UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO POSGRADO CIENCIAS DE LA TIERRA INSTITUTO DE GEOFÍSICA GEOFÍSICA DE LA TIERRA SÓLIDA MÉTODO PARA LA ELABORACIÓN DE CARTAS MAGNÉTICAS EN MÉXICO T E S I S Que para optar por el grado de Maestro en Ciencias de la Tierra PRESENTA: PAREDES ARRIAGA, ALEJANDRO Directora de Tesis: Dra. Ana Luz Caccavari Garza (Instituto de Geofísica, UNAM) Miembros del jurado: Dra. Leticia Flores Márquez (Instituto de Geofísica, UNAM) Dr. Gerardo Cifuentes Nava (Instituto de Geofísica - Unidad Morelia, UNAM) Dr. Alejandro Rodríguez Trejo (Centro de Geociencias, UNAM) Dr. Martín Alberto Díaz Viera (Instituto Mexicano del Petróleo) Ciudad Universitaria, Cd. Mx., diciembre 2020 UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. - 2 - Agradecimientos institucionales: Al Posgrado en Ciencias de la Tierra de la UNAM, por aceptarme en su programa de estudios, los cursos que recibí y la experiencia que adquirí gracias a sus apoyos es invaluable. Al CONACyT, por la beca otorgada para la realización de este trabajo e impulsar el desarrollo científico y tecnológico en México. Al Instituto de Geofísica, UNAM por permitirme el uso de sus instalaciones para poder trabajar y desarrollar este proyecto en las mejores condiciones posibles. Al grupo de trabajo del departamento de Geomagnetismo y Exploración del Instituto de Geofísica, UNAM, por las enseñanzas y asesoramiento, también por las experiencias y anécdotas. En particular a mi asesora, la Dra. Ana Caccavari, quien me brindó de constante retroalimentación y asesoría. Al cada uno de los miembros del jurado que revisó esta tesis, por sus invaluables aportaciones, comentarios y sugerencias, siempre en pro de mejorar. En particular, a la Dra. Leticia Flores, por su constante asesoramiento y apoyo. Al personal administrativo del PCT, por su constante y cordial atención, ya que siempre están dispuestos a apoyar a los estudiantes con nuestras infinitas dudas. En particular a Araceli Chamán y a Erika Ulloa por su siempre amable asesoría. - 3 - - 1 - ÍNDICE RESUMEN ............................................................................................................................. - 3 - 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y OBJETIVOS .................................................................. - 4 - 2 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... - 5 - 2.1 GEOMAGNETISMO: UN CONCEPTO CON MUCHA HISTORIA. .............................................................- 5 - 2.2 EL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE.......................................................................................... - 11 - 2.2.1 FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE ................................................................................ - 12 - 2.2.2 VARIACIONES DEL CAMPO GEOMAGNÉTICO ................................................................................... - 12 - 2.2.3 DESCRIPCIÓN VECTORIAL ............................................................................................................ - 14 - 2.2.4 DESCRIPCIÓN POTENCIAL ............................................................................................................ - 16 - 2.3 BREVE RECUENTO SOBRE LOS DATOS GEOMAGNÉTICOS DE MÉXICO ................................................. - 20 - 2.3.1 EL OBSERVATORIO MAGNÉTICO DE TEOLOYUCAN........................................................................... - 21 - 2.3.2 CARTAS MAGNÉTICAS DE MÉXICO ................................................................................................ - 22 - 2.4 ESTACIONES MAGNÉTICAS DE REPETICIÓN ................................................................................. - 24 - 2.5 USOS Y APLICACIONES DE LOS DATOS Y MEDICIONES MAGNÉTICAS .................................................. - 26 - 2.5.1 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN ESPACIAL USADOS EN LA GENERACIÓN DE CARTAS MAGNÉTICAS ................... - 28 - 2.5.2 CARTAS MAGNÉTICAS ................................................................................................................ - 32 - 3 METODOLOGÍA ................................................................................................................ - 38 - 3.1 BÚSQUEDA Y RECOPILACIÓN DE DATOS HISTÓRICOS Y ACTUALES ..................................................... - 39 - 3.2 BASE DE DATOS PARA UNA CARTA MAGNÉTICA .......................................................................... - 41 - 3.3 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS (AED) ............................................................................... - 43 - 3.4 MÉTODO NUMÉRICO ........................................................................................................... - 46 - 3.5 MAPAS ............................................................................................................................ - 46 - 3.6 DISTRIBUCIÓN DE ESTACIONES MAGNÉTICAS DE REPETICIÓN EN MÉXICO .......................................... - 47 - 4 RESULTADOS ................................................................................................................... - 48 - 4.1 RECOPILACIÓN DE DATOS HISTÓRICOS Y ACTUALES DEL OBSERVATORIO MAGNÉTICO DE TEOLOYUCAN Y LAS ESTACIONES MAGNÉTICAS DE REPETICIÓN....................................................................................... - 49 - 4.2 DATOS ASOCIADOS PARA LA GENERACIÓN DE LA CARTA MAGNÉTICA DE LA ÉPOCA 2010.0 ................... - 51 - - 2 - 4.3 CARTAS MAGNÉTICAS DE MÉXICO ........................................................................................... - 53 - 4.4 DATOS DEL MÉTODO DE ESTIMACIÓN ESPACIAL ASOCIADOS A CADA CARTA MAGNÉTICA ....................... - 55 - 4.5 DISTRIBUCIÓN DE LAS ESTACIONES MAGNÉTICAS DE REPETICIÓN EN MÉXICO ..................................... - 56 - 5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS ............................................................................................ - 59 - 5.1 SOBRE LAS CARTAS MAGNÉTICAS PARA MÉXICO. ........................................................................ - 59 - 5.2 COMPARACIÓN ENTRE LAS CARTAS MAGNÉTICAS DE DECLINACIÓN ELABORADAS EN ESTE TRABAJO CON LAS YA DISPONIBLES ........................................................................................................................... - 63 - 5.3 SOBRE EL MÉTODO PARA LA GENERACIÓN DE LAS CARTAS MAGNÉTICAS. ........................................... - 73 - 5.4 DISTRIBUCIÓN ESPACIAL DE LAS ESTACIONES MAGNÉTICAS DE REPETICIÓN EN MÉXICO ......................... - 77 - 5.5 IMPORTANCIA DE LA CONSERVACIÓN DE DATOS HISTÓRICOS EN LAS CIENCIAS DE LA TIERRA .................. - 78 - 6 CONCLUSIONES ................................................................................................................ - 82 - 7 REFERENCIAS ................................................................................................................... - 84 - 8. APÉDICES ........................................................................................................................ - 96 - APÉNDICE A. CARTAS MAGNÉTICAS DE MÉXICO EN ALTA RESOLUCIÓN .................................................. - 96 - APÉNDICE B. DATOS DE LAS ESTACIONES MAGNÉTICAS DE REPETICIÓN Y EL OBSERVATORIO MAGNÉTICO DE TEOLOYUCAN PARA LAS CARTAS MAGNÉTICAS DE MÉXICO ............................................................... - 106 - APÉNDICE C. PROCESAMIENTO DE DATOS ADQUIRIDOS EN UNA ESTACIÓN MAGNÉTICA DE REPETICIÓN ........ - 109 - APÉNDICE D. DATOS AUSENTES EN LAS DIFERENTES FUENTES DE INFORMACIÓN SOBRE LOS REGISTROS DEL OBSERVATORIO MAGNÉTICO DE TEOLOYUCAN ............................................................................... - 114 - APÉNDICE E. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS PERTENECIENTES A LAS CARTAS MAGNÉTICAS PARA LAS ÉPOCAS 1990.0, 1960.0, 1932.0 Y 1907.0 ............................................................................... - 116 - - 3 - RESUMEN En este trabajo se presenta una metodología para la elaboración de las cartas magnéticas en México, así como una compilación de datos históricos sobre mediciones del campo geomagnético. Para esta metodología se tiene en cuenta la distribución y número de estaciones magnéticas de repetición en épocas pasadas, el procesamiento numérico de los datos medidos, el análisis exploratorio de datos, los métodos numéricos para la estimación espacial de los datos y el despliegue gráfico de las cartas magnéticas. Como un producto de la metodología planteada se presenta la reproducción de las cartas magnéticas históricas del siglo XX. También, se presenta la búsqueda y recopilación realizada en libros, anuarios y diferentes reservorios de información digital, sobre el acervo asociado a los datos históricos de mediciones del campo geomagnético en México, tanto del Observatorio Magnético de Teoloyucan como de estaciones magnéticas de repetición, con los que actualmente cuenta el Servicio Magnético del Instituto de Geofísica, UNAM. Con estos datos, se realizó el análisis, digitalización y depuración, para generar repositorios asociados a 5 épocas diferentes, los cuales se redujeron para crear cartas magnéticas de sus diferentes componentes (D, I, F y H). Esto permitió analizar la evolución histórica del campo geomagnético en México durante los últimos 100 años para todas las componentes magnéticas y compararlo con las cartas de declinación magnética hechas en su respectiva época. Por último, se presenta un análisis sobre la distribución de las estaciones magnéticas de repetición en México y se sugieren opciones para mejorar la cobertura territorial que se tiene actualmente. - 4 - 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y OBJETIVOS México cuenta con un vasto acervo histórico de datos geomagnéticos, así como de cartas de declinación magnética, siendo la más antigua reducida al año 1630. Por ello, se requiere una revisión sobre los métodos para la generación de las cartas magnéticas, ya que hoy día se cuenta con una teoría matemática y estadística más robusta, así como métodos más accesibles para la cartografía. Es necesaria la sistematización de una metodología para la generación de las cartas magnéticas en México ya que en cada época ha cambiado, además, el mejoramiento de las cartas realizadas en los últimos 100 años y sus datos generados ayudarán a modelos numéricos (principalmente utilizados en la orientación satelital y navegación) tanto mundiales como locales a mejorar la precisión en México y zonas aledañas. Se requiere hacer una compilación de los datos con los que se cuenta actualmente del Observatorio Magnético de Teoloyucan y las estaciones magnéticas de repetición, considerando que el Servicio Magnético del Instituto de Geofísica (UNAM) no ha estado siempre a cargo de él y que diversos procesos históricos hayan implicado la destrucción o pérdida de algunos registros. El objetivo general es desarrollar una propuesta de metodología estándar para la generación de las cartas magnéticas en México y aplicarla a datos históricos y actuales del campo geomagnético. Como objetivos particulares se tienen: I) Recopilación y digitalización de los datos magnéticos históricos con los que cuenta actualmente el Servicio Magnético del Instituto de Geofísica, UNAM. II) Análisis, generación y reducción de las bases de datos para cada carta magnética. III) Analizar la distribución de las estacionas magnéticas de repetición en México para su mejora o complementación. - 5 - 2 MARCO TEÓRICO 2.1 Geomagnetismo: un concepto con mucha historia. El geomagnetismo es el estudio del campo magnético de la Tierra: su medición, sus variaciones espaciales y temporales, orígenes; y es utilizado para comprender más acerca del interior y exterior de la Tierra (Gubbins y Herrero-Bervera, 2007). El campo magnético terrestre ya era objeto de uso por la humanidad muchos siglos antes de su descubrimiento como tal, y ha tenido importantes influencias tanto históricas como culturales. Las especulaciones sobre anomalías magnéticas son comunes en la historia y el folclore; en el siglo II (E. V.) Claudius Ptolemaeus habló sobre islas con fuerte magnetismo (se piensa que se encontraban cerca de lo que es Borneo hoy día), tal que los barcos con clavos de hierro quedaban atrapados para siempre si pasaban demasiado cerca, o que montañas magnéticas sacaban los clavos de hierro de los barcos, haciendo que se rompieran y hundieran (Merrill, 2012); una versión con variantes aparece en el folclore árabe, en el capítulo Tale of the Third Kalandar del libro Las mil y una noches (Mardrus y Mathers, 1964). Siglos después, se decía que estas estructuras causaban variaciones en la declinación, o sea que, causaban una desviación en la aguja de la brújula respecto al norte verdadero (Merrill, 2012). Con el avance en el entendimiento del campo geomagnético, se ha descubierto que no sólo tiene importancia antropológica, por ejemplo, existen diversas adaptaciones biológicas en animales (v.gr. biomineralización) que usan el campo geomagnético como guía en sus rutas migratorias (Kirschvink et al., 1985), o también que la magnetósfera funciona como escudo para que la atmósfera no sea arrastrada fuera de la Tierra por el - 6 - viento solar, y hasta puede influenciar en el estado de oxidación atmosférico (Yamauchi y Wahlund, 2007). Al hablar del descubrimiento del magnetismo de la Tierra hay que tratar dos cuestiones distintas: la fuerza de atracción que ejerce un imán y la tendencia de alineamiento con el norte (o sur, dependiendo el material) magnético (Kono, 2015). La primera observación de un imán natural se le atribuye al filósofo griego Tales de Mileto (624-546 a. E. V.) quien le dio el nombre de “piedra imán” o “piedra de cargas” (lodestone o loadston en inglés) (Mitchell, 1937; Smith y Holroyd, 1968). Aunque él no dejó un escrito al respecto, sí lo hizo Aristóteles (384-332 a. E. V.) en De Anima y también Diógenes Laercio (200-250 a. E. V.) en su libro Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres (Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, título original en griego), donde se hacen referencias a la fuerza atractiva de los imanes (Mitchell, 1937). Es de mencionar que el nombre de magnetismo y magnetita (Fe3O4) es derivado de que los griegos llamaron a los materiales magnéticos “roca de Magnesia” (λιθος μαγνμσιη), siendo Magnesia el nombre de algún lugar en Macedonia, Creta o Asia Menor (Kono, 2015). Los antiguos chinos hicieron observaciones similares pero corresponden a tiempos posteriores a los griegos. Por otro lado, la propiedad de los imanes de alinearse en dirección norte-sur fue descubierta por los chinos, una referencia interesante es mencionada por Wang Chhung en el texto Lun Hêng del año 83 E. V. “Cuando el cucharón que controla el sur se tira al suelo, se detiene y apunta hacia el sur”, esto haciendo referencia a una cuchara elaborada a partir de una “piedra de imán” (Wang, 1948). No es claro cuando inició el uso de la brújula en Europa y cuando comenzó a ser empleada en la navegación. De los registros más antiguos se tienen los de Alexander - 7 - Neckham (1157-1217) de Inglaterra en los tratados De Utensilibus y De Rerum Naturis escritos cerca del año 1190, describiendo el uso de una aguja magnética en la navegación para indicar el Norte (Mitchell, 1932). En 1269, Petrus Peregrinus, publica su famosa obra Epistola de Magnete, donde explica propiedades de los imanes basado en observaciones experimentales; de hecho, esto puede considerarse como el primer tratado científico que describe observaciones y experimentos llevados a cabo con el propósito de aclarar un fenómeno natural (Kono, 2015). Epistola está compuesto en dos partes, una describe las propiedades de los imanes y la otra las técnicas usadas en los imanes para la construcción de una brújula. Aunque es posible que no todo el material escrito ahí fue descubierto por Peregrinus (Harradon, 1943), eso no lo demerita como el primer escrito científico. Las propiedades de los imanes más importantes descritas por Peregrinus fueron que tienen dos polos magnéticos, la determinación de polaridad de cada polos, las fuerzas entre dos polos magnéticos y que un polo magnético no puede ser aislado. Comúnmente se cree que la declinación magnética y su variación espacial fueron descubiertas por Cristóbal Colón en su primer viaje a través del Atlántico en 1492. Por los reportes de sus diarios, se sabe que fue consciente del cruce de la línea agónica (línea de declinación cero) (Lanza y Meloni, 2006); aunque, al menos en cuanto a la declinación magnética corresponde, hay indicios para pensar ya había sido reconocida por los chinos y también en Europa antes del viaje de Colón. En el capítulo 24 del libro Mèng Xī Bǐ Tán (nombre dado del sistema de interpretación Hanyu Pinyin del chino 夢溪筆談. Interpretado como The Dream Pool Essays o Dream Torrent Essays, en inglés) escrito por Shen Kuo (沈括) cerca del año 1088 - 8 - E.V., dice: "tallan la punta de la aguja con la piedra imán; así apuntará hacia el sur. Pero siempre se inclina hacia el este, no apunta perfectamente hacia el sur (方家以磁石磨針鋒. 則能指南. 然常微偏東. 不全南也)” (Needham et al., 2004). El texto explica varias cosas de interés, desde cómo fabricar una aguja magnética y su propiedad de búsqueda del sur, hasta el hecho de que existe una ligera diferencia entre el sur verdadero y su dirección de apuntamiento (es decir, la primera mención de la declinación) (Needham et al., 2004; Kono, 2015). Needham (1962) recopila 18 observaciones de la declinación de la brújula china (figura 1) que cubren aproximadamente el período de los 720-1829 años (Smith y Needham, 1967), de las cuales 9 fueron realizadas antes del viaje de Colón. Figura 1. Observaciones de declinación en China en el periodo de 720-1829 (Needham, 1962). Mitchell (1937), también argumenta que la declinación magnética ya era conocida en Europa antes de los viajes de Colón, ya que durante su segundo viaje a América llevaba una brújula hecha en la región de Flandes, la cual tenía la aguja fijada no en dirección exacta N-S, sino en un punto al este del norte verdadero, el cual compensaba la declinación - 9 - en el oeste de Europa central en ese momento; los artesanos de Flandes debían ser conscientes de este concepto. Todo esto no le quita dos grandes méritos a Colón: mostrar que la declinación magnética varía de una zona a otra y la identificación de la línea agónica (Kono, 2015). Georg Hartmann fue la primera persona en notar que la aguja de la brújula no era paralela a la superficie de la Tierra, esto fue descrito en una carta en 1544, probablemente introduciendo las ideas del concepto de inclinación magnética. Por otro lado, la primera medición precisa de inclinación la hizo el fabricante de brújulas Robert Norman, alrededor del año 1576 en Londres, el valor obtenido fue de 71° 50' y la aguja magnética se inclinó hacia abajo en su polo norte, apoyándose en de un instrumento que construyó especialmente para medir este cambio en la horizontal. En 1581, Norman publica su medición y discusión en el tratado The Newe Attractive (Kono, 2015; Lanza y Meloni, 2006). Gerhard Kremer (Geraldus Mercator) dio nombre al polo magnético, al conceptualizar que si todas las líneas magnéticas por las cuales se alinean las agujas magnéticas se extendían por la superficie de la Tierra, convergerían en un punto diferente al polo geográfico (Lanza y Meloni, 2006). En el año 1600, William Gilbert publica De Magnete, en el cual plasma los fundamentos para la ciencia de la electricidad con los experimentos ahí descritos. En este tratado existen dos conclusiones íntimamente ligadas y de suma importancia para el geomagnetismo: 1) la Tierra se asemeja a un imán esférico, este experimento lo hizo usando una pequeña aguja suspendida en un pivote para encontrar la dirección de la fuerza magnética en la esfera (terella). 2) La inclinación está determinada por la latitud (magnética), tal y como se observa en la figura 2. - 10 - Figura 2. Terella de Gilbert que esquematiza como varía la inclinación magnética respecto a la latitud (Gilbert, 1600) Esta breve introducción al descubrimiento y entendimiento del geomagnetismo es la base fundamental que antecede este trabajo, ya que la conceptualización de Gilbert sobre que la Tierra es un cuerpo magnético, “magnus magnes ipse est globus terrestris” (van der Sluijs, 2014), dio paso al entendimiento actual del campo magnético terrestre. Desde otro extremo diferente de la Tierra y de la historia, la cultura maya conocía sobre las propiedades magnéticas de algunas rocas. Un ejemplo es el yacimiento arqueológico de Izapa, Chiapas; donde la población asentada ahí fue más allá de sólo usar brújulas de piedra, ya que al parecer relacionaban el magnetismo con las tortugas marinas. Adyacente a la pared de la pirámide principal, hay una escultura que tiene la apariencia de un caparazón de tortuga hacia arriba, tallado en una sola roca de basalto que, al ser llenada de agua, podría servir como superficies sin fricción necesaria para una aguja hecha de “piedra de imán”. Una de las esculturas con forma de cabeza de tortuga (figura 3) tallada en basalto rico en hierro, muestra una fuerte magnetización tal que desvía las agujas de las brújulas hacia ella al acercarse, dicha escultura fue ejecutada con tanto cuidado que las líneas de fuerza magnética se enfocan en el hocico de la tortuga (Malmstrom, 1976). - 11 - Figura 3. Cabeza de tortuga hallada en Izapa tallada en basalto que muestra una fuerte magnetización (Malmström, 2016). El fechamiento de estas rocas no se ha podido realizar por cuestiones de contaminación magnética pero, algunos autores proponen una fecha ~1000 a. E. V., lo que sugiere que los olmecas conocieron el magnetismo aproximadamente un milenio antes que los chinos (Carlson, 1975). 