UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Facultad de Filosofía y Let~ El Argumento por Reducción al Absurdo. Algunos presupuestos en Lógica y Teoría de la Argumentación TESIS que para obtener el grado de MAESTRO EN FILOSOFÍA presenta JOSÉ LUIS RIVERA NORIEGA. Director de Tesis Ju AN CARLOS PEREDA FAILACHE ~~~ ~(:) t.~·~~:.f;, % s ,.)1 .... J 'i. '1 s ~\\!t(?:~. ~ J:IJ,. . -~,?-~·'·' .'} f.?.::- e, ..... . .• -~:lt;s,'C!"'º '·"-" o ~ACUtlAO D; ;itOSfll y tETltAS 8}alVIC10S ~OulGS· ESTE LIBRO NO SALE DE LA BIBLIOTECA Fh .. OSOFIA Y LETRAS UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 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La primera tarea se desarrolla en el capítulo consagrado a la "forma'' de la reducción al absurdo, y la segunda en el capítulo dedicado al "entorno" de la reductio. La investigación obedece a que existen, al parecer, excelentes aproximaciones desde diversos ángulos al argumento, pero no parece haber un estudio sistemático de los pre- supuestos que hay detrás del intento de aplicar una reductio. Este trabajo constituye un intento de subsanar esta carencia. No se intenta, por tanto, demostrar in extenso la importancia histórica del argumento ni estudiar cómo se ha aplicado en filosofía, sino explorar en algunos aspectos de la teoría que lo soporta yJ 1997 R/l/ 12 1111•1 F-1191-C23-N938 The Reductio ad absurdum is God's favourite argument. Holbrook Jackson citado por John D. Barrow: Theories of Everything ' (Oxford: Clarendon Press 1991). When you have eliminated all which is impossible, then whatever remains, however improbable, must be the truth. Sir Arthur Conan Doyle: The Adventure of the Blanched Soldier (1890). Deprived o/ ordinary resources, the analyst throws himself into the spirit o/ his opponent, identifies himself therewith, and not unfrequently sees thus, at a glance, the sole methods (sometimes indeed absurdly simple ones) by which he may seduce into error or hurry into miscalculation. Edgar Allan Poe: The Murders in the Rue Morgue (1841). Por miaj gefrato); J ore) Lidja) Alicja ... Dankon pro via pacienco ! AGRADECIMIENTOS La redacción de esta tesis fue soportada por una l:>eca del Programa de Apoyo a Proyectos de Investigación e Innovación Tecnológica, de la Universidad Nacional Autónoma de México, a través del proyecto Modelos de Argumentación y Ra- cionalidad del Instituto de Investigaciones Filosóficas (IN401794). Agradezco a Carlos Pereda su invitación a incorporarme a este proyecto y por su asesoría en la elaboración de este trabajo. Varias de las ideas expuestas aquí fueron discutidas con la gente del seminario sobre cambio racional de creencias, dirigido por Raymundo Morado en el Insti- tuto de Investigaciones Filosóficas de la UNAM. A él, y a los participantes en el seminario, especialmente a David Gaytán y Julián Molina, debo la solución de muchas dudas. También agradecezco a los profesores Ralph Mclnerny y Gyula Klima, de la University of Notre Dame, por su atención durante mi estancia en el ·verano de 1996; y a Rocío Mier y Terán, de la Universidad Panamericana, por facilitar los recursos que hicieron posible mi residencia en South Bend durante ese tiempo. Quiero agradecer, finalmente, a Donald Knuth, Leslie Lamport, Frank Mit- telbach, Oren Patashnik, Ebherard Mattes, Georg Horn, Jürgen Schlegelmilch e Hippocrates Sendoukas por el desarrollo de 'IFX, D-TEX (y D-1FX2e:), BIBTEX, em'IFX,· 'JEXcad, 'JEXshell y dviwin, respectivamente, que fueron los programas ·con que este trabajo fue escrito e impreso;1 a ellos y a todos los creadores de free- ware para computadora, especialmente a la gente de PC Magazine y SimTelNet, y a mi hermano Yorch por regalarme su sistema 'IFX (¡te dije que sí iba a aprender a usarlo!), ¡muchas gracias! 1También debo mencionar a Johannes Braams (y colaboradores}, G.W. Stewart, Glenn Pau- lley y Stephen Gildea, por escribir las macros que facilitaron el formato (babel, jeep, chicago y mitthesis, respectivamente); a Jorg Knappen, por trabajar en el Código de Cork (ecfonts) que hizo más elegante la tipografía y facilitó la división silábica; y a Eyal Doron, por la creación de BibDB, que facilitó el manejo de la bibliografía. 5 INTRODUCCIÓN Sócrates, me parece que manejas las palabras con extravagancia juvenil, como si fueras en verdad un demagogo. Y ahora manipulas como demagogo, después de que a Polo le pasó lo mismo que él había atribuido que le había pasado a Gorgias contigo. Pues él decía - cuando en una ocasión tú preguntaste a Gorgias, si, cuando llegara alguien con él, queriendo aprender la retórica sin conocer lo justo, Gorgias se lo enseñaría- que éste se avergonzó y afirmó enseñárselo por la costumbre de los hombres, porque se enojarían si alguien no lo afirmara. Por este acuerdo fue forzado a contradecirse a sí mismo y tú te alegras de ello. Y él se reía entonces de tí, correctamente, como me parece. Pero ahora le pasó precisamente lo mismo ( Gorgias, 482 c-d). El diálogo platónico Gorgias es paradigmático por muchos motivos. Es quizá uno de los más humanos, y desde luego uno de los mejor logrados literaria y dramáticamente. En este último rubro, y quizá también desde un punto de vista estrictamente filosófico, es significativo el enfrentamiento presentado entre dos modos rivales de entender la vida y la filosofía: el debate entre Sócrates y Calicles. Independientemente de decidir por cuál de los dos personajes tomar partido, la discusión entre ellos sirve de pretexto a Platón para plantear abiertamente algunas preguntas incisivas acerca de la filosofía y la argumentación. El principio de este enfrentamiento es esta intervención de Calicles, en que constata, en tono más bien satírico, la habilidad dialéctica de Sócrates. Pero poco después, cuando le toca el turno de ser sorprendido y verse obligado a desdecirse de sus propias afirmaciones, Calicles se niega a reconocerlo evadiendo las preguntas de Sócrates y alegando que "no se entiende". Gorgias tiene que intervenir en el diálogo para que Calicles admita continuar la discusión ( Gorgias, 497 b). Y no le queda otro remedio que eludir el enfrentamiento y acudir al insulto: "Hace tiempo ya, Sócrates, que te presto atención, concediéndote todo, porque pienso que si alguien te falta en algo -aún jugando- tú te atienes a esto, contento como un niño. ( ... ] No me importa nada lo que dices, y te contesté sólo por Gorgias" ( Gorgias, 499 b; 505 c). El reproche de Calicles, burlándose quizá de la fruición de Sócrates cuando su 6 Introducción 7 interlocutor se ve obligado a retractarse de sus opiniones anteriores, contrasta con la actitud a que él mismo se ve reducido. Sócrates, aparentemente, ha vencido en el terreno de las ideas; pero a pesar de darse cuenta de ello (más bien, justo porque se da cuenta de ello), Calicles no está dispuesto a reconocerlo. La técnica socrática de conducir a su adversario a retractarse de sus opiniones a causa de sus consecuencias era uno de los primeros logros lógicos sistematiza- dos por los griegos. La técnica de la refutación por lo que acepta el adversario y la prueba de una proposición por eliminación de lo imposible, también cono- cidas simple.mente bajo el nombre genérico de reducción al absurdo, han sido, desde su temprano descubrimiento en la tradición filosófica europeo-occidental, ampliamente explotadas. Pruebas a favor y en contra del escepticismo, contra los lenguajes privados, y hasta el anselmiano argumento contra "el insensato que dice que no hay Dios" pueden interpretarse como argumentos via reductio. Hay excelentes aproximaciones al argumento por reducción al absurdo desde diversos ángulos, pero no parece existir un estudio sistemático de los presupuestos que hay detrás del intento de aplicar una reductio. Este ensayo constituye un intento de subsanar esta carencia. No intentamos, por consiguiente, demostrar in extenso la importancia del argumento por reductio ad absurdum ni ejemplificar o discutir sus aplicaciones en filosofía; pero puesto que no podemos dar por supuesta esta importancia, dedicaremos algún espacio en esta Introducciófl a mostrar que la reducción al absurdo es un tipo importante de argumento. Algunas aproximaciones a la reducción al absurdo Una aproximación histórica al argumento por reducción al absurdo permite per- cibir los problemas que plantea su valoración como técnica argumentativa y como método de prueba. Por un lado, la reducción al absurdo parece ser la primera forma argumentativa explícitamente formulada y sistemáticamente utilizada para resolver controversias filosóficas; por el otro, pesa sobre los diversos análisis de sus características un enfoque que tiene el peligro de ocultar sus principales virtudes. Kneale & Kneale (1968, §1.3) señalan que el primer descubrimiento notable de la lógica antigua parece encontrarse en el terreno de la geometría y la dialéctica se trata, precisamente, de la reducción al absurdo. En el primer contexto parece ser el recurso empleado en la escuela pitagórica para demostrar la inconmensura- bilidad de la diagonal con el lado (la famosa irracionalidad de \1'2), con todas las consecuencias que esto acarreó para el grupo; y lo segundo parece ser empleado por los monistas parmenídeos en su polémica contra los pluralistas para refutar la inteligibilidad y/o la realidad del movimiento. La forma presentada por los Introducción 8 Kneale es la que nosotros llamamos Modus Tollens y es señalada como bastante conocida ya en el s. V a.C. 2 Los Kneale también observan que en esta primitiva versión hay dos modalidades de reductio: una que deduce la negación de la hipó- tesis a partir de que conduce a una contradicción; y otra que parece conformarse con la deducción de una tesis meramente falsa, no necesariamente contradictoria. Finalmente, observan que si al principio la prueba via reductio tuvo fines mera- mente destructivos, bien pronto se intentó extraer consecuencias constructivos de la prueba. A la vista de la evidencia documental, parece que en la escuela parme- nídea Zenón de Elea utilizaba la prueba por refutación para establecer la verdad del monismo parmenídeo a partir de las inconsistencias a que conducía la tesis de la multiplicidad. De este modo, concluyen los Kneale, "parece que la reductio ad impossibile en metafísica constituyó el primer significado preciso del término 'dialéctica'" (Kneale & Kneale 1968, 8). U na formulación más precisa de la estrategia necesitaría aún de una teoría madura sobre la contradicción, que habrá que esperar hasta el cuadro de oposición de Aristóteles. Repetidas veces, al examinar los argumentos de antiguos autores griegos, hemos hecho notar que, por las trazas, daban en suponer a propósito de muy diversos tipos de opuestos que uno de los dos había de ser verdadero y el otro falso. Aristóteles tiene el mérito de haber puesto de manifiesto las condiciones en que tal supuesto goza de plena efectividad. De una parte, sólo en determinados pares de contrarios, a saber, los que no admiten un término medio en sentido estricto, se cumple el desideratum de que uno u otro haya de ser verdadero de los sujetos a los que con propiedad se aplique. De otra parte, sólo en el seno de una contradicción se hace de todo punto necesario que uno de los supuestos sea verdadero y el otro falso (Lloyd 1966, 154).3 Los presocráticos, al parecer, tenían una idea más bien vaga acerca de las re- laciones de oposición, de modo que pensaban que la negación de cualquiera de las proposiciones opuestas conducía necesariamente a la afirmación de la contraria. 2La forma típica de Modus Tollens es, como se recordará, p:) q, -q 1- ""'P· 3 Lloyd mismo apunta que una clara consecuencia del desarrollo de la teoría de los opuestos es precisame~te la reducción al absurdo. Los intentos de los eleatas de reforzar su propia posición (la unicidad del ente) mostrando las "incompatibilidades" de la tesis contraria (la multiplicidad del ente) se apoyaba en la vaguedad de estos términos, y además, del defecto de que "aun cuando se 'probara la falsedad' de la tesis de 'lo Múltiple' [ ... ], de ello no se seguiría necesariamente la verdad de la tesis conr ria de 'lo Uno'" (Lloyd 1966, 157), a menos que entre 'lo Uno' y 'lo Múltiple' no hubiera efe· .:amente término medio. Introducción 9 Aristóteles habría desarrollado una teoría que permitiera la inserción de puntos intermedios en determinados pares de contrarios, reservando la validez del princi- pio utilizado por los eleatas a lo que denominaría "contradictorias". De este modo, para que la reductio procediera "la proposición que se ha de suponer y de cuya falsedad ha de quedar constancia tiene que ser su contradictoria, no su contraria" (Lloyd 1966, 153-154). La precisión en torno al tipo de oposición necesario para la reductio fue otro importante hito en la sistematización de la prueba. El argu- mento via reducción al absurdo, en su primera versión, habría sido elaborado casi completamente hacia fines del siglo v a.C. La segunda versión, a que nos referiremos es la de la ley de Clavius, llamada así por el matemático Cornelius Clavius (1538-1612) que la reivindicó en el siglo XVI, o mirabilis consequentia, el nombre con que fue conocida en el siglo XVII, cuando fue empleada por Girolamo Saccheri (1667-1733). Este segundo procedimiento consiste en obtener una tesis cualquiera a partir de su propia contradictoria; Sac- cheri lo utilizó para intentar demostrar la verdad del postulado de las paralelas a partir de su negación. Kneale & Kneale (1968, §5.4, 348) ofrecen una forma sucinta de esta forma de argumento en forma de dilema: "Si lo primero, entonces lo primero; si no lo primero, entonces lo primero; pero lo primero o no lo primero; luego, lo primero". Ellos detectan que los estoicos y Euclides se habían anticipado a elaborar esta forma de argumento. Pero si consideramos auténtico el Protréptico aristotélico, donde se le emplea para defender la necesidad de la filosofía, resul- ta que la mirabilis consequentia era conocida desde Aristóteles, o antes, pues es posible que haya sido estudiado en el seno de la Academia. De este modo, las dos formas de la reductio a las que nos referiremos en este trabajo, el Modus To- llens y la Mirabilis Consequentia, fueron usadas conscientemente al menos desde el siglo IV a. C. Vega (1992), por su parte, al tiempo de confirmar la importancia histórica del argumento por reducción al absurdo, esboza brevemente los enfoques que pueden adoptarse para su estudio. Al principio, Vega reconoce que La invención griega de la idea de demostración no consistió en el uso de pruebas convincentes y eficaces en orden a la verificación o la falsación de una hipótesis o de un resultado. Consistió más bien, entre otras cosas, en: l. La construcción y el uso inequívoco de pruebas deductivas efec- tivamente concluyentes; 2. La conciencia expresa de la capacidad y de la fuerza demostrativas de tales argumentos ( ... ]. Introducción Suele reconocerse que el primer caso de (1) fue justamente una reduc- ción al absurdo. Lo que anda en discusión es si procede de medios filosóficos y dialécticos, de modo que la primera muestra de la reduc- ción al absurdo se encontraría en el Poema de Parménides, o si procede de medios matemáticos, de modo que el primer caso documentable se- ría la reducción al absurdo de la conmensurabilidad de la diagonal con el lado del cuadrado (Vega 1992, 7). 10 En el primer rubro, Vega recuerda los desarrollos de la dialéctica eleática y el elenco socrático ( ejemplificado en la duras pruebas a que sometió Sócrates a Polo, Gorgias y Calicles en el diálogo citado al principio). "En este contexto aparece la versión informal de la reducción a un absurdo material o a un contrasentido", señala acertadamente Vega ( 1992, 12); y apunta correctamente que "el debate entre ideas y concepciones cosmológicas viene a ser un campo de aplicación habitual" (p, 13) de la prueba; pero apunta a continuación que estos desarrollos carecen de ciertas condiciones que permitan hablar propiamente de una caracterización "lógica" de la reducción al absurdo. Vega sugiere que el desarrollo dialéctico de la reducción al absurdo no parece alcanzar las condiciones estrictamente formales que se requieren para caracterizar lógicamente al argumento. De este modo, en el segundo rubro, Vega añade que "si los desarrollos dialécticos [ ... ] no colman las condiciones exi- gidas por una conciencia lógica cabal de la reducción al absurdo, se debe ante todo al hecho de que aún faltan dos pasos decisivos en este sentido: uno es la determinación de una especie de "gramática lógi- ca" de las relaciones de oposición, en cuyos términos se caracterizan con precisión los enunciados contradictorios; y el otro es la elucidación de ciertos supuestos que gobiernan su uso deductivo (bivalencia, no contradicción, tercero excluído) (Vega 1992, 16). Sin embargo, Vega también recuerda que el mismo Aristóteles, a pesar de usar frecuentemente la fuerza dialéctica de la reducción al absurdo en diversas áreas, comparte la opinión de que "no es un recurso indispensable y toda demostración puede llevarse a cabo por una vía silogística directa (An Post A 23, 41a20-41 b3)" (Vega 1992, 21). Aún más, advierte que Aristóteles hace un cargo aún más fuerte, "de orden epistemológico y metodológico", contra el uso de la reducción al absurdo. La objeción metodológica está basada en la. teoría aristotélica de la ciencia, que preconiza la demostración directa a partir de premisas primeras y verdaderas como el sentido primero y fuerte de "demostración". Así, las pruebas por reductio no Introducción 11 constituyen demostraciones en un sentido propio, ya que no se realizan a partir de premisas primeras y verdaderas;4 y la falta "epistemológica", derivada o al menos cercana a la metodológica, consistiría en señalar que una reducción al absurdo no demuestra el hecho por su causa, como lo hace una auténtica demostración, y por ello no puede proporcionar verdadera ciencia. En la lógica "moderna" ( es decir, la lógica de los siglos XVI y XVII) predomina también esta devaluación de la reducción al absurdo. Por ejemplo, el influyente manual de lógica producido escrito por Arnauld y Nicole, de la escuela de Port- Royal, describe a la reducción al absurdo en la sección dedicada a las conversiones en los términos siguientes: En cuanto a lo que se denomina reducción al absurdo consiste en obligar a una persona que niega una conclusión a que preste su acuerdo a una contradictoria de una proposición ya aceptada. Esto se hace tomando la contradictoria de la conclusión que es negada, la cual unida a alguna de las premisas da lugar necesariamente a la contradictoria de una de las proposiciones admitidas (Arnauld & Nicole 1662, cap. IX, p. 281). Esta descripción es esencialmente la misma que presenta Aristóteles (An Pr B 11, 6lal9); y la valoración que Arnauld y Nicole hacen de la misma dista de ser favorable: Pero, aún nos vemos obligados a decir en relación con esta clase de reducción lo que se ha dicho sobre la otra, esto es, que es de es- caso uso. Es muy raro q,ue se niegue la conclusión de un argumento realizado según las reglas. Y si esto aconteciera entre dos personas que actuasen de buena fe, no podría suceder más que a causa de la dificultad planteada por algunos términos; en este caso, el medio ordi- nariamente utilizado para mostrar que el. argumento del que se duda es correcto no es reducir al absurdo al que ha negado la conclusión, sino más bien construir otro argumento semejante, integrado por términos más claros y más simples, que claramente aparezca como correcto. De igual modo, la forma de mostrar que un argumento es incorrecto no es hacer ver que va contra las reglas, lo que siempre es complicado y 4Para un repaso sobre la teoría aristotélica de la ciencia puede consultarse Beuchot (1984, cap. 2). Introducción poco sensible, sino construir uno del mismo tipo que sea incorrecto con toda evidencia (Arnauld & Nicole 1662, cap. IX, p. 282).5 12 La posición de Port-Royal es buen reflejo de una opinión bastante extendida entre los lógicos acerca de la reducción al absurdo. Según ésta, la reducción al absurdo sería una regla secundaria, incluso superflua, puesto que el ideal lógico deductivo es el de la demostración directa. La reducción al absurdo sería un recurso que no demostraría propiamente dicho, pues, por un lado, el rechazo de una posición por sus consecuencias contradictorias no ofrece realmente argumento alguno a favor de la posición contraria; y además, podría reemplazarse por alguna demostración que logre el mismo resultado de un modo directo. La reducción al absurdo, por tanto, podría parecer un recurso inútil. Cierta orientación en la construcción de la lógica contemporánea parece apun- tar en la misma dirección. En la construcción de los modernos sistemas predo- mina el uso de los métodos axiomáticos; quizá por esto, en ellos la reducción al absurdo suele no aparecer como regla de inferencia. La elegancia de los sistemas axiomáticos para la exposición y demostración directa de resultados produce la impresión de que la reducción al absurdo no es interesante desde el punto de vis- ta estrictamente formal, puesto que los resultados interesantes pueden obtenerse prescindiendo de ella. El mismo Vega, después de explicitar (sin tratarlos exhaustivamente) algunos de los presupuestos estrictamente lógicos que parecen subyacer a la prueba por reducción al absurdo, repasa los usos que ha prestado en las ciencias "formales" para terminar sugiriendo que, una vez que se han aclarado estos presupuestos, la importancia de la reducción al absurdo como un método de prueba en matemática resulta bastante deteriorada; incluso el primer caso documentado de uso de la reducción al absurdo para la demostración de un resultado matemático ( que v'2 es irracional) ha sido reemplazado por un método directo (Vega 1992, 34). En consecuencia, parece que la reducción al absurdo, a pesar de ser históricamente relevante, parece condenada a ser sustituida por la demostración directa. En contraste con todas estas objeciones, Gilbert Ryle defendió la tesis de que la reducción al absurdo es un argumento característico, "propio del pensamiento filosófico" (Ryle 1945, 196). Puesto que en filosofía no puede hacerse uso de los métodos empíricos ("Tanto la premisas como las conclusiones de las inducciones pueden ser cuestionadas sin absurdo. Los hechos observados y las hipótesis plau- sibles no tienen más fuerza ilustrativa en filosofía que la que posee"' \as ficciones 5 La edición que usamos señala que, en un manuscrito, la sección donde se dh, al absurdo aparece con la anotación "este capítulo es muy inútil", y desapar sucesivas de la Logique. Cfr. Arnauld & Nicole 1662, 279. la reducción ·n ediciones Introducción 13 o las corazonadas. Ni los hechos ni las fantasías tienen fuerza evidencia! alguna en la solución de problemas filosóficos"6) ni demostraciones axiomáticas ("Puesto que la filosofía no tiene axiomas y le está prohibido tomar postulados como punto de partida. De otra manera podría haber doctrinas filosóficas alternativas, como hay geometrías alternativas"7), sólo queda que la filosofía .disponga de sus propios métodos. Así, excluidos los métodos propios de las ciencias experimentales y for- males, la reducción al absurdo parece ser ún argumento filosófico por excelencia. En el pensamiento ryleano, la filosofía se concibe como un esfuerzo por aclarar el pensamiento; y en este esfuerzo, la reductio se presenta como un instrumento im- portantísimo gracias a los servicios que presta: limpiando el terreno de doctrinas incongruentes y mostrando el alcance de nuestros conceptos. El primer servicio queda de manifiesto explicar que, aparentemente: [Los argumentos via reductio] pueden ser efectivos en la demolición de teorías tontas y posee, por tanto, junto a la agradable propiedad de derrotar a los oponentes, la útil de limpiar el terreno para una teoría constructiva subsecuente.8 mientras el segundo se produce gracias a que: ... los argumentos filosóficos del tipo descrito [reducción al absur- do] tienen algo en común con las pruebas de resistencia por las cuales los ingenieros descubren la fuerza de los materiales. Ciertamente, los ingenieros estiran, tuercen, comprimen y baten piezas de metal hasta que se rompen, pero es sólo por estas pruebas por lo que determinan el esfuerzo que el metal resistirá. En cierto modo, los argumentos filosó- ficos destacan los poderes lógicos de las ideas que se investigan fijando las formas precisas de maltrato lógico bajo las cuales se rehúsan a fun- cionar.9 En la extracción de los poderes lógicos de las ideas no 6"Both the premisses and conclusions of inductions can be doubted without absurdity. Obser- ved facts and plausible hypotheses have no more illustrative force in philosophy than is possessed by fictions or guesses. Nor have either facts or fancies any evidential force in the resolution of philosophical problems" 7"For philosophy has no axioms and it is debarred from taking its sta.rt from 1>ostulates. Otherwise there could be alternative philosophical doctrines ás there are altemative geometries'' 8"They may be effective .in demolishing silly theories and thus possess, besides the pleasing property of defeating opponents, thte u.seful one of clearing the site for subsequent constructive theory." (Ryle 1945, 197). 911 ••• philosophical arguments of the type described ha.ve something in common with the destruction-tests by which engineers discover the strenght of materials. Certainly engineers Introducción hay proceso alguno que corresponda a la observación visual. De ahí la primacía del argumento via reducción al absurdo en el razonamiento filosófico. El objeto al cual se aplica este test destructivo filosófico es la práctica de trabajar con una idea como si perteneciera a cierta categoría, es decir, como si su poderes correspondieran a aquellos de un modelo aceptado. Inicialmente, esta práctica es ingenua e impre- meditada. A veces es deliberadamente recomendada y aceptada.10 14 La reducción al absurdo, pues, tendría el propósito de someter a juicio el uso de los conceptos mostrando su alcance, señalando los límites en los cuales su aplicación ocasiona las paradojas o contrasentidos, y nos ayudaría así a evitarlos y eliminar las teorías en que se producen. La función del argumento via reductio es mostrar que determinado concepto está siendo utilizado fuera de su contexto propio y es una fuente potencial de malentendidos. Sin embargo, el aspecto "constructivo" de la reductio, destacado por los elea- tas, parece estar omitido. Los monistas griegos, en efecto, utilizaban las pruebas via reductio ad absur·dum para poner dificultades a las doctrinas pluralistas; pero pretendían también, indirectamente, ofrecer evidencia a favor del monismo par- menídeo. Por la definición de reducción al absurdo asumida y por el contexto en que la realiza, Ryle parece valorar sólo su parte "destructiva". La reducción al absurdo no sirve para defender una posición, sino sólo para descalificar las posi- ciones inadmisibles. Ryle concede, en efecto, que hay una versión ''fuerte" y una "débil" de la reductio; pero la concepción débil (la que prueba la verdad de una aserción a partir de la contradicción de la aserción que la contradice) parece estar reservada a las disciplinas formales, pues el argumento "sólo prueba que o bien el teorema requerido es verdadero si los axiomas lo son, o bien que ambos son fal- sos; esto es, que la contradictoria del teorema requerido no es compatible con los axiomas" 11 La conclusión de la ''falsedad" del supuesto rechazado procede sólo de st.retch, twist, compress and batter bits of metal until they collapse, bit it is just by such tests that they determine the strains which the metal will withstand. In somewhat the same way, philosophical arguments bring out the logical powers of the ideas under investigation, by fixing the precise forms of logical mishandling under which they refuse to work" (Ryle 1945, 197). 