UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA OBTENCIÓN DE SEÑALES E IMÁGENES MEDIANTE MUESTREO PASOBANDA T E s 1 s Q U E P A R A O B T E N E R E L T Í T U L O D E: I N GEN I E RO ELÉCTRICO - ELECTRÓNICO PRESENTA JOSÉ ALBERTO LLAVOT LÓPEZ Y PARA OBTENER E L T Í T U L O D E: INGENIERO EN COMPUTACIÓN P R E S E N T A REMIGIO ANTONIO RIVERA CHÁVEZ Director de tesis: Dr. Pablo Roberto Pérez Alcázar CIUDAD UNIVERSITARIA, MÉXICO, D.F. , 2004 UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. Gracias Dios por entregarme una vida llena de felicidad y dicha, por estar siempre presente, por mi familia y por las personas que han dejado algo en mi, por permitirme alcanzar los objetivos que me he propuesto, por darme virtudes para lograrlos, y por darme defectos para vencerme a mi mismo. A mi país, por danne una identidad, una historia y por permitirme ser heredero de una gran cultura. A mis Papas, Lourdes y José, por ser ejemplo de amor, de lucha, de trabajo, de fe, de respeto y de constancia. Por regañarme cuando lo necesito y por apoyarme en mis decisiones. Todo lo que soy ahora se los debo a ustedes. Mi gratitud es infinita. Los amo a los dos. A mi hermano Angel, por ser ejemplo de éxito, producto del trabajo bien hecho, por empujarme a salir adelante, por creer en mi, por escucharme, por la guía que siempre me brindas y sobre todo por ser mi anúgo. A mi cuñada Graciela y a mi sobrina Natalia, por hacerme tío y padrino respectivamente, y por formar una granfanúlia. Dios los bendiga. A Jazmín Márquez, por ayudarme a ver el mundo d{ferente; por ser mi alegría, mi mejor equipo y sobre todo, mi amor; por caminar a mi lado cuando más lo he necesitado; por trazar conmigo un canúno que llegará muy lejos y por mostrarme a Dios en tu sonrisa y en tus ojos. Gracias por todo Flaca. A mis cuatro abuelos, por el cariño que recibí y que recibo de ellos todos los días. A mi padrino Arturo López, a mi Abuelo Antonio López y a mi tía Yolanda Llavot. Por el cariño que me brindaron cuando aun estaban con nosotros, y por permitirme aprender tantas cosas de ustedes. Siempre estarán en mi corazón. A mis tíos Paty y Raymundo; por ayudarme a crecer, por apoyarme siempre y por su cariño incondicional. A todos mis tíos, por su cariño y apoyo, y a mis primos; sean fuertes chavos ... Si se puede!!! A Misael Guzmán, Leonardo Cabrera, Francisco Galindo, Adriana Gudiño, Marco A. Olguín, y Claudia Olvera, por todos estos años de amistad; por todas las experiencias vividas y las que aun nos quedan; por encontrarlos siempre en mi camino a pesar de la distancia. Gracias. A Francisco J. Torner y a Heriberto Pérez; por su amistad y su paciencia; por escucharme y apoyarme siempre; por jalarme las orejas y por reír conmigo. Gracias. A Jan G. Monsivais, "The hero of the day ''. A Remigio, por ser un buen equipo durante la escuela, por el apoyo que me has brindado tanto profesional como personalmente. Tu amistad ha sido una de las mejores experiencias de la Universidad. Gracias. A la que algún día será mi esposa y a mis futuros hijos. JOSÉ ALBERTO LLA VOT LÓPEZ. A mis padres, Remigio y María de la Luz, por ser apoyo y estímulo constante en mi diario caminar, gracias por todo lo que me han otorgado a lo largo de mi vida; por ser luz y fuerza en aquellos momentos mas difíciles, por ser los mejores padres que hubiera podido tener y por enseñarme el camino correcto para convertirme en un buen ser humano .... A mi hermano Rodrigo, por ser más que un confidente y amigo para mi, por el tiempo y los momentos que hemos compartido juntos, por tenerme paciencia y cariño y por la confianza que ha depositado en mi persona al creer en mi sin dudarjamás .... A mi novia Ana Rosa, por aparecer como una centella de luz en esos nwmentos donde la oscuridad me rodeaba por completo, por darle un rumbo y sentido .füo a mi vida; nunca olvides guardar esa sonrisa que tanto me ha enamorado desde el momento en el que te conocí. Te amo como solo se puede aniar una sola vez en la vida y ansío cumplir sueños y anhelos a tu lado ... A mi abuelita Paula, por cuidar de mi cuando era un niño y por ayudar en mi formación como ser humano. Gracias por darme un poco de su tiempo y sabiduría abuelita, así como de todos aquellos regaFíos que me hicieron aprender de la vida, mil gracias. A mi familia entera, incluyendo a las.familia Rivera y a la familia Chávez, por compartir vivencias juntos y por el tiempo compartido en cada oportunidad que se ha presentado. A todos mis profesores desde la educación preescolar hasta la educación profesional por ser participes en mi formación, gracias por todos los conocimientos entregados hacia mi persona, por su valiosa colaboración en mi formación estudiantil; porque ustedes me han llevado hasta donde me encuentro actualmente. A todos mis compañeros de clase que he tenido, por las experiencias compartidas y el tiempo transcurrido en el aula. Especialmente a mi compaFíero de tesis José Alberto Llavot, por representar la amistad en su máxima expresión y apoyarme cuando lo he necesitado. REMIGIO ANTONIO RIVERA CHÁVEZ AGRADECIMIENTOS A la Universidad Nacional Autónoma de México, por todo lo que nos ha brindado sin pedirnos nada a cambio, por los conocimientos y cultura que han hecho de nosotros mejores personas. Al Instituto de Ingeniería, en especial a la Coordinación de Automatización, por permitirnos desarrollar este proyecto de tesis dentro de sus instalaciones, y por el apoyo brindado dentro de la duración del mismo. Al Doctor Pablo Roberto Pérez A., por la paciencia, enseíianza, apoyo y amistad ofrecidas durante este trabajo. Reciba nuestra infinita admiración y agradecimiento. Al CONACyT por el apoyo económico brindado para la realización de este proyecto. A los sinodales Dr. Esaú Vicente, Ing. Francisco Rodríguez, Dr. Rogelio Alcántara e Ing. Noe Cruz por su colaboración en la mejora de este trabajo. 1 RESUMEN En el ámbito del procesamiento digital de señales existen distintas alternativas de muestreo, por lo que es finalidad de esta tesis el dar un panorama general de lo que significa el muestreo pasobanda de señales; con la finalidad de preparar su aplicación posterior a equipos ingeniería biomédica corno son los de resonancia magnética nuclear o ultrasonido. Para lograr esto, se propone una configuración alternativa para el receptor de un equipo de resonancia magnética nuclear, utilizando el submuestreo y un receptor digital. Se presentan los aspectos teóricos que sirvieron como base para el desarrollo de este trabajo, incluyendo: tipos de muestreo, decimación, cuantificación, conversores A/D, zFFf y detección en cuadratura. Dentro del aspecto práctico de la tesis, se proponen dos sistemas de adquisición de señales pasobanda distintos, que emplean técnicas de submuestreo, uno constituido a partir de una ta1jeta comercial de adquisición de datos (NI PCl-6110) junto con un adaptador de ancho de banda y otro constituido por el conversor AD6644 y el receptor digital AD6620. Se muestra el diseño y calibración del circuito adaptador de ancho de banda, necesario para el manejo de señales pasobanda de alta frecuencia, además de que se describen las características de los dos sistemas de adquisición, el software de control desarrollado para cada uno y se evalúan los resultados obtenidos mediante cada método. Finalmente en base a los resultados obtenidos, se concluye la viabilidad de ambas alternativas y se indican las ventajas y desventajas encontradas en estos sistemas. 1 ÍNDICE RESUMEN .................................................................................................................. I ÍNDICE ........................................................................................................................ 1 l. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 5 1.1. TRABAJO PREVIO Y APLICACIONES DEL SUBMUESTREO ........ ....... .. ..... ............ .. ... ... 7 1.2. OBJETIVOS .. ...... .. ...... ... ... .... .... .. .................... ....... ......... .. ... ....... ........................ 13 1.3. ESTRUCTURA DELA TESIS ..................................... ............ ........... .. .......... ... ....... 14 2. ASPECTOS TEÓRICOS ...................................................................................... 15 2.1. MUESTRE0 .... ........ ........ .. .. .............. ...... .... ........ ...... ....... ... .. ................... .... .... ... 15 2.1.1. Teorema del muestreo o Teorema de Nyquist ..... ....... .. ....... ................ ....... 16 2.1.2. Aliasing o solapamiento espectral .... .... .............. ......... ..... .......................... 19 2.1.3. Muestreo con pulsos de duración finita ........ ... ...... ..... ... .. ......... ............. .. ... 21 2.1.4. Muestreo paso banda .................... .... .. .. ... ....... ..... .... ... ...... ... .... ........... ... .... . 24 2.2. MODIFICACIÓN DE LA FRECUENCIA DE MUESTREO ........ ...... ..................................... 26 2.2.1. Decimación .................................................... ... .. .... .......... ...... ... ....... ... ....... 28 2.2.2. Decimación aplicada a la conversión A/D: Simplificación de los filtros antialiasing . .. ....... ... ..... ............... .. ....... .. ........... ... ................. .... ..... ..... ........ 30 2.3. CUANTIFICACIÓN .............................. .... ..................... ............................. ... ........ 32 2.3.1. Aproximación a la teoría de la cuantificación ........... .. ........... .. ................... 32 2.3 .2. Ruido de cuantificación ................................ .. .. ..... ...... ... .......... .. ............ ... 34 2.3.3. Efectos de la decimación sobre el ruido de cuantificación ... ... .... .... ................. 35 2.4. CONVERSORES A/D .. ... ...... .. .. ...... ... ....... ....... ... ... ......... .... ... .............. .......... ... .... 36 2.4.1. Conversores AJD de alta velocidad ........... ..... ........ ...... .......... .. ........... ...... 38 a) Conversores Flash o conversor A/D de comparador en paralelo ..... .... ... .... .. .40 b) Conversores A/D de Doblaje (Folding) e interpolación (lnterpoling) .......... 41 c) Conversores AJD de dos Pasos (Two Step) y de Subrango (Subranging) .... . .41 d) Conversores Pipeline ....... ........... ... .............................. .... ...... ... ..... .... ...... .. .. 43 2.4.2. Circuito de Muestreo y Retención (Sample and Hold) ...... ............. ....... ..... .45 2 2.5. PROCESAMIENTO DE SEÑALES ... ............. ............................... ..... ....... .... .......... .. . 46 2.5 .1. La Transformada Rápida de Fourier y la zFFf ... ....... .... .... .... .. ... .... ... .. ..... .. 47 2.5 .2. Señales en cuadratura ... ........ .. ........ .. ..... ....... .. ... .... .... .... .. ..... .. ... .. ........... .... 50 a) Representación de señales en cuadratura en el dominio de la frecuencia ...... 51 b) Señales cuadratura paso banda en el dominio de la frecuencia ............ .. ........ 52 3. EQUIPO Y MÉTODO DE TRABAJO ................................................................ 57 3 .1. CARACTERIZACIÓN Y CALIBRACIÓN DEL SISTEMA ADAPTADOR DE ANCHO DE BANDA - DISPOSITIVO DE ADQUISICIÓN NI PCI-6110 ......... ... ...... .. ...... .... .......... 57 3.1.1. Descripción del dispositivo muti-funcional de adquisición de datos NI PCI- 6110 .......................... .... .... .. ............. ...... ..... ... ... ...... .. ........... .. ...... ... ...... .... 57 3.1.2. Especificaciones ... .... ......... .. ...... ... .... .......... ... .. .. ... .......... ........ ..... ........ ... ... 59 3.1.3. Entradas de función programables (PFI's) y señales internas .. ......... .......... 60 3.1.4. Justificación del uso ................. ........ .......................... ..... ....... ............ ........ 63 3.1.5. Caracterización del Circuito Adaptador de Ancho de Banda (AAB) ......... .. 65 3.1.6. Señales de entrada al comparador para generar CLK ICLK ............... .... .... 71 a) Prueba de calibración 1: STARTSCAN al comparador AD96687, muestreando una señal senoidal en el SHl y el SH2 .......... ..... .................... ,. 72 b) Prueba de calibración 2: CONVERT al comparador AD96687, muestreando una señal senoidal en el SHl y el SH2 ... ................ .. .... .............. ... .. .... ... .. .... 74 c) Conclusión ..................... ....... .... ... ..... ........... .. ................. .. ..... .. ... ... .. ... ........ 76 3.1.7. Pruebas manipulando el STARTSCAN y respuesta en frecuencia del sistema .. ... ............ .... ..... ............... .... ... ..... ... ... .... ..... .... ... ............................ 76 3.1.8. Características eléctricas del AAB ....... ..... .. ... ...... ...... .... ...... ............ ...... .... 83 3.2 CARACTERIZACIÓN Y CALIBRACIÓN DEL SISTEMA AD6644-AD6620 .... ..... .. ...... 84 3 .2.1. Caracterización del Conversor Analógico I Digital AD6644 .. .... .......... ...... 84 3.2.2. Caracterización del receptor digital de señales AD6620 ............... ... ..... .. .... 86 3.2.3. Modos de operación propios de.l AD6644 para transmisión de datos al AD6620 ..... .. ....... ............ ..... ......................... .. ............ ................... ... ......... 91 a) Modo de operación 6620 ..... .. ..... ... ....... ............. .. .. .... ........ ... ... ..... .... ..... .. .... 91 b) Modo de operación en bypass ... ........... .... .. .. .... ..... .. .................. .... .... .... .... .. . 92 3.2.4. Calibración del sistema AD6644-AD6620 .... ... ..... .. ..... .. ..... ........... .... .... .. 92 a) Respuesta en frecuencia ........ ................... ............... ... ... .. ...... ... ..... .. .... ... .... .. 92 b) Calibración de amplitud ........ .. ...... .......................................... ................. .... 94 3 c) Decimación .. .. ... ....... .... .. .. ... ..... .. .... .. ...... , .. ..... .... ... .......... ... ... ...................... 99 d) Saturación del conversor AD6644 .. .... ........ ..... .. .. ... ........... ...... ...... .. ... .. ..... 105 3.3. SOFTWARE DE ADQUISICIÓN ......... ............. .. .............................. ....................... 107 3.3.1. Software de adquisición de LabVIEW ............ ....................... ... ... ... ..... .... 107 a) AdqCont-Startscan.vi ..... .......... ... ....... ....... ... ... ........ .... .... .. .. ........... , .. ...... .. 107 b) Software de adquisición para señales de Resonancia Magnética .. ......... .. ... 111 3.3.2. Software de adquisición de Analog Devices ....... ... ........... .. ............. .. ..... .. 117 a) AD6620 Monitor Program ......................................................................... 117 b) AD6620 Controller Program ..... .. ........ .. ........ ....................... ... ........ .... ...... 120 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES ............................................................... 123 4.1. TIPOS DE EXPERIMENTOS REALIZADOS ........ ....... ............... ............................... 124 4.2. TRASLADO EN FRECUENCIA DE UNA SEÑAL PORTADORA ....... ...... .... ..... .......... ... 124 4.2.1. Sistema AAB - NI PCI-6110 ..... .... ........... ... .. .. .. ......... ...... .... ........... .. ...... 125 4.2.2. Sistema AD6644 - AD6620 ....... ........... ..... .. ..... ........... .. .......... ..... ...... ..... 130 a) Adquisición en modo bypass ................ ..... ......... .. ... ....... ... ....... ..... .. ........ .. 131 b) Adquisición en modo 6620 ....... ................... .............................................. 133 4.3 . TRASLADO EN FRECUENCIA DE UNA SEÑAL PORTADORA MODULADA POR UNA SEÑAL CUADRADA .... ..... .................... ............ ......... ....... ... .... ..................... ..... 137 4.3 .1 Sistema AAB - NI PCI-6110 ............. ................ ............... ....... .. .... ........... 138 4.3.2. Proceso de detección de la señal moduladora ............ ...... .... .... ... ......... ..... 142 4.3.3. Sistema AD6644-AD6620 ... .. .. .... ...... .. .......... ........ .......... ..... .. ...... ......... 149 a) Adquisición en modo bypass .... ..... .... ........... ..... .... ........... .... .... ................. 151 b) Adquisición en modo 6620 ...... ........... ................. ........ .. .... ... .......... ........... 152 4.4. TRASLADO EN FRECUENCIA DE UNA SEÑAL PORTADORA MODULADA POR UNA SEÑAL TRIANGULAR ... .. ...... ...... ......... ........ .. ................. .. ... .......... ................... . 156 4.4.1. Sistema AAB - NI PCI-6110 .. ... ...... ...... ... ..... .. .. ... .. ............ ..................... 157 4.4.2. Sistema AD6644 - AD6620 ..... ...... .. ................ .... ........... ... .... ....... .... ...... . 166 a) Adquisición en modo bypass ... .... .......... .................................................... 166 b) Adquisición en modo 6620 ...................... .... ... ... ........................................ 168 4.5 TRASLADO EN FRECUENCIA DE UNA SEÑAL PORTADORA MODULADA POR UNA SEÑAL SENOIDAL . .............. ...... .................... ... .. ..... ..... ... .. ...... .. .... .. .. ... .... .. ...... 172 4.5. l. Sistema ABB - NI PCI-6110 ............... ........ ... ... ............ .... ...................... 172 4 4.5 .2. Sistema AD6644-AD6620 .... ........... .. .. ... .... ....... ... .. .... ....... .. ........ .......... 181 a) Adquisición en modo bypass ... .. .. ...... .... ...... ..... .. .. ........... ........ .. ....... .... ... .. 181 b) Adquisición en modo 6620 .. ..... .. ... .... ..... ....... .... ... ............ ......... ........ ... ..... 183 5. CONCLUSIONES ............................................................................................... 187 ANEXO A: Muestreo uniforme ideal ..................................................................... 191 ANEXO B: Especificaciones de los conversores A/D ............................................. 193 ANEXO C: Especificaciones de un circuito de muestreo y retención ................... 197 BIBLIOGRAFÍA ............................................................... ~ ..................................... 199 5 l. INTRODUCCIÓN Dos de las herramientas más útiles con las que cuenta la medicina actual para la detección de enfermedades son, sin duda, la Resonancia Magnética Nuclear (RMN) y el Ultrasonido. Estas técnicas poseen la ventaja de aportar una gran cantidad de información sobre el estado del paciente sin causarle ningún daño (son técnicas no invasivas), explicando esto, la enorme popularidad con la que gozan no solo dentro del mundo de la salud, sino en diferentes ramas científicas tales como la biología, la química, la ciencia de materiales, entre otras. Las señales generadas en los equipos de RMN y ultrasonido, son típicas señales pasobanda, a las que se les realiza un procesamiento mediante circuitos analógicos y solo después de ser llevadas a banda base, son convertidas en señales digitales para su posterior análisis numérico. El empleo de técnicas y circuitos digitales proporciona ventajas como la reducción de tamaño y complejidad, estabilidad y mayor versatilidad proporcionada por el uso de la programación. Estos motivos hacen que las técnicas digitales sean muy atractivas en cualquier sistema que emplee procesamiento de señales y como era de esperarse, la RMN y el ultrasonido no podían ser la excepción. Actualmente se esta planteado la aplicación de circuitos digitales en la etapa de procesamiento de estos sistemas, cuando las señales aún se encuentran en el rango de radiofrecuencias. Esta digitalización de los sistemas analógicos ya es ampliamente usada, principalmente, en los sistemas de comunicaciones. La representación digitalizada de una señal es una versión discreta de dicha señal que, contando con las ventajas descritas anteriormente, pretende ser lo más fidedigna posible a la original. Para poder manipular digitalmente la señal de RMN se requiere la acción de dos procesos: el muestreo y la cuantificación. Del correcto manejo . . de estos procesos depende la información que contenga la señal digital. Existen distintas técnicas de muestreo de señales: el muestreo ideal, el muestreo con pulsos de duración finita (uniforme o no uniforme), el muestreo pasobanda, etc. Cada una de ellas presenta ventajas y desventajas durante el proceso de digitalización de las señales, por lo que es necesario seleccionar adecuadamente el tipo de muestreo que se va a utilizar, de acuerdo con las necesidades que se tengan para una determinada aplicación. Las técnicas de muestreo más comunes, como el sobremuestreo y el muestreo Nyquist, son empleadas principalmente para el manejo de señales del tipo pasobajas o señales pasobanda de relativamente baja frecuencia. Sin embargo, el 6 problema que implica el manejo de señales pasobanda a frecuencias altas requiere de una técnica alternativa, que hasta la fecha, es poco conocida y por consiguiente explotada: el muestreo pasobanda. El muestreo pasobanda (bandpass sampling), también llamado submuestreo (undersampling) o muestreo de frecuencia intermedia (/F sampling), estudiado desde 1928 y formalizado en la década de los 50s [l], utiliza frecuencias de muestreo menores a dos veces la frecuencia máxima de la señal. El teorema de Nyquist para señales pasobajas establece que una señal debe ser muestreada a tasas mayores que dos veces su frecuencia máxima, de tal manera que se evite el solapamiento espectral o aliasing. Sin embargo, en el submuestreo se aprovecha el hecho de que una señal pasobanda posee la característica principal de ser una señal que en frecuencia no se extiende hasta DC, ya que posee un ancho de banda (BW, Band Width) definido por la resta existente entre su componente de frecuencia máxima (fM) y su componente de frecuencia mínima (fL), es decir, BW = fM - fL; por lo que la menor frecuencia de muestreo (fs) a emplear es una función del ancho de banda de la señal, así como de su posición en el espectro. Esto es debido a que lós efectos del muestreo provocan que el espectro de una señal pasobanda se repita en los múltiplos enteros de fs, cayendo una o varias de sus repeticiones en el ancho de banda de Nyquist, definido entre DC y fs/2. El principal motivo para considerar el uso del submuestreo es el deseo de reducir los requerimientos de velocidad de la sección digital de cualquier sistema. Por ejemplo, una señal pasobanda con BW = 50 kHz centrada en 4.975 MHz, de acuerdo con Nyquist, se debe muestrear con una frecuencia de al menos 10 MHz, por lo que la parte digital del sistema deberá capturar las muestras a esta velocidad. Sin embargo, utilizando el submuestreo de una señal pasobanda, únicamente se requiere una frecuencia de muestreo de 100 kHz; además de que, un conversor A/D a 100 kHz necesita menos potencia, se puede construir con una mayor resolución y es mucho más barato que uno de 10 MHz. Actualmente el muestreo pasobanda esta recibiendo un gran impulso en el campo de las radiocomunicaciones, como se verá más adelante, para el procesamiento de señales de frecuencia intermedia (FI), en lo que se conoce como radio programado o software radio, [2] . Al ser las señales de RMN y las de ultrasonido del tipo pasobanda, como se mencionó anteriormente, es factible concluir que el submuestreo puede ser aplicado en los procesos de adquisición que estos sistemas realizan. 7 Buscando enmarcar mejor el trabajo que se ha desarrollado en la presente tesis 1 se ha considerado conveniente presentar de manera muy somera la estructura de la sección de recepción de un equipo de RMN (muy similar a la de ultrasonido), así como los trabajos previos desarrollados con la idea de introducir las técnicas digitales a estos sistemas. 1.1. Trabajo previo y aplicaciones del submuestreo Un sistema de RMN esta constituido por un imán para la generación del campo principal, un sistema de gradientes para la codificación espacial, un transmisor de radio frecuencia (RF) para la excitación de la muestra, un receptor de RF (todos estos circuitos son analógicos) y un sistema de adquisición de datos. (para mayor información ver referencia bibliográfica [3]) La Figura 1.1 muestra un receptor típico de un equipo de RMN. La sonda, con los amplificadores sintonizados, proporciona una señal centrada en alta frecuencia, con un ancho de banda de algunos kilohertz y amplitud de alrededor de 100 mili volts (m V). Sonda Bobina Receptor Detector de fase en cuadratura >---+-- Oscilador Local Converso A/O Figura 1.1 : Diagrama a bloques simplificado del receptor de un sistema de RMN Debido a que hace un par de décadas no se contaba con técnicas digitales capaces de detectar y distinguir entre señales a alta frecuencia, se vio la necesidad de aplicar una técnica que eliminara primero la portadora y después permitiera el procesamiento en banda base. Esta técnica es el proceso de detección de fase simple o en cuadratura, que proporciona la información en la banda requerida o en bajas frecuencias . El problema es que este proceso obliga a trabajar con niveles de señal 8 relativamente pequeños (100 mV aprox.) con el propósito de evitar la saturación del detector, además de producir pérdidas en la señal y por consiguiente un deterioro en la relación señal a ruido, por lo que se introduce filtrado y amplificación en el canal de salida del detector. Por otro lado, la detección en cuadratura involucra la generación de dos señales de referencia cuya diferencia de fase de 90º debe ser precisa, por lo que se emplean circuitos bastante complejos [ 4]. Tomando en cuenta la diversidad de problemas que se pueden encontrar en la etapa de recepción, se ha considerado adecuado evaluar la utilización del submuestreo en el procesamiento y en la reconstrucción de imágenes de RMN de tal forma que por este medio se introduzcan las ventajas potenciales del procesamiento digital, reduciendo de esta forma las exigencias propias que el muestreo Nyquist impone. En un trabajo previo se propuso un sistema de procesamient~ de señal de resonancia magnética y de obtención de imágenes basado en la técnica de submuestreo [ 4], el cual utilizó un osciloscopio digital programable, controlado por una PC a través de un bus GPIB, como sistema de adquisición. A pesar de obtener imágenes de cierta calidad, este sistema contó con varias restricciones impuestas, principalmente, por el uso del osciloscopio y la PC 486 empleada, tales como la baja resolución (8 bits), pequeña longitud de registro, baja velocidad de procesamiento, dificultad para lograr la sincronización entre canales, etc. Por motivos como los anteriores, se considera en este trabajo de tesis el uso de un receptor digital directo, como solución al sistema de procesamiento propuesto en el trabajo previamente descrito. Basado en el submuestreo, el receptor digital permite eliminar las etapas analógicas de detección en cuadratura y filtrado pasobajas de los sistemas de resonancia tradicionales como el mostrado en la Figura 1.1. El esquema del receptor propuesto, se muestra en la Figura 1.2. Sonda Bobina Receptor Amp. Sint. Submuestreo Conversor A/D Proceso de detección Señal de RMN digital ~---~sª Proceso de decimación Figura 1.2: Diagrama de bloques del receptor propuesto para un sistema de RMN 9 Este receptor es similar al propuesto en [ 4 ], con la diferencia de la sustitución del osciloscopio por el receptor digital, además del uso de una computadora de mayor velocidad. El resultado es teóricamente similar al obtenido utilizando sobremuestreo, pero con varias ventajas, como son: un costo mucho menor y la posibilidad de extender el número de sistemas en los cuales se pueden aplicar las técnicas digitales directamente, aunque con la desventaja de obtener, .posiblemente, una relación señal a ruido menor. En Latinoamérica, el submuestreo ha sido muy poco estudiado. Las limitaciones económicas impuestas a la investigación en dicha región, han dejado que esta técnica solo sea aplicada en países con un alto nivel tecnológico; por lo que la necesidad de estudiar y conocer tanto sus alcances como sus limitaciones resulta inminente como una nueva alternativa en la resolución de problemas de procesamiento. Para dar una mejor idea de la aplicación actual del submuestreo, se presenta una breve descripción de los receptores digitales que lo utilizan actualmente en el área de comunicaciones. Un diagrama de bloques de un receptor digital tradicional se muestra en la Figura 1.3: Sección RF Sección IF Sección en banda base DCatiF~ fs Detector Filtro ADC pasobajas pasobanda FLO Figura 1.3: Simplificación de un receptor digital usando muestreo en banda base El mezclador de la sección de radio frecuencia (RF) del receptor multiplica la señal proveniente de la antena con la generada por el oscilador local. La información deseada esta contenida en un pequeño ancho de banda de frecuencias ~F. En los receptores actuales, ~F puede ser tan grande como unos cuantos megahertz. La frecuencia del oscilador local es escogida de tal forma que el ancho de banda de ~F este centrado cerca de la frecuencia intermedia (IF, Intermediate Frecuency) a la salida del ma - -. A - e o AF hacia banda base, donde es filtrada y procesada por un conversor A/D. Los receptores actuales pueden tener diversas etapas de procesamiento de RF e IF, pero el diagrama propuesto solo ejemplifica los conceptos. En un receptor que utiliza directamente técnicas de submuestreo (también llamadas de muestreo pasobanda o de muestreo de IF), la señal en IF es aplicada directamente a un conversor analógico digital con un ancho de banda amplio, tal como se muestra en la Figura 1.4. La frecuencia de muestreo del conversor es escogida para ser al menos 2AF. El proceso de muestreo de la IF a la tasa de muestreo apropiada produce que uno de los componentes repetidos de AF aparezca en el ancho de banda de Nyquist. Algunas técnicas de procesamiento son utilizadas para manipular digitalmente la señal en banda base. Este diseño elimina el detector, además del ruido y la distorsión asociados a él. Existe también una mayor flexibilidad al procesar digitalmente la señal, debido a que la tasa de muestreo del conversor A/D puede ser modificada de tal forma que se localice la posición exacta de la señal AF ubicada en banda base. N/ Sección RF | Sección IF | | | Filtro — «| pasobanda A > pot a pen | | | | te> DA F Flo Figura 1.4: Simplificación de un receptor digital usando muestreo pasobanda El principal problema de este diseño es que el conversor A/D debe ser capaz de digitalizar adecuadamente señales que se encuentran fuera del ancho de banda de Nyquist, rango para el cual están diseñados la mayoría de los conversores. Sin embargo, existe la posibilidad de incrementar el ancho de banda del conversor e incluir así frecuencias mayores correspondientes a señales pasobanda de alta frecuencia. 10 filtro pasobanda. Algunas frecuencias intermedias populares, varían entre 10 y 100 MHz. Después, el detector entonces traslada la frecuencia ~F cia da ase, nde s tr a cesada or nversor / . os tores t ales eden er i ersas as e s iento e F , ro l i a uesto lo plifica s nceptos. n ptor e til a i ente icas e uestreo a bién la adas e uestreo anda e uestreo e ), al s li da ente versor al gico i ital n cho e da plio, l o uestra l i ura . . a encia e uestreo el versor s gida ara r l enos 2~F. l ceso e uestreo e l l t a e uestreo r piada uce e o e l s ponentes eti os e ~F arezca l cho e da e yquist. l unas icas e s iento n t as ra anipular i i ente l al da ase. ste i o li ina l tector, ás el i o l i t rsi n ci os l. xiste t bién a ayor l i ili d l r cesar i it l ente l al, bido e a e uestreo el versor / ede r odificada e l a e alice sici n acta e al ~F i ada nda ase. e ción F Lo e ción I ilt paso da { DCa t.F ADC ,...._,..._.., DSP fs > 2il F i ura . : i plificación e ptor i ital do uestreo anda l ri cipal l a e ste i o s e l versor / be r az e i italizar a ente ales e uentran ra el ho e da e yquist, o ara l al t n dos ayoría e s nversores. i bargo, iste sibili ad e entar l ho e da el versor luir sí ncias ayores r ndientes ales anda e lta e ci . 11 Aplicaciones como las descritas anteriormente, que utilizan el muestreo pasobanda, generalmente requieren conversores A/D con una baja distorsión para una entrada en una frecuencia intermedia específica. Otra aplicación del muestreo pasobanda se da en las estaciones de radio celular digital. Para sistemas con frecuencias de RF en 900 MHz, 70 MHz es la frecuencia intermedia más popular. Para sistemas que usan una frecuencia de RF de 1.8 GHz, se utilizan IFs entre 200 y 240 MHz. Estas frecuencias son alcanzables por los conversores A/D que se encuentran actualmente en el mercado como el AD6644 (BW = 300 MHz, a 14 bits) o el AD9432 (BW = 500 MHz, a 12 bits) de Analog Devices, entre otros, [5]. Así, debido a su gran importancia, el procedimiento para seleccionar el conversor A/D a utilizar, en cualquier aplicación que emplee técnicas de submuestreo, debe ser realizado con cuidado, teniendo en cuenta el ancho de banda de la señal de interés, así como su localización en frecuencia. El ancho de banda de la señal determina la mínima frecuencia de muestreo necesaria, sin embargo, para simplificar los requerimientos del filtro antialising utilizado para recuperar la señal original, una tasa de muestreo mayor a 2.5 veces el ancho de banda de la señal es apropiada [5]. Después de determinar la frecuencia de muestreo aproximada, se debe seleccionar el conversor de acuerdo con los valores deseados del rango dinámico libre de armónicos (SFDR, Spurious Free Dynamic Range) y de la relación señal a ruido (SNR, Signal to Noise Ratio) entregados por el conversor en la IF de interés. Es en este punto donde ocurre un dilema pues, por lo regular, encontramos que Jos conversores A/D, por ejemplo, de 10 megamuestras por segundo (MSPS, Mega-Samples per Second) no poseen un valor adecuado de SNR y SFDR para el valor de IF necesario, a pesar de que su comportamiento sea excelente en frecuencias bajas. Para cumplir con estas características, generalmente se necesita un conversor A/D con una frecuencia de muestreo mucho mayor que la que se requiere normalmente. De acuerdo con estos criterios, la selección del conversor A/D que nos permita realizar el muestreo de señales pasobanda mediante técnicas de submuestreo, no es una decisión arbitraria, más bien, corresponde a una difícil decisión dentro de la amplia variedad de características encontradas en los distintos tipos de conversores. En la actualidad, las distintas arquitecturas que presentan Jos conversores A/D comerciales, nos permiten elegir entre varias alternativas para el procesamiento de señales pasobanda (como se verá en el capítulo 3). Por ejemplo, los conversores A/D sigma-delta tradicionales contienen integradores, los cuáles actúan como filtros 12 pasobajas. Poseen anchos de banda de entrada analógicos que se extienden desde DC, y el ruido de cuantificación es expulsado hacia frecuencias mayores que no son de interés. Sin embargo, su diseño e implementación es costoso y no existe aún acuerdo universal sobre sus características ideales De igual manera, encontramos en el mercado conversores AJD de aproximaciones sucesivas, usados en bajas frecuencias; conversores flash, también llamados en paralelo y cuya principal ventaja es su alta velocidad; conversores Ripple o serie, que emplean un bit por etapa, y conversores de subrango pipeline1 que emplean subsistemas de conversores flash logrando así una mayor resolución que si estos últimos se encontraran solos. [6] Debido a las oportunidades que los conversores A/D ofrecen, el procesamiento de señales pasobanda puede llevarse a cabo de múltiples formas dependiendo de las necesidades que se quieran cubrir. En nuestro caso, para obtener señales pasobanda de RMN empleando submuestreo, se consideraron dos alternativas: La primera consiste en emplear un sistema de evaluación, que usa un conversor AID tipo pipeline de banda ancha y 14 bits (AD6644) y un receptor digital (AD6620), que tiene filtros FIR con tasas de decimación programables y cuenta con un oscilador numérico complejo, NCO, para trasladar a banda base y adquirir señales de alta frecuencia. La segunda consiste en utilizar una tarjeta de adquisición comercial (NI PCI-6110), que cuenta con buena resolución para la obtención de datos, pero con el inconveniente de poseer un ancho de banda menor. Para resolver este problema, se decidió agregarle un circuito de muestreo y retención (Sample and Hold) a la entrada de la tarjeta. La adición de este circuito (sincronizado y seleccionado adecuadamente) nos permitirá incrementar el ancho de banda de entrada del conversor A/D y en consecuencia, el del sistema de adquisición utilizado. 