2012 CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN ENERGÍA MODELACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO BIFÁSICO EN POZOS GEOTÉRMICOS Y ANÁLISIS DE INCERTIDUMBRE MEDIANTE EL MÉTODO DE MONTE CARLO UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA ENERGÍA  GEOTERMIA M.I. ALEJANDRA LIRYAD ALVAREZ DEL CASTILLO MOCTEZUMA DR. EDGAR R. SANTOYO GUTIÉRREZ DOCTOR EN INGENIERÍA DIRECTOR DE TESIS: UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. JURADO ASIGNADO: Presidente: DR. GARCÍA VALLADARES OCTAVIO Secretario: DR. SANTOYO GUTIÉRREZ EDGAR R. Vocal: DR. HERNÁNDEZ PÉREZ JOSÉ ALFREDO 1er. Suplente: DR. KAILASA PANDARINATH 2do. Suplente: DR. ARAGÓN AGUILAR ALFONSO Lugar donde se realizó la tesis: CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN ENERGÍA COORDINACIÓN DE GEOENERGÍA DIRECTOR DE TESIS: DR. EDGAR R. SANTOYO GUTIÉRREZ _______________________________________________ FIRMA 2 NOMENCLATURA Mayúsculas A Área de la sección transversal [m2] BHT Temperatura de recuperación térmica [°C] Cp Calor específico [J/kg°C] D Diámetro [m] Ex Rugosidad relativa = / [Adimensional] Fr Número de Froude = G2/gρD [Adimensional] FDPi Función de Densidad de Probabilidad Ft Función de tiempo G Velocidad de masa [kg/m2s] In Datos de entrada para la RNA IW Pesos en las capas entradaoculta J Velocidad superficial [m/s] LW Pesos en las capas ocultasalida Pc Presión crítica del agua [bar] Per Perímetro [m] Q Flujo de calor por unidad de longitud [W/m] R Radio de la esfera perturbada térmicamente [m] Re Número de Reynolds = GD/ [Adimensional] T Temperatura [°C] TD Temperatura adimensional = (Ti – T)/(Ti – Tf) [Adimensional] Tf Temperatura del fluido de perforación y cuando no hay circulación [°C] Ti Temperatura estabilizada de formación [°C] Twb Temperatura del pozo hacia la tubería [°C] Uto Coeficiente de transferencia de calor entre el interior y el exterior de la tubería [W/m2K] V Velocidad de flujo [m/s] VC Volumen de control We Número de Weber = G2D/ρσs [Adimensional] Minúsculas b Bias (pesos en cada neurona oculta y de salida) e Energía específica = h +V2/2 + gzsenθ [J/kg] f Factor de fricción g Aceleración debido a la gravedad [m2/s] gY Función de probabilidad h Entalpía [J/kg] k Conductividad térmica de la Tierra [W/m K] kc Conductividad térmica del revestimiento [W/m K] 3 kcem Conductividad térmica del cemento [W/m K] kins Conductividad térmica del aislante [W/m K] kt Conductividad térmica de la tubería [W/m K] m Masa [kg] p Presión [bar] pa Presión por aceleración [bar] pf Presión por fricción [bar] pg Presión debido a la gravedad [bar] pr Presión reducida = p/Pc [Adimensional]  Flujo de calor por unidad de área [W/m2] r Distancia radial [m] rcem Radio interior de la parte cementada [m] rci Radio interior del revestimiento [m] rco Radio exterior del revestimiento [m] rD Coordenada radial adimensional = r/R rins Radio interior del aislante [m] rti Radio interior de la tubería [m] rto Radio exterior de la tubería [m] rwb Radio del pozo [m] s Error t Tiempo [s] tc Tiempo de circulación [s] tD Tiempo adimensional = λT/ρCpR 2 w Flujo másico [kg/s] x Calidad de vapor z Profundidad [m] Letras griegas α Fracción volumétrica de vapor αD Difusividad térmica de la formación [m2/s] αh Coeficiente de transferencia de calor convectivo [W/m2K] αΑΝΝ Fracción volumétrica de vapor ANN t Tiempo de recuperación [s] ε Rugosidad [m] η Valores posibles que puede adoptar la función y  Viscosidad dinámica [Pa/s] π PI = 3.14159 θ Ángulo de inclinación [grados] ρ Densidad [kg/m3] σs Tensión superficial [N/m] 4 τ Esfuerzo cortante [Pa] ω Media aritmética ξ Posibles valores atribuidos a los parámetros de entrada Ψ Variable dependiente (flujo másico, presión y entalpía) Subíndices ANN Red Neuronal Artificial (RNA) e Este f Fluido g Vapor l Líquido HM Método analítico de Horner m Mezcla med Medido n Norte nor Normalizado opt Optimizado s Sur sim Simulado SRM Método analítico de Ascencio et al. (método de la esfera) w Oeste wall Pared Superíndices ̄ Media aritmética entre la entrada y salida de un VC = ( ) 21ii ++= ΨΨΨ ˜ Media Integral sobre un VC = ∫ +      = zz z dz z 1~ Ψ Ψ 5 ÍNDICE RESUMEN ABSTRACT 1. Introducción 11 1.1 Antecedentes 11 1.2 Futuro de la Energía Geotérmica: Perspectiva al 2050 15 1.3 Objetivo del proyecto doctoral 19 1.4 Justificación del proyecto doctoral 19 1.5 Estructura general de la Tesis 20 2. Principales mecanismos de flujo de fluidos en pozos geotérmicos 23 2.1 Flujo monofásico 25 2.2 Flujo bifásico 26 2.3 Patrones de flujo bifásico 27 2.4 Simulador numérico de pozos  GEOWELLS 31 3. Base de datos de pozos geotérmicos productores 35 3.1 Fuentes de información y recopilación de datos 35 3.2 Descripción de la base de datos 35 4. Desarrollo de una nueva correlación empírica de la fracción volumétrica de vapor 42 4.1 Redes Neuronales Artificiales como herramienta computacional 44 4.2 Metodología desarrollada 46 4.3 Resultados y discusión 51 5. Metodología numérico estadística para la predicción de perfiles de presión en pozos geotérmicos y evaluación de errores propagados 61 5.1 Teoría estadística sobre la propagación de error 63 5.2 Metodología computacional desarrollada para la determinación de perfiles de presión en pozos geotérmicos y su error asociado 66 5.3 Resultados y discusión 76 6. Modelación de procesos de flujo de fluidos en pozos geotérmicos en condiciones noadiabáticas 84 6.1 Herramientas teóricas para la estimación de temperaturas estabilizadas 88 6.2 Metodología 90 6 6.3 Validación de resultados 97 CONCLUSIONES 109 REFERENCIAS 112 APÉNDICES: Apéndice A: Artículo publicado  Evaluación estadística de correlaciones de fracción volumétrica de vapor para la modelación numérica de flujo bifásico en pozos geotérmicos. Revista Mexicana de Ingeniería Química. 118 Apéndice B: Artículo publicado  A new void fraction correlation inferred from artificial neural networks for modelling twophase flow in geothermal wells. Computers & Geosciences. 119 Apéndice C: Resumen de Artículo – Prediction of flowing pressure gradients with uncertainties by a benchmark solution based on a computational coupling: Geothermal Wellbore Simulator – Monte Carlo method. Computers & Geosciences. 120 Apéndice D : Coautoría en Artículos 122 Apéndice E: Artículo en revisión  Determination of flowing pressure gradients inside geothermal wells using artificial neural networks and wellbore simulation tools. Journal of Petroleum Science and Engineering. 124 Apéndice F: Participación en Congresos Nacionales e Internacionales 125 Apéndice G: Tabla de perfiles de presión medidos de los pozos reportados en la Tabla 3.1. 126 7 Resumen La evaluación de los mecanismos de producción de pozos geotérmicos es una tarea fundamental en la ingeniería de yacimientos requerida para la optimización de sus recursos en el proceso de generación de energía eléctrica. La evaluación de la productividad de estos sistemas geoenergéticos es comúnmente evaluada a partir de datos de pozos geotérmicos productores (flujo másico, presión, entalpía, temperatura, entre otros). Estos datos son usualmente inferidos a partir de costosas mediciones de flujo estable que se realizan directamente en los pozos. En este contexto, el uso de simuladores numéricos para modelar algunos de los principales mecanismos de producción de los pozos se ha conceptualizado como una herramienta fundamental para abatir los costos de registro e interpretación de datos de producción, así como para establecer políticas óptimas de explotación de sus recursos geotérmicos. Estos estudios numéricos pueden ser afectados por varios factores, entre los cuales se tiene: (i) la determinación de las fracciones volumétricas de las fases (líquido y vapor) con implicaciones en patrones de flujo bifásico que gobiernan su transporte en el interior de los pozos; (ii) los errores de las mediciones de parámetros de producción efectuadas in>situ en los pozos y la propagación de éstos; y (iii) la modelación de procesos de flujo de fluidos en pozos geotérmicos bajo condiciones noadiabáticas; entre otros. El objetivo principal de este proyecto de tesis doctoral fue desarrollar una nueva metodología numéricoestadística para estudiar el flujo bifásico de producción en el interior de los pozos geotérmicos, y con ello predecir confiablemente los perfiles de presión y temperatura. Con este propósito, se plantearon 3 objetivos específicos: (1) el desarrollo de una nueva correlación para el cálculo de la fracción volumétrica de vapor utilizando una base de datos de pozos geotérmicos; (2) la predicción de los perfiles de presión y sus incertidumbres, mediante el simulador GEOWELLS y la técnica de Monte Carlo, y (3) la modelación de los procesos de flujo de fluidos en términos de los perfiles de presión y temperatura, en condiciones adiabáticas y noadiabáticas. Esta última condición se realizó mediante el estudio de los efectos causados por las temperaturas estabilizadas. De acuerdo a estos objetivos se creó una base de datos mundial con datos de geometría y producción de 55 pozos geotérmicos. Esta base de datos fue utilizada para entrenamiento de la RNA con el objeto de encontrar una nueva correlación de fracción volumétrica de vapor que permita modelar confiablemente el flujo bifásico en pozos geotérmicos productores. Además esta base se utilizó para modelar los perfiles de presión (a través del simulador GEOWELLS), los cuales son comparados con los perfiles de presión medidos. 8 El primer objetivo de la tesis se alcanzó utilizando un modelo de redes neuronales artificiales (RNA) para determinar una nueva correlación que calcule la fracción volumétrica de vapor (hasta este momento no disponible en la literatura). Esta correlación de fracción volumétrica de vapor fue acoplada al simulador GEOWELLS para la predicción de los perfiles de presión. Como resultado de este análisis, se obtuvo que la nueva correlación de la fracción volumétrica de vapor inferida de RNA, mejora la calidad de predicción de los perfiles de presión con errores menores al 5%, comparado con los errores de las otras correlaciones utilizadas (Dix y DunsRos). En relación al segundo objetivo, la presión simulada depende fundamentalmente de la presión de fondo y del gradiente de presión total, el cual a su vez depende de la fracción volumétrica de vapor, de propiedades termofísicas y de propiedades geométricas del pozo. Debido esencialmente a que no se acostumbra reportar mediciones experimentales con errores, se consideraron algunos escenarios probables de error en cada uno de estos parámetros. De acuerdo a los estudios previos y a los resultados obtenidos, la fracción volumétrica de vapor fue una de las variables de entrada que más afectó el cálculo del gradiente de presión total para los pozos simulados. En cuanto a la presión simulada y su error asociado, los resultados mostraron que el error asignado al término de presión de fondo es más importante y significativo en comparación al término de las caídas de presión (o gradiente de presión total), para los casos estudiados. Este resultado sugiere que las mediciones de este parámetro (presión de fondo) se realicen con mayor exactitud y precisión ya que pueden afectar sensiblemente la calidad de predicción de los perfiles de presión simulados. El éxito de esta metodología, dependerá de la calidad de los datos y de los errores que se obtengan en las mediciones, ya que éstos son fundamentales para realizar este tipo de simulación. Finalmente, de acuerdo al tercer objetivo, se modeló el perfil de la TEF mediante los métodos analíticos de Horner (HM) y el esféricoradial (SRM). La metodología desarrollada fue probada en el pozo H1 (con flujo másico de 28kg/s), del campo geotérmico Los Humeros, Puebla. Los resultados obtenidos con el simulador GEOWELLS fueron comparados con el caso adiabático. Los resultados mostraron que el parámetro de flujo másico es muy importante. En condiciones reales de pozo, el efecto del flujo de calor hacia la formación es despreciable. Cuando se consideraron valores de flujo másico menores (de la mitad y un cuarto del valor real), los resultados obtenidos presentaron cambios significativos con respecto al caso adiabático. Utilizando el modelo SRM se tuvieron diferencias máximas del orden del 1.3% para la presión y 0.3% para la temperatura, mientras que con el modelo HM las diferencias fueron 6.2% y 1.2% para los perfiles de presión y temperatura, respectivamente. Por lo que es de gran importancia determinar la TEF por un método analítico nuevo que sea más confiable y preciso. 9 Abstract The reliable estimation of the production mechanisms of geothermal wells is a fundamental engineering task for optimizing electric power generation. The productivity evaluation of these systems is commonly evaluated from wellbore producing data (mass flow, pressure, enthalpy, temperature, etc.). The knowledge of these production parameters is usually obtained from costly stable flow measurements carried out in>situ during wellbore logging operations. In this context, numerical simulation of fluid and heat flows inside geothermal wells is recognized as an effective and economic tool that can be used for a better understanding and exploitation of the geothermal resource. These numerical studies can be affected by several factors, which are: (i) determination of the void fraction or liquid holdup with implications in twophase flow patterns that govern inside the wells; (ii) propagation errors in the field measurements; and (iii) modeling the fluid flow process in geothermal wells under non adiabatic conditions, among others. The main objective of this project was to develop a new numericalstatistical methodology to study the twophase flow inside geothermal wells. This methodology was created for the reliably prediction of the pressure and temperature profiles. For this purpose, the next three objectives were carried out: (1) the development of a new void fraction correlation using a world geothermal database; (2) the prediction of the pressure profiles and their uncertainties, by the simulator GEOWELLS and Monte Carlo technique; and (3) the modeling of the fluid flow processes in terms of pressure and temperature profiles in adiabatic and nonadiabatic conditions. The last condition was made by studying the effects caused by the static formation temperature. According to these objectives it was created a world database with geometry and production data from 55 geothermal wells. This database was used to train the ANN in order to find a new void fraction correlation for modeling twophase flow in producing geothermal wells. Also, this database was used for modeling the pressure profiles (through the simulator GEOWELLS), which were compared with measured pressure profiles. The first goal of this work was achieved using an artificial neural networks (ANN) model to determine a new void fraction correlation (not available in literature). This new correlation was coupled to the simulator GEOWELLS for pressure profiles prediction. As a result of this task, it was found that the new void fraction correlation (inferred from ANN), improves the quality of prediction of pressure profiles with errors less than 5%, compared with other correlations (Dix and DunsRos). In relation to the second target, the simulated pressure depends mainly on the background pressure and total pressure gradient, which depends on the void fraction parameter and thermophysical and geometrical properties of the well. Due to the lack of experimental measurements with errors, in this study some error probable scenarios were considered in each 10 of these parameters. According to previous studies and the obtained results, the void fraction parameter was one of the input variables that most affect the calculation of the total pressure gradient on simulated wells. For the simulated pressure and its error, the results showed that the error term assigned to the bottomhole pressure is more significant in comparison to the term of the total pressure gradient. This result suggests that this parameter (bottomhole pressure) needs to be measured more accurately because it can significantly affect the prediction quality of simulated pressure profiles. The success of this methodology depends on the quality of the measured data and its errors. Finally, according to the third objective, the SFT profile by the analytical methods of Horner (HM) and the sphericalradial (SRM) were modeled. The methodology was tested in the well H1 (with mass flow rate of 28 kg/s) from Los Humeros geothermal field, Puebla. The results obtained using the simulator GEOWELLS were compared to the adiabatic case. The results showed that the mass flow parameter is very important. The effect of heat flow of fluid into the formation is negligible in actual conditions of the well. When considering lower values of mass flow rate (a half and quarter of the actual value), the results showed significant changes. Using the SRM model it had maximum differences 1.3% and 0.3%, whereas with the HM model the results were 6.2% and 1.2% for pressure and temperature profiles, respectively. Therefore, a new analytical method still needed for a reliable estimation of the SFT profile. 11 Capítulo 1 Introducción 1.1. Antecedentes La disponibilidad de energía es un requisito indispensable para el crecimiento económico de los países. Datos reportados por la Unidad de Inteligencia Económica (2011), indican que el consumo mundial de energía se incrementó un 45% entre 1990 y 2010. En este periodo, Estados Unidos de Norteamérica (EUA) aumentó su consumo energético en un 19%, la Unión Europea un 5%, mientras que China (el mayor consumidor mundial de energía) y la India lo incrementaron en un 149% y 116%, respectivamente [Economist Intelligence Unit, 2011]. El ahorro y uso eficiente de energía también se han convertido en uno de los grandes temas de actualidad. Las medidas de ahorro de energía han sido generalmente destinadas a disminuir el consumo de combustibles fósiles y derivados del petróleo. Las energías renovables, hoy en día, constituyen una solución en este contexto energético e incluso son concebidas como una alternativa de creación hacia una nueva cultura y paradigma energético [EstradaGasca e Islas, 2010; IEA, 2011]. Uno de los compromisos más importantes en el desarrollo de las tecnologías de fuentes renovables de energía es precisamente la generación de energía limpia y sustentable como alternativa viable de sustitución de las fuentes convencionales basadas en combustibles fósiles. Dentro del contexto, la energía geotérmica es reconocida ampliamente como una de las energías renovables con mayor madurez tecnológica y sustentabilidad energética [Bertani, 2010]. En el año 2010, la capacidad mundial geoenergética instalada fue de 10.7 GWe los cuales permitieron la generación de aproximadamente 67.2 TWh/año de electricidad [Bertani, 2010]. México ocupa actualmente el cuarto lugar a nivel mundial en la generación de energía eléctrica por medio de la explotación de recursos geotérmicos, detrás de Estados Unidos 12 (3,093 MW); Filipinas (1,904 MW) e Indonesia (1,197 MW) [Bertani, 2010]. Datos registrados al 2011, reportan que la capacidad geotérmica instalada en México es de 965 MW, a través de la explotación de 4 campos geotérmicos: Cerro Prieto en Baja California (720 MW); Los Azufres en Michoacán (195 MW); Los Humeros en Puebla (40 MW) y Las Tres Vírgenes en Baja California Sur (10 MW): ver Fig. 1.1. Además, esta capacidad será probablemente aumentada con el proyecto reestructurado del campo geotérmico Cerritos Colorados, localizado en Jalisco, cuyo potencial estimado es de ~75 MW [Santoyo y BarragánReyes, 2010]. Fig. 1.1 Principales campos geotérmicos de México actualmente en explotación geoenergética [modificado de Santoyo y BarragánReyes, 2010]. Estudios científicos recientes relacionados con el desarrollo de técnicas mejoradas de exploración y explotación para nuevas generaciones de sistemas geotérmicos muestran que, a mediano plazo, la generación geotermoeléctrica se convertirá en una pieza clave dentro del abanico energético mundial [Santoyo y BarragánReyes, 2010; Santoyo y TorresAlvarado, 13 2011]. Hoy en día, en las etapas iniciales de exploración y explotación de un sistema geotérmico, numerosos estudios multidisciplinarios se realizan para estimar la extensión y localización del yacimiento, así como para evaluar el potencial energético acumulado y la factibilidad de su explotación con fines comerciales. Los sistemas geotérmicos hidrotermales (también llamados “convectivos”) se clasifican de forma general, con base a la temperatura que presenta el fluido que está confinado en yacimientos de líquido dominante. Cuando la temperatura del fluido geotérmico es menor a los 100°C o está en el intervalo de 100 a 200°C, se les denomina sistemas hidrotermales de baja o mediana entalpía, respectivamente. Estos sistemas son comúnmente aprovechados en una amplia variedad de aplicaciones directas, tales como, el acondicionamiento térmico de espacios y viviendas, procesos industriales, calentamiento de invernaderos y estanques, entre otros (Lund et al., 2010). Si la temperatura del fluido es mayor a los 200°C, se le considera un recurso de alta entalpía (o alto contenido energético), característica que ha sido ideal para la producción de electricidad con sistemas convencionales de generación. En el proceso de aprovechamiento de los recursos geotérmicos, la energía eléctrica se inicia con la extracción de fluidos (monofásicos o bifásicos: líquidovapor) de los yacimientos a través de pozos perforados similares a los petroleros. Estos fluidos son transportados hacia la superficie para llevar a cabo la separación eficiente del vapor geotérmico [Santoyo y BarragánReyes, 2010]. El proceso de separación se realiza generalmente mediante el uso de separadores centrífugos de tipo “Webre”. Dependiendo del fluido extraído y de sus características termodinámicas, su contenido energético puede aprovecharse con plantas de ciclo binario, de “Flasheo” de vapor o de vapor seco. Las plantas de ciclo binario han sido las más apropiadas para la explotación de recursos geotérmicos de baja o mediana temperatura (<200°C). Debido a esta característica, los fluidos geotérmicos usados ceden su energía a un fluido secundario de bajo punto de ebullición para evaporarlo y utilizarlo como vapor para producir electricidad: Fig. 1.2. Hoy en día, existen unidades comerciales de 1 a 25 MWe [Nieva, 2009; Santoyo y BarragánReyes, 2010]. 14 Por otra parte, las plantas de flasheo de vapor son comúnmente utilizadas cuando el fluido disponible en el yacimiento geotérmico presenta temperaturas > 200°C. El fluido sobrecalentado es conducido hasta la superficie por un equipo que mantiene las altas presiones presentes en el subsuelo, luego cerca de la turbina, la presión decae rápidamente y el agua se vaporiza instantáneamente, e impulsa la turbina, ver Fig. 1.3. Actualmente se disponen plantas de flasheo de vapor con una capacidad que fluctúa entre 10 y 55 MW [Nieva, 2009]. Fig. 1.2 Diagrama esquemático de una planta geotérmica típica de ciclo binario [modificado de Ryan, 2009] Fig. 1.3. Diagrama esquemático de una planta geotérmica típica de flasheo de vapor [modificado de Ryan, 2009]. 15 Finalmente las plantas de vapor seco se utilizan generalmente para producir energía de yacimientos de vapor dominante. En este caso el vapor saturado o ligeramente sobrecalentado que se obtiene en la superficie, se envía directamente a las turbinas para generación de energía eléctrica (Fig. 1.4). El vapor húmedo a la salida se condensa y a través de pozos de inyección se regresa al yacimiento. Esta es una tecnología bien desarrollada y comercialmente disponible, con tamaños de turbina típicos en el rango de 35 a 120 MWe [Nieva, 2009; Santoyo y BarragánReyes, 2010]. Fig. 1.4 Diagrama esquemático de una planta geotérmica típica de vapor seco [modificado de Ryan, 2009]. 