10'·[n the extraction of the logical powers of ideas there is no process directly corresponding to visual observation. Hence the primacy in philosophical reasoning of the reductio ad absurdum argument. The object to which this philosophical destruction-test is applied is the practice of operating with an idea as if it belonged to a certain category, that is, as if it had powers corresponding to those of an accepted model. Initially, this practice is naive and unpremeditated. Sometimes it is deliberately recommended and adopted" (Ryle 1945, 202). 11"It should be noticed that this argument proves only either that the required theorem is true if the axioms are true or that both are false, that is, that the contradictory of the required Introducción 15 que se han tomado los axiomas como "verdaderos"; pero esto, dice Ryle, no ocurre en la filosofía, porque la filosofía no procede a partir de "axiomas". Igualmente es sintomático el hecho que llame reducci()n "fuerte" a la versión primordialmente destructiva del argumento, la que muestra que ''una proposición es ilegítima por- que tiene corolarios lógicamente absurdos"; en esta versión fuerte, "se muestra que la proposición que se investiga no es meramente falsa, sino carente de sentido".12 La importancia que Ryle atribuye a la reductio ad absurdum depende, indu- dablemente, de una concepción más bien i'terapéutica" de la filosofía, según la cual su función no sería la solución de los problemas sino su "disolución", a través del análisis de los conceptos empleados en ellos; así se explica su interés en la refutación de teorías y la. medición del alcance de los conceptos, sin preocuparse por la defensa de una doctrina positiva. Pero también parece depender de una identificación entre "absurdo" con "sinsentido", lo cual no resulta del todo claro. En su comentario a la. posición de Ryle, Routley & Routley (1973) propor- cionan un buen ejemplo de la utilidad argumental de la reductio, precisamente contra Ryle. Los Routley hacen uso de la reducción al absurdo en al menos dos momentos: el más claro cerca del final, cuando muestran que Ryle se contradi- ce al sostener que hay una "doctrina oficial" absurda (la teoría cartesiana de la mente), que por oficial sería creída por mucha gente, y defender al mismo tiempo que nadie puede tener creencias absurdas (la teoría. cartesiana de la mente, por ejemplo; p. 137). La otra aplicación de la reducción al absurdo aparece al prin- cipio del artículo (p. 125), cuando intentan mostrar que la identificación de Ryle entre "absurdo" y "sinsentido" lleva a concluir que toda aserción es absurda, lo cual resulta "absurdo": la aserciqn de que toda aserción es absurda incluye a esta misma aserción, que sería por tanto absurda. Esta dificultad conduce a Routley & Routley a rechazar la identificación de Ryle de "abs_urdo" con "sinsentido". El repaso histórico de los Kneale, Lloyd y Vega, las ideas de Ryle y el análisis de los Routley exploran varios de los presupuestos que subyacen a la reducción al absurdo y los enfoques que pueden adoptarse para su estudio. Vega sugiere que hay al menos dos enfoques relevantes de estudio: el lógico (formal) y el dialéctico (informal). Él y los Routley muestran que varios de los presupuestos parecen ser de orden lógico (el tercero excluido, la no-contradicción, etc.), y se inclinan a considerar el aspecto "formal" del argumento. Ryle parece utilizar el término "absurdo" de un modo extraño; pero al insistir en que la "fuerza lógica" de las t.heorem is not compatible with the axioms" (Ryle i945, 197). 12"It [reductio ad absurdum] shows [ ... ] that a proposition is illegitimate because it has logically absurd corollaries. The proposicion under investigation is shown to be not merely false, but nonsensical" (Ryle 1945, 197). Introducción 16 proposiciones no es de naturaleza "formal" sugiere, con Lloyd y Kneale & Kneale, que un importante aspecto de la reducción al absurdo es su utilidad para resolver controversias por sus propiedades "informales". Plan de trabajo La discusión de la sección precedente indica que existen, en efecto, muchos enfo- ques desde los cuales se pued~ estudiar a la reductio, y que concentrarse en uno solo conlleva el riesgo de pasar por alto algunas características importantes; de igual modo, intentar dar una vi ;ión del argumento desde muchos ángulos tiene el riesgo de producir una descri 1,ción superficial, incluso errónea, de todos ellos. Como el primer riesgo lo han corrido ya otros (Vega y Ryle, por ejemplo), nuestro propósito en este trabajo es enfrentar al segundo. Este estudio intenta proveer, aunque sea someramente, de distintas aproximaciones al argumento por reducción al absurdo, tratando de subrayar los aspectos más importantes de cada uno de los enfoques. Este trabajo intenta iluminar, aunque sea rudamente, varios de ellos. U na investigación monográfica de cada uno de ellos podrá ofrecer más detalles de los aspectos parciales que aquí sólo quedan indicados. Este trabajo se divide en dos partes. En la primera se analiza el argumento punto de vista "lógico" ( explicando, para empezar, a qué nos referimos con la palabra "lógica"). En ella se revisa una discusión acerca de la "forma lógica" de la reductio ad absurdum y se señalan algunos de los problemas a que se enfrenta en distintos sistemas lógicos alternativos. La segunda parte explora a la reducción al absurdo en las prácticas argumentativas de la "vida corriente", para lo cual nos extendemos en elaborar un esbozo de teoría de la argumentación. En esta parte se examinan diversos modos en que aparece la reducción al absurdo en diversos campos argumentativos y se muestran los presupuestos que se involucran en su aparición. El análisis de la segunda parte nos mostrará que el concepto de absurdo no se presta a un examen simplificado, como podría inferirse a partir de su mera descripción "lógica", sino que implica varios sentidos de diversas procedencias. Un objetivo de esta segunda parte es ofrecer elementos para defender la tesis de que la evaluación de la reducción al absurdo a partir de un enfoque puramente "lógico" resulta inadecuado. Si bien hay que reconocer que el exitoso desarrollo de la lógica en las matemáticas ha influido en la valoración de sus técnicas argu- mentativas, extendiendo el uso de criterios "formales" para la evaluación de otros campos argumentativos, intentamos sugerir que no sólo son válidos los criterios de las disciplinas formales. El enfoque "logicista" es una más entre las diversas aproximaciones posibles. Introducción 17 Con estas puntualizaciones en mente, podemos justificar mejor la inserción de la cita platónica al principio de estas páginas. Platón navega entre los inciertos desarrollos de los presocráticos, la dialéctica socrática, las intenciones formalistas de los pitagóricos y su propia sistematización metafísica y epistemológica. Noso- tros estamos en un terreno parecido: entre la gran tradición de la lógica formal iniciada en Frege y Russell y el desarrollo de la lógica informal y la teoría de la argumentación en los Departamentos de Comunicaciones. Platón parece tentado, como nosotros, a ceder alternativamente a su herencia socrática, del diálogo y la argumentación viva, y a la influencia pitagórica, con su fascinación por el ideal matemático. En la composición del texto se utiliza el castellano, con traducciones de las fuentes, cuando existen. Si no hay una traducción disponible ofrecemos una, in- dicando el texto original y la referencia en nota al pie de página. Puede resultar llamativo el uso del plural maiestático, pero para cuando intenté corregirlo el tra- bajo estaba demasiado avanzado. Debo aclarar, por esto, que esta es simplemente una forma de expresarse, y que no se habla en nombre de quienes hayan esta.do marginalmente involucrados en esta investigación, y que todos los errores deben atribuirse al autor. Villa Coapa, Junio 1, 1997. l. LA FORMA DE LA REDUCCIÓN AL ABSURDO Cuando, en los albores de la lógica occidental, Aristóteles consagra el primer libro de los Analíticos Primeros al estudio de la forma de los silogismos categóricos no sólo estaba inaugurando los estudios de lógica formal; también estaba mostrando el ideal que persiguen. El trabajo aristotélico era un esfuerzo para establecer una teoría de la inferencia sobre fundamentos sólidos, que resistiera los embates de los razonadores hábiles pero despreocupados por establecer una teoría que avalara sus técnicas. Aristóteles quería fundamentar la práctica del razonamiento en unas normas precisas; y para el establecimiento de estas normas hacía falta una teoría que fundamentara sus preceptos. Así, tratando de encontrar estas normas, y después de consagrar un extenso estudio a las reglas de la dialéctica, el creador de la lógica filosófica occidental desarrolló una teoría formal del razonamiento. Esta tendencia a la creación de un sistema lógico que modele el razonamiento ordinario ha sido también uno de los grandes motores de la investigación filosófica en nuestro siglo. El intento por capturar la estructura del razonamiento ordinario ha llevado a profundizar en la denominada forma lógica de los razonamientos. Por ello, siguiendo la orientación del creador de la disciplina y del desarrollo de la lógica contemporánea, el primer alto en el estudio del argumento por reducción al absurdo se realizará precisamente en el estudio de su forma lógica. Para realizar este análisis mostraremos, en primer lugar, el enfoque de la lógica que orienta esta investigación. A continuación presentamos algunas variantes de candidatos a representar la ''forma lógica", basados en las objeciones esgrimidas contra un intento de establecer esta forma. Nuestra discusión empieza, así, por la forma de la reductio en la lógica "clásica". Pero puesto que sospechamos des- de hace algún tiempo que no existe La Lógica, con mayúscula y en cursiva, un único sistema completo unánimemente aceptado, sino varios sistemas alternati- vos razonables, y que las relaciones entre ellos distan de ser claras, estudiaremos las posibles objeciones que representan algunas lógicas alternativas al procedi- miento clásico de reducción al absurdo. Finalmente, intentarnos resolver algunos 18 1. La forma de la reducción al absurdo 19 problemas relacionados con la validez de las diversas ''formas" de la reducción al absurdo. 1.1 La naturaleza de la lógica El punto de vista adoptado en este trabajo es que los sistemas lógicos, "la lógica", debe plegarse a las exigencias del razonamiento ordinario. Un sistema lógico es considerado "interesante" o "bueno" si responde a alguna intuición acerca de nuestro modo de razonar y "malo" o "poco interesante" si parece alejado de estas intuiciones. Un sistema puramente formal es ajeno a nuestros intereses; pero si en un sistema formal se encuentra un punto de contacto con alguna característica "intuitiva" de nuestro razonamiento ordinario, nos interesa para intentar modelar mejor al razonamiento ordinario. De acuerdo con los intereses que aquí nos inspiran, podemos recoger la vieja distinción entre lógica natural y lógica científica. La primera correspondería a la comprensión "intuitiva" o "ingenua" que los sujetos tienen de los criterios que sirven para distinguir entre los buenos y los malos argumentos; la segunda correspondería al estudio "técnico" de la inferencia, que incluye una definición más precisa de su naturaleza y criterios más rigurosos para distinguir entre inferencias válidas e inválidas. Las relaciones entre lógica natural y lógica científica distan de ser claras. Mien- tras para algunos nuestras intuiciones acerca de la validez o invalidez de las in- ferencias deben plegarse a las normas que estipula la lógica "científica" ( más en específico, la lógica formal),1 para otros son los sistemas lógicos los que deben ser modificados de manera que reflejen mejor el "razonamiento ordinario".2 Estas perspectivas, no son excluyentes. De hecho, el enfoque que adoptamos aquí intentar combinar ambas posturas, y podríamos denominarlo un "equilibrio reflexivo". Este equilibrio consistirá en conciliar las descripciones más o menos 1C.H. La.mbros observa. con agudeza. que a.pelar a. criterios "intuitivos" pa.ra. ca.ra.cteriza.r la. forma de un argumento es más bien problemático: " ... the terms ''typica.l", "informal conception", a.nd "intuitive" a.re the pivotal terms. But these a.re slippery notions, and it would be difficult to give sorne indication of what would count as a reliable measure of them. [ ... ] they are [ ... ] unfortunate choices for the very ha.sis of an a.rgument" (Lambros 1973, 582). 2''The formal logician is essentia.lly a.n applied mathematicia.n. lt is his job to construct mathematical systems which model (in the physicist's sense, not in the logician's) sorne natural phenomenon. The phenomenon the logician is pa.rticula.rly interested in, is normal (naive) reasoning ca.rried out in a natural language. (After a.11, mathematicians use ordinary .(not formal) langua.ges - even if they a.re appendixed by certain technical terms - and ordina.ry rea.soning). And the mathema.tical systems he uses a.re formal languages, mathematical semantics, etc." (Priest 1979, 225). l. La forma de la reduct :1 al absurdo 20 rudimentarias del sustentante de la lógica natural y las definiciones rigurosas del cultivador de la lógica científica (a quienes llamaremos, respectivamente, amateur y técnico). Básicamente, el amateur juzga la validez de las inferencias de manera "intuitiva"; y aunque puede proporcionar algunas buenas indicaciones de lo que considera un "buen argumento", esta caracterización no es formal y rigurosa y se apoya fundamentalmente en ejemplos de lo que considera espontáneamente ''bue- nos" y "malos" argumentos. Un amateur admitirá un modelo formal en la medida en que sus reglas cartografíen mejor las reglas que parecen seguir las inferencias intuitivamente válidas. El técnico, en cambio, requiere un equipo conceptual más preciso, que le permita describir mejor sus criterios de validez y apegarse con mayor fidelidad a ellos. Habitualmente, un técnico preferirá el modelo que le per- mita evitar la ambigüedad y elucidar con mayor rigor las características de las inferencias que examina. Evidentemente, es difícil que existan la lógica natural y la lógica científica y sus respectivos sustentantes en la forma ideal que hemos esbozado. Habitual- mente, hay ciertos grados de combinación de una y otra en cuanto se comienza a reflexionar acerca de la naturaleza de la inferencia. Una evaluación "intuitiva" del razonamiento puede aprovechar los criterios precisos que puede aportar un técnico; y la construcción "rigurosa" más abstracta puede apoyarse en algunas "in- tuiciones" originarias, aunque termine por abandonarlas. El ideal que nos orienta consiste precisamente en fortalecer las "intuiciones" fundamentales con criterios más precisos y atemperar las construcciones abstractas con materiales intuitivos. En conclusión, para conseguir el "equilibrio reflexivo" se debe reconocer que de- bemos tener algún material a partir del cual comenzar, a saber, los principios "intuidos" por el amateur, y en estos principios se apoyan las teorías que tenemos acerca de la validez de nuestra inferencias. Nos interesa, por tanto, considerar a la lógica como un conjunto de reglas que nos ayuda a entender y controlar, al menos parcialmente, los procesos que se llevan a cabo en la adquisición y cambio racio- nales de opinión, en la dinámica de nuestras creencias; por ello nos dejamos guiar por nuestras intuiciones no "educadas", pero aprovechamos los criterios rigurosos de la lógica científica en la medida en que sus resultados son esclarecedores de los procesos racionales que tratamos de explicar y controlar. No intentamos, por tanto, obtener conclusiones fuertes acerca de la ontología que puede desprenderse de las lógicas que estudiamos. 3 3Concordamos con Jacquette (1994) en decir que 'La formalización en la lógica filosófica está justificada en la medida en que contribuye a nuestra comprensión de las propiedades lógicas y los problemas conceptuales que puede ayudar a establecer, clarificar o resolver. [Esto provee] una perspectiva pragmática que en principio debe respaldar el desarrollo de sistemas formales particulares, mientras excluye a otros como no justificados (p. 359). Aún más: "si el propósito -~-------~ l. La forma de la reducción al absurdo 21 1.2 U na discusión clásica Para exponer los problemas que conlleva el intento de establecer la forma de la reducción al absurdo discutiremos en primer lugar la propuesta presentada en el sistema de deducción natural de la lógica clásica expuesto por Copi (1967, 62-65). Orienta esta elección el hecho de que esta presentación suscitó, a principios de la década de los '70, una polémica más o menos prolija acerca de la forma de la reducción al absurdo cuyos términos resultarán útiles; y además, está el hecho de que la presentación de la deducción natural de Copi es una de las más populares. Para entender la discusión en torno a la presentación de Copi debe tenerse en cuenta que la ''forma" de la reducción al absurdo se presenta en el contexto de los métodos de deducción natural del cálculo proposicional. La restricción de las lógicas a los métodos de deducción natural del cálculo proposicional parece justificada. La representación de las creencias como propo- siciones de los cuales podemos extraer consecuencias y el uso de los métodos de deducción natural nos permiten tratar concebir el razonamiento informal de un su- jeto como una teorías formalizadas. Esto nos permite utilizar todos los conceptos de la lógica para describir su comportamiento.4 de la. lógica es facilitar la. expresión de las ideas y la deducción de sus consecuencias, entonces la formalización en la lógica filosófica está. justificada sólo cuando consigue alcanzar estos objetivos" (p. 361). Consideramos, por tanto, que se abusa de la lógica "presuponiendo que un contenido sustantivo, sea metafísico, normativo o científico puede derivarse de relaciones lógicas puramente formales" (p. 359). De modo análogo, "se abusa de la lógica cuando se supone que la lógica tiene una forma sustantiva más allá de la pura forma, cuando se utiliza para establecer tesis filosóficas o científicas a partir de la pura lógica'' (p. 364). Un uso correcto de la lógica, sin embargo, acepta que "cuando las estructuras formales_ de la lógica adquieren significado mediante una interpretación de los predicados y la definición de los términos, sus procedimientos de inferencia pueden ser usados para deducir proposiciones que contienen significado en virtud del contenido conceptual proyectado en su sintaxis lógica" (p. 371); pero esto no implica que estos significados se desprendan necesariamente del puro uso de la lógica misma. 4El conjunto de las creencias de un sujeto podría representarse mediante el conjunto de proposiciones que "sustenta" o "cree" (explícita o implícitamente), y sus relaciones pueden repre- sentarse mediante relaciones lógicas. Las proposiciones y las operaciones lógicas que las vinculan serían expresadas en un lenguaje simbólico, reducido deliberadamente a su parte proposicional. Así, a toda creencia. está asociada una proposición, y toda; proposición puede ser expresada. mediante un enuncia.do del lengua.je simbólico disponible (Gardenfors 1988, §2.2). Según este modelo, tener determina.das creencias equivale a dar asentimiento actual ( o al menos ser capaz de darlo) a ciertos enunciados y no dar asentimiento ( o ser capaz de no darlo) a otros. Las proposiciones (o creencias) pueden ser vinculadas entre sí mediante relaciones expresa.bles en el lengua.je simbólico a través de las conectivas, y el entramado de expresiones vinculadas por las conectivas y las reglas de inferencia significa las relaciones de deducción o justificación de las mismas. 1. La forma de la reducción al absurdo 22 La reducción de los sistemas lógicos a su parte proposicional tiene, en segundo lugar1 la ventaja adicional de que el cálculo proposicional es la parte fundamen- tal de la mayoría de los sistemas lógicos y se dispone de muchos conceptos que permiten describir su comportamiento. Finalmente, la concentración en los métodos de deducción natural se justifica por la afinidad de éstos con la inferencia informal, en la cual, por principio, no hay {'axiomas" en el sentido técnico del término. En el razonamiento ordinario no parecen existir las fórmulas privilegiadas de los cuales se puedan derivar todas las "verdades"; parece más bien que el razonamiento ordinario consta de conjuntos de enunciados no-axiomáticos y reglas de deducción que van arrojando progresiva- mente sus consecuencias implícitas con la ayuda de reglas de inferencia, y cuyo alcance varía, de acuerdo con la aparición de nueva información y su incorpora- ción a la información previa. Así pues, el comportamiento de las creencias de un sujeto racional se asemeja más al de una teoría formalizada que al de un sistema axiomático. 5 5Hablando un poco informalmente, se llama 11sistema axiomático" a un conjunto de enunciados S del cual un subconjunto propio, digamos A, se toma como primitivo, y a partir de él se intentan generar todos los demás elementos de S partir de A con la ayuda de las reglas de transformación R. A sería entonces el conjunto de "axiomas" de S. En un sentido un poco más técnico, un "sistema axiomático" se forma con la construcción de un len,guaje que consta de un vocabulario puramente formal L, definido por reglas de construcción, añadiéndole un conjunto R de reglas de inferencia, y seleccionando un subconjunto A de fórmulas bien formadas de L como axiomas del sistema. El sistema axiomático E se identifica con la tripla < L, A, R >. Una demostración en E es una secuencia finita de fórmulas de L tal que cada miembro de la secuencia es o bien un axioma o bien una consecuencia de un axioma o bien una consecuencia de una consecuencia de un axioma, siendo deducido cada uno de estos miembros precedente a la fórmula en cuestión en virtud de alguna de las reglas de R. El último miembro de la secuencia es llamado un teorema de E. Una derivación en E consiste en una secuencia finita de enunciados tales que el último de ellos pueda deducirse, en virtud de algún elemento de R, a partir de algunos de los elementos de L .. El significado de E puede ser determinado formalmente. Para dotar de una semántica formal a E se podría, por ejemplo, transformar el lenguaje sintáctico L en un sistema semántico S, mediante la asignación de una interpretación. Una interpretación / de L sobre un conjunto no vacío w sería una función que asigna elementos de w a los símbolos individuales de L, conjuntos de elementos de w a los predicados unitarios de L y relaciones n-arias entre elementos de w a los predicados n-arios de L. La verdad de S se define como la satisfacción de cierto valor designado para la función / de L. Un modelo de S sobre w es una interpretación / de Len el cual todos los axiomas de L satisfacen el valor de verdad designado para S. Con la definición sintáctica y semántica de E pueden definirse conceptos metalógicos im- portantes. Una fórmula F de E es sintácticamente válida (es un teorema de E) si existe una demostración de F a partir de los axiomas de E, si los hay, mediante las reglas de inferencia de E. Una fórmula F de E es semánticamente válida (es una verdad lógica de E) si F conserva los valores de verdad designados en todas las interpretaciones de E. Un sistema E es completo si l. La forma de la reducción al absurdo 23 Finalmente, parece que la exposición de Copi, y sobre todo su ulterior discu- sión, a la par de suponer la representación de las creencias de un individuo por medio de las fórmulas de un lenguaje proposicional, prescinden por completo de la omnisciencia, que podría expresarse por medio de la clausura lógica.6 Parece que la discusión en torno a la reducción al absurdo asume que los agentes no conocen, en principio, todas las consecuencias de sus creencias, sino que las van descu- briendo gradualmente. Así, en la discusión que sigue no puede encontrarse mucha diferencia entre la construcción lógica del argumento, su realización psicológica y la explicación epistemológica que se le asocia. Copi introduce su versión de la reducción al absurdo después de explicar la Demostración Condicional. La forma explicada se resume en la figura 1-1. La forma presentada por Copi es, en efecto, un tipo de Demostración Con- dicional: en ella se supone la negación de una proposición, y si a partir de esta negación se infiere la afirmación contraria, entonces se deduce simplemente la afir- se pueden derivar como teoremas todas las verdades lógicas de E a partir de los axiomas de E, si los hay, mediante las reglas de inferencia de E. Un sistema E es consistente si las reglas de inferencia de E no permiten que una misma fórmula deductivamente válida tenga bajo la misma interpretación el valor de verdad designado y el antidesignado. El subrayado ( "si los hay'1 referido a los axiomas en la definición de validez sintáctica y com- pletud sirve para distinguir entre los sistemas axiomáticos y los sistemas de deducción natural. Un sistema de deducción natural se distingue de un axiomático en que el conjunto A de sus axiomas es vacío; por tanto, consta sólo de reglas de inferencia. ¿Sobre qué se aplican entonces las reglas'? Puesto que no pueden aplicarse sobre los axiomas, queda sólo que se apliquen sobre fórmulas bien formadas de L. Si realizamos una selección arbitraria de fórmulas de L podemos generar algunos conjuntos de fórmulas que pueden ser o no las mismas que los teoremas de E. Si llamamos "axiomas11 a este conjunto arbitrario de fórmulas se podría generar un "sistema axiomático11 peculiar: la estructura formal de una teoría formalizada. En efecto, cuando se asocia una semántica ·"depravada,, a un sistema construido según este sentido se está construyendo una teoría formalizada. La idea es que el conjunto arbi- trario de enunciados de L puede representar algunos enunciados ( verdaderos o no) que expresan algunas cosas respecto a la interpre.tación de E, y podemos deducir las consecuencias de estos enunciados con la ayuda de las reglas de inferencia. La geometría euclidiana, en que las fórmulas que expresan los axiomas se interpretan como proposiciones acerca de figuras geométricas,. sería un ejemplo prototípico de teoría formalizada. Para esta descripción de los sistemas axiomáticos se ha seguido de cerca la exposición de (Stegmüller 1976, 30-39). 