1 Pipeline: Técnica de conversión A/D realizada en etapas multiples [3]. 13 1.2. Objetivos A partir de las consideraciones anteriores se plantearon los siguientes objetivos. a) Estudiar, analizar, comprobar y difundir el proceso de submuestreo. Como se planteó, el proceso de submuestreo es una técnica alternativa para el procesamiento digital de señales pasobanda, que en la actualidad es poco estudiado en México y Latinoamérica. Por esta razón, la tesis pretende difundir de forma general y práctica sistemas de adquisición que se basen en este tipo de muestreo, para de esta forma facilitar su desarrollo, diseño e implementación en sistemas que permitan manipular sin tanta complejidad señales pasobanda de alta frecuencia, como las empleadas en sistemas de equipos Biomédicos y telefonía Celular Digital. b) Evaluar dos sistemas de adquisición distintos basados en técnicas de submuestreo, con la finalidad de establecer la viabilidad de su aplicación en el procesamiento de señales de resonancia magnética nuclear o ultrasonido. Basándonos en las tarjetas de adquisición de datos que actualmente se encuentran en el mercado, se busca desarrollar alternativas de procesamiento de señales pasobanda de alta frecuencia y con amplitudes pequeñas, empleando submuestreo, así como el desarrollo de un software propio de adquisición para evaluar estas alternativas. Determinar las limitaciones y alcances de las dos alternativas de solución desarrolladas, con el propósito de establecer si pueden ser empleadas, en un futuro, como base del procesamiento de señales para sistemas biomédicos de gran utilidad como lo son la resonancia magnética nuclear o el ultrasonido. c) Diseñar e implementar un circuito adaptador de ancho de banda (AAB) Uno de los problemas principales en el manejo de señales pasobanda de alta frecuencia, mediante el uso de ciertas tarjetas comerciales, es el hecho de que algunas de éstas utilizan conversores AID con anchos de banda de entrada estrechos. Esta limitante fue la causa por la que nos vimos en la necesidad de desarrollar un circuito que nos permitiera incrementar este ancho de banda en la tarjeta de adquisición NI PCI 6110 y poder así, manipular señales de alta frecuencia. Dentro de este punto se incluye la evaluación de sus características y su desempeño dentro del sistema de adquisición. 14 1.3. Estructura de la tesis En este capitulo se ha buscado situar el presente trabajo dentro del contexto actual del manejo de señales, así como plantear las características generales del proceso de submuestreo, sus aplicaciones, y los requerimientos que su uso implica. Se plantean las alternativas de solución a ser evaluadas para la adquisición y el procesamiento de señales pasobanda, lo que nos permite determinar los objetivos generales de la tesis. En el capitulo 2 se describen los fundamentos teóricos básicos empleados para el desarrollo y comprensión de la tesis. Se parte de los fundamentos generales del muestreo, pasando por el submuestreo, la modificación de la frecuencia de muestreo mediante la decimación, la cuantificación y su ruido asociado, además de una breve descripción de los diferentes tipos de conversores analógico - digital, en particular los conversores de alta velocidad, concluyendo con técnicas de procesamiento de señales, como la zFFf y la detección en cuadratura. En el capítulo 3 se realiza la caracterización y calibración de los dos sistemas de adquisición empleados. Se describe la tarjeta de adquisición NI PCI-6110, explicando su funcionamiento y características, para después continuar con el circuito adaptador de ancho de banda implementado, indicando las diferentes pruebas realizadas para llegar a su diseño final. Después se describen y enumeran las características propias del sistema de adquisición AD6644 - AD6620 y las pruebas de calibración realizadas al mismo, para concluir con la presentación y explicación del software de adquisición empleado en cada uno de los métodos, así como el software desarrollado con el fin de obtener señales deRMN. A continuación, en el capitulo 4, se presentan los resultados obtenidos durante el desarrollo de los experimentos propuestos, detallando las condiciones en las que fueron realizados y se hace una comparación entre las respuestas alcanzadas con cada uno de los sistemas. Finalmente, en el capítulo 6, se dan las conclusiones obtenidas del trabajo desarrollado y las aportaciones encontradas, así como las posibilidades del empleo de esta técnica en futuros sistemas de adquisición. 15 2. ASPECTOS TEÓRICOS 2.1. Muestreo El muestreo de una variable, es la operación de tomar muestras de la misma, es decir, es el proceso de discretizar una señal en tiempo. Esta idea general de muestreo, referida a sistemas de control mediante el uso de una computadora, se concreta en la toma de muestras de una señal continua en instantes periódicos de tiempo, a diferencia de otros procesos de muestreo donde el tiempo no es una variable a considerar, por ejemplo las muestras estadísticas para calcular la altura media de una población. El muestreo de señales que vamos a considerar consiste en la construcción de secuencias a partir de señales continuas, tomando como valores de las secuencias los correspondientes a la señal en instantes periódicos de tiempo. La operación contraria es igualmente necesaria en sistemas de control con computadora. Tal operación consiste en construir, a partir de la secuencia generada en el muestreo, una señal continua con la que se logre "excitar" el sistema continuo. Este proceso inverso del muestreo se denomina reconstrucción de señales. Sin embrago, surge un nuevo problema, la pérdida de información de la señal original. Cabe pensar que si a partir de una señal continua únicamente tomamos valores en ciertos instantes, existe, en consecuencia, una pérdida de información, con lo que no se podrá reconstruir perfectamente la señal original a partir de la secuencia obtenida. Por lo que se toman varias medidas, fijadas en el teorema del muestreo, para reducir esta pérdida al mínimo como se verá más adelante. Entre los distintos tipos de muestreo, el que más destaca es el periódico, que se caracteriza porque los instantes de toma de muestras están regularmente espaciados. Este tipo de muestreo es el usado normalmente en el control de procesos por computadora. y está caracterizado por el intervalo de tiempo existente entre dos muestras sucesivas Ts, al que llamaremos periodo de muestreo, siendo su inverso, muestras por unidad de tiempo, la frecuencia de muestreo, fs. El elemento que realiza este proceso se denomina muestreador y se puede representar mediante el diagrama de bloques de la Figura 2.1. En este bloque la salida x(nTs), puede expresarse como: x[n] = x(nTs) .. . (Ec.2.1) donde: n = .. . , -2, -1, O, 1, 2, . . . , e indica el n-ésimo término de la secuencia obtenida. x(t) x (nTs AA SE Ts Figura: 2.1: Diagrama de bloques de un muestreador. Se puede apreciar que el periodo de muestreo va a jugar un papel fundamental en este proceso, y de él dependerá en gran medida que se pierda información o no. 2.1.1, Teorema del muestreo o Teorema de Nyquist Al llevar acabo el proceso de digitalización de una señal analógica, se obtienen una serie de muestras tomadas a un ritmo determinado, de forma que estas puedan reemplazar a la señal analógica original (representación discreta de la señal) sin pérdida de información y puedan ser utilizadas para su reconstrucción. El concepto de muestreo de una señal es la base para la representación discreta de una señal continua de banda limitada. Se fundamenta en el Teorema de Muestreo, desarrollado en 1928 por H. Nyquist y probado matemáticamente por Claude Shannon en 1949. La explicación de este teorema se reduce, como se verá a continuación, a su aplicación a señales limitadas en banda y considerando un muestreo uniforme, es decir, muestras espaciadas equidistantemente. El teorema de muestreo se establece a partir del producto, en el dominio del tiempo, entre una señal limitada en banda x(t) y un tren de Deltas de Dirac 5(t), como se observa en la Figura 2.2, [5]. 5(t) t x(t) —>| Ts X. (t) —] [4 Ts Figura 2.2: Teorema del muestreo o Teorema de Nyquist (muestreo ideal uniforme) 16 _x_(_t_)---•1~~~~~+-~-x~(nTs) i ura: . : i r a e l ues e uestreador. e ede reciar e l ri o e uestreo a j ar pel ental te r ceso, l enderá r n edida e i r a i f r ación . . .1. r a el uestreo r a e yquist l ll ar bo l r ceso e i it li i n e a al al gica, ti en a rie uestras t adas rit o t r inado, e f r a e stas edan plazar l al al gica ri inal tación i reta e l al) i r ida e in ación edan r tili as ara nstr ción. l cepto e uestreo e a al l se ara l r s ntación i reta e a al nti ua e da li it da. e f enta l e r a e uestreo, sarroll o 8 or . yquist ado ate ática ente or l ude annon 49. a pli ación e ste a ce, o rá nti uación, li ci n ales li it as_ nda si er do uestreo i r e, s ecir, uestras aciadas i i t t ente. l t a e uestreo t lece artir el ducto, l inio el ie po, tre a al it da da (t) e eltas e irac 8(t), o serva i ura . , ]. .... 8 (t) --+! i.-Ts ~ t (t) x(t) n 4 : \ --+i!+- s i ura . : eor a el uestreo eore a e yquist uestreo i al i ) 17 Para que este proceso de muestreo se lleve a cabo de una forma correcta, es necesario que la secuencia Xn(t); obtenida como consecuencia del mismo (Figura 2.2), posea un número suficiente de muestras de tal forma que contenga toda la información relevante de la señal original. La señal continua x(t), posee un espectro en frecuencia X(f) que es nulo a partir de una determinada frecuencia fo, como el mostrado en la Figura 2.3. Las señales que cumplen esta condición se denominan "limitadas en banda". IX(f)I - fo fo Figura 2.3: Espectro de la señal limitada en banda x(t) . Si a x(t) se le toman muestras a un mismo intervalo de tiempo, denominado como Ts y definido por: 1 Ts > - ... (Ec . 2.2) 2fo el espectro en frecuencia de la secuencia debida al proceso de muestreo será de la forma indicada en la Figura 2.4 IX*(f)I - fs - fs/2 fs/2 fs Figura 2.4: Espectro muestreado de la señal limitada en banda x(t). (Ts > l/2fo) La función periódica X*(t) tendrá como función básica X(t), con lo cual a partir de X*(t) es inmediato conocer X(t) y por tanto su representación en el tiempo x(t). Si por el contrario, el periodo de muestreo es Ts < l/2fo, el espectro de la secuencia será de la forma indicada en la Figura 2.5, donde se aprecia que el periodo 18 básico de la función X*(f) no coincide con X(f), y por tanto no es posible reconstruir la señal continua a partir de esta secuencia. - fs - fo IX*(f)I , ' , V fo fs ' ' ' Figura 2.5: Espectro muestreado de la señal limitada en banda. (Ts < l/2fo) Con base en el proceso descrito anteriormente, el teorema fundamental del muestreo se puede concretar de una manera formal en el siguiente enunciado: "Si una señal continua x(t) tiene una banda de frecuencia tal que fo sea la mayor frecuencia contenida dentro de dicha banda, dicha señal podrá reconstruirse sin distorsión a partir de muestras de la señal tomadas a una frecuencia fs siendo fs > 2fo ", [8]. En· otras palabras, una señal analógica puede ser reconstruida, sin error, a partir de muestras tomadas en intervalos iguales de tiempo. La razón de muestreo debe ser igual o mayor al doble del ancho de banda de la señal analógica, en banda base. A la frecuencia fs = 2fo se le denomina frecuencia de Nyquist, al periodo de muestreo Ts, periodo de Nyquist; y a este tipo de muestreo se le conoce como muestreo ideal uniforme; (para más detalles ver Anexo 1) Como corolario del teorema puede afirmarse que dada una colección discreta de valores x( n/2fo) existe una función x(t) y solo una de banda limitada a fo que pasa por todos los puntos dados y que se construye mediante la fórmula de interpolación. ·Existen infinitas funciones que pasan por esos puntos y son de anchura diferente de fo. Por lo tanto, para la reconstrucción de la señal a partir de sus muestras, es necesario que la frecuencia de muestreo sea superior al doble de la frecuencia máxima que se desea obtener. Es conveniente aclarar que el muestreo ideal, como su nombre lo indica, es un tipo de muestreo no realizable de manera física ya que es imposible "fabricar" un tren de impulsos periódicos. Por esta razón este tipo de muestreo se presenta únicamente de manera ilustrativa para dar a entender el proceso de conversión analógica - digital. 19 1 Resumiendo de forma esquemática y general, el muestreo ideal uniforme puede ser representado tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, por medio de la Figura 2.6. o e_ E Q) ¡:: Multiplicación ~ · ~ Convolución ----------! Figura 2.6: Muestreo ideal uniforme. 2.1.2. Aliasing o solapamiento espectral. 8(t) -J f+-Ts f Una vez planteado el teorema, se pueden hacer dos observaciones: l. La mayoría de las señales no están estrictamente limitadas en banda (esto es cuando la transformada X(f) de una señal continua, no se anula a partir de un cierto valor en frecuencia) , aunque la amplitud de su espectro decae para frecuencias elevadas 20 (Figura 2. 7 a). En el análisis de señales no existe una limitación estricta en banda debido a que gran parte de las señales reales son de duración finita en tiempo. 2. Si se considerará el caso de tener Ts < 1/(2fo) sería necesario emplear un filtro pasobajas ideal para reconstruir aunque sea la parte menos encimada del espectro de la señal analógica (Figura 2. 7b ), y este filtro no es realizable. Por estos motivos el proceso de muestreo introduce una distorsión irreversible, que impide recuperar la señal original en forma exacta. IX(f)I a) \ / l. __ /.- " f'-, - fm - fo fo fm IX*(f)I b) ~ I \ J V \ \ _X,,,, /1"'- /-' \ ( 1 \ . \ '\\ / 1/ l ~ \ / ." . . "-"¡· 1 ·\ -- I ~ . . . '¡ \/· \ ; ! ¡' V . /~/ '-...., 1 '-.. . ...... - 2fs - fs Figura 2.7: Espectro muestreado de la señal no limitada en banda. Sin embargo y a pesar de estas consideraciones, las señales que no se encuentran estrictamente limitadas en frecuencia pueden ser tratadas como limitadas en banda si el contenido espectral que excede el intervalo (-fo, fo) es pequeño o escasamente significativo (Figura 2.7a). Ahora bien, al muestrear esta señal (Figura 2.7b) la distorsión se hace presente. En el proceso de reconstrucción de la señal, las frecuencias inferiores a fs - fo del espectro centrado en fs, que originalmente estaban fuera de la banda de interés BW = (0, fo), aparecen ahora de la forma (fs - fm) < BW. Este fenómeno ocurre con cualquier frecuencia submuestreada, es decir, cualquier fm que cumpla con la condición: fs < 2fm. Cuando se cumple dicha condición, se genera el efecto de procesamiento denominado solapamiento o "aliasing". 21 La única forma de combatir este efecto es aumentar convenientemente la frecuencia de muestreo de acuerdo con el teorema de Nyquist, de forma que los componentes fuera de la banda de interés se presenten muy atenuados y su influencia sea apenas perceptible. 2.1.3. Muestreo con pulsos de duración finita El muestreo ideal, como se mencionó anteriormente, es un tipo de muestreo que solo puede llevarse a cabo de forma teórica, pues en él las muestras se adquieren empleando un tren de impulsos que es imposible realizar físicamente. Por esta razón es necesario llevar a cabo una adecuación práctica de este tipo de muestreo considerando que la función muestreadora sea un tren de pulsos (y no funciones impulso o Delta de Dirac) de duración finita. A este tipo de muestreo se le conoce como muestreo natural y su esquema funcional se muestra en la Figura 2.8 En el muestreo natural se multiplica una señal analógica x(t), por un tren periódico de pulsos rectangulares p(t). La salida x(k), puede ser interpretada como una serie de pequeñas ventanas en el tiempo con duración r, durante las cuales la señal a muestrear atraviesa un muestreador. o x(t) p(t) -l'tl- º~Ts ~ x(nTs) = x(t)p(t) .. ~- X,___ o Figura 2.8 Muestreo con pulsos de duración finita o muestreo natural. Entonces, sabiendo que la señal muestreadora es una señal periódica que se puede representar mediante una serie de Fourier [8], la señal resultante del muestreo será: 22 - x(nTs) = x(t)p(t) = C0x(t)+ L,c"x(t)Cos(2nnFst) ... (Ec.2.3) n; J La relación entre X(f) y Xs(f), transformadas de x(t) y x(nTs), respectivamente vendrá dada por: - F(x(nTs)) =X,, (f) = C0X (f) + L C"F(x(t)Cos(2nnFst)) ... (Ec. 2.4) n;J El término F[x(t)Cos(21t0Fs t)] corresponde a una modulación en AM de la señal x(t), por lo que aplicando la transformada de una multiplicación de señales obtenemos (8): 1 . F[x(t)Cos(2nnFst)] =-[X (f - nFs) +X (f + nFs)] ... (Ec. 2.5) 2 Por lo que la trasformada total sería: - 1 X,(f) = C0X(f)+ L - C"X(f-nFs) ... (Ec.2.6) . n;-- 2 ""º A diferencia del muestreo ideal, los componentes espectrales repetidos en los armónicos de fs quedan afectados en amplitud (distorsión de amplitud) por el valor de los coeficientes Cn, que tienden a ir disminuyendo a medida que aumenta la frecuencia. Nótese que si 't tiende a cero, es decir, la duración de los pulsos mostrados en la Figura 2.8 el muestreo natural tiende a ser el ideal, pues los pulsos dejarían de serlo, para convertirse en impulsos. Con ello, el espectro en frecuencia de la señal muestreada corresponderá con el mostrado en la Figura 2.9 -2Fs -Fs Xs(f) eº Fs 2Fs Figura 2.9 Espectro de una señal muestreada con pulsos de duración finita 23 Como se demostró, el muestreo con pulsos de duración finita corresponde a una modulación en amplitud, la cual, es similar a la llamada modulación por amplitud de pulsos (P AM, Pulse Amplitude Modulation), sin embargo, en el muestreo natural la parte superior de cada pulso rectangular modulado varía con la señal x(t), en tanto que en las señales PAM esa parte se mantiene plana [9]. En realidad, la PAM es un caso especial del muestreo natural conocido también como muestreo de tope plano. Para llevar a cabo la generación de una señal P AM se tienen que seguir dos operac10nes: 1. Muestreo instantáneo de la señal analógica de entrada x(t). 2. Alargamiento de la duración de cada muestra hasta cierto valor constante t, como se ilustra en la Figura 2.10 En la tecnología de circuitos digitales se hace referencia en forma conjunta a estas dos operaciones como "muestreo y retención" (sample and hold). , , , o Ts x(nTs) ' ,..---x(t) ' ' ' Figura 2.10 Muestreas de tope plano (PAM), representando una señal analógica Una razón importante del alargamiento intencional de la duración de cada muestra es evitar el uso de un ancho de banda de canal excesivo, ya que el ancho de banda es inversamente proporcional a la duración del pulso, (9). Este tipo de muestreo presenta la ventaja de ser más inmune al ruido que el muestreo natural, sin embargo, al igual que en este, se introduce distorsión de amplitud. Para disminuirla se debería disminuir el valor de t, pero eso también disminuye la amplitud de la señal. Lo que se estila es usar un t intermedio de acuerdo a las necesidades del sistema empleado. (7) 24 2.1.4. Muestreo pasobanda2 Si se supone una señal limitada en bada x(t) tal que su espectro X(f) sea como el mostrado en la Figura 2.11: 11 Figura 2.11: Espectro de una señal pasobanda. en donde: ÍM es el máximo componente frecuencial contenido en el espectro X(f) y f L es el mínimo componente frecuencial contenido en el espectro X(f). Y si además se definen las siguientes ecuaciones: BW = JM - Íi ... (Ec.2.7) k = f M • •. (Ec. 2.8) BW k -1 = ~ .. . (Ec. 2.9) BW en donde: BW corresponde al ancho de banda de la señal y k es la posición de la banda en el espectro Entonces, de acuerdo con las consideraciones antes descritas, es posible afirmar que: siempre que el ancho de banda de la señal sea menor que ÍL, es posible muestrear a una frecuencia menor que la que impondría Nyquist, siempre y cuando se garantice ·que las repeticiones espectrales no se superponen con el espectro X(f) en aquellas regiones espectrales donde se encuentra información de interés. Por lo tanto, para que no exista solapamiento, de forma que x(t) pueda ser rescatado con un filtro pasobanda, se debe cumplir que: - Íi + (N - l)Fs ::; Íi ... (Ec. 2.10) -JM+NFs~fM ... (Ec.2.11) 2 Referencia bibliográfica: [7] 25 2ÍM ;::: Fs:::; 2ÍL ... (Ec.2.12) N N-1 2kBW <_ us <_ 2(k - l)BW r, ... (Ec.2.13) N N-1 donde N = 1, 2, 3 ... , k, y determina la cantidad de veces que puede repetirse el espectro sin superponerse. Con base en estas ecuaciones puede concluirse que: Dado el espectro X(f), se obtiene fL y fM, y por ende BW y k. Con esto se definen los posibles valores de N y finalmente es posible determinar la frecuencia de muestreo. Este proceso puede ser ilustrado esquemáticamente mediante la Figura 2.12: ~ l o 1 1 "' ' o (J) - BW •t t+- ~ . -, \ \ \i ~ Espectro señal paso banda Efecto del muestreo Figura 2.12: Subrnuestreo de una señal pasobanda. Para ejemplificar de forma práctica las ecuaciones obtenidas en la deducción anterior, considérese el siguiente ejemplo: Si se supone que X(f) tiene la forma de una señal pasobanda como la ilustrada en la Figura 2.12, con fL= 3,000 Hz; fM = 4,000 Hz. Por lo tanto BW =1,000 Hz. De esta forma k = 4 y N puede tomar los siguientes valores 1, 2, 3 y 4. Al aplicar la ecuación 2.13 que define el rango de valores de fs, se tiene: 2(4)BW <_ us _< 2(3)BW '" ... (Ec.2.14) N N-I 26 Ahora, con: 8BW <_ vs <_ 6BW (E 2 15 r. . .. C. . ) N N-1 N=l 8BW $ Fs $ oo ... (Ec. 2.16) N=2 4BW $ Fs $ 6BW ... (Ec.2.17) N=3 8BW -- $ Fs $ 3BW ... (Ec. 2.18) 3 N=4 2BW $ Fs $ 2BW .. . (Ec.2.19) Por lo tanto en este caso se puede muestrear a 2 kHz (caso con N = 4, Ec. 2.19), valor menor que el establecido por el teorema de Nyquist (el cual correspondería a 8 kHz, caso con N = 1, Ec. 2.16) y recuperar la señal con un filtro pasobanda. En este sentido, puede observarse que mientras quepan más repeticiones entre O y f L es posible bajar cada vez más la frecuencia de muestreo. Muchas de las señales con interés práctico suelen ser señales pasobanda, por lo que el construir un sistema de procesamiento que utilice el muestreo pasobanda de tal forma que no se pierda información relevante, es una solución óptima dentro de diversos campos del procesamiento de señales. 2.2. Modificación de la frecuencia de muestreo3 Al adquirir, mediante un conversor A/D, una señal x[n] = x(nTs), no siempre se desea tener las muestras en todos los instantes de tiempo que son múltiplos del periodo de muestreo Ts, sino que algunas veces, solo se necesita tener x[n] = x(nT') siendo T' = kTs. Dependiendo de si el valor de k es mayor o menor que la unidad, se afronta un problema de decimación o de interpolación de la señal muestreada. La decimación, conocida también como diezmado, consiste en la obtención de una nueva secuencia de muestras con una velocidad de muestreo entre ellas, inferior a la que se ha utilizado en su adquisición. Esta operación podría parecer absurda a primera vista: ¿Para qué despreciar muestras ya adquiridas, con un conversor AJD de una cierta velocidad, si después se ignoran muestras emulando a un sistema de menor velocidad de adquisición? En realidad parece bastante extraño que, una vez adquirido un conversor, se decida "desperdiciarlo" no considerando todas las muestras. Si el 3 Referencia bibliográfica:[8] 27 motivo de no considerar todas las muestr¡is es que las operaciones que tiene que ejecutar la microcomputadora son complejas y, consecuentemente, lentas, no hacia falta seleccionar un conversor con tanta velocidad de muestreo. En ocasiones es preferible adquirir muestras a una velocidad superior a la estrictamente necesaria según la condición de Nyquist, dándose la paradoja de que de esta forma puede abaratarse el diseño de los conversores ND o el de algún otro subsistema. Tal es el caso de los filtros antitraslape (antialiasing), que introducen menos distorsiones de cruce y de solapamiento si se aumenta la velocidad de muestreo, aunque después se haga una decimación de las muestras para disminuir la velocidad de su posterior procesamiento. O bien puede pensárse en los conversores AID de 1 bit: si al mismo tiempo que se reduce el número de bits del conversor (lo cual lo abarata) se aumenta la velocidad de muestreo, la relación señal a ruido de cuantificación del conversor se puede mantener constante [8]. La adquisición de muestras a una velocidad superior a la teórica (proceso de sobremuestreo o de oversampling) puede presentar ventajas en el diseño electrónico en algunos tipos de conversores. El precio es que, una vez adquiridas las muestras, la velocidad de procesado debe ser alta también; con lo que las ventajas que se tuvieron en el diseño de los subsistemas de adquisición se pagan en el costo de los microprocesadores, que deben ser veloces, y de las memorias, cuyo tiempo de acceso debe ser muy rápido. En casos como este, es cuando aparece la decimación: eliminando muestras después de la adquisición se evita el problema de velocidad en el procesado. Existen otras líneas de aplicaciones de la decimación en las que ésta aparece de forma natural, sin que sea para compensar un sobremuestreo previo, por ejemplo, la codificación en sub bandas utilizada en equipos de audio digital. La interpolación es el caso contrario a la decimación, en la cual se efectúan los procesos de intercalar muestras entre cada par de muestras de la secuencia original y de · aplicar un filtro interpolador a la secuencia así obtenida. Con ello se obtiene una secuencia con muestras intercaladas cuya velocidad de muestreo aparentemente es mayor que la real; en los puntos donde no se ha efectuado un muestreo físico se interpreta que el valor de las muestras es el calculado (o fijado a cero, según los casos). Filtrando adecuadamente la secuencia intercalada se consigue una mejor reconstrucción de la señal, siendo esto de gran utilidad para simplificar el diseño de los filtros reconstructores que siguen al conversor D/A en la etapa de salida analógica. Ambos procesos, el de decimación y el de interpolación, modifican la velocidad de muestreo de las señales originales. Por ello se les denomina como procesado multi-tasa (multirate). 28 Como se mencionó al comienzo de este apartado, si el valor que toma k es mayor o menor que la unidad se enfrentan dos situaciones diferentes: a) Inteipolación: k = 1/L < 1 (upsampling). Donde L es el factor de disminución del periodo de muestreo Ts, como lo muestra la Figura 2.13 b) Decimación: k = M >1 (downsampling). Donde M es el factor de incremento del periodo de muestreo Ts, como lo muestra la Figura 2.13 Decimación x[n] !-- T' = TsM -+Ts +--- L 1 !-- T'=Ts/L Interpolación Figura 2.13: Decimación e Interpolación Debido a los alcances que la presente tesis persigue, la atención se centrará en la decimación. La inteipolación solo se mencionará cuando sea necesario, dejando al lector la consulta particular de este tema con la ayuda de la bibliografía presentada, [8]. 2.2.1. Decimación Si de cada M muestras tan solo se toma una, es como si se pasara de un periodo de muestreo Ts a uno M veces mayor, lo que equivale a una disminución de la frecuencia de 29 muestreo. Como el efecto es una compresión de la velocidad de muestreo, a la constante k se le denomina factor compresor. El efecto producido, en el dominio de la frecuencia, es una expansión de las imágenes repetidas de la señal muestreada. Si se ha muestreado una señal analógica cuya frecuencia máxima es ffim con un periodo de muestreo Ts, el espectro en banda base de la señal muestreada ocupará hasta una frecuencia .{4 = ffim Ts. Si se cambia esta Ts por una mayor, T' = MTs, el espectro ocupará hasta otra frecuiencia Q = ffim T', es decir, M veces mayor que la Q anterior. Este efecto se muestra en la Figura 2.14. , -~~~-------~___._x~~-)--------~~-·ro ·- & Señal Analógica • -ú)m ú)m Señal muestreada -rt -Q e 1t ~ ~1~alde~ 1 1 'Q -rt 1t Figura 2.14: Efectos de la decimación sobre el espectro de la señal muestreada Pero a partir de ciertos valores de M se producirá traslape, ya que si se eliminan demasiadas muestras es como si no se hubiera respetado la condición de Nyquist en su adquisición. El caso límite para no tener traslape es cuando Q = COm T' = ffimMTs = 7t Si es necesario utilizar un valor de M elevado, puede reducirse este problema mediante filtros antialiasing tal como se muestra en la Figura 2.15, donde Ht(Q) representa la respuesta del filtro antialiasing (Figura 2.15b ). La respuesta obtenida después del filtrado de la señal muestreada x(Q), se observa en la Figura 2.15c. Una vez hecho esto se realiza un proceso de decimación resultando en la señal xc(Q) (Figura 2.15d). 30 6 1 ~ 1 Adl -27t -7t -Q e ne 7t 27t a) Espectro de la señal muestreada 1 1 1 1 1 r,(íl) 1 1 1 1 1 • Q -27t -7t -7t/ M 7t/M 7t 27t b) Respuesta del filtro antialiasing CJ 1 ch 1 CJ •Q -27t -7t -7t/ M 7t/ M 7t 27t c) Respuesta después del filtro íl -7t 7t d) Espectro de la señal resultante después de la decimación Figura 2.15: Filtrado antialiasing o antitraslape En general, se necesitaran filtros antialiasing para la decimación si: M > ( 1t / f!c) ... (Ec. 2.20) En el caso de que k sea un número no entero, el primer paso es representarlo como el cociente de dos número enteros M y L, de la forma k = M / L. Por lo anteriormente visto, esto puede interpretarse como un sistema de interpolación (que dará el factor 1/L) en cascada con un sistema de decimación (que dará el factor M). 2.2.2. Decimación aplicada a la conversión AID: Simplificación de los filtros antialiasing. Supongamos un filtro antialiasing no ideal H( m ), con una cierta pendiente de caída, utilizado para limitar en banda a una señal x(t) cuya frecuencia máxima es ffim. El motivo del filtrado es que la máxima frecuencia muestreable co.n el conversor es de ffis rad/s. x(t) 1 ' ,..,..-,.,....,:!.--' H(ro) t--x~ 0 _(t)~~~~~x~s(_t)~•~ Ts ~H(ro)I .-lx(ro)I \ '\ ¡ ... ~- _ \ -..--....._ Figura 2.16: Efectos de un filtro antialiasing real (analógico) 31 Como se puede apreciar en la Figura 2.16, el filtro produce una deformación de las amplitudes del espectro de la señal (por no ser un filtro ideal), además de distorsiones de solapamiento y de cruce (por tener una banda de transición con poca pendiente). Para evitar estas distorsiones del filtro, se pueden usar filtros analógicos de orden elevado, lo que conlleva un costo elevado. Una solución alternativa es sobremuestrear la señal x(t), de tal forma que las repeticiones armónicas en frecuencia queden más separadas entre sí. De este modo, al haber menos probabilidad de traslape, los filtros son más sencillos, o incluso, pueden llegar a ser innecesarios. A continuación de la etapa de muestreo se situará un sistema de decimación, para así obtener las muestras que realmente necesitamos para el posterior procesado de la señal, como lo muestra la Figura 2.17. Ts T's ~~ r-----+ A/D ----+ M -----+ ~ x(t) x1(t) x(k) xc(k) Filtro sencillo H( oo) Figura 2.17: Diagrama de bloques de un proceso de sobremuestreo y posterior decimación para la simplificación de un filtro antitraslape. 32 2.3. Cuantificación 2.3.J. Aproximación a la teoría de la cuantificación La cuantización o cuantificación de una señal muestreada x(nTs) es un fenómeno derivado de la aritmética finita de las computadoras (número de bits), que impide que estas puedan trabajar con una resolución infinitesimal. Consiste en representar la señal muestreada x(k) mediante una serie finita de niveles de amplitud, asignándose a cada muestra el valor más próximo a ella, dentro de una escala de valores fijos y conocidos. Denominando x(nTs) al valor de una muestra, y a xq(nTs) al valor cuantificado de ésta, el resultado de la cuantificación de una señal sería el que se muestra en la Figura 2.18. [8] 5Q 4q 3q 2q q _x~(n_T_) - · ":ii"l~I Q 111 -,c,q{nT) t---0> o ~-+-~~,......,,=--==---==~=--==--=---t""""'l~,.--.--r~-~ .q · 2rl "3q -4q ..Sq o Valor de la muestra= x(nT) • Valor cuantificado= xq(nT) t Figura 2.18: Diagrama de bloques y representación gráfica de la cuantificación de una señal, en donde q = nivel cuántico ó intervalo de cuantificación. La característica entrada-salida del cuantificador Q anterior, donde se ha supuesto uniforme la distribución de los niveles cuánticos, es la que se muestra en la Figura 2.19. El valor de q se denomina intervalo de cuantificación y coincide con la diferencia entre el mayor y menor valor de la entrada a los que se les asigna el mismo estado de salida. Este caso corresponde a la característica de un cuantificador uniforme, ya que los niveles q aparecen equiespaciados. 6q 4q 3q 2(1 _Meq=O[x] q · Figura 2.19: Característica entrada-salida de un cuantificador 33 El número de estados de salida expresados en número de bits (n), determina la resolución del cuantificador. Debido a que los circuitos lógicos solamente poseen dos estados (cero y uno), el número de niveles cuánticos es un número par, dado por 2n. Así con 3 bits podremos cuantificar 8 niveles (Figura 2.20). Figura 2.20: Cuantificador de 3 bits En la figura anterior pueden apreciarse dos opciones al cuantificar, dependiendo del eje qué se escoja (X1 ó X2): • El eje X1 corresponde a un cuantificador uniforme no simétrico, ya que para X1>Ü hay más niveles que para X1<0. También es conocido como cuantificador midtread. • El eje X2 es un cuantificador uniforme simétrico. Este es el más usual [8] aunque tiene el inconveniente de no tener un nivel específico para el valor cero, que puede fluctuar entre dos niveles cuánticos. También se le conoce como midrise. 34 2.3.2. Ruido de cuantificación La cuantificación introduce inevitablemente un error, ya que si se intenta reconstruir la entrada a partir de la salida del cuantificador, no se obtiene el continuo de valores dentro del margen de entrada "m" (diferencia entre el mayor y menor valor de la entrada x(nTs)). Es decir, la salida del cuantificador xq(nTs) no permite reconstruir exactamente a la entrada x(nTs). Por tanto se puede considerar que la salida del cuantificador será igual al valor de la entrada, más un termino de error, conocido como error de cuantificación. En este, se pueden diferenciar dos aspectos (Figura 2.21) [8]: ~~~~~~~-.....,,.....