UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
CENTRO DE RADIOASTRONOMÍA Y ASTROFÍSICA
“Un Estudio Observacional y Teórico de la
Región Interna de HH 30”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE
DOCTOR EN CIENCIAS (ASTRONOMÍA)
PRESENTA
MARÍA CAROLINA DURÁN ROJAS
Directo de Tesis: Dr. ALAN MORGAN WATSON FORSTER
MORELIA, MICHOACÁN. 2009
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
  
 
Celia e Ireneo Rojas Hernández
Salvador Durán Gembe
Agradecimientos
Agradezco mucho a la vida por haberme permitido terminar mis estudios y este trabajo
de investigación.
Principalmente me gustaŕıa agradecer al Dr. Alan M. Watson Forster por el apoyo
y asesoŕıa para la realización de la tesis, pero sobre todo por su paciencia al explicarme
claramente y en detalle todas las dudas relacionadas, y que fueron surgiendo, durante la
elaboración de este trabajo. Por toda la compresión que mostró en las situaciones dif́ıciles
que pase mientras estuve en el observatorio y las incontables consejos que me dieron junto
con Caro, su esposa.
Deseo agradecer a los miembros del comité sinodal por la revisión de la tesis y sus
aportaciones. A la Dra. Irene Cruz-González por sus consejos, a la Dra. Paola D′Alessio
por sus incansables notas y útiles sugerencias para la redacción de la tesis, al Dr. David
Hiriart por el apoyo brindado durante mi estancia en el OAN, al Dr. Will Henney por las
discusiones que tuvimos con respecto a secciones muy especificas de la tesis, y al Dr. Javier
Ballesteros por ofrecerme una beca de proyecto. En general agradezco las enseñanzas y
el apoyo de todos y cada uno de los investigadores del Centro de Radioastronomı́a y
Astrof́ısica de la UNAM, a los que en algún momento también me ofrecieron su ayuda.
Agradezco el apoyo por parte de los encargados tanto del Centro de Radioastronomı́a y
Astrof́ısica como del Instituto de Astronomı́a (UNAM) por brindarme un espacio adecuado
dentro de sus instalaciones para el desarrollo y finalización de mi investigación. Quiero
agradecer a todas las personas que laboran en el Observatorio Astronómico Nacional, por
7
todas las facilidades brindadas para una estancia muy agradable y provechosa. Aśı mismo
me gustaŕıa mencionar que este trabajo de tesis doctoral fue posible gracias al apoyo
económico recibido por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnoloǵıa (CONACyT) y al
proyecto DGAPA IN110606.
De manera muy especial le doy las gracias a mis padres Celia Rojas Hernández y
Salvador Durán Gembe por todo el apoyo brindado en cada una de las etapas de mi
formación profesional, que sin sus consejos y ayuda constante no me fuera posible llegar
al término de este trabajo. Muchas gracias a mi t́ıo Ireneo Rojas Hernández por todo su
interés y apoyo moral, que me ha brindado desde mi llegada a Morelia. También le doy
gracias a mi hermana Cristina, por todas esas largas platicas que tuvimos en nuestros
malos ratos y que nos enseñaron a llevarnos mucho mejor. En general doy gracias a todos
los miembros de mi familia que se hicieron presente de una u otra forma.
Quiero agradecer a todas las personas que han dejado huella en mi vida, todas aquellas
que me brindaron su apoyo y amistad incondicional. Le doy las gracias a mis amigos y
compañeros: Edith Vera Sereno, Beatriz Zamora Avilés, Mónica I. Rodŕıguez Mart́ınez,
Arturo Godinez Mart́ınez, Luis A. Zapata González, Carlos A. Rodŕıguez Rico, Guada-
lupe Elizalde Vieyra, Laura Gómez González, Leticia N. Luis Noriega, Yetli M. Rosas
Guevara, Cristina Romero Cañizales, Sergio A. Dzib Quijano, Alejandro Gonzalez Sama-
niego, Erendira Huerta Mart́ınez, Raquel Dı́az Hernández, Francisco Hernández Ibarra y
su familia, Juan Carlos Velázquez Arteaga, Ivy J. Jasso Mart́ınez, Eric Mercado Arias y
Arturo Albarrán Alvarado.
Índice General
Resumen V
Abstract IX
1. Introducción 1
1.1. La Formación Estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Objetos Estelares Jóvenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. Protoestrellas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2. Estrellas T Tauri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. HH 30 19
2.1. Generalidades de HH 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Estudios Previos Realizados de HH 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3. Mecanismos Responsables de la Variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4. Ejemplo de Otro Objeto Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.1. AA Tau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3. Los Datos 49
3.1. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2. Reducción de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3. Calibración Fotométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4. Calibración Polarimétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
i
4. Resultados 61
4.1. El Periodograma Normalizado de Lomb-Scargle . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. La Variabilidad Fotométrica de HH 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5. La Variabilidad Polarimétrica y Fotométrica de HH 30 79
5.1. Alias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2. La Variabilidad Polarimétrica y Fotométrica de HH 30 . . . . . . . . . . . 82
6. Modelos Representativos de la Variabilidad 95
6.1. El modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.2. Modelos de Wood y Whitney (1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4. Interpretación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7. Resumen y Trabajo a Futuro 103
7.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2. Trabajo a Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A. Contexto astrof́ısico de fuentes con polarización 107
B. Parámetros de Stokes 113
B.1. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
B.1.1. Polarización lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.1.2. Polarización circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
B.2. Parámetros de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
C. Algoritmo 121
C.1. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
C.2. Modificaciones al Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
C.3. Un modelo de Cáscara con PINBALL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
iii
D. Mediciones de polarización de HD 245310 133
E. Estándares Polarimétricos 135
E.1. Hiltner 960 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
E.2. BD+59◦389 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Índice de Figuras 138
Índice de Tablas 141
Referencias 143
Resumen
La teoŕıa sobre la formación de estrellas jóvenes de baja masa establece que éstas
se forman a partir de la contracción gravitacional de las nubes moleculares. La rotación
intŕınseca de la nube proporciona a los grumos, en donde se formarán las estrellas, rotación.
Es ésta la responsable de que alrededor de las estrellas se forme un disco kepleriano, que
está compuesto principalmente de gas y polvo. Observacionalmente, en el óptico o en el
infrarrojo cercano, es fácil ver estrellas con discos de canto pues el propio disco, por su
alta opacidad, funciona como velo suficientemente grueso que cubre a la estrella, y lo que
se alcanza a observar es la luz que ha sido dispersada por el polvo que esta depositado
en el disco. Por otro lado, es más complicado observar fuentes en las que los discos están
vistos de frente, es decir, que los discos están proyectados en el plano del cielo, ya que la
radiación dominante, en el óptico, es la de las mismas estrellas.
HH 30 es una fuente T Tauri Clásica que ha sido arduamente estudiada a lo largo de
más de dos décadas. Observaciones del Hubble Space Telescope (HST) revelaron la existen-
cia de una asimetŕıa variable en la iluminación de la nebulosa superior de dispersión, esta
iluminación es luz de la estrella central dispersada principalmente por los granos de polvo
que constituyen al disco. Nuestro objetivo, en este trabajo, es calcular el o los periodos de
esta variabilidad, si es que es periódica, o al menos restringir la escala de tiempo en que
ocurre. Por ejemplo, estudios fotométricos de la variabilidad del disco externo en HH 30
indican que el periodo de variabilidad debe ser menor a 6 meses, otros sugieren que éste
debe ser menor a 300 d́ıas. Es importante hacer notar que, dependiendo de la magni-
v
vi Resumen
tud del periodo, el mecanismo o los mecanismos responsables de la variabilidad estaŕıan
asociados con la propia estrella o con el disco. Es decir que, periodos cortos implican me-
canismos relacionados con la fotósfera o en regiones muy cercanas a la estrella, mientras
que periodos largos permitiŕıan asociar la asimetŕıa variable con el disco de acreción.
Para cumplir con nuestro objetivo, realizamos un estudio observacional y otro teórico
de HH 30. En cuanto al primero, tomamos imágenes directas de fotopolarimetŕıa con el
telescopio de 84cm del OAN-SPM. Obtuvimos las imágenes de la fuente en distintas po-
siciones de un prisma de polarización. Las diferentes posiciones de éste nos ayudaron a
determinar los parámetros de Stokes normalizados q y u, los cuales también revelaron una
variabilidad. Con los parámetros de Stokes normalizados pudimos calcular el ángulo y el
grado de polarización que también muestran variabilidad, pero no es clara su periodici-
dad. Intentamos medir la variabilidad fotométrica, sin embargo ésta tampoco resultó ser
periódica.
Un método que se utiliza para determinar periodos es el periodograma normalizado
de Lomb-Scargle, el cual consiste en calcular una densidad espectral de potencia que sólo
depende de dos cantidades observables, que son la magnitud y el tiempo de observación.
Aplicamos este método a tres conjuntos de datos fotométricos, sin embargo no fue posible
obtener algún periodo para la variabilidad de HH 30. Al no haber encontrado ningún
periodo fotométrico, buscamos una manera de mitigar los efectos de correlación debidos a
periodos cortos, y ésta fue, dividir los datos en un octavo del periodo que se quiere probar.
Utilizamos el mismo método del periodograma pero ahora para los datos de polarimetŕıa
y encontramos que el periodo de variabilidad es de 7.5 d́ıas. El nivel de significancia
de este periodo polarimétrico fue alto, mientras que el del periodo fotométrico fue más
débil. Aunque, encontramos que ambos periodos son consistentes, porque la variabilidad
fotométrica, ajustada con una función seno, está desplazada por un cuarto de periodo de
la variabilidad polarimétrica. Esto significa que la componente fotométrica presenta un
mı́nimo o un máximo cuando la componente polarimétrica es nula.
vii
Se han propuesto diferentes mecanismos para explicar la asimetŕıa variable, entre
los cuales podemos mencionar dos tipos: los que están relacionados directamente con
la fotósfera de la estrella, como por ejemplo, las regiones calientes (hot spots), que se
producen por el choque del material que es arrastrado por medio de las ĺıneas de campo
desde el disco hasta el objeto central; y los que no están relacionados con la estrella, como
alteraciones en las regiones internas del disco de acreción o la presencia de una compañera
cercana, ya sea una enana café o algún planeta de tamaño considerable. Nuestro resultado,
que muestra un desfasamiento entre la variabilidad fotométrica y la polarimétrica de un
cuarto del periodo, es consistente con un modelo de faro. Este modelo consiste de un
haz o una sombra proveniente de la estrella central que tiene un movimiento azimutal y
barre a todo el disco circunestelar. Los mecanismos propuestos para el modelo de faro
son, la acreción no simétrica por medio de los hot spots y los grumos o huecos en el disco.
Desafortunadamente, aunque determinamos un periodo de variabilidad no fuimos capaces
de discernir entre ninguno de estos mecanismos, más sin embargo, nuestras observaciones
proveen restricciones cuantitativas sobre el periodo y la amplitud de la modulación tanto
fotométrica como polarimétrica.
En el enfoque teórico que le dimos a este estudio, demostramos que uno de los mode-
los que se han propuesto para HH 30 puede reproducir nuestras observaciones. El modelo
consiste de una fuente central de baja masa (2 M⊙) con hot spots en la superficie es-
telar rodeada por un disco de acreción que es ópticamente grueso y flared. Calculamos
la intensidad de HH 30 con el código de Watson y Henney (2001) que modificamos pa-
ra incluirle la polarización y utilizamos los parámetros propuestos por Wood y Whitney
(1998). Los parámetros relevantes para el modelo son: la masa, el radio y la temperatura
de la estrella; la masa, el tamaño, la inclinación, el grado de flaring y el exponente de la
densidad del disco; el tamaño, la altitud y el brillo de los hot spots; para el polvo son
el albedo, una función fase para la dispersión como Henyey-Greenstein y la opacidad.
Discutimos los parámetros utilizados en el modelo y porqué son capaces de reproducir
nuestras observaciones y resultados.
Abstract
The theory of low mass young stellar formation establish that they form because of
the gravitational contraction of the molecular cloud. The cocoons, where stars will form,
rotate. This rotation causes the formation of a keplerian disk around the star. The disk is
composed of gas and dust. Observationally, in the optical and near infrared wavelengths,
is very easy to see sources with edge-on disks, because they are optically thick and veil
the light from the star. The images of edge-on disks consist of the scattered starlight by
the dust in the disk in the infrared. On the other hand, in the optical wavelengths, is
more complicated to observe sources with a disk that is parallel to the plane of the sky
because we are looking directly at the star.
HH 30 is a classical T Tauri star that has been extensively studied during the last two
decades. Hubble Space Telescope (HST) observations reveal the existence of a variability
in the external disk illumination, this is the result of the starlight scattered by the dust
in the disk. In this study our goal is to determine the period or periods of the variability
or better constrain the time scale of the period.
For example, photometric studies of the outer disk variability in HH 30 indicate that
this periods must be less than 6 months, some other suggest that they must be less
than 300 days. It is important to note that depending on the period scale, the variability
should related with the star or with the disk. The mechanisms related with short periods
are connected with the photosphere or regions close to the star, however, mechanisms
ix
x Abstract
linked with long periods are related to asymmetries in the inner parts of the accretion
disk. Previous photometric studies of the outer disk variability in HH 30 indicate that this
periods must be less than 6 months. It is important to note that the period may indicate
whether the variability should related with the star or with the disk. The mechanisms
related with short periods are connected with the photosphere or regions close to the star.
However, mechanisms linked with long periods are likely to be asymmetries in the inner
parts of the accretion disk.
To fulfill our goal, we made an observational and theoretical analysis of HH 30. At first
we obtained direct photopolarimetric images with a the 84 cm of OAN-SPM. We obtained
images of the object in four different positions of the analyzing prism. This different
positions allow us to determine the normalized Stokes parameters q and u, which reveal
variability. We tried to measure the photomeric variability, howeverthis was not periodic.
A method used to determine periods is called the Lomb-Scargle normalized periodo-
gram, which calculates a power spectral density, that depends on the observable quantities
like the magnitude and the observation time. We applied this method to three sets of pho-
tometric data, but we do not find a variability period of the source. It drives us to look for
a different way to mitigate short time correlations effects, which consist of binning the sets
of data in a 1/8 of the period that we want to test. We calculated the Lomb-Scargle perio-
dogram of the polarimetric data and we found a variability period of 7.5 days. The level
of significance of this polarimetric period was high whereas the significance of the same
period in the photometry was lower. However, we found that both periods are consistent,
and have a particular characteristic, that the sin fit of photometric variability is displaced
by a quarter of the sin fit of polarimetric variability. That means that the photometric
component shows a minimum or a maximum when the polarimetric component is null.
Different mechanisms have been suggested to explain the variable asymmetry, inclu-
ding mechanisms that are directly linked to the star and mechanisms that are not. In
the first place, in the photosphere there are hot spots that are produced by the shock
xi
of material from the disk. In the other hand, they are mechanisms that are related with
asymmetries in the inner disk or a close companion like a brown dwarf or a big planet. Our
result that sin fits of photometric and polarimetric variability are displaced by a quarter
in between are in agreement to the mechanisms related directly to the star, like the hot
spots. A model proposed to explain the variability is the lighthouse model. This model
consists of a beam or a shadow from the central source that has an azimuthal movement
that sweep the full disk. The mechanism proposed for the lighthouse model are, the none
symmetric accretion produced by hot spots, and clumps or gaps in the disk. Unfortunately,
however we determine a variability period we were not able to distinguish between the
mechanisms but our observations provide quantitative constrains of the period and in the
photometric and polarimetric modulation amplitude.
We show that one of the mechanisms proposed to explain the variability for HH 30
can reproduce our polarimetric observations. One model include a low mass (2 M⊙) star
with hot spots in its photosphere and a flared optically thick disk round the source. We
obtained the intensity of HH 30 with the code ofWatson y Henney (2001) that includes
polarization. We used the parameters of Wood y Whitney (1998) to calculate the polari-
metric variability. The important parameters of that model for the source are mass, radius
and temperature, mass, size, inclination, flaring, the exponent of the density power-law,
size, altitude and brightness of the hot spots, the phase function for scattering of Henyey-
Greenstein, albedo and opacity for the dust. We discussed these parameters and suggest
a model that can reproduce our polarimetric observations.
Caṕıtulo 1
Introducción
En este caṕıtulo explicamos la teoŕıa de formación estelar de estrellas de baja masa,
pero solamente incluimos las etapas anteriores al momento en que las estrellas entran a
la secuencia principal. También discutimos los procesos por los que pasa la nube madre
en donde nacen las estrellas y la clasificación observacional que se le da a las diferentes
fases de la formación y crecimiento de las mismas. Las fases por las que pasan las estrellas
son: los grumos o cocoons dentro de la nube molecular, los objetos estelares jóvenes (que
pueden ser las protoestrellas u objetos de Clase 0 y I), las estrellas T Tauri clásicas u
objetos de Clase II y las T Tauri de ĺıneas débiles u objetos de Clase III.
1.1. La Formación Estelar
El proceso de formación estelar es de gran importancia debido a que las estrellas son
uno de los ingredientes principales del Universo. En general, las estrellas se forman en los
discos de las galaxias; por ejemplo, en la Vı́a Láctea las estrellas tienden a formarse dentro
del plano del disco galáctico, aunque hay regiones de formación estelar que se encuentran
afuera de éste, tal es el caso de Orión. Por otro lado, las estrellas de alta masa se forman
principalmente en los brazos espirales, aunque también lo hacen fuera de éstos. Entonces,
1
2 Introducción
la evolución estelar afectará de manera directa a la dinámica, la qúımica y la evolución
de las galaxias y de su entorno cercano.
En general, el proceso de formación estelar no es del todo comprendido. Para las
estrellas de masa alta (M > 8 M⊙) se entiende menos que para las de baja masa, debido
a que su estudio ha empezado a desarrollarse en los últimos diez años. El estudio de la
formación de las estrellas de baja masa (M . 2 M⊙) se conoce y entiende un poco mejor
porque estas fuentes son más abundantes en la Galaxia y están más cerca de nosotros que
las de masa alta. Tampoco el proceso de formación en sistemas múltiples se entiende del
todo, aunque las componentes del sistema sean estrellas de masa pequeña.
La teoŕıa de la formación de estrellas propone que éstas se forman en nubes moleculares
y dependiendo de la densidad de las mismas se formarán estrellas de baja masa, de masa
intermedia o de alta masa. Aunque en algún momento del colapso, la nube se fragmente,
de modo que nace un cúmulo de estrellas de masa pequeña o intermedia y no una sola
estrella muy masiva. El nacimiento de las estrellas es muy similar, tanto para estrellas
de baja como de alta masa, pues es una inestabilidad gravitacional la responsable de su
formación. Es decir, que la fuerza de gravedad sobrepasa tanto a los gradientes de presión
térmica del gas como a la presión magnética y a los movimientos turbulentos dentro de
la nube.
Las nubes moleculares son los lugares donde preferentemente se forman los capullos
que gestarán a las protoestrellas. La manera en que se forman estos capullos es por la
contracción gravitacional hasta formar núcleos aun más densos dentro de los cuales se
formará la protoestrella. La masa de la futura estrella está contenida principalmente en
la envolvente de los núcleos densos . Éstos colapsan cuando alcanzan una masa mı́nima,
llamada la masa de Jeans. El colapso sólo es posible cuando no existan otros mecanismos
que den soporte a la nube en contra de la gravedad1. En el caso no magnético, la masa
1como los gradientes de presión térmica del gas, los campos magnéticos, la turbulencia o la misma
rotación de la nube
1.1. La Formación Estelar 3
mı́nima para el colapso está dada por
MJ ≃
(
5kT
GµmH
)3/2 (
3
4πρ
)1/2
o equivalentemente el tamaño mı́nimo para el colapso se da por
RJ =
(
15kT
4πGµmHρ
)1/2
,
que es conocido como el radio o longitud de Jeans. Para el caso magnético en el que un
campo Φ, soporta a la nube, el colapso ocurrirá cuando la masa de la nube exceda una
masa cŕıtica dado por
Mcr ≡
53/2
48π2
Φ3
G3/2ρ2
≈ (4 × 106)
( n
1cm−3
)
(
Φ
3µG
)3
M⊙,
que está en términos de la densidad y de la magnitud del campo magnético (Mac Low y
Klessen 2004).
En seguida describimos un poco las caracteŕısticas de algunas nubes moleculares en
las que se están gestando las estrellas. Las nubes moleculares están formadas por gas
molecular denso y fŕıo, con tamaños entre 10 pc y 100 pc, densidades promedio desde
10 cm−3 hasta 103 cm−3 y masas entre 10 M⊙ y 106 M⊙. Algunas regiones de formación
estelar cercanas son:
(i) la nube de Tauro que está a una distancia ∼140 pc (Kenyon, Dobrzycka y Hartmann
1994), con una masa aproximada de 104 M⊙ y una extensión de ∼20 pc (Ungerechts
y Thaddeus 1987);
(ii) la nube molecular ρ Ophiuchus que es similar en tamaño a Tauro, localizada a una
distancia de ∼130 pc (de Geus, Bronfman, y Thaddeus 1990; Loinard et al. 2008),
pero con regiones que son mucho más densas y
4 Introducción
(iii) la nube molecular de Orión localizada a una distancia de 450 pc, que tiene una masa
de 105 M⊙ y un diámetro de 100 pc (Bally et al. 1987; Genzel y Stutzski 1989).
Las estrellas no nacen aisladas, sino en cúmulos o asociaciones como los que enumeramos
arriba; en particular, en el cúmulo de la nebulosa de Orión hay alrededor de 2×103 estrellas
jóvenes en una región de sólo 0.15 pc de radio. Por otro lado, en la nube de Tauro hay
grupos de 10–20 estrellas concentradas en regiones de ∼1 pc.
En la siguiente sección se discuten los conceptos básicos de la formación de estrellas
de baja masa y la clasificación de las estrellas por su emisión en el cercano (NIR del inglés
Near Infrared) y lejano infrarrojo (FIR también del inglés Far Infrared).
1.2. Objetos Estelares Jóvenes
Se conocen dos etapas de la evolución de estrellas de baja masa antes de arribar a
la Secuencia Principal: una primera fase como protoestrella y una consecutiva llamada
T Tauri. A los objetos en estas etapas se les conoce como objetos estelares jóvenes (YSO:
Young Stellar Object). La distribución espectral de enerǵıa (SED del inglés Spectral Energy
Distribution) emergente dependerá de la cantidad, del tipo y de la distribución espacial
del polvo y del gas circundante. Aśı, estudiar la SED en el IR es una manera de sondear
el ambiente del YSO y además ésta puede utilizarse para determinar la etapa evolutiva
del objeto. Los YSOs son clasificados por su SED, es decir, por la forma del espectro
emitido, desde el NIR hasta el FIR. El esquema de clasificación infrarroja depende del
ı́ndice espectral de la distribución del flujo, αIR
2. De tal manera que el flujo emitido por
el objeto tiene la forma νFν = λFλ ∝ λαIR (Lada 1991; Lada y Wilking 1984).
En las siguientes dos subsecciones explicamos las caracteŕısticas principales de los
YSOs, primero las de las protoestrellas y enseguida de las estrellas T Tauri.
2αIR se mide entre 2µm y 50–100µm.
1.2. Objetos Estelares Jóvenes 5
1.2.1. Protoestrellas
Como ya hemos mencionado, las protoestrellas se forman en las regiones más densas
de las nubes moleculares y representan la etapa más temprana de la formación estelar.
Sin embargo, una fase aun más temprana es la formación de los núcleos densos embebidos
profundamente dentro de la nube madre. Este proceso es debido a un colapso dinámico
en cáıda libre de la envolvente de gas y polvo que rota (puesto que la misma nube posee
rotación). Las protoestrellas muestran una gran extinción (Larson 1969a,b), razón por la
cual no muestran fuentes infrarrojas (IRAS del inglés Infrared Astronomical Satellite) y
son estrellas muy jóvenes que aún están acumulando material de su envolvente.
Aparentemente la formación de un disco es bastante común durante el colapso de la
nube protoestelar, sin duda, es debido a la rotación de las nubes. La rotación impide que,
para estrellas de baja masa, todo el material caiga directamente sobre la estrella, es decir,
que parte del material de la envolvente cae a la estrella, pero otra parte de ese mismo
material se va acumulando en un disco. Suponiendo que el material que llega al disco, rota
con velocidad angular Ω, el momento angular espećıfico del material que esta a un radio r0,
es ℓ = Ωr0
2 sin θ, en donde θ se mide desde el eje de rotación. Por lo tanto, el material que
caiga desde distintas direcciones va a tener diferentes momentos angulares y va a llegar al
plano medio (plano perpendicular al eje de rotación) a diferentes radios. El material que
está cerca del eje de rotación va a caer cerca de la estrella central debido a que posee poco
momento angular, mientras que el material que localizado a un ángulo θ ∼ π/2 va a caer
en un radio centŕıfugo máximo dado por rc = r4
0Ω
2/GM . De esta manera el material que
está a 90◦desde arriba va a colisionar con el material que llega en la misma posición pero
desde abajo; esta cáıda produce una estructura delgada en rotación en el plano ecuatorial,
es decir, un disco de gas y polvo, llamado disco de acreción o protoplanetario. En este
disco viscoso se transporta momento angular hacia afuera y material hacia adentro.
La clasificación de los objetos estelares jóvenes está basada en el espectro emitido
6 Introducción
Figura 1.1: Etapas evolutivas de los objetos estelares jóvenes, a la izquierda se muestra la distribución
espectral de enerǵıa y a la derecha algunas caracteŕısticas de las diferentes clases de este tipo de objetos
(tomada de André, 1993, The Cold Universe, XXVIIIth Rencontre de Moriond, ed. Montmerle, et al.,
179).
en longitudes de onda de NIR y FIR (ver Figura 1.1), lo cual enfatiza las propiedades
del polvo circundante (Lada 1987; Lada y Wilking 1984). Los núcleos densos que están
1.2. Objetos Estelares Jóvenes 7
profundamente embebidos en una envolvente circunestelar, poseen la mayor parte de la
masa del sistema (M∗ < Menv), se clasifican como protoestrellas de “Clase 0”. Estas
fuentes muestran flujos moleculares bipolares (chorros o jets) altamente colimados. La
velocidad del material en el flujo molecular vaŕıa entre 160 y 960 km s−1. La envolvente
de estos objetos es fŕıa, por lo que se detectan en el FIR a longitudes de onda mayor
a > 10 µm. También emiten a 3.6 cm, donde la emisión es libre-libre y proviene de la
base de los flujos moleculares asociados con el objeto estelar joven. La extinción en la
envolvente de estas fuentes es AV > 1000 magnitudes. La rápida acreción del material
de la envolvente, que es del orden de 10−4 M⊙año−1 (Kenyon y Hartmann 1995), dura
aproximadamente 104años o menos (Mezger et al. 1992; Sandell et al. 1991). Estos objetos
de Clase 0 alcanzan a tener tamaños entre 20,000 y 25,000 UA. En el siguiente párrafo
damos un ejemplo de una nube molecular en la que se están formando objetos de Clase 0
y posteriormente regresaremos a la explicación de las siguientes clases de YSOs.
Una región muy activa en formación estelar es NGC 1333, una nebulosa de reflexión
que está a 1,000 años-luz en la constelación de Perseo. Se trata de una nube de gas y
polvo que está gestando nuevas protoestrellas, ver Figura 1.2 (Watson et al. 2007). Con el
telescopio espacial Spitzer se encontraron cuatro protoestrellas muy jóvenes. En particular
se encontró una fuente de Clase 0 con vapor de agua llamada NGC 1333-IRAS 4B (de
aqúı en adelante sólo nos referiremos a esta fuente como IRAS 4B). Como mencionamos
antes su espectro es rico en emisión de vapor de agua a longitudes de onda de 20-37 mm,
lo que indica que el gas en esa región es muy denso y tibio. Se piensa que esta emisión es
debida al choque del material de la envolvente con el disco (Watson et al. 2007). IRAS 4B
muestra flujos de alta velocidad; no es una fuente que esté bien resuelta espacialmente
pero se presume que es bipolar y se ve casi en la dirección de uno de los flujos. Tiene una
envolvente esferoidal densa y fŕıa que ha sido resuelta en longitudes de onda milimétricas
y submilimétricas; trazadores de gas molecular denso en el milimétrico revelan que hay
colapso cinemático de la envolvente (Choi, Panis y Evans 1999; Di Francesco et al. 2001).
Watson et al. (2007), encontraron que la extinción hacia la fuente es de AV > 100 mag, y
8 Introducción
Figura 1.2: La imagen del telescopio Espacial Spitzer de la NASA (NASA’s Spitzer Space Telescope)
muestra una región de formación estelar llamada NGC 1333. Dentro de esta región se están formando
muchas estrellas. La fuente NGC 1333-IRAS 4B es un disco pre-planetario de polvo que rodea una
estrella en estado embrionario, es decir, una fuente de Clase 0 (Watson etal.2007). Créditos de la imagen:
NASA/JPL-Caltech/Harvard-Smithsonian CfA.
1.2. Objetos Estelares Jóvenes 9
obtuvieron una tasa de acreción de 0.7 × 10−4 M⊙ año−1.