6La clausura l6gica es el resultado de aplicar una función Cn sobre un conjunto r de fórmulas que produce todas sus consecuencias lógicas, es decir, todas las fórmulas que pueden deducirse válidamente de ese conjunto. Si consideramos a las fórmulas proposicionales como creencias y aplicamos clausura lógica sobre un conjunto de ellas tendríamos todas las consecuencias lógicas de estas creencias. Un sujeto que dispusiera de todas las consecuencias lógicas de sus creencias tendría omnisciencia, en el sentido de que sabría exactamente qué es lo que se sigue de aquello que cree, asumiendo que creer algo implica creer ·que se cree. l. La forma de la reducción al absurdo 24 l. p 2. "-'q n. rA-r n+l. r Simp. n+2. -rAr Comm. n+3. -r Simp. n+4. rVq Add. n+5. q D.S. n+6. -q -:> q C.P. n+7. "'"'qV q Imp. n+8. qVq D.N. n+9. q Taut. Figura 1-1: Forma de la reducción al absurdo según Copi mación, descargando la negación inicial. En el caso propuesto, se supone en (2) -q; en (n+5) se deduce q a partir de este supuesto; y en (n+6) se descarga el su- puesto por CP. Finalmente, se concluye la proposición q (i.e., --q), la opuesta al supuesto -q, en (n+9). La reducción al absurdo es, al parecer, un procedimiento que depende de la regla de Condicionalización y, entre otras, de la Conjunción, Doble Negación, Simplificación, Adición, y Silogismo Disyuntivo. En el artículo que gent"'Ó la polémica en torno a la forma de la reducción al absur~o, Donald Scherer objeta que esta descripción no muestra la verdadera forma de la "reducción al absurdo". Scherer arguye tres cosas, a saber: .. [1] la forma presentada por Copi no manifiesta la base sobre la cual se concibe informalmente que la reducción al absurdo se funda y [2] que se le atribuye una forma que es menos que intuiva, y en efecto, [3] es tanto epistemológica como formalmente imposible.7 l. La presentación de Copi parece llevar a la conclusión q a través de la contradicción que produce -q. Por el contrario, "la concepción ordinaria [ ... ] presenta al razonamiento como regresando a partir de la contradicción, que es negada, -(r A -r), para negar la suposición que se supone que ha producido 7"1 shall argue both t: ·.t. the form presented by Copi fails to manifest the basis upon which reductio ad absurdum is ,rmally conceived to rest ~nd that is a given form which is less than intuitive and, in fact, bot11 epistemologically and formaily impossible" (Scherer 1971, 247). l. La forma de la reducción al absurdo 25 la contradicción".8 Scherer arguye que la presentación ''formal" de la reducción al absurdo debería corresponder a esta concepción "ordinaria", que descansa en la suposición de que "puesto que una contradicción nunca puede ser verdadera, cualquier cosa que implica válidamente una contradicción debe ser falsa".9 2. En consecuencia, razona Scherer, la "forma" de reducción al absurdo pro- puesta por Copi resulta "contraintuitiva", puesto que "en ninguna parte implica negar la contradicción".1º Para ofrecer una versión de reducción al absurdo más "intuitiva", la forma de reducción sería la presentada en la figura 1-2:11 l. p r:: -q r/\-r Conj. b. -q => (r /\ -r) C.P. n: r rVr Add. r Taut. f. r :> r C.P. g. -rvr Imp. Mat. h. -r V "'"'r D.N. 1. -(r/\rvr) DeM. J. "'"'q M.T. k. q Figura 1-2: Forma de la reducción al absurdo según Scherer En la propuesta de Scherer la contradicción en (a) sería la última conclusión válida deducible del supuesto que la introduce, y estaría negada explícitamente en (i). A partir de ella se construye una inferencia que permita negar la conjunción problemática: construyendo primero la tautología que enuncia el "principio de no- contradicción" -(r /\ -r), y negando luego el supuesto que la produce mediante 8"the ordinary conception [ ... ] presents the reasoning as going back from contradiction, which is denied, ""(r /\ ""r), to negate the assumption which is taken to have generated the contradiction" ( Scherer 1971, 248). 9" ••. since a contradiction can never be true whatever validly implies a contradiction must be false" (Scherer 1971, 248). 1º"at no point involves denying the contradiction" (Scherer 1971, 249). 11 He modificado el original de Scherer para mostrar que (b) sería el lugar donde se cerraría, en su opinión, la inferencia a partir de la suposición de ""q, l. La forma de la reducción al absurdo 26 modus tollens. En este esquema, la llegada a una contradicción conduce a rechazar la premisa que lo ha introducido. Ésta sería, entonces, la ''forma" correcta de la reducción al absurdo. 3. Scherer acusa a Copi de que su formalización del argumento es "tanto epistemológica como formalmente imposible". a) epistemológicamente imposible porque la deducción de Copi parece permitir que los términos contradictorios r /\ "'r sean simultáneamente verdaderos ( desde n+2 a n+5, donde se concluye q). En efecto, Decir que q es la consecuencia "álida de r /\"'res decir que si supo- nemos que r /\ -r es verdadera, -hemos suponer que q es verdadera. Por tanto, la derivación de Copi ii· plica la suposición de la verdad tan- to de r como de "'T. La suposición de la verdad de ambos conyuntos es inaceptable porque es imposible suponer racionalmente que tanto r como -r son verdaderos. [ ... ) Psicológicamente uno puede supo- ner r y "'r, pero .la suposición es siempre necesariamente irracional, y por tanto, nunca puede ser un fundamento, cimiento o base adecuado sobre el cual se construya conocimiento alguno.12 Así, la presentación de Copi tendría el defecto de aceptar r y -r como ver- daderas al mismo tiempo para inferir q a partir de ellas a través del silogismo disyuntivo. Scherer objeta que debemos rechazar esta posibilidad, porque r y -r no pueden ser nunca aceptadas como verdaderas al mismo tiempo. b) formalmente imposible porque, suponiendo las conservación de las defini- ciones de los operadores, y dada la defi.,nición de la conectiva /\ a partir de las conectivas V y "', 13 introducidas por Copi en la construcción del sistema formal H.A. (Copi 1967, 251), tratar de asignar válidamente T a (r /\ -r) ::) q, implica poder asignar Ta r /\ -r. Pero esto conduce, según Scherer, "o bien a considerar que los símbolos lógicos tienen otras definiciones veritativo-funcionales distintas de las que les fueron asignadas, o bien a considerar que no tienen tales definido- 12"To say that q is the valid consequence of r A -r is to say that if we suppose r A -r to be true, then we must suppose q to be true. Thus, Copi's derivation does involve the supposition of the truth of both r and -r. The supposition of the truth of both conjuncts is inacceptable because it is impossible to suppose rationally that both r and -r are true. [ ... ] Psychologically one can suppose r and -r, but the supposition is always necessarily irrational, and thus never an adequate foundation, grounds or basis upon which to build any knowledge" (Scherer 1971, 249, el subrayado es mío). 13 [p A q =def -(-p V -q)], El artículo original tiene un error al escribir p · q =def . - ( .p V -q) (Scherer 1971, 251). l. La forma de la reducción al absurdo 27 nes. Si cualquiera de estas alternativas es rechazada, estamos forzados a revocar nuestra asignación de T a r . rvr"14 A partir de todas estas dificultades, Scherer concluye que la forma de la re- ducción al absurdo ofrecida por Copi es incorrecta. Pero aún mas, Scherer sugiere que: Si lo que digo [ ... ] es correcto, la estructura completa de la prue- ba por reducción quedaría minada, puesto que[ ... ] una contradicción está implícita en la suposición de la negación de la conclusión de cual- quier argumento válido. [ ... ) Sin embargo, la estructura de las prue- bas via reductio no queda minada, puesto que una reductio puede ser concebida como la demostración (la mostración) de la irracionalidad de una suposición inicial. Este, me parece, es precisamente el modo en que cualquier razo~amiento que conduce válidamente a una contra- dicción debe ser concebido, sea que el razonamiento sea inicialmente entendido como una reductio o sea que no se sospeche al principio que procede de premisas inconsistentes. Esto es, la deducción de una con- tradicción puede (y debe) ser tomada no para probar que cualquier cosa puede ser admitida como consecuencia de una conclusión contra- dictoria, sino que, más bien, que una suposición previamente realizada es irracional, al menos en conjunción con las premisas del argumento, y puede ser negada válidamente.15 Es importan.te deienerse en los argumentos de Scherer porque reflejan muy bien algunos sobreentendidos acerca de la forma del argumento por reducción al absurdo. Esta serie de objeciones muestra que la concepción "intuitiva" de 14" ..• either regard the logical symbols as having certain other truth table definitions from those which they were introduced as having or regard them as having no truth table definitions. If each 9f these alternatives is rejected, we are forced to revoke our assignment of T to r · -rJ' (Scherer 1971, 251). 15"if what I say [ ... ] is correct, the whole structure of reductio proofs would be undermined, for [ ... ] a contradiction is implicit in the assumption of the negation of the conclusion of any valid argument. [ ... ] However, the structure of reductio proofs is not undermined, for a reductio proof can be conceived as a demonstration (a pointing-out) of the irrationality of an initial assumption. This, it seems to me, is the way in which any reasoning which leads validly to contradiction should be conceived, whether the reasoning is initially understood as a reductio or is not initially suspected to proceed from inconsistent premises. That is, the deduction of a contradiction can (and should) be taken, not to prove that anything can thereafter be made to follow from the contradictory conclusion, but, instead, that a supposition previously made is irrational, at least in conjunction with the argument's premises, and can be validly denied" (Scherer 1971, 252). l. La forma de la reducción al absurdo 28 la reductio ad absurdum supone la conservación de la consistencia a costa de la eliminación de algunas proposiciones. El análisis de estas objeciones constituye, de paso, un análisis acerca de la validez formal de la reductio. En el resto del capítulo examinaremos más de cerca las notas de Scherer sobre la forma de la reducción al absurdo. Empezaremos estudiando las que tienen que ver más de cerca con la estructura lógica del argumento, y dejaremos al final las cuestiones de orden "epistemológico" y "formal" sugeridas por Scherer. 1.2.1 Las ''formas" de la reducción al absurdo A la discrepancia entre Copi y Scherer parecen subyacer algunos acuerdos básicos: primero, los dos suponen la lógica clásica; y después, la forma de la reducción al absurdo que defienden parece tener en común la siguiente estructura: asumiendo A, deducir "'A. Este procedimiento se puede reducir al esquema de la figura 1-3: k. r l. "'q m. r /\ "'r n. q Figura 1-3: Forma básica de la reducción al absurdo. Según este esquema, ambas formas de reducción al absurdo tienen, como es- tructura básica, partir de r, un conjunto (probablemente vacío) de proposiciones, a la cual se añade, bajo hipótesis, "'q; se deduce entonces una contradicción cual- quiera {sea r/\"'r) y se concluye q, la contradictoria del supuesto, fuera del alcance de la hipótesis. Las versiones presentadas por Copi y Scherer coinciden en lo fun- damental con este esquema básico: si se supone -q se llega a la contradicción r /\ "'r, y finalmente se obtiene q, fuera del alcance del supuesto. Esta sería, en general, la forma de la reducción al absurdo. Las diferencias entre estas presentaciones de la reducción al absurdo no pa- recen encontrarse, pues, en la estructura que atribuyen al "argumento", sino al establecer cuáles son las reglas que permiten llegar a este resultado. Copi utiliza la prueba condicional desarrollada entre (2) y (n+6) para construir el condicional "'q :) q. En esta versión, la contradicción r /\ "'r es un punto intermedio en la l. La forma de la reducción al absurdo 29 deducción de q que se obtiene mediante adición y silogismo disyuntivo. Luego, la. implicación material, la doble negación y la tautología permiten inferir q a par- tir del condicional "'q ::, q. 16 La versión de Copi parece reproducir la "Ley de Clavius" o mirabilis consequentia (Kneale & Kneale 1968, 320). Lo "admir~ble" de la consecuencia es que parece decir que si una proposición implica su propia negación, entonces la negación es verdadera. La versión defendida por Scherer hace uso del modus tollens. Esto se debe a que Scherer quiere evitar el uso de la regla "ex falso sequitur quodlibet" ((pA,..,,p) ::, q),17 pues considera inválida la deducción a partir de una contradicción. Por ello, para inferir q produce primero el condicional ("'q ::, (r A -r)) desde (2) hasta la contradicción en (a), y después de construir el esquema del "principio de no contradicción" (-( r A -r)) mediante adición y silogismo disyuntivo, infiere "'"'q por modus tollens, que se transforma en q por doble negación. Si lo que hemos dicho acerca de la equivalencia en el resultado entre los dos procedimientos es correcto, tenemos al menos dos candidatos a la / orma de la reducción al absurdo, a saber, la que utiliza modus tollens y la que apela a la mirabilis consequentia. Tenemos, además, dos versiones distintas de cada una de ellas, dependiendo de que si la suposición inicial sea afirmativa o negativa ( q o -q). La reducción al absurdo tendría entonces cuatro versiones distintas: para la mirabilis consequentia: 1) si r U {p} f- "'P entonces r f- "'P, y 2) si r U { "'P} f- p entonces r f- p; para el modus tollens: 3) si r U {p} f- r A "'r entonces r f- "'P, y 4) si r U { "'P} f- r A "'T entonces r f- p.18 La "regla" de la reducción al absurdo sería aquella que nos permitiría concluir la negación de una suposición dondequiera que esta suposición implique su propia negación o una contradicción cualquiera. Es llamativo que ninguna de estas versiones se llame exactamente reductio ad absurdum. Esto quizá se deba a que el sistema de deducción natural de Copi, que se presupone en toda la discusión de Scherer, no considera a la reducción al absurdo como una regla de inferencia primitiva, sino como un procedimiento asociado a la prueba condicional; pero esto no tiene por qué ser necesariamente así. Otras presentaciones de la deducción natural,. en cambio, utilizan la reductio 16Una versión alternativa haría uso del Dilema Constructivo: una vez construido el condicional "'P ::> p se podrían producir con facilidad las fórmulas p ::> p y p V p, con lo que la regla del Dilema podría aplicarse. 17Conocida también como "regla de Escoto" o ''regla de Cornubia", tras ser estudiada por el autor del In Universam Logicam Quaestiones, atribuido a Duns Escoto (Kneale & Kneale 1968, 226ss), y el matemático Juan de Cornubia (Peña 1993, 13). 18Incidentalmente, parece que la forma. que a.pela a la Ley de Clavius parece ·ser un caso particular de modus tollens: en efecto, si p 1- "'P y p 1- p, entonces p 1- p /\. ""'P, que es la contradicción que necesitamos. Luego, 1- ""'P· l. La forma de la reducción al absurdo 30 como una regla de inferencia primitiva. Especialmente dignas de atención son algunas presentaciones de deducción natural tipo Gentzen. En ellas es habitual contar con una regla llamada "introducción de la negación" (-+ ,..., ), que consiste en permitir que se añada una negación a una fórmula siempre que esa fórmula, con otro conjunto (probablemente vacío) de fórmulas permita derivar una fórmula y su negación. En otras palabras ... r, B f-- A r, B f-- "'A r f- ,...,B siendo r un conjunto consistente (probablemente vacío) de fórmulas, y la coma una abreviatura de la unión de conjuntos. Esta sería, me parece, la mejor manera de representar la reducción al absurdo como una regla de inferencia. 19 Es significativo que en esta presentación el signo de derivación (f-) ocurra en la parte antecedente de la regla. Ello sugiere que el uso de la reducción al absurdo depende, a su vez, de otras reglas de inferencia que permitan derivar A y rvA de r, B (Kneale & Kneale 1968, 501). Las versiones de Copi y Scherer son dos procesos alternativos de reductio mediante diversas reglas de inferencia. Copi y Scherer nos muestran que la reductio ad absurdum no necesita aparecer expre- samente como regla de inferencia si sus efectos pueden ser producidos mediante otras reglas. 1.3 Lógicas no clásicas La discusión entre Copi y Scherer acerca de la forma de la reducción al absurdo tiene como marco común el encontrarse dentro de los límites de la lógica clásica, esto es, la lógica bivalente veritativo-funcional creada a principios de siglo bajo la influencia de los trabajos de Frege y Russell-Whitehead. La lógica clásica es uno de los modelos más usados para modelar la inferencia ordinaria; sin embargo, su reconocimiento como el modelo ha sido reiteradamente cuestionado. En efecto, algunas inferencias aceptadas en el modelo clásico resultan más bien problemáti- cas_ como inferencias "ordinarias"; hay además algunas propiedades de la inferencia ordinaria que no son capturadas por el modelo clásico; y finalmente, varias reglas de inferencia soportadas enfrentan severas dificultades que proceden de su uso o su interpretación. Algunos de estos problemas afectan el tratamiento del argu- mento por reducción al absurdo. En esta sección analizaremos algunas de estas dificultades y adelantemos algunas ideas para solucionarlas. En concreto, exami- naremos las dificultades a que enfrenta la justificación de la reducción al absurdo 19 Esta forma es básicamente la misma a la presentada por Priest (1987, 619) y se encuentra en Grandy (1977, 21-24). l. La forma de la reducción al absurdo 31 cuando se analiza su dependencia de la regla de Doble Negación, del ''principio de No-Contradicción" y del requisito de relevancia. Antes ,de comenzar, debemos aclarar que esta exposición de diversas alter- nativas a la lógica clásica no pretende agotar sus características n.i resolver las dificultades que implica su formulación. Se ha intentado seleccionar las presen- taciones más simples ( digamos, clásicas) de algunos de los sistemas lógicos que rivalizan con la lógica clásica y cuyos principios implican alguna dificultad para el argumento via reductio. Evitaremos, en la medida de lo posible, discusiones técnicas en favor de una exposición más intuitiva. Renunciamos, por tanto, a una exposición comprehensiva de los diversos desarrollos de las lógicas divergen- tes y escogemos algunos de los que parecen más representativos para exponer los problemas importantes. La elección de las lógicas en que se modela la reducción al absurdo ha recaído en la lógica intuicionista, tal como es expuesta fundamentalmente por Dummet (1977), la lógica paraconsistente, básicamente tomada de Priest (1979) y la lógica relevante, recogida en la versión de Anderson & Belnap (1975). 1.3.1 La objeción intuicionista La primera dificultad contra la reducción al absurdo procede del rechazo del prin- cipio de tercero excluido y de la regla de doble negación esgrimido por el intui- cionismo. Esta dificultad parece centrarse exclusivamente en la aceptación de la lógica clásica en el campo de las matemáticas (Heyting 1971, 101), pero. resulta interesante por los argumentos que sustenta en contra de varias suposiciones de la lógica estándar. La regla de Doble Negación permite que dondequiera que existan dos nega- ciones consecutivas éstas puedan ser eliminadas; esto es, "'"'P 1- p. Esta regla permite a Copi deducir q a partir de "'"'q, que es la negación del supuesto "'q. Sin ella, parece que la reducción al absurdo queda reducida a dos de sus formas, puesto que no podemos inferir q a partir de la conclusión "'"'q en ninguno de los procedimientos, sea modus tollens o mirabilis consequentia. Los intuicionistas arguyen que no puede aseverarse la verdad de una propo- sición matemática si no existe un método para demostrarla, ni se puede afirmar la falsedad de la misma si no existe un método para refutarla. De esta exigen- cia de "demostrabilidad" para la "verdad" y "falsedad", se desprenden todas sus objeciones contra los esquemas clásicos. Dummet (1977, 1-31) ubica la discrepancia entre los matemáticos "clásicos" ( como Frege y Russell) y los "intuicionistas" radica en que para los primeros el valor de verdad de las proposicÍones matemáticas está determinado ( es T o F) l. La forma de la reducción al absurdo 32 independientemente de que se disponga de los medios para demostrarlas. Por eso, cualquier proposición de tipo matemático ( que representamos aquí por A) tiene un valor de verdad determinado, independientemente de que se disponga de una demostración para ella. En cambio, para los matemáticos intuicionistas "semejante conceptión de la verdad de enunciados matemáticos es una ilusión": Desde un punto de vista intuicionista [ ... ] la comprensión de un enunciado matemático consiste en la capacidad de reconocer una prue- ba del mismo cuando c;:e presenta a uno; y la verdad de dicho enunciado consiste sólo en la e· ~encía de dicha prueba. [ ... ] la imagen plató- nica es la de un rein 1·..:' la realidad matemática, existente objetiva e independientemente ,iuestro conocimiento, que hace nuestros enun- ciados verdaderos o f .. dsos. Desde la perspectiva intuicionista [ ... ], lo único que puede hacer verdadero a un enunciado matemático es una prueba del tipo que podemos ofrecer: desde luego, no una prueba en un sistema formal, sino una prueba intuitivamente aceptable, esto es, un cierto tipo de construcción mental.2º La "construcción mental" a que aluden los intuicionistas debe ser entendida sino como una especie de "reconstrucción", mediante algún algoritmo finito, del objeto matemático en cuestión. La propuesta intuicionista es que mientras no exista semejante construcción no se puede atribuir valor de verdad alguno (Falso o Verdadero) a un enunciado. Podemos ilustrar esta demanda 1ticionista con un ejemplo ofrecido por Dummett: Teorema. Hay soluciones de xY = z con x y y irracivnales y z racional. Proof. v'2 es irracional, y pi es o bien racional o bien irracional. Si es racional, sean x = v'2 y y = v'2 de modo que z = pi, la cual, por hipótesis, es racional. Si, por otro lado, pi es irracional, sea x = pi y y = \/'2, de modo que z = ( pi)h = ( v'2)2 = 2, 2º"From an intuitionistic standpoint, therefore, an understanding of a mathematical statement consists in the capacity to recognize a proof of it when presented with one; and the truth of such an statement consists only in the existence of such a proof. ( ... ] the platonistic picture is of a realm of mathematical reality, existing objectively and independently of our knowledge, which renders our statements true or false. On an intuitionistic view [ ... ], the only thing which can make a mathematical statement true is a proof of the kind we can give: not indeed, a proof in a formal system, but an intuetively acceptable proof, that is, a certain kind of mental construction" (Dummet 19i7, 7). l. La forma de la reducción al absurdo la. cual es ciertamente racional. Por tanto, en ambos casos existe una solución. 21 33 La prueba es suficiente para mostrar que, dado cualquiera de los dos supuestos alternativos ( J'i!2 racional o irracional) se obtiene el resultado. El defecto es que no nos ofrece ningún medio para saber cuál de los dos es verdadero. Para un lógico clásico, la verdad de esta disyunción está garantizada por el principio de tercero excluido. En cambio, para un intuicionista, la verdad de la disyunción sólo puede establecerse en cuanto exista una prueba de cualquiera de sus disyuntos (Dummet 1977, 12, 18-21). El defecto de esta "demostración" sería que no proporciona una prueba. para decidir si J'i!2 es racional o irracional. La demostración no puede considerarse completa mientras no se ofrezca una prueba de alguno de los dos términos de la alternativa. La exigencia de una construcción que determine la. verdad de alguno de los términos de una disyunción hace posible a los intuicionistas ampliar el número de los valores de verdad. Si, en efecto, la verdad de una proposición matemática. depende de su efectiva demostra.bilida.d, mientras no se demuestre que una propo- sición es un teorema intuitivamente acepta.ble o es intuitivamente indemostrable, esta proposición no puede ser calificada de verdadera o falsa.. En muchas ocasiones Brouwer 'indica. tres posibilidades para una aserción A: (1) Se demuestra. que A es verdadera, (2) se demuestra. que A es contradictoria, (3) ni se demuestra que A es verdadera ni se demuestra que es contradictoria, ni se conoce algún algoritmo finito que conduzca a afirmar que A sea. verdade~a o que A sea. contradic- toria. Las situaciones (1) y (2) tienen un carácter definitivo. Pero no es este el caso en (3), puesto que una aserción en el caso (3) puede pasar a uno de los otros dos si una actividad del pensamiento produce el algoritmo apropiado. Por considerar posible este tipo de eventuali- dad, en que el estatuto lógico de una aserción cambia, el intuicionismo admite entidades que no están siempre predeterminadas. 22 21 Theorem. There are solutions of xY = z with x and y irrational and z rational. Proof. /2 is irrational, and ¡;¡12 is either rational or irrational. If it is rational, put x = ../2, y = .../2 so that z = .¡;¡12 which, by hypothesis, is rational. If, on the other hand, ¡;¡12 is irrational, put x = ff and y = .../2, so that z = ( ¡;¡12)../2 = ( ../2)2 = 2, which is certainly rational. Thus, in ,!:lither case a solution exists. 22"En plusieurs occasions Brouwer indique trois possilibités pour une assertion A: (1) A est démontré vrai, (2) A est démontré contradictoire, (3) A n'est ni démontré vrai ni démontré con- l. La forma de la reducción al absurdo 34 Por tanto, volviendo al caso que hemos presentado, si para la demostración del ,;Teorema" no se ha probado que sea verdadero que J'i!2 sea racional ni se ha probado que sea irracional, entonces tiene este tercer valor de verdad "indefinido" Por tanto, sea r¡ .4 la abreviatura del enunciado 'existe una prueba de A en i', donde A es una wff e i es el sistema lógico intuicionista; entonces, A es verdadero ssi ri A. Para definir la negación, los intuicionistas asumen como primitivo el signo '.L' para significar "contradicción" o "absurdo", y definen que se puede anteponer el signo negativo a una proposición A ssi xiste una derivación tal que A ri.L. Es decir, si A r i .L entonces ,A; y de acuerdo a la definición de verdad mencionado anteriormente, se puede asignar T a ,A ssi r i ,A, esto es, ,A es verdadera ssi es demostrable que A conduce a una contradicción. No es difícil reconocer que esta última formulación tiene un gran parecido con la forma de la reducción al absurdo propuesta por Scherer. Scherer dice, en efecto, que del hecho de que A implique una contradicción se deduce la negación de A. Al aceptar esta forma como la definición de la negación, los intuicionistas parecen aceptar la forma de la reductio via modus tollens que parte del supuesto de la afirmación de A. En cambio, la forma que parte de la negación de A queda invalidada. En efecto, suponer ,A implica, según la definición de la negación antes descrita, suponer que existe una prueba que refute A (o sea, tal que A h.l). Si se deriva una contradicción a partir esta suposición, ciertamente tenemos una refutación de la existencia de la refutación (,A ri.L), es decir, podemos decir que está refutada la refutación ( ,,A). Esto, sin embargo, no ofrece un método tradictoire, et aucun algorithme fini n'est connu qui conduise a affirmer soit que A est vrai soit que A es contradictoire. Les situations (1) et (2) ont un caractere définitif. ll n'en est pas de me- me de (3}, car une assertion dans le cas (3} peut rentrer dans l'un des deux autres si une activité de pensée engendre l'algorithme approprié. Ce qui rend vraisemblable ce type d'éventualité, ou le statut logique d'une assertion change, c'est que l'intuitionisme admet des entités qui ne sont pas toujours prédéterminées." (Largeault 1993, 91, nota 2}. Largeault menciona también que Brouwer ya había intuido la equivalencia entre el axioma de resolución de Hilbert y el principio lógico de tercero excluido: "Que l'axiome de la résolubilité de tous les problemes, formulé en 1900 par Hilbert [Cfr. par exemple Archiv der Math. u. Phys. (3), 1, p. 52 [N. de Largeault]J, équivaut au príncipe logique du tiers exclu; que, cet axiome n'ayant point de raison suffisan- te et la logique reposant sur les mathématiques plutot que la inverse, le principe logique du tiers exclu est un moyen d'inference illégitime en mathématiques¡ que, cela étant, on ne saurait consentir au dit príncipe aucune valeur sauf scolastique et heuristique; qu'en conséquence les théoremes dont les démonstrations n'en peuvent éviter l'emploi, sont vides de contenu mathé- matique" (L.E.J. Brouwer: "Intuitionistische Mengenlehre", Koninklijke Nederlande Akademie van Wetenschappen in Amsterdam Proceedings, 23, 1922, 949- 54.), reproducido en {Largeault 1993, 177-189). l. La forma de la reducción al absurdo 35 para demostrar A, sino que sólo prueba que puede refutarse su refutación. En consecuencia, A no puede afirmarse sobre estas solas bases.23 Con estas razones los intuicionistas rechazan una parte importante de la forma de la reducción al absurdo, a saber, cuando se parte de una suposición negativa ( -ip) en la versión de modus tollens de Scherer. En efecto, una vez que se llega a una contradicción a partir del supuesto -ip ( que existe una posible refutación de p), lo que procede es negar -ip; pero esto no constituye una prueba de p. El primer efecto de seguir los criterios intuicionistas pare~e ser, entonces, que nuestro menú de versiones de la reducción al absurdo se reduce a dos, en virtud del rechazo de la doble negación clásica. Así pues, a causa de su caracterización de la negación, en el intuicionismo se sostiene una posición peculiar respecto a la reducción al absurdo. Parece que, a cambio de aceptar como válida por definjción una versión de reductio, se elimina, casi también por definición, la otra. Los intuicionistas seguirán considerando válidas mu.chas inferencias clásicas con la forma de una reducción al absurdo; entre ellas, la demostración de que ./2 es irracional. En cambio, considerarán inválidos muchos resultados, principalmente entre aquellos que se refieren a la demostración de predicados positivos acerca de objetos (Heyting 1971, 17-18). Por ejemplo, la demostración de la existencia de un número perfecto impar a partir de la suposición de que no lo hay. En efecto, si de la suposición de que ./2 puede expresarse por un cociente ¡ se sigue una contradicción, esto basta para negar que ./2 es racional; pero si la suposición de la inexistencia de un número p~rfecto impar conduce a una contradicción, debe efectivamente negarse que no exista, pero eso no nos proporciona un método efectivo para calcularlo, y por tanto, no nos proporciona una auténtica demostración de su existencia. La objeción intuicionista, en conclusión, no parece un rechazo absoluto de la reducción al absurdo como recurso de prueba, sino una fuerte restricción en su aplicación. 