~~~~~~~--,~ m = 2Xo1 = 2°q Xq= X+eq - Xo1 b .zonas dt> $0b!l;Oil~ ,i( Figura 2.21: Errores de cuantificación, donde n =número de bit.s. • Distorsión de sobrecarga (overload) : es el error que se comete para valores de entrada fuera del margen m. El efecto es similar al que ocurre con dispositivos electrónicos saturados. • Ruido de cuantificación (granular): corresponde al error cometido dentro del margen de valores de entrada permitido m. El máximo error que se pueda tener será ±q/2 Para señales aleatorias, es decir, que no pueden expresarse mediante procedimientos determinísticos y que solo son caracterizadas por medio de sus propiedades estadísticas o espectrales, las características que presenta el ruido de cuantización son [ 1 O]: 1. El ruido de cuantificación es blanco. Es decir, el error cometido en una muestra es estadísticamente independiente del error cometido en otra muestra. 35 2. El ruido de cuantificación no está correlacionado con la señal de entrada. 3. La distribución de los errores de cuantificación es uniforme sobre cada intervalo de cuantificación. Para las señales periódicas, en cambio, la señal de error también es periódica. Esta señal de error incluye armónicos de la señal de entrada analógica dando como resultado distorsión armónica. Además, los armónicos que caen por arriba de la frecuencia de Nyquist aparecen en la banda de Nyquist en forma de traslape. La técnica comúnmente usada para reducir esta distorsión armónica es conocida como Dithering, la cual consiste en introducir una pequeña cantidad de ruido aleatorio a la señal analógica, provocando la distribución normal del ruido [11]. En una de las implementaciones que tiene esta técnica, el ruido térmico es sumado a la entrada del ADC para producir una potencia de ruido relativamente plana en el espectro por arriba del ancho de banda de Nyquist; así, el ruido térmico y el de cuantificación sumados provocan que el error de cuantificación sea uniforme, [12). En los convertidores analógicos-digitales (ADC) más usados para procesamiento de señales de radiofrecuencia o de frecuencia intermedia, se emplea cuantificación uniforme, pues en ella existe la misma diferencia de voltaje entre cada nivel de cuantificación y la distribución del error de cuantificación es uniforme sobre cada intervalo de cuantificación. Tomando esto como base, se puede decir que la potencia rms del ruido de cuantificación Pqn es: Pqn = q2/(12R), donde Res la resistencia de entrada del convertidor analógico-digital. En un ADC ideal, esta representación de la potencia del ruido de cuantificación es adecuada para señales de entrada en dB que no se encuentran relacionadas con elreloj de muestreo. 2.3.3. Efectos de la decimación sobre el ruido de cuantificación Cuando alrededor del espectro de una señal aparece ruido de alta frecuencia, como es el caso de algunos conversores sigma-delta donde aparece ruido de cuantificación importante, se efectúa un proceso de filtrado digital seguido de uno de decimación de la señal de salida del filtro, que permite márgenes dinámicos superiores a los 80 dB. La gráfica de un conversor A/D basado en modulación sigma-delta, con filtrado digital de la salida del modulador, se muestra en la Figura 2.22. 36 8ERAL ___ 1$··:;.' ,j .. ~~ - ~ .. ! .. ·.·· ··:o_ .•:_~- -- .. · .. ~~ . ~ -- Ti · . · ~ . ~ro:: _ ,gg/N . G .- · . . -r ~ · -· - RUIDO DE r/ - · "!'.'~ > CUANTIFICACION - Wm w FILTRO DIGITAL ~ {''""' ·· · ·· ... ,... -- w: T ... ~ .l '-¡;¡ · m - M .íl. Figura 2.22: Espectro de las señales de un conversor ND "de 1 bit" que consta de las siguientes etapas: Filtro antialiasing, modulador sigma-delta, filtro pasobajas digital y decimador. Gracias a la acción del filtro antialiasing, el ruido de señal a altas frecuencias es disminuido, por lo que aplicando un filtro digital seleccionado en la frecuencia correspondiente al ancho de banda de interés y realizando un proceso de decimiación posterior, la señal final obtenida estará prácticamente limpia de ruido de cuantificación. 2.4. Conversores AID Muchas variables físicas, como las eléctricas, son de naturaleza analógica y pueden tomar cualquier valor dentro de un rango continuo de valores. Esto implica que una señal analógica posee un número infinito de valores dentro de un intervalo de tiempo determinado, lo que la vuelve difícil de manejar. En cambio, las señales digitales tienen un valor que se especifica por una de varias posibilidades previamente definidas, por ejemplo, para una señal digital binaria, su valor se determinará únicamente, con dos posibles estados: ALTO o BAJO. En la práctica, un valor digital representa a todo un rango específico de valores analógicos. Además, las señales digitales presentan tres ventajas principales respecto a las analógicas: son fáciles de procesar y se adaptan, de igual manera, a diferentes interfaces, 37 presentan gran inmunidad al ruido y es mucho más sencilla la determinación del valor de la señal contra un nivel de referencia, por lo que son fáciles de medir y valuar. Cualquier información que tenga que introducirse en un sistema digital, primero debe de ponerse en forma digital para poder procesarla. Debido a que muchas de las señales que se necesitan introducir a sistemas digitales (como la computadora), son de carácter analógico, el empleo de un dispositivo que permita realizar la conversión entre un tipo de señales y otro, es indispensable. Este dispositivo es el conversor, que puede ser analógico - digital (A/D), si se necesita introducir una señal analógica a un sistema digital, o digital - analógico (D/A), si las necesidades caen en el caso contrario. [13] En el caso de esta tesis, nos enfocaremos nuestro estudio en el conversor A/D debido a las características que posee dentro de los sistemas que se describirán en el capítulo siguiente. En la actualidad se encuentran fácilmente en el mercado distintos tipos de conversores A/D. Todos ellos realizan la misma función (convertir una señal analógica en una digital), pero mediante procesos diversos, por lo que poseen características diferentes. Los más comunes son: Conversor A/D por contadores. Conversor A/D de cuenta continua. Conversor AID con integrador. Conversor A/D de rampa discreta. Conversor AID de balance continuo. Conversor AID de aproximaciones sucesivas. Conversores A/D de alta velocidad Para consultar las características generales de los conversores A/D, se incluye el anexo 2. Debido a los alcances y objetivos que la presente tesis persigue, los únicos conversores que se describirán a continuación son los conversores A/D de alta velocidad, recomendando al lector la bibliografía marcada con el número [13], en el caso de interesarse por algún otro tipo de conversor. 38 2.4.1. Conversores AID de alta velocidad' En esta sección se detallan los conversores A/D que se emplean en procesamiento de alta velocidad, lo que les permite utilizar tasas de muestreo elevadas. Los conversores A/D de alta velocidad, son utilizados en una gran cantidad de aplicaciones de Procesamiento Digital de Señales. Las razones principales del uso de estos dispositivos es su alta velocidad de procesamiento y la disminución paulatina de su costo. Este tipo de conversores fueron utilizados inicialmente en sistemas de instrumentación, así como en aplicaciones de procesamiento en las que la respuesta del sistema en el dominio del tiempo era de gran importancia. Actualmente, su aplicación se ha extendido hasta los sistemas de comunicaciones, en los que la respuesta en el dominio de la frecuencia también es importante. Algunas de las características principales de este tipo de conversores, se enlistan a continuación. • Alta velocidad de procesamiento y costo reducido • Poco consumo de alimentación y potencia. • Gran funcionalidad con otros dispositivos: sample and hold, compuertas programables, Filtros Digitales, etc. • Gran sincronía con procesos externos. • Gran aceptación en el campo del Procesamiento Digital de Señales y las Comunicaciones. Dentro de este grupo de conversores A/D, encontramos los conversores Flash, dos pasos (Two step), Subrango (Subranging), Doblaje (Folding), Interpolación (/nterpoling) y Pipeline. Los conversores A/D con los que cuentan los sistemas empleados para la realización de la presente tesis son tipo Pipeline, como se verá en el capítulo siguiente. Una gráfica comparativa entre los conversores de alta velocidad se muestra a continuación en la Figura 2.23. En dicha gráfica, se denota la relación existente entre la resolución en bits entregada por este tipo de conversores y la tasa de muestreo a la que trabajan. 4 Referencia Bibliográfica: [14] 39 COHVERSORES .AiD DE AL TA VELOCIDAD: GRÁFICA COMPARATIVA Doblaje/Interpolación ¿ N - :Pipeline - :Dos pasos/subrango - :Doblaje/Interpolación - :Flash Frecuencia de muestreo (MSPS) Figura 2.23: Comparación entre distintos tipos de conversores AID de alta velocidad, [14]. En la figura presentada, los conversores de dos pasos y de subrango, son agrupados debido a su similitud en operación y diseño. Sucede de igual manera con los conversores de Doblaje e Interpolación. De acuerdo con la Figura 2.23, puede observarse que existe una tendencia a diseñar conversores de alta velocidad aunque posean poca resolución; a diferencia de tiempos anteriores en donde se preferían conversores de buena resolución pero con una limitada velocidad de muestreo. Mientras que los conversores Pipeline dominan la resolución en bajas frecuencias de entrada, los conversores tipo Flash lo hacen a altas frecuencias . Los conversores de dos pasos y subrango así como los de Doblaje e Interpolación caen en un rango intermedio. Esta tendencia existente en el diseño de conversores AID de alta velocidad representa una línea a seguir deritro del Procesamiento Digital de Señales; en este sentido, todas aquellas funciones que requieren una resolución o velocidad de P.rocesamiento mayor que las que otorgan los actuales conversores A/D, deben ser realizados en el dominio analógico. Se ha observado en años recientes, que existe un proceso de desarrollo tecnológico en este sentido que abarca periodos de 4 años, es decir, aproximadamente cada 4 años surgen mejoras en el diseño e implementación de conversores AfD de alta velocidad. Un estimado sugiere que para una resolución 40 específica, la velocidad de muestreo fs se ve incrementada en un 50% cada 4 años, de la misma forma, la resolución se incrementa en promedio medio bit en este mismo periodo de tiempo. a) Conversores Flash o conversor AID de comparador en paralelo Los conversores Flash son probablemente los de más fácil comprensión, pues su diseño consiste básicamente, en detectar cuando un determinado voltaje de entrada pasa por unos comparadores previamente establecidos, su esquema puede verse en la Figura 2.24. R1 R2 Circuito 2º lógico 2n·1 2º R3 Vi R1 Figura 2.24: Conversor Flash A/D de alta velocidad. Este tipo de conversor es el más rápido, alcanzando los tiempos de conversión del orden de nanosegundos. La comparación la realiza de forma simultánea y no secuencial. Sin embargo, el principal inconveniente de este conversor es el gran número de comparadores que requiere, cuando aumenta el número de bits en la salida digital. Por su naturaleza en paralelo, la potencia disipada por este tipo de conversores se incrementa de acuerdo con el número de niveles de cuantización deseados, por ejemplo, para un conversor Flash A/D de primer orden que cuenta con un solo circuito lógico, la potencia se incrementa exponencialmente como una potencia de dos con cada bit adicional de resolución. La relación entre la potencia disipada y su tasa de muestreo depende del tipo de diseño usado para el conversor. 41 b) Conversores AID de Doblaje (Folding) e interpolación (lnterpoling) Los conversores de Doblaje se presentaron como una alternativa para "doblar" o acoplar el rango de voltaje de la señal de entrada por medio de rangos repetitivos . En un conversor A/D de 4 bits, la señal de entrada es "doblada" en 4 regiones iguales. Sólo se requieren 3 comparadores para decodificar cualquiera de los 2 bits menos significativos de cualquier región .Tres comparadores adicionales son usados para identificar en cual región cae y poder así establecer los dos bits más significativos. De esta forma solo 6 comparadores son necesitados en vez de los 15 que son utilizados por un conversor A/D tipo Flash. [14) Los conversores de Doblaje son usualmente más rápidos que los conversores Flash debido a que las conversiones para el bit más significativo y el bit menos significativo pueden llevarse a cabo en paralelo en vez de ser realizadas como una secuencia (Figura 2.25). Vi ADC ordinario MSB 'Folder' ADC fino LSB Figura 2.25: Conversor A/D de Doblaje (Diagrama de bloques) Los conversores de Interpolación A/D son una simplificación del diseño de los conversores A/D de Doblaje. La técnica de interpolación en su forma más simple puede ser realizada al conectar a un buffer las salidas de dos bloques de doblaje y conectarlas a un resistor divisor para obtener la señal interpolada. Aunque este se trata de un caso limitado, para cuando se tiene un "doblaje" de 8, pueden ser eliminados 3 de 7 comparadores siguiendo este mismo principio con lo que el diseño del conversor se vuelve más sencillo y preciso. e) Conversores AID de dos Pasos (Two Step) y de Subrango (Subranging) Este tipo de conversores realizan una conversión flash ordinaria para determinar los bits mas significativos e incorporar esta información en el siguiente proceso de conversión. Los conversores de dos Pasos (Figura 2.26) usan la información de los bits 42 más significativos (MSB) para reconstruir una versión cuantificada de la señal la cual es restada de la original. La duración de este proceso es agravado por el proceso de sustracción el cuál usualmente requiere de un amplificador de lazo cerrado para realizar la sustracción de acuerdo con la precisión exacta del conversor. La velocidad de este tipo de conversor se ve limitada debido al uso de amplificadores con un ancho de banda pequeño. Este conversor posee un proceso de corrección digital debida a la existencia de comparadores extras en el bloque del Flash fino, con lo que se mejora su precisión y funcionamiento. Es posible también introducir una etapa de ganancia entre el restador y las secciones de Flash fino, con esto el corrimiento (offset) que se presenta en los comparadores finos puede ser discriminado. Vi S&H Flash ordinario MSB Residuo DAC Flash fino LSB Figura 2.26: Diagrama de bloques de un conversor AID de dos Pasos. Los conversores de Subrango utilizan la información' del bit más significativo para seleccionar uno de los dos subrangos generados a partir de la combinación de los dos bits mas significativos (2MSB) en la referencia de voltaje a través del banco de resistencias o una red de interruptores; con lo que se traslada el banco del comparador del bit menos significativo al subrango seleccionado (Figura 2.27). Debido a la naturaleza de dos pasos para cada conversión, la señal de entrada debe ser muestreada y mantenida para procesar señales de alta frecuencia (sample & hold). Este tipo de conversor busca minimizar el tiempo de conversión al eliminar el bloque del amplificador de lazo cerrado requerido para el proceso de sustracción de los conversores de dos pasos. Sin embargo, el tiempo de estabilización de la red de interruptores y las capacitancias propias del circuito dificultan esta labor. Una implementación usa un método de DAC dual para generar un subrango deseado, eliminando el problema del tiempo de estabilización. Al igual que con los conversores de dos pasos, se utiliza una corrección digital para minimizar la precisión requerida de los comparadores finos, 43 salvando potencia en implementaciones de alta resolución donde se usan este tipo de conversores. Vi S&H Flash ordinario MSB Figura 2.27: Diagrama de bloques conversor ND de Subrango. d) Conversores Pipeline Flash fino LSB Los conversores de dos Pasos tienen una limitación de velocidad debido a que realizan todas sus funciones (conversión ND, conversión D/A, sustracción, amplificación) en un solo periodo de muestreo. Los conversores ND tipo Pipeline rompen con esa limitación al adicionar un bloque de muestreo y retención, permitiendo que estas actividades se realicen simultáneamente. Las salidas del conversor ND ordinario y del conversor A/Dfino se encuentran fuera de sincronía, por lo que la salida del conversor ordinario es retrazada un ciclo de reloj al ser introducida a un buffer antes de que sea corregida digitalmente. Vi S&H --------------------------------------- Flash ordinario DAC Corrección Digital Salida de datos S&H Flash fino Figura 2.28: Diagrama de bloques de un conversor ND Pipeline de dos etapas. 44 La conversión Digital-Analógica, la sustracción, la amplificación y las propias funciones del circuito S&H pueden ser incluidas dentro de un circuito operacional como el mostrado en la Figura 2.28. La ventaja de un conversor pipeline multi-etapas (Figura 2.29) es el incremento en la resolución del conversor. En un conversor de 2 etapas, la etapa de ganancia relaja los requerimientos de precisión de los comparadores del conversor A/D fino; en consecuencia, mientras más etapas tenga el conversor, dichos requerimientos de precisión serán menos demandantes. Vi Correción Digital Salida de datos Figura 2.29: Conversor ND Pipeline de Etapas Múltiples. Por ejemplo, un conversor de 10 bits tipo pipeline puede ser implementado mediante 5 etapas en cascada, con cada etapa proporcionando 2 bits de resolución (sin etapa de corrección digital). Después de que la primera etapa resuelve ,sus 2 bits y divide su residuo entre cuatro, el resto del conversor (segunda etapa y las demás) pueden ser vistas como un conversor pipeline de 8 bits donde sus requts.L Te Figura 2.30: Diagrama simplificado de un circuito de muestreo y retención Dentro de las características principales que vale la pena hacer notar de un circuito de muestreo y retención tenemos: • Actúa como modulador AM - El interruptor actúa como un dispositivo no-lineal de dos entradas: el pulso de muestreo y la señal analógica de entrada. • La salida entonces tiene las dos señales originales de entrada, la señal a procesar (fa) y la señal de muestreo (fs), la suma y la diferencia de las frecuencias (fs±fa), así como todas los armónicos de fs y de fa (2fs,2fa, 3fs,3fa, etc) y sus productos cruzados asociados: 2fs±fa, 3fs±fa, 4fs±fa. • Como el pulso de muestreo es repetitivo, está compuesto de una serie de senoidales relacionadas armónicamente que se modulan con la señal analógica de entrada y produce frecuencias simétricas alrededor de la frecuencia fs [15]. 2.5. Procesamiento de señales Las señales discretas se caracterizan por estar definidas sólo para un conjunto numerable de valores, por lo que se representan mediante sucesiones o secuencias de números reales o complejos, [18]. En general, las secuencias se generan mediante el muestreo de una señal continua. Para el tratamiento de secuencias cuantificadas se emplea el procesamiento digital, que presenta el atractivo de que puede ser mecanizado mediante computadoras. Una secuencia es un conjunto ordenado de valores cuyo término genérico se designa cor:no x(n), con n entero, y que se representa de la forma mostrada en la Figura 2.31. 47 x(n) x(3) x(-1) x(O) x(2) x(1) x(4) x(S) x(-2) -2 -1 o 1 2 3 4 5 x(-4) x(-3) Figura 2. 31: Representación gráfica de una señal discreta o secuencia Para el análisis de señales, lo normal es realizar transformaciones desde el dominio del tiempo al de la frecuencia, con lo cual se trata de evaluar como se distribuye la energía en función de la frecuencia. La conmutación entre ambos dominios se realiza mediante la transformación de Fourier . . Se sabe que la transformación de Fourier de una secuencia es una función continua o analógica, lo cual es un grave inconveniente desde el punto de vista del cálculo numérico, ya que una secuencia puede tratarse con una computadora y una función analógica no. [18) 2.5.1. La Transformada Rápida de Fourier y la zFFT Con el fin de buscar la representación discreta de una secuencia en el dominio de la frecuencia que facilite su manejo mediante computadora, surge la transformada discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform, DFT) la cual es un caso particular de la transformada de Fourier para secuencias de longitud finita en que se evalúa, sólamente, el espectro en unas frecuencias concretas (obteniéndose así un espectro discreto). La DFT efectúa la relación entre N términos de una secuencia en el dominio del tiempo y N términos de otra en el de la frecuencia. [18) Sus principales aplicaciones son tres: a) La estimación espectral que consiste en la detección de señales enmascaradas por ruidos o interferencias, y que puede utilizarse en muchos campos de aplicación como son las comunicaciones digitales, sistemas radar, control predictivo (vibraciones), geodesia, etc., b) La determinación de la salida temporal de un sistema lineal e invariante en el tiempo cuando la entrada o la repuesta impulsional del sistema son secuencias de longitud considerable: en vez de convolucionar la secuencia temporal de entrada a un filtro con su respuesta impulso 48 para obtener la salida, resulta mas eficiente para secuencias de una cierta longitud hacer los cálculos en el dominio transformado, y c) La identificación de la función de transferencia de sistemas a partir de su comportamiento frecuencial, [8]. La DFf era conocida desde hace tiempo, pero problemas relacionados con la capacidad de almacenamiento y el excesivo tiempo de cálculo habían impedido su uso extensivo. La aparición en 1964 del algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier (FFf, Fast Fourier Transform), debido a Cooley y Tuckey, cambió radicalmente el panorama, permitiendo reducir el número de multiplicaciones involucradas en el cálculo de la DFf, de tal forma que hoy en día puede decirse que no existe aplicación de procesamiento digital de señales que no la emplee, [18]. Actualmente, la aplicación más frecuente de la FFT es para el análisis espectral de señales. En él, el cálculo de la FFT completa, presentando todo el rango de frecuencias posible determinado por la velocidad de muestreo, es una práctica común. Este procedimiento es poco eficiente cuando se esta interesado en ver solamente una determinada zona del espectro. Así, con el propósito de mejorar el cálculo de la FFT en un rango de frecuencias determinado, A. W. Gilchrist desarrolló un procedimiento de acercamiento o ampliación (zoom) de la FFT, conocido como zFFT o Zoom FFT, reduciendo las necesidades de cálculo y almacenamiento, aún cuando emplea todas las muestras adquiridas y otorga la misma resolución que la FFf directa. La zFFf no calcula el espectro exacto de una secuencia, sino que sólo corrige las estimaciones para una entrada sinusoidal, teniendo con esto, una menor precisión para un problema dado, sin poder predecir cuando la precisión del acercamiento o expansión será suficiente. Con el fin de evitar estos problemas, se han desarrollado otras técnicas para calcular zFFf s que, empelando un proceso de decimación, son capaces de mostrar una determinada región del espectro o el espectro de una señal pasobanda, sin seguir el procedimiento de Gilchrist. La más conocida de estas técnicas emplea la modulación con exponenciales complejas, seguida de un proceso posterior de decimación, para realizar el análisis de la señal decimada en el rango de frecuencias esperado, requiriendo menos cálculo que la FFf original y almacenamiento adicional para los valores de la exponencial demodulada. La Figura 2.32 muestra los cambios espectrales de la señal, en la aplicación de esta técnica. b) e) o (J)c .. ,4_w __ ,I ~iento BW 2 ~-'------lf----'"<--~~~~~~,~~~~~~~~~.._~--w ' ' ' \ o ' ' \ ' ' \ ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' \ ' ' \ 1 -W 2M 14 ' o w ' ' ' ' ' ' -----' .. w 2M •I BW 2 Figura 2.32: Proceso de análisis de una región espectral determinada 49 Suponiendo que se quiere revisar la estructura de la región espectral enmarcada y centrada en ffic (Figura 2.32a), primero es necesario desplazar en frecuencia esta zona hasta dejarla centrada en cero mediante la multiplicación de la señal por una exponencial del tipo e jwcn, de acuerdo al teorema de desplazamiento en frecuencia (Figura 2.32b), produciendo el mismo efecto que un circuito detector en cuadratura (como se verá en el apartado siguiente). Ahora, teniendo un ancho de banda más angosto (W), se puede trabajar con un número menor de muestras, pudiendo así, realizar una reducción de la velocidad de muestreo aplicando la decimación. Al hacer esto, se realiza una expansión en frecuencia tal como lo muestra la Figura 2.32c. En la Figura 2.33, se muestra el diagrama a bloques que ejemplifica la aplicación de esta técnica de expansión en frecuencia. [ 4] 50 Canal 1 Ventana Canal Q Figura 2.33: Diagrama de bloques de la expansión en frecuencia mediante el uso de modulación y diezmado 2.5.2. Señales en cuadratura Basadas en la noción simple de los números complejos, las señales complejas o señales en cuadratura, constituyen el tópico causante de más dificultades para los principiantes dentro del procesamiento digital de señales aunque, en la actualidad, una de sus aplicaciones (el procesamiento de señales en cuadratura) sea ampliamente utilizada en varios campos de la ciencia y la ingeniería. Algunos de los campos en los cuales las señales en cuadratura son ampliamente utilizadas son, por mencionar algunos: • Sistemas de comunicación digital • Sistemas de radar • Sistemas de medición de pulso coherente • Receptores digitales • Moduladores de una sola banda Todas estas aplicaciones caen dentro de una zona de procesamiento de señales llamada procesamiento en cuadratura (quadrature processing) y proporcionan un tipo adicional de procesamiento por medio de la medición coherente de la fase de las señales en cuadratura. Una señal en cuadratura es una señal en dos dimensiones cuyo valor en un instante de tiempo puede ser determinado por un número complejo que contiene parte real(/) y parte imaginaria (Q), también llamadas componente en fase y componente en cuadratura, respectivamente. 51 a) Representación de señales en cuadratura en el dominio de la frecuencia Las señales reales más simples son el seno y el coseno. Se puede comprobar [19] que las expresiones utilizadas para la representación de las señales reales seno y coseno por medio de señales en cuadratura son: ej2trfo / + e - j211fol Cos(21lf0t) = ... (Ec.2.21) 2 ej211fü 1 _ e-j2tifot Sen(21lf0t) = j ... (Ec. 2.22) 2 pues las exponenciales d2 ltfot corresponden a números complejos según la identidad de Euler. Con esto se observa que podemos ir de sinusoidales reales a señales exponenciales complejas y viceversa. En el plano complejo (I vs Q), estas exponenciales se representan como fasores que rotan respecto al origen, conforme se incrementa el tiempo (t). Por lo anterior, si llevamos el plano complejo al dominio de la frecuencia, el seno y el coseno pueden expresarse, como exponenciales complejas representadas por un impulso (no rotatorio) localizado en la frecuencia de la propia exponencial; donde el signo de la exponencial representa la fase, la división entre dos es la amplitud del impulso (1/2) y el exponente de la exponencial es la frecuencia (puede ser negativa o positiva). Estas consideraciones se ven más claramente en la Figura 2.34 [19] . Las direcciones de cada uno de estos impulsos representan únicamente las orientación de las fases relativas de sus componentes espectrales con respecto al eje imaginario, y la amplitud de cada uno de los impulsos esta dada por la magnitud de la propia exponencial compleja. Componente Imaginaria . . ' ·~ ,, 1 cos(2nft)"' ... ~ u ' · . . ,, .~ - Componente i21d.t ·j21Cf.l cos(21tfJ} /./".- · . Real ~ + "ª2-- . >"- Tiempo · • · ____ ,, ... · Comoonente • • Imaginaria + . . · · ~ "' .. · · ·1 · ·" sin(21tfJ)"' . . · ,,.,- Componente -·2nf t )Znf t Sin(2:nf.t) / ' , " , ·,, Real j e~ " . j~ • •• Tiempo Componente 4 Imaginaria ~ -.. <: i -"''' Comoonente e '"":.J.::·,,..., ~·· Real ~,..//,,- ~ .-- --~,<~ ~ .·· , t. ·"-...._ Frecuencia Componente 4 Imaginaria Figura 2.34: Representación del seno y el coseno en el dominio de la frecuencia. 52 Entonces, en el dominio de la frecuencia, las exponenciales complejas e -j2itfot y e j 2 mot representan realmente las componentes fundamentales de las señales reales seno y coseno [19]. b) Señales cuadratura pasobanda en el dominio de la frecuencia Las señales reales siempre tienen componentes frecuenciales tanto negativas como positivas. Para cualquier señal real, los componentes frecuenciales negativos y positivos en el espectro de la señal o componente en fase (real), son simétricos alrededor del punto de frecuencia cero, es decir, son imágenes idénticas. En cambio, en el espectro de la señal en cuadratura (imaginario) estas componentes frecuenciales son siempre negativas la una de la otra. Esto significa que el ángulo de fase de cualquier componente frecuencial positiva en cuadratura es el negativo del ángulo de fase de su correspondiente componente frecuencial negativa. Esta simetría conjugada es una naturaleza invariante de las señales reales cuando su espectro es representado usando notación compleja. Tomando en consideración todo lo anterior, se puede hablar ahora del muestreo en cuadratura. El objetivo al realizar el proceso de muestreo en cuadratura es obtener una versión digitalizada de la señal analógica pasobanda, que además, se encuentre trasladada en frecuencia hasta banda base, es decir en cero hertz y no en alguna otra frecuencia. r) n .. H . . Espectro ... 1 ~ f original -fe o fe fe = frecuencia de la portadora Espectro ~ .H) ~ deseado ~ f(m) digitalizado en -Fs o Fs banda base Figura 2.35 : Corrimiento del espectro de una señal por efecto del muestreo en cuadratura. 53 Esto se logra mediante un proceso llamado mezclado en cuadratura (quadrature mixing) que consiste en multiplicar la señal real en el tiempo por la exponencial compleja e -i2rrfo t para traer la señal a banda base, según un efecto bien conocido [19]. Gráficamente se tendría lo mostrado en la Figura 2.35 : Físicamente, este proceso puede ser realizado basándose en el diagrama de bloques mostrado en la Figura 2.36, que en su conjunto es denominado "Demodulación de Weaver" u oscilador en cuadratura, el cuál consta de un par de osciladores sinusoidales que se encuentran desfasados 90º uno del otro. I· Continuo + Discreto Filtro i(t) CAD i(n) paso bajas Secuencia fs compeja i(n) - jq(n) Filtro q(t) q(n) paso bajas CAD Sen(21t fct) Figura 2.36: Demodulación de Weaver Las exponenciale~ e -j 2 mot y e i2 rrfot permiten que se duplique el espectro Xbp(f) de la señal detectada para producir finalmente el espectro X¡(f) (correspondiente a x¡(t)); el cuál representa la componente en fase de la señal original Xbp(t). Una vez realizado este proceso es necesario aplicar un filtro paso bajas al espectro resultante para quedamos sólo con la imagen del espectro que nos interesa. Por definición, estos espectros X¡(f) e l(f) son tratados como señales reales (Figura 2.37) 54 Espectro continuo pasobanda Espectro continuo de la componente en fase Espectro continuo de la componente en fase, filtrado (pasobajas) ~---:_·.7~--~~~~~o¡~_P_(f-)--~-4~BW'--•~I~--+• f -fe . / fe 1 e·12n1c1 ei2nfct }?-,- -2- ----~-·-·~~---·..._~1,___.~_·__.__·__._~_._!~J~'--l--'----"'--•• f -2fc -fe O fe 2fc Figura 2.37: Componente en fase de la señal en banda base La Figura 2.38 muestra como se obtiene la componente en cuadratura de la señal en banda base al mezclar la señal original Xbp(t) con seno (2rrfct). Espectro continuo pasobanda de la componente en cuadratura Espectro continuo de la componente en cuadratura Espectro continuo de la componente en cuadratura filtrada (pasobajas) 1 • • • • . . -. -2fc Xq(f) Espectro . negativo por -j~2"1c1 signo menos en - 2- 2fc -fe • O.... fe •••• :,,, t~ -BWr::t:J 1 o .... ~· •• BW/2 Figura 2.38: Componente en cuadratura de la señal en banda base. De donde se concluye que la expresión l(f) - jQ(f) es el espectro de la réplica compleja de la señal pasobanda original Xbp(t). Como lo muestra la Figura 2.39. 55 -BW/2 0 BW/2 400) Espectro continuo componente en cuadratura -8W/2 A HT] tf 1.29 BWI2 > SU Espectro continuo de la señal A compleja ¡(t) - ja(t) ra f -BW/2 0 BW2 . Figura 2.39: Detección en cuadratura de la señal pasobanda original (1(6)-¡Q(6). Con lo que obtenemos, una vez hecha la conversión A/D, la versión digitalizada de la señal pasobanda compleja, centrada ahora en cero hertz, como la mostrada en la Figura 2.40, Espectro continuo de la señal compleja > f aw % we Espectro digitalizado Carmen de la señal xy, (t) Espectro discreto de la centrado en O Hz o señal compleja El 0 + “A A A -B W/ 2 fs 2f s Bw W/ 2 Figura 2.40: Proceso de conversión de la señal pasobanda original detectada (I(H)-¡Q(f). Algunas ventajas de este tipo de esquema de muestreo en cuadratura son [19]: e Cada conversor A/D opera a la mitad de la frecuencia de muestreo que se emplearía al utilizar el criterio del Teorema del Muestreo. l... l.(f) Espectro continuo componente en fase ~~~~~~~--~~--~~~~~~~·· f /2 O /2 ' .Q. •' /2 •• • spectro nti o ponente n dratura l(f) -jQ(f) spectro nti uo e l ñal pleja i ) q(t) /2 O /2 i ura . 9: ete ción adratura e al anda ri inal I f -j (f)). on e t e os, a z cha versión NO, rsi n i it l da e al anda pleja, tr da ora ro ertz, o ostrada i ura . 0. spectro nti o ñal pleja -BW/2 O BW/2 spectro i it liz o Conversión A/D e l ñal xbp(t) spectro i r to e ñal pleja centrado en Hz~ ~d~d~d:::J~d~d___.____.._. f o C\J ~ (f) Ñ Cl) i ura . 0: r ceso e versión e al s banda ri inal t t da f j (f)). l unas entajas e te e a e uestreo adratura n ]: • ada versor / era itad e encia e uestreo e plearía l til ar l ri ri el eore a el uestr . 56 • En la gran mayoría de implementaciones de hardware que emplean tasas de muestreo bajas, disminuye los requerimientos de potencia. • Para una frecuencia de muestreo dada fs, se pueden capturar señales analógicas con anchos de banda mayores . • Las secuencias en cuadratura hacen que el procesamiento de la FFT sea más eficiente debido a que se cubre un rango mayor de frecuencias. • El conocer la fase de las señales permite realizar un procesamiento coherente. • Facilita la medición de amplitud y fase de las señales en el proceso de demodulación. 57 3. EQUIPO Y MÉTODO DE TRABAJO 3.1. Caracterización y calibración del Sistema Adaptador de Ancho de Banda - dispositivo de adquisición NI PCJ-61 JO 3. 1 .1. Descripción del dispositivo muti-funcional de adquisición de datos NI PCI-611 a5 La NI PCI-6110 es un dispositivo multifunción, analógico, digital, de entrada/salida, tipo Plug and Play (conectar y usar) para el bus PCI de la computadora. Esta tarjeta contiene un conversor Analógico-Digital de 12 bits en cada una de sus cuatro entradas analógicas de muestreo simultáneo, además de conversores Digital- Analógicos de 16 bits con voltajes de salida, 8 líneas para entradas compatibles TIL tipo DIO (Digital Input-Output) y 2 contadores/temporalizadores de 24 bits. Como esta tarjeta no cuenta con ningún interruptor, puede ser configurada y calibrada por medio de software (Figura 3.1 ). Esta característica se logra gracias a un chip de interfase de bus NI MITE que conecta al dispositivo con el bus PCI. El MITE implementa la especificación del bus PCI local de tal forma que tanto las interrupciones como las direcciones de la memoria sean configuradas por software. La NI PCI-6110 usa un sistema controlador de tiempo DAQ-STC desarrollado por National Instruments. Este sistema consiste de 3 grupos de sincronía que controlan la entrada y salida analógicas, así como las funciones de conteo y temporalización de propósito general. Estos grupos incluyen un total de 7 contadores de 24 bits, así como 3 contadores de 16 bits con una resolución máxima en tiempo de 50ns. El DAQ-STC hace posible aplicaciones tales como la generación de pulsos por medio de buffer, así como el muestreo simultáneo, entre otras. La tarjeta usa el bus del sistema de integración en tiempo real (RTSI) para sincronizar fácilmente varias funciones de trigger común o distintos eventos temporales. El RTSI consiste de una interfase de bus RTSI y un cable para el enrutamiento de las señales tanto de tiempo como de trigger, permitiéndole ll e v~ a cabo varias funciones de manera simultánea . . 