Regresando a la clasificación de las fuentes por su emisión, diremos que a los objetos
de “Clase I” se les asocia con una siguiente etapa evolutiva3 en la que la acreción continua
alimentando al objeto central, por lo tanto el volumen y/o tamaño de la envolvente va
disminuyendo al ser acretada o al ser depositada en el disco. Al inicio de esta fase las
fuentes no se pueden detectar ni en el óptico y ni en el NIR pero, conforme la tasa de
acreción en la envolvente disminuye, las fuentes empiezan a ser detectables desde el NIR
hasta el milimétrico. Los flujos moleculares están menos colimados y el tamaño de la
fuente está entre las 3,000 y 10,000 UA. En estas fuentes es más evidente un disco de
acreción, al cual se le pueden tomar imágenes en el óptico o en el NIR más fácilmente
cuando lo observamos de canto, pues éste oscurece la radiación directa de la estrella. Por
otro lado, para detectarlo en el FIR, mm o cm, es más fácil si esta de frente porque su
flujo es máximo. La fase de Clase I dura alrededor de 105 añosy la SED de estos objetos
muestra mayor radiación estelar debido a que la envolvente circunestelar es menos densa;
además tiene αIR > 0, es decir, la SED se eleva a longitudes de onda más largas. La
SED de los objetos que tienen tales caracteŕısticas puede ser explicada por la emisión de
envolventes de gas y polvo en colapso. La tasa de acreción de masa de estas fuentes se
dice que es dos órdenes de magnitud menor que para las fuentes de Clase 0, es decir, estos
objetos muestran tasas de acreción del orden de 4 × 10−6 M⊙ año−1. Además, en estas
fuentes también se observa más emisión en el NIR que el predicho teóricamente, por lo
que se propone que esto es debido a que no hay simetŕıa esférica o que durante el proceso
de acreción se lleguen a crear cavidades bipolares (Kenyon, Calvet y Hartmann1993) muy
cerca de la estrella. Por lo que, en esta etapa las cavidades bipolares se han ensanchado lo
suficiente como para permitir que una gran cantidad de la radiación estelar sea detectada
(Kenyon, Calvet y Hartmann 1993; Terebey, Chandler, C. J., y André 1993).
Desde el punto de vista de la radioastronomı́a las fuentes de Clase 0 y de Clase I com-
3sin embargo, esta clasificación en clases (0, I) es observacional y se ha tratado de asociar con fases
evolutivas, pero esto es más especulativo y controversial.
10 Introducción
parten las mismas caracteŕısticas. Sin embargo, las fuentes de Clase I muestran emisión
en rayos X (Feigelson y Montmerle 1999) además de su emisión en radio, mientras que
las fuentes de Clase 0 no. El hecho de que las fuentes de Clase 0 no sean detectadas en
rayos X se puede explicar porque, como se mencionó antes, la extinción de la envolvente
es muy alta. Las fuentes de Clase 0 son objetos muy enrojecidos, con una gran cantidad
de emisión en el sub-mm relativa a su luminosidad total. Estas fuentes tienen una gran
cantidad de polvo en su medio ambiente inmediato, como podŕıa esperarse si son una fase
más temprana en la evolución que las fuentes de Clase I (Bontemps et al. 1996).
La existencia de los discos de acreción alrededor de las estrellas jóvenes primero se
predijo teóricamente y posteriormente se confirmó por observaciones de fuentes estelares
jóvenes. Estos discos generalmente son keplerianos, es decir que la componente tangencial
de la velocidad de las part́ıculas que lo componen es de la forma v =
√
GM/r, donde
M es la masa de la estrella central, r es la distancia a la estrella y G es la constante de
gravedad. Uno de los papeles que juega el disco alrededor de la estrella es el de transportar
el momento angular hacia afuera y por lo tanto permite que el material del propio disco
llegue a la estrella. Es decir, el momento angular orbital del material que cae al objeto
central tiene que perderse antes de que caiga sobre la protoestrella. Asimismo, el disco,
además de transportar momento angular, extingue la luz estelar, la dispersa, es el lugar
donde se forman los planetas y además el propio disco colima a los flujos, entre otros.
Como comentamos antes, observacionalmente es posible ver, en el óptico y en el NIR,
a los discos de estrellas cuando están de canto; sin embargo, es un poco más dif́ıcil de-
tectarlos, en el FIR porque son menos brillantes debido a que el propio disco cubre la
luz de la estrella. Además, en el sub-mm emite más un disco de frente que uno de canto
y que la misma estrella. Lo que se detecta en fuentes con discos de canto es la luz que
está siendo dispersada por el polvo depositado en el disco. Para las fuentes T Tauri la
evidencia observacional de la presencia de los discos se ha inferido del exceso infrarrojo
observado, que proviene de la emisión térmica del polvo que es calentado por la radiación
1.2. Objetos Estelares Jóvenes 11
estelar y por la disipación de enerǵıa por la viscosidad (Kenyon y Hartmann 1987; Lada
1987; Lada y Wilking1984; Lynden-Bell y Pringle1974), y de las señales espectroscópicas
de acreción (Bertout1989; Hartmann y Kenyon1985), como los perfiles P-Cigny inversos,
de las ĺıneas. Las fuentes T Tauri las discutimos más ampliamente en la siguiente sección.
1.2.2. Estrellas T Tauri
Se le denomina T Tauri a una protoestrella que ha perdido su envolvente de gas y
polvo, pero que aún conserva su disco de acreción. Se pueden reconocer tres tipos de
fuentes T Tauri, basadas en sus caracteŕısticas espectroscópicas, que dependen en gran
parte de las propiedades de su disco, estas son: T Tauri clásicas (CTTS: Classical T Tauri
Star), T Tauri de ĺıneas débiles (WTTS: Weak Line T Tauri Star) y T Tauri con “discos
de escombros”(debris disks T Tauri Stars). A continuación discutimos cada uno de estos
tipos.
Las fuentes T Tauri clásicas (CTTS) u objetos de Clase II, son estrellas de tipo espec-
tral F-M, tienen temperatura superficial entre 3000-7000 K (Bertout 1989) y viven entre
105 y 107 años (Strom et al. 1989); la masa de estas fuentes es ≤ 3 M⊙; y el periodo de
rotación caracteŕıstico está entre 2 a 20 d́ıas. Una de las principales caracteŕısticas de las
fuentes de clase II es que el material de la envolvente ahora se ha depositado en el disco
de acreción, aumentando la densidad del mismo, de tal modo que estas fuentes poseen
un disco ópticamente grueso en el óptico e infrarrojo cercano o al considerar su profun-
didad óptica promedio de Rosseland. Inicialmente se pensaba que exist́ıa una superficie
de contacto muy caliente que ligaba al disco con la estrella. Posteriormente se supo que
el disco está anclado a la estrella por medio de un campo magnético (Ghosh y Lamb
1979; Konigl 1991; Ostriker y Shu 1995) y el material del disco cae directamente sobre
la estrella por medio de las ĺıneas de ese campo magnético, creando anillos brillantes o
puntos calientes (hot spots) sobre la superficie de la estrella (ver Figura 1.3). Estas fuentes
aún están acretando material del disco hacia el objeto central a una tasa de acreción del
12 Introducción
Eje de rotacion del disco 
     Magnetico
Lineas de Campo
Manchas calientes Disco de acrecion Disco de acrecion
lineas de campo magnetico
DIsco de acrecion
DIsco de acrecion
Eje magnetico
Eje de rotacion del disco
Figura 1.3: Representación esquemática del campo magnético en las estrellas T Tauri clásicas. En la
Figura de la izquierda se muestra un campo magnético con el eje paralelo al eje del disco, mientras que
en la figura de la derecha el eje del campo magnético esta inclinado con respecto al eje del disco.
orden de 10−8 M⊙ año−1 (Gullbring et al. 1998) y el choque del material con la superficie
de la estrella provoca la emisión en el UV (Ardila y Basri 2000; Errico, Lamzin y Vittone
2001).
Las caracteŕısticas espectroscópicas importantes, de las fuentes de clase II, son que
muestran ĺıneas de emisión en la serie de Balmer y de Hα (Betout, Basri y Bouvier1998),
aśı como ĺıneas de absorción de Litio como indicador de ser objetos jóvenes (Percy y
Palaniappan 2006). Además, muestran emisión en el óptico (Gullbring et al. 1996), en
particular, la ĺınea de emisión de Hα ha revelado evidencia tanto de un viento como
de acreción hacia la estrella y esto es debido a que muestra perfiles P-Cygni y P-Cygni
inversos, respectivamente (Kurosawa, Harries y Symington 2006), y su ancho equivalente
debe ser > 10 Å. Los objetos de Clase II se caracterizan porque muestran un exceso de
emisión del continuo en el IR (desde 2 a 100 µm). Además, estas fuentes muestran un
exceso en el NIR, se cree que proviene de la pared al radio de sublimación del polvo
(Dullemond, C. P., Dominik, C. y Natta, A. 2001; Muzerolle et al. 2003).
Un ejemplo de una fuente de clase II es HH 30, que es un sistema con un disco de canto,
que está obscureciendo a la estrella central (ver el Caṕıtulo 2). Para las CTTSs, el tamaño
1.2. Objetos Estelares Jóvenes 13
t́ıpico de sus discos de acreción ópticamente gruesos, en el ótico e infrarrojo cercano, es
del orden de ≤500 UA. Es común que la SED de estas fuentes sea explicada por la emisión
del polvo en su disco de acreción ópticamente grueso, donde la luminosidad del disco es
producida por la combinación de la radiación estelar dispersada, la propia luminosidad
de acreción y también por la emisión térmica del mismo disco, cuya temperatura se debe
principalmente a la irradiación estelar. El espectro de emisión de las fuentes de clase II
tiene −4/3 . αIR . 0 y están identificadas como el espectro que es producido por un
disco circunestelar de polvo.
Otra caracteŕıstica importante de estas fuentes es que muestran variabilidad fotométri-
ca, un posible origen de esa variabilidad es, por ejemplo; una violenta actividad en la
atmósfera estelar producida por la acreción o los vientos estelares, o por inhomogeneida-
des en el disco interno que oscurecen la luz estelar (Lamm etal.2004; Percy y Palaniappan
2006). La variabilidad de estas puede ser de dos formas, una periódica, cuando la modu-
lación rotacional es debida a cool o hot spots, y la otra no periódica o irregular causada
por la acreción no estacionaria del material en el disco. Además, los objetos de clase II
pueden mostrar variabilidad eclipsante, causada por una compañera estelar o un planeta
gigante. Esa variabilidad fotométrica modifica tanto al continuo como a las ĺıneas, que se
ven afectadas tanto en intensidad como en sus perfiles.
Las propiedades de la emisión en rayos-X de las CTTS es parecida a la emisión del
tipo solar, lo cual implica que el disco no influye en este tipo de emisión (Feigelson y
Montmerle 1999). Sin embargo, la emisión observada en longitudes de onda de radio de
las fuentes de clase II es de origen térmico. Aunque también se infiere que tienen emisión
no térmica causada por la variabilidad tan rápida que muestran (∼ 2 horas) y la fuerte
polarización circular que poseen. Sin embrgo, esa emisión no térmica es absorbida por el
gas ionizado circundante, y algunas veces no se puede detectar, pero algunos objetos si la
muestran.
Un ejemplo de una T Tauri clásica de clase II es HH 30, que se muestra en la Figura 1.4,
14 Introducción
en la que se observa la estrecha relación entre el disco de acreción y los flujos bipolares muy
colimados. El tipo espectral de su estrella central es M0V (Kenyon, Dobrzycka y Hartmann
Figura 1.4: HH 30 es un ejemplo de T Tauri clásica. El sistema muestra la estrecha correlación entre
una fuente central rodeada por un disco de acreción ópticamente grueso en el óptico y en el NIR, y unos
flujos bipolares muy colimados.
1994), su temperatura fotosférica es ∼3850 K (Kenyon etal.1998), está en la región L1551
de la nube de Tauro a una distancia de 140 pc, se estima que la masa de la estrella central
es del orden de ∼0.5 M⊙ y la masa del disco del orden de Md = 6.7×10−4 M⊙(Guilloteau et
al.2008). Como es el objeto de estudio de esta investigación, en el Caṕıtulo 2 describiremos
en más detalle sus caracteŕısticas aśı como los diferentes estudios que se han llevado a
cabo para tratar de entender el origen de su emisión.
En seguida vamos a hablar un poco de la propiedades del disco de acreción de fuentes
T Tauri puesto que, como mencionamos al inicio de esta sección, es importante porque la
clasificación de los diferentes objetos CTTS, WTTS y debris disks depende mucho de la
evolución del disco y del ancho equivalente de la ĺınea Hα, que también es una medida de
la tasa de acreción. Cuando el material de la envolvente se ha depositado en el disco, éste
es ópticamente grueso. Al continuar la acreción, el material que se localiza en las partes
internas del disco va más rápido (debido a la fuerza de arrastre del gas) hacia la fuente
central, que el material que se encuentra más lejos de ella. No hay una razón clara para
1.2. Objetos Estelares Jóvenes 15
que el disco desaparezca4 en un intervalo de 106–107 años, pero se proponen dos modelos
para explicar por qué los discos se disipan eventualmente, en seguida exponemos éstos.
Un modelo es la fotoevaporación (UV switch model) del material en la parte interna
a partir de una radio cŕıtico y en el que el material del disco externo no alcanza al
disco interno (Clarke, Gendrin y Sotomayor 2001). Entonces, se dice que existe un disco
ópticamente delgado hasta el radio de 0.02–0.1 UA, desde el objeto central, que esta
constituido solamente de gas, debido a que el polvo en esa región se fotoevapora5, aunque
se menciona que el hueco que se forma en el disco interno ópticamente delgado es del
orden de 10–20 AU. El otro modelo propuesto, para explicar la disipación del disco, es
que con el tiempo el polvo se va asentando sobre el plano medio, en el que se establecerán
las condiciones favorables del crecimiento del polvo que formará protoplanetas, y el disco
intercepta menos radiación de la estrella central y la pendiente del exceso infrarrojo se
va pareciendo un poco más a la de un disco plano Calvet et al. (2005b); D′Alessio et al.
(1999).
Con esto en mente, se establece que las CTTSs están caracterizadas por tener tanto
un disco interno como uno externo, ambos son ópticamente gruesos y una alta tasa de
acreción. Mientras que las WTTSs sólo muestran el disco externo ópticamente grueso6 y
ya no tienen evidencia de acreción, en seguida explicamos un poco más estas fuentes, pero
antes introducimos otros objetos conocidos como fuentes con disco en transición. Se han
propuesto a estas fuentes como el puente entre los objetos de clase II (fuentes jóvenes con
disco que aún están acretando) y los objetos de clase III (fuentes en las que el disco se ha
disipado y ya no tienen acreción).
Las fuentes con discos en transición consisten en estrellas jóvenes con un disco interno
4es decir, que el disco interno se ha vuelto ópticamente delgado, lo cual no quiere decir que esta región
este completamente vaćıa sin gas ni polvo.
5la fotoevaporación del polvo ocurre a 1500 K.
6No necesariamente tienen disco externo, se suelen identificar a las WTTSs como de clase III, aunque
no necesariamente este bien
16 Introducción
ópticamente delgado de radio ∼ 50 UA7 y un disco externo ópticamente grueso que
alcanza tamaños del orden de ∼ 500 UA. La forma de la SED de las fuentes con discos
en transición, es parecida a la de un cuerpo negro con muy poco exceso infrarrojo en el
NIR, pero con exceso normal como en el caso de las fuentes de clase II en el MIR y FIR
(∼ 24 µm), mientras que el disco externo ópticamente grueso contribuye al flujo en el
milimétrico (Espaillat et al. 2008; Furlan et al. 2006).
Se sabe que en algunas fuentes T Tauri8 tienen agujeros de polvo entre la estrella
y el radio de sublimación del polvo, que depende tanto del tipo espectral como de las
propiedades del polvo. Los discos en transición tienen agujeros más grandes que tienen
poco polvo comparado con un disco completo y si tienen cierta tasa de acreción de masa,
deben tener gas. Estos agujeros de polvo pueden ser por la presencia de un planeta, por
fotoevaporación o por inestabilidades magneto-rotacionales. Además se han encontrado
discos pre-transicionales, con brechas en lugar de agujeros.
Algunas fuentes que se encuentran en la etapa en transición son: TW Hya (Calvet
et al. 2002; Uchida et al. 2004), GM Aur, DM Tau (Calvet et al. 2005b), and CS Cha
(Espaillat et al. 2007b) y BP Tau. Enseguida describimos un poco algunos de ellos, por
ejemplo, TW Hya que está a una distancia de ∼ 60 pc (Wichmann et al. 1998), es la
T Tauri más cercana conocida. Tiene una edad de 5 × 106 años, un disco de tamaño
∼ 170 UA y que esta casi de canto (Krist et al. 2000). Esta fuente tiene fuerte emisión en
rayos-X con una luminosidad t́ıpica de 2× 1030 erg s−1(Kastner et al. 1999). Otro ejemplo
es DM Tau que está localizada a 140 pc y está rodeada por un disco protoplanetario
kepleriano de tamaño 750 UA (Guilloteau y Dutrey 1994), con una masa estelar de ∼
0.5 ± 0.06 M⊙(D/150 pc) con D la distancia a la fuente (Guilloteau y Dutrey 1998). Se
pensaba que un prototipo de CTTS era BP Tau porque muestra una alta tasa de acreción
(∼ 3× 10−8 M⊙ año−1), tiene gran emisión en el UV, en el óptico y en el NIR (Gullbring
et al. 1998), y además es un objeto muy joven (de tan sólo 6 × 105 años) con un disco de
7aunque este tamaño es variable y puede estar sesgado
8y también algunas fuentes de tipo Ae/Be de Herbig,
1.2. Objetos Estelares Jóvenes 17
apenas 120 UA. A pesar de tener muchas caracteŕısticas de una fuente CTTS, Dutrey,
Guilloteau y Simon (2003) encontraron que la ĺınea de 12CO era muy débil, debido a que
el disco interno es ópticamente delgado, estimaron una masa de la fuente central del orden
de ∼ 1.3±0.2 M⊙ con una masa del disco del orden de ∼ 1.2×10−3 M⊙(Simon, Dutrey y
Guilloteau2000). Por lo que concluyeron que BP Tau puede representar a un objeto en el
que se está disipando su disco a una edad muy temprana, pero que representa una etapa
de transición entre una fuente de clase II y una de clase III, debido a que su espectro en
el NIR y MIR es como el de un objeto con disco de transición.
Con esto en mente, se establece que las CTTSs están caracterizadas por tener tanto
un disco interno como uno externo, ambos son ópticamente gruesos y una alta tasa de
acreción. Mientras que las WTTSs sólo muestran el disco externo ópticamente grueso9 y
ya no tienen evidencia de acreción, en seguida explicamos un poco más estas fuentes, pero
antes introducimos otros objetos conocidos como fuentes con disco en transición. Se han
propuesto a estas fuentes como el puente entre los objetos de clase II (fuentes jóvenes con
disco que aún están acretando) y los objetos de clase III (fuentes en las que el disco se ha
disipado y ya no tienen acreción).
Continuando con una posible secuencia evolutiva de las fuentes T Tauri, después de
pasar por la etapa de disco en transición, los objetos se convierten ahora en fuentes del tipo
WTTSs. Estas fuentes muestran, igual que las CTTSs, la ĺınea de emisión de Hα pero con
la diferencia de que esta ĺınea es menos intensa: en este caso el ancho equivalente de Hα es
menor a 10Å. Las fuentes de clase III tienen αIR ∼ −3, un espectro tipo Rayleigh-Jeans
a longitudes de onda largas, esperado para una estrella sin exceso de emisión infrarroja
del polvo circunestelar.
Por otro lado las observaciones en el submilimétrico (sub-mm), NIR y óptico de es-
trellas jóvenes cercanas revelan que las fuentes como β Pic están rodeadas por un disco
9No necesariamente tienen disco externo, se suelen identificar a las WTTSs como de clase III, aunque
no necesariamente este bien
18 Introducción
de polvo ópticamente delgado. Los objetos que muestran discos de polvo ópticamente
delgados, a diferencia de los que rodean a estrellas jóvenes, no contienen una cantidad
significativa de gas y polvo. Se piensa que son la segunda generación de discos, asociados
con estrellas que ya han disipado el gas y el polvo que sobrevivió de la nube molecular y
que posiblemente formó planetas. Estos discos son llamados “discos de escombro”(debris
disks), en los que el polvo es producido por la colisión de cuerpos grandes, como planetas,
o de cuerpos pequeños, como asteroides. Mientras que el gas podŕıa estar siendo liberado
por cuerpos que se evaporan y caen al plano medio del disco, tales como cometas (Es-
paillat et al. 2007a). Nuestro sistema solar es también un ejemplo de este tipo de fuentes,
donde el “disco de escombro” estaŕıa formado por el polvo zodiacal.
Hasta ahora hemos descrito el proceso que sufren las nubes para formar a las estrellas y
las etapas por las que éstas pasan, desde su gestación y nacimiento en las nubes moleculares
hasta que han evolicionado, ya que el disco es el proveedor del material del que se forman
los objetos estelares jóvenes. En el siguiente caṕıtulo describimos los estudios que se han
hecho de HH30, aśı como sus principales caracteŕısticas. En la última sección de ese
caṕıtulo establecemos los objetivos que nos hemos trazado al realizar esta investigación.
Caṕıtulo 2
HH 30
Este caṕıtulo está estructurado de la siguiente manera; en la primera sección explica-
mos las caracteŕısticas generales de HH 30, en seguida discutimos los diferentes estudios
que se han realizado de esta fuente, posteriormente mencionamos los mecanismos que
se han propuesto como responsables de la asimetŕıa variable de HH 30, luego damos un
ejemplo que también muestra variabilidad fotopolarimétrica, y por último, establecemos
los objetivos que queremos alcanzar con este estudio.
2.1. Generalidades de HH 30
Estudios preliminares de HH 30 determinaron que era un objeto Herbig-Haro (objeto
HH) por tres caracteŕısticas principales: muestra ĺıneas de emisión de [SII] λλ6717, 6731,
[OI] λλ6300, 6363 y Hα λ6563 (ver el espectro de la izquierda de la Figura 2.1); el cociente
de [SII]/Hα es alto, y la emisión en el continuo es muy débil. En general los objetos HH
son excitados por choques que exhiben ĺıneas de emisión de baja excitación en el espectro
óptico pero con una componente pequeña, o casi nula de continuo. En el caso particular
de HH 30, como se ve en la Figura 2.1, su espectro muestra claramente las ĺıneas que
caracterizan a objetos HH; sin embargo en estudios posteriores se determinó que HH 30
19
20 HH 30
Figura 2.1: En la figura del lado izquierdo está el espectro de una objeto clásico HH-119 (Galfalk y
Olofsson2007) del glóbulo oscuro B335, en el que se muestran las ĺıneas caracteŕısticas de los objetos HH.
Por comparación en la figura de la derecha se muestra el espectro óptico de HH 30 tomado con el MMT
(Multiple Mirror Telescope), en la que se muestra la emisión de [SII]; [OII]; Hα y el triplete de Calcio
- caracteŕısticas t́ıpicas de un objeto herbig-Haro clásico y de una estrella T Tauri clásica (Wood et al.
1998).
no es un objeto HH clásico, si no que corresponde a una fuente del tipo CTTS.
HH 30 es un objeto estelar joven (CTTS), que está dentro de la nube molecular L1551
en la constelación de Tauro localizada a una distancia de 140±10 pc (Kenyon, Dobrzycka
y Hartmann 1994). Los sistemas que se encuentran en el campo de HH 30 son HL Tau,
XZ Tau y LkHα 358 (ver Figura 2.2) que son YSOs quizá con la misma edad de 105 años
(Mundt, Brugel y Buhrke 1987; Stapelfeldt et al. 1995). Tanto HH 30, HL Tau y XZ Tau
están eyectando material (outflows) que al chocar con el medio interestelar producen
objetos HH clásicos.
El brillo de HH 30 vaŕıa por 1.5 magnitudes o más en una escala de tiempo de algunos
d́ıas y es por esto que se le ha denominado “V1213 Tau”, que es la nomenclatura t́ıpica
para una estrella variable en la constelación de Tauro. Como fuente infrarroja se le deno-
mina IRAS 04287+1806 del catálogo de fuentes infrarrojas. Las coordenadas ecuatoriales
J(2000) son α = 04 31 37.5, δ = +18 12 25, que en coordenadas galácticas corresponden
a l = 178.88, b = −19.99 (Mundt y Fried 1983).
2.1. Generalidades de HH 30 21
Figura 2.2: Imagen del Two Micron All-Sky Survey de la nube L1551, la que contiene algunos objetos
estelares jóvenes de baja masa. La nebulosidad amarilla al centro de la imagen es IRS 5 que posee un flujo
(outflow) que se extiende haćıa el suroeste. La fuente rojiza del sureste es L1551-NE (Hodapp y Ladd
1995). Los dos objetos brillantes al norte son las estrellas T Tauri HL Tau (Close et al. 1997) y XZ Tau,
HH 30 (Burrows et al. 1996) es la fuente al sur de éstas y la del suroeste es LKHα 358. El tamaño del
campo es 14.6′×15.1′, este mosaico fue realizado por E. Kopan.
22 HH 30
Las magnitudes caracteŕısticas en el sistema BVRIJHK son: (i) mB ∼ 19.78, (ii) mV =
18.33 ± 0.55, (iii) mR ∼ 16.40, (iv) mI ∼ 17.30, (v) mJ = 15.18 ± 0.06, (vi) mH =
14.24 ± 0.05, (vii) mK = 13.37 ± 0.04, (Cutri et al. 2003; Mundt y Fried 1983; SIMBAD
2008; Vrba, Rydgren y Zak1985; Watson y Stapelfeldt2007; Wood etal.2000b), los errores
en los colores indican el intervalo t́ıpico de variación. Los colores observados en V − I son
casi constantes a 1.82 ± 0.13, el intervalo final del color intŕınseco probable R − I de la
fuente iluminadora es +0.4 a +1.6. El intervalo probable de V − R para la luz estelar
reflejada por el disco es de +0.3 a +1.7 magnitudes (Watson y Stapelfeldt 2007).
El sistema consiste de una nebulosa de reflexión bipolar compacta (Burrows et al.
1996), que está cortada en dos partes por un disco circunestelar ópticamente grueso y
unos chorros jets muy colimados (Mundt etal.1990). Es un ejemplo de la estrecha relación
entre el disco de acreción y los chorros o flujos bipolares, (jets), en sistemas muy jóvenes.
Observaciones del HST en Tauro, con resolución de 10 UA, muestran unos chorros
muy colimados, con un ángulo de abertura de 3◦, y muy extendidos, de aproximadamente
∼ 0.1 pc (Mundt, Brugel y Buhrke 1987; Mundt et al. 1990). Se propone que los chorros
observados en el óptico a un ángulo de posición de 32◦ (Burrows et al. 1996; Ray et al.
1996), son impulsados de dos regiones del sistema: de la región interna de gas y polvo
permitiendo que el material pierda momento angular y por lo tanto que el material del
disco caiga sobre la estrella; o que emanen de la propia estrella debido a los eventos de
acreción sobre la fotósfera (Burrows et al. 1996).
Por otro lado, el disco de gas y polvo asociado a este objeto se observa en absorción en
el óptico y tiene un tamaño aproximado de ∼ 450 UA de diámetro (Burrows et al. 1996).
Este disco se ve casi de canto, a una inclinación de i ∼ 10◦ (Watson y Stapelfeldt 2004),
y oscurece la luz de la estrella. Las nebulosas superior e inferior se observan en emisión
debido a que el polvo, depositado en el disco, dispersa la luz estelar. La superficie del
disco tiene forma acampanada (flared), lo que significa que conforme el radio del disco va
aumentando, la escala de altura del mismo también va aumentando, creando una región
2.1. Generalidades de HH 30 23
extendida de polvo que dispersa la luz de la fuente central.
Figura 2.3: Imágenes del HST de HH 30, se observa claramente el disco de reflexión perpendicular
a los flujos bipolares, en tres épocas, obsérvese la diferencia en el brillo entre las imágenes de 1995 y
1998. Créditos: NASA, Alan Watson (Universidad Nacional Autónoma de México), Karl Stapelfeldt (Jet
Propulsion Laboratory), John Krist and Chris Burrows (European Space Agency/Space Telescope Science
Institute).
Una peculiaridad de este objeto es que muestra dos tipos de asimetŕıas: una en el disco
y la otra en los jets. Esta última asimetŕıa es muy evidente, en la Figura 2.3, donde se ve
que el jet superior tiene una mayor extensión que el inferior. Además el chorro del sur tiene
un ángulo de apertura mayor, casi del doble que el del norte (Burrows et al. 1996; Mundt
etal. 1990). En los jets existen nudos de material chocado que tienen movimientos propios
entre 100 y 300 km s−1. Sin embargo, estos nudos no muestran una correspondencia uno a
uno entre el chorro del norte y el del sur, por lo que se dice que cada uno de los chorros son
acelerados de manera diferente (Burrows etal.1996). La otra asimetŕıa tiene que ver con las
nebulosas de reflexión, en particular con la nebulosa superior. Observaciones en el óptico
24 HH 30
y en el infrarrojo cercano (Watson y Stapelfeldt 2007), muestran una asimetŕıa variable
en la nebulosa superior, que no es tan evidente en la nebulosa inferior. En este estudio
nos enfocaremos en la asimetŕıa de la nebulosa superior de reflexión. En el cuadro 2.1 se
resumen las caracteŕısticas de HH 30 y en la siguiente sección describimos los estudios de
variabilidad sobre HH 30, organizándolos cronológicamente.
2.2. Estudios Previos Realizados de HH 30
En esta sección discutiremos las observaciones y modelos que se han realizado de esta
fuente, enfocándonos en la variabilidad que se observa en la nebulosa superior.
Burrows etal. (1996) hicieron observaciones de alta resolución de HH 30 con la Second
Wide Field and Planetary Camera (WFPC 2) del HST en dos épocas: el 25 de febrero
de 1994 y el 5 de enero de 1995. Las imágenes muestran al objeto compuesto por unos
chorros (jets o outflows) muy colimados perpendiculares a un disco ópticamente grueso
que oscurece la luz de la fuente central, que explica la baja luminosidad del objeto. En
sus imágenes se observa que el brillo relativo tanto de la nebulosa superior como de la
inferior sufrió un cambio al componer imágenes de ambas épocas, de aproximadamente
de 0.5 magnitudes. Sin embargo, asimetŕıas en el distribución de la luz muestran que el
disco no está en estado de acreción cuasiestático, o que la dispersión observada proviene
de una envolvente asimétrica. Utilizaron modelos con una sola dispersión y con dispersión
múltiple de un disco circunestelar ópticamente grueso visto casi de canto que oscurece la
estrella central para comparar con sus observaciones. En sus modelos supusieron simetŕıa
axial, para la densidad superficial del disco, suponen que el disco es verticalmente isotermo.