24 23Cfr. Heyting 1971, 17-18, 102; Anderson & Johnstone 1962, 124-129; Fitch 1952, 58-63. 24En este caso, como en el sistema de deducción natural de Fitch, se trata de poner restricciones exigentes a una regla por considerar inválida su aplicación indiscriminada. La restricción que Fitch introduce consiste en limitar la aplicación del principio del tercero excluido a la condición de que alguno de los dos términos de la disyunción haya sido previamente probado. Se considera inválida la introducción de 'p :, p' como una proposición sin prueba porque no se le considera una fórmula siempre verdadera, a diferencia de la tautología clásica de la misma forma, que siempre es verdadera y se puede probar e introducir en una prueba formal en cualquier lugar: "Although [p V -p] is not provable in the present system for every proposition p, there are sorne propositions p for which it is provable in the present system. For example, if pis itself provable, then certainly [p V -p) is provable by the use of disjunction introduction. Similarly, if ""P is provable, so is [p V -p]" (Fitch 1952, 10.19: 58). Esto parece sugerir que, sipo su negación es l. La forma de la reducción al absurdo 36 1.3.2 Lógica paraconsistente El segundo frente de ataque a la forma clásica de la reducción al absurdo que consideraremos procede del rechazo del "principio de no contradicción" realizado desde las lógicas paraconsistentes. Enunciado informalmente, el principio de no contradicción es la regla que im- pide tener por válidas al mismo tiempo una proposición y su negación, o en otros términos, que exige negar la conjunción de una fórmula y su negación (-(pl\rvp)). Pero si la contradicción no necesariamente debe ser negada, esto es, si pueden pro- ducirse casos !'!l que la contradicción pudiera ser tolerada, la reducción al absurdo via modus tol 1is, que permite negar la contradicción y rechazar el supuesto que la introduce, eja de funcionar, puesto que no puede construirse en todos los ca- sos la negación de la contradicción que necesitamos. A explorar esta posibilidad dedicamos la sección sobre lógica paraconsistente. Ya algunas versiones tempranas de lógicas polivalentes fundadas sobre razona- bles intuiciones semánticas ya vuelven problemático este principio ( así, por ejem- plo, la lógica trivalente de Lukasiewicz); pero la dificultad para dar una interpreta- ción "intuitiva" de su mecanismo inferencial hace difícil evaluar sus consecuencias en la modelación de la inferencia informal. (Cfr. Rescher 1969, 145-146). La inspiración filosófica de estas lógicas es muy variada. Arruda (1990, 163-169; 183-185) atribuye su origen e importancia a la existencia de orientaciones filosó- ficas como el heraclitismo, el hegelianismo y la filosofía dialéctica; Peña (1993), por su parte, reclama la existencia de tesis y realidades contradictorias y aboga por una especie de '"ontología dialéctica", que explicaría la contradictoriedad de lo real, apoyada en una "lógica gradualista y contradictoria!". Sea cual fuere su origen, las lógicas paraconsistentes arrojan graves objeciones contra las reglas que operan en el modelo clásico. Para concentrar el marco de nuestra exposición expondremos solamente las primeras tesis de Priest (1979, 1984), y algunos de sus resultados. El caso de Priest es interesante porque, al margen de intenciones "ontológicas", sus ideas constituyen una propuesta interesante de solución al problema de las paradojas. El principal argumento esgrimido por Priest para defender la oportunidad de una lógica paraconsistente es que permite dar una solución adecuada a las paradojas semánticas. La aparición de las paradojas muestra que los formalismos clásicos fuertes ( que tengan, en concreto, al menos la capacidad de expresar las una fórmula compuesta derivable en Fitch, entonces [r \1 -p) es también derivable en Fitch. En esto coincide básicamente con el intuicionismo. Sin er; ·Y,o, él mismo reclama una diferencia notable: la adición de la introducción de la doble neg intuicionista volvería inconsistente su propio sistema de deducción natural (Fitch 1952, ll 18). 1. La forma de la reducción al absurdo 37 verdades de la aritmética) enfrentan serios problemas semánticos. Esto haría sospechar que la lógica clásica fracasa como modelo para representar la inferencia: en cuanto se intentan expresar algunos enunciados "paradójicos", toda la teoría se contamina con la inconsistencia introducida en la paradoja. Priest explica que las paradojas aparecen cuando la aplicación de criterios semántic~s intuitivamente válidos produce consecuencias intuitivamente inacep- tables. Para la aparición de las paradojas los criterios semánticos intuitivos nece- sarios parecen ser tres: l. La teoría correspondentista de la verdad, postulada por Tarski (TT): 'A' es verdadera ssi A (TT) 2. La capacidad de un lenguaje de formular enunciados acerca de sus propias condiciones de verdad (clausura semántica, o CS).25 3. La valuación estándar, que asigna a las proposiciones uno de dos valores de verdad: Verdadero y Falso. Las paradojas semánticas aparecen cuando, al conjugar estos criterios, apare- ce una formula que parece contradecir a alguno de ellos. Por ejemplo, la famosa "paradoja del mentiroso" es un resultado de aplicar la valuación estándar a una proposición que enuncia sus propias condiciones de verdad. El €nunciado "Esta . proposición es falsa" expresa, en el vocabulario del lenguaje ordinario, una condi- ción de verdad para este enunciado ( condición 2); al intentar aplicarle los valores clásicos de verdad ( condición 3) aparece la paradoja: si es verdadero debe ser falso, y si es falso debe ser verdadero (para que pueda cumplir TT, condición 1). Priest toma una variante de esta paradoja para exponer su posición. Nosotros elaboraremos una variante de su propio ejemplo. 26 25 Priest llama a un lenguaje semánticamente cerrado a un lenguaje "which can discuss its own semantics" (Priest 1984). 26El argumento original de Priest es el siguiente: "Suppose that P is the formal system which encades our naive proof ability, (possibly at a certain time) and let g be the {code·number of the) Godel sentence ,3:i:Prov(:r:g) where Prov(zy) is the primitive recursive predicate 'z is the code of a proof (in P) of sentence y'. Now, g is not provable in P, and this can be proved purely syntactícally (El subrayado es nuestro). However, the question is not how g is shown to be true. Usually, it is said (with a wave of hands) that g 'expresses its own unprovability' and hence is true. When this rather vague hint is spelt out precisely, we obtain the following argument. 3:r:Prov(:r:g) ::::} í3:r:Prov(:r:g)lis true (1.1) • l. La forma de la reducción al absurdo 38 Sea P un sistema semánticamente cerrado al que se añade TT y la semántica bivalente estándar, y sea gel enunciado -,3x.Prov(xg), donde x es una secuencia de enunciados de P, y un enunciado cualquiera de P, Prov( xy) designa el predicado recursivo 'x es una prueba de y en P' Lo que dice g, entonces, es que 'no existe una prueba (en P) de g). Lo que trataremos de mostrar es que, por su significado, g es paradójica. Primero, veamos qué ocurre si g es verdadera: a) 'g' es verdadera b) 'g' es verdadera ssi g c) g por hipótesis (TT) por (a) y (b) Tenemos así una prueba de g a partir del supuesto de que es verdadera. Llamemos a a la prueba a-e. Tendremos entonces ... d) e) f) g) Prov(ag) 3x.Prov(xg) ,....,3x.Prov(x9) l. prueba a-e EG g (e) y (f) Estudiemos ahora la posibilidad de que 9 sea falsa: a) 'g' es falsa b) Si 'g' es falsa entonces ',...,g' es verdadera e) "'9 es verdadera d) '-g' es verdadera ssi "'9 e) f) g) h) i) "'9 --3x.Prov(x9) 3x.Prov(xg) 9 l. =} g is provable =}gis true =} -,3:i:Prov(xg) Hence -,3:¡; Prov( xg) por hipótesis def. de falso en bivalencia (a) y (b) (TT) (c) y (d) explicitando g doble negación usando la prueba a en (e) y (h) (1.2) (1.3) (1.4) Step (2) depends upon the fact that 'Prov' really does represent the proof relation. Step (3) depends on the fact that whatever is provable in P is true. Steps (1) and (4) follow from the Tarski bi-conditional Tít/11 H t/1 (where ít/11 is the code of t/1)" (Priest 1979, 222-223). l. La forma de la reducción al absurdo 39 En estas pruebas se aplican efectivamente los tres criterios semánticos acusa- dos de producir las paradojas: el criterio (1) nos permite reemplazar la expresión 'x es verdadero' por 'x', o en otras palabras, añadir o eliminar el predicado 'es ver- dadero'; el criterio (2) nos permite expresar enunciados acerca de las condiciones de la Verdad de los enunciados en el lenguaje de P, lo cual nos permite construir el enunciado g; finalmente, el criterio (3) nos permite usar reglas clásicas de in- ferencia ( como doble negación o tercero excluido) para realizar la inferencia. La .conjunción de estos tres criterios parece ser, pues, la fuente de las paradojas. La solución clásica a este problema consistiría en eliminar (2), es decir, la posi- bilidad de que un sistema discuta sus propias condiciones de verdad ( via teoría de tipos, distinción entre niveles de lenguaje, axiomas de elección, etc.);27 pero Priest retuerce este argumento clásico para proponer que este no es un resultado desas- troso: más bien muestra que,. para ser cap~z de expresar sus propios conceptos semánticos ( como el sistema P en que está enunciada esta paradoja), la lógica que necesitamos debe aceptar como verdaderas las contradicciones a las que llamamos "paradojas". La alternativa es que podemos formular una lógica que soporte las inconsistencias: "[ ... ] cualquier análisis adecuado de la noción informal de prueba nos exige aceptar las antinomias semánticas como hechos de la vida". 28 Para desarrollar esta idea, Priest comienza a desarrollar lo que en principio se llamó LP, o "lógica de las paradojas". Para dar un significado a su construcción, Priest utiliza una lógica polivalente inspirada en la lógica trivalente de tukasie- wicz. Sin embargo, en vez de aceptar sólo T, verdadero, como valor designado, también acepta P, 'paradójico'. Con ello _permite que las proposiciones "paradó- jicas" sean válidas. Así, Priest propone, para definir la conjunción y la negación, las tablas de la figura 1-4. Con la ayuda de estas tablas, Priest define validez en LP, modificando el tercer criterio de validez: además de los valores clásicos, LP admite P. Así, Priest define la validez de las fórmulas de LP del siguiente modo: ~ F A ssi no hay una valuación v tal que v(A) = f para una valuación de alguna B E ~, tal que 27Por contraste, un intuicionista quizá. rechazaría (3) 1 las asignaciones de valores de verdad; el resultado sería que, si bien g conduciría a la contradicción; partir de la -,g no tiene ninguna consecuencia indeseable: el paso de (f) a (g) está bloqueado (supone la eliminación de la doble negación, rechazada por el intuicionismo). Así, sin un procedimiento para eliminar la negación, nos quedaríamos con que g es simplemente falsa. En otro artículo, Priest (1983, 160) sugiere además que la aceptación de contradicciones verdaderas puede ser independiente del rechazo del principio de tercero excluido; esto es, el simple rechazo de este último no es suficiente para evitar las paradojas. Esto significa que aún en el intuicionismo pueden aparecer las paradojas semánticas. 28"[ ••• ] any adequate analysis of the naive notion of proofrequire us to accept the semantical antinomies as facts of life" (Priest 19791 225). l. La forma de la reducción al .rdo 40 /\ t p f -, t t p f t f p p p f p p f f f f f t Figura 1-4: Tablas de verdad de Priest para conjunción y negación. v(B) =to v(B) = p; A es un teorema de LP O= A) ssi para toda v, v(A) =to v(A) = p. Con estos elementos podemos reconocer la validez de las contradicciones que involucran el valor de verdad 'paradójico' p /\ -, p t f f t p E. p p f f t f -, (p t t p p t f /\ -, p) f f t p p p f t f Figura 1-5: Tablas de verdad de las contradicciones. Las tablas de la figura 1-5 muestran la situación de las fórmulas asociadas a la contradicción: la tabla de la izquierda muestra, en la segunda columna de la segunda fila que hay al menos un caso (subrayado) en que la contradicción adquiere un valor designado, lo cual significa que la fórmula p /\ -,p (llamémos- la "fórmula paraconsistente") no es lógicamente inválida, pues tiene un valor de verdad designado; y la tabla de la izquierda, en cambio, muestra que la negación de la contradicción es una fórmula válida en LP, pues su evaluación arroja sólo valores designados. Por tanto, aunque sigue siendo en general válido negar una contradicción, una contradicción no necesariamente es lógicamente inválida: esto ocurre cuando el valor de verdad de la proposición evaluada es "paradójico" Priest propone entonces que sólo sean aceptadas como universalmente válidas las reglas de inferencia que pueden conservarse en L P, preservando la validez de las paradojas, inevitables en todo lenguaje semánticamente cerrado, y que intentemos construir un sistema lógico admitiendo contradicciones. ¿ Cómo afectan estas ideas a la forma de la reducción al absurdo? Las ideas de Priest parecen invalidar, en primer lugar, reglas como el modus tollens y el silogismo disyuntivo, que parecen esenciales a la versión de la reducción al absurdo de Scherer y a la de Copi, respectivamente; pero parece dejar intacta, en general, la fórmula que expresa la mirabilis consequentia. En efecto, si asignamos la tabla l. La forma de la reducción al absurdo 41 de verdad de la figura 1-6 a la relación de implicación-+ de LP, puede verificarse que el modus tollens es inválido; y en cambió, la ley de Clavius sigue siendo válida. -+ t p f t t p f p t p p f t t t Figura 1-6: Tabla de verdad de-+ en LP. La propuesta de Priest nos proporciona un mecanismo aparentemente sencillo para resolver el problema de las paradojas semánticas: aceptarlas. El precio es que, al hacerlo varias formas "intuitivas" de la reductio quedan desactivadas, al eliminar algunas reglas, como el modus tollens o el silogismo disyuntivo, que parecen indispensables para realizarla. En otras palabras, adoptar una lógica paraconsistente ( como LP) resuelve el problema de las paradojas, pero inhabilita la reducción al absurdo. Priest mismo se da cuenta de esta situación, y por ello introduce una distinción que le permite rescatar de algún modo la reductio. Según él, junto a las reglas de inferencia universalmente válidas, las que se conservan en LP, son válidas también las reglas que operan en un sistema consistente ( como el clásico), pero con un rango de aplicación limitado. Priest llama a estas últimas reglas cuasi-válidas,29 y su radio de aplicación es el siguiente: [ ... ] las inferencias cuasi-válidas preservan la verdad siempre y cuando no haya involucrados enunciados paradójicos. [ ... ] Por tanto, si estamos seguros de que no tenemos enunciados paradójicos, podemos usar reglas cuasi-válidas con p_lena consciencia.30 Priest no rechaza entonces, al menos para el caso de LP, de un modo ciego a la lógica clásica. No se trata de permitir la aceptación de cualquier contradic- ción, ni de que se carezca de medios para "controlar" su aparición, ni de rechazar 29"An inference is quasi-valid if it is classically valid but paraconsistently invalid" (Priest 1987, 625). 3º"[ ... ] quasi-valid inferences are truth preserving provided that there are no paradoxical sentences involved. [ ... ] Hence, if we are certain that we were not dealing with paradoxical sentences, we could use quasi-valid rules with a clear conscience" (Priest 1979, 235). Además, ''we can see that the _conclusion of a quasi-valid inference is perfectly acceptable provided we may reasonably reject a certain local inconsistency'' (Priest 1987, 625). l. La forma de la reducción al absurdo 42 reglas de inferencia. por capricho (cfr. Priest 1987, 615-616). Por el contrario, si seleccionamos algo como LP para modelar la inferencia ordinaria, por considerar que en ésta se cumplen las condiciones para la aparición de las paradojas, debe- mos limitar la aplicación de las reglas problemáticas que habilitan la reducción al absurdo. [ ... ] un argumento via reductio puede ser tan efectivo aun si la paraconsistencia es correcta. Pues los paraconsistentistas no están comprometidos a aceptar todas las contradicciones. En efecto, la ma- yoría de nosotros está acostumbrado a rechazar la mayoría de ellas. Por tanto, en la mayoría de los casos de argumentio via reductio la carga aún se inclina a cambiar nuestra creencia. [ ... ] Un argumento por reductio puede bien ser efectivo; sólo que no está garantizado que funcionará en todos los casos. 31 La propuesta de la lógica paraconsistente estaría también del lado de rechazar parcialmente la aplicación del argumento por reductio ad absurdum; pero en este caso, en vez de aceptar algunas versiones rechazando otras se opta por la estrategia de permitir todas sus formas, pero bajo algunas condiciones: a ve~es sí, y a veces no. [ ... ) la conclusión de una inferencia cuasi-válida es perfectamen- te aceptable siempre y cuando podamos rechazar razonablemente una cierta inconsistencia local. [ ... ) reductio ad absurdum, modus tolles e inferencias cuasi-válidas son perfectamente aceptables, siempre y cuan- do podamos rechazar razonablemente la inconsistencia local. Y esto, como hemos visto, es usualmente el caso.32 Esta línea. argumentativa. ha. sido clara.mente percibida por Parsons, quien aceptando que la posición de Priest puede ser definida con el nombre de "dialet- hista", indica que esta posición es "una posición potencialmente coherente y no 31"[ ... ] a reductio argurnent can be just as effective if paraconsistency is correct. For para- consistentists are not cornrnitted to accepting all contradictions. In fact rnost of us are wont to reject rnost of thern. So in rnost cases of a reductio argurnent the pressure is still on to change one's belief. [. . ] An argurnent by reductio may well be effective¡ it is just not guaranteed to work every time" (Priest 1987, 614-615). 32"[ .•• J the conclusion of a quasi-valid inference is perfectly acceptable provided we may rea.sonably reject a certain local inconsistency. [ ... ] reductio ad absurdum, modus tollendo po11ens and quasi-valid inferences are perfectly acceptable, provided we can reasonably reject local inconsistency. And this, as we have seen, is usually the case" (Priest 1987, 625). ~~------~ l. La forma de la reducción al absurdo 43 puede ser refutada simplemente mostrando que conduce a contradicciones. Puede ser refutada sólarnente mostrando que conduce a contradicciones que el modesto 'dialetista' niega".33 En suma, aceptando como verdaderas ciertas contradicciones y dejando corno. rechazables otras, el uso de la reducción al absurdo se restringe al tipo de contradicciones que el sustentante de la lógica paraconsistente conc~de corno imposibles. El número de contradicciones verdaderas que debernos aceptar es muy reducido comparado con el número de contradicciones falsas (Priest 1987, 616); por tanto, el rechazo de la reducción al absurdo es sólo local, no global. 1.3.3 Lógica relevante La última objeción a la lógica clásica que consideraremos atañe al condicional material El cargo es el siguiente: parece que el condicional material es incapaz de capturar exactamente el sentido de la relación de "consecuencia" ( entailment) de la inferencia informal. Esta incapacidad permite a la lógica clásica dar por válidas inferencias de dudosa validez; y entre ellas destacan algunas de las que hacen posible la versión de la reductio de Copi. Las dudas acerca de la versión de reducción al absurdo de Copi se presentan en la aplicación del silogismo disyuntivo en (n+5) en la figura 1-1: una vez que aparece la contradicción después de suponer '-q', la teoría entera se trivializa, pues gracias a la adición y al silogismo disyuntivo se puede deducir cualquier cosa a partir de una contradicción. Para ilustrar los problemas de una inferencia irrelevante podernos estudiar la deducción que aparece en la figura 1-7, que ilustra una aplicación del principio escolástico Verum a quolibet. l. A hyp [ 2. B hyp 3. BVB add 4. B taut 5. B~B C.P. 6. A~ (B ~ B) C.P. (!) Figura 1-7: Verum a quolibet. 33"a potentially coherent position, and one that cannot be refuted merely by showing that it leads to contradictions. lt can be refuted only by showing that it leads to those contradictions which the modest dialethist denies" (Parsons 1996, 168). l. La forma de la reducción al absurdo 44 Los métodos clásicos de evaluación de esta inferencia nos permitirían aceptar- la como válida, y el instrumental clásico no provee ningún recurso para impedir asociarle una interpretación "depravada" (por ejemplo, A= 'los ángeles no son ala- dos'; B='México está en las Antillas'); pero, ¿aceptaríamos como una "prueba" de una conclusión una colección de enunciados que no parecen tener nada que ver con ella? ¿Aceptaríamos como "prueba" de que 'si México está en las Antillas entonces México está en las Antillas' el hecho de que 'los ángeles no son alados'? Una verdad no se infiere a partir de cualquier cosa, como sugiere Verum a quoli- bet; cuando mucho, puede concluirse esperaríamos que se concluyera relevante o atinentemente a partir de algo. El defecto de las pruebas como Verum a quolibet es que en ella el condicional material no parece expresar correctamente el significado "inferencia}" del "enton- ces" en expresiones como "si llueve entonces el patio se moja". Así, en la aplicación de Verum a quolibet parece que B :::> B realmente se deduce a partir de A; y cuan- do mucho, B :::> B aparece después de A, sin depender estrictamente de ella. Parte del programa originario de la lógica "relevante" o "lógica de la relevancia" es reimplantar esta condición aparentemente descuidada por la lógica clásica: En palabras de los autores de Entailment, " ... por más de dos mil años los lógicos han enseñado que una condición necesaria para la validez de una inferencia de A a B es que A sea relevante para B. [ ... ] La ilusión de que la relevancia es irrelevante para la validez nos choca como irrisoria, y por ello hacemos un intento de explicar la noción de relevancia de A a B". 34 No es nuestra intención examinar todo el andamiaje técnico desarrollado por Anderson & Belnap para intentar capturar la condición de relevancia. Nos bast rescatar algunas ideas interesantes de este intento para mostrar sus consecuencia.-, en el argumento por reducción al absurdo. En primer lugar, Anderson & Belnap arguyen que para lograr capturar la relación de consecuencia lógica o "deducción de B a partir de A" se necesita un mecanismo que asegure efectivamente que A sea utilizada en la deducción de B. Esto se logra proporcionando un procedimiento de registro de los pasos empleados para deducir B de A.35 Este mecanismo está inspirado en algunas presentaciones previas de la deducción natural, como la de Mates (1965, §6.6): se 34"For more than two millennia logicians have taught that a necessary condition for the validity of an inference from A to B is that A be relevant to B. [ ... ] The fancy that relevance is irrelevant to validit.y strikes us as lucridous, and we therefore make an attempt to explicate the notion of relevance of A to B" (Anderson & Belnap 1975, 17). 35"We should devise a technique for keeping track of the steps used, and then allow application of the introduction rule only when A is relevant to B in the sense that A is used in arriving at B" (Anderson & Belnap 1975, 18). l. La forma de la reducción al absurdo 45 trata de guardar un registro de las dependencias de las hipótesis utilizadas en la deducción y formular reglas de inferencia basados en este registro (Anderson & Belnap 1975, 19-23). El procedimiento de registro de las dependencias y las reglas de inferencia basadas en éste son las siguientes:36 l. Las dependencias se marcan como subíl).dices, de modo que cada subíndice representa un conjunto de dependencias (por comodidad, obviamos el uso de las llaves) 2. A cada nueva hipótesis va asociado un conjunto. de dependencias que con- tiene sólo un elemento no contenido en otro conjunto anterior. 3. A cada fórmula obtenida mediante alguna regla válida de inferencia se le asocia como conjunto de dependencias la unión de los conjuntos de depen- dencias de sus premisas. 4. A cada uso de CP (prueba condicional) o -+ / (introducción de consecuen- cia) se asigna el conjunto de dependencias formado por la intersección del conjunto total de dependencias existente con el complemento del último conjunto de dependencias creado (sea a el conjunto total de dependencias y { k} el último conjunto de dependencias creado, el conjunto de dependencias asociado al producto de la prueba condicional es a n { k} o a - { k}). Nota Para facilitar la designación, tomamos los elementos de los conjuntos de justificaciones del conjunto de los números naturales. La aplicación de este método se verá más clara mediante un ejemplo. Sea éste el clásico Silogismo Hipotético (figura 1-8): La primera hipótesis (A-+ B) /\ (B-+ C) tiene como dependencia al conjunto {1 }, que aparece con la introducción de la hipótesis. Las siguientes aplicaciones de la regla de simplificación dependen sólo de {1}, por lo que la unión de los conjuntos de dependencias de las premisas es, obviamente, {l}. Al introducir A 36La formulación original de estas restricciones es: ''We allow that: (1) one may introduce a new hypothesis A{.1r}, where k should be different from all subscripts on hypotheses of proofs to which the new proof is subordinate; (2) from Aa and A -+ Bb we may infer Baub; (3) from a proof of Ba from the hypothesis A{.1r}, we may infer A-+ Ba-{k}, provided k is fo. a; and (4) reit and rep retain subscripts (where a, b, e, range over sets of numerals)" (Anderson & Belnap 1975, 22). l. La forma de la reducción al absurdo 46 l. (A-+ B) /\ (B-+ C)i hyp 2. A-+ B1 1 Simp 3. B-+ C1 1 Simp [ 4. A2 hyp 5. B1,2 1, 3 MP 6. C1,2 2, 4 MP 7. A-+ C1 4-6 CP 8. ((A-+ B) /\ (B-+ C))-+ (A-+ C)0 1-7 CP Figura 1-8: Silogismo hipotético puro como supuesto aparece un nuevo elemento para los conjuntos de dependencias, que se asocia a A como su conjunto de dependencias {2}. La deducción de B en ( 5) tiene asociada la unión de los conjuntos de dependencias de sus premisas {l} U {2} = {1,2}; y lo mismo ocurre en (6): {1,2} U {l} = {1,2}. Al realizar la Prueba Condicional en (7), se elimina el último elemento de los conjuntos de dependencias añadido y se asocian los restantes ({1,2}-{2} = {l}); y lo mismo se hace con la Prueba Condicional en (8), siendo el resultado {1} - {l} = 0. De este modo, podemos comprobar que realmente ((A-+ B)/\(B-+ C))-+ (A-+ C) depende realmente de la hipótesis (A -+ B) /\ (B -+ C), puesto que su conjunto de dependencias realmente estaba incluido en aquél. Volviendo al caso de la aplicación de Verum a quolibet, podemos probar su invalidez asignando subíndices a las premisas del modo indicado. De este modo, puede mostrarse que B :) B no depende realmente de A, toda vez que, siendo vacío su conjunto de dependencias, se intentaría sacar un elemento del conjunto de dependencias de A :) ( B :) B) de la clase nula, lo cual es imposible. hyp hyp taut (reit) 4. B ::::> B0 C.P. 5. A::::> (B ::::> Bh-0 C.P.