5 Referencia bibliográfica: [20] 58 [07] OT 19-1Dd IN *1 9p sanbo]g 9p vure13e1g :1€ em3ry (2£) eiea A29EJ18]U| 5 n 8 ¡ 5 1 8 O ] s n O B L Y A O EJ8p/SsseJpy E 9392 paul sng (ze) m e a oUaues) O d l a 9 0 0413 9wa (91) e1eg m o S u p nduy Sojeuy | Y! uba 015 - DWO pi Mo A 186611] 9 0 11q Zl EHO 9 0 w 119 el (ar) e a ZHD A 9 0 1 9 El (aL) meo HO a w a zl DHI = o oO Q 3 3 D a o = = ~ Q ) e e o ü o T im in g D ig ita l 1 /0 ( 8) G en er ic ~ini B us M IT E ~ll1nterface D M N IR Q '" '" " !; l ... . ' " l C ou nt er D A Q -S T C B us In te rf ac e 1 IO A .Q ·S T C T lm in g l/C B u a 1 F P G A A na lo g In pu t R T S I B us ln t• rt •c • l D ig ita l VO n m in g C M In te rf ac e D A C F JF O D at a (3 2 ) R TS J B us F ig ur a 3. 1: D ia gr am a de B lo qu es d e la N I P C I- 61 10 [ 20 ] PC J B us ln te rf a c e W "- -- -- -- -' \J "' ::l CD ü a. . U l 0 0 59 El diagrama a bloques de la Figura 3.1 muestra los principales componentes de la tarjeta así como sus conexiones básicas y los puertos que emplea para comunicarse con la computadora. 3.1.2. Especificaciones La 6110 soporta únicamente entradas analógicas diferenciales; son diferenciales en el sentido en que no se encuentran referenciadas a tierra, la entrada negativa no pretende portar señales de interés sino proporcionar una referencia de voltaje directo para la entrada positiva, el cuál puede ser diferente de cero. El voltaje soportado por la tarjeta varía en un rango de -10 a 10 V. La ganancia programable por software que posee este dispositivo incrementa su flexibilidad, estableciendo rangos de la señal de entrada de acuerdo con los niveles que el conversor analógico-digital puede emplear. La tarjeta posee distintas ganancias (0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20 y 50) con las cuáles es posible usar la máxima resolución del conversor AID para medir la señal de entrada. Posee a su vez dos canales de salida analógica (AO), que varían de -10 a 10 V, ubicados en el conector de entrada- salida. La frecuencia de muestreo máxima para la adquisición de datos es de 5 mega muestras por segundo (5MS/s). Maneja un ancho de banda que va desde los 4 MHz para un rango de entrada de 200 m V hasta los 5 MHz para señales de 0.5 hasta 50 V. Debido a que esta característica, como se explicará en el apartado siguiente, es una de las principales "limitantes" de la tarjeta, se obtuvo de forma práctica la respuesta en frecuencia de la NI PCI-6110, de tal manera que se pudiera evaluar su desempeño, así como el rango de frecu.encias que maneja. Para dicha prueba se introdujo al dispositivo de entrada, una señal senoidal de 1 Vpp, cuya frecuencia se varió desde los 0.5 hasta los 20 MHz, realizando adquisiciones cada 0.5 MHz. Los resultados obtenidos se muestran en la gráfica de la Figura 3.2 y se explicarán más adelante. Esta tarjeta soporta trigger interno programado por software, trigger externo analógico así como trigger externo digital, los cuáles pueden servir para iniciar alguna secuencia en particular. El dispositivo de entrada y salida de la tarjeta es un conector BNC-2120, que consta de 8 conectores BNC para entradas analógicas, 2 conectores BNC para salidas analógicas y 14 terminales para cables calibre 24 AWG, de señales temporales de entrada o salida, que permiten tener acceso a las diferentes señales que la tarjeta de 60 adquisición maneja, así como controlar el funcionamiento de ésta a través de señales externas, para realizar operaciones de adquisición especificas en cada caso. o -2 -4 ~ - ~ \.. ..,~ --. ~ -6 m -8 ~ -10 111 ·¡; -12 e 111 e -14 111 Cl -16 -18 -20 -22 - - --..... ~ ~ '\... \ ' " ~ '\. ""-..., .......... -24 o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Frecuencia [MHz] Figura 3.2: Respuesta en Frecuencia de la tarjeta NI PCI-6110. Para llevar a cabo su programación, la NI PCI-6110 puede emplear diferentes tipos de software, como el propio de National Instruments (NI-DAQ), LabVIEW, Measurement Studio, VI Logger o cualquier lenguaje de programación común como Visual Basic, Visual C++ ó C. Para lograr alcanzar los objetivos propuestos, en este caso, se decidió utilizar un lenguaje de programación propio del fabricante orientado a sistemas de procesamiento y control conocido con el nombre de LabVIEW (Laboratory Virtual /nstrument Engineering Workbench) . Este lenguaje gráfico de programación posee librerías de adquisición de datos que cuentan con una serie de elementos virtuales que facilitan la realización de programas de adquisición. 3./.3. Entradas defunción programables (PFl's) y señales internas La tarjeta consta de 10 PFI's conectadas a un multiplexor de enrutamiento para cada señal de tiempo. Mediante el uso de software se puede seleccionar cualquier PFI como salida para una señal de tiempo determinada. Las PFI' s pueden ser también usadas como entradas, teniendo la capacidad de canalizar varias señales de tiempo 61 externas hacia un mismo PFI, reduciendo así el número de conexiones a realizar. Se puede de la misma forma, habilitar por medio de software cualquier PFI como salida y enrutar así una señal interna de la tarjeta hacia el exterior. Las principales señales que se pueden extraer de la tarjeta por medio de las PFI' s son: STARTSCAN, CONVERT, TRIGl, TRIG2 y WFTRIG. A continuación se hace una breve descripción de las dos más importantes para los fines de la tesis. STARTSCAN La señal STARTSCAN es una señal interna, accesible a través de su pm correspondiente (PFl7) en el conector de Entrada-Salida. Al ser configurada como salida, la señal STARTSCAN refleja un pulso que indica el comienzo de una lectura en la NI PCI-6110, aún si la adquisición se realiza por medio de una señal externa conectada a cualquier PFI. Se tienen dos opciones de salida: un pulso en estado alto con duración de 25 a 50ns (Figura 3.3), el cual indica el inicio de una lectura, y .un pulso en estado alto cuyo flanco de bajada aparece al inicio de la última conversión en el scanner, el cual indica que una lectura esta en progreso. Esta señal se encuentra originalmente configurada en alta impedancia hasta que no es habilitada _como salida por medio de software. tw STARTSCAN tw = 25 - 50 ns Figura 3.3: Señal ST ARTSCAN como salida Un contador interno de la tarjeta NI PCI-6110 genera independientemente la señal ST ARTSCAN, a menos de que se seleccione alguna fuente externa introducida a través de algún PFL Este contador es inicializado por un trigger interno y es detenido ya sea por software o por medio de un reset del contador que la genera. Las lecturas producidas, ya sea por una señal STARTSCAN interna o externa, son deshabilitadas a menos de que estas ocurran durante una secuencia de adquisición DAQ. 62 La NI PCI-6110 utiliza una FIF06 analógica de tres puntos para digitalizar la entrada. Aunque el punto es digitalizado en el flanco apropiado de la señal STARTSCAN, esta muestra no es enviada hasta que han transcurrido tres flancos más del reloj START~CAN . Consecuentemente, no se ve'rán los últimos tres puntos de una adquisición. Si la adquisición se encuentra sincronizada por medio de un señal interna, la propia tarjeta genera los tres puntos faltantes para completar la adquisición, pero si la señal STARTSCAN se genera externamente deben ser adicionados estos 3 pulsos. CONVERT La señal CONVERT se encuentra disponible en el PFI2 del conector de I/O, configurado como salida. Esta señal refleja el estado actual del pulso de conversión que se encuentra conectado al conversor A/D; aún si existe alguna señal externa que entra por cualquier PFI y genera el inicio de las conversiones. La salida se ve reflejada como un pulso alto en la PFI con una duración de 50 a 100 ns. Esta salida se encuentra originalmente en alta impedancia hasta que no es configurada como tal. tw CONVERr.J L tw = 50 - 100 ns Figura 3.4: Señal CONVERT como salida, vista en la PFI El conversor analógico-digital pasa a un estado de retención (hold) a los 20ns del flanco seleccionado de la señal CONVERT. Este retraso existente es una función de la temperatura y no varía de una conversión a otra. La señal CONVERT es generada internamente por un circuito de muestreo y retención, a menos de que se habilite mediante software alguna otra fuente externa. El contador de muestras es inicializado por la señal STARTSCAN y continúa con una cuenta descendente hasta que se ha concluido el proceso de tomar muestras (Figura 3.5). Este se reinicializa después, para esperar al siguiente pulso de la señal STARTSCAN. 6 First Input First Output: Estructura de datos conocida en español como Cola. Circuito Integrado que implementa esta estructura. 63 Las conversiones AID generadas ya sea por la señal CONVERT o alguna fuente externa son inhabilitadas a menos de que éstas ocurran dentro de una secuencia de adquisición. Las muestras que se suscitan durante esta etapa pueden ser generadas ya sea internamente por hardware o por medio de software. Adquisición posterior a una señal de disparo (post-trigger) La adquisición post-trigger permite adquirir y visualizar información que se ha suscitado después de la presencia de una señal de disparo o inicio de adquisición (trigger). La figura siguiente muestra el comportamiento del STARTSCAN y del CONVERT empleando este tipo de adquisición. TRIGGER n., ________________ 1 STARTSCAN ------ CONVERT*-----------...i contador de muestras 1 1 14 1 1 13 1 1 12 Figura 3.5: Adquisición post-trigger ( *convert interno) 3.1.4. Justificación del uso. 1 :o Actualmente la adquisición y el manejo de datos mediante las PC's de uso común, son de los pasos más importantes dentro de los sistemas de medición, control y/o manejo de señales, por lo que el campo de trabajo que la NI PCI-6110 puede tener dentro de las diversas ramas de la ingeniería actual es enorme. Esta tarjeta, particularmente, permite manejar una velocidad de muestreo adecuada para señales de relativamente "baja" frecuencia (5MHz, aproximadamente), logrando una resolución estándar de 12 bits. A pesar de sus ventajas, las cuales se indicarán posteriormente, la 6110 tiene un ancho de banda de entrada limitado a 5 MHz, impidiéndole trabajar con señales pasobanda a frecuencias altas, pues estas no serían "vistas" (o diferenciadas del nivel de ruido) por el dispositivo. La gráfica de la respuesta en frecuencia de la tarjeta NI PCI-6110 (Figura 3.2), muestra como una vez que se supera el ancho de banda de 5 MHz, donde se tiene una 64 caída de 3 dB, la ganancia con respecto a la señal de entrada, decrece hasta llegar a ser prácticamente nula a los 20 MHz. Esta tesis pretende evaluar la técnica conocida como submuestreo, enfocándose en la demostración de su posible aplicación en la reconstrucción de señales pasobanda de alta frecuencia. Como se mencionó en el capítulo dos, estas señales son generadas por algunos equipos médicos, como los empleados para la Resonancia Magnética Nuclear (RMN) o el Ultrasonido, los cuales emplean señales pasobanda centradas en alta frecuencia, con anchos de banda de algunos kilohertz y amplitudes de algunas centenas de milivolts. Por ejemplo, algunos equipos RMN emplean señales que poseen los siguientes parámetros: Fe= 200.36 MHz, BW= 12.5, 25 ó 50 kHz y Amplitud = 100 m V aprox. [3] Para tales características, el dispositivo NI PCI-611 O sería insuficiente, pues se requiere manejar una señal de 200 MHz de muy baja amplitud. Aunque el dispositivo de adquisición de datos es de alta resolución, su ancho de banda se encuentra muy por debajo de este valor, como lo demuestra la gráfica de respuesta en frecuencia, además de que se debe tener la menor pérdida posible para evitar la detección únicamente de ruido. Por tal motivo, si se quiere emplear la 6110, es necesario contar con una etapa previa a la adquisición que permita adaptar el ancho de banda de la tarjeta, así como aumentar la amplitud de la señal de entrada, de tal forma que la señal pasobanda empleada sea detectable. La pregunta razonable que surge ahora es: sí se sabía que se emplearían señales de frecuencias altas, ¿por qué no se utilizó otra tarjeta de adquisición con ancho de banda mayor, de tal forma que la señal fuera detectable? La respuesta a esta pregunta se concreta en tres puntos principales: resolución, base de tiempo y almacenamiento. Como es bien sabido, siempre existe un compromiso entre frecuencia y resolución [5], es decir, las tarjetas existentes en el mercado suelen manejar frecuencias bajas con resoluciones altas (como las empleadas para sismología, que manejan señales de 100 o 150 Hz con una resolución de 24 bits) o viceversa, frecuencias altas a resoluciones bajas. Cuando se inició el proyecto, la NI PCI-6110 era una de las tarjetas de adquisición plenamente probadas en el mercado y con mayor resolución fabricadas por National Instruments, por lo que se le consideró como la alternativa más viable. Además, este dispositivo tiene dos ventajas muy deseables para todos los sistemas de procesamiento de señales: una base de tiempo muy precisa y un software de almacenamiento directo a disco. 65 Uno de los principales problemas dentro de la adquisición de datos, es la de implementar una base de tiempo lo suficientemente estable como para manejar de forma sincronizada las señales que se necesiten. Las precisiones logradas en esta tarjeta requieren de un desarrollo tecnológico avanzado, raramente alcanzable de forma "casera". Por último, el · amplio almacenamiento a disco se realiza de forma directa por medio del bus PCI, por lo que es más rápido que si se empleara un bus GPIB; además de que su fácil manipulación a través de software, evita el engorroso proceso de programación de los puertos de la PC que requiere de un conocimiento amplió tanto del hardware como del software, para de esta forma, conseguir guardar los datos de forma adecuada y sincronizada. Por estas razones el dispositivo de adquisición empleado fue el adecuado para los requerimientos del proyecto. Entonces, para superar estas limitaciones, fue necesario diseñar, implementar y probar un circuito de muestreo y retención lo suficientemente rápido que permitiera adaptar el ancho de banda, evitar la variación de la señal de entrada en relación al tiempo de conversión y, en consecuencia, al nivel de cuantificación, impidiendo la indeterminación del valor muestreado por el conversor A/D de la tarjeta de adquisición. Si el sample and hold es controlado de manera que abra y cierre sincronizadamente con el tiempo de adquisición, se podrá mantener constante el voltaje analógico de entrada al conversor A/D de la tarjeta durante el tiempo de conversión, alcanzando de esta manera la correcta lectura de los datos de la señal para su posterior manejo. A continuación se hará la descripción del circuito Adaptador del Ancho de Banda (AAB), incluyendo sus principales características y se documentarán las pruebas realizadas para su calibración y manejo adecuado. 3.1.5 . Caracterización del Circuito Adaptador de Ancho de Banda (AAB ). Para lograr la mejor comprensión de las características descritas a continuación, se incluye el diagrama final del circuito adaptador (Figura 3.6), mostrando cada una de las partes que contiene así como las conexiones realizadas. Las conexiones a tierra no se exhiben tal y como se implementaron en la tarjeta, pues de lo contrario el diagrama se volvería confuso impidiendo la rápida inspección del mismo. opejuaura¡dun (gy y) epueg 9p oyouy ap Jopeidepy o m o ) [9p [8u1y eurelSerg :9 € ein314 66 I M A , L O ar 7 r e o o E r s s . an 1000 an Loro H F b l o l o E . L O L 6 O w n o gn 100 2 3 506£ a e b r E s t o p ¿ P s a k e t o b T s T A í E ha hr ls "Y E eS 4 4 h 31 21 E J TT 7 | 091 D0 A08-w 0 0 E an 100 an 100 B B ) ADL- ep vol y N W I S Y U W L S A — e E M o A t 0 ) ULA 41 o04 0 Ad O a de : , En 10 E e j o peo de 3 1 9 Y N 3 ] di56 » HOLY 0Lz o A A Ín eso an vo Wi + e o 0LZ 2 A y L- o ] ; L b , . ¿89960 W a o p o a o b r a c a k o a E s B r u e s a mo LOL6OV h i ? 5084 ] ] ¿ 2 8 9 9 6 0 pe LI Mm Mm + TAF M0 LES 1) | E L:) TAF a RF a tu El a 5 o > mm m d L A A A ¿LE9B0OW Lys mE e 01 3 n 1 0 0 378 1 0 0 s v J _ l A D 9 6 6 8 7 'I 0.1 u F I 0 .0 1 u -S V ~ ~ A 0 9 6 6 8 7 I l 0 .0 1 u! 0.1 u F ¡ 1 6 0 A D 9 6 6 8 7 1 6 0 3 .9 k 1 2 .7 k 0 .0 1 u F 0 .0 1 u F 1 o u F ~ ~ .. r 0 .1 u F ~ 0 .0 1 u F ~ ~ ~ V o u t 0 .0 1 u F ~ 1 ~~l 0 .1 u F TI I~ 0 .0 1 u 0 .1 u F 2 0 1 ~ ~ 10 ~ --- -o .1" 7F 2 7 ..c -3 V in . tk ~ ~ F ig ur a 3. 6: D ia gr am a fi na l d el C ir cu it o A da pt ad or d e A nc ho d e B an da ( A A B ) im pl em en ta do 0 .1 u F T 1 7 80 5 d e 1 0 V a 3 0 V O C d e -1 0 V a -3 0 V O C u.. , o °' °' 67 Cabe mencionar que a pesar de ser una tierra común, ésta se dividió en varias secciones, para evitar la aparición de efectos resistivos que agregaran ruido a las adquisiciones, de tal forma que no fuera un solo cable el que previera la conexión a todo el circuito sino varios, que encontrarán su punto común en la fuente de alimentación. Uno de los problemas que presentó el diseño del adaptador fue el de encontrar un circuito integrado lo suficientemente rápido, para poder trabajar con señales pasobanda a alta frecuencia que además, tuviera un ancho de banda grande como para poder diferenciar la señal, del piso de ruido. Estos integrados son difíciles de encontrar debido a que la tecnología con la que son manufacturados no esta disponible en cualquier parte del mundo. Sus características los hacen poco accesibles comercialmente, además de que el costo suele ser elevado en comparación con los integrados de uso común, por lo que no se puede cometer errores al seleccionar el adecuado a nuestras necesidades. Teniendo claro lo anterior, la elección que se hizo fue centrada en el AD9101, circuito integrado manufacturado por. Analog Devices, el cual consiste en un amplificador muestreador de alta velocidad de propósito general. Su rapidez y precisión en la adquisición permite un rango amplio de desempeño de frecuencia vs . resolución . El AD9101 es capaz de tener una resolución de 8 a 12 bits a tasas de reloj (CLK) de 125 MS/s ó de 50 MS/s, respectivamente. Este tipo de desempeño lo hace ideal para trabajar con casi todos los conversores analógico-digitales de 8 a 12 bits que se encuentran en el mercado en la actualidad [21]. El 9101 (como puede observarse en la Figura 3.6) es un dispositivo de muestreo y retención (Sample and Hold) con una etapa posterior de amplificación, que permite al muestreador inicial operar con amplitudes de la señal de entrada relativamente bajas. Esto resulta en un mejor desempeño ante la distorsión generada en los procesos de muestreo y retención mientras mantiene un consumo de potencia bajo. El amplificador de salida, de ganancia 4, tiene un tiempo de asentamiento rápido y preciso, incluso cuando se encuentra muy cargado. Esta característica provoca que el amplificador sea transparente en el nive_l de distorsión de las señales del muestreador. Cuando se muestrea, los niveles de distorsión en la salida reflejan solo el nivel de distorsión del muestreador. Las principales características del AD9101 son: • Tasa de muestreo de 125MHz para 8 Bits, y 50 MHz para 12 bits • Ancho de banda de entrada de 350MHz 68 • 7ns de tiempo de adquisición • Disipación de potencia máxima de 715mW • Retraso de apertura de 250ps • Entradas de reloj CLK I CLK: de -1.8 a -1.5V en bajo y de -1 a -0.8V en alto. • Encapsulado tipo SOIC (Small Outline lntegrated Circuit) de montaje superficial. • Descripción de los pines Tabla 3.1: Descripción de los pines del AD9101 Pin Siglas Descripción 1 RTN Establecedor del resistor de ganancia 2 RTN Establecedor del resistor de ganancia 3 Cb+ Capacitor Bootstrap (bias positivo) 4 +Vs +5 V Voltaje de alimentación analógico 5 +Vs +5 V Voltaje de alimentación analógico 6 GND Capacitor de retención aterrizado 7 GND Capacitor de retención aterrizado 8 +Vs +5 V Voltaje de alimentación digital 9 +Vs +5 V Voltaje de alimentación digital 10 CLK Reloj ECL 11 CLK Reloj ECL negado 12 -Vs -5 V Voltaje de alimentación digital 13 -Vs -5 V Voltaje de alimentación digital 14 NC Sin conexión 15 Vin Señal analógica de entrada 16 GND Tierra (señal de retorno) 17 -Vs -5 V Voltaje de alimentación analógico 18 -Vs -5 V Voltaje de alimentación analógico 19 Cb- Capacitor Bootstrap (bias negativo) 20 Vout Señal analógica de salida Los niveles de voltaje que controlan el reloj son del tipo ECL7 . Las hojas de 7 ECL (Emmiter Coupled Logic, lógica acoplada por emisor): Familia lógica que opera sobre el principio de conmutación de corriente, por lo que una corriente de polarización fija es conmutada de un transistor a otro. Sus principales características son: alta velocidad de conmutación, niveles lógicos de -0.8 V y - l. 7 V para el 1 y O lógicos respectivamente, nivel de ruido máximo de 250 mV y el flujo de corriente total permanece relativamente constante [13). 69 especificaciones proveídas por el fabricante [21 y 22] recomiendan utilizar como adaptador de la señal de reloj ( CLK / CLK ), el integrado AD96685 (simple) o el AD96687 (doble). Estos comparadores ECL ultrarrápidos de muy bajo jitter, permiten obtener una adecuada relación señal a ruido, especialmente para señales analógicas de entrada a altas frecuencias . En el caso de los sistemas de resonancia magnética, por ejemplo, el uso de un comparador doble es ideal pues en ella se manejan dos tipos de señales. El primer tipo de señal involucra las conocidas como pulso de 90º y pulso de 180º que, separados un tiempo establecido entre ellos, permiten generar el segundo tipo de señales llamadas señales de eco [3]. Si estos pulsos se manejan por separado con respecto a las señales de resonancia, se puede tener una referencia para lograr la corrección de fase en estas últimas, y así facilitar su manejo para el procesamiento posterior, haciendo la recuperación más eficiente. La manera más clara de lograr este manejo es empleando dos canales de lectura de datos que, sincronizados en su funcionamiento, adquieran ambos tipos de señales al momento de su aparición. Debido a que el sistema adaptador debe ser lo más general posible para poder manejar cualquier tipo de señales pasobanda, la elección del comparador doble es la más viable; de tal forma que un circuito de muestreo y retención maneje los pulsos mientras que otro maneje las señales generadas, pero en donde ambos integrados sean controlados por el mismo reloj para asegurar así que la sincronización con la tarjeta de adquisición no se pierda. El circuito integrado AD96687 es un circuito constituido por dos comparadores de voltaje independientes entre si, ultrarrápidos, que permiten simplificar el ensamble del circuito final al conectar cada uno de ellos a un AD9101. Si ambos comparadores son alimentados por la misma señal proveniente de la NI PCI-6110, generarán los mismos pulsos de reloj para cada sample and hold, sincronizando así su funcionamiento con dicha tarjeta, tal como se muestra en el esquema de la Figura 3.7. Las características principales del AD96687 son las siguientes [12]: • Rapidez: 2.5 ns de retraso de propagación. • Baja potencia: 118 mW por comparador. • Encapsulado: PLCC de 20 pines • Compatible con lógica ECL · • Voltajes de alimentación: +5 V y -5 .2 V con tolerancia de± 5 % • Rango de voltaje de entrada de - 2.5 V a +5 V 70 Señal de entrada 1 AD9101 Salida 1 CLK AD96687 AD9101 Salida 2 Señal de entrada 2 Figura 3.7: Sincronización de los circuitos AD9101 a través del AD96687 alimentado por una señal de reloj (CLK) única. Cuando el AD96687 es usado en modo de comparación (modo necesario para sincronizar el funcionamiento de los AD9101), el pin LATCH ENABLE debe ser aterrizado y el pin LATCH ENABLE debe ser conectado a un voltaje de -2 V o dejado sin conexión (según las especificaciones del fabricante), deshabilitando el modo de operación conocido como latch. Como resultado de las primeras pruebas de calibración se observó que el nivel de ruido alcanzado a la salida del circuito era menor cuando el LATCH ENABLE se conectaba al voltaje sugerido que cuando se dejaba al aire. Entonces, para obtener el nivel de -2 V necesario, se utilizó un circuito divisor a partir de un voltaje de -5 V, como se muestra en el diagrama de la Figura 3.6 (parte inferior izquierda). Por último, para lograr polarizar ambos circuitos con el nivel de regulación necesario que asegurara un mejor desempeño, se implementaron los circuitos reguladores de voltaje 7805 (regulador·a 5V) y 7905 (regulador a -5 V), de manera que permitiera alimentar al circuito final con un rango de voltaje mayor (de 10 a 30 V para el lado positivo y de -10 a -30 V para el negativo) pero sin dañar sus componentes por las posibles variaciones de voltaje provenientes de la fuente. El principal inconveniente que se presentó al agregar estos circuitos fue el aumento en el nivel del ruido de la fuente, la cual teniendo únicamente como carga el osciloscopio, suministra un voltaje de ±15 V con un nivel de ruido medido en el osciloscopio de 20 mV. Al conectar los reguladores al AAB, el nivel de ruido fue de 50 mV para 5 V y de 70 mV para -5 V, y aplicando la señal de entrada al comparador los niveles de ruido alcanzados podrían 71 llegar hasta 375 m V. Debido a este considerable aumento se decidió introducir al AAB un banco de capacitores de 0.1 µF distribuidos a lo largo del circuito para filtrar las altas frecuencias, especialmente en el voltaje de -5 V, que por especificaciones del fabricante debe ser lo más limpio posible. Los niveles finales de ruido alcanzados fueron de 255 mV para la fuente de 5 V y de 190 mV para la fuente de -5 V probados con una señal de 25 MHz introducida a los AD9101. El proceso de filtrado también se llevó a cabo en el comparador, introduciendo un banco de capacitores de 0.1 y 0.01 µF en cada una de las alimentaciones del AD96687. 3.1. 6. Señales de entrada al comparador para generar CLK / CLK Como se mencionó, los circuitos 9101 requieren ser controlados por la misma señal de reloj de tal forma que ambos estén sincronizados con respecto al momento en que el conversor A/D de la tarjeta realice la adquisición. Esta sincronía es de gran importancia pues de ella depende que el valor obtenido por el conversor permanezca estable de tal manera que se adquiera el valor real muestreado. El sample and hold debe de realizar la función de retención de la muestra justo en el momento en que el conversor realiza la lectura del valor, ya que de otro modo las variaciones podrían ser considerables, afectando la adquisición y por consiguiente la recuperación de la señal. Después de realizar un estudio detallado de las diferentes señales que la tarjeta de adquisición NI PCI-6110 puede brindar al usuario, a través del conector BNC-2120, en las salidas PFI mediante manipulación del software, se llegó a la conclusión que las señales que mejores resultados podrían brindar son el STARTSCAN y el CONVERT. Esta doble opción radica en la poca claridad presentada en el manual de la tarjeta de adquisición en lo referente al momento preciso en el que los conversores A/D realizan la adquisición de las muestras. En dicha descripción la caracterización de las señales no permite conocer este momento, por lo que cualquiera de las dos podría resultar adecuada para obtener la mejor reconstrucción de la señal de entrada, ya que ambas señales ocurren antes del inicio de una conversión. Otro factor importante a evaluar consi ~ te en la descripción de los pulsos de reloj de entrada a los circuitos AD9101. Muy lejanos de la apreciación teórica de lo que es una señal pulso, los pulsos de reloj presentan grandes fluctuaciones alrededor de un valor medio que corresponde al nivel ECL requerido en ALTO (-0.8 V) y en BAJO (- 1.7 V) . El conocer la influencia de este fenómeno en el comportamiento de los integrados fue necesario para determinar, al igual que con las señales, cual podría ser la 72 conexión óptima que permitiera detectar la señal de entrada, pues como es sabido, en un circuito de muestreo y retención el ancho de banda obtenido es inversamente proporcional a la duración del pulso de adquisición. Se decidió evaluar esta característica conectando un circuito AD91O1, de los · dos con los que cuenta el AAB, con las señales de reloj Q y Q provenientes del comparador invertidas, es decir Q del comparador al CLK del sample and hold y Q al CLK . A este integrado lo conoceremos como SH2, mientras que el otro AD9101, conectado correctamente ( Q ~ CLK, y Q ~ CLK) se le llamará SHl , como se ilustra en la Figura 3.8. r--1. m AD9101 - Salida1 S&H1 ¡¡-¡ CLK 01 f ~ AD96687 Señal de entrada 02 - senoidal Cl2 ! m AD9101 r----. Salida 2 S&H2 CLK ___J Figura 3.8. Conexiones preliminares para SHI y SH2 Así, se procedió a determinar la configuración y la señal de entrada óptima al comparador, para llevar a cabo las pruebas finales. Esta prueba se realizó introduci~ndo ambas señales al comparador AD96687 y conectándolas a cada una de las configuraciones de los circuitos de muestreo y retención, los que a su vez muestreaban una señal senoidal con rangos de frecuencias entre los 1.1 y los 24 MHz, con diferentes amplitudes en cada caso. Se empleó la mayor frecuencia de muestreo proveída por la tarjeta de adquisición (5 MHz). Las condiciones de entrada fueron las mismas en todas las pruebas realizadas para poder así evaluar los resultados equitativamente. a) Prueba de calibración 1: STARTSCAN al comparador AD96687, muestreando una señal senoidal en el SHJ y el SH2 El STARTSCAN es un pulso activo alto con una duración aproximada de 50ns y una amplitud en su punto más alto que oscila entre los 3.4 y los 3.52 V. Su función es 73 la de indicar el inicio de la función de muestreo (sean), mediante la transición de BAJO a ALTO, es decir, emite un pulso cada vez que se inicia una lectura en el canal de entrada analógico (cada 200ns para 5 MHz). Cabe mencionar que las variaciones propias de la forma del STARTSCAN provocaron problemas a la entrada del comparador, pues en un principio, este se encontraba referenciado a tierra lo que podía producir intervalos de switcheo irregulares para el AD9101. Por esta razón se introdujo una referencia de voltaje de 1.24 V (LM385-l.24), conectada a un potenciómetro y a la entrada inversora de los comparadores. Además, se implemento un circuito divisor de voltaje en la entrada no inversora, que sustituyó a la resistencia propuesta originalmente (56 Q) con el propósito de reducir la demanda de corriente del circuito, ya que esto podía dañar la salida del conector BNC-2120 (resistencias de 100 y 1000 Q). Los resultados obtenidos empleando el STARTSCAN como señal de reloj se muestran en la gráfica de la Figura 3.9. ~ e: 'º ·¡:; ·¡¡¡ 1.4 1.2 ·~ 0.8 "C 11:1 .!! Cll 0.6 "C "C :::J . i 0.4 E < 0.2 o \ - - ~ ~ - ~ r--- ~ V- ¡---_ ~ l--11 "' ~ ~ ¡_-- ~ ~ 1--- / I"\ / t-- ---......- ~ \ V \ ...........___ '\. \. -+-Adquisición S&H1 ---~ ~ V \ --·•- Adquisición S&H2 ......,_ --.i.- Adquisión Directa ...._!f', 'l. - Señal de 8ltrada --1------...., .. o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Frecuencia de entrada (MHz) Figura 3.9: Adquisición con el STARTSCAN como señal de reloj Los trazos de la gráfica corresponden a lo siguiente: Adquisición S&HI : adquisición de la señal senoidal empleando el SHl (no invertido) Adquisición S&H2: adquisición de la señal senoidal empleando el SH2 (invertido) 74 Adquisición Directa: adquisición de la señal senoidal aplicada directamente al BNC - 2120 sin emplear ninguno de los circuitos de muestro y retención. Señal de entrada: Corresponde a la señal senoidal tal como se introdujo en los circuitos sin realizar ningún proceso de adquisición, de tal forma que se pueda realizar la comparación entre el valor real y el valor adquirido. De la gráfica de la Figura 3.9 podemos destacar varias cosas: • La adquisición de la señal en forma directa es el peor de los casos, como era de esperarse, debido a las limitaciones que impone el ancho de banda de la tarjeta de adquisición, discutidas anteriormente. Como puede verse, mientras la señal se encuentra dentro del ancho de banda de la tarjeta, su comportamiento es un tanto aceptable, pero en cuanto se excede este valor, la amplitud va decreciendo hasta el grado de ser prácticamente nula a los 24 MHz. • La adquisición SHl, realizada con el sample and hold con reloj no invertido, presenta grandes fluctuaciones con respecto a la señal de entrada. Además, disminuye fuertemente hasta el grado de tener un valor cercano a la adquisición directa en alta frecuencia. • La adquisición SH2 baja su amplitud conforme se excede el ancho de banda de la tarjeta, pero una vez superado este límite, a pesar de tener leves fluctuaciones que incluso pueden ser debidas a la precisión de la medición, tiende a ser bastante estable en comparación con las demás adquisiciones. A pesar de presentar una leve disminución de amplitud en las frecuencias más altas, su comportamiento es menos errático. Por lo anterior, de las pruebas realizadas, se concluye que la mejor adquisición se logró empleando el circuito SH2 con el reloj invertido. b) Prueba de calibración 2: CONVERT al comparador AD96687, muestreando una señal senoidal en el SHI y el SH2 El CONVERT es un pulso activo alto con una duración aproximada de 50 a 100 ns que se repite cada 200 ns, es decir, cada 5 MHz. Su función es la de indicar, con el flanco de subida, que una conversión A/D esta ocurriendo. La señal del CONVERT aparece en el instante mismo en que el STARTSCAN termina. Los resultados obtenidos empleando el CONVERT como señal de reloj se muestran en la gráfica de la Figura 3.10. 75 1.8 -+- Adqusición S&H1 1.6 / ......... - Adquisición S&H2 ~ --4- Señal de Entrada ~ 1.4 V- i.-- "' -e: 'º 1.2 ·¿:¡ ·¡¡; ·:¡ ~ '-.... ......._ -CT ' \ 'tl < ..!!! 0.8 CI> 'tl 'tl :::1 0.6 ~ r-- r---i~ ~ _.,.,- -.......... "'-~ ~ / ,_ - r-...... .& c.. """ ~ E 0.4 < -- 0.2 o o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Frecuencia de entrada (MHz) Figura 3.1 O: Adquisición con el CONVERT como señal de reloj Los trazos de la gráfica corresponden a lo siguiente: Adquisición SHJ: adquisición de la señal senoidal empleando el SHl (no invertido) Adquisición SH2: adquisición de la señal senoidal empleando el SH2 (invertido) Señal de entrada: Corresponde a la señal senoidal tal como se introdujo en los circuitos, sin realizar ningún proceso de adquisición, de tal forma que se pueda realizar la comparación entre el valor real y el valor adquirido. Analizando la gráfica de la Figura 3.10 podemos ver que: • La adquisición SHl realizada con el sample and hold que utiHza el reloj no invertido, al igual que en el caso anterior, presenta una amplitud que tiende a disminuir conforme aumenta la frecuencia. Aunque las fluctuaciones son menores, sucede que el nivel de la adquisición decrece hasta llegar al punto de ser mucho menor que la señal de entrada a pesar de la ganancia que el circuito otorga a la señal muestreada. • La adquisición SH2 presenta un nivel de amplitud mucho mayor que la del SHl. De igual forma, mientras la señal se encuentra dentro del ancho de banda de la tarjeta, su nivel permanece estable presentando un pico después de pasar este límite y comenzando a decrecer sin lograr recuperación conforme aumenta la 76 frecuencia, hasta llegar al punto de detectar un nivel prácticamente igual a la señal de entrada. De las pruebas realizadas se concluye que, al igual que con el STARTSCAN, el mejor caso se obtiene empleando el sample and hold con el reloj invertido. e) Conclusión De ambas pruebas se concluye que el mejor caso se da cuando se emplea el SH2, eliminando así la posible incertidumbre en el resultado debida al uso del pulso de reloj sin invertir. Para ambos casos se lograron mejores niveles de amplitud empleando el pulso de reloj invertido, por lo que esta conexión, al ser la más adecuada, fue elegida para las pruebas finales. La conexión realizada en el SHl fue corregida de tal forma que ambos circuitos quedaran conectados de igual manera, tal como se indica en el diagrama del AAB (Figura 3.6). La decisión sobre la señal a emplear para conducir los comparadores fue un poco más difícil. La gráfica de adquisición con el SH2 empleando el CONVERT puede ser un poco engañosa pues aunque se obtiene en promedio un nivel mayor de amplitud (l.23 V) en comparación con su análoga empleando el STARTSCAN (l.17 V), su comportamiento es muy errático, pues además de tener un pico de amplitud alrededor de los 9 MHz, este nivel nunca se recupera, tendiendo a comportarse como un filtro pasobajas. La caída de nivel es estrepitosa. En cambio, empleando el STARTSCAN a pesar de tener un descenso en el nivel con respecto a la primera lectura, el comportamiento subsecuente tiende a ser más estable que cualquiera de los otros casos estudiados. La oscilación en el nivel se considera poco relevante pues puede deberse a la precisión con la que se realizó la lectura, como se comprueba por el nivel de las últimas lecturas. En la parte final, hacia los 24 MHz, aunque el nivel vuelve a descender nunca alcanza a la amplitud de la señal de entrada. Ante estos resultados se tomo la decisión de emplear el STARTSCAN como señal de entrada al comparador y en consecuencia, como la señal de reloj que controle el tiempo de apertura de los circuitos sample and hold. 3.1.7. Pruebas manipulando el STARTSCANy respuesta enfrecuencia del sistema La incertidumbre provocada por no conocer el momento en que el circuito de la tarjeta 611 O realiza la retención y conversión de la muestra tomada, nos llevó a diseñar 77 otra prueba que nos permitiera controlar el reloj, sabiendo ya que el STARTSCAN es la que nos ofrece el mejor nivel de señal. Gracias a la realización de las pruebas anteriores pudimos deducir que el conversor realizaba su función en un instante posterior al flanco de subida de la señal CONVERT (razón por la cual esta señal no fue la más adecuada) . Buscando obtener mejores niveles de señal se pens~ en dos pruebas básicas que al ser comparadas, nos permitieran decidir la configuración final del circuito. La primera prueba consistió en agregar un circuito monoestable (74HC4538) que mejorará la forma del pulso del STARTSCAN, haciéndolo más cuadrado. Para lograr mantener durante un periodo de tiempo mayor, el valor muestreado por los AD9101 mientras se realizaba la conversión, la señal de salida del monoestable se introdujo en un circuito retardador tipo Buffer (74F244) que permitiera desplazar 20ns al STARTSCAN. Posteriormente, esta señal se aplicó al comparador y se observaron los resultados. El diagrama de conexiones se muestra en la Figura 3.11 Entrada AD96687 74F244 AD9101 Salida Figura 3.11 : Conexión de prueba empleando un monoestable y un buffer La segunda prueba consistió en conectar el STARTSCAN al monoestable y manipular sus salidas ( Q, Q) mediante un arreglo de resistencias que nos permitieran obtener los niveles de voltaje necesarios para manejar los circuitos ECL y conectarlas directamente a el AD9101, eliminando el comparador, como lo muestra la Figura 3.12. ----..-- -5 V 760 Ohm 470 Ohm STARTSCAN 74HC4538 Q A09101 Salida 470 Ohm Entrada 760 Ohm _ __,_ __ -5V Figura 3.12: Conexión de prueba empleando resistencias para obtener nivel ECL 78 Estas pruebas se realizaron obteniendo pocas lecturas, pero en un rango de frecuencias alto (de 10 a 200 MHz) de tal forma que cualitativa y rápidamente se pudiera decidir la mejor opción. La señal a adquirir fue una señal senoidal a 245 m V (valor mínimo condicionado por el generador de señales empleado en la prueba para mantener todos los casos estables en amplitud, al variar la frecuencia). Los resultados obtenidos se muestran en la gráfica de la Figura 3.13, incluyendo lecturas realizadas empleando únicamente el STARSCAN y el comparador, como se propuso al inicio. 450 ~ ~ -+- Startscan al AD96687 - Starscan - m:>noestable - retardo 20 ns - AD96687 400 > 350 l'1\ "\, -Ir- Starscan - rronoestable Q y Qneg - Resistencias l\ivel ECL - S&H directc .§. e :2 300 o ·¡¡¡ -; 250 C" 'ti <( .!!! 200 Cll 'ti 'ti ::1 :t: a. E <( 150 100 50 o o \ ~~ -- ~ - ""- ,.,.--- --------\ ~ r--..... \ ~ ~,- -- """ ~ ........._ - 20 40 60 80 100 120 140 Frecuencia (MHz) Figura 3.13: Manipulación del STARTSCAN. - ------ ...._ --- r-+ . ~--- k - ~~ - 160 180 200 El nivel más bajo se obtiene cuando el STARTSCAN conduce al circuito monoestable, en cuyas salidas se consigue el nivel ECL mediante un divisor de voltaje. Aunque su respuesta consigue recuperarse hacia las altas frecuencias esta mejora es despreciable pues el nivel alcanzado en la última lectura es apenas superior a la entrada. Además, es evidente que para las frecuencias requeridas presenta una amplitud varios milivolts debajo de la señal de entrada, con lo que no se cumple con las condiciones de adquisición necesarias. Cuando se introduce el STARTSCAN al monoestable, dandole a su salida un retraso de 20 ns, para aplicarlo posteriormente al comparador, se consigue aumentar considerablemente el nivel de la adquisición, solo disminuyendo en los últimos 50 MHz por debajo de la señal senoidal. Tomando en cuenta que la frecuencia más importante 220 79 dentro del rango estudiado es la de 200 MHz (nivel al que trabajan algunos equipos de resonancia), la respuesta de esta señal es muy pobre a pesar de la mejoría presentada con respecto a la prueba anterior. El mejor caso se dio cuando se manipuló el circuito tal y como se había planteado originalmente, es decir introduciendo el STARTSCAN directamente al comparador. Al igual que las pruebas anteriores, la respuesta presenta una considerable caída en amplitud conforme se aumenta la frecuencia, pero a partir de los 60 MHz este valor tiende a estabilizarse alrededor de los 310 m V. Las fluctuaciones mostradas se presentan en los tres casos y pueden deberse al instante en que se realiza la lectura de la adquisición. La ventaja más notable con respecto a sus antecesoras, es que en esta prueba no es apreciable una amplitud menor a la señal de entrada. El caso más bajo se da en la frecuencia de 200 MHz en donde el nivel esta alrededor de los 280 mV. Debido a esto, la configuración elegida fue empleando el STARTSCAN únicamente, sin necesidad de modificar el circuito mostrado en el diagrama final (Figura 3.6). La conexión resultante se muestra en el diagrama a bloques de la Figura 3.14 STARTSCAN! 1 Adaptador de Ancho de Banda Señal de entrada 1 ---. AD9101 AD96687 AD9101 Señal de entrada 2 --~ NI PCl-6110 Figura 3.14: Conexión final del Sistema Adaptador de Ancho de Banda (AAB) - NI PCI-6110 Podría interpretarse que incluso el mejor de los casos de adquisición es bastante pobre con respecto a la entrada, pensando que el AD9101, además de muestrear, da ganancia. Esta apreciación es un tanto engañosa pues es bien sabido que conforme la frecuencia de la señal aumenta esta se hace mucho más susceptible a los efectos del ruido, tanto ambiental como de cuantificación, y más aún cuando su amplitud es pequeña. Por esto, el hecho de recuperar la señal aunque se obtenga un nivel apenas 80 superior a la entrada no se entiende como un resultado erróneo, pensando en los efectos que el ruido le puede causar. Para comprender plenamente la respuesta en frecuencia del circuito se requirió, una vez elegida la señal de entrada y su procesamiento, realizar nuevamente la caracterización del circuito dentro del mismo rango de trabajo, pero ahora tomando un mayor número de lecturas. La respuesta en frecuencia se muestra en la Figura 3.15. De igual manera que en el caso anterior, se introdujo una señal senoidal de 245 m V muestreada bajo control del reloj del comparador, que a su vez es manejado por medio de la señal STARTSCAN de la tarjeta de adquisición. 16.00 12.00 iii' 8.00 . .........., " ~ _ .. ~ e 4.00 •o ·¡; ~ ---.io.. !'"- _ ... "" ,...... ·¡¡¡ 0.00 ·:; C" -c -4.00 m ..!!! Cll -8.00 -e -e ::s -12.00 ;!:: Q. E -16.00 e( ~ ~ \ \ \ --+-Función de transferencia AAB - NI PCl-6110 -20.00 • - - Función de transferencia NI PCl-611 O -24.00 o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Frecuencia [MHz] Figura 3.15: Respuesta en frecuencia del Sistema AAB - NI PCI-6110. La gráfica muestra el evidente beneficio que se logra al incluir en el sistema el circuito adaptador de ancho de banda, pues mientras con la tarjeta NI PCI-6110 se tiene la caída de 3 dB aproximadamente a los 5 MHz, con el circuito adaptador el ancho de banda la caída aparece hasta los 50 MHz, es decir 1 O veces más. Esta caída es mucho más ligera, al grado de que a los 211 MHz (última lectura) la adquisición tiene un valor superior a la señal de entrada, lo que nos permite recuperar señales a esta frecuencia obteniendo siempre niveles superiores a los introducidos al circuito. 81 El rango de amplitudes se encuentra entre los 12.56 dB a 11 MHz y los 2.59 dB a 201 MHz, es decir, tiende a comportarse como un filtro pasobajas. La respuesta que presenta el circuito puede parecer un tanto errática, teniendo en cuenta que el STARTSCAN que funciona como reloj del circuito sample and hold, es un pulso que dura aproximadamente 50 ns, lo que nos daría un ancho de banda teórico de 20 MHz. Como era de esperarse este valor es netamente teórico pues esta basado únicamente en los datos proveídos por el fabricante, pero en forma real el STARTSCAN es un pulso que se aleja mucho de su apreciación teórica teniendo un ancho de pulso máximo de 36 ns. Las pruebas realizadas con él, nos llevaron a utilizarlo como entrada a la terminal CLK de los 9101, después de pasar por el comparador. Este cambio nos benefició en gran medida, pues las señales que se obtienen del comparador (Figura 3.16) presentan grandes oscilaciones alrededor de los niveles ECL correspondientes para alto y bajo. Debido a que el modo de muestreo (sample) del AD9101 sucede cuando el CLK se encuentra. en alto, al introducir la señal proveniente de Q del AD96687, el nivel lógico alto es rebasado cuando ésta presenta un ancho de pulso de 20ns, como la muestra la Figura 3 .16a, sirviendo como pulso de apertura y provocando, por la correspondencia antes descrita, que el ancho de banda del circuito se extendiera hasta los 50 MHz. Esto hace corresponder plenamente los aspectos teóricos con la evaluación práctica del sistema. 20 ns 36 ns a) CLK del AD9101 b) CLK del AD9101 Figura 3.16: Forma real de las señales a) CLK y b) CLK del AD9101 -1 .7 V Lógico bajo (ECL) Entonces, la respuesta en frecuencia del sistema nos permite recuperar señales con niveles muy altos en comparación a su entrada, logrando incluso tener una ganancia de hasta 1.34 en el peor de los casos (201 MHz). La versatilidad que presenta el .sistema 82 permite abarcar un rango muy amplio de equipos que manejan señales pasobanda, mostrando así el extenso campo de experimentación que el sistema puede tener. Las variaciones presentadas en las lecturas, que provocan la aparición de crestas y valles en la Figura 3.15, pueden deberse a dos factores principalmente: 1 º. Al instante de tiempo en la adquisición en que se toma la lectura. Cuando se realiza la adquisición, debido al elevado número de muestras que se toman, es necesario elegir un periodo de tiempo en el que se pueda hacer un acercamiento mediante software y así realizar una lectura de amplitud precisa. Además, el software no puede asegurar la posición exacta en que se encuentra la señal de entrada al momento de la adquisición, por lo que no se puede determinar si esta comenzó cuando había un valle, una cresta o algún punto intermedio entre ellos, provocando variaciones de algunos milivolts en la amplitud leída. 2º. El generador empleado presenta variaciones de amplitud y de frecuenci a. Aunque estas variaciones no son muy grandes, influyen decididamente en el resultado de la adquisición. 83 3.1.8. Características eléctricas del AAB Las siguientes características eléctricas fueron obtenidas en todas las pruebas realizadas con el AAB. Los valores mostrados fueron medidos en las diferentes conexiones del circuito mientras se muestreaba una señal de entrada de 1 Vpp a 10 MHz. Tabla 3.2: Características eléctricas del AAB Característica Typ. Voltaje de alimentación 15.03 [V] positivo Voltaje de alimentación - 15.18 [V] Negativo ' Voltaje regulado 4.96 [V] positivo Voltaje regulado negativo - 5.02 [V] Voltaje de referencia para Terminal negativa del AD96687 1.23 [V] Voltaje de referencia para - 2.04 [V] Terminal I.ATCH del AD96687 Voltaje de entrada analógico Máximo [V;n] ±5 [V] Corriente lado positivo [lposl 123.5 [mA] Corriente lado negativo [l11 egJ 198.3 [mA] Potencia consumida lado positivo 1.86 [W] Potencia consumida lado negativo 3.01 [W] 84 3.2 Caracterización y calibración del sistema AD6644 -AD6620 La posibilidad de resolver un problema mediante el empleo de dos técnicas distintas, no siempre se presenta en la vida real. El trabajo del ingeniero consiste en encontrar una vía alternativa para resolver un problema, diseñando y creando nuevos sistemas o empleando de alguna forma novedosa los sistemas ya existentes, de tal forma que las soluciones sean eficientes y económicas. Dentro de la realización de la tesis, nos encontramos con la posibilidad de resolver el problema planteado en los objetivos, mediante la adquisición de un sistema comercial de reciente creación que, a pesar de sus limitaciones, nos permitiera trasladar las señales pasobanda a banda base obteniendo una recuperación adecuada de las mismas. En el apartado anterior, se describió la primera alternativa de solución con la que . contábamos: el sistema AAB- NI PCI-611 O. En este apartado se describirá y calibrará el sistema comercial desarrollado por Analog Devices AD6644 - AD6620, el cuál nos permite trasladar de igual forma, las señales pasobanda, para que, mediante la realización de una serie de pruebas posteriores a este apartado, sea posible analizar, comparar y concluir las ventajas y desventajas propias de cada sistema. 3.2.1. Caracterización del Conversor Analógico I Digital AD66448 . El AD6644 es un conversor analógico-digital monolítico, de alta velocidad y de 14 bits. Todas las funciones necesarias incluyendo el circuito de retención de muestras y el voltaje de referencia, están incluidos en un solo circuito integrado. El AD6644 proporciona salidas digitales tipo CMOS. Se trata de un conversor con amplio ancho de banda de entrada y alta velocidad, el cuál trabaja a una frecuencia de muestreo máxima de 66 Mega muestras por segundo (66 MSPS). Diseñado para receptores multimodo y multicanal; el AD6644 alcanza los 100 dB multitono de rango dinámico libre de armónicos (SDFR) a lo largo de la banda de Nyquist, con lo que se facilita la localización en los receptores digitales multimodo (software radios) los cuáles se encuentran limitados generalmente por el conversor A/D. Su comportamiento ante el problema del ruido es excepcional, logrando tener una relación señal a ruido típica de 74 dB. 8 Referencia bibliográfica: [23] ' 85 El AD6644 es también utilizado en receptores digitales de un solo canal diseñados para sistemas de banda ancha. Además, empleando sobremuestreo se facilita el uso de receptores de decimación (como el AD6620) permitiendo reducir el piso de ruido de fondo en el ancho de banda de análisis. Al reemplazar filtros tradicionalmente analógicos con componentes digitales, los receptores modernos pueden ser diseñados y construidos con un menor número de componentes de radio frecuencia (RF), lo que disminuye los costos de manufactura e incrementa su desempeño funcional. El AD6644 esta construido en base en una técnica especial de Analog Devices (XFCB) y utiliza una arquitectura de diseño de múltiples pasos. Su rango de temperatura en el cuál se garantiza su desempeño es de -25 a +85 ºC. Las características principales del AD6644 son: • Tasa máxima de muestreo garantizada de 66 Mega-muestras/segundo. • Salidas digitales a 3.3 V. • Circuito de referencia y de retención de muestras en un solo circuito integrado. • Empaque de plástico pequeño para montaje superficial con 52 terminales. • Jitter de muestreo menor a 300 femtosegundos (fs) • SFDR múlti tono de 100 dB. • Disipación total de potencia de l.3 W El conversor AD6644 utiliza una arquitectura pipeline, tipo subrango, de 3 etapas que le permite tener una gran precisión en el proceso de conversión y mantener un bajo consumo (Figura 3.17). Además, posee dos entradas analógicas complementarias ( AIN, AIN 9) que se encuentran centradas a 2.4 V y desfasadas entre si 180º provocando que el voltaje de entrada analógico diferencial sea de 2.2 V pico a pico. Las dos entra~as se encuentran conectadas a un primer circuito de muestreo y retención (THl) como lo muestra la Figura 3.17. El estado alto de la línea ENCODE pone este circuito en modo de retención. El valor retenido es aplicado a un primer ~onversor de 5 bits (ADCl). La salida de este conversor, llega a un conversor digital analógico (DACl) el cual requiere de 14 bits de precisión. La salida del DACl es unida ~ - la señal a.nalógica retrazada proveniente de TH2 y es introducida al circuito de muestreo y retención tres (TH3) Nra generar así una primera señal residual. El TH2 proporciona un retraso que compensa el producido por el ADCl. 9 Las entradas AIN / AIN , se encuentran acopladas en AC a través de un transformador RF 4:1 (ADT4: 1 ), con ancho de banda de 2 a 775 MHz. Fab. Minicircuits: www.miniciruits.com/transf.html 86 La primera señal residual es aplicada a una segunda etapa de conversión de 5 bits ADC2, DAC2, TH4. El segundo conversor Digital-Analógico (DAC2) requiere 1 O bits de precisión. La entrada al circuito de retención de esta etapa (TH5) constituye una segunda señal de residuo que es generada al restar la salida cuantizada del conversor DAC2, de la primera señal de residuo contenida en TH4. El TH5 proporciona una salida final de 6 bits (ADC3). Las salidas digitales de ADCl, ADC2 y ADC3 son sumadas y corregidas mediante una lógica digital de corrección para generar la salida de datos final. El resultado es una palabra digital de 14 bits en paralelo, compatible con lógica CMOS y codificada como complemento a dos (Figura 3.17). AIN AIN VAEF ENCODE ENCODE AV ce DVcc TEMP. IITTEANO GND o ~ g; o o LÓGICA DE CORRECCIÓN DIGITAL DE ERRORES s O') co ,..... co l{) o o o o o ... <') o o N ~ O o o o Figura 3.17: Diagrama funcional de bloques del AD6644 3.2.2. Caracterización del receptor digital de señales AD662010 AD6644 El AD6620 es un receptor digital con cuatro elementos de procesamiento fundamentales: un detector de fase en cuadratura, dos filtros de decimación con coeficientes fijos y un filtro de decimación con coeficientes programables. Todas las entradas son LVCMOS a 3.3 V y todas las salidas son L VCMOS a 5 V. Gracias al uso de conversores analógicos digitales con tasas de muestreo altas y con mayor rango dinámico, el acoplar la etapa final de la IF de un receptor en el dominio digital es muy atractivo, debido a que el procesamiento digital de la IF es de menor costo, de manufactura más sencilla, además de ser más preciso y flexible que la altamente s~lectiva etapa analógica. 10 Referencia Bibliográfica: [24] 87 El AD6620 esta diseñado para romperla barrera existente entre los conversores Analógico-Digitales de alta velocidad y los DSPs de propósito general. La gran resolución que posee su oscilador numérico complejo (NCO) permite que se pueda seleccionar una sola portadora de un flujo de datos a alta velocidad. Los filtros de decimación, que pueden utilizar diversas tasas de diezmado, permiten extraer canales de banda amplia o angosta. Además, dado que su arquitectura está basada en ·RAM, permite una fácil reconfiguración para múltiples modos de aplicación. Los filtros de decimación remueven señales no deseadas así como ruido del canal de interés. Al filtrar la señal de entrada del canal de interés, se elimina el ruido que se encuentra fuera de banda. Al rechazo de todas aquellas señales no deseadas se le conoce como "ganancia de proceso" (processing gain). Al utilizar tasas de decimación · más grandes, esta "ganancia de proceso" puede mejorar la relación señal a ruido (SNR) del conversor en 36 dB o más. Además, el filtro con coeficientes programables RAM evita el solapamiento, permite el filtrado y disminuye el ruido de cuantización. El puerto de entrada acepta una mantisa de 16 bits, un exponente de 3 bits y un pin selector de canal. Esto permite su conexión directa con conversores A/D como el AD6600 ó el AD6644. Posee tres modos de operación de entrada distintos: canal real único, canal complejo único o canal múltiple. Para el desarrollo de este tema de tesis, su modo de operación fue canal real único. Arquitectura Como se comento anteriormente y se muestra en la Figura 3.18, el AD6620 consta de cuatro etapas principales para el procesamiento de señales : un detector de fase en cuadratura (compuesto por los dos multiplicadores y el NCO), dos filtros FIR en cascada tipo peine (CIC2 y CIC5) y un filtro FIR de decimación con coeficientes programables (RCF). Los datos de entrada son codificados en una palabra de 16 bits IN[15 :0] y puede o no ser combinada con un exponente de entrada de 3 bits EXP[2:0] cuando el AD6620 esta configurado para trabajar con conversores con aritmética de punto flotante. E X P [2 :0 ] IN [1 5: 0] E n tr a d a D at os 3 D et ec to r E sc a l. E xp . ln te rl ea ve C IC 2 E se M c1 cs C IC S M U X E se M U X F ac to re s d e C oe f. R C F D es p. F as e E X P L N V E X P O F F d e ci m a ci o n F C IC 2, C IC S F . ~ecimación s F re cu en ci a N C O F ac to re s de D ir. D es pl . D es m to . de f as e es ca la m ie nt o N o. E ta pa s C L K A /B R E S E T T 1 D ith er em p M a sc a ra s in e S Y N C - ~ N C O S in e. S Y N C -C IC 11 o S Y N C - R C F M o d o R ea l, C om p. , D ua l fij o o ex p. M /S s in e. 1 JT A G 1 R eg is tr os d e C on tr ol A cc es o m ic ro pu er to y se ria l F ac to r de es ca la m ie nt o de s al id a t t t t t 1 ~ 1 ~ _ _ _ ,. .. .. _ _ _ F S 5 Q ) > 1 C1 l Q ) ~ o .... Q ) e: P ar al el o 23 R C F 23 S al id as pa ra le lo 11 s y P A R /S E R 1 s er ie 1 /0 i T R S T T C K T M S T O O T D I 0 [7 :0 ] A [2 :0 ] es R /W D S D T A C K M O D E F ig ur a 3. 18 : D ia gr am a de b lo qu es d e la a rq ui te ct ur a de l A D 66 20 DV OU T l/O OU T A/ BO UT 0 0 0 0 89 La translación en frecuencia se realiza en el detector de fase en cuadratura por medio del NCO de 32 bits. Los datos reales que entran en esta etapa, son separados en sus componentes de fase (1) y cuadratura (Q). Esta etapa traslada la frecuencia de la señal de entrada de una FI hasta banda base. Es posible utilizar dither de fase o de amplitud para mejorar el desempeño ante los armónicos del NCO. Posee también una palabra de desplazamiento de fase (phase offset) para crear una relación de fase conocida entre varios AD6620s. El siguiente cambio en frecuencia es realizado por un filtro de decimación de coeficientes fijos de alta velocidad crc2, el cuál reduce la tasa de muestreo de 2 a 16 veces. La tasa de datos de salida de crc2, Fs2, está determinada por el factor de decimación Mc1c2. Una mayor decimación en esta etapa de filtrado minimizará el consumo de potencia total de la tarjeta. La etapa de procesamiento siguiente es el filtro de decimación eres, el cuál puede reducir nuevamente la tasa de muestreo de 1 a 32 veces. La tasa de datos de salida nueva de eres, Fss, está determinada por los factores de decimación Mc1c2-Y Mc1cs Cada etapa de decimación de los filtros FrR tiene una respuesta en frecuencia definida por su propia tasa de decimación. El propósito de estos filtros es reducir la frecuencia de muestreo de la señal original, como se ve en la Figura 3 .19. La presencia de multiplexores permite que ambos filtros ere no sean utilizados (modo bypass). El último paso es el filtro RCF que permite una reducción en la tasa de muestreo, por un factor que varía de 1 a 32 veces. Este filtro se puede diseñar de tal forma que pueda tener 2S6 etapas. La nueva tasa de muestreo del RCF esta determinada por el factor de decimación final MRcF. De esta forma, el factor de decimación total de los 3 filtros del AD6620 esta determinada por la respuesta en cascada dada por cada uno de ellos. Cada etapa de decimación sucesiva reduce los anchos de banda de transición, requiriendo un gran número de ciclos de reloj para calcular la salida. Así, la tasa de muestreo final estará determinada por la división de la frecuencia de muestreo original entre el factor de decimación total : Íoecimada = M :s M ... (Ec.3.1) CIC2 X CIC5 X RCF En la Figura 3.19, se ejemplifica el funcionamiento básico del AD6620 seleccionando y filtrando una señal de entrada con un espectro en frecuencia amplio 90 (señal pasobanda de interés C con imagen en C', Figura 3.19a). El detector de fase en cuadratura realiza un traslado en frecuencia sintonizando la señal portadora deseada en banda base (Figura 3.19b). El CIC2 y el CIC5 son de orden fijo (2 y 5 respectivamente), mientras que el RCF provee una de transición angosta. La respuesta en frecuencia de los tres filtros de decimación se muestra en la Figura 3.20, en donde la señal se encuentra dentro de la respuesta total de los filtros. a) (-fs/2 a fs/2) C' Señal de Interés A Señal de Interés e / imagen A' "" B' B O' o ~ a: 1- a: z PC Programa de Analog Devices Medición de la amplitud adquirida Figura 3.23: Diagrama de Conexiones realizado para Ja prueba de calibración en amplitud del sistema AD6644-AD6620, en modo bypass. 95 El diagrama ejemplifica el funcionamiento del sistema en modo bypass, conduciendo los datos de salida del conversor directamente a la PC para su adquisición. Siguiendo este procedimiento se obtuvieron los resultados mostrados en la Tabla 3.3: Tabla 3.3: Resultados para calibración de amplitud del sistema AD6644-AD6620, en modo bypass Amplitud de entrada Amplitud Adquisición Factor de [Vpp] [Unidades propias del programa] escalamiento 0.5 20,000 40,000 1 40,000 40,000 1.5 60,000 40,000 S :;i1~ ., H ~O.llrt'n ~ \ ~ · P Grdh e:· r:;- Ha-mcri-..4 r !) bO~ b ~ P" A'{e1 o~ Nof:;e 5-0ll~:X:OO 1 OOOX.000 1 ~000 2.X»."0000 ~0 1 00 .)l.)XOOllJ Y;COl).~1'ú ·1Clll\0Crr.ll 4 ~r,naxoJ !¡¡JD\l_"(Q)O -~ (( 00 ""~ - ----- - ----·- - --- ---- - ------ -- ---- -- ------- ---------- --- ---- ---- ------ - -- --- - --- - -- --- - -- - ---------- ·Xl:M - . ---- ••. ------ ...... .. . - ---- . - -- --- - --- - -- - ---- - - -- -- - - -- -- -- . - - -- - ---- --- ------ - - -- - - - . ---- - - - Figura 3.24: Adquisición realizada en modo bypass. Voltaje de entrada de 1 V Se incluye el gráfico del resultado obtenido para un voltaje de entrada de 1 Vpp (Figura 3.24). En el se ve claramente que el valor pico a pico obtenido en el software de adquisición del dispositivo es de 40,000. Los demás resultados son consistentes con este valor, como lo muestra la Tabla 3.3, por lo que se concluye que el factor de escalamiento en modo bypass es de 40,000. Las lecturas subsecuentes en este modo de 96 operación se registrarán tomando en cuenta este factor de escalamiento de tal forma que no haya posibilidad de confusión, entre las unidades del programa y los valores reales leídos. Pruebas en modo de operación 6620 Debido a que dos de las pruebas realizadas en el capítulo cinco se llevarán a cabo con una tasa de decimación de 4096 (16x16x16, para los filtros CIC2, CIC5 y RCF respectivamente), por considerarla la más adecuada para ello según lo que se mostrará en el inciso c) dentro de este mismo apartado, la calibración en amplitud en modo de operación 6620, se realizó con este valor, pues el trabajar con el AD6620 obliga a mantener un valor de decimación fijo. El diagrama de conexiones seguido para esta prueba se muestra en la Figura 3.25. Generador de alta frecuencia Senal Senoldal f=10MHz Amplitud= 0.5 a 1.5 Vpp > PC Programa de Analog Oevices Medición de la amplitud adquirida Figq.ra 3.25: Diagrama de Conexiones realizado para la prueba de calibración en amplitud del sistema AD6644-AD6620, en modo 6620. Los resultados obtenidos para esta prueba se muestran en la Tabla 3.4 Tabla 3.4: Resultados para calibración de amplitud del sistema AD6644-AD6620, en modo 6620 (Tasa de decimación = 4096) Amplitud de entrada Amplitud Adquisición Factor de [Vpp} [Unidades propias del programa] escalamiento 0.5 5,630 11,260 1 11 ,300 11,300 1.5 16,945 11,296 P G:\91.f~ ; ¡;;· ~~ic - i r B~ \ lkn'ld.!tiM IV '6. · ~, , t~!ttlf'll o:~ · 't!!C-0 · ~00 .:i".IXJ o 2~1i0 !lOCO ~ :nw ---- --- --- --- - --- ---- ---- ----. --- . -- ---- ----. -- .... -- --- ··-·. --- . -- .. --- --- . -.. --- ---- - --- ---- - ~ . ----· -----·-- ... ----· --·-····· -.. .. . 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Voltaje de entrada de 1 V (Tasa= 4096) 97 La gráfica de la Figura 3.26 muestra la señal detectada por el sistema, introduciendo una señal senoidal de 1 Vpp. La detección no es muy buena debido a que los filtros de decimación requieren de cierto tiempo para calcular la salida, si la decimación es muy alta, provocando que las variaciones inherentes al generador de alta frecuencia se vean reflejadas en ella. Sin embargo, de la realización de diversas pruebas (como la que se mostrará en la Figura 3.28) se deduce que el nivel de DC conseguido correspondería a la amplitud máxima de la señal mostrada. Por tal razón las lecturas realizadas solamente toman la amplitud pico (ver inciso c, Decimación), la cual para este caso es de 11,300, valor que también corresponde al factor de escalamiento, para la tasa de decimación de 4096. De igual manera, y debido a que una de las pruebas mostradas en el capitulo cinco lo requieren, de acuerdo a lo mostrado en el inciso c) de este mismo apartado, se realizó la calibración de amplitud con una tasa de decimación diferente, 1815 (llxllx15, para los filtros CIC2, CIC5 y RCF respectivamente). Las pruebas arrojaron los resultados mostrados en la Tabla 3.5: 98 Tabla 3.5: Resultados para calibración de amplitud del sistema AD6644-AD6620, en modo 6620 (Tasa de decimación =1815) Amplitud de entrada Amplitud Adquisición Factor de [Vpp] [Unidades propias del programa] escalamiento 0.5 3,250 6,500 1 6,500 6,500 1.5 9,700 6,466 P' ~"ri ¡;¡' H.-...,(¡. , I""' B0-11'<....mi., W A ~ H oho -10000 .!il)\)I) lJ !)lJ!lll 100)) 15ll00 lllúOO ••• ., ... .......................... . ........................................................ . ... . ~/JO - - .•.• • - - -- - ··· - · ••.• • .• -· · - ·- -· -. · · · - ··- · ·-- - -- ----- - - ·-- ·- - - - •• ·- - ··· - -- - - - - · - - - · ·· - - . .. . .... . · - · · - . 20000 - ·--- - - .••.. . - .. • ,. • • .• ··· - - - ---· •.•• .• - --- - - - - - - -- · · ··· ... ..... -- - -- - - ..... - - - - . .... . . .... . . - .. .. .... . - - - -- - - iSOOll . . ............ ... ...... , .... ... ... ............ . .... "" .. . ... . ............................... . .. ,. ... . 10000 ...... . .. . ............... . ........................ ......................... ......... . . ........ . · 10000 • - - - .. - - - - . . - . - - - - • - - - .• - ..• - . - - - - - - - - - -· - - .. .. - - - . - - - - . - - - - - - - - - - - - - - . - ... - . - - - - - - . - - - - - • - - - - .... · 15000 • - - - .. - - - - . - - - - - - • - - - - • - - - . - - - .• - - - .. - - - •• - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . - ... - - - - - - .. .. - - - - - - • - - - - - - .. ·:!llúOO • - - - - • - - - - - - - - - - - • • - ' - •• - - - - - - - - - - - - - - ...... - • • • - - - - - - - - - - - • - - • - • - • - - - - - .... - - - - - - • - - - - • - • - - - - .. - ·itlOOO -- - --- - ---- ---- - --- - - --- - ---- ----. ---- -- -- ---- - -- -- - -- -- - -- - -- -- - -- -- -- -- - ---- .-. --- - ---- --- ••• • 30000 •• ---- - ···- ---- • ---- - -- - - --- - ---- - -- - - ... .. - --- - - --- - --- --------- - • •• ••• •• • •••• ----- ••• • -- - . ... Figura 3.27: Adquisición realizada en modo 6620. Voltaje de entrada de IV (Tasa= 1815) Un ejemplo de las adquisiciones realizadas con esta tasa de decimación se muestra en la Figura 3.27. Como era de esperarse, en este caso la detección es mejor, debido al decremento de tasa de decimación. Con este valor, el factor de escalamiento es de 6,500, según lo mostrado en la Tabla 3.5 y se corrobora con la adquisición realizada. En ambas pruebas, tanto con 4096 como con 1815 como factor de decimación, la leve variación que existe en el factor de escalamiento obtenido en la última lectura puede deberse a la lectura del voltaje pico a pico hecha en el osciloscopio, aunque los demás casos son consistentes. 99 e) Decimación Se realizaron pruebas para conocer la respuesta de la tarjeta AD6620 con distintas tasas de decimación para cada uno de sus filtros CIC2, CIC5 y RCF. El objetivo de esta prueba es comparar los resultados obtenidos con las diferentes formas de adquisición que se pueden lograr al modificar la tasa de decimación. Recordando que la repuesta total de la tarjeta esta determinada por multiplicación de las tasas de decimación de cada uno de los tres filtros, es decir: Tasa de decimación total= Mere2 x Meres x MReF ... (Ec. 3.2) Estos valores fueron directamente modificados por software a través del programa de adquisición de la tarjeta AD6620 proporcionado por Analog Devices y que se revisará en el apartado 3.3.2 En las tres pruebas realizadas las condiciones fueron las mismas para la señal de entrada: señal senoidal con amplitud igual a 1 Vpp y frecuencia igual a 2 MHz. Debido al objetivo de la prueba, se eligió este valor de frecuencia para probar el desempeño de la tarjeta a su valor mínimo garantizado por el fabricante. t. Tasa de decimación = 64 Valor de los filtros de decimación: CIC2 = 4; CIC5 = 4; RCF = 4. Tasa de decimación total = 4 x 4 x 4 = 64 Frecuencia de muestreo decimada: fdecimada = 66, 666, 600 Hz/ 64 = 1,041,665.625 Hz En la adquisición realizada en el dominio del tiempo (Figura 3.28) se observa que la señal se encuentra centrada en -8.5596 Hz (Recuadro descrito con la leyenda Analog Freq., en la parte superior izquierda) y no en banda base como se esperaría. Esto se debe a las variaciones constantes del generador de la señal de entrada, lo que hace difícil su correcta detección. 