Tomaron una ley de potencias de la forma Σ(r) = Σ0(r/r0)
α+β; para la escala de altura,
H(r) = H0(r/r0)
β; la densidad del disco en cualquier punto tiene la forma ρ(r, θ, z) =
ρ0(r/r0)
α exp[−|z|ξ/2Hξ(r)], donde ρ0 es la densidad del plano medio al radio r0. El mejor
modelo que ajustó a las observaciones fue con los siguientes parámetros libres: la variación
2.2. Estudios Previos Realizados de HH 30 25
Cuadro 2.1: Las caracteŕısticas observacionales y teóricas de HH 30
HH 30: CTTS, observacionales
Nombres HH 30
V1213 Tau
IRAS 04287+1806
Localización Constelación: Tauro Nube Molecular L1551
Distancia 140±10 pc
Coordenadas Ecuatoriales α = 04 31 37.5 δ = +18 12 25
Galácticas l = 178.88 b = −19.99
Tipo espectral M0V
Temperatura T ∼3850 K
Masa de la estrella M∗ ∼0.5 M⊙
del disco Md = 6.7 × 10−4 M⊙
Edad 105 años
Magnitudes mB ∼ 19.78
mV = 18.33 ± 0.55
mR ∼ 16.40
mI ∼ 17.30
mJ = 15.18 ± 0.06
mH = 14.24 ± 0.05
mK = 13.37 ± 0.04
Colores V − I = 1.82 ± 0.13
(R− I)∗ ∼ +0.4 – +1.6
(V −R)disp ∼ +0.3 – +1.7
Jets Colimados: 3◦ de apertura
Extensión ∼ 0.1 pc
Ángulo de posición = 32◦
Velocidad ∼100 y 300 km s−1
Asimétricos por la extensión
Disco Geometŕıa: flared
Diámetro ∼ 450 UA
Inclinación de i ∼ 10◦
Asimetŕıa Variable
radial de la densidad α = −2.23, la inclinación del disco de ∼ 7.5◦, la función fase de
dispersión por polvo g = 0.64, la densidad del plano medio ρ0 = 4.1×10−17 g cm−3, escala
de altura H0 = 15.5 UA, el grado de flaring β = 1.45, con r0 = 100 UA, con opacidad
τ = 120 cm2 g−1 y albedo a = 0.5. Con estos parámetros la masa del disco es del orden de
26 HH 30
4×10−4 M⊙. Los parámetros fijos del modelo fueron el radio interno de 0.5 AU y el externo
de 250 AU. Estos parámetros son razonables al ajuste hecho a sus observaciones, por el
grado de flaring tan alto, el disco esta más expuesto a la radiación estelar, que un disco
plano. Por lo tanto, un disco acampando es mucho más caliente, a mayores radios, que un
disco plano, provocando un exceso más pronunciado en el FIR. Los modelos que realizaron
restringen la escala de altura a 15 UA, al radio del disco de 100 UA. El requisito de soporte
de presión relaciona a esta escala de altura a una temperatura de 34 K a 100 UA; si la
masa de la estrella central es de 0.67 M⊙ la luminosidad bolométrica es 1 L⊙. La edad
que calcularon fue del orden de 105 años y la masa total del disco (gas + polvo) fue del
orden de 0.006 M⊙.
Wood etal. (1998) aplicaron modelos de luz dispersada a las observaciones de Burrows
et al. (1996) y concluyeron que el sistema puede ser clasificado como una T Tauri clásica.
Reproducen una SED en el FIR para HH 30, como la que se muestra en la Figura 2.4.
Adicionalmente Wood et al. (1998) restringieron sus modelos para ser aplicado a discos
casi de canto, debido a que a mayor inclinación la radiación estelar empieza a dominar y
es mayor en varios órdenes de magnitud a la radiación del disco. Utilizaron parámetros
tales como la inclinación del disco, la masa, la escala vertical, el exponente de la densidad
radial y la función fase de dispersión similares a los que utilizaron Burrows et al. (1996).
Sin embargo, se propuso que el grado de flaring debeŕıa ser del orden de 9/8 ≤ β ≤ 3/2,
pues con el valor que utilizaron Burrows et al. (1996) para este parámetro, se sobreestimo
el exceso en el FIR (ver Figura 2.4). Además Burrows etal.(1996) tomaron el radio interno
del disco como de 0.5 UA lo que no produce exceso en el NIR (ver Figura 2.4), por lo que
Wood et al. (1998) decidieron tomar un radio interno del disco del orden de 3R∗, valor
t́ıpico utilizado en modelos de discos de acreción magnetosférica. La masa requerida para
producir el disco de polvo, observado, fue del orden de 2.5×10−4 M⊙, que esta masa sea tan
baja implica que HH 30 sea un sistema más evolucionado. Sin embargo, las imágenes de la
banda I (del HST de Burrows etal. (1996)) muestran material a altas latitudes, por lo que
Wood et al. (1998) incluyeron en sus modelos una envolvente difusa que aun esta cayendo
2.2. Estudios Previos Realizados de HH 30 27
al disco. Además, la presencia de este material y los fuertes chorros asociados a HH 30
implican que es un sistema más joven de lo que se hab́ıa pensado. Aunque propusieron
otra explicación que consiste en suponer que las posibles interacciones gravitacionales
con otros objetos cercanos podŕıan haber producido que la envolvente inicial de donde se
formo HH 30 tuviera una baja masa inicial.
Figura 2.4: Modelo de la distribución espectral de enerǵıa para HH 30 calculada por Wood etal. (1998),
para las observaciones de Burrows et al. (1996). En la que se muestra un espectro de un cuerpo negro de
temperatura 3850 K. No hay emisión en el NIR. La emisión del polvo en el FIR está modelada con dos
valores para el grado de ensanchamiento de la escala de altura conforme crece el radio del disco.
Wood y Whitney (1998) realizaron modelos para reproducir la variabilidad observada
por Burrows et al. (1996). Los modelos consisten en un disco de polvo que dispersa la
luz de la fuente central. La variabilidad, tanto fotométrica como polarimétrica, es otra
caracteŕıstica particular de las estrellas T Tauri. Una explicación para la variabilidad
fotométrica son los hot spots o anillos sobre la superficie estelar. Éstos están directamen-
28 HH 30
te relacionados con el proceso de acreción y producen el exceso en longitudes de onda
Ultra-Violetas (UV). Además, la misma rotación de la estrella provoca que ese exceso
esté variando. La variabilidad fotométrica puede ser explicada porque los hot spots son
intŕınsecamente polarizados y además, su radiación, al ser dispersada por el polvo de-
positado en el disco circunestelar, también se polariza. Posteriormente Wood y Whitney
(1998) construyeron un modelo con la misma estructura de Burrows etal. (1996) en el que
los hot spots no son simétricos con respecto al eje de rotación del disco y se encuentran en
puntos diametralmente opuestos en la superficie de la estrella, con temperaturas mayores
a las fotosféricas. Las consecuencias observables del proceso de acreción magnetosférica
son variaciones fotométricas y polarimétricas de la iluminación del disco. Wood y Whit-
ney (1998) propusieron que, se obtienen modulaciones periódicas en la fotometŕıa y la
polarimetŕıa cuando la tasa de acreción es constante durante un periodo de rotación de la
estrella. Similarmente sugieren que una tasa de acreción variable inducirá una variación
fotopolarimétrica estocástica. De modo que predijeron la existencia de una correlación
entre la fotometŕıa y la polarimetŕıa, es decir, que a máxima polarización le corresponde
un brillo mı́nimo (Drissen, Bastien y St. Louis 1989).
Continuando con los modelos de transferencia de la radiación, Stassun y Wood
(1999) implementaron modelos para investigar la variabilidad fotopolarimétrica en es-
trellas T Tauri. Ellos usaron el modelo de acreción magnetosférica, puesto que ayuda a
identificar diagnósticos observacionales de los parámetros tanto de la estrella, como del
disco y de los hot spots. En sus modelos tomaron en cuenta el tamaño de los hot spots,
la latitud a la que se encuentran, el radio interno del disco y el ángulo de inclinación
del disco. Establecieron que se necesita de un disco con geometŕıa flared para reproducir
los niveles de polarización y las variaciones que se observan en algunas fuentes T Tauri.
También propusieron que la variabilidad polarimétrica se podŕıa explicar por una acreción
magnetosférica no estacionaria.
Posteriormente Stapelfeldt et al. (1999) reportaron observaciones del HST de HH 30,
2.2. Estudios Previos Realizados de HH 30 29
en las que observaron una asimetŕıa lateral que estuvo ausente en imágenes en 1994 y
débilmente visible en 1995. En sus observaciones de la primavera de 1998 la nebulosa de
reflexión del noreste parećıa ser cuatro veces más brillante que la del noroeste en la banda
R, sin embargo, no observaron la misma asimetŕıa en la nebulosa inferior (ver Figura 2.5).
La escala de tiempo de la variabilidad es más corta que el tiempo dinámico de las partes
Figura 2.5: Imágenes de HH 30 de HST-WFPC2 (Stapelfeldt et al. 1999) donde se muestra un disco
visto de canto (horizontal) y el chorro (vertical), la posición de la fuente está representada por la cruz.
De izquierda a derecha, en 1994 no hay mucha diferencia entre ambos lados de la nebulosa superior, en
1995 los lados derecho e izquierdo del disco fueron casi iguales, pero en 1998 el lado derecho fue 4 veces
más brillante que el izquierdo. La última imagen es una resta entre 1998 y 1995.
externas del disco. Argumentaron que el origen de la variación se debe a un patrón de
iluminación variable proyectado sobre el disco externo, por cambios que pueden ocurrir en
el disco interno o en la misma estrella central, semejante al modelo propuesto por Wood
y Whitney (1998). Además, Stapelfeldt et al. (1999), propusieron que los movimientos
orbitales de grumos (nubes de polvo) en el disco interno (hasta ∼1 AU) podŕıan estar
produciendo tal efecto, porque oscurecen y/o dispersan la luz de la fuente central. Las
imágenes de los modelos en los que se considera que la variabilidad es provocada por un
“faro”que ilumina al disco, muestran que se debeŕıa observar la asimetŕıa lateral variable
en ambas nebulosas de reflexión, sin embargo este efecto no se observa en HH 30.
Wood et al. (2000a) reportaron observaciones fotométricas en las bandas V RI de
HH 30. Encontraron que es un sistema altamente variable con ∆V ∼ 1.5 magnitudes
y ∆I ∼ 1.1 magnitudes, en escalas de tiempo de algunos d́ıas. Además encontraron una
periodicidad de 19.8 d́ıas (con un 97 % de probabilidad) y de 11.6 d́ıas (con un 95 % de
30 HH 30
probabilidad), siendo este último periodo más común en estrellas T-Tauri, que el pri-
mer valor. Sin embargo, no pudieron distinguir entre ambos periodos y esto podŕıa estar
indicando que la variación es estocástica. Utilizaron un código Monte Carlo para hacer
simulaciones de la transferencia de la radiación, para estudiar la variabilidad. Encontraron
que ésta se puede reproducir con un sólo punto caliente y con granos de tamaño mayor a
los del medio interestelar. Sin embargo como veremos en el Caṕıtulo 4, hubo un sesgo en
su análisis que consistió en la sobrestimación del grado de significancia de sus periodos.
En realidad, ninguno de los periodos reportados en este estudio son significativos.
Figura 2.6: La imagen de la izquierda es una composición de las observaciones; WFPC2 F675W es
azul (tomada en Diciembre de 1998), NICMOS F110W es verde y NICMOS F204W es rojo (tomadas
en Septiembre de 1997). La imagen de la derecha es una composición de los modelos para HH 30 en 3
colores; F110W es azul, F160W es verde y F204W es rojo. Los parámetros del modelo se describen en el
texto. Imágenes tomada de (Cotera et al. 2001).
Cotera etal.(2001) realizaron observaciones en el NIR del HST, con los filtros: F110W,
F160W, F187W, F204W y F212W. La imagen de HH 30 que obtienen está en el panel
izquierdo de la imagen de la Figura 2.6. Para reproducir sus observaciones hicieron un
modelo de transferencia radiativa en el que suponen un solo punto caliente de temperatura
Ts = 104 K como el causante de la iluminación de la nebulosa superior del sistema; una
temperatura de la estrella de T∗ = 3000 K, un tamaño del punto caliente ∆θs = 20◦ a una
latitud de φs = 60◦. Los parámetros del disco que usaron, fueron un exponente en la escala
2.2. Estudios Previos Realizados de HH 30 31
de altura del disco de β = 58/45 (Chiang y Goldreich1997), un exponente de la densidad
del disco de α ∼ 2.37, un radio estelar de R∗ = 2.5 R⊙, un radio interno Rmin = 6 R∗ y
una escala de altura a la superficie de la estrella de h0 = 0.011 UA y el radio del disco con
una extensión de 200 AU (ver la imagen derecha de la Figura 2.6). Además derivan un
ĺımite superior para la extinción a esa región de AV = 4.1±0.9 interestelar, consistente con
otras fuentes en Tauro. Los modelos de transferencia radiativa requieren de una extinción
en el disco de AV = 7900. Suponiendo que HH 30 es una fuente de tipo espectral M0V
(Kenyon, Dobrzycka y Hartmann 1994) con temperatura ∼3850 K (Kenyon et al. 1998)
a una distancia de 140 pc y correcciones de color y bolométricas (Kenyon y Hartmann
1995), Cotera et al. (2001) calcularon que la luminosidad está en el rango ∼ 0.2-0.9L⊙ y
la masa mı́nima del disco es del orden Md = 6.7 × 10−4 M⊙. Este modelo es consistente
con la variabilidad de 1.5 magnitudes en un periodo de algunos d́ıas que calcularon Wood
et al. (2000a).
Watson y Stapelfeldt (2004) reportan nuevas observaciones de HH 30 a 0.44µm y
0.81µm, y además utilizaron las de Cotera et al. (2001) a 2.04µm. También modelan estas
imágenes usando códigos con multidispersión variando y ajustando los parámetros del
disco y los cocientes de opacidad del polvo a estas longitudes de onda. En los modelos
suponen una estrella de radio 2R⊙, una densidad del disco y los parámetros β y p = α+β
como los de Burrows et al. (1996), un radio interno del disco de 6 R⊙ y 250 AU de radio
externo. Suponen la opacidad κλ por unidad de masa, el albedo αλ y el parámetro de
asimetŕıa gλ constantes para cada longitud de onda a través del disco. Los resultados se
muestran en la Figura 2.7, en la que se puede ver que los modelos se ajustan muy bien
a las diferentes longitudes de onda. También concluyen que hay una amplia variedad de
geometŕıas que proporcionan ajustes adecuados a los datos: no hay un solo ajuste para la
geometŕıa del sistema.
Pety et al. (2006) observaron a HH 30 con el interferómetro Plateau de Bure (que per-
tenece al instituto de Radioastronomı́a Milimétrica: IRAM: Institut de Radio Astronomie
32 HH 30
Figura 2.7: La columna de la izquierda muestra contornos de las observaciones a las longitudes de onda
de 0.44, 0.81 y 2.04µm, a la derecha se muestran imágenes de los modelos propuestos por Watson y
Stapelfeldt (2004)
2.2. Estudios Previos Realizados de HH 30 33
Millimétrique), el disco y el flujo, para restringir los parámetros que caracterizan tanto
a la estrella como al disco. Obtuvieron observaciones de alta resolución angular a 2.7 y
1.3 mm y en las ĺıneas de 13CO J= 2− 1 y J= 1− 0 y C18O J= 1− 0. Con estas observa-
ciones dedujeron que la rotación del disco es kepleriana, usaron una distancia de 140 pc
para determinar que la masa de la fuente central es del orden de 0.45 M⊙y que el disco de
gas tiene un diámetro de 420 UA. Sus imágenes muestran que hay un flujo caracteŕıstico
en forma de “V” con un ángulo de apertura de 30◦ y de baja velocidad, más o menos del
orden de 12 km s−1. Adicionalmente, determinaron que la edad de la fuente es del orden
de 1-4×106años, y que está rodeada por un disco de masa 4×10−3 M⊙.
Watson y Stapelfeldt (2007) reportan 18 épocas de observación del HST, desde 1994
hasta 2005 y muestran que la nebulosa superior derecha fue la más brillante en 12 ocasio-
nes, sólo 4 veces se obtuvieron imágenes simétricas y en 2 ocasiones la nebulosa superior
izquierda fue la más brillante. Ellos reportaron que la escala de tiempo de la asimetŕıa
debe ser menor a 300 d́ıas. Sin embargo no pudieron determinar un periodo de la variabi-
lidad con precisión. Otro resultado muy importante de este estudio es que determinaron
que el color de HH 30 se mantiene casi constante ∼ 1.82.
Anglada et al. (2007) presentan observaciones de [SII] de HH 30 y de la región HL/XZ
Tau obtenidas en dos épocas, aśı como espectroscoṕıa óptica del jet de HH 30. Midieron
movimientos propios de 100–300 km s−1 para el jet y el contra-jet de HH 30. Mientras que
para el jet de HL Tau midieron un movimiento propio de 120 km s−1. Para el jet de HH 30,
los ángulos de inclinación con respecto al plano del cielo son de 0◦–40◦ , y para el jet de
HL Tau es de 60◦. Comparaciones con observaciones previas sugieren que los nodos del
jet consisten de estructuras persistentes. La estructura del jet completo de HH 30 puede
ser descrita por un jet baĺıstico que se menea, dándose por un movimiento orbital del jet
de la fuente alrededor de la primaria o de una precesión del eje del jet debido a efectos
de marea de una compañera. En el primer escenario el periodo orbital será de 53 años y
la masa total entre 0.25 y 2 M⊙. En el escenario de precesión, la masa de la fuente del
34 HH 30
jet seŕıa de ∼0.1–1 M⊙, el periodo orbital menor a 1 años y la masa de la compañera
menor que algunos veces 0.01 M⊙, siendo un objeto subestelar o un exoplaneta gigante.
En ambos escenarios se requiere de un sistema binario con una separación menor a 18 UA
(<0.13”). Mientras que el disco flared observado con el HST es de ∼250 UA entonces se
concluye que el disco es circumbinario (si tuviera una compañera subestelar) en lugar de
ser un disco circunestelar estandar o de transición (si fuera un planeta).
En el espectro de las fuentes T Tauri se observan las ĺıneas prohibidas [OI] λ6300Å;
[SII] λ6731Å y algunas otras, que se forman en el viento del disco. Tambovtseva y Grinin
(2008a) usaron el modelo del viento estelar para determinar la tasa de perdida de masa
con la ayuda de aquellas ĺıneas de emisión. El perfil de esas ĺıneas prohibidas ayuda a
identificar dos componentes del viento; una componente de alta velocidad que pertenece
al jet o a una región del disco muy cercana a la estrella, y una componente de baja
velocidad que se forma en la periferia del disco1. Ambas componentes del disco se han
observado en la fuente HH 30 y como mencionamos antes, el jet de HH 30 tiene velocidad
∼ 300 km s−1. Observaciones de ĺıneas moleculares de CO (Pety et al. 2006) revelan que,
en la misma dirección del jet, se existe un flujo bicónico lento con una velocidad t́ıpica de
20 km s−1con una apertura de 30◦. La tasa de pérdida de perdida de masa estimada en
este flujo bicónico es de ∼ 6.3×10−8 M⊙años−1, mientras que la tasa de perdida de masa
en el viento del disco es menor por casi dos ordenes de magnitud, ∼ 10−9 M⊙años−1. Por
lo tanto, una gran cantidad de la enerǵıa cinética del viento del disco (Lw ≈ 6×1031 erg/s)
viene de la aceleración del material en el jet angosto colimado, mientras que la mayoria
de la masa se pierde en la componente del viento de baja velocidad.
Tambovtseva y Grinin (2008b) hicieron modelos de observaciones interferométricas de
HH 30 en la ĺınea molecular 12CO (J=1-2), revelando que el flujo de este objeto tiene
una componente de baja velocidad (12km s−1). En este art́ıculo discuten dos modelos de
viento del disco de baja velocidad, toman al sistema como binario, con un periodo de
1la componente de alta velocidad esta entre 200 y 400 km s−1, mientras que para la componente de
baja velocidad es del orden de 5-40 km s−1.
2.2. Estudios Previos Realizados de HH 30 35
53 años y otro menor o igual a 1 año. Sus resultados muestran que en el primer caso el
flujo tiene una estructura espiral debido a la suma de velocidades del movimiento orbital y
del viento del disco, pero tal estructura contradice las observaciones de Pety et al. (2006).
En el segundo caso el cono de flujo demuestra una simetŕıa relativa al eje del sistema y
concuerda muy bien con las observaciones; además el jet acelerado, y el flujo molecular se
originan en diferentes regiones del disco circumbinario. El jet proviene del disco interno
de la primaria y el flujo molecular de la región central del disco circumbinario. Concluyen
que la componente de polvo del viento del disco inhomogéneo podŕıa ser la fuente de la
extinción variable tanto en HH 30 como en otros YSO’s.
Guilloteau et al. (2008) realizaron observaciones de muy alta resolución angular en el
continuo a 1.3 mm con el interferómetro Plateau de Bure. Además estimaron que la edad
del sistema podŕıa ser menor a 2 × 106 años. Luego usaron un modelo de disco estándar
para ajustar los datos del continuo y de ĺınea, y para derivar las propiedades del disco
tales como: que el radio interno del sistema está truncado por marea a 37± 4 UA, lo que
implica que si fuera un sistema binario el semieje mayor seŕıa 15 UA. También encuentran
que el disco es ópticamente delgado a 1.3 mm y que el ı́ndice de opacidad del polvo es
∼ 0.4 (indicando la presencia de granos de polvo de tamaño centimétrico), que el disco
tiene una inclinación de 81± 2◦, y calculan una escala de altura de 11± 3 UA a 100 UA,
con una temperatura de 9 a 10 K, y encuentran un radio del disco externo de 130 UA.
Hasta aqúı dejamos la parte cronológica de lo estudios de HH 30. En la siguiente
sección discutiremos los mecanismos que se han propuesto para explicar la variabilidad
que se observa en HH 30. Como comentario de esta sección podemos decir que a pesar de
que se ha realizado un arduo trabajo para determinar el periodo de variabilidad, sólo se
ha conseguido restringirlo, pues sabemos que tiene que ser menor a 1 año. Una vez que se
pueda determinar el periodo, se podŕıa entender mejor el mecanismo que esté originando
la asimetŕıa variable. Periodos de tiempo cortos en la variación de la asimetŕıa están
asociados con mecanismos localizados a menos de 1 UA de la estrella central, mientras
36 HH 30
que periodos del orden de 1 año (o de algunos años) están asociados con el borde del disco
interno. En la siguiente sección se discuten los posibles mecanismos que pudieran estar
causando la variabilidad de HH 30.
2.3. Mecanismos Responsables de la Variabilidad
En esta sección se presentan algunos de los mecanismos propuestos para describir la
variabilidad de HH 30 y se mencionan los periodos que se esperaŕıan para cada uno de
aquellos.
Burrows et al. (1996) argumentaron que las asimetŕıas en el sistema podŕıan deberse
a que el disco no ha llegado a un estado estacionario de acreción, por lo tanto podŕıa
presentar acreción variable, o que la dispersión observada podŕıa ser causada por una
envolvente con una distribución de material asimétrica muy cerca de la estrella. Esta
variabilidad asimétrica podŕıa ser causados por manchas calientes sobre la superficie de
la estrella o variaciones en la parte interna del disco. Proponen que la tasa de eyección,
de nudos en el jet que es del orden de un nudo cada 2.5 años, podŕıa estar relacionada con
el periodo de variabilidad que se observa en HH 30. Sin embargo, sólo pudieron restringir
el periodo de variabilidad a un año, debido a que en sus observaciones estaban separadas
por ese tiempo. En sus imágenes observaron que la nebulosa superior noreste tuvo una
disminución de 0.5 magnitudes y que la inferior suroeste tuvo un aumento en el brillo de
la misma magnitud.
Wood y Whitney (1998) propusieron que una modulación rotacional de las manchas
calientes sobre la superficie de la estrella o una falta de uniformidad, debido a un cambio
del tamaño o de la temperatura, de las manchas provocaŕıan las variaciones. Si el polo
magnético está un poco inclinado con respecto al eje de rotación de la estrella, el cuerpo de
la misma estaŕıa tapando estas manchas calientes, produciendo un patrón de iluminación
que se mueve por el disco mientras la estrella rota. Por lo que proponen que la escala
2.3. Mecanismos Responsables de la Variabilidad 37
de tiempo de la asimetŕıa debeŕıa ser del orden de su periodo de rotación, es decir entre
5–10 d́ıas (ver Figura 1.3).
Stapelfeldt et al. (1999) descartaron que la variabilidad estuviera causada por meca-
nismos a gran escala. Sin embargo, estuvieron de acuerdo con la propuesta de Wood y
Whitney(1998), que las manchas calientes pudieran ser las responsables de la variabilidad
o que el disco interno tuviera inhomogeneidades (warps), que estuvieran causando sombras
en el disco externo (ver Figura 1.3). Propusieron dos posibles mecanismos que pudieran
estar produciendo tal efecto: (1) La propagación asimétrica de la luz estelar a través del
disco, que seŕıa producida por grumos en el disco interno que estuvieran causando una
variación en la absorción o dispersión de radiación. (2) Iluminación asimétrica intŕınseca,
por ejemplo hot spots distribuidos asimétricamente con respecto al eje de rotación del dis-
co. Es importante aclarar que la acreción ocurre a través de las ĺıneas de campo magnético
sobre los polos magnéticos y si estos están un poco inclinados, respecto al eje de rotación
de la estrella, la misma estrella bloqueaŕıa a estos hot spots, produciendo un patrón de
iluminación variable (ver Figura 1.3). La primera propuesta tiene el inconveniente de que
es dif́ıcil explicar cómo los grumos sobreviviŕıan al cizallamiento (shear) kepleriano. Con
respecto al periodo de variabilidad, Stapelfeldt etal. (1999) compararon unas imágenes en
el NIR realizadas 6 meses antes que las suyas, en las que nebulosa superior izquierda era
evidentemente más brillante que la nebulosa superior derecha, por lo que propusieron que
el periodo de variabilidad de la asimetŕıa debeŕıa ser de ese orden o menor.
Tambovtseva, Grinin y Weigelt (2006) en su trabajo sobre sistemas binarios jóvenes
con semi-eje mayor de 3 UA, en el que consideran a la componente primaria de 1 M⊙,
argumentaron que para HH 30 una nube de polvo opaca (provocada por el viento del disco
de la secundaria) podŕıa estar causando la variabilidad de este objeto, como una nube
eclipsante2. Proponen que las partes más densas del viento y la envolvente común pueden
ser ópticamente gruesos y pudieran bloquear la radiación estelar dentro de un ángulo
2Éste mecanismo podŕıa funcionar en HH 30, solo si fuera una binaria cercana, en la que la separación
de las componentes es comparable al diámetro de las estrellas
38 HH 30
sólido, es decir, que daŕıa la apariencia de una sombra que se mueve con una forma que
dependeŕıa de la tasa de pérdida de masa, los parámetros del disco y de las propiedades
ópticas de los granos de polvo. Si la sombra es causada por el disco de una compañera
cercana, la sombra cambiará de posición en un periodo similar al periodo de rotación del
sistema, es decir, algunos años.
Watson y Stapelfeldt (2007) consideran los siguientes mecanismos:
i. Que las eyecciones de material estén provocando la variabilidad que se observa
entre 1995 y 1998 (Figura 2.5). Las eyecciones de material haŕıan que la nebulosa se
extendiera, sin embargo, en las observaciones que realizaron (Watson y Stapelfeldt
2007) no se observan cambios en la extensión de la nebulosa, pues la asimetŕıa se
mantiene confinada en la misma nebulosa existente.
ii. Proponen que haya “filamentos” de extinción entre la fuente y el observador, es decir,
a lo largo de la ĺınea de visión y que estos podŕıan estar produciendo la asimetŕıa
variable. Sin embargo, si estos filamentos existieran, debeŕıan estar concentrados en
la dirección de la nebulosa superior, pues sólo en ésta se observa la asimetŕıa.
iii. Los efectos de iluminación por una compañera se discuten en base a tres posibilida-
des.
a. Primera, que haya una compañera invisible localizada a algunas UAs que este
provocando la variabilidad en el disco interno más no en el externo, como se
ve en las imágenes de HST (Burrows et al. 1996). Si la separación entre ambas
estrellas fuera mı́nima (ambas en contacto o casi en contacto) de tal modo que
una ocultara a la otra, entonces se produciŕıa la iluminación variable pero en
ambas nebulosas (inferior y superior) cosa que no se observa.
b. Segunda, que el disco observado esté orbitando a un sistema binario en el
que la secundaria cuente con su propio disco, entonces este podŕıa ocultar la
iluminación de la primaria. El disco de la secundaria debeŕıa tener un radio
2.3. Mecanismos Responsables de la Variabilidad 39
externo de 1/3 de la separación entre las estrellas lo que provocaŕıa una sombra
de tamaño > 2 arctan(1/3) ≡ 40◦ del disco externo, produciendo la modulación
de ambos lados de la nebulosa que seŕıa de ≈ 20 %. Esto también provocaŕıa
que la asimetŕıa variable se observara tanto en la nebulosa superior como en la
inferior.
c. Por último, que el sistema sea binario y que una o ambas estrellas sean alta-
mente variables, con una separación de ∼100 UA, y que estén provocando la
variabilidad. Si la órbita de la binaria y el disco observado fueran coplanares
produciŕıan variabilidad tanto en la nebulosa superior como en la inferior, pero
si la órbita no fuera coplanar una estrella iluminaŕıa la parte derecha de nebu-
losa superior y la parte izquierda de la inferior al mismo tiempo, caracteŕıstica
que tampoco se observa. Esta última posibilidad no es consistente porque es
imposible iluminar la nebulosa superior izquierda y derecha, mientras que la
inferior permanece invariable.
iv. Que haya fuertes flares (destellos o llamaradas) a longitudes aleatorias sobre la
superficie de la estrella central, lo que produciŕıa asimetŕıas variables en el disco con
la misma probabilidad en ambos lados de la nebulosa de dispersión. Sin embargo,
este fenómeno tampoco explica porque la variabilidad se observa solo en la nebulosa
superior y no en la inferior.
v. Un modelo de manchas calientes de acreción sobre la superficie de la estrella implican
que el periodo de la iluminación debeŕıa ser igual al periodo de rotación de la
estrella, más o menos de algunas horas o d́ıas. Sin embargo, para muchos YSOs no
se puede discernir ningún periodo fotométrico, quizá sea por la transitoriedad de
los hot spots, por grandes variaciones estocásticas o por las limitaciones temporales
de observación. El periodo que se ha encontrado para algunas estrellas T Tauri
normalmente es ≤ 12 d́ıas (Bouvier et al. 1993; Edwards et al. 1993), por otro lado
Watson y Stapelfeldt (2007) proponen que el periodo de variabilidad tiene que ser
40 HH 30
menor a 300 d́ıas, lo que es aún consistente con el modelo de hot spots.
vi. Las sombras producidas en el disco externo cuando el disco interno está curvado,
producen patrones de iluminación variable. Ésto puede ser causado por una com-
pañera cercana, posiblemente una enana café o un planeta, o quizá por la inclinación
del campo magnético de la estrella central. El periodo de la asimetŕıa debeŕıa ser del
orden del periodo del patrón (orbital o rotacional) de la perturbación en el disco,
es decir para periodos por arriba de 300 d́ıas las perturbaciones correspondientes
debeŕıan estar a una distancia de 1UA de la estrella central. Existen otros tipos de
sombras que son producidas al radio de sublimación del polvo en donde se forma
una pared vertical que pudiera producir sombras en el disco externo. Por ejemplo
una estrella con 1 L⊙, y a la temperatura de sublimación del polvo T = 1500 K, la
orilla del disco interno debeŕıa estar a 0.04 UA.