(!) Figura 1-9: Revisión de Verum a quolibet. De acuerdo las reglas, cada vez que introducimos una nueva hipótesis le aso- ciamos un conjunto de dependencias con un nuevo elemento; puesto que, supuesto B2 tendríamos B2 (lo cual es una regla de inferencia válida: la pura reiteración o l. La forma de la reducción al absurdo 47 tautología37 ), tenemos B:) B0 ; y puesto que debemos asignar a - {k}, y en este caso a = {2} y k = 2, entonces el conjunto de dependencias es 0. Pero al final, al tratar de concluir A :) ( B :) B), encontramos que no podemos "sacar" 1 de 0: no podemos construir el conjunto 0 n {1}. Esto quería decir que B :) B no depende realmente de A, sino que puede darse fuera de él ( eso es lo que significa su conjunto de dependen~ias 0: que no depende de nada). Por tanto, Verum a quolibet es inválida. La diferencia entre Verum a quolzbet y el Silogismo Hipotético consiste en que la primera pretendía que A se utilizaba en la deducción de B :) B; pero la presencia de un elemento en las dependencias de A y la vacuidad de las dependencias de B :) B muestra su independencia. En cambio, en el silogismo hipotético, A ~ C sí depende realmente de (A~ B) /\ (B ~ C), pues el conjunto de dependencias del supuesto sí se encuentra dentro de su conjunto de dependencias. En resumen: el primer criterio utilizado para garantizar la relevancia de las premisas a las conclusiones en una inferencia consiste en registrar las dependencias de cada nueva fórmula y reglamentar el uso de CP apoyados en este registro, y restringiendo el uso de ~I ('introducción de~, o en terminología de Copi, "CP") del siguiente modo: para cualquier B; demostrada a partir de una hipótesis A¡ puede deducirse A~ B;-i, siendo Ai una hipótesis no descargada antes por ~I, y siempre y cuando i ~ j. El segundo criterio de Anderson & Belnap a que nos referiremos está inspirado en la intuición de que la premisa tiene algo en común con la conclusión: además de que la conclusión "dependa" del supuesto, necesitamos que el consecuente esté "contenido" en ·el antecedente. Para garantizar esto formalmente, Anderson & Belnap proponen que entre ambos términos haya algunos elementos en común, un compartimiento de variables. Para explicar este segundo criterio debemos reconstruir gradualmente la argu- mentación de Anderson & Belnap. En primer lugar, deben proveerse los medios para garantizar el compartimiento de variables en consecuencias de primer grado, es decir, en aquellos en que aparece un sólo símbolo de consecuencia ( ~ ), en que éste es la conectiva pdncipal, y el antecedente y el consecuente de la fórmula están formados por partes veritativo-funcionales. Así, ~na fórmula A es de grado cero ( zdf, zero degree formula) si carece de flechas; las variables proposicionales p o sus negaciones p son átomos; una conjunción primitiva es una secuencia A1 /\, ... , /\An donde cada A¡, 1 ~ i ~ n es atómica; una disyunción primitiva es una secuencia 37 Anderson & Belnap (1975, 8) dicen, incluso, que ésta es la regla de inferencia primordial: "the archetypal forra of inference, the trivial foundation of ali reasoning, in spite of those que woulci call it 'merely a case of stuttering.'" l. La forma de la reducción al absurdo 48 A1 V, ... , VAn donde cada A, 1 ~ i ~ n es atómica. Una consecuencia primitiva es una fórmula A -+ B donde A y B son el mismo átomo; evidentemente, toda consecuencia primitiva es válido. Ahora bien, A -+ B es una consecuencia de primer grado (!de, first de- gree entailment) si tanto A como B son zdf; y si Au'\, ... , J\An es una con- junción primitiva, y B1 V, ... , V Bm una disyunción primitiva, entonces Un fde A1 J\, .. . , J\An -+ B1 V, ... , V Bm es válido ssi algún átomo Ai de la conjunción antecedente es el mismo que algún átomo B; de la disyunción consecuente. Esta última condición nos provee de un medio efectivo para decidir la validez de con- secuencias cuyos componentes son, como antecedentes: conjunciones primitivas, y como consecuentes, disyunciones primitivas. Este método de establecimiento de validez se completa proveyendo de algún medio para evaluar consecuencias cuya forma tenga disyunciones corno anteceden- tes y conjunciones como consecuentes. Establecernos ahora que una consecuencia A -+ B&C es válida ssi A -+ B y A -+ C son ambos válidos, y una consecuencia A V B -+ C es válida ssi A -+ C y B -+ C son ambas válidas. Con esto tenemos un procedimiento general para evaluar cualquier consecuencia de primer grado de la forma A1 V, ... , V A11 -+ B1 J\, .. . , J\Bm donde cada Ai es una conjunción primitiva y cada B; es una disyunción primitiva. Basta utilizar los mecanismos conocidos para convertir todas las fórmulas a sus formas conjuntivas y disyuntivas normales y aplicar los criterios indicados. Anderson & Belnap llaman consecuencias tautológicas ( tautological entail- ments) a estas consecuencias válidas de primer grado y establecen que el que una consecuencia sea tautológica es una condición necesaria y suficiente para la validez de las consecuencias de primer grado (Anderson & Belnap 1975, §15). La aplicación de este criterio se extiende a consecuencias de grado superior incluyendo las fórmulas válidas que se desprenden de la parte puramente impli- cacional de E, cuyo criterio de validez es el que hemos explicado arriba ( añadir subíndices a las nuevas hipótesis en pruebas condicionales y controlar la validez de la inferencia permitiendo la introducción y eliminación de -+ según reglas restric- tivas); y permitiendo, además, la transitividad de la consecuencia. Esto último queda satisfecho gracias a la satisfacción de releV2.ncia del silogismo hipotético ya realizada (fig. 1-8). Con toda esta maquinaria, se dispone de un método general para establecer la relevancia de inferencias puramente proposicionales. Armados con estos criterios, Anderson & Belnap organizan la depuración de las reglas de inferencia que no satisfagan los criterios de relevancia; en este punto, la objeción de Anderson & Belnap a la forma de la reductio que estamos discuutiendo se dirigiría, primordialmente, contra la regla de Escoto ( ex f alsum quodlibet) a l. La for~a de la reducción al absurdo 49 través del silogismo disyuntivo. La "prueba" de la Regla de Escoto aparece en la figura 1-10. a. A/\-A b. A c. -A d. -Av B e. B Simp. Simp. Add. D.S. Figura 1-10: Regla de Escoto. Según Anderson & Belnap, esta inferencia es válida de a-c, pues de la con- junción pueden inferirse cada uno de los conyuntos; la validez de 2 a 4 también parece justificada, pues la consecuencia primitiva A-+ A V Bes válida; pero hay dificultades en aceptar A/\ (-A V B) -+ B como una consecuencia válida. Inter- pretemos A/\ (-A V B)-+ B como una consecuencia de primer grado y evaluemos su validez. Al distribuir A en -A V B obtenemos la fórmula (-A/\ A) V (-A/\ B), y con ella continuación la consecuencia (-A/\ A) V (-A/\ B) -+ B. De acuerdo a los criterios de Anderson & Belnap, la consecuencia con la disyunción anteceden- te sería válida si fueran válidas las consecuencias realizadas con cada una de sus partes; pero evidentemente, mientras es válida la consecuencia -A /\ B -+ B ( una de las variables de -A/\ Bes B misma), no lo es en cambio A/\ -A-+ B. De este modo, el silogismo disyuntivo sería, en general, inválido. Anderson & Belnap observan, sin embargo, que hay casos en que un silogismo disyuntivo veritativo-funcional es válido (§16.2): cuando A V B es una tautología perfecta, esto es, cuando su forma normal conjuntiva es (p1 V Pt )/\, •.. , /\(p.,,, V p.,,,) y A es la negación de uno de sus términos, pues en este caso A es relevante para B ~ fortiori. La acusación de irrelevancia del silogismo disyuntivo tiene pues, limitaciones. No se trata de que toda disyunción plantee problemas de relevancia, sino que cierto uso de la regla de adición permite la creación de pseudo-disyunciones irrelevantes. La objeción, por tanto, parece tener un carácter puramente local, pues ... [ ... ] en general, y con respecto a nuestros razonamientos ordinarios, esto podría no ser el caso; quizá siempre cuando el principio es utilizado en el razonamiento se tiene en mente el significado intensional de. 'or', donde hay relevancia entre los disyuntos. Pero para el significado intensional de 'or', parece claro que los análogos a A-+ A V B, puesto que este sería válido sólo si la simple verdad de A fuera suficiente l. La forma de la reducción al absurdo para la relevancia de A para B; por consiguiente, hay un sentido en el cual la verdadera falta en el argumento de Lewis no es una falacia de relevancia, sino una falacia de ambigüedad. el paso de (b) a ( d) es válido sólo si la 'V' se lee veritativo-funcionalmente, mientras el pasaje de (c) a (d) es válido sólo si 'V' se toma intensionalmente.38 50 Con estas ideas podemos volver a tomar el problema de la forma de la reducción al absurdo. Si los criterios de Anderson &· Belnap son correctos y su rechazo del silogismo disyuntivo resulta justificado, resulta que el procedimiento propuesto por Copi queda deshabilitado, puesto que Copi es capaz de "atravesar" la contradicción y llegar a q gracias al silogismo disyuntivo, que ha resultado en general inválido. En cambio, el procedimiento de modus tollens de Scherer sigue vigente, pues él no utiliza reglas inválidas para rechazar la contradicción. Para mostrar lo primero, asignaremos subíndices para marcar las dependencias y después evaluaremos las reglas de inferencia. Así, en la versión de Copi tendríamos la figura 1-11 (cfr. fig. 1-1): En esta inferencia no parece haber problema en las relaciones de dependencia, puesto que en la introducción del condicional la dependencia asociada a ,vq ( {2}) está contenida en las dependencias de q ( {1,2}) (suponemos que r /\ l'Vr se ha inferido con ayuda tanto de p como de ,vq); sin embargo, el uso de Silogismo Disyuntivo en (n+5) no está garantizado en modo alguno: podría tratarse de una disyunción inválida. Así pues, pesa una severa sospecha sobre la presentación de Copi. En la versión alternativa de Scherer, las dependencias serían las mostradas en la figura 1-12 (cfr. fig. 1-2). En esta inferencia se evita, claramente, el uso del silogismo disyuntivo; en cambio, se apela directamente a la fórmula que expresa el "principio de no contra- dicción" ( c) para incluirlo, con un conjunto nulo de dependencias, en la prueba de q. La inclusión de esta fórmula con un conjunto nulo de dependencias presupone que esta fórmula puede deducirse con validez relevante, y puede aparecer así en cualquier prueba. La inferencia en ( d) está justificada porque se le asocia {1} U 0, esto es, { 1}. La cuestión por determinar es si efectivamente l'V( r /\ l'Vr) es válida. 38"[. ] in general, and with respect to our ordinary reasonings this could not be the case; perhaps always when the principie is used in reasoning one has in mind an intensional meaning of 'or', where there is relevance between the disjuncts. But for the intensional meaning of 'or', it seems clear that the analogues of A -+AV B, since this would hold only if the simple truth of A were sufficient for the relevance of A to B; hence, there is a sense in which the real flaw in Lewis's argument is not a fallacy of relevance but rather a fallacy of ambiguity. The passage from b to d is valid only if the 'V' is read truth-functionally, while the passage from c and d to e is valid only if 'V' is taken intensionally" (Anderson & Belnap 1975, §16). l. La forma de la reducción al absurdo 51 l. p¡ 2. rvq2 n r A rvr1,2 n+l r1,2 Simp. n+2 rvr A r1 2 1 Comm. n+3 rvr1,2 Simp. n+4 r V q1,2 Add. n+5 q1,2 D.S. n+6 rvq-+ q1 C.P. n+7 rvrvq V ql Imp. n+8. q V q1 D.N. n+9 q¡ Taut. Figura 1-11: La forma de la reducción al absurdo según Copi, revisada. -----+ l. P1 [ 2. rvq2 n. a. r A "'r1,2 h. "'C/ -4 (r A rvr)i C.P. c. rv(r A rvr)0 d. rvrvq1 M.T. e. q¡ D.N. Figura 1-12: La forma de la reducción al absu~do según Scherer, revisada. l. La forma de la reducción al absurdo 52 El procedimiento para determinar esto supone que la construcción de E, el sistema relevante de Entailment, es correcto. Así, como E incluye a S4, si DA es válido, A también es válido, para cualquier fórmula A de E en su parte pro- posicional. Suponemos, además, que la equivalencia propuesta por Anderson & Belnap entre Dp y (A --+ A) --+ A es correcta. Así pues, si puede probarse que (-(r /\ "'r)--+ -(r /\ "'r))--+ -(r /\ -r) tendremos que D(-(r /\-r), y por tanto, (-( r /\ -r). Esta última fórmula puede entonces introducirse en cualquier lugar de la prueba, simplemente repitiendo el procedimiento de su producción. Para mostrar que esta deducción es posible utilizamos la notación de Ander- son & Belnap, que representan la negación mediante una línea superscrita C) y anotamos los conjuntos de dependencias a la izquierda de las líneas de inferencia. La prueba sigue, a grandes rasgos, los siguientes pasos: l. Probar que (p /\ p) --+ (p /\ p) es válido. Siguiendo el procedimiento explicado arriba, para evaluar la consecuencia de primer grado (p /\ p) debemos convertir su parte antecedente a su forma disyuntiva normal y el consecuente a su forma conjuntiva normal, usando las reglas de transformación estándar. Eso arroja la fórmula (pVp)--+ (pVp) que tiene una disyunción como parte antecedente y otra ( de hecho, la misma) disyunción como parte consecuente. Para ser válida, deben ser válidos las consecuencias p--+ (p V p) y p--+ (p V p), lo cual es trivial. Probar la relevancia de (p /\ p)--+ (p /\ p) en E es también sencillo (fig. 1-13): e {1} l. {1} 2. {} 3. (p /\ p) Supuesto (p /\ p) reit (p /\ p) --+ (p /\ p) --+ I Figura 1-13: Prueba de (p /\ p)--+ (p /\ p). 2. A continuación, se debe probar que la consecuencia (p /\ p) --+ (p /\ p) implica (p /\ p). Con ello, construir la consecuencia (p /\ p) --+ (p /\ p) --+ (p /\ p). Esto también es sencillo, mediante dilema constructivo ( o en terminología de Anderson & Belnap, eliminación de la disyunción, cfr. §23.2.) tomando (p /\ p) --+ (p /\ p) como supuesto, y construyendo las consecuencias p --+ (p V p) y p--+ (p V p), según se muestra en la fig. 1-14: 3. Pero puesto que (p /\ p) --+ (p /\ p) --+ (p /\ p) equivale a D(p /\ p), tenemos que D(p /\ p). .. ... l. La forma de la reducción al absurdo 53 {1} l. (p /\ p) --+ (p /\ p) Supuesto {1} 2. {p V p) --+ {p V p) 1, DeM y DN {2} 3. p Supuesto {2} 4. pVp 3, Add {2} 5. pVp 4, Conm {} 6. p--+ (p V p) --+I r {3} 7. p Supuesto {3} 8. pVp 8, Add {} 9. p--+(pVp) --+I {1} 10. pVp 2, 6, 9 VE {1} 11. (p/\p) DeM y DN {} 12 . ((p /\ p) --+ (p /\ p))--+ (p /\ p) --+I Figura 1-14: Prueba de (p /\ p) --+ (p /\ p) --+ (p /\ p). 4. Finalmente, puesto que D(p /\ p) --+ (p /\ p) es válido en S4, el fragmento modal de E, es claro que (p /\ p) puede demostrarse en cualquier lugar de la deducción. Esta versión parece cumplir, pues, las condiciones de relevancia exigidos por Anderson & Belnap. Sin embargo, tiene el problema de apelar a algunas reglas que pueden quedar desactivadas por otros motivos: especialmente, la regla de doble negación, excluido en la lógica intuicionista; y el prindpio de no contradicción, en la lógica paraconsistente. Hay muchas dificulta.des en la formulación de un sistema de lógica relevante; pero las anotaciones aquí esboza.das son suficientes para ilustrar los problemas que arroja la exigencia de relevancia para la formulación de la forma de la reducción al absurdo.39 39Morado (1989, 301-302) argumenta: "Si consideramos el contenido de una proposición como el conjunto de descripciones de estado que falsifican esa proposición (siguiendo ciertas ideas de Popper y Wittgenstein), es fácil mostrar cómo el contenido de una tautología es parte del contenido de una proposición cualquiera y éste a su vez es parte del contenido de cualquier contradicción. El conjunto de descripciones de estado que falsifican a una tautología es nulo, y por lo tanto, está contenido en el conjunto de d~scripciones de estado que falsifican a una proposición cualquiera; y el conjunto de descripciones de estado que falsifican a una proposición cualquiera es parte del conjunto de descripciones de estado que falsifican a una contradicción, pues toda descripción de estado lo hace. Así pues, A es relevante para B ::> B y A&A es relevante para B, si la relevancia se entiende como la relación de contenidos descrita. Es sencillo mostrar cómo la noción de relevancia que acabo de esbozar funciona para estos famosos casos l. La forma de la reducción al absurdo 54 1.4 La validez de la reductio Nos queda por examinar la tercera crítica de Scherer a la versión de reducción al absurdo de Copí, a saber, que ésta es "formal" y "epistemológicamente" imposible. Recordemos los cargos: la forma de la reductio ofrecida por Copi sería "epistemo- lógica.mente" inaceptable porque nos pide dar por verdadera una contradicción; y sería "formalmente" imposible porque parece ignorar por un momento que la tabla. de verdad de r /\ -r es siempre F. Discutiremos esta tercera objeción de Scherer en dos partes: primero, aclararemos algunas cosas acerca de la "imposibilidad formal" alegada por Scherer; luego, en la siguiente sección, haremos algunas observaciones acerca de la supuesta "imposibilidad epistemológica". 1.4.1 Validez y reducción al absurdo La "imposibilidad formal" a que alude Scherer consiste en que resulta incongruente asignar a una conectiva una definición mediante tabla de verdad que, finalmente, no se respeta. Lee (1973, 382) observa que si la objeción de Scherer se apoya en el criterio de validez que alega (" ... si suponemos que r l\ rvr es verdadera1 debemos suponer que q es verdadera"4º), el error de Copi consistiría en asignar T a la conjunción r /\ -r y usarla como justificación para asignar Ta la 'conclusión' p. El problema de la versión de Copi no radicaría en su ''forma", sino en la definición de validez que presupone. Para Copi la validez parece definirse en términos "clásicos". Según éstos, una inferencia es legítima cuando es imposible encontrar una asignación de valores de verdad en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa; pero no se exige que las premisas sean verdaderas. Una regla de inferencia p/q es válida si no hay una asignación de verdad en la que p sea T y q sea F. Por ejemplo, la regla de adición ( ~) es válida, pues no hay ningún caso en que asignando T al antecedente p el consecuente (la disyunción p V q) sea F, pues al menos uno de los dos disyuntos es verdadero; si por el contrario asignáramos F a p, la inferencia sería de todos modos válida, pues sigue sin haber alguna asignación de valores de verdad que asigne Tal antecedente, y por tanto, ninguna asignación posible asigna de irrelevancia A&B [Anderson & Belnap]." La. solución de Morado permite, efectivamente, adscribir algún tipo de relevancia a Verum a quolibet y a la Regla de Escoto; no estoy seguro, sin embargo, que baste este sentido de relevancia para justificar la inferencia, o si más bien necesitamos una definición de "contenido" más fuerte, parecida a la propuesta por Anderson & Belnap. 4º" ... if we suppose r I\ -r to be true, then we must suppose q to be true" (Scherer 1971, 251). l. La forma de la reducción al absurdo 55 T al antecedente y F al consecuente. La regla de Escoto (p A -p/ q) sería válida en estos términos, puesto que no hay una asignación que haga T al antecedente, dado que éste es necesariamente falso. Para Scherer, en cambio, una inferencia es válida porque asignando T al an- tecedente, debe asignarse T al consecuente. 41 Por eso, si el antecedente es falso, e) condicional no puede ser verdadero, puesto que falla la primera condición de validez: dado que no podemos asignar T al antecedente (r A -r) tampoco pode- mos asignar T al consecuente (q). Evidentemente, con esta exigencia Scherer se rehusaría a dar por válida la Regla de Escoto. A pesar de apuntar correctamente hacia una peculiaridad ciertamente notable de la lógica clásica, esta observación de Scherer, no aporta suficientes elementos para acusar de "imposibilidad formal" a la versión de Copi. En primer lugar, como acertadamente observa Kulathungam, ... [un] vistazo a la formulación de Copi permite ver que éste ni hace de r A-r la premisa básica, ni derivar y -r de ésta mediante la simplificación. Él aceptar, -r y de ellos deriva la conjunción rA-r. Si Scherer concluye que esta aceptación de esta derivación es la suposición de su verdad, entonces él también es culpable del mismo error, puesto que aceptar A -r como una derivación válida".42 Kulathungam puntualiza, correctamente, que si la intuición de Scherer fuera acertada, resulta mucho más problemático que él mismo proponga que se puede inferir r A -r a partir de -q para construir el condicional -q:) (r A -r), porque entonces debería poder asignar T a r A -r cuando -q sea T; pero, como hemos visto, Scherer opina que nunca podemos asignar T ar A -r; y en consecuencia, tampoco podría asignarlo aún suponiendo que -q fuera verdadera. El precio de inhabilitar la versión de Copi sería bloquear también su propia versión. Si Scherer · quiere que sea válido inferir r A -r a partir de -q debe permitir que cuandoquiera que -q sea verdadera r A -r también lo sea; pero no puede aceptar esto ( es ''formalmente imposible"). Por esto, si la versión de Copi fallaba por permitir que 41". • . to say that step 6 is the valid consequence of step 1 is to say that if both r and -r are supposed to be true, then 6 must be supposed to be true". Cfr. Scherer 1971, 249; negritas nuestras. 42"[a] glance at Copi's formula.tion makes it clear that he neither makes r A -r the basic premiss nor derives r and -r from it through simplification. He accepts r 1 -r and from them derives the conjunction r A -r. If Scherer concl.udes that this acceptance of this derivation is. supposition of its trutb, then, he too is guilty of the same error for he accepts r A -r as a valid derivation" (Kulathungam 19.75, 248). Esta misma observación aparece en C.H. Lambros: ''This defect, if it is one, is shared by all" (Lambros 1973, 58). l. La forma de la reducción al absurdo 56 de un supuesto falso se concluyera una fórmula verdadera, la forma de Scherer es aún peor, pues significa aceptar la inferencia de una fórmula necesariamente falsa a partir de un supuesto tomado como verdadero. Scherer se enfrenta, pues, a un dilema: si su sospecha es cierta, su propia versión queda cuestionada; si, en cambio, es errónea, ambas versiones son legítimas. La sugerencia de Kulathungam apunta de algún modo a la solución de este aparente rompecabezas. Su comentario sugiere que puede aceptarse en cualquiera de los dos casos el paso a través de una inconsistencia: aceptar en una línea de inferencia válida la fórmula r /\ rvr, aunque sea necesariamente F. Trataremos de mostrar ahora que se puede justificar la reducción al absurdo aceptando el paso por una contradicción y conservando ambas definiciones de validez. Para justificar las inferencias involucradas en la reducción al absurdo debe ser posible permitir la inconsistencia, aunque sea temporalmente, para desactivarla una vez que se ha detectado. Llamemos a este breve paso a través de una contra- dicción "paraconsistencia de transición",43 y permitamos que se produzca cuando aparezca una contradicción dentro del contexto de una prueba condicional. Ahora reglamentemos su aparición a partir de la distinción entre la validez de una regla de inferencia y la validez de una fórmula. Para empezar, digamos que una regla de inferencia es válida si cuandoquiera que las premisas son verdaderas la conclusión también lo es ( concedamos la definición de Scherer), pero acepte- mos que una fórmula es válida ssi para toda interpretación i de una fórmula A cualquiera i(A) = T (concedamos la definición de Copí). Suponiendo que las reglas de inferencia sea válida al estilo Scherer y veamos qué ocurre en la deducción: la suposición "'Q es abierta válidamente ( cualquier fórmula puede introducirse como supuesto); aparece entonces, gracias a alguna regla válida, r /\ -r. Hasta aquí, siguiendo la definición, tendremos que cuandoquiera que "'Q sea verdadero, r /\ -r también lo será. ¿Pero cómo es posible que aparezca la fórmula inválida r /\ rvr a partir de reglas de inferencia válidas? Simple: porque todo esto se produce dentro del alcance de una suposición. La proposición -q no aparece categóricamente al lado de las demás proposiciones que componen la prueba, sino que abre una nueva cadena de dependencias, de modo que todas las consecuencias que dependen de ella se realizan a condición de que el antecedente sea verdadero. Si resulta que el antecedente es falso, todas ellas se desactivan. Esto es precisamente lo que quiere -Scherer que se produzca con la reductio: la aparición de una fórmula necesariamente falsa, contradictoria, sirve de indicio para inferir la falsedad de la suposición. Este procedimiento, sin embargo, convalida tanto la creación de fórmulas de 43EI nombre se debe a David Gaytán (IIFs-UNAM). l. La forma de la reducción al absurdo 57 la forma "'P :) r A rvr, necesaria para la versión de Scherer de la reducción al absurdo, como la fórmula r /\ rvr :) q, que es la que Copi usa aparentemente. En ambos casos el paso "a través de la contradicción" no se produce categóricamente, sino dentro del alcance de una prueba condicional. Copi, en efecto, no dice que r A rvr sea verdadero; lo que quiere decir es que, si esto es verdadero, también lo debiera ser q. Las dos versiones permiten, por tanto, el paso por una contradicción intermedia; pero Scherer se apresura a desactivarla, y Copi pasa "a través" de ella. ¿Pero cómo es posible que a partir de una fórmula c~ntradictoria se deduzca una conclusión correcta? Veamos una vez más el resultado final, no el paso inter- medio. Suponiendo que r /\ rvr sea verdadera, y que haya alguna regla válida que permita pasar de aquí a q, tendríamos que cuandoquiera que r A "'r sea verdadero también lo será q. Pues bien, suponer "'q es uno de los casos en que r A "'r sería verdadero; luego, éste sería un caso en que q sería verdadero. Al final, al descargar la hipótesis, habremos creado la fórmula verdadera "'q :) q, de modo análogo a como habíamos construido "'q :) (r A "'r). Así pues, es posible la creación de fórmulas válidas a partir de reglas válidas pasando por contradicciones tempora- les, bajo el supuesto de que éstas no se producen como afirmaciones categóricas, sino como hipótesis desechables. Esto es posible porque en la deducción no tenemos, inmediatamente, todas las consecuencias lógicas del supuesto, sino que éstas se construyen gradualmep.te. Por ello, mientras no aparezca una contradicción, el supuesto seguirá aceptándose como válido; pero en cuanto aparezca una inconsistencia, el supuesto pierde su pretendido valor de verdad. En este momento puede suspenderse la deducción y desactivar la inconsistencia; pero nada impide seguir con ella, sabiendo que al final puede eliminarse descargando la hipótesis. Ambas ''formas" de reducción al absurdo parecen, por tanto, igualmente "po- si bles" desde un punto de vista ''formal". La objeción de que la versión de la reducción al absurdo de Copi es ''formalmente" imposible descansa sobre un ma- lentendido. La pretendida "imposibilidad" se apoya en la definición de una co- nectiva que en ningún momento hemos rechazado; pero no toma en cuenta que la aparición de la contradicción se realiza en un contexto hipotético, ni que es finalmente eliminada por Demostración Condicional. La imposibilidad ''formal" parece resolverse apelando al contexto hipotético donde se permite. Esto nos exige plantearnos con más detenimiento el problema "epistemológico" denunciado por Scherer: el problema de la admisión de hipótesis. l. La forma de la reducción al absurdo 58 1.4.2 El problema de "la admisión de hipótesis" La tercera objeción de Scherer apela a la imposibilidad "epistemológica" de acep- tar al mismo tiempo una proposición y su contradictoria como justificación para la aceptación de una conclusión. El núcleo de ambas partes de la objeción, lo cual explica que se les englobe bajó un mismo rubro, parece ser el mismo: la imposibi- lidad de que una proposición y su negación sean verdaderas al mismo tiempo hace "formalmente" imposible a la reducción al absurdo; la imposibilidad de aceptar al mismo tiempo una proposición y su negación como premisas la hacen "episte- mológicamente" imposible. En cualquier caso, el obstáculo para la reductio es la imposibilidad, lógica o epistemológica, de aceptar una contradicción. Al discutir el alcance de la acusación de "imposibilidad formal" de la versión de la reducción al absurdo de Copi el diagnóstico final era que la aceptación de la contradicción ni es la premisa de que se parte para la reducción al absurdo, ni se acepta del mismo modo que el resto de la información de la prueba. La presentación "formal" ( en los métodos de deducción natural usados aquí) provee naturalmente de un procedimiento de control para la aparicJón de las contradiccio- nes, indicando que se producen dentro del contexto de una "hipótesis" Si el origen de los problemas es el mismo, la solución a ambos debe también ser la misma: expliquemos la posibilidad "epistemológica" de la reducción al absurdo apelando a un "contexto hipotético epistemológico" en donde se produzca. ¿Pero en qué consiste exactamente este "contexto hipotético epistemológico" que hace posible aceptar en una hipótesis algo imposible? La perplejidad de Scherer acerca de la aceptación de hipótesis se desprender de la dificultad que implica comprender qué significa ''suponer" algo "imposible" ¿No equivale esto a aceptar como "posible" algo "imposible''? Al parecer en la misma línea que Scherer, Ambrose (1944) manifiesta graves reparos a la aceptación de "suposiciones autocontradictorias" La dificultad con- siste en que semejantes suposiciones son "lógicamente imposibles", y por tanto, no pueden tener otro valor de verdad que el que de hecho tienen, esto es, falso. U na suposición autocontradictoria sería inadmisible porque es "necesariamente falsa". Ambrose muestra que la suposición de hechos simplemente falsos no parece implicar problema alguno, pues se trata de la aceptación de hipótesis "empíricas", hechos o estados de cosas que bien podrían ser de otro modo. 