2.2 El campo magnético terrestre La Tierra se encuentra rodeada por un campo magnético, el cual tiene su origen en el núcleo terrestre, es predominantemente un dipolo axial, con polos magnéticos norte y sur que experimentan inversiones y excursiones periódicas, y que se localizan cerca de los polos geográficos (Nature, 2019). Sobre esta breve y aparentemente simple definición, se abordarán las bases de la descripción del campo geomagnético en este trabajo. - 12 - 2.2.1 Fuentes del campo magnético terrestre Al realizar una medición del campo geomagnético en algún punto de la Tierra, se está midiendo la suma de diferentes contribuciones con orígenes diferentes (Lanza y Meloni, 2006). ⟹ B= B0+Br+Bc+Bt, B. Valor del campo geomagnético medido en la superficie de la Tierra. B0. Campo dipolar, generado en el núcleo fluido, funcionando como dinamo autoexitada. (~90 %). Br. Campo residual, resultante de un proceso de inducción electromagnética generado por corrientes eléctricas inducidas en el manto superior y la corteza. Bc. Campo cortical, tiene su origen en rocas y minerales de la corteza terrestre. Bt. Campo externo, producido por corrientes eléctricas que fluyen en la ionósfera y magnetósfera. Es la componente más sensible a variaciones temporales. Usualmente, la suma del campo dipolar con el campo residual es llamada “Campo Principal” y a la suma de éste con el campo cortical, se le denomina “Campo Interno”, mientras que el término Bt recibe el nombre de “Campo Externo” (Muniz, 1997). 2.2.2 Variaciones del campo geomagnético Al ver que el campo geomagnético tiene diferentes fuentes es normal suponer que no es estático, de hecho, tiene variaciones tanto temporales cómo espaciales. Las variaciones en el dominio de la frecuencia del campo magnético terrestre existen en todas las escalas de tiempo, desde las radiofrecuencias hasta el registro de inversión (Constable, 2015). Aunque de manera un tanto esquemática, la figura 4 ilustra que la fuente y la morfología de las variaciones de campo dependen de la frecuencia y la amplitud - 13 - Figura 4. Espectro de amplitud compuesto de variaciones geomagnéticas en función de la frecuencia (Constable y Constable, 2004). Las notas indican los procesos físicos predominantes en las distintas escalas de tiempo. A modo de complemento, las variaciones de periodo largo que ocurren en el interior de la Tierra, y en las que pueden ser incluidos en los términos B0, Br y Bc, se puede decir que serían las variaciones de la “Tierra Sólida”. Por otra parte, Bt representa las variaciones de periodo corto que tienen su origen en las envolturas gaseosas y plasmáticas de la Tierra. La tabla 1 es el espectro geomagnético y muestra estas variaciones. - 14 - Tabla 1. Variaciones temporales del campo geomagnético (modificada de Muniz, 1997). Banda Variaciones 1 <0.0001 – 0.3 seg. Oscilaciones de altas frecuencias 2 0.2 – 100 seg. Micropulsaciones 3 ~1 min. – 120 min. (Sudden Storm Commencements, por sus siglas en inglés SSC) Comienzos Repentinos de Tormenta 4 6 hrs. – 15 días Sq y Variaciones Lunares 5 2 – 27.3 días Tormentas magnéticas 6 6 – 12 meses Variaciones estacionales 7 10.5 – 11.5 años Variaciones con el ciclo de actividad solar 8 ~300 – 10,000 años Variaciones del campo principal 9 1,000 – cientos millones de años Inversiones del campo geomagnético 2.2.3 Descripción vectorial El campo geomagnético puede ser descrito de manera vectorial, como lo representa la figura 5. Esta figura se encuentra en un sistema de coordenadas cartesiano, con ejes X, Y, Z, que representan al norte verdadero, al este y al nadir, respectivamente. Si hacemos una medición en la superficie de la Tierra con una brújula, ésta apuntaría a lo que se conoce - 15 - cómo “meridiano magnético” o “norte magnético” (H), el cuál es distinto al norte geográfico en todos los puntos del planeta que no se encuentre sobre la línea agónica. El ángulo de diferencia entre el norte geográfico (X) y el norte magnético (H) es conocido cómo declinación magnética (D). F es el vector de intensidad total del campo, del cual H es sólo una proyección azimutal, el ángulo formado entre H y F es la inclinación magnética (I). Figura 5. Descripción vectorial del campo geomagnético (modificado de Lanza y Meloni, 2006). Con esta descomposición vectorial se hace notar que sólo se requiere conocer 3 variables no coplanares para poder deducir las otras 4. La tabla 2 muestra cómo, con base en el sistema de referencias que se tenga o los datos con los que se cuente de acuerdo con los diferentes sistemas coordenados, se pueden obtener las otras variables. - 16 - Tabla 2. Expresión vectorial campo geomagnético en diferentes sistemas de referencia y sus respectivas ecuaciones de transformación (recuperado de Cifuentes-Nava, 2009). Sistema de referencia Componentes magnéticas Ecuaciones de transformación Cartesiano XYZ 𝐻 = √𝑋2 + 𝑌2 𝐷 = arctan⁡ (𝑌𝑋) 𝑍 = 𝑍 𝐹 = √𝑋2 + 𝑌2 + 𝑍2 𝐷 = arctan⁡ (𝑌𝑋) 𝐼 = arctan⁡ ( 𝑍√𝑋2 + 𝑌2) 𝐼 = arcsen⁡ ( 𝑍√𝑋2 + 𝑌2 + 𝑍2) Cilíndrico HDZ 𝑋 = 𝐻 cos(𝐷) 𝑌 = 𝐻⁡𝑠𝑒𝑛⁡(𝐷) 𝑍 = 𝑍 𝐹 = √𝐻2 + 𝑍2 𝐷 = 𝐷 𝐼 = arctan⁡ (𝑍𝐻) Esférico DFI 𝑋 = 𝐹⁡𝑐𝑜𝑠(𝐼) cos(𝐷) 𝑌 = 𝐹 cos(𝐼) ⁡𝑠𝑒𝑛⁡(𝐷) 𝑍 = 𝐹⁡𝑠𝑒𝑛(𝐼) 𝐻 = 𝐹 cos(𝐼) 𝐷 = 𝐷 𝑍 = 𝐹⁡𝑠𝑒𝑛(𝐼) 2.2.4 Descripción potencial Todos los campos magnéticos son originados por corrientes eléctricas, esto es válido hasta dimensiones atómicas. La geometría más importante del campo es la del dipolo magnético, el potencial del dipolo (V) representa ~93%, ese potencial es generado por un momento magnético m a una distancia r desde el centro hacia un ángulo azimutal θ entre el dipolo axial y la dirección radial (Lowrie, 2011) 𝑉 = ⁡ 𝜇04𝜋 𝑚 cos 𝜃𝑟2 . - 17 - El campo magnético dipolar B es el gradiente del potencial 𝐵 = −∇𝑉, se puede suponer que en las regiones libres de fuentes V son armónicas y satisfacen la ecuación de Laplace (Blakely, 1995) ⇒ ∇2𝑉 = 0 . Cómo ya se ha abordado, el campo geomagnético tiene fuentes internas y externas, entonces, el potencial en la superficie de la tierra se expresa como 𝑉 = 𝑉𝑖𝑛𝑡 + 𝑉𝑒𝑥𝑡 ; empleando la solución general de la ecuación de Laplace, la variación del potencial en una superficie esférica es descrita por armónicos esféricos en función de la colatitud θ y la longitud ϕ (véase la figura 6 como apoyo geométrico). La variación del potencial con una distancia radial 𝜕𝑉𝜕𝑟 tiene dos partes: la región dónde 𝑟 ⟶ 0, ⟹ 𝑉 ∝ 𝑟𝑛; y la región dónde 𝑟 ⟶ ∞, ⟹ 𝑉 ∝ 1𝑟𝑛+1. Entonces, el potencial de origen interno es 𝑉𝑖𝑛𝑡 = 𝑎 ∑ ∑ (𝑎𝑟)𝑛+1 (𝑔𝑛𝑚⁡𝑐𝑜𝑠(𝑚𝜙) + ℎ𝑛𝑚⁡𝑠𝑖𝑛(𝑚𝜙))𝑃𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃), ∀⁡𝑟 ≥ 𝑎𝑛 𝑚=0 ∞ 𝑛=1 y el de origen externo 𝑉𝑒𝑥𝑡 = 𝑎 ∑ ∑ (𝑟𝑎)𝑛 (𝐺𝑛𝑚⁡𝑐𝑜𝑠(𝑚𝜙) + 𝐻𝑛𝑚⁡𝑠𝑖𝑛(𝑚𝜙))𝑃𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃), ∀⁡𝑟 ≤ 𝑎𝑛 𝑚=0 ∞ 𝑛=1 donde a es el radio de la Tierra; 𝑔𝑛𝑚, ℎ𝑛𝑚,⁡𝐺𝑛𝑚⁡y 𝐻𝑛𝑚 son los llamados coeficientes de Gauss o de Gauss-Schmidt y 𝑃𝑛𝑚 son polinomios de Legendre de grado n y orden m, normalizados acorde a la convención de Schmidt (Lowrie, 2011; Blakely, 1995). - 18 - Para el campo magnético principal, los coeficientes de Gauss están definidos con intervalos de 5 años entre los años 1900 y 2015. Se supone que la dependencia de tiempo de los coeficientes de Gauss es lineal en intervalos de 5 años y se especifica mediante la expresión 𝑔𝑛𝑚(𝑡) = 𝑔𝑛𝑚(𝑇0) + 𝑔𝑛𝑚(𝑇0)(𝑡 − 𝑇0) ℎ𝑛𝑚(𝑡) = ℎ𝑛𝑚(𝑇0) + ℎ𝑛𝑚(𝑇0)(𝑡 − 𝑇0), donde 𝑔𝑛𝑚(𝑡)⁡y 𝐻𝑛𝑚(𝑡)⁡representan la variación secular lineal y sus unidades son [nT/año], t es el tiempo de interés en años y T0 es la época que precede a t que es múltiplo exacto de 5 años (Thébault et al., 2015a). Al no ser posible medir el potencial geomagnético directamente, los coeficientes de Gauss se calculan a partir de las medidas del Norte X, Este Y y nadir Z realizadas en la superficie de la Tierra (Lowrie, 2011). Estas son las componentes en coordenadas esféricas del campo magnético dipolar 𝐵 = −∇𝑉, entonces 𝑋 = −𝐵𝜃 = 1𝑟 𝜕𝑉𝜕𝜃|𝑟=𝑎 𝑌 = 𝐵𝜙 = 1𝑟𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜕𝑉𝜕𝜙|𝑟=𝑎 𝑍 = 𝐵𝑟 = 𝜕𝑉𝜕𝑟|𝑟=𝑎⁡⁡, y al evaluar en la superficie de la Tierra en r = a 𝑋 = ∑ ∑ ({𝑔𝑛𝑚+𝐺𝑛𝑚}⁡𝑐𝑜𝑠(𝑚𝜙) + {ℎ𝑛𝑚+𝐻𝑛𝑚}⁡𝑠𝑖𝑛(𝑚𝜙)) 𝜕𝜕𝜃 𝑃𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃)⁡𝑛 𝑚=0 ∞ 𝑛=1 𝑌 = ∑ ∑ ({𝑔𝑛𝑚+𝐺𝑛𝑚}⁡𝑠𝑖𝑛(𝑚𝜙) − {ℎ𝑛𝑚+𝐻𝑛𝑚}⁡𝑐𝑜𝑠(𝑚𝜙)) 𝑚𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑃𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃)⁡𝑛 𝑚=0 ∞ 𝑛=1 - 19 - 𝑍 = ∑ ∑ ({(𝑛 + 1)𝑔𝑛𝑚−𝑛𝐺𝑛𝑚}⁡𝑐𝑜𝑠(𝑚𝜙)𝑛 𝑚=0 ∞ 𝑛=1 + {(𝑛 + 1)ℎ𝑛𝑚−𝑛𝐻𝑛𝑚}⁡𝑠𝑖𝑛(𝑚𝜙)) 𝜕𝜕𝜃 𝑃𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃)⁡ Por sí solas, las componentes horizontales no permiten ser separadas en campos externos e internos dado que las componentes norte y este de los coeficientes de Gauss se generan como 𝑔𝑛𝑚+𝐺𝑛𝑚⁡y ℎ𝑛𝑚+𝐻𝑛𝑚. Los campos externos e internos pueden separarse en virtud de que los coeficientes de Gauss se generan en diferentes combinaciones en el campo vertical. Figura 6. Relaciones angulares del cálculo potencial de un dipolo magnético geocéntrico inclinado (modificado de Lowrie, (2011). Este tipo de soluciones potenciales son importantes porque constituyen una de las mejores aproximaciones para los modelos del campo geomagnético a escala planetaria, como el modelo IGRF (International Geomagnetic Field Reference) o el modelo CHAOS (CHAMP, Ørsted & SAC-C model), que emplean desarrollos de armónicos esféricos - 20 - (Finlay et al., 2015; Thébault, et al., 2015; Thébault, et al., 2015); esto se aborda con detalles más en el apartado 2.5. 2.3 Breve recuento sobre los datos geomagnéticos de México México cuenta con una amplia historia de mediciones magnéticas, uno de los libros de mayor valor histórico, en cuanto a geomagnetismo en México se refiere, es el compilado que hizo Rosendo O. Sandoval en 1950: Elementos magnéticos de la República Mexicana. Ahí se encuentran todas las mediciones realizadas en el país desde finales del siglo XVI hasta el año de la publicación; por poner algunos ejemplos, están las mediciones más antiguas de declinación magnética de las que se tiene un registro, realizadas por el pirata británico Thomas Cavendish en Cabo Corrientes, La Paz, Cabo San Lucas y Manzanillo, en el año de 1587, también las realizadas en diferentes partes del territorio mexicano en 1630 por Robert Dudley, o las mediciones del explorador Alexander von Humboldt a principios del siglo XIX. Este acervo es de un altísimo valor histórico y científico ya que muchas de las fuentes ahí citadas de las que se obtuvieron los datos, hoy día no se encuentran de manera digital y las copias de algunos archivos se limitan a contados ejemplares en bibliotecas extranjeras o, simplemente, se encuentran perdidos o fueron destruidos. Cañón (1991) relata en la introducción del libro Valores magnéticos en la República Mexicana y Centroamérica de 1587 – 1991, que muchos de los libros que se querían consultar no se encontraban en los archivos de los países en los que deberían encontrarse y, citándolo textualmente: - 21 - […] se tuvo la fortuna de encontrar multitud de cuadernos de Bitácora originales de varios Capitanes de navíos que de 1769 a 1795 hicieron exploraciones entre San Blas, Islas de Revillagigedo, Baja California y lo que entonces se llamó Costa Norte de California, que comprende las actuales costas occidentales de Estados Unidos y Canadá, y la costa sur de Alaska. Pero es tan grande la cantidad de datos de declinación que no ha sido posible copiar sino una pequeña parte, y aún teniendo toda esa colección habría que darle un tratamiento por demás laborioso, para lo que desgraciadamente no se ha tenido tiempo disponible. A modo de complemento del libro de Sandoval (1950), Cañón Amaro (1991) publica Valores magnéticos en la República Mexicana y Centroamérica de 1587 – 1991. Y más actualizado, se cuenta con el catálogo Estaciones magnéticas de repetición de la República Mexicana, realizado por el Servicio Magnético del Instituto de Geofísica, UNAM (Guzmán, 2013). 2.3.1 El Observatorio Magnético de Teoloyucan El Observatorio Magnético de México ha tenido más de una sede debido a factores como el crecimiento de la mancha urbana y a la instalación de una red de tranvías eléctricos en la Ciudad de México a finales del siglo XIX (Sandoval, 1950). Las sedes previas fueron: Palacio Nacional (1879 – 1887), Observatorio Astronómico en Tacubaya (1889 – 1902) y Cuajimalpa, 1903-1913. Desde 1914 el Observatorio Magnético se encuentra en el pueblo de Teoloyucan, Estado de México (Hernandez-Quintero, et al., 2018); sólo tuvo una ligera reubicación de 800 m en 1978, siendo su posición actual 19° 44’ 29.3” N y 99° 11’ 18.6” O. - 22 - 2.3.2 Cartas magnéticas de México Existe un total 16 cartas de declinación magnética para México, siendo la más antigua reducida para la época de 1630 y la más reciente para el 2010. Han sido publicadas por diferentes instituciones y, cabe mencionar que, las más antiguas no fueron realizadas por servicios institucionales mexicanos. El mayor compilado de estas cartas se encuentra en la publicación Variaciones de la Declinación Magnética de la República Mexicana desde 1630 de Cañón Amaro, (1989), donde están las cartas de declinación magnética de las épocas 1630, 1700, 1783, 1850, 1890, 1907, 1915, 1932, 1942, 1955, 1960, 1965 y 1985. Las cartas de las épocas 1630, 1783, 1890, 1915, son recuperadas de publicaciones por reportes del U.S. Coast and geodetic Survey. En particular, la carta de 1630 (figura 7) es creada con datos de un texto llamado Dell ´Arcano del Mare, escrito por Sir Robert Dudley y publicado por primera vez en 1645 (U. S. Coast and Geodetic Survey, 1888); además el mapa que presenta Cañón está modificado, mostrando sólo lo correspondiente al territorio mexicano. Las cartas de las épocas 1700 y 1850 las realizó Cañón para esa publicación a partir de los datos de libro de Sandoval (1950) antes mencionado, aunque no hay un documento que explique la metodología empleada en su construcción, es probable que haya utilizado métodos lineales de interpolación como lo hacían con mapas de curvas de nivel. Para la época de 1990 se llevó a cabo una campaña de reocupación de estaciones magnéticas, en la que se visitaron 52 en todo el país. Previamente fueron generadas cartas magnéticas sintéticas para esa época por (Campos et al., 1991). Cabe mencionar, que con los datos de la campaña 1990 se hizo una evaluación preliminar del modelo IGRF para México (Campos et al., 1994), también se realizó una evaluación geoestadística sobre la - 23 - distribución de la red de estaciones geomagnéticas (Flores et al., 2000). Para la época de 1995, se publica la carta magnética sintética de Cifuentes y Hernández (1996) basada en modelos de IGRF. Por último, para la carta magnética de la época 2010, se realiza una campaña de reocupación de 41 estaciones magnéticas de repetición y se generan mapas de declinación, de inclinación y de intensidad total, que se encuentran disponibles en la tesis de licenciatura de Guzmán Armenta (2013). Figura 7. Carta magnética de declinación estimada para la época 1630, acorde a los datos dados en el Arcano del Mare (1645), publicado por el U. S. Coast and Geodetic Survey (1888). - 24 - 2.4 Estaciones magnéticas de repetición Los observatorios magnéticos permanentes son la fuente más precisa de la variación secular, pero no es posible dar una cobertura adecuada a todo el planeta. Las estaciones magnéticas de repetición proporcionan información importante para complementar los datos del observatorio. Una estación magnética de repetición se define como una marca fija en el suelo donde se realizan observaciones absolutas de campo magnético recurrentes con temporalidad definida, dichas observaciones siempre se realizan a una altura fija sobre la marca. Puede existir una estación de respaldo a pocos cientos de metros de la estación magnética de repetición, que es llamada estación secundaria (Newitt et al., 1996). A grandes rasgos, existen dos categorías de las estaciones magnéticas de repetición: De primer orden. 1) Método del observatorio de referencia: se realizan múltiples observaciones absolutas temprano en la mañana y al final de la tarde durante 2 días. 2) Método de variómetro: se determinan continuamente las variaciones del campo magnético en las proximidades de la estación de repetición durante 3 o más días de baja actividad magnética. Se calibran con una precisión de 5 nT o utilizando conjuntos de observaciones absolutas realizadas en la estación de repetición. Se busca obtener registros de al menos dos noches en condiciones de baja actividad magnética, con observaciones absolutas fiables durante el día antes y después de cada noche. De segundo orden. Se realizan frecuentes mediciones absolutas, generalmente durante 6-8 horas centradas en el medio día local. Se busca una precisión de 5 nT o mayor (Newitt et al., 1996). Para satisfacer múltiples objetivos de manera rentable, se pueden usar diferentes intervalos temporales de reocupación, clasificando en subconjuntos las estaciones de repetición. Por ejemplo, las estaciones se pueden agrupar como: "Clase A", ocupadas cada - 25 - 2 años; "Clase B", ocupadas cada 5 años; y "Clase-C", ocupadas cada 10 años (Newitt, et al., 1996). Respecto a la localización de las estaciones magnéticas de repetición, en la práctica, se puede trabajar con un número limitado de mediciones distribuidas aleatoriamente en el espacio (Wienert, 1970). La Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) ha recomendado que, a los efectos del mapeo del campo principal, las mediciones de la superficie de los elementos magnéticos se realicen a una distancia de aproximada de 200 km (Vestine, 1961). Un análisis de las descripciones de redes de estaciones de repetición de 16 países, muestra que el espacio medio entre estaciones varía de 53 a 415 km, con una media de 230 km (Newitt et al., 1996). Las llamadas “mediciones absolutas” son realizadas por instrumentos absolutos que pueden realizar mediciones del campo magnético en términos de unidades físicas básicas absolutas o constantes físicas universales. Actualmente, los tipos más comunes de instrumentos absolutos son el teodolito fluxgate para medir D e I y el magnetómetro de precesión de protones para medir F (Macmillan y Rycroft, 2010). Las observaciones absolutas realizadas en la estación magnética de repetición deben combinarse con datos de variación continua (de un variómetro in situ o de un observatorio de referencia) para obtener una estimación del campo normal o de un valor medio anual equivalente en la estación de repetición (Newitt et al., 1996). Así mismo, se utilizan observaciones astronómicas solares para obtener el norte verdadero en la estación magnética de repetición (Rasson, 2005). - 26 - 2.5 Usos y aplicaciones de los datos y mediciones magnéticas Cómo se ha descrito anteriormente, el campo geomagnético es complejo, varía en el espacio y el tiempo, y tiene contribuciones externas e internas. Históricamente, el conocimiento de su morfología y variabilidad ha sido importante en campos como la navegación, el estudio de la atmósfera y la ionósfera, las comunicaciones (cómo las ondas de radio) y los estudios sobre el interior de la Tierra: el manto, el núcleo, la tectónica de placas y sus movimientos, etc. (Turner et al., 2015). Para todo lo antes mencionado, se necesitan datos, se requieren mediciones constantes y que cubran la mayor extensión posible de la superficie del planeta. Dada esta necesidad, fue creada en 1986 la Red Internacional de Observatorios Magnéticos en Tiempo Real (INTERMAGNET) con el fin de establecer una cooperación mundial de observatorios magnéticos, ayudando en el establecimiento de nuevos observatorios o proporcionando asistencia con la actualización y el mantenimiento de las instalaciones existentes, y promocionando estándares actualizados para medir y registrar el campo magnético de la Tierra (INTERMAGNET contributors, 2020). La imagen 8 muestra los lugares donde actualmente hay un observatorio magnético perteneciente a INTERMAGNET, es de resaltar que el observatorio magnético de México es más cercano a Centroamérica, por lo cual son primordiales las mediciones y datos provenientes de México. - 27 - Figura 8. Distribución geográfica de los observatorios magnéticos de INTERMAGNET para enero del 2010 (Matzka et al., 2010). Para ampliar espacialmente las mediciones se usan las estaciones magnéticas de repetición, que funcionan como pequeños observatorios que realizan mediciones y registros cada cierto número de años (Turner et al., 2015). Las estaciones de repetición a menudo se organizan como redes nacionales; comenzaron a principios de la década de 1830 y con el paso de las décadas se fueron estableciendo muchas más redes de estaciones de repetición en todo el mundo (Gubbins y Herrero-Bervera, 2007). La figura 9 muestra la distribución espacial de estaciones magnéticas de repetición que se pueden consultar por el World Data Centre for Geomagnetism y el World Data Center for Solid Earth Geophysics desde el año 1900 hasta el 2010 (Matzka et al., 2010). Los puntos marcados no necesariamente generan datos cada 5 o 10 años, ya que la reocupación de una estación magnética de repetición depende de muchos factores: accesibilidad, seguridad, presupuesto, etc. - 28 - Figura 9. Distribución global de la estaciones magnéticas de repetición desde el año 1900 (Matzka et al., 2010). 