Con este estudio de 18 épocas de observación en el HST fue imposible determinar
un periodo de variación, por lo tanto tampoco fue posible determinar el mecanismo res-
ponsable de la variabilidad. Sobre todo porque cualquier mecanismo es intŕınsecamente
simétrico y debeŕıa afectar a ambas nebulosas de reflexión, como en el caso de las eyeccio-
nes de material, la compañera cercana, los destellos o llamaradas y las manchas calientes.
Se cree que los fuertes campos magnéticos en estrellas jóvenes alteran significativa-
mente el flujo de acreción del disco en las regiones cercanas a la estrella central. Debido a
ese campo magnético se pueden tener diferentes mecanismos que provoquen la variación,
entre ellos están, los hot spots en la superficie de la estrella (que iluminan al disco externo
como un “faro”), una variación en la tasa de acreción y el ocultamiento de la estrella por
curvas o abultamientos en el disco interno (provocando sombras en el disco externo). En
la región interna, muy cerca de la estrella, a aproximadamente 0.1 UA es en donde se da la
conexión entre la eyección (vientos de alta velocidad y flujos) y la acreción magnetosférica.
2.4. Ejemplo de Otro Objeto Variable 41
Hasta aqúı hemos hecho una recopilación de las observaciones y los estudios que se han
venido haciendo de HH 30, y en resumen podemos decir que no se ha podido determinar
ningún periodo para la variación fotopolarimétrica de HH 30, ni tampoco podemos decir si
la variación fotométrica es una caracteŕıstica general de las T Tauri s o solamente es una
particularidad de esta fuente. En seguida discutimos un caso muy estudiado sobre varia-
bilidad en el que se involucra tanto variación fotométrica como polarimétrica, solamente
por analoǵıa.
2.4. Ejemplo de Otro Objeto Variable
Seŕıa útil poder comparar la variabilidad de HH 30 con otros discos para entender
qué aspectos son particulares y cuáles son comunes a todas las estrellas T Tauri. Sin
embargo, esto es dif́ıcil de hacer pues hay muy pocas fuentes que se hayan estudiado
y que tengan, como HH 30, tanto variabilidad fotométrica como polarimétrica. Además
de esto hay otro problema con las estrellas T Tauri y es que la morfoloǵıa que presentan
depende mucho del ángulo en que la estemos observando3 y entonces presentan morfoloǵıas
muy variadas. En la siguiente sección describimos a AA Tau una fuente muy peculiar en
la que también se ha observado la variabilidad fotopolarimétrica.
2.4.1. AA Tau
Como hemos mencionado antes AA Tau es una estrella clásica T Tauri variable con un
disco de acreción similar al de HH 30. Éste es el caso más estudiado sobre variabilidad y
en el que se ha podido establecer cuales son los mecanismos responsables de la asimetŕıa,
como veremos más adelante.
Primero introducimos algunas caracteŕısticas de AA Tau: es una estrella que se le ha
3Las podemos estar viento completamente de frente, a un ángulo intermedio o completamente de canto
42 HH 30
clasificado como de tipo espectral K7-M1 (Kenyon y Hartmann 1995). La distribución
espectral de enerǵıa muestra un exceso en el mediano IR, debido al polvo del disco,
también muestra un velamiento (ocultamiento) débil a 0.6µm. La estrella tiene una masa
de 0.8 M⊙, un radio de 1.85R⊙ y una temperatura efectiva de 4030±30 K, se estima
que el disco está a una inclinación de 75◦ o mayor (Bouvier et al. 1999). La variabilidad
fotométrica está cuantizada en 8.30± 0.05 d́ıas. Los colores reportados para AA Tau son:
U − B = −0.01, B − V = 0.01, V − R = 0.02, V − I = 0.02 (Vrba et al. 1989), y la
magnitud en el visual es de V = −0.03 (ver Figura 2.8).
Una peculiaridad de esta fuente es que tiene variaciones fotométricas y polarimétricas.
La variación fotométrica de AA Tau se atribuye a que la estrella se oculta detrás de la
curvatura del disco interno (warp) (Bouvier etal.2003; Terquem y Papaloizou2000), debido
a que el eje del dipolo magnético está inclinado ∼ 75◦con respecto al eje de rotación de la
estrella; la magnitud del campo magnético es del orden de 5.2 kG (Terquem y Papaloizou
2000). Suponiendo que el sistema disco-estrella tiene un disco kepleriano, la curvatura
del disco interno debe estar localizada a aproximadamente 0.07 UA, produciendo una
amplitud de la variación fotométrica de 0.016 magnitudes. El ocultamiento de la estrella
provoca una variación ∆V ∼ 1 magnitud que tiene una duración de 3 a 4 d́ıas y se repite
cada 8.2 d́ıas (Terquem y Papaloizou 2000). En la Figura 2.8 se muestra la variabilidad
de AA Tau en las bandas BVRI.
El análisis polarimétrico muestra que la variación de la polarización lineal, en la banda
V del continuo, de la fuente incrementa de p ∼ 0.6 % a 1.3 % y θ ∼ 0◦ – 30◦. El nivel
de polarización en el continuo se incrementa mientras el sistema se vuelve más débil.
Se propone que una variabilidad polarimétrica implicaŕıa una variabilidad fotométrica.
Se ha sugerido que ésta fuente sea el prototipo de objeto en que se observan los dos
mecanismos sugeridos para explicar la morfoloǵıa de la variabilidad de HH 30, debido a
que posiblemente posea hot spots inclinados y warps en el disco interno que oscurecen el
disco externo (Bouvier et al. 1999; Ménard et al. 2003; O′Sullivan et al. 2005). El primer
2.4. Ejemplo de Otro Objeto Variable 43
Figura 2.8: Curvas de la variabilidad fotométrica de AA Tau en las bandas BVRI (Bouvier et al. 1999).
mecanismo como resultado de un dipolo magnético inclinado y el segundo a la pared de
sublimación del polvo. En la Figura 2.9 se muestran el modelo de la dispersión de la luz,
en el que el disco interno muestra una inclinación (warp), debido a que los polos del campo
magnético no son paralelos al eje de rotación del disco y están causando la variabilidad.
Ambas fuentes, tanto HH 30 como AA Tau, son similares puesto que amabas son
fuentes T Tauri, además, muestran tanto variabilidad fotométrica como polarimétrica.
Para AA Tau se ha determinado un periodo fotométrico del orden del posible periodo que
44 HH 30
Figura 2.9: Modelos de luz dispersada de una disco curvado por un dipolo magnético que está inclinado
75◦con respecto al eje de la estrella. El diámetro de la imagen es de 0.2 UA y se muestra un patrón de
efecto de faro, en el que el warp oculta la luz estelar (O′Sullivan et al. 2005).
encontramos en HH 30 y que lo describimos en más detalle en el caṕıtulo 4. Se podŕıa
pensar que HH 30 pueda ser explicada de la misma manera que AA Tau, sin embargo,
en HH 30 no es evidente una variación en la magnitud V , tal como se ha observado en
AA Tau.
Hicimos una descripción de AA Tau, es una fuente que se ha estudiado mucho y que
ahora se determinó que tiene tanto una variación fotométrica como polarimétrica. Una vez
que hemos recapitulado los estudios de HH 30, en la siguiente sección podemos describir
los objetivos que nos hemos propuesto, para el desarrollo de esta investigación.
2.5. Objetivos
En este trabajo se estudiará la fuente HH 30, analizando, en particular, su variabilidad
fotométrica y polarimétrica. Además de HH 30, existen otras fuentes polarimétricamente
variables que se presentan y discuten en el Apéndice A. El objetivo general de nuestro
2.5. Objetivos 45
estudio es entender o caracterizar la variabilidad de HH 30 intentando encontrar una
escala temporal de la variación o al menos tratar de discernir si es periódica o estocástica.
Es muy útil determinar un periodo ya que permite restringir los mecanismos que pueden
estar causando la variabilidad.
Se han hecho observaciones de este objeto en el óptico y en el infrarrojo cercano, que
muestran una asimetŕıa variable en la nebulosa superior, que no se observa en la nebulosa
inferior. Watson y Stapelfeldt (2007) sugieren un tiempo caracteŕıstico para la variación
de 300 d́ıas o menor. Una escala de este orden implica que la asimetŕıa podŕıa estar
siendo causada por mecanismos relacionados con la propia fotósfera de la estrella o por
mecanismos que involucren las regiones internas del disco de acreción o, en su defecto,
una compañera enana muy cercana a la estrella. Desafortunadamente hasta ahora no se
ha podido restringir un periodo, si es que lo tiene, y mucho menos discriminar entre los
mecanismos causantes de la variación.
En primer lugar, estudiamos la variación fotométrica de la fuente T Tauri HH 30 que
aún está acretando material del disco. Se propone que uno de los mecanismos causantes
de la asimetŕıa variable sean los hot spots. Estos provocaŕıan la variabilidad fotométrica
porque son zonas en la superficie estelar que son calentadas por la cáıda de una columna
de material de disco de acreción activo que rodea a la fuente (Herbst etal.1994), arrastrado
por el campo magnético que ancla el disco con la estrella. Si este fuera el mecanismo por
el cual se esta produciendo la asimetŕıa variable, el periodo de variabilidad seŕıa del orden
de algunas horas o d́ıas.
Posteriormente, se hace una análisis polarimétrico de las observaciones de fotopolari-
metŕıa de la fuente. La asimetŕıa producirá una variación en la polarización de la radiación
estelar debido a la dispersión de la luz por el polvo que está en el disco. Los modelos de
dispersión en discos de acreción de Whitney y Hartmann (1992), muestran que la disper-
sión por polvo polariza la radiación de un modo diferente en cada cuadrante del disco.
De ésto se dedujo que la dirección de polarización (ángulo de polarización) en cada punto
46 HH 30
debeŕıa ser aproximadamente perpendicular al radio de la estrella. Al medir la polariza-
ción sin resolver la imagen, considerando que fuera perfectamente simétrica, se obtendŕıa
una polarización paralela al eje del disco. Sin embargo, las asimetŕıas en la imagen se
reflejan en una polarización neta que presenta un ángulo respecto a aquel. Obviamen-
te, si la asimetŕıa vaŕıa con el tiempo, la dirección y grado de polarización también lo
harán. Midiendo esta variación se podŕıa determinar mejor el posible periodo, porque
la variación en el ángulo y en el grado de polarización no dependen del brillo total de la
fuente. Seŕıa ideal poder observar directamente la variabilidad, pero no es posible a menos
que la observáramos con el HST. Por lo que decidimos investigar la asimetŕıa por medio
de observaciones fotopolarimétricas, realizadas en el Observatorio Astronómico Nacional
(OAN), localizado en Ensenada, Baja California Norte. En el Apéndice B se describen los
parámetros de Stokes, que nos ayudan a determinar el ángulo y el grado de polarización.
Como objetivo final se modela la emisión de las nebulosas de dispersión por medio
de un algoritmo de tipo Monte Carlo (ver Apéndice C), que resuelve la ecuación de la
transferencia de la radiación e incluye la dispersión de la luz estelar por el polvo en el
disco. Se modelará la emisión polarimétrica de tal manera que ajusten tanto el periodo
como la amplitud de la variación observada.
En estos dos caṕıtulos anteriores hemos descrito las caracteŕısticas generales de las
fuentes T Tauri aśı como una extensa revisión de los estudios que se han realizado de
HH 30, y en particular en la sección §2.3 se discuten varios mecanismos que podŕıan estar
causando la asimetŕıa aśı como las razones en contra y a favor de cada uno de ellos. En-
tonces en el siguiente caṕıtulo, describimos las observaciones que realizamos en el OAN, la
reducción y la calibración fotopolarimétrica de los datos. De tal manera que en el caṕıtu-
lo 4 damos los resultados de las observaciones, describimos el método de periodograma
normalizado de Lomb que utilizamos para calcular el periodo de variabilidad fotométri-
ca de HH 30. En el caṕıtulo 5 se presenta la variabilidad fotométrica y polarimétrica de
HH 30 y se describen algunas propiedades de los alias que se crean cuando se quieren obte-
2.5. Objetivos 47
ner señales periódicas utilizando el periodograma normalizado de Lomb. En el penúltimo
caṕıtulo (6) describimos los modelos que reproducimos al modificar el código Monte-Carlo
de Watson y Henney (2001) aumentándole la polarización. Y por último en el caṕıtulo 7
damos un resumen del trabajo aśı como el trabajo que se continuará realizando.
Caṕıtulo 3
Los Datos
3.1. Observaciones
Se realizaron observaciones de polarimetŕıa, es decir, observaciones fotométricas de
luz polarizada, de HH 30 (04 31 37.5 +18 12 25 J2000), con el telescopio de 84 cm f/15
del Observatorio Astronómico Nacional, localizado en la sierra de San Pedro Mártir en
Baja California, México. Las observaciones se dividieron en dos campañas: una primera
de prueba, del 10 al 25 de enero de 2005, para verificar si se podŕıa medir la polarización
de este objeto, y; un segundo periodo observacional desde el 11 de septiembre de 2005
hasta el 12 de febrero de 2006. Nos asignaron un total de 123 noches de observación. Sin
embargo, de análisis posteriores, sólo las 35 noches que reportamos en este estudio fueron
buenas tanto fotométrica como polarimétricamente. En algunas noches el clima no nos
permitió observar; otras las rechazamos porque al momento de hacer la calibración de los
estándares polarizados, los valores de p y θ no coincid́ıan con los reportados por Schmidt,
Elston y Lupie (1992), debido a una mala calibración; en otras noches tuvimos problemas
con algunos instrumentos debido a que no funcionaban correctamente.
El instrumento con que trabajamos fue POLIMA (Hiriart etal.2004) un POLarizador
de IMAgen directa en la región del óptico. Este polaŕımetro consta de un prisma tipo
49
50 Los Datos
Glan-Taylor, el cual funciona como un polarizador lineal con una extinción entre los
haces ordinario y extraordinario mayor a 10−4, con lo cual es efectivamente un filtro
polarizador casi perfecto. En el telescopio de 84 cm, POLIMA cubre un campo útil de
aproximadamente 3×3 minutos de arco.
Utilizamos el CCD SITe 1 y el filtro I del conjunto UBV RI serie I. El SITe 1 no
presenta franjas en I, las franjas se pueden ver como en la Figura 3.1, esta imagen es
para el detector Marconi del OAN en el que se observa que la cresta-valle es de 3 %
(Watson et al. 2004). El filtro I tiene una longitud efectiva de 8040Å y un ancho efectivo
a altura media de 1660Å. El CCD SITe 1 tiene 1024 pixeles de 24µm × 24µm. El tiempo
de lectura es de aproximadamente 5 segundos. Se tomaron imágenes con un binning de
2×2 lo cual da 0.8 segundos de arco por pixel agregado. En el modo de ganancia 1, se
tiene una ganancia de 5.03e−/ADU (del inglés Analog to Digital Unit, es el número de
electrones que codifica cada bit) y un ruido de lectura de 12 electrones RMS. También
se tomaron imágenes en modo de ganancia 4 para las temporadas de enero y febrero de
2006 con ganancia de 1.29e−/ADU y ruido de lectura de 8.6 electrones RMS (root mean
square o promedio cuadrático). Obtuvimos imágenes con un FWHM (Full Width at Half
Maximum) entre 1.5 y 3 segundos de arco.
HH 30 tiene una magnitud en I aproximadamente de 16, es un objeto muy rojo con
ı́ndice de color (V − I) ≈ 1.82 (Watson y Stapelfeldt 2007), aśı que es más débil en las
bandas V y R, razón por la cual decidimos observar en este filtro.
Las imágenes se tomaron colocando a HH 30 y a los estándares de polarización en el
mismo lugar del CCD y de esta manera evitar que se tuvieran variaciones en las imágenes
debidas a posibles irregularidades en el CCD. Cada noche se tomaron imágenes de uno o
dos estándares polarizados (P) y no polarizados (nP) al principio de la noche; en seguida
imágenes de HH 30, y al final de la noche, imágenes de uno o dos estándares polarizados
y no polarizados nuevamente. T́ıpicamente cada noche se obtuvo una secuencia P-nP-P-
nP-HH 30-P-nP-P-nP.
3.1. Observaciones 51
Figura 3.1: Imágenes profundas en la banda I para el detector Marconi del OAN-SPM (Watson et al.
2004). Las franjas aparecen en este detector, mientras que en el SITe 1 no.
Se tomaron alrededor de 6 a 9 ciclos para los estándares de polarización y para HH 30.
Cada ciclo corresponde a un par de secuencias ABBA y CDDC. La secuencia ABBA
corresponde a las orientaciones del prisma en 0◦/90◦/90◦/0◦y la secuencia CDDC a las
posiciones 45◦/135◦/135◦/45◦. Esta forma de tomar las imágenes, es decir por ciclos, sirve
para corregir los efectos por cambios en la transparencia del cielo mientras se observan
cada par de orientaciones de 0◦/90◦ y 45◦/135◦. Con exposiciones relativamente cortas en
la secuencia clásica ABBA de la fotometŕıa infrarroja se compensan los cambios lineales
en la transmisión y permite cuantificar cambios no lineales.
Realizamos las observaciones en los ciclos ABBA-CDDC, usando secuencias de expo-
siciones cortas (de ∼ 5 ó 10 segundos) para los estándares de polarización y para HH 30,
con exposiciones de 120 segundos sólo para la temporada de enero y septiembre 2005 y
de 300 segundos de la temporada de octubre 2005 en adelante para cada orientación.
52 Los Datos
3.2. Reducción de los Datos
La reducción de los datos fue hecha con el software IRAF (Image Reducction and
Analisys Facility). Con el paquete CCDRED para combinar y procesar las imágenes de
los bias de cada noche, que entre otras funciones contiene zerocombine y ccdproc. Para
corregir por variaciones espaciales de sensibilidad se tomaron campos planos (flats) del
crepúsculo (twilight) cada d́ıa y fueron procesadas usando las tareas flatcombine y ccdproc.
Los rayos cósmicos fueron sustraidos usando la función cosmicrays.
Para hacer la fotometŕıa se marcaron las imágenes para determinar la posición de los
estándares aśı como de HH 30. La fotometŕıa se realizó con el paquete APPHOT, el cual
consiste de varias funciones para efectuar la fotometŕıa de apertura del campo estelar
observado. Con la función phot se calcularon las magnitudes de las estrellas, utilizando
una apertura circular de radio de 8”. Para calcular el nivel del cielo, se tomó un anillo
alrededor de la fuente de radios entre 8” y 16”, que corresponde a una área cubierta de
aproximadamente 603 segundos de arco cuadrados.
3.3. Calibración Fotométrica
Para hacer una calibración fotométrica de la manera estándar para HH 30, necesi-
taŕıamos haber observado todos lo d́ıas a los estándares fotométricos y al objeto. Sin
embargo, esto no fue posible, entonces decidimos hacer una calibración aproximada a par-
tir de los estándares de polarización. Para esto, convertimos los estándares polarimétricos
en estándares fotométricos, ver Apéndice E.
La ecuación para determinar la calibración fotométrica es,
I = Ii + (ZP ) + (Ce ×X) + (Cc × (V − I)). (3.1)
en donde I es la magnitud del objeto, Ii = (I0 + I90)/2 es la magnitud instrumental, ZP
3.4. Calibración Polarimétrica 53
es el punto cero, Ce es el coeficiente de extinción, X es la masa de aire, Cc es el coeficiente
de color y (V − I) es el color.
En esta ecuación conocemos algunos valores, como la magnitud instrumental y
la masa de aire, puesto que es lo que medimos, y suponemos un color constante
(V − I)HH 30 = 1.82 ± 0.13 (Watson y Stapelfeldt 2007), Sin embargo, desconocemos
otros valores como el punto cero, el coeficiente de extinción y el coeficiente de color. Pri-
mero se calcula el punto de cero de los estándares de polarización (ver apéndice E). Si
tuvieramos mediciones de estándares fotométricos cada noche podŕıamos calcular la curva
de extinsión, pero esto no fue posible. Por lo que suponemos que el valor del coeficiente
de color Ce es 0.059, de la curva de extinción promedio de Schuster y Parrao (2001) para
la banda I. Finalmente el coeficiente de color lo obtuvimos al calibrar los estándares de
polarización con los fotométricos.
Obtuvimos que los errores en las magnitudes son del orden de 5 %, debido a que no
medimos la extinción cada d́ıa, sino que la suponemos de la forma como la reportan
Schuster y Parrao (2001).
3.4. Calibración Polarimétrica
La imágenes de HH 30 se calibraron con los estándares de polarización de Schmidt,
Elston y Lupie (1992). Los estándares no polarizados sirven para medir la polarización
instrumental y los polarizados ayudan a calibrar la orientación del prisma. Para hacer
la calibracion primero debemos calcular las magnitudes observadas, luego las intensida-
des y por último los parámetros de Stokes normalizados, este procedimiento se describe
enseguida.
Las magnitudes están dadas por MA1, MB1, MB2, MA2 para el ciclo ABBA y MC1,
MD1, MD2, MC2 para el ciclo CDDC. Calculamos el promedio de las magnitudes y sus
54 Los Datos
incertidumbres σ(M), con las ecuaciones 3.2.
MA =
MA1 +MA2
2
σ2(MA) =
σ2(MA1) + σ2(MA2)
4
MB =
MB1 +MB2
2
σ2(MB) =
σ2(MB1) + σ2(MB2)
4
MC =
MC1 +MC2
2
σ2(MC) =
σ2(MC1) + σ2(MC2)
4
MD =
MD1 +MD2
2
σ2(MD) =
σ2(MD1) + σ2(MD2)
4
(3.2)
Para los estándares no polarizados debeŕıamos tener MA = MB y MC = MD. Sin em-
bargo, estas magnitudes no son exactamente iguales debido a la polarización instrumental,
además de otros efectos. De esta manera obtuvimos una corrección a las magnitudes en
las posiciones B y D del prisma, que denominamos CB y CD. Por lo tanto, las magnitudes
corregidas son M
′
A, M
′
B, M
′
C y M
′
D, que obtenemos con las siguientes ecuaciones.
M
′
A = MA σ2(M
′
A) = σ2(MA)
M
′
B = MB + CB σ2(M
′
B) = σ2(MB) + σ2(CB)
M
′
C = MC σ2(M
′
C) = σ2(MC)
M
′
D = MD + CD σ2(M
′
D) = σ2(MD) + σ2(CD) (3.3)
Los flujos en cada posición del prisma A, B, C, y D, son IA, IB, IC e ID y están dados
por
IA = 10−0.4M
′
A
IB = 10−0.4M
′
B
IC = 10−0.4M
′
C
ID = 10−0.4M
′
D (3.4)
Con estos flujos ahora podemos calcular los parámetros de Stokes normalizados q′ y
3.4. Calibración Polarimétrica 55
u′ y de la misma manera sus incertidumbres como lo muestran las siguientes ecuaciones.
(q′ − q0) =
IB − IA
IB + IA
σ2(q′) =
σ2(M
′
A) + σ2(M
′
B)
4
(u′ − u0) =
ID − IC
IC + ID
σ2(u′) =
σ2(M
′
C) + σ2(M
′
D)
4
(3.5)
en donde (q0, u0) son los parámetros de Stokes normalizados que corresponden a la co-
rrección por polarización instrumental, debida a la traslación de los ejes (ver Figura 3.2).
Por otro lado, los estándares no polarizados por definición deben tener q = u = 0, por lo
tanto q0 y u0 se pueden calcular fácilmente de las ecuaciones (3.5).
Sistema de Coordenadas
u´
u
q´
q
u
0
!
q 0
Figura 3.2: La figura muestra dos ejes coordenados; el primado es el sistema de coordenadas de obser-
vación, es decir, el sistema de coordenadas instrumental, y el sistema no primado corresponde al sistema
real. Se hace una traslación para corregir por polarización instrumental y una rotación que corresponde
a la alineación del eje del polarizador con el polo norte celeste.
La otra corrección que hacemos es la que corresponde a la rotación (offset) que pudiera
tener el prisma en su orientación. Debemos tener una alineación del polo norte celeste con
el eje del polarizador en la posición del prisma al ángulo de 0◦, al ángulo por el cual se
corrige esta desalineación lo llamaremos α. Los valores de p y θ reportados por Schmidt,
56 Los Datos
Elston y Lupie(1992), de los estándares polarizados, son los que nos van a permitir calcular
este ángulo α. De las ecuaciones de rotación de ejes con respecto al origen, en un sistema
de coordenadas (q, u), el sistema no primado se refiere al sistema de coordenadas rotado,
es decir con respecto al sistema (q′, u′). Estas ecuaciones son:
q = (q′ − q0) cosα+ (u′ − u0) sinα
u = (u′ − u0) cosα− (q′ − q0) sinα, (3.6)
donde α es el ángulo de rotación y (q0, u0) son las constantes de traslación de los ejes
coordenados. El ángulo de rotación α se obtiene del sistema de ecuaciones 3.6, con q0 =
u0 = 0, de tal forma que
tanα =
qu′ − q′u
qq′ + uu′
. (3.7)
Los valores de α para los estándares polarizados Hiltner 960 y BD+59◦389 se mues-
tran en la Tabla 3.1. Para determinar cuál seŕıa la mejor corrección para el offset en el
instrumento se hizo un promedio de α por mes y se calculó su incertidumbre. Para ca-
da promedio por mes se obtuvo una incertidumbre de ∼ 1.15◦ (∼0.02 rad), al igual que
para el promedio total. Considerando que esta incertidumbre en los promedios (mensual
y total) no es muy diferente se decidió utilizar un promedio total para la corrección por
rotación. Las ecuaciones generales para el grado y el ángulo de polarización son
p2 ≡
Q2 + U2 + V 2
I2
= q2 + u2 (3.8)
θ ≡
1
2
tan−1 U
Q
=
1
2
tan−1 u
q
(3.9)
de donde se obtienen q y u de la forma:
q = p cos 2θ
u = p sen 2θ (3.10)
3.4. Calibración Polarimétrica 57
Cuadro 3.1: Ángulo de rotación
fecha Dı́a Juliano α α αmes αmes αtotal αtotal
(dd-mm-aaaa) (JD) (rad) (◦) (rad) (◦) (rad) (◦)
BD+59◦389
13-01-2005 2453383.82 −0.2040120 −11.68903 −0.186489 −10.685033
15-01-2005 2453385.71 −0.5033210 −28.83817
16-01-2005 2453386.69 −0.1264100 −7.242759
17-01-2005 2453387.64 −0.1992000 −11.41332
18-01-2005 2453388.70 −0.1441600 −8.259760
19-01-2005 2453389.66 0.0581667 3.332706
Hiltner 960
11-09-2005 2453624.97 +0.1740970 +9.975023 0.059519 3.410187 0.050245 2.878826
13-09-2005 2453626.95 −0.0802110 −4.595752
15-09-2005 2453628.95 +0.1677620 +9.612055
16-09-2005 2453629.93 +0.0849753 +4.868726
17-09-2005 2453630.95 +0.0769110 +4.406676
18-09-2005 2453631.94 −0.0476068 −2.727669
19-09-2005 2453632.93 +0.0670346 +3.840799
25-09-2005 2453638.94 −0.0062610 −0.358729
26-09-2005 2453639.94 +0.0989687 +5.670489
22-10-2005 2453665.87 +0.0697464 −3.996174 0.011574 0.663141
23-10-2005 2453666.84 −0.0145867 −0.835756
24-10-2005 2453667.85 −0.0221549 −1.269382
26-10-2005 2453669.85 −0.0794118 −4.549961
27-10-2005 2453670.85 +0.0221002 +1.266248
29-10-2005 2453672.90 +0.0958494 +5.491766
31-10-2005 2453674.84 +0.0094783 +0.543067
04-11-2005 2453678.87 +0.1064320 +6.098104 0.065102 3.730069
05-11-2005 2453679.87 −0.0436625 −2.501677
06-11-2005 2453680.90 +0.0988682 +5.664731
13-11-2005 2453687.89 −0.0382226 −2.189994
14-11-2005 2453688.85 +0.0834554 +4.781642
15-11-2005 2453689.84 −0.0075778 −0.434176
19-11-2005 2453693.81 +0.1113550 +6.380172
20-11-2005 2453694.81 +0.0890436 +5.101823
10-12-2005 2453714.77 +0.1037500 +5.944437 0.103750 5.944437
BD+59◦389
01-02-2006 2453767.74 −0.0201196 −1.152768 -0.057552 -3.297488 -0.057552 -3.297488
02-02-2006 2453768.72 −0.0029567 −0.169406
11-02-2006 2453777.71 −0.1194100 −6.841689
12-02-2006 2453778.70 −0.0936352 −5.364902
En donde hemos utilizado los valores q y u normalizados, de la forma q = Q/I y u = U/I
y suponiendo ademas V = 0, puesto que no estamos tomando en cuenta la polarización
circular.