'Suponer', en este caso, significa "concebir un posible estado de cosas" que corresponda o haga ver- dadera a esta suposición (Ambrose 1944, 52). Pero este significado de "suponer" invalida la posibilidad de "suponer" una proposición que contradiga una verdad lógica, pues no es posible concebir un "estado de cosas posible" que la haga verda- dera: el caso es, precisamente, que una contradicción no representa un "estado de l. La forma de la reducción al absurdo 59 cosas posible". De este modo, resulta muy problemático entender en qué sentido se haría una "suposición" en una proposición que tratara de expresar algo imposible. No obstante, piensa Ambrose, debe haber algún sentido en que una suposición autocontradictoria sea posible, pues los matemáticos constantemente la hacen. Su respuesta consiste, en polémica con Alonzo Church, en decir que en vez de asumir que toda suposición debe tener significado, puede permitirse la elaboración de hipótesis sin sentido: éstas son las suposiciones de proposiciones autocontradicto- r1as. Después de explicar brevemente la conclusión de Ambrose (1944), Ambrose & Lazerowitz (1984) proponen una solución ligeramente diferente. En primer lugar, reconocen las mismas dificultades para aceptar "suposiciones autocontradictorias" (los enunciados que las expresan no pueden representar "estados de cosas posibles", toda vez que lo que expresan estas suposiciones es falso independientemente de los estados de cosas posibles). Sin embargo, la.solución consiste ahora en decir que el significado que debe asociarse a ,la introducción de hipótesis en matemáticas es comparable al significado de otras expresiones en el mismo lenguaje matemático: se trata del mismo significado, pero es ahora más amplio: ... el uso matemático sólo puede ser entendido propiamente como un uso "amplificado", en el cual se hace que los términos cubran ca- sos en los cuales la "concebilidad" no entra. Imitando el lenguaje de la geometría, en la cual, por ejemplo, el término "punto" es defini- do a veces como un círculo de radio cero, podemos decir que el uso matemático de "suposición" y términos similares es definido para que signifique "cero hipótesis". Este uso, en efecto, se aparta de su uso ordinario, pero puesto que es correcto podemos concluir que la para- doja sólo aparece al tratarlo como si su uso fuera el mismo en todos los contextos. Podemos suponer que el uso que "suposición" tiene en contextos matemáticos fue reeditado de modo que pudiera acercar el lenguaje de las demostraciones por reductio ad absurdum a partir de suposiciones contrafácticas empíricas. 44 44" ••• the mathematical use can only be properly understood as a stretched use, one in which the terms are made to cover cases in which conceivability does not enter. To imitate the language of geometry, where, for example, the term "point" is sometimes defined as a circle with zero radius, we might say that the mathematical use of"supposition" and similar terms is defined to mean "zero hypothesis". This use indeed departs from its everyday use, but since it is a correct use we can conclude that paradox only arises from treating it as if its use were in ali contexts the same. We might surmise that the use "supposition" has in mathematical contexts was reedited in such a way as to bring the language of reductio ad absurdum demonstrations into line with the l. La forma de la reducción al absurdo 60 De este modo, Ambrose & Lazerowitz están ahora en condiciones de aceptar los dos tipos de hipótesis, formales y empíricas; el recurso es permitir que el senti- do en se realizarían las hipótesis que versan acerca de "proposiciones imposibles" es análogo al uso de "punto" en geometría: un uso "ampliado", que incluya inclu- so suposiciones que no pueden hacerse. L;:i. desviación del uso "ordinario" de la palabra "suponer", para que incluya también estas "suposiciones" estaría avalada como el uso de otras expresiones en matemáticas. Esta posición parece funcionar: basta con extender, de algún modo, el uso habitual de "suponer" desde las hipótesis sobre hechos "posibles" hasta incluir las "hipótesis imposibles". De este modo, aunque el contenido de suposición au- tocontradictoria sea imposible es posible hablar de ella. Esto permitiría el uso de hipótesis autocontradictorias en la reductio; su papel es simplemente permitir rechazar una "posibilidad" que de hecho no existía.45 Estas soluciones, aunque interesantes, parecen insuficientes. Su defecto radica en que suponen una distinción demasiado fuerte entre "verdades de hecho" y ''ver- dades de razón" Al establecer que una suposición significa "un estado de cosas posible" y def r los enunciados matemáticos como "independientes de los esta- dos de cosas" se presenta la dificultad de cómo describir las hipótesis matemáticas falsas, en las que ni pueden presentarse estados de cosas alternativos y el valor de verdad de las proposiciones es necesario. Por ello parece necesario presentar una explicación que justifique la introducción de hipótesis "auto-contradictorias", y esto se logra tratando de permitir "suposiciones sin-sentido" o diciendo que, en el fondo, "no hay hipótesis" El problema parece presentarse al tratar de establecer como fundamentalmente distintas las condiciones en que se acepta una "verdad de hecho" y una "verdad de razón", terminando por malinterpretar las condiciones de verdad de ambos. Desde este punto de vista, la solución de Lazerowitz es la misma que la de Ambrose. El intento de Lazerowitz, sin embargo, parece ir por el camino correcto. Am- pliar el uso del término "hipótesis" de modo que incluya tanto verdades de hecho como verdades de razón parece muy sugerente. Es incluso una práctica habitual para denominar nuevas entidades a partir de su semejanza con otras más cono- cidas (el "ratón" o la "memoria" de un computador, por ejemplo). Quizá lo que haga falta sea terminar esta homologación, diciendo que la creación de hipótesis en matemáticas es idéntica a la creación de cualquiera otra hipótesis. En otras language of argumentation from empirical counter-factual suppositions" (Ambrose &.Lazerowitz 1984, 98). 45"[ a) reductio wl absurdum demonstra.tion verba.lly pa.ra.llels a.n argument employing a. counter- factual hypothe:;, But a. red:ictio a.rgument does not elimina.te a. possibility, a.s there is no possibility to be 1: :imina.ted" (Ambrose & La.zerowitz 1984, 99). 1. La forma de la reducción al absurdo 61 palabras, diciendo que es lo mismo lo que se hace en la suposición de hipótesis "de hecho" e hipótesis "de razón"; o sea, decir que no existe tal cosa como suposiciones "epistemológicamente imposibles". Veamos el caso de la aceptación de suposiciones acerca de "enunciados empí- ricos" o "estados posibles de cosas". Pongamos el case> de suponer que "Georgia incluye New York City" (Rescher 1961, 181). Para hacer esto, uno tiene que intentar hacerse una idea de cómo serían las cosas para que el enunciado fuera verdadero (quizá Maryland no existiría, o el Estado de Nueva York atravesaría toda la costa Este hasta el paralelo 35°N ... Para suponer una hipótesis "empírica" uno tiene que reordenar algunas creencias aceptadas y modificarlas de acuerdo a la hipótesis para crear un nuevo "orden de cosas" que la hagan verdadera. Podemos pensar que esto mismo ocurre con una hipótesis ''formal", pero dé un modo ligeramente distinto: uno puede empezar dando por verdadera la su- posición y empezar a deducir qué cosas debían ocurrir ( algunas, cambiar) para que fuera verdadera; al encontrar que su verdad implicaría el rechazo de algunas otras proposiciones ya aceptadas, se termina por desechar la hipótesis. Esto es lo que ocurre cuando se supone algo "imposible" para ·rechazarlo al final por reduc- ción al absurdo. Mientras no podemos refutarlo, todavía no podemos decir que es falso. El significado de una hipótesis parece ser un recuento de sus posibles consecuencias. Volvamos al caso de la demostración de que /'i, es irracional. Nosotros sabe- mos que esto es verdad, pero para demostrarlo partimos de suponer que no lo es; esto qui~re decir que evaluamos cuáles serían las consecuencias de aceptar que J'i. es racional. Encontramos entonces que eso equivaldría a aceptar que un mismo número entero es par e impar a la vez, lo cual es inaceptable en el análisis. A partir de ese resultado concluimos que es "imposible" que J'i. sea racional, pues ello equivaldría a rechazar los fundamentos de la aritmética. Esto es lo mismo que -hacemos con hipótesis "empíricas": suponer que la tierra es una esfera perfecta implicaría que un péndulo realizaría el mismo número de oscilaciones por segundo en cualquier punto de su superficie. Es así que la predicción no se cumple, pues el péndulo oscila a distintas frecuencias en diferentes puntos del Globo; luego, la su- posición es falsa (Ambrose 1944, 50). La diferencia entre una hipótesis "empírica" y una ''formal" (o "de razón", digamos) no radica en la naturaleza de las hipótesis, sino en los criterios de "verdad" o ''falsedad" con los que se contrastan. La verdad o falsedad de las primeras se define a partir de los hechos; la verdad o falsedad de las segundas se evalúa de acuerdo a su coherencia con otras partes del sistema. En las hipótesis empíricas, uno se construye un "estado de cosas posible" conse- cuente que haga verdadera la hipótesis; en las hipótesis formaies, uno evalúa las l. La forma de la reducción al absurdo 62 consecuencias de la hipótesis al interactuar con el resto del sistema. En cualquier caso, la hipótesis se evalúa por sus consecuencias.46 Este segundo enfoque parece explicar en qué consiste la introducción de "hi- pótesis" en el contexto de una prueba condicional. Si se entiende la aceptación "epistemológica" de hipótesis como la construcción de un contexto en el cual la hipótesis fuera verdadera, este "contexto hipotético" contiene sólo "virtualmente" la contradicción hasta que llega el momento en que se le descubre. ¿En dónde está entonces el problema de aceptar, como hipótesis, bien una contradicción r /\ "'r, bien una proposición "'Q que conduce a una contradicción? Lo que hacemos en cualquier caso (lo mismo trátese de proposiciones de contenido empírico o hipótesis "puramente formales") es evaluar cuáles serían las consecuen- cias de aceptar tales suposiciones. "Pero no es posible -arguye Scherer- aceptar una contradicción como base o fundamento de un conocimiento" Cierto. Pero esto a condición de que se conozcan los efectos de esta contradicción en el resto de la teoría. U no puede aceptar inconscientemente una proposición que implica una contradicción, porque todavía no se ha derivado la contradicción; o bien se puede aceptar una contradicción como hipótesis, tratando de evaluar entonces cuáles serían las consecuencias de esa contradicción. Estas ideas podrían expresarse de un modo un poco más riguroso, caracterizando a la reducción al absurdo como un tipo de revisión de creencias; pero postergamos este trabajo por el momento. Concedamos que la aceptación de hipótesis que contradicen creencias admi- tidas (sean éstas necesarias o contingentes) no altera el valor de verdad de los hechos o las verdades admitidas; pero tenemos que reconocer que lo que cambia no es la verdad de las proposiciones, sino nuestra comprensión de las mismas. Uno "construye" o "se imagina" un estado de cosas donde la hipótesis sea verdadera, y el tipo de construcción depende del asunto sobre el que se discute: si se trata de "verdades de hecho", se contrasta con hechos; si son ''verdades de razón", con la ·'construcción mental" de esas verdades. Así es posible suponer algo sabiendo que el caso es justamente lo contrario. Ambrose y Lazerowitz comparan correctamente 46 En este punto aparece con toda su fuerza el planteamiento intuicionista. El hecho es que al principio de la prueba partimos de la ignorancia acerca del valor de verdad de la hipótesis y podemos, protegidos con esta ignorancia, empezar a obtener las consecuencias; si en el uso de la suposición encontramos que ésta contradice hechos asentados, tenemos elementos suficientes para reconocer que la suposición es falsa. Este mismo proceso se realiza al ''falsificar" hipótesis empíricas: uno acepta, por falta de elementos en contra o "por mor del argumento", una verdad de hecho, para luego descubrir que este rechazo contradice otros hechos admitidos. La incompa- tibilidad de la hipótesis inicial con el resto de la información no era evidente, y esto permite su aceptación inicial; pero al aparecer la incompatibilidad, debe eliminarse esa aceptación. Recha- zando una distinción fuerte entre suposiciones "posibles" e "imposibles" se pueden realizar sin reparos estas últimas: todas son posibles por igual. l. La forma de la reducción al absurdo 63 este tipo d~ suposición con suposiciones de tipo empírico; pero se equivocan al poner los dos tipos de hipótesis como. excluyentes; cuando parece más bien que estarían íntimamente emparentadas. Con el rechazo de la exclusión entre enuncia- dos empíricos y enunciados puramente formales y la explicación de "admisión de hipótesis" como evaluación de consecuencias se evita la acusación de imposibilidad epistemológica alegada por Scherer. 1.5 Anotaciones finales Las primeras dos objeciones de Scherer se responden diciendo que, si lo que se discute es la forma, son tan válidas, estructuralmente, tanto la que ofrece Copi como la suya propia. El problema, más bien, es decidir si las reglas que la permiten son válidas. La discusión acerca de la "forma" de la reducción al absurdo nos ha mostrado que los problemas no consisten en identificar una ''forma" de inferencia concreta, que es de hecho reconocida y practicada por todos, sino en cuestionar la validez de las reglas de inferencia que la hacen posible. Asimismo, El repaso de la lógica clásica y algunas de sus rivales muestra que las varia~iones en la estipulación de la validez de las reglas afecta indudablemente la presentación de la reducción al absurdo: algunas de sus ''formas" quedan desactivadas o modificadas de acuerdo a los criterios que orientan la construcción de las lógicas. Parece claro, sin embargo, que todas las alternativas examinadas conservan este tipo de inferencia en alguna de sus versiones. A partir de lo dicho hasta aquí pueden aceptarse, en estándares clásicos, tanto la versión de modus tollens que reclama Scherer como la versión por mirabilis consequentia que produce Copi. Ambos no parecen ser sino dos modos distintos de llegar al mismo resultado, sea rechazando la contradicción a que conduce la asunción de un supuesto, sea corroborando que la asunción de una proposición conduce a su propia negación. No parece haber dificultad en aceptar las dos formas de reducción: al final se ~onsigue descargar la hipótesis e incorporar la negación del supuesto. Así, la primera y la segunda objeción de Scherer quedan invalidadas. La tercera objeción, por su parte, se descarta explicando en qué consiste el contexto hipotético en la que trabajan todas las versiones de la reductio. Las diversas alternativas a la lógica clásica muestran claramente muchas limi- taciones de la modelación de la inferencia natural en la lógica clásica; y al mismo tiempo, hacen difícil decidirse definitivamente por un sistema que reemplace a la lógica clásica. No obstante que las tres rivales de la lógica clásica analizadas aquí no ocultan su pretensión de corregirla (o sustituirla), ninguna de ellas desecha del l. La forma de la reducción al absurdo 64 todo a la reducción al absurdo. De todas ellas, sin embargo, pueden obtenerse algunas indicaciones interesantes. • La objeción intuicionista sugiere que no se puede aceptar la versión "po- sitiva" de la reducción al absurdo sin restricciones, sino bajo la condición de probar, en cada caso, la aplicación del tercero excluido. La objeción intuicionista nos enseña que para la aplicación de la reducción al absurdo debemos cerciorarnos de que, efectivamente, no hay una tercera opción en- tre una proposición y su negación; al menos, la posibilidad de que esté sin demostrar la inexistencia de esta tercera opción. Un prerrequisito para la reducción al absurdo sería, entonces, cerciorarse de que hay efectivamente una prueba para la contradicción. • La dificultad paraconsistente nos enseña que debemos desconfiar de una prematura y optimista eliminación de contradicciones ( o cosas que se le parezcan, como las paradojas) antes de estar seguros de que operamos en condiciones "normales", donde una contradicción sea efectivamente rechaza- ble. En otras palabras, nos enseña a desconfiar de presuntas "contradicciones evidentes" a partir de la simple aparición de una proposición y su negación, si queremos aplicar la via modus tollens de la reducción al absurdo. • Finalmente, las puntualizaciones exhibidas por las lógicas relevantes nos enseñan a tener cierta actitud crítica ante la aparente validez de ciertos procedimientos, especialmente los asociados con la mirabilis consequentia. U na combinación de todas estas lecciones podría concretarse en las siguientes advertencias: es más clara una reducción al absurdo que parte de un supuesto afirmativo, si existe una prueba para la contradicción, si presenta una contradic- ción claramente rechazable en un entorno consistente, y :finalmente, si las reglas de inferencia empleadas en su formulación no están contaminadas de irrelevancia. 2. EL ENTORNO DE LA REDUCCIÓN AL ABSURD"O En el capítulo anterior explicamos con algún detenimiento algunas de las moda- lidades de la reducción al absurdo cuando se presenta como un recurso "lógico"; pero como expusimos al iniciar este trabajo (cfr.§1.1), la concepción de la lógica que nos orienta es más bien de índole práctica. Todo el tratamiento "lógico" de la reducción al absurdo está orientado por la idea de que los modelos simbólicos deben adaptarse a las condiciones de la inferencia informal; y que al mismo tiem- po que empleamos el instrumental técnico proporcionados por la lógica formal, la inferencia informal nos sirve como .un "regulador" metodológico de su desarrollo y aplicación. En esta línea es necesario decir ahora que ningún razonamiento se reduce a su parte "formal", ni su pura "correción formal" garantiza su atinencia en una discusión concreta, su importancia para resolver una controversia... ni siquiera su correcta comprensión. Un razonamiento no se produce espontánea y gratui- tamente, sino en un contexto determinado, como parte de cierta práctica social, para responder a cierta necesidad concreta, y está condicionado por ese entor- no. Rodeado de este entorno, un razonamiento se convierte plenamente en un argumento. El argumento por reducción a.l absurdo no puede ser una excepción. Por ello, para entenderlo plenamente, es necesario decir algunas palabras acerca del contexto en que se produce, esto es, en una argumentaci6n. Si al analizar la estructura "formal" de la reducción al absurdo el contexto resultaba prescindible, al estudiarla como un tipo de argumentación la consideración de este contexto parece inevitable. La importancia de la situación puede resaltarse acudiendo a una imagen un poco caricaturesca. Chesterton nos ha descrito con agudeza que cierto tipo de locura se caracteriza por la ''inatinencia" del discurrir de los pensamientos de quien la padece, pero no por la "ilogicidad" de los mismos. Según él, ocurre. el curioso hecho de que la locura no es incompatible con la ''racionalidad" ("un loco no es el que ha perdido la razón, sino el que lo ha perdido todo, menos la razón"). Las 65 2. El entorno de la reducción al absurdo 66 explicaciones de este tipo de loco pueden ser consideradas, desde cierto punto de vista, satisfactorias: un "loco racional" puede hilar piezas de información con toda precisión, pero sin tener idea de la relevancia de aquello de lo que está hablando, sin saber en dónde radica la importancia de sus deducciones. Ocurre algo parecido con los "sabios tontos": pueden ser personas brillantes en la realización de una tarea, pero socialmente inadaptados. Pueden ser capaces de realizar perfectamente una cosa, sin tener la menor idea de para qué sirve. De modo análogo, un razonamiento fuera de contexto es lo más parecido a la argumentación de un lunático: una reluciente pieza de material lógico, sin la menor relevancia para el problema que se plantea. Lo que se ofrece a continuación es un intento de articular los diversos elementos que entran en juego en una argumentación y de explicar cómo se desencadenan los procesos que aparecen en ella. Antes de comenzar debe advertirse que la teoría de la argumentación puede considerarse en cierto modo como una disciplina aún más difícil que la lógica formal. Contribuye a esto que se cultiva en el conflictivo terreno limítrofe entre la teoría de la comunicación, la lógica y la retórica forense. Esto, y su misma naturaleza de "ciencia social", hacen que el enfoque adoptado aquí sea notoriamente ecléctico. El esbozo de teoría aquí presentado está todavía en desarrollo, y resulta de un conglomerado más o menos ordenado de diversos enfoques. Este ejercicio se dividirá en cuatro partes: en la primera se ofrece una bre- ve explicación de los (aparentemente) conflictivos conceptos de argumentación y argumento; en la segunda se indagan los diversos tipos de argumentación; a conti- nuación se discuten las condiciones en las cuales se producen las argumentaciones y los medios que se utilizan los participantes para realizarlas; definido todo este contexto, se analizan las precondiciones de la reducción al absurdo como un tipo de argumento y se proponen algunas estrategias para su uso en una discusión. 2.1 ¿Qué es un argumento? El primer paso para desarrollar este esbozo de teoría de la argumentación será intentar aclarar los conceptos de argumentación y argumento. Esta tarea es es- pecialmente importante, toda vez que no hay un acuerdo acerca del significado preciso de estos términos. Por lo que veremos, podremos constatar que existe jus- tificación para asociar el significado de los términos argumento y argumentación con las nociones de speech act o Claim Reason Complex (CRC), por ejemplo; y que esto es posible en el marco de una teoría de la comunicación. No obstante, para comenzar, señalaremos una restricción inicial de este enfoque. 2. El entorno de la reducción al absurdo 67 2.1.1 Argumento como comunicación del desacuerdo La ambigüedad de las palabras to argue y argumentation en la lengua inglesa han llevado a varios investigadores de este idioma a construir un marco especial para caracterizar la argumentación. Este marco, en concreto, implica la asimilación de dos sentidos al parecer distintos de argumentation para referirse tanto a la acción en que se enfrentan dos personas con opiniones divergentes como al encuentro entre dos personas que entablan un diálogo en que ''producen argumentos", mientras que en el castellano solemos asimilar la argumentación a este segundo sentido. Para exponer esta ligera diferencia, que nos pone sobre una pista sobre el contex.to de la argumentación que resulta interesante en este trabajo, tomaremos algunas ideas de Daniel O'Keefe. Según O'Keefe, puede llamarse argument a un cierto tipo de enunciación o de acto comunicativo, 1 o al acto comunicativo entre dos personas que discuten: "un tipo particular de interacción".2 El primero ocurre cuando se dice de alguien que "elabora un argumento"; en tanto que el segundo ocurre cuando alguien "alega" o "sostiene una discusión".3 O'Keefe llamará Argumento1 al argumento formulado al elaborar un argumento, y Argumento2 a la interacción de dos personas enfrascadas en una "discusión". O'Keefe detecta también esta diferencia en los diversos sentidos que tiene ar· guing about ( discutir acerca de ... ) y arguing that ( alegar que ... ): cuando dos personas discuten sobre o acerca de si conviene ir Q no al cine estamos ante un caso de A rgumento2; en cambio, si una de ellas alega que deben ir a ver Los Caza. dores del Arca Perdida, su alegato apunta a una dirección concreta; para dirigirse a este objetivo y convencer a su interlocutor, esta persona construye argumentos, en el sentido de Argumento1. O'Keefe concluye que la elucidación del concepto de argumento debe pasar entonces por dos análisis: el del Argumento1 o argumento como constructo y el del A rgumento2· o argumento como interacción. En el análisis de la argumentación, O'Keefe adopta la estrategia de describir los términos antes de definirlos; y esta descripción pasa por el repaso de casos paradigmáticos del uso de argumenten inglés. O'Keefe no rediseña el concepto de "argumento" para los fines de su teoría; más bien intenta apelar al "sentido nativo 1"A kind of utterance ora sort of communica.tive a.et" (O'Keefe 1982, 3). O'Keefe a.pela a un trabajo anterior: 'Two concepta of argument", Journal of the American Forensic Association, 13 (1977), 121-128. 2"a particular kind of interaction" (O'Keefe 1982, 4). 30'Keefe piensa en el angloparlante que dice "X makes an argument'' o "we hadan argument". Lo primero se traduce sin dificultad como "X hizo [o formuló] un argumento", mientras que traducimos el segundo más bien por "tuvimos una discusión" o "discutimos"; difícilmente decimos "tuvimos un argumento". 2. El entorno de la reducción al absurdo 68 del lector" { de lengua inglesa, naturalmente) para desarrollar sus ideas. De acuerdo con esto, O'Keefe termina definiendo Argumento2 como las "in- teracciones en las cuales se produce un desacuerdo claro y manifiesto entre los participantes" 4 Para que se produzca un "argumento" en este sentido bastaría, según O'Keefe, que haya algún desacuerdo y que los participantes lo expresen de alguna manera. El modo de manifestar el desacuerdo varía desde una simple frase ("¿Puedo ir al baile?" "No." "¡Por favor!" "¡Te digo que no!") o un gesto ("¿Puedo ir al baile?" "[Silencio y un movimiento del índice]") hasta una compleja discusión especializada. Desarrollan un argumento, por tanto, quienes manifiestan algún desacuerdo. La aclaración del significado de Argumento1 , en cambio, se realiza a partir del estudio del acto de habla que puede denominarse formular un argumento. En el análisis de este acto de habla O'Keefe supone que se ha aclarado suficientemente la descripción de Argument°'J, (argumento como interacción) y trata de identificar un acto de habla característico de algunas interacciones donde aparece el desacuerdo. Los actos de habla, tal como los describe Searle {1969), pueden ser caracteri- zados como acciones anejas a las locuciones por medio de las cuales se realizan y que producen algún resultado. Según el ejemplo propuesto por O'Keefe, prometer es un acto de habla, su contenido es aquello que es prometido, y su resultado es una p-romesa. Esta diferencia entre el acto de habla, su acción aneja y su resul- tado permite analizar los "contenidos" de los actos de habla independientemente de la locución concreta con que son emitidos. O 'Keefe propone entonces que así como podemos describir el contenido de una promesa independientemente de las condiciones en que se realizó, podemos describir el contenido de un argumento independientemente del acto de habla con que se formula. Esta posibilidad nos permite determinar el sentido de Argumento1 . Analicemos ahora el acto de habla característico de "formular un argumento". El caso más claro de formulación de un argumento es aquél en que "una persona hace una afirmación y abiertamente expresa una razón ( o razones) a favor de esta afirmación" y "tanto la afirmación como la( s) razón( es) abiertamente expresadas son explicables lingüísticamente" (p. 13). 5 Al formular un argumento una persona hace una afirmación e intenta respaldarla con otras afirmaciones. El acto de habla característico por el que una persona propone un argumento es el conjunto de actos comunicativos por los cuales hace sus afirmaciones y vincula estas ~firmaciones 4·'interactions in which extended overt disagreement between the interactants occurs" (p. 9). 5Esto último significa que la formulación del argumento implica la posibilidad de una formula- ción lingüística tanto de la afirmación como de su soporte; aunque de hecho no estén formulados lingüísticamente o su formulación sea incompleta. 2. El entorno de la reducción al. absurdo 69 con otras para respaldarlas. Las distinciones precedentes entre acto de habla, contenido y resultado permi- ten a O'Keefe hacer varias cosas simultáneamente: primero, salvar la dificultad de que n~ en toda argumentación aparezcan explícitamente elementos lingüísticos; segundo, admitir que no es necesario que al formular un argumento se mencio- nen explícitamente todas las proposiciones de que consta; tercero (y O'Keefe 1982 menciona éste explícitamente), proporcionar un recurso para separar los actos de habla mediante los cuales se formula un argumento del argumento mismo. Esto último permite el estudio de las propiedades "lógicas" del argumento independientemente de los actos de habla concretos (aseverar, sugerir, preguntar, prometer, etc.) mediante los cuales se propone. De este modo, puede describirse Resulta llamativo que O'Keefe intente definir "argumentación" antes que "argu- mento" sin ofrecer alguna justificación; como si supusiera que los argumentos son algunos recursos comunicativos que ocurren en algunas argumentaciones. O'Keefe parece adelantar la conclusión de que los Argu.mento1 sólo pueden producirse den- tro del contexto de un ArgumentD2, Quienes arguyen usan todos los medios a su disposición: d lenguaje gestual, la elección de un escenario, la creación de un "ambiente", etc. Además, es muy extraño que, en la descripción del Argumento1, O'Keefe excluya los elementos no-verbales, que en principio estaban contemplados en la aparición de una argumentación. Una explicación de esta aparente deficien- cia puede ser que se requiere una descripción de los actos comunicativos, verbales y no-verbales, por los cuales se produce una argumentación. Pero para llenar esta laguna haría falta desarrollar una teoría de los actos comunicativos, más que una teoría de la argumentación. Finalmente, esta explicación de qué es un "argumento" no parece corresponder al análisis que puede hacerse desde otras lenguas u otros puntos de vista. Para no ir más lejos, en castellano no utilizamos "argumentar" para referirnos eil general a la comunicación en que se manifiesta el desacuerdo. En castellano, una "argumen- tación" es un tipo de comunicación en la que se intenta resolver el desacuerdo, más que manifiestarlo. La explicación de O'Keefe, sin embarg~, seguiría siendo útil teniendo en cuenta esta observación: en el intento de solución de un desa- cuerdo, éste necesita ser manifestado. Por tanto, el primer paso en el desarrollo de la argumentación es la manifestación del desacuerdo; y en ese primer paso, la descripción de O'Keefe aún es correct~. . La definición de O 'Keefe defraudará sin duda a quienes esperan de la "argu- mentación" un signo de racionalidad: con un criterio laxo, O'Keefe acepta que un pleito o un insulto también cuentan como "argumentación", pues en ellos pue- de manifestarse el desacuerdo. Quizá esta definición tampoco describa lo que 2. El entorno de la reducción al absurdo 70 llamaríamos un "buen argumento". Pero aún las formas de expresión del desa- cuerdo manejadas por O'Keefe pueden servir para "expresar" y aún "resolver" una. diferencia, y en este sentido podría rescatarse su descripción. La caracterización de O'Keefe resulta útil porque permite poner un marco a la teoría de la argumentación, encuadrándola dentro de una teoría de la comuni- cación; en este marco cabe la clásica estructura afirmación-razón, con todas las posibles formalizaciones de que es susceptible. La distinción de O'Keefe permi- te, en suma, incluir todo lo que cuenta como "argumento", sea "bueno" o "malo", "claro" u "oscuro"; pero también permite distinguir el "desacuerdo" previo a la argumentación y la realización de ésta en la formulación de argumentos. La distinción de O 'Keefe no nos proporciona aún una definición precisa de argumentación, pero nos señala algunas pistas para conseguirla. Para concretar estos indicios, llamaremos al primer sentido de argumento ( A rgumento1) sencilla- mente "argumento", y al segundo (Argumento2) "argumentación", y propondremos dos explicaciones diversas, orientadas al distinto sentido de argument propuesto por O'Keefe: para la descripción de "argumentación" recurrimos a C. A. Willard (1989); y para la definición de "argumento" a Douglas N. Walton (1995b) y Toul- min & Rieke (1984). 2.1.2 Argumentación como "comunicación del desacuerdo" Willard define la argumentación como "un tipo de interacción en la cual dos o más personas mantienen lo que consideran posiciones incompatibles".6 En la presente sección se intenta glosar el contenido de esta definición. Para empezar, una interacción comunicativa requiere que quienes participan en ella conozcan las reglas que rigen el sistema conversacional. Así, si alguno de los participantes no conoce los significados asociados a ciertos signos, no puede darse cuenta de que su interlocutor ha querido expresar algo ni puede compren- derlo. Para llevar a cabo una interacción comunicativa, los participantes dan por supuestas muchas condiciones dadas por el entorno: entre otras, qué cosas valen por signos, qué procede hacer cuando alguien realiza emite cierto mensaje, y cómo debe responderse al mismo. Para que se inicie una interacción no es indispensable, sin embargo, una for- mulación clara del mensaje ni un conjunto perfectamente definido de "significados compartidos" que la haga posible; basta la apariencia de la emisión del mensaje 6"A kind of interaction in which two or more people maintain what they construe to be incompatible positions" (Willard 1989, 42). Willard da a su propia perspectiva el nombre de interactional theory. •l 2. El entorno de la reducción al absurdo 71 o la apariencia de la existencia de los "significados" comunes asociados a determi- nadas acciones. Puede ocurrir que alguien realice un movimiento o diga alguna palabra sin querer comunicar cosa alguna, pero que un espectador los interprete como mensajes dirigidos a él. Por ejemplo, si una mujer aquejada de un tic ner- vioso empieza a "guiñar" inconscientemente en medio de una reunión, no pretende comunicarse con alguien, pero puede haber algún asistente que interprete el guiño como "coquetería". Además, la emisión de mensajes no se ·produce sin alguna finalidad. Aún los gemidos del recién nacido son mensajes dirigidos con cierta intención, aunque su emisor sea inconsciente de ella. No queremos decir que no haya casos en que algún individuo emita un mensaje sin saberlo ( quizá los niños no saben exactamente por qué les dan pan al abrir la boca, pero usan el movimiento- competentemente para que les den algo de comer); más bien, decimos que cuando alguien intenta emitir un mensaje lo hace con un fin en mente. Esto nos hace sospechar que debemos concebir la interacción comunicativa co- mo intencional, en el sentido de dirigida a objetivos. Muy probablemente, incluso, esta intencionalidad sea más bien aparente. En el caso anterior, quien ''recibe" el "mensaje" de coquetería interpreta un movimiento involuntario como cierto signo encaminado a captar su atención, como si eJ movimiento se orientara al objetivo de iniciar un comunicación posterior; el emisor del "mensaje" "¡Denme algo de comer!" pretende que le den algo para comer. Así, en general, los procesos co- municativos pueden concebirse como dirigidos a, objetivos, y a sus participantes como agentes cooperadores en su consecución. La argumentación como interacción sería también un tipo de comunicación dirigida a, objetivos, en que los participantes comparten (o al menos, aparentan compartir) un conjunto de códigos comunes que les permiten comunicarse, y se encuentran con un objetivo en mente. En segundo lugar, Willard exige que la argumentación se produzca entre dos o más personas. La explicación de por qué se necesitan dos o más personas parece obvia: si argumentar se considera una subparte de las habilidades comunicativas globales, su aparición y desarrollo dependen de la interacción del hablante con los demás: así, para que se produzca una interacción se necesitan al menos dos individuos. Resulta atractivo este énfasis en la participación de los sujetos: "Los argumentos involucran personas (no impersonales predicaciones en serie, simbó- licas o proposicionales) usando símbolos para algún propósito [ ... J. Y lleva al menos dos al intercambio. Aún si por argumento entendemos enunciados, actos ilocutorios o predicaciones en serie -cosa que no hace la teoría interaccionista-, 2. El entorno de la reducción al absurdo 72 aún necesitamos al menos dos personas".7 Aún en el caso del "solitario diálogo del alma consigo misma", uno tiene que "hablar con alguien", aunque sea bajo el re- curso extremo de desdoblar la propia personalidad a fin de dirigirse a un alter ego. En todo caso, el alma no aprende a "hablar consigo misma" si no aprende a hablar en absoluto; y sólo puede aprender a hablar en contacto con otros hablantes. Por tanto, argumentar significa, en principio, argumentar con alguien. Concediendo que la argumentación sea un tipo de comunicación entre dos per- sonas, debe aclararse que es un tipo especial de ella: no en toda comunicación los participantes "arguyen" La argumentación (Argumento¡) requiere que los parti- cipantes mantengan (mantain} lo que Willard llama posiciones incompatibles. Una posición, según Willard, es "una constelación de afirmaciones organizadas en un 'sistema'" 8 Su "mantenimiento" es análogo al mantenimiento que el perso- nal de un edificio realiza para que éste se conserve "limpio y seguro" (Willard 1989, 63). Una posición sirve para organizar las creencias, valoraciones y afirmaciones de una persona de modo que puedan presentarse "en público" para ser utilizados en una argumentación. Willard distingue dos sentidos del término posición cuando se adopta para describir a los participantes en una argumentación. En el primer sentido, po- sición significa situación o perspectiva; en el segundo sentido, posición significa la organización de las partes. Podemos entenderlo si analizamos a la expresión "posicionarse" referida a un ejército: las tropas tienen cierta "posición" al estar "situadas" sobre el terreno y al "organizarse" sobre éste para mantener la posi- ción. La Posición1 sería la localización de los grupos de tropas en el terreno; y la Posiciórti la organización de los hombres que permite "defender la posición". En el caso de la argumentación, tómese la Posición1 con la actitud que permite, por ejemplo, describir a una persona como "liberal" o "conservador", de acuerdo a las afirmaciones que sostiene y la actitud que adopta en público; y entiéndase la Posiciórti como la estructura entre las afirmaciones, valoraciones, y creencias que permite a esta persona organizar estas afirmaciones, valoraciones y creencias para sostener su "posición" frente a los demás. La Posición2 es la "construcción personal" que permite sostener la Posición1• "Es la coherencia que uno crea entre las afirmaciones públicas y privadas".9 El "mantenimiento" de una posición consiste, entonces, en la "construcción" 7"Arguments involve people (not impersonal symbolic or propositional serial predications) using symbols for sorne purpose [ ... ]. And it takes at least two to the tango. Even if by argument we mean utterances, illocutionary acts, or serial predications -which the interactional theory does not- we still need at least two people" (Willard 1989, 61). &•a const.ellation of claims organized into a rationale" (Willard 1989, 61). 9"It is a coherence one create:. between public and prívate claims" (Willard 1989, 264). ~ ------- 2. El entorno de la reducción al absurdo 73 de motivos que permiten "mantener" una ''fachada" para manifestar las creencias y valoraciones "internas". Quienes argumentan "declaran" su posición ( Posición1 ) mediante la emisión de mensajes que expresan la organización de su contenido de modo más o menos articulado (Posició1"'2) ante los demás. Para sostener una argumentación es necesario que los interlocutores se percaten de que están en una determinada "posición" ( Posición1 ), y que estén dispuestos a sostener ( con todos los medios a su alcance y hasta donde sea posible, como en los códigos militares) sus respectivas posiciones, mediante el establecimiento y refuerzo de esas "posiciones", buscando "los mejores argumentos" (esto es, reforzando la Posi- ció712). La condición de ''incompatibilidad" no significa que las posiciones enfrentadas en la argumentación sean propiamente contradictorias (lo cual "smacks too much of formal logic", cfr. Willard 1989, 64); basta, en opinión de Willard, que no haya un perfecto acuerdo para que pueda producirse una argumentación. "Podemos estar en desacuerdo aunque otros piensan que no es así, o que el desacuerdo no es- tribe en puntos decisivos sino acerca de si una postura es marginalmente mejor que la otra, o acerca de asuntos particulares en un amplio marco de acuerdo". 1º Esta condición sustituye a una estricta exclusión mutua de las posiciones. Ciertamen- te, dos posiciones completamente rivales son incompatibles; pero dos posiciones incompatibles no son necesariamente rivales. El espacio de una argumentación puede variar desde una mínima diferencia hasta una abierta confrontación. Des- de esta perspectiva, un desacuerdo significa algo distinto al sentido habitual del término; disenso también sería un término amplio para describir la divergencia de opm1ones. De esta manera, dos o más personas estarían involucradas en una "argumen- tación" cuando realizan un intercambio de mensajes en que mantienen ( exponen, respaldan o justifican) sus respectivas posiciones incompatibles. La estructura conversacional, la alteridad de los participantes y la incompa- tibilidad de· las posiciones parecen necesarios para la aparición de una "argumen- tación"; pero en la descripción de Willard no aparece la estructura ''formal" ( o "lógica") que se le suele asociar. Esto se debe a que para manifestar y "mantener" una posición Willard permite el uso de cualquier medio (lógico o lingüístico, o ni uno ni otro) para la transmisión de mensajes y la estructuración de la posición. En la solución de un desacuerdo pueden ocurrir diversos factores, no. necesaria- mente ''formales". Así como no se puede restringir el tipo de comunicación que 1°''You and I might disagree though others think we are mistaken, or disagree not about decisive incompatibilities but about whether one view is marginally better than another, or about narrow matters inside a large frame of agreement" (Willard 1989, 64). 2. El entorno de la reducción al absurdo 74 se requiere para mostrar un desacuerdo, tampoco se puede exigir a la argumen- tación (la expresión del desacuerdo) una estructura determinada ni un vehículo concreto. Desde una perspectiva "comunicacionalista", hay muchas modalidades comunicativas que cumplen las veces de las palabras y hay muchos procedimientos {no solamente los lógicos) para resolver las diferencias. Desde la perspectiva de O'Keefe y Willard, "argumentar" es algo mucho más rico que ''formular argumen- tos" Esta concepción de la argumentación ( A1'gurnento2) modifica seriamente nues- tra perspectiva. Con las ideas avanzadas por O'Keefe y vVillard estamos restrin- giendo el sentido de argumentación a la comunicación entre personas que sostienen posiciones incompatibles; pero al mismo tiempo ampliamos el elenco de recursos utilizables en la comunicación. "Considerar la argumentación como interacción requiere, entonces, que la consideremos un asunto de reglas conversacionales y de estructura, como un asunto de desacuerdos sustantivos, un asunto de conducta orientada a objetivos, y como una realización intersubjetiva". 11 2.1.3 Argumento como "constructo" La noción de "argumento" como "constructo" o Argumento1 es ampliamente re- conocida en trabajos filosóficos. 12 En la disputatio medieval, tal como aparece descrita por el Tractatus de Pedro Hispano, aparece esta misma noción de argu- mento: "argumento es la razón [razonamiento] que produce fe [asentimiento] sobre una cosa dudosa; esto es, el medio que muestra la conclusión que debe confirmarse por el argumento''. 13 11"Seeing argument as interaction thus requires that we see it as a matter of conversational rules and structure, as a matter of substantive disagreements, as a matter of goal directed behavior, andas an intersubjetive accomplishment" (Willard 1989, 45). 12Por ejemplo, Beuchot & González Ruiz (1993, 34) piensan en ella al definir "argumentar'' como "dar razones en apoyo de un enunciado que uno cree. Eso que uno cree es la tesis que se sostiene, la cual se sigue como conclusión de las razones que se aducen a favor de ella. De modo que las razones son las premisas y la tesis es la conclusión" Pereda (1994b, 36-37) sugiere una definición parecida al describir algunas de las reglas constitutivas de la argumentación ("Si argu- mentar es apoyar un enunciado que se ha vuelto problema con otros que real o metódicamente no presentan dificultades, las reglas inferenciales constitutivas son algo así como las reglas enfá- ticamente constitutivas de la argumentación[ ... ]") y al exigir de los sujetos racionales "resolver sus perplejidades mediante argumentos" (Pereda 1994a, 28-31), dando a entender que "tener argumentos" es "tener justificaciones" para la solución de las dudas, perplejidades y conflictos con relación a las creencias. 13" Argumentum est ratio reí dubiens faciens fidem, id est medium ostendens conclusionem quae debet confirmari per argumentum" (Tractatus, 5). 2. El entorno de la reducción al absurdo 75 Según estos indicios, una buena parte de los estudios de teoría de la argumen- tación tienden a concentrarse en Argumento1 soslayando Argumento2 • Ello explica que resulte chocante a primera vista la definición de argumentación de la sección anterior. Sin embargo, puede mostrarse que la concepción comunicacionalista de O'Keefe y Willard es compatible con el enfoque "clásico" adoptado por Beuchot & González Ruiz, Pereda e Hispano. Esta compatibilidad nos servirá para res- tringir el marco de nuestra exposición y concentrarnos en los presupuestos de la reducción al absurdo. Para mostrar la compatibilidad acudiremos a algunas ideas de Walton (1995b) y Toulmin & Rieke (1984). La definición de Pedro Hispano supone un contexto de diálogo que no aparece explícitamente, pero se desprende claramente de la intención de su trabajo. Los ar- gumentos aparecen dentro de la práctica de la dialéctica, el arte del diálogo, como el razonamiento, discurso, palabra (interacción comunicativa), entre dos indivi- duos.14 Más precisa para estos fines es la definición de argumentación de Toulmin & Rieke (1984, 14): ''un argumento, en el sentido de cadena de razonamientos, es la secuencia de afirmaciones y razones interconectadas que, en conjunto, estable- cen el contenido y fuerza de la posición a favor de la cual un hablante particular arguye". 15 La actividad de hacer afirmaciones ( claims) y ofrecer razones ( reasons.) para respaldarlas constituye una argumentación, "la actividad global de hacer afir- maciones, contrastarlas, respaldarlas con razonamientos, contestar a las críticas, y así sucesivamente".16 La peculiaridad de la argumentación que describen Hispano y Toulmin & Rie- ke, es que se realiza fundamentalmente a través del "habla". Ellos piensan, al elaborar sus definiciones, en el tipo peculiar de argumentación que Walton deno- mina diálogo; y en el contexto de este tipo concreto de argumentación su definición de argumento es correcta. Walton define el diálogo como "un marco convencional de actividad dirigida a objetivos en la cual dos participantes interactúan verbalmente tomando turnos para realizar actos de habla".17 144' ••. 'serme' vel 'lexis' quod est 'ratio', qua.si duorum serme vel ratio, scilicet opponentis et arguentis in disputando" ( 7ractatus, 1). 15"An argument, in the sense of train o/ reasoning, is the sequence of interlinked cla.ims and reasons that, between them, establish the content and force of the position far which a particular speaker is arguing" (Toulmin & Rieke 1984, 14). 161'The term argumentation will be used to refer to the wole activity of making claims, cha- llenging them, backing them up by producing reasons, criticizing those reasons, rebutting those criticisms, and so on" (Toulmin & Rieke 1984, 14). 17"A conventionalized framework of goal-directed activity in which two participants interact verbally by taking turns to perform speech acts" (Walton 1995b, 98). 2. El entorno de la reducción al absurdo 76 Podemos descubrir varios ingredientes de la teoría interaccionista de Willard en la definición waltoniana de diálogo. Está, para empezar, la noción de interacción comunicativa y la necesidad de alteridad, que recuerdan claramente los requisitos de "comunicación" y "pluralidad" de Willard. Estas dos características bastarían para poder inscribir la argumentación dialógica de Walton dentro del contexto comunicacionalista. La diferencia es que Walton menciona una característica que O'Keefe atribuye explícitamente al Argumento1: la comunicación verbal. La con- secuencia obligada de esto parece ser la clasificación del "diálogo" como un tipo e~pecial de argumentación; a saber, la que se realiza mediante actos de habla. Sin embargo, no es verdad que en todo diálogo tenga que aparecer necesa- riamente el desacuerdo constitutivo de la argumentación, según la descripción de O'Keefe y Willard. Puede haber diálogos con propósitos no-argumentativos. Es- te hecho completa una distinción iniciada en Willard: ni toda argumentación es diálogica, ni todo diálogo es argumentación. Willard ( 1989, 97) ofrece un caso ingenioso de comunicación en que se expresa desacuerdo sin que medie una palabra: Hay una súbita onda gélida: la temperatura baja radicalmente en dos horas. Un vagabundo [ ... ] se acerca a la entrada de un hotel de lujo en Pittsburgh, Pennsylvania. El vago observa a un policía de pie junto a la entrada. Vuelve la vista al lobby del hotel, como pidiendo permiso para entrar. El policía permanece impasible frente al vago- con una posición dura, sin gesticular. El vago se aprieta el torso con los brazos, haciendo que tiene frío. El policía se mantiene erguido frente al vago. El vago vuelve a mirar el lobby, se encoge de hombros, y se va. En esta escena ocurre una "argumentación", definida en los términos ~e O 'Keefe y Willard: los ''interlocutores" mantienen posiciones incompatibles ( uno quiere en- trar y el otro está allí para impedirlo), ambos se comportan de modo que expresan esta incompatibilidad, y de algún modo, "mantienen", mediante su actitud, sus po- siciones. Finalmente, uno de ellos cede y se va, concluyendo la "argumentación" Quizá pueda llamarse a esta interacción "diálogo" en un sentido muy amplio; pe- ro esto será a costa de ampliar la noción para que incluya a estos "diálogos sin palabras", en cuyo caso Willard sigue teniendo razón al no exigir de la argumenta- ción que se realice mediante palabras, y su noción "interaccionista" parecer seguir siendo defendible. De un modo análogo, parece que no todo diálogo ( en sentido "estricto", comu- nicación mediante actos de habla) contiene una argumentación. Véase el siguiente ejemplo trivial: 2. El entorno· de la reducción al absurdo 77 -¡Buenos días, vecino! -¡Buenos días! Linda mañana, ¿no cree? -¡Sí, ya lo creo! Espero que termine pronto con el jardín. -¡Gracias! ¡Hasta la vista! Walton confirma est~ sospecha al punttJalizar: ''También es importante para la lógica informal estudiar contextos de diálogo para la explicación, la descripción y otros tipos de discurso. Mas· la argumentación es nuestra preocupación central aquí, y restringimos aquí el tratamiento a los contextos de argumentación. Los contextos identificados serán definidos como estructuras a las cuales subyace una argumentación, 18 tal como ocurre en un fragmento de discurso más amplio". 