2.5.1 Métodos de estimación espacial usados en la generación de cartas magnéticas Antes de analizar las cartas magnéticas de algunos países, primero se tienen que describir algunos de los métodos numéricos de estimación espacial comúnmente usados en éstas. Dado un conjunto de puntos en el espacio, se busca una función de aproximación que se ajuste a la forma o tendencia de los datos, sin coincidir necesariamente con los puntos, minimizando la discrepancia entre las mediciones y la función. El ajuste más sencillo de una aproximación por mínimos cuadrados a un conjunto de puntos definidos como: (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yx); es una línea recta del tipo yi=a0+a1x+e, dónde e representa la diferencia entre el ajuste y el valor real de las observaciones, entonces e= yi-a0-a1x. El ajuste óptimo de la recta consiste en minimizar la suma de los cuadrados de - 29 - los residuos entre el valor medido y el valor calculado con el modelo lineal (Chapra et al., 2007): 𝑆𝑟 = ∑ 𝑒𝑖2 =𝑛 𝑖=1 ∑(𝑦𝑖,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − 𝑦𝑖,𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎)2 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖)2𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 ⁡ ; para encontrar el valor mínimo se deriva a Sr respecto a los coeficientes a0 y a1: 𝜕𝑆𝑟𝜕𝑎0 = −2 ∑(𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖)𝑛 𝑖=1 = 0⁡, 𝜕𝑆𝑟𝜕𝑎1 = −2 ∑[(𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖)𝑥𝑖] = 0⁡;𝑛 𝑖=1 distribuyendo ambas ecuaciones, se tiene que: ∑ 𝑦𝑖 − 𝑛𝑎0 − 𝑎1 ∑ 𝑥𝑖𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 = 0 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 −𝑛 𝑖=1 𝑎0 − ∑ 𝑥𝑖 − 𝑎1𝑛 𝑖=1 ∑(𝑥𝑖)2 = 0⁡𝑛 𝑖=1 Este es un sistema de dos ecuaciones simultaneas con dos incógnitas que se resuelve para a1 y a0 como: 𝑎1 = 𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)𝑛 ∑ 𝑋2 −⁡(∑ 𝑋)2 ⁡, 𝑎0 = (∑ 𝑋2)(∑ 𝑌) − (∑ 𝑋𝑌)(∑ 𝑋)𝑛 ∑ 𝑋2 −⁡(∑ 𝑋)2 - 30 - Mediante el criterio del Hessiano (Apostol, 1980) que se refiere al cálculo de máximos y mínimos en funciones de dos o más variables, se tiene que a1 y a0 minimizan la suma de los cuadrados de las desviaciones (Oda Noda et al., 2005). El procedimiento anterior se puede extender al ajuste de datos con un polinomio de grado superior. Por ejemplo, dado un polinomio de segundo grado (o cuadrático): 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥2 + 𝑒⁡⁡, la suma de cuadrados de los residuos sería: 𝑆𝑟 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖2)2𝑛 𝑖=1 El caso bidimensional se extiende por inducción a un polinomio de n-ésimo grado: 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑥𝑚 + 𝑒⁡⁡ Así, la determinación de los coeficientes de un polinomio de m-ésimo grado es equivalente a resolver un sistema de m+1 ecuaciones lineales simultáneas (Chapra et al., 2007), y el error estándar se formula como 𝑆𝑡 = √ 𝑆𝑟𝑛−(𝑚+1) . Otra función que se ocupa habitualmente es el polinomio de Taylor, que busca hallar un polinomio que coincida con una función en un punto dado, tanto en su valor como en el de sus k primeras derivadas. El polinomio interpolante de Taylor de grado n para una función suave 𝑓𝑡 alrededor de un punto a está dado por la serie truncada de 𝑓𝑡 = ∑ ∑ 𝐴𝑛𝑚(𝑥 − 𝑥0)𝑛−𝑚𝑛 𝑚=0 𝑁 𝑛=0 (𝑦 − 𝑦0)𝑚 donde 𝐴𝑛𝑚 representa los coeficientes del polinomio (Gasca & Sauer, 2000). - 31 - El método de inverso a la distancia (IDW por sus siglas en inglés) también es frecuentemente usado, está basado en el conceto de la primera ley de Tobler (primera ley de la geografía) y se definió como todo está relacionado con todo lo demás, pero las cosas cercanas están más relacionadas que las distantes. Su idea general se basa en la suposición de que el valor del atributo de un punto no muestreado es el promedio ponderado de valores conocidos dentro de la vecindad. El IDW está dado por las siguientes ecuaciones: ?̂?𝑝 = ∑ 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑁 𝑖=1 ⁡ 𝑤𝑖 = ⁡ 𝑑𝑖−𝛼∑ 𝑑𝑖−𝛼𝑁𝑖=1 Donde ?̂?𝑝 es el valor a calcular, N el número de datos, 𝑤𝑖⁡el valor ponderado, 𝑑𝑖 la distancia entre cada punto y α es la potencia (Chen & Liu, 2012). Por otro lado, Sibson (1980) introdujo las nociones de vecinos naturales e interpolación de vecinos naturales como un medio para ajustar y suavizar los datos (Sukumar et al., 2001). Este método se basa en el diagrama de Veronoi, el cual es una de las construcciones más usadas para definir un conjunto irregular de puntos; es una agrupación de celdas definidas para una distribución de puntos en R2: 𝑁 = {𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛𝑚}. Cada celda es una región dentro de la cual, cualquier punto x es más cercano es un nodo ni, que a otro nodo nj, con 𝑗 ≠ 𝑖; así, el nodo ni es el vecino más cercano al punto x. La coordenada natural del punto x respecto un nodo I, se define como 𝜙𝐼(𝑥) = 𝐴𝐼(𝑥)𝐴(𝑥) ⁡, - 32 - donde A(x) es el área de la celda de Veronoi de primer orden asociada al punto x, y 𝐴𝐼(𝑥) el área de la celda de segundo orden asociada al punto x y al nodo I. Dadas estas condiciones, se puede definir la interpolación de vecino natural como: 𝑢ℎ(𝑥) = ∑ 𝜙𝐼𝑥𝑢𝐼𝑛 𝐼=1 Así, se calcula el valor aproximado de la variable de interés 𝑢ℎ(𝑥) en un punto x, a partir de los valores nodales de la variable 𝑢𝑖 y de las coordenadas 𝜙𝐼(𝑥) (Torres et al., 2008). 2.5.2 Cartas magnéticas Los datos de las estaciones magnéticas de repetición se utilizan para calcular modelos regionales y globales del campo magnético, ya sea para la representación gráfica del campo magnético en una determinada época o la predicción de sus variaciones hasta por 5 años. Por ejemplo, el modelo CHAOS-6 usó más de 2 años de datos de la misión satelital Swarm, y medias mensuales de 160 observatorios magnéticos en su última actualización. Este modelo proporciona información sobre las variaciones temporales del campo geomagnético principal entre 1999 y el 2016, en la superficie terrestre y continuamente hacia abajo hasta la superficie del núcleo (Finlay et al., 2016). Uno de los modelos más usados es el Campo Geomagnético Internacional de Referencia (IGRF), que es una serie de modelos numéricos que describen a gran escala el campo magnético principal de la Tierra y su tasa de cambio anual (variación secular) entre las épocas de 1990 y la actualidad. El modelo utiliza una expansión potencial del campo geomagnético expresada por la serie finita: 𝑉(𝑟, 𝜃, 𝜙, 𝑡) = 𝑎 ∑ ∑ (𝑎𝑟)𝑛+1 × (𝑔𝑛𝑚⁡𝑐𝑜𝑠(𝑚𝜙) + ℎ𝑛𝑚⁡𝑠𝑖𝑛(𝑚𝜙))𝑃𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃),𝑛 𝑚=0 𝑁 𝑛=1 - 33 - este modelo es alimentado con datos de los observatorios magnéticos de todo el mundo, las mediciones de estaciones magnéticas de repetición y también con datos de satélites de órbita terrestre baja (LEO por sus siglas en inglés) (Thébault, et al., 2015). El formato de visualización más común es un gráfico isomagnético, es decir, un mapa de contorno de valores iguales de un elemento magnético particular. Estos gráficos se denominan isogónicos para declinación, isoclínicos para inclinación e isodinámicos para componentes de campo particular de igual intensidad, por ejemplo, el campo horizontal. Las cartas isopóricas se refieren a las cartas isomagnéticas de variación secular (Merrill, et al., 1996). La proyección de estos elementos permite un mejor análisis del campo potencial, así como de sus cambios en el tiempo, su origen y pronóstico. Las cartas magnéticas regionales las generan todos los países que tienen una red de estaciones magnéticas de repetición y observatorios magnéticos; por sus múltiples usos y aplicación algunas son de acceso público, muchas están restringidas, y otras pocas muestran el método con el cual las generan. Por ejemplo, las cartas magnéticas generadas en Italia son hechas en condiciones ideales en cuanto a la densidad de datos, ya que para el año 2010 su red contaba con 131 estaciones magnéticas de repetición y 2 observatorios magnéticos (figura10). Con los datos recopilados, generan cartas de declinación, inclinación, intensidad total e intensidad vertical; usando como método de estimación espacial una regresión polinomial de segundo orden del tipo: 𝐸(𝜙, 𝜆) = 𝑎0 + ⁡ 𝑎1𝜙 + 𝑎2𝜆 + 𝑎3𝜙2 + 𝑎4𝜆2 + 𝑎5𝜙𝜆⁡; donde E es un elemento geomagnético genérico, 𝜙 la longitud, 𝜆 la latitud (ambas expresadas en grados o minutos de arco), 𝑎0⁡es el nivel base de los modelos para cada elemento, an (con n = 1,…5) son los coeficientes (en nT / grado o nT / minutos de arco) en - 34 - longitud y latitud que determinan el gradiente espacial de cada elemento (De Santis et al., 2003; Dominici et al., 2010a). Figura 10. Red de estaciones magnéticas de repetición italiana y carta magnética de declinación para la época 2010.0 en Italia (modificado de Dominici et al., 2010) Otro ejemplo es el de Bulgaria (figura 11), que presentan una red de 27 estaciones magnéticas de repetición con un observatorio magnético. Al igual que las cartas italianas, usan una regresión polinomial de segundo orden como estimador espacial (Metodiev & Trifonova, 2017). - 35 - Figura 11. Red de estaciones magnéticas de repetición y carta magnética de intensidad horizontal para la época 2015.0 en Bulgaria (Modificado de Metodiev & Trifonova, 2017). En el caso de Australia (figura12), para sus cartas regionales de 1985 usan 2 observatorios magnéticos y más de 60 estaciones magnéticas de repetición, procurando una separación media de 370 km entra cada una. A diferencia de las cartas antes mencionadas, aquí usan una regresión de mínimos cuadrados para generar los mapas a partir de los datos recabados (Barton, 1988). Figura 12. Cartas de intensidad total y declinación magnética para la época 1985.0 en Australia. En otro tipo de trabajo, Qamili et al., (2010) generan modelos sintéticos para Albania y el suroeste de Italia a partir de tres tipos de datos: los recabados por las estaciones magnéticas de repetición, los sintéticos calculados por el modelo de IGRF y los recabados por datos satelitales de Ørsted y CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload). Usan un modelo de análisis de armónicos esféricos para calcular los valores del campo geomagnético entre 1990 y el 2010, junto con una predicción al 2012. De la misma manera, Korte y Haak (2000), usan modelos de armónicos esféricos para modelar las variaciones del campo geomagnético sobre toda Europa entre los años 1965 y 1995. En el caso de China, (Xu et al., 2003) presentan su modelo ChinaGRF 2000, en el que las estimaciones espaciales las realizan mediante el uso de polinomios de Taylor - 36 - ajustados por el método de mínimos cuadrados a diferentes niveles de truncamiento; aunque no dan información sobre el número de observatorios y estaciones magnéticas de repetición. En un trabajo posterior, Gao et al., (2005) usan el mismo método para hacer cartas de anomalías geomagnéticas en China, empleando 135 estaciones, 35 observatorios y 38 puntos del IGRF. Por otro lado, en el trabajo de Pérez et al., (2000) presentan una evaluación para la selección optima de un método de interpolación para cartas magnéticas en la República Cuba, con levantamientos magnéticos realizados entre 1985 y 1988 en dos regiones del país. Los métodos de interpolación son Kriging Ordinario Puntual (KOP) e Inverso a la Distancia, siendo este último, el método de interpolación que ofreció mejores resultados en cuanto a una menor varianza y menor tiempo de ejecución. Abe et al., (2013), presentan la carta de declinación magnética de Japón para la época 2010.0, donde la estimación espacial es realizada aproximando polinomios de segundo orden, usando datos de 37 estaciones magnéticas de repetición y 5 observatorios. Cabe señalar que siguen el método de (Shirai, 2002) con el que se hizo la carta de la época 2000.0 para ese mismo país. Hungría presenta una red de 195 estaciones magnéticas de repetición para sus cartas de 1995, aunque no aclaran si son estaciones de primer o segundo orden, o si usan algún observatorio magnético; para esta época emplean polinomios de segundo orden para la estimación espacial (Kovacs y Körmendi, 1999). Por otro lado, para la época 2010.0, presentan las cartas magnéticas para las épocas 2010.5, que son realizadas con datos de sólo 13 estaciones magnéticas de repetición y 1 observatorio, empleando polinomios de primer orden para aproximar sus cartas al modelo de campo principal (Kovács et al., 2013). En 2018 presentan una carta magnética para la componente x, realizada con un análisis de - 37 - armónicos esféricos, que para evitar los efectos de borde causados por este tipo de análisis, usaron datos de estaciones de países vecinos, así como de 3 observatorios cerca de su periferia y estaciones virtuales con datos del IGRF (Kovács et al., 2018). Para las cartas magnéticas de Croacia en la época 2008.5, hacen uso de 12 estaciones magnéticas de repetición primarias, no tienen observatorio magnético pero lo compensan con datos de 3 observatorios cercanos, y el campo magnético principal es representado por medio de un polinomio de segundo orden (Brkić et al., 2013). Existe un estudio previo donde hay una campaña de 29 mediciones en el norte de Croacia central, donde usan interpolación de vecino natural para la interpolación bidimensional de los datos por ser el método que les dio residuales menores (Vujnović et al., 2004), lo cual es viable ya que el área que está cubriendo es pequeña en comparación de los casos anteriormente mencionados. De igual manera, Valach et al., (2006) presentan cartas magnéticas de Eslovaquia para la época 2004.5, construidas con apenas 6 estaciones magnéticas de repetición y sin observatorio magnético; para el procesamiento de los datos usan un método de polinomio lineal (de primer orden). Este mismo método es usado para las cartas de la época 2007.5 (Dolinsky et al., 2009), aunque esta vez presentan más de 100 puntos de mediciones distribuidos en todo el territorio. La observación y análisis de los datos, cartas y modelos han hecho que a través de la historia se descubran diferentes fenómenos sobre las variaciones espacio-temporales del campo geomagnético. Los cambios lentos del campo se comenzaron a descubrir hasta el año 1635, cuando Henry Gellibrand comparó registros en Londres, mostrando que la variación secular es un fenómeno real (Jackson y Finlay, 2015). A partir de ese punto, el campo magnético ha cambiado significativamente en los últimos 400 años y se han podido - 38 - identificar fenómenos estacionales como la variación diurna (Mead, 1964), la desviación al oeste (westward drift) (Crisp et al., 1950), la asimetría hemisferial (Gallet et al., 2009), el decaimiento en la intensidad del dipolo axial (Finlay, 2008), jerks electromagnéticos (Mandea et al., 1999, 2010), entre otros más. Todos estos fenómenos permiten ir desentrañando el complejo esquema magnetohidrodinámico en el interior de la Tierra. Dado que estos modelos son alimentados con datos de observatorios y de cartas magnéticas locales, el error que pueden tener está relacionado con la densidad de observatorios de cada zona y la actualización constante de las cartas magnéticas de cada región, por lo cual es de suma importancia mantener y continuar con estos proyectos en México. En la parte práctica, aunque la navegación es la aplicación más notable de los datos, cartas y modelos geomagnéticos, actualmente tienen una amplia variedad de uso: servicios topográficos y cartográficos, empresas de petróleo y gas, puertos, servicios de tránsito aéreo, aeropuertos, servicios militares, cartografía aeronáutica y servicios de seguridad, cartografía costera y fluvial marítima, topógrafos aeromagnéticos y marinos, perforación direccional de alta precisión para gas y petróleo, seguridad de satélites en órbita terrestre, clima espacial, entre otros más (Turner et al., 2015). 3 METODOLOGÍA En este apartado se presenta la metodología seguida para el desarrollo del presente trabajo, dividida en: búsqueda, recopilación y digitalización de datos históricos y actuales, generación de las bases de datos, análisis exploratorio de datos, selección del método - 39 - numérico, creación de los mapas y, por último, la distribución de las estaciones magnéticas de repetición en México. 3.1 Búsqueda y recopilación de datos históricos y actuales Se realizó un trabajo de búsqueda y recopilación de todos los datos magnéticos generados en el Observatorio Magnético de Teoloyucan desde su fundación y en campañas de reocupación de estaciones magnéticas de repetición, así como mediciones individuales en México de las que se tuviera algún registro. Esta búsqueda de información abarcó desde el rastreo de anuarios del Instituto de Geofísica publicados en la década de 1950, hasta la revisión en centros de datos mundiales. Respecto al Observatorio Magnético, se inició por revisar los grandes repositorios mundiales. En el World Data Centre for geomagnetism (British Geological Survey, 2019) se encontraron archivos con registros de un dato cada hora para los años de 1965 a 1990 y con registros de un dato cada minuto para los años del 2002 al 2008. En INTERMAGNET se encuentran archivos con registros por minuto de los años 2009, 2010 y del 2015 al 2018. Revisando los archivos en discos duros de las computadoras del Observatorio Magnético, se encontraron registros desde junio del año 2001 hasta el presente año 2020. En el libro “Elementos magnéticos de la República Mexicana” (Sandoval, 1950) se hayan registros de medias diarias entre los años de 1879 y 1950. Por último, se recopilaron los anuarios que publicaban las mediciones y registros del Observatorio entre 1948 y 1976, en ellos se encuentran registros de medias diarias y, a partir de 1965, registros de medias horarias. En particular, los datos del observatorio para la - 40 - carta de 1960 fueron obtenidos de anuarios de valores magnéticos de los años 1956 (Instituto de Geofísica - UNAM, 1958), 1957-1958 (Instituto de Geofísica - UNAM, 1961), 1959-1960 (Instituto de Geofísica - UNAM, , 1961), 1962 (Instituto de Geofísica - UNAM, 1963), 1963 (Instituto de Geofísica - UNAM, 1963) y 1964 (Instituto de Geofísica - UNAM, 1964); que a su vez, los datos de dichos anuarios fueron deducidos de los magnetogramas del observatorio de los cuales se obtuvieron las componentes D, H y Z, el resto son valores calculados en la misma publicación. Los datos del observatorio para 1932 fueron extraídos de la publicación de Sandoval (1950). Finalmente, cómo no se cuenta con registros del observatorio para el año 1907, se optó por montar un “observatorio virtual” usando datos mensuales y anuales del modelo IGRF-13, descargados del Magnetic Field Calculators (NOAA, s.f.), con la misma geolocalización del observatorio. Respecto a las estaciones magnéticas de repetición, el reservorio más grande de información fue el libro de Sandoval (1950) mencionado en el párrafo anterior y el libro “Valores magnéticos de la República Mexicana y Centroamérica” del Ing. Cañón (1991), En ellos se encuentran miles de mediciones magnéticas que se han realizado en todo el país desde el año 1587 hasta 1991. Dichas publicaciones se encuentran como libros escaneados y con esas imágenes fue que se buscaron, estado por estado, todas las mediciones que componen a las tablas de las cartas que se generan en este trabajo (tablas 10, 11, 12, 13 y 14). Adicionalmente, como apoyo y complemento, se usó el “Catalogo del Servicio Magnético” (p.p.) y registros del Geological British Survey, que cuenta con un interesante reservorio de mediciones desde el año 1909 hasta el 2002. Posteriormente, se determinaron las épocas con mayores densidades de datos para una época particular a reducir, con un mínimo de 30 estaciones distribuidas de la forma más - 41 - homogénea posible; procurando que no haya demasiadas estaciones cercanas, ya que en muchas ocasiones se contaba con 8 mediciones en un área menor a 50 km2 (sobre todo en el centro del país), lo cual puede generar sesgos en el análisis. Así, se determinó que las épocas más viables para trabajar en las reconstrucciones de las cartas magnéticas son 2010, 1990, 1960, 1932 y 1907. 3.2 Base de datos para una carta magnética La base de datos que se ocupa en una carta magnética incluye varios rubros: datos de observaciones en campo, los promedios mensuales del observatorio de la región y el promedio anual de dicho observatorio; todo esto para obtener un conjunto de datos reducidos al año en que se genera la carta magnética. Los rubros utilizados para esta base se pueden dividir en 3: 1. Datos de campo: Son los tomados durante las campañas de reocupación de las estaciones de repetición, deben contener el nombre de la estación, fecha de la medición, coordenadas geográficas de dicha estación y los valores medidos de declinación (D), inclinación (I) e intensidad total (F), tal y como lo indica la tabla 3. Cabe señalar que se realizan de 3 a 8 mediciones solares y absolutas cada vez que se reocupa una estación de repetición, los datos obtenidos son procesados para obtener un valor final de D, I y F. Los detalles de dicho procesado se encuentran descritos en el apéndice A. Tabla 3. Datos de campo MEDICIÓN Estación Año Mes Día Lat Long D [º] I [º] F [nT] - 42 - 2. Datos del observatorio magnético: Son requeridos el promedio de D, I y F del año al que se realiza la reducción y el promedio del día en el que se realizó la medición (Newitt et al., 1996). Para mantener un método consistente en todas las cartas magnéticas se trabajó con el promedio mensual y no el promedio diario, debido a que la gran mayoría de los registros de las estaciones magnéticas de repetición cuentan sólo con el mes en que fueron tomados (tabla 4). Tabla 4. Datos del observatorio TEO Año de reducción TEO Mes D [º] I [º] F [nT] D [º] I [º] F [nT] 3. Datos reducidos: Con lo compilado anteriormente, se realiza la reducción de los datos al año establecido dada la relación (Newitt, et al., 1996): 𝐵 = 𝐵𝑜 + 𝐵(𝑡) − 𝐵𝑜(𝑡), donde B es el valor del campo geomagnético, Bo es el promedio anual del campo medido en el Observatorio, B(t) es el valor del campo medido en el tiempo t y Bo(t) es el valor del campo en el observatorio al tiempo t. Posterior a la reducción de las componentes D, I y F, se pueden calcular los valores de H, Z, X e Y (señaladas con un *) dadas las relaciones trigonométricas de la tabla 2 (que se encuentra en la introducción de la tesis), con ello se obtienen las 7 componentes vectoriales del campo geomagnético (tabla 5). Tabla 5. Datos reducidos Reducción al año ____ D [º] I [º] F [nT] H [nT]* Z [nT]* X [nT]* Y [nT]* - 43 - 3.3 Análisis exploratorio de datos (AED) El AED es un conjunto de técnicas estadísticas y gráficas que permiten establecer un buen entendimiento básico del comportamiento de los datos y de las relaciones existentes entre las variables que se estudian (Díaz y Casar, 2009). Su objetivo principal es comprender qué datos se tiene, qué posibles tendencias hay y, por lo tanto, qué pruebas estadísticas serán apropiadas para usar (Cox, 2017). Se realizó el AED para los datos de todas las cartas, en esta sección se presentan sólo las de la carta de la época 2010.0, el resto se encuentran el en apéndice E. Para este caso en particular se usaron los siguientes estadígrafos (tabla 6): el número total de datos (N), media, desviación estándar, oblicuidad, curtosis, coeficiente de variación, mínimo, primer cuartil (Q1), mediana, tercer cuartil (Q3), máximo y rango intercuartil (Q3-Q1). Para el análisis visual de los datos se usaron histogramas (figura 13) y también se graficó la distribución de cada variable respecto a la longitud (eje X) y la latitud (eje Y) (figura 14). Tabla 6. Estadígrafos asociados a los datos de las componentes magnéticas para la época 2010.0. Para determinar el número de clases a considerar en los histogramas se usó la regla de Sturges: 𝑐 = 1 + 𝑙𝑜𝑔2(𝑁), donde N es el número de muestras (Scott, 2009). Por lo que se usaron 6 clases en todos los histogramas. Época Comp. N Media Desv. Est. Oblucuidad Curtosis Coef. Var. 2010.0 D 41 6.78 3.29 -0.51 -0.47 0.49 I 41 51.08 4.55 -0.17 -1.03 0.09 F 41 43097.49 2639.33 -0.11 -1.03 0.06 H 41 26833.74 1016.51 -0.36 -0.81 0.04 Mín (Q1) Median (Q3) Max (Q3 - Q1) 2010.0 D -1.31 4.52 7.41 9.21 12.16 4.69 I 43.21 47.60 51.26 54.79 58.94 7.19 F 38185.90 40864.80 43166.80 45135.90 47800.09 4271.10 H 24660.45 26028.15 26992.31 27555.58 28442.88 1527.43 - 44 - 2010.0 Figura 13. Histogramas de frecuencia de las componentes D, I, F y H, para la época 2010.0. - 45 - Figura 14. Distribución de las diferentes componentes del campo geomagnético sobre el eje horizontal y vertical para la época 2010.0. - 46 - 3.4 Método numérico Se realizaron pruebas con diferentes métodos numéricos para buscar el que brindara la mejor aproximación al campo magnético principal: curvatura mínima, vecino cercano, regresiones polinomiales de diferente orden, ponderación de distancia inversa, polinomio local, entre otros (figura 27 en la sección de discusión). Después de analizar cada método, dadas las condiciones del número de datos y extensión espacial (la discusión de la selección del método se encuentra en la sección 5.3), se optó por usar una regresión polinomial de orden 2, del tipo 𝐸(𝜙, 𝜆) = 𝑎0 + ⁡ 𝑎1𝜙 + 𝑎2𝜆 + 𝑎3𝜙2 + 𝑎4𝜆2 + 𝑎5𝜙𝜆⁡; al igual que las metodologías seguidas por De Santis et al., (2003) y Dominici et al., (2010) en el método de las cartas de Italia, así como por Metodiev y Trifonova, (2017) con las cartas de Bulgaria, por mencionar algunos casos. Primero se realizó la estimación espacial con todas las estaciones disponibles y se calcularon los valores residuales, que son la diferencia entre los datos reales y la estimación. Con estos datos residuales se calculó el error estándar de estimación como: 𝜎 = ⁡ ±√[𝑣𝑣] 𝑛 − 6⁄ ⁡⁡, donde [𝑣𝑣] es la suma del cuadrado de los valores residuales, n es el número de estaciones y 6 el número de coeficientes (Dominici et al., 2010a). Las estaciones con residuales mayores a 3𝜎 fueron eliminadas. 