58 Los Datos
Hiltner 960
BD+59◦389
Figura 3.3: Gráficas de los estándares polarizados Hiltner 960 (arriba) y BD+59◦389 (abajo). Del lado
izquierdo están las gráficas de Parámetros de Stokes u contra q y sus errores, del lado derecho se grafican
q − qest, u − uest contra Dı́as Julianos (JD-2453000.00), donde qest y uest son los valores de q y u para
los estándares polarizados, ver ecuaciones 3.11.
De Schmidt, Elston y Lupie (1992) tomamos el grado p y el ángulo θ de polarización
de los estándares polarizados y obtenemos el valor de (q, u) teórico,
(p, θ)Hiltner 960 = (0.0445, 53.96) ∴ (q, u)Hiltner 960 = (−0.0137,+0.0424)(3.11)
(p, θ)BD+59◦ 389 = (0.0579, 98.26) ∴ (q, u)BD+59◦ 389 = (−0.0556,−0.0165).
La polarización del prisma se corrige calculando el porcentaje de la polarización ins-
3.4. Calibración Polarimétrica 59
trumental que fue del orden de 1 %. En la Figura 3.3 se muestran los parámetros de Stokes
de los estándares polarizados Hiltner 960 y BD+59◦389. En estas Figuras se ve que la
dispersión tanto en q como en u es del orden de 0.01, ésto indica que las mediciones de
polarización realizadas tienen una precisión del ∼ 1 %.
Ahora se calculan las incertidumbres de los parámetros de Stokes (σq , σu) de los dos
estándares. Para Hiltner 960 los valores teóricos son σq = 0.0003 y σu = 2 × 10−6 y los
observados son σq = 0.0033 y σu = 0.0023. De la misma manera, para BD+59◦389 los
valores teóricos son σq = 0.0002 y σu = 8.8×10−7 y las desviaciones estándar de los datos
obtenidos son σq = 0.0031 y σu = 0.0033. La dispersión que se observa en la gráficas de
la Figura 3.3 es debida a errores sistemáticos de cada noche, como por ejemplo variación
en la transparencia del cielo o alguna variación en los campos planos del cielo.
Caṕıtulo 4
Resultados
En este caṕıtulo se describe un método para calcular periodos, denominado el periodo
normalizado de Lomb-Scargle. Este método se aplica a tres conjuntos de observaciones y
los resultados se reportan en el art́ıculo publicado en la Revista Mexicana de Astronomı́a
y Astrof́ısica (Volumen 44, páginas 389–399, 2008) que se anexa en la sección §4.2.
4.1. El Periodograma Normalizado de Lomb-Scargle
La meta de este estudio es obtener, o al menos restringir, un periodo para la asimetŕıa
variable que muestra HH 30. Por medio de una transformada de Fourier de I(t) podŕıamos
obtener un periodo de la magnitud en I, pero para utilizar este método se requiere que
los datos sean uniformes en el tiempo. Sin embargo, los datos de nuestra muestra no están
uniformemente distribuidos, por lo tanto no podemos aplicar este método directamente.
61
62 Resultados
Podemos calcular el periodo de los datos de dos maneras, una que consiste en interpolar
los datos con una transformada de Fourier, como mencionamos antes, pero no es confiable
porque no conocemos el periodo de variación. La otra manera de calcular periodo es usando
el método de Lomb-Scargle (Lomb 1976; Press et al. 1992; Scargle 1982), que se llama
periodograma normalizado de Lomb-Scargle (Lomb-Scargle normalized periodogram). Este
método consiste en evaluar los datos en el tiempo real observado y se obtiene una potencia
espectral en función de una frecuencia angular. La densidad de potencia espectral PSD
(por sus siglas en inglés Power Spectral Density) describe cómo o qué tan significativa es
la potencia de la señal o cómo está distribuida la serie de tiempos con frecuencia. Este
método de calcular una densidad de potencia espectral se describe a continuación.
Para una muestra de N magnitudes con su respectivo tiempo de observación ti (en
d́ıas julianos), se calcula el promedio y la varianza de la magnitud con las siguientes
ecuaciones.
m ≡
1
N
N
∑
i=1
mi σ2 ≡
1
N − 1
N
∑
i=1
(mi −m)2 (4.1)
Ahora se define el periodograma normalizado de Lomb-Scargle dependiente de una fre-
cuencia angular, correspondiente a un periodo, de la forma ω = 2πf , con la frecuencia
f > 0.
P (ω) ≡
1
2σ2
{
[Σj(mj −m) cosω(tj − τ)]2
Σj cos2 ω(tj − τ)
+
[Σj(mj −m) sinω(tj − τ)]2
Σj sin2 ω(tj − τ)
}
, (4.2)
donde m y σ2 están definidas por las ecuaciones (4.1), y τ está definida como
tan(2ωτ) =
Σj sin 2ωtj
Σj cos 2ωtj
. (4.3)
Esta constante τ(t) es un tipo de compensación que hace que el periodograma P (ω)
sea completamente independiente de un desplazamiento de todos los tiempos ti por una
constante. Lomb (1976) muestra que esta elección de τ(t) (ver ecuación 4.3) tiene otro
4.1. El Periodograma Normalizado de Lomb-Scargle 63
efecto más profundo; hace que la ecuación (4.2) sea idéntica a la ecuación que uno tendŕıa
si se estimara el contenido armónico de un conjunto de datos, a una frecuencia ω por un
ajuste lineal de mı́nimos cuadrados al modelo, de la forma
m(t) = A cosωt+B sinωt. (4.4)
El método de Lomb-Scargle pesa los datos punto a punto o dato a dato, no por
intervalo de tiempo. Si estamos tratando de determinar la presencia o ausencia de una
señal periódica, queremos ser capaces de dar una respuesta cuantitativa a la pregunta
¿Qué tan significativo es un pico en el espectro P (ω)? En esta pregunta, la hipótesis
nula es que los datos son independientes de valores gaussianos azarosos. El factor σ2 en
el denominador de la ecuación (4.2) representa una normalización. Para determinar que
tan significativo es cada pico se generaron números aleatorios para las magnitudes mi,
con una distribución gaussina independiente de los tiempos ti que se tienen. Se calcula
el promedio de la magnitud con la ecuación (4.1), luego se hace el cálculo de la PSD de
cada conjunto de números aleatorios, de los cuales también se obtiene una PSDmax. Se
hace un histograma de las PSDmax y entonces ah́ı se identifica el porcentaje de conjuntos
de números aleatorios que tienen PSDmax menor o mayor que la PSD de los datos reales.
Por ejemplo, si se hacen 1000 corridas y se obtiene que el 50 % de las corridas tienen la
PSDmax calculada para los datos, entonces significa que 500 conjuntos de datos aleatorios
tienen ese mismo periodo.
Este método se aplica a los datos de fotopolarimetŕıa y se reportan en la siguiente
sección.
64 Resultados
4.2. La Variabilidad Fotométrica de HH 30
The Photometric Variability of HH 30
Autores: Alan M. Watson, Maŕıa Carolina Durán-Rojas y Karl R. Stapelfeldt
Publicado en la Revista Mexicana de Astronomia y Astrof́ısica, Volumen 44, páginas:
389 –399 en Agosto de 2008
Resumen
Reportamos los resultados de observaciones de una campaña con el HST y dos con el
telescopio de 84cm del OAN-SPM, para monitorear la magnitud de HH 30.
Usamos el método del periodograma normalizado de Lomb-Scargle para buscar modu-
laciones periódicas en los diferentes conjuntos de datos. Este método lo hemos explicado
en la sección anterior, en donde indicamos que cada señal periódica va a tener la tendencia
a crear picos cuando calculamos el periodograma. Sin embargo, no encontramos evidencia
para una modulación periódica significativa en la magnitud aparente de HH 30.
Nos dimos cuenta que los datos datos de HH 30 muestran correlaciones fotométricas
de periodo corto. Éstas pueden causar problemas en la búsqueda de periodos usando
el método de periodograma normalizado de Lomb-Scargle, debido a que producen picos
irreales como si fueran de señales periódicas. Por lo tanto, desarrollamos un método para
mitigar los efectos de las correlaciones de periodo corto en los datos. El método consiste
en dividir cada conjunto de datos en una fracción del periodo que se quiere probar, y
4.2. La Variabilidad Fotométrica de HH 30 65
aśı determinar si las señales periódicas siguen presentes o no. Cuando dividimos los datos
se eliminaron los picos creados por correlaciones de periodo corto, pero no se obtuvieron
buenos niveles de confianza al dividir cada conjunto de datos, para poder determinar un
periodo.
Discutimos que la variabilidad fotométrica de HH 30 está relacionada con una variabi-
lidad de tipo II, causada por la luminosidad de acreción que es variable. Algunas fuentes
T Tauri muestran tanto una variabilidad irregular corta como una variabilidad periódica
significativa.
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Revista Mexicana de Astronomı́a y Astrof́ısica, 44, 389–399 (2008)
THE PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30
Alan M. Watson,1 Maŕıa Carolina Durán-Rojas,1 and Karl R. Stapelfeldt2
Received 2008 June 6; accepted 2008 August 15
RESUMEN
HH 30 es un disco visto casi de canto alrededor de un objeto estelar joven.
Imágenes previas del Hubble Space Telescope muestran una variabilidad morfológica
que posiblemente esté relacionada con la rotación de la estrella o el disco. Repor-
tamos los resultados de dos campaas observacionales realizadas con un telescopio
terrestre para monitorear la magnitud integrada de HH 30. Usamos el periodograma
de Lomb-Scargle para buscar modulaciones periódicas con peŕıodos entre 2 y casi 90
d́ıas en estos dos conjuntos de datos y en un tercer conjunto de datos previamente
publicado. Desarrollamos un método para mitigar los efectos de las correlaciones de
peŕıodo corto en los datos. Nuestros resultados indican que ninguno de los conjuntos
de datos muestra evidencia de una modulación periódica en su fotometŕıa.
ABSTRACT
HH 30 is an edge-on disk around a young stellar object. Previous imaging
with the Hubble Space Telescope has show morphological variability that is possibly
related to the rotation of the star or the disk. We report the results of two terrestrial
observing campaigns to monitor the integrated magnitude of HH 30. We use the
Lomb-Scargle periodogram to look for periodic modulation with periods between 2
days and almost 90 days in these two data sets and in a third, previously published,
data set. We develop a method to deal with short-term correlations in the data. Our
results indicate that none of the data sets shows evidence for significant periodic
photometric modulation.
Key Words: accretion, accretion disks — circumstellar matter — stars: individual
(HH 30) — stars: pre-main sequence
1. INTRODUCTION
High-resolution images show that HH 30 is a
compact bipolar reflection nebula bisected by a dark
lane (Burrows et al. 1996). Its location in the L1551
molecular cloud and similarity to the model images
of Whitney & Hartman (1992) led inmediately to
the conclusion that HH 30 is an optically-thick cir-
cumstellar disk seen almost edge-on around a young
stellar object.
An interesting aspect of HH 30 is the promi-
nent morphological variability (Burrows et al. 1996;
Stapelfeldt et al. 1999; Cotera et al. 2001; Wat-
son & Stapelfeldt 2007). This variability includes
changes in the contrast between the brighter and
fainter nebulae over a range of more than one mag-
nitude; changes in the lateral contrast between the
1Centro de Radioastronomı́a y Astrof́ısica, Universidad
Nacional Autónoma de México, Mexico.
2Jet Propulsion Laboratory, Caltech, USA.
two sides of the brighter nebula over a range of more
than one magnitude; and changes in the lateral con-
trast between the two sides of the fainter nebula over
a range of about half a magnitude. It appears that
the central source is acting as a lighthouse, preferen-
tially illuminating different parts of the disk.
Two mechanisms have been suggested for the
lighthouse. Wood & Whitney (1998) suggested non-
axisymmetric stellar accretion hot-spots. Stapelfeldt
et al. (1999) suggested voids or clumps in the in-
ner disk. AA Tau seems to be a prototype for both
mechanisms, apparently possessing both inclined hot
spots and occulting inner-disk warps, both presum-
ably the result of an inclined stellar magnetic dipole
(Bouvier et al. 1999; Ménard et al. 2003; O’Sullivan
et al. 2005).
The two mechanisms are likely to be periodic,
as they are expected to be tied to stellar rotation
and orbital motions. Therefore, there is a hope that
389
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390 WATSON, DURÁN-ROJAS, & STAPELFELDT
Fig. 1. An image of the field of HH 30 in I taken on
1999 January 29. North is approximately up and east is
approximately left. The image is approximately 7′ to a
side. This pointing is typical of those used to obtain data
set 1. The local standard is 2MASS 04314544+1814359,
which does not vary significantly with respect to the stars
JH 192, 193, 194, and 195.
we might see a periodic modulation in the integrated
photometry of HH 30, as one might expect the nebu-
lae to be observed to be brighter when the lighthouse
beam is pointing towards the observer. In this work
we report an unsuccessful attempt to detect such a
periodic modulation in three data sets.
2. OBSERVATIONS
2.1. Data Set 1
We observed HH 30 with the 84 centimeter tele-
scope of the Observatorio Astronómico Nacional on
Sierra San Pedro Mártir on 24 of the 28 nights be-
tween 1999 January 29 and 1999 February 25. We
used the SITe1 1024 × 1024 CCD binned 1 × 1 with
the observatory’s R (2 mm KG3 and 2 mm OG570)
and I (4 mm RG9) filters.
We selected the pointing to include both HH 30
and several stars to the south-east. A typical point-
ing is shown in Figure 1. We used roughly the same
pointing each night, to minimize variations in resid-
ual flat field error. Each night we typically took
two consecutive 600 second exposures in R and two
consecutive 300 second exposures in I, although on
the night of 1999 February 11 we were able to ob-
serve only in R. The image quality was typically 2′′
FWHM, and we often observed through clouds.
We reduced each image by subtracting an offset
calculated from the overscan, subtracting a residual
bias image, and dividing by a twilight-sky flat field.
We obtained instrumental magnitudes of all of the
bright sources in the field using aperture photome-
try with an object aperture of diameter 8′′ and a sky
annulus with an inner diameter of 8′′ and an outer
diameter of 16′′. We averaged the instrumental mag-
nitudes in the consecutive images in each filter.
We adopted the star 2MASS 04314544+1814359
as a local standard. This star lies 131′′ north and
114′′ east of HH 30 and is marked in Figure 1. Ta-
ble 1 shows differential photometry of stars JH 192,
193, 194, and 195 (Jones & Herbig 1979 and Fig-
ure 1) against the local standard. In Table 1, m̄ is
the mean magnitude difference over the run and σm
is the empirical estimate of the standard deviation
of a single magnitude difference. The standard devi-
ations are all less than 2%, and show that the local
standard did not vary significantly during the course
of our observations.
In Table 2 we report differential photometry of
HH 30 against the local standard in the instrumen-
tal R and I systems. In Table 2, m is the relative
magnitude of HH 30 (that is, the instrumental mag-
nitude of HH 30 minus instrumental magnitude of
the local standard) and σm is the standard deviation
in each relative magnitude estimated from photon
statistics. The standard deviation of a single mea-
surement about the mean is 0.242 in R and 0.199
in I. These are an order of magnitude larger than
the variations seen in Table 1 between the local stan-
dard and four field stars and an order of magnitude
larger than the expected errors from photon statis-
tics. This suggests that the variability of HH 30 in
data set 1 is real.
2.2. Data Set 2
Wood et al. (2000) report observations of HH 30
with Harris V RI filters at the 1.2 meter telescope of
the F. L. Whipple Observatory on 18 nights between
1999 September 7 and 2000 February 28. HH 30
was observed more than once on 7 of these nights.
These authors kindly made available their reduced
photometry, and we reproduce it in Table 3 for pos-
terity. The magnitudes in Table 3 are instrumental
magnitudes. The standard deviation of a single mea-
surement about the mean is 0.408 in V , 0.315 in R,
and 0.378 in I.
2.3. Data Set 3
We observed HH 30 again with the 84 centime-
ter telescope of the Observatorio Astronómico Na-
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THE PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 391
TABLE 1
STABILITY OF THE LOCAL STANDARD IN 1999 JANUARY AND FEBRUARY
∆R ∆I
JH 2MASS m̄ σm m̄ σm
JH 192 J04315455+1809573 +1.002 0.013 +0.534 0.018
JH 193 J04315915+1810391 +0.473 0.015 −0.033 0.019
JH 194 J04315607+1808595 −1.483 0.009 −1.466 0.017
JH 195 J04315981+1808517 −0.779 0.013 −1.335 0.016
TABLE 2
DATA SET 1: PHOTOMETRY OF HH 30 FROM 1999 JANUARY AND FEBRUARY
∆R ∆I
Date JD m σm JD m σm
1999 Jan 29 2451208.800 1.628 0.016 2451208.788 2.184 0.014
1999 Jan 30 2451209.648 1.726 0.047 2451209.626 2.210 0.011
1999 Jan 31 2451210.627 1.639 0.012 2451210.647 2.219 0.013
1999 Feb 01 2451211.661 1.604 0.013 2451211.644 2.124 0.011
1999 Feb 02 2451212.730 1.504 0.010 2451212.750 2.071 0.012
1999 Feb 03 2451213.682 1.743 0.011 2451213.664 2.236 0.011
1999 Feb 06 2451216.642 2.081 0.011 2451216.629 2.746 0.016
1999 Feb 07 2451217.618 2.069 0.011 2451217.603 2.746 0.019
1999 Feb 09 2451219.632 2.171 0.012 2451219.620 2.898 0.019
1999 Feb 11 2451221.672 2.089 0.020 · · · · · · · · ·
1999 Feb 12 2451222.675 2.114 0.010 2451222.659 2.710 0.015
1999 Feb 13 2451223.756 1.769 0.008 2451223.740 2.320 0.011
1999 Feb 14 2451224.686 1.702 0.007 2451224.662 2.276 0.010
1999 Feb 15 2451225.617 1.627 0.008 2451225.605 2.195 0.010
1999 Feb 16 2451226.686 1.855 0.010 2451226.662 2.442 0.013
1999 Feb 17 2451227.628 1.978 0.012 2451227.619 2.586 0.017
1999 Feb 18 2451228.633 1.946 0.012 2451228.615 2.574 0.016
1999 Feb 19 2451229.688 1.849 0.010 2451229.664 2.405 0.012
1999 Feb 20 2451230.681 1.653 0.008 2451230.665 2.166 0.010
1999 Feb 21 2451231.686 1.741 0.009 2451231.669 2.270 0.010
1999 Feb 22 2451232.667 1.777 0.034 2451232.653 2.332 0.015
1999 Feb 23 2451233.698 1.859 0.043 2451233.685 2.349 0.042
1999 Feb 24 2451234.647 1.550 0.019 2451234.631 2.088 0.024
1999 Feb 25 2451235.680 1.562 0.011 2451235.673 2.055 0.011
cional on Sierra San Pedro Mártir on 29 nights be-
tween 2005 September 11 and 2006 February 12. We
used the POLIMA imaging polarimeter (Hiriart et
al. 2005) with the SITe1 1024 × 1024 CCD binned
2× 2 and the observatory’s I (4 mm RG9) filter. In
this paper we present photometric results from these
observations; see Durán-Rojas et al. (2008) for more
details and for polarimetric results.
The POLIMA instrument has a rotating Glan-
Taylor prism that serves as a polarizing filter. Each
night we obtained exposures of HH 30 with the prism
orientated at 0◦, 45◦, 90◦, and 135◦. We typically
obtained ten 120 second exposures per night at each
position during 2005 September and ten 300 second
exposures per night at each position after this. The
image quality was typically 2′′ FWHM. The nights
we present here are those that were adequate for po-
larimetry, which means that the transparency was
stable over the whole night. Therefore, it is likely
that these nights were also photometric.
We reduced each image by subtracting an offset
calculated from the overscan, subtracting a residual
bias image, and dividing by a twilight-sky flat field.
We obtained instrumental magnitudes for HH 30 us-
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392 WATSON, DURÁN-ROJAS, & STAPELFELDT
TABLE 3
DATA SET 2: PHOTOMETRY OF HH 30 FROM 1999 SEPTEMBER TO 2000 FEBRUARY
Instrumental V Instrumental R Instrumental I
Date JD m σm JD m σm JD m σm
1999 Sep 07 2451428.9921 14.207 0.027 2451428.9960 13.390 0.039 2451428.9985 13.506 0.040
2451429.0017 14.184 0.032 2451429.0055 13.414 0.039 2451429.0080 13.520 0.040
1999 Sep 08 2451429.9946 14.107 0.040 2451429.9984 13.345 0.052 2451430.0009 13.493 0.053
· · · · · · · · · 2451430.0077 13.360 0.045 2451430.0103 13.487 0.051
1999 Sep 11 2451433.0002 13.838 0.041 2451433.0041 13.236 0.040 2451433.0066 13.415 0.041
2451433.0107 13.877 0.026 2451433.0146 13.264 0.033 2451433.0171 13.469 0.042
1999 Sep 13 2451435.0059 14.076 0.037 2451435.0098 13.376 0.049 2451435.0123 13.551 0.053
1999 Sep 14 2451435.9991 14.647 0.054 2451436.0030 13.883 0.049 2451436.0055 14.057 0.060
1999 Sep 15 2451436.9653 14.982 0.046 2451436.9692 14.042 0.049 2451436.9717 14.275 0.066
1999 Oct 07 2451459.0033 15.242 0.086 2451459.0072 14.155 0.028 2451459.0097 14.497 0.027
2451459.0131 15.182 0.023 2451459.0170 14.205 0.026 2451459.0195 14.506 0.028
1999 Oct 08 · · · · · · · · · 2451460.0157 14.111 0.017 2451460.0182 14.513 0.022
1999 Oct 09 2451460.9976 15.030 0.030 2451461.0018 14.090 0.021 2451461.0044 14.446 0.016
1999 Oct 12 2451463.9639 14.355 0.020 2451463.9678 13.623 0.027 2451463.9703 13.826 0.024
2451463.9734 14.340 0.014 2451463.9772 13.634 0.022 2451463.9797 13.814 0.024
2451463.9829 14.361 0.016 2451463.9875 13.641 0.022 2451463.9900 13.828 0.020
1999 Oct 30 2451481.9541 14.641 0.028 2451481.9580 13.787 0.020 2451481.9605 13.976 0.018
2451481.9663 14.625 0.037 2451481.9702 13.741 0.015 2451481.9727 14.008 0.024
2451481.9753 14.656 0.046 2451481.9792 13.757 0.019 2451481.9817 14.001 0.017
· · · · · · · · · 2451481.9881 13.771 0.019 · · · · · · · · ·
1999 Nov 05 2451487.9283 14.980 0.058 2451487.9322 13.996 0.067 2451487.9347 14.277 0.072
1999 Dec 03 2451515.7883 14.676 0.020 · · · · · · · · · 2451515.7947 14.078 0.018
1999 Dec 08 2451520.7739 14.814 0.029 2451520.7778 13.991 0.029 2451520.7803 14.266 0.036
2451520.7929 14.816 0.031 2451520.7967 14.043 0.036 2451520.7992 14.357 0.041
2000 Jan 23 · · · · · · · · · 2451566.6145 13.345 0.041 2451566.6167 13.627 0.041
2000 Jan 26 2451569.6053 14.014 0.041 2451569.6000 13.264 0.041 2451569.6020 13.471 0.041
2000 Jan 30 2451573.5785 14.534 0.041 2451573.5729 13.660 0.041 2451573.5754 13.782 0.041
2000 Feb 28 2451602.6122 14.899 0.020 2451602.6153 13.990 0.029 2451602.6179 14.320 0.024
ing aperture photometry with an object aperture of
diameter 8′′ and a sky annulus with an inner diame-
ter of 8′′ and an outer diameter of 16′′. We averaged
the instrumental magnitudes in the 0◦ and 90◦ im-
ages to produce a magnitude in the total intensity.
We obtained an indirect photometric calibration
of each night. Each night we observed the un-
polarized standards Hiltner 960 and BD +59◦ 389
(Schmidt, Elston, & Lupie 1992). However, these
standards are not photometric standards. There-
fore, on three nights we observed standards from
Landolt (1992) to determine the color terms for the
I filter and the standard magnitudes of Hiltner 960
(I = 9.07±0.01) and BD +59◦ 389 (I = 7.49±0.01).
We then calibrated the photometry of HH 30 using a
zero point determined for each night from our obser-
vations of these standards, a color correction assum-
ing the color coefficient determined from our observa-
tions of Landolt standards and a color of V −I = 1.82
for HH 30 (Watson & Stapelfeldt 2007), and an at-
mospheric extinction correction using the mean ex-
tinction curve of Schuster & Parrao (2001). The un-
certainties in our magnitudes are thus dominated by
systematic errors in this process, and we estimate
them to be roughly 0.05 magnitudes. The standard
deviation of a single measurement about the mean is
0.282 in I. This is much larger than the estimated
uncertainty in single measurement. Our photometry
is shown in Table 4.
3. DISTRIBUTION ANALYSIS
In § 4 we will use a null hypothesis that the data
are independent and drawn from a Gaussian distri-
bution. We will wish to use the rejection of this null
hypothesis as evidence that the data are not indepen-
dent. However, the data can fail this null hypothesis
if they are not drawn from a Gaussian distribution.
Therefore, we must first show that the data are in-
deed consistent with being drawn from a Gaussian
distribution.
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THE PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 393
Fig. 2. Distributions of the data about their means. Each panel shows the histogram for the data and a Gaussian
distribution with the same standard deviation. K-S tests show that the distributions are consistent with Gaussian
distributions.
Figure 2 shows the distributions of the data
about their means. Kolmogorov-Smirnov tests sug-
gests that the null hypothesis that the data sets are
drawn from Gaussian distributions with the same
mean and standard deviation should be accepted
with confidences of 0.76 (data set 1 filter R), 0.52
(data set 1 filter I), 0.91 (data set 2 filter V ), 0.48
(data set 2 filter R), 0.59 (data set 2 filter I), and
0.95 (data set 3 filter I). Thus, all of the data sets
are quite consistent with being drawn from Gaussian
distributions.
4. PERIOD ANALYSIS METHODOLOGY
4.1. The Lomb-Scargle Normalized Periodogram
We have investigated the presence of a peri-
odic signal in the data using the the Lomb-Scargle
normalized periodogram (Lomb 1976; Scargle 1982;
Press et al. 1992, § 13.8). Periodic signals tend to
create peaks in the periodogram.
The data sets are characterized by separations
close to multiples of 1 day and as such contain lit-
tle information below the corresponding Nyquist pe-
riod. Therefore, we searched for periods between 2
days and half of longest separation present in each
data set (which would allow us to see two complete
periods). We calculated the periodogram for 1000
periods per decade spaced evenly in the logarithm.
We characterized the significance of peaks in the
periodogram against the null hypothesis that the
data points were independent and drawn from a
Gaussian distribution with mean m̄ and variance σ2.
We generated 10,000 trials under this null hypoth-
esis and determined the 50%, 90%, 95%, and 99%
confidence levels.
4.2. Problems with Short-Term Correlations
HH 30 shows short-term photometric correla-
tions. For example, the largest intra-night peak-to-
valley variability in I in data set 2 is 0.054 magni-
tudes (on the night of 1999 September 11), whereas
the global standard deviation is 0.38 magnitudes.
Less dramatically, the standard deviation in the dif-
ference of the I magnitude between one night and
the previous night in data set 1 is 0.16 magnitudes
whereas the standard deviation of the I magnitude
of the same nights is 0.19 magnitudes.
Short-term correlations can cause problems for
period searches using the Lomb-Scargle normalized
periodogram (Herbst & Wittenmyer 1996). To see
this, consider a hypothetical source that varies in
such a way that its magnitude over a single night is
constant but the magnitude for a given night is inde-
pendent of the other nights. Such as source exhibits
perfect short-term correlation and perfect long-term
independence.
Consider observing this source once per night ev-
ery night for 101 nights. Furthermore, consider that
the observations are noiseless. The first and second
panels of Figure 3 show an example realization of
this experiment and the corresponding periodogram
calculated from periods of 2 days, the Nyquist pe-
riod, up to 50 days, the longest period for which we
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394 WATSON, DURÁN-ROJAS, & STAPELFELDT
TABLE 4
DATA SET 3: PHOTOMETRY OF HH 30 FROM
2005 SEPTEMBER TO 2006 FEBRUARY
I
Date JD m σm
2005 Sep 11 2453624.97 16.86 0.05
2005 Sep 13 2453626.95 17.53 0.05
2005 Sep 15 2453628.95 17.25 0.05
2005 Sep 16 2453629.93 16.86 0.05
2005 Sep 17 2453630.95 16.85 0.05
2005 Sep 18 2453631.94 17.10 0.05
2005 Sep 19 2453632.93 17.16 0.05
2005 Sep 25 2453638.94 16.48 0.05
2005 Sep 26 2453639.94 16.73 0.05
2005 Oct 22 2453665.87 17.71 0.05
2005 Oct 23 2453666.84 17.40 0.05
2005 Oct 24 2453667.85 17.02 0.05
2005 Oct 26 2453669.85 17.01 0.05
2005 Oct 27 2453670.85 17.25 0.05
2005 Oct 29 2453672.90 17.29 0.05
2005 Oct 31 2453674.84 16.83 0.05
2005 Nov 04 2453678.87 17.00 0.05
2005 Nov 05 2453679.87 17.15 0.05
2005 Nov 06 2453680.90 16.79 0.05
2005 Nov 13 2453687.89 17.43 0.05
2005 Nov 14 2453688.85 17.14 0.05
2005 Nov 15 2453689.84 16.67 0.05
2005 Nov 19 2453693.81 16.99 0.05
2005 Nov 20 2453694.81 17.46 0.05
2005 Dec 10 2453714.77 17.14 0.05
2006 Feb 01 2453767.74 16.68 0.05
2006 Feb 02 2453768.72 17.07 0.05
2006 Feb 11 2453777.71 17.13 0.05
2006 Feb 12 2453778.70 16.99 0.05
could see two periods in the data. In the plot of the
periodogram the horizontal lines indicate the 50%,
90%, 95%, and 99% confidence levels. As expected,
there are no significant peaks in the periodogram;
we accept the null hypothesis that the data are in-
dependent.