19 De este modo, hay algunos tipos de diálogo utilizados para llevar a cabo argu- mentaciones y otros dedicados a otras finalidades, como saludar, dar las gracias, despedirse, etc. Después de esta somera discusión acerca de la "compatibilidad" y diferencias entre los enfoque de Willard y Walton, pasemos ahora a explicar cómo los argu- mentos como constructos (o Argumento1) parecen ser el elemento principal de la argumentación verbal, a la que llamaremos desde ahora "diálogo argumentativo".2º Para comprender cómo se producen estos argumentos atendamos a la estruc- tura de los actos de habla. Según Searle (1969, § 2.4) quienes hablan realizan, en principio, cuatro tipos de actos distintos: 1) actos de emisión, 2) actos pro- posicionales, 3) actos ilocutorios y 4) actos perlocutorios. Los primeros son los actos por los cuales los participantes realizan la comunicación, sean éstos la emi- sión de palabras, la escritura o la gesticulación. Los segundos son los actos por los que se construyen proposiciones, y se resumen en los actos de predicar ( decir algo) y referir (acerca de algo). Los terceros son los actos por los que el hablante intenta realizar otras acciones adicionales a la de hablar, como enunciar, prome- ter o mandar. Y finalmente, los cuartos tienen la finalidad de conseguir cierto efecto en los oyentes. Para los fines de esta discusión, los actos de emisión re- sultan irrelevantes: sea que se conceda que hay argumentación sin diálogo, que el diálogo incluya comunicación no-verbal o que lo expresado no-verbalmente se pueda traducir a comunicación verbal a través del ''principio de expresabilidad" 18Como la "expresión de incompatibilidad de posiciones11 de Willard. 19"It is also important for informal logic to study dialogue contexts for explanation, description and other types of discourse. But argumentation is our central focus here, and we restrict the treatment here to contexts of argumentation. The contexts identified will be defi.ned as structures in which an argument is embedded, as used in a wider passage of discurse" (Walton 1995b, 98). 2ºEl diálogo argumentativo sería un intercambio de actos de habla mediante los cuales los participantes comunican sus posiciones incompatibles. 2. El entorno de la reducción al absurdo 78 ( cfr. Searle 1969, § 1.5), siempre se consigue establecer un diálogo. En cambio, los actos proposicionales, los perlocutorios y los ilocutorios resultan más interesantes. Searle sugiere que, si bien todos los actos proposicionales van acompañados de actos ilocutorios, podemos distinguir entre unos y otros, puesto que puede haber actos ilocutorios sin actos proposicionales ( cfr. Searle 1969, § 2.4). Por ejemplo, cuando alguien dice "sostengo que mi cliente es inocente" realiza dos actos distin- tos: aseverar ( acto ilocutorio) y predicar 'inocente' del referido 'mi cliente' ( acto proposicional). En cambio, alguien puede realizar un acto ilocutorio (por ejemplo, quejarse) sin que éste necesariamente tenga un contenido proposicional ( cuando alguien se queja no dice nada de nada). De este modo, aunque los actos proposicio- nales no pudieran ocurrir solos, son en realidad actos distintos de los ilocutorios. De modo que aunque no podemos separar en la práctica el acto proposicional ( cuando lo hay) del acto ilocutorio ( siempre que refiramos y prediquemos reali- zamos actos ilocutorios: aseverando, preguntando, contestando, o argumentando; Searle 1969, § 2.1 ), sí podríamos intentar "abstraer" los contenidos proposicionales de los actos ilocutorios para manipularlos como si las ilocuciones no existieran. Mediante esta abstracción es posible construir un modelo de la argumentación en que parezca que sólo estamos manipulando proposiciones, cuando en verdad da- mos por supuesto que estas proposiciones son producidas por acto~ ilocutorios de aserción, argumentación o algún otro. En los modelos puramente "proposiciona- les" obviamos los actos ilocutorios por su "transparencia" para expresar los actos proposicionales. De este modo, una "formalización" del diálogo argumentativo oculta los actos ilocutorios para concentrarse en las relaciones "formales" de los contenidos proposicionales (referencia y predicación). La parte perlocutoria también permanece oculta en la argumentación formali- zada. En el diálogo argumentativo real los participantes actúan con una finalidad específica en mente que los modelos formales también tienden a ocultar dándola por supuesta. Hispano y Toulmin&Rieke, por ejemplo, suponen que el diálogo que están describiendo es una discusión crítica, y por tanto, que cada hablante trata de persuadir o convencer a su interlocutor, y que la finalidad de ambos en el diálogo es "determinar una cuestión dudosa" Con estas observaciones podemos intentar describir la construcción de argu- mentos en un diálogo en los siguientes términos: los participantes se encuentran en posiciones definidas antes de la interacción; al interactuar, perciben que las posiciones que mantienen son incompatibles, y prosiguen la interacción tratando de conseguir algún objetivo ( conocer mejor al adversario, convencerlo, explicarle la propia posición, etc.). El diálogo se produce emitiendo actos de habla que pre- tenden transmitir contenidos proposicionales al interlocutor. Estos actos de habla 2. El entorno de la reducción al absurdo 79 concretos con sus contenidos proposicionales son los "argumentos" (Argumento1) a los que se refiere O'Keefe, y el entramado de proposiciones que definen la posición y los argumentos para respaldarlos se constituye en la ''posición" de los participan- tes, organizado en lo que Willard ( 1989, 77) llama "complejo afirmación-razón" ( claim-reason complex) que sirve a los participantes para realizar su posiciona- miento. Los contenidos proposicionales de los argumentos, por su parte, pueden separarse de los actos ilocutorios concretos que los contuvieron, y de este modo puede reconstruirse la argumentación completa a partir de sus contenidos (los actos predicacionales), dando por supuesto el acto de habla de "argumentar" o "aseverar" que los produjo. De esta forma, podemos estudiar las relaciones ''for- males" entre los contenidos y evaluarlos con métodos "lógicos" para algún propósito concreto. 21 Entendido lo anterior, podemos llegar fácilmente a la estructura justificatoria que proponen exposiciones del estilo Toulmin & Rieke para el diálogo argumen- tativo: cuando los individuos recurren al diálogo para expresar y mant~ner sus posiciones se encuentran en lo que llamamos un "diálogo argumentativo"; ya insta- lados en éste, los participantes encuentran que deben ofrecer algún "respaldo" para las proposiciones que constituyen sus respectivas posiciones, por lo que recurren a la estructura afirmación-razón para dar soporte a su posición y reestructurar- la cuando es "sacudida" por los argumentos contrarios. En esta estructura, las afirmaciones son las "conclusiones" que deben ser defendidas y las razones las "premisas" que permiten esta defensa. Un argumento es, pues, el complejo de afirmaciones y razones que un participante produce en un diálogo argumentativo para establecer o "mantener" su posición. Desde esta nueva perspectiva, la articulación entre Argumento1 y Argumento2 parece muy natural: la argumentación ocurre espontáneamente como resultado de la interacción comunicativa entre los individuos y de que en la conformación de sus respectivas "visiones del mundo" personal es natural que aparezcan las diferen- cias. Algunas veces la interacción en que se manifiestan las diferencias se produce a través de un diálogo (un diálogo argumentativo o argumentaci6n), y en él los participantes realizan actos de habla mediante los cuales "elaboran argumentos" para "mantener" sus posiciones frente a sus interlocutores. El diálogo argumenta- 21 Al utilizar en los párrafos anteriores las palabras "olvido", "ocultamiento" o "abstracción" para describir lo que se hace en los modelos forma.les con el diálogo argumentativo real no se intenta darles una connotación negativa. Este "olvido" u "ocultamiento" tiene la finalidad concreta de mostrar mejor el tipo de relaciones que resulta pertinente para esos análisis, y se puede realizar más fácilmente prescindiendo, o mejor dicho, dand,o por supuesto el contexto en que se realiza. No intentamos minimizar la importancia de los modelos formales, sino mostrar lo que por su naturaleza tienden a dar por supuesto. Fla..OSOFIA Y LETRAS 2. El entorno de la reducción al absurdo 80 tivo se inscribe entonces en la teoría de la argumentación como interacción, y los desarrollos formales no son sino modo de estudiarlo. La conjugación de la teoría interaccionista con la noción de acto de habla hace compatibles posiciones reticentes a la formalización ( como la de Willard) y for- malizaciones poderosas al estilo de Doyle (1979, § 6): Willard aporta una teoría general de la argumentación como comunicación, en donde se inserta la teoría del diálogo argumentativo de Walton. Una formalización de un tipo de diálogo argumentativo (la discusión crítica) puede realizarse, como sugiere Doyle, como una aplicación del Truth Maintenance System. Esta conjugación permite enten- der, además, que el estudio de la argumentación parece desarrollarse en distintos niveles: así, mientras Willard pretende escribir una teoría general de la argumen- tación sobre bases comunicacionalistas, a Walton y Toulmin & Rieke les interesa desarrollar una teoría adecuada para un tipo particular de argumentación: el diá- logo reglamentado con fines críticos. El interés de estos últimos es un tipo especial de argumentación, por lo que no se detienen ( ni están obligados a hacerlo) en las condiciones generales de la "argumentación como comunicación" en el sentido que pretende Willard. Debe señalarse, sin embargo, que la descripción aquí esbozada depende fun- damentalmente de la identificación entre "argumentación como desacuerdo" con "argumentación" simplemente entendida. La descripción de argumentación como comunicación del desacuerdo condiciona la descripción acerca de qué es un ar- gumento. Resulta problemático, en efecto, identificar la argumentación con la comunicación en que se manifiestan posiciones incompatibles. Uno puede argu- mentar, por ejemplo, sólo por diversión o por ejercicio; quizá también dentro del contexto de la enseñanza de una disciplina o el transcurso de una investigación (el diálogo investigativo de Walton (1995b)). Parece, sin embargo, que también en estos casos es necesaria para la argumentación una cierta "diferencia de opinio- nes", al menos aparente en el caso de la argumentación como ejercicio, o potencial ( en el caso del académico que discute consigo mismo para resolver una posible objeción dentro de su discurso, el discípulo que aprende una nueva disciplina o el investigador que se encuentra perplejo al explicar una cuestión complicada) en el contexto del diálogo investigativo. Si esto es así, parece que la identificación sigue siendo fundamentalmente correcta. 2.2 Tipos de interacción Después de intentar aclarar el significado de argumentación y argumento, procede ahora mostrar las diversas modalidades en que una argumentación se produce, ---------~ 2. El entorno de la reducción al absurdo 81 esto es, ensayar una clasificación de la argumentación. Realizar una clasificación exhaustiva de la argumentación rebasa los límites de esta investigación, por lo que sólo ensayaremos una que parece útil a nuestros propósitos. Nuestra circunscripción a este respecto está orientada por los fines que perseguimos. Si tratamos de estudiar el argumento por reducción al absur- do, y éste es un caso de Argumento¡, es natural que tratemos de estudiar los tipos de argumentación (Argumento2) en que éste se produce. Nuestro interés se concentrará entonces en el diálogo argumentativo explicado por Walton. La clasificación que estudiaremos se basa en la presunción de que los argu- mentantes inician la interacción con algún interés en mente, y basados en este interés, adoptan una modalidad argumentativa frente a sus interlocutores. Pode- mos distinguir diversos diálogos argumentativos de acuerdo con estos objetivos y estas modalidades. Al parecer orientado por estos criterios, Walton (1995b, c. 4) distingue entre la discusión crítica; la investigación y la entrevista; la negociación y la deliberación; y el altercado. El orden de exposición y la agrupación de los tipos de diálogo argumentativo está fundado en la mayor o menor afinidad de los diálogos entre sí y en su diversa orientación hacia determinados fines concretos. Así, ponemos al principio los diálogos argumentativos cuya finalidad parece más bien "epistemológica"· y después los diálogos cuya finalidad está más orientada. hacia la práctica, y separamos los diálogos donde se producen interacciones más reglamenta.das de aquéllos donde las reglas parecen ser más laxas. La tipificación que esbozamos no pretende ser. exhaustiva; sólo pretende crear un marco para la localización del argumento por reducción al absurdo. Conservamos, por tanto, las especies que parecen explicar mejor los div~rsos tipos de finalidad del diálogo argumentativo y pueden explicar mejor en qué contexto se presenta la. reductio ad absurdum. 2.2.1 La discusión crítica El objetivo de la discusión crítica es ''resolver un conflicto de opiniones [ ... ] por algunos medios de argumentación razonable, de modo que una opinión se vea como mejor respaldada. que la otra por la evidencia". 22 La discusión crítica. es el diálogo argumentativo donde se produce un conflicto de opiniones y éste se intenta resolver por medio de "el mejor argumento" a la mano. A partir de esta descripción puede inferirse que la. discusión crítica es el modelo argumentativo en que piensan Hispano y Toulmin & Rieke. 22''The goal of the critical discussion [ ... ] is to resolve a conftict of opinions [ ... ] by sorne means of reasonable argumentation, so that the one opinion is seen to be better supported by the evidence than the other" (Walton 1995b, 99). 2. El entorno de la reducción al absurdo 82 Walton distingue dos tipos básicos de discusión crítica: la discusión crítica simple y la discusión crítica compleja. En la primera, "un participante defiende una proposición particular conocida como tesis y el otro participante tiene el papel de proponer preguntas críticas que pongan en duda esa tesis"; en la segunda, en cambio, en que "cada participante tiene una tesis, y el objetivo de cada participante es probar (pro ve) que su própia tesis es verdadera", frente a las objeciones de su interlocutor.23 Esta última también es conocida como disputa. En ella, el objetivo individual de cada participante es probar que su punto de vista es correcto y el de su interlocutor es incorrecto. Junto a ellas está, finalmente, el diálogo persuasivo, en el que "cada participante tiene el objetivo de persuadir al otro de que su tesis ( del primero) es verdadera ( o al menos aceptable, considerando los pros y contras)". 24 En el diálogo persuasivo cada uno de los participantes A trata de mostrar a su contrincante B que los compromisos que B tiene con su propia posición conducen a las tesis de A; en otras palabras, un diálogo persuasivo se desarrolla cuando un participante trata de demostrar sus propias tesis acudiendo a las tesis que su oponente parece obligado, por sus compromisos, a admitir. En la discusión crítica simple, uno trata de mostrar al contrincante las dificultades de su punto de vista; en la discusión crítica compleja uno trata de mostrar estas dificultades y, además, proponer y defender un punto de vista contrario; en el diálogo persuasivo, uno trata de probar una parte del propio punto de vista acudiendo al punto de vista del oponente. Los roles de los participantes en el diálogo argumentativo están definidos como los puntos de vista de argumentantes. Walton define un punto de vista como una proposición aunada a una actitud (a favor o en contra) respecto a esa proposición. Podemos reescribir la definición de una posición a partir del modelo interaccio- nista de Willard: el punto de vista define cuál es la posición de cada uno de los interlocutores en la discusión. La posición de A queda definida como el punto de vista que guarda A respecto de la proposición p en el marco de la discusión. Si se trata de la discusión crítica simple, A mantiene su posición construyendo razonamientos en los cuales p sea la conclusión, y su interlocutor B interpreta su papel crítico cuestionando la validez de los apoyos de p; en la discusión crítica 23"one participant defends a particular proposition known as her thesis, and the other parti- cipant has the role of raising critica[ questions that cast doubt on that thesis"; "each participant has a thesis, and the goal of each participant is to prove that his or her thesis is true." {Walton 1995b, 99). 24" ... each participant has the goal of persuading the other participant that her (the first participant's) thesis is true (or at least acceptable, on balance of considerations)." (Walton 1995b, 100). 2. El entorno de la reducción al absurdo 83 compleja, tanto A como B utilizan apoyos para defender su punto de vista acerca de p y ambos tratan de minar los apoyos de su adversario (Rescher 1977, c. 1); en el diálogo persuasivo, A trata de mostrar a B que B está obligado a aceptar el mismo punto de vista de A acerca de p a partir de los compromisos que ha adquirido al enunciar su propio punto de vista. La discusión crítica es posible porque los argumentantes, al construir sus res- pectivas posiciones, adquieren cierto "compromiso" ( commitment) con los cont.e- nidos proposicionales de los actos del habla que realizan para exponer sus tesis y proponer y responder a los argumentos de sus interlocutores. Al iniciar una dis- cusión crítica cada uno de los participantes realiza actos del habla de modo que definen sus posiciones a través de los mismos. Al realizar estos actos del habla, los argumentantes adquieren cierto "compromiso" con el contenido del acto del habla, y el replicante puede aprovecharse del compromiso adquirido por el hablante ha- cia esos contenidos para "construir los argumentos" (Argumento1) conducentes a rebatir al contrincante o reforzar su posición. La definición de "compromiso" ( commitment) es tan problemática que Walton (1995a, 13, 22) se resiste a ofrecerla, ofreciendo a cambio una "anatomía del com- promiso proposicional". Tomando la acepción de "compromiso" como "obligación" ( bound), los compromisos sei:_ían el conjunto de acciones que un argumentante se compromete a realizar para poder cumplir su papel en una argumentación. De modo análogo a cuando una persona que se "compromete a tirar la basura" está prometiendo de algún modo realizar las acciones conducentes a tirar la basura, los participantes en una argumentación prometen defender su posición a fin de mantener su posición y llevar a término la interacción. "Quienquiera que hace un enunciado declarativo se compromete, por este hecho, a cierto tipo de curso de acción dependiendo del con- texto. En este sentido, afirmar (pero también negar, conceder, dudar) es más bien como hacer una promesa: pone algo en la agenda del hablante. (Y, usualmente, también lo hace en la agenda del que escu- cha). Supongamos que X afirma que P. Dependiendo del contexto, X queda comprometido a varias cosas, por ejemplo, sostener que P, defender P (si es cuestionado), no negar que P, probar o establecer que P y así sucesivamente. Y en varios contextos, estos compromi- sos pueden ser desglosados de modo distinto. En última instancia, X queda comprometido a algunos (conjuntos de) estrategias parciales.25 25"whoever makes a declara.tive statement thereby commits himself to sorne course of action, depending upon the context. In this respect, asserting (but also denying, conceding, doubting) 2. El entorno de la reducción al absurdo 84 La existencia de los compromisos presupone que cuando los participantes se involucran en la argumentación parecen estar realizando cierta promesa de llevar su posición hasta sus últimas consecuencias; están adquiriendo una obligación de congruencia: 26 implícitamente, prometen que en todos los momentos posteriores de la interacción sostendrán el punto de vista que tienen hacia determinada pro- posición, y lo mismo para todas las proposiciones que explícita o implícitamente invoquen para sostenerlo:27 Algunos compromisos, en efecto, son explícitos: el participante los menciona o usa expresamente para determinar o defender su pun- to de vista; otros son implícitos: no han sido mencionados expresamente, pero se encuentran contenidos y se pueden inferir a partir de los compromisos explícitos. La anatomía del compromiso llevada a cabo por Walton le conduce a postular tres partes en el compromiso: el sujeto del compromiso; el objeto del compromiso y el peso del compromiso ( commitment bound): Básicamente, el compromiso tiene tres aspectos: un sujeto (X), un objeto (A) y el la naturaleza especial del peso del compromiso (el modo en que X está obligado a A). El sujeto es una persona o cual- quier institución u organización estructurada que puede actuar o ser responsabilizada. El objeto es un curso de acción a la cual el sujeto está comprometido. [ ... ] Una manera útil de entender la naturaleza del peso del compromiso en un caso dado es identificar sus sanciones, los castigos a que el sujeto se sometería si no cumpliera con su com- promiso en ese caso. La agenda de un sujeto representa la totalidad de sus compromisos, junto con las varias sanciones si fallara en su cumplimiento.28 is rather like making a promise: it puts something on the speaker's agenda. (And, usually, it puts something on the listeners agenda as well.) Suppose X asserts that P. Depending upan context, X may then become committed to a number of things, for example, holding that P, defending that P (if challenged), not denying that P, giving evidence that P, arguing that P, proving of establishing that P and so on. And, in various contexts, these commitments may be differently spelled out. Ultimately, X becomes commited to sorne (sets of) partial strategies" (Walton 1995a, 23). 26 Puede considerarse esta obligación de congruencia como una variante de lo que Pereda (1994b, 28-30) llama integridad epistémica. 27"commitments are the propositions that you have (explicitly or implicitly) inserted into your commitment store by virtue of a certain type of move that you have made in a certain type of dialogue" (Walton 1995b, 100). 28"Basically, commitment has three aspects: a subject (X), an object (A) and the special nat.ure of the commitment bond (the way X is bound to A). The subject is a person, or any well structured institution or organization that can act or take responsability. The object is the course of act.ion to which the subject is commited. [ ... ] A useful way to undersand the nature 2. El entorno de la reducción al absurdo 85 El sujeto del compromiso puede ser un individuo o un grupo (p. 26), quizá algo como lo que nosotros llamamos un "campo" o "auditorio" (cfr. 2.4). Este sujeto mantiene una posición o sustenta un punto de vista acerca de un asunto; y para comunicarlo, realiza determinados actos del habla. Los objetos del compromiso son las proposiciones y los conjuntos de estrategias parciales a que el punto de vista conduce a los participantes. La carga del compromiso es el conjunto de sanciones a que se haría acreedor el participante que no cumple sus compromisos. Con la ayuda de esta. maquina.ria podemos explicar mejor en qué consisten los tres tipos propuestos de discusión crítica.: entre los participantes de una dis- cusión crítica. simple, B trata de cuestionar las tesis p de A mostrando que son insuficientes para. sostenerla., mientras A se esfuerza en mostrar que son suficientes para hacerlo. Al proponer argumentos para defender sus tesis, A se compromete a defender todo lo que dice: si afirma q, promete seguir afirmándolo; si cuestiona r, se compromete a no dejar de ponerlo en duda. En una discusión crítica compleja cada uno de los participantes trata de mostrar que su posición es mejor que la del adversario. Para ello se compromete a sostener todo lo que le sirve para sostener su posición y a poner todos los medios Válidos de que disponga para debilitar la posición de su oponente. Finalmente, en un diálogo persuasivo, A trata de mostrar a B que para el sostenimiento de su posición B está obligado, por los compromi- sos que tiene hacia los enunciados que sostienen su posición, a sostener la misma posición que A. La tarea de cada participante en un diálogo persuasivo es trans- formar los compromisos implícitos de su contrincante en compromisos explícitos; para ello, realiza actos del habla que conducen paulatinamente a explicitar esos compromisos. Habitualmente, los medios de que disponen los participantes para conseguir sus objetivos es sustentando afirmaciones, poniendo objeciones y dudas, y construyendo argumentos para lo uno y lo otro. La discusión crítica simple, compleja o persuasiva. puede orientarse fundamen- talmente a dos fines: la consecusión de un acuerdo o la aclaración de los puntos de vista de los participantes. A veces el objetivo de resolver el conflicto no se consigue, pues ninguna de las partes consigue cumplir plenamente su papel en la argumentación; sin embargo, no toda la discusión se pierde. A veces la discusión crítica que no consigue la solución del conflicto puede conducir al menos a una mejor comprensión del punto de vista propio y el del oponente. "A través de la discusión crítica de un asunto, nuestro punto de vista acerca del mismo puede ser of a commitment bond in a given case is to identify its sanctions, the penalty the subject would incur if he did not live upon to his commitment in that case. The agenda of a subject represents the totality of his commitments, along with the various sanctions if he fails to live up to these commitments" (Walton 1995a, 28-29). 2. El entorno de la reducción al absurdo 86 más profundo, sutil y estar mejor fundado, aunque la proposición que defendamos al final inicial sea la misma que la que defendíamos al principio del diálogo". 29 2.2.2 Negociación y deliberación Los siguientes dos tipos de diálogo argumentativo ya no tienen que ver con los fines epistemológicos atribuidos al anterior (si alguien tiene o no la razón, si se puede llegar a un resultado o una conclusión, etc.), sino con fines prácticos. La finalidad de los diálogos negociativo y deliberativo no es determinar cuál es "la mejor opinión" entre las propuestas por los participantes, sino cuál debe ser "el mejor trato conseguible" o "el mejor curso de acción a tomarse" dada la situa- ción. Así, el parteaguas entre estos tipos de diálogo argumentativt; es el binomio teoría práctica· El objetivo de la negociación no es probar que alguna proposición es verdadera o falsa, sino hacer exigencias y concesiones para conseguir el mejor trato. Si en la discusión crítica el objetivo del participante era probar alguna proposición, en la negociación es práctico: ganar lo más o perder lo menos.30 Los fines de la deliberación no son, por el contrario, tratar de "ganar" o "evitar perder" con alguien; más bien podemos describirlo como la argumentación en la cual, ante dos determinados líneas de acción, se ponderan las razones para tender hacia una o hacia otra; o como la ponderación entre realizar cierta acción u omitirla.31 La argumentación deliberativa tiene como propósito definir un curso de acción dadas las circunstancias, y por ello es de vital importancia para los deliberantes conocer estas circunstancias. Es por ello que parece imprescindible 29''Through a critical discussion of an issue, our point of view on it may become more deep, subtle and strongly supported, even though the proposition we are defending at the end is the same one we defended at the beginning of the dialogue" (Walton 1995b, 103). 3º"the goal of a participant is not to prove or argue that sorne proposition is true or false by marshaling evidence. By contrast, a participant in negotiation makes offers and concessions in order to 'get the best