1.2. Futuro de la Energía Geotérmica: Perspectiva al 2050 La demanda energética está en continuo aumento, a un ritmo de crecimiento anual del 2% [Santoyo y BarragánReyes, 2010]. A medida que crece la población y la economía, millones de personas requieren cantidades de energía cada vez mayores para abastecer sus necesidades. Se estima que para el 2050 la generación de energía geotermoeléctrica podría alcanzar los 1,400 TWh/año, la cual representará el 3.5% de la producción de electricidad global [IEA, 2011]. Hasta ahora, la utilización de la energía geotérmica se ha concentrado en las áreas de producción natural de agua o vapor, con suficiente permeabilidad en la roca. Sin embargo, se tiene contemplado que para el año 2050 más de la mitad del aumento proyectado en la 16 producción vendrá incuestionablemente de la explotación de los recursos disponibles en los sistemas de roca seca caliente o sistemas geotérmicos mejorados (EGS) [Santoyo y Barragán Reyes, 2010]. Estos sistemas consisten en roca seca a muy alta temperatura (~650°C) localizada dentro de los 10 km superiores de la corteza terrestre, y se caracterizan por no contar con fluido suficiente como para transportar calor a la superficie, su explotación requiere de la creación de una red de fracturas en la roca y de la inyección de fluidos para su aprovechamiento: Fig. 1.5 [Santoyo y BarragánReyes, 2010]. Fig. 1.5 Diagrama esquemático de los sistemas de roca seca caliente. Actualmente, esta tecnología se encuentra ya en fase de investigación en algunos países (p.ej., EU y Australia) y en desarrollo con avances muy importantes, (p. ej., el proyecto piloto en SoultzsousForêts, en Francia, con una planta de 1.5 MWe). El proyecto EGS más grande en el mundo se desarrolla en la Cuenca Cooper en Australia, en la cual se tiene identificado un potencial geotérmico entre 5GWe a 10 GWe [IEA, 2011]. En México aún no se han explotado 17 estos recursos, sin embargo, existen áreas localizadas en el Cinturón Volcánico Mexicano (CVM) que parecen demostrar tener gran potencial geotérmico, como los que se muestran en la Fig. 1.1 (p. ej., Acoculco, Puebla). En las próximas décadas, México requiere un mayor número de proyectos de investigación, desarrollo y sobretodo de demostración tecnológica para asegurar que los sistemas de roca seca caliente puedan ser comercialmente viables en el país. Con esto se necesitarán crear nuevas políticas sobre el aprovechamiento integral de los recursos geotérmicos de acuerdo a todas sus aplicaciones actualmente viables. Además se requiere definir prioridades importantes para acelerar la evaluación del recurso, el desarrollo de nuevas tecnologías avanzadas de perforación, reducir los costos de inversión y operación de las plantas, entre otros [IEA, 2011]. Por otro lado, a pesar de la madurez tecnológica alcanzada a la fecha en la explotación de los recursos geotérmicos, estudios más precisos y exactos sobre la mecánica de fluidos y la transferencia de calor en los pozos son todavía requeridos para tratar de resolver o minimizar los problemas que han afectado históricamente a la explotación de recursos geotérmicos, en particular a la vida útil de los pozos y del yacimiento productor [Coddington y Macian, 2002; GarcíaValladares et al., 2006; Lu et al., 2006; Hasan et al., 2007; Kelessidis et al., 2007; Álvarez del Castillo et al., 2012]. Entre estos problemas de explotación destacan principalmente: la declinación temprana de la producción del yacimiento (o sobreexplotación del sistema), la reinyección de fluido de desecho, la estimación realista de temperaturas estabilizadas de la formación, las pérdidas de calor hacia la formación circundante, la localización del punto de flasheo en los pozos, la incrustación y corrosión de tuberías y pozos, los factores de daño en pozos y los problemas ambientales asociados con la descarga de gases a la atmósfera [Kanev et al., 1997; Zschocke, 2005; Andaverde et al., 2005, Quijano, 2006; Thorhallsson, 2006; Verma et al., 2006a y b; Aragón, 2007; Timlin, 2008]. Dentro del contexto de la mecánica de fluidos, el estudio de flujo bifásico en el interior de pozos geotérmicos es una de las tareas de investigación más importantes que vienen realizando en la ingeniería de yacimientos para ayudar a describir los patrones de flujo y los 18 principales mecanismos de producción que dominan en el interior de los pozos, en términos de la predicción confiable de los perfiles de presión, temperatura y composición, entre otros [Garg et al., 2004; Hasan et al., 2007]. La calidad o eficiencia de predicción de estos parámetros se evalúa generalmente mediante análisis comparativos que se realizan entre los datos de producción que se miden en los pozos y los predichos a través de simuladores [Gunn et al., 1992]. Los estudios numéricos inferidos de simuladores se ven generalmente afectados por varios factores, entre los cuales se encuentran principalmente: (i) la definición del modelo conceptual y numérico del pozo; (ii) la descripción realista de los patrones de flujo bifásico que gobiernan su transporte en el interior de los pozos; (iii) la determinación de las fracciones volumétricas de las fases (líquido y vapor) que se transportan en el interior de los pozos; (iv) el cálculo de los factores de fricción; (v) las propiedades termodinámicas y de transporte de los fluidos geotérmicos multicomponentes; (vi) las múltiples zonas de alimentación que pueden existir en los pozos; (vii) el efecto de los perfiles de temperaturas estabilizadas de la formación; (viii) la geometría de la tubería de los pozos modificada por agentes externos, como incrustaciones y corrosión; (ix) los errores de las mediciones de parámetros de producción efectuadas insitu en los pozos; y (x) el efecto de estos errores e incertidumbres en la simulación numérica de los procesos. En resumen, hoy en día, no obstante que ha existido un considerable avance en el desarrollo de simuladores de pozos geotérmicos y aplicaciones de éstos, no se ha reportado en la literatura ningún estudio que considere integralmente los factores arriba citados para la predicción más confiable de los perfiles de producción de los pozos. Como consecuencia de esta limitación, los resultados estadísticos que se han obtenido entre los datos medidos y simulados (“cuando éstos se realizan correctamente sin sesgo ni manipulación”), llegan a alcanzar diferencias significativas hasta de un 20 % [Gunn et al., 1992; Álvarez del Castillo et al., 2012]. Por tal razón, la realización de este tipo de investigación todavía representa un reto científico muy importante por alcanzar para la comunidad científica y la industria geotérmica mundial. Esta investigación precisamente se realizó en el contexto del presente proyecto doctoral. 19 1.1. Objetivo del proyecto doctoral El objetivo general del proyecto contempló desarrollar una nueva metodología numérico estadística para estudiar confiablemente el flujo bifásico en el interior de pozos geotérmicos. Dentro de este contexto se planteó alcanzar esta meta a través de los siguientes objetivos específicos:  La compilación y el análisis de literatura al estado del arte;  El desarrollo de una nueva correlación o correlaciones mejoradas para el cálculo de la fracción volumétrica de la fase líquida (“liquid holdup”) y de vapor (“void fraction”) en pozos geotérmicos bifásicos;  La realización, por primera vez en estudios geotérmicos, de un análisis de propagación de incertidumbre asociado con la predicción de los perfiles de producción (presión, temperatura) usando técnicas de simulación de Monte Carlo; y  La evaluación del efecto de las pérdidas de calor a través del perfil de temperaturas estabilizadas de la formación, en la predicción de perfiles de presión y temperatura en condiciones noadiabáticas. 1.2. Justificación del proyecto La realización de este proyecto permitirá obtener una predicción más confiable de los perfiles de producción y mecanismos de flujos bifásicos en pozos geotérmicos, incluyendo la evaluación de error e incertidumbres de estos pronósticos. La aplicación de este estudio pretende ayudar a resolver numerosos problemas de la ingeniería geotérmica, entre los cuales destacan: (1) el análisis de riesgo de incrustaciones y de corrosión en el pozo y en sus instalaciones; (2) el diseño de los programas de construcción de los pozos; (3) la reducción de costos debido al registro de datos en campo; (4) la detección anticipada del factor de daño en los pozos; (5) la predicción de curvas de productividad y análisis de declinación temprana de la producción del pozo; (6) el análisis de costebeneficio de sistemas de bombeo profundo en los pozos, cuando éstos se requieren; (7) la identificación de zonas permeables y de riesgo dentro del pozo; y (8) la explotación óptima y económica de los pozos 20 geotérmicos con el objeto de proteger la inversión de los proyectos geoenergéticos comerciales. 1.3. Estructura general de la Tesis El diagrama de la Fig. 1.6, muestra de manera esquemática la metodología numérico estadística desarrollada para alcanzar los objetivos, así como la estructura general de la tesis. Fig. 1.6 Diagrama esquemático de la metodología numéricoestadística general del proyecto doctoral. Creación de una base de datos geotérmicos mundial n = 55 pozos INICIO Desarrollo de una nueva correlación empírica de fraccion volumétrica de vapor Herramienta computacional utilizada: Redes Neuronales Artificiales (ANN) Predicción de perfiles de presión y evaluación de errores propagados Herramienta computacional utilizada: Método de Monte Carlo (Capítulo 4) (Capítulo 3) (Capítulo 5)(Capítulo 6) FIN Solución de la ecuación de conducción de calor: Herramienta utilizada: Método de Horner Método de Ascencio (Esférico radial) Antecedentes y problemática del proyecto doctoral (Capítulo 1) Conceptos básicos y herramienta numérica utilizada (GEOWELLS) para describir la dinámica de fluidos en el interior del pozo geotérmico (Capítulo 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i2 j j1k k k,j j,iANN b1 bInIW2exp1 2 LW +∑                             −             +⋅∑−+ =α t T r T r rr ∂ ∂=      ∂ ∂ ∂ ∂ α 11 θρ seng dz dV A w D V A w f dz dp m t −−−=    2 tdz dp     21 De acuerdo al diagrama de la Fig. 1.6, al inicio de la tesis, se dio una breve introducción de la problemática que aún existe en las etapas de exploración y explotación de los recursos geotérmicos, a través de los principales mecanismos de producción que predominan en el interior de los pozos. Adicionalmente se presentaron los antecedentes así como la justificación que llevaron a la realización de este proyecto doctoral. Asimismo, para llevar a cabo este proyecto en el capítulo 2 se describen algunos conceptos básicos de la mecánica de fluidos presentes en el interior de tuberías verticales e inclinadas de pozos geotérmicos, así como el uso de un simulador numérico de pozos (GEOWELLS) para estudiar los procesos de conservación de masa, momentum y energía, y la predicción de los perfiles de presión y temperatura. Siguiendo con el diagrama de la Fig. 1.6, se realizó una búsqueda exhaustiva en la literatura especializada para la recopilación de algunas características de pozos geotérmicos provenientes de diferentes partes del mundo. Estas características fueron: geometría del pozo; flujo másico, presión, temperatura y calidad de vapor de fondo de pozo (calculada con datos de presión y temperatura por el software NIST); las cuales fueron utilizadas como datos de entrada al simulador geotérmico GEOWELLS. Adicionalmente, en el Apéndice G se presentan los perfiles de presión y temperatura de cada pozo, para la comparación entre los resultados simulados y medidos. Con toda esta información se formó una base de datos de 55 pozos geotérmicos. De acuerdo a lo descrito en el capítulo 1, uno de los principales objetivos de la tesis es el desarrollo de una nueva correlación empírica de fracción volumétrica de vapor (Fig. 1.6, capítulo 4). Entre los antecedentes relacionados con esta investigación se publicó el artículo:                                    , publicado en la Revista Mexicana de Ingeniería Química (revista con arbitraje) en el 2010, resultado del trabajo realizado en los estudios de maestría e inicios del doctorado (ver Apéndice A). En este artículo se demostró que el uso de las correlaciones disponibles en la literatura, las cuales no fueron desarrolladas bajo condiciones geotérmicas, afecta sensiblemente la predicción 22 confiable de los gradientes de presión y temperatura en flujos bifásicos de pozos geotérmicos productores. Con el propósito de resolver la ausencia de correlaciones de fracción volumétrica de vapor (α), Álvarez del Castillo et al. (2010) recomiendan el uso de las correlaciones reportadas por DunsRos (DR) y el modelo de Dix (DX); para una obtención razonable de los gradientes de presión y temperatura (p>T) con errores promedio menores al 10%. Asimismo, el desarrollo de una nueva correlación específica para estimar la fracción volumétrica de vapor (α), y describir más realistamente el flujo bifásico dominante en el interior de las tuberías de producción de los pozos geotérmicos, es necesaria. Por lo que en esta parte de investigación se desarrolló una nueva correlación empírica utilizando redes neuronales artificiales (metodología descrita ampliamente en el capítulo 4). De esta investigación se publicó un artículo en una revista internacional con arbitraje: Álvarez del Castillo, A., Santoyo, E., García>Valladares, O., 2012.                                  . Computers & Geosciences, 41, 2539: ver Apéndice B. Otro de los objetivos de la tesis, y del cual se creó el capítulo 5, fue desarrollar una nueva metodología para la predicción de los perfiles de presión y la estimación de sus errores propagados, utilizando el método de Monte Carlo. De este trabajo y por invitación del editor de la revista Computers & Geosciences para la edición de un volumen especial, se preparó un resumen: A. Álvarez del Castillo y E. Santoyo.                !                 " #    $  % & '  (ver Apéndice C),el cual ha sido seleccionado para una segunda etapa de preparación de un artículo en extenso para ser publicado en el verano del 2012. Actualmente ya se tiene un borrador del manuscrito. Finalmente, de acuerdo a la Fig. 1.6, para la predicción de los perfiles de presión y temperatura, se modeló los procesos de flujo de fluidos en pozos geotérmicos en condiciones noadiabáticas (capítulo 6). En esta investigación solo se evaluó el pozo H1, del campo geotérmico Los Humeros, Puebla; debido a la escasa información reportada en la literatura. Conclusiones de este proyecto doctoral son presentadas al final de la tesis. Los artículos publicados son mostrados en los apéndices, así como los congresos asistidos. 23 Capítulo 2 Principales mecanismos de flujo en el interior de pozos geotérmicos Introducción En el desarrollo de un campo geotérmico, una de las tareas tecnológicas y de investigación de ingeniería de yacimientos está orientada al estudio de los procesos de flujo de fluidos que dominan en el interior de los pozos geotérmicos. La tubería de producción de un pozo geotérmico que penetra el yacimiento o reservorio es el único medio práctico que existe para explorar las condiciones reales de producción del yacimiento [Jung et al., 2001]. La medición correcta del flujo es una tarea importante para determinar el diseño óptimo del equipo, así como para estimar las reservas disponibles del recurso y ayudar a entender los principales procesos que gobiernan en el pozo. Los cambios que experimenta el flujo másico suelen ser indicativos de posibles problemas como la obstrucción en tuberías o equipos, la identificación de problemas mecánicos que se presenten en el fondo del pozo, o simplemente proveer señales anticipadas de la disminución o agotamiento del recurso geotérmico. En términos prácticoeconómicos, un déficit de eficiencia que oscila entre el 5 y 20% puede representar millones de dólares o incluso el agotamiento prematuro del recurso [Jung et al., 2001]. Uno de los problemas más importantes que existen en la actualidad, durante el desarrollo y explotación de un yacimiento geotérmico, es la predicción confiable de los gradientes de presión y temperatura que se presentan durante los procesos de flujo de fluidos en los pozos. La estimación confiable de estos gradientes (presión y temperatura) es fundamental para la solución de numerosos problemas asociados con la ingeniería de yacimientos y por ende, de la producción misma [Chadha et al., 1993; Hasan et al., 2007]. Estos gradientes son usualmente 24 inferidos a partir de costosas mediciones de flujo estable que se realizan en los pozos productores [Jung et al., 2001; Atalay et al., 2008]. El estudio de los procesos de flujo de fluidos y de transferencia de calor que ocurren en el interior de los pozos también juegan un papel muy importante en la evaluación de su productividad [Garg et al., 2004; García Valladares et al., 2006; Hasan et al., 2007]. A partir de este conocimiento se trata de proporcionar elementos teóricoexperimentales para lograr una explotación racional y económica de los recursos geotérmicos y con esto proteger la alta inversión que presentan los proyectos geoenergéticos comerciales. Por ejemplo, la perforación de un pozo tiene un costo elevado que oscila aproximadamente entre uno y dos millones de dólares, lo cual puede llegar a representar hasta el 40% del costo total del proyecto [Santoyo, 1997; Augustine et al., 2006]. El modelo físico conceptual de un pozo puede ser descrito, en forma simple, como una tubería circular vertical con flujo en fase líquida en la parte mas profunda, la cual tiende a “flashear” a una profundidad más somera debido a la disminución de la presión y temperatura del fluido. Desde este punto de flasheo, se produce una zona de flujo bifásico (líquidovapor), con incrementos paulatinos en la velocidad de mezcla y la calidad de vapor (Fig. 2.1). Durante su trayectoria de ascenso del fluido, pueden aparecer algunos patrones de flujo bifásico (p. ej., burbuja, bala, agitado, anular disperso y anular) dependiendo de la distribución de vapor y líquido y de la velocidad de estas fases [Taitel et al., 1980]. La determinación de la distribución de las fases en flujo ascendente dentro de tuberías verticales o inclinadas es por lo tanto compleja debido al deslizamiento que existe entre las fases participantes. Cuando la mezcla alcanza la superficie, presenta calidades de vapor del orden de 0.0268 a 0.7834 [Álvarez del Castillo et al., 2012], por ello es dirigida hacia separadores centrífugos en donde el vapor es separado y dirigido hacia la turbina para la generación de energía eléctrica, mientras que el líquido remanente es regresado al subsuelo a través de pozos de reinyección para evitar la afectación al medio ambiente [GarcíaValladares et al., 2006; Santoyo y BarragánReyes, 2010]. 25 Fig. 2.1 Diagrama esquemático de un pozo geotérmico típico mostrando el cambio de fase y los diferentes patrones de flujo. 2.1Flujo monofásico El flujo monofásico es el modelo más simple del proceso de flujo de fluidos en el pozo, y está caracterizado, como su nombre lo indica, por tener una sola fase (generalmente líquido o gas). Los métodos que existen para calcular el gradiente de presión asociado con flujos monofásicos en tuberías verticales es un tema que ha sido tratado con amplio detalle en las ingenierías química y mecánica. El gradiente de presión en este flujo se debe básicamente a la suma de los efectos de la energía perdida por fricción, y los cambios de energía potencial y cinética. Dicho gradiente de presión se determina a partir de un balance de la energía mecánica del sistema haciendo uso de las ecuaciones de continuidad y momentum [Wallis, 1969; Cinar, 2006]. 26 2.2Flujo bifásico El flujo bifásico, teóricamente, es el proceso de flujo en el que puede coexistir dos fases de los tres estados de la materia (sólido, líquido y gas) de cualquier componente o combinación de componentes (binario, ternario o multicomponente). Algunas de las aplicaciones prácticas de flujo bifásico son comúnmente encontradas en la industria petrolera, geotérmica, nuclear, etc. [Wallis, 1969; Cinar, 2006]. En contraste con el flujo monofásico, el gradiente de presión asociado con él flujo bifásico es mucho más complicado y no siempre se incrementa con la reducción del diámetro de la tubería o con un aumento en el flujo. Este fenómeno se debe a la presencia de la fase de vapor, la cual tiende a deslizarse por la fase líquida sin que realmente contribuya al desplazamiento de ésta. Otro fenómeno que se observa en este tipo de flujo es que, bajo ciertas condiciones, la velocidad superficial del líquido en la tubería puede variar apreciablemente sobre distancias relativamente cortas de tubería, resultando en una pérdida de presión variable por fricción. Bajo otro tipo de condiciones, también puede suceder que la fase líquida sea completamente embebida por la fase gaseosa y que tenga poco efecto la pérdida de presión por fricción [Wallis, 1969]. Los modelos que existen reportados para estudiar el flujo bifásico pueden ser clasificados en dos grandes grupos: a) Modelo de flujo homogéneo. Los modelos de flujo homogéneo son los más sencillos, ya que facilitan un tratamiento analítico y requieren un mínimo de información. La mezcla de dos fases es tratada como si fuera una sola fase con propiedades representativas de la mezcla. Esto es, se asume que las fases líquida y vapor fluyen a una misma velocidad lineal. Este modelo puede ser conveniente para describir patrones de flujo burbuja, en donde las fases de vapor y líquido fluyen a una misma velocidad [Whalley, 1996]. 27 A B C D E b) Modelo de flujo de desplazamiento (“drift@flux”). Este tipo de modelos de flujo son también conocidos como flujo separado en donde su principal característica se centra en el movimiento relativo de cada una de las fases. En este modelo, el flujo es simulado a través de las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía. La teoría de flujo separado tiene una amplia aplicación en diferentes patrones de flujo gaslíquido [Wallis, 1969]. 2.3Patrones de flujo bifásico Desde el punto de vista de la mecánica de fluidos, los fluidos bifásicos pueden adoptar diferentes configuraciones durante su transporte a través de canales o tuberías cerradas, a las cuales se le denominan patrones de flujo [Wallis, 1969]. Estos patrones tienen como génesis las inherentes caídas de presión, la calidad del vapor o líquido del fluido, la temperatura, la orientación y las diferentes geometrías de las tuberías de producción de los pozos. Los patrones que usualmente tipifican los procesos de flujo bifásico en el interior de tuberías verticales (p. ej., pozos geotérmicos) se denominan flujo burbuja (A), flujo bala (B), flujo semianular o agitado (C), flujo anular disperso (D) y flujo anular (E) [p. ej., Bertola, 2003; Cardemil, 2006]. La Figura 2.2 muestra una representación esquemática de los diferentes regímenes de flujo [Cardemil 2006]. Fig. 2.2 Representación esquemática de patrones de flujo bifásico en tubos. Fl uj o Burbuja Bala Semianular o agitado Anular Disperso Anular Fl uj o 28 En la configuración de flujo burbuja se tiene una fase líquida continua y una fase de vapor que se dispersa en pequeñas burbujas dentro de la fase líquida. Las burbujas viajan dentro del fluido con un movimiento complejo y generalmente presentan tamaños distintos (Fig. 2.2A). En algunos casos estas burbujas se concentran en la parte central de la tubería y en otros casos, cerca de las paredes [Bertola, 2003]. El incremento en la densidad de las burbujas en la mezcla y la fusión entre ellas produce como resultado burbujas más grandes, también conocidas como “burbujas de Taylor”, cuyo fenómeno causa la transición a patrón de flujo bala (Fig. 2.2B) [Kelessidis et al., 2007]. Bertola (2003) describe que en general, este tipo de patrón de flujo no se presenta en tuberías de grandes diámetros (0.15 0.2 m), ya que en este caso existe una transición directa de flujo burbuja a flujo semianular (Fig. 2.2C). La característica principal del flujo semianular o agitado es la inestabilidad que éste presenta. A medida que se desarrolla el flujo existe una separación de fases, en donde la fase líquida fluye principalmente en las paredes de la tubería, mientras que la fase gaseosa viaja en la parte central de la misma (Fig. 2.2C). Entre las dos fases siguen existiendo pequeñas gotas, que son arrastradas por el mismo fluido [Holland y Bragg, 1995]. El patrón de flujo anular disperso se produce generalmente cuando las pequeñas gotas arrastradas forman estructuras coherentes transitorias como nubes o espirales de líquido en la base central de fase de vapor (ver Fig. 2.2D). La transición al patrón de flujo anular ocurre a velocidades de flujo de gas muy altas. La fase líquida asciende como una película delgada cubriendo la pared de la tubería, mientras que la fase de vapor fluye hacia arriba llevando pequeñas gotas líquidas arrastradas de la película de líquido, Fig. 2.2E [Bertola, 2003]. La descripción o el estudio de los patrones de flujo bifásico, se puede analizar a través del uso de mapas de flujo que generalmente están en función de las velocidades superficiales de las fases [Cardemil, 2006]. Actualmente, existen numerosos mapas para diversas geometrías en donde las fronteras de cada patrón cambian de acuerdo a cada autor. La mayoría de los mapas propuestos se usan para condiciones específicas y comúnmente no son representativos cuando se aplican a otros sistemas [Aprin et al., 2007]. 29 Dentro de esta fenomenología de la mecánica de fluidos, la fracción volumétrica de vapor o líquido son parámetros muy importantes en el diseño de mapas y operación de sistemas de flujo bifásico. Hoy en día existen numerosos métodos para medir experimentalmente este tipo de parámetros. Entre los métodos más usados están: (a) la absorción de RayosX (XRA) y (b) el uso de Sondas de Fibra Óptica (OFS) [Rojas y Loewen, 2007]. El método XRA mide la intensidad de los RayosX que traspasan la tubería en la que fluye una mezcla bifásica (líquidovapor). La intensidad del rayo se mide con un detector de centelleo que posee un cristal de tipo NaI (Tl) y éste a su vez esta asociado con un foto multiplicador [Kendoush y Sarkis 2002]. El cristal esta formado por un material aislante (NaI) y un activador (Tl). El aislante tiene la propiedad de tener la banda de valencia llena y la banda de conducción vacía, una radiación incidente puede excitar un electrón, haciéndolo saltar a la banda de conducción. En un momento dado este electrón, perderá esta energía, emitiendo un fotón y cayendo de nuevo a la banda de valencia (Fig. 2.3). El activador Tl permite aumentar la probabilidad de emisión de fotones y reducir la autoabsorción de luz. Al incidir estos fotones al fotomultiplicador a la salida se obtienen pulsos los cuales son amplificados y cuantificados por un espectroscopio. Fig. 2.3 Representación esquemática del método de absorción de RayosX (XRA) para la medición de fracción volumétrica de vapor. 30 El segundo método OFS usa un sensor compuesto por dos sondas de fibra óptica, una sonda para transmitir la luz y otra sonda para recibirla (Fig. 2.4). La punta de cada sonda es de zafiro y en forma de cono con un diámetro de 1mm. La primera sonda es dirigida hacia el flujo bifásico con cierto ángulo de inclinación; cuando la punta de la sonda penetra la fase líquida de la mezcla produce un rayo de luz reflejante de baja intensidad, mientras que cuando ésta atraviesa la fase de vapor o las burbujas de vapor, la luz producida es casi totalmente reflejada mediante un haz de luz de alta intensidad. La luz reflejada es transmitida al módulo de condicionamiento de señal a través de una segunda fibra óptica. Fig. 2.4 Representación esquemática del método de sonda de fibra óptica (OFS) para la medición de fracción volumétrica de vapor. A pesar de la madurez tecnológica de estos dispositivos, en pozos geotérmicos no se han aplicado estos dispositivos por la resistencia de los sensores de medir temperaturas de ambientes geotérmicos de ~300°C. Hoy en día no se tiene reportadas mediciones de fracción volumétrica de vapor o líquido en pozos geotérmicos; por lo que se ha optado por utilizar métodos empíricos desarrollados por otras industrias para ser aplicados en esta área de conocimiento. 31 2.4Simulador numérico de pozos (GEOWELLS) El uso de simuladores numéricos para modelar los principales mecanismos de producción de los pozos se ha conceptualizado como una herramienta fundamental para abatir los costos de registro e interpretación de datos de producción, así como para establecer políticas óptimas de explotación de los recursos geotérmicos en la generación de electricidad [Gunn et al., 1992; Tian y Finger, 2000; Hasan et al., 2007; Timlin, 2008; Álvarez del Castillo et al., 2012]. Por ejemplo, a flujos másicos superiores a 30tn/hr ó 8.33kg/s, las herramientas de medición no se pueden introducir en el pozo, por lo que el uso de simuladores en estos casos es muy útil. Dentro de los simuladores desarrollados a la fecha para estudiar los mecanismos de producción está el simulador GEOWELLS (desarrollado por GarcíaValladares et al., 2006). El simulador numérico GEOWELLS fue originalmente desarrollado para modelar procesos de flujo de fluidos en sistemas de refrigeración, y fue codificado bajo las siguientes consideraciones: a) análisis de flujos monofásicos (líquido), flujo bifásico y flujo de vapor sobrecalentado; b) modelación de flujo desde el fondo de la tubería hasta la superficie, y viceversa, a través de volúmenes de control (VC); c) determinación de variables de salida, tales como la : presión, temperatura, entalpía, calidad de vapor, y el flujo másico, entre otras más que pueden definirse por programación; d) estimación de las pérdidas de transferencia de calor entre la tubería y los alrededores; y e) el uso de diferentes geometrías de pozos, incluyendo tuberías verticales e inclinadas. [GarcíaValladares et al., 2006]. Las suposiciones consideradas por el simulador GEOWELLS para su aplicación al caso de simulación de un pozo geotérmico incluyen: (i) flujo unidimensional [P(z,t), h(z,t), T(z,t), etc.]; (ii) flujo bifásico, analizado mediante modelos homogéneo o separado; (iii) comportamiento termodinámico de los fluidos geotérmicos aproximado con las propiedades de agua pura; (iv) la ecuación de conducción de calor a través de los materiales del pozo (tubería, cementación y la formación de la roca), para estimar el efecto térmico que tiene sobre el fluido, es resuelta utilizando la distribución de temperatura simétricaaxial de transferencia tridimensional; y (v) equilibrio termodinámico entre las fases en el flujo bifásico [García Valladares et al., 2006]. 32 Las ecuaciones gobernantes semiintegradas para el análisis del fluido a través de volúmenes de control finito están dadas por las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía [GarcíaValladares et al., 2006]: [ ] 01 =      ∂ ∂ ++ t m w i i [ ] [ ] [ ] θτ senmgzPAp t w zVwVw er i i i ill i igg − −−=      ∂ ∂ ++ +++ ~ ~ 111 [ ] ( ) zPq t p zA t emem ewew er gglli iggll = ∂ ∂ − ∂ +∂ ++ + ~ ~ 1  (2.1) (2.2) (2.3) La descripción de las variables considerada por las ecuaciones anteriores, se encuentra en la sección de nomenclatura de la tesis. Las ecuaciones (2.12.3) son resueltas bajo condiciones iniciales dadas por el flujo másico, la presión del fluido y la entalpía o temperatura del fluido, dependiendo del estado termodinámico (monofásico o bifásico) que se presenta en las condiciones de fondo del pozo. Las regiones del flujo dentro del pozo son definidas con base en los siguientes criterios termodinámicos: (i) región líquida: h(p) < hl(p); x = 0, α = 0; (ii) región bifásica: hl(p) ≤ h(p)≤ hg(p); 0< xg < 1, 0< α < 1; y (iii) región de vapor: h(p) > hg(p); x = 1, α = 1; donde hl(p) y hg(p) representan la entalpía de saturación del líquido y del vapor para una presión dada, respectivamente. La conducción de calor a través de los materiales del pozo es simulada mediante la integración de la ecuación de energía sobre un volumen de control (VC): ( ) ( )       ∂ ∂ =−+ − t h mAqqzPqPq nseeww ~ ~~~~  (2.4) donde el flujo de calor ( q~ ) es evaluado dependiendo de los nodos vecinos. Si el nodo vecino es un material sólido (p. ej., formación de la roca, materiales del pozo), el flujo de calor 33 (conductivo) se calcula como ( )zTq ∂∂−= λ~  . Por otra parte, si el nodo vecino es un fluido geotérmico, el flujo de calor (convectivo) será calculado mediante la ecuación: ( )fwbh TTq −= α ~  . Algunas correlaciones empíricas han sido usadas para estimar algunos parámetros del fluido y de flujo de calor. El esfuerzo cortante es estimado a través del factor de fricción (f). La transferencia de calor entre el fluido y la tubería es calculada a través del uso del coeficiente de transferencia de calor convectivo (CTCC) [GarcíaValladares et al., 2006]. En el caso de flujo monofásico, el factor de fricción (f) es calculado mediante diversas ecuaciones dependiendo del tipo de flujo. En el caso de flujo laminar (R < 3.3), donde R=log10(Re), la ecuación que se utiliza es la siguiente: Re f 64 = (2.5) Cuando se tiene flujo en transición (3.3 < R < 3.6), el factor de fricción está dado por la siguiente ecuación: [ ]32 3944.6307.6662.22867.26010 ReReRef −+−= (2.6) En el caso de flujo turbulento (3.6 < R < 7.0), el valor del factor de fricción se toma considerando el menor valor entre la ec. 2.7 y 2.8 obtenida de García et al. (1999): ( ) 14.1 34.9 22 1 +             +     = fReD log D log f εε (2.7) [ ]3522 10309.91069.30518.0953.110 ExxExxExf −− +++−= (2.8) 34 Cuando se tiene valores de R > 7.0 entonces el factor de fricción se calcula mediante la ecuación (2.8). Cuando se tiene flujo bifásico, el factor de fricción (f) está dado por las ecuaciones (2.52.8) multiplicado por el factor de correlación (φ ) sugerido por Beattie [GarcíaValladares et al., 2006]: ( ) 2.008.0 1 25.3 111                 − + − +                 −+= glg lg g g l g xx ρ  ρ ρ φ (2.9) Mayores detalles del modelo conceptual, el algoritmo numérico y la nomenclatura usada por el simulador GEOWELLS son descritos por GarcíaValladares et al. (2006). 35 Capítulo 3 Base de datos de pozos geotérmicos productores 3.1Creación de base datos mundial con datos de producción de pozos geotérmicos. Con el objeto de realizar el presente trabajo de investigación, se creó una base de datos (BD) con datos de producción compilados de 55 pozos geotérmicos procedentes de varios campos geotérmicos del mundo [p. ej., Ambastha and Gudmundsson, 1986; Bjornsson, 1987; Freeston and Hadgu, 1988; Aragón et al., 1999; Garg et al., 2002; Garg et al., 2004; Álvarez del Castillo et al., 2010; SánchezUpton, 2010]. Las fuentes de información incluyeron literatura especializada de artículos publicados en revistas internacionales indizadas, congresos nacionales e internacionales, así como en reportes técnicos disponibles en internet. La Tabla 3.1 muestra de manera simplificada algunas de las características recopiladas de cada pozo, entre las que se encuentran: profundidad, inclinación y diámetro del pozo; flujo másico; presión, temperatura y calidad de vapor de fondo de pozo; país en donde se ubica el campo geotérmico y la referencia de donde se obtuvo la información. 3.2 Descripción de la Base de Datos (BD) Los datos de producción de la Tabla 3.1 fueron compilados de pruebas efectuadas en pozos productores de campos geotérmicos del mundo, destacando en forma específica los siguientes: 41 pozos de Japón, 6 pozos de México, 2 pozos de Djibouti, África, 2 pozos de Nueva Zelanda, 1 pozo de China, 1 pozo de Islandia, 1 pozo de Italia y 1 pozo de Filipinas (Fig. 3.1). La BD contiene 512 mediciones de parámetros de pozos, los cuales muestran una gran variedad de condiciones de flujo geotérmico y diferentes geometrías de pozos. Esta BD fue específicamente utilizada como datos de entrada para las simulaciones realizadas con el simulador GEOWELLS. 36 Tabla 3.1 Características de la base de datos de entrada para el análisis numérico de flujo bifásico de 55 pozos geotérmicos utilizando el simulador GEOWELLS. No. Pozo geotérmico Profundidad [m] Inclinación del pozoa [grados] Diámetro [m] Flujo másico [kg/s] Presión de fondo [bar] Temperatura de fondo [ºC] Calidad de vapor de fondo País Referencia 1 A1 253. 0 793.1 0 14.068 0.384 0.315 107 18.34 208.04 0.1134 Japón [Garg et al., 2004] 2 A2 261.5 812.3 0 13.853 0.384 0.315 107 18.83 209.35 0.0922 Japón [Garg et al., 2004] 3 A4 277.4 888.5 0 11.759 0.384 0.315 135 23.49 220.66 0.0834 Japón [Garg et al., 2004] 4 A6 450.5 962.9 1216.2 0 12.529 20.767 0.384 0.315 145 49 259.61 0 Japón [Garg et al., 2004] 5 A7 494.1 762.0 1466.4 0 13.489 19.595 0.384 0.315 202 59.08 252.94 0 Japón [Garg et al., 2004] 6 A8 563.9 1016.8 0 10.625 0.384 0.315 101.1 22.17 217.65 0.0746 Japón [Garg et al., 2004] 7 A9 559.0 1048.2 0 14.177 0.384 0.315 139 31.1 235.86 0.0634 Japón [Garg et al., 2004] 8 A10 435.0 662.0 806.2 1240.0 0 7.192 18.99 23.986 0.384 0.315 145 35.46 243.31 0.0123 Japón [Garg et al., 2004] 9 A11 444.1 101.1 0 21.445 0.384 0.315 126 27.2 228.48 0.0632 Japón [Garg et al., 2004] 10 A12 377.6 876.0 0 13.14 0.384 0.315 113 21.65 216.42 0.1404 Japón [Garg et al., 2004] 11 A13 392.3 983.9 0 17.468 0.384 0.315 88 20.03 212.45 0.2049 Japón [Garg et al., 2004] 12 A14 295.0 932.4 0 1.758 0.384 0.315 107 23.67 221.06 0.0737 Japón [Garg et al., 2004] 13 A16 375.8 877.8 0 23.644 0.384 0.315 79 21.7 216.54 0.0915 Japón [Garg et al., 2004] 14 A18 281.0 768.1 0 2.01 0.384 0.315 40 16.28 202.21 0.2106 Japón [Garg et al., 2004] 15 A19 403.6 998.5 0 15.748 0.384 0.315 123 22.05 217.37 0.0945 Japón [Garg et al., 2004] 16 A20 380.7 1023.8 0 11.848 0.384 0.315 120 23.12 219.83 0.0954 Japón [Garg et al., 2004] 17 B3 433.7 847.1 1310.0 0 8.416 14.533 0.315 0.221 36.5 26.85 227.78 0.7122 Japón [Garg et al., 2004] 18 B4 445.3 845.2 0 6.76 0.221 17.8 25.84 225.71 0.3285 Japón [Garg et al., 2004] 19 B5 415.1 843.7 0 10.711 0.221 38.8 20.72 214.17 0.1585 Japón [Garg et al., 2004] 20 B13 155.4 805.9 0 7.816 0.221 11 14.81 197.68 0.3716 Japón [Garg et al., 2004] 21 C1 244.4 818.0 0 1.07 0.221 18.3 15.58 200.09 0.4869 Japón [Garg et al., 2004] 22 C2 587.3 0 0.221 14.6 14.58 196.94 0.6136 Japón [Garg et al., 2004] 23 C3 720.0 0 0.320 19.7 13.58 193.62 0.5444 Japón [Garg et al., 2004] 24 C4 438.9 730.6 0 12.429 0.320 22 14.65 197.17 0.6487 Japón [Garg et al., 2004] 25 C5 439.2 843.2 0 11.584 0.320 39.4 19.3 211.43 0.4862 Japón [Garg et al., 2004] 26 C6 484.6 1004.5 0 15.832 0.217 64.9 30.98 235.68 0.0522 Japón [Garg et al., 2004] 27 CS1 237.7 679.8 0 3.444 0.315 22.3 8.92 174.97 0.1561 Japón [Garg et al., 2004] 28 KE14 1300.0 0 0.102 8.44 61 227.45 0 Japón [Garg et al., 2004] 29 KE117 200.0 848.1 0 10.293 0.224 25.8 26.07 226.19 0.0151 Japón [Garg et al., 2004] 30 KE119S 94.00 734.9 0 7.343 0.159 14.5 19.42 210.89 0.0518 Japón [Garg et al., 2004] 31 KE122 873.9 2.873 0.224 48 29.71 231.02 0 Japón [Garg et al., 2004] 32 GH11 298.3 654.5 6.102 27.064 0.253 62.8 28.06 230.17 0.0149 Japón [Garg et al., 2004] 33 GH20 298.7 785.8 5.336 27.67 0.224 78.6 44.95 240.91 0 Japón [Garg et al., 2004] 34 N6T 806.5 990.0 0 0.224 0.216 17.2 18.83 209.35 0.7230 Japón [Garg et al., 2002] 37 Continúa Tabla… 35 N11T 912.1 1173.8 8.942 18.69 0.224 0.216 18.4 16.46 202.74 0.4227 Japón [Garg et al., 2002] 36 N15T 967.5 1282.1 1.648 5.959 0.224 47.2 77.66 292.94 0.4313 Japón [Garg et al., 2002] 37 N17T 857.2 918.8 6.435 19.125 0.224 0.159 17.6 14.35 196.2 0.5397 Japón [Garg et al., 2002] 38 Az18 959.0 1250.0 0 0.220 0.157 26.7 47.2 260.4 0.2912 México [Álvarez del Castillo et al., 2010] 39 H1 814.0 918.0 1200.0 0 5.1 0.220 0.157 28 67.8 274.2 0 México [Álvarez del Castillo et al., 2010] 40 M90 1200.0 0 0.220 44.96 88.5 292 0 México [Álvarez del Castillo et al., 2010] 41 Az42 1296.6 1800.0 0 0.222 0.157 21.44 107.6 292.8 0 México [SánchezUpton, 2010] 42 As2 820.0 1175.0 0 0.220 0.216 43.3 84.6 264 0 Djibouti, África [SánchezUpton, 2010] 43 As3 1016.0 1175.0 0 0.220 0.216 42.5 82.2 265.1 0 Djibouti, África [SánchezUpton, 2010] 44 M51 1600.0 0 0.157 33 116.43 322.09 0.1199 México [Bjornsson, 1987] 45 Svartsengi4 320.0 800.0 0 0.220 0.157 30 55.7 241.21 0 Islandia [Bjornsson, 1987] 46 Okoy7 1308.0 2600.0 0 0.221 0.159 13.2 162.9 311.78 0 Filipinas [Ambastha and Gudmundsson, 1986] 47 Wk207 445.0 1000.0 0 0.199 0.150 9.722 56 240 0 Nueva Zelanda [Freeston and Hadgu, 1988] 48 B885 100.0 0 0.103 1.1944 10 162 0 Nuena Zelanda [Freeston and Hadgu, 1988] 49 ZK327 51.00 110.0 0 0.320 0.224 21.39 9.92 151 0 China [Freeston and Hadgu, 1988] 50 Az19 930.0 1663.0 0 0.222 0.157 8.56 52 266.4 0.8354 México [Aragón et al., 1999] 51 A21 443.7 1010.1 1.216 21.414 0.384 0.315 89.5 23.9 221.57 0.0584 Japón [Garg et al., 2004] 52 KE19 773.4 0 0.224 17.2 18.18 207.6 0.1279 Japón [Garg et al., 2004] 53 W4 800.0 0 0.220 19.862 64 285 0.1483 Italia [Freeston and Hadgu, 1988] 54 N26P 1300.9 1329.1 17.218 37.408 0.224 0.216 18.61 17.03 204.39 0.8832 Japón [Garg et al., 2002] 55 N16T 964.0 1289.2 7.992 20.199 0.224 0.216 18.1 17.96 207 0.3248 Japón [Garg et al., 2002] a Ángulo de inclinación con respecto a la vertical. Fig. 3.1 Histograma del número de pozos versus país en donde se encuentra el pozo.       N o. de po zo s 38 Adicionalmente, se graficaron unos histogramas destacando las características principales de cada pozo. La Fig. 3.1 muestra claramente que la compilación de estas características se concentra básicamente en diferentes campos geotérmicos de Japón con un 74.5% de un total de 55 pozos registrados, mientras que solo se tiene compilados algunos pozos de campos geotérmicos de México (1%); esto es debido a la escasa información reportada en la literatura. La Fig. 3.2 presenta el número de pozos versus flujo másico. En esta Fig. se observa claramente que el mayor número de pozos se concentra a valores de flujo másico bajos con un 58%, en el intervalo entre 0  40kg/s. Fig. 3.2 Histograma del número de pozos versus flujo másico. Caso muy similar sucede en la Fig. 3.3, en donde se muestra, a través de un histograma, que la mayoría de los pozos ~ 64%, se encuentra en el intervalo entre 0 – 30 bares. Por otro lado, cuando se obtiene el histograma del número de pozos versus temperatura de fondo de pozo (Fig. 3.4), se tiene una mayor acumulación de pozos en el intervalo de 210 – 240°C, por lo que en este único caso los datos de temperatura parecerían tender a una distribución normal. Flujo másico (kg/s)     N o. de po zo s 39 Fig. 3.3 Histograma del número de pozos versus presión de fondo de pozo. Fig. 3.4 Histograma del número de pozos versus temperatura de fondo de pozo. Presión (bares)      N o. de po zo s Temperatura (°C)       N o. de po zo s 40 Finalmente se presenta en la Fig. 3.5 el histograma del número de pozos versus calidad de vapor de fondo de pozo. De esta Fig, se concluye que en la mayoría de los pozos (~63%) el flujo comienza su ascenso a través de la tubería en fase líquida o como patrón burbuja, ya que la calidad de vapor es baja. Fig. 3.5 Histograma del número de pozos versus calidad de vapor de fondo de pozo. Por otra parte, y como descripción adicional, la BD se representó esquemáticamente a través de un mapa de velocidades de las fases propuesto por Mills (1991). La Fig. 3.6 muestra los patrones de flujo usualmente encontrados en las tuberías de producción de los pozos: burbuja, bala, agitado, anular disperso y anular. La clasificación de patrones se determinó a través de las ecs. 3.1 y 3.2; donde Jl 2 y Jg 2 son las velocidades superficiales de líquido y vapor, respectivamente [Cardemil, 2006]. ( ) l ll xG J ρ ρ 22 2 1 − = (3.1) g gg xG J ρ ρ 22 2 = (3.2)        Calidad de vapor (x)       N o. de po zo s 41 Como se puede ver en la Fig. 3.6, pueden coexistir más de dos patrones de flujo dentro de los pozos geotérmicos. Esto generó una modelación del flujo más complicada lo cual motivó a que en muchos casos los simuladores numéricos utilizan más de una correlación de fracción volumétrica de vapor para la modelación más precisa de los procesos de flujo en el interior de los pozos. Fig. 3.6 Mapa de los patrones de flujo bifásico [modificado de Mills, 1991]. Los símbolos representan los datos de producción de 55 pozos geotérmicos ubicados en distintas partes del mundo. Las líneas negras denotan las fronteras de los patrones de flujo. Finalmente y como parte de los datos requeridos para la simulación y comparación entre los resultados simulados y medidos, en el Apéndice G se presentan los perfiles de presión medidos de cada uno de los pozos mostrados en la Tabla 3.1. 1 10 100 1000 10000 100000 ρl Jl 2 [kg/s2 m ] 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 ρ g J g 2 [k g/ s2 m ] A1 A2 A4 A8 A9 A10 A11 A14 A16 A19 A20 A21 B4 B5 C1 C5 C6 CS1 KE14 KE19 KE119S KE122 N11T N16T N17T Az18  M51 Az19 A6 A18 B3 KE117 GH11 GH20 N15T H1 As2 As3 Okoy7 Wk207 ZK327 Svartsengi4 A7 A12 A13 B13 C2 C3 C4 Az42 N6T W4 N26P B885 bala burbuja anular disperso anular semianular o agitado 42 Capítulo 4 Desarrollo de una nueva correlación empírica de la fracción volumétrica de vapor Introducción El conocimiento correcto de las características de flujo y de los parámetros termodinámicos en pozos geotérmicos productores, es una tarea fundamental para una mejor explotación y optimización del recurso [Garg et al., 2004; GarcíaValladares et al., 2006]. Las mediciones de campo durante la operación del pozo, usualmente resultan muy costosas y a veces irrealizables [Jung et al., 2001]. Por ello, la simulación numérica del flujo de fluidos y de calor dentro del pozo ha sido reconocida como una herramienta económica y útil para un mejor entendimiento de los mecanismos de producción de un pozo geotérmico [Fukuda et al., 2001; GarcíaValladares et al., 2006; Vidovic y Gluscevic, 2007]. El análisis de flujo bifásico dentro del pozo requiere el cálculo de parámetros de producción (p. ej., presión, temperatura, entalpía, flujo de calor, perfiles de velocidad) y de propiedades termofísicas del fluido. Estos parámetros son teóricamente calculados mediante el uso de las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía las cuales son acopladas a simuladores numéricos. Hoy en día existen disponibles en la literatura numerosos simuladores geotérmicos (comerciales y de dominio libre), cuya capacidad de predicción se ha visto limitada debido a la falta de una razonable concordancia entre datos medidos y simulados. Una de las causas más importantes es el uso de las correlaciones empíricas que determinan los principales parámetros de flujo en la zona bifásica del pozo (p. ej., la fracción volumétrica de vapor, la fracción volumétrica del líquido y los factores de fricción). En este contexto, la mayoría de los simuladores calculan el desplazamiento de las fases mediante modelos propuestos para el 43 análisis de procesos de flujo en las industrias petrolera, nuclear e ingeniería química; con correlaciones que han sido desarrolladas empíricamente, teóricamente o experimentalmente [Woldesemayat and Ghajar, 2007]. Otros simuladores han usado correlaciones simples derivadas del modelo clásico de flujo homogéneo [Armand, 1946; Chisholm, 1983; Bangkoff, 1960; Huhgmark, 1962; Garg et al., 2004]. Entre estas correlaciones se encuentra la metodología propuesta por Garg et al. (2004), la cual propone un método numérico complejo para la estimación de la fracción volumétrica del líquido en pozos geotérmicos. La metodología está fundamentada en una técnica de optimización compleja, que utiliza inicialmente las correlaciones del modelo homogéneo y del modelo de Hughmark [Wallis, 1969]. No obstante, que esta metodología fue validada utilizando 42 pozos de diferentes campos geotérmicos de Japón, su uso generalizado ha sido muy limitado o escasamente aplicado debido a la ausencia de información sobre el procedimiento numérico, lo que ha representado una sería desventaja para su aplicación generalizada en la industria geotérmica (evidenciado por el número muy limitado de citas reportadas en la literatura). Por lo tanto, el estudio de flujo bifásico dentro del pozo sigue representado un desafío en la ingeniería geotérmica. Se requiere desarrollar modelos de flujo que permitan calcular confiablemente los parámetros de fracción volumétrica de vapor o líquido. De acuerdo con algunos estudios previos, el uso de cualquiera de estos dos parámetros afecta sensiblemente la predicción de los perfiles de presión y temperatura en pozos geotérmicos bifásicos [Álvarez del Castillo et al., 2010]. La mayoría de las correlaciones disponibles para calcular dichos parámetros presentan restricciones importantes que necesitan ser consideradas; por ejemplo, la dependencia de los patrones de flujo y sus fronteras, la geometría del pozo, entre otras. Álvarez del Castillo et al. (2010) a través de un estudio minucioso, evaluaron estadísticamente 8 correlaciones empíricas para el cálculo de la fracción volumétrica de vapor, en 4 pozos geotérmicos. Los resultados mostraron que ninguna de las correlaciones permitió predecir confiablemente los perfiles de presión y temperatura, a excepción de dos correlaciones (Duns Ros y Dix), las cuales mostraron errores menores al 10%. De acuerdo a estos resultados, la industria geotérmica continúa requiriendo correlaciones específicas que permitan predecir los perfiles de presión y temperatura con mejores resultados y que por ende sugieran un uso 44 generalizado; esto debido fundamentalmente a la gran variedad de patrones de flujo bifásico que existen en el interior de los pozos (Fig. 3.1). Asimismo, en este trabajo se probaron diferentes metodologías para buscar la derivación de una nueva correlación empírica para estimar la fracción volumétrica de vapor en condiciones de flujo bifásico de pozos geotérmicos. Una de estas metodologías fue mediante la regresión lineal múltiple, la cual busca correlacionar variables de entrada a través de polinomios. La ecuación que se obtuvo fue programada en el simulador GEOWELLS para la predicción de los perfiles de presión. Lamentablemente, los resultados mostraron muy poca concordancia entre los perfiles de presión simulados y medidos. Por lo que se desarrolló una nueva metodología utilizando el método de Redes Neuronales Artificiales (RNA). Las RNA han sido recomendada como una herramienta computacional exitosa para ser utilizada en tareas prácticas de ciencia e ingeniería con el objeto de modelar y resolver problemas complejos cuya experimentación o medición sería muy costosa o simplemente difícil de realizar [p. ej., Zhang et al., 2002; Sablani et al., 2003; Goutorbe et al., 1006; Bassam et al., 2009]. Las RNA han sido también utilizadas para la obtención de ecuaciones prácticas o correlaciones empíricas relacionadas con datos multivariados experimentales para una mejor descripción del proceso complejo a estudiar, y reemplazando métodos estadísticos multivariados orientados a la misma derivación de correlaciones empíricas (p. ej. Álvarez del Castillo et al., 2012). El uso de técnicas RNA en el área de Ciencias de la Tierra se ha incrementado continuamente, p. ej., en aplicaciones de ingeniería petrolera y geotérmica se encuentran los trabajos realizados por: Farshad et al. (2000); DíazGonzalez et al. (2001); Spichak y Goidina (2005); Spichak (2006); Bassam et al. (2010), (2012); Álvarez del Castillo et al. (2012). 