3.5 Mapas Los mapas fueron hechos en el programa Surfer 14, de la compañía Golden Software. Cada despliegue gráfico de la estimación polinomial tiene como límites las coordenadas en - 47 - dirección X de -118° a -86° y en dirección Y de 14° a 33°, con el fin de abarcar todo el territorio mexicano. Los mapas iniciales se obtuvieron de la base de datos del Mapa Digital de México (INEGI, 2015), se usó la capa “Mapa base a nivel estatal y mapa general. Formato raster” (CONABIO, 2006) y fue modificada en sus límites dimensionales, reduciendo las coordenadas del mapa, teniendo como límites: 14° en latitud sur, 33° en latitud norte, -86° en longitud este y -118° en latitud oeste. Con los límites bien establecidos del territorio mexicano, se creó un archivo .bln a partir de digitalizar punto a punto la frontera a trabajar, para cortar el grid hecho a partir de la regresión polinomial. Finalmente, se sobreponen todas las capas y son agregadas las ubicaciones de cada estación magnética de repetición y el observatorio magnético, así como los detalles estéticos y la información correspondiente a cada carta. 3.6 Distribución de estaciones magnéticas de repetición en México Para este apartado se crearon dos mapas donde las estaciones magnéticas de repetición fueron distribuidas, tomando como punto de partida la posición geográfica del Observatorio Magnético de Teoloyucan, con una separación promedio de 400 km y 200 km respectivamente, con el fin de cubrir todo el territorio mexicano. De la misma manera, se colocaron círculos con radio de 400 km y 200 km a la distribución actual de estaciones magnéticas de repetición en México, para evaluar el alcance de la cobertura del campo geomagnético con el que se cuenta actualmente. - 48 - 4 RESULTADOS Los resultados se presentan en 5 etapas: En la sección 4.1 se presenta una revisión sobre los registros magnéticos de México: datos históricos del Observatorio Magnético de Teoloyucan y mediciones de estaciones magnéticas de repetición realizadas en México. En la sección 4.2, se presentan la tabla de datos asociados a la carta magnética para la época 2010. Los datos de las épocas 1990.0, 1960.0, 1932.0 y 1907.0 se encuentran en el apéndice B. En la sección 4.3, se presentan las cartas magnéticas (D, I, F, y H) de México para la época 2010 (figura 15). Todas las cartas presentes en este trabajo muestran la posición de las estaciones magnéticas de repetición con un círculo verde y con un círculo rojo la posición del Observatorio Magnético de Teoloyucan. Para facilitar la visualización de cada mapa isogónico, se muestra en color rojo la línea agónica (de declinación cero) y en color verde las de declinación 5° y 10°. roja. En el apéndice A, se encuentran todas las cartas magnéticas en alta resolución de las componentes magnéticas D, I, F y H para las épocas 2010, 1990, 1960, 1932 y 1907 (figuras 28 a 47). El número de estaciones magnéticas de repetición empleadas en cada carta se especifica en la tabla 7 y los datos de cada estación se encuentran en las tablas de datos reducidos del apéndice B. En la sección 4.4, se presentan los datos relacionados con el método de estimación espacial de cada carta. En la sección 4.5, se presentan mapas para analizar la distribución de las estaciones magnéticas de repetición en México, así como la distribución que podrían tener tomando - 49 - como base la posición del Observatorio Magnético de Teoloyucan, para una mejor cobertura en la medición el campo magnético principal. 4.1 Recopilación de datos históricos y actuales del Observatorio Magnético de Teoloyucan y las estaciones magnéticas de repetición Otra tarea que se llevó a cabo en este trabajo fue la búsqueda de todos los registros existentes y accesibles del observatorio magnético de Teoloyucan, ya que por diversas vicisitudes, los registros tienen varias discontinuidades, se encuentran en diferentes formatos y en diferentes fuentes o reservorios de información. Actualmente, se cuenta con una base de datos (Tabla 7) con todos los registros compilados en fuentes escritas, impresas y en reservorios internacionales de información cómo lo son la International Real-time Magnetic Observatory Network (INTERMAGNET contributors, 2020) o el World Data Centre for geomagnetism (British Geological Survey, 2019). La tabla 7 muestra los diferentes reservorios de datos que tienen registros del Observatorio Magnético de Teoloyucan, siendo que hay información desde la fundación del “Observatorio Meteorológico y Magnético Central de Palacio Nacional” en 1879. Conforme el tiempo ha pasado y la tecnología ha mejorado, el número de datos se van incrementando ya que los intervalos de tiempo en que se realizan las mediciones se van haciendo menores, pasando en 100 años de tener un dato diario, a uno cada minuto. Así mismo, la tabla 8 resume los reservorios de información sobre mediciones magnéticas en territorio mexicano, así como las épocas que abarcan. - 50 - Los datos digitales del World Data Centre for geomagnetism e Intermagnet fueron revisados para detectar las épocas en que los registros tienen huecos y son interrumpidos. Las tablas 17, 18 y 19 del apéndice D señalan los datos ausentes de los documentos que brindan ambos reservorios. Los datos de 1990 en adelante se encuentran en dos formatos: por minuto y por hora. Tabla 7. Resumen de la recopilación de datos generados en el Observatorio Magnético de Teoloyucan. Tabla 8. Resumen de la recopilación de datos sobre estaciones magnéticas de repetición medidas en México. Observatorio magnético TEO Base de datos Años Intervalo de datos Formatos disponibles archivo Libro: Elementos magnéticos 1879 - 1950 1 d Libro escaneado .pdf de la República Mexicana. Rosendo O. Sandoval, (1950) Primera parte Anales del I. GEF, UNAM 1948-1953 / 1955 (2) - 1964 1 d Libro escaneado .pdf 1965 - 1976 1 h World Data System 1965 - 1990 1 h IAGA2002 teo1981ghor.hor 2002 - 2008 1 h / 1 min Teo200812dmin.min Magnetogramas escaneados 1962 / 1964 / 1966 - 1968 / 1979 24 h Escaneos .tif 1990 / 1995 / 2000 / 2002 Intermagnet 2009 - 2010 / 2015 - 2018 1 h / 1 min .min Teo20170822min.min Datos del servicio magnético Junio 2001 - 2020 1 min Estaciones magnéticas de respetición Base de datos Años Formatos disponibles archivo Libro: Elementos magnéticos 1587 - 1950 Libro escaneado .pdf de la República Mexicana. Digital Rosendo O. Sandoval, (1950) Segunda parte Libro: Valores magnéticos de la 1950 - 1991 Libro escaneado .pdf República Mexicana y Centroamérica Ing. Carlos Cañón Amaro (1991) Segunda parte Catálogo del servicio magnético (2015) 1950 - 2013 Geological British Survey 1901 - 2002 Digital .txt Esta tesis 2010 / 1990 / 1960 /1932 / 1907 Digital .pdf - 51 - M E D IC IÓ N T E O (a ño 2 01 0) T E O ( P ro m ed io m en su al ) # E st ac ió n A ño M es D ía L on g [º ] L at [° ] D [ º] I [º ] F [ nT ] D [ º] I [º ] F [ nT ] D [ º] I [º ] F [ nT ] 1 L a P az 20 08 12 12 -1 10 .3 25 5 24 .1 12 3 9. 53 6 50 .3 01 6 43 19 4. 9 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 83 97 47 .5 79 9 41 33 9. 3 2 S an J os é de l C ab o 20 08 12 13 -1 09 .6 87 0 23 .0 62 6 9. 20 59 49 .3 17 9 42 36 5. 9 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 83 97 47 .5 79 9 41 33 9. 3 3 T od os S an to s 20 08 12 14 -1 10 .2 13 3 23 .3 92 0 9. 23 24 50 .1 77 4 42 82 9. 1 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 83 97 47 .5 79 9 41 33 9. 3 4 Y d e S to D om in go 20 08 12 15 -1 11 .9 01 9 25 .5 19 3 10 .4 34 52 .1 60 2 44 08 0. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 83 97 47 .5 79 9 41 33 9. 3 5 S an I gn ac io 20 08 12 17 -1 12 .9 00 5 27 .2 89 8 9. 89 09 53 .6 8 44 29 4. 1 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 83 97 47 .5 79 9 41 33 9. 3 6 B ah ía d e lo s A ng el es 20 08 12 18 -1 13 .5 57 4 28 .9 53 4 11 .0 31 5 54 .8 55 45 31 3. 4 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 83 97 47 .5 79 9 41 33 9. 3 7 E l R os ar io 20 08 12 19 -1 15 .7 27 2 30 .0 53 0 12 .4 21 7 55 .3 80 4 45 91 6. 6 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 83 97 47 .5 79 9 41 33 9. 3 8 E ns en ad a 20 08 12 20 -1 16 .6 10 2 31 .8 09 4 11 .6 00 9 57 .5 14 4 46 91 2. 4 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 83 97 47 .5 79 9 41 33 9. 3 9 M at am or os 20 09 2 8 -9 7. 52 97 25 .7 71 9 5. 04 32 54 .9 83 1 45 33 8. 9 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 10 C d V ic to ri a 20 09 2 9 -9 8. 95 42 23 .7 15 0 5. 43 42 52 .4 67 4 44 05 1. 5 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 11 T am pi co 20 09 2 10 -9 7. 88 33 22 .2 56 9 5. 43 68 50 .8 06 5 43 23 4. 7 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 12 N au tla 20 09 2 12 -9 6. 79 06 20 .2 38 6 4. 62 63 48 .9 18 4 41 93 9. 9 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 13 V er ac ru z 20 09 2 13 -9 6. 17 92 19 .1 26 7 4. 49 73 47 .5 3 41 04 0. 3 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 14 M in at itl án 20 09 2 14 -9 4. 56 76 18 .0 53 2 3. 97 36 46 .5 04 2 40 49 3. 7 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 15 C d de l C ar m en 20 09 2 16 -9 1. 76 60 18 .6 57 8 2. 42 49 47 .6 07 7 40 93 2. 7 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 16 N ue vo C as as G ra nd es 20 09 12 14 -1 07 .8 78 1 30 .4 03 5 9. 31 15 57 .7 06 2 47 18 0. 8 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 17 N og al es 20 09 12 16 -1 10 .9 73 3 31 .2 27 4 10 .5 92 5 57 .7 62 9 47 06 9. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 18 P to P eñ as co 20 09 12 18 -1 13 .5 21 3 31 .3 53 1 11 .3 42 4 57 .3 64 46 82 3. 1 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 19 H er m os ill o 20 09 12 20 -1 10 .8 47 8 29 .2 56 7 10 .1 02 9 55 .4 68 45 97 4. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 20 G ua ym as 20 09 12 21 -1 10 .8 85 9 27 .9 87 5 9. 67 29 54 .5 74 9 45 20 3. 8 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 21 L os M oc hi s 20 09 12 23 -1 08 .9 78 9 25 .8 17 9 9. 24 73 52 .7 01 3 44 08 1. 1 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 22 C ul ia cá n 20 09 12 24 -1 07 .4 93 2 24 .7 42 5 8. 51 65 51 .7 63 7 43 76 0. 2 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 23 M az at lá n 20 09 12 26 -1 06 .3 95 6 23 .1 91 9 8. 74 68 50 .5 45 7 42 53 7. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 68 43 47 .5 25 8 41 20 6. 9 24 O ax ac a 20 10 12 7 -9 6. 66 14 17 .0 94 7 4. 73 63 44 .7 48 39 75 2. 8 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 25 S al in a C ru z 20 10 12 9 -9 5. 15 38 16 .1 71 3 4. 03 69 43 .9 76 38 99 0. 2 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 26 T ux tla G ut ié rr ez 20 10 12 11 -9 3. 20 26 16 .7 41 5 3. 11 17 44 .9 84 1 39 44 7. 3 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 27 C om itá n 20 10 12 13 -9 2. 11 67 16 .2 54 3 2. 74 49 44 .6 60 1 39 12 7. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 28 T ap ac hu la 20 10 12 15 -9 2. 29 51 14 .8 85 2 2. 34 76 43 .2 05 2 38 18 5. 9 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 29 P in ot ep a N ac io na l 20 11 10 27 -9 8. 03 88 16 .3 37 8 5. 13 26 43 .6 20 7 39 06 7. 5 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 30 Z ih ua ta ne jo 20 11 10 28 -1 01 .4 62 6 17 .6 07 8 5. 79 93 45 .2 84 9 40 14 0. 9 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 31 A ca pu lc o 20 11 11 25 -9 9. 97 64 16 .9 03 3 5. 74 89 43 .8 43 39 36 1. 6 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 32 Z ac at ec as 20 11 12 13 -1 02 .6 43 3 22 .7 76 8 6. 82 95 50 .4 95 4 42 67 7. 4 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 33 D ur an go 20 11 12 15 -1 04 .6 61 1 23 .9 69 6 7. 34 65 51 .2 42 43 09 9. 9 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 34 T or re ón 20 11 12 17 -1 03 .4 17 9 25 .6 08 0 7. 27 85 53 .4 51 4 44 39 4. 6 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 35 C hi hu ah ua 20 11 12 19 -1 05 .9 61 3 28 .7 17 6 8. 48 38 56 .2 35 5 46 09 2. 5 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 36 C d Ju ár ez 20 11 12 21 -1 06 .4 25 0 31 .6 36 1 8. 74 27 58 .9 20 6 47 71 1. 6 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 37 Ja co 20 11 12 23 -1 03 .9 54 7 27 .9 57 7 7. 92 34 55 .9 16 7 45 66 5. 1 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 38 P ar ra l 20 11 12 29 -1 05 .7 89 5 26 .9 23 3 8. 15 23 54 .4 24 5 44 99 9. 8 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 52 06 47 .4 96 2 41 05 0. 6 39 M ér id a 20 13 8 28 -8 9. 78 44 21 .1 36 3 0. 79 84 50 .4 24 4 42 18 1. 3 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 28 31 47 .4 42 5 40 91 5. 5 40 P ue rt o Ju ár ez 20 13 9 1 -8 6. 79 76 21 .3 30 8 -1 .6 09 3 51 .2 86 1 42 15 8. 8 5. 57 91 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 28 31 47 .4 42 5 40 91 5. 5 41 C he tu m al 20 13 9 3 -8 8. 23 56 18 .3 08 7 0. 08 12 47 .7 20 1 40 44 0. 5 5. 56 74 47 .5 17 5 41 13 9. 0 5. 28 31 47 .4 42 5 40 91 5. 5 4.2 Datos asociados para la generación de la carta magnética de la época 2010.0 Tabla 9. Datos de estaciones magnéticas de repetición, del observatorio magnético de Teoloyucan y su reducción para la carta magnética de la época 2010.0 (páginas 45 y 46). - 52 - R E D U C C IÓ N A L A É P O C A 2 01 0. 0 R E S ID U A L E S D [ º] I [º ] F [ nT ] H [ nT ]* Z [ nT ]* X [n T ]* Y [n T ]* D [º ] I [ º] F [n T] H [n T] * 9. 27 54 50 .2 39 1 42 99 4. 7 27 49 8. 7 33 05 0. 9 27 13 9. 2 44 32 .3 0. 04 39 -0 .0 91 4 -1 4. 0 97 .6 8. 94 53 49 .2 55 4 42 16 5. 7 27 52 1. 0 31 94 5. 8 27 18 6. 3 42 79 .3 0. 00 50 -0 .0 92 0 -7 5. 2 36 .2 8. 97 18 50 .1 14 9 42 62 8. 9 27 33 5. 8 32 71 0. 5 27 00 1. 3 42 63 .0 -0 .1 52 2 0. 13 98 66 .8 -9 5. 2 10 .1 73 4 52 .0 97 7 43 87 9. 8 26 95 6. 1 34 62 3. 8 26 53 2. 3 47 61 .2 0. 31 60 0. 01 50 60 .7 20 .2 9. 63 03 53 .6 17 5 44 09 3. 9 26 15 5. 3 35 49 8. 9 25 78 6. 7 43 75 .5 -0 .7 24 7 0. 00 90 -6 8. 4 -6 8. 6 10 .7 70 9 54 .7 92 5 45 11 3. 2 26 00 9. 5 36 86 0. 6 25 55 1. 3 48 60 .7 0. 04 67 -0 .0 05 3 -4 .8 8. 9 12 .1 61 1 55 .3 17 9 45 71 6. 4 26 01 3. 6 37 59 3. 6 25 42 9. 9 54 80 .1 0. 69 36 -0 .0 28 7 1. 9 56 .8 11 .3 40 3 57 .4 51 9 46 71 2. 2 25 13 1. 5 39 37 5. 6 24 64 0. 8 49 41 .8 -0 .5 49 9 0. 01 88 4. 0 -3 2. 3 4. 93 80 54 .9 74 7 45 27 1. 0 25 98 2. 7 37 07 2. 4 25 88 6. 3 22 36 .5 -0 .0 81 3 0. 00 73 6. 3 -1 3. 3 5. 32 90 52 .4 59 0 43 98 3. 6 26 80 0. 5 34 87 5. 4 26 68 4. 6 24 89 .1 -0 .2 62 3 0. 00 86 5. 9 -5 .0 5. 33 16 50 .7 98 1 43 16 6. 8 27 28 3. 8 33 45 1. 0 27 16 5. 7 25 35 .2 0. 21 40 -0 .0 16 9 2. 0 29 .7 4. 52 11 48 .9 10 0 41 87 2. 0 27 52 0. 1 31 55 8. 0 27 43 4. 5 21 69 .3 -0 .1 51 2 0. 02 13 19 .6 -1 1. 1 4. 39 21 47 .5 21 6 40 97 2. 4 27 66 9. 1 30 21 8. 5 27 58 7. 9 21 19 .0 -0 .0 52 4 -0 .0 04 4 -3 8. 1 -2 2. 9 3. 86 84 46 .4 95 8 40 42 5. 8 27 82 9. 4 29 32 1. 8 27 76 6. 0 18 77 .5 0. 08 26 0. 01 20 21 .1 5. 3 2. 31 97 47 .5 99 3 40 86 4. 8 27 55 5. 6 30 17 6. 5 27 53 3. 0 11 15 .3 0. 06 66 0. 00 58 6. 1 -0 .3 9. 20 63 57 .6 97 8 47 11 2. 9 25 17 6. 4 39 82 1. 8 24 85 2. 1 40 28 .0 -0 .0 70 1 0. 01 43 18 .3 -1 0. 6 10 .4 87 3 57 .7 54 5 47 00 1. 1 25 07 7. 3 39 75 2. 1 24 65 8. 4 45 64 .5 0. 26 40 0. 01 18 -7 .0 -2 6. 5 11 .2 37 2 57 .3 55 6 46 75 5. 2 25 22 0. 8 39 36 9. 5 24 73 7. 3 49 14 .8 0. 29 51 0. 00 84 10 .8 -9 .5 9. 99 77 55 .4 59 6 45 90 6. 1 26 02 8. 1 37 81 4. 1 25 63 2. 9 45 18 .7 -0 .0 07 7 -0 .0 38 6 8. 5 72 .9 9. 56 77 54 .5 66 5 45 13 5. 9 26 16 7. 9 36 77 6. 2 25 80 3. 9 43 49 .4 -0 .3 02 8 0. 01 85 9. 7 -1 9. 8 9. 14 21 52 .6 92 9 44 01 3. 2 26 67 5. 8 35 00 8. 0 26 33 7. 0 42 38 .4 0. 07 30 0. 01 60 -3 4. 0 -4 1. 4 8. 41 13 51 .7 55 3 43 69 2. 3 27 04 6. 4 34 31 4. 8 26 75 5. 5 39 56 .3 -0 .1 12 6 -0 .0 00 3 53 .1 43 .9 8. 64 16 50 .5 37 3 42 46 9. 1 26 99 2. 3 32 78 7. 8 26 68 5. 9 40 55 .7 0. 60 65 0. 02 74 -2 7. 4 -6 1. 1 4. 73 63 44 .7 48 0 39 75 2. 8 28 23 2. 8 27 98 5. 6 28 13 6. 4 23 31 .2 0. 09 89 -0 .0 06 8 27 .1 37 .5 4. 03 69 43 .9 76 0 38 99 0. 2 28 05 8. 5 27 07 3. 1 27 98 8. 9 19 75 .3 -0 .0 27 5 -0 .0 03 9 -1 9. 8 -1 7. 3 3. 11 17 44 .9 84 1 39 44 7. 3 27 90 1. 2 27 88 5. 7 27 86 0. 1 15 14 .6 -0 .0 61 2 -0 .0 07 5 -1 .2 13 .4 2. 74 49 44 .6 60 1 39 12 7. 0 27 83 0. 6 27 50 2. 4 27 79 8. 7 13 32 .8 0. 13 69 -0 .0 03 0 -2 .1 8. 8 2. 34 76 43 .2 05 2 38 18 5. 9 27 83 4. 0 26 14 2. 6 27 81 0. 6 11 40 .1 -0 .3 69 8 -0 .0 02 3 -1 2. 4 -2 5. 9 5. 19 12 43 .6 41 9 39 15 6. 0 28 33 5. 9 27 02 3. 5 28 21 9. 7 25 63 .8 0. 11 88 0. 00 71 -1 .8 -1 5. 5 5. 85 79 45 .3 06 1 40 22 9. 4 28 29 4. 1 28 59 8. 1 28 14 6. 3 28 87 .7 -0 .2 72 2 0. 03 23 45 .9 -5 .9 5. 80 75 43 .8 64 2 39 45 0. 1 28 44 2. 9 27 33 7. 0 28 29 6. 9 28 78 .0 0. 14 42 -0 .0 43 6 -4 1. 7 17 .1 6. 88 81 50 .5 16 6 42 76 5. 9 27 19 2. 9 33 00 7. 1 26 99 6. 6 32 61 .2 0. 02 83 -0 .0 02 1 -1 0. 4 -2 .5 7. 40 51 51 .2 63 2 43 18 8. 4 27 02 4. 8 33 68 8. 2 26 79 9. 5 34 83 .0 -0 .2 11 7 -0 .0 24 3 -1 0. 4 29 .0 7. 33 71 53 .4 72 6 44 48 3. 1 26 47 6. 6 35 74 5. 4 26 25 9. 8 33 81 .2 -0 .0 57 9 0. 00 35 12 .3 7. 1 8. 54 24 56 .2 56 7 46 18 1. 0 25 65 2. 3 38 40 1. 1 25 36 7. 7 38 10 .4 -0 .0 05 1 -0 .0 05 0 1. 9 12 .3 8. 80 13 58 .9 41 8 47 80 0. 1 24 66 0. 4 40 94 7. 7 24 37 0. 1 37 73 .2 -0 .0 82 0 -0 .0 05 2 -1 .4 -1 .8 7. 98 20 55 .9 37 9 45 75 3. 6 25 62 6. 2 37 90 3. 7 25 37 7. 9 35 58 .5 0. 18 14 0. 00 53 -1 5. 4 -2 1. 1 8. 21 09 54 .4 45 7 45 08 8. 3 26 21 7. 7 36 68 2. 3 25 94 8. 9 37 44 .3 -0 .0 99 8 0. 00 04 1. 6 1. 6 1. 09 44 50 .4 99 3 42 40 4. 9 26 97 3. 2 32 72 0. 3 26 96 8. 3 51 5. 2 0. 26 69 -0 .0 07 5 1. 3 12 .6 -1 .3 13 3 51 .3 61 0 42 38 2. 4 26 46 4. 0 33 10 4. 7 26 45 7. 1 -6 06 .5 -0 .3 11 6 0. 00 90 -3 .1 -1 2. 6 0. 36 55 47 .7 95 0 40 66 4. 1 27 31 7. 5 30 12 1. 7 27 31 7. 0 17 4. 3 0. 28 38 -0 .0 02 6 3. 9 9. 4 # E st ac ió n A ño M es D ía L on g [º ] L at [° ] 1 L a P az 20 08 12 12 -1 10 .3 25 5 24 .1 12 3 2 S an J os é de l C ab o 20 08 12 13 -1 09 .6 87 0 23 .0 62 6 3 T od os S an to s 20 08 12 14 -1 10 .2 13 3 23 .3 92 0 4 Y d e S to D om in go 20 08 12 15 -1 11 .9 01 9 25 .5 19 3 5 S an I gn ac io 20 08 12 17 -1 12 .9 00 5 27 .2 89 8 6 B ah ía d e lo s A ng el es 20 08 12 18 -1 13 .5 57 4 28 .9 53 4 7 E l R os ar io 20 08 12 19 -1 15 .7 27 2 30 .0 53 0 8 E ns en ad a 20 08 12 20 -1 16 .6 10 2 31 .8 09 4 9 M at am or os 20 09 2 8 -9 7. 52 97 25 .7 71 9 10 C d V ic to ri a 20 09 2 9 -9 8. 95 42 23 .7 15 0 11 T am pi co 20 09 2 10 -9 7. 88 33 22 .2 56 9 12 N au tla 20 09 2 12 -9 6. 79 06 20 .2 38 6 13 V er ac ru z 20 09 2 13 -9 6. 17 92 19 .1 26 7 14 M in at itl án 20 09 2 14 -9 4. 56 76 18 .0 53 2 15 C d de l C ar m en 20 09 2 16 -9 1. 76 60 18 .6 57 8 16 N ue vo C as as G ra nd es 20 09 12 14 -1 07 .8 78 1 30 .4 03 5 17 N og al es 20 09 12 16 -1 10 .9 73 3 31 .2 27 4 18 P to P eñ as co 20 09 12 18 -1 13 .5 21 3 31 .3 53 1 19 H er m os ill o 20 09 12 20 -1 10 .8 47 8 29 .2 56 7 20 G ua ym as 20 09 12 21 -1 10 .8 85 9 27 .9 87 5 21 L os M oc hi s 20 09 12 23 -1 08 .9 78 9 25 .8 17 9 22 C ul ia cá n 20 09 12 24 -1 07 .4 93 2 24 .7 42 5 23 M az at lá n 20 09 12 26 -1 06 .3 95 6 23 .1 91 9 24 O ax ac a 20 10 12 7 -9 6. 66 14 17 .0 94 7 25 S al in a C ru z 20 10 12 9 -9 5. 15 38 16 .1 71 3 26 T ux tla G ut ié rr ez 20 10 12 11 -9 3. 20 26 16 .7 41 5 27 C om itá n 20 10 12 13 -9 2. 11 67 16 .2 54 3 28 T ap ac hu la 20 10 12 15 -9 2. 29 51 14 .8 85 2 29 P in ot ep a N ac io na l 20 11 10 27 -9 8. 03 88 16 .3 37 8 30 Z ih ua ta ne jo 20 11 10 28 -1 01 .4 62 6 17 .6 07 8 31 A ca pu lc o 20 11 11 25 -9 9. 97 64 16 .9 03 3 32 Z ac at ec as 20 11 12 13 -1 02 .6 43 3 22 .7 76 8 33 D ur an go 20 11 12 15 -1 04 .6 61 1 23 .9 69 6 34 T or re ón 20 11 12 17 -1 03 .4 17 9 25 .6 08 0 35 C hi hu ah ua 20 11 12 19 -1 05 .9 61 3 28 .7 17 6 36 C d Ju ár ez 20 11 12 21 -1 06 .4 25 0 31 .6 36 1 37 Ja co 20 11 12 23 -1 03 .9 54 7 27 .9 57 7 38 P ar ra l 20 11 12 29 -1 05 .7 89 5 26 .9 23 3 39 M ér id a 20 13 8 28 -8 9. 78 44 21 .1 36 3 40 P ue rt o Ju ár ez 20 13 9 1 -8 6. 79 76 21 .3 30 8 41 C he tu m al 20 13 9 3 -8 8. 23 56 18 .3 08 7 - 53 - 4.3 Cartas magnéticas de México Figura 15.1 Cartas magnéticas de declinación (a) e inclinación(b), para la época 2010 en México. - 54 - Figura 15.2 Cartas magnéticas de intensidad total (c) e intensidad horizontal (d) para la época 2010 en México. - 55 - 4.4 Datos del método de estimación espacial asociados a cada carta magnética Es esta sección se presentan los datos asociados a la estimación espacial de cada carta magnética: coeficientes de la regresión polinomial (a0, …, a5), error asociado a la estimación (σ), coeficiente de correlación múltiple (R2) y número de estaciones magnéticas de repetición empleadas en cada carta magnética (n). Tabla 10. Datos asociados a la estimación espacial de cada carta magnética. Comp. Coef. 2010.0 1990.0 1960.0 1932.0 1907.0 D a0 -113.111 -108.585 -63.684 -55.919 -48.526 a1 -2.293 -2.327 -1.545 -1.465 -1.312 a2 -1.404 -1.635 -1.490 -1.646 -1.870 a3 -0.011 -0.012 -0.008 -0.008 -0.008 a4 -0.005 0.001 0.003 0.008 0.002 a5 -0.017 -0.016 -0.014 -0.014 -0.019 σ 0.288 0.291 0.473 0.379 0.275 R2 0.976 0.961 0.928 0.938 0.950 n 41 45 47 46 32 I a0 22.635 46.919 78.846 99.084 41.557 a1 -0.142 0.321 1.067 1.532 0.558 a2 1.511 1.539 2.006 2.293 2.675 a3 -0.002 0.000 0.005 0.007 0.003 a4 -0.009 -0.009 -0.003 -0.006 -0.007 a5 0.000 0.000 0.007 0.008 0.010 σ 0.226 0.289 0.354 0.459 0.223 R2 0.995 0.995 0.992 0.989 0.995 n 41 45 46 46 32 F a0 3618.561 29968.152 35852.480 22964.390 19360.159 a1 -495.603 -5.011 61.387 -159.955 80.583 a2 953.880 1080.651 1101.178 1347.640 2651.049 a3 -2.381 0.057 0.196 -0.421 2.243 a4 0.857 2.450 0.665 4.733 3.398 a5 3.716 5.419 4.702 8.882 20.651 σ 186.757 225.841 218.202 229.322 253.438 R2 0.988 0.987 0.990 0.986 0.974 n 41 45 46 42 30 H a0 19390.001 22301.613 7163.663 -24311.488 15456.435 a1 159.666 -128.931 -536.108 -1238.902 -298.523 a2 -36.981 -43.193 -335.117 -595.909 220.623 a3 -0.669 -0.459 -3.095 -6.925 -1.257 a4 -7.980 -7.718 -13.821 -15.378 -313.406 a5 -1.487 -1.076 -6.315 -9.468 -0.714 σ 145.540 139.643 157.436 306.344 168.659 R2 0.957 0.963 0.959 0.945 0.961 n 41 45 46 42 30 - 56 - 4.5 Distribución de las estaciones magnéticas de repetición en México El diseño de una red de monitoreo está basada, a grandes rasgos, en la selección de puntos de muestreo y la frecuencia temporal de muestreo, con el fin determinar una característica física, química y/o biológica (Loaiciga et al., 1992), así mismo, puede tener diferentes objetivos subyacentes (Prakash, 2014). La Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) recomienda que, para la cartografía del campo magnético principal, las mediciones en estaciones magnéticas de repetición se realicen con una separación aproximada de 200 km (Vestine, 1961), ya que así se pueden distinguir características con longitudes de onda superiores a 400 km, lo cual es un espaciamiento considerado adecuado dado que la variación secular es un fenómeno que se origina en el núcleo de la Tierra, al menos 2900 km debajo de la corteza (Newitt et al., 1996). Una revisión sobre las redes de estaciones magnéticas de repetición en 16 países, muestra que el esparcimiento entre estaciones varía de 53 km a 415 km, con una media de 230 km (Newitt et al., 1996). Para la determinación de la variación secular, es más valioso tener series de tiempo más densas en menos estaciones, que series de tiempo dispersas en un número mayor de estaciones (Coordination Committee for Common European Repeat Station Surveys, 2003). Las figuras 16 a y b muestran la distribución de estaciones magnéticas de repetición a las que se les colocó un círculo con radio equivalente a 400 km y 200 km, con el fin de evaluar la distribución de las estaciones magnéticas de repetición en el país. Los mapas de las figuras 17 a y b muestran una posible distribución de las estaciones magnéticas de repetición, usando como eje el Observatorio Magnético de Teoloyucan. - 57 - Estos mapas tienen la finalidad de apoyar al mejoramiento de la distribución de estaciones magnéticas de repetición en México mostrando las zonas en el país que requieren alguna estación de repetición o que tienen más mediciones de las requeridas. Figura 16. Red de estaciones magnéticas de repetición utilizada en la carta magnética de México para la época 2010.0, con diámetro de 400 km (a) y con diámetro de 200 km(b). El círculo rojo corresponde al Observatorio Magnético de Teoloyucan. - 58 - Figura 17. Mapa hipotético con las distribuciones de estaciones magnéticas de repetición basadas en la posición geográfica del Observatorio Magnético de Teoloyucan. Se tendrían 29 estaciones distanciadas ~400 km (a) y 87 estaciones si la distancia media fuera ~200 km (b). El círculo rojo corresponde al Observatorio Magnético de Teoloyucan. - 59 - 5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS La discusión de este trabajo se presenta en 5 bloques: 1) sobre las cartas magnéticas generadas en este trabajo, 2) la comparación de las cartas de declinación con las previamente existentes, 3) la implementación de una regresión polinomial de segundo orden como método de estimación espacial para generar las cartas magnéticas, 4) la actual distribución de estaciones magnéticas de repetición en México y 5) sobre la importancia en la conservación de los datos históricos relevantes en Ciencias de la Tierra. 5.1 Sobre las cartas magnéticas para México. Todas las cartas magnéticas, a excepción de la de 1907, se han generado correctamente utilizando entre 41 y 47 estaciones magnéticas de repetición. Las cartas de 2010 y 1990 utilizan 41 y 45 datos respectivamente para cada variable (D, I, H y F), mientras que para 1960 se usan 47 datos de declinación y 46 para la inclinación, intensidad total e intensidad horizontal; para 1932 se utilizan 46 datos para declinación e inclinación, 42 para intensidad total y 45 para intensidad horizontal. Para 1907 se usaron 32 estaciones para declinación e inclinación y 30 para ambas intensidades. Aunque en los libros de Sandoval (1950) y Cañón (1991) se cuenta con un registro más amplio de estaciones, los datos tienen errores de medición, precisión, y/o transcripción, que pueden deberse a muchas circunstancias, desde una tormenta solar o una anomalía cortical hasta por un fallo de los equipos o una mala transcripción de los documentos. - 60 - Declinación: Para el 2010, la línea agónica (de declinación 0°) se encuentra sobre Yucatán y Quintana Roo. Este es el único mapa que muestra valores negativos, siendo de -1° la isógona que cruza por Quintana Roo. Entre los años de 1960 y el 2010, la declinación magnética muestra una deriva al oeste. Este fenómeno, también conocido como Westward drive, ha sido ampliamente documentado desde mediados del siglo XX (Crisp et al., 1950; E. H. Vestine y Kahle, 1968; Olson y Aurnou, 1999; Dumberry y Finlay, 2007). Para 1960 y 1932, la declinación se puede dividir en una zona norte y una zona sur, donde la zona sur continúa la deriva al oeste y las isolíneas muestran una posición cuasi vertical; por otro lado, a partir de la isolínea de 10°, la zona norte tiende a inclinarse horizontalmente. Para 1907, todas las isolíneas se encuentran más al oeste que las de 1932, lo cual indica que de 1907 a 1932 la declinación magnética sufrió una deriva al este y, posterior a 1932, la deriva fue al oeste. Esto da evidencia de posibles anomalías en la tasa de variación anual o secular del campo geomagnético sobre el territorio mexicano. En el trabajo de Avilés, (2014), se reportan evidencias de aceleraciones en la variación del campo en ciertas zonas del país. Inclinación: Esta es la componente más estable en el espacio y tiempo dentro del periodo de análisis, las isolíneas muestran una disposición horizontal con una ligera inclinación de ~-10°. Desde 1907 hasta el 2010 los valores máximos oscilan entre los 58° y 59° en Sonora, Chihuahua y Baja California, y los mínimos entre los 41° y 44° al sur de Oaxaca y - 61 - Chiapas. Si se usa como referencia la isolínea de 50°, su posición varía en menos de 3° en latitud a lo largo de 100 años. Intensidad total: Al observar los mapas de intensidad total, se evidencia que en los últimos 100 años la intensidad del campo magnético está disminuyendo paulatinamente. Las isolíneas muestran una disposición horizontal ligeramente inclinadas. Intensidad horizontal: Esta es una variable calculada como H = F*cos(I), entonces, al ser una componente en la que a la intensidad total se le aplica una transformación lineal, también refleja la tendencia a decrecer con el paso de los años sobre todo el territorio mexicano. La figura 18 muestra la variación de las componentes del campo geomagnético medidas en el observatorio magnético de Teoloyucan entre los años 1910 y 2010, donde se ven los cambios de la declinación, inclinación e intensidad. La figura 19 muestra los cambios de declinación magnética del año 1907 al 2014 en la región de Mérida, Yucatán. Ambas tendencias mostradas en las figuras 18 y 19 son consistentes con la variación observada en las cartas. Por el intervalo de tiempo entre las 5 cartas aquí presentadas no es posible hacer un análisis de variación secular, sin embargo, los cambios generales en todo el territorio mexicano son observables. - 62 - Figura 18. Curvas representativas de las componentes del campo geomagnético medidas en el observatorio magnético de Teoloyucan durante 100 años (Hernandez-Quintero, et al., 2018). Figura 19. Curva de declinación magnética de 1907 a 2014 medida en Mérida, Yucatán (Jiménez Romero, 2020) - 63 - 5.2 Comparación entre las cartas magnéticas de declinación elaboradas en este trabajo con las ya disponibles En este apartado se utilizan las cartas magnéticas de declinación publicadas en su época respectiva y las cartas nuevas realizadas para este trabajo, para comparar la distribución de la isógonas. La carta realizada por el Observatorio Astronómico de Tacubaya en 1907 (figura 20), muestra isógonas sinuosas, por ejemplo, las de 7.5° y 8.5° cruzan la República con curvas irregulares y sin tendencia alguna. La carta generada en este trabajo da una idea más clara sobre la morfología de las isolíneas, mostrándolas sin irregularidades corticales o de muestreo, ya que para la época era mucho más complicado tener mediciones con errores pequeños. Para los medios de comunicación de la época es impresionante que se haya podido realizar una campaña tan amplia como para ocupar (originalmente) 70 estaciones. - 64 - Figura 20. Mapas de declinación magnética para la época 1907.0. Arriba el mapa generado en este trabajo y abajo el mapa del Observatorio Astronómico de Tacubaya en 1907. - 65 - Figura 21. Carta Magnética de la República Mexicana publicada por el C and G.S. correspondiente a la época 1915.0 (Cañon, 1989). A primera vista, las isógonas de 13° y 14° en el nuevo mapa son generadas por el interpolador, ya que no hay estaciones en Baja California ni en el noroeste de Sonora, pero éstas también se observan en el mapa de declinación de 1915 (figura 21), el cuál fue realizado por el C. & G. S. con los datos de la campaña de 1907 con una corrección por variación secular (Cañon, 1989); dicha carta es mucho más parecida a la generada en este trabajo y eso puede ser debido a que el C. & G. S. usaba un método que hiciera más suaves las curvas entre cada estación de repetición. - 66 - Figura 22. Mapas de declinación magnética para la época 1932.0. Arriba el mapa generado en este trabajo y abajo el mapa del Observatorio Astronómico de Tacubaya en 1932. - 67 - La carta de 1932 (figura 22) es la primera realizada completamente por una dependencia mexicana, resalta la curvatura de la declinación sobre Baja California. Cañón (1989) da a entender que las isolíneas a lo largo del territorio nacional son tan irregulares debido al mayor número de estaciones que son empleadas en el mapa, pero es muy posible que esto sea debido al método de estimación espacial, ya que está mostrando la morfología del campo principal afectada por las irregularidades corticales o ionosféricas. Con el nuevo mapa no se observa este efecto. En la carta de 1960 (figura 23) se usaron 40 estaciones, con datos de la carta de 1952 ajustándolos calculando la variación secular (Cañón, 1959). Las cartas ya son más parecidas, las isolíneas muestran una morfología similar, aunque son más sinuosas en el norte de la república para la carta antigua, en la nueva carta se ven ligeramente desplazadas al oeste. En esta carta, (Cañón, 1966) dice explícitamente que “no se pueden ver las anomalías locales por la falta de datos, aunque sí fueron quitados los puntos que sobresalían cómo anomalías. - 68 - Figura 23. Mapas de declinación magnética para la época 1960.0. Arriba el mapa generado en este trabajo y abajo el mapa del el Instituto de Geofísica (modificado de Cañón, 1959) - 69 - Figura 24. Carta Magnética de la República Mexicana publicada por el Instituto de Geofísica correspondiente a la época 1965.0 (Cañón, 1966). Por otro lado, las isógonas de la carta de 1965 (figura 24) muestran una morfología más suave y similar a las mostradas en la nueva carta de 1960, esto no es debido al bajo número de estaciones, sino al mejoramiento del método numérico. Cañón (1965) menciona que “para encontrar los isopuntos de grado cerrado tales como 5°, 6°, y 7°, etc., se hizo una interpolación lineal tomando como base 3 estaciones. Esto da mayor precisión que si se interpola entre dos estaciones; se obtuvieron todos los isopuntos posibles y se unieron a discreción, con lo que obtuvieron las líneas isógonas”; y aunque seguía siendo un método un tanto arbitrario, muestra que ya se tenía clara la idea sobre el mapeo de la morfología de declinación magnética del campo principal. - 70 - Las cartas de 1990 (figura 25) muestran un gran parecido entre sí. El modelo realizado en 1990 muestra isógonas un poco más sinuosas en las curvas de 9°, 8° y 7°, y se desconoce el método interpolador que se empleó. Las cartas para el año 2010 (figura 26) fueron realizadas con la misma base de datos y muestran diferencia en la morfología de las isógonas. Entre los cambios más significativos, se ven más regulares las isógonas de 5° y 6°, la de 10°, no muestra un cambio abrupto al cruzar de Sonora a Baja California Sur y la línea agónica cambia ligeramente su posición sobre Quintana Roo. La carta hecha en el 2014 muestra las tasas de variación al igual que las de 1990 y 1965. - 71 - Figura 25. Mapas de declinación magnética para la época 1990.0. A la izquierda se muestra el mapa generado en este trabajo y a la derecha el mapa del trabajo conjunto del Instituto de Geofísica y el INEGI (Cañon et al., 1993). - 72 - Figura 26. Mapas de declinación magnética para la época 2010.0. A la izquierda se muestra el mapa generado en este trabajo y a la derecha el mapa del Instituto de Geofísica (Guzmán, 2013). - 73 - 5.3 Sobre el método para la generación de las cartas magnéticas. Se busca generar a partir de un método numérico, una malla continua usando los datos discretos con los que se cuenta; para ello se deben usar funciones analíticas que a través de combinaciones lineales, permitan obtener una aproximación o interpolación. Con lo visto en la sección 2.5.1, la mayoría de los países o territorios geográficos usan dos métodos numéricos para estimación espacial de los datos de manera constante: regresiones polinomiales de primer o segundo orden, y análisis de armónicos esféricos. Los análisis de armónicos esféricos se ocupan generalmente en territorios extensos donde la curvatura del planeta es un factor relevante, abarcando varios países, continentes o a nivel global; están sujetos a fuertes efectos de borde, además de requerir una densidad de datos importante, generalmente son empleados cuando se buscan hacer predicciones de las fluctuaciones del campo geomagnético en los siguientes 5 años. En cambio, las regresiones polinomiales se usan generalmente cuando se busca hacer cartas de una época determinada, la densidad de datos puede ser muy variable, por ejemplo, una distribución densa y homogénea como en caso de Italia para la época 2010.0 donde se tienen 131 estaciones magnéticas de repetición y 2 observatorios (Dominici et al., 2010b), o una distribución menos densa como en Croacia para la época 2008.5, dónde generan cartas con 12 estaciones magnéticas de repetición y datos de 3 observatorios magnéticos que se encuentra fuera de su territorio (Brkić et al., 2013). Al analizar los estadígrafos del AED (tablas 6 y 20), vemos que la desviación estándar es alta, sobre todo para la declinación, lo cual es algo que se espera ya que son datos de mediciones distribuidas por todo el país y el campo geomagnético no es estático, - 74 - esto también es corroborado por el coeficiente de variación. Al observar los diferentes cuartiles, el mínimo, máximo y la mediana, se observa que los datos no tienen una distribución preferencial para algún valor o conjunto de valores particular, salvo para la declinación en 1907, donde el rango intercuartil es de 1.8. Al analizar los histogramas de frecuencias de las componentes magnéticas en diferentes épocas (figuras 13, 51, 53, 55 y 57), se puede ver que las distribuciones de D y F son las que más cambian, esto es de esperarse ya que son las variables más dinámicas, por el contrario, I no cambia de manera significativamente, mostrando una distribución homogénea, salvo para la época de 1907.0 que tiene un par de datos en la primera clase del histograma, lo que podría indicar posibles datos anómalos. Los diagramas de dispersión muestran una clara dirección preferencial de las componentes magnéticas en todas las épocas, la declinación incrementa de manera cuasi- homogénea de sur a norte y en menor intensidad, de oeste a este; la inclinación e intensidad total incrementan de oeste a este, mientras que la intensidad horizontal incrementa de este a oeste de manera menos pronunciada. Se pueden apreciar datos muy dispersos en las componentes F y H de la época 1932.0 y en la componente H de la época 1907.0, lo cuales son outliers. Se realizaron pruebas con diferentes métodos de interpolación y aproximación; en un principio se buscó usar Kriging pero los datos son no estacionarios. La figura 27 muestra 8 métodos de estimación espacial diferentes aplicados a los datos de la declinación magnética del año 2010, estas pruebas ayudaron a elegir el método óptimo para las cartas magnéticas del país. El campo magnético principal está descrito por una función suave a gran escala, las curvas más pronunciadas en la declinación magnética se llegan a expresar - 75 - en los 0° y 90°, por lo que si el método muestra curvas demasiado sinuosas o “islas” es descartado. Los métodos de curvatura mínima y distancia inversa ponderada (junto con sus variaciones) generan algunas curvas entre las isógonas de 9°, 10° y 11° en la zona correspondiente a Baja California. La interpolación de vecino natural genera ciertos cambios abruptos dependiendo de la densidad de los datos y su valor, y la interpolación de vecino cercano es la más irregular, mostrando cambios tan abruptos que vuelven a la función no diferenciable. La regresión polinomial de primer orden muestra sólo la dirección de máximo cambio de todos los datos y las isógonas son prácticamente líneas rectas. Por todo lo descrito en este párrafo y basados en las metodologías que siguen otros países como Italia (De Santis et al., 2003; Dominici et al., 2010a) y Bulgaria (Metodiev y Trifonova, 2017), se optó por usar una regresión polinomial de segundo orden como método de estimación espacial para todas las cartas magnéticas de este trabajo. La tabla 10 muestra los coeficientes a0, …, a5 de la regresión polinomial de segundo orden realizada para cada carta magnética, σ es el error estándar de estimación que está dado en las unidades de la variable, R2 es el coeficiente de determinación y n el número de estaciones magnéticas de repetición usadas. El error estándar de estimación (σ) para la declinación e inclinación magnéticas siempre es menor a 0.5°, lo cual es bastante aceptable para la densidad de estaciones en cada carta, siendo incluso menor a 0.3° en tres de las cinco cartas. Para las intensidades totales y horizontales, este error oscila entre 140 y 310 nT, lo cual es dos órdenes de magnitud por debajo de los valores medidos, representando un error menor al 1% en la mayoría de las cartas. - 76 - Respecto al coeficiente de determinación (R2), 17 de 20 cartas tienen una R2 > 0.95%, las otras tres tienen una R2 > 0.925 y son para la declinación de 1932 y 1960, así como para la intensidad horizontal de 1932. Figura 27. Interpolación de los datos de declinación magnética para la época 2010.0. a) curvatura mínima, b) distancia inversa ponderada (IDW), c) distancia inversa ponderada con potencia de 3er orden, d) método modificado de Shepard (IDW), e) interpolación vecino natural, f) interpolación de vecino cercano, g) regresión polinomial de primer orden, h) regresión polinomial de segundo orden. - 77 - 5.4 Distribución espacial de las estaciones magnéticas de repetición en México La figura 16 apoya a la visualización de la densidad de estaciones magnéticas de repetición en México para la campaña 2010.0. Para el caso en que las estaciones tienen un diámetro de cobertura de 400 km, se observa que la mayor parte del país se encuentra muestreado adecuadamente con las 41 estaciones magnéticas de repetición, sin embargo, hay huecos notables que se podían cubrir con 3 estaciones nuevas: 1) entre el este de Coahuila y el norte de Nuevo León, 2) en el centro de Jalisco y 3) entre San Luis Potosí y Guanajuato. Para fines de estudios geomagnéticos más detallados que requieren una separación entre estaciones de 200 km o menor, la distribución actual de estaciones magnéticas de repetición debería, por mínimo, duplicarse, ya que actualmente quedaría demasiado espaciada (figura 16b). La figura 17b, cubre la superficie del país con 87 estaciones magnéticas de repetición, lo cual sería ideal para análisis y muestreos futuros en México. Esto no significa que la distribución de estaciones actual sea ineficiente, a pesar de que se tiene un número de estaciones que podría considerarse bajo, son estaciones con datos bastante certeros en la gran mayoría de los casos; Newitt et al., (1996) menciona algo muy interesante al respecto: “Se debe alcanzar un equilibrio entre el número de estaciones ocupadas y el intervalo de tiempo entre ocupaciones. Como regla general, no se debe sacrificar la precisión de los datos obtenidos de cada estación para ocupar más estaciones”. - 78 - 5.5 Importancia de la conservación de datos históricos en las Ciencias de la Tierra Ya ha sido abordado el hecho de que México cuenta con un amplio registro histórico de datos geomagnéticos; este trabajo continúa un esfuerzo para la búsqueda, recopilación, y análisis de dicho acervo. Los libros de Sandoval (1950) y Cañón (1991) han sido previamente digitalizados como imágenes pero los datos no son manipulables de forma digital; al comienzo de este trabajo se intentó pasar esas imágenes a archivos de tipo .xls o .csv mediante diferentes software de reconocimiento óptico de caracteres (OCR por sus siglas en inglés) pero estos programas aún les falta mucho desarrollo para ser funcionales con caracteres numéricos en tablas, y más al tratarse de bases de datos numéricos, así que esa posibilidad fue descartada. El acervo de los datos del observatorio magnético de Teoloyucan y las estaciones magnéticas de repetición debe ser conservado y poco a poco, trabajar en la digitalización y análisis de los archivos y documentos que lo requieran, ya que aún hay muchos trabajos que pueden realizarse con ellos. Por todo esto, las tablas de datos de los apéndices B y D, las cartas magnéticas del apéndice A y los resúmenes de las tablas 7 y 8 en la sección de resultados (4.3), son un acercamiento moderno a la minería y análisis de estos datos, así como a su conservación. Este tipo de problemas con las bases de datos históricos no es propio del geomagnetismo en México, prácticamente se encuentra en todas las ramas científicas que cuentan con amplios historiales de mediciones. Por todo lo anterior, la conservación y análisis de datos históricos en las Ciencias de la Tierra es prístino para el entendimiento de fenómenos dinámicos de diversas naturalezas. - 79 - Tratamiento de datos históricos Es importante mencionar que no todos los datos recopilados fueron usados para la generación de las cartas magnéticas, se buscaron cuidar diferentes aspectos como el valor de cada variable y su distribución, para encontrar los conjuntos de datos que brindaran la muestra mejor representada; por esta razón las cartas de una misma época pueden no estar construidas con el mismo número de estaciones. Cada base de datos tuvo particularidades para la reducción a una época específica, las más significativas son: • La reducción se hace con un valor promedio mensual y no con uno diario del observatorio, esto para hacer homogéneo el proceso con las cinco épocas diferentes abordadas en este trabajo. • Al no tener datos para febrero de 1991 del observatorio, para la reducción de las estaciones en ciudad Victoria y Tampico se utilizaron los datos promedio de diciembre de 1990 que eran el mes más próximo con información. • Oaxaca y Valladolid se midieron en diciembre de 1930, por la falta de datos del observatorio se redujo con los valores de noviembre. • Existe una medición en la estación de Matamoros hecha en 1927 pero no dice el mes en que se tomó y al no existir más información al respecto, fue descartada. • La estación de Acapulco en 1931 fue medida en marzo pero no se tiene datos de ese mes en el observatorio, se usó un valor medio entre febrero y abril. • No se incluyeron las estaciones de chihuahua del año 1906 porque las mediciones estaban afectadas por perturbaciones locales (Sandoval, 1950) - 80 - • Para la carta de 1907, se cuentan con datos medidos en las estaciones de repetición de D, I, H y Z pero no de F, así que se cambió el método de hacer los cálculos de los datos reducidos, siendo aquí F una variable calculada y no medida. • Para la base de datos de la carta correspondiente a la época de 1907.0, se contaba con más de 40 estaciones pero debido a los errores que presentaban muchos de los datos medidos, la base fue reducida a las 32 estaciones mostradas en el apéndice B. Estaciones magnéticas de repetición que se han mantenido a través de las décadas La última campaña de reocupación de estaciones magnéticas de repetición fue para la carta de la época 2010.0 y constó de 41 estaciones, con base en esas estaciones se buscó las que se ha repetido en otras cartas, con la idea de localizar algunas de las estaciones con un mayor seguimiento temporal. En las tablas del anexo B para las cartas de 1990 a 1907 se muestra una línea horizontal, las estaciones por encima de esa línea se visitaron en la campaña del 2010. La tabla 11 muestra las estaciones que han sido reocupadas en las diferentes cartas magnéticas de este trabajo, de las cuales 11 han sido reocupadas en todas las campañas (1907 – 2010) y otras 7 han sido reocupadas desde la campaña para la carta de 1932. Hoy día es complicada la logística para la reocupación de estaciones magnéticas de repetición y, lamentablemente, muchas estaciones se han perdido por el crecimiento de la mancha urbana en diferentes regiones, otras se han vuelto de difícil acceso y algunas otras más son inaccesibles por cuestiones de inseguridad en el territorio mexicano; además de que el presupuesto para ello también influye, por los costos elevados de transporte, equipo e infraestructura. De cualquier forma, es importante que se procure continuar con la - 81 - reocupación de las estaciones más antiguas en periodos regulares de tiempo, preferentemente cada 5 años (o en su defecto cada 10 años), porque son los puntos geolocalizados clave para la realización de análisis sobre los cambios del campo magnético terrestre en el territorio mexicano a mediano y largo plazo. Tabla 11. Estaciones magnéticas de repetición que han sido reocupadas en las cartas magnéticas tomando como base las estaciones de la campaña para la carta de la época 2010.0 Estaciones que se encuentran en las 5 cartas Estaciones de 1097 pero que no se encuentran en alguna de las otras cartas Estaciones que se encuentran de 1932 en adelante Estaciones que se encuentran de 1960 en adelante Estaciones que se encuentran en 1990 y 2010 2010 Estación 1990 Estación 1960 Estación 1932 Estación 1907 Estación 1 La Paz 1 La Paz 1 La Paz (A) 1 La Paz 1 La Paz 2 San José del Cabo 2 San José del Cabo 2 La Paz (B) 2 San José del Cabo 2 Cd Victoria 3 Todos Santos 3 Y de Sto Domingo 3 San José del Cabo 3 El Rosario 3 Tampico 4 Y de Sto Domingo 4 San Ignacio 4 Y de Sto Domingo 4 Ensenada 4 Veracrúz 5 San Ignacio 5 Bahía de los Angeles 5 Bahía de los Angeles 5 Cd Victoria 5 Cd del Carmen 6 Bahía de los Angeles 6 El Rosario 6 El Rosario 6 Tampico 6 Nuevo Casas Grandes 7 El Rosario 7 Ensenada 7 Ensenada (A) 7 Veracruz 7 Hermosillo 8 Ensenada 8 Matamoros 8 Ensenada (B) 8 Cd del Carmen 8 San José, Guaymas 9 Matamoros 9 Cd Victoria 9 Matamoros 9 Nuevo Casas Grandes 9 Mazatlán 10 Cd Victoria 10 Tampico 10 Cd Victoria 10 Nogales 10 Salina Cruz 11 Tampico 11 Veracruz 11 Tampico (B) 11 Hermosillo 11 Acapulco 12 Nautla 12 Minatitlán 12 Veracruz 12 San José, Guaymas 12 Zacatecas 13 Veracruz 13 Cd del Carmen 13 Minatitlán 13 Salina Cruz 13 Chihuahua (A) 14 Minatitlán 14 Nuevo Casas Grandes 14 Cd del Carmen 14 Tuxtla Gutiérrez 14 Mérida 15 Cd del Carmen 15 Nogales 15 Nuevo Casas Grandes 15 Tapachula 16 Nuevo Casas Grandes 16 Pto Peñasco 16 Nogales 16 Acapulco 17 Nogales 17 San José, Guaymas 17 Pto Peñasco 17 Chihuahua 18 Pto Peñasco 18 Los Mochis 18 San José, Guaymas 18 Cd Juárez 19 Hermosillo 19 Culiacán 19 Los Mochis 19 Mérida 20 Guaymas 20 Mazatlán 20 Culiacán 21 Los Mochis 21 Oaxaca 21 Mazatlán 22 Culiacán 22 Salina Cruz 22 Oaxaca 23 Mazatlán 23 Tuxtla Gutiérrez 23 Salina Cruz 24 Oaxaca 24 Comitán 24 Tuxtla Gutiérrez 25 Salina Cruz 25 Tapachula 25 Tapachula 26 Tuxtla Gutiérrez 26 Pinotepa Nacional 26 Acapulco 27 Comitán 27 Zihuatanejo 27 Zacatecas 28 Tapachula 28 Acapulco 28 Durango 29 Pinotepa Nacional 29 Zacatecas 29 Torreón 30 Zihuatanejo 30 Durango 30 Cd Juárez 31 Acapulco 31 Chihuahua (Aeropuerto) 31 Laguna de Jaco 32 Zacatecas 32 Cd Juárez 32 Mérida 33 Durango 33 Laguna de Jaco 33 Puerto Juárez 34 Torreón 34 Parral 34 Chetumal 35 Chihuahua 35 Mérida 36 Cd Juárez 36 Puerto Juárez 37 Jaco 37 Chetumal 38 Parral 39 Mérida 40 Puerto Juárez 41 Chetumal - 82 - 6 CONCLUSIONES 1. Se sistematizó una metodología estándar como propuesta para la generación de las cartas magnéticas en México, que tiene en cuenta el análisis siguiente: - la distribución y número de las estaciones magnéticas de repetición, - El AED y los métodos numéricos para la estimación espacial de los datos, - el despliegue gráfico de las cartas magnéticas, - la adecuada reproducción de las cartas magnéticas (históricas) del siglo pasado, - la formas de reducir los datos medidos en las estaciones magnéticas de repetición. Esta metodología se resume en los siguientes pasos: 1) procesamiento de datos adquiridos en las estaciones magnéticas de repetición, 2) procesamiento de datos del Observatorio Magnético de Teoloyucan, 3) creación de una base de datos y reducción a una época determinada, 4) análisis exploratorio de datos, aplicación de un método numérico de estimación espacial y análisis del error estándar, 5) generación de las cartas magnéticas. 2. Teniendo en cuenta la naturaleza de los datos del campo geomagnético, se concluye que la regresión polinomial de segundo orden es el método óptimo de estimación espacial para la generación de las cartas en México. 3. Adicionalmente, se realizó la depuración de los datos históricos de campo geomagnético que se presentan en las tablas 12, 13, 14, 15 y 16 de datos asociados a las cartas magnétcias en sus siete componentes, para las épocas 2010, 1990, 1960, 1932 y 1907. - 83 - 4. Se crearon exitosamente las cartas magnéticas de México en sus componentes D, I, F y H, para las cinco épocas a las que se redujeron los datos; generando por primera vez cartas magnéticas de las componentes I, F y H para las épocas de 1960, 1932 y 1907, así́ como una carta de H para 1990. 5. Se mejoró el despliegue gráfico de las cartas magnéticas, así como la tendencia de las isógonas para 1960, 1932 y 1907. 6. Se hace evidente la observación en la disminución de la intensidad total del campo geomagnético, reportada en bibliografía a nivel global, así como a la deriva al oeste de la declinación magnética durante los últimos 100 años. 7. Se considera que la metodología utilizada y las cartas de este trabajo contribuirán para el análisis de futuros modelos de campo geomagnético que pronostiquen de manera local la tendencia secular, ya que se sabe que el IGRF no es lo suficientemente preciso en la zona de la costa pacífica de México. Como una recomendación del presente trabajo, se debe procurar mantener lo más completo posible acervo de datos geomagnéticos de México, así como su accesibilidad y su manejo, ya que aún faltan análisis diversos por realizar y muy probablemente se pueden reconstruir más cartas magnéticas de otras épocas anteriores. - 84 - 7 REFERENCIAS Abe, S., Ueda, I., Shirai, H., Goto, K., & Ebina, Y. (2013). 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Carta de intensidad magnética total para la época 1990 en México Figura 35. Carta de intensidad magnética horizontal para la época 1990 en México - 100 - Figura 36. Carta de declinación magnética para la época 1960 en México. Figura 37. Carta de inclinación magnética para la época 1960 en México - 101 - Figura 38. Carta de intensidad magnética total para la época 1960 en México. Figura 39. Carta de intensidad magnética horizontal para la época 1960 en México - 102 - Figura 40. Carta de declinación magnética para la época 1932 en México. Figura 41. Carta de inclinación magnética para la época 1932 en México. - 103 - Figura 42. Carta de intensidad magnética total para la época 2010 en México. Figura 43. Carta de intensidad magnética horizontal para la época 2010 en México. - 104 - Figura 44. Carta de declinación magnética para la época 1907 en México. Figura 45. Carta de inclinación magnética para la época 1907 en México. - 105 - Figura 46. Carta de intensidad magnética total para la época 1907 en México. Figura 47. Carta de intensidad magnética horizontal para la época 1907 en México. - 106 - Apéndice B. Datos de las estaciones magnéticas de repetición y el observatorio magnético de Teoloyucan para las cartas magnéticas de México Época 2010.0 Tabla 12. Datos de estaciones magnéticas de repetición, del observatorio magnético de Teoloyucan y su reducción para la carta magnética de la época 2010.0. Época 1990.0 Tabla 13. Datos de estaciones magnéticas de repetición, del observatorio magnético de Teoloyucan y su reducción para la carta magnética de la época 1990.0 MEDICIÓN TEO (año 2010) TEO (Promedio mensual) REDUCCIÓN A LA ÉPOCA 2010.0 RESIDUALES # Estación Año Mes Día Long [º] Lat[°] D [º] I [º] F [nT] D [º] I [º] F [nT] D [º] I [º] F [nT] D [º] I [º] F [nT] H [nT]* Z [nT]* X[nT]* Y[nT]* D [º] I [º] F [nT] H [nT]* 1 La Paz 2008 12 12 -110.3255 24.1123 9.536 50.3016 43194.9 5.5791 47.5175 41139.0 5.8397 47.5799 41339.3 9.2754 50.2391 42994.7 27498.7 33050.9 27139.2 4432.3 0.0439 -0.0914 -14.0 97.6 2 San José del Cabo 2008 12 13 -109.6870 23.0626 9.2059 49.3179 42365.9 5.5791 47.5175 41139.0 5.8397 47.5799 41339.3 8.9453 49.2554 42165.7 27521.0 31945.8 27186.3 4279.3 0.0050 -0.0920 -75.2 36.2 3 Todos Santos 2008 12 14 -110.2133 23.3920 9.2324 50.1774 42829.1 5.5791 47.5175 41139.0 5.8397 47.5799 41339.3 8.9718 50.1149 42628.9 27335.8 32710.5 27001.3 4263.0 -0.1522 0.1398 66.8 -95.2 4 Y de Sto Domingo 2008 12 15 -111.9019 25.5193 10.434 52.1602 44080.0 5.5791 47.5175 41139.0 5.8397 47.5799 41339.3 10.1734 52.0977 43879.8 26956.1 34623.8 26532.3 4761.2 0.3160 0.0150 60.7 20.2 5 San Ignacio 2008 12 17 -112.9005 27.2898 9.8909 53.68 44294.1 5.5791 47.5175 41139.0 5.8397 47.5799 41339.3 9.6303 53.6175 44093.9 26155.3 35498.9 25786.7 4375.5 -0.7247 0.0090 -68.4 -68.6 6 Bahía de los Angeles 2008 12 18 -113.5574 28.9534 11.0315 54.855 45313.4 5.5791 47.5175 41139.0 5.8397 47.5799 41339.3 10.7709 54.7925 45113.2 26009.5 36860.6 25551.3 4860.7 0.0467 -0.0053 -4.8 8.9 7 El Rosario 2008 12 19 -115.7272 30.0530 12.4217 55.3804 45916.6 5.5791 47.5175 41139.0 5.8397 47.5799 41339.3 12.1611 55.3179 45716.4 26013.6 37593.6 25429.9 5480.1 0.6936 -0.0287 1.9 56.8 8 Ensenada 2008 12 20 -116.6102 31.8094 11.6009 57.5144 46912.4 5.5791 47.5175 41139.0 5.8397 47.5799 41339.3 11.3403 57.4519 46712.2 25131.5 39375.6 24640.8 4941.8 -0.5499 0.0188 4.0 -32.3 9 Matamoros 2009 2 8 -97.5297 25.7719 5.0432 54.9831 45338.9 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 4.9380 54.9747 45271.0 25982.7 37072.4 25886.3 2236.5 -0.0813 0.0073 6.3 -13.3 10 Cd Victoria 2009 2 9 -98.9542 23.7150 5.4342 52.4674 44051.5 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 5.3290 52.4590 43983.6 26800.5 34875.4 26684.6 2489.1 -0.2623 0.0086 5.9 -5.0 11 Tampico 2009 2 10 -97.8833 22.2569 5.4368 50.8065 43234.7 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 5.3316 50.7981 43166.8 27283.8 33451.0 27165.7 2535.2 0.2140 -0.0169 2.0 29.7 12 Nautla 2009 2 12 -96.7906 20.2386 4.6263 48.9184 41939.9 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 4.5211 48.9100 41872.0 27520.1 31558.0 27434.5 2169.3 -0.1512 0.0213 19.6 -11.1 13 Veracruz 2009 2 13 -96.1792 19.1267 4.4973 47.53 41040.3 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 4.3921 47.5216 40972.4 27669.1 30218.5 27587.9 2119.0 -0.0524 -0.0044 -38.1 -22.9 14 Minatitlán 2009 2 14 -94.5676 18.0532 3.9736 46.5042 40493.7 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 3.8684 46.4958 40425.8 27829.4 29321.8 27766.0 1877.5 0.0826 0.0120 21.1 5.3 15 Cd del Carmen 2009 2 16 -91.7660 18.6578 2.4249 47.6077 40932.7 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 2.3197 47.5993 40864.8 27555.6 30176.5 27533.0 1115.3 0.0666 0.0058 6.1 -0.3 16 Nuevo Casas Grandes 2009 12 14 -107.8781 30.4035 9.3115 57.7062 47180.8 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 9.2063 57.6978 47112.9 25176.4 39821.8 24852.1 4028.0 -0.0701 0.0143 18.3 -10.6 17 Nogales 2009 12 16 -110.9733 31.2274 10.5925 57.7629 47069.0 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 10.4873 57.7545 47001.1 25077.3 39752.1 24658.4 4564.5 0.2640 0.0118 -7.0 -26.5 18 Pto Peñasco 2009 12 18 -113.5213 31.3531 11.3424 57.364 46823.1 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 11.2372 57.3556 46755.2 25220.8 39369.5 24737.3 4914.8 0.2951 0.0084 10.8 -9.5 19 Hermosillo 2009 12 20 -110.8478 29.2567 10.1029 55.468 45974.0 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 9.9977 55.4596 45906.1 26028.1 37814.1 25632.9 4518.7 -0.0077 -0.0386 8.5 72.9 20 Guaymas 2009 12 21 -110.8859 27.9875 9.6729 54.5749 45203.8 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 9.5677 54.5665 45135.9 26167.9 36776.2 25803.9 4349.4 -0.3028 0.0185 9.7 -19.8 21 Los Mochis 2009 12 23 -108.9789 25.8179 9.2473 52.7013 44081.1 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 9.1421 52.6929 44013.2 26675.8 35008.0 26337.0 4238.4 0.0730 0.0160 -34.0 -41.4 22 Culiacán 2009 12 24 -107.4932 24.7425 8.5165 51.7637 43760.2 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 8.4113 51.7553 43692.3 27046.4 34314.8 26755.5 3956.3 -0.1126 -0.0003 53.1 43.9 23 Mazatlán 2009 12 26 -106.3956 23.1919 8.7468 50.5457 42537.0 5.5791 47.5175 41139.0 5.6843 47.5258 41206.9 8.6416 50.5373 42469.1 26992.3 32787.8 26685.9 4055.7 0.6065 0.0274 -27.4 -61.1 24 Oaxaca 2010 12 7 -96.6614 17.0947 4.7363 44.748 39752.8 5.5791 47.5175 41139.0 5.5791 47.5175 41139.0 4.7363 44.7480 39752.8 28232.8 27985.6 28136.4 2331.2 0.0989 -0.0068 27.1 37.5 25 Salina Cruz 2010 12 9 -95.1538 16.1713 4.0369 43.976 38990.2 5.5791 47.5175 41139.0 5.5791 47.5175 41139.0 4.0369 43.9760 38990.2 28058.5 27073.1 27988.9 1975.3 -0.0275 -0.0039 -19.8 -17.3 26 Tuxtla Gutiérrez 2010 12 11 -93.2026 16.7415 3.1117 44.9841 39447.3 5.5791 47.5175 41139.0 5.5791 47.5175 41139.0 3.1117 44.9841 39447.3 27901.2 27885.7 27860.1 1514.6 -0.0612 -0.0075 -1.2 13.4 27 Comitán 2010 12 13 -92.1167 16.2543 2.7449 44.6601 39127.0 5.5791 47.5175 41139.0 5.5791 47.5175 41139.0 2.7449 44.6601 39127.0 27830.6 27502.4 27798.7 1332.8 0.1369 -0.0030 -2.1 8.8 28 Tapachula 2010 12 15 -92.2951 14.8852 2.3476 43.2052 38185.9 5.5791 47.5175 41139.0 5.5791 47.5175 41139.0 2.3476 43.2052 38185.9 27834.0 26142.6 27810.6 1140.1 -0.3698 -0.0023 -12.4 -25.9 29 Pinotepa Nacional 2011 10 27 -98.0388 16.3378 5.1326 43.6207 39067.5 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 5.1912 43.6419 39156.0 28335.9 27023.5 28219.7 2563.8 0.1188 0.0071 -1.8 -15.5 30 Zihuatanejo 2011 10 28 -101.4626 17.6078 5.7993 45.2849 40140.9 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 5.8579 45.3061 40229.4 28294.1 28598.1 28146.3 2887.7 -0.2722 0.0323 45.9 -5.9 31 Acapulco 2011 11 25 -99.9764 16.9033 5.7489 43.843 39361.6 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 5.8075 43.8642 39450.1 28442.9 27337.0 28296.9 2878.0 0.1442 -0.0436 -41.7 17.1 32 Zacatecas 2011 12 13 -102.6433 22.7768 6.8295 50.4954 42677.4 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 6.8881 50.5166 42765.9 27192.9 33007.1 26996.6 3261.2 0.0283 -0.0021 -10.4 -2.5 33 Durango 2011 12 15 -104.6611 23.9696 7.3465 51.242 43099.9 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 7.4051 51.2632 43188.4 27024.8 33688.2 26799.5 3483.0 -0.2117 -0.0243 -10.4 29.0 34 Torreón 2011 12 17 -103.4179 25.6080 7.2785 53.4514 44394.6 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 7.3371 53.4726 44483.1 26476.6 35745.4 26259.8 3381.2 -0.0579 0.0035 12.3 7.1 35 Chihuahua 2011 12 19 -105.9613 28.7176 8.4838 56.2355 46092.5 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 8.5424 56.2567 46181.0 25652.3 38401.1 25367.7 3810.4 -0.0051 -0.0050 1.9 12.3 36 Cd Juárez 2011 12 21 -106.4250 31.6361 8.7427 58.9206 47711.6 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 8.8013 58.9418 47800.1 24660.4 40947.7 24370.1 3773.2 -0.0820 -0.0052 -1.4 -1.8 37 Jaco 2011 12 23 -103.9547 27.9577 7.9234 55.9167 45665.1 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 7.9820 55.9379 45753.6 25626.2 37903.7 25377.9 3558.5 0.1814 0.0053 -15.4 -21.1 38 Parral 2011 12 29 -105.7895 26.9233 8.1523 54.4245 44999.8 5.5791 47.5175 41139.0 5.5206 47.4962 41050.6 8.2109 54.4457 45088.3 26217.7 36682.3 25948.9 3744.3 -0.0998 0.0004 1.6 1.6 39 Mérida 2013 8 28 -89.7844 21.1363 0.7984 50.4244 42181.3 5.5791 47.5175 41139.0 5.2831 47.4425 40915.5 1.0944 50.4993 42404.9 26973.2 32720.3 26968.3 515.2 0.2669 -0.0075 1.3 12.6 40 Puerto Juárez 2013 9 1 -86.7976 21.3308 -1.6093 51.2861 42158.8 5.5791 47.5175 41139.0 5.2831 47.4425 40915.5 -1.3133 51.3610 42382.4 26464.0 33104.7 26457.1 -606.5 -0.3116 0.0090 -3.1 -12.6 41 Chetumal 2013 9 3 -88.2356 18.3087 0.0812 47.7201 40440.5 5.5674 47.5175 41139.0 5.2831 47.4425 40915.5 0.3655 47.7950 40664.1 27317.5 30121.7 27317.0 174.3 0.2838 -0.0026 3.9 9.4 MEDICIÓN TEO (año 1990) TEO (promedio mensual) REDUCCIÓN A LA ÉPOCA 1990.0 RESIDUALES # Estación Año Mes Long [º] Lat[°] D [º] I [º] F [nT] H [º] D [º] I [º] F [nT] D [º] Z [nT] H [º] I [º]* F [nT]* D [º] I [º] F [nT] H [nT]* Z [nT]* X[nT]* Y[nT]* D [º] I [º] F [nT] H [nT]* 1 La Paz 1990 3 -110.3255 24.1123 10.2472 50.0744 44170 28346 7.215 47.555 42686 7.2701 31534.0 28867.1 47.5282 42751.7 10.1921 50.1013 44104.3 28290.0 33835.9 27843.5 5005.9 0.0577 -0.0577 -67.8 24.2 2 San José del Cabo 1990 2 -109.6870 23.0626 9.8364 49.1428 43586 28514 7.215 47.555 42686 7.2855 31531.4 28887.5 47.5057 42763.5 9.7659 49.1921 43508.5 28433.9 32931.8 28021.9 4823.0 -0.1417 0.0681 -63.2 -94.8 3 Y de Sto Domingo 1990 8 -111.9019 25.5193 10.9558 52.0925 45352 27869 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 10.9305 52.0430 45333.7 27883.4 35744.4 27377.6 5287.2 0.2845 0.0641 155.1 56.6 4 San Ignacio 1990 8 -112.9005 27.2898 10.4922 53.9906 45964 27011 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 10.4669 53.9410 45945.7 27044.5 37143.1 26594.4 4913.1 -0.6856 0.1508 85.5 -130.5 5 Bahía de los Angeles 1990 8 -113.5574 28.9534 11.7133 54.9081 46590 26793 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 11.6880 54.8585 46571.7 26806.6 38083.3 26250.7 5430.5 0.0652 -0.0439 -53.7 29.6 6 El Rosario 1990 8 -115.7272 30.0530 13.2017 55.4039 47243 26816 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 13.1764 55.3544 47224.7 26847.2 38851.0 26140.4 6119.8 0.7622 -0.0691 -3.7 155.6 7 Ensenada 1990 9 -116.6102 31.8094 12.1986 57.5997 48378 25924 7.215 47.555 42686 7.2438 31530.0 28774.4 47.6163 42686.2 12.1699 57.5384 48377.8 25966.1 40818.9 25382.5 5473.9 -0.7868 0.0530 24.2 -86.3 8 Matamoros 1991 2 -97.5297 25.7719 6.4933 54.9022 46969 27006 7.215 47.555 42686 7.2703 31498.1 28859.8 47.5029 42720.2 6.4380 54.9543 46934.8 26951.3 38425.2 26781.3 3022.0 -0.0134 0.0027 14.6 -15.4 9 Cd Victoria 1991 2 -98.9542 23.7150 7.2928 52.3972 45570 27806 7.215 47.555 42686 7.2703 31498.1 28859.8 47.5029 42720.2 7.2375 52.4493 45535.8 27752.3 36101.4 27531.2 3496.3 0.2239 -0.0212 -7.4 20.7 10 Tampico 1991 2 -97.8833 22.2569 6.9267 51.0556 44810 28166 7.215 47.555 42686 7.2703 31498.1 28859.8 47.5029 42720.2 6.8714 51.1077 44775.8 28112.8 34850.2 27910.9 3363.4 0.2828 0.0983 82.4 -20.0 11 Veracruz 1990 12 -96.1792 19.1267 5.8608 47.5739 42582 28731 7.215 47.555 42686 7.2703 31498.1 28859.8 47.5029 42720.2 5.8055 47.6260 42547.8 28675.8 31432.6 28528.7 2900.6 -0.3055 0.1963 98.6 -95.2 12 Minatitlán 1990 10 -94.5676 18.0532 5.5508 46.5917 42022 28869 7.215 47.555 42686 7.2534 31522.0 28801.5 47.5822 42698.5 5.5125 46.5645 42009.5 28883.1 30505.2 28749.6 2774.6 -0.0434 0.0340 76.6 28.0 13 Cd del Carmen 1990 10 -91.7660 18.6578 4.5669 47.8250 42528 28553 7.215 47.555 42686 7.2534 31522.0 28801.5 47.5822 42698.5 4.5286 47.7978 42515.5 28559.8 31494.6 28470.6 2255.0 0.4241 -0.0114 -0.3 13.6 14 Nuevo Casas Grandes 1990 6 -107.8781 30.4035 10.5936 57.6625 48271 26072 7.215 47.555 42686 7.2504 31548.6 28851.2 47.5571 42751.7 10.5582 57.6604 48205.3 25786.7 40728.3 25350.1 4725.0 -0.0640 0.0081 -88.9 -76.8 15 Nogales 1990 8 -110.9733 31.2274 11.7306 57.9081 48602 25821 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 11.7052 57.8585 48583.7 25847.1 41137.7 25309.6 5243.8 0.2691 0.0062 43.0 9.4 16 Pto Peñasco 1990 8 -113.5213 31.3531 12.4033 57.5039 48291 25936 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 12.3780 57.4544 48272.7 25969.3 40692.1 25365.7 5566.8 0.3210 0.0155 2.3 -33.1 17 San José, Guaymas 1990 8 -110.8859 27.9875 10.8633 54.5122 46377 26920 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 10.8380 54.4627 46358.7 26945.2 37723.8 26464.6 5066.6 0.0011 -0.0368 -47.1 12.7 18 Los Mochis 1990 8 -108.9789 25.8179 10.2958 52.2406 45328 27766 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 10.2705 52.1910 45309.7 27776.3 35797.4 27331.2 4952.4 0.1625 -0.0590 -50.5 63.0 19 Culiacán 1990 8 -107.4932 24.7425 9.6661 51.6811 45131 27986 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 9.6408 51.6316 45112.7 28002.2 35370.0 27606.7 4689.5 -0.0417 0.0501 82.2 19.2 20 Mazatlán 1990 7 -106.3956 23.1919 9.3439 49.9314 43961 28284 7.215 47.555 42686 7.2357 31540.0 28735.0 47.6644 42667.0 9.3232 49.8220 43980.0 28374.3 33602.6 27999.5 4596.7 0.0358 -0.0261 -76.2 -26.2 21 Oaxaca 1990 11 -96.7100 17.4000 6.2528 44.6033 40970 29170 7.215 47.555 42686 7.2767 31510.1 28871.6 47.5021 42737.1 6.1911 44.6562 40918.9 29107.1 28759.9 28937.4 3139.1 -0.2647 -0.1058 -164.8 -51.8 22 Salina Cruz 1990 11 -95.1538 16.1713 5.8606 43.7197 40646 29376 7.215 47.555 42686 7.2767 31510.1 28871.6 47.5021 42737.1 5.7989 43.7726 40594.9 29313.2 28083.5 29163.2 2961.7 -0.1653 -0.0235 -9.6 9.7 23 Tuxtla Gutiérrez 1990 11 -93.2026 16.7415 4.9847 45.1350 41150 29029 7.215 47.555 42686 7.2767 31510.1 28871.6 47.5021 42737.1 4.9230 45.1879 41098.9 28965.9 29156.5 28859.0 2485.8 -0.1544 0.0198 -3.6 -25.3 24 Comitán 1990 11 -92.1167 16.2543 4.8847 44.7878 40824 28974 7.215 47.555 42686 7.2767 31510.1 28871.6 47.5021 42737.1 4.8230 44.8407 40772.9 28910.9 28750.5 28808.5 2430.8 0.2332 0.0171 -83.5 -99.5 25 Tapachula 1990 11 -92.2951 14.8852 4.8892 42.9214 40311 29519 7.215 47.555 42686 7.2767 31510.1 28871.6 47.5021 42737.1 4.8275 42.9743 40259.9 29456.6 27444.0 29352.1 2478.9 0.0452 -0.0517 46.4 67.0 26 Pinotepa Nacional 1990 11 -98.0388 16.3378 6.9192 43.4622 40819 29627 7.215 47.555 42686 7.2767 31510.1 28871.6 47.5021 42737.1 6.8575 43.5151 40767.9 29564.6 28070.6 29353.1 3530.0 -0.0946 0.0571 87.2 27.7 27 Zihuatanejo 1990 11 -101.4626 17.6078 8.3081 45.1672 41737 29426 7.215 47.555 42686 7.2767 31510.1 28871.6 47.5021 42737.1 8.2464 45.2201 41685.9 29362.9 29589.4 29059.3 4211.5 0.3724 0.1796 152.0 -59.8 28 Acapulco 1990 11 -99.9764 16.9033 7.2800 43.6164 40955 29650 7.215 47.555 42686 7.2767 31510.1 28871.6 47.5021 42737.1 7.2183 43.6693 40903.9 29587.3 28244.0 29352.9 3717.7 -0.2749 -0.1238 -79.2 41.6 29 Zacatecas 1990 6 -102.6433 22.7768 8.3556 50.6106 44458 28189 7.215 47.555 42686 7.2504 31548.6 28851.2 47.5571 42751.7 8.3202 50.6085 44392.3 28172.1 34307.6 27875.5 4076.6 0.0262 0.0171 -25.5 -46.7 30 Durango 1990 6 -104.6611 23.9696 8.6683 51.4411 45034 28068 7.215 47.555 42686 7.2504 31548.6 28851.2 47.5571 42751.7 8.6330 51.4391 44968.3 28030.8 35162.8 27713.3 4207.5 -0.3330 0.0158 25.7 5.3 31 Chihuahua (Aeropuerto) 1990 6 -105.9613 28.7176 9.9497 56.3758 47830 26501 7.215 47.555 42686 7.2504 31548.6 28851.2 47.5571 42751.7 9.9143 56.3738 47764.3 26450.6 39771.8 26055.6 4554.1 -0.0046 -0.0046 28.0 36.3 32 Cd Juárez 1990 6 -106.4250 31.6361 10.3756 59.1214 49648 25492 7.215 47.555 42686 7.2504 31548.6 28851.2 47.5571 42751.7 10.3402 59.1193 49582.3 25448.2 42553.4 25034.9 4567.7 -0.0272 -0.0010 66.2 11.9 33 Laguna de Jaco 1990 6 -103.9547 27.9577 9.2439 56.0594 47503 26522 7.215 47.555 42686 7.2504 31548.6 28851.2 47.5571 42751.7 9.2085 56.0574 47437.3 26487.2 39353.9 26145.8 4238.7 -0.0117 -0.0042 -40.3 -40.8 34 Parral 1990 6 -105.7895 26.9233 9.4619 54.6311 46783 27080 7.215 47.555 42686 7.2504 31548.6 28851.2 47.5571 42751.7 9.4266 54.6291 46717.3 27043.1 38094.3 26678.0 4429.2 -0.2018 0.0255 29.1 -10.7 35 Mérida 1990 10 -89.7844 21.1363 2.7278 51.0772 44220 27811 7.215 47.555 42686 7.2534 31522.0 28801.5 47.5822 42698.5 2.6894 51.0500 44207.5 27790.7 34380.0 27760.1 1304.0 -0.0348 -0.0088 -86.0 -64.0 36 Puerto Juárez 1990 10 -86.7976 21.3308 0.6686 52.1550 44583 27353 7.215 47.555 42686 7.2534 31522.0 28801.5 47.5822 42698.5 0.6302 52.1278 44570.5 27361.9 35183.2 27360.3 301.0 -0.5091 0.0281 -100.1 -154.4 37 Chetumal 1990 10 -88.2356 18.3087 2.5644 48.4606 42700 28331 7.215 47.555 42686 7.2534 31522.0 28801.5 47.5822 42698.5 2.5261 48.4334 42687.5 28322.8 31938.1 28295.2 1248.3 0.3351 0.0234 -207.9 -186.1 38 Punta Abreojos 1990 8 -113.5781 26.7108 11.3583 52.8133 45277 27366 7.215 47.555 42686 7.2403 31537.5 28793.1 47.6045 42704.3 11.3330 52.7638 45258.7 27386.2 36032.6 26852.2 5381.7 0.0992 -0.0835 -117.5 -20.1 39 Punta Palmillas 1990 7 -109.7261 23.0300 9.8364 49.1428 43586 28514 7.215 47.555 42686 7.2357 31540.0 28735.0 47.6644 42667.0 9.8157 49.0334 43605.0 28588.3 32925.7 28169.8 4873.7 -0.0973 -0.0491 54.5 49.9 40 Manzanillo 1990 7 -104.3553 19.1172 8.5044 45.6211 41784 29198 7.215 47.555 42686 7.2357 31540.0 28735.0 47.6644 42667.0 8.4837 45.5117 41803.0 29294.0 29822.0 28973.5 4321.7 -0.1136 -0.0555 -61.0 -21.8 41 Guadalajara 1990 7 -103.2958 20.5294 8.4469 47.8969 43041 28861 7.215 47.555 42686 7.2357 31540.0 28735.0 47.6644 42667.0 8.4262 47.7875 43060.0 28931.2 31892.7 28618.9 4239.5 0.0579 0.0961 94.0 1.9 42 Uruapan 1990 7 -102.0533 19.4100 8.5219 46.4883 42119 29004 7.215 47.555 42686 7.2357 31540.0 28735.0 47.6644 42667.0 8.5012 46.3789 42138.0 29070.4 30504.4 28751.0 4297.5 0.4864 -0.1011 -118.8 -4.6 43 Tepíc 1990 7 -104.8833 21.4725 8.7558 48.1403 43314 28891 7.215 47.555 42686 7.2357 31540.0 28735.0 47.6644 42667.0 8.7351 48.0309 43333.0 28978.1 32218.3 28641.9 4400.8 -0.0774 -0.0559 22.8 110.7 44 Felipe Carrillo Puerto 1990 10 -88.0456 19.5656 2.1300 49.7833 44583 27963 7.215 47.555 42686 7.2534 31522.0 28801.5 47.5822 42698.5 2.0916 49.7561 44570.5 28794.4 34020.8 28775.2 1050.9 0.1604 -0.0275 394.5 415.9 45 Nautla 1990 12 -96.7864 20.2189 6.0367 47.9039 42970 28806 7.215 47.555 42686 7.2534 31522.0 28801.5 47.5822 42698.5 5.9983 47.8767 42957.5 28812.8 31861.7 28655.1 3010.9 -0.2595 -0.2057 -108.1 153.1 - 107 - Época 1960.0 Tabla 14. Datos de estaciones magnéticas de repetición, del observatorio magnético de Teoloyucan y su reducción para la carta magnética de la época 1960.0 Época 1932.0 Tabla 15. Datos de estaciones magnéticas de repetición, del observatorio magnético de Teoloyucan y su reducción para la carta magnética de la época 1932.0 MEDICIÓN TEO (año 1960) TEO (promedio mensual) REDUCCIÓN A LA ÉPOCA 1960.0 RESIDUALES # Estación Año Mes Long [º] Lat[°] D [º] I [º] F [nT] H [º] D [º] I [º] F [nT] D [º] Z [nT] H [º] I [º]* F [nT]* D [º] I [º] F [nT] H [nT]* Z [nT]* X[nT]* Y[nT]* D [º] I [º] F [nT] H [nT]* 1 La Paz (A) 1957 3 -110.3225 24.1361 11.1758 50.9778 46653 29374 9.04166 47.18 44367 9.1417 32670 30249 47.2035 44523.4 11.0758 50.9542 46496.6 29290.1 36111.3 28744.6 5626.9 -0.2136 0.3752 160.0 -56.0 2 La Paz (B) 1957 3 -110.3044 24.2056 11.2792 50.2042 46234 29592 9.04166 47.18 44367 9.1417 32670 30249 47.2035 44523.4 11.1792 50.1806 46077.6 29506.7 35390.7 28946.8 5720.7 -0.1271 -0.3529 -143.6 180.8 3 San José del Cabo 1957 3 -109.6870 23.0626 10.8467 48.9708 45182 29660 9.04166 47.18 44367 9.1417 32670 30249 47.2035 44523.4 10.7467 48.9473 45025.6 29570.7 33954.1 29052.1 5514.0 -0.0967 -0.0348 -15.8 -15.7 4 Y de Sto Domingo 1957 4 -111.9019 25.5193 12.0131 52.0392 46906 28853 9.04166 47.18 44367 9.1350 32667 30247 47.2028 44519.8 11.9197 52.0164 46753.2 28773.6 36850.2 28153.2 5942.9 -0.1345 0.0109 0.4 -41.2 5 Bahía de los Angeles 1957 3 -113.5574 28.9534 12.8778 55.1503 48199 27542 9.04166 47.18 44367 9.1417 32670 30249 47.2035 44523.4 12.7778 55.1267 48042.6 27469.0 39415.1 26788.7 6075.3 -0.3580 0.0008 -6.9 -69.3 6 El Rosario 1957 3 -115.7272 30.0530 14.1922 55.7533 48809 27468 9.04166 47.18 44367 9.1417 32670 30249 47.2035 44523.4 14.0922 55.7298 48652.6 27396.1 40206.1 26571.6 6670.5 0.6783 -0.0197 0.1 104.8 7 Ensenada (A) 1957 2 -116.6092 31.7992 13.2667 57.7700 49714 26513 9.04166 47.18 44367 9.1400 32657 30258 47.1837 44520.0 13.1683 57.7663 49561.0 26434.6 41922.7 25739.5 6022.1 -0.4629 -0.0554 -54.0 -23.7 8 Ensenada (B) 1957 2 -116.6297 31.8111 13.3903 57.9164 49840 26473 9.04166 47.18 44367 9.1400 32657 30258 47.1837 44520.0 13.2919 57.9127 49687.0 26394.3 42096.8 25687.2 6068.4 -0.3419 0.0761 54.6 -58.9 9 Matamoros 1960 3 -97.5297 25.7719 8.9069 53.3794 48077 28679 9.04166 47.18 44367 9.0500 32570 30166 47.1945 44393.6 8.8986 53.3650 48050.4 28672.4 38558.2 28327.3 4435.2 -0.0515 -0.0323 -3.9 106.0 10 Cd Victoria 1960 3 -98.9542 23.7150 9.3775 52.1819 47151 28911 9.04166 47.18 44367 9.0500 32570 30166 47.1945 44393.6 9.3692 52.1675 47124.4 28904.0 37219.2 28518.4 4705.4 0.2323 0.0221 0.2 -97.5 11 Tampico (B) 1960 4 -97.8747 22.2558 9.0056 50.9119 46577 29367 9.04166 47.18 44367 9.0567 32579 30113 47.2526 44364.2 8.9905 50.8394 46579.8 29415.0 36117.0 29053.6 4596.7 0.1506 0.0149 3.9 -19.0 12 Veracruz 1960 7 -96.1792 19.1267 8.2789 47.1803 44414 30188 9.04166 47.18 44367 9.0367 32528 30166 47.1576 44362.8 8.2839 47.2027 44418.2 30178.0 32592.4 29863.2 4348.0 -0.1479 0.0094 -6.4 -78.2 13 Minatitlán 1960 9 -94.5676 18.0532 7.9306 46.0858 43958 30489 9.04166 47.18 44367 9.0367 32520 30147 47.1686 44344.0 7.9355 46.0973 43981.0 30498.0 31689.1 30206.0 4210.5 -0.0935 0.0139 5.8 27.1 14 Cd del Carmen 1959 5 -91.7660 18.6578 7.0886 47.6400 44748 30150 9.04166 47.18 44367 9.0783 32593 30186 47.1957 44424.1 7.0519 47.6243 44690.9 30121.2 33015.0 29893.3 3697.9 -0.0145 0.0031 0.5 18.7 15 Nuevo Casas Grandes 1959 5 -107.8781 30.4035 12.2058 58.0064 50345 26674 9.04166 47.18 44367 9.0783 32593 30186 47.1957 44424.1 12.1692 57.9907 50287.9 26655.5 42642.3 26056.5 5618.9 -0.2084 -0.0121 -2.5 44.0 16 Nogales 1964 2 -110.9733 31.2274 13.9628 58.0911 49972 26414 9.04166 47.18 44367 8.8233 32364 30021 47.1509 44144.0 14.1811 58.1203 50195.0 26509.9 42623.5 25702.1 6494.6 1.0266 -0.0026 0.4 18.6 17 Pto Peñasco 1964 2 -113.5213 31.3531 13.3961 57.7706 49640 26473 9.04166 47.18 44367 8.8233 32364 30021 47.1509 44144.0 13.6144 57.7997 49863.0 26571.1 42193.6 25824.5 6254.5 0.1678 0.0077 3.8 -2.8 18 San José, Guaymas 1956 6 -110.8859 27.9875 12.4617 54.7100 48370 27944 9.04166 47.18 44367 9.1800 32603 30335 47.0638 44532.8 12.3233 54.8262 48204.2 27768.5 39402.5 27128.6 5926.6 -0.2215 0.0054 1.0 -22.2 19 Los Mochis 1963 2 -108.9789 25.8179 11.4603 52.4800 46934 28584 9.04166 47.18 44367 8.7833 32400 30054 47.1512 44192.8 11.7186 52.5088 47108.2 28671.9 37377.8 28074.3 5823.4 0.2245 -0.0092 -2.5 17.3 20 Culiacán 1963 2 -107.4932 24.7425 10.6406 51.6136 46492 28870 9.04166 47.18 44367 8.7833 32400 30054 47.1512 44192.8 10.8989 51.6424 46666.2 28959.5 36593.4 28437.2 5475.6 0.0654 0.0088 4.7 4.4 21 Mazatlán 1956 6 -106.3956 23.1919 10.6575 49.7261 45643 29505 9.04166 47.18 44367 9.1800 32603 30335 47.0638 44532.8 10.5192 49.8423 45477.2 29328.0 34757.0 28835.1 5354.2 0.2864 0.0048 -8.9 -104.3 22 Oaxaca 1959 5 -96.6614 17.0947 8.5622 44.1100 42922 30818 9.04166 47.18 44367 9.0783 32593 30186 47.1957 44424.1 8.5255 44.0943 42864.9 30785.4 29827.2 30445.2 4563.9 0.0078 -0.0078 -3.7 -16.7 23 Salina Cruz 1963 5 -95.1538 16.1713 7.8858 43.2831 42283 30781 9.04166 47.18 44367 8.7767 32425 30038 47.1885 44200.2 8.1508 43.2746 42449.8 30906.7 29099.1 30594.5 4381.9 -0.0177 -0.0114 0.4 16.3 24 Tuxtla Gutiérrez 1960 9 -93.2026 16.7415 7.4767 44.5078 42957 30635 9.04166 47.18 44367 9.0367 32520 30147 47.1686 44344.0 7.4817 44.5192 42980.0 30645.4 30135.3 30384.5 3990.3 -0.1537 -0.0148 -5.3 15.7 25 Tapachula 1963 5 -92.2951 14.8852 6.9825 42.9397 41679 30512 9.04166 47.18 44367 8.7767 32425 30038 47.1885 44200.2 7.2475 42.9313 41845.8 30638.3 28502.0 30393.5 3865.2 -0.0632 -0.0071 -6.2 -102.4 26 Acapulco 1963 1 -99.9764 16.9033 8.8183 43.0475 42459 31029 9.04166 47.18 44367 8.7867 32406 30046 47.1641 44191.8 9.0733 43.0634 42634.2 31148.5 29111.0 30758.8 4912.1 0.0906 -0.0237 4.3 103.1 27 Zacatecas 1964 9 -102.6433 22.7768 7.5836 50.2303 45878 29349 9.04166 47.18 44367 8.7800 32340 29984 47.1649 44101.2 7.8453 50.2454 46143.8 29509.0 35474.9 29232.8 4027.9 -1.7804 0.0065 -0.5 -13.8 28 Durango 1964 2 -104.6611 23.9696 9.9222 51.3342 46604 29117 9.04166 47.18 44367 8.8233 32364 30021 47.1509 44144.0 10.1405 51.3633 46827.0 29237.9 36577.6 28781.1 5147.7 0.0393 0.0150 7.5 31.1 29 Torreón 1964 9 -103.4179 25.6080 10.2381 53.3806 47658 28427 9.04166 47.18 44367 8.7800 32340 29984 47.1649 44101.2 10.4997 53.3957 47923.8 28576.3 38471.9 28097.8 5207.5 0.2921 -0.0085 0.0 38.8 30 Cd Juárez 1959 2 -106.4250 31.6361 11.9347 59.8353 51529 25892 9.04166 47.18 44367 9.1583 32605 30200 47.1930 44442.4 11.8180 59.8223 51453.6 25864.9 44480.1 25316.6 5297.2 -0.3756 0.0229 6.0 -74.4 31 Laguna de Jaco 1959 5 -103.9547 27.9577 10.9678 56.1811 49266 27420 9.04166 47.18 44367 9.0783 32593 30186 47.1957 44424.1 10.9311 56.1654 49208.9 27399.4 40875.3 26902.2 5195.7 0.1109 0.0096 -1.2 -56.7 32 Mérida 1963 12 -89.7844 21.1363 6.0117 51.2414 46319 28998 9.04166 47.18 44367 8.7367 32362 30023 47.1472 44143.9 6.3167 51.2742 46542.1 29116.5 36309.8 28939.7 3203.5 0.1159 0.0044 1.8 -4.7 33 Puerto Juárez 1959 3 -86.7976 21.3308 4.6775 52.7369 47167 28558 9.04166 47.18 44367 9.1167 32608 30206 47.1899 44448.7 4.6025 52.7270 47085.3 28515.5 37468.6 28423.5 2288.1 -0.4730 0.0252 4.8 -47.3 34 Chetumal 1959 7 -88.2356 18.3087 5.9733 48.5886 45044 29795 9.04166 47.18 44367 9.1100 32581 30162 47.2079 44399.0 5.9050 48.5607 45012.0 29790.1 33743.6 29632.1 3064.8 0.2338 0.0021 4.9 59.6 35 Bahia de Tortugas 1957 3 -114.8883 27.6889 13.2711 53.4078 47486 28307 9.04166 47.18 44367 9.1417 32670 30249 47.2035 44523.4 13.1711 53.3842 47329.6 28229.6 37989.3 27486.9 6432.4 0.1508 -0.0122 -0.3 53.2 36 Punta Palmillas 1957 3 -109.7261 23.0300 10.8467 48.9708 45182 29660 9.04166 47.18 44367 9.1417 32670 30249 47.2035 44523.4 10.7467 48.9473 45025.6 29570.7 33954.1 29052.1 5514.0 -0.0965 0.0010 -0.4 -24.9 37 Comitan 1960 9 -92.1347 16.2328 7.6467 44.3906 42880 30642 9.04166 47.18 44367 9.0367 32520 30147 47.1686 44344.0 7.6517 44.4020 42903.0 30652.0 30018.7 30379.0 4081.3 0.3736 -0.0005 4.6 53.4 38 Isla Socorro 1958 1 -111.0208 18.7311 10.2903 44.4867 42860 30577 9.04166 47.18 44367 9.1133 32646 30252 47.1797 44507.8 10.2186 44.4869 42719.2 30476.3 29935.3 29992.9 5406.6 -0.0073 -0.0052 -0.9 -35.4 39 Petatlan 1963 1 -101.3000 17.5464 8.6322 43.9364 42498 30603 9.04166 47.18 44367 8.7867 32406 30046 47.1641 44191.8 8.8872 43.9523 42673.2 30721.3 29617.7 30352.4 4746.1 -0.2456 0.0110 -3.5 -90.9 40 Guadalajara 1962 12 -103.2958 20.5294 9.8603 47.2436 44279 30060 9.04166 47.18 44367 8.7933 32420 30052 47.1708 44206.1 10.1086 47.2529 44439.9 30164.2 32634.7 29696.0 5294.3 0.6448 0.0136 0.0 -38.0 41 Zitácuaro 1960 7 -100.2994 19.4478 9.1225 46.4025 43981 30328 9.04166 47.18 44367 9.0367 32528 30166 47.1576 44362.8 9.1275 46.4249 43985.2 30319.2 31866.0 29935.3 4809.6 0.0033 -0.0056 -3.8 -7.6 42 Tepic 1963 2 -104.8833 21.4725 9.6244 47.5844 44696 30147 9.04166 47.18 44367 8.7833 32400 30054 47.1512 44192.8 9.8828 47.6132 44870.2 30248.4 33141.6 29799.6 5191.6 0.1600 -0.0320 2.2 142.1 43 Tehuacan 1962 12 -97.3986 18.4833 8.5008 45.8810 43711 30430 9.04166 47.18 44367 8.7933 32420 30052 47.1708 44206.1 8.7492 45.8903 43871.9 30536.4 31500.4 30181.0 4644.9 0.0673 0.0012 1.3 21.6 44 Felipe Carrillo Puerto 1959 7 -88.0456 19.5656 5.6356 50.0211 45598 29297 9.04166 47.18 44367 9.1100 32581 30162 47.2079 44399.0 5.5672 49.9932 45566.0 29293.4 34902.1 29155.2 2841.9 0.0210 -0.0166 -9.0 -19.8 45 San Luis Potosí 1963 4 -101.0000 22.1911 9.2983 49.8525 45732 29486 9.04166 47.18 44367 8.7750 32386 30038 47.1541 44171.6 9.5650 49.8784 45927.4 29596.1 35119.7 29184.7 4917.9 0.2039 -0.0049 0.2 14.6 46 San Rafael 1962 12 -96.8556 20.1828 8.5586 48.4267 45188 29986 9.04166 47.18 44367 8.7933 32420 30052 47.1708 44206.1 8.8069 48.4359 45348.9 30087.1 33930.7 29732.3 4606.5 0.2230 0.0034 6.3 50.2 47 Chihuahua (aeropuerto) 1964 6 -105.9613 28.7176 11.3803 27311 9.04166 47.18 44367 8.7900 32335 30009 47.1367 44114.5 11.6319 0.1150 MEDICIÓN TEO (año 1932) TEO (promedio mensual) REDUCCIÓN A LA ÉPOCA 1932.0 RESIDUALES # Estación Año Mes Long [º] Lat[°] D [º] I [º] H [º] Z [nT] F [nT]* D [º] I [º] F [nT] D [º] Z [nT] H [º] I [º]* F [nT]* D [º] I [º] F [nT] H [nT]* Z [nT]* X[nT]* Y[nT]* D [º] I [º] F [nT] H [nT]* 1 La Paz 1929 6 -110.3255 24.1123 11.8722 50.1844 30520 36618 47669.2 9.51 47.0433 45647 9.3650 33298 31502 46.5876 45838.1 12.0172 50.6401 47478.0 30110.1 36709.0 29450.2 6269.1 0.5946 -0.0279 52.9 122.8 2 San José del Cabo 1929 7 -109.6870 23.0626 10.4667 48.8017 30595 34951 46450.3 9.51 47.0433 45647 9.3783 33277 31322 46.7334 45699.3 10.5983 49.1115 46398.0 30371.6 35076.2 29853.5 5586.0 -0.4743 -0.1551 -120.1 -17.1 3 El Rosario 1929 6 -115.7272 30.0530 12.6583 55.6850 28206 41325 50033.3 9.51 47.0433 45647 9.3650 33298 31502 46.5876 45838.1 12.8033 56.1407 49842.2 27769.9 41389.4 27079.4 6153.9 -1.0112 -0.1421 3.0 191.1 4 Ensenada 1929 6 -116.6102 31.8094 13.5850 58.0333 26908 43118 50825.2 9.51 47.0433 45647 9.3650 33298 31502 46.5876 45838.1 13.7300 58.4890 50634.1 26464.5 43167.6 25708.3 6281.3 -0.7486 0.2683 -26.2 -240.9 5 Cd Victoria 1933 6 -98.9542 23.7150 9.8933 52.3867 29600 38418 48498.5 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 9.8600 52.3537 48571.5 29666.7 38458.8 29228.5 5080.2 0.2248 0.0246 6 Tampico 1933 5 -97.8833 22.2569 9.2983 51.1317 30105 37351 47973.0 9.51 47.0433 45647 9.5700 33408 31073 47.0739 45624.8 9.2383 51.1011 47995.2 30138.5 37352.5 29747.6 4838.5 -0.0204 0.0579 7 Veracruz 1930 10 -96.1792 19.1267 8.8150 47.0600 31075 33394 45615.9 9.51 47.0433 45647 9.4583 33334 31211 46.8839 45664.9 8.8667 47.2194 45598.1 30969.9 33467.2 30599.8 4773.6 0.0737 0.0149 -24.2 -57.5 8 Cd del Carmen 1930 11 -91.7660 18.6578 7.7383 47.5283 30887 33740 45742.7 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 7.8417 47.6994 45744.9 30787.3 33834.0 30499.4 4200.5 0.0925 -0.0536 -15.3 43.4 9 Nuevo Casas Grandes 1933 7 -107.8781 30.4035 13.1950 57.5783 27550 43376 51385.6 9.51 47.0433 45647 9.5567 33340 31009 47.0746 45531.5 13.1483 57.5470 51501.1 27635.9 43458.3 26911.4 6286.4 0.2247 -0.1417 -38.8 129.0 10 Nogales 1933 6 -110.9733 31.2274 13.8250 58.3583 26954 43742 51379.8 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 13.7917 58.3254 51452.8 27017.6 43788.6 26238.6 6440.8 0.1746 0.0525 34.6 -18.4 11 Hermosillo 1933 6 -110.8478 29.2567 12.5617 55.9150 27959 41318 49888.7 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 12.5283 55.8821 49961.7 28023.4 41362.6 27356.2 6078.9 -0.4030 -0.1755 -73.4 93.0 12 San José, Guaymas 1933 6 -110.8859 27.9875 12.7467 54.9367 28428 40504 49484.6 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 12.7133 54.9037 49557.6 28493.2 40547.4 27794.7 6270.6 0.1680 0.0736 90.3 53.6 13 Salina Cruz 1930 11 -95.1538 16.1713 8.6367 43.1067 31874 29834 43658.0 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 8.7400 43.2777 43660.2 31786.4 29930.6 31417.3 4830.0 0.1230 -0.0228 -4.7 -11.8 14 Tuxtla Gutiérrez 1930 11 -93.2026 16.7415 8.1267 44.5433 31536 31055 44259.8 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 8.2300 44.7144 44262.1 31453.6 31141.6 31129.7 4502.5 0.0568 0.0202 -43.3 -20.2 15 Tapachula 1930 11 -92.2951 14.8852 7.9567 42.1917 31836 28858 42968.8 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 8.0600 42.3627 42971.0 31751.0 28954.8 31437.4 4451.8 0.1302 -0.0952 -18.2 -42.0 16 Acapulco 1931 3 -99.9764 16.9033 9.3750 42.7733 32149 29743 43797.3 9.51 47.0433 45647 9.4267 33386.5 31200.5 46.9385 45696.1 9.4583 42.8782 43748.3 32058.8 29768.1 31623.0 5268.2 0.1060 -0.0676 32.6 28.4 17 Chihuahua 1933 7 -105.9613 28.7176 11.8083 56.2467 28338 42406 51003.0 9.51 47.0433 45647 9.5567 33340 31009 47.0746 45531.5 11.7617 56.2154 51118.6 28425.7 42486.4 27828.8 5794.3 -0.2614 -0.1086 72.5 223.6 18 Merida 1930 11 -89.6233 20.9767 6.4533 51.2367 29877 37208 47718.7 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 6.5567 51.4077 47720.9 29767.1 37298.8 29572.4 3399.0 0.2298 0.1016 27.3 -136.6 19 Cd Juárez 1933 7 -106.4250 31.6361 13.2433 59.8850 26476 45646 52768.7 9.51 47.0433 45647 9.5567 33340 31009 47.0746 45531.5 13.1967 59.8537 52884.2 26559.0 45731.4 25857.6 6063.3 -0.0259 -0.2783 -60.6 101.5 20 Cabo San Lucas 1929 7 -109.9117 22.8933 10.9067 48.4850 30759 34748 46406.2 9.51 47.0433 45647 9.3783 33277 31322 46.7334 45699.3 11.0383 48.7949 46353.9 30536.0 34874.7 29971.0 5846.6 -0.1829 0.5315 186.6 -168.1 21 Todos Santos 1929 7 -110.2317 23.4283 10.9167 50.1250 30279 36245 47228.4 9.51 47.0433 45647 9.3783 33277 31322 46.7334 45699.3 11.0483 50.4349 47176.1 30049.0 36368.1 29492.1 5758.5 -0.1814 -0.1276 -97.0 -3.0 22 Loreto 1929 7 -111.3500 26.0117 11.6867 52.1467 29397 37825 47905.3 9.51 47.0433 45647 9.3783 33277 31322 46.7334 45699.3 11.8183 52.4565 47853.0 29159.8 37942.2 28541.7 5972.2 -0.1271 -0.1066 70.2 116.0 23 Santa Rosalía 1929 7 -112.3000 27.3333 12.1917 53.6867 28848 39253 48713.5 9.51 47.0433 45647 9.3783 33277 31322 46.7334 45699.3 12.3233 53.9965 48661.2 28604.7 39366.0 27945.6 6105.1 -0.5091 0.3086 -116.7 -474.4 24 Calamahí 1929 7 -113.4083 28.1833 12.1867 55.1467 27712 39794 48492.4 9.51 47.0433 45647 9.3783 33277 31322 46.7334 45699.3 12.3183 55.4565 48440.1 27467.1 39900.0 26834.7 5859.9 1.0017 -0.0829 39.5 169.3 25 Rosario 1929 6 -115.7600 30.0000 14.6583 55.6850 28206 41325 50033.3 9.51 47.0433 45647 9.3650 33298 31502 46.5876 45838.1 14.8033 56.1407 49842.2 27769.9 41389.4 26848.1 7095.3 0.4610 -0.0374 30.8 89.1 26 San Felipe 1929 6 -114.5117 30.8667 14.2967 56.8633 27687 42413 50650.1 9.51 47.0433 45647 9.3650 33298 31502 46.5876 45838.1 14.4417 57.3190 50459.0 27245.9 42470.8 26385.0 6795.0 0.4483 -0.1596 27.5 139.7 27 Tijuana 1929 6 -117.0300 32.5000 15.0683 58.1500 27041 43528 51243.6 9.51 47.0433 45647 9.3650 33298 31502 46.5876 45838.1 15.2133 58.6057 51052.4 26594.5 43578.5 25662.5 6978.8 0.1883 0.0603 -41.2 -165.8 28 Mexicali 1929 6 -115.4767 32.6250 14.6717 58.8183 26590 43937 51356.5 9.51 47.0433 45647 9.3650 33298 31502 46.5876 45838.1 14.8167 59.2740 51165.4 26142.1 43982.8 25272.8 6685.2 0.2302 0.0591 -32.3 -70.2 29 Campeche 1930 11 -90.5333 19.8467 7.5017 49.6683 30221 35505 46625.2 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 7.6050 49.8394 46627.5 30071.6 35634.5 29807.1 3979.8 0.0828 0.0452 60.7 53.5 30 Arriaga (Jalisco) 1930 11 -93.9000 16.2167 8.3267 43.6433 31825 30356 43980.9 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 8.4300 43.8144 43983.1 31737.6 30450.6 31394.7 4652.8 0.1341 0.2628 -18.9 -228.9 31 C. Jiménez 1933 7 -104.9267 27.1283 11.5883 55.0683 28456 40741 49694.8 9.51 47.0433 45647 9.5567 33340 31009 47.0746 45531.5 11.5417 55.0370 49810.3 28543.7 40820.7 27966.5 5711.0 0.0209 0.0618 -29.3 -104.3 32 Ojinagan (presidio del norte) 1933 7 -104.4233 29.5650 11.9717 57.9467 27367 43706 51567.1 9.51 47.0433 45647 9.5567 33340 31009 47.0746 45531.5 11.9250 57.9154 51682.7 27452.3 43788.9 26859.9 5672.5 0.2247 -0.1417 -38.8 129.0 33 Nueva Casa Grandes 1933 7 -107.8781 30.4035 13.1950 57.5783 27550 43376 51385.6 9.51 47.0433 45647 9.5567 33340 31009 47.0746 45531.5 13.1483 57.5470 51501.1 27635.9 43458.3 26911.4 6286.4 -0.1672 -1.1478 -24.5 888.3 34 Saltillo 1933 6 -101.0000 25.9183 10.1783 52.0383 28942 39891 49284.2 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 10.1450 52.0054 49357.2 30383.7 38896.9 29908.6 5351.8 -0.0867 0.0542 16.8 -187.0 35 Piedras Negras 1933 6 -100.5150 28.7133 10.6267 57.8900 27423 43699 51590.9 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 10.5933 57.8571 51664.0 27486.9 43745.1 27018.5 5053.1 0.1728 -0.0400 -99.1 -78.6 36 Taxco 1931 3 -99.5500 18.5500 9.4283 45.1750 31553 31739 44754.4 9.51 47.0433 45647 9.4267 33386.5 31200.5 46.9385 45696.1 9.5117 45.2798 44705.3 31456.7 31765.5 31024.2 5198.2 0.1218 0.7384 -24.5 -39.1 37 Monterrey 1933 6 -100.3067 25.6683 10.2883 54.4950 28778 40338 49551.3 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 10.2550 54.4621 49624.3 28843.7 40380.8 28382.9 5135.0 0.1633 -0.0549 38 Oaxaca 1930 12 -96.7267 17.0567 8.9633 43.7983 31734 30430 43966.3 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 9.0667 43.9694 43968.5 31644.6 30526.2 31249.2 4986.7 0.1161 -0.0580 -79.4 -21.7 39 Tehuacán (de las Granadas) 1930 10 -97.3950 18.4500 9.0567 45.6700 31453 32197 45010.4 9.51 47.0433 45647 9.4583 33334 31211 46.8839 45664.9 9.1083 45.8294 44992.5 31350.7 32271.7 30955.4 4962.9 -0.6608 0.1826 186.7 139.1 40 Puebla (de los Ángeles) 1930 10 -98.1800 19.0517 8.3933 46.6217 31544 33382 45928.0 9.51 47.0433 45647 9.4583 33334 31211 46.8839 45664.9 8.4450 46.7811 45910.1 31438.7 33456.7 31097.8 4617.1 0.1282 -0.0772 -72.2 0.6 41 Navoljos 1933 7 -109.4500 27.5683 12.4567 54.3100 28642 39873 49094.0 9.51 47.0433 45647 9.5567 33340 31009 47.0746 45531.5 12.4100 54.2787 49209.5 28730.6 39951.6 28059.3 6174.4 0.2183 0.1295 58.7 -14.7 42 Guaymas 1933 6 -110.4667 27.9317 12.7467 54.9367 28428 40504 49484.6 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 12.7133 54.9037 49557.6 28493.2 40547.4 27794.7 6270.6 -0.2405 0.0504 66.6 79.6 43 Villahermos 1930 11 -92.9533 18.0167 7.7317 46.4150 31286 32871 45379.7 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 7.8350 46.5860 45381.9 31189.4 32965.7 30898.2 4251.8 -0.1447 0.1360 -27.5 8.1 44 Nuevo Laredo 1933 6 -99.4983 27.5133 10.0967 56.9100 27814 24683 37186.9 9.51 47.0433 45647 9.5433 33372 31037 47.0762 45574.0 10.0633 56.8771 37260.0 20360.2 31205.2 20047.0 3557.7 0.0972 -0.0454 45 Coatzacoalcos 1930 11 -94.3833 18.1483 8.4300 46.0400 31246 32505 45087.6 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 8.5333 46.2110 45089.8 31202.3 32550.0 30856.9 4629.9 -0.0242 0.0627 -30.5 -94.7 46 Valladolid 1930 12 -88.2083 20.6900 6.6283 51.3850 29506 36942 47279.1 9.51 47.0433 45647 9.4067 33313 31204 46.8723 45644.8 6.7317 51.5560 47281.3 29397.1 37031.5 29194.5 3445.9 -0.5367 -0.0560 60.9 112.9 - 108 - Época 1907.0 Tabla 16. Datos de estaciones magnéticas de repetición, del observatorio magnético de Teoloyucan y su reducción para la carta magnética de la época 1907.0 MEDICIÓN TEO (año1907) TEO (promedio mensual) REDUCCIÓN A LA ÉPOCA 1907.0 RESIDUALES # Estación Año Mes Long [º] Lat[°] D [º] I [º] H [º] Z [nT] D [º] I [º] H [º] Z [nT] D [º] I [º] H [º] Z [nT] D [º] I [º] H [nT] Z [nT] F [nT]* X[nT]* Y[nT]* D [º] I [º] F [nT] H [nT] 1 La Paz 1907 3 -110.3255 24.1123 10.7750 49.7667 31693 37456 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9227 45.4631 32770.5 33304.5 10.7939 49.7920 31674.0 37466.1 49060.6 31113.5 5931.8 -0.2436 2.37497E-07 126.2 130.1 2 Cd Victoria 1907 1 -98.9542 23.7150 8.5383 50.9833 31370 38716 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9123 45.4492 32780.9 33299 8.5676 51.0225 31340.6 38731.6 49823.3 30990.8 4669.0 0.1653 -3.86485E-06 34.5 22.9 3 Tampico 1907 1 -97.8833 22.2569 7.9950 49.5383 31800 37283 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9123 45.4492 32780.9 33299 8.0243 49.5775 31770.6 37298.6 48995.4 31459.5 4434.9 -0.0125 4.18477E-06 77.6 -107.9 4 Veracrúz 1907 5 -96.1317 19.2000 4.4983 45.3850 33000 33446 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9334 45.4774 32759.7 33310.2 4.5065 45.3959 32991.8 33450.4 46982.8 32889.8 2592.2 5 Cd del Carmen 1907 9 -91.7660 18.6578 6.2867 45.1833 32090 32296 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9550 45.5064 32737.9 33321.7 6.2732 45.1653 32103.6 32288.9 45532.5 31911.3 3508.0 0.0499 -6.80097E-07 -300.5 -141.6 6 Nuevo Casas Grandes 1906 12 -107.8781 30.4035 11.8567 57.4000 28518 44592 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9069 45.4419 32786.4 33296.1 11.8913 57.4465 28483.1 44610.5 52928.0 27871.8 5869.1 -0.0133 2.25328E-07 40.5 -21.1 7 Hermosillo 1906 11 -110.8478 29.2567 11.9717 55.4433 29236 42449 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9016 45.4348 32791.7 33293.3 12.0116 55.4969 29195.8 42470.3 51537.5 28556.5 6075.9 -0.2318 2.71838E-06 7.6 -43.8 8 San José, Guaymas 1906 11 -110.8859 27.9875 12.3417 53.8167 29889 40863 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9016 45.4348 32791.7 33293.3 12.3816 53.8702 29848.8 40884.3 50620.8 29154.5 6400.2 0.3938 -3.3471E-06 -118.0 20.3 9 Mazatlán 1907 3 -106.3956 23.1919 10.0667 49.2967 31500 36618 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9227 45.4631 32770.5 33304.5 10.0856 49.3220 31481.0 36628.1 48297.7 30994.5 5512.9 0.1868 9.66355E-06 -57.8 -293.2 10 Salina Cruz 1907 9 -95.1538 16.1713 7.1800 41.4217 33010 29124 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9550 45.5064 32737.9 33321.7 7.1666 41.4037 33023.6 29116.9 44026.6 32765.6 4119.8 -0.0387 -3.22678E-07 -20.9 -78.4 11 Acapulco 1907 6 -99.9764 16.9033 8.1467 41.4117 33513 29560 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9389 45.4847 32754.2 33313.1 8.1494 41.4153 33510.3 29561.5 44685.7 33171.9 4750.2 0.1496 -2.31731E-06 7.0 5.7 12 Zacatecas 1906 12 -102.6433 22.7768 9.0033 49.1217 31960 36924 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9069 45.4419 32786.4 33296.1 9.0380 49.1682 31925.1 36942.5 48825.7 31528.7 5015.1 0.1278 4.59506E-06 185.8 102.1 13 Chihuahua (A) 1906 11 -105.9613 28.7176 13.4733 54.4567 29920 41879 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9016 45.4348 32791.7 33293.3 13.5133 54.5102 29879.8 41900.3 51462.9 29052.6 6982.0 14 Mérida 1907 6 -89.7844 21.1363 5.6133 49.4967 31670 37076 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9389 45.4847 32754.2 33313.1 5.6161 49.5003 31667.3 37077.5 48760.1 31515.2 3099.0 0.0130 3.26658E-06 160.1 115.6 15 Rincón de Romos (Calpulalpam) 1907 4 -102.3117 22.2183 8.7483 48.4767 31900 36027 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9281 45.4704 32765 33307.4 8.7618 48.4947 31886.5 36034.2 48116.6 31514.3 4857.2 0.0447 -2.73857E-07 -162.0 -157.9 16 Saltillo 1907 12 -100.3000 25.4200 9.0533 52.9633 30320 40182 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9710 45.5278 32721.8 33330.2 9.0239 52.9239 30349.7 40166.4 50343.2 29974.0 4760.2 -0.0056 -3.45511E-05 -296.5 -154.2 17 Cuatro ciénegas 1907 1 -102.0667 26.9933 9.7067 54.6400 29914 42155 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9123 45.4492 32780.9 33299 9.7359 54.6792 29884.6 42170.6 51686.0 29454.1 5053.7 -0.1193 2.76358E-07 67.5 132.0 18 San Juan de Sabinas 1907 1 -101.0833 27.8783 9.7967 55.9967 29303 43430 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9123 45.4492 32780.9 33299 9.8259 56.0359 29273.6 43445.6 52387.6 28844.1 4995.7 0.0375 7.34158E-08 17.4 -18.9 19 Manzanillo 1907 2 -104.3000 19.0500 8.5400 43.9717 33000 31836 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9178 45.4565 32775.4 33301.9 8.5638 44.0036 32976.1 31848.7 45844.9 32608.4 4910.5 0.0928 3.03749E-06 6.6 -151.9 20 Canatlán 1907 1 -104.7750 24.5133 9.8467 50.6883 31240 38152 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9123 45.4492 32780.9 33299 9.8759 50.7275 31210.6 38167.6 49303.8 30748.1 5353.1 -0.0043 -4.00679E-06 -73.1 85.9 21 Acámbaro 1906 12 -100.7250 20.0167 8.1083 45.6767 33000 33789 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9069 45.4419 32786.4 33296.1 8.1430 45.7232 32965.1 33807.5 47219.0 32632.7 4669.3 -0.0695 -1.07403E-05 178.5 183.4 22 Tulancingo 1907 6 -98.3067 20.0800 7.8283 46.2850 32540 34032 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9389 45.4847 32754.2 33313.1 7.8311 46.2887 32537.3 34033.5 47084.5 32233.8 4433.3 -0.1750 -8.59077E-06 -76.1 -97.7 23 C. Guzmán (Zapotlán) 1907 2 -103.4967 19.6667 8.6117 44.7483 32880 32592 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9178 45.4565 32775.4 33301.9 8.6355 44.7802 32856.1 32604.7 46288.0 32483.6 4933.3 0.2215 6.18367E-06 -39.1 -65.4 24 Guadalajara 1907 1 -103.3500 20.6750 7.9417 46.0117 32740 33917 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9123 45.4492 32780.9 33299 7.9709 46.0509 32710.6 33932.6 47131.7 32394.5 4536.0 -0.5845 -3.53004E-07 56.7 103.9 25 Uruapan 1907 11 -101.9500 19.4167 8.1817 44.3333 33040 32280 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9658 45.5207 32727.1 33327.4 8.1575 44.3010 33064.4 32267.2 46199.8 32729.8 4691.7 -0.0760 -9.57187E-06 -133.8 90.3 26 Cuernavaca 1907 6 -99.2500 18.9167 8.0733 44.5367 33020 32490 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9389 45.4847 32754.2 33313.1 8.0761 44.5403 33017.3 32491.5 46323.1 32689.8 4638.5 0.0133 4.28499E-06 49.4 8.3 27 Tepic 1907 9 -104.9000 21.5133 9.1183 46.7967 32480 34583 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9550 45.5064 32737.9 33321.7 9.1049 46.7787 32493.6 34575.9 47448.1 32084.1 5141.9 0.0384 -6.59776E-06 0.9 133.4 28 Monterrey 1907 1 -100.3167 25.6750 9.0200 53.3500 30440 40913 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9123 45.4492 32780.9 33299 9.0493 53.3892 30410.6 40928.6 50989.7 30032.0 4783.1 -0.0414 2.00306E-05 158.6 35.8 29 Puebla (Barrio S. Miguel) 1907 5 -98.2250 19.0567 7.9317 44.8667 32910 32621 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9334 45.4774 32759.7 33310.2 7.9398 44.8776 32901.8 32625.4 46335.1 32586.3 4544.8 -0.0222 1.19599E-06 -24.8 15.8 30 Bahía Ascención 1907 7 -87.4750 19.7333 4.7367 47.9817 31800 35295 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9441 45.4918 32748.9 33315.9 4.7341 47.9783 31802.6 35293.7 47508.4 31694.1 2624.7 -0.0112 -2.30617E-07 -16.3 -60.7 31 Villahermosa (San Juan Bautista) 1907 9 -92.9167 17.9867 6.5933 44.1617 32660 31720 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9550 45.5064 32737.9 33321.7 6.5799 44.1437 32673.6 31712.9 45533.1 32458.3 3744.0 -0.0329 2.66332E-06 143.9 207.3 32 Querétaro 1906 12 -100.3750 20.5950 8.3500 46.8950 7.9416 45.4884 32751.45 33,314.55 7.9069 45.4419 32786.4 33296.1 8.3847 46.9415 0.1472 1.62795E-05 - 109 - Apéndice C. Procesamiento de datos adquiridos en una estación magnética de repetición En este apéndice se describe el método para el procesamiento de datos obtenidos en trabajo de campo para su posterior uso en una carta magnética, los datos son de mediciones solares y absolutas, en su mayoría se trabajan en una hoja de cálculo tipo Excel y en parte del proceso se ocupan dos softwares como apoyo: MICA (Multiyear Interactive Computer Almanac) (U.S. Naval Observatory, 2006) y SOLEIL (Belgium Royal Meteorological Institute, 1997). En cada medición que se realiza hay que tener en cuenta que los instrumentos utilizados pueden tener como unidades de medida grados sexagesimales o gones (grados centesimales); en caso de que los instrumentos midan en gones, es recomendable pasar los datos tomados a grados sexagesimales ya que, durante el procesado, se trabaja en sistema decimal y sexagesimal. Mediciones astronómicas solares para obtener el norte verdadero. 1. Datos obtenidos en campo: Posición geográfica (latitud, longitud y altura). Lectura de mira directa e indirecta antes y después de las mediciones. Medición de D e I, así como la hora de muestreo. 2. Procesamiento. Las lecturas de mira se convierten a sistema decimal, posteriormente se suma o resta 180° a la medición de I o D, dependiendo la orientación inicial con que fue hecha la observación y, se promedian para obtener el Azimut de la mira. Este mismo procedimiento se emplea para todas las mediciones. La posición también se transforma a sistema decimal. - 110 - Posteriormente, se usa el software MICA, el cual es un almanaque, para obtener: a) El tiempo sideral, del cual obtenemos el tiempo sideral de Greenwich, el tiempo sideral local y la ecuación de los equinoccios, con base a los datos de geolocalización, la fecha y los azimuts calculados antes. b) La posición astrométrica, con la que obtenemos los datos de ascensión recta del sol, la declinación y la distancia del punto geográfico al sol en unidades astronómicas (AU) (Rasson, 2005). Todos los datos obtenidos de MICA son del día de la observación y 3 días posteriores. Los datos anteriores se usan en el software SOLEIL para obtener el azimut real. Hay dos cosas con las que se debe tener especial cuidado con este software para obtener resultados adecuados, la primera es el formato en que deben entrar los datos que pide, la segunda es que el programa está diseñado en francés, aunque son pocas y sencillas las palabras que se requieren entender, pueden llegar a generar cierta confusión y con ello que se dé un dato que no es correcto y, por lo tanto, el azimut calculado sea erróneo. La figura 48 es un ejemplo de la entrada de datos y la obtención del azimut de la mira. Figura 48. Obtención del azimut de mira con el software SOLEIL. Mediciones absolutas. 1. Datos obtenidos de campo: Lectura de mira directa e indirecta antes y después de las mediciones. - 111 - Medición de declinación (D): Eup, Edawn, Wup, Wdawn, así como la hora de cada medición en UTC. Medición de inclinación (I): Eup, Edawn, Wup, Wdawn, así como la hora de cada medición en UTC. Promedio del azimut. 2. Procesamiento. Se trabaja con todos los datos medidos, éstos deben transformarse a sistema decimal. Traza cero. Es el equivalente angular al norte verdadero del teodolito, se calcula de la siguiente manera: 𝑇0=𝐴𝑧−𝑀, donde: 𝑇0= Traza cero, 𝑀= Magnitud de la mira y 𝐴𝑧= Azimut astronómico de la mira. Declinación. La figura 49 es la base para ver la diferencia entre la declinación magnética, el sensor y la azimut astronómica; dada la geometría del sistema, para obtener las perpendiculares entre las mediciones de campo se realizan las siguientes correcciones (Newitt et al., 1996): 𝐷1=𝐷𝐸ar+𝑇0−90° 𝐷2=𝐷𝑊ab+𝑇0−90° 𝐷3=𝐷𝑊ar+𝑇0+90° 𝐷4=𝐷𝐸ab+𝑇0+90° 𝐷=?̅?𝚤 Cabe señalar que dependiendo del orden en que son tomados de los datos puede variar a qué dato se le resta o suma 90°, siempre manteniendo congruente el argumento geométrico. - 112 - Figura 49. Esquema de la distribución del azimut astronómico, la declinación magnética y el sensor (tomada de Guzmán Armenta, 2013). Inclinación. La figura 50 muestra la diferencia entre el sensor, z y el norte magnético, con base en ello se realizan las correcciones a las mediciones (Newitt et al., 1996): 𝐼5=𝐼𝑁𝑈 𝐼6=𝐼𝑆𝐷−180° 𝐼7=360°−𝐼𝑁𝐷 𝐼8=180°−𝐼𝑆𝑈 𝐼=𝐼?̅? Figura 50. Esquema de la distribución de la inclinación magnética y el sensor (tomadas de Guzmán Armenta, 2013). - 113 - Intensidad total. La intensidad total del campo magnético se obtiene del promedio de las mediciones realizadas con el magnetómetro base a la hora que se realizan las mediciones de inclinación (Rasson, 2005): F= (F5+F6+F7+F8)/4 Por último, los datos de cada variable se promedian para obtener así Dabs, Iabs y Fabs. - 114 - Apéndice D. Datos ausentes en las diferentes fuentes de información sobre los registros del observatorio magnético de Teoloyucan Tabla 17. Datos ausentes en las líneas de tiempo del observatorio magnético de Teoloyucan del año 1965 a 1990, obtenidos del World Data Centre for geomagnetism. Tabla 18. Datos ausentes en las líneas de tiempo del observatorio magnético de Teoloyucan del año 2002 a 2008, obtenidos del World Data Centre for geomagnetism. Base de datos Año Datos ausentes World Data System 1965 - 1977 - 1978 mayo-dic 1979 - 1982 - 1983 mar-04 / may-06 y nov /30 en adelante 1984 Primeras 14 h del ene-01 1985 - 1987 - 1988 sep-13 y 14 / 25 y 17 1989 ene-04 y 05 algunas horas 1990 - Base de datos Año Datos ausentes Horas Año Datos ausentes Horas World Data System 2002 ene-julio 2006 ene - 11 06 -- 21 ago - 17 03 -- 14 feb - (20 - 22) oct - 25 03 -- 19 jun - 16 oct- 28 02 -- 23 jun - (17-21) nov - 03 y 04 de jun - 29 a jul - 02 nov - 13 y 14 jul - 16 06 -- 17 nov 29 00 -- 20 jul - (17-19) dic -29 15 -- 23 sep - (20-21) 2003 mar - 03 03 -- 23 oct - (16-17) mar - 15 08 -- 17 nov - (08-09) de mar 30 a abr 03 2007 ene - (02-03) jun - 18 03 -- 23 mar - (29) 00-14 jul - 03 y 04 abr (16-18) ago - 22 y 23 abr - 30 00-15 de sep 29 a oct 04 may - 06 16-23 2004 mar - 17 02 -- 23 de may - 26 a jun - 04 abr - 09 03 --14 ago - (03 - 06) jun - 05 y 06 ago - 13 00-13 2005 mar - (02 - 05) sep 02 13 -21 mar - 07 00 -- 15 oct - (16-17) mar - 22 04 -- 14 nov - 22 10 -- 23 de mar - 31 a abr - 03 de nov - 23 a dic - 11 Huecos periódicos de 4 a 9 oct - 13 y 14 horas cada uno o dos días oct - 22 10 -- 13 2008 mar - 01 00 -- 13 nov - 10 mar - (02 - 03) mar - (04 - 16) may - (06 - 07) sep - 11 13-20 sep - 16 04 -- 17 oct - (02 - 04) oct - (11 - 12) oct (16 - 17) dic - (13-18) - 115 - Tabla 19. Datos ausentes en las líneas de tiempo del observatorio magnético de Teoloyucan del año 2009 a 2018, obtenidos Intermagnet. Base de datos Años # de archivos Datos ausentes Intermagnet 2009 335 ago - (14 - 18) de oct 27 a nov 11 dic - (28 -31) 2010 132 ene - (23 - 24) feb - 24 abr - (04 - 05) abr - (09 - 10) abr - 15 de may - 19 a jun - 02 de jun 04 en adelante 2015 210 Inicia en jun - 03 jul - (01 y 02) dic - 31 2016 347 feb - 04 may - (12 - 23) may - 30 jun - 01 jul - 20 ago - (07 y 08) 2017 347 feb - 28 may - 03 may - (11 - 17) sep - (03 - 06) 2018 107 de abr 18 en adelante - 116 - Apéndice E. Análisis exploratorio de los datos pertenecientes a las cartas magnéticas para las épocas 1990.0, 1960.0, 1932.0 y 1907.0 Tabla 20. Estadígrafos asociados a los datos de las componentes magnéticas para la época 2010.0, 1990.0, 1960.0, 1932.0 y 1907.0. Comp. N total Media Desv. Est. Oblucuidad Kurtosis Coef. Var. 2010.0 D 41 6.78 3.29 -0.51 -0.47 0.49 I 41 51.08 4.55 -0.17 -1.03 0.09 F 41 43097.49 2639.33 -0.11 -1.03 0.06 H 41 26833.74 1016.51 -0.36 -0.81 0.04 1990.0 D 45 8.08 2.96 -0.57 -0.20 0.37 I 45 50.56 4.50 0.09 -1.00 0.09 F 45 44383.67 2524.74 0.17 -0.92 0.06 H 45 27958.65 1155.19 -0.55 -0.75 0.04 1960.0 D 47 9.93 2.32 -0.13 -0.49 0.23 I 46 50.45 4.64 0.18 -0.82 0.09 F 46 46099.45 2425.31 0.21 -0.69 0.05 H 46 29111.23 1421.76 -0.73 -0.43 0.05 1932.0 D 46 10.85 2.31 0.05 -1.00 0.21 I 46 52.03 5.22 -0.34 -1.17 0.10 F 46 47819.80 3114.78 -0.86 1.29 0.07 H 46 29135.61 2184.60 -1.38 4.21 0.07 1907.0 D 34 8.64 1.99 0.29 0.66 0.23 I 34 48.38 4.35 0.47 -0.78 0.09 F 33 48111.29 2422.73 0.29 -0.82 0.05 H 33 31659.80 1372.14 -0.73 -0.59 0.04 Comp. Mín (Q1) Median (Q3) Max (Q3 - Q1) 2010.0 D -1.31 4.52 7.41 9.21 12.16 4.69 I 43.21 47.60 51.26 54.79 58.94 7.19 F 38185.90 40864.80 43166.80 45135.90 47800.09 4271.10 H 24660.45 26028.15 26992.31 27555.58 28442.88 1527.43 1990.0 D 0.63 6.00 8.50 10.27 13.18 4.27 I 42.97 47.63 50.61 54.46 59.12 6.84 F 40259.93 42515.52 44392.30 46358.74 49582.30 3843.22 H 25448.20 27043.14 28172.06 28910.88 29587.34 1867.74 1960.0 D 4.60 8.28 10.11 11.72 14.18 3.43 I 42.93 47.20 50.21 53.38 59.82 6.18 F 41845.75 44418.20 46110.71 47923.80 51453.61 3505.60 H 25864.87 28515.49 29371.47 30248.44 31148.53 1732.95 1932.0 D 6.56 8.87 10.82 12.71 15.21 3.85 I 42.36 47.22 52.41 56.22 59.85 9.00 F 37259.99 45598.06 48217.65 49961.75 52884.24 4363.68 H 20360.24 27635.87 29278.49 30969.86 32058.83 3333.99 1907.0 D 4.51 7.94 8.47 9.74 13.51 1.80 I 41.40 44.78 47.46 51.02 57.45 6.24 F 44026.65 46288.05 47508.36 49823.32 52928.03 3535.27 H 28483.05 30410.55 31886.45 32856.05 33510.25 2445.50 - 117 - Época 1990.0 Figura 51. Histogramas de frecuencia de las componentes D, I, F y H, para la época 1990.0. - 118 - Figura 52. Distribución de las diferentes componentes del campo geomagnético sobre el eje horizontal y vertical para la época 1990.0. - 119 - Época 1960.0 Figura 53. Histogramas de frecuencia de las componentes D, I, F y H, para la época 1960.0. - 120 - Figura 54. Distribución de las diferentes componentes del campo geomagnético sobre el eje horizontal y vertical para la época 1960.0. - 121 - Época 1932.0 Figura 55. Histogramas de frecuencia de las componentes D, I, F y H, para la época 1932.0. - 122 - Figura 56. Distribución de las diferentes componentes del campo geomagnético sobre el eje horizontal y vertical para la época 1932.0. - 123 - Época 1907.0 Figura 57. Histogramas de frecuencia de las componentes D, I, F y H, para la época 1907.0. - 124 - Figura 58. Distribución de las diferentes componentes del campo geomagnético sobre el eje horizontal y vertical para la época 1990.0.