente que ocupa un volumen mayor.
Estudios en NPs como Abell 30 muestran acumulaciones de material con ADFs
superiores a 700 (Wesson et al., 2003), mientras que el ADF global del objeto es de
alrededor de 70. Al estudiar imágenes directas de NPs y diagramas posición-velocidad
de la emisión del gas, se ha mostrado que las emisiones de ORLs y CELs no coinciden
espacialmente (Garćıa-Rojas et al., 2016, 2022; Richer et al., 2022). Garćıa-Rojas y
52
3.7 Inhomogeneidades
Esteban (2007); Peimbert et al. (2014) y Peimbert et al. (2017) han argumentado que
en NPs con ADFs mayores a 10, la discrepancia probablemente está dominada por
inhomogeneidades qúımicas.
3.7.2. ¿Es M 2-36 una nebulosa planetaria qúımicamente inhomogénea?
Ratag et al. (1997) y Liu et al. (2001) estudiaron la composición qúımica de M
2-36 a partir de datos observacionales independientes. En el segundo trabajo se calculó
por primera vez el ADF de dicho objeto; a partir de sus resultados argumentan que la
naturaleza de la discrepancia de abundancias en M 2-36 es consistente principalmente
con un escenario de inhomogeidades qúımicas, en la forma de inclusiones de alta meta-
licidad inmersas en un medio con composición qúımica ’normal’. No obstante, en dicho
trabajo se discute también la dificultad de crear modelos de fotoionización ’simples’ de
bi-abundancias para NPs, especialmente debido a que estos requieren densidades muy
altas en la zona de alta metalicidad (≥ 106) cm−3, que al mismo tiempo reproduzcan
las temperaturas observadas.
Para profundizar en el origen de la discrepancia de abundancias, resulta adecuado
buscar un modelo de fotoionización que reproduzca parámetros clave, como la intensi-
dad y el cociente de ciertas ĺıneas de emisión. No existen en la literatura modelos de
fotoionización que reproduzcan la emisión de M 2-36.
Varios resultados de esta tesis sugieren que M 2-36 es una nebulosa qúımicamente
inhomogénea. La nueva determinación del ADF(O++) = 6.76 ± 0.50, la coloca cerca
del ĺımite del rango de nebulosas planetarias qúımicamente homogéneas de acuerdo a
los criterios de Peimbert et al. (2017).
Los diferentes valores obtenidos de t2 (Tabla 3.4) sugieren que, por lo menos los tres
iones utilizados no se encuentran bien mezclados en el gas de la nebulosa, presentando
condiciones f́ısicas considerablemente distintas.
Otro aspecto importante a considerar, es la disparidad entre las mediciones de Te
obtenidas con ĺıneas emitidas por He+, ORLs de O++ y con el salto de Balmer de
H+. A partir de una muestra de 12 nebulosas planetarias Galácticas, Liu et al. (2004)
encontró que las determinaciones de temperatura obedecen la relación Te([O iii]) ≥
Te(BJ) ≥ Te(He i) ≥ Te(O ii), que hab́ıa sido presentada previamente por Liu (2003).
Esta relación fue verificada por Wesson et al. (2005) y Zhang et al. (2005) en muestras de
23 y 50 NP respectivamente. Estos autores sugieren que la relación es una consecuencia
de la presencia de bi-abundancias en el gas de las nebulosas planetarias. Debemos notar
que la temperatura de O ii considerada en los trabajos antes mencionados es distinta a
la que reportamos en esta tesis, pues aquella está basada en diagnósticos de ĺıneas de
O ii con respecto a O ii λ4089, que forma parte del multiplete V48a. Algunos estudios
han identificado dificultades al trabajar con esta ĺınea de O ii; Peimbert y Peimbert
(2013) reportaron que O ii λ4089 puede estar contaminada por Si iv λ4088.86; Méndez-
Delgado et al. (2021) han argumentado que la contaminación en O ii λ4089 puede
atribuirse a una reflexión interna del instrumento UVES. En el espectro de M 2-36
hemos notado que la misma parece estar contaminada, a la vez que detectamos una
53
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
estructura débil en emisión con λ ≈ 4116.10, que podŕıa corresponder a una ĺınea de
emisión que forma parte del doblete de Si iv que incluye a Si iv λ4088.86. Por las razones
antes mencionadas, hemos prescindido de dicho diagnóstico en esta tesis.
No obstante, en los trabajos citados se encuentran excepciones a la relación de tem-
peraturas, sobre todo en lo que respecta al orden de Te(He i) y Te(H i). Concretamente
en M 1-73 y NGC 40 se ha encontrado que Te(He i) ≥ Te(BJ). A estos casos excepcio-
nales se suma M 2-36 de acuerdo con los resultados de este trabajo. NGC 40 es una NP
ionizada por una estrella central del tipo Wolf Rayet, WC8; por ello es posible que su
espectro se encuentre contaminado por emisión de los vientos de la estrella central. Es
dif́ıcil profundizar sobre la naturaleza de la discrepancia con la relación propuesta por
Liu (2003) en el caso de M 2-36; no hay indicios en la literatura de que su estrella central
sea de tipo WC, y en este trabajo no hemos encontrado tampoco indicios de contami-
nación por vientos estelares o emisión de la estrella central. Idealmente, deseaŕıamos
poder distinguir los volúmenes de gas responsables de la emisión de CELs y ORLs, para
lo cual podŕıa realizarse un análisis siguiendo, por ejemplo, la metodoloǵıa de Richer
et al. (2022).
La diferencia entre los valores de t2 y Te, además del ADF apuntan a que M 2-36 es
una nebulosa planetaria qúımicamente inhomogénea. Sin embargo, el hecho de que no
se obedezca la relación de temperaturas encontrada por Liu y Wesson puede sugerir,
como se verá más adelante, que dos fases qúımicas no son suficientes para explicar la
emisión del gas.
3.8. Modelos de fotoionización
El paradigma de bi-abundancias en nebulosas planetarias ha ido de la mano con
el desarrollo de modelos de fotoionización de dos fases para explicar el ADF en estos
objetos, particularmente en NPs de ADF alto.
El enfoque de los modelos de fotoionización consiste en incorporar varias fases con
diferente composición qúımica. T́ıpicamente se plantean de la siguiente manera: una de
las fases presenta composición qúımica ”normal”, baja en metalicidad, cuya emisión es
dominada por CELs; la segunda fase se caracteriza por una alta densidad (superior a
104 cm−3) y una composición qúımica de alta metalicidad, deficiente en hidrógeno. Este
tipo de modelos se han implementado en nebulosas planetarias por autores como Liu
et al. (2000), Yuan et al. (2011), Danehkar (2018) y Gómez-Llanos y Morisset (2020)
(quienes desarrollaron un modelo de bi-abundancias de cuatro fases); asimismo, Tsamis
y Péquignot (2005) desarrollaron un modelo de bi-abundancias para la región H ii de
30 Doradus en la Gran Nube de Magallanes
En este trabajo hemos considerado modelos ”simples”de dos y tres fases para expli-
car la emisión del gas de M 2-36. Para ello hemos hecho uso del código de fotoionización
Cloudy V.17 (Ferland et al., 2017). También se utilizó la biblioteca PyCloudy (Morisset,
2013) para escribir los archivos de entrada del código y definir el peso de las distintas
fases.
54
3.8 Modelos de fotoionización
Figura 3.9: Caracteŕısticas de las fases consideradas en los modelos de fotoionización.
Cada fase consiste en un modelo de fotoionización unidimensional, distinguido por
su densidad y composición qúımica. En los modelos de dos fases consideramos una fase
de baja metalicidad y baja densidad, a la que llamaremos fase A; a esta se le suma una
fase de alta metalicidad. T́ıpicamente en la fase de alta metalicidad se considera una
densidad alta, ne ∼ 105 cm−3 (a la cual llamaremos fase C); no obstante en esta tesis
también consideramos una fase de alta metalicidad y densidad baja o intermedia, 103 ≤
ne ≤ 104 cm−3 (que llamamos fase B). Consecuentemente se exploraron combinaciones
de las fases A y B, o A y C para producir los modelos de dos fases; y de A, B y C
para los modelos de tres fases. Las caracteŕısticas de cada una se presentan de forma
esquemática en la Figura 3.9
Cada una de las fases se multiplica por un factor de peso para producir la intensidad
de una ĺınea de emisión en la salida del modelo, de acuerdo con la expresión:
I(X)ABC
I(Hβ)ABC
=
wAIA(X) + wBIB(X) + wCIC(X)
wAIA(Hβ) + wBIB(Hβ) + wCIC(Hβ)
, (3.7)
donde w es el peso de cada fase (wA + wB + wC = 1), e I(X) representa la emisión de
la especie X.
Uno de los parámetros más importantes a considerar es la temperatura de la fuente
ionizante. Un método para acotar este parámetro consiste en observar la emisión de
He ii λ4686 (véase la Figura 3.10, tomada de Gurzadian, 1988). A partir de este com-
portamiento se encuentra que una estrella central con una temperatura efectiva de 80
000 – 90 000 K es consistente con nuestras observaciones; Ratag et al. (1997) reporta
números similares para este parámetro.
El radio exterior de los modelos,se mantuvo fijo, explorando el espacio de parámetros
entre 1018.0 y 1018.5 cm, asegurándonos que la ionización fuera total o casi total en cada
una de las fases.
Inicialmente consideramos un cuerpo negro (black body) como fuente ionizante, sin
embargo, los modelos fallaban al reproducir la emisión de He ii λ4686 y C ii λ4267. Este
55
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
Figura 3.10: Comportamiento de He ii λ4686 como función de la temperatura efectiva de
la estrella central de una nebulosa planetaria. Tomada de Gurzadian (1988)
56
3.8 Modelos de fotoionización
es un problema conocido al modelar nebulosas planetarias, siendo reportado previamen-
te por Armsdorfer et al. (2002) y notado por Rauch (2003). Al no obtener resultados
satisfactorios con un cuerpo negro como fuente de ionización, recurrimos a los modelos
de atmósferas de estrellas centrales de nebulosas planetarias desarrollados por Rauch
(2003).
La composición qúımica de nuestros modelos se escogió a partir de los resultados
observacionales. Otras caracteŕısticas de cada modelo, como el radio, la distancia de
la fuente ionizante al material de la nebulosa, y el cociente de elementos pesados con
respecto al ox́ıgeno se mantuvieron iguales para todas las fases.
Se construyeron tres tipos de modelos. El primero con las fases A y B; el segundo
con las fases A y C; y el último considerando las tres fases. No consideramos modelos
con fases B y C, ya que las temperaturas de estas fases son demasiado bajas, haciendo
imposible que esta combinación de fases reproduzca la emisión de CELs. Para calificar la
salida de cada uno de los modelos se consideraron CELs de elementos pesados utilizadas
para diagnósticos de Te y ne; ĺıneas sensibles a Teff (p. ej. He ii λ4686 y C ii 4267);
ĺıneas de He i sensibles a la temperatura (λ6678 y 7281); y el multiplete V1 de O ii.
Además de reproducir la intensidad de ĺıneas individuales, dedicamos especial aten-
ción a reproducir cocientes de ĺıneas sensibles a Te y ne, ya que estos describen global-
mente las condiciones f́ısicas de la nebulosa.
Uno de los parámetros a los que decidimos dedicar más atención es el cociente
de O ii λ4649/V1, pues como se señaló anteriormente, es un indicador de densidad
producido por ĺıneas de recombinación de O++; esto quiere decir que el cociente nos
permite explorar la densidad de la región con mayor emisión de O ii, permitiendo colocar
restricciones sobre las caracteŕısticas f́ısicas de la región o regiones de alta metalicidad.
Pocos modelos de fotoionización toman en cuenta este parámetro debido a que es dif́ıcil
trabajar con las ĺıneas de recombinación del multiplete V1 de O ii de manera individual.
Buscamos que el cociente se aproxime lo más posible al valor observacional I(O ii
λ4649)/I( O ii V1) = 0.29 ± 0.02, correspondiendo con una densidad baja (∼ 1100
cm−3). Es esta baja densidad la que nos exige que incluyamos la fase B, y que no nos
permite estar satisfechos con la región C como la única representante de las regiones
de alta metalicidad.
Con estas consideraciones se construyeron conjuntos de modelos de dos y tres fases.
Las abundancias qúımicas del modelo se modificaron en pasos de 0.1 dex. A partir
del resultado se eleǵıan los mejores modelos en términos de intensidades de ĺıneas y
cocientes. En cada iteración se exploraron diferentes pesos para cada fase.
En la Figura 3.11 se compara la salida de los tres mejores modelos con las ob-
servaciones en términos del multiplete V1, He ii λ4686, y los cocientes de ĺıneas más
importantes. Se muestra el mejor modelo de fases A y B (modelo 1), el mejor de fases
A y C (modelo 2), y el mejor modelo de tres fases (modelo 3).
La Figura 3.11 ilustra la importancia de ajustar cocientes de ĺıneas y de trabajar
con las ĺıneas individuales del multiplete V1 de O ii. Mientras que los modelos 1 y 2
ajustan satisfactoriamente la intensidad total del multiplete, en ambos el cociente de
λ4649/V1 está seriamente sobrestimado, pues en ambos corresponde a densidades de
57
3. NEBULOSA PLANETARIA M 2-36
∼105 cm−3, mientras que en el modelo de tres fases (Modelo 3) el valor estimado es de
∼4000 cm−3.