100 P' G1icü>o> P: H""'m• r lhn lt<>...:l:wie• r;J ,a....,. Noito ~'.)O ·1 l)OOQO 0 lllOO):l 2(X1XO :!COOíl •••• • •••••• • ., ....... . . . , •••• • • • ,, .............. ... . "'" ...... . ............... ··· · ·- . .... . . . .. . . . . . ltiOOO 10000 ~ o --- - --·------- --- --- --- --------- --------------- ··- -----------··- -- -- ----·------- ----- --- - ---- ·51l(lo ---- --- --- - --- --- --- - ------ ---- ---- - - - --- --- - -- • --- .,.. - --- --- - --- --- - - - - -- -------- - --- ---. --- .10000 .,. •• --- - -- • --- --- - -- - --- --- - --- --- --- - --- • -- ---- -- - --- • ---- -- • --- --- - --. - -- ------- --- - --· --- - ·1!lll00 ' •• .,. --- -- - - --- --- --- - --- --- - --- --- - -- - - - - --- - -- - -- - - -- --- - --- --- - --- - -- - - -- --- -- - - - --- --- ---- ·20000 • - - - - - - - - - . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . - - - - - - - - - .. - - - - .. - - - - - - - - - • - - - - - - - - - - - - - - .2§000 - - -- - - ---- - --- --- -- ----- ----- ------ --- --- - --- --- ---- --- - -- - --- --- - -- - --- --- .,. •• - ----- - --- --- - .;roooo· · - - - - - • · - - - - - · - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - • - - - - - - • - -- - - - - - · - - - - - - - - - - - - - - - - - · -- - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - Figura 3.28: Adquisición con tasa de decimación = 64, Dominio del tiempo ( Donde: Eje y: Amplitud en unidades del escalamiento del sistema; Eje x: No. de muestras) ~o -------------- ------- - -- - -- - -- ---------------- - --- -- ------ ------------------------------------ -10 -- - • - - • --- ---- ---- - • • ,. --- --- • --- - --- • --- - -- • - -- • - - - • - - • - - - • --- --- - - -- • --- ---- ---- --- • --- ---- - - .JO --- --- - - -- --- - - -- - --- ------------ - ----- - • --- - -- • --- --- - ---·--- ---- ------- -------- --- ---- ---- -- ~º ---------------------------- --- --------- ---------- ---- ------- -------- ------------ --- -- -- ------ -eo --·· -- - •• - - ---· ··-· ·· --- -· - -· --· -·-. --- ·· - ---- · -· -. -- - -- - • -- -- -- --·····-. --· -· -- --- · -- - · -· ..... . . ·EO - - - - - - • - - - • - - - - - - - - - - • - - - • - - - - - - •• - - - - ... - - - - - - • -- - - - - • - - - • - - •• - - - - - - - - - - - - - - - - - - • - - - - - - - - - - •.• -ro .• •• ·-- · . • . • · -· ... . . . . ........... . .. .. ,,.., .. .... , . . .. . .. ··-· ...... . · ··-" ••• •••••• "" ••• ,. •••• • Figura 3.29: Adquisición con tasa de decimación = 64, Dominio de la frecuencia (Donde: Eje y: Amplitud [dB] ; Eje x: Frecuencia [Hz]) Sin embargo, esta variación en frecuencia no afecta en gran medida la adquisición de la señal, pues al manejar una tasa de decimación muy baja, los filtros 101 actúan rápidamente logrando observarse prácticamente una componente de directa, que sería la salida de la detección correspondiente a una señal senoidal. En el dominio de la frecuencia · (Figura 3.29) se observa que en realidad la relación señal a ruido, comparada respecto al ruido promedio (línea horizontal) es de cerca de 72 dB. Debe hacerse notar que esta imagen abarca un espectro que va de - fdecimada/2 hasta fdecimada/2; donde fdecimada corresponde a la frecuencia de muestreo obtenida después de la decimación (es decir 1,041,665.625 Hz), por lo tanto el ancho de banda sería de -520,832.8125 a 520,832.8125 Hz. ii. Tasa de decimación = 512 Valor de los filtros de decimación: CIC2 = 8; CIC5 = 8; RCF ~ 8. Tasa de decimación total= 8 x 8 x 8 = 512 Frecuencia de muestreo decimada: fdecimada = 66, 666, 600 Hz/ 512 = 130,208.203125 Hz. W. l'.irlóLJoet f:7. H ~ur.:c ' i ".:-2 r Sh~Y.i~íe~:' =W. A'\'(:(~ ll cü c • 25-000 o 2:i(OO 5QllOD :)ll)) .. . ....... ... .. .. ... . . .... . .. ........... . . .. . . ... . .. . . . . ....... . .................. .. . ·-······· •• 7SXXJ .• - - - - - - - - - - - - - - - - - • - - - - - - - - - .••• - - - - - - - - - - - - •.• - - - - • - - - - - - - - - - - • - - .• - - • - - - - - • - - - - - - - - .• - - - - - -- - - •. XIXXJ .• ----·- · - -- -- . ---- •.••• .••.•• - ···-···· ······- --- - -- •• •·•• •.• ------ - - --- •.•.. .• --- - • ---- - - - -- - · ------ - --··-·· imoo ··-- . --- - -- -- ----- ---- - -- - ----- --- - ----- --- --··-- ---- ----- - -------- ---- - --- --- -- -- - - - ---- ----· -l= . · ~=ef.~-=:: ~~?~: ~ ::~:::~ :;.?":~':-::.;.; o ----- --- --------------- ----·- -- ------- - - -- --------- --- - --- -- ------ ------------------------- - - "1m • - - - - - - - - - - .. - • - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - • - • - - - - . - • - .• .••• - - - - . · - - - - . - - - - -- • - - - - - • - - - - - .jOC(() - - - - - • - - • - • - - - - - • - • - - - - - - - • - -- - •• - •. - - - - • - - - - - - - - - • -- - - - - •• - - - •• - - • - • - • - - - - • • - - - - • - • - - •• - - - - - - ·15(0) - -- - • -- .... . - --- • - -- · ---- -- ......... . ... ---- ... . . ---- . ""' . •••• - •• .. ••• - - •• • - - --- . --- - ... ...... . . :tOC«J .••• - ---· •• • •• -- - - ---- - -----·- · ---- ----- -- -- ----. ---- ----. --- • ---- ----. ---- - --- - ---- -- -- ••••• - .l!!WJ .• • • - ---- ---- - --- • - --- ---- ••••• ---- - ---- ---- ----. - - --. --- - - ·· ·· ---- ---- - - -- - . --- -- -- - - --- - ---- - .;J;)X(l -- · . -- - - -- · •• --- • •••• ---- -- -- . · -- - --- - - --· •• --·. •·•• • •• •• - ---- - ·- •• - - - - - -- •• - - - • --- - • --- - --·. - Figura 3.30: Adquisición con tasa de decimación == 512, Dominio del tiempo En la adquisición realizada para esta prueba (Figura 3.30), se observa que la señal esta centrada en -4 Hz (Analog Freq = 4.437 Hz), sin embargo, aunque la señal se encuentra más cercana al valor de frecuencia cero, en la detección de la señal portadora de entrada no logra verse de una manera tan clara una componente de directa, 102 como en la del experimento anterior. Esto se debe a que se incrementó la tasa de decimación de los 3 filtros (CIC2, CIC5, RCF), lo que provocó que la velocidad de los filtros para realizar la decimación se reduzca y por consecuencia el oscilador digital de la tarjeta (NCO) tenga más problemas al detectar su única componente frecuencial. Debido al incremento en la tasa de decimación, la frecuencia de muestreo decimada es de 130,208.203125 Hz, por lo que se cubre un rango de frecuencias que abarca de -65,104.1015625 a 65,104.1015625 Hz, como se muestra en el espectro de la Figura 3.31. Se nota que existe una relación señal a ruido promedio de 65dB, el cual es menor a la del experimento anterior lo cual se debe a que, al incrementar la tasa de decimación, todas las componentes de ruido tienen un menor rango de frecuencias en donde distribuirse ; elevando el ruido de fondo visto en la gráfica . . j;F GMtí~ · ~ · H-.orlt -t F Bti~ · ~ · A ..,. "IJOHo hc ~uo o 25900 ·10 . .. .. . .. .... . . ... . .. .. .. . ... .. .. . ... .. ... ........... •·••• • • ••• ••• • • .. . . .... ..... . .. .. . .. .. .. . ... . ·20 ••• - - • - ·· ·- ----. --- ·--- - - ---- -- - -· - -- · - - - - - -- · ·· - ---- -· - - -··· - --- - -- -- - --· - • -- - • - --- - - - -- - - - - -- - ·118 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -· - - - - - - - ·- - - - - - - - - - - - - - - .-- - - - - - • - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - - ~g ----------- - - - - ------------- ---------------- - - -------·------------ · ---·---- - -- ---- - --------- .50 - - - - - - -.- - -- - - - - - - - - • - • - - - - -- - - • - - - • - - - - - - - - - - • - - - - - - - • - - - - - - - -- - - - • - - .. - - - - - - - - - - - - - • . - - - • - - - . Figura 3.31 : Adquisición con tasa de decimación = 512, Dominio de la frecuencia. iii. Tasa de decimación = 4096 Valor de los filtros de decimación: CIC2 = 16; CIC5 = 16; RCF = 16. Tasa de decimación total= 16 x 16 x 16 = 4096 Frecuencia de muestreo decimada: Íctecimada = 66, 666, 600 Hz/ 4096 = 16,276.025390625 Hz. La Figura 3.32 muestra la señal adquirida centrada en -9.45 Hz. Como la detección de la señal portadora es aún más difícil, por incrementar la tasa de decimación 103 en los 3 filtros (CIC2, CIC5, RCF), la señal desplegada dista mucho de ser una componente de directa. Con esta tasa, el oscilador digital numérico pierde fácilmente la localización de la componente espectral de la señal de entrada. ~ -- --- ----- ------- --- ---- --- --- -- --- ··-- ---- --- ---·- --- ---- ---- ---- . ·--- -... -- --· -. --- -- . -·· ·- · -- . '.l!:'CW -- • --- - - - - - - -- - -· - - -- --- -- - - --- - --- - --- --- ------ -. - -- - -- • --- - -- • • •• - --- -·-· ·-- - --- -- - - ------- - ~ --- -- ----- ------- --· -· ·- ---- ··- -- ·-- -- -- ------ ---- ---- -·-- ·-- -- --·------· -- --- -- --- -- ----- ·-- .. l ~Q;O --- -- - - --- -- -- --- - --- --- -- - - ---- --- · ·-- - --- --- - --- ---- ---- -- - - ----- - - - -- ------- - -- - --- • --- -- - - -15(00 ,;¡ro¡(! _;se¡¡¡¡ -'lt'l.W Figura 3.32: Adquisición con tasa de decimación = 4096, Dominio del tiempo -10 • - - • - -· ... - - - -- - •. - - • - - ••• - •• - - - - .... - • - - - - - • - - • - - . .. . . - .. - .... -- - - ••• - ••• - •• - - - • - - - - - ... - .. - -- -- - .;¡'Q •. ·- - - - .. - .. -· - -· - - - - - ... - - - - - - - - - - - - - - - - -· - - - - - ·- - --- - - ·- ·--• -- - - - - - - - - - - - - - .. -· - - - - - - - -- - - - - - •. -- ·- - - - - - - -- - - - - - •. - . '.l() .... - - • - --- ........... - •. ,. --- ..... """.. ..... •• ... --- - ··-- ·- - -- - -- - • • - . ............ · - · ..... - •• -- - ~ I) ••• • • •• • .. . • •• • • •• • ••••• •• • ••• • • .. • • •• •• • • • ••• • • ........................................... . -.so -- - ---- --- -·-- - --·---- -·---- --- - --- ---- ---- -- - -·- - -- - - ---- ---- ---- ---- --- --- - --- ---- ·---- - -- ·- -- -'11,1 · -·-- - - - - -- ---- -·-- - - -- -·- - - - - - - --- - -- - --- - - -- --- - - --- - - - · ·--- - ---·- ·· --- - - --- --- - - - ·- --- - - - -ro Figura 3.33: Adquisición con tasa de decimación = 4096, Dominio de la frecuencia. 104 Debido al incremento en la tasa de decimación, el espectro de la Figura 3.33 abarca un rango de ±8,138.0126953125 Hz; es decir la nueva frecuencia de muestreo es de 16,276.025390625 Hz. La relación señal a ruido, respecto al ruido de fondo promedio, es aún más pequeña, cerca de 50dB y esto es debido a las mismas razones antes explicadas. Existe ahora un ancho de banda aun menor para que se dispersen las componentes de ruido, incrementándose de esta forma el nivel del ruido significativamente. zv. Tasa de decimación = 16,384 Valor de los filtros de decimación: CIC2 = 16; CIC5 = 32; RCF = 32. Tasa de decimación total= 16 x 32 x 32 = 16,384 Frecuencia de muestreo decimada: fctecimacta= 66, 666, 600 Hz/ 16384 = 40,690.1 Hz. r;¡. Gti4t.:i'IL'M: ~ M~11'r1Cf'f:4 . r Qi:o\ 9cu'.'ld.:f~ P. Aver1oe :t JGt ~ .20CK:J ·1-0llll ,500 U !ilOO lCOO l!iOO '.X.(00 -- .... - -- --- --- - -- - --- -·-- - - - - - - - - -- - --- --- - --- -- - --- - - -- - -- - - - - --- --- ...... -- - -- - - .... -- - --- ---- ~ -- --- ------- --- ---- --- ---- --- --- --- ---- --- -- -- --- --- ---. --- --- ---- --- --- ------- ---.- --.---- --- - Ym - - - - - - -- - --- - --- -- - .. . . - --- --- --- ------ -- -- - -- - -- - - -- --- - --- --- - -- - --- --- --- - --- ------- --- --- - I WJ) - - - - - - - - - -- - - - - - - - - .. - • - - - - - - - - - - - - - - - . ... - - - - - - - - - - - - - - • - - - • - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - l®l ~i/P_IL~- - - -------rir-- --- ------- -:~ ~1~r.¡ r:_"1\ 1~- -- --- --- --- · :j~::~:- ------.. --- ---- ,; ~:: . !1::::.\2;3::.:'-:: r ~ :.~ ::::~ -!&XX) .......... -- ., ....... "" - ... . .. --- - ........ ,. ... ... - - . ........ . 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Centrada en -2.97 Hz, la detección de la señal portadora es muy difícil y en consecuencia se observa 105 una señal que semeja más una senoidal que una componente de directa, como lo demuestra la Figura 3.34. Debido al incremento máximo permitido en la tasa de decimación, el espectro desplegado en la Figura 3.35 tiene un ancho de banda muy reducido, de ± 20,345.0500488 Hz, es decir la frecuencia de muestreo decimada (40,690.100097 Hz) : iti ! d ii ~ ~ = H;m- · u ~ ri,;::~ Í 81~!3~4".Wie ~ P' A. 'r'l.I U ~ 4Hci.. "'C ·500 O 500 \000 iSCO ~ o --· -· - - -------···------ · ··· ··- ····----------·-- ---- - ----- --- -- - --- -- -- -- ---- -· ------- --· --· ·-· {!() --- -- - - -- - - • --- --- • - - - - - - ----· - -. ---- ---- - --- -- -- -· - -- - -- - - - - - - - - - - - - -- - -- - - - - - • -- - - - - -- -- - - - - - -00 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - • - - - -· - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - " - -- - - • - - - - - - - - • - - - - - - • - - - - - - - - • - - - - - - - - - - - - - - - 40 ......... .. .. . ............... .. ...... ..... ,. ... - ~ •.o..•••u . ••..o .••••u ••••u.u•u.•~.•u••.••~.u•. ,Q] --- -- - - - - - - - -- - - -- - - - - -· - - --- - - - - ---- - - ·- - Figura 3.35: Adquisición con tasa de decimación = 16,384, Dominio de la frecuencia. La relación señal a ruido respecto al ruido de fondo cae drásticamente hasta 30 dB, ya que ahora el ancho de banda donde se esparcen las componentes frecuenciales del ruido es excesivamente pequeño. Así, se incrementa el ruido de fondo en una gran proporción y se enciman todas sus componentes sobre la espiga de la frecuencia fundamental. d) Saturación del conversor AD6644 Estas pruebas se realizaron con la finalidad de encontrar el voltaje de saturación del conversor. Como se deseaba evaluar al conversor, estas pruebas se realizaron en modo de operación bypass. Las características de la señal de entrada fueron: señal senoidal con frecuencia de 2 MHz incrementando la amplitud hasta llegar a Ja saturación del conversor. 106 a) Señal adquirida (máximo voltaje permitido) b) Señal adquirida sobrepasando el máximo de voltaje permitido Figura 3.36: Pruebas de saturación del conversor AD6644 Los resultados obtenidos se observan en las dos gráficas comparativas de la Figura 3.36, en la primera (4.36a.) se varía la amplitud hasta llegar al máximo del 107 voltaje desplegado por el conversor pero sin saturarlo; y en la segunda (4.36b.) se satura el conversor al incrementar aún más el voltaje. Puede verse que cuando se satura el conversor, éste comienza a "recortar" la señal de entrada ya que se ha sobrepasado su rango dinámico. El valor de amplitud pico a pico que satura al conversor (obtenido por medio de un acercamiento a la primera gráfica) es de aproximadamente 65,528, lo que corresponde de acuerdo a los factores de escalamiento encontrados para el modo de bypass a un valor del.6382Vpp. 3.3. Software de adquisición Para la adquisición de las señales utilizadas en el desarrollo de esta tesis, se utilizaron dos tipos de software de adquisición; uno para cada propuesta de solución. El primero · de ellos fue un software desarrollado por nosotros empleando como herramienta el software gráfico de programación Lab VIEW y el segundo fue el software de adquisición propio de Analog Devices. Dichos programas se describen con mayor detalle a continuación: 3.3.1. Software de adquisición de LabV/EW Para el desarrollo de la tesis se realizó un programa de adquisición de datos en Lab VIEW denominado: AdqCont-Startscan. vi. La extensión "vi" es la otorgada por Lab VIEW para identificar los programas realizados en este paquete de desarrollo. El programa fue utilizado para el proceso de adquisición de señales mediante el empleo del sistema AAB - NI PCI-6110. A continuación se describe de manera general este programa de adquisición mediante el cuál se evaluó la primera alternativa presentada en este trabajo de tesis. De igual forma se describen los bloques funcionales que este programa contiene, así como los alcances y los tipos de datos utilizados en el mismo durante su desarrollo. a) AdqCont-Startscan. vi Este programa fue realizado con la finalidad de llevar a cabo las adquisiciones a partir de las cuáles se fundamenta el desarrollo de la tesis aquí presentada. Todos los resultados obtenidos mediante la tarjeta NI PCI-6110 (que se mostrarán en el capítulo 5) fueron adquiridos utilizando este programa de adquisición. El programa AdqCont-Startscan. vi básicamente captura y guarda en disco la señal que ha sido procesada por la tarjeta NI PCI-6110. 108 El proceso de almacenamiento de la señal capturada permite que se realice posteriormente un proceso de detección en cuadratura empleando MATLAB. Este programa realiza un proceso de captura de acuerdo con el número de muestras a ser leídas en cada ciclo de ejecución, es decir si se desean capturar 200,000 muestras y se capturan 20,000 muestras por cada ciclo de lectura, el programa tendrá que realizar 10 ciclos de ejecución para completar las 200,000 muestras deseadas. Es posible igualar el número de muestras a ser capturadas con el número de muestras a ser leídas para que, de esta manera, el proceso de adquisición se realice en un solo ciclo de · lectura. Mediante este programa es posible enviar al exterior, a través de la PFI seleccionada, la señal interna STARTSCAN, la cuál es utilizada como reloj por los circuitos de muestreo y retención. El STARTSCAN se encuentra presente durante el proceso de adquisición hasta que el programa concluye Las muestras adquiridas, contenidas en el buffer de la tarjeta NI PCI-6110, son almacenadas en un archivo tipo texto, dentro del disco duro de la PC. Si se realizará una captura posterior y no se modificara la ruta destino del archivo de texto, las nuevas muestras serían concatenadas con el archivo ya existente. Una vez terminado el proceso de adquisición, el programa limpia el buffer de la tarjeta NI PCI-6110 para evitar así que existan muestras de capturas anteriores. El programa se detiene una vez que se han capturado las muestras indicadas o al interrumpir el proceso de adquisición por medio de software · En la Figura 3.37, se muestra la pantalla desplegada en el ambiente LabVIEW para el programa AdqCont-Startscdn. vi. A continuación se muestra una descripción de cada uno de los parámetros desplegados en la pantalla de adquisición. Dispositivo: Se introduce el número de dispositivo que identifica a la tarjeta de Natíonal Instruments que se esta utilizando para el proceso de captura. Este número le indica a Lab VIEW cuál tarjeta será utilizada durante el proceso de adquisición. Para nuestro caso, la PC únicamente tiene conectada al bus PCI una sola tarjeta; por lo tanto este número siempre es uno. Tipo de adquisición: Indica como será realizada la captura de información. Existen dos modos de realizarla: modo continuo, en el cuál la información es capturada y desplegada continuamente hasta que se detenga el programa manualmente mediante el botón STOP y modo finito, en donde el programa únicamente adquiere el número de muestras 109 indicado en la entrada número de muestras a adquirir, siendo estas las muestras que son desplegadas en la pantalla de adquisición. Figura 3.37: Pantalla de adquisición para el programa AdqCont-Startscan. vi Canales (0:3): Determina cuál o cuáles serán los canales analógicos de la tarjeta NI PCI-6110 que serán utilizados durante el proceso de adquisición. En las pruebas realizadas solo se adquirió un solo canal, el canal O, aunque se tiene la opción de utilizar hasta 4 canales simultáneamente. Número de muestras a adquirir: Establece cuantas muestras serán adquiridas por el programa AdqCon-Startscan. vi. Esta entrada contiene un rango de valores de 1 a 5,000,000 el cuál es el tamaño máximo de muestras a adquirir por canal para el buffer de la tarjeta NI PCI-6110. En los experimentos realizados se adquirieron 100,000 muestras. Número de muestras a leer en cada ciclo de adquisición: Indica cuantas muestras serán capturadas y por consecuencia leídas por cada ciclo en ejecución del programa. Se decidió que este número, así como el del número de muestras a adquirir, fuera el mismo para que los procesos de captura y lectura se realizaran en un sólo ciclo de ejecución y se evitara la pérdida de muestras adquiridas. 110 Frecuencia de muestreo: Determina cuál será la frecuencia de muestreo utilizada por la tarjeta durante la adquisición. Se utilizó la máxima frecuencia de muestreo de la tarjeta, la cuál es de 5 MHz. Tamaño del buffer: Indica cuál será el tamaño del buffer de captura asignado por el programa. El buffer puede contener hasta 5,000,000 muestras por canal. Se reservó un espacio de 3,000,000 de muestras para las capturas realizadas. Limites de entrada (ganancia HW): Establece cuál será la ganancia utilizada por la tarjeta durante la adquisición. Es posible establecer tanto el límite superior como el límite inferior de amplitud aceptado para la señal de entrada. Detener adquisición: Detiene por software el proceso de adquisición. Esta acción puede ser realizada en cualquier momento durante el proceso de captura. Canales adquiridos: Despliega gráficamente el número de muestras adquiridas para cada uno de los canales analógicos especificados en Canales (0:3). La Tabla 3.6 muestra un resumen de las características de los parámetros de entrada. Tabla 3.6: Tipos de datos utilizados por el programa AdqCont-Startscan. vi Parámetro de adquisición Tipo de Dato Rango de valores Dispositivo Entero de 16 bits [-32768, 32767] Tipo de adquisición Booleano True/ False Canales (0:3) Arreglo de cadenas lD - Número de muestras a [-2.147xl06 , 2.147xl06 ] Entero 32 bits adquirir Número de muestras a leer [-2.147xl06 , 2.147xl06 ] Entero 32 bits en cada ciclo Frecuencia de muestreo Entero de precisión de 32 bits [-oo, +oo] Tamaño del buffer Entero 32 bits [-2.147xl0°, 2.147xl0°] Límites de ganancia Cluster - Detener adquisición Booleano True/ False 111 En el diagrama de bloques de la Figura 3.38 se muestran los procesos realizados por el AdqCont-Startscan. vi. Reserva el tamaño del buffer en memoria Guarda las muestras . capturadas en un archivo tipo texto Captura el número de muestras deseadas y las almacena en el buffer 11 Lee del buffer y despliega el número de muestras adquiridas Figura 3.38: Procesos realizados por AdqCont-Startscan.vi. b) Software de adquisición para señales de Resonancia Magnética. La presente tesis esta enfocada a establecer las bases de un sistema de adquisición de señales el cuál en un futuro cercano pueda ser empleado en equipos comerciales como los de Resonancia Magnética Nuclear (RMN), por ejemplo. De esta forma, se pensó en ejemplificar, mediante el diseño de un programa de adquisición en Lab VIEW, la utilidad que el sistema AAB - NI PCI-6110 podría tener para la adquisición de señales de RMN, siendo este tipo de señales previamente estudiadas por el equipo de trabajo. El desarrollo del este programa se basa en una secuencia de adquisición de señales de RMN llamada "Secuencia de los Ecos de los Giros", la cuál se describe a continuación de forma general, dejando al lector, si es de su interés, la investigación profunda del tema con la ayuda de la bibliografía recomendada, [3]. i) Secuencia de los Ecos de los Giros11 : La secuencia de los ecos de los giros es una técnica que, aprovechando la propiedad de precesión de los átomos (precesión de Larmor) dentro de un campo magnético inducido, es usada para la adquisición de señales de RMN. 11 Referencia Bibliográfica: [3] 112 En esta secuencia, la señal de respuesta de RM, llamada señal de Declinación de ' Inducción Libre, DIL, es generada a partir de un pulso de excitación en RF llamado pulso de 90º. La DIL declina rápidamente debido a la acción del desfase por la falta de homogeneidad en el campo magnético, entre otros efectos. Para evitar esto, se genera a continuación otro pulso, ahora llamado de 180º, que produce una señal de eco de la DIL, lo que genera una acción de refase. La señal de eco se detecta y posteriormente se analizan sus componentes. Este juego de impulsos se repite varias veces hasta que se adquieren suficientes datos para la formación de imágenes. Conociendo este procedimiento, se procedió a desarrollar el programa que nos permitiera adquirir esta secuencia de señales. La operación inicia mediante un pulso generado por el equipo en el momento en que se presenta el pulso de 90º (Figura 3.39), que funciona como trigger para el programa, de tal manera que adquiera uno de los canales del sistema desarrollado (canal 1). Al concluir el pulso de 90º, la RMN genera la señal DIL, que es adquirida, mostrada y almacenada en el otro canal del sistema (canal 2). Al declinar la señal DIL, es necesario capturar el pulso de 180º (canal 1), el cual sirve para generar la señal de eco, que se somete al mismo proceso que la señal DIL en el canal 2. Como este proceso puede ser repetido varias veces, dependiendo de la cantidad de información que se requiera, el programa puede ser modificado para guardar tantas muestras comos sea necesario de tal forma que se pueda, a la larga, originar la imagen de RMN. Figura 3.39: Secuencia de los ecos de los giros. ii) RMN-FINAL. vi El programa que realiza el proceso de adquisición descrito, es llamado RMN-FINAL. vi y permite, como se explicó, la adquisición de dos o más canales 113 analógicos. A diferencia del AdqCont-Startscan. vi, este programa inicializa la adquisición una vez que se detecta la presencia de un trigger analógico, el cuál es utilizado como fuente de sincronización durante la adquisición. Dicho trigger posee distintos parámetros que pueden ser modificados directamente en la pantalla principal del programa; estos parámetros serán comentados a detalle más adelante. El proceso de adquisición se realiza de manera continua e iterativa hasta que se deje de detectar un trigger analógico en el canal PFIO o hasta que la adquisición sea detenida de manera . manual mediante el botón STOP. Una vez terminado el proceso de adquisición, el programa limpia el buffer de la tarjeta NI PCI-6110 para evitar así que existan muestras de capturas anteriores. El RMN-FINAL captura y guarda en un arreglo el número de muestras indicadas en la pantalla principal. Así, si se desean capturar 100,000 muestras en los dos canales analógicos (canal O y 1), el arreglo tendrá dos renglones con 100,000 columnas. A partir de este arreglo, el programa extrae únicamente el número de milisegundos de adquisición que son configurados en la parte denominada SECUENCIA DE ADQUISICIÓN de la pantalla principal. Este número de muestras son graficadas y guardadas en un archivo tipo texto, por canal, es decir, se guarda un archivo por cada canal de adquisición y se grafica de forma independiente cada uno de ellos en una pantalla de adquisición distinta. Ya que el programa es iterativo, ante la continua presencia de un trigger analógico, los procesos de captura, graficación y guardado se continúan realizando también de una forma iterativa hasta que se detiene la adquisición. Cabe aclarar que en el proceso de guardado, las nuevas muestras adquiridas son anexadas a las muestras previas, al final del archivo existente. De manera similar al programa AdqCont-Startscan. vi, el RMN-FINAL. vi, enruta a través de un PFI la _señal interna STARTSCAN que es utilizada como reloj por los circuitos de muestreo y retención del AAB; el enrutamiento externo de esta señal se lleva acabo únicamente durante el proceso de adquisición, por lo que una vez detenido el proceso el STARTSCAN desaparece de la PFI de salida. La pantalla principal de este programa de adquisición, realizada en el ambiente de programación Lab VIEW, se despliega en la Figura 3.40. 114 Figura 3.40: Pantalla de adquisición del programa RMN-FINAL.vi. Se muestra a · continuación una descripción detallada de cada uno de los parámetros de adquisición que pueden ser manipulados por el usuario en la pantalla principal. Algunas funciones no son descritas debido a que tienen el mismo propósito que en el programa AdqCont-Startscan, descrito anteriormente. Parámetros de Adquisición Tasa de muestreo: Determina cuál será la frecuencia de muestreo utilizada por la tarjeta de adquisición. Es posible utilizar hasta una tasa de muestreo de 5 MHz para la tarjeta NI PCI-6110. Número de muestras a adquirir: Establece cuantas muestras serán adquiridas por el programa RMN-FINAL. vi. Los posibles valores para este parámetro son: de 1 a 5,000,000, el cuál corresponde al tamaño del buffer de la tarjeta NI-PCI-6110. Especificación de Trigger Parámetros principales Tipo de trigger: Indica cual es la naturaleza física del trigger externo a ser utilizado; este parámetro esta configurado por default como trigger analógico. 115 Muestras de pretrigger: Establece el número de muestras que serán adquiridas antes de que se detecte la presencia del trigger externo. Este valor puede llegar hasta 5,000,000. Flanco de trigger: Permite indicar cuál flanco del trigger será utilizado para iniciar y sincronizar la adquisición, es posible utilizar el flanco de bajada, de subida o ignorar el flanco del trigger externo. Canal analógico de trigger: Establece cual es el canal externo que será utilizado como fuente de entrada para el trigger externo. Por default el programa esta configurado para detectar el PFIO como canal analógico de trigger, ya que es el único que puede ser usado por la tarjeta NI-PCI-6110 para tal objetivo. Histéresis de la fuente analógica: Indica cuál es el nivel de voltaje que debe ser sobrepasado para iniciar el proceso de adquisición, en cualquiera de los canales analógicos a ser adquiridos. Parámetros adicionales Histéresis del trigger analógico: Establece el nivel de voltaje a ser sobrepasado por el trigger externo analógico para iniciar el proceso de adquisición. Acoplamiento: Establece el tipo de acoplamiento físico que será realizado entre la tarjeta de adquisición y la fuente analógica externa de trigger. El acoplamiento puede ser en DC o AC. Retardo en adquisición después del primer trigger: Indica el número de segundos que espera la tarjeta para iniciar el proceso de adquisición una vez que ha sido detectado el trigger externo analógico. Triggers sin considerar: Establece el número de triggers que serán detectados pero a la vez ignorados antes de empezar el proceso de adquisición. Tiempo máximo de espera (software triggering): Determina el máximo tiempo permitido de espera para detectar un trigger externo. Esta opción esta referida a una adquisición que utiliza un trigger externo de software, por lo que este parámetro no tiene efecto alguno para la tarjeta NI PCI-6110 que únicamente acepta un trigger externo de tipo analógico. Limites de ganancia (Hardware): Indica cuál será la ganancia otorgada por la tarjeta durante la adquisición. Es posible establecer tanto el límite superior como el límite inferior de amplitud aceptado para la(s) señal(es) de entrada. 116 Tiempo máximo de espera: Establece, en segundos, el máximo tiempo de espera de un trigger externo analógico; si se cumple este plazo y no se ha detectado trigger alguno, el programa RMN-FINAL. vi establece un aviso de error en el indicador timeout. Secuencia de adquisición Milisegundos a adquirir (canal O): Determina el número de milisegundos que serán extraídos del total de muestras adquiridas para el canal O (número de muestras a adquirir). Estos milisegundos de adquisición indicados serán graficados en 1a pantalla de adquisición del canal O y serán guardados enun archivo tipo texto. Milisegundos sin adquirir: Establece el número de milisegundos que serán discriminados del arreglo que contiene el total de muestras adquiridas. Este número de milisegundos son contabilizados a partir del número de milisegundos a ser adquiridos para el canal O (Milisegundos a adquirir canal O). Milisegundos a adquirir (canal 1): Establece el número de milisegundos que serán extraídos del total de muestras adquiridas para el canal 1 (número de muestras a adquirir). Estos milisegundos de adquisición indicados serán graficados en la pantalla de adquisición del canal 1 y serán guardados en un archivo tipo texto. Este número de muestras a ser adquiridas para el canal 1 son contabilizadas a partir de del número de milisegundos sin adquirir. Canales adquiridos Canales adquiridos: Muestra en un arreglo, cuyas dimensiones son [canales, número de muestras adquiridas], el contenido de los canales analógicos que han sido adquiridos. Este parámetro representa de hecho el contenido de los archivos tipo texto que son guardados para cada canal de adquisición. Para conocer el valor en particular de una muestra, es necesario indicar el valor de la muestra que desea ser conocida así como su canal de adquisición; el valor que coincida con estas dos coordenadas es mostrado como indicador del propio arreglo (valor de la muestra seleccionada). Término de adquisición: Permite detener inmediatamente, de manera manual y por medio de una interrupción en hardware, el proceso de adquisición en curso. Es la única forma de detener el programa de adquisición siempre y cuando no se haya presentado un error durante el proceso de adquisición. Canal O: Muestra de una manera gráfica el total de muestras que fueron extraídas para el canal analógico de adquisición cero (Milisegundos a adquirir canal O). 117 Canal 1: Muestra de una manera gráfica el total de muestras que fueron extraídas para el canal analógico de adquisición uno (Milisegundos a adquirir canal 1). En el diagrama de bloques de la Figura 3.41, se muestra la secuencia de procesos que realiza el programa. Reserva el tamaño del buffer en memoria Despliega gráficamente el total de muestras extraídas de cada canal Configura los parámetros de adquisición del trigger Guarda en un archivo tipo texto (uno por cada canal) el total de muestras Al detetectar el trigger, captura el número de muestras indicado y las almacena en un arreglo bidimensional Extrae del arreglo bidimensional el número de muestras indicadas en la secuencia de adquisición Figura 3.41: Procesos realizados por el programa RMN-FINAL. vi. 3.3.2. Software de adquisición de Analog Devices El sistema AD6644 - AD6620, a diferencia de sistema anterior, consta de un programa de adquisición propio de la tarjeta de evaluación del 6620, .desarrollado por Analog Devices. Este programa consta de un solo archivo ejecutable que permite correr el software de monitoreo y control de la tarjeta de adquisición AD6620, la cual es controlada a través del puerto paralelo de la PC. En general, el programa de adquisición consta de 2 ventanas: una es el "AD6620 monitor" y la otra es el "AD6620 Controller". Cada una de ellas permite modificar distintos parámetros de adquisición del AD6620. A continuación se describirá la operación de cada una de estas ventanas, para su mejor comprensión. a) AD6620 Monitor Program El AD6620 Monitor Program monitorea y procesa la información capturada desde la FIFO. La Figura 3.42, muestra la ventana que sirve de interfase con el usuario, desplegada por el monitor program 118 Figura 3.42: AD6620 Monitor Program. Los parámetros principales que pueden ser modificados, por medio de esta ventana, para los fines de la presente tesis se describen en seguida. Para un análisis mayor de todas las posibilidades que el Monitor Program posee, se recomienda al lector revisar la bibliografía marcada con el número [25]. File FFT Dump form to printer. Imprime la pantalla a la impresora determinada. Dump form to file. Salva la pantalla como mapa de bits Exclude. Permite remover una señal de interferencia de la gráfica. Show 1 vs Q plot. Permite visualizar la componente en fase (1) y en cuadratura (Q), ya sea en dos o tres dimensiones Exit. Sale del Monitor Program. Single. Carga un bloque de información de la FIFO, obtiene la FFf y despliega el espectro. La información puede ser salvada mediante el botón Save. La información es capturada directamente del conversor A/D o de la salida del AD6620. Continuous. Lo mismo que Single pero se realiza continuamente. 119 FFT Size lK, 2K, 4K, SK, 16K, 32K, 64K. Establece el tamaño de la FFf que será obtenida. Las opciones de 32K y 64K no son válidas a menos que se tenga el circuito U202. Setup. Permite al usuario cambiar entre el modo gráfico y el modo de establecimiento los parámetros. Bus Chk. Proporciona un indicador visual para comprobar que se esta descargando información válida del AD6620. Los posibles valores son: Xs, ls, y Os. Estos valores son desplegados en Status para indicar los niveles lógicos presentes:"!" bit siempre es lógico 1, a "O" bit siempre es lógico O, y "X" indica valor fluctuante. Time Domain. Carga un bloque de información y lo grafica. Es posible realizar un zoom. La información puede ser guardada con el botón Save o ser capturada continuamente mediante el botón Continuous. Encode Rate. Despliega la tasa de muestreo en modo bypass o despliega la frecuencia de muestreo decimada en el modo 6620. Analog Freq. Se asume una prueba de un solo tono. Usando Encode Rate y los datos calculados con la FFf, se despliega la frecuencia calculada del tono más grande del espectro. Sig Level. Se despliega la amplitud relativa de acuerdo al tono más grande del espectro. SINAD. Despliega la relación Señal a Ruido y Distorsión de los datos procesados, de acuerdo a la descripción realizada en el anexo b. SNR. Despliega la relación Señal a Ruido de los datos procesados respecto a la señal portadora, de acuerdo a la descripción realizada en el anexo b. Phase. Despliega la información de fase de la señal más grande en la FFf calculada. 2•·. Despliega el nivel del 2cto armónico de la señal más grande en el espectro. Esto es relativo a la señal más grande (dBc). 3·"' Despliega el nivel del 3er armónico de la señal más grande en el espectro. Worst Other. Despliega el nivel del siguiente armónico con mayor amplitud del espectro. Medido relativo a la escala total (dBfs). Sweep Setup Continuous. Cuando se encuentra seleccionado, se realiza un barrido continuo. 120 Data Path La información capturada por la FIFO . puede provenir directamente del conversor AID o de la salida del AD6620. Estas opciones determinan que tipo de datos son capturados por la FIFO. Bypass. Cuando se habilita, la FIFO se llena con datos provenientes directamente del conversor AID (no se usa el AD6620). AD6620. Al ser seleccionada la FIFO se llena con datos provenientes de la salida del AD6620. FFT Setup. Se asume una medición de un solo tono. Scale Data. La información capturada es multiplicada por un escalar. Average. Establece el número de datos a ser promediados en cada cálculo de FFT. 2's Complement. Cuando es seleccionado, los datos se toman como complemento a 2. Single. Entrada al AD6620 de un sólo canal. AD6620 Dual Ch. Entrada al AD6620 es dual. Autotune. Sintoniza el AD6620 a la frecuencia más grande de la señal en el espectro cuando el programa calcula una FFf. Data Output Plot Data. Los datos no son graficados si no se selecciona. Se usa para mejorar la velocidad de adquisición. Fifo timeout. Determina el tiempo máximo que espera del software para recibir datos. Por default son 5 segundos. Graphic Options. Las siguientes opciones aparecen cuando la gráfica es visible. Harmonics. Indica la frecuencia fundamental así como del 2dº al 6tº armónico. Coloca su número correspondiente sobre la gráfica. Average Noise. Coloca una línea horizontal indicando el ruido promedio de fondo. Save. Salva los datos que dan origen a la gráfica como un archivo tipo texto. b) AD6620 Controller Program El Controller Program controla y envía la información al AD6620 cuando se activa la casilla AD6620 en el apartado setup del Monitor Program. La Figura 3.43 muestra la ventana desplegada por Controller Program. Figura 3.43: AD6620 Controller Program. Chip Mode: Indica cuál es la forma de operación del AD6620. Single Channel Real. Adquiere un solo canal real. Single Channel Complex. Adquiere un sólo canal complejo. Dual Channel Real. Selecciona el modo programado. NCO Control 121 NCO Bypass. Al ser seleccionado, el oscilador numérico complejo del AD6620 es ignorado. Phase Dither. Al ser seleccionado se habilita el Dither de fase del oscilador del AD6620. Amp. Dither. Al ser seleccionado se habilita el Dither de amplitud del oscilador. Sample Rate/Ch. Establecer la frecuencia del reloj del AD6620. NCO Frequency. Establece la frecuencial para el NCO. Filter Control Pre-Calculate Scalars. Al ser seleccionado, el software calcula los valores de escalamiento de CIC2 y CIC5 para asegurar que no exista recorte en la amplitud de la señal ("clipping"). Si no esta seleccionado, los valores introducidos en CIC2 y CIC5 Scaling son utilizados. CIC2 Scaling. Permite introducir el valor de escalamiento para CIC2. 122 RCF CIC2 Decimation. Permite establecer la tasa de deciinación para el filtro CIC2, los valores posibles son 1 a 16. CICS Scaling. Permite establecer el factor de escalamiento para CIC5. CICS Decimation. Establece la tasa de decimación del filtro CIC5, los valores posibles con de 1 a 32. Output Scaling. En modo de 16 bits, determina cuál de los 23 bits de salida son salida para el puerto paralelo. RCF Decimation. Permite establecer la tasa de decimación para el filtro RCF, los valores permitidos son de 1 a 32. RCF Taps. Despliega el número de derivaciones del filtro ("taps") usadas en RCF. Coef. Filename (with path). Establece la ruta y el nombre del archivo de configuración del AD6620 a ser cargado al oprimir el botón Tune. Autoscale. Al ser seleccionado, los coeficientes cargados por el archivo son escalados al máximo rango del filtro RCF (20-bits). Tune Una flecha en el botón Tune parpadea cuando algún parámetro ha sido modificado en el AD6620 Controller Program. Esto indica que el AD6620 debe ser actualizado oprimiendo el botón Tune. Run. Corre un archivo tipo script para controlar el software. 123 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES A grandes rasgos, la idea principal de esta tesis consiste en procesar señales pasobanda de alta frecuencia utilizando la técnica de submuestreo, con ia cuál se pretende traer las señales desde su alta frecuencia original hasta banda base y manipular estas señales mediante tasas de muestreo pequeñas en comparación a las que serían necesarias si dichas señales fueran tratadas según el teorema de Nyquist, para señales pasobajas. Por ejemplo, si se considera una señal pasobanda con una frecuencia central (fe) de 200MHz y un ancho de banda (BW) de 500kHz, como la mostrada en la Figura 4.1: ' BW • I ~--- --t-1--11----\--+---.~ f [MHz] (fe - BW/2) fe (fe + BW/2) Figura 4.1 : Espectro en frecuencia de una señal pasobanda con fe =200 MHz. Entonces, para satisfacer el Teorema de Nyquist, dicha señal debería de ser muestreada, como mínimo, al doble · de su frecuencia máxima, es decir: (200.25 MHz)(2) = 400.5 MHz, lo que implica que fs ~ 400.5 MHz; la cuál es una tasa de muestreo sumamente elevada, para los actuales conversores AJD de alta resolución, pues aunque existen conversores que trabajan a frecuencias de hasta dos gigahertz, su resolución es muy pobre, limitando en gran medida su uso generalizado. En cambio si dicha señal es tratada como una señal pasobanda, la frecuencia mínima de muestreo debe ser al menos el doble de ancho de banda ocupada por la señal. Para este caso, el ancho de banda abarca de 199.75 a 200.25 MHz, es decir: BW = 200.25 - 199.75 = 0.5 MHz, lo que daría una frecuencia de muestreo determinada de la forma siguiente: fs ~ (2)(0.5 MHz) entonces fs ~ 1 MHz Al comparar estos dos resultados se observa que la tasa de muestreo requerida disminuye 400 veces al tratársele como una señal pasobanda. De esta forma es posible 124 realizar este proceso de muestreo con un conversor de baja frecuencia de muestreo, alta resolución y bajo costo. Para realizar este proceso de traslación en frecuencia se contó con 2 alternativas de solución: utilizar el sistema Adaptador de Ancho de Banda - tarjeta múlti funcional NI PCI-6110 (ver apartado 3.1), o el sistema AD6644-AD6620 (ver apartado 3.2). Para la elaboración de esta tesis se realizó el proceso de t~aslación mediante ambas formas para comparar tanto ventajas como desventajas encontradas en cada uno de estas dos técnicas de adquisición. 4.1. Tipos de experimentos realizados Se desarrollaron principalmente 2 tipos de experimentos que nos permitieron aplicar técnicas de submuestreo al procesamiento de señales: el traslado en frecuencia de una señal · portadora sin modulación y el traslado en frecuencia de una señal modulada. Dichos experimentos fueron realizados bajo las mismas circunstancias en ambas alternativas de solución, ya que cada uno de los sistemas empleados cuenta con características diferentes, con lo que es posible evaluar las respuestas dadas por cada uno de ellos. La prueba básica a realizar para comprobar la operación de los sistemas de adquisición, fue el traslado en frecuencia de una señal portadora senoidal. De ella se desprende un segundo tipo de prueba: el traslado de una señal modulada; con la cual · comprobaremos la validez de la aplicación del submuestreo y de un receptor digital para recuperar el mensaje o señal inodulada. A continuación se describen estas pruebas y se analizan sus resultados. 4.2. Traslado en frecuencia de una señal portadora Objetivo de la prueba: Trasladar en frecuencia la señal portadora senoidal; desde su frecuencia central original a su correspondiente frecuencia en banda base (frecuencia cero), empleando submuestreo. Esta señal recibe el nombre de portadora debido a que será utilizada como tal dentro de las señales moduladas que se emplearán para la realización de experimentos posteriores. Antes de comenzar, cabe mencionar una de las diferencias más notables entre ambos sistemas de adquisición: el software. Como se explicó en el capítulo anterior, mientras que la tarjeta de Analog incluye su propio software el cual, además de adquirir, realiza el traslado de frecuencia a banda base modificando únicamente algunos 125 parámetros dentro de él; en la tarjeta National se tuvo que realizar un programa que nos permitiera realizar la adquisición de los datos en Lab VIEW y otro en MA TLAB que nos permitiera manipular los datos y poder así visualizarlos en el dominio de la frecuencia. Sin la ayuda de MA TLAB la comparación directa de los resultados no habría sido posible. 4.2.J. SistemaAAB-NI PCI-6110 Para este experimento se utilizaron ambos circuitos sample & hold, incluidos en el adaptador de ancho de banda implementado. Se identificó cada uno de ellos como SHl y SH2, buscando de esta forma determinar cuál sería el que respondería mejor durante el proceso de muestreo pasobanda, es decir, cual realizaría un mejor traslado en frecuencia. Cabe mencionar que ambos circuitos integrados se encontraban conectados en las mismas condiciones. El efectuar la comparación entre ellos únicamente se realizó con el objetivo de corroborar la consistencia de los resultados obtenidos. Así, se muestreo una señal senoidal pasobanda según el diagrama mostrado en la Figura 3.14 del capitulo anterior. El experimento tuvo las siguientes características: •!• Voltaje de la señal de entrada= 200 mVpp •!• Frecuencia de la señal de entrada =207.3 MHz •!• Número .de muestras a adquirir: 100,000. •!• Frecuencia de muestreo: 5,000,000 Hz •!• Tipo de ganancia de hardware: ajustable •!• Canal de adquisición: canal O A continuación se muestra un diagrama de bloques del experimento realizado. Generador de alta frecuencia Señal Portadora Senoidal Frecuencia= 207.3 MHz Amplitud= 200 mVpp PC Programa de adquisición en LabVIEW Figura 4.2: Diagrama de conexiones para el sistema AAB - NI PCI-611 O Señal Portadora centrada en 2.3 MHz 126 Al realizar el experimento con el primer circuito de muestro y retención (SHl) se obtuvo la siguiente adquisición en el programa desarrollado en LABVIEW. Figura 4.3: Adquisición de la señal portadora empleando el SHl La señal adquirida mediante el programa y mostrada en la Figura 4.3, va de - 300 mV a 120 mV, lo que nos da una amplitud de 420 mVpp que representa casi el doble del voltaje de entrada de la señal portadora. Para comprobar que la señal adquirida correspondía a la señal portadora de 207.3 MHz, se obtuvo el espectro de la señal (Figura 4.4a.). En él, se muestra una espiga principal, sin armónicos visibles, ubicada a 2.27 MHz (Figura 4.4b.). La transformada inversa de Fourier de una espiga corresponde a una señal senoidal, que en este caso representa la señal original introducida, la cual, debido a la adaptación del ancho de banda realizada antes de la adquisición, se encuentra ahora centrada en una baja frecuencia. Debido a que el AAB realizó un proceso de muestreo a 5 MHz, utilizando el múltiplo localizado en 205 MHz, se trajo Ja señal al ancho de banda detectable de la PCI-6110 (SMHz). La señal portadora tiene una frecuencia de 207.3 MHz por lo tanto durante el proceso de muestreo esta quedó centrada en Ja diferencia de estos dos valores, es decir, 2.3 MHz. Como la señal capturada esta localizada en 2.27 MHz, existe una discrepancia respecto al valor teórico calculado. Esta discrepancia puede deberse a las variaciones de 127 frecuencia del generador de señales o a errores realizados al momento de medir la frecuencia del generador en el osciloscopio. ro O,!i L5 a) Espectro desplegado en Matlab, SHl 70 60 50 40 30 20 10 o 10 20 .__~-'-~-'-~~~~--'-~~~~-'-~~~~~~~~-----' 2 _2 2 .3 2 _35 b) Acercamiento a la espiga principal del espectro Figura 4.4: Espectro de la señal portadora recuperada, SHl 128 La relación señal a ruido obtenida entre la componente fundamental del espectro y el ruido de fondo del mismo es de 60dB. De la misma forma, al realizar el experimento utilizando el segundo circuito de muestreo y retención 2 (SH2) y el programa hecho en LabVIEW se obtuvo la adquisición mostrada en la Figura 4.5. Figura 4.5: Adquisición de la señal portadora empleado el SH2 La amplitud de la señal capturada oscila entre -320 mV y 100 mV lo que nos da una amplitud total de 420 m Vpp la cuál es la misma que la capturada con el SHl. A continuación, en la Figura 4.6, se presenta el espectro obtenido a partir de los datos guardados por el programa de adquisición en Lab VIEW. Dicho espectro fue obtenido con MATLAB y con el cual se comprueba la afirmación anterior. Mediante el proceso de muestreo realizado por la tarjeta de adquisición, la señal es trasladada al ancho de banda de 5 MHz de la tarjeta NI PCI-6110. Al igual que con el experimento anterior, puede observarse que la señal senoidal obtenida sufrió un desplazamiento en frecuencia. La señal portadora esta localizada en 2.27 MHz (Figura 4.6b.). Nuevamente existe una pequeña variación con respecto al valor teórico obtenido, atribuido a las mismas razones que con el SHl. Dicha variación no es significativa (1.3 %). La SNR entre el ruido de fondo del espectro y la componente fundamental de la señal portadora es de 60dB, por lo que los resultados obtenidos en los dos circuitos de muestreo y retención utilizados son consistentes. 129 100 Ed 05 1 15 ¿ 25 “106 60 60 F 7 2.15 22 2.25 2.3 2.35 2.4 6 x 10 b) Acercamiento a la espiga principal del espectro Figura 4.6: Espectro de la señal portadora recuperada, SH2 -OO L-~~~~~___.c~~~~~~-'-~~~~~~-'-~~~~~__JL-~~~~~--' O ,5 G 2 $ a) Espectro desplegado en Matlab, SH2 8 40 20 o -20 , 5 .2 , 5 ,3 , 5 ) cerca iento iga ri cipal el ectro i ura , : spectro e ñal rt dora erada, 2 . X ~ w• 9 130 El hecho de que en ambos casos se obtengan los mismos resultados, nos habla de que el adaptador de ancho de banda es consistente en cada uno de sus canales de adquisición. 4.2.2. Sistema AD6644 -AD6620 Para poder realizar una comparación efectiva entre ambos métodos de adquisición, se realizó el mismo experimento anterior pero ahora empleando la tarjeta AD6620 conectada al conversor AD6644. Aunque las condiciones de entrada fueron las mismas, ciertas condiciones de adquisición variaron debido a las propias características de la tarjeta. El experimento tuvo las características siguientes: •!• Voltaje de la señal de entrada= 200 mVpp •!• Frecuencia de la señal de entrada= 207.3 MHz •!• Número de muestras a adquirir: 16K = 16,384 muestras (limitante de hardware) •!• Frecuencia de muestreo de adquisición: 66,666,600 Hz •!• Canal adquirido: canal único. Cabe señalar que para esta tarjeta de adquisición las pruebas se realizaron en los dos modos de operación posibles de la misma, es decir en modo 6620 y en bypass, con la finalidad de documentar los diferentes procesos que sigue la señal en sus dos modos de operación. El diagrama de conexiones que se realizó fue el siguiente: Generador de alta frecuencia Señal Portadora Senoidal f = 207.3 MHz Amplitud = 200 mVpp 1Modo6620> Modo b ass Is = 66.66 MHz PC Programa de Analog Devices Señal Portadora frecuencia cero _..Señal Muestread a 66.66 MHz Figura 4.7: Diagrama de conexiones para adquisición de datos con el sistema AD6644- AD6620, en los modos de operación 6620 y bypass 131 a) Adquisición en modo bypass En bypass la adquisición se realiza únicamente leyendo los datos que el conversor analógico digital (AD6644) envía a la PC, sin la intervención del AD6620. Al realizar esto, únicamente se comprueba la validez de la realización del submuestreo para detectar la señal de entrada. Aunque esta prueba no cumple plenamente con el objetivo planteado, es bastante ilustrativa, pues muestra la operación de los componentes del sistema. En modo bypass se obtuvieron los siguientes resultados, tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia: ncodeAolejS66S6000 Ol-10-2003 11 :37:57 freq. l10~ 96 19¡-Plla. . ¡ . 14s5314 ¡- s9. Loveil -20 50024 ¡- 2nd j36 502003 ¡- . =r-- ._. =r---r Slolui SINAD ¡23.813159 J . _ 3id .J36.925025 1 · i!P ort 378h usedfasl SNR l 242 74462r-~u':'l · SL 2 147 7 r-- u _ ~~ - ~ ~ - ~ ~~ --- : .. .i 5oo:xxxJO 62500000 500'.J - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - - - -- - -- - - - - - - - - - -- 4(0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .4(0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - -- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .500'.J - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Figura 4.8: Adquisición de la señal portadora de 207.3 MHz en modo bypass En el dominio del tiempo, como puede apreciarse en Ja Figura 4.8, Ja señal adquirida sufre un escalamiento en amplitud, debido a los factores ya descritos (apartado 3.2.4b.). El nivel de amplitud obtenido corresponde a un 77 % del valor de entrada original, el cual coincide con lo representado en la gráfica de respuesta en frecuencia para el AD6644. En Ja figura se observa en el eje del tiempo un valor de 66.66 x 106 ; es necesario aclarar que este valor no corresponde al número de muestras adquiridas, ya que por limitaciones de la FIFO solo pueden capturarse hasta 16K datos. Se realizó un acercamiento a la imagen anterior (Figura 4.9) para comprobar que realmente la señal adquirida correspondiera con la señal senoidal de alta frecuencia 132 original. En esta imagen solo se aprecian hasta un valor en el eje horizontal de 1.25 x 106 , lo que en realidad corresponde a 308 muestras aproximadamente, según la relación: 1.25X106 (l 6K) 66.66xl06 La comprobación se realizó contrastando la señal adquirida con la que se obtenía en el osciloscopio, observando la correspondencia de forma cuantitativa (basándose en la frecuencia obtenida). - _¡ - .,;., . ' P' GricLJ:ie< "" H....,,.;c, r Bin Botrodariei r Ave<- Nc:m. o 2500Xl 50COXl 75l'.XXXJ 1 IXXXXXJ 1 5o:xl - - - - - --- - - - --- - - - - -- e - - - ---- --- -- - -- -- --- -- - - - - -- - - - -- - - - -- --- -- - - -- - -- - - - - - -- - - - - - -- - -- --- 4COJ - - - - - - - - - - - -- - - - - - -- - - - - - - - -- - -- --- - - -- - - -- - - - t• -- - - - - -- - -- - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - ~ --------------------------------------------------------------------------------------------- -so:xJ - - - -- --- - - ---- - - - - -- -- - - -- --- - - - ----- -- -- --- - - - -- - - - - - --- - - - -- -- - - - - - -- - - - - - --- - - - - - - -- - -- --- Figura 4.9: Acercamiento dela señal portadora adquirida Debido a que la frecuencia de muestreo es de 66.66 MS/s, la detección de la señal cuya frecuencia original fue de 207.3 MHz se realizó con el tercer múltiplo de la frecuencia de muestreo, cuyo valor se encuentra en 199.99 MHz. De esta forma la frecuencia fundamental de la señal portadora adquirida debería corresponder, como lo indica la teoría, a la diferencia de estos 2 valores: 207.3 - 199.99 = 7.31 MHz El valor desplegado en el programa como frecuencia de la señal analógica (Analog Freq: 7034367.9) y que nos indica el valor en que se encuentra centrada la señal de la adquisición, se acerca en gran medida al valor teórico calculado. La 133 variación entre ambos valores puede ser atribuida a la falta de precisión de la frecuencia entregada por el generador de alta frecuencia así como a un error en su medición en el osciloscopio. De igual manera que en el experimento anterior, la variación con respecto al valor teórico es despreciable (3.6%) La grafica del espectro obtenido se muestra a continuación: J;;1i GridLines P' Harmonics: r Bin Boundaries íj Avera 15000000 20000000 25000000 30000000 ·10 ------------------------------------------------------------- -20 ------------~----- - -----------------------------------------­ ·30 ------------ ---------------------------------------------- - - 40 ------------ ------------------------------------------------ -50 ------------ ------------------------------------------------ -60 ------------ 2 3 -7 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Figura 4.10: Espectro de la señal portadora adquirida En el dominio de la frecuencia . (Figura 4.1 O) se comprueba que la componente fundamental de la señal senoidal se encuentra ahora en una frecuencia igual a 7.03 MHz, mientras que los siguientes armónicos están localizados en múltiplos de esta frecuencia. Se observa una SNR de aproximadamente 90dB con respecto al ruido de fondo promedio de dicho espectro. Tanto la relación SNR como la SINAD vistas en la Figura 4.10 (parte superior izquierda) corresponden a relaciones con respecto a todos los armónicos contenidos dentro del espectro. De aquí que estos valores ronden los 25 dB aproximadamente. b) Adquisición en modo 6620 En este modo de adquisición, la señal que se introduce al conversor ND es enviada al AD6620 para ser leída, posteriormente, empleando el software de adquisición. Como se explicó en el funcionamiento del AD6620, éste enviará la señal detectada a banda base quedando centrada en frecuencia cero. Esto implica que, si la 134 señal se encuentra perfectamente detectada, en el dominio del tiempo se obtendrá solamente un nivel de DC (o una señal muy cercana a dicho nivel). El funcionamiento del AD6620 será más claro en las pruebas posteriores, debido al objetivo diferente que se persiguen en ellas. Para este tipo de adquisición se utilizaron las siguientes tasas de decimación: CIC2 = 16; CIC5 = 16; RCF = 16 lo cual implica una nueva frecuencia de muestreo calculada de la siguiente forma: (66,666,600 Hz) I [(16) (16) (16)] = 16,276.025390625 Hz Este valor aparece en la gráfica de la Figura ·4.11, con el nombre de Decimated, en la parte superior izquierda. De los experimentos realizados, se obtuvieron los siguientes resultados tanto en el dominio de la frecuencia como en el dominio del tiempo: F GtidlMw; F H ~ • /"' e.~ &o.....i..io< P. ~1 ... •:1> N"'•· ~ o ~ «100 )!IOOO . - - • - - • - • - - - • - .. - - - • - .- • - - " - ........ . - - - • - • • • - - - - - - - • - • • -- • - - • - - - ... - - - •••• - - "" - - - - - - •. - • • • - -- - - 2;t100 . . ............. - - --- -- - - .. - • - -- - -- --- -- - - - - - --- . -- • - .. -- -- - -- --- - - • -- -- -- - ••• -- - --- --- . - - - -- -- ;¡.¡>;«J • - - - - - - - ------ -- - --- - -- -- -- • - - - -- -- -- - -- - - - - - - - - -- • - • -- -- - - - - -- -- - • - -- --- -- • - - - - - -- - - - -· - -- - - 1 ~ • --- --- --- - -.• ...... . .. . . . . ... . .... ...... . . - · --- - --. -. -- - - - -- -- -- .. . . ------ -- - • • ------ -- ·- · ··--··- 1tx«l . .......... . ............ .... ... . ...... .. . ....... .................. ............. . . . .. .... . ..... . o - - . ~"'<: ~'.;;> ~'...:>'~~ :.:.~-~-==>" <>'...,..._~~~ ::: :: ·5COO - • --- - ----- - • ----- --- --.. - -- ----- - -- - - - --------- -- - - ------- - - ..... - - -------. - ... --- - --- - . - - ---- 10000 ---------- --- - --- -----· . ... . --------- - -- • - --------. -- • -- ------- - -- • -- -- -· - -- • --- ----- - - - - - .. -- l~J • - - - - ... -- - •• • • • - -- - • -- . .... . - ·. - · .... ··-- · · - · - .. ... ... - - - ---- .. . . .. - .. -- - • • - .... --- - -- • •• • - - -· ~ ... ..... _.,,,.. .... ,.. .......... ....... ... - ... .. .......... ... ...................... ,. ... .. .... ...... .. .. ..................... ..,_ ..... . ........................ . ~ ........ "'. .... ........ ~ - ·•«,.. :}OC-Ol) -- - ----· - --· .... - - ---· --- .. ... . ...... . .. - .......... - · • • ------ - - ..... ·---- --- . .. .. - -------- •• -- --- Figura 4.11 : Adquisición de la señal portadora de 207.3 MHz en modo 6620 En el dominio del tiempo se observa que la señal portadora no fue bien detectada por el oscilador digital pues se encuentra corrida cerca de 2 Hz del valor de cero (ver cuadro Analog Freq.). A pesar de las facilidades que otorga el software, la detección mediante él es complicada:, debido a que el generador de señales presenta corrimientos de frecuencia que no pueden ser eliminados. La detección perfecta de la señal se hace fortuita, para esta tasa de decimación. Como se previó, la señal detectada es una señal 135 de muy baja frecuencia, muy cercana a un nivel de DC. Al igual que en el experimento anterior, se capturaron, por razones de limitación de hardware, solo 16K muestras, las cuáles se ven representadas en la gráfica de la Figura 4.11 Como una opción más que el software de Analog puede brindamos se encuentran las gráficas de las señales obtenidas del proceso de detección en cuadratura I vs. Q, que se muestran en la Figura 4.12. Estas gráficas representan la forma de detección utilizada por el AD6620 y al mismo tiempo proporcionan una idea del tipo de detección que se realizó; el software nos permite mostrarlas en 2 y 3 dimensiones. a) Detección en 2D b) Detección en 3D Figura 4.12: Gráficas de las componentes en fase y cuadratura En el dominio de la frecuencia (Figura 4.13) se confirma lo señalado en el dominio del tiempo: la señal no se encuentra completamente centrada en cero (2 Hz de desviación aprox.). Existe una SNR de cerca de 95 dB entre la componente fundamental en banda base y el ruido de fondo del espectro, esta relación varia considerablemente con respecto al promedio del ruido, el cual se encuentra en un valor aproximado de 40dB. La claridad que se presenta en el espectro es debida a que el software de adquisición nos permite incluir en la detección un proceso de Dither, tanto en fase como en amplitud. Mediante esta opción, es posible agregar ruido al sistema de tal forma que este se distribuya más uniformemente a lo largo del espectro. Debido al Dither, el nivel 136 de ruido promedio aumenta, aunque para los fines del experimento esto no constituye un problema. R Ga.n.. ¡;¡[ I~• 1"! 8Fi8ouo:bir> P.'; A..._11~ · ~ o 2500 4() - --- --- --·. - - •• - •• ··-- - - -- -- • --- -- ••• ·- --. - --- • - -- • ·-- -- -- ••• -- - - • •• • - • -· ••• -- - --- . - -- • •• ---- • • 40 - --- • ·- -- • - •• - - --- -· - ----·-. ··- · ···· . . .. -·. ····- - -- . ·- - - •• -- •• • -- . - ••• - • - •••• -- •••.• -- ·- - • - - --·. - 00 - ·-- - - --- -- - - - - --·- - -- - . - -- - ·- --- - - -- - --- ...... - -- - .. -- - -·- - --- -- - - - - ·- - -- - - --- . ... - -------- - --- - ....... ......... .. ..10 -- -- • ···- · --- ••• - •.•••• ------. --- - · •• - - - - •••• -- •• - · ·- -- •.• - · - --- • • --- •• -- ••• -- - -- -- --- - • --- - --- - -ro .... ··-· ·- -.. ·· ·· -.. ·- ···· ··· -·· · ·····-•· ••• . .... • . -·-- · ···- ·-··· -- · ---- · . . ··-·-.. ----· ···· ·· -·· tO -- ~ ----· · ·-- • · · · -· • ··- ·-·-·-··· · -··· · ··· ·· • -· · · , - • ···-· · · · ··---· -------·- · ----- --- · --- • • ·•• · · - - ~ ." .. ' .. ., .............. ., .. .......... ··-·· ..... ······ .................. ....... .. .... , ···- ... - Figura 4.13: Espectro de la señal portadora adquirida, modo 6620 En la gráfica se visualiza un ancho de banda de 16,276 Hz que corresponde a la nueva frecuencia total debida a cada uno de los 3 filtros de decimación. La decimación permitió seleccionar solo la componente fundamental, a diferencia del modo de operación en bypass donde se observan todos los armónicos de la señal portadora de alta frecuencia. Para facilitar la compresión, se incluye una Tabla comparativa entre los resultados obtenidos de las adquisiciones realizadas sobre la señal portadora senoidal de 200 mV, a 207.3 MHz, empleando ambos sistemas en sus diferentes modalidades (Tabla 4.1). Cabe hacer notar que la amplitud de la señal adquirida empleando cualquiera de los dos métodos de detección del AD6620 es el voltaje detectado una vez hecha la conversión según los factores encontrados para cada caso y que están descritos en las características del 6620 en el apartado 3.2.4 137 Tabla 4.1: Comparación entre los resultados obtenidos para la adquisición de la señal portadora senoidal Amplitud Ganancia Frecuencia %de No. de f s SNRfondo adquirida obtenida detectada error en Método Muestras [MHz] [dB] [mV] [sal/ent] [MHz] frecuencia AAB- PCI-6110 100,000 5 420 2.1 2.27 1.3 60 SHl AAB- PCI-6110 100,000 5 420 2.1 2.27 1.3 60 SH2 AD6620 16,384 66.66 155 0.775 7.034 3.6 90 bypass AD6620 Directo 16,384 66.66 132.74 0.664 2Hz - 95 Cada uno de los procedimientos tiene sus ventajas y desventajas, pues mientras el sistema ABB-NI PCI-6110 captura un mayor número de muestras, proporciona una mayor ganancia en la señal y tiene una relación SNR bastante aceptable, el sistema del AD6620 proporciona una mayor frecuencia de muestreo, otorga ganancias bajas debidas a la respuesta en frecuencia del sistema, pero relaciones señal a ruido excelentes. El hablar de porcentaje de error en frecuencia empleando la detección del AD6620 en modo 6620, no tiene sentido, pues el submuestreo es realizado únicamente por el conversor AD6644 y además el traslado a frecuencia cero es un proceso independiente del muestreo. El porcentaje de error encontrado en los demás casos es aceptable. 4.3. Traslado en frecuencia de una señal portadora modulada por una señal cuadrada Objetivo: Realizar la traslación de una señal portadora senoidal de alta frecuencia, modulada por una señal cuadrada de baja frecuencia, a frecuencia cero empleando los métodos de adquisición de señales previamente descritos, de tal manera que se pueda reconstruir la señal moduladora cuadrada en banda base. Las características propias de las señales moduladas nos permiten ver con mayor claridad los beneficios que trae el submuestreo. Muchas de las señales empleadas en la actualidad (como por ejemplo algunas señales de radio, de transmisión vía satélite, etc.) son señales que se encuentran moduladas en amplitud. Empleando submuestreo y 138 realizando el traslado en frecuencia de la portadora a frecuencia cero, en el dominio digital, para extraer únicamente la señal moduladora, se puede simular la demodulación de las señales sin necesidad de emplear costosos equipos para este fin, como los demoduladores de FI. Los experimentos siguientes mostrarán como se puede realizar la detección del mensaje directamente de la FI a la que es manejado. 4.3.1 Sistema AAB - NI PCI-611 O De igual manera que en el experimento con la señal senoidal de alta frecuencia no modulada, se emplearon los dos circuitos sample and hold incluidos en el sistema adaptador de ancho de banda para poder obtener sus resultados, compararlos y comprobar su consistencia. Como se explicó con anterioridad la adquisición de los datos se realizó en Lab VIEW, mientras que la manipulación para mostrar los resultados en banda base, se llevó a cabo con la ayuda de MATLAB. Características del experimento: •!• Voltaje de la señal portadora= 200 mVpp •!• Frecuencia de la señal portadora= 207.3 MHz •!• Voltaje de entrada al generador de la señal cuadrada= 8.5 Vpp •!• Frecuencia de la señal moduladora = 5 kHz •!• Amplitud de la señal AM = 220 mVpp •!• Amplitud de la moduladora en la señal AM = 55 mVpp •!• Porcentaje de modulación = 40% •!• Número de muestras a adquirir: 100,000. •!• Frecuencia de muestreo de adquisición: 5,000,000 Hz. •!• Tipo de ganancia de hardware: ajustable •!• Canal adquirido: canal O Las Conexiones realizadas se muestran, en el diagrama de la Figura 4.14. Para experimentos posteriores, se realizará el · mismo tipo de conexión cambiando, únicamente, las características de la señal moduladora, como se verá más adelarite. Generador de señal moduladora " D Señal Moduladora o mensaje Generador de ,---J.. [}8IJ alta frecuencia ± ~ ~ Señal Portadora Senoi~I l AAB Frecuencia; 207.3 MHz Amplitud; 200 mVpp Señal AM r===> NI PCl-6110 Is; 5 MHz 139 Señal Portadora --+- centrada en 2.3 MHz, con componentes frecuenciales en 1 frecuencia de la señal moduladora --2¡¡ PC Programa de adquisición en LabVIEW Figura 4. 14: Diagrama de conexiones para el sistema AAB - NI PCl-6110 Los resultados obtenidos empleando el SHl fueron: Figura 4. 15: Adquisición de la señal AM con moduladora cuadrada empleando el SHl La señal obtenida en la Figura 4.15, corresponde visiblemente a la entrada, como lo muestra el gráfico del programa realizado en Lab VIEW. La amplitud de la señal adquirida es aproximadamente de 420 m Vpp abarcando de -250 a 170 m V. La ganancia obtenida (1.9) es la misma que se logró con la señal portadora y es debida a la ganancia propia del AD9101 así como a las atenuaciones logradas por el acoplamiento de impedancias entre los diferentes dispositivos empleados. La señal cuadrada o mensaje 140 es visible en la figura modulando la señal portadora, además de aparecer un total de 8.5 ciclos aproximadamente, lo que correspondería a un tiempo de adquisición de 1. 7 ms aproximadamente. Cabe aclarar que el voltaje de la señal cuadrada de entrada fue alto (8.5 V), debido a los requerimientos propios del generador de AM, logrando obtener a la salida del mismo los 55 m V indicados. En la adquisición, la amplitud aproximada del mensaje es de 80 mV. Aunque el contorno de la señal cuadrada es visible en la adquisición, se debe comprobar que dicha señal se encuentra a la frecuencia con que fue introducida al sistema. Así, se obtuvo el espectro en frecuencia de los datos adquiridos (Figura 4.16), empleando MATLAB. ~o :lO o . ;1) -40 -60(j cu; .__..__ __ ..____.__J 1.s :.ts xtcf Figura 4.16: Espectro de la señal AM recuperada (moduladora cuadrada)SHI · Es conveniente aclarar que MATLAB representa usualmente la parte negativa del espectro, es decir de [O, -fs/2] como una parte positiva (como cualquier algoritmo de la FFf). Para evitar confusiones solo se grafica el espectro de O a fs/2, resaltando así, su parte más importante. En la Figura 4.17, se tiene una SNR de alrededor de 60 dB entre la componente fundamental de la señal portadora y el ruido promedio de fondo. Esto es posible gracias al acercamiento hecho alrededor de la espiga fundamental, donde se puede observar el espectro típico de una señal AM: 141 70 60 50 40 30 20 2 . ~2 . ~2.~2 - ~2 . 002 . ~2 . ~2.~2 . ~2 . 002 . ~ X 10° Figura 4.17: Acercamiento de la espiga principal del espectro (moduladora cuadrada) SHl Debido al submuestreo a 5 MHz, la componente fundamental de la señal portadora se encuentra centrada en 2.082 MHz. El espectro es tomado respecto al múltiplo de la frecuencia de muestreo encontrado en 205 MHz. Como la señal portadora tiene una frecuencia de 207.3 MHz, entonces su espectro quedará centrado en la diferencia de estos 2 valores: 207.3 MHz- 205 MHz= 2.3 MHz La diferencia existente entre ambos valores (9.4%) es debida a una falta de precisión de la lectura de la frecuencia de la señal portadora realizada en el osciloscopio, justificable únicamente por el valor tan alto que se emplea, además de las fluctuaciones en la frecuencia entregada por el generador de radio frecuencia. Además pueden observarse 2 espigas alrededor ~e la fundamental que corresponden a las componentes fundamentales de la señal cuadrada de modulación. Dichas espigas están localizadas a ± 5 kHz de la señal portadora, es decir a 2.077 y 2.087 MHz. También puede apreciarse, en el extremo derecho, alrededor de los 2.092 MHz, el primer componente armónico de la señal cuadrada. La diferencia en dBs entre la espiga de la señal portadora y la de la señal moduladora (Relación: portadora/ moduladora) es de casi 18 dB, lo que se aproxima a la relación existente entre los voltajes de cada señal adquirida, 420 m Vpp y 80 m Vpp respectivamente es decir: Dif = 20Log10 (420 mVpp / 80 mVpp) = 14.4 dB 142 4.3.2. Proceso de detección de la señal moduladora La recuperación de la señal moduladora, efectuada en MA TLAB, se hizo siguiendo un proceso similar a la detección en cuadratura (ver apartado 2.5.2) realizada por la tarjeta de Analog Devices, buscándose llevar la señal portadora (centrada en 2.082 MHz) a frecuencia cero, para que de esta forma las componentes de la señal moduladora se encuentren en ±5 kHz, exactamente igual a como se encontraba el mensaje antes de realizar la modulación. Las instrucciones que se siguieron en el programa se describen en la Tabla 4.2: Tabla 4.2: Instrucciones de MATLAB para reconstruir la señal moduladora 1>load datostiempcuadnatl.txt /*Se carga el archivo de datos*/ 2>datos = datostiempcuadnatl; /*Se asigna el archivo a la variable datos*/ 3>frec =(O:length(datos)-1)*5000000/length(datos); /*Se establece el eje x, como eje de frecuencia*/ 4>valor =20*log10(abs(fft(datos))); 5>plot (frec(l :50000),valor(l :50000)); 6>[amp,tiemp]=max(valor(IOO: 50000)); 7>fund =(frec(tiemp+IOO)); 8>inc =115000000; 9>t =(0:inc:99999*inc); 1º>expo =exp(-2*j*pi *fimd*t); 11>mult =datos. *expo; 12>decimar =decimate(mult,100); 13>b=(O:length (decimar)-l)*.00002; 14>plot (b,real(decimar)) 15>y=20*log 1 O(abs(fft(decimar)) ); 16>j=fftshift(y) /* Se establece el eje y en dB, saca la FFf*/ /* Se grafica la parte positiva del espectro*/ /*Determina la localización del bin de la componente fundamental espectral*/ /*fund contiene en qué frecuencia esta localizada la componente fundamental del espectro*/ /*inc es el paso para la detección en cuadratura*/ /*Número de puntos de la exponencial compleja*/ /*Se define la exponencial compleja*/ /*Se realiza el corrimiento a banda base*/ /*Se décima 100 veces la señal en banda base*/ /*Se establece para graficar, el eje x como tiempo /*Se gráfica la señal detectada*/ /*Se obtiene el espectro de la señal detectada*/ /*Se centra la componente de DC del espectro*/ 17>x=(O:length (decimar)-1)*50000/length(decimar) ;/* Se establece el eje x como frecuencia, 18>fre=(-length(x)/2:(length(x)/2)-1 ) ; 19> a=fre*50; 2º>plot( a,j) fdecimada = 50,000 Hz*/ /*Se centra el eje de la frecuencial en cero*/ /*Se establece, los valores para el eje x */ /* Se grafica el espectro de la señal detectada*/ Sobre el programa existen algunos puntos que cabe aclarar: El bin de la componente fundamental (línea 6), se detecta empleando únicamente la parte positiva del espectro (de cero a fs / 2), además de que, para evitar que la instrucción pueda tomar como valor máximo el de la componente de DC, se 143 eliminan las primeras 100 muestras. Una vez encontrada la portadora, y para detectar el valor exacto de la frecuencia en la que se encuentra, se le agregan nuevamente los 100 bines extraídos en el paso anterior (línea 7). La tasa de decimación es un factor que vale la pena resaltar. En las reconstrucciones realizadas con MATLAB, la tasa de decimación es manipulable fácilmente, cambiando una instrucción, hasta obtener prácticamente cualquier valor deseado. En este procedimiento se decimó 100 veces (línea 12) de tal manera que para nuestro caso y según lo descrito en la parte de decimación (ver apartado 2.2.1), obtuvimos 1000 muestras con las cuales pudimos realizar una recuperación aceptable de la señal moduladora. Al hacer esto, obtenemos un ancho de banda de 50 kHz (de -25 a +25 kHz), el cual consideramos prudente debido a que esta prueba y las posteriores, no excederán la frecuencia de 10 kHz para la señal moduladora, por lo que al desplegar el espectro serían fácilmente obsérvales. La función decimate modifica la tasa de muestreo de los datos a una tasa menor, después de realizar un filtrado pasobajas mediante el empleo de un filtro Chebyshev de octavo orden. De esta forma se realizó la detección de la señal moduladora cuadrada de 5 kHz y las demás recuperaciones correspondientes a las adquisiciones hechas con el sistema AAB - NI PCI-6110. El factor para establecer los valores del eje x (línea 13) es de 20µs. Este factor es obtenido al dividir el valor en tiempo correspondiente a la adquisición realizada 0.02 s entre la tasa de decimación, esto es: 0.02 s / 100 = 0.00002 s Por último, el valor de 50 por el que se multiplica el eje de la frecuencia en la línea 19, es el resultado de dividir los 50 kHz de ancho de banda que tiene el espectro entre las mil muestras que resultan del proceso de decimación. Los resultados obtenidos para el SHl se muestran en la Figura 4.18. La señal mostrada se encuentra superpuesta sobre una componente de muy baja frecuencia, lo · que indica que la detección realizada no fue exacta. Al realizar un acercamiento se comprueba que la señal detectada corresponde a la señal cuadrada de 5 kHz. La amplitud de la señal moduladora detectada es de 47 mVpp. Esta clara atenuación con respecto a la entrada se debe a los efectos propios del filtro pasobajas que se utiliza en la decimación, que remueve todos los armónicos que se encuentran fuera del ancho de banda (Ver apartado 2.2.2, Decimación aplicada a la conversión A/D) por lo que el porcentaje de atenuación total es del 14.5 %. 144 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 o -0 . 02~~'---'-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-'-~~..__~__. o 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 a) Recuperación de la señal moduladora cuadrada en el dominio del tiempo, después del proceso de decimación, SHI 0.1 0.09 0.08 0.07 0 .06 0.05 0.04 20 40 60 80 100 120 b) Acercamiento de la señal moduladora cuadrada reconstruida, SHI Figura 4.18: Recuperación de la Señal Moduladora Cuadrada, SHI. La forma que presenta la señal se debe, en primer término, a que la única manera de detectar plenamente la señal cuadrada es incluyendo el infinito número de armónicos que ésta presenta, cosa que no es posible debido al filtrado realizado. 145 El espectro de la señal detectada que nos sirve para evaluar sus parámetros en frecuencia se muestra en la Figura 4.19: 60 40 20 o -20 -40 -60 -5 -4 -3 -2 -1 o Figura 4.19: Espectro de la señal cuadrada (moduladora) reconstruida, SH 1 Gracias al proceso de traslado en frecuencia, la componente de. la señal portadora se encuentra situada en frecuencia cero. La componente fundamental de la señal moduladora se encuentra, en banda base, a los ±5 kHz., además de que pueden apreciarse 4 de sus armónicos situados en los primeros múltiplos impares de su frecuencia, ±15, ±25, ±35 y ±45 kHz. Existe una relación de casi 15 dB entre la componente de la señal portadora y la de la moduladora; además la relación señal a ruido entre la componente fundamental del mensaje y el ruido del fondo es de 45 dB aproximadamente. Al realizar el mismo experimento pero ahora con el SH2 se obtuvieron los datos mostrados en la Figura 4.20. La señal obtenida es prácticamente igual a la del experimento anterior, sin embargo, aunque la amplitud de adquisición no vana (420 mVpp), la señal se desplaza hacia abajo ya que para este caso va desde los -300 a los 120 mV. Por otro lado, el voltaje de modulación es de 65 mVpp, valor un poco menor al capturado con el SHl . 146 Figura 4.20: Adquisición de la señal AM con moduladora cuadrada empleando el SH2 Se realizó nuevamente el procedimiento de obtención del espectro, para comprobar que la señal adquirida corresponde a la moduladora. El espectro obtenido se muestra en la.Figura 4.21. 40 - w ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ o 0.5 1.5 2 . Figura 4.21: Espectro de la señal AM recuperada (moduladora cuadrada) SH2 147 Para conocer exactamente la frecuencia de la señal portadora una vez realizado el proceso de adquisición, se hizo un acercamiento a la figura anterior. De esta.forma es posible conocer si es que existió alguna variación.entre este espectro y el obtenido con el SHl . 2, 11 Figura 4.22: Acercamiento de la espiga principal del espectro, (moduladora cuadrada) SH2 La señal portadora de la Figura 4.22, se encuentra centrada en 2.0821 MHz, mientras que las dos espigas cercanas a esta corresponde a las componentes frecuenciales de la señal moduladora, situadas en 2.077 y 2.087 MHz. La SNR obtenida entre la portadora y el ruido de fondo es de aproximadamente 60 dB y la relación entre la señal portadora y la moduladora es de casi 15 dB, las cuales son parecidas a las obtenidas con el SHl, por lo que se puede decir que ambos circuitos trabajan de forma similar. De la misma forma que en el experimento anterior, se realizó el procedimiento indicado en la Tabla 4.2, obteniéndose los resultados desplegados en la Figura 4.23. La señal de interés tiene superpuesta una componente de muy baja frecuencia (Figura 4.23a), al igual que en el experimento anterior; la problema que solo se considera debido a las variaciones presentes en el generador de alta frecuencia. 148 O.OS 0 .06 0 .04 0 .02 o -0 .02 ..__ _ __._ _ ...__ _ __._ _ ....__ _ __. __ _.__ _ ___. __ _._ __ .__ _ _. o 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 a) Recuperación de la señal cuadrada en el dominio del tiempo, después del proceso de decimación, SH2 0.09 0 .08 0 .07 0 .06 0 .05 0 .04 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11 o 120 b) Acercamiento de la señal cuadrada reconstruida, SH2 Figura 4.23 : Recuperación de la señal cuadrada (moduladora), SH2. La señal detectada corresponde a la señal moduladora, sin embargo esta señal se encuentra sobre una componente de más alta frecuencia que con el SHl, por lo que el proceso de detección fue mas preciso en el experimento anterior. La amplitud de la 149 señal detectada no sufrió mayor modificación siendo de 45 m Vpp, resultando un porcentaje de atenuación entre la entrada al sistema y la reconstrucción final del 18.1 %. El espectro obtenido como resultado del proceso de detección se muestra en la Figura 4.24. 60 40 20 o -20 -40 -60 -5 -4 -3 -2 -1 o 2 3 4 5 X 10 4 Figura 4.24: Espectro de la señal cuadrada (moduladora) reconstruida, SH2 La componente de baja frecuencia, que se observó en el dominio del tiempo se refleja en el espectro, ya que la componente frecuencial de la señal portadora no se encuentra exactamente en cero sino en 1 Hz. Para este caso este valor no pudo reducirse debido a la resolución propia de MATLAB. La señal moduladora se encuentra en banda base a ±5 KHz., y aparecen 3 armónicos impares, lo que puede explicar mejor la leve diferencia en amplitud entre el SHl y el SH2. La relación entre la componente fundamental del mensaje y el ruido del fondo es de 45 dB . 4.3.3. SistemaAD6644-AD6620 El mismo tipo de prueba que se aplicó a la tarjeta NI PCI-6110, se realizó a la tarjeta de adquisición AD6620 variando únicamente algunas condiciones de adquisición debido a las propias características de esta tarjeta. 150 Características del experimento: •:• Voltaje de la señal portadora= 200 mVpp •:• Frecuencia de la señal portadora= 207.3 MHz •:• Voltaje de entrada al generador de la señal cuadrada= 8.5 Vpp •:• Frecuencia de la señal moduladora = 5 kHz •:• Amplitud de la señal AM = 220 mVpp •:• Amplitud de la moduladora en la señal AM = 55 m V •:• Porcentaje de modulación = 40% •:• Numero de muestras a adquirir: 16K = 16,384 muestras (al final del proceso) •:• Frecuencia de muestreo de adquisición: 66,666,600 MHz •:• Canal adquirido: canal único Las Conexiones realizadas se muestran en el diagrama de la Figura 4.25. Para experimentos posteriores con el sistema AD6644 - AD6620, se realizará el mismo tipo de conexión cambiando, únicamente, las características de la señal moduladora, como se verá más adelante. Generador de señal moduladora D Generador de alta frecuencia Señal Moduladora e:¡ ~ ~----~ Señal AM Señal Portadora Senoidal Frecuencia= 207.3 MHz Is= 66.66 MHz Amplitud = 200 mVpp Sincronización realizada por el Nr Modo 6620> ass PC Programa de Analog Devices Figura 4.25: Diagrama de conexiones para el sistema AD6644 -AD6620. Señal Portadora centrada en 7.3 MHz, con componentes frecuenciales en 1 frecuencia de la señal moduladora De igual forma que para el experimento de la señal senoidal de alta frecuencia sin modulación, se realizó la adquisición por medio de las dos formas de operación del sistema: 6620 y bypass. 151 a) Adquisición en modo bypass En este modo de operación lo que se persigue es mostrar el efecto del submuestreo en la señal adquirida, obteniéndose tanto para el dominio del tiempo como para el dominio de la frecuencia los siguientes resultados: ncode.Rate l6S66ss00 . 07-U-2003 iJ:iJ.(53 na/Og Freq. ¡--¡--Pilo.e r-r---: s;g. Leve1r-t-'- 2..:.i 1-"-r____, . ;::. 5 · t~U$ ···· ·························································· • SINAO ¡--¡-- 33 .7725 ·7700 ·7675 ·7650 ·7625 ·7600 ·7575 2500 - --- --- - --- -- - --- - --- • -------------------------------- -- - - -- ---- --- - -- ----- ------ - ----- - --- - -- 2000 --------------------------------·----------- ·- ·----------------------------------------------- ,500 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ---- - -- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - • -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - • - - ·lCXXJ ·1500 .200() ·2500 .300) Figura 4.44: Acercamiento de la señal triangular (moduladora) reconstruida, modo 6620 170 La forma peculiar que se observa en la Figura 4.44 se debe a que el proceso de decimación reduce el número de armónicos que tiene la señal adquirida provocando que esta se deforme visiblemente. La amplitud de la señal moduladora, de acuerdo con los factores de escalamiento del programa de adquisición, es aproximadamente de 79.65 mVpp encontrándose una ganancia de 1.44, la cual es muy próxima al valor obtenido con el 6620 para la señal cuadrada. pI Grdines p:, Hormor«:s r Bn 80<.ndariM pI Ave<- Noise -2500 o 2500 -10 - -------------- ------------- --------- - -- ----- ------------------------- - ----------------------- -20 - - -- - ---- --- - -- ---------------- -- ---------------- --------------- ---------------- ---- -- -- - ----- .:1) -------------- ---------- ---- ---- - - ---- ---- - ---- -- -------------- ----- ------- - ------ -- ---------- -40 ------- -- -------------------------------------------- ----- - -- ----- - - ---------- ------ ---------- -50 - - - - - -- -- - - - - - - --- - - - - - - - -- - ---- -- -- - - --- -- - -- - -- - - --- - - - -- - - - -- - - --- - - - -- - -- - - - --- -- -- - - ---- : - ~: : . :: i : ~ :: . ::::::: . : . :::: . : . ::::: . : . :: . ::: ::::::::.:::: . :: :::~: : _ ::: . :: . ::~::: . : . : . :: . : . ::: . : . ::: . : :.:.:.:.:::: : : : : : -ao ----- ----------- ------------ ----------- ----- · --- ------ -- --- ------ -------· --- -- ----- - -!ll ---- - ----------- --------------- - - - -- ---- - Figura 4.45: Espectro de la señal triangular (moduladora) reconstruida, modo 6620 La señal portadora se encuentra, en el espectro de la Figura 4.45, corrida -9.34 Hz del cero, como se predijo en el análisis realizado en el dominio del tiempo, y es posible visualizar las componentes espectrales fundamentales de la señal moduladora a ± 7 kHz. La relación señal a ruido obtenida entre la componente fundamental de la señal moduladora y el ruido de fondo es de 68 dB, aproximadamente. Este valor "relativamente menor" al original, se debe a que el proceso de decimación implica factores grandes que afectan la velocidad de cálculo de la FFf, permitiendo de esta manera que las oscilaciones del generador afecten el resultado. La relación señal a ruido promedio es de aproximadamente 18 dB; este valor es pequeño debido a que el dispositivo realiza un proceso de dither que permite obtener un ruido más uniforme, pero nos aumenta el nivel promedio. Sin embargo existe un aumento con respecto a la 171 SNR de la moduladora de 23 dB entre la adquirida con cualquiera de los SH del PCI-6110 y la obtenida con el AD6620 La relación existente entre la señal portadora y las espigas fundamentales de la señal moduladora es de casi 15 dB, valor similar al obtenido con la tarjeta NI PCI-6110. Como en los casos anteriores, se incluye una tabla que permite comparar los resultados obtenidos (T-abla 4.4) utilizando los diferentes métodos de adquisición, para la realización de esta prueba: Tabla 4.4: Resultados obtenidos para señal Moduladora Triangular a) Resultados para submuestreo de la señal Amplitud , Amplitud Relación S&Hó Frecuencia SNR % Error en Moduladora Portadora modo de Adquisición Ganancia detectada Portadora frecuencia Adquirida Mensaje operación [mV] [MHz] [dB] [mV] [dB] SHl 420 1.7 2.078 9.65 60 60 15 SH2 420 1.7 2.076 9.74 60 60 15 AD6620 200 0.82 7.069 3.16 50 80 15 M.bypass b) Resultados para decimación y reconstrucción de la moduladora triangular S&Hó Frecuencia Amplitud No. No. de Moduladora Ganancia SNR modo de Decimación moduladora muestras reconstruida moduladora moduladora operación [kHz] Armónicos [mV] SHl 100 1000 7 47 0.854 3 48 SH2 100 1000 7 40 0.727 3 45 AD6620 4096 16,384 7 79.65 1.44 - 68 M.6620 Como en el caso de la prueba anterior, la ganancia de la moduladora se obtuvo dividiendo la amplitud de Ja moduladora reconstruida entre la amplitud de la moduladora a la entrada del sistema, es decir 55 m V. Para las relaciones portadora mensaje se tomó el valor medido en la pantalla de despliegue del programa. Al comparar esta tabla con la obtenida para la señal cuadrada (Tabla 4.3) podemos comprobar que los resultados son bastante consistentes en todos los casos. 172 4.5 Traslado en frecuencia de una señal portadora modulada por una señal senoidal. Objetivo: Evaluar la eficacia de la reconstrucción de una señal moduladora senoidal una vez que su señal portadora es trasladada de alta frecuencia a frecuencia cero; además de verificar el desempeño de las tarjetas si la frecuencia de la moduladora es levemente mayor con respecto a las pruebas anteriores. 4.5.1. Sistema ABE-NI PCI-6110 Siguiendo el mismo procedimiento que en las pruebas anteriores se tiene: Características del experimento: •!• Voltaje la señal portadora= 200 mVpp •!• Frecuencia de la señal portadora = 207.3 MHz •!• Voltaje de entrada al generador de la señal senoidal = 7.6 Vpp •!• Frecuencia de la señal moduladora senoidal = 1 O kHz. •!• Amplitud de la señal AM = 240 mVpp •!• Amplitud de la moduladora en la señal AM = 55 mVpp •!• Porcentaje de modulación = 40% •!• Número de muestras a adquirir: 100,000 •!• Frecuencia de muestreo de adquisición: 5,000,000 Hz •!• Tipo de ganancia de hardware: ajustable •!• Canal adquirido: canal O El diagrama de conexiones realizado para esta prueba es el mostrado en la Figura 4.14, variando únicamente las características de la señal moduladora. El proceso de adquisición utilizando el SHl se muestra en la Figura 4.46, en donde es posible visualizar la señal capturada por el programa de adquisición en Lab VIEW. Los valores de la señal captada se encuentran en el rango de -350 a 120 m V lo que da una amplitud de 470 mVpp, mientras que Ja amplitud de la moduladora es de 80 mV. Resulta evidente el incremento de ambas mediciones con respecto a las adquiridas en las pruebas anteriores. Una vez capturados los datos se procedió a procesarlos en MATLAB para comprobar que la señal capturada correspondía a Ja señal senoidal modulada de entrada. El primer paso del procesamiento, consistió en el despliegue del espectro en frecuencia de la señal de entrada, tal como se observa en la Figura 4.47. 173 Figura 4.46: Adquisición de la señal AM con modulación senoidal empleando el SHI La relación señal a ruido presente entre la señal portadora y el ruido de fondo del espectro es similar al obtenido en las 2 pruebas anteriores; es decir, aproximadamente 65 dB. Nuevamente cabe recordar que en esta figura solamente se despliega la parte positiva del espectro, es decir de cero a 2.5 MHz. 100 80 O.$ Figura 4.47: Espectro de la señal AM recuperada (moduladora senoidal) SHI 174 Después se realiza la localización de la portadora haciendo un acercamiento al espectro (Figura 4.48), y comprobando que se encuentra situada en 2.364 MHz. Se aprecian, también, las dos espigas correspondientes a la componente fundamental de la señal moduladora, cada una a 10 kHz. de la portadora; es decir en 2.354 MHz y 2.374 MHz. 10 ro 40 -10 -;i!1 ·- ·· ---~-~---~--~--~--~___,_ _ _ ______,, ___ J_, ___ __;_ __ _i___,, 2 .. >t 2.345 2,:is 2,;366 2.'.35 2 .. 365 2.37 2.::rrs 2..313 2.35,'5 2.w ' KÍ' Figura 4.48: Acercamiento a la espiga principal del espectro, (moduladora senoidal) SHl Estos valores son adecuados debido a que la frecuencia de muestreo de la tarjeta es de 5 MHz, la cuál, gracias al múltiplo encontrado en 205 MHz, logra obtener la imagen anterior. Por lo tanto, esta debe estar localizada en la diferencia de estos dos valores: 207.3 MHz-205 MHz= 2.3 MHz La diferencia entre el valor teórico y el valor obtenido de la señal capturada es poco significativo (2.78 %) y dicha variación, que se ha hecho presente en las pruebas anteriores, es de igual forma provocada por el generador de alta frecuencia. La relación entre la señal portadora y la moduladora, obtenida a partir de la imagen, es de cerca de 18 dB, el cual es un valor levemente mayor al de los casos anteriores. 175 000? IJ00\4 0,008 º'°' ll012 0.01A 0.018 0,0] a) Recuperación de la señal senoidal en el dominio del tiempo, después del proceso de decimación, SHl 1 ' ~ . -0.05 "" ~ 1 ~ " 1 j\ ~ ~ 1\ \ 1\ 1 r ti \ \ .\)CG> j \ \ \ 1 1 f ¡ .Q.00 :!\ l 1 l \ -t\065 ¡ 1 ¡ J l 1 1 l -007 1 1 1 -00, ~,s 1- 1 i 1 l 1 l -0 .001- ; 1 1 ¡ 1 l ; I 1 l 1 [ ~ -0 005 . l ~ ¡ \1 ~ 1 1 ! l ~ \1 1 0.00~ 1 1J ' ~ ~ ! \ ' -O!'.l9'i ,_ ~ 1 ~ · ~ L, -·-·---L- ' ¡ _____ L__ 72 7.L 7.6 7.8 0 8.2 a.< B.B • Hl" b) Acercamiento de la señal senoidal reconstruida, SHl Figura 4.49: Recuperación de la señal senoidal (moduladora), SHl El proceso de detección de la señal moduladora senoidal de 10 kHz. se realizó obteniéndose los resultados mostrados en la Figura 4.49. La detección realizada permite 176 visualizar la señal senoidal de 10 kHz., aunque como en los casos anteriores, esta no fue tan precisa. Se observa en la Figura 4.49a como la señal senoidal esta superpuesta en otra de baja frecuencia que no pudo ser eliminada. En la Figura 4.49b, se puede determinar que el voltaje de la señal detectada es de 45 m V aproximadamente, valor que es consistente con los resultados obtenidos en las demás pruebas. La forma de la señal es debida a los efectos propios de la cuantización. Se procedió a obtener el espectro de la señal moduladora detectada . . w ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ .2.s ,2 .u¡. . 1 -O S O 0.5 1 . ~ 2 2.5 '10' Figura 4.50: Espectro de la señal senoidal (moduladora) reconstruida, SHl La Figura 4.50 muestra como la señal portadora esta localizada en cero, mientras que las espigas de la señal senoidal moduladora se encuentran en banda base a ±10 kHz. La relación entre las espigas de la moduladora y el ruido de fondo del espectro es de aproximadamente 40 dB. Tanto la moduladora como la portadora, en teoría, únicamente tienen una sola componente frecuencial. Sin embargo, en nuestro caso, podemos ver que esto en pruebas con señales reales no es cierto, pues se alcanzan a apreciar pequeños armónicos de la moduladora en ±20 kHz. También se puede observar que la ganancia de la señal moduladora obtenida es de 0.81 con respecto a la señal de entrada al sistema. 177 Nuevamente, la consistencia de los datos adquiridos se comprobó al realizar la prueba de adquisición mediante el SH2. La adquisición realizada se muestra en la Figura 4.51. Figura 4.51 : Adquisición de la señal AM con modulación senoidal empleando el SH2 La captura denota que la amplitud de la señal se encuentra en un rango que abarca de -350 a 130 mV, dando una amplitud total de 480mVpp, valor con el que obtenemos una ganancia de 2, con respecto a la entrada al sistema. El voltaje de la moduladora es de 90m V Se obtuvo el espectro de la señal capturada (Figura 4.52) con la finalidad de encontrar la localización de los componentes tanto de la señal portadora como de la moduladora. En esta figura, se presenta la misma SNR de 60 dB entre la fundamental de la señal portadora y el ruido de fondo del espectro. En todas las pruebas realizadas con la NI PCI-6110 la relación señal a ruido de fondo fue consistente y oscilo entre dos valores 60 y 65 dB. El acercamiento de la Figura 4.52, nos permite visualizar la localización exacta de las componentes en frecuencia de ambas señales (Figura 4.53). El espectro nos muestra que la señal portadora se encuentra localizada en 2.332 MHz, mientras que las espigas correspondientes a la señal moduladora se 178 encuentran en 2.322 y 2.342 MHz es decir a ±10 k.Hz. de la componente fundamental. En este caso, de igual manera que en el anterior, vemos la aparición de dos armónicos localizados a ±20 k.Hz. de la componente fundamental . 100 . ro~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ o 0.5 1.5 25 ~ 1f:f Figura 4.52: Espectro de la señal AM recuperada (modulación senoidal) SH2 -~~~~~2~ . 3-1~~~~2~ . 3~ ? ~~~~-2 . ~~- . ~~~~2 .~~- . ~~~~2~ . ~- . ~~~~2~ . *~ k 10 ~ Figura 4.53: Acercamiento de la espiga principal del espectro, SH2 0.02 T I E Y 4 | X ! 20 4,04 |- 0006 001 / | 1 001 0014 2016 J 0.004 0018 00 a) Recuperación de la señal senoidal en el dominio del tiempo, después del proceso de decimación, SH2 01,04 -0.05 «Cl CHE -0.07 -01. 06 A a o e e, a, 0.09 L | | | y IPOD pE b) Acercamiento de la señal senoidal reconstruida, SH2 Figura 4.54: Recuperación de la señal senoidal (moduladora), SH2 179 Al igual que con el SHl, existe una relación de 18 dB entre la componente de la señal portadora y la componente de la señal moduladora -0.02~------ - -------------- ---~---- ) ecuperación e ñal oidal n l inio el ie po, spués el r ceso e i ación, 2 .().().et - · 5 ~ ~ ~ 1 ~ t ~ 1 ~ J "1 r r \ { 1 11 1 1 . { ' l 1 \ 1 1 \ 1 l ' ¡ 1 ¡ ' 1 1 .QJla r 1 1 1 1 ¡ 1 i 1 1 'º ·® ) 1 \ ¡ J J r 1 \ H \ 1 ~ ~ V ~ ~ 11 ' ' %1 1 \/ J ¡ ! ~ 'I -0. 11 ~ '! ·'-----'-----'-----'-------L-.. --.... ·--_L_·---'-----'----.1 1.S 1& 2 ·0 .12 -----'-·- · 0.6 0.8 14 22 ) cercamiento e ñal oidal nstruida, 2 i ura . 4: ecuperación e l ñal oidal oduladora) , 2 180 Se llevó a cabo el proceso de detección de la señal moduladora senoidal capturada mediante el SH2. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 4.54. La Figura 4.54a muestra a la señal moduladora de 1 O kHz. con una amplitud de 63 m Vpp. La señal en la que se encuentra montada la moduladora corresponde a una señal de baja frecuencia (aprox. 600 Hz) introducida por el generador, que no pudo ser eliminada. El proceso de detección realizado fue más preciso que el realizado con el SHl, ya que la señal detectada esta casi plana como se ve en el acercamiento de la señal en la Figura 4.54b. ~o 30 20 10 o 10 20 JO ~o .o 5 . ~ .. ,.5 . 1 o 05 L5 Figura 4.55: Espectro de la señal senoidal (moduladora) reconstruida, SH2 En el espectro de la señal moduladora, (Figura 4.55), se observa que la señal está centrada en cero y que las componentes de la señal moduladora están en ±10 kHz. Se conserva la relación entre ambas señales de 18 dB al igual que con el SHl. La relación señal a ruido entre la componente fundamental de la moduladora y el ruido de fondo del espectro es de 45 dB. De igual manera que en la adquisición anterior se aprecian annónicos de la moduladora en ±20 kHz. 181 4.5.2. Sistema AD6644 -AD6620 Se realizó la adquisición de la señal con la tarjeta de evaluación del AD6620. Las características del experimento y los resultados obtenidos se muestran a continuación. Características del experimento: •!• Voltaje la señal portadora= 200 mVpp •!• Frecuencia de la señal portadora = 207.3 MHz •!• Voltaje de entrada al generador de la señal senoidal = 7.6 Vpp •!• Frecuencia de la señal moduladora Synoidal = 1 O kHz. •!• Amplitud de la señal AM= 240 mVpp •!• Amplitud de la moduladora en la señal AM = 55 mVpp •!• Porcentaje de modulación = 40% •!• Número de muestras a adquirir= 16K = 16,384 muestras •!• Frecuencia de muestreo de adquisición: 66,666,600 Hz (66 MS/s) •!• Canal adquirido: único El diagrama de conexiones realizado para esta prueba es el mostrado en la Figura 4.25, variando únicamente las características de la señal moduladora. El experimento se realizó bajo los dos modos de operación del AD6620: modo bypass y modo 6620. a) Adquisición en modo bypass La señal capturada en la Figura 4.56 se encuentra escalada en amplitud por el programa de adquisición de Analog Devices y puede observarse que la amplitud la señal modulada AM, así como la de la moduladora, siguiendo el factor de escalamiento indicado en la Tabla 3.3, corresponde a 210 y 55 mV, respectivamente. La ganancia de la señal AM adquirida con respecto a la entrada es de 0.875, valor consistente con los resultados obtenidos en las pruebas anteriores. En el espectro de la Figura 4.57, se observa que la señal portadora se encuentra localizada debido al proceso de muestreo, en 7 .309 MHz, observándose armónicos en múltiplos de este valor. Debido al proceso de muestreo el múltiplo de 66.66 MHz localizado en 199.99 MHz; reconoce la señal colocándola, en la diferencia entre la frecuencia de la señal portadora y el múltiplo de la frecuencia de muestreo: 207 .3 MHz-199.99 MHz= 7.3 MHz 182 Figura 4.56: Adquisición de la señal AM con modulación senoidal en modo bypass !"' G•<•l'> !"' A•"1•!1< Noi::c 1-0000000 l':OOlX.ú :200Xlá.lü 2WOOOOO ~ o -------- -- -- ------------------------------------- ----- --- --- -- ---·---· -- ----- ---·-- -- -- ----- -- -20 -- - ··- -- - - - --- - --- •.• _,.. --- ··-- - ------ - • --- - -- - --- -- - - - -- - --- - ------ - - - - - -- - - --- ·-- - --- - - - - - - -- - - ~ .aQ - -- ..... - ... ~ ..... - ,,_ ..... ___ ... .. t"' .. ...... # .... ~ ... ..... . .., ................. --~ ...... _ .,, ___ ·- ... ... -- ·- - ........ - --- ... _ ... -·- · --- - --·- ._ .. ............ ........ ... · ~O ••••• ••••••••••••••• .. ...... . . . ................... . ........ .. . .............. . ............... . -ro --- --- - --- ---- ---- -- ·--- ---- - --- - --- --- • --- ----- --- --- . --- ---- ---- --- . --- . --- . -----. - --- ---- -. --- •• - - --- · ··-- ---- - -. ---- -- - - ---- -- - --- •.• 2 -·------- --- - --- _ __ _;t Figura 4.57: Espectro de la señal AM adquirida (modulación senoidal), modo bypass La variación existente entre este valor y el valor visto en la imagen es prácticamente n.ulo (0.12 % ) y es debido a las variaciones de los 2 generadores involucrados en el experimento. 183 Las componentes espectrales de la señal senoidal moduladora se encuentran a: ±10 kHz. de la frecuencia de la señal portadora, es decir en 7.319 y 7.339 MHz respectivamente. La SNR es de 87 dB entre la componente de la señal portadora y el ruido de fondo del espectro; este valor es similar al obtenido en los experimentos anteriores realizados en bypass. b) Adquisición en modo 6620 Para este tipo de adquisición se variaron las tasas de decimación usadas con las señales moduladoras cuadrada y triangular (Factor para CIC2, CIC5 y RCF igual a 16), ya que si se aplican estas tasas se abarca un ancho de banda de 16,276.025 Hz lo que implica que el espectro abarcaría de -8, 138 a 8, 138 Hz y por lo tanto no sería posible visualizar las componentes espectrales de la señal moduladora senoidal en ±10 kHz., sino acomodadas en otra frecuencia al pasar el nivel mostrado. Las tasas de decimación elegidas fueron: CIC2 =11; CIC5 =11; RCF =15 con lo que la frecuencia de muestreo es: 66,666,600 / 11 x 11 x 15 = 36,730.9090 Hz El proceso de detección por parte del AD6620 en el dominio del tiempo arrojó la imagen de la Figura 4.58. p . Grkful;ll:t ~ H~W::tif._":1 F" áh ª"Ufü.1;,:um P" Á\tc ~ ~_ga N~ ·HXOO ·5IlDO IJ !lOOO 11i'd'Jll 1 Süll& 30006 - - .. - - - - - - - - - - - - . - - - - - - . - - • - - - - - - - - - - - - - - - . - " - - - - .. - - - - - - - - . - - . - - - - - - - - - - - - - .. - - .. - - - - - - - - - - - - - ;mmm -.. . --· - -· - -. . -- -- - - -- - .. - - . - - . -- . -- - -- - . -- -- - .. -- . -- . -- .. -. . -... -- .. -- -- - ... - . --- .. - - .. - - . -- . - - .. - -- 2000U • - - • - - • - - • - - - •· - - • • - - - •· - • - - • - - • - - - - - - - - - - - - • - - - • - - • - - • • - - • - - • - - • • - - • - - • • - • - - - • - • •· - - • - - - - - • - - - • 156® - - - •. - ..•. - - - - - • •• - • - - • - •• - •• - - - - - .• - • • - - - - - •• - •• - .• - - - .. - - • - - •. - - •. - .. - - - . - - .. - - .. - - . - - .• - - - - - - - - - 10001! - - - •. - - • • - - - - - - - - • - - - - - • • - - .• - - • -- • - - - . ... - - - • - - • • - .••.• - • - - .•• - .•• - - .• - - • - - • - - - - - - - - •• - - - - - - - - •• - - • 51!00 - - - ··-- - - - - --- -- - • --- ··-- •.• - • - - • --·. - • · - -- - - ·- - - • -- • -- - --- ·-- ··---· -- · -- · -- - - -· -- · --- · --- - -· -·- - - .!J-(!.QU - -- -·-- - -- ·- --- -·-- - -- - -·-- -·-- ----- -- - --- - -- -- --- - --- -- - - - - - - -- - -- - -- - - -- --- ---- - --- - -- -·-- ·----- -- -- -·--·- ·10000 --· ·-·. -· · · -- ·-- •• - • - -·. - - • --- -- · - - • ---· -- • •·• ·•• - - • - - - • -- ·--. - - • • •• ·-- - -- - - -- ··-- --- ·- --- --- - - - - ' 1 !j(,.(11} - - - --- - - - - - - - - --- - - - - - - - - -· - - - - - .• - - - - - - ·- - - - - - - --- - --- - - - - - - - - - - - .- - - - - - - - - - --- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -· - - ·- ·ZOOOU • - - • - - - - - - - - - - - • • • - - • - • • - • • • - • - - • - - • • - - - - - • • - - • - - - - - - • - - • - - • - • - - - - • - - - - • - - • - • - - - - - ·- - - - - - • • • - • ·2MOO · - - • - - • - - • - - - - - - - - - - - - - · - - · - - · - - - · - · · - - - - - - · - · ·· · - • - - • •· - • - - - · - - • - • - -- - · - - - · - - - - - - - - - - - - - - • • - • •