4.1 Las RNA como herramienta computacional Las RNA han sido también utilizadas para resolver fenómenos nolineales en una amplia variedad de problemas en ingeniería [Hernández et al., 2009]. La estructura general de la RNA consta básicamente de tres capas (entrada, oculta y salida) formadas por neuronas (Fig. 4.1). 45 El número de neuronas en las capas de entrada y salida están dadas por el número de variables de entrada y salida que tenga el problema a estudiar [HernándezPérez et al., 2004]. Una RNA es usualmente entrenada por el método numérico de mínimos cuadrados promedio, conocido en inglés como “Least Mean Square (LMS)”; mientras que los coeficientes relacionados con los pesos y bias del modelo RNA son parámetros que son ajustados mediante un proceso de minimización de residuales entre la salida (obtenida por la RNA) y la salida deseada (datos experimentales): Ozesmi (1999). El método comúnmente utilizado para la convergencia del proceso de entrenamiento es el algoritmo clásico de LevenbergMarquardt [Demuth y Beale, 2005]. Este método es una combinación entre el algoritmo de Gauss Newton y el método de pendiente del gradiente [Hagan et al, 2002]. Fig. 4.1 Arquitectura general de un modelo RNA. Con el propósito de cuantificar las diferencias o residuales estimados durante el entrenamiento entre cada iteración, se utiliza el parámetro estadístico de la raíz cuadrada del error promedio (RMSE): ( ) ( )[ ]∑ −= = n 1i 2iSimiExp n 1 RMSE (4.1)  b1 b2 bias Capa de entrada Capa oculta Capa de salida ($)*+ ,$)*+ Pesos  In(1) In(k) In(2)  n(1)∑ n(2)∑ n(j)∑ Out(1) Out(2) Funciones de transferencia   46 El número óptimo de neuronas en la capa oculta (j) es difícil de definir ya que depende de la complejidad del problema. En este trabajo, j es definida durante el proceso de entrenamiento utilizando los datos simulados (αsim) obtenidos de la evaluación de diferentes arquitecturas de RNA. Por otro lado cada neurona en la capa oculta y salida tienen coeficientes conocidos como “bias” (bj), los cuales se suman al producto algebraico dado por los pesos IW(j,k) y las variables de entrada In(k) correspondientes. La capa de salida permite calcular la suma de los pesos dados por la capa oculta y los coeficientes por cada neurona de salida LW(i,j), a través de la siguiente ecuación: ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21,, bbInIWfLWgOut kkjjii ++= (4.2) donde los subíndices k, j, e i refieren el número de variables de entrada, de neuronas en la capa oculta y variables en la capa de salida, respectivamente. Las neuronas de las capas oculta y de salida pueden utilizar diferentes funciones de transferencia o de activación (f y g, respectivamente) para determinar la salida deseada. Una función de transferencia es un modelo matemático el cual, a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (variables de entrada) a una señal de salida. 4.2 Metodología desarrollada La Figura 4.2 muestra la metodología computacional numéricoestadística desarrollada para la obtención de la nueva correlación de fracción volumétrica de vapor usando una base de datos de producción de pozos geotérmicos. La nueva correlación constituye la primera ecuación empíricoanalítica desarrollada a nivel mundial para el estudio de los mecanismos de producción de pozos geotérmicos (ver detalles en el trabajo reportado por Álvarez del Castillo et al., 2012). La metodología numérico estadística desarrollada, se resume en las siguientes 5 etapas: (1) Creación de una base de datos mundial con datos de producción de pozos compilados de diferentes campos geotérmicos; (2) Simulación numérica de procesos de flujo bifásico en pozos geotérmicos productores para la obtención de valores de fracción volumétrica de vapor (denominados 47 optimizados: αopt) utilizando el simulador de pozos GEOWELLS; (3) Creación de una base de datos de entrada normalizada para el entrenamiento y evaluación de la red neuronal; (4) Desarrollo de la nueva correlación de fracción volumétrica de vapor αANN utilizando los coeficientes (pesos y bias) del modelo RNA desarrollado y optimizado en este trabajo; y (5) Aplicación de la nueva correlación αANN y evaluación de resultados mediante pruebas estadísticas basadas en residuales. Fig. 4.2 Diagrama de flujo esquemático que muestra la metodología numéricoestadística utilizada para el desarrollo de la nueva correlación de fracción volumétrica de vapor basada en redes neuronales. 1) Creación de una base de datos mundial con datos de producción de pozos compilados de diferentes campos geotérmicos. Se creó una primera base de datos mundial con información de condiciones de producción establecidas en 55 pozos perforados en varios campos geotérmicos del mundo. La Tabla 3.1 del capítulo anterior muestra la estructura general de esta base de datos, de la cual los primeros 50 pozos fueron aleatoriamente seleccionados para el entrenamiento de la RNA, mientras que los 5 pozos restantes fueron separados para los casos de validación y evaluación estadística. Base geotérmica mundial n = 50 pozos Simulador geotérmico (GEOWELLS) Correlaciones de fracción volúmetrica de vapor para analisis: 1) Modelo Homogéneo (HM) 2) Orkiszewski (OI) 3) Duns  Ros (DR) 4) Modelo de Dix (DX) 5) Armand (AR) 6) Hasan y Kabir (HK) 7) Rouhani y Axelsson (RA) 8) Krilov (MK) 9) Bangkoff (BK) 10) Bonnecaze et al. (BEG) min |pmed > ps im|Datos de entrada modelo RNA g/l ρg/ρl Re Presión Calidad de vapor Diámetro αsim Red Neuronal Artificial (RNA) Método de optimización (LevenbergMarquardt)   α-. Fr We RMSE Resultados de simulación salida Acoplamiento de αRNA al simulador geotérmico (GEOWELLS) Análisis comparativo usando las siguientes correlaciones de fracción volumétrica de vapor: 1) Duns  Ros (DR) 2) Modelo de Dix (DX) Gradientes de presión dp/dz Análisis estadístico comparativo datos simulados vs. medidos Tres criterios de evaluación estadística: 1) Raiz cuadrada del error medio (RMSE) 2) Porcentaje del error medio (MPE) 3) Coeficiente de Diferencia Theil's U (r) FIN INICIO Normalización de las variables de 0 a 1 Base geotérmica mundial n = 55 pozos 50 pozos de entrenamiento + 5 pozos de validación (3) (2) (1) (4) Obtención de la nueva correlación por el método RNA αopt 48 Tabla 4.1 Correlaciones de fracción volumétrica de vapor (α) utilizadas en este estudio. Autor / Referencia Correlación volumétrica de vapor (α) Modelo Homogéneo – (HM) /[Wallis, 1969]             − + = l g H x x ρ ρ α 1 1 1 Orkiszewski – (OI) /[Orkiszewski, 1967] ( ) 24.00.1 ++ = gl g VV V α Duns y Ros – (DR) /[Duns y Ros, 1963] ( ) 28.0026.1 ++ = gm g VV V α ; donde lgm VVV += Modelo de Dix – (DX) /[Dix, 1971] ( )[ ] glgjgl l vGxxC Gx ρρρρ ρ α +−+ = 10 donde                 −+=       1.0 1 1 10 l g C ρ ρ β β , ( ) lgxx x ρρ β /1−+ = , ( ) 4/1 2 41.1       − = l gls gj g v ρ ρρσ Armand – (AR) /[Armand, 1946] ( ) Hx αα 167.0833.0 += Hasan y Kabir – (HK) /[Hasan y Kabir, 1992] ∞− = vVC V m g 0 α C0 depende del patrón de flujo: donde ( )[ ] 4 1 2/53.1 lglsgv ρρρσ −=∞ Rouhani y Axelsson – (RA) /[Rouhani y Axelsson, 1970] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] 1 5.0 25.0118.11 112.01 −         −− +               − +        −+        = l glsg l g g g g g g G gxxx x x ρ ρρσ ρρρ α Krilov – (MK) /[Szilas and Patsch, 1975] ( ) 0.10.1 ++ = gl g VV V α Bangkoff – (BK) /[Bangkoff, 1960] ( )[ ] Hp αα 145.071.0 += Bonnecaze – (BEG) /[Bonnecaze et al., 1971]               −+ = l g m g gDV V ρ ρ α 135.02.1 Patrón de flujo C0 Burbuja 2.0 Bala 1.2 Agitado 1.15 Anular 1.0 49 2) Simulación numérica de procesos de flujo bifásico en pozos geotérmicos productores para la obtención de valores de fracción volumétrica de vapor utilizando el simulador de pozos GEOWELLS. En esta primera etapa de investigación, se modeló el flujo bifásico de los primeros 50 pozos geotérmicos (Tabla 3.1), utilizando el simulador numérico de pozos GEOWELLS. De acuerdo a la gran variedad de patrones de flujo que se llevan a cabo dentro de los pozos geotérmicos (Fig. 3.6), el simulador GEOWELLS fue utilizado para evaluar 10 correlaciones de fracción volumétrica de vapor (HM, OI, DR, DX, AR, HK, RA, MK, BH y BEG: acrónimos descritos en la Tabla 4.1 y Fig. 4.2), para minimizar los residuales entre las presiones simuladas y medidas. Tales simulaciones fueron desarrolladas para encontrar los valores de fracción volumétrica de vapor que más se aproximaran a los valores predichos por GEOWELLS, en donde las diferencias entre las presiones simuladas y medidas fueran menores del 5%. A las estimaciones de fracción volumétrica de vapor obtenidas de este proceso se les denominó valores optimizados αopt. Estos valores optimizados αopt fueron subsecuentemente utilizados, como variable de salida deseada, en el desarrollo del modelo RNA, con el cual se encontrará la nueva correlación empírica de fracción volumétrica de vapor. 3) Creación de una base de datos de entrada normalizada para el entrenamiento y evaluación de la red neuronal. La matriz que se forma con los valores optimizados de la fracción volumétrica de valor (αopt), en conjunto con los datos de producción de los pozos permitieron generar una segunda versión modificada de la base de datos (Tabla 3.1), misma que fue usada para el entrenamiento de RNA. La estructura de esta base de datos de entrenamiento estuvo definida por 9 variables de entrada, de las cuales las primeras 8 incluyen a: la presión (pmed), el diámetro del pozo (D), la calidad de vapor (x), el cociente de densidades del fluido ( lg ρρ ), el cociente de viscosidad ( lg  ), y los números adimensionales Re, Fr y We. La novena variable fue determinada con los valores de fracción volumétrica de vapor obtenida de los trabajos previos de simulación (αopt), la cual es utilizada como la salida deseada o esperada del modelo RNA. Las propiedades termodinámicas y de transporte del fluido fueron calculadas con el programa NIST (2007) y los números adimensionales fueron obtenidos de acuerdo a su definición mostrada en la sección de nomenclatura. Como parte del 50 entrenamiento de la red, las variables de entrada se normalizaron en el intervalo de 0 a 1, con la finalidad de eliminar sesgo. En el caso de la variable de presión (pmed), la normalización se realizó utilizando la presión reducida (pr), es decir, dividiendo la presión medida (pmed) entre la presión crítica (Pc) del agua, asumiendo que el fluido se comporta termodinámicamente como este fluido. En el resto de las variables (D, x, lg ρρ , lg  , Re, Fr y We) la normalización se realizó utilizando el valor de cada variable entre su valor máximo correspondiente encontrado en la base de datos utilizada, más un 5%. Como resultado del entrenamiento RNA se asume que los valores de αANN se aproximarán a los obtenidos con el simulador GEOWELLS (αopt), procedimiento que ayudará a verificar la eficiencia del proceso de entrenamiento de RNA. 4) Desarrollo de la nueva correlación de fracción volumétrica de vapor αANN mediante el modelo RNA propuesto. En esta etapa de la metodología se probaron distintas arquitecturas de RNA. La estructura general óptima de la RNA se muestra en la Fig. 4.3. La arquitectura de la RNA consiste en un grupo de neuronas distribuidas en diferentes capas (capa de entrada, oculta y de salida), las cuales están conectadas con otras neuronas en la capa subsecuente a través de pesos (IW, LW) y los coeficientes “bias” (b), parámetros de la RNA que serán ajustados durante el entrenamiento [Cortés et al., 2009]. La suma de neuronas de entrada y bias son utilizadas para generar la función de transferencia de entrada, la cual permite matemáticamente estimar la salida deseada [Imrie et al., 2000]. Durante el proceso de entrenamiento, se evaluaron diferentes funciones de activación para la capa oculta y la capa de salida. Las neuronas de entrada están definidas por las variables de entrada, mientras que la salida deseada será los valores optimizados de αopt. Con el propósito de minimizar los residuales entre αopt y αsim (valor estimado por la RNA en cada iteración), se utilizó el algoritmo Levenberg Marquardt y como resultado de este entrenamiento se obtuvo una serie de datos de fracción volumétrica de vapor (αsim = αANN), los cuales serán usados para la creación de la nueva correlación empírica. 5) Aplicación de la nueva correlación αANN y evaluación de resultados mediante pruebas estadísticas basadas en residuales. La capacidad de predicción de la nueva correlación 51 empírica de la fracción volumétrica de vapor fue analizada a través de la modelación de los mecanismos de flujo bifásico en pozos geotérmicos. Con estos propósitos, la nueva correlación fue codificada en el simulador GEOWELLS y los resultados de estas simulaciones fueron comparados con los resultados obtenidos por 2 de las mejores correlaciones recomendadas para este tipo de estudios (Duns and Ros: Duns and Ros, 1963; y el modelo de Dix: Dix, 1971). La evaluación entre los datos simulados y medidos se realizó mediante la técnica estadística de residuales usando los siguientes criterios diferentes: MPE, RMSE y Theil’s U. Los resultados de la simulación y evaluación se describen en la siguiente sección. 4.3 Resultados y discusión     -. . Durante esta etapa, se probaron varias arquitecturas computacionales con el propósito de alcanzar un residual mínimo de RMSE (Ec. 4.1) entre αsim y αopt. Como producto de este entrenamiento se encontró que la estructura más eficiente del modelo RNA se logró con una capa oculta conformada por 6 neuronas con 8 variables de entrada y 1 de salida, y ajustada por coeficientes dados por 54 factores de pesos y 7 bias (Fig. 4.3). Fig. 4.3 Estructura del modelo RNA desarrollado en este trabajo para la obtención de la nueva correlación empírica αANN para calcular la fracción volumétrica de vapor y modelar flujo bifásico bajo condiciones geotérmicas. La selección de las mejores funciones de activación (f y g) para la estructura de las capas ocultasalida, se llevó a cabo mediante una evaluación preliminar usando diferentes b1 b2 bias Capa de entrada Capa oculta Capa de salida α.. ($)/+ ,$)*+ Pesos f = función tansig g = función purelin ( )+   0  $ 1 - '   ρρ  52 combinaciones de funciones de activación lineallineal, linealtansig, tansiglineal y tansig tansig. La eficiencia de predicción del modelo RNA se evaluó a través del coeficiente de determinación (R2) obtenido de la regresión lineal entre los valores de αsim predichos por la RNA y los valores de salida deseados inferidos de la simulación optimizada con GEOWELLS (αopt). Cuando la función de activación lineal (fija para la capa oculta) adoptó una combinación lineallineal y linealtansig, los resultados obtenidos mostraron valores bajos del coeficiente R2: 0.7191 y 0.8939, respectivamente. Por otro lado, cuando se consideró funciones de activación tansig para la capa de oculta (tansiglineal y tansigtansig), los resultados obtenidos mostraron mejores coeficientes de determinación (R2): 0.9722 y 0.9625, respectivamente. De acuerdo a estos resultados y con el objetivo de seleccionar la mejor combinación de funciones de activación, se realizó un análisis estadístico adicional basado en el cálculo de los principales parámetros de regresión (estos es, la pendiente, el intercepto y sus errores respectivos). Cuando las funciones de activación estuvieron dados por la combinación tansig lineal, los parámetros de regresión obtenidos fueron los siguientes: pendiente (0.9792+0.0044), intercepto (0.0181+0.0038), y con residuales entre αopt y αsim que fluctuaron entre 0.00004 y 0.09365: (ver Fig. 4.4). Asimismo, cuando la función de activación estuvo dada por una combinación tansigtansig, los resultados de la pendiente y el intercepto fueron: (0.971+0.007) y (0.024+0.006), respectivamente, con residuales en el intervalo de 0.00005 a 0.15491. De esta manera, se concluyó que la mejor función de activación estuvo dada por una combinación tansiglineal. Basada en esta estructura, el modelo ANN propuesto se representó mediante la siguiente expresión matemática: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i2 j j1k k k,j j,iANN b1 bInIW2exp1 2 LW +∑                             −             +⋅∑−+ =α (4.3) Donde j=6: número de neuronas en la capa oculta; k=8: número de neuronas de entrada; i=1: número de neuronas de salida; IW, LW corresponden a los pesos y b1, b2 a las bias (ver Tabla 53 4.2). Estos coeficientes fueron calculados después de 1,255 iteraciones aproximadamente, lo cual permitió obtener un óptimo desempeño para la salida deseada (es decir, αsim → αopt para después obtener: αANN ≈ αopt). Tabla 4.2 Coeficientes optimizados calculados durante el proceso de entrenamiento por la RNA. 6 neuronas en la capa oculta (j = 6, k = 8 y i = 1) ($)*+ ($)*2+ ($)*3+ ($)*4+ ($)*5+ ($)*6+ ($)*7+ ($)*8+ ($)*9+  17.91 0.07 8.65 17.89 0.78 4.60 0.64 1.56  3.04 2.83 3.38 2.83 2.38 2.46 0.43 2.41  1.19 0.13 18.46 2.05 0.46 0.15 3.37 16.33  2.00 2.92 3.66 1.60 2.39 2.86 0.35 2.66  12.47 14.80 3.52 14.09 19.63 11.39 0.33 5.34  7.55 2.85 1.58 3.04 11.82 8.24 3.34 2.92 ,$)*+ ,$)2*2+ ,$)2*3+ ,$)2*4+ ,$)2*5+ ,$)2*6+ ,$)2*7+  0.19 3.04 8.60 2.97 3.01 0.10 b1 b1)*2+  2.09  0.36  1.83  0.51  2.91  6.63 b2 b2)2*2+  4.79 La Fig 4.4 muestra la eficiencia del proceso en entrenamiento de la red RNA obtenida con las funciones de activación tansiglineal obtenidas para las capas oculta y de salida. 54 Fig. 4.4 Relación lineal obtenida entre αANN y αopt durante el proceso en entrenamiento RNA. Adicionalmente, se realizó un análisis de sensibilidad para detectar las variables de entrada que tienen más importancia en el cálculo de la correlación empírica. Este análisis se realizó a través de los pesos obtenidos de las capas de la RNA y de acuerdo a la ecuación de Garson (1991): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑         ∑       ∑ ∑             ∑ = = = = = = 8 1k 6 1j i,j 8 1k j,kj,k 6 1j i,j 8 1k j,kj,m m LWIW/IW LWIW/IW I   (4.4) donde Im es la importancia relativa de las m conexiones entre las variables de entrada y la salida. La Tabla 4.3 muestra el porcentaje de importancia relativa de las variables de entrada normalizadas. Los resultados demostraron que la calidad de vapor (x) fue el parámetro con mayor porcentaje de importancia con 28.2%, seguida del número adimensional We con 24.3%; mientras que el parámetro Fr fue el que presentó menor porcentaje con 4.7%.       αopt       α s im Datos Ecuación lineal ideal (m = 1; b = 0) R2 = 0.9915 y = (0.9792 + 0.0044) x + (0.0181 + 0.0038) n = 835 55 Tabla 4.3 Análisis de sensibilidad de las variables de entrada utilizadas para el modelo RNA. Variables de entrada normalizadas Importancia relativa (%) pr = pnor 8.80 Dnor 8.30 xnor 28.15 ( lg ρρ )nor 9.50 ( lg  )nor 8.94 (Re)nor 7.41 (Fr)nor 4.65 (We)nor 24.25 Aparentemente, en el modelo RNA, la importancia de las variables de entrada no tiene ninguna influencia en la dinámica de fluidos. No obstante, en este estudio, las variables x y We tienen un efecto importante en la dinámica del fluido, debido a que proveen una mejor noción de los patrones de flujo que predominan dentro del pozo. Por lo tanto, el modelo RNA es aceptado como una aproximación de una función matemática que busca correlacionar variables de entrada y salida [Farshad et al., 2000].  :             -.. La nueva correlación αANN fue programada en el simulador GEOWELLS para predecir los gradientes de presión total en los 55 pozos geotérmicos de la Tabla 3.1. Con el propósito de optimizar el espacio solo se muestran los resultados de 18 pozos, 5 de ellos no fueron considerados en la etapa de entrenamiento mientras que los otros 13 pozos fueron seleccionados al azar de los primeros 50 pozos de la base de datos. Las gráficas AF de las Figs. 4.54.7 presentan la comparación entre los perfiles de presión medidos y los obtenidos por la nueva correlación (RNA o ANN), y las correlaciones DunsRos (DR) y Dix (DX). En el caso de los 13 pozos incluidos en el entrenamiento de la RNA (A10, Svartsengi4, ZK327, A1, Az18, As2, Wk207, C1, C4, B5, B13, Az42 y KE19), los resultados demuestran que en la mayoría, los perfiles de presión calculados por la correlación ANN se aproximan más a los datos medidos que el resto de las correlaciones. En el caso particular de los pozos KE19, N26P, W4, A21 y N16T (pozos no incluidos en el proceso de entrenamiento), la mejor aproximación a los datos medidos fue 56 nuevamente con la correlación αANN, a excepción del pozo N16T, en donde la mejor aproximación estuvo dada por la correlación DX. Estos resultados fueron posteriormente evaluados por un análisis estadístico de acuerdo a los criterios presentados en la Tabla 4.4: MPE, RMSE y Theil’s U [Bolzan et al., 2008]. Tabla 4.4 Parámetros estadísticos utilizados para el análisis de residuales entre las presiones medidas y simuladas por las correlaciones ANN, DR y DX. Parámetros estadísticos Ecuación Error porcentual medio (MPE) 100 1 1 )( )()(∑ =         − = n i isim imedisim p pp n MPE Raíz cuadrada del error medio (RMSE) ( ) n pp RMSE n i imedisim∑ = − = 1 2 )()( Coeficiente de diferencia (Theil’s U)  r ( ) ( )∑ ∑ = = − − = n i imed c isim n i imed ANN isim pp pp r 1 2 )()( 1 2 )()( pc es la presión calculada con GEOWELLS utilizando las correlaciones DR y DX. El parámetro MPE es el promedio calculado de los errores en porcentaje en donde las predicciones estimadas difieren de los valores reales. MPE tiene la desventaja de dar valores tanto positivos como negativos lo cual resulta no representativo cuando se calcula la suma total de los errores. Por otro lado, este valor ayuda a evaluar si los datos predichos están sobre o subestimando los datos reales. El parámetro RMSE es frecuentemente utilizado para medir las diferencias entre los valores predichos y medidos, también conocidos como residuales. El valor de Theil’s U es utilizado para medir la eficiencia de la predicción de un modelo cuando es comparado con otros. En este estudio, valores menores a 1, indica que el error obtenido por el modelo bajo evaluación (RNA o ANN) es menor que el obtenido por los otros modelos (DR y DX). 57 Fig. 4.5 Perfiles de presión predichos utilizando las correlaciones DR, DX y ANN. Las 3 gráficas de la izquierda pertenecen al grupo de pozos que fueron utilizados en el entrenamiento de la red neuronal, mientras que los 3 pozos de la derecha (KE19, N26P y W4) no fueron incluidos en el entrenamiento.          P ro fu nd id ad (m ) POZO A10 Datos medidos ANN DR DX [A]           POZO KE1@9 Datos medidos ANN DR DX [D]            P ro fu nd id ad (m ) POZO Svartsengi@4 Datos medidos ANN DR DX [B]            POZO N@26P Datos medidos ANN DR DX [E]      Presión (bares)    P ro fu nd id ad (m ) POZO ZK@327 Datos medidos ANN DR DX [C]       Presión (bares)      POZO W4 Datos medidos ANN DR DX [F] 58 Fig. 4.6 Perfiles de presión predichos utilizando las correlaciones DR, DX y ANN. Las gráficas AC y F pertenecen al grupo de pozos que fueron utilizados en el entrenamiento de la red neuronal, mientras que los 2 primeros pozos de la derecha (A21 y N16T) no fueron incluidos en el entrenamiento.           P ro fu nd id ad (m ) POZO A1 Datos medidos ANN DR DX [A]           POZO A21 Datos medidos ANN DR DX [D]           P ro fu nd id ad (m ) POZO Az@18 Datos medidos ANN DR DX [B]          POZO N@16T Datos medidos ANN DR DX [E]      Presión (bares)     P ro fu nd id ad (m ) POZO As@2      [C]       Presión (bares)       POZO Wk@207 Datos medidos ANN DR DX [F] 59 Fig. 4.7 Perfiles de presión predichos utilizando las correlaciones DR, DX y ANN. Estas gráficas pertenecen al grupo de pozos que fueron utilizados en el entrenamiento de la red neuronal.           P ro fu nd id ad (m ) POZO C1 Datos medidos ANN DR DX [A]           POZO C4 Datos medidos ANN DR DX [D]            P ro fu nd id ad (m ) POZO B5 Datos medidos ANN DR DX [B]           POZO B13 Datos medidos ANN DR DX [E]       Presión (m)      P ro fu nd id ad (m ) POZO Az@42 Datos medidos ANN DR DX [C]      Presión (bares)      POZO KE1@22 Datos medidos ANN DR DX [F] 60 La evaluación estadística de los residuales de la Tabla 4.4 se llevo a cabo entre la comparación de los datos simulados (con GEOWELLS por las correlaciones ANN, DR y DX) y los datos medidos en campo. En términos generales, los errores calculados (con MPE y RMSE) por la nueva correlación fueron sistemáticamente menores que los obtenidos por las otras dos correlaciones: DR y DX (ver Tabla 4.5). Cabe mencionar que los resultados individuales por cada pozo se encuentran reportados en el artículo publicado por Álvarez del Castillo et al. (2012): “A new empirical void fraction correlation inferred from artificial neural networks for modeling twophase flow in geothermal wells”, publicado en la revista Computers & Geosciences (citado en el Apéndice B). Tabla 4.5 Resultados globales de los criterios estadísticos utilizados para la evaluación de los perfiles de presión predichos por las correlaciones ANN, DR y DX. Criterios de evaluación Correlación volumétrica de vapor (α) ANN DR DX    ;     ;     ;  &  0.17 15.1 1.8 + 7.6 0.46 20.11 6.5 + 7.6 0.09 30.47 5.2 + 15.8 -&% 0.0966 5.2723 1.6082 0.1435 5.8567 1.9205 0.2098 5.2472 1.8407 < = > 0.6998 0.7639 Los resultados de la evaluación estadística de acuerdo al parámetro Theil’s U, mostraron que de nuevo la mejor correlación es la desarrollada por el modelo RNA. El valor de Theil’s U obtenido para las correlaciones DR y DX, fueron menores a 1, lo cual significa que la correlación αANN provee los mejores resultados de predicción de los perfiles de presión en los pozos geotérmicos evaluados. 61 Capítulo 5 Metodología numérico@estadística para la predicción de perfiles de presión en pozos geotérmicos y evaluación de errores propagados Introducción Las mediciones exactas de las características de producción existentes en pozos geotérmicos son de gran importancia para la generación de energía eléctrica, la evaluación del recurso y la administración óptima de su explotación. El estudio del comportamiento dinámico de extracción de fluidos y los cambios en sus características de producción (en términos de los cambios en entalpía, flujo másico, presión, entre otros), pueden también ayudar a diagnosticar anticipadamente problemas en las tuberías de producción del pozo (causados principalmente por incrustación y/o corrosión). La identificación tardía de cualquiera de estos problemas podría representar pérdidas económicas considerables o en el peor de los casos ocasionar el decaimiento paulatino de la producción en el yacimiento productor [Meinrath, 2001]. Por otra parte, el registro de mediciones experimentales de las principales características de producción requiere su repetición con refinamientos sucesivos de la técnica o el método utilizado, con el objeto de que éstos muestren niveles de confianza aceptables para tratar de representar los procesos que ocurren en el pozo o yacimiento [Theys, 1999]. Esta rutina de réplicas evidentemente siempre introduce una incertidumbre en las variables o parámetros a medir, actividad científica y de ingeniería que ha sido normalmente ignorada en la mayoría de estudios. En el caso particular de las características de producción de pozos geotérmicos, existen algunos parámetros fisicoquímicos y/o termodinámicos que no se miden directamente (p. ej., fracción volumétrica de vapor, entre otros), razón por la cual generalmente son inferidos de ecuaciones empíricas o analíticas que dependen de otras variables independientes, que si suelen medirse en campo. 62 La estimación de la incertidumbre en este tipo de ecuaciones y de ahí en los parámetros no determinables experimentalmente, se puede realizar indirectamente mediante la aplicación de técnicas de propagación o transporte de errores de las variables independientes (que son medidas), mediante reglas algebraicas o métodos numéricos [Bevington, 1969]. De esta manera, se puede a su vez aplicar a la determinación de los parámetros de producción y su incertidumbre asociada, conocimiento que puede ayudar en la toma de decisiones para una mejor explotación del recurso geotérmico. Sin embargo, es importante reconocer que este tipo de tareas o estudios integrales de determinación de la incertidumbre pueden representar enormes desafíos técnicos, analíticos y con ello tener un costo adicional para la industria geotérmica debido a las rutinas ya establecidas. Hoy en día, para reducir los costos de medición de algunos de estos parámetros (p. ej., temperatura, presión, flujo másico, entalpía, geometría del pozo, entre otros), se utilizan simuladores de pozos que permiten conocer de manera aproximada y confiable el comportamiento del proceso de producción del recurso geotérmico. Estos simuladores requieren parámetros de entrada los cuales son medidos experimentalmente, en condiciones de fondo (Tabla 3.1) o de cabezal del pozo. Los resultados obtenidos de simuladores deben ser validados con datos medidos en pozos [Gunn et al., 1992]. Muchas de los estudios comparativos reportados en la literatura, se han realizado rutinariamente en forma visual y de manera subjetiva, a través de una simple evaluación gráfica y comparativa entre resultados simulados y medidos [Bjornsson, 1987; Barelli et al., 1982; Hadgu and Fresston, 1990]. Por otro lado, en ausencia de un número considerable de mediciones en campo, algunos autores acostumbran a cuantificar la mediante una simple asignación de porcentajes de error en las variables independientes y en los perfiles de presión simulados [Goyal, et al., 1980; Ambastha and Gudmunsson, 1986; Gould, 1974; GarcíaValladares et al., 2006]. En particular, GarcíaValladares et al. (2006), ante la ausencia de incertidumbres en las mediciones, asumieron errores basados en valores mínimos y máximos esperados en este tipo de tareas. En este contexto, los errores mínimos asumidos en la presión (+0.4 bares) y temperatura (+1°C) intentaron representar una medición controlada utilizando equipo de alta precisión y exactitud; mientras que los errores máximos considerados para la presión (+2.0 63 bares) y la temperatura (+5°C) pretenden representar errores que podrían obtenerse se tiene en campo durante las pruebas de producción [Gunn et al., 1992; Jung et al., 2001; Garg et al., 2004]. La importancia de conocer o determinar los errores en mediciones experimentales de campo asociados con producción de pozos, se justifica claramente en las aplicaciones anteriormente descritas. Por lo que en esta parte del proyecto doctoral, se propone una nueva metodología numéricoestadística para una predicción numérica más realista de los perfiles de presión y sus incertidumbres a través de técnicas avanzadas de propagación de error fundamentadas en los métodos de Monte Carlo y Bevington (1969). 5.1 Teoría estadística sobre la propagación de error En una ecuación o modelo matemático =  , , … , , las variables independientes ( )nxxx ,...,, 21 generalmente presentan errores asociados con su medición ( ) nxxx sss ,...,, 21 . Estos errores deben ser propagados o transportados para obtener una estimación de la incertidumbre total de la variable dependiente (y), la cual depende de: ( ) nxxxny sssxxxfs ,...,,,...,...,, 2121= [Bevington, 1969; Anderson, 1976; Theys, 1999]. A este procedimiento se le conoce como “teoría de propagación de error” o “ley de propagación de incertidumbre”. De acuerdo a Bevington (1969) la propagación de error puede realizarse mediante: (a) la solución de la ecuación general y (b) la aplicación de la técnica de Monte Carlo. (a) Solución de la ecuación general: ... x y x y s... x y s x y ss xxxxy +      ∂ ∂       ∂ ∂ ++      ∂ ∂ +      ∂ ∂ ≅ 21 2 2 2 2 2 1 22 2121 2 (5.1) Esta ley se basa en aproximaciones lineales de una función ( )nxxxfy ,...,, 21= , la cual depende de nvariables independientes ( nxxx ,...,, 21 ). El último término de la Ec. (5.1), 64 corresponde al término de covarianza ; la cual es referida como una medida de dispersión conjunta de dos variables estadísticas que muestran una correlación lineal. La solución de la Ec. (5.1) puede obtenerse mediante dos métodos diferentes: (i) el uso de ecuaciones analíticas simplificadas (propuestas por Bevington 1969) y (ii) la solución de las ecuaciones diferenciales correspondientes.  (i) Método fundamentado sobre ecuaciones analíticas simplificadas/ Esta técnica se basa en un método algebraico en el cual se aplican las ecuaciones analíticas reducidas de la Ec. (5.1). La Tabla 5.1 presenta algunas de las ecuaciones propuestas para calcular el error global asociado a las variables dependientes de acuerdo con las funciones algebraicas descritas. Tabla 5.1. Ecuaciones analíticas simplificadas para el cálculo de la incertidumbre. Los coeficientes a y b son constantes. Ecuación Incertidumbre =  ±    =  +  + 2 = ±    =   +   + 2    = ±    =   +   − 2    =  ±  =   =  ±  =  = !"   =   A pesar de ser una técnica relativamente simple para la propagación del error, el uso de esta técnica exhibe algunas limitantes cuando se tienen ecuaciones o funciones más complejas, en donde el cálculo algebraico de la incertidumbre se vuelve un proceso muy tedioso. Además cuando se requiere determinar el término de covarianza, el procedimiento resulta muy complicado y en algunos ocasiones difícil de estimar. 65 (ii) Método fundamentado en la solución de ecuaciones diferenciales/Esta técnica se sustenta en la solución de las derivadas de la Ec. (5.1) [Theys, 1999]. Este método aunque resulta ser más rápido que el anterior también tiene sus limitantes, ya que cuando se tiene una ecuación compleja generalmente las derivadas suelen ser difíciles de resolver, aún cuando éstas se resuelvan numéricamente. Por otro lado, en la mayoría de los casos, nuevamente el cálculo del término de covarianza resulta ser muy complejo.   (b) Técnica de Monte Carlo. Ante la problemática y limitaciones presentadas por los dos métodos anteriores (i y ii), el método de Monte Carlo sugerido para el cálculo de la incertidumbre, emerge como una herramienta alternativa viable para determinar el error global de una variable dependiente a través de la propagación de error de las variables independientes/ Esta técnica está basada en el muestreo de parámetros de entrada en una secuencia aleatoria que exhibe una distribución normal, la cual se determina previamente a través de simulaciones numéricas aplicadas a cada variable independiente para subsecuentemente propagar el error en la variable dependiente [Bevington, 1969]. El uso de la técnica de Monte Carlo involucra un método estadístico basado en el estudio de números aleatorios similares a los generados en los juegos de azar de un casino (de ahí el origen de su nombre). La técnica de Monte Carlo, resuelve con gran facilidad y precisión problemas científicos y matemáticos muy complicados que requieren el cálculo de una incertidumbre en la variable dependiente; por lo que este método ofrece al científico experimental una de las herramientas disponibles más poderosas para el diseño óptimo de experimentos y de análisis de datos [Bevington, 1969]. En la evaluación de las mediciones de incertidumbre se utilizan funciones de densidad de probabilidad, en cada variable dependiente (y) a través de la siguiente expresión [Wübbeler et al., 2008]: ( ) ηηη dgy y ∫= (5.2) cuya incertidumbre asociada estará dada por la ecuación: 66 ( ) ( ) ηηη dygs yy 22 −= ∫ (5.3) donde ( )ηyg es la función de probabilidad, η denota los valores posibles que puede adoptar y la variable y, como una función de sus variables de entrada nxxx ,...,, 21 . Una de las ventajas de este método, es que en el cálculo de la incertidumbre total, el término de covarianza no se desprecia, como en el caso simplificado de la propagación de error sugerido en los métodos (i) y (ii). De tal forma que la desviación estándar ( )iy xs 2 y las covarianzas ( )ji xxy ,= , estarán dadas por la siguiente ecuación para i ≠ j: ( ) ( )[ ] N1 2 iN1 2 ,......, ,......, ,....., ξξξξξ ddxxgxxs iNiiy −= ∫ (5.4) donde gx1,... ,xN (ξ1, . . . , ξN) es la función de probabilidad de las variables de entrada y ξ1, . . . , ξN son los posibles valores que pueden ser atribuidos a los parámetros de entrada. La evaluación de las funciones g(η) requiere el cálculo de integrales multidimensionales, las cuales se resuelven numéricamente. El procedimiento que utiliza Monte Carlo puede resumirse de la siguiente forma: (1) Cálculo de la distribución aleatoria de las variables de entrada, siguiendo una función de densidad de probabilidad [gx1,... ,xN (ξ1, . . . , ξN)]; con integrales que se resuelven numéricamente; (2) Determinación de los valores de la función y con las variables de entrada gx1,... ,xN (ξ1, . . . , ξN); y finalmente (3) Estimación de los parámetros de tendencia central y de dispersión de la variable dependiente (media y desviación estándar). 5.2 Metodología computacional desarrollada para la determinación de perfiles de presión en pozos geotérmicos y su error propagado. La metodología utilizada para obtener los perfiles de presión y su error propagado, es descrita en forma esquemática a través de las Figuras 5.1 y 5.2. En la primera de estas figuras se muestra un diagrama esquemático del procedimiento general usado para determinar el 67 gradiente de presión total ( pt) y con ello la presión simulada (psim) a diferentes profundidades del pozo (Fig. 5.1). Fig. 5.1. Diagrama esquemático de la metodología general utilizada para la determinación de los perfiles de presión y sus errores, a diferentes profundidades. Al inicio de la simulación p representa la presión inicial a fondo de pozo. Este procedimiento consiste en la asignación de un porcentaje de error probable (en la mayoría de los casos), a cada una de las variables independientes involucradas en el cálculo de la ecuación del momentum. Una vez asignado este error, mediante el simulador GEOWELLS se obtienen los términos pt y psim, y a través del método de Monte Carlo se propagan conjuntamente los errores de las variables de la ecuación del momentum para estimar la incertidumbre global de pt y psim. Este procedimiento se aplicó iterativamente a diferentes profundidades del pozo. Como parte de este método se realizó también una prueba de Inicio Datos de entrada del pozo geotérmico (p, w, D, e, θ, z, ρg, ρl, g, l, x, σs) Asignación de errores de los datos termodinamicos y medidos (sp, sw, sD, se, sθ, σz, sρg, sρl, sg, sl, sx, sσs) z = 1, n profundidad Método Monte Carlo (Fig. 5.2) Solución de la ecuación del momentum: si z > nNO SI Fin z = z + 1 Generación de números aleatorios j = 1 i = 1 x 10 j Cálculo de psim si psim < 1.0x104 ? SI NO j = j+1 68 independencia de malla con el objetivo de determinar la muestra óptima de números aleatorios a ser usada en la distribución de probabilidad para el cálculo del error total propagado. Esta prueba de independencia de malla se llevó a cabo mediante la estimación de las diferencias entre las presiones (simuladas) obtenidas usando diferente tamaño de muestras (i) de números aleatorios, definido esto como psim (i) y psim (i>1). La muestra óptima de números aleatorios se obtiene cuando los valores de las dos presiones [psim (i) y psim (i>1)] son semejantes o bien si la diferencia entre éstos es menor a 1.0x104 [bar]. De la Tabla 3.1, se seleccionaron tres pozos geotérmicos (Okoy7, M90 y Svartsengi4) para este estudio [Ambastha y Gudmundsson, 1986; Bjornsson, 1987; Álvarez del Castillo et al., 2010]. Estos pozos se ubican en campos geotérmicos de Filipinas, México e Islandia, respectivamente. La razón por la cual se seleccionaron estos pozos fue debido a la particularidad de presentar fracciones volumétricas de vapor bajas (α < 0.77) en la superficie. Con estas características de producción, la asignación del error máximo para esta variable será del orden de hasta el 30% (ya que si sobrepasa este intervalo se tendrían valores irreales de α por arriba de 1, lo cual no es fisicamente posible). La Fig. 5.2 muestra con más detalle el algoritmo matemático desarrollado para la determinación de los perfiles de presión con sus incertidumbres. Básicamente, la metodología consistió en 5 tareas principales: (i) compilación de datos de entrada; (ii) asignación de porcentajes de error a las variables independientes de entrada; (iii) distribución de probabilidad y propagación de error, (iv) propagación de error asociado con el cálculo de los perfiles de presión y (v) distribución normal de la variable de salida psim. )+ '      /La selección de las variables de entrada se fundamentó en los parámetros requeridos para el cálculo del gradiente de presión total ( pt) y la presión simulada (psim), a través de la ecuación del momentum (Figs. 5.1 y 5.2). Estos datos de entrada incluyen los datos de campo y los de propiedades termodinámicas y de transporte del fluido. 69 Función de densidad de probabilidad (FDP) Distribución normal aleatoria para las variables de entrada: ... Solución de la ecuacíon del momentum: Estimación promedio de pi+1 = psim y su error spsim Mediciones y errores asociados: Valores: p, w, D, ... , Ts y errores: sp sw, sD, ... , sTs ... Presión (p) Flujo másico (w) Diámetro (D) Rugosidad (e) Profundidad (z) Ángulo de inclinación (θ) NIST Densidad>vapor (ρg) Densidad>líquido (ρl) Viscosidad>vapor (g) Viscosidad>líquido (l) Temperatura Calidad de vapor (x) POZO GEOTÉRMICO donde ... el resto de las variables DATOS DE ENTRADA MÉTODO MONTE CARLO (i) (iii) (iv) (v) Datos termodinámicos Datos de campo (ii) Fracción volumétrica de vapor (α)RNA Fig. 5.2. Diagrama esquemático del algoritmo matemático utilizado para el cálculo de los perfiles de presión y sus errores a una profundidad determinada. Los datos de campo son mediciones experimentales realizadas directamente en pozos geotérmicos, entre las cuales se encuentran: presión (p), flujo másico (w), diámetro (D), rugosidad de la tubería (e), ángulo de inclinación (θ ) y profundidad del pozo (z). Los datos de propiedades termodinámicas y de transporte [densidad de vapor (ρg), densidad de líquido (ρl), viscosidad de vapor (g), viscosidad de líquido (l) y calidad de vapor (x)] están asociados con variables termodinámicas y de transporte que se calculan mediante tablas de vapor Estas variables son calculadas a partir de valores de presión y temperatura mediante el uso del software comercial de propiedades termodinámicas y de transporte NIST, versión 8.0 [NIST, 2007]. Finalmente para el cálculo de la variable fracción volumétrica de vapor () se ( )               − − Π == 2 2 1 2 1 σ  σ x expxfFDP ( ) ( ) ( )( )spiPDFsppip p 2⋅+−= ( ) ( ) ( )( )sDiPDFsDDiD D 2⋅+−= ( ) ( ) ( )( )sss siPDFsi s σσσσ σ 2⋅+−= ( ) ( ) ( )( )swiPDFswwiw w 2⋅+−= ( ) ( ) ( )( )sAiPDFsAAiA A 2⋅+−= ( ) ( ) ( )( )sfiPDFsffif f 2⋅+−= ( ) ( ) ( )( )mmmm siPDFsi m ρρρρ ρ 2⋅+−=     −−−=+ θρκκ seng dz dV A w D V A w fpp m21 70 aplicó la nueva ecuación inferida del método de redes neuronales artificiales (RNA), presentada en el capítulo 4 de la tesis. )+                 . Presión de fondo de pozo. Existen varios métodos para medir la presión de fondo en pozos geotérmicos y petroleros. Las mediciones de presión en el fondo de los pozos se aplican de diversas formas dependiendo del objetivo. Algunas mediciones se realizan con el pozo fluyendo, mientras que otras se realizan con el pozo cerrado. Las mediciones se pueden realizar a lo largo del pozo o bien a una profundidad determinada (estacionada la herramienta). Asimismo, se puede analizar el comportamiento transitorio de la presión a través de pruebas de presión, en donde algunas mediciones se hacen en tiempo real y otras se registran usando módulos de memoria (data loggers). Entre los sistemas que más se usan están: (i) dispositivos de medición de cuarzo, los cuales ofrecen mediciones de presión precisas y de alta resolución en todos los entornos operativos, incluidos aquellos con altas presiones y altas temperaturas; (ii) Sistema de prueba de yacimiento de fondo de pozo Wireless (EnACT), el cual permite interactuar con las tecnologías líderes de fondo de pozo, administrar los eventos del pozo, y perfeccionar el diseño de la prueba en tiempo real. Esta tecnología permite transmitir los datos en la superficie permitiendo su análisis in>situ o a distancia para validar las pruebas de yacimiento; (iii) Sistema DataLatch, el cual combina los registros de datos del fondo de pozo y lecturas de la superficie durante las pruebas de perforación; y (iv) Sistema de medición de presión UNIGAGE, el cual permite obtener datos de presión exactos en condiciones de fondo de pozo de difícil acceso (p. ej., pozos inclinados). Este sistema también ofrece una alta calidad y confiabilidad durante las pruebas de medición de la presión del yacimiento en pozos de exploración, desarrollo y producción. [Schlumberger, 2012]. Flujo másico. En el caso de las mediciones del flujo másico, el intervalo de error que se reporta para esta variable se fundamenta en el método del tubo Pilot promedio multipuerto (conocido en inglés como “multiport averaging Pilot tube”), el cual oscila entre 1% y 20% [Jung et al., 2001]. Sin embargo, existen otro autores que reportan errores típicos entre 5% y 71 10% para mediciones de flujo másico inferidas con métodos de placa de orificio y venturi [Oliveira et al., 2009]. Con base en las características de medición de las variables de presión y flujo másico, y debido fundamentalmente a que no se acostumbra a reportar mediciones experimentales con errores para las otras variables de entrada (como debería de hacerse, según la estadística y el diseño de experimentos), se consideraron dos escenarios hipotéticos con errores probables en cada una de las variables independientes de entrada para la simulación y el cálculo de los perfiles de presión ( pt y psim). Básicamente, en los dos escenarios se asignó un error mínimo del 1% a las variables de entrada (datos de campo y termodinámicos) con excepción de la fracción volumétrica de vapor, en la cual se asumió un error del 10% y 30%. En el caso de los datos de campo (p, D, e, θ y z), los errores asumidos corresponden a mediciones con errores muy pequeños, constantes y controlados en la mayoría de los pozos. Las variables o datos termodinámicos (ρg, ρl, g, l y x) fueron calculados mediante el software comercial de propiedades termodinámicas y de transporte NIST, y según las consideraciones indicadas en el manual de operación, éste implementa en sus rutinas numéricas modelos muy exactos [NIST, 2007]. El porcentaje asignado a las variables termodinámicas se considera que pudiera ser representativo para los casos presentados en este estudio, sin embargo habría que tener cuidado cuando se tiene condiciones cercanas al punto crítico, en donde el error podría ser mayor. En el caso de la variable de fracción volumétrica de vapor (α) los porcentajes de error asignados fueron del 10% y 30%. El 10% de error se considera razonable de acuerdo a los errores obtenidos en el cálculo de los perfiles de presión mediante la aplicación de las correlaciones de DunsRos y Dix [Álvarez del Castillo et al., 2010]. El 30% de error sería esperado cuando se utilizan correlaciones de fracción volumétrica de vapor no adecuadas a las condiciones de pozos geotérmicos [Álvarez del Castillo et al., 2010]. A partir de estos errores asignados en este estudio se determinó el error total asociado con el cálculo del gradiente de presión total y la presión simulada en diferentes pozos geotérmicos. 72 )+0   !   . A cada variable independiente de entrada se le asignó una función de densidad de probabilidad (FDP) para generar una muestra estadística caracterizada por una distribución de números aleatorios en el intervalo o dominio [0,1]. La FDP fue determinada con herramientas de MatLab versión 7.0, específicamente mediante la subrutina “randtool” [Trauth, 2006]. De esta forma, la FDP utilizada en estos estudios estuvo dada por una ecuación general que describe una distribución Gaussiana [Verma, 2005]: ( )               − − Π == 2 2 1 2 1 σ ω σ i i x expxfFDP (5.5) Los términos ω (media aritmética) y σ (desviación estándar) de la Ec. (5.5) corresponden a parámetros de una población (conjunto de elementos, conocido también como universo); mientras que para una muestra (parte representativa de una población), se utilizan los parámetros ̅ y s como se presentan en la Ec. (5.6): ( )               − − Π == 2 2 1 2 1 s xx exp s xfFDP i i (5.6) Los parámetros  y ̅ determina la simetría de la distribución, mientras que los parámetros σ y s controla la amplitud de la distribución. Aplicando esta ecuación general (5.6), se encuentra que la distribución normal aleatoria que representa a una variable involucrada en la determinación del perfil de presión de pozos geotérmicos, estará dada por la siguiente ecuación: ( ) ( ) ( )( )NxNNN sxiFDPsxxix N ⋅⋅+−= 2 (5.7) donde xN y sxN son los valores de las variables independientes de entrada y su error asociado, respectivamente, (ver Fig. 5.3). 73 Fig. 5.3. Esquema de una distribución Gaussiana [Verma, 2005]. )+               /Los perfiles de presión que es una función que depende de diversos parámetros [%&'( = )"*+ó"%, ∆%.]; los cuales se calculan a partir de las ecuaciones (5.8ab) con el simulador GEOWELLS; mientras que para el cálculo de la incertidumbre se requiere aplicar la teoría de propagación de error a esta ecuación (ver Ec. 5.9). %&'( = % − ∆%. (5.8)            +   +   −== + gaf sim dz dp dz dp dz dp ppp κκ 1 (5.8a) ∆%. [ ]         +   +   −== + gm af sim seng dz dV A w D V A w fppp θρκκ 21 (5.8b) /012 = )"*+ó" %, , 3, 4, 5, , 6, 7(, 8, 9, /, : , ;, <, =, > , ? , @2 , A (5.9) Cuando se inicia el cálculo de la psim mediante el simulador GEOWELLS, el término pk de la Ec. (5.8b) corresponde a la presión inicial de fondo de pozo. A medida que va ascendiendo el fluido a través de la tubería la presión disminuye y pk adopta el valor de la presión calculada a la profundidad anterior mediante un proceso recursivo. Las variables de la Ec. (5.8a) son 74 obtenidas directamente con el simulador GEOWELLS utilizando los datos de entrada (datos de campo y termodinámicos). La Tabla 5.2, resume las principales ecuaciones requeridas para calcular las variables intermedias y sus errores respectivos, los cuales fueron usados para el cálculo de la incertidumbre a través de la propagación de error (Ec. 5.9). Cada una de estas expresiones (Ecs. 5.105.16) fueron desarrolladas a través de la metodología de propagación de error descrita en los incisos (ii) y (iii). )+ 0        /A partir de la propagación de error de todas las variables independientes (Tabla 5.2), se obtienen finalmente los vectores de datos con los posibles valores de pt y psim estimados por simulación y su error asociado, a cada profundidad del pozo. El error asociado representativo de la distribución normal es estimado como el promedio de los errores calculados. 75 Tabla 5.2. Ecuaciones, variables dependientes e independientes y sus errores respectivos, utilizados para el cálculo de los perfiles de presión y su incertidumbre. Ecuación Definición/característica Variables dependientes Error de la ecuación Ec. (No.) 4 2D A π = Área de sección transversal de tubería A = función (D) sA = función (D, sD) (5.10) ; 64 Re f =  ρvD Re = Factor de fricción de Darcy. Flujo laminar: (R < 3.3) donde R=log10(Re) f = función (Re), Re= función (D,v,ρ,) sf = función (Re, sRe), sRe = función (D,v,ρ,,sD,sv,sρ,s) (5.11) [ ]32 3944.6307.6662.22867.26010 ReReRef −+−= Flujo en transición (3.3 < R < 3.6) f = función (Re) sf = función (Re, sRe) (5.12) ( ) 14.1 34.9 22 1 +           +     = fReD log D log f εε Ecuación de Colebrook [Colebrook, 1939]. (3.6 < R < 7.0). Valor mínimo entre la ec. 5.13 y 5.14 f = función (D,ε) sf = función (D,ε,sD,sε) (5.13) [ ]3522 10309.91069.30518.0953.110 ExxExxExf −− +++−= Ex= (ε/D) 1x10>4 Flujo turbulento (R > 7.0) f = función (Ex,D,ε) sf = función (Ex,D,ε,sD,sε,sEx) (5.14) ( ) 2.08.0 1 25.3 111                 − + + +                 −+= glg lg g l xx ρ  ρ ρ φ Factor de corrección que multiplica las ecs. (5.11 – 5.13) para el cálculo del factor de fricción en condiciones de flujo bifásico [Beattie, 1973] φ = función (ρl,ρg,l,g,x) sφ = función (ρl,ρg,l,g,x, sρl,sρg,sl,sg,sx) (5.15) ( )αραρρ −+= 1lgm Densidad de mezcla ρm = función (ρl,ρg,α) sρm = función (ρl,ρg,α,sρl,sρg,sα) (5.16) 76 5.3 Resultados y discusión 5.3.1 Validación del algoritmo numérico La validación del algoritmo propuesto en este estudio, se realizó aplicando dos casos de propagación de error. El primero de ellos es un caso simple reportado por Bevington (1969), en donde calculan el área de una superficie mediante las ecuaciones de Bevington y el método de Monte Carlo. Los resultados obtenidos fueron similares, en el caso del método de Monte Carlo el error fue ligeramente mayor que aplicando las ecuaciones de Bevington, esto debido posiblemente a que este último método no considera el cálculo de las covarianzas. El segundo caso de validación fue a través del cálculo de los gradientes de presión a través de las ecuaciones de Bevington. Este procedimiento se realizó para una serie de datos de entrada de un pozo geotérmico en particular. Los resultados obtenidos mostraron nuevamente ligeras diferencias, en donde el error de las variables propagadas por Monte Carlo, era ligeramente mayor que los obtenidos por el otro método. Por lo tanto, las condiciones del algoritmo físico matemático dentro del ambiente de Monte Carlo fueron correctas. 5.3.2 Análisis de independencia de malla Una vez validado el algoritmo y de acuerdo al procedimiento numérico descrito anteriormente, se desarrolló y aplicó una metodología para estimar el error asociado con el cálculo numérico de los perfiles de presión ( pt y psim) de seis pozos geotérmicos productores usando el simulador GEOWELLS y la técnica de Monte Carlo. Con este propósito, se realizó preliminarmente, un análisis de independencia de malla con el objeto de estimar la muestra óptima de números aleatorios requerida por el método de Monte Carlo. Para realizar la prueba de la independencia de malla en la predicción de los perfiles de presión con la muestra de números aleatorios (Fig. 5.1), se realizaron varias simulaciones considerando tres casos particulares de pozos geotérmicos a una determinada profundidad (z). La Fig. 5.4 muestra los resultados obtenidos, en términos del porcentaje de error, para los pozos Okoy7 (z = 0m), M 90 (z = 25m) y Svartsengi4 (z = 100m), considerando un error de +10% en la fracción volumétrica de vapor (α) y un error de +1% en el resto de las variables de entrada. 77 Este parámetro (%error) fue calculado mediante la ecuación: % CCDC = E|/012 1G/012 1H| /012 1H I 100 (5.16) donde %&'( ' representa la presión simulada y el subíndice i corresponde al tamaño de la muestra de números aleatorios. Tabla 5.3. Resultado del análisis de independencia de malla sobre el tamaño óptimo de la muestra de números aleatorios en diferentes pozos geotérmicos, a una determinada profundidad (z). Tamaño de muestra de números aleatorios   ?  [bar] @  %error =[|psim i –psim i>1|/ psim i>1] x100 Okoy@ 7 (=0 m,  A5B/B) 100 1 43.12080760  1000 2 43.11921502 0.0036934 10 000 3 43.11932547 0.0002562 100 000 4 43.11926308 0.0001447 500 000 5 43.11926804 0.0000115 1 000 000 6 43.11926698 0.0000024 M@90 (=700 m,  A7B/6) 100 1 59.77628710  1000 2 59.77550310 0.0013116 10 000 3 59.77556252 0.0000994 100 000 4 59.77553742 0.0000420 500 000 5 59.77555824 0.0000348 1 000 000 6 59.77555496 0.0000055 Svartsengi@4 (=400 m,  A43/B+ 100 1 31.73475840  1000 2 31.73419906 0.0017626 10 000 3 31.73423850 0.0001243 100 000 4 31.73421628 0.0000700 500 000 5 31.73421812 0.0000058 1 000 000 6 31.73421826 0.0000005 *Obtenida de GEOWELLS Estos datos revelaron que los valores de %error se mantienen relativamente constantes en los tres pozos, utilizando una muestra de números aleatorios de tamaño n>500,000 (Tabla 5.3), situación que permitió definirse como criterio de convergencia (< 5.5 x106). 78 5.3.3 Aplicaciones Las Tablas 5.4 y 5.5 presentan un resumen de los resultados obtenidos en el cálculo de las incertidumbres asociadas con la predicción de los perfiles de presión usando el método de Monte Carlo para los tres pozos geotérmicos estudiados (Okoy7, M90 y Svartsengi4), considerando un error del +1% en las variables de entrada y dos escenarios hipotéticos de error asignados a la variable fracción volumétrica de vapor (α), estos son: α +10% y α + 30%. Los parámetros mostrados en las Tablas 5.4 y 5.5 a diferentes profundidades de pozo son: la presión medida (pmed); los tres gradientes de presión de la Ec. (5.8): pg, pf y pa; el gradiente de presión total ( pt) y la presión simulada (psim), con sus respectivos errores. Los resultados obtenidos muestran claramente que el error de cada gradiente de presión dado por el escenario α +30%, es en general 3 veces más grande que en los resultados obtenidos con α +10 (Tablas 5.4 y 5.5). Es importante destacar que el valor de s pt aumenta a medida que la profundidad decrece. Esto se debe principalmente a que cuando asciende el fluido geotérmico a través de la tubería del pozo y se da la aparición de la zona bifásica (a partir del punto de flasheo), la fracción volumétrica de vapor (α) tiende a incrementar y con ello su error, propagando un efecto mayor de error en las variables que utilizan esta variable. Este comportamiento se refleja claramente en los errores individuales que se calculan para los gradientes de presión s pg, s pf y s pa. Los resultados obtenidos en cuanto al cálculo de los términos psim y spsim, muestran que el término de presión (p) de la ecuación (5.8), es más significativo que el término de la caída de presión total ( pt). Este resultado sugiere que la medición del parámetro p, en condiciones de fondo de pozo es muy importante, y por lo tanto, ésta debe realizarse con mayor exactitud y precisión ya que afecta sensiblemente la calidad de predicción de los perfiles de presión. 79 Tabla 5.4. Resultado de las simulaciones realizadas por Monte Carlo para el cálculo de las incertidumbres de los gradientes de presión (gravedad, aceleración y fricción), considerando errores en la fracción volumétrica de vapor (α) de 10% y 1% en el resto de las variables de entrada. POZO/ Profundidad (m)     s   s   s     s    ? s  Caso: α + 10% error   Okoy@7 1500 m 90.0 0.0519 0.0017 3.91E05 2.42E07 3.53E06 9.13E09 0.0519 0.0017 87.9577 0.8801 1100 m 70.0 0.0332 0.0039 7.24E05 1.20E06 2.77E06 1.06E08 0.0333 0.0039 70.7267 0.7076 600 m 55.0 0.0263 0.0049 1.08E04 4.82E06 2.39E06 5.28E08 0.0264 0.0049 55.5536 0.5558 0 m 40.0 0.0207 0.0058 3.20E04 2.56E05 1.32E06 7.13E08 0.0210 0.0058 43.119 0.4314 Caso: α + 10% error  M@90 1000 m 72.2 0.0659 0.0006 0.00071 5.48E06 9.91E06 8.07E09 0.0666 0.0006 74.1295 0.7420 700 m 60.5 0.0364 0.0038 0.00091 3.64E05 1.68E05 2.14E07 0.0373 0.0038 59.7727 0.5981 300 m 48.1 0.0249 0.0051 0.0013 1.40E04 6.44E05 1.46E06 0.0263 0.0052 47.4062 0.4744 25 m 40.9 0.0218 0.0056 0.0028 2.60E04 8.02E05 3.33E06 0.0247 0.0059 40.5612 0.4060 Caso: α + 10% error   Svartsengi@4 400 m 32.0 0.0603 0.002 3.81E04 4.35E06 7.01E06 3.08E08 0.0607 0.0020 31.7339 0.3180 300 m 25.0 0.038 0.0044 6.01E04 1.36E05 4.21E05 4.82E07 0.0386 0.0044 26.9219 0.2696 100 m 20.0 0.0247 0.0059 8.20E04 6.84E05 6.09E05 1.35E06 0.0256 0.0060 21.8912 0.2193 0 m 18.0 0.0223 0.0062 1.40E03 1.10E04 1.04E04 2.53E06 0.0238 0.0063 18.4599 0.1850 *Término que depende de la presión de fondo p + sp. Este último parámetro (sp) no se conoce. 80 Tabla 5.5. Resultado de las simulaciones realizadas por Monte Carlo para el cálculo de las incertidumbres de los gradientes de presión (gravedad, aceleración y fricción), considerando errores en la fracción volumétrica de vapor (α) de 30% y 1% en el resto de las variables de entrada. POZO/ Profundidad (m)     s   s   s     s     s  Caso: α + 30% error Okoy@7 1500 m 90.0 0.0519 0.0052 3.91E05 4.40E07 3.53E06 2.74E08 0.0519 0.0052 87.9577 0.8801 1100 m 70.0 0.0332 0.0118 7.24E05 3.32E06 2.77E06 3.18E08 0.0333 0.0118 70.7267 0.7077 600 m 55.0 0.0263 0.0147 1.08E04 1.45E05 2.39E06 1.58E07 0.0264 0.0147 55.5536 0.5560 0 m 40.0 0.0207 0.0173 3.20E04 7.68E05 1.32E06 2.14E07 0.0210 0.0174 43.119 0.4317 Caso: α + 30% error M@90 1000 m 72.2 0.0659 0.0019 0.00071 6.14E06 9.91E06 2.42E08 0.0666 0.0019 74.1295 0.7420 700 m 60.5 0.0364 0.0113 0.00091 9.89E05 1.68E05 6.42E07 0.0373 0.0114 59.7728 0.5982 300 m 48.1 0.0249 0.0153 0.0013 4.10E04 6.44E05 4.38E06 0.0263 0.0157 47.4062 0.4746 25 m 40.9 0.0218 0.0169 0.0028 7.70E04 8.02E05 9.99E06 0.0247 0.0177 40.5612 0.4064 Caso: α + 30% error Svartsengi@4 400 m 32.0 0.0603 0.0059 3.81E04 7.24E06 7.01E06 9.24E08 0.0607 0.0059 31.7339 0.3180 300 m 25.0 0.038 0.0132 6.01E04 3.74E05 4.21E05 1.45E06 0.0386 0.0132 26.922 0.2699 100 m 20.0 0.0247 0.0176 8.20E04 2.00E04 6.09E05 4.04E06 0.0256 0.0178 21.8912 0.2199 0 m 18.0 0.0223 0.0185 1.40E03 3.20E04 1.04E04 7.38E06 0.0238 0.0188 18.4599 0.1858 *Término que depende de la presión de fondo p + sp. Este último parámetro (sp) no se conoce. 81 Estos resultados fueron también graficados para mostrar de manera más clara, el comportamiento de los gradientes de presión (Figs. 5.4 5.6). En estas figuras se presenta el %RSD (Ec. 5.17) de los tres gradientes de presión ( pg, pf y pa), así como su mediana y los cuartiles superior e inferior. Los cuartiles superior e inferior se definen como el dato que representa el 75% y el 25% de las medidas, respectivamente. %LM = /1/%' 100 (5.17) donde spi representa el error calculado para cada gradiente de presión pi y el subíndice i corresponde a los términos de gravedad, fricción y aceleración. Del análisis de estos resultados se infiere que para errores del 10% en la variable α, los errores propagados en condiciones de fondo de pozo son del orden de 3% en condiciones de fondo de pozo, mientras que a medida que asciende el fluido hacia la superficie del pozo, los porcentajes de error podrían alcanzar hasta 28% (Figs. 5.45.6). Cuando el error de α es del 30%, los errores propagados son mucho mayores y podrían estar en el intervalo [10%  83%], como se muestra en las Figs. 5.45.6. Fig. 5.4. Resultado de los gradientes de presión por gravedad, fricción y aceleración para el pozo geotérmico Okoy7. También se muestra la mediana de cada gradiente así como los cuartiles superior (75%) e inferior (25%), considerando los casos: α +10% y α +30%. Gradientes de presión (bar)       % er ro r POZO Okoy@7 α + 10% error z = 1500 m z = 1100 m z = 600 m z = 0 m mediana pg pf pa Cuartil superior (75%) Cuartil inferior (25%) Gradientes de presión (bar)       POZO Okoy@7 α + 30% error z = 1500 m z = 1100 m z = 600 m z = 0 m mediana pg pf pa Cuartil superior (75%) Cuartil inferior (25%) 82 Fig. 5.5. Resultado de los gradientes de presión por gravedad, fricción y aceleración para el pozo M90. También se muestra la mediana de cada gradiente así como los cuartiles superior (75%) e inferior (25%), considerando los casos: α +10% y α +30%. Fig. 5.6. Resultado de los gradientes de presión por gravedad, fricción y aceleración para el pozo Svartsengi4. También se muestra la mediana de cada gradiente así como los cuartiles superior (75%) e inferior (25%), considerando los casos: α +10% y α +30%. 5.3.4 Discusión de resultados Los resultados obtenidos para los tres gradientes de presión ( pg, pf y pa) y sus errores respectivos, muestran que el término del gradiente de presión debido a la gravedad y su error Gradientes de presión (bar)      % er ro r POZO M@90 α + 10% error z = 1000 m z = 700 m z = 300 m z = 25 m   pg pf pa Cuartil superior (75%) Cuartil inferior (25%) Gradientes de presión (bar)      POZO M@90 α + 30% error z = 1000 m z = 700 m z = 300 m z = 25 m   pg pf pa Cuartil superior (75%) Cuartil inferior (25%) Gradientes de presión (bar)       % er ro r POZO Svartsengi@4 α + 10% error z = 400 m z = 300 m z = 100 m z = 0 m mediana pg pf pa Cuartil superior (75%) Cuartil inferior (25%) Gradientes de presión (bar)       POZO Svartsengi@4 α + 30% error z = 400 m z = 300 m z = 100 m z = 0 m mediana pg pf pa Cuartil superior (75%) Cuartil inferior (25%) 83 asociado, son mayores que en los gradientes de fricción y aceleración. Este término depende principalmente de la densidad de mezcla, que a su vez depende de la fracción volumétrica de vapor (α). Esta fuerte dependencia justificó la asignación de un intervalo de error más amplio, tomando en cuenta siempre que el dominio de valores de esta variable no sobrepasara su valor máximo esperado (α =1.0). Es importante mencionar que este resultado no puede generalizarse a todos los pozos, ya que en algunos casos el término del gradiente de presión por fricción ( pf) pudiera tener una mayor influencia en el cálculo del gradiente total de presión ( pt). En estos casos la principal fuente de error podría constituir la ecuación empírica que se utiliza para el cálculo del factor de fricción. Sin embargo, es importante reconocer que los errores de los coeficientes de regresión de esta correlación generalmente no se reportan, y que éstos son muy importantes en el cálculo de las variables que correlacionan (tal y como lo sugieren Verma y Santoyo 2006, en la estimación de los errores de geotermómetros). Finalmente, cabe destacar que los resultados de evaluación de la incertidumbre asociada con la predicción de perfiles de presión en los pozos geotérmicos estudiados permiten demostrar la aplicabilidad de la metodología numéricoestadística desarrollada. En este contexto, es muy importante resaltar que las incertidumbres calculadas para la presión (psim) y sus decrementos totales ( pt) están directamente soportadas por la ponderación de errores hipotéticos de mediciones de parámetros de producción, y que éstas se deben considerar con precaución ya que constituyen sólo una referencia del orden de magnitud esperado en las incertidumbres totales propagadas de estos perfiles. Una estimación más realista vendría al aplicar la metodología propuesta con errores reales medidos en cada pozo, para lo cual se debe insistir en las industrias geotérmica y petrolera la realización de mediciones en pozos de producción con replicas para conocer con precisión y exactitud el error experimental asociado. Esta propuesta es viable, desde el punto de vista técnico y económico ya que los dispositivos electrónicos y digitales que se utilizan en la actualidad permiten el registro de estos parámetros con muy alta resolución, precisión y exactitud, además de su registro en tiempo real en intervalos razonablemente cortos para evitar incrementar sus costos. 84 Capítulo 6 Modelación de procesos de flujo de fluidos en pozos geotérmicos bajo condiciones no@adiabáticas Introducción Como parte del desarrollo de los recursos geotérmicos, la determinación de la temperatura estabilizada de formación (TEF), constituye una de las tareas esenciales requerida para la evaluación de sistemas geoenergéticos (Santoyo et al., 2000a; Fomin et al., 2003; Huang et al., 2008; Pasquale et al., 2008). La determinación de las TEF se realiza a partir de las mediciones transitorias de temperatura (BHT) registradas durante y a la terminación del pozo, así como durante su etapa de calentamiento. Las mediciones BHT son generalmente costosas debido al equipo sofisticado de exploración empleado y a que se requiere interrumpir las operaciones de perforación para tomar los registros a diferente tiempo de reposo (Freifeld et al., 2008). El conocimiento de la TEF es esencialmente requerida para: la estimación de pérdidas o ganancias de calor en la simulación de flujo, así como la estimación de los perfiles geotérmicos de pozos productores (Teng y Koike, 2007); la determinación del flujo de calor (Ranalli y Rybach, 2005); la ingeniería de reservorios (DiPippo, 2005; Acuña et al., 2008); la evaluación de propiedades termofísicas y de transporte de la formación (Somerton, 1992; Schön, 1996); entre otras tareas. La estimación de la TEF se concibe, por lo tanto, como una herramienta valiosa en los programas de planeación, exploración y desarrollo de proyectos geotérmicos y petroleros (Verma et al., 2006c; Bodri y Cermak, 2007). Existen diversos métodos analíticos y simuladores numéricos, basados en modelos de transferencia de calor, que han sido propuestos para pozos petroleros y extendidos a la industria geotérmica, para la 85 determinación de la TEF. Con estos métodos se determina el historial térmico y la distribución de temperatura en un pozo y la formación circundante. La mayoría de los modelos computacionales desarrollados en la actualidad, coinciden en suponer la perforación del pozo como un proceso de flujo de calor. La circulación del fluido de perforación introduce una anomalía o perturbación térmica constante. Este fenómeno ha sido estudiado a través de temperaturas transitorias resultantes de la recuperación térmica (BHT). En la industria geotérmica, el método analítico más utilizado ha sido el de Horner, el cual fue originalmente sugerido para el cálculo de la presión inicial de pozos petroleros [Horner, 1951]. Sin embargo, existen numerosos trabajos que han criticado la validez de éste método. En éstos se demuestra que el método fue planteado incorrectamente, razón por la cual generalmente los resultados que se obtienen tienden a subestimar sistemáticamente la TEF (p. ej., Dowdle y Cobb, 1975; Luheshi, 1983; Drury, 1984; Shen y Beck, 1986; Deming, 1989; Andaverde et al., 2005). La solución simplificada del método de Horner, ha sido estadísticamente criticada e invalidada. Esta solución se realiza a través de una simple regresión lineal entre los datos de temperatura (BHT) medidos a diferentes tiempos de recuperación térmica. Se ha comprobado que tanto la solución de la ecuación original, como el comportamiento de las temperaturas medidas obedecen generalmente tendencias de tipo nolineal (Andaverde et al., 2005; Verma et al., 2005, 2006b, 2006c). No obstante, a pesar de estas inconsistencias, el método de Horner sigue siendo ampliamente utilizado en la industria geotérmica y petrolera, probablemente por su simplicidad y facilidad en el cálculo las TEF (p. ej., EspinosaParedes y GarcíaGutiérrez, 2003; Kutasov y Eppelbaum, 2005; Goutorbe et al., 2007; Pasquale et al., 2008; Kutasov y Eppelbaum, 2010; Eppelbaum y Kutasov, 2011). Existen numerosos simuladores geotérmicos que desprecian las pérdidas de calor (Q = 0) a través de la formación (debido fundamentalmente a que el efecto suele ser despreciable a ciertas condiciones de flujo). Sin embargo, cuando éste se considera (N ≠ 0) la modelación de la pérdida de calor del fluido a la formación puede ser evaluado por distintos métodos: 86 Ramey; Hasan y Kabir; y a través de la ley de Fourier; este último acoplado a GEOWELLS (simulador geotérmico utilizado en este estudio). Ramey (1962), propone modelar la pérdida de calor del fluido hacia la formación mediante dos procesos: la pérdida de calor del fluido hacia la tubería del pozo y de esta tubería hacia la formación (ver Fig. 6.1). La primera etapa está dada por la siguiente ec: N = −2PC.QR.QS: − S; (6.1) Mientras que el flujo de calor de la tubería hacia la formación se calcula mediante la siguiente ecuación: N = −2PTS; − S' U. (6.2) Hasan y Kabir (2010) sugieren modelar la pérdida de calor del fluido hacia la tubería mediante la Ec. (6.3); mientras que la pérdida de calor de la tubería a la formación depende de la diferencia de temperatura (TwbTi), y la temperatura adimensional TD, como se muestra en la Fig 6.1 y la ecuación (6.4): N = −2PC.QR.QS: − S; (6.3) N = −2PT S> S; − S' (6.4) Donde TD está dado por: S> = !"V GW..Y + 1.5 − 0.3719 G.Y^_`> (6.5) Si se combinan las Ecs. (6.3) y (6.4), se obtiene: N = −abS: − S' (6.6) donde 87 ab = 2P 3*/ c C.QR.QT T + C.QR.QS>d (6.7) y 1 R.Q = C.Q C.'ℎ. + C.Q!"C'& C.Q⁄  T'& + C.Q!"C.Q C.'⁄  T. + C.Q!"CgQ Cg'⁄  Tg + C.Q!"CgQ Cg'⁄  hi + C.Q!"Cgj(Q CgQ⁄  Tgj( (6.8) Detalles del procedimiento matemático de estos términos, se presentan en Hasan y Kabir, (2010). Finalmente, el simulador geotérmico GEOWELLS calcula el flujo de calor (convectivo) del fluido hacia la tubería será calculado mediante la ecuación: k = hiS; − S: (6.9) Donde el término k = N/4. Por otra parte, para modelar el flujo de calor (conductivo) de la tubería hacia la formación utiliza la ley de Fourier a través de la siguiente ecuación: k = −TS; − S' (6.10) En la sección de nomenclatura puede verse la descripción detallada de cada uno de estos parámetros. De acuerdo a las ecuaciones anteriores la temperatura Ti corresponde a la temperatura estabilizada de formación (TEF). En este estudio, este parámetro (Ti) se determinó mediante los métodos analíticos de Horner (HM) y el esféricoradial (SRM), para posteriormente modelar el flujo de calor (Q) a través de la ley de Fourier (modelo acoplado al simulador geotérmico GEOWELLS), y de ahí finalmente, determinar el efecto de la TEF en los perfiles de presión y temperatura en pozos geotérmicos productores, siendo este último el objetivo 88 principal de este trabajo. Los valores de k (conductividad térmica) tomados en este estudio fueron: para la tubería de 43.75 W/mK, para la roca de 1.686 W/mK y para el cemento de 0.7 W/mK. En las secciones siguientes se presenta a detalle los métodos analíticos utilizados así como los resultados obtenidos. Fig 6.1. Diagrama esquemático de un pozo geotérmico, mostrando la geometría del pozo y el modelo matemático para flujo de calor conductivo para considerar el caso noadiabático. 89 6.1 Herramientas teóricas para la estimación de temperaturas estabilizadas Las mediciones de temperaturas registradas durante la perforación y su extrapolación a tiempos infinitos de recuperación térmica, ha sido la solución propuesta por diversos autores para calcular las TEF [Parasnis, 1971; Timko y Fertl, 1972; Dowdle y Cobb, 1975; Hasan y Kabir, 1994]. Como consecuencia de esta solución, han surgido numerosos métodos analíticos basados en la solución de la ecuación de difusión térmica [Carslaw y Jaeger, 1959]: ∇2S = 1 hℎ mS m` (6.11) En este estudio se seleccionaron solamente 2 métodos analíticos para la determinación de las TEF: el método de fuente constante de calor lineal de Horner: HM [Dowdle y Cobb, 1975], el cuál generalmente subestima el cálculo de la TEF; y el método de flujo de calor esférico radial propuesto por Asencio et al. (1994): SRM, el cuál generalmente tiende a sobreestimar la TEF. El método de Horner (1951), como ya se mencionó, es sugerido originalmente para el cálculo de la presión inicial de pozos petroleros, por ello es ampliamente utilizado en la ingeniería de yacimientos petroleros. Este método se utiliza para procesar datos acumulados obtenidos de pruebas de presión para pozos productores a un flujo másico constante. Timko y Fertl (1972) extendieron por primera vez este método, al cálculo de las TEF debido a la similitud de la ecuación de difusividad térmica con la ecuación de perfil de presión. Este método resuelve el proceso conductivo a través de la ec. 6.11. El método desarrollado por Ascencio et al. (1994), intenta modelar, en forma más correcta, los fenómenos de transferencia de calor existente en la perforación de un pozo, sin embargo no ha sido generalizado en la industria geotérmica, ya que existen algunos trabajos que critican su validez en el cálculo de las TEF (p. ej., Andaverde et al., 2005; Verma et al., 2005; Verma et al., 2006b, 2006c). Estos artículos señalan que el método fue incorrectamente planteado, tanto en su forma física como matemática (incluyendo el método 90 de regresión lineal usado), y que esto explica la razón por la cual el método tiende a sobreestimar sistemáticamente las TEF. El método de Ascencio et al., considera que la zona térmicamente perturbada alrededor del pozo se puede aproximar como una región esféricoradial de transferencia de calor puramente conductiva. Se asume que la formación es infinita, homogénea e isotrópica con propiedades termofísicas constantes. A partir de estas suposiciones, Ascencio et al. (1994) resuelven el proceso conductivo bajo coordenadas esféricoradiales:       ∂ ∂       =      ∂ ∂       +      ∂ ∂ D D DD D DD D t T r T rr T α 12 2 2  , 0 < rD < ∞ (6.12) A pesar de que ambos métodos (HM y SRM) han sido fuertemente criticados, siguen siendo utilizados con frecuencia por la industria geotérmica. Por otro lado, según EspinozaOjeda (2011), la TEF resultante de HM y SRM generalmente sub y sobreestima la TEF medida, respectivamente. Por esta razón en este estudio se utilizaron ambos métodos para conocer el efecto de la TEF al modelar el flujo de calor hacia la formación para determinar los perfiles de presión y temperatura en pozos geotérmicos productores. 6.2 Metodología La Fig. 6.2 muestra la metodología que se siguió para evaluar el efecto de las TEF en el fluido geotérmico, en condiciones no adiabáticas. Esta metodología consta de 4 etapas importantes: (i) Compilación de datos de mediciones BHT a diferentes tiempos de reposo; (ii) Selección del método analítico para el cálculo de TEF; (iii) Aplicación de los métodos OLS y QR para el cálculo de las TEF; y (iv) Acoplamiento del perfil de la TEF en el simulador geotérmico GEOWELLS para el cálculo de Q y posteriormente los perfiles de presión y temperatura. 91 Fig. 6.2. Diagrama esquemático de la metodología utilizada en este estudio. 92 )+ '       CD<         / Debido a la escasa información reportada en la literatura, en este estudio, se utilizaron solamente las características del pozo H1, ubicado en el campo geotérmico Los Humeros. En la Tabla 3.1 se muestran algunas características del pozo como son la geometría y algunos datos de producción, datos que servirán para el cálculo de los perfiles de presión y temperatura. En cuanto a los datos de la formación (BHT y los tiempos de reposo) para el cálculo de la TEF, se obtuvieron de Bassam et al. (2010), los cuales se resumen en la Tabla 6.1. Tabla 6.1. Mediciones BHT registradas a diferentes tiempos de reposo, durante la perforación del pozo H1, del campo geotérmico Los Humeros. Profundidad (m) Tiempo de reposo (h) BHT (°C) 300 12 43.24 18 51.02 24 57.22 700 6 105.65 12 104.9 18 114.16 24 127.12 1000 6 110.74 12 131.8 18 153.46 24 165.24 1457 6 131.82 12 137.87 18 144.41 24 148.7 1815 6 175.5 12 201.39 18 211.74 22 222.61 )+ %              <1/Existen numerosos métodos analíticos propuestos o sugeridos para el cálculo de las TEF. Sin embargo, en este estudio se adoptaron únicamente los métodos analíticos HM y SRM para observar el efecto de la TEF en Q y de ahí en el cálculo de los perfiles de presión y temperatura. Andaverde et al. (2005) y EspinozaOjeda et al. (2011) establecieron que estos métodos (HM y SRM) proveen las 93 estimaciones más bajas y más altas de la TEF, con respecto a la gran variedad disponible de métodos analíticos. La Tabla 6.2 resume las soluciones analíticas aproximadas de ambos métodos.  De la Tabla 6.2 el parámetro t representa el tiempo de recuperación (o tiempo de shutin) y tc el tiempo de circulación, parámetro muy importante en los métodos y que en la mayoría de los casos no se mide con precisión. En este estudio, se consideró un valor de tc de 2 horas, valor sugerido en la mayoría de aplicaciones reportadas en la literatura.  Tabla 6.2. Soluciones analíticas simplificadas de los métodos HM y SRM. Método analítico Solución aproximada Función de tiempo (1 ) HM noS` = Spq − npq ∙ !" s∆` + `g ∆` t U. = !" s∆` + `g ∆` t SRM noS` = Subq − nubq ∙ s 1 √∆`t U. = 1 √∆`   )+      E,%!F-     <1/ De acuerdo a la solución simplificada de los métodos HM y SRM, es fácil inferir que la ecuación tiende a un comportamiento de tipo lineal (OLS), dado por la ecuación =  +  , donde el parámetro a corresponde al intercepto. Haciendo un análisis comparativo entre esta última ecuación y las soluciones simplificadas, se observa claramente que este intercepto corresponde a la temperatura THM o TSRM. Por lo tanto, para obtener este último se graficaron los datos Ft versus BHT y se extrapoló la temperatura a un tiempo de reposo infinito. Adicionalmente, y dado que generalmente los datos muestran tendencias de tipo no lineal, se recomienda el uso de la regresión cuadrática (QR: =  +  + * ) para la determinación del intercepto a que corresponde a la TEF. 94 )+    <1     #E$,,%   F!      !   /Una vez obtenida las estimaciones de TEF correspondientes a cada profundidad del pozo, se generó una matriz de datos (z, TEF) que fue analizada mediante una regresión polinomial para determinar todo el perfil de TEF del pozo. Este perfil o gradiente térmico de la formación se acopló al simulador geotérmico GEOWELLS para determinar Q. Dado que GEOWELLS resuelve las ecuaciones gobernantes y el modelo de conducción de calor a través de volúmenes de control (VC), se realizó un estudio de independencia de malla para conocer el número óptimo de VC a utilizar en el cálculo de los perfiles de presión y temperatura. Para ello, se efectuó una serie de simulaciones en donde se graficó la temperatura de la formación (Ti) versus la distancia radial (r) a diferentes VC: 5, 15, 25 y 30 (Fig. 6.1). Adicionalmente se consideraron diferentes valores de distancia radial (r): 5, 10, 15 y 25m, para conocer el efecto que causa este parámetro en la temperatura de formación. Una vez realizado el análisis de independencia de malla y determinado el número óptimo de VC, se procedió a calcular los perfiles de presión y temperatura en el pozo H1, considerando diferente valor de conductividades térmicas de la formación. Esto último se realizó de acuerdo a los diferentes tipos de roca que se tienen en la formación, según lo reportado por GarcíaGutiérrez et al. (2002). Por lo que para evaluar el efecto de la conductividad térmica sobre lo modelación del flujo de calor del fluido hacia la formación, se seleccionó el mínimo y máximo de los valores presentados en la Tabla 6.3 (k = 1.68 y k = 0.96). Tabla 6.3. Conductividades térmicas de los diferentes tipos de roca existentes en el pozo H1. Nombre de roca Conductividad térmica [W/mK] Toba litica 0.96 Ignimbritas liticas y vitreas 1.161 Andesitas e ignimbritas 1.022 Andesitas cuaternarias (de augita) 1.28 Tobas vitreas 1.68 Andesitas terciarias (de hornblenda) 1.32 95 Fig. 6.3. Graficas de los datos Ft vs. BHT a diferentes profundidades del pozo geotérmico H1 aplicando el método analítico HM.      Ft  SRM    !   B H T (° C ) Profundidad = 300m Datos OLS QR     Ft  HM     B H T (° C ) Profundidad = 700m Datos OLS QR     Ft  HM     B H T (° C ) Profundidad = 1000m Datos OLS QR     Ft  HM     ! B H T (° C ) Profundidad = 1457m Datos OLS QR     Ft  HM       B H T (° C ) Profundidad = 1815m Datos OLS QR 96 Fig. 6.4. Gráficas de los datos Ft vs. BHT a diferentes profundidades del pozo geotérmico H1 aplicando el método analítico SRM.     Ft  SRM      B H T (° C ) Profundidad = 300m Datos OLS QR       Ft  HM     B H T (° C ) Profundidad = 700m Datos OLS QR       Ft  HM       B H T (° C ) Profundidad = 1000m Datos OLS QR       Ft  HM      B H T (° C ) Profundidad = 1457m Datos OLS QR       Ft  HM     !  B H T (° C ) Profundidad = 1815m Datos OLS QR 97 6.3 Validación de resultados De acuerdo a la metodología descrita, se utilizaron los datos del proceso de recuperación térmica ( t, BHT) del pozo H1, para la aplicación de la solución analítica aproximada de los métodos HM y SRM, obteniendo la función de tiempo (Ft). Los resultados obtenidos de la aplicación de los modelos OLS y QR en las soluciones analíticas (Ft, BHT), fueron graficados y son presentados en las Figs. 6.3 y 6.4. De las Figs. 6.3 y 6.4 es claro observar que en la mayoría de las gráficas se tiene un mejor ajuste con el modelo QR. No obstante de esta tendencia, el modelo OLS ha sido históricamente usado para la determinación de las TEF; por lo que a través del intercepto de las ecuaciones lineal y polinomial se obtiene la TEF para cada método analítico (HM y SRM). El intercepto de cada serie de datos utilizando ambos modelos OLS y QR se presentan resumidos en la Tabla 6.3. En esta Tabla se observa que la TEF calculada por el modelo QR sobreestima en cada profundidad al modelo OLS en ambos métodos analíticos. Tabla 6.3. Datos de TEF y su error calculados con el método de Horner (HM) y Ascencio et al. (SRM), aplicando los modelos OLS y QR, para el pozo H1. Profundidad (m) OLS QR TEF HM (°C) sTEFHM TEFSRM (°C) sTEFSRM TEF HM (°C) sTEFHM TEFSRM (°C) sTEFSRM 300 71.40 2.52 90.18 3.21 86.54  125.45  700 125.68 9.55 138.05 15.38 167.99 10.55 259.98 21.42 1000 179.63 8.76 214.85 11.85 219.30 4.13 307.72 21.86 1457 152.67 3.02 163.45 4.19 166.39 0.03 196.97 3.40 1815 237.63 4.44 268.61 5.81 255.08 15.33 301.14 42.33 De la Tabla 6.3 podemos observar que el método analítico HM subestima al modelo SRM en ambos modelos de ajuste (OLS y QR). Con base en estos resultados se puede definir un mínimo y un máximo global para evaluar el efecto de la TEF en los perfiles de presión y temperatura. El mínimo global estará dado por la TEFHM con el modelo OLS y el máximo global será el valor de la TEFSRM por el modelo QR (ambos valores marcados en color gris). 98 Adicionalmente, la Fig. 6.5 muestra gráficamente los resultados presentados en la Tabla 6.3 con respecto al perfil de TEF obtenido con los métodos HM y SRM y el perfil de temperatura medido de producción (Tabla 6.3). Los cuatro perfiles fueron acoplados al simulador geotérmico GEOWELLS a través de polinomios de ajuste, para modelar el flujo de calor (Q) y posteriormente obtener los perfiles de presión y temperatura. Fig. 6.5. Perfil de la TEF del pozo H1 obtenida de los modelos OLS y QR para los métodos analíticos HM y SRM. Una vez acoplados al simulador GEOWELLS los cuatro perfiles de la TEF de la Fig. 6.5, se realizó un análisis de independencia de malla para conocer el número óptimo de volúmenes de control (VC), para la obtención de los perfiles de presión y temperatura. En este análisis se consideró diferente número de VC: 5, 15, 25 y 30 y se simuló la temperatura de la     Temperatura (°C)       P ro fu nd id ad (m ) Datos BHT HM  OLS HM  QR SRM  OLS SRM  QR Temperatura del fluido min max 99 formación (Ti) a diferentes distancias r: 5, 10, 15 y 25m. Las Figs. 6.6 y 6.7 muestran el comportamiento entre la temperatura de formación simulada y la distancia radial (r) a las profundidades de 5 y 1200 m, respectivamente; y considerando el modelo OLS en el cálculo de la TEF con los métodos analíticos HM y SRM. Fig. 6.6. Análisis de independencia de malla con 5, 15, 25 y 30 volúmenes de control a una profundidad de la superficie de z =5 m, considerando el modelo OLS para los métodos HM y SRM.       Distancia radial (m)       T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 2.5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 30 VC       Distancia radial (m)       T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 30 VC      Distancia radial (m)       T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 7.5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 30 VC     Distancia radial (m)       T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 12.5m de distancia "  #$ " #$ " #$ " #$ %  #$ % #$ % #$ % #$ 100 Fig. 6.7. Análisis de independencia de malla con 5, 15, 25 y 30 volúmenes de control a la profundidad de fondo de pozo (z=1200 m), considerando el modelo OLS para los métodos HM y SRM. . Es importante mencionar que estas gráficas muestran los resultados del comportamiento de la temperatura de formación de un sólo lado del pozo, por lo que la distancia radial que aparece en el eje x es la mitad de la distancia total (5, 10, 15 y 25m).       Distancia radial (m)     T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 2.5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 30 VC       Distancia radial (m)     T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 35 VC      Distancia radial (m)     T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 7.5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 30 VC     Distancia radial (m)     T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 12.5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 30 VC 101 En la Fig. 6.6., es claro observar que el comportamiento de la temperatura para 5 VC es inestable; mientras que para 15, 25 y 30 VC se observan menores diferencias. Lo mismo sucede para la profundidad de fondo de pozo (z =1200m): Fig 6.7. En esta Fig., es más fácil distinguir que para 25 y 30 VC la temperatura es prácticamente la misma, las diferencias entre éstas son cada vez menores. Por otro lado, se observan menores diferencias para estos VC (25 y 30) a distancias radiales pequeñas (2,5 y 5m), mientras que para una r = 7.5 y 12.5 m la diferencia de temperaturas Ti entre 25 y 30 VC es mayor. Adicionalmente se realizó el mismo análisis considerando en este caso el modelo QR: ver Fig. 6.8. Los resultados que se obtuvieron de este análisis fueron similares a los obtenidos con el modelo OLS, por lo que sólo se presentan los resultados de dos simulaciones a las profundidades de z = 5 m y z = 1200 m, considerando una r = 10 m (5 m a la derecha y 5 m a la izquierda del pozo). Es evidente que se tiene el mismo comportamiento que en las Figs. 6.6 y 6.7, la temperatura es similar para 25 y 30 VC. La diferencia de temperaturas Ti en la gráfica de la derecha es más evidente debido al valor de la TEF calculada por el modelo SRM, la cual subestima por casi 100°C al modelo HM, como se muestra claramente en la Fig. 6.5 a la profundidad de 1200 m. Fig. 6.8. Análisis de independencia de malla con 5, 15, 25 y 30 volúmenes de control a una profundidad de fondo de z = 5 m (gráfica izquierda) y z = 1200 m (gráfica derecha), considerando el modelo QR para los métodos HM y SRM.       Distancia radial (m)      T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 30 VC       Distancia radial (m)      T em pe ra tu ra (° C ) TEF a 5m de distancia SRM 5 VC SRM 15 VC SRM 25 VC SRM 30 VC HM 5 VC HM 15 VC HM 25 VC HM 30 VC 102 Con base a estos resultados, se consideró que 30 VC era el número óptimo para una estimación confiable de los perfiles de presión y temperatura. La Tabla 6.4 presenta los perfiles de presión y temperatura medidos en campo, mismo que nos servirán para hacer una comparación gráfica con los datos simulados. Tabla 6.4. Datos de producción medidos: perfiles de presión y temperatura del pozo H1. Profundidad (m) Presión (bar) Temperatura (°C) 20 20.4 221.3 100 22.1 223.5 200 24.5 228.8 300 27.0 234.3 400 29.9 238.9 500 32.6 244.4 600 36.4 250.8 700 39.7 256.1 800 43.4 260.7 900 48.0 265.1 1000 53.5 268.9 1100 59.6 272.6 1200 67.8 274.2 Fig. 6.9. Modelación del flujo de calor Q mediante la ley de Fourier para el pozo H1 aplicando el mínimo: HMOLS y máximo: SRMQR a distancias radial de r = 10 m y 25 m. Se considera un flujo másico real de 28 kg/s para 30 VC.       Q [W/m2]     P ro fu nd id ad (m ) POZO H1 min: HMOLS r = 10 m max: SRMQR r = 10 m min: HMOLS r = 25 m max: SRMQR r = 25 m Cambio de diámetro Cambio de fase 103 Las Fig. 6.9, presenta el perfil de flujo de calor Q (acoplado al simulador GEOWELLS y de acuerdo a la ley de Fourier) a lo largo del pozo considerando 30 VC, una distancia radial de r=10 m y 25 m y un flujo másico de 28 kg/s. En esta Fig. se graficaron los métodos analíticos mínimo (HMOLS) y máximo (SRMQR) de acuerdo a la Fig. 6.5. El comportamiento del flujo de calor para este pozos a las profundidades de ~1050 m y ~800 m se debe a que se tiene un cambio de fase, de monofásico (líquido) a bifásico (líquidovapor) y un cambio de diámetro, respectivamente. Una vez obtenido el perfil de flujo de calor en el pozo H1, a continuación se presentan los perfiles de presión y temperatura simulados con GEOWELLS. La Fig. 6.10 presenta los resultados obtenidos del cálculo de los perfiles simulados a través de GEOWELLS, de acuerdo al mínimo (HMOLS) y máximo (SRMQR) de la predicción de la TEF (Fig. 6.5), con 30 VC, a una distancia r = 10 m y considerando diferentes valores de conductividad térmica (k = 0.96 y k = 1.68 W/mK). Cabe mencionar que, adicionalmente se obtuvieron los perfiles de presión y temperatura para r = 5, 15 y 25 m, sin embargo debido a que los resultados son similares, solo se presentan los obtenidos para r =10 m. La Fig. 6.10 presenta ambos perfiles (presión y temperatura) considerando el perfil de TEF máximo y mínimo (Fig. 6.5) y un flujo másico real de 28 kg/s. Los resultados muestran una muy ligera subestimación del modelo HMOLS al modelo SRMQR y al caso adiabático. Lo cual era esperado ya que de acuerdo al perfil de TEF (Fig. 6.5), las temperaturas obtenidas con el modelo HMOLS son menores que las temperaturas medidas de producción. Por otro lado, los resultados que se obtienen con el modelo SRMQR presentan una sobreestimación al caso adiabático. Esto comportamiento pudiera deberse a la zona donde z >700 m, en donde los datos de la TEF son mayores que los datos de producción. Las diferencias entre los resultados obtenidos para diferentes conductividades térmicas de la formación, es prácticamente despreciable para ambos modelos (HMOLS y SRMQR). 104 Fig. 6.10. Perfiles de presión y temperatura para el pozo H1 aplicando el mínimo: HM OLS y máximo: SRM QR considerando 30 VC, una distancia radial de r = 10 m y un flujo másico de 28 kg/s.      ! Presión (bar)     P ro fu nd id ad (m ) Flujo másico = 28 kg/s Datos medidos Caso adiabático max: SRMQR (k =1.68) min: HMOLS (k =1.68) max: SRMQR (k = 0.96) min: HMOLS (k = 0.96)     Temperatura (°C)     P ro fu nd id ad (m ) Flujo másico = 28 kg/s Datos medidos Caso adiabático max:SRMQR (k =1.68) min: HMOLS (k =1.68) max:SRMQR (k =0.96) min: HMOLS (k = 0.96) 105 Por otro lado, con el objetivo de determinar en que condiciones el efecto de la TEF es evidente sobre los perfiles de presión y temperatura, se realizaron modificaciones a la variable de flujo másico. Asimismo, en este estudio se consideró la mitad y un cuarto del valor real de flujo másico, es decir, 14 kg/s y 7 kg/s, respectivamente. Las Figs. 6.11 y 6.12 exhiben los perfiles obtenidos suponiendo estos valores de flujo másico, utilizando nuevamente los modelos máximo y mínimo de la TEF de la Fig. 6.5 y considerando diferente conductividad térmica (k = 0.96 y k = 1.68 W/mK). Los resultados obtenidos muestran un efecto más notorio cuando se considera la TEF en la modelación de flujo de calor de la formación hacia el pozo. Es evidente que el caso del método SRM con el modelo QR sobrestima al método analítico HMOLS y al caso adiabático. En la Fig. 6.11 (flujo másico de 14 kg/s) se observa claramente que los resultados bajo el modelo SRMQR y con una conductividad térmica de la formación de k = 1.68 W/mK, presentan ligeras diferencias (en condiciones de cabezal) comparados con el caso adiabático, del orden de 1.4% para presión y 0.34% para la temperatura. El perfil que se obtiene considerando una conductividad térmica de k = 0.96, es prácticamente el mismo al caso SRMQR con k = 1.68. Por otro lado, la diferencia entre los resultados obtenidos considerando el caso adiabático y el modelo HMOLS es más evidente. En condiciones de cabezal y para el caso de k = 1.68, las diferencias son del orden de 1.9% para presión y 0.4% para la temperatura, mientras que para el caso con k = 0.96, son de 0.4% y 0.1% para la presión y temperatura, respectivamente. En el caso de los resultados obtenidos cuando se considera un flujo másico de 7 kg/s (Fig. 6.12), las diferencias entre los perfiles calculados con los modelos HMOLS y SRMQR y el caso adiabático, son más notorias. Con una conductividad térmica de k = 1.68, los resultados entre el modelo SRMQR y el caso adiabático son de 1.3% para la presión y 0.3% para la temperatura; mientras que con el modelo HMOLS son del 6.2% y 1.2%, respectivamente. Cuando se considera una k = 0.96, los resultados con el modelo SRMQR son prácticamente los mismo que para k = 1.68. Con el modelo HMOLS las diferencias son del orden del 3.0% para la presión y 0.7% para la temperatura. 106 Fig. 6.11. Perfiles de presión y temperatura para el pozo H1 aplicando el mínimo: HM OLS y máximo: SRM QR considerando 30 VC, una distancia radial de r = 10 m y un flujo másico de flujo másico (14 kg/s).      ! Presión (bar)     P ro fu nd id ad (m ) Flujo másico = 14 kg/s Datos medidos Caso adiabático max: SRMQR (k =1.68) min: HMOLS (k =1.68) max: SRMQR (k = 0.96) min: HMOLS (k = 0.96)     Temperatura (°C)     P ro fu nd id ad (m ) Flujo másico = 14 kg/s Datos medidos Caso adiabático max: SRMQR (k =1.68) min: HMOLS (k =1.68) max: SRMQR (k = 0.96) min: HMOLS (k = 0.96) 107 Fig. 6.12. Perfiles de presión y temperatura para el pozo H1 aplicando el mínimo: HM OLS y máximo: SRM QR considerando 30 VC, una distancia radial de r = 10 m y un flujo másico de flujo másico (7 kg/s).      ! Presión (bar)     P ro fu nd id ad (m ) Flujo másico = 7kg/s Datos medidos Caso adiabático max: SRMQR (k =1.68) min: HMOLS (k =1.68) max: SRMQR (k = 0.96) min: HMOLS (k = 0.96)     Temperatura (°C)     Pr of un di da d (m ) Flujo másico = 7kg/s Datos medidos Caso adiabático max: SRMQR (k =1.68) min: HMOLS (k =1.68) max: SRMQR (k = 0.96) min: HMOLS (k = 0.96) 108 Con base en los resultados obtenidos y para este pozo en particular, es evidente que al reducir el flujo másico, el efecto de la TEF se hace más notable, sobre todo cuando se utiliza el modelo de Horner. Este efecto podría causar que los perfiles de presión y temperatura se aproximen o se alejen de los datos medidos. Por lo que se sugiere calcular la TEF a través de un método que represente de manera más confiable y realista estas temperaturas a un tiempo de reposo infinito. Por otro lado, a condiciones reales de pozo (flujo másico de 28 kg/s) y considerando las pérdidas de calor a través del modelo de HMOLS; las diferencias entre los resultados simulados (perfiles de presión y temperatura) y los datos medidos siguen siendo significativas. Este comportamiento puede deberse a diferentes razones. La primera de ellas puede deberse a la correlación de fracción volumétrica de vapor que se utiliza. En este sentido, no obstante que se demostró que la correlación RNA obtenida en este proyecto doctoral es en promedio mejor que el resto de las correlaciones utilizadas en este estudio, para este pozo en particular el porcentaje de error MPE (Tabla 4.4 y Apéndice B) excede el error promedio obtenido para los 55 pozos geotérmicos (<5%). De acuerdo al estudio que se realizó en Álvarez del Castillo et al. (2010), las correlaciones que mejor funcionan para el pozo H1 fueron las de Hasan y Kabir (1992) para el perfil de presión y la de Dix (1971) para el perfil de temperatura. Esta característica de utilizar dos correlaciones para mejorar la predicción de los perfiles fue una de las razones principales por las que se desarrolló una nueva correlación. Otra de las razones de este comportamiento pudiera deberse al efecto de gases y sales que presenta este pozo. Según Álvarez del Castillo et al. (2010) el efecto de gases puede provocar una disminución en los perfiles de presión y temperatura, dando como resultado (para este pozo en particular), menores diferencias entre los perfiles simulados y medidos. Una razón más para explicar estas diferencias sería a través de los errores experimentales. Es probable que el método que se utilizó para realizar el registro de datos (tomando en cuenta que es un pozo perforado años atrás) haya sido poco preciso y exacto. Desafortunadamente al no reportar en la literatura los errores de las mediciones, la confiabilidad de los datos medidos es imprecisa. 109 CONCLUSIONES Considerando las metas definidas en este proyecto de tesis doctoral para lograr una modelación numérica más realista del fenómeno de flujo bifásico en el interior de tuberías de producción de pozos geotérmicos y con ello una mejor predicción de los perfiles de presión y temperatura, se obtuvieron las siguientes contribuciones a la literatura científica de la industria geotérmica: 1. A partir de la modelación numérica de flujo bifásico, y utilizando la técnica computacional de RNA, se logró obtener una nueva correlación empírica para determinar la fracción volumétrica de vapor en flujos bifásicos de pozos geotérmicos. La nueva correlación es aplicable para pozos de producción con las siguientes características termodinámicas y de transporte, e intervalos de parámetros de producción: presiones de fondo de pozo entre 2.3 y 117.0 bar; diámetros de pozo entre 0.102 y 0.385 m; calidades de vapor entre 0.0015 y 0.8362; relaciones de densidad (ρg/ρl) y viscosidad (g/l) de fluidos en el rango de 0.001 a 0.103 y 0.059 a 0.272, respectivamente; y números adimensionales de flujo de Reynolds (3.5x1053.2x107), Froude (0.44354.6) y Weber (4.92.9x105). El acoplamiento de esta nueva correlación en el simulador de pozos GEOWELLS permitió una reducción importante (de ~30% a 5%) en las diferencias de error que se tenían entre los perfiles de presión simulados y los medidos en pozos geotérmicos. Estos resultados avalan el uso de la nueva correlación como una herramienta práctica y confiable en futuros trabajos de modelación numérica de los mecanismos de flujo bifásico de pozos geotérmicos bajo las condiciones de producción tipificadas por los intervalos antes señalados. 2. Se desarrolló una nueva metodología numéricoestadística para la predicción simultánea de los perfiles de presión y sus incertidumbres totales a través de técnicas avanzadas de propagación de error fundamentadas en la técnica de Monte Carlo. Los resultados obtenidos en la aplicación de esta metodología permitieron demostrar que el gradiente de presión debido a la gravedad ( pg) fue el término más importante en la 110 mayoría de los pozos simulados ( > 93%), siguiéndole el término de fricción ( pf: < 6%), y finalmente el de aceleración ( pa: <1%), el cual fue prácticamente despreciable. Los errores propagados que se obtienen en las caídas totales de presión ( pt), mostraron que son éstas son significativamente menores que los errores que se esperarían de la medición de la presión inicial (presión de fondo pozo). Esta observación sugiere una mayor atención o seguimiento en los métodos de medición adoptados por la industria geotérmica para disponer de estas mediciones con mayor precisión y exactitud, pero sobre todo con el conocimiento de los errores experimental asociados ya que éstos han sido totalmente ignorados a la fecha. Los resultados obtenidos en la evaluación de la incertidumbre asociada con la predicción de perfiles de presión en los pozos geotérmicos estudiados, permitieron demostrar la aplicabilidad exitosa de esta nueva metodología. Se encontró que las incertidumbres calculadas para la presión total simulada (psim) y sus caídas totales ( pt), estuvieron relacionadas con la ponderación de errores hipotéticos de mediciones de parámetros de producción, y que por ende proveen sólo un orden de magnitud esperado en las incertidumbres totales de estos perfiles. La estimación más realista de los perfiles de presión podría venir cuando se dispongan errores reales medidos en pozos, actividad que debe ya de implementarse en la industria geotérmica para conocer con mayor precisión y exactitud sus errores globales involucrados. Esta propuesta es técnica y económicamente viable si consideramos los dispositivos electrónicos y digitales que hoy en día se utilizan para el registro de estos parámetros, además de las capacidades tecnológicas que ofrecen en tiempo real con intervalos razonablemente cortos, que evitan el incremento del costo de los registros. 3. Se desarrolló una metodología para estimar las pérdidas de calor que experimentan los pozos geotérmicos productores a través del efecto del perfil de temperaturas estabilizadas de formación (TEF). Las temperaturas estabilizadas fueron representadas por los valores que se infieren de los métodos analíticos de Horner (HM) y Ascencio et al. (SRM), los cuales se consideraron como estimaciones más bajas y altas, 111 respectivamente, esto último con base en la evaluación de métodos que ha sido recientemente reportada por algunos autores. Las simulaciones realizadas demostraron que para flujos másicos de ~28kg/s (en condiciones semejantes a las del pozo H1), la modelación del flujo de calor del fluido de producción hacia la formación es despreciable, lo cual avala la suposición de realizar simulación en condiciones adiabáticas. Cuando se asumieron flujos másicos menores (<14kg/s), se encontraron diferencias importantes entre los valores simulados y medidos, del orden de 6.2% y 1.2% con el modelo HM y 1.3% y 0.3% utilizando el modelo SRM, para los perfiles de presión y temperatura, respectivamente. Estos resultados sugieren calcular la TEF a través de un método que represente más confiable y realista estas temperaturas a un tiempo de reposo infinito. Finalmente se concluye que, cada uno de los objetivos desarrollados en este proyecto doctoral, pretenden mejorar la calidad de predicción de los perfiles de presión y temperatura en pozos geotérmicos productores. Recordemos que el conocimiento exacto de estos perfiles podría minimizar o ayudar a resolver los numerosos problemas que han afectado por años la exploración y explotación de los recursos geotérmicos (tarea que no se abordó en este trabajo doctoral). En el futuro se espera que la industria geotérmica considere los objetivos aquí desarrollados y que fundamentalmente cambien sus métodos de registro de datos, para una mejor estimación numérica de las principales características de producción. 112 REFERENCIAS Acuña, J.A., Stimac, J., SiradAzwar, L., Pasikki, R.G., 2008. Reservoir management at Awibengkok geothermal field, West Java, Indonesia. Geothermics, 37, 332346. Álvarez del Castillo, A., Santoyo, E., GarcíaValladares, O., SánchezUpton, P., 2010. Evaluación estadística de correlaciones de fracción volumétrica de vapor para la modelación numérica de flujo bifásico en pozos geotérmicos. Revista Mexicana de Ingeniería Química, 9, 285311. Álvarez del Castillo, A., Santoyo, E., GarcíaValladares O. 2012. A new void fraction correlation inferred from artificial neural networks for modeling twophase flows in geothermal wells. Computers & Geosciences, DOI: 10.1016/j.cageo.2011.08.001. Ambastha, A.K., Gudmundsson, J.S., 1986. 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Prediction of flowing pressure gradients with uncertainties by a benchmark solution based on a computational coupling: Geothermal Wellbore Simulator @ Monte Carlo method. Computers & Geosciences (Abstract accepted). 121 122 Apéndice D Coautoría en Artículos  A., Bassam, A. Álvarez del Castillo, O. GarcíaValladares, E. Santoyo, 2012. Determination of flowing pressure gradients inside geothermal wells using artificial neural networks and wellbore simulation tools. Journal of Petroleum Science and Engineering, (en revisión por la revista).  J.A. CorreaEspinoza, E. Santoyo, O. GarcíaValladares, J.A. AndaverdeArredondo, A. Álvarez del Castillo, 2012. Experimental determination of convective heat transfer coefficients in horizontal tubes and uncertainty analysis with error propagation techniques. Measurement Science and Technology, (en revisión).  P. SánchezUpton, E. Santoyo, A. Álvarez del Castillo 2012. A new improved equation to compute the solubility of CO2 in water and in NaCl solutions at geothermal temperature and pressure conditions. Revista Mexicana de Ciencias Geológicas, (en borrador). 123 Apéndice E  Bassam, A., Álvarez del Castillo, A., Santoyo, E., GarcíaValladares, O., 2012. Determination of flowing pressure gradients inside geothermal wells using artificial neural networks and wellbore simulation tools. Journal of Petroleum Science and Engineering (en revisión por la revista). 124 125 Apéndice F Participación en Congresos Internacionales  Álvarez del Castillo A., Santoyo E., GarcíaValladares O., 2010. Prediction of pressure profiles in twophase geothermal wells using a new void fraction correlation derived from artificial neural networks. Simposio International sobre Energías Renovables y Sustentabilidad, 9 y 10 Agosto, Temixco, Morelos (Poster).  Álvarez del Castillo A., Santoyo E., GarcíaValladares O., 2010. Development of a new void fraction correlation for modeling twophase flow in producing geothermal wells using artificial neural networks. ASME International Mechanical Engineering (IMECE2010), 1218 Noviembre, Vancouver, BC, Canada, (Technical publication y session oral). Participación en Congresos Nacionales  Álvarez del Castillo A., Santoyo E., GarcíaValladares O., 2010. Predicción de los perfiles de presión de flujo bifásicos de pozos geotérmicos utilizando una nueva correlación de fracción volumétrica de vapor derivada del modelo ANN. XX Congreso Nacional de Geoquímica (INAGEQ), 1115 Octubre, Temixco, Morelos (Sesion oral).  Álvarez del Castillo A., Santoyo E., GarcíaValladares O., 2011. A new empirical void fraction correlation by using artificial neural network (ANN) techniques. XXI Congreso Nacional de Geoquímica (INAGEQ), 37 Octubre, Monclova, Coahuila (sesión oral). 126 Apéndice G Tabla de perfiles de presión medidos de los pozos reportados en la Tabla 3.1. Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] A1 65 8.5 A2 0 8.5 70 9.2 57 8.8 105 9.5 100 9.3 150 9.9 150 9.6 206 10.4 207 10.0 260 10.8 255 10.4 305 11.3 300 11.0 354 11.9 350 11.7 405 12.6 405 12.4 454 13.3 450 13.0 506 14.0 507 13.8 556 14.7 550 14.5 606 15.4 605 15.3 654 16.2 650 16.0 707 16.9 700 16.7 755 17.7 750 17.4 795 18.3 796 18.1 A4 8.3 9.7 A6 20 16.2 16.7 10.3 50 16.4 50 10.9 105 16.8 100 11.3 155 16.5 155 11.8 200 16.8 200 12.3 255 17.3 255 12.8 305 18.0 300 13.1 350 18.5 355 14.0 405 19.2 405 14.8 455 20.0 450 15.5 505 20.9 505 16.4 550 22.0 555 17.3 605 23.3 605 18.2 650 24.3 655 19.0 700 25.6 705 19.8 750 27.0 755 20.8 805 28.3 805 21.8 855 29.8 850 22.5 900 31.2 876 23.3 955 32.5 A8 10 9.6 1005 34.3 55 10.0 1050 36.3 105 10.4 1105 38.5 155 10.7 1150 40.6 205 11.3 1210 48.3 255 11.7 1216 49 305 12.2 A9 15 14.9 350 12.5 55 15.2 405 13.1 105 15.6 455 13.5 155 16.2 505 14.1 205 16.7 555 14.6 255 17.4 602 15.2 305 18.0 650 15.9 355 18.6 705 16.6 405 19.4 755 17.4 455 20.0 805 18.3 505 20.7 855 19.1 555 21.5 Continúa Tabla… 127 Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] 905 19.9 605 22.4 955 20.8 655 23.4 1005 21.7 705 24.4 1020 21.9 755 25.4 A10 0 11.3 800 26.4 55 12.0 850 27.5 105 12.5 905 28.7 155 13.0 955 29.8 205 13.5 1005 31.2 255 14.2 1040 31.9 305 14.7 355 15.2 A11 10 11.1 405 15.9 55 11.3 455 16.4 105 11.8 505 17.4 155 12.4 555 18.1 205 12.9 605 19.0 255 13.5 655 19.8 305 14.0 705 21.8 355 14.6 755 21.9 405 15.1 805 22.9 455 15.6 855 24.0 505 16.5 905 25.1 555 17.4 955 26.2 605 18.3 1005 27.5 655 19.2 1105 30.2 705 20.1 1155 31.9 755 21.1 1205 33.8 805 22.1 1240 35.6 855 23.1 A12 15 12.0 905 24.1 55 12.3 955 25.2 105 12.7 1005 26.3 155 13.1 1015 26.5 205 13.6 A13 0 11.9 255 14.0 55 12.2 305 14.5 105 12.4 350 14.8 155 12.7 405 15.3 200 13.0 455 16.0 255 13.3 505 16.6 305 13.6 550 17.3 355 13.8 600 17.9 405 14.2 650 18.5 455 14.7 705 19.2 505 15.4 750 19.8 555 15.8 805 20.5 605 16.4 855 21.2 655 16.9 880 21.5 705 17.3 A14 10 10.8 755 17.7 55 11.2 800 18.3 100 11.7 855 18.5 155 12.2 905 18.8 205 12.7 950 19.4 255 13.3 990 19.7 305 13.7 A16 75 11.4 355 14.3 105 11.6 405 15 155 12.0 455 15.6 200 12.5 505 16.4 250 13.0 550 17.1 300 13.5 600 17.8 350 14.0 655 18.6 400 14.7 700 19.4 450 15.5 755 20.2 500 16.3 800 21 550 17.0 850 21.8 600 17.9 128 Continúa Tabla… Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] 900 22.8 650 18.6 940 23.4 700 19.1 A18 10 7.8 755 19.7 50 8.2 805 20.7 100 8.6 880 21.9 150 9.0 A19 10 9.3 200 9.4 55 9.6 250 9.9 105 10.0 300 10.3 155 10.4 350 10.7 205 10.9 410 11.2 255 11.5 450 11.8 305 11.8 500 12.3 355 12.4 550 12.9 405 12.6 600 13.5 455 13.3 650 14.1 505 14.1 710 15.2 555 14.8 750 15.8 605 15.6 770 15.9 655 16.4 A20 10 10.1 705 17.1 50 10.4 755 17.9 105 10.9 805 18.6 155 11.3 855 19.5 205 11.8 905 20.3 255 12.3 955 21.1 305 12.7 1005 21.9 355 13.1 A21 10 10.1 400 13.5 50 10.7 455 14.3 100 11.1 500 15.0 150 11.5 550 15.6 200 11.9 600 16.5 250 12.5 650 17.1 300 12.9 700 17.8 350 13.4 750 18.6 400 13.8 800 19.4 450 14.4 855 20.3 500 15.0 905 21.0 550 15.6 950 21.8 600 16.3 1000 22.7 650 16.8 1030 23.2 700 17.6 A7 15 12.8 750 18.4 55 13 800 19.3 100 13.8 850 20.1 160 14.4 900 21.0 210 15 950 22.0 260 16 1000 23.0 310 16.4 1010 23.3 360 17.2 B3 250 17.6 410 18.2 300 17.9 460 18.8 350 18.3 510 19.6 400 18.4 550 20.8 450 18.7 610 22.4 500 19 660 23.6 550 19.3 710 24.8 600 19.55 760 26.1 650 19.8 860 28.6 700 20.1 910 30 750 20.35 950 31.5 800 20.65 1010 33 850 20.85 1060 34.6 900 21.55 1110 36.4 950 22.3 1160 38.4 1000 23.2 1210 40.8 1050 23.7 129 1260 43.5 1100 24.3 1300 46.8 1150 24.8 Continúa Tabla… Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] 1360 50.5 1200 25.4 1400 54.2 1250 26 1460 58.2 1290 26.5 1466 59.2 B5 0 10.6 B4 10 18.7 50 11.3 50 19.1 100 11.7 100 19.5 150 12.1 150 19.9 200 12.5 200 20.4 250 13.1 250 20.7 300 13.6 300 21.1 350 14.1 350 21.5 400 14.7 400 22.0 450 15.3 450 22.4 500 15.9 500 22.8 550 16.5 550 23.2 600 17.1 600 23.6 650 17.8 650 24.1 700 18.5 700 24.6 750 19.2 800 25.5 800 19.9 850 25.9 850 20.5 B13 0 11.6 C1 0 10.1 50 11.8 50 10.6 100 12.0 100 10.9 150 12.2 150 11.2 200 12.3 200 11.6 250 12.5 250 11.9 300 12.7 300 12.2 350 12.9 350 12.5 400 13.1 400 12.9 450 13.3 450 13.2 500 13.5 500 13.5 550 13.6 550 13.9 600 13.8 600 14.2 650 14.0 650 14.5 700 14.2 700 14.8 750 14.4 750 15.1 810 14.5 800 15.4 C2 10 11.5 820 15.5 50 11.9 C3 0 11.6 100 12.2 50 11.8 150 12.5 100 11.9 200 12.8 150 12.0 250 13.1 200 12.1 300 13.3 250 12.3 350 13.5 300 12.4 400 13.8 350 12.5 450 14.1 400 12.6 500 14.3 450 12.7 550 14.4 500 12.8 590 14.5 550 12.9 C4 0 12.5 600 13.1 50 12.7 650 13.2 100 12.9 700 13.4 150 13.0 720 13.4 200 13.2 C5 0 13.6 250 13.3 50 14.1 300 13.5 100 14.4 350 13.6 150 14.7 400 13.8 200 15.1 450 13.9 250 15.35 500 14.1 300 15.8 550 14.2 350 16.1 130 600 14.4 400 16.45 650 14.5 450 16.75 700 14.7 500 17.1 Continúa Tabla… Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] 720 14.8 550 17.5 C6 250 13.5 600 17.8 300 14.3 650 18.1 350 15.1 700 18.4 400 16.1 750 18.8 450 17.2 800 19.1 500 18.2 850 19.3 550 19.2 CS1 25 4.1 600 20.3 50 4.2 650 21.3 100 4.4 700 22.4 150 4.7 750 23.5 200 4.9 800 24.7 250 5.3 850 26 300 5.6 900 27.2 350 6.0 950 28.9 400 6.4 1000 30.4 450 6.9 1005 30.5 500 7.3 KE14 500 13 550 7.6 600 15 700 18 600 7.6 800 22 650 8.5 900 28 680 8.9 1000 37 KE19 0 9.1 1050 41 100 9.4 1100 45 200 10.2 1150 49 300 11.3 1200 53 400 12.4 1250 57 500 13.6 1300 61 600 15.2 KE117 0 6.8 700 16.8 100 7.7 773 18.5 200 8.8 KE119S 0 6.3 300 10.2 100 6.8 400 12.1 200 8.1 490 14.1 300 9.6 590 16.4 400 11.3 690 19.0 500 13.2 790 22.4 600 15.4 840 24.8 700 17.7 850 28.1 740 21.4 KE122 0 7.3 GH11 0 10.4 100 9.2 50 11.4 300 11.3 100 12.5 500 15.6 150 13.3 700 21.0 200 14.3 750 22.8 250 15.2 800 24.9 300 16.3 850 27.8 350 17.4 874 31.8 400 18.7 GH20 0 12.3 450 20.0 100 15.0 500 21.5 200 17.4 550 23.3 300 20.0 600 25.4 400 22.5 650 28.0 490 25.5 N6T 100 9.2 580 29.4 171 9.8 660 34.8 214 10.5 740 41.5 260 11.2 830 48.3 340 11.8 N11T 0 18.7 400 12.4 100 20.5 460 13.0 131 200 22.4 530 13.4 300 24.4 585 14.0 400 26.4 650 14.6 500 28.5 710 15.2 Continúa Tabla… Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] 600 31 770 16.2 700 33.5 830 17.0 800 36 885 17.6 850 37.6 950 18.2 900 39.2 985 18.7 950 41.2 N15T 100 60 980 43.2 150 60.5 N16T 0 8.4 220 61.5 50 8.8 280 62 100 9 330 63 150 9.2 400 63.8 200 9.4 450 64.6 250 9.6 510 65.5 300 9.9 580 66.5 350 10.1 650 67 400 10.4 700 68 450 10.6 750 69 500 10.8 840 69.6 550 11 890 71 600 11.3 950 72 650 11.6 1000 73.5 700 11.9 1080 74.4 750 12.2 1130 75.8 800 12.7 1200 77 850 12.9 1250 77.8 900 13.2 1280 78.3 950 13.5 N17T 0 8.2 990 14.1 50 8.5 1030 14.7 100 8.9 1090 15.1 150 9.3 1120 15.8 200 9.6 1180 16.5 250 9.9 1210 17 300 10.1 1250 17.7 350 10.5 N26P 0 8.0 400 10.8 100 8.8 450 11.1 190 9.5 500 11.3 270 10.2 550 11.6 360 10.9 600 11.9 450 11.5 650 12.1 540 12.3 700 12.4 610 12.9 750 12.7 700 13.5 800 12.9 790 14.0 850 13.2 880 14.5 880 14.2 950 15.0 900 14.5 1020 15.5 910 14.7 1100 16.1 Az18 0 30.7 1180 16.6 100 31.9 1250 17.0 200 32.9 Az19 0 42.5 300 33.8 200 43.5 400 34.9 400 44 500 35.9 600 45 600 36.9 800 46 700 38.1 1000 47 800 39.1 1050 47.1 900 40.2 1100 47.8 1000 41.5 1150 48 1050 42.6 1200 48.5 1100 43.6 1250 49 1150 44.5 132 1300 49.3 1200 45.7 1350 49.8 1250 47.2 1400 50 Az42 20 37.73 1450 50.5 200 41.01 1500 51 400 45.13 Continúa Tabla… Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] 1550 51.5 600 49.23 1600 52 800 54.34 1663 52.1 1000 60.22 As2 10 21.1 1200 67.79 100 22.7 1400 78.36 250 25.8 1600 92.9 400 29.5 1700 100.09 500 32.7 1720 101.72 550 34.6 1740 103.19 600 36.8 1760 104.69 650 39.5 1780 106.27 700 42.9 1800 107.59 800 51.5 As3 5 19.4 900 60.4 100 21.9 1000 69.0 250 25.2 1025 71.4 400 29.2 1050 73.7 550 34.1 1073 75.6 700 41.5 1100 77.9 750 44.9 1175 84.6 800 49.1 H1 20 20.4 900 58.1 100 22.1 1000 66.8 200 24.5 1050 71.2 300 27.0 1075 73.5 400 29.9 1100 75.6 500 32.6 1125 77.9 600 36.4 1175 82.2 700 39.7 M51 0 67 800 43.4 100 68 900 48.0 200 71 1000 53.5 300 73.5 1100 59.6 400 76.5 1200 67.8 500 79 M90 25 40.9 600 82 100 42.5 700 85 199.9 45.3 800 88 299.9 48.1 900 92 399.9 51.0 1000 94 499.9 54.0 1100 98 599.8 57.4 1200 101.5 699.8 60.5 1250 103 799.8 64.3 1300 104 899.8 68.3 1350 107 999.7 72.2 1400 109 1099.7 76.8 1450 110 1199.7 82.0 1500 113 1224.7 83.6 1550 116 1249.7 85.0 1600 117 1298.8 88.5 Svartengi4 0 18.0 Okoy7 0 40 50 19.0 200 44 100 20.0 400 50 200 22.0 500 52 300 25.0 600 55 350 27.0 700 58 400 32.0 800 60 600 47.5 900 61 700 56.0 1000 64 W4 0 47.0 1100 70 100 49.0 1200 74 200 51.0 133 1300 79 300 53.0 1400 83 400 55.0 1500 90 500 57.0 1600 95 600 59.0 Wk207 100 14.0 700 61.8 300 17.0 800 64.0 Continúa Tabla… Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] Pozo geotérmico Profundidad [m] Presión [bar] 400 18.0 ZK327 0 3.4 600 25.0 10 3.5 650 27.0 25 3.7 700 30.0 40 4.1 800 39.0 50 5.0 900 48.0 70 6.2 B885 30 4.2 100 9.0 45 5.0 80 8.0 90 9.5 100 10.0