O
 II
 V
1 
/ H
β
O
 II
 λ
46
49
/V
1
H
e 
II
 λ
46
86
 / 
H
β
H
e 
I λ
72
81
/λ
66
78
[O
 II
I]
 λ
49
59
/λ
43
63
[N
 II
] λ
λ6
54
8+
84
/λ
57
55
[O
 II
I]
 λ
49
59
/[O
 II
] λ
λ3
72
6+
29
Parámetro
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
M
od
/O
bs
Mod 1/Obs
O
 II
 V
1 
/ H
β
O
 II
 λ
46
49
/V
1
H
e 
II
 λ
46
86
 / 
H
β
H
e 
I λ
72
81
/λ
66
78
[O
 II
I]
 λ
49
59
/λ
43
63
[N
 II
] λ
λ6
54
8+
84
/λ
57
55
[O
 II
I]
 λ
49
59
/[O
 II
] λ
λ3
72
6+
29
Parámetro
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
Mod 2/Obs
O
 II
 V
1 
/ H
β
O
 II
 λ
46
49
/V
1
H
e 
II
 λ
46
86
 / 
H
β
H
e 
I λ
72
81
/λ
66
78
[O
 II
I]
 λ
49
59
/λ
43
63
[N
 II
] λ
λ6
54
8+
84
/λ
57
55
[O
 II
I]
 λ
49
59
/[O
 II
] λ
λ3
72
6+
29
Parámetro
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
Mod 3/Obs
Figura 3.11: Salida de los dos mejores modelos de dos fases (modelo 1 y 2), y del mejor
modelo de tres fases (modelo 3), comparadas con las observaciones.
En la Figura 6 del art́ıculo (Caṕıtulo 4) se presenta la salida de ĺıneas de emisión
individuales de los mejores modelos de dos fases, y el mejor modelo de tres fases.
También se muestra la contribución relativa de cada fase al modelo final.
En una interpretación f́ısica de los modelos de tres fases, la fase C representaŕıa
pequeñas inclusiones de alta densidad y alta metalicidad que están siendo evaporadas,
y por lo tanto se encuentran rodeadas por un medio de mayor volumen, de baja densidad
y alta metalicidad (fase B). Estas dos fases posiblemente se encuentran inmersas en un
medio de gran volumen con caracteŕısticas estándar : baja densidad, y baja metalicidad
(fase A).
Nuestros modelos concuerdan con la hipótesis que, para M 2-36, el gas de alta
metalicidad debe presentar una fase de baja densidad. Esto implica que el gas de
alta metalicidad posee una masa considerable, y que las abundancias obtenidas de
CELs no son representativas del objeto a escala global. Lo mismo puede decirse de las
abundancias obtenidas de ORLs. Nuestros modelos indican que las abundancias totales
correctas de M 2-36 se encuentran en un punto intermedio entre las determinaciones
de CELs y ORLs.
Si bien los modelos reproducen correctamente algunas ĺıneas de emisión y cocientes
significativos, no podemos descartar la posibilidad de que existan más de tres fases en
el gas de M 2-36 que contribuyan significativamente a la intensidad de las ĺıneas de
emisión. Las observaciones actuales no proveen de suficientes restricciones para distin-
guir entre tantas fases. Por su parte, agregar más fases a un modelo de fotoionización
58
3.8 Modelos de fotoionización
extiende significativamente el número de grados de libertad, complicando la exploración
del espacio de parámetros. Consecuentemente, los modelos de fotoionización de más de
tres fases están fuera del alcance de esta tesis.
59

Caṕıtulo 4
Art́ıculo: Physical conditions and
chemical abundances in PN M 2-36.
Results from deep echelle observations
En este caṕıtulo se presenta el art́ıculo resultante del análisis espectral y de los
modelos de fotoionización de la nebulosa planetaria M 2-36.
Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 508, Issue 2, Decem-
ber 2021, Pages 2668–2687.
Physical conditions and chemical abundances in PN M 2-36. Results from deep
echelle observations.
20 páginas, 6 figuras.
DOI: 10.1093/mnras/stab2746
61
MNRAS 508, 2668–2687 (2021) https://doi.org/10.1093/mnras/stab2746
Advance Access publication 2021 September 27
Physical conditions and chemical abundances in PN M 2-36. Results from
deep echelle observations
José N. Espı́ritu‹ and Antonio Peimbert‹
Instituto de Astronomı́a, Universidad Nacional Autónoma de México, Apdo. Postal 70264, Ciudad de México 04510, México
Accepted 2021 September 20. Received 2021 September 19; in original form 2021 April 16
ABSTRACT
We present a spectrum of the planetary nebula (PN) M 2-36 obtained using the Ultraviolet and Visual Echelle Spectrograph
(UVES) at the Very Large Telescope. 446 emission lines are detected. We perform an analysis of the chemical composition using
multiple electron temperature (Te) and density (ne) diagnostics. Te and ne are computed using a variety of methods, including
collisionally excited line (CEL) ratios, O++ optical recombination lines (ORLs), and measuring the intensity of the Balmer jump.
Besides the classical CEL abundances, we also present robust ionic abundances from ORLs of heavy elements. From CELs
and ORLs of O++, we obtain a new value for the Abundance Discrepancy Factor (ADF) of this nebula, being ADF(O++) =
6.76 ± 0.50. From all the different line ratios that we study, we find that the object cannot be chemically homogeneous;
moreover, we find that two-phased photoionization models are unable to simultaneously reproduce critical O II and [O III] line
ratios. However, we find a three-phased model able to adequately reproduce such ratios. While we consider this to be a toy
model, it is able to reproduce the observed temperature and density line diagnostics. Our analysis shows that it is important to
study high ADF PNe with high spectral resolution, since its physical and chemical structure may be more complicated than
previously thought.
Key words: ISM: abundances – planetary nebulae: individual: M 2-36.
1 IN T RO D U C T I O N
The study of chemical abundances in planetary nebulae (PNe) and
H II regions has been mostly based on collisionally excited lines
(CELs) of heavy elements, with a sizeable1 number of objects
where optical recombination lines (ORLs) can also be used (see
e.g. Peimbert, Peimbert & Delgado-Inglada 2017, and references
therein). Where it is possible to determine abundances using both
sets, it has been found that chemical abundances estimated from
CELs and ORLs yield systematically different values, with those
from ORLs always being higher. This difference is quantified by
means of the Abundance Discrepancy Factor (ADF; Liu et al. 2001):
ADF(X+i) =
n(X+i)ORL
n(X+i)CEL
, (1)
for ion X+i.
H II regions typically exhibit moderate ADF values, around 2 (e.g.
Garcı́a-Rojas & Esteban 2007; Peña-Guerrero et al. 2012); while in
PNe moderate (2–10) and extreme values have been found, some
close to 100 (e.g. McNabb et al. 2013).
A number of physical scenarios have been proposed to explain
the origin of the abundance discrepancy: thermal inhomogeneities
(Peimbert 1967; Peimbert & Costero 1969); coexistence of multiple
gas phases with different chemical composition (Liu et al. 2000),
notably the case of enrichment by ejecta from central binary stars
⋆ E-mail: jespiritu@astro.unam.mx (JNE); antonio@astro.unam.mx (AP)
1Roger Wesson has compiled a list of objects with measured ADFs: https:
//www.nebulousresearch.org/adfs/.
in PNe (Corradi et al. 2015; Wesson et al. 2018); non-Maxwellian
electron energy distributions (Nicholls, Dopita & Sutherland 2012;
Nicholls et al. 2013); and varying ionizing radiation fields from
short-period binary stars (Bautista & Ahmed 2018). Despite these
important advances, none of the proposed scenarios has fully re-
produced the observed behaviour of emission lines and hence the
origin of the abundance discrepancy remains an open problem in
contemporary astrophysics (Garcı́a-Rojas et al. 2019).
Traditionally, CELs have been used to estimate the chemical
composition of both H II regions and PNe; however, the discovery of
large ADFs has demanded a rethinking of this approach.
For chemically homogeneous photoionized regions (e.g. almost
all known H II regions), ORLs could provide a better representation
of the chemical composition in the presence of small thermal
inhomogeneities, since ratios of recombination lines are nearly
temperature independent (Peimbert & Peimbert 2013); meanwhile,
CEL abundances are based on CEL to ORL line ratios which show a
strong dependence on temperature.
Nebular abundances play an important role in other fields of
astrophysics, such as galactic formation and calibration of strong
line methods. For this reason, it is important to find the average or
representative chemical composition of a photoionized region, if this
can be defined.
In the case of PNe, small ADF values (≤5) can be explained by the
presence of thermal inhomogeneities (Peimbert et al. 2014); while
larger ADFs hint to the presence of chemical inhomogeneities.
It is very likely that the ADF may have a different origin in every
object. The real cause may be due to a contribution of most of
the proposed physical scenarios. None the less, it is clear that in
order to provide insight into this problem, the detection of CELs and
C© 2021 The Author(s)
Published by Oxford University Press on behalf of Royal Astronomical Society
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Chemical abundances in PN M 2-36 2669
ORLs is desired. Moreover, it may be necessary to develop a detailed
photoionization model of the object in question.
M 2-36 is a PN from the Galactic bulge whose ADF was measured
to be approximately 5 by Liu et al. (2001). In that work, M
2-36 was studied with medium spectral resolution, using ESO’s
1.52 m telescope; effectively resolving ORLs of heavy elements,
including C++, N++, and O++. Despite being groundbreaking at
the time, recent works on PNe have highlighted the necessity of
studying the gas phase with the highest spectral and spatial resolution
possible in order to elaborate on the nature of the Abundance
Discrepancy Problem. High spectral resolution (with a considerable
signal-to-noise ratio) is desirable to detect and fully resolve ORLs,
and to compute abundances and physical conditions from them
(Peimbert et al. 2014; McNabb, Fang & Liu 2016). Intermedi-
ate spectral resolution combined with good spatial resolution and
detailed analysis (including the use of line-fitting algorithms) has
proven to be effective in identifying and characterizing the volumes
producing the emission from ORLs and comparing them with
CEL emission, providing insight into the nature of the emitting
material (Corradi et al. 2015; Garcı́a-Rojas et al. 2016; Wesson et al.
2018).
In this work, we present a deep spectral analysis of M 2-36 based
on observations from the Ultraviolet and Visual Echelle Spectrograph
(UVES), installed at the ESO’s 8.2 m Very Large Telescope (VLT).
As we will show, the high resolution and spectral coverage ranging
from the optical to the near-infrared (3030–10 360 Å) allows the
detection of almost 450 emission lines, and a precise calculation
of Te and ne, which in turn yield chemical abundances with small
error bars. The detection of multiple ORLs from heavy elements
with a high signal-to-noise ratio has made possible a recalculation
of the ADF with small error bars, also allowing us to estimate the
physical conditions in the nebula from this set of lines. The latter
is important to test the hypothesis that the bulk of the emission of
ORLs may arise from cold hydrogen-poor (metal-rich) clumps in the
gas phase.
In Section 2, we describe the observations and data reduction. Line
identification and extinction correction is presented in Section 3. In
Section 4, we present physical conditions. In Section 5, we compute
ionic and total abundances. In Section 6, we discuss the presence of
inhomogeneities in the nebula, leading us to discuss photoionization
models in Section 7. Finally, in Section 8 we present our summary
and conclusions.
2 O BSERVATION S
The observations were carried out during the night of 2003 March
30 (programme ID 70.C-0008(A)), using the UVES (D’Odorico
et al. 2000) installed at the VLT in Cerro Paranal, Chile. We
observed the object simultaneously with the red and blue arms
in two settings covering effectively the range from 3030 to
10 360 Å, except for small gaps resulting from the separation
between the two CCDs used in the red arm. In all, unusable
wavelength ranges were 5780–5830, 8530–8640, 10 084–10 090,
and 10 250–10 360 Å. The slit dimensions were set to 2 arcsec
× 10 arcsec, with an East-West orientation, effectively covering
M 2-36 (Fig. 1) while avoiding the central star. The resolv-
ing power with this configuration was λ/λ ∼ 30 000. The at-
mospheric dispersion corrector was used to keep the same ob-
served region within the slit, regardless of the airmass value.
Data were acquired according to the observation plan detailed in
Table 1.
Figure 1. Slit position across M 2-36. Its dimensions are 2 × 10 arcsec2.
The spectra were reduced using IRAF2 following the standard
procedure of bias subtraction, aperture extraction, flat-fielding,
wavelength calibration, and flux calibration. For the latter, standard
stars EG 274 and CD-329927 were observed.
3 LI NE FLUXES, I DENTI FI CATI ON AND
E X T I N C T I O N C O R R E C T I O N
The reduced spectrum was analysed using IRAF’s splot routine. The
flux of the emission lines was determined by integrating between two
points over the local continuum estimated by eye. When dealing with
line blends, a Gaussian profile was fitted using splot, considering the
laboratory wavelength as reference, allowing the actual wavelength
to shift while keeping the separation constant.
Some lines exhibit a double peak due to nebular expansion; in
these cases, the average wavelength of the two components was
used for identification, and the corresponding flux was calculated by
integrating both peaks. 446 emission lines were identified, based on
previous identifications by Liu et al. (2001) and the Atomic Line
List v2.05b21 (van Hoof 2018). Table 2 presents the results of our
identifications: in Column 1 we present the laboratory wavelength
λ0 for air; Column 2 presents the ion emitting the line; Column 3
shows the multiplet originating the emission; Column 4 shows the
flux corrected for reddening relative to H(β), I(H β). The second to
last column includes the fractional error (1σ ) of the line intensities
in percentage. Dubious identification is noted with a question mark.
Notably we have resolved over 40 recombination lines of O II,
including the entirety of multiplet V1, which is central to study
the ADF(O++). We have also identified three emission features
corresponding to [Kr IV], and [Xe IV], (Fig. 2) which are produced by
the s-process (slow neutron capture process); making these detections
the first ones of neutron capture lines in PN M 2-36.
The theoretical intensity ratios for the Balmer and Paschen emis-
sion lines were calculated using the program INTRAT by Storey &
Hummer (1995) considering a constant electron temperature Te =
8000 K, and an electron density ne = 5000 cm−3; there was no need
to modify these values since hydrogen lines are nearly independent
of temperature and density. These theoretical values were compared
to our measurements in order to estimate the extinction correction.
2IRAF is distributed by NOAO, which is operated by AURA, Inc., under
cooperative agreement with NSF.
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2670 J. N. Espı́ritu and A. Peimbert
Table 1. Journal of observations.
Cross Disperser Dichroic λ (Å) Exp. time (s) Identification
1 1 3100–3880 5 × 225 UV
2 2 3730–4990 3 × 675 BLUE
3 1 4760–6840 3 × 225 GREEN / RED
4 2 6600–10 360 3 × 675 NEAR IR / FAR IR
We adopted the extinction law of Cardelli, Clayton & Mathis
(1989). The logarithmic extinction correction for H β, C(H β), and
the ratio of total to selective extinction, RV, were fitted simultaneously
and determined by reducing the quadratic discrepancies between the
theoretical and measured H lines in units of the expected error, χ2.
The fluxes were normalized with respect to the Balmer decrement,
meaning that the value of I(H β) was allowed to deviate slightly from
100. The best-fitting parameters correspond to C(H β) = 0.33 ± 0.01
and RV = 2.75. The error contribution from flux calibration was
estimated to be 1.5 per cent.
The line fluxes where extinction corrected according to
I (λ) = 10C(Hβ)f (λ)F (λ). (2)
Where f(λ) is the extinction curve for RV = 2.75.
4 PH Y S I C A L C O N D I T I O N S
4.1 Physical conditions from CELs
Electron temperatures and densities obtained from various plasma
diagnostics are presented in Table 3. We have made the distinction
between high-ionization and low-ionization species, and assigned
a respective electron temperature and density for each. Individual
diagnostics were computed using PYNEB’s getCrossTemden routine
(Luridiana, Morisset & Shaw 2015), allowing a simultaneous deter-
mination of Te and ne; the results are plotted in Fig. 3. For [O III],
we have considered the nebular to auroral line ratio λ4959/λ4363,
excluding [O III] λ5007 since it was slightly saturated in our spectra.
The adopted Te and ne for each ionization zone were obtained from
the weighted average of the diagnostics considered. The atomic data
set used is listed in Table 4.
Errors associated with Te and ne were propagated from intensity
errors using Monte Carlo simulations. We generated 500 random
values for each observed line intensity, considering a Gaussian
distribution centred on said intensity. We verified that for larger
random samples, the errors remained stable.
Escalante, Morisset & Georgiev (2012) have pointed that O II
emission lines, such as those from multiplet V1, may be affected
by fluorescence in low excitation PNe such as IC 418. We have
considered these effects to be negligible in M 2-36 since its ionization
degree is much higher than that of IC 418.
[N II] λ5755 is known to be affected by recombination emission.
Thus, the intensity was corrected using equation (1) from Liu et al.
(2000), amounting to 3 per cent. [O II] λλ7320 + 7330 is affected by
recombination too; using equation (2) from Liu et al. (2000) we find
the recombination contribution to be 7 per cent. Both sets of lines
were corrected before computing the physical conditions reported in
Table 3.
Our calculations are consistent with those reported by Liu et al.
(2001) in their study of M 2-36, except for the case of [N II]
λλ6548 + 6583/λ5755. This difference cannot be attributed to the
recombination contribution to the lines of [N II] since it is very small.
It must be noted that our Te([N II]) is consistent with our Te([O II])
determination within 2σ , while the temperatures by Liu et al. are not
consistent; on the other hand, our low-ionization temperatures are
much higher than our high-ionization temperatures, while only the
Te([O II]) is high in that work. We must also note that our measured
flux for [N II] λ5755 is considerably higher than the one reported
by Liu et al. Another possible reason for the discrepancy is that it
arises from the fact that we are observing different volumes within
the nebula: since we observe an area of 2 arcsec × 10 arcsec and Liu
et al. study the whole nebula we do not expect all quantities to be
equal. In any case, the available data do not allow us to go deeper
into the causes of the difference in Te([N II]).
4.2 Physical conditions from ORLs
Electron temperatures and densities can be obtained from ORLs of
H+, He+, and O++.
Te(H+) is usually obtained from the Balmer Jump discontinuity.
In Fig. 4, we show the spectrum near the discontinuity. By fitting
Gaussian profiles to the spectrum, using IRAF’s splot routine, we have
resolved H I recombination lines up to H36. The electron temperature
can be computed from equation (3) of Liu et al. (2001),
Te = 368 ×
(
1 + 0.259y+ + 3.409y++)
(
BJ
H11
)−3/2
K, (3)
yielding a value of 6100 ± 900 K, which is in agreement with the
previous determination by Liu et al. (2001). We will refer to this
value as Te(BJ).
Te can be obtained from the ratio of O II to [O III] lines, while the
ratio of O II λ4649/V1 yields ne. Comparing the intensity of multiplet
V1 of O II to [O III] λ4959 and using equation (1) from Peimbert et al.
(2014), we find that Te = 5400 ± 400 K. We also estimated ne from
fig. 3 of Peimbert & Peimbert (2013), obtaining ne = 1100 ±1000
600
cm−3. We will refer to these quantities as Te(V1/4959) and ne(V1).
He I lines can provide an estimation of Te and ne. From the intensity
ratio of He I λ7281/λ6678, and fig. 2 of Zhang et al. (2005), we
estimate Te(He I) = 5400 K. Similarly, we have estimated Te using
HELIO 14 (Peimbert, Peña-Guerrero & Peimbert 2012) and found
Te(He I) = 7500 K (note that for this estimation, we have to set t2 =
0.00 in the code). Note that in the work of Zhang, the authors find a
value of 2790 ± 1000 K. They also find Te(He I) to be systematically
lower than Te(BJ) in all but one object out of a sample of 50 PNe.
Our result thus contradicts the one reported by Zhang et al. (2005);
this will be explored further in Section 7.
Physical conditions from ORLs are summarized in Table 5.
It is remarkable that temperatures derived from heavy element
ORLs are systematically lower than those derived from CELs. This is
consistent with the results obtained by Peimbert et al. (2014) in PNe;
however, the difference between ne(V1) appears to be significantly
larger than the average found in their sample. ne(V1) is irreconcilable
with ne[Cl III] and any other CEL diagnostic; this will be addressed
in Section 7.
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Chemical abundances in PN M 2-36 2671
Table 2. Emission line list.
λ0 λobs Ion Identification F I Error (per cent) Notes
3187.74 3188.20 He I 3 1.652 2.578 8
3203.10 3203.57 He II 3 0.542 0.817 13
3218.19 3218.64 Ne II 4D0–4F 0.177 0.265 23
3244.00 3244.54 O II 4P–D[2]0 0.086 0.127 32
3334.87 3335.31 Ne II 2 0.390 0.559 15
3354.56 3355.01 He II 1S–1P0 73.889 105.194 2
3367.05 3367.70 Ne II 12 0.106 0.150 29
3444.02 3444.55 He I 3P0–3S 1.327 1.845 8 ?
3447.63 3448.08 He I 3P0–3D 0.132 0.183 26
3487.72 3488.13 He I 3P0–3D 0.068 0.093 36
3498.64 3499.09 He I 3P0–3D 0.093 0.128 31
3512.51 3513.02 He I 3P0–3D 0.138 0.189 26
3530.50 3530.97 He I 3P0–3D 0.139 0.190 26
3554.42 3554.88 He I 3P0–3D 0.196 0.266 22
3587.28 3587.79 He I 3P0–3D 0.295 0.399 18
3613.64 3614.15 He I 3P0–3D 0.277 0.372 18
3634.25 3634.75 He I 3P0–3D 0.434 0.582 14
3656.56 3657.16 H I H37 0.143 0.190 25
3657.27 3657.77 H I H36 0.143 0.190 25
3657.92 3658.41 H I H35 0.138 0.184 26
3658.64 3659.11 H I H34 0.156 0.208 24
3659.42 3659.95 H I H33 0.153 0.203 24
3660.28 3660.79 H I H32 0.174 0.232 23
3661.22 3661.71 H I H31 0.205 0.273 21
3662.26 3662.75 H I H30 0.229 0.305 20
3663.40 3663.90 H I H29 0.230 0.306 20
3664.68 3665.14 H I H28 0.280 0.373 18
3666.10 3666.61 H I H27 0.299 0.398 17
3667.68 3668.18 H I H26 0.299 0.398 17
3669.46 3669.97 H I H25 0.322 0.428 17
3671.48 3671.99 H I H 24 0.364 0.485 16
3673.76 3674.28 H I H23 0.361 0.480 16
3676.36 3676.36 H I H22 0.378 0.503 16
3679.35 3679.87 H I H 21 0.432 0.574 14
3682.81 3683.32 H I H20 0.516 0.685 13
3686.83 3687.34 H I H19 0.598 0.794 12
3691.55 3692.07 H I H 18 0.750 0.995 11
3694.22 3694.73 Ne II V1 0.270 0.358 18
3697.15 3697.66 H I H 17 0.841 1.115 10
3702.62 3703.22 He I 1P0-1D 0.088 0.117 32
3703.86 3704.36 H I H 16 0.947 1.254 10
3705.02 3705.52 He I 3P0-3D 0.719 0.951 11
3707.25 3707.76 He I 1P0-1S 0.081 0.107 33
3709.62 3710.12 Ne II V1 0.069 0.091 36
3711.97 3712.49 H I H 15 1.158 1.530 9
3713.08 3713.54 Ne II V5 0.262 0.346 19
3721.87 3722.38 [S III] 2F 2.072 2.733 7
3721.93 H I H 14
3726.03 3726.57 [O II] 1F 31.155 41.072 2
3727.25 3727.80 N II 3P0-3D 0.325 0.429 17
3728.82 3729.32 [O II] 1F 16.938 22.319 3
3734.37 3734.89 H I H13 1.771 2.332 7
3750.15 3750.65 H I H12 2.370 3.111 6
3754.69 3755.22 O III V2 0.151 0.199 24
3757.24 3757.75 O III V2 0.049 0.065 28
3759.87 3760.41 O III V2 0.337 0.442 11
3762.47 3762.99 O II V31 0.039 0.052 32
3766.26 3766.78 Ne II V1 0.060 0.078 26
3770.63 3771.15 H I H11 2.704 3.536 4
3774.02 3774.54 O III V2 0.047 0.062 29
3777.14 3777.67 Ne II V1 0.071 0.093 24
3784.89 3785.43 He I V64 0.033 0.042 35
3791.27 3791.84 O III V2 0.051 0.066 28
3797.90 3798.43 H I H10 3.658 4.759 4
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2672 J. N. Espı́ritu and A. Peimbert
Table 2 – continued
λ0 λobs Ion Identification F I Error (per cent) Notes
3805.74 3806.31 He I V63 0.070 0.091 24
3806.49 3807.01 Si III V5 0.041 0.054 31
3819.61 3820.17 He I V22 1.261 1.634 6
3829.77 3830.25 Ne II V39 0.037 0.048 33
3833.55 3834.08 He I V62 0.066 0.086 24
3835.39 3835.92 H I H 9 5.409 6.986 3
3856.02 3856.58 Si II V1 0.115 0.147 19
3862.59 3863.14 Si II V1 0.135 0.174 17
3868.75 3869.30 [Ne III] F1 62.759 80.525 2
3871.79 3872.32 He I 1P0-1D 0.084 0.108 22
3880.33 3880.80 Ar II 54 0.046 0.059 29
3882.19 3882.76 O II V12 0.116 0.149 18
3888.65 3889.42 He I V2 16.892 21.584 2
3889.05 H I H8
3912.72 3913.32 Mn I 0.037 0.047 33 ?
3920.59 3921.18 C II V4 0.040 0.051 31
3926.53 3927.11 He I V58 0.125 0.159 18
3964.74 3965.28 He I V5 0.891 1.120 7
3967.46 3967.98 [Ne III] 1F 11.000 13.819 2
3968.43 He I 4.14
3970.07 3970.63 H I H7 15.857 19.910 2
3973.24 3973.81 O II 6 0.103 0.130 20
3979.78 3980.29 [Fe II] F9 0.049 0.061 28
3979.93 [Fe II] F8
3994.99 3995.54 N II V12 0.050 0.063 28
4009.26 4009.82 He I V55 0.269 0.335 12
4013.99 4014.59 Ne I 2 0.033 0.041 35
4023.98 4024.51 He I 1P0-1S 0.032 0.040 35
4026.21 4026.76 He I V18 4.649 5.762 3
4035.07 4035.65 O II V68 0.113 0.139 19
4035.08 N II V39a
4041.31 4041.88 N II V39 0.201 0.248 14
4043.53 4044.08 N II V39 0.074 0.091 23
4062.94 4063.51 O II V50 0.131 0.161 17
4068.60 4069.14 [S II] 1F 4.339 5.323 3
4069.62 4070.38 O II V10 1.412 1.732 5
4069.89 O II V10
4071.24 4071.80 O II V48a 0.084 0.103 22
4072.15 4072.73 O II V10 0.894 1.096 7
4075.86 4076.51 O II V10 1.368 1.676 6
4076.56 4077.12 S II F1 0.519 0.635 9
4078.84 4079.41 O II V10 0.117 0.144 18
4083.89 4084.46 O II V48b 0.123 0.151 18
4085.11 4085.68 O II V10 0.146 0.178 16
4087.15 4087.72 O II V48 0.143 0.174 17
4089.29 4089.84 O II V48 0.469 0.572 9
4092.93 4093.50 O II V10 0.110 0.135 19
4095.66 4096.23 O II V48 0.113 0.138 19
4097.32 4097.88 O II V48 1.856 2.261 5
4098.24 4098.79 O II V46a 0.110 0.134 19
4100.05 4100.62 He II V4 0.113 0.138 19
4101.75 4102.32 H I H 6 33.631 40.926 2
4103.39 4103.95 N III V1 1.010 1.229 6
4104.95 4105.51 O II V20 0.192 0.233 14
4107.10 4107.67 O II V48 0.098 0.119 20
4110.79 4111.37 O II V20 0.094 0.115 20
4119.22 4119.79 O II V20 0.270 0.328 12
4120.82 4121.31 He I V16 0.316 0.383 11
4121.46 4122.07 O II V19 0.069 0.083 24
4132.80 4133.37 O II V19 0.138 0.167 17
4143.76 4144.33 He I V53 0.494 0.595 9
4145.90 4146.66 O II V106 0.040 0.048 31
4146.08 O II V106
4153.30 4153.87 O II V19 0.268 0.322 12
MNRAS 508, 2668–2687 (2021)
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Chemical abundances in PN M 2-36 2673
Table 2 – continued
λ0 λobs Ion Identification F I Error (per cent) Notes
4156.53 4156.96 O II V19 0.116 0.139 18
4168.97 4169.73 He I V52 0.119 0.143 18
4171.61 4172.20 N II V43a 0.036 0.043 33
4176.16 4176.71 N II V43a 0.066 0.079 24
4185.45 4186.01 O II V36 0.089 0.106 21
4186.89 4187.47 C III V18 0.061 0.073 25
4189.78 4190.36 O II V36 0.114 0.135 19
4195.76 4196.33 N III V6 0.041 0.048 31
4199.83 4200.56 He II 4.11 0.137 0.162 17
4217.15 4217.73 N II 3Po – 3P 0.034 0.040 34
4219.76 4220.32 Ne II V52 0.097 0.115 20
4231.53 4232.18 Ne II V52b 0.039 0.046 32
4236.91 4237.56 N II V48 0.106 0.125 19
4237.05 N II V48
4241.78 4242.38 N II V48 0.163 0.192 16
4254.00 4254.61 O II 109 0.043 0.050 30
4267.15 4267.76 C II V6 2.011 2.344 5
4275.55 4276.16 O II V67 0.222 0.258 13
4276.75 4277.26 O II V67 0.095 0.111 20
4277.43 4278.02 O II V67c 0.050 0.058 28
4281.32 4281.92 O II 53b 0.018 0.021 46
4282.96 4283.58 O II 67c 0.061 0.070 25
4283.73 4284.32 O II V67c 0.032 0.038 35
4285.70 4286.29 O II V78b 0.070 0.081 24
4288.81 4289.40 O II V53c 0.026 0.030 39
4291.25 4291.86 O II V55 0.076 0.088 23
4292.21 4292.85 O II V78c 0.061 0.071 25
4294.92 4295.40 O II V54 0.125 0.145 18
4303.61 4304.40 O II V65a 0.238 0.275 13
4303.82 O II V53a
4307.23 4307.82 O II V54 0.044 0.051 30
4309.02 4309.61 O II 4D – D[1]0 0.029 0.033 37
4313.44 4314.03 O II V78a 0.042 0.048 31
4315.40 4316.00 O II V63c 0.031 0.035 36
4317.15 4317.74 O II V2 0.152 0.175 16
4319.63 4320.22 O II V2 0.106 0.122 19
4325.76 4326.36 O II V2 0.037 0.043 32
4329.75 4330.37 C II 2D–Fo 0.013 0.015 54
4331.14 4331.74 O II V65b 0.036 0.041 33
4332.71 4333.32 O II 65 0.058 0.066 26
4336.86 4337.46 O II V2 0.053 0.061 27
4338.69 4339.29 He II 4–10 0.063 0.072 25
4340.47 4341.07 H I H5 39.645 45.317 2
4344.39 4344.99 O I] 0.038 0.044 32 ?
4345.56 4346.16 O II V2 0.175 0.199 15
4349.43 4350.03 O II V2 0.310 0.353 11
4351.51 4352.11 O II V16 0.065 0.074 25
4353.60 4354.20 O II V76c 0.046 0.052 29
4357.27 4357.87 O II V63a 0.027 0.031 38
4363.21 4363.81 [O III] 2F 2.465 2.800 4
4366.89 4367.47 O II V2 0.185 0.210 15
4371.59 4372.21 O II V76b 0.055 0.063 27
4379.11 4379.76 N III V18b 0.380 0.430 10
4379.55 Ne III V60b
4387.93 4388.54 He I V51 0.694 0.783 8
4391.94 4392.60 Ne II V55e 0.118 0.133 18
4397.98 4398.58 Ne II V57b 0.027 0.031 38
4409.30 4409.91 Ne II V55e 0.094 0.106 20
4413.11 4413.81 Ne II V57c 0.036 0.041 33
4413.11 Ne II V65
4413.22 Ne II V55
4414.90 4415.51 O II V5 0.147 0.165 16
4416.97 4417.59 O II V5 0.121 0.135 18
MNRAS 508, 2668–2687 (2021)
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2674 J. N. Espı́ritu and A. Peimbert
Table 2 – continued
λ0 λobs Ion Identification F I Error (per cent) Notes
4416.97 O II V5
4428.54 4429.16 Ne II V57 0.065 0.073 25
4430.94 4431.56 Ne II V61 0.042 0.047 30
4432.74 4433.34 N II V55a 0.076 0.085 23
4434.60 4435.21 O III G[9/2]–H[11/2]o 0.040 0.045 31
4437.55 4438.16 He I 1P0-1S 0.065 0.072 25
4439.46 4439.95 Ar II 2D0-2D 0.022 0.025 42
4439.88 Ar II 2D0-2D
4457.05 4457.70 Ne II V61a 0.038 0.043 32
4457.26 Ne II V61d
4466.43 4467.04 O II V86b 0.044 0.049 30
4469.45 4470.06 O II 4D – 4P 0.032 0.035 35
4471.47 4472.12 He I V14 6.251 6.897 3
4477.90 4478.17 O II V88 0.115 0.127 19
4481.21 4481.85 Mg II V4 0.039 0.042 32
4489.45 4490.07 O II V86b 0.022 0.024 43
4491.23 4491.86 O II V86a 0.097 0.107 20
4498.92 4499.62 Ne II V64c 0.025 0.028 39
4499.12 Ne II V64c
4510.91 4511.53 N III V3 0.221 0.241 13
4514.86 4515.48 N III V3 0.042 0.046 31
4518.15 4518.75 N III V3 0.074 0.081 23
4520.69 4521.34 Si II 2D-2P0 0.056 0.061 27
4523.58 4524.22 N III V3 0.051 0.056 28
4530.41 4531.04 N II V58b 0.104 0.113 19
4530.86 N III V3
4534.58 4535.15 N III V3 0.037 0.040 33
4541.59 4542.24 He II 4.9 0.074 0.080 23
4544.85 4545.47 N III V12 0.020 0.022 44
4552.52 4553.22 N II V58a 0.068 0.074 24
4562.60 4563.22 Mg I] 0.072 0.078 23
4571.10 4571.73 Mg I] 0.499 0.536 9
4590.97 4591.60 O II V15 0.116 0.124 18
4595.95 4596.79 O II V15 0.086 0.092 21
4596.18 O II V15
4602.13 4602.69 O II V92b 0.118 0.126 18
4607.16 4607.81 N II V5 0.033 0.035 35
4609.44 4610.07 O II V92a 0.236 0.251 13
4610.20 4610.87 O II V92c 0.141 0.150 17
4613.68 4614.43 O II V92b 0.037 0.039 33
4620.26 4621.08 C II 0.057 0.060 26 ?
4621.39 4622.02 N II V5 0.056 0.060 26
4630.54 4631.18 N II V5 0.281 0.298 12
4634.14 4634.78 N III V2 1.301 1.375 6
4638.86 4639.50 O II V1 0.645 0.681 8
4640.64 4641.28 N III V2 1.820 1.920 5
4641.83 4642.47 O II V1 1.302 1.373 6
4643.06 4643.73 N II V5 0.047 0.050 29
4647.45 4648.09 C III V1 0.108 0.113 19
4649.13 4649.78 O II V1 1.353 1.424 6
4650.84 4651.49 O II V1 0.404 0.425 10
4656.39 4657.02 Ne I 3/2[1/2]-1/2[1/2]0 0.077 0.081 23
4658.05 4658.67 [Fe III] 3F 0.057 0.060 26
4661.63 4662.27 O II V1 0.479 0.503 9
4669.27 4669.98 O II V89b 0.023 0.024 42
4673.73 4674.38 O II V1 0.063 0.066 25
4676.24 4676.87 O II V1 0.307 0.321 11
4678.11 4678.76 N II V61b 0.019 0.020 45
4685.71 4686.40 He II 4-3 3.952 4.122 3 ?
4694.66 4695.31 N II V61a 0.032 0.033 35
4696.35 4696.98 O II V1 0.051 0.053 28
4699.22 4699.83 O II V25 0.030 0.031 36
4703.16 4704.02 O II 2D0-2F 0.055 0.057 27
MNRAS 508, 2668–2687 (2021)
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Chemical abundances in PN M 2-36 2675
Table 2 – continued
λ0 λobs Ion Identification F I Error (per cent) Notes
4703.36 Ar II
4705.35 4705.99 O II V25 0.039 0.040 32
4710.00 4710.67 O II 0.035 0.037 33
4711.37 4712.03 [Ar IV] 1F 1.291 1.338 6
4713.17 4713.83 He I V12 0.690 0.714 8
4740.23 4740.88 [Ar IV] 1F 1.453 1.495 5
4751.34 4752.02 O II 0.075 0.077 23
4762.31 4762.89 C I 6 0.027 0.028 38
4788.13 4788.82 N II 20 0.020 0.021 44
4802.23 4803.11 C II 0.068 0.069 24
4803.27 4803.93 N II V20 0.073 0.074 23
4815.51 4816.20 S II 9 0.025 0.026 39
4859.36 4860.03 He II 8-4 0.181 0.181 15
4861.33 4862.00 H I H β 100.000 99.986 2
4890.86 4891.53 O II V28 0.028 0.028 37
4901.28 4902.13 S II 0.114 0.113 19
4902.65 4903.32 Si II 0.026 0.026 39
4921.93 4922.62 He I V48 1.701 1.678 5
4924.53 4925.20 O II V28 0.152 0.150 16
4931.32 4931.91 [O III] F1 0.091 0.090 21
4958.91 4959.63 [O III] 1 269.852 264.011 2
5006.84 5007.56 [O III] F1 746.310 722.761 2
Saturated
5015.70 5016.39 He I V4 2.819 2.725 4
5025.66 5026.32 N II 1V9 0.018 0.017 43
5032.13 5032.94 C II 2P-2D 0.039 0.038 29
5041.12 5041.74 Si II V5 0.329 0.316 10
5055.98 5056.86 Si II V5 0.131 0.125 16
5121.82 5122.57 C II V12 0.048 0.045 26
5191.82 5192.43 [Ar III] F3 0.055 0.052 24
5197.90 5198.63 [N I] F1 0.715 0.667 7
5200.06 5200.97 [Fe II] F19 0.512 0.478
5200.26 [N I] F1 8
5270.40 5271.19 [Fe III] F1 0.032 0.030 32
5342.38 5343.15 C II 17.06 0.127 0.116 16
5346.02 5346.62 [Kr IV] 1F 0.019 0.017 42 ?
5405.15 5405.91 Ne II 2[5]0-2[6] 0.031 0.028 33
5411.52 5412.30 He II 4.7 0.334 0.301 10
5453.81 5454.67 S II V6 0.030 0.027 33
5495.67 5496.45 N II V29 0.018 0.016 43
5517.71 5518.45 [Cl III] F1 0.666 0.590 7
5537.88 5538.62 [Cl III] F1 0.898 0.793 6
5577.34 5578.46 [O I] F3 0.044 0.039 27
5666.64 5667.41 N II V3 0.287 0.249 11
5676.02 5676.80 N II V3 0.121 0.105 17
5679.56 5680.35 N II V3 0.674 0.584 7
5686.21 5687.01 N II V3 0.081 0.070 20
5710.76 5711.54 N II V3 0.121 0.104 17
5739.73 5740.61 Si III V4 0.018 0.016 43
5747.33 5748.22 O II 2D0-2F 0.057 0.049 24
5754.64 5755.43 [N II] 3F 5.720 4.907 3
5867.74 5868.56 [Kr IV] 4S-2D 0.024 0.021 22
5875.60 5876.48 He I V11 22.009 18.602 2
5927.78 5928.59 N II V28 0.020 0.016 25
5931.85 5932.72 He II 5.25 0.066 0.055 14 ?
5940.24 5941.07 N II V28 0.013 0.011 31
5941.65 5942.46 N II V28 0.092 0.077 12
5952.58 5953.40 He II 5.23 0.026 0.022 22 ?
5957.56 5958.24 Si II V4 0.010 0.008 36
5978.98 5979.81 Si II V4 0.025 0.021 22
6074.13 6074.97 He II 5.20 0.015 0.013 28
6101.83 6102.62 [K IV] F1 0.090 0.074 12
6151.43 6152.23 C II 16.04 0.087 0.072 12
6157.42 6158.40 Ni II 0.023 0.019 23 ?
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2676 J. N. Espı́ritu and A. Peimbert
Table 2 – continued
λ0 λobs Ion Identification F I Error (per cent) Notes
6233.82 6234.43 He II 5.17 0.019 0.016 25
6300.30 6301.19 [O I ] F1 8.701 7.066 2
6312.10 6312.97 [S III] 3F 1.830 1.484 3
6347.11 6348.01 Si II V2 0.158 0.126 9
6363.78 6364.68 [O I] F1 2.944 2.375 3
6371.36 6372.26 Si II V2 0.236 0.189 7
6402.25 6403.10 Ne I V1 0.014 0.011 30 ?
6406.38 6407.24 He II 5-15 0.013 0.010 31
6461.95 6462.75 C II 17.04 0.315 0.250 6
6482.05 6482.96 N II V8 0.030 0.023 20
6485.30 6485.907 [Fe II] b4P-a2S 0.028 0.022 21
6486.46 6487.33 O II G[3]0-1[4] 0.029 0.023 21
6527.24 6528.053 [N II] F1 0.041 0.032 17
6548.03 6549.003 [N II] F1 59.658 46.867 2
6560.18 6561.08 He II 6-4 0.763 0.598 4
6562.82 6563.72 H I Hα 379.784 297.894 2
6578.05 6578.96 C II V2 0.896 0.701 4
6583.41 6584.38 [N II] F1 185.048 144.835 2
6678.15 6679.08 He I V46 7.528 5.834 2
6683.27 6684.19 Ne II 2[2]0-4D 0.026 0.020 22
6716.47 6717.40 [S II] F2 12.618 9.740 2
6721.39 6722.28 O II V4 0.012 0.009 32
6730.85 6731.79 [S II] F2 20.368 15.699 2
6744.39 6745.21 N II 3.000 0.008 0.006 38
6780.06 6780.97 C II V14 0.017 0.013 27
6809.99 6811.11 N II V54 0.005 0.004 38
6821.16 6822.31 [Mn III] 0.008 0.006 32 ?
6933.89 6934.88 He I 1/13 0.014 0.011 26
6989.47 6990.48 He I 1/12 0.021 0.016 22
7062.26 7063.35 He I 1/11 0.037 0.028 16
7065.28 7066.25 He I V10 9.924 7.458 2
7135.78 7136.79 [Ar III] F1 32.270 24.076 2
7160.61 7161.55 He I 1/10 0.055 0.041 14
7231.34 7232.32 C II V3 0.660 0.487 4
7236.42 7237.46 C II V3 1.529 1.129 3
7262.76 7263.95 [Ar IV] F2 0.037 0.027 16
7281.35 7282.39 He I V45 1.175 0.864 3
7318.92 7320.95 [O II] F2 6.587 4.822 2
7319.99 [O II] F2
7329.66 7331.23 [O II] F2 5.367 3.925 2
7330.73 [O II] F2
7499.85 7500.85 He I 1/8 0.087 0.062 11
7519.49 7520.78 C II 16.08 0.009 0.007 32
7519.86 C II 16.08
7530.54 7531.51 [Cl IV] F1 0.377 0.270 5
7535.40 7536.07 [Xe IV] 4S-2D 0.008 0.006 35
7751.10 7752.19 [Ar III] F2 8.011 5.615 2
7816.13 7817.21 He I 1/7 0.112 0.078 10
8045.63 8046.85 [Cl IV] F1 0.864 0.588 4
8233.21 8234.33 H I P 50 0.049 0.033 14
8234.43 8235.55 H I P 49 0.062 0.042 13
8235.74 8237.93 H I P 48 0.438 0.293 5
8236.79 He II 5.9
8237.13 H I P 47
8238.61 8239.73 H I P 46 0.081 0.054 11
8240.19 8241.33 H I P 45 0.072 0.048 12
8241.89 8242.91 H I P 44 0.063 0.042 13
8243.70 8244.87 H I P 43 0.082 0.055 11
8245.64 8246.79 H I P 42 0.082 0.055 11
8247.72 8248.87 H I P 41 0.087 0.058 11
8249.97 8251.10 H I P40 0.082 0.055 10
8252.40 8253.60 H I P 39 0.094 0.063 9
8255.02 8256.01 H I P 38 0.076 0.051 10
8257.86 8258.99 H I P 37 0.096 0.064 10
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Chemical abundances in PN M 2-36 2677
Table 2 – continued
λ0 λobs Ion Identification F I Error (per cent) Notes
8260.94 8262.13 H I P 36 0.112 0.075 8
8264.28 8265.54 H I P 35 0.148 0.099 8
8267.94 8269.10 H I P 34 0.122 0.082 8
8271.93 8273.09 H I P 33 0.128 0.086 9
8276.31 8277.48 H I P 32 0.122 0.082 8
8281.12 8282.54 H I P 31 0.109 0.073 8
8286.43 8287.41 H I P 30 0.124 0.082 8
8292.31 8293.41 H I P 29 0.172 0.114 8
8298.83 8299.93 H I P 28 0.183 0.122 7
8306.11 8307.28 H I P 27 0.225 0.150 6
8314.26 8315.43 H I P26 0.226 0.150 6
8323.42 8324.57 H I P 25 0.250 0.166 6
8333.78 8334.89 H I P 24 0.290 0.192 6
8345.55 8346.70 H I P23 0.308 0.204 5
8359.00 8360.20 H I P22 0.365 0.242 5
8361.71 8362.92 He I V68 0.185 0.122 7
8374.48 8375.72 H I P 21 0.372 0.246 5
8392.40 8393.62 H I P 20 0.430 0.285 4
8413.32 8414.72 H I P 19 0.680 0.449 4
8421.95 8423.10 He I 6/18 0.030 0.020 16
8433.85 8434.38 [Cl III] 3F 0.007 0.005 34 ?
8437.96 8439.14 H I P 18 0.583 0.384 4
8446.25 8447.02 O I 4 0.095 0.062 10
8446.36 O I 4
8446.76 O I 4
8451.16 8452.23 He I 6/17 0.172 0.113 8
8453.61 He I 7/17
8467.25 8468.45 H I P 17 0.710 0.467 4
8486.27 8487.54 He I 6/16 0.031 0.020 16
8499.70 8500.99 [Cl III] 3F 0.008 0.005 32
8502.48 8503.74 H I P16 0.777 0.509 4
8665.02 8666.03 H I P 13 1.831 1.186 5
8680.28 8681.48 N I 1 0.064 0.042 24
8727.13 8728.35 [C I] 3F 0.116 0.075 20
8733.43 8734.68 He I 6/12 0.088 0.057 20
8736.04 8737.31 He I 7/12 0.032 0.021 34
8747.15 8748.35 He II 6–24 0.040 0.026 34
8750.47 8751.68 H I P 12 1.931 1.244 5
8816.50 8817.83 He I 10/12 0.018 0.011 46
8829.40 8831.00 [S III] 3F 0.042 0.027 30
8845.38 8846.68 He I 6/11 0.127 0.081 18
8862.79 8864.02 H I P 11 2.402 1.536 4
8996.99 8998.15 He I 6/10 0.173 0.110 16
9014.91 9015.91 H I P10 2.608 1.654 4
9063.29 9064.62 He I 4/8 0.196 0.124 14
9068.60 9070.25 [S III] F1 72.752 46.011 2
9123.60 9124.98 [Cl II] F1 0.150 0.095 16
9210.28 9211.71 He I 6/9 0.236 0.148 14
9213.20 9214.51 He I 7/9 0.056 0.035 26
9229.01 9230.59 H I P 9 4.930 3.094 3
9516.57 9518.13 He I 4/7 0.136 0.084 18
9526.16 9527.65 He I 6 / 8 0.328 0.203 12
9531.21 9532.52 [S III] F1 160.117 99.117 2
9545.97 9547.52 H I P 8 5.845 3.616 3
9824.13 9825.27 [C I] F1 0.226 0.138 14
9850.26 9851.63 [C I] F1 0.747 0.457 8
9982.46 9983.61 O II G[5]0-2[6] 0.150 0.091 16
9988.54 9989.73 O II G[5]0-2[6] 0.132 0.080 18
9990.08 9991.38 O II D[3]0-0[4] 0.260 0.158 12
9991.48 9992.72 O II D[3]0-0[4] 0.127 0.077 18
10008.87 10010.09 Ne I 0.131 0.080 18
10027.70 10028.61 He I 6/7 0.390 0.237 10
10031.20 10031.95 He I 7/7 0.135 0.082 18
10049.40 10049.82 H I P 7 8.842 5.360 3
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2678 J. N. Espı́ritu and A. Peimbert
Figure 2. [xe IV] detected in our spectra, emitted by an ion created from the
s-process.
5 C H E M I C A L A BU N DA N C E S
5.1 Ionic abundances from collisionally excited lines
We have computed the ionic abundances from multiple CELs of
heavy elements. All computations were performed with PYNEB
considering the atomic data from Table 4. Errors were propagated
from those associated with line intensities using Monte Carlo
simulations. As explained in Section 4.1, we have used a two-zone
scheme, distinguishing between species originating mainly in the
high ionization zones (O++, Ne++, S++, Cl++, Cl3 +, Ar++, Ar3 +,
Kr3 +, and Xe3 +) and those that originate in the low ionization zones
(N0, N+, O0, O+, S+, and Cl+). Our results are presented in Table 6.
5.2 Ionic abundances from recombination lines
We have detected 58 He I and 8 He II lines in our spectrum. Most of
the helium found in the observed volume is singly ionized.
The He+/H+ ratio was computed from 9 lines using the package
HELIO 14, an update of the software described in Peimbert et al.
(2012). This package uses a maximum likelihood method to fit
simultaneously He+/H+; electron density; the optical depth of He I
λ3889, τ 3889; the normalized mean square thermal inhomogeneity,
t2; and T0. One of the main advantages of this software is the precise
calculation it produces, with an accuracy of up to three significant
figures .
For He++/H+, the only two lines not contaminated by emission
from other ions that present errors lower than 15 per cent are He II
λ4686 and He II λ3203. We have adopted the value derived from He II
λ4686 since it is the strongest one.
Besides H I, He I, and He II, we have detected several ORLs
produced by C++, N++, O++, and Ne++. We have computed ionic
abundances for all of them considering the high ionization Te and ne,
and the atomic data from Table 7; results are presented in Tables 8,
9, 10, 11 and 12. For Ne++, we adopted the weighted average of
λ3694.21 and λ3709.62; for N++ we adopted the weighted average
from multiplet V5 lines.
Special attention has been dedicated to recombination lines of O II,
of which we have detected all lines that make up multiplet V1, namely
O II λ4638.86, λ4641.81, λ4649.13, λ4650.84, λ4661.63, λ4673.73,
λ4676.23, and λ4696.35. All lines were detected with a considerable
signal-to-noise ratio allowing us to compute the ionic abundance with
small errors (Table 12). We have adopted the abundance obtained
from the weighted average of multiplet V1. In Fig. 5, we show the
quality of the spectrum around this multiplet.
O II lines from other multiplets are also found in our spectrum.
We have selected those with reasonable errors (no greater than
30 per cent) in order to compute O++/H+, also we have been careful
not to include lines that may be contaminated by those from other
ions.
Table 12 highlights that 3d-4f transitions yield systematically
larger values for O++/H+ than those derived from multiplet V1.
Peimbert & Peimbert (2013) have argued that O II λ4089.29 may
be contaminated by Si IV λ4088.86, meaning the value derived for
O++ from this line could be overestimated. In our spectrum, Si IV
λ4088.86 should be present at λ4089.30; we have verified that
there is a feature present on the blue side of O II λ4089.29. While
the wavelength is consistent with Si IV λ4088.86, recent work by
Méndez-Delgado et al. (2021) shows that the feature registered by
Peimbert & Peimbert (2013) is also consistent with an artefact arising
from internal reflections in dichroic #2 in the blue arm of UVES.
On the other hand, we identify a weak feature at λ4116.74 which is
produced by the same multiplet of Si IV, strengthening the possibility
of the presence of Si IV λ4088.86; neither of the features can be
measured well enough to determine their ratio with any confidence
nor is it possible to determine the abundance of Si+4 from Si IV
λ4116.74. Therefore, we cannot establish firmly whether the feature
at λ4089.30 is produced by Si IV or an internal reflection.
For the case of C++, Grandi (1976) recommends using the
lines that populate C II λ4267.15, therefore we have considered the
weighted average of the abundances listed in Table 11. We have used
the recombination coefficients by Davey et al. (2000), considering
case B recombination for the temperature range Te = 2500–30 000 K,
and electron density ne = 104 cm−3. Our values agree with the results
obtained by Liu et al. (2001).
5.3 Total abundances
In order to compute total elemental abundances, ionic abundances
have to be corrected for the presence of unobserved ions in the gas.
This is done by means of an Ionization Correction Factor (ICF). Total
abundances for M 2-36 are reported in Table 13.
For O, Ne, S, and Ar, we used the ICFs developed by Delgado-
Inglada, Morisset & Stasińska (2014) through photoionization mod-
els of PNe.
Since we detect several He II lines and ω = O++/(O+ + O++) =
0.98, we have to account for the presence of O3 + when computing
O/H.
Delgado-Inglada et al. (2014) recommend not to use their ICF
for N when ω ≥ 0.95 and in turn we refer to the one proposed by
Kingsburgh & Barlow (1994), which assumes that N/O = N+/O+.
We detect Cl+, Cl++, and Cl3 + in our spectrum of M 2-36,
therefore we can obtain Cl/H by adding their ionic abundances. We
have also computed Cl/H using the ICF provided by Liu et al. (2000);
yielding a value smaller than the direct sum by 0.28 dex. We do not
use Delgado-Inglada et al. (2014) ICF in this case since it is only
valid when 0.02 ≤ ω ≤ 0.95. We have adopted the value obtained
from the direct sum.
Regarding neutron capture elements, only [Kr IV] λ5867.74 and
[Xe IV] λ7535.40 are fully resolved, therefore we have considered
them using equation (3) of Sterling, Porter & Dinerstein (2015), from
which we compute both Kr/H and Xe/H, given the similar ionization
potential of Kr3 + and Xe3 +.
Abundances derived from observations are consistent with a
Peimbert Type I PN, according to the criterium first stated by
Peimbert (1978) and later refined by Peimbert & Torres-Peimbert
(1983) that requires He/H ≥ 0.125 and N/O ≥ 0.5. Kingsburgh &
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Chemical abundances in PN M 2-36 2679
Table 3. Temperatures and densities from forbidden line ratios.
Diagnostic Te (K) Diagnostic ne (cm−3)
High ionization
[O III] λ4959/λ4363 8380 ± 100 [Cl III] λ5517/λ5537 6530 ± 1800
[S III] λλ9069 + 9532/λ6312 7600 ± 150 [Ar IV] λ4711/λ4740 4900 ± 1100
[Ar III] λλ7136 + 7751/λ5192 7650 ± 500
Adopted 8130 ± 100 5400 ± 1000
Low ionization
[N II] λλ6548 + 6583/λ5755 14 200 ± 300 [O II] λ3726/λ3729 3700 ± 600
[O II] λλ3726 + 3729/λλ7320 + 7330 15 100 ± 400 [S II] λ6716/λ6731 3400 ± 500
Adopted 14 500 ± 300 3500 ± 600
Figure 3. Electron temperature and density diagnostics from forbidden line
ratios.
Barlow (1994) proposed that Type I PNe can be defined from the
ratio of N/O alone; based on recent photoionized region and solar
abundances, Henry, Kwitter & Balick (2004) have established a value
of N/O ≥ 0.65 for Type I PNe. We obtain He/H = 0.129 and N/O =
1.44, implying that M 2-36 is a strong Type I PN.
Our ORL abundances for He and C agree with those of Liu et al.
(2001) and Ratag et al. (1997) within 1σ (see Table 14). None the less,
there is a significant difference between CEL abundances of O and N;
our Ne/H determination agrees with that of Ratag et al., but not with
Liu et al. This is to be expected because, as we will see in Sections
6 and 7, this object is composed from several notably different
components; under such conditions it would be very unlikely to find
uniform chemical abundance determinations between observations
that do not include the emission from the entire object.
5.4 Abundance Discrepancy Factors
Our ADF values are presented in Table 15. For ADF(O++), our value
of 6.76 ± 0.50 is somewhat higher than the global ADF obtained
from Liu et al. (2001), taking O II V1 and optical [O III] abundances
as reference, which is ∼5.50. None the less, the ADF value can
change depending on the methodology used. The small differences
may be due to the fact that the two works use slightly different
methodologies, and different zones of the object have been analysed.
Also, we must note that previous works on the ADF in PN M 2-36
do not include error bars.
Although it has been found that some PNe with ADF≤8 or similar
can be chemically homogeneous, this is not a strict discriminator.
Some of the parameters exhibited by M 2-36 suggest that it is not
chemically homogeneous, notably, the irreconcilable values obtained
for t2 (further discussed in Section 6), as well as the large difference
in Te and ne between high and low ionization stages.
6 IN H O M O G E N E I T I E S
The existence of the ADF means that homogeneous single-phase
models do not reproduce PNe adequately, implying the existence
of inhomogeneities in either chemical composition, density, and/or
temperature (see Peimbert et al. 2017, and references therein).
Regarding the density inhomogeneities, while the filling factor is
well known (see Osterbrock 1974, and subsequent editions), it
will not result in an ADF; in order to produce large ADFs, the
inhomogeneities needed include clumps with ne ≥ 100 000 cm−3 as
well as a surrounding volume with densities in the few thousands;
in the remaining of this paper, this is what we will be referring to
when we make reference to density inhomogeneities. Two important
open questions remain: what is the relevance of each of the possible
sources of inhomogeneity? and, what is the physical size of the
relevant inhomogeneities?
It must be noted that inhomogeneities in either density or
chemical composition will also manifest themselves as thermal
inhomogeneities. Inhomogeneities in density, when large enough, are
able to distort our measurements by distorting nebular lines, which
in turn affect the cooling and produce thermal inhomogeneities;
also the expected chemical inhomogeneities will affect the number
of coolants in the gas, producing thermal inhomogeneities (and
probably inducing density inhomogeneities).
An empirical way to tackle the thermal inhomogeneities is the t2
formalism developed by Peimbert (1967). But the only way to study
chemical and density inhomogeneities is to include different phases
in photoionization models (a modified version of this strategy can
also be used to study thermal inhomogeneities).
6.1 Thermal inhomogeneities
The first evidence of a temperature structure in photoionized regions
was reported by Peimbert (1967) who found a considerable difference
between Te derived from the Balmer Jump, and from forbidden line
ratio diagnostics in the Orion Nebula. These differences are also
found in PNe (see e.g. Zhang et al. 2004). This led to the development
of the t2 formalism to account for temperature variations, further
developed in Peimbert & Costero (1969).
To a second-order approximation, the temperature structure of a
photoionized region along the line of sight, can be characterized
by the average temperature, T0, and the normalized mean square
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Table 4 Atomic data set used for CELs.
Ion Transition probabilities Collisional strengths
N0 Wiese, Fuhr & Deters (1996) Pequignot & Aldrovandi (1976)
N+ Froese Fischer & Tachiev (2004) Tayal (2011)
O0 Wiese et al. (1996) Pequignot & Aldrovandi (1976)
O+ Froese Fischer & Tachiev (2004) Kisielius et al. (2009)
O++ Froese Fischer & Tachiev (2004) Storey, Sochi & Badnell (2014)
Storey & Zeippen (2000)
Ne++ Galavis, Mendoza & Zeippen (1997) McLaughlin & Bell (2000)
S+ Podobedova, Kelleher & Wiese (2009) Tayal & Zatsarinny (2010)
S++ Podobedova et al. (2009) Tayal & Gupta (1999)
Cl+ Mendoza & Zeippen (1983) Tayal (2004)
Cl++ Mendoza & Zeippen (1983) Butler & Zeippen (1989)
Cl3 + Kaufman & Sugar (1986) Galavis, Mendoza & Zeippen (1995)
Mendoza & Zeippen (1982a)
Ellis & Martinson (1984)
Ar++ Mendoza & Zeippen (1983) Galavis et al. (1995)
Kaufman & Sugar (1986)
Ar3 + Mendoza & Zeippen (1982b) Ramsbottom & Bell (1997)
Kr3 + Biémont & Hansen (1986) Schoning (1997)
Xe3 + Biemont et al. (1995) Schoening & Butler (1998)
Figure 4. Balmer decrement from our observations.
Table 5. Physical conditions from ORLs.
Method Te (K) ne (cm−3)
H I Balmer Jump, Te(BJ) 6100 ± 900
He I λ7281/λ6678 5400
He I (HELIO 14) 7500 6380 ± 1500
O II (V1) 1100 ±1000
600
O II(V1/λ4959) 5400 ± 400
temperature fluctuation, t2, given by
T0(X+i) =
∫
Tenen(X+i)dV
∫
nen(X+i)dV
, (4)
and
t2(X+i) =
∫
(Te − T0(X+i))2dV
T0(X+i)2
∫
nen(X+i)dV
, (5)
where ne is the electron density and n(X+i) is the density of ion X+i.
Note that while t2 represents the mean square deviations, there is no
definition for the rms deviations, and thus
√
(t2) = t .
To determine t2, two independent determinations of Te are re-
quired; preferably comparing a temperature that uses lines that favour
the hottest parts of a nebula with one that uses lines that favour
Table 6. Ionic abundances from CELs.
Ion t2 = 0.00
N0 5.59 ± 0.05
N+ 7.10 ± 0.04
O0 6.60 ± 0.03
O+ 6.96 ± 0.04
O++ 8.79 ± 0.02
Ne++ 8.30 ± 0.03
S+ 5.64 ± 0.04
S++ 6.92 ± 0.03
Cl+ 3.84 ± 0.08
Cl++ 5.28 ± 0.05
Cl3 + 4.72 ± 0.04
Ar++ 6.48 ± 0.04
Ar3 + 5.97 ± 0.04
Kr3 + 3.30 ± 0.11
Xe3 + 2.70 ± 0.15
Table 7. Atomic data used for recombination lines.
Ion Recombination coefficients
H+ Storey & Hummer (1995)
He+ Porter et al. (2012), Porter et al. (2013)
He++ Storey & Hummer (1995)
C++ Davey, Storey & Kisielius (2000)
N++ Fang, Storey & Liu (2011)
O++ Storey, Sochi & Bastin (2017)
Ne++ Kisielius et al. (1998)
Table 8. Ne++/H+ ionic abundances from ORLs.
λ0 12 + log(Ne++/H+)
3694.21 9.02 ± 0.06
3709.62 8.98 ± 0.08
3766.26 8.60:
3777.14 8.82:
Adopted 9.00 ± 0.08
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Chemical abundances in PN M 2-36 2681
Table 9. N++/H+ abundances from recombination lines.
λ0 Mult. 12 + log(N++/H+)
4035.08 V39a 9.26 ± 0.08
4041.31 V39b 9.21 ± 0.06
4043.53 V39a 9.11 ± 0.10
4607.16 V5 8.84 ± 0.14
4621.39 V5 9.06 ± 0.11
4630.54 V5 9.16 ± 0.05
4643.09 V5 8.78 ± 0.13
4788.13 V20 8.64 ± 0.17
5495.67 3P–3P0 8.70 ± 0.16
5666.63 V3 9.14 ± 0.05
5676.02 V3 9.09 ± 0.08
5679.56 V3 9.20 ± 0.03
5686.21 V3 9.14 ± 0.10
5710.77 V3 9.21 ± 0.08
5927.81 3P–3D0 8.67 ± 0.11
Adopted 9.16 ± 0.09
Table 10. He+/H+ and He++/H+ from ORL.
λ0 12 + log(He+/H+)
3819 11.091
3889 11.101
4388 11.089
4471 11.125
4713 11.114
4922 11.068
5876 11.083
6678 11.144
7065 11.102
Adopted 11.101 ± 0.004
λ0 12 + log(He++/H+)
4686 (adopted) 9.52 ± 0.02
Table 11. C++/H+ from ORLs.
λ0 Mult. 12 + log(C++/H+)
4267.15 6 9.34 ± 0.06
5342.38 17.06 9.32 ± 0.08
6151.43 16.04 9.22 ± 0.06
6461.95 17.04 9.36 ± 0.04
9903.46 17.02 9.45 ± 0.03
Adopted 9.36 ± 0.03
the cooler parts of the nebula; temperatures derived using optical
CELs will better represent the hotter parts, while those derived
using ORLs will represent the cooler parts. In this work, besides
the temperature determination from forbidden line ratios, we have
used the Balmer Jump; Te derived from helium ORLs, Te(He I); and
a hybrid O temperature equivalent to the ADF(O++). Our results for
t2 are summarized in Table 16.
It must be noted that the three t2 values obtained in Table 16 are
irreconcilable. In other works, the t2 values obtained from He I lines
have been found to agree with those obtained from the Balmer Jump,
t2 (BJ), and from the ADF(O++), t2(O II). Peimbert et al. (2014), for
example, find agreement in t2(O++) and t2(He+) in part of a sample
of low ADF PNe; however, this is not the case for M 2-36. When
Table 12. O++/H+ ionic abundances from ORLs.
Mult. λ0 12 + log(O++/H+)
V1 4638.86 9.75 ± 0.04
V1 4641.81 9.72 ± 0.02
V1 4649.13 9.56 ± 0.03
V1 4650.84 9.53 ± 0.04
V1 4661.63 9.57 ± 0.04
V1 4673.73 9.48 ± 0.11
V1 4676.23 9.55 ± 0.05
V1 4696.35 9.72 ± 0.12
V1 sum (adopted) 9.62 ± 0.03
V2 4317.14 9.48 ± 0.08
V2 4319.63 9.52 ± 0.08
V2 4325.76 9.49 ± 0.15
V2 4345.56 9.43 ± 0.07
V2 4349.43 9.55 ± 0.14
V2 4366.89 9.54 ± 0.10
V2 sum 9.50 ± 05
V5 4414.90 9.47 ± 0.07
V5 4416.97 9.50 ± 0.08
V5 sum 9.48 ± 0.06
V10 4069.88 9.74 ± 0.03
V10 4072.16 9.63 ± 0.03
V10 4075.86 9.76 ± 0.03
V10 4078.84 9.48 ± 0.10
V10 4085.11 9.52 ± 0.08
V10 4092.93 9.59 ± 0.09
V10 sum 9.70 ± 0.05
V19 4121.46 9.41 ± 0.10
V19 4132.80 9.40 ± 0.08
V19 4153.30 9.52 ± 0.06
V19 4156.53 10.03 ± 0.08
V19 4169.22 9.71 ± 0.08
V19 sum 9.56 ± 0.05
V20 4110.79 9.67 ± 0.08
V20 4119.22 9.58 ± 0.05
V20 sum 9.60 ± 0.04
V25 4699.22 9.64 ± 0.16
V25 4705.35 9.67 ± 0.14
V25 sum 9.66 ± 0.11
3d-4f transitions
V48a 4071.23 9.78 ± 0.09
V48a 4089.29 9.74 ± 0.04
V48b 4083.90 9.56 ± 0.08
V50a 4062.94 10.08 ± 0.08
V53b 4294.78,.92 9.55 ± 0.08
V86a 4491.23 9.68 ± 0.09
V92a 4609.44 9.74 ± 0.06
V92b 4602.13 9.83 ± 0.07
V92c 4610.20 10.03 ± 0.07
these three values agree we are led to consider a single component
with homogeneous chemical composition and density, but an internal
temperature inhomogeneity; the fact that in M 2-36 they don’t agree
has led us to consider the possibility that the different gas phases in
M 2-36 may not be well mixed, arising the question of which t2 is
more representative of the photoionized region in a global scale, if
any.
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2682 J. N. Espı́ritu and A. Peimbert
Table 13. Total abundances.
ICF CELsa ORL
He He+ + He++ 11.112 ± 0.008
C Assuming C/O = C++/O++ 9.36 ± 0.10
N Kingsburgh & Barlow (1994) 8.95 ± 0.06 9.17 ± 0.11 b
O Delgado-Inglada et al. (2014) 8.79 ± 0.03 9.64 ± 0.04
Ne Delgado-Inglada et al. (2014) 8.37 ± 0.06 9.02 ± 0.07
Peimbert & Costero (1969) 8.36 ± 0.05
S Delgado-Inglada et al. (2014) 7.35 ± 0.2
0.12
Stasińska (1978) 6.94 ± 0.05
Cl Cl+ + Cl++ + Cl3 + 5.41 ± 0.08
Liu et al. (2000) 5.68 ± 0.10
Ar Delgado-Inglada et al. (2014) 6.77 ± 0.7
Kr Sterling et al. (2015) 3.44 ± 0.15
Xe Sterling et al. (2015) 2.83:
aAbundances determined with t2 = 0.00.
bAssuming N/O = N++/O++ (ORLs).
Colons indicate very uncertain abundances.
6.2 Chemical inhomogeneities
In the last 20 yr, observational evidence for the presence of chemical
inhomogeneities has emerged. Notably, images of PN Abell 30 show
clumps with ADFs exceeding 700 (Wesson, Liu & Barlow 2003),
while the overall ADF of the object is around 70. Direct images of
PNe have shown that emission from ORLs and CELs do not come
from the same volume of gas (Garcı́a-Rojas et al. 2016).
As mentioned before, chemical inhomogeneities will produce tem-
perature fluctuations, which can be modelled using the t2 formalism.
From a mathematical point of view, however, the t2 is limited to rela-
tively small temperature fluctuations. Chemical inhomogeneities are
necessary to reproduce large ADF values observed in photoionized
regions.
The usual approach when modelling chemical inhomogeneities in
1D consists of incorporating several phases with different chemistry.
Most commonly two-phase (bi-abundance) models are considered
(see Tsamis & Péquignot 2005; Yuan et al. 2011, for example).
Typically, two-phase models include a phase with ‘normal’ chem-
ical composition; and another one with high density, including either
high metallicity or poor hydrogen content (the difference between
both scenarios being the treatment of He; also high metallicity
inclusions are usually helium poor).
The implication of having a phase with very high density is that its
mass becomes minimal, thus putting more weight on the hot phase,
having a greater impact on the global chemistry of the object.
Consequentially, chemical inhomogeneities can be adapted to
produce any ADF value.
In the following section, we will show how a chemically inhomo-
geneous model reproduces important parameters reasonably.
7 A SIMPLE THREE- PHA S E MOD EL
The differences between Te(4363/4959), Te(V1/4959), Te(BJ), and
Te(He+), are not consistent with a single phase model (not even one
with an extreme t2); in fact the wide dispersion of t2 values present
in Table 16 shows that these observations are not consistent with
a chemically homogeneous PN. This in turn has led us to explore
the possibility that more than one zone, each with radically different
physical conditions, may coexist in the observed volume of PN M
2-36.
We have created ‘simple’ two- and three-phase models using
the photoionization code CLOUDY V.17 (Ferland et al. 2017); the
PYCLOUDY library (Morisset 2013) was also employed to write the
CLOUDY input files and define the weight of the gas phases.
The phases are distinguished mainly by their density and chemical
composition (see Table 17). In the two-phase models, we used a
low-metallicity low-density phase (Phase A), and a high metallicity
phase; we explored the possibility of this second phase having a low
to intermediate density, 103 ≤ ne ≤ 104 cm−3 (we call this Phase
B), or high density, ne ∼ 105 cm−3 (we call this Phase C). For the
three-phase models, we included all three phases. The filling factor
for each phase was also included as a variable in the model.
Initially, we considered a blackbody as an ionizing source, how-
ever, while we had some success reproducing the observed forbidden
line ratios, many line intensities were unsatisfactory; notably, He II
λ4686 was heavily overestimated. This led us to consider the PN
atmosphere SEDs developed by Rauch (2003) with solar metallicity.
We find that a central star temperature (Teff) of 80 000–90 000 K is
consistent with our observations (Gurzadian 1988), hence we based
our models around this interval. Since the conditions of the central
star of M 2-36 are not well known, we sought a Teff value able to
reproduce reasonably the observed intensities of He II λ4686 and C II
λ4267.
The final characteristic that is phase dependent is the relevance
of each phase, which we weigh by a fraction of the total volume.
Varying the weight of all three phases allows for too many degrees of
freedom. Other characteristics of the model, such as radius, distance
to the object, and the ratio of heavy elements to oxygen are the same
for all phases. The corresponding values are included in Table 18.
Our approach to construct a grid of models was as follows.
Abundances were set based on the observational results and modified
in steps of 0.1 dex. The density of each phase and the external radius
were set so that hydrogen was fully ionized in all phases. Large
changes in log g mostly affected He II λ4686 negatively, hence it
was set to 5.0 (using a larger value would require us to increase Teff
above 90 000 K). The best models were selected and refined in terms
of line intensities and ratios, comparing these with the observational
results. Different weights for each phase were explored in every
iteration.
Overall we constructed three sets of models, one with phases A
and B; one with phases A and C; and the last one with all three phases.
The best model from each set is presented in Tables 17 (inputs) and
19 (outputs). Model 1 represents the best two-phased model that
includes phases A and B, Model 2 represents the best two-phased
model that includes phases A and C, and Model 3 represents the best
three-phased model (we do not search for two phased models with
phases B and C, because such high metallicities will never be able to
reproduce the observed CEL ratios). In order to have a meaningful
ADF, we need to combine phase A with phase B and/or phase C.
We selected our preferred models by trying to fit simultaneously
the traditional forbidden line intensity ratios (those used to determine
temperature and density), as well as the fraction of O II V1 attributed
to O II λ4649 (an ORL density indicator; Peimbert & Peimbert 2013).
The upper limit for this fraction is 0.40, which represents a global ne
in excess of 105 cm−3, therefore we favoured models that stay close
to the observed value of 0.29, implying a density of 1100 cm−3.
We present the fractional contributions from each phase to our
three preferred models in Fig. 6. Overall we can see that no phase
dominates emission in any of the models.
In all models, Phase A is more evident in [O III] CELs and He II
λ4686, with a small contribution to the He I recombination lines, but
being barely present in the heavy element recombination lines. High
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Chemical abundances in PN M 2-36 2683
Table 14. Total abundances compared.
This work Liu et al. (2001) Ratag et al. (1997)
CEL ORL CEL ORL CEL
He 11.112 ± 0.008 11.13 11.09
C 9.36 ± 0.10 8.73 9.41
N 8.95 ± 0.06 9.17 ± 0.11 8.42 9.17 8.62
O 8.79 ± 0.03 9.64 ± 0.04 8.85 9.64 8.89
Ne 8.36 ± 0.05 9.02 ± 0.07 8.57 9.16 8.27
S 7.35 ±0.2
0.12 7.47 7.17
Cl 5.41 ± 0.08 5.42 5.98
Ar 6.77 ± 0.7 6.66 6.61
Kr 3.44 ± 0.15
Xe 2.83:
Table 15. ADFs. C++ and N++ ADFs were computed from our ORL
abundances and the CEL abundances by Liu et al. (2001).
Ion ADF
C++/H+ 5.09
N++/H+ 7.30
O++/H+ 6.76 ± 0.50
Ne++/H+ 5.01 ± 0.52
Table 16. t2 derived from different methods.
Method t2(O II) t2(BJ) t2(He+)
Value 0.088 ± 0.003 0.048 ± 0.010 0.017 ± 0.003
Figure 5. Spectrum around multiplet V1 of O II.
metallicity phases (either B, C, or both) dominate ORL emission in
both two and three-phase models.
We chose to include the O II λ4649/V1 ratio, since it is one of
a very small set of line diagnostics that focuses on the cold/high
metallicity gas. That being said, none of the two-phase models is able
to simultaneously reproduce [O III] λ4959/λ4363 and O II λ4649/V1
ratios (while reproducing the observed contrasts between CELs and
ORLs). Model 1 reproduces the total intensity of O II V1 successfully
and the λ4649/V1 ratio acceptably, but fails to reproduce the CEL
emission and ratios. The overall [O III] λ4959/λ4363 remains too
low (too hot). In Model 2, the very high density of phase C lowers
the cooling efficiency of the heavy elements allowing for moderate
temperatures. However, the fraction of 4649/V1 reaches an extreme
value that is irreconcilable with our observations implying a total
density of ∼105 cm−3. After running hundreds of two-phase models,
these trends were unavoidable. A combination of phases B and C is
necessary to reproduce the O II λ4649/V1 ratio in the high metallicity
gas required by the observed ADF.
The idea of two-phased models has been proposed before to
explain the abundances observed in some PNe and H II regions (Liu
et al. 2000; Tsamis & Péquignot 2005; Yuan et al. 2011; Danehkar
2018), and has been expanded recently by Gómez-Llanos & Morisset
(2020) (who constructed a bi-abundance, four-phased model for
NGC 6153). Most of the two phased models in the literature include
phases equivalent to our phases A and C, i.e. are equivalent to model
2; none the less we consider that it is important to try to place some
constraints specific to the cold high metallicity gas, as we always
do when working with the hot, low metallicity gas (such as the O II
λ4649/V1 ratio). When such additional constraints are included the
results from models 1 and 2 fall short of being satisfactory, and force
us into using more than two phases when modelling M 2-36.
We ran hundreds of three-phase models searching for a better fit.
The best three-phase models are much better suited to reproduce
our constraints than the best two-phase models. We are now able
to reproduce the observed [O III] λ4959/λ4363 ratio, the O II V1
emissivity and an important departure from equilibrium of the
λ4649/V1 ratio. Overall we are also satisfied with individual emission
lines, and the other ratios presented in Table 19. We simultaneously
reproduce some of the brightest emission lines with a maximum
deviation of 22 per cent. Still, a finer grid of models around these
values is necessary to obtain better fits.
In the presence of chemical inhomogeneities, the abundances
present in any phase (or element of volume) are not representative
of the entire object; neither CEL abundances nor ORL abundances
are truly representative of the object as a whole. Gómez-Llanos &
Morisset (2020) argue that the Abundance Contrast Factor (ACF),
defined as the ratio of metal-rich to ‘normal’ components in photoion-
ization models is a better value for determining the true abundance
difference than the ADF. In Models 1, 2, and 3, the logarithmic
value of ACF(O) is 1.3, 1.63, and 1.63, respectively, implying that
ADF(O++) from our models is overestimated. Indeed, ADF(O++)
obtained from our model outputs is 4.98, 6.66, and 10.16. Taking
their work as reference, a more realistic ADF(O++) would be around
1.5 for all three models.
Observationally, it is very difficult to properly characterize each
of the phases (or even to determine the number of phases present
in an object), and thus it is difficult to assess the global quantity of
any element. On the other hand, when constructing a model we can
have specific quantities of set phases built-in and thus have complete
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2684 J. N. Espı́ritu and A. Peimbert
Table 17. Parameters of the best-fitting models.
Two-phase models Three-phase model
1 2 3
Phase A B A C A B C
Teff (K) 90 000 82 000 84 000
Q(H0) 1048.6 1048.9 1048.8
Density (cm−3) 103 104 102.9 105 102.7 103.0 105.3
Filling factor 0.3 0.005 0.3 0.00005 0.25 0.011 0.00001
Weight (Emis. measure) 3/5 2/5 3/5 2/5 1/3 1/3 1/3
log(He/H) −0.880 −0.834 −0.880 −0.834 −0.880 −0.834 −0.834
log(O/H) −3.35 −2.05 −3.35 −1.72 −3.35 −1.72 −1.72
Table 18. Input parameters of the best-fitting models.
Parameter Value
Ionization Source PN SED (Rauch 2003)
log g (source) 5.0
Distance (pc) 6100a
Ext. Radius (cm) 1018.14
log(C/O) −0.53
log(N/O) −1.38
log(Ne/O) −0.98
log(S/O) −3.24
log(Cl/O) −3.1
log(Ar/O) −2.27
aStanghellini, Shaw & Villaver (2008)
knowledge of the total quantities for all elements; in other words, we
can ‘count’ the atoms present in each phase and add them up. It must
be emphasized that these abundances cannot be measured directly
from either real or synthetic spectra.
The total He/H and O/H abundances included in each model can
be seen in Table 20. In all cases, the abundances of the models are
somewhat intermediate between those from the low metallicity and
high metallicity phases. The O/H abundances are also intermediate
between the observed CEL and ORL abundances; the exact value
strongly depends on the mass of each phase, since the emission
measure is somewhat similar for all phases, the lower the density of
any given phase, the more relevant the chemical abundance of said
phase is to the total object.
The high metallicity phases of our models have higher abundances
than those determined from ORL (about 15 per cent for He and about
a factor of 2 to 4 for O). This arises because there is a significant
contribution to the H lines from the low metallicity phase, thus
diluting the O/H abundance seeded in the high metallicity phases.
In our interpretation of these three phases: phase C represents high-
density, high-metallicity, low-volume inclusions that are probably
being evaporated and thus are surrounded by a low-density, high-
metallicity, high-volume medium (phase B); all these are immersed in
a low-density, low-metallicity, high-volume ‘normal’ medium (phase
A). An interesting question is whether phase C represents nodules,
filaments, or shells. This model does not really discriminate between
those options, any of them can be represented by model 3.
As a last note on photoionization models, we would be remiss not
to mention the possibility of the existence of more than 3 phases, or
more accurately, more than 3 phases with a significant contribution
to the overall line emission. While it is indeed possible, current
observations do not give us enough constraints to discern the unique
characteristics of so many phases, and a photoionization model, even
a toy model, has too many degrees of freedom and thus the parameter
space to study becomes too large to properly explore. Altogether it
is beyond the scope of this paper to try to explore any such model.
8 SU M M A RY A N D C O N C L U S I O N S
We have analysed a high-resolution spectrum of the PN M 2-36
obtained with the UVES at the VLT covering the spectral range
3030–10 360 Å. We measure the intensities of 420 emission features
and, once blends are considered, we identify 446 emission lines.
Notably, we identify three emission features from ions produced by
the s-process ([Kr IV] λ5346 and λ5868; and [Xe IV] λ7536) marking
the first detection of said elements in this nebula. Consequently, we
compute the total abundance of Kr and Xe.
We have computed Te and ne using traditional plasma diagnostics
(from CELs). Our results are mostly consistent with a previous
analysis of this object by Liu et al. (2001). We also computed Te
and ne from ORLs of He+ and O++ as well as from the Balmer
jump (H+). All our CEL determinations are consistent with each
other within a two zone photoionization scheme; this is particularly
significant for the temperatures, due to the small error bars of our
determinations.
Chemical abundances are reported for a large sample of ions. We
have computed ionic abundances for C++, N++, O++, and Ne++
from ORLs and have obtained the corresponding ADFs. Given the
quality of our spectrum, we produce a robust result for ADF(O++) =
6.76 ± 0.50, this value is slightly larger than the one measured by
Liu et al. (2001), but a difference is to be expected, since we are not
observing the whole nebula (i.e. we do not observe the exact same
volume).
The large value of ADF(O++) cannot be attributed solely to the
presence of temperature variations in a chemically homogeneous
PN, thus suggesting the presence of at least two volumes of gas with
different chemical composition.
Using the t2 formalism of Peimbert (1967), we are able to
determine three independent measurements for temperature inho-
mogeneities: t2(O++), t2(He+), and t2(H+). These determinations
are not reconcilable under the assumption of chemical homogeneity;
in fact the disparity between these three values reveals a complicated
structure within the nebula and suggests the presence of more than
two phases within the PN.
Our t2 determinations motivated us to search for a simple
photoionization model able to reproduce the general characteristics
of M 2-36. We explored the possibility that a chemically
inhomogeneous two-phased model was able to reproduce
the observed characteristics of M 2-36, but were generally
underwhelmed by the results. This setback, and previous suggestions
to the existence of more than two phases, led us to explore the
possibility that chemically inhomogeneous three-phase CLOUDY
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Chemical abundances in PN M 2-36 2685
Table 19. Line intensities outputs of the best-fitting models.
I(λ)/I(H β)
Model 1 Model 2 Model 3
Emiss. line Obs. Mod M/O Mod M/O Mod M/O
O II V1 sum. 4.84 4.73 0.98 5.14 1.06 4.63 0.96
[O II] λλ3726 + 29 1.84 90.85 49.38 2.55 1.38 2.61 1.42
C II λ4267 2.34 1.67 0.71 2.76 1.18 2.74 1.17
[O III]λ4363 2.8 5.54 1.98 4.26 1.52 2.28 0.81
He II λ4686 4.122 4.78 1.16 3.27 0.79 4.37 1.06
[O III] λ4959 263.64 458.79 1.74 367.82 1.40 206.43 0.78
[N II] λ5755 4.907 0.13 0.03 4.14 0.84 4.14 0.84
He I λ6678 5.88 4.96 0.84 5.01 0.85 5.07 0.86
He I λ7281 0.86 0.92 1.07 0.91 1.06 0.9 1.05
Parameter
O II λ4649/V1 0.29 0.36 1.24 0.38 1.31 0.33 1.14
[O III] λ4959/λ4363 90.90 85.10 0.94 85.10 0.94 90.73 0.99
[N II] λ6548 + λ6584/λ5755 38.46 395.15 10.27 90.91 2.36 52.83 1.37
[O III] λ4959/[O II] λλ3726 + 29 4.16 5.05 1.20 3.29 0.78 2.60 0.63
Figure 6. Comparison between model output and observations. Also shown is the contribution of each phase to line intensities.
Table 20. Chemical abundances from photoionization models.
Obs Models
Ratio CEL ORL M1 M2 M3
log(He/H) −0.888 −0.879 −0.879 −0.879
log(O/H) −3.26 −2.36 −2.89 −3.15 −2.66
models were better able to reproduce the observed emission of M
2-36.
Our favorite model is able to reproduce the most relevant observed
quantities related to O++ within an acceptable range, notably the
nebular to auroral line ratio, the total intensity of multiplet V1, and
the ratio of the intensity of multiplet V1 of O II to I(O II λ4649), as
well as to reproduce the observed He+ and He++ line intensities.
While we are well pleased with the way our model fits the
observations, this does not mean that M 2-36 is only composed by
large quantities of matter that can be aligned with these three phases.
First, it is very likely that there are better three-phase models than
the one we found; secondly, there could be an important fraction of
the emission of M 2-36 that comes from matter that corresponds to
additional phases.
We must remark that the models presented in Section 7 are
only toy models. Our exploration has clear limitations: the grid we
used could be refined, we do not explore in depth the abundances
of other elements, it does not fully explore the effect of the
mixing of three phases (it is the sum of three 1D simulations),
etc.
Our models show that, for M 2-36, the high metallicity gas must
have at least some phase with low density (similar to that of the
low metallicity gas). This means that there is a significant mass in
the high metallicity gas, which must be taken into account when
calculating the total abundances, and that the CEL abundances are
not representative of the whole object (the fact that model 2 does
not work means that we cannot use the ORL abundances either).
In fact, our models show that the total abundances of M 2-36 are
intermediate between CEL and ORL abundances.
Unfortunately, our search for the best fit also showed us that the
precise determination of total abundances depends strongly on the
ratios between the emission measure of phases B and C and of the
exact density of phase B.
The complexity of fitting a three-phase model with only one set of
observations limits the relevance of the abundance determinations of
any such model. However, in this case, the exact O/H abundance
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2686 J. N. Espı́ritu and A. Peimbert
appears to be close to the average between the CEL and ORL
determinations.
While our tolerances do not permit us to explore the possibility
of finding a model with more than three phases that produces a
significantly better fit to the observed line intensities, we must ask
ourselves whether such model exists. Furthermore, would more than
three phases be required to model the gas component if we had
deeper observations? More importantly, is this model adequate to
represent the real physical conditions within M 2-36? Answers to
those questions are beyond the scope of this paper.
Despite having been studied previously, our deep spectral analysis
allowed us to discover that the chemistry of M 2-36 may be more
complicated than previously thought. Our observations allowed us to
measure critical quantities that characterize the object revealing the
presence of at least three phases in the gas. This was possible largely
thanks to the availability of temperature diagnostics from ORLs,
whose use is not widespread and which are not always available.
This highlights the necessity of analysing more objects similar
to M 2-36 (with high but not extreme ADF) using a similar
methodology. Since we do not expect all other high-ADF PNe to
behave in the same way, we propose that many other high ADF
objects should be studied specifically looking for evidence of both:
low density and high density in their high metallicity components,
before arriving to any conclusion regarding this type of objects.
In any case, it is clear that when determining the total abundances
for PNe where the O II λ4649/VI ratio is less than ∼0.40 the high
metallicity regions cannot be pushed aside and must be mixed
with the low metallicity regions (i.e. when O II λ4649/VI is not
consistent with 0.40 the CEL abundances should not automatically
be considered the correct abundances).
Regarding PNe with low to moderate ADFs, they should have
several deep spectral analyses (independent of those of high ADF
PNe) before arriving to any conclusion regarding these kinds of
objects and not to automatically assume objects like M 2-36 or Abell
30 can be used as models for objects with low ADF.
AC K N OW L E D G E M E N T S
We wish to thank Marı́a Teresa Ruiz, Manuel Peimbert and César
Esteban López for their invaluable help with the observations. We
thank an anonymous referee for numerous comments and suggestions
that helped us improve the paper. JNE acknowledges the support
of Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologı́a grant 464709 and
Universidad Nacional Autónoma de México Programa de Apoyo
a Proyectos de Investigación e Innovación Tecnológica IG 100319
and IN 103820. We also thank Verónica Gómez Llanos for her help
with PYTHON and PYCLOUDY. The manuscript of this paper has been
written in the Overleaf environment.
DATA AVAILABILITY
This paper includes data collected at the European Southern Ob-
servatory, Chile, programme ID 70.C-0008(A). The photoionization
models presented in this paper are available under request to the
authors.
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Caṕıtulo 5
Conclusiones
En esta tesis se ha analizado un espectro de alta resolución de la nebulosa planetaria
M 2-36 en el rango visible. Se identificaron 446 ĺıneas de emisión de distintos iones,
incluyendo algunas que han sido reportadas por primera vez en esta nebulosa, como las
de [Kr iv] y Xe iv].
Se calcularon las condiciones f́ısicas, temperatura y densidad electrónicas utilizando
varios métodos: con diagnósticos de ĺıneas de excitación colisional (CELs), ĺıneas de
recombinación de helio y elementos pesados, y por medio del salto de Balmer de H+.
Al comparar nuestros resultados con los de estudios previos, encontramos algu-
nas diferencias notables, principalmente que la relación de temperaturas Te([O iii]) ≥
Te(BJ) ≥ Te(He i) ≥ Te(O ii) reportada por Liu (2003) y confirmada por Wesson et al.
(2005) y otros autores, no se cumple en M 2-36.
Se calcularon las abundancias de He, C, N, O, Ne, S, Cl, Ar, Kr, y Xe con barras
de error reducidas. Obtuvimos las abundancias de C++, N++, O++ y Ne++ a partir
de ĺıneas de recombinación, derivando los correspondientes ADF. Dada la calidad de
nuestro espectro, hemos producido un resultado robusto para ADF(O++)=6.76±0.50.
Este valor es ligeramente superior al reportado por Liu et al. (2001); esta diferencia
puede deberse a que por un lado la nebulosa no es qúımicamente homogénea, y por
otro, en este estudio no se observó la misma zona de la nebulosa.
Usando el formalismo de t2 pudimos determinar tres mediciones independientes para
H+, He+ y O++. Las tres determinaciones son irreconciliables bajo la suposición de ho-
mogeneidad qúımica. Los valores de t2 son drásticamente diferentes, lo que sugiere una
estructura complicada dentro de la nebulosa. Además, t2(O++) ≫ t2(H+) ≫ t2(He+);
el hecho de que la t2(He+) se encuentre fuera del intervalo marcado por las otras dos,
sugiere que no hay una estructura de composición qúımica razonable que pueda repro-
ducir los tres valores con solo dos fases.
El valor de ADF(O++) no puede atribuirse exclusivamente a la presencia de inho-
mogeneidades de temperatura en un medio qúımicamente homogéneo. Estos resultados
establecen que M 2-36 es una nebulosa planetaria qúımicamente inhomogénea.
Motivados por los resultados observacionales, se desarrollaron modelos de fotoioni-
zación de dos y tres fases. Los modelos de tres fases se adecuaron mucho mejor que los
83
5. CONCLUSIONES
de dos fases al reproducir la emisión de ĺıneas individuales, y cocientes de ĺıneas que
dependen de la densidad y la temperatura.
Nuestros modelos favoritos de tres fases reproducen satisfactoriamente varias can-
tidades relacionadas con O++, particularmente en lo que concierne a emisión de ĺıneas
de recombinación, incluyendo la intensidad total del multiplete V1, y el cociente de
V1/λ4649, el cual es sensible a la densidad electrónica, y al que se le ha brindado poca
atención en estudios de regiones fotoionizadas. Resulta claro que cuando el cociente de
λ4649/O ii V1 es menor a 0.40, no puede ignorarse la contribución de la(s) componen-
te(s) de alta metalicidad, antes de asentar una conclusión general sobre este tipo de
objetos.
Los resultados de esta tesis muestran el valor de analizar nebulosas planetarias con
alta resolución espectral, aun si éstas ya han sido observadas previamente. El estudio de
ĺıneas de recombinación de elementos pesados, y de las condiciones f́ısicas determinadas
a partir de ellas puede revelar la presencia de estructuras o componentes previamente
desconocidas en nebulosas planetarias. Para el caso de M 2-36, los resultados revelan
la presencia de al menos tres fases en el gas.
Esto resalta la necesidad de analizar más objetos similares a M 2-36 (con valores
de ADF altos, pero no extremos) empleando una metodoloǵıa similar. Una propuesta
interesante derivada de este estudio consistiŕıa en buscar evidencia de componentes
de gas de alta metalicidad, y densidad tanto alta como baja; esto puede conseguirse
estudiando cocientes de ĺıneas de de He i y O ii.
También en lo concerniente a nebulosas planetarias de ADF moderado, es necesario
realizar análisis utilizando espectros de alta resolución en un número mayor de ellas
antes de producir conclusiones generales sobre este tipo de objetos, y no asumir que
nebulosas como M 2-36 o Abell 30 pueden considerarse como objetos representativos
de las nebulosas planetarias de ADF bajo o intermedio.
5.1. Trabajo futuro
La metodoloǵıa descrita en esta tesis puede aplicarse directamente a otras nebulosas
planetarias que sean estudiadas con espectrógrafos de echelle. En particular, es relevante
el estudio y comparación de condiciones f́ısicas cuando se considera una amplia variedad
de diagnósticos de CELs y ORLs. El cálculo de t2 a partir de diferentes diagnósticos
también ha permitido evaluar el impacto de las inhomogeneidades en el gas de las NPs.
Los resultados de esta tesis también muestran el valor de reanalizar objetos que han
sido estudiados previamente, con alta resolución espectral. Además de obtener medi-
ciones con mayor precisión (en algunos casos), es posible poner a prueba los escenarios
propuestos para el origen del ADF en las últimas dos décadas incorporando los últimos
avances en f́ısica atómica e ICFs.
Por estas razones, a la brevedad planeo relizar un análisis espectral de la nebulosa
planetaria M 1-42 utilizando la misma metodoloǵıa. Este objeto fue observado con
el VLT, utilizando el espectrógrafo UVES, durante la misma temporada que M 2-36.
84
5.1 Trabajo futuro
Estos datos, al ser inéditos, resultarán en una nueva determinación del ADF de esta
nebulosa, y permitirán el cálculo de las condiciones f́ısicas con diagnósticos de CELs y
ORLs, pudiendo contrastarlas con resultados previos.
Los modelos de fotoionización desarrollados como parte de esta tesis pueden utilizar-
se para explorar la qúımica de cualquier nebulosa planetaria qúımicamente inhomogénea
que cuente con ĺıneas de de recombinación observadas en su espectro.
Cabe mencionar que los datos observacionales de M 2-36 y M 1-42 pueden ser
analizados utilizando otras metodoloǵıas. Un camino interesante, que exploraré una vez
que concluya el análisis de la qúımica de M 1-42, es realizar diagramas PV (posición-
velocidad) a partir de las observaciones, con el fin de explorar la distribución espacial
de la emisión en NPs, tanto de CELs como de ORLs.
Esta tesis me motivó a escribir una solicitud de tiempo de telescopio al Gran Telesco-
pio de Canarias (GTC), utilizando el espectrógrafo de campo integral (IFU) MEGARA.
El objetivo principal de utilizar este instrumento es realizar un análisis con resolución
espectral y espacial intermedia. Se escogieron dos nebulosas planetarias para este pro-
yecto con ADF bajo y alto: IC 351 (ADF = 3) y NGC 1501 (ADF = 32). La solicitud
fue aceptada con la clave GTC17-19BMEX, pero solo se completó parcialmente. No
obstante, espero completar las observaciones de estos objetos y proceder con el análisis
espectral y espacial. Estos datos pueden ser muy valiosos para identificar la presencia
de inhomogeneidades qúımicas en el gas de las nebulosas planetarias.
85

Apéndice A
Espectros
Figura A.1: Espectro de M 2-36 en el rango UV. Se muestra el decremento de Balmer en
λ ≈ 3646.
87
A. ESPECTROS
Figura A.2: Espectro de M 2-36. Zona de Hγ (λ ≈ 4340).
Figura A.3: Zona del espectro de M 2-36 donde se muestra Hβ (λ ≈ 4861).
88
Figura A.4: Zona del espectro de M 2-36 donde se muestran [O iii] λ4959 y λ5007.
Figura A.5: Zona del espectro de M 2-36 donde se muestra Hα (λ ≈ 6563).
89
A. ESPECTROS
Figura A.6: Zona del espectro de M 2-36 donde se muestra el decremento de Paschen
(λ ≈ 8204).
Figura A.7: Zona del espectro de M 2-36 en el cercano infrarrojo. Hacia el final pueden
observarse ĺıneas de absorción telúricas (debidas a la atmósfera terrestre).
90
Figura A.8: Zona del espectro de M 2-36 en el cercano inrarrojo. En el centro de la imagen
pueden observarse ĺıneas de absorción telúricas (debidas a la atmósfera terrestre).
91

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