Now consider observing the same source twice per
night, with observations separated by one hour. This
generates two identical magnitudes for each night.
The first and second panels of Figure 4 show an ex-
ample realization of this experiment (with the same
nightly magnitudes as Figure 3) and the correspond-
ing periodogram. The structure in the periodogram
is the same as in the Figure 3, but the peaks are
higher by roughly a factor of two. This is expected
from the expression for the periodogram with dupli-
cate data. However, the values corresponding to the
different confidence levels have hardly changed. Two
of the peaks lie above the 99% confidence level, and,
on this basis, we strongly reject the null hypothesis.
This is not surprising; the null hypothesis is that the
data are independent, but half of the data are equal
to the other half and so clearly are not independent.
However, we cannot interpret this rejection as evi-
dence for the presence of a period.
Thus, short-term correlations can generate peaks
in the periodogram that mimic those generated by
periodic signals. Furthermore, periodic signals are
correlated over intervals that are short compared to
the period. Thus, a periodic signal that is finely sam-
pled will have peaks in the periodogram that arise
both from short-term correlations and from the pe-
riodic signal.
4.3. Mitigating Short-Term Correlations
We would like to distinguish peaks caused by
short-term correlations from peaks caused by peri-
odic signals. The most rigorous solution would prob-
ably be to use a null hypothesis that incorporated the
short-term correlations in the data.
In a series of studies of stellar variability in the
Orion Nebula, Stassun et al. (1999) use a null
hypothesis with two Gaussians, one for intra-night
variability and one for inter-night variability, Rebull
(2001) uses a null hypothesis with correlated Gaus-
sian noise, and Herbst et al. (2002) essentially mod-
ify the null hypothesis from “the data are indepen-
dently distributed” to “the data are similar to the
same data with the individual nights shuffled ran-
domly”. These methods works work well provided
one understands the timescale over which correla-
tions occur. The photometric variability of young
stars typically shows strong intra-night correlations
but only weak inter-night correlations, so shuffling
whole nights is appropriate. However, if the correla-
tion were shorter or longer, one would need to shuffle
groups of data shorter than or longer than a single
night.
In the case of HH 30 we are studying the photo-
metric variability of a young star, but one in which
almost all of the light we see is scattered by the cir-
cumstellar disk. It is not clear if the dominant vari-
ability in HH 30 is the same as in other young stars
that are seen directly. Therefore, we cannot assume
that the correlations in HH 30 are necessarily simi-
lar to those seen in other stars and cannot without
further investigation adopt the method of Herbst et
al. (2002).
Instead, we suggest a different means to mitigate
short-term correlations: we bin the data over inter-
vals in which they are likely to be correlated if a
periodic signal is present. We suggest binning the
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THE PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 395
Fig. 3. Synthetic data and the resulting periodograms for a source that varies from night to night but is constant within
a given night. The source is observed once per night. The first panel shows the data as a time series. The second panel
shows the periodogram of the unbinned data and the 50%, 90%, 95%, and 99% confidence levels. The third panel shows
the periodogram of the binned and the 50%, 90%, 95%, and 99% confidence levels. The last panel shows the number
of effective data points in the periodogram of the binned data, with the dotted line referring to the unbinned data and
the solid line referring to the binned data.
Fig. 4. Synthetic data and the resulting periodograms for a source that varies from night to night but is constant within
a given night. The source is observed twice per night. The panels are as in Figure 3. Comparing this to Figure 3, it is
clear that the peaks in the unbinned periodogram do not correspond to periodic signals and that binning reduces them
appropriately.
data in bins equal to a given fraction f of the period
being tested. We use adaptive bins; we start the first
bin at the first data point and start subsequent bins
at the first data point after the end of the previous
bin. This binning has to be carried out anew for
each period being tested. (An alternative approach
would be to simply reject data within a certain inter-
val of non-rejected data.) Even with binning, some
correlations may well remain in the data. However,
these correlations should be identical for all periodic
signals that have the same form but different peri-
ods. In this sense, this procedure is uniformly biased
rather than completely unbiased.
We need to select a suitable value for f ; we have
chosen 1/8 (i.e., we bin data in intervals covering 1/8
of a period). This is coarse enough to remove much
of the correlations in a periodic signal but not too
coarse as to completely eliminate the signal, at least
for relatively smooth modulations. For data set 2,
we will investigate other values of f in § 5.
The third panels of Figures 3 and 4 show peri-
odograms calculated after binning the data into bins
of 1/8 of the period. The fourth panel in each figure
shows the number of data points without binning as
a dotted line and with binning as a solid line. In
Figure 4, even though there are 202 unbinned mea-
surements (two per night for 101 nights), the num-
ber of effective measurements is always 101 or less,
as each night’s observations are separated by only 1
hour and the minimum binning interval is 6 hours
(i.e., 1/8 of the minimum tested period of 2 days).
At the longest tested periods, the number of effec-
tive measurements is about 16, which corresponds
to 101 nights binned into intervals of about 6 days
(i.e., 1/8 of the maximum tested period of 50 days).
By binning, we ensure that the effective number of
points at a given period is approximately the same
in both Figures 3 and 4.
In the unbinned test, the confidence level is as-
sumed to be independent of the period. Unfortu-
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396 WATSON, DURÁN-ROJAS, & STAPELFELDT
Fig. 5. Synthetic data and the resulting periodograms for a source with two components: a noise component that varies
from night to night but is constant within a night and a periodic component with a period of 5 days. The source is
observed twice per night. The peak-to-valley amplitude of the periodic component is equal to the standard deviation of
the noise. The panels are as in Figure 3.
Fig. 6. Synthetic data and the resulting periodograms for a source with two components: a noise component that varies
from night to night but is constant within a night and a periodic component with a period of 20 days. The source is
observed twice per night. The peak-to-valley amplitude of the periodic component is equal to 1.5 times the standard
deviation of the noise. The panels are as in Figure 3.
nately, in the binned test, the confidence level is
now a strong function of the period being tested.
To calculate the confidence levels using the standard
Monte Carlo method, we assume that the probabil-
ity of a false positive is uniformly distributed in the
logarithm of the period, which allows us to calculate
the appropriate confidence for each interval in which
the binning is constant. The results are shown in the
third panels of Figures 3 and 4 as stepped horizon-
tal lines at the 50%, 90%, 95%, and 99% confidence
levels. The periodograms for the binned data show
the peaks at the same periods as for the unbinned
data, but none of the peaks is especially significant;
the highest peak in the third panel of Figure 3 has
a significance of less than 90%. Thus, by binning
the data we have successfully eliminated the peaks
created by short-term correlations.
Periodograms of binned data can still detect pe-
riodic signals. Figures 5 and 6 show binned and un-
binned periodograms for data that are drawn from
noisy periodic signals. To generate these, we added
periodic component to the data used for Figure 4.
In Figure 5, the period component had a period of 5
days and peak-to-valley amplitude equal to the stan-
dard deviation of the noise. In Figure 6, the periodic
component had a period of 20 days and peak-to-
valley amplitude equal to 1.5 times the standard de-
viation of the noise. The periodograms of the binned
data correctly show the period at 5 days in Figure 5
and 20 days in Figure 6.
5. PERIOD ANALYSIS RESULTS
Figures 7, 8, and 9 show the data, periodograms,
and number of effective points for data sets 1, 2, and
3. The periodograms are calculated at periods rang-
ing from 2 days to 13 days (data set 1), 87 days (data
set 2), and 77 days (data set 3). As in Figures 3 and
4, the first panel in each row shows the data, the sec-
ond panel the periodogram calculated without bin-
ning, the third panel the periodogram with binning
to f = 1/8 of the period, and the fourth panel the
number of data points without binning as a dotted
line and with binning as a solid line. In Figures 7 and
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THE PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 397
Fig. 7. Data set 1 and the resulting periodograms. Each row corresponds to a different photometric filter. In each row,
the panels are as in Figure 3.
8, each row corresponds to observations in a different
filter.
The unbinned periodograms for data sets 1 and
3 show no strongly significant peaks. The highest
peaks in I have periods of 12.1 and 7.5 days and sig-
nificances of only slightly more than 50%. However,
the unbinned periodogram for data set 2 shows peaks
at periods of about 11.6, 19.9, and 69.9 days with
significances in I of more than 95%, 99%, and 95%
respectively. These peaks also appear to be present
in R at similar significances and in V at reduced sig-
nificances. The first two periods were reported by
Wood et al. (2000).
However, the binned periodograms for data sets
1, 2, and 3 show no significant peaks. The high-
est peak in I in data set 2 is still at 19.9 days but
now with a significance of less than 50%. It appears
that the strong peaks in the unbinned periodogram
for data set 2 are entirely the result of short-term
correlations in the data.
We mentioned above that the choice f , the bin
size in units of the period being examined, is open to
some debate. We used f = 1/8 in the figures and ob-
tained no significant peaks in the periodogram. One
might ask if other values of f might give different
results. For example, in Figure 9, one might won-
der if a slightly larger value of f might increase the
significance of the peak at about 7.5 days. In order
to investigate the robustness of the lack of signifi-
cant peaks, we repeated the analysis with f = 1/6,
1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, and 1/12, generating pe-
riodograms and confidence levels for each of these
values. None of these periodograms showed a signif-
icant peak.
Recalculating the binned periodogram with f =
1/20 yields a peak in I in data set 2 at 19.9 days
with a marginal significance of 90%. However, in or-
der to accept this peak as indicative of a real periodic
signal, we need to accept that samples of a periodic
signal separated by only 1/20 of the period are still
effectively independent. This seems extremely un-
likely.
We conclude that there is no significant evidence
for a periodic photometric signal in any of the data
sets.
6. DISCUSSION
6.1. No Significant Periodic Photometric Variability
Our analysis indicates that HH 30 shows pho-
tometric variability in V , R, and I (as previously
reported), but that periodograms show no signifi-
cant evidence for a periodic photometric signal be-
tween periods of 2 and 87 days. This result is in
disagreement with Wood et el. (2000); we suggest
that correctly accounting for short-term correlations
explains this difference. Of course, this result does
not mean that there is no periodic photometric signal
present. Rather, it simply means that any periodic
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398 WATSON, DURÁN-ROJAS, & STAPELFELDT
Fig. 8. Data set II and the resulting periodograms. Each row corresponds to a different photometric filter. In each row,
the panels are as in Figure 3.
signal must be sufficiently weak that it is hidden in
the non-periodic noise.
6.2. Origin of the Photometric Variability
The large amplitude of the variability in I (0.8,
1.1, 1.2, and 1.4 magnitudes in data sets 1, 2, and
3 and in the observations reported by Watson &
Stapelfeldt (2007) along with the lack of a detected
period suggests that the photometric variability in
HH 30 is related to Type II variability seen in other
young stellar objects (Herbst et al. 1994). This is
most common in classical T Tauri stars; Lamm et
al. (2004) found that 61% of the stars in NGC 2264
show this sort of irregular variability whereas only
31% show significant periodic variability. Type II
variability is thought to be caused by a variable ac-
cretion luminosity. This is consistent with the pres-
ence of strong collimated jets in HH 30 (Mundt et
al. 1990; Burrows et al. 1996; Ray et al. 1996).
6.3. Simultaneous HST Imaging
Watson & Stapelfeldt (2007) observed HH 30
with the WFPC2 camera of the Hubble Space Tele-
scope on 1999 February 3, coincidentally during the
period in which data set 1 was obtained. At this
epoch, HH 30 showed a strong lateral asymmetry
in the upper nebula. The photometry of data set 1
shows that the magnitude of HH 30 was close to the
minimum of its range at this time but rose to the
maximum six days later. However, in the absence
of evidence for a periodic photometric variability, we
are not sure of the significance of these events.
We thank an anonymous referee for comments
which helped improve the presentation of this work.
We are extremely grateful to the staff of the
OAN/SPM for their technical support and warm
hospitality during several long observing runs. We
thank David Hiriart, Jorge Valdez, Fernando Quirós,
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THE PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 399
Fig. 9. Data set III and the resulting periodograms. The panels are as in Figure 3.
Benjamı́n Garćıa, and Esteban Luna for their contri-
butions to the design and construction of POLIMA.
MCDR thanks CONACyT for a graduate student
fellowship. KRS acknowledges support from HST
GO grants 8289, 8771, and 9236 to the JPL/Caltech.
We used the IRAF software for some data re-
duction. IRAF is distributed by the National Op-
tical Astronomy Observatories, which are operated
by the Association of Universities for Research in As-
tronomy, Inc., under cooperative agreement with the
National Science Foundation.
We also used data products from the Two Micron
All Sky Survey, which is a joint project of the Uni-
versity of Massachusetts and the Infrared Process-
ing and Analysis Center at the California Institute
of Technology, funded by the National Aeronautics
and Space Administration and the National Science
Foundation.
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Hiriart, D., Valdez, J., Quirós, F., Garćıa, B., & Luna,
M. C. Durán-Rojas A. M. Watson: Centro de Radioastronomı́a y Astrof́ısica, Universidad Na-
cional Autónoma de México, Apdo. Postal 3-72 (Xangari), 58089 Morelia, Michoacán, Mexico
(a.watson, c.duran@astrosmo.unam.mx).
K. R. Stapelfeldt: Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, Pasadena, CA, USA
(krs@exoplanet.jpl.nasa.gov).
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Wood, K., Wolk, S. J., Stanek, K. Z., Leussis, G., Stas-
sun, K., Wolff, M., & Whitney, B. A. 2000, ApJ, 542,
21
Caṕıtulo 5
La Variabilidad Polarimétrica y
Fotométrica de HH 30
En este caṕıtulo se describen algunas propiedades de los alias que se discuten en el
art́ıculo que presentamos en la siguiente sección. Los alias se producen cuando se quieren
obtener señales periódicas. El art́ıculo salió publicado en la revista internacional Astro-
nomical Journal (Volumen 137, páginas 4330-4338, 2009) que se anexa en la sección §5.2.
5.1. Alias
En esta sección se resumen las propiedades de los alias que se discuten en el art́ıculo
de la sección 5.2. Cuando las condiciones de muestreo no se satisfacen; es decir, cuando
la frecuencia es menor a la frecuencia de Nyquist (fm = 2π/t), se producirán alias de los
periodos. Las señales reconstruidas se dice que son alias de la señal original, en el sentido
que tiene el mismo conjunto de valores de la muestra. Los alias se refieren al efecto que
79
80 La Variabilidad Polarimétrica y Fotométrica de HH 30
causan señales continuas diferentes que se vuelven indistingibles (o alias de alguna otra)
cuando se hace un muestreo de algo. También se refieren a una distorsión que resulta
cuando una señal es muestreada y se reconstruye como un alias de una señal original.
Para una componente sinusoidal de exactamente la mitad de la frecuenia de muestreo,
la componente será en general una alias de otra sinusoidal de la misma frecuencia, pero
con diferente fase y amplitud.
Para prevenir o reducir los alias, se pueden hacer dos cosas, una es incrementar la
tasa de muestreo, dos veces por arriba de alguna o todas las frecuencias que están siendo
distorsionadas, y la otra es introducir un filtro que elimine los alias de manera más estricta.
El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon establece que, la frecuencia mı́nima de
muestreo necesaria para evitar los alias debe ser fm > 2fmax, es decir el doble de la fre-
cuencia máxima de la señal muestreada (fmax). Este teorema indica que si se elige una
frecuencia de muestreo mayor al doble de la fmax de la señal entonces ésta se podrá recons-
truir adecuadamente. Los alias en el cálculo de la PSD se obtienen cuando suponemos
que la función seno se comporta de la siguiente manera
sin
(
2π
∆t
p
i
)
= ± sin
(
2π
∆t
a
i
)
, (5.1)
con p el periodo real, a el periodo del alias e i = 0, 1, 2, 3, ...N . La función seno tiene la
caracteŕıstica de que el seno de dos ángulos que difieren por múltiplos de 2π son iguales;
es decir, que
2π
∆t
p
i =
(
2π
∆t
a
± 2πj
)
i , (5.2)
con j = 0, 1, 2, 3, ...N .
5.1. Alias 81
1
p
= 1
a
± j
∆t
=⇒ fp = fa ±
j
∆t
·
en donde fp es la frecuencia real y fa es la frecuencia debida al alias. El factor de j/∆t
indica los siguientes alias del pico máximo de la PSD.
Teóricamente sabemos que estos alias se producen, pero no los pudimos eliminar de
nuestro muestreo de la densidad de potencial espectral.
82 La Variabilidad Polarimétrica y Fotométrica de HH 30
5.2. La Variabilidad Polarimétrica y Fotométrica de
HH 30
The Polarimetric and Photometric Variability of HH 30
Autores: Maŕıa Carolina Durán-Rojas, Alan M. Watson, Karl R. Stapelfeldt y David
Hiriart
Publicado en la revista internacional Astronomical Journal, Volumen 137, páginas:4330–
4338 en Mayo de 2009.
Resumen
En este art́ıculo reportamos una detección exitosa de la variabilidad polarimétrica en
HH 30 y una posible detección de una variabilidad fotométrica asociada.
Las observaciones que realizamos en el OAN-SPM y que se describen en el caṕıtulo 3,
las reportamos en este art́ıculo. Hacemos también un análisis de los datos de la polarización
y de la fotometŕıa. Esto con el fin de determinar un periodo de la variabilidad con el
método que se explica en el art́ıculo de Watson, Durán-Rojas y Stapelfeldt (2008) para
corregir por correlaciones de periodo corto.
Las observaciones de polarización revelan la presencia de una modulación periódica
dominante, con un periodo de 7.49 ± 0.04 d́ıas o uno de los alias de periodo de casi 1
d́ıa. También obtuvimos una modulación periódica débil para la fotometŕıa con el mismo
periodo, pero que está desplazada por un cuarto del periodo polarimétrico.
5.2. La Variabilidad Polarimétrica y Fotométrica de HH 30 83
El hecho de que el periodo fotométrico este desplazado en un cuarto del periodo
polarimétrico, sugiere que el mecanismo responsable de la variabilidad en HH 30 sea
consistente con el modelo de faro. Lo cual indica que habrá una mı́nima polarización
cuando el brillo sea máximo o mı́nimo. Consideramos que estas observaciones están en
concordancia con ambos de los mecanismos que se han propuesto para el modelo de faro.
Estos mecanismos son: que los hot spots localizados en la superficie de la estrella están
acretando material del disco de una manera asimétrica; o que haya alteraciones en el
disco interno conteniendo grumos o huecos. Por otro lado, este resultado provee muchas
restricciones cuantitativas para los modelos que se realicen en un futuro.
The Astronomical Journal, 137:4330–4338, 2009 May doi:10.1088/0004-6256/137/5/4330
C© 2009. The American Astronomical Society. All rights reserved. Printed in the U.S.A.
THE POLARIMETRIC AND PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30
Marı́a Carolina Durán-Rojas1, Alan M. Watson1,2, Karl R. Stapelfeldt3, and David Hiriart4
1 Centro de Radioastronomı́a y Astrofı́sica, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 3-72 (Xangari), 58089 Morelia, Michoacán, Mexico;
a.watson@astrosmo.unam.mx, c.duran@astrosmo.unam.mx
2 Instituto de Astronomı́a, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 70-264, 04510 México, D.F., Mexico; alan@astrosc.unam.mx
3 Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91109, USA; krs@exoplanet.jpl.nasa.gov
4 Instituto de Astronomı́a, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 877, 22800 Ensenada, B.C., Mexico; hiriart@astrosen.unam.mx
Received 2008 September 2; accepted 2009 February 16; published 2009 April 6
ABSTRACT
We have obtained ground-based photopolarimetry of the young stellar object HH 30 over the course of one
year. Our observations reveal the presence of a dominant periodic modulation of the polarization with a period
of 7.49 ± 0.04 days or one of the aliases of this period close to 1 day. There are also suggestions of a
weak periodic modulation in the photometry with the same period but a phase displaced by one quarter of
a period. These results are in agreement with the lighthouse model for HH 30, in which a beam or shadow
from a central source sweeps across the disk. Our observations by themselves appear to be consistent with
both of the mechanisms that have been proposed for the lighthouse—asymmetric accretion hot spots on the
star or orbiting clumps or voids in the disk—and provide strong quantitative constraints for future models.
Key words: accretion, accretion disks – circumstellar matter – stars: individual (HH 30) – stars: pre-main sequence
1. INTRODUCTION
HH 30 is an optically thick disk seen almost edge-on around
a young stellar object. In the high-resolution images studied
by Burrows et al. (1996), Stapelfeldt et al. (1999), Cotera et
al. (2001), and Watson & Stapelfeldt (2007), HH 30 shows
morphological variability, the major component of which is
variability in the contrast between the two sides of the brighter
nebula (the upper right or north northwest and the upper left
or east southeast regions in the nomenclature of Watson &
Stapelfeldt 2007) over more than one magnitude. The contrast
between the upper and lower nebulae and within the lower
nebula also varies. An obvious explanation for this variability
is that the central source is acting as a lighthouse, preferentially
illuminating different parts of the disk. Watson & Stapelfeldt
(2007) studied the variability using 18 epochs of Hubble Space
Telescope (HST) imaging. They were able to show that the
asymmetry had the same continuum colors as the disk as a
whole and was weaker in emission lines than in the continuum.
However, they were unable to place useful constraints on a
possible period for the variability, largely because their sampling
was spread over a decade.
The precise mechanism for the lighthouse is not clear. Wood
& Whitney (1998) suggested nonaxisymmetric accretion hot
spots on the star; Stapelfeldt et al. (1999) suggested shadowing
caused by voids or clumps orbiting in the inner disk. Both mech-
anisms seem to be at work in AA Tau, which appears to possess
inclined hot spots and occulting inner-disk warps, presumably
the result of an inclined stellar magnetic dipole (Bouvier et
al. 1999; Ménard et al. 2003; O’Sullivan et al. 2005). These
mechanisms were also mentioned by Ménard & Bastien (1992)
to explain small-amplitude photometric variability in T Tauri
stars. Both mechanisms are likely to be periodic, as they are ex-
pected to be tied to stellar rotation or orbital motions. Therefore,
one would expect to see a periodic modulation in the integrated
photometry and polarimetry of HH 30 (Wood et al. 1996; Wood
& Whitney 1998; Stassun & Wood 1999). HH 30 has recently
been suspected of being a binary system with an inner hole in
the circumbinary disk of about 40 AU in radius (Anglada et al.
2007; Guilloteau et al. 2008), and the implications of this for
models for the lighthouse are not yet clear.
The photometric modulation is expected as the nebulae
should be brighter when the lighthouse beam is pointing toward
the observer and fainter when it is pointing away from the
observer. Watson et al. (2008; hereafter WDRS) reported a
failure to detect a significant periodic modulation in three data
sets of integrated photometry of HH 30. They conclude that
any periodic photometric modulation present is dominated by
nonperiodic variations. Nonperiodic photometric variations are
commonly seen in stars with significant accretion luminosity,
and HH 30 is suspected to fall in this class.
The mechanism for polarimetric modulation is more subtle.
The polarization at each point in the nebula is expected to
be roughly perpendicular to a line between that point and
the position of the star (see Figures 6 and 7 of Whitney &
Hartmann 1992). In a symmetric edge-on optically thick disk
without a significant envelope component, the total polarization
is expected to be parallel to the symmetry axis. However, if part
of the disk is brighter than the mean, it will tend to perturb the
total polarization toward the local polarization value. Thus, if
the upper right nebula is brighter than the upper left nebula,
the total polarization will be rotated counterclockwise and
if the upper left nebula is brighter than the upper right nebula
the total polarization will be rotated clockwise. Therefore, the
morphological variability seen in HH 30 is expected to produce
variability in the magnitude and position angle of the total
polarization.
In this paper we report a successful detection of periodic
polarimetric variability in HH 30 and a possible detection of
an associated photometric variability. In Section 2, we report
new photopolarimetric observations of HH 30. In Section 3,
we empirically describe our results. In Section 4, we search for
periods in both the polarimetry and photometry. In Section 5, we
interpret our results in terms of the general lighthouse model. In
Section 6, we discuss possible mechanisms for the lighthouse.
In Section 7, we briefly summarize our results.
2. OBSERVATIONS
We observed HH 30 with the 84 cm telescope of the
Observatorio Astronómico Nacional on Sierra San Pedro Mártir
on six nights in 2005 January and 66 nights between 2005
4330
No. 5, 2009 THE POLARIMETRIC AND PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 4331
September and 2006 February. The 34 nights we present here
are those that were adequate for polarimetry, which means that
the transparency was stable over the whole night. Therefore, it
is likely that these nights were also photometric. In this paper
we present photopolarimetric results from these observations;
see WDRS for pure photometric results.
We used the POLIMA imaging polarimeter (Hiriart et al.
2005) with the SITe1 1024 × 1024 CCD binned 2 × 2 giving
an effective pixel scale of 0.′′8 per binned pixel. POLIMA is
equipped with B, V, R, and I filters. HH 30 is too faint and
too red for us to obtain adequate signal-to-noise in B and V.
Furthermore, R is contaminated with strong jet emission lines.
Therefore, we observed only in I (4 mm RG9). The POLIMA
instrument has a rotating Glan–Taylor prism that serves as a
polarizing analyzer. Each night we obtained exposures of HH 30
with the prism orientated at position angles of approximately 0◦,
45◦, 90◦, and 135◦. We obtained typically six 120 s exposures
per night at each position angle in 2005 January, ten 120 s
exposures per night at each position angle in 2005 September,
and ten 300 s exposures per night at each position angle after
this. We obtained the exposures in the sequence 0◦–90◦–90◦–
0◦ or 45◦–135◦–135◦–45◦ to minimize the effect of changes in
transparency. We observed all objects at the same position in
the field to minimize flat field errors. The image quality was
typically 2′′ FWHM.
We reduced each image by subtracting an offset calculated
from the overscan region, subtracting a residual bias image, and
dividing by a twilight sky flat field. We obtained instrumental
magnitudes for each exposure using aperture photometry with
an object aperture of diameter 8′′ and a sky annulus with an
inner diameter of 8′′ and an outer diameter of 16′′.
We calculated instrumental magnitude in the total intensity
for each night by averaging the instrumental magnitudes in
the 0◦ and 90◦ images. The conversion of these instrumental
magnitudes to standard magnitudes is described by WDRS.
We calculated normalized Stokes parameters q ≡ Q/I and
u ≡ U/I for each night. The advantages of the normalized
Stokes parameters are that they add as vectors and are indepen-
dent of changes in the total magnitude of the source. We remind
the reader that q and u are related to the fractional polarization
p and the position angle of polarization θ by
p =
√
q2 + u2, (1)
θ =
1
2
arctan
u
q
. (2)
In defining the fractional polarization in this way, we are
implicitly assuming that the circular polarization is negligible.
Thus, a polarization specified by p and θ on the sky translates
to a vector in the q–u plane with a length p and an rotation 2θ
counterclockwise from the +q axis.
For each sequence, we calculated the normalized differences
between the two 0◦ and two 90◦ instrumental fluxes and between
the two 45◦ and two 135◦ instrumental fluxes to produce
instrumental values of q and u. Our observational procedure, in
which we measure only one component at a time, is susceptible
to variations in transparency, although the order in which we
measured the components reduces this somewhat. We therefore
compared these instrumental values of q and u between all of
the sequences in a night, rejecting those sequences that differed
from the mean by more than 3σ . We subsequently rejected
whole nights if more than half of the sequences were rejected.
Figure 1. Normalized Stokes parameters q and u for HH 30. The error bars are
1σ . The dot shows the mean value which corresponds to a polarization of 5.4%
at 54◦. The line is a least-squares fit, which corresponds to a position angle of
about −20◦. The triangle is the measurement of Cohen & Schmidt (1981).
Of course, these measures are not perfect and it is possible
that undetected variations in transparency affect some of our
results. However, it is difficult to see how random errors in the
polarization could lead to a false positive result.
We corrected for instrumental polarization by observing each
night at least one of the unpolarized standards BD +28◦4211, BD
+32◦3739, BD +33◦2642, G 191B2B, HD 12021, HD 14069,
and GD 319 from Schmidt et al. (1992). The instrumental
polarizations were less than 1% and changed with each set of
flat fields. We corrected for instrumental rotation with respect
to north (i.e., that our 0◦ images did not have the polarizing
filter precisely parallel to the celestial north) by observing each
night at least one of the polarized standards Hiltner 960 and
BD +59◦ 389 again from Schmidt et al. (1992). We found
no evidence for night-to-night or run-to-run variation in the
instrument rotation and so adopted a single instrument rotation
for all of our nights. These bright polarized standards also served
to verify the quality of our polarimetry; the dispersion of the
individual measurements of q and u about the standard value
was about 0.003.
The uncertainties in q and u are dominated by photon noise
and are about 0.01 during and after 2005 September and slightly
larger in 2005 January. The uncertainties in I are assumed to
be 0.05 and are dominated by calibration uncertainties (see
WDRS). It may seem odd to have larger uncertainties in the
photometry than the polarimetry, but this is simply a reflection
of lack of a good calibration of the photometry and of the highly
differential nature of the polarization measurements.
3. RESULTS
Table 1 shows our polarimetry and photometry of HH 30. The
table shows our estimators of the normalized Stokes parameters
q and u and the I magnitude along with 1σ uncertainties.
Figure 1 shows the polarimetry of HH 30 in the q–u plane.
The mean polarization is q̄ = −0.017 and ū = +0.052, which
4332 DURÁN-ROJAS ET AL. Vol. 137
Table 1
Polarimetry and Photometry of HH 30
Night JD q u I (mag) s r
2005 Jan 13 2453383.82 −0.016 ± 0.012 +0.044 ± 0.012 16.22 ± 0.05 +0.008 ± 0.012 −0.002 ± 0.012
2005 Jan 16 2453386.69 −0.036 ± 0.017 +0.101 ± 0.017 16.03 ± 0.05 −0.046 ± 0.017 +0.025 ± 0.017
2005 Jan 17 2453387.64 −0.007 ± 0.015 +0.111 ± 0.015 17.02 ± 0.05 −0.031 ± 0.015 +0.051 ± 0.015
2005 Jan 18 2453388.70 +0.031 ± 0.013 +0.069 ± 0.013 16.97 ± 0.05 +0.026 ± 0.013 +0.045 ± 0.013
2005 Jan 19 2453389.66 +0.037 ± 0.025 +0.037 ± 0.029 16.54 ± 0.05 +0.051 ± 0.027 +0.024 ± 0.027
2005 Sep 11 2453624.97 −0.072 ± 0.008 +0.083 ± 0.008 16.86 ± 0.05 −0.062 ± 0.008 −0.012 ± 0.008
2005 Sep 13 2453626.95 −0.038 ± 0.013 +0.113 ± 0.013 17.53 ± 0.05 −0.056 ± 0.013 +0.033 ± 0.013
2005 Sep 15 2453628.95 −0.018 ± 0.012 +0.029 ± 0.012 17.25 ± 0.05 +0.014 ± 0.012 −0.018 ± 0.012
2005 Sep 16 2453629.93 −0.005 ± 0.008 +0.048 ± 0.010 16.86 ± 0.05 +0.012 ± 0.009 +0.005 ± 0.009
2005 Sep 17 2453630.95 −0.005 ± 0.008 +0.062 ± 0.008 16.85 ± 0.05 +0.003 ± 0.008 +0.015 ± 0.008
2005 Sep 18 2453631.94 −0.025 ± 0.010 +0.067 ± 0.010 17.10 ± 0.05 −0.016 ± 0.010 +0.006 ± 0.010
2005 Sep 19 2453632.93 −0.053 ± 0.011 +0.083 ± 0.011 17.16 ± 0.05 −0.048 ± 0.011 +0.000 ± 0.011
2005 Sep 25 2453638.94 −0.021 ± 0.005 +0.062 ± 0.005 16.44 ± 0.05 −0.010 ± 0.005 +0.005 ± 0.005
2005 Sep 26 2453639.94 −0.028 ± 0.008 +0.103 ± 0.008 16.73 ± 0.05 −0.041 ± 0.008 +0.032 ± 0.008
2005 Oct 22 2453665.87 −0.029 ± 0.017 +0.023 ± 0.018 17.71 ± 0.05 +0.010 ± 0.017 −0.030 ± 0.018
2005 Oct 23 2453666.84 +0.054 ± 0.010 +0.026 ± 0.010 17.40 ± 0.05 +0.071 ± 0.010 +0.026 ± 0.010
2005 Oct 24 2453667.85 −0.003 ± 0.007 +0.032 ± 0.007 17.02 ± 0.05 +0.024 ± 0.007 −0.006 ± 0.007
2005 Oct 26 2453669.85 −0.023 ± 0.010 +0.059 ± 0.006 17.01 ± 0.05 −0.009 ± 0.009 +0.001 ± 0.008
2005 Oct 27 2453670.85 −0.052 ± 0.008 +0.071 ± 0.007 17.25 ± 0.05 −0.039 ± 0.008 −0.008 ± 0.007
2005 Oct 29 2453672.90 +0.013 ± 0.009 +0.034 ± 0.009 17.29 ± 0.05 +0.035 ± 0.009 +0.006 ± 0.009
2005 Oct 31 2453674.84 +0.039 ± 0.005 +0.024 ± 0.005 16.83 ± 0.05 +0.061 ± 0.005 +0.015 ± 0.005
2005 Nov 04 2453678.87 −0.040 ± 0.006 +0.061 ± 0.007 17.00 ± 0.05 −0.023 ± 0.006 −0.008 ± 0.007
2005 Nov 05 2453679.87 +0.010 ± 0.008 +0.027 ± 0.010 17.15 ± 0.05 +0.037 ± 0.009 −0.002 ± 0.009
2005 Nov 06 2453680.90 +0.049 ± 0.005 −0.007 ± 0.005 16.79 ± 0.05 +0.088 ± 0.005 −0.002 ± 0.005
2005 Nov 13 2453687.89 +0.039 ± 0.010 +0.043 ± 0.010 17.43 ± 0.05 +0.048 ± 0.010 +0.029 ± 0.010
2005 Nov 14 2453688.85 +0.015 ± 0.007 +0.003 ± 0.008 17.14 ± 0.05 +0.056 ± 0.007 −0.017 ± 0.008
2005 Nov 15 2453689.84 +0.002 ± 0.006 +0.010 ± 0.006 16.67 ± 0.05 +0.042 ± 0.006 −0.020 ± 0.006
2005 Nov 19 2453693.81 −0.093 ± 0.009 +0.095 ± 0.009 16.99 ± 0.05 −0.086 ± 0.009 −0.016 ± 0.009
2005 Nov 20 2453694.81 −0.006 ± 0.011 +0.094 ± 0.011 17.46 ± 0.05 −0.019 ± 0.011 +0.039 ± 0.011
2005 Dec 10 2453714.77 −0.017 ± 0.006 +0.040 ± 0.006 17.14 ± 0.05 +0.008 ± 0.006 −0.009 ± 0.006
2006 Feb 01 2453767.74 −0.079 ± 0.005 +0.098 ± 0.005 16.68 ± 0.05 −0.077 ± 0.005 −0.005 ± 0.005
2006 Feb 02 2453768.72 −0.072 ± 0.007 +0.097 ± 0.008 17.07 ± 0.05 −0.071 ± 0.007 −0.001 ± 0.008
2006 Feb 11 2453777.71 −0.004 ± 0.008 +0.017 ± 0.008 17.13 ± 0.05 +0.033 ± 0.008 −0.018 ± 0.008
2006 Feb 12 2453778.70 −0.006 ± 0.006 −0.002 ± 0.007 16.99 ± 0.05 +0.043 ± 0.006 −0.034 ± 0.007
corresponds to a polarization of 5.5% at a position angle of
54◦.
However, the polarization of HH 30 is clearly variable. The
rms dispersion of the individual measurements is 4.7σ (i.e., the
reduced χ of q and u about their means is 4.7). The individual
measurements fall in an elongated envelope of about 0.18 by
0.07. A least-squares fit to the data suggests that the envelope is
roughly parallel to the line u = −0.85q. The rms dispersion
about this line is about 2.2σ . The end points of this line
correspond to polarizations of about 14.0% at 64◦ and 5.2%
at −3◦.
Strom et al. (1974) measured a polarization of 7.5% ± 2.2%
in a red filter centered roughly on 6800 Å but do not report
a position angle. While obviously not a strong test, their
measurement is consistent with ours.
Cohen & Schmidt (1981) reported a mean polarization in the
continuum between 4600 and 7050 Å of 2.8% at a position
angle of 93◦ with an uncertainty of about 0.008 in each of q and
u. This is marked by a solid triangle in Figure 1. It is very far
from our mean polarization and the outside the region occupied
by our polarization measurements in I. The difference between
their measurement and ours might be explained by a difference
in the interstellar component, which would tend to be larger in
their wavelength range. Alternatively, there may have been a
significant evolution in the intrinsic polarization in the roughly
25 years between their observations and ours.
4. PERIODICITY
4.1. Polarimetric Periodicity
To better quantify the variable polarimetric component, we
define the transformed normalized Stokes parameters r and s
after removing the mean component of q and u and rotating the
axes so that the r-axis is parallel to the best-fit line u = −0.85q
to the data points. That is,
r = + (q − q̄) cos α + (u − ū) sin α, (3)
s = − (q − q̄) sin α + (u − ū) cos α, (4)
in which q̄ = −0.017, ū = +0.052, and α = arctan(−0.85).
This transformation is shown schematically in Figure 2. The
components r and s are shown in Table 1 and Figure 3. The
effectiveness of this transformation in capturing the polarimetric
variability can be seen by examining the dispersions of r and s
about zero; the dispersion of s about zero is only about 2.2σ ,
whereas the dispersion of r about zero is about 6.3σ .
We have calculated the Lomb–Scargle periodogram for r for
both the unbinned data (Lomb 1976; Scargle 1982; Press et al.
1992, Section 13.8) and the data after binning into bins of 1/8
of the period. The binning procedure is explained in WDRS
and mitigates the effect of short-term correlations in the data,
which can generate peaks in the periodogram that mimic those
No. 5, 2009 THE POLARIMETRIC AND PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 4333
q
u
−0.1 +0.1
−0.1
+0.1
r
s
M
Figure 2. Schematic diagram of the axes q, u, r, and s. The shaded oval shows
the approximate envelope of the polarization observations. The axes r and s are
defined to have an origin at the mean polarization M and to be parallel to the
major and minor axes of the envelope of the polarization measurements.
Figure 3. Transformed normalized Stokes parameters r and s for HH 30. The
error bars are 1σ .
generated by periodic signals. We calculated the periodogram
both including and excluding the 2005 January observations,
to guard against potential changes of phase or period (Herbst
et al. 2006). However, there were no significant differences,
and therefore in Figure 4 we show only the periodogram for the
entire dataset. We calculated the periodogram for 10,000 periods
per decade spaced evenly in the logarithm. We characterized
the significance of peaks in the periodogram against the null
hypothesis that the data points were independent and drawn
from a Gaussian distribution with the same mean and standard
deviation as the data. We generated 10,000 trials under this
null hypothesis and determined the 50%, 90%, 95%, and 99%
confidence levels.
Figure 4 shows r, its resulting periodograms, and the number
of effective points. The periodograms are calculated over period
ranges of 0.5–77 days (the longest period for which two
complete periods could be seen in the densely sampled data
from 2005 September to 2006 February). The first panel shows
r, the second panel the periodogram calculated without binning,
the third panel the periodogram with binning to f = 1/8 of the
period, and the fourth panel the number of data points without
binning as a dotted line and with binning as a solid line. The
binning procedure and the meaning of the third and fourth panels
are explained in WDRS.
There are peaks at periods of 0.880, 1.151, and 7.49 days
with significances of more than 99%. However, we suspect that
these are aliases, as the first two are almost exactly equal to
(1 ± 1/7.49)−1 days. A weaker alias also appears at 0.535 days.
This aliasing is a natural result of our observations falling at the
same sidereal time each night, so our observations are spaced
almost exactly by multiples of one sidereal day. A priori, it
is not possible to determine which of these three is the real
period and which are spurious. We attempted to determine the
real period by splitting our nights into two. This typically gave
us two (noisier) observations separated by a mean of 2.0 hr.
However, this separation was not enough to eliminate aliasing;
the recalculated periodograms still showed peaks at each period.
Distinguishing between the real period and its aliases will
require either additional data or astrophysical arguments.
We performed a direct fit to the (unfolded) r data using a sine
component plus a constant and minimizing χ̄2. Figure 5 shows
the folded light curve. The best fit has a period of 7.49 days
with a peak-to-valley amplitude of 0.113 and a phase of 0.34
at a JD of 2453600.0 (i.e., the sine modulation had completed
0.34 of a complete cycle at this moment). As expected, this
period is equal to the period determined from the periodogram.
The sine component reduces the rms dispersions from 0.047
to 0.025 and χ̄ from 6.3 to 3.3. Thus, the sine component
reduces the dispersion in r by almost a factor of two, but
nevertheless it appears that the remaining dispersion is real.
Some of this remaining dispersion may come from the real
modulation not being a perfect sine curve and some may be
random. As expected, fits restricted in period in order to find
the aliases as 0.88 and 1.15 days give similar light curves, albeit
with slightly higher rms dispersions.
It is noteworthy that the r values from 2005 January (the solid
markers in Figure 5) fall on top of the r values from later nights
(open markers). This suggests that the polarimetric modulation
was stable over the year from 2005 January to 2006 February.
The stability of the modulation over this relatively long
interval allows us to place a limit on the uncertainty in the
period. If we limit the phase uncertainty between the first and
last period seen to 0.25 (i.e., one quarter of a period), then the
corresponding uncertainty in the period is about 0.04 days.
4.2. Photometric Periodicity
WDRS examined periodograms of three sets of photometric
data on HH 30 (including the data presented in this paper but
excluding the 2005 January observations) and found no evidence
for a significant periodic modulation. As for r, we calculated the
periodogram for I and show this in Figure 4 but, in agreement
with WDRS, we did not find a significant photometric period.
However, we have now identified a 7.49 day period (plus
aliases) in the polarimetric data. Examining Figure 4 it is notable
that the photometry periodogram has a weak peak at 7.46
days close to the period of the strong peak in the polarimetry
periodogram. This suggests that there might be a periodic
4334 DURÁN-ROJAS ET AL. Vol. 137
Figure 4. Time series and periodograms of the transformed normalized Stokes parameter r (above) and the total magnitude I (below). In each row, the first panel shows
the data as a time series, with ∆JD ≡ JD − 2453600.0. The second panel shows the periodogram without binning. The third panel shows the periodogram after
binning the data into bins of 1/8 of a period. The fourth panel shows the number of data points without binning as a dotted line and with binning as a solid line. The
binning procedure and the meaning of the third and fourth panels are explained in WDRS. The horizontal lines show 50%, 90%, 95%, and 99% significance levels.
The most significant peaks in the periodograms for r are at 0.88, 1.151, and 7.49 days.
Figure 5. Folded light curves of the transformed normalized Stokes parameter r (above) and the total magnitude I (below). The data from 2005 January are shown
with solid markers and the rest of the data are shown with open markers. The lines show the sine fits. The phase ∆φ is 0 at JD = 2453600.0. Note that the fits are
displaced by almost exactly 1/4 of a period.
modulation of the photometry of HH 30, but that random noise
renders it formally insignificant in the periodogram.
To investigate this possibility further, we performed a direct
fit to the I data with a sine component plus a constant. We
constrained the period of the sine component to be equal to
the 7.49 day period of the polarimetric component. Figure 5
shows the folded light curve. The best fit had a peak-to-valley
amplitude of 0.55 magnitudes and a phase of 0.59 at a JD of
2453600.0. The sine component reduces the rms from 0.31 to
0.25 and χ̄ from 6.1 to 5.0. Thus, the fit is noisy, which would
explain why it is not formally significant in the periodogram,
and it appears that a significant random component is present.
No. 5, 2009 THE POLARIMETRIC AND PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 4335
q
u
−0.1 +0.1
−0.1
+0.1
M
A
B C
D
Figure 6. The components of the polarization in the q−u plane. The mean total
polarization is M . This is made up of the ISM polarization A and the mean disk
polarization B. The ISM polarization must lie within the gray circle and its most
likely value is shown as a dashed circle. The diagram shows example values of
A and B. The variable components of the disk polarization are C and D, which
appear to be roughly constant in direction but vary in length.
The rms after the fit is still larger than the assumed uncertainty
in the photometry.
It is noteworthy that the I values from 2005 January (the
solid markers in Figure 5) show the same trends as I values
from later nights (open markers), but are displaced by about
0.4 magnitudes toward fainter magnitudes. This suggests that
the photometric modulation was stable over the year from 2005
January to 2006 February, but that HH 30 was fainter than
average in 2005 January.
The photometric modulation appears to be displaced by 0.25
periods from the polarimetric modulation. That is, when the
photometric modulation is at a maximum or minimum, the
polarimetric modulation is at zero and vice versa. We will return
to this point in Section 5.4.
5. INTERPRETATION
5.1. Components in the q–u Plane
We assume that the polarization of HH 30 consists of a
combination of interstellar polarization, the constant mean
polarization of the disk, and a variable component that we will
attribute to the beaming mechanism acting on the disk.
We place limits on the interstellar polarization of HH 30
using limits on the extinction. Watson & Stapelfeldt (2007)
estimated that the extinction to HH 30 is 0  AI  1.8, which
corresponds to 0  AV  3.0 (Holtzman et al. 1995). Whittet
et al. (1992, 2001) observed 27 field stars behind the Taurus
Dark Cloud. The mean observed polarization in I of the five stars
with 2.0  AV  4.0 is 2.7% and the maximum polarization
of the 23 stars with AV  4.0 is 5.7%. This suggests that the
interstellar polarization in I of HH 30 is likely to be around
2.7% and is unlikely to be above 5.7%. However, the interstellar
polarization could be at any position angle.
In the q–u plane, we denote the interstellar polarization by A
and the mean disk polarization by B. The sum of the vectors
corresponding to A and B must be equal to the mean total
polarization M of 5.5% at a position angle of 54◦. Figure 6
shows the q–u plane with the likely values of A marked by a
Figure 7. The components of the polarization on the sky. The axes and the
lengths of the arrows show the degree of polarization p. Component M is the
mean total polarization. The dashed ovals show the likely values of the mean
disk polarization B and the gray ovals show the possible values of the mean disk
polarization B. Components C and D are the variable disk components. The
dotted lines show the total polarization as the variable component varies from C
to D. Also shown are the axis of the jet and CD, the bisector of C and D. Shown
inset is an image of HH 30 in R (from Figure 1 of Watson & Stapelfeldt 2007).
dashed circle and the possible values of A marked by a gray
region. The figure also shows the mean total polarization M and
an example of A and B satisfying A + B = M .
The variability in the polarization of HH 30 is provided by
two components, which we denote by C and D. Component C
has a length of up to about 9% and a position angle of about
−20◦ and component D has a length also of up to about 9%
and a position angle of about 70◦. These components are also
marked in Figure 6.
5.2. Components on the Sky
Figure 7 shows the corresponding polarization components
on the sky along with an image of HH 30 in R to orient the reader.
We remind the reader that vectors in the q–u plane correspond
to planes on the sky.
The likely values of the mean disk polarization B are marked
by dashed ovals and the possible values of the mean disk
polarization are marked by gray ovals. Both sets of ovals are
centered on the mean total polarization M. The likely values
of the mean disk polarization are between 2.8% and 8.2% and
between position angles of 39◦ and 69◦.
We would expect the polarization of a symmetric edge-on
optically thick disk without a significant envelope component
to be parallel to the disk axis (Whitney & Hartmann 1992).
Burrows et al. (1996) measured the position angle of the jet
in HH 30 to be 31.◦3 and their images suggest that the jet is
close to perpendicular to the disk. Thus, if the disk of HH
30 were symmetric, we would expect B to be roughly parallel
to the jet axis. While our data are not incompatible with this
possibility, the likely values of B are rotated counterclockwise
by between 8◦ and 38◦ from the jet axis. However, Watson
& Stapelfeldt (2007) showed that the disk of HH 30 is not
symmetric but instead has a mean photometric asymmetry,
with the upper right nebula on average brighter than the upper
left nebula. This would tend to rotate the mean polarization
counterclockwise from the jet axis, increasing the position
angle of the mean polarization. This might well explain the
4336 DURÁN-ROJAS ET AL. Vol. 137
rotation between the jet and the likely values of the mean disk
polarization.
The likely values of the percentage mean disk polarization of
2.8%–8.2% lie within the range of 3%–11% for the µ = 0.1
flared-disk models of Whitney & Hartmann. This agreement is
perhaps fortuitous because their models are not tuned to fit HH
30.
The components C and D have position angles of about −20◦
and +70◦ and are rotated clockwise and counterclockwise from
the jet. We would suggest that component C, being roughly
perpendicular to a line from the star to the upper left nebula,
corresponds to the upper left nebula being relatively brighter
than the mean (or the upper right nebula being relatively fainter)
and component D, being perpendicular to a line from the star
to the upper right nebula, corresponds to the upper right nebula
being relatively brighter than the mean (or the upper left nebula
being relatively fainter). Symmetry, would suggest that the disk
axis should be roughly parallel to the bisector CD of C and D.
In good agreement with this suggestion, the bisector CD is at
a position angle of 25◦ and is within 6◦ of the jet. We note that
although the components C and D are orthogonal on the sky and
hence antiparallel in the q–u plane, this need not be the case in
general. Instead, it seems to arise from the polarizations in the
upper left and upper right nebulae being rotated by about 45◦
from the disk axis.
5.3. Polarimetric Modulation
We have detected a strong periodic polarimetric modulation
in I. The modulation appeared to be stable over the entire one
year interval of our observations. The period of the modulation is
either 7.49 days or one of the aliases of this period around 1 day.
A sine fit suggests a peak-to-valley amplitude of about 11.3%,
although there is some additional real dispersion about the fit
and the full range of the data is about 17.4%. This modulation
is qualitatively consistent with the lighthouse model for HH 30,
in which a beam or shadow from the central source sweeps over
the disk.
We would expect the polarimetric modulation to have a
counterpart in the lateral asymmetry. Watson & Stapelfeldt
(2007) looked for periodic signals in the lateral asymmetry. The
long spacing in their data (typically six months) prevented them
from placing strong constraints on short periods, such as that
we have found in the polarimetry. Therefore, our detection of a
period is compatible with their results. It is worth mentioning
that they observed a significant change in the asymmetry over
only two days (see their Section 4.4.4); this is consistent with a
change in beam orientation with the polarimetric period found
here.
Watson & Stapelfeldt (2007) also reported high-resolution
images of HH 30 with the Hubble Space Telescope from 2005
January 2, only a couple of weeks before the start of our
campaign. They report that the asymmetry in the upper disk
was +0.09 magnitudes, only 0.65σ from the mean of +0.42. If
we extrapolate our fit backward we predict that the phase of
the polarimetric modulation during these observations was 0.05
(i.e., the sine modulation had completed 0.05 of a period). This
is in good agreement with the lack of a strong asymmetry in the
images.
5.4. Photometric Modulation
We have also detected a possible photometric modulation
in I with the same period and a peak-to-valley amplitude of
about 0.5 magnitudes. This modulation is much noisier than the
polarimetric modulation.
The photometric modulation appears to be displaced from
the polarimetric modulation by almost exactly 1/4 of a period.
According to the fits, the curves are displaced by 0.25 of a pe-
riod. This is exactly what one would expect from the lighthouse
model: minimum polarization modulation and maximum bright-
ness when the beam is pointed at the observer; minimum po-
larization modulation and minimum brightness when the beam
is pointed away from the observer; and maximum polarization
modulation and intermediate brightness when the beam is in the
plane of the sky. It is this agreement that convinces us that the
photometric modulation is real.
An amplitude of 0.5 magnitudes is at the high end of the
distribution for periodic variability (Herbst et al. 1994; Rebull
2001). It may be that the peculiar geometry of HH 30, in which
we see the variability essentially of the upper hemisphere of
the star filtered through disk scattering, acts to enhance the
amplitude. For example, instead of seeing the modulation of a
hot spot against the whole stellar disk, we might effectively be
seeing the modulation of a hot spot against only the upper half
of the stellar disk. Naively, we might expect this to increase the
amplitude of the variability by a factor of about two.
Even though the lighthouse qualitatively explains the periodic
photometric modulation, there must be an additional dominant
source of modulation because the rms after the fit is still larger
then the assumed uncertainty in the photometry. WDRS failed to
detect this weak period photometric modulation and suggested
that the dominant photometric variability of HH 30 was related
to Type II variability seen in other young stellar objects (Herbst
et al. 1994). Type II variability is thought to be caused by a
variable accretion luminosity, and this is consistent with the
presence of strong collimated jets in HH 30 (Mundt et al. 1990;
Burrows et al. 1996; Ray et al. 1996).
6. DISCUSSION
6.1. A Lighthouse Related to a Binary Companion
Anglada et al. (2007) suggested that the wiggling in the jet
of HH 30 is caused by a binary companion that either imparts
a significant orbital velocity to the jet source or causes the
jet source to precess. In the first case, they suggest a stellar
companion with an orbital period of around 50 years and in the
second case they suggest a substellar companion with a period
of much less than one year. It is interesting to speculate as to
whether there might be a direct link between the companion and
the lighthouse.
The orbital period of the putative stellar companion is
orders of magnitude longer than the period of the polarimetric
modulation. Thus, it seems that in this case the lighthouse would
be independent of the orbit of the stellar companion.
The period of the polarimetric modulation is consistent with
the orbital period of the putative substellar companion. If we
identify the polarimetric period with the orbital period of the
companion and assume a total mass of 0.45 M⊙ (Pety et al.
2006), then Equation (14) of Anglada et al. (2007) suggests that
the mass of the companion is about 2MJ and the orbital radius
is about 0.06 AU or 12 R⊙.
Thus, at first glance, it seems that a substellar companion
in a 7.5 day orbit might explain both the lighthouse and the
wiggling of the jet. However, Guilloteau et al. (2008) have
recently obtained millimeter imaging of the disk that suggests
the presence of an inner hole whose radius is about 40 AU. Such
No. 5, 2009 THE POLARIMETRIC AND PHOTOMETRIC VARIABILITY OF HH 30 4337
a hole is consistent with the stellar companion postulated by
Anglada et al. This removes the motivation for the substellar
companion, and so Occam’s razor suggests that the lighthouse
mechanism is not directly related to the wiggling of the jet.
6.2. A Lighthouse Related to Rotation
The hot-spot model of Wood & Whitney (1998) has nonax-
isymmetric stellar accretion hot spots which act as a lighthouse.
The disk-shadowing model of Stapelfeldt et al. (1999) has or-
biting voids or clumps in the inner disk which also act as a
lighthouse. Both these models postulate the presence of a disk
close to the star. If the emerging picture of HH 30 as a bi-
nary system is correct, then that disk would be from a small
circumstellar disk truncated by the orbit of the companion and
fed by mass transfer from the much larger circumbinary disk.
Nevertheless, one might expect the inner region of such a cir-
cumstellar disk to be similar to the inner region of disks around
single stars. Therefore, these models remain relevant despite
being conceived in the context of a single-star system.
The rotational periods of young stars are typically between 1
and 8 days, with a deficit of periods shorter than 1 day and a long
tail from 8 to 30 days (Stassun et al. 1999; Herbst et al. 2000;
Rebull 2001). Thus, our measured polarimetric period of around
1 day or 7.49 days could well correspond to the rotational period
of the star. In the hot-spot model, the period of the lighthouse is
expected to correspond to the rotational period of the star. Thus,
our polarimetric period is completely consistent with the stellar
hot-spot model.
In the disk-shadowing model, there is a priori no reason to
expect a link between the rotational period of the star and the
orbital period of the clump or void. Nevertheless, the magnetic
field of the star is expected to become dynamically important
close to corotation and so if the voids or clumps are caused
by an asymmetric magnetic field, we would expect them to
occur close to corotation. The orbital period at corotation is,
by definition, equal to the rotational period of the star. If we
interpret the polarimetric period as an orbital period, assume the
longer period of 7.49 days, and assume a stellar mass of 0.45 M⊙
(Pety et al. 2006), the corresponding orbital radius is 0.06 AU or
12 R⊙. This is similar to the smallest ring radii in T Tauri stars
deduced from near-infrared interferometry (Millan-Gabet et al.
2007). Since the rings are thought to occur close to corotation,
this agreement is not surprising. Thus, our polarimetric period
is also consistent with the disk shadowing model.
7. SUMMARY
We have presented results of a year-long campaign to measure
the polarization of HH 30 in I. The polarization of HH 30
is variable. The mean polarization is 5.5% at an angle of
54◦, but individual measurements range from 14.0% at 64◦ to
5.2% at −3◦. We interpret the mean polarization component
as a combination of interstellar polarization and mean disk
polarization. Our observations do not allow us to precisely
separate these two contributions.
A time-series analysis of the variable polarization component
indicates that it is dominated by a periodic component with a
period of either about 7.49 days or one of the aliases close to
1 day. Our observations do not allow us to distinguish between
these ambiguous periods. The full amplitude of the periodic
component in the q–u plane corresponds to 11%. The periodic
component appeared to be stable in both period and phase over
one year.
A time-series analysis of the photometry suggests the possible
presence of a weak periodic component with the same period as
the polarimetric component and with a full amplitude of about
0.55 magnitudes. However, a nonperiodic component appears
to dominate. The periodic photometric component appears to
be displaced from the periodic polarimetric component by one
quarter of a period. That is, the photometric component is at a
maximum or minimum when the polarimetric component is at
a null. This is exactly the prediction of the lighthouse model for
HH 30.
Our observations appear to confirm the lighthouse model.
Definitive confirmation could be provided by a monitoring
campaign of imaging with the HST over one or two periods.
Unfortunately, we are not able to eliminate either of the
mechanisms proposed for the lighthouse: asymmetric accretion
hot spots on the star or shadowing by orbiting clumps or voids in
the disk. Nevertheless, our observations do provide quantitative
constraints on the period and amplitude of both the polarimetric
and photometric modulations. We are planning to carry out
detailed modeling of both mechanisms using a Monte Carlo
radiation transfer code, in anticipation that such modeling may
allow us to finally determine which mechanism is present in HH
30.
We thank Kenny Wood for suggesting that we monitor the
polarization of HH 30. We also thank an anonymous referee
for a useful report. We are extremely grateful to the staff of
the OAN/SPM for their support and warm hospitality during
several long observing runs. We thank Jorge Valdez, Fernando
Quirós, Benjamı́n Garcı́a, and Esteban Luna for their contri-
butions to the design and construction of POLIMA. M.C.D.R.
thanks CONACyT for a graduate student fellowship. K.R.S.
acknowledges funding support to the Spitzer Space Telescope
Project Science Office. We used the IRAF software for some
data reduction. IRAF is distributed by the National Optical As-
tronomy Observatories, which is operated by the Association of
Universities for Research in Astronomy, Inc., under cooperative
agreement with the National Science Foundation. We also used
data products from the Two Micron All Sky Survey, which is
a joint project of the University of Massachusetts and the In-
frared Processing and Analysis Center at the California Institute
of Technology, funded by the National Aeronautics and Space
Administration and the National Science Foundation.
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Wood, K., & Whitney, B. A. 1998, ApJ, 506, 43
Caṕıtulo 6
Modelos Representativos de la
Variabilidad
Wood y Whitney(1998) propusieron un modelo para HH 30 que consiste de una fuente
central de baja masa con hot spots en la superficie de la misma y que está rodeada por
un disco de acreción. Utilizaron este modelo para calcular la intensidad de HH 30 debida
a la dispersión pero sin tomar en cuenta la polarización.
Un código Monte Carlo, que también calcula la intensidad y que tampoco inclúıa la
polarización es el que desarrollaron Watson y Henney(2001). Modificamos este código para
incluir la polarización y la manera en cómo hacemos esto la describimos en el Apéndice C.
Usamos los parámetros de Wood y Whitney (1998) y el código modificado de Watson
y Henney (2001) para comparar los resultados de este código con los resultados de las
observaciones de polarimetŕıa que realizamos.
95
96 Modelos Representativos de la Variabilidad
En la siguiente sección, se escriben las ecuaciones del modelo de Wood y Whitney
(1998), y en la sección §6.2 se describen los parámetros que utilizamos para el modelo,
enseguida se dan los resultados que se obtuvieron para posteriormente hacer una breve
interpretación de los mismos.
6.1. El modelo
En esta sección mencionamos las ecuaciones para el modelo espećıfico de Wood y
Whitney (1998) para fuentes con luz dispersada. Las ecuaciones que utilizaron tanto para
el perfil de densidad del disco, como para la escala de altura y la masa del disco, son
descritas en coordenadas ciĺındricas.
Para calculara la estructura de la densidad en el disco se supone que hay equilibrio hi-
drostático y que el disco es ópticamente delgado, es decir, que es verticalmente isotérmico.
Entonces la estructura de la densidad en el disco está dada por
ρ = ρ0(ω/R∗)
−αexp
{
−
1
2
[ z
h(ω)
]2}
, (6.1)
donde ω es la coordenada radial, ρ0 es la densidad en el plano medio cuando ω = R∗ y el
parámetro α controla la variación radial de la densidad.
La escala de altura es
h(ω) = h0
( ω
R∗
)β
, (6.2)
donde h0 es la escala de altura del disco en la superficie de la estrella, y β representa el
grado de flaring. La masa del disco es entonces
Md = (2π)3/2 ρ0hoR
α−β
∗
β − α+ 2
(Rβ−α+2
max −Rβ−α+2
min ). (6.3)
6.2. Modelos de Wood y Whitney (1998) 97
en donde Rmax y Rmin son el radio máximo y mı́nimo del disco, respectivamente.
Los parámetros relevantes para el modelo son: la masa, el radio y la temperatura
de la estrella; la masa, el tamaño, la inclinación, el grado de flaring y el exponente α
de la densidad del disco; el tamaño, la altitud y el brillo de los hot spots; y del polvo
especificamos su albedo, una función fase para la dispersión como Henyey-Greenstein
(Henyey y Greenstein 1941) y su opacidad.
6.2. Modelos de Wood y Whitney (1998)
Utilizamos los parámetros que proponen Wood y Whitney (1998) para calcular la
polarización de un disco ópticamente grueso que rodea a una estrella de baja masa con
hot spots en su superficie; y aśı poder comparar la polarización obtenida con los parámetros
de su modelo y la polarización que nosotros medimos.
Los parámetros que suponen son los siguientes: para la fuente suponen una masa de
2 M⊙, con un radio 2R⊙ y una temperatura superficial de la estrella de 3800K. Para el
disco suponen una masa de 2.5× 10−4 M⊙, con un Rmin = 3R∗ y un Rmax = 250UA, una
inclinación de 8◦, el grado de flaring es 9/8 y el exponente de la densidad del disco de
−15/8. Las caracteŕısticas de los hot spots es que tienen una temperatura de 10000K, con
un diámetro de 20◦a una latitud de ±65◦. El albedo del polvo es a = 0.5, con la función
fase de dispersión g = 0.4 y una opacidad del orden de 105 cm2g−1, además utilizamos
una polarización lineal máxima de 0.5 y supusimos una polarización circular nula ver
ecuación (C.4).
98 Modelos Representativos de la Variabilidad
Utilizamos el valor de la temperatura del hot spot para determinar el contraste entre
éste y la superficie de la estrella. Suponiendo que tanto la estrella como los hot spots son
cuerpos negros, podemos determinar su brillos con la siguiente ecuación
Bλ =
8πhc
λ5
1
ehc/λkT − 1
, (6.4)
ésta depende de la longitud de onda λ y la temperatura. En nuestras observaciones utili-
zamos la banda I = 0.8µm y las temperatura T = 3800 K para la estrella y T = 10000 K
para los hot spots. Calculamos el cociente Bλ(10000 K)/Bλ(3800 K) para averiguar que
tanto son más brillantes los hot spots con respecto a la estrella. De aqúı obtenemos que
el brillo del hot spot es 22 veces mayor que el de la superficie de la estrella.
6.3. Resultados
Con este modelo obtuvimos la polarización tomando en cuenta diferentes posiciones
(en la dirección azimutal) d el observador, la primera fue a 0◦ y la última a 350◦(ángulo
azimutal), con una diferencia entre cada posición de 10◦.
En la Tabla 6.1 se reportan los resultados de las pruebas que realizamos, las columnas
están distribuidas de la siguiente manera, en la primera se muestra el ángulo en el cual
estaŕıamos viendo a los hot spots (es decir, la posición del observador), en la segunda la
intensidad, los parámetros de Stokes Q y U en la tercera y cuarta, respectivamente, y los
parámetros de Stokes normalizados q y u en la quinta y sexta, mientras que el porcentaje
y el grado de polarización están en la séptima y octava.
Pudimos reproducir los resultados de Wood y Whitney (1998) para la intensidad,
en la Figura 6.1 se muestran los resultados de la intensidad para cuatro posiciones del
6.3. Resultados 99
Cuadro 6.1: Polarización e intensidad para los modelos de Wood y Whitney (1998).
Observador I Q U q u p( %) θ(◦)
0◦ 4.918 × 10−4 +4.602 × 10−5 −4.494 × 10−7 +0.094 −0.001 9.356 −44.720
10◦ 4.914 × 10−4 +4.613 × 10−5 −4.068 × 10−6 +0.094 −0.008 9.423 −42.480
20◦ 4.899 × 10−4 +4.613 × 10−5 −7.378 × 10−6 +0.094 −0.015 9.535 −40.457
30◦ 4.869 × 10−4 +4.620 × 10−5 −1.069 × 10−5 +0.095 −0.022 9.738 −38.486
40◦ 4.833 × 10−4 +4.624 × 10−5 −1.370 × 10−5 +0.096 −0.028 9.980 −36.746
50◦ 4.789 × 10−4 +4.628 × 10−5 −1.634 × 10−5 +0.097 −0.034 10.249 −35.277
60◦ 4.741 × 10−4 +4.604 × 10−5 −1.845 × 10−5 +0.097 −0.039 10.461 −34.081
70◦ 4.690 × 10−4 +4.588 × 10−5 −2.001 × 10−5 +0.098 −0.043 10.673 −33.217
80◦ 4.640 × 10−4 +4.557 × 10−5 −2.116 × 10−5 +0.098 −0.046 10.827 −32.545
90◦ 4.593 × 10−4 +4.515 × 10−5 −2.156 × 10−5 +0.098 −0.047 10.892 −32.239
100◦ 4.552 × 10−4 +4.450 × 10−5 −2.127 × 10−5 +0.098 −0.047 10.837 −32.228
110◦ 4.517 × 10−4 +4.376 × 10−5 −2.021 × 10−5 +0.097 −0.045 10.670 −32.608
120◦ 4.490 × 10−4 +4.297 × 10−5 −1.862 × 10−5 +0.096 −0.041 10.431 −33.288
130◦ 4.468 × 10−4 +4.204 × 10−5 −1.638 × 10−5 +0.094 −0.037 10.097 −34.356
140◦ 4.453 × 10−4 +4.116 × 10−5 −1.376 × 10−5 +0.092 −0.031 9.744 −35.756
150◦ 4.444 × 10−4 +4.056 × 10−5 −1.056 × 10−5 +0.091 −0.024 9.431 −37.703
160◦ 4.437 × 10−4 +3.999 × 10−5 −7.178 × 10−6 +0.090 −0.016 9.157 −39.912
170◦ 4.432 × 10−4 +3.966 × 10−5 −3.459 × 10−6 +0.089 −0.008 8.983 −42.508
180◦ 4.429 × 10−4 +3.963 × 10−5 +2.490 × 10−7 +0.089 +0.001 8.948 +44.820
190◦ 4.430 × 10−4 +3.983 × 10−5 +4.045 × 10−6 +0.090 +0.009 9.038 +42.101
200◦ 4.430 × 10−4 +4.036 × 10−5 +7.668 × 10−6 +0.091 +0.017 9.273 +39.621
210◦ 4.435 × 10−4 +4.093 × 10−5 +1.102 × 10−5 +0.092 +0.025 9.558 +37.464
220◦ 4.441 × 10−4 +4.166 × 10−5 +1.405 × 10−5 +0.094 +0.032 9.899 +35.680
230◦ 4.459 × 10−4 +4.234 × 10−5 +1.667 × 10−5 +0.095 +0.038 10.205 +34.256
240◦ 4.480 × 10−4 +4.307 × 10−5 +1.871 × 10−5 +0.096 +0.042 10.483 +33.259
250◦ 4.510 × 10−4 +4.374 × 10−5 +2.026 × 10−5 +0.097 +0.045 10.689 +32.575
260◦ 4.547 × 10−4 +4.442 × 10−5 +2.098 × 10−5 +0.098 +0.046 10.804 +32.360
270◦ 4.588 × 10−4 +4.508 × 10−5 +2.114 × 10−5 +0.098 +0.046 10.852 +32.435
280◦ 4.624 × 10−4 +4.552 × 10−5 +2.102 × 10−5 +0.098 +0.045 10.843 +32.606
290◦ 4.667 × 10−4 +4.595 × 10−5 +1.978 × 10−5 +0.099 +0.042 10.720 +33.355
300◦ 4.717 × 10−4 +4.632 × 10−5 +1.777 × 10−5 +0.098 +0.038 10.518 +34.506
310◦ 4.755 × 10−4 +4.629 × 10−5 +1.566 × 10−5 +0.097 +0.033 10.277 +35.655
320◦ 4.817 × 10−4 +4.598 × 10−5 +1.310 × 10−5 +0.096 +0.027 9.925 +37.051
330◦ 4.862 × 10−4 +4.577 × 10−5 +1.014 × 10−5 +0.094 +0.021 9.643 +38.753
340◦ 4.867 × 10−4 +4.575 × 10−5 +6.895 × 10−6 +0.094 +0.014 9.505 +40.714
350◦ 4.896 × 10−4 +4.616 × 10−5 +3.213 × 10−6 +0.094 +0.007 9.451 +43.009
observador en 0◦, 90◦, 180◦y 270◦.
En la Figura 6.2 la gráfica de la izquierda muestra los parámetros de Stokes u contra q
y en la gráfica de la derecha están los parámetros de Stokes rotados r y s. Hicimos la misma
100 Modelos Representativos de la Variabilidad
Figura 6.1: Imágenes sintéticas del modelo con los parámetros de Wood y Whitney(1998) en la banda I,
para cuatro posiciones (en la dirección azimutal) del observador: 0◦(arriba izquierda), 90◦(arriba derecha),
180◦(abajo izquierda), y 270◦(arriba derecha).
transformación del plano q-u al plano r-s, como se menciona en la sección 5.2 El porcentaje
de polarización para el modelo propuesto por Wood y Whitney(1998) tiene una variación
de casi 9 %, mientras que el ángulo de polarización está variando por aproximadamente
90 grados desde que vemos al spot en la dirección de la visual y se va recorriendo cada 10
grados. Descubrimos que en las posiciones del observador de 0◦ y 180◦, el disco tiene una
polarización en +q de aproximadamente 9 %. Además, se observa que esta variación es casi
lineal en q y u, mientras que, es perpendicular a la polarización promedio. El promedio en
los parámetros de Stokes es q = 0.095 y u = 0.029 que corresponden a una polarización
promedio de ∼ 9.93 % a un ángulo de 0.19◦. Las mediciones caen en una envolvente de
6.4. Interpretación 101
Figura 6.2: Parámetros de Stokes, para el modelo de Wood y Whitney (1998), con los parámetros
especificados en la sección 6.2.
0.1 en u por 0.02 en q, los puntos finales de la envolvente corresponden a polarizaciones
de 10.892 % a un ángulo de −32.239 y de 10.852 % a un ángulo de +32.435.
6.4. Interpretación
Los resultados de este modelo son similares a nuestras observaciones. Al comparar la
gráfica de los parámetros de stokes q y u (Figura 1, del art́ıculo del Caṕıtulo 5) con los
resultados de nuestro modelo, la variación parece estar en una envolvente que no es tan
amplia, es decir, esta concentrada en la región de -0.05–0.05 en u y en la región entre
0.09–0.11. Sin embargo, ambos resultados (las observaciones y el modelo) son compara-
bles porque muestran variabilidad en q y u, y además porque se observa el mismo patrón
de tener una mayor variabilidad en u y una menor variabilidad en q. Las observaciones
también muestran la variación lineal y también se ve que son perpendiculares a la polari-
zación esperada del disco. Adicionalmente, vimos que la amplitud de la variación es muy
102 Modelos Representativos de la Variabilidad
parecida a la de los datos de HH 30, ya que para ellos encontramos que es del orden del
11 %, mientras que aqúı obtuvimos un porcentaje de 9.93% de la polarización.
Sin embargo, necesitamos mejorar el modelo para poder realmente reproducir nuestras
observaciones, por lo tanto, proponemos afinar los modelos. Aunque el modelo de Wood
y Whitney (1998) podŕıa explicar cualitativa y cuantitativamente la parte periódica de
HH 30, falta explicar la parte estocástica que tal vez podŕıa ser explicada por la variación
estocástica intŕınseca de los hot spots.
Caṕıtulo 7
Resumen y Trabajo a Futuro
7.1. Resumen
Recapitulamos el proceso de formación estelar y las propiedades que caracterizan a los
objetos estelares jóvenes. Posteriormente hicimos un recuento de los estudios que se han
hecho de HH 30, aśı como los modelos que se han propuesto para investigar la asimetŕıa
variable que muestra en la nebulosa superior de dispersión. Realizamos esta investigación
por el hecho de que HH 30, una T Tauri clásica, muestra una asimetŕıa variable en la
nebulosa de dispersión.
Con el fin de determinar si la asimetŕıa variable era periódica o no, hicimos observa-
ciones de fotopolarimetŕıa en el OAN-SPM. Realizamos una campaña inicial de prueba de
algunos d́ıas, y después una más larga de casi 6 meses consecutivos. Algunos análisis que
realizamos durante la calibración, nos indicaron que solamente 35 noches fueron buenas
103
104 Resumen y Trabajo a Futuro
tanto fotométrica como polarimétricamente.
Empleamos el periodograma normalizado de Lomb-Scargle a los datos para determinar
periodos fotométricos y polarimétricos. Este método lo aplicamos a tres conjuntos de datos
e incluimos un método para mitigar efectos de correlación de periodo corto, dividiendo
cada conjunto de datos en una fracción del periodo. Un primer análisis fotométrico de estos
conjuntos de datos, no mostró ningún periodo significativo. Posteriormente, utilizamos
el mismo método del periodograma para determinar un periodo a las observaciones de
polarización. Determinamos un periodo polarimétrico de aproximadamente 7.5 d́ıas con
un nivel de significancia alto y el mismo periodo fotométrico pero con significancia un poco
más débil. Además reportamos que el periodo fotométrico esta desplazado un cuarto del
periodo polarimétrico.
Este periodo corto indica que la asimetŕıa variable está relacionado con mecanismos
sobre la superficie de la estrella. Discutimos los mecanismos que provocan la variabilidad
y dentro de estos, se propone un modelo de faro que está iluminando de manera periódica
las nebulosas de dispersión. Favorecemos este modelo por el hecho de que el periodo
fotométrico este desplazado del periodo polarimétrico.
Reportamos los parámetros de un modelo con hot spots, el cual podŕıa reproducir
nuestras observaciones de HH 30. Hicimos una prueba con ese modelo y encontramos que,
efectivamente se puede reproducir la variabilidad que observamos en los datos obtenidos
de fotopolarimetŕıa. Además, con este mismo modelo pudimos reproducir la amplitud
de la variabilidad que encontramos en los datos y que fue del mismo orden, que la que
encontramos con el modelo.
7.2. Trabajo a Futuro 105
7.2. Trabajo a Futuro
Continuaremos mejorando los modelos para reproducir los datos de las observaciones
fotopolarimétricas de HH 30. Una de las mejoras consite en tratar de ajustar otro modelo
propuesto por Watson y Stapelfeldt (2007) para probar si este puede reproducir las asi-
metŕıas en magnitud de la nebulosa superior derecha e izquierda, la falta de asimetŕıa en
la nebulosa inferior y el contraste entre ambas nebulosas.
Trataremos de monitorear otros objetos estelares jóvenes entre las cuales se encuentran
HK Tau, BP Tau, DG Tau B, Coku Tau1 e IRAS 04302+2247. El monitoreo lo haremos,
al igual que con HH 30, con observaciones fotopolarimétricas. El fin de estudiar estas otras
fuentes es para determinar si la variabilidad encontrada es o no algo común en objetos
estelares jóvenes.
Apéndice A
Contexto astrof́ısico de fuentes con
polarización
En seguida se describen brevemente algunos de los procesos que provocan la polariza-
ción y algunas fuentes que la presentan.
La polarización es consecuencia de algún tipo de asimetŕıa durante la emisión o durante
la transferencia de la radiación, en algún lugar entre la fuente y el observador. La emisión
sincrotrón es ejemplo de una emisión con un tipo de polarización intŕınseca que se produce
por electrones relativistas que se mueven a alta velocidad en un campo magnético. Los
fenómenos que afectan a la luz en su trayectoria haćıa el observador son de varios tipos:
una es la absorción parcial (o selectiva), otra es la absorción total y por último esta la
dispersión. Aunque la dispersión puede estar influenciada por el campo magnético, su
caracteŕıstica principal es su dependencia en la geometŕıa, es decir, de la posición relativa
de la fuente, del medio dispersor y del observador. Pero también depende mucho de la
naturaleza de las part́ıculas dispersoras y de la longitud de onda de la radiación. Bajo la
107
108 Contexto astrof́ısico de fuentes con polarización
influencia de un campo magnético, las ĺıneas espectrales sufren varios efectos de división
y polarización, lo que es conocido como efecto Zeeman. En astrof́ısica se puede medir la
polarización en fuentes por la Dispersión de Thomson debida a electrones libres y por la
Dispersión de Rayleigh producida por moléculas.
Existen muchas fuentes en el universo en las que se ha podido medir o determinar
su polarización. En particular, nuestra galaxia posee una polarización paralela al plano
galáctico. Sabemos que el polvo es el causante de la dispersión de la luz y que éste
provoca la polarización. Tinbergen (1982) observó polarización en estrellas cercanas (a
una distancia de 35 pc) y dedujo que la polarización neta es menor a 35 pc que la que se
esperaŕıa para 100 pc de lo que concluyó que el contenido neto de polvo en la vecindad
solar es bajo y que se incrementa a distancias entre 50 y 100 pc. Estudios más recientes
han confirmado que el radio de esta “cavidad”, en la que el contenido de polvo es bajo,
es mayor a 50 pc en la dirección del centro galáctico y mucho mayor en los polos (Leroy
1993, 2000).
Otro ejemplo en el cual se observa polarización es en las nubes moleculares, pero
además en éstas se observa la absorción. En las nubes moleculares, la polarización es
debida a la dispersión de la luz por el polvo en las nubes. Existen tres tipo de nubes que
muestran polarización, estas son, las nebulosas de reflexión, las nebulosas de emisión y
las nebulosas difusas. Una nebulosa de reflexión, como su propio nombre lo indica, es una
nube de gas y polvo que refleja la enerǵıa procedente de una o más estrellas cercanas. Esta
enerǵıa no es tan intensa para ionizar el gas, pero śı suficiente para que por medio de la
dispersión de la luz de fuentes cercanas se puedan ver las nebulosas. Como es luz reflejada,
el espectro de la nebulosa es similar al de las estrellas que la están iluminando. Mientras
que las segundas son visibles por la ionización que ocurre dentro de ellas, por ejemplo en
la nebulosa brillante de Orión, en la que se ha observado polarización tanto en el continuo
como en su emisión monocromática (Hall 1974). Por otro lado, la luz de nebulosas difusas
109
es muy polarizada, por arriba del 50 % y su polarización es esencialmente lineal. En las
nubes en general, el mecanismo que se propone para su polarización es la dispersión de la
luz por el polvo que forma parte de las mismas nubes.
Las nebulosas planetarias son otros objetos en los que se observa la polarización, estas
muestran diferentes formas, pueden ser como discos o como anillos gaseosos con una
estrella débil en el centro. Estas fuentes son más conocidas por su componente gaseosa,
que esta muy ionizada debido al campo de radiación tan fuerte de la estrella central.
La polarización observada en estas fuentes es debida a los intensos campos magnéticos
que poseen las nebulosas planetarias. En esos campos magnéticos los átomos cambian su
enerǵıa de una forma caracteŕıstica, y si estos átomos absorben o emiten luz, esa luz se
polariza.
Las atmósferas de estrellas calientes, como por ejemplo en estrellas de tipo Be, mues-
tran variaciones muy rápidas en el tiempo de la polarización. Esto es indicativo que la
polarización tiene un origen estelar, pero además como son muy luminosas y estan lejos
pueden estar contaminadas por la polarización interestelar. Una de las explicaciones de
la polarización lineal en estas fuentes, es que, es debido a la dispersión de la luz por
electrones libres en el disco.
Las estrellas gigantes rojas tienen una polarización lineal intŕınseca variable, que incre-
menta en el UV. Existen modelos para explicar esa polarización, en los que suponen que
la luz obsevada ha sido dispersada en una envolvente de polvo que no esta uniformemente
distribuida alrededor de la fuente central.
Las variables Mira Ceti son estrellas fŕıas y evolucionadas que muestran variación en la
polarización y cambios en su luminosidad, por sus periodos de pulsación que son del orden
110 Contexto astrof́ısico de fuentes con polarización
de 350 d́ıas. La polarización es detectada tanto en el continuo como en las ĺıneas de emisión
de Balmer que aumenta a lo largo de cada una de esas ĺıneas (desde Hα−−Hδ) y en las
ĺıneas de TiO. Entro los mecanismos que se proponen para reproducir la polarización son:
la dispersión fotosférica por moléculas de gas o por pequeños granos que se localizan en
la atmósfera estelar extendida, y en una pequeña proporción la dispersión por el polvo en
una cáscara o estructura de choque que se propaga a través de la atmósfera de la estrella.
Detailed polarization curves of Mira are examined which were obtained around phase
0.95 over the wavelength range from 3250 to 9700 A with three polarimeters and both
wide- and narrow-band interference filters. It is found that: (1) the Balmer emission lines
exhibit unexpectedly large polarization relative to the continuum; (2) there are large
variations in polarization across the molecular bands of TiO; (3) there is a deep and wide
decrease in polarization in the violet; (4) the degree of polarization increases across each of
the Balmer lines from H-alpha through H-delta; (5) the most rapid growth in polarization
occurs in H-beta; (6) the polarization maximum of approximately 6.8% occurs about 0.5
A to the blue of the intensity maximum; and (7) there is no significant change in position
angle across the emission. The measurements show that the polarization properties of Mira
variables are more complex than can be accounted for by current models and that two
distinct polarization mechanisms may be required to explain the continuum polarization
and the polarization in the Balmer lines.
En binarias cercanas también se observa la polarización. En este caso es un efecto de
perspectiva pues depende del ángulo de inclinación entre la ĺınea de visión y la perpen-
dicular al plano orbital. Por ejemplo, el ocultamiento de una de las componentes de la
binaria puede provocar variación en el brillo de la fuente y además algunos efectos de
polarización. Cuando las estrellas están muy cerca una de la otra provocan deformaciones
de las mismas por el efecto de marea, y tal configuración puede suponer vaŕıas asimétrias
que darán lugar a algunos fenómenos de polarización. La variación de la polarización en
111
binarias cercanas fue descubierto en los años sesentas.
En el caso de sistemas eclipsantes es importante seguir con bastante precisión la varia-
ción de la polarización en el momento preciso del eclipse, ya que permiten derivar datos
útiles de la geometŕıa del sistema.
También en binarias de Rayos-X, en las que una de las componentes es un objeto
compacto (enana blanca) que atrae el gas de su compañera, se ha observado luz polarizada.
En estas fuentes la geometŕıa de la dispersión cambia en periodos de meses.
El fenómeno de Nova de sistemas binarios produce, por la eyección no isotrópica de
capas externas de la estrella, polarización en la radiación dispersada por esa eyección.
Las estrellas Wolf-Rayet son objetos muy calientes con fuertes vientos estelares, la luz
de estas fuentes se dispersa por los electrones y los iones del viento dando lugar a luz
polarizada, al menos cuando el fenómeno de dispersión no es completamente simétrico.
Cuando en estas fuentes se logra medir con presición la polarización se puede obtener una
buena estimación de la pérdida de masa.
Las Estrellas simbióticas son estrellas dobles no resueltas y su espectro indica que
el sistema está formado por una gigante fŕıa y una compañera caliente. Por lo que su
ambiente estelar es complejo pues puede contener tanto granos de polvo como gas y el
fenómeno de dispersión da lugar a una polarización. La polarización se puede producir
por una influencia varible de part́ıculas de polvo que rodean la gigante roja. Mediciones de
la variación temporal de la polarización permitiŕıan obtener información útil de la órbita
de la binaria.
112 Contexto astrof́ısico de fuentes con polarización
En Estrella pulsantes no es obvio porque la luz de estas fuentes que tienen pulsacio-
nes radiales estaŕıan polarizadas. Sin embargo, en cefeidas se observa una polarización
intŕınseca pequeña y en el caso de estrellas que no tienen oscilaciones radiales se observa
una particularidad, la distorción (debido a una expansión y contracción periódica de las
capas exteriores) o pulsación de la estrella puede resultar en un residuo de la polarización.
En el caso de objetos estelares jóvenes (T Tauri) su polarización ha sido estudiada
desde el año 1957 y siete años después se detectó la variación temporal de ésta, pero
se necesitó de otra década para tener una visión más comprehensiva del mecanismo de
polarización que se presentan en estos objetos (Bastein y Landstreet 1979). La variación
de la polarización, por ejemplo, se ha observado en la fuente UY Aur que cambia de 1.5%
a 7.6% dentro de un intervalo de meses, pero éste es un caso extremo. Aun cuando el
cambio en el tiempo es débil, hay fundamentos para creer que la polarización tiene un
origen intŕınseco, puesto que el medio dispersor está lleno de granos de polvo. Además,
la ausencia de cambios de polarización en la ĺınea de Hα no seŕıa consistente con un pro-
ceso que involucra una contribución dominante de dispersión electrónica. Las principales
caracteŕısticas de estrellas T Tauri, como son el disco de acreción que absorbe luz de la
estrella y las nebulosas de dispersión, son adecuados para explicar la fuerte polarización
de algunos objetos no resueltos y de aquellas que han sido mapeadas, debido a su proxi-
midad. La polarimetŕıa IR es más útil para el estudio de estrellas inmersas en una nube
de polvo que absorbe la luz visible.
Con esto se tiene un panorama amplio de que hay muchas fuentes de polarización,
pero nosotros estamos interesados solamente en fuentes T Tauri , como el caso de HH 30.
Apéndice B
Parámetros de Stokes
B.1. Polarización
El trabajo de J.C. Maxwell y posteriores trabajos de fines del siglo XIX, hicieron
evidente que la luz tiene naturaleza electromagnética. La electrodinámica clásica inva-
riablemente lleva a la idea de una transferencia continua de enerǵıa por medio de ondas
electromagnéticas. En contraste, desde el punto de vista de la electrodinámica cuántica,
ésta describe las interacciones electromagnéticas y el transporte de enerǵıa en términos de
“part́ıculas” elementales, sin masa, conocidas como fotones que se localizan en cuantos
(o paquetes) de enerǵıa.
El fenómeno óptico puede ser entendido de dos maneras, a través de la teoŕıa del
electromágnetismo clásico, o por medio de la teoŕıa cuántica de la radiación. Ambas
descripciones son consistentes y complementarias, aunque esto no implica que las apro-
113
114 Parámetros de Stokes
ximaciones sean igualmente intuitivas en todos los campos de la óptica. En el caso de
la polarización uno gana una interpretación más simples si toma el punto de vista del
electromagnetismo. El concepto de polarización aplicado a fotones, que es mucho menos
obvio, puede ser encontrado en libros de texto dedicados a la óptica cuántica.
Considerando la luz como una onda electromágnetica transversal, es la polarización
la que prueba que la cantidad f́ısica asociada con la luz es un vector perpendicular al
haz, aunque el fenómeno de interferencia pueda establecer la naturaleza ondulatoria de
la luz. Esta caracteŕıstica fue descubierta por Malus quien encontró que la intensidad del
haz reflejado por un orificio, se modificaba cuando hacia rotar al polarizador que estaba
utilizando. Un gran cantidad de fenómenos similares seŕıan fácilmente observados si el
ojo humano fuera sensible a la polarización. Sin embargo, con la excepción de efectos
menores, nuestro ojo no es sensible a la polarización por lo que siempre necesitaremos
de un artefacto óptico (un polarizador) si queremos tener un contacto visual con la luz
polarizada.
La polarización eĺıptica es la forma general de la polarización de una onda electro-
magnética. La polarización eĺıptica, se puede dividir en polarización lineal cuando la
elipse tiene una excentricidad infinita, porque la elipse se vuelve una ĺınea. Mientras que
la polarización circular se produce cuando la excentricidad de la elipse es nula, ya que
una elipse de excentricidad nula es un ćırculo. A estos dos tipos de polarización (lineal y
circular) se les conocen como casos particulares de la polarización eĺıptica y se describen
en las siguientes secciones.
B.1. Polarización 115
B.1.1. Polarización lineal
La onda electromagnética linealmente polarizada representa un tipo simple de polari-
zación. En cualquier punto del espacio, el vector del campo eléctrico oscila arriba y abajo
a lo largo de una ĺınea vertical, y se dice que la onda está linealmente polarizada. En una
onda polarizada linealmente, las oscilaciones toman lugar dentro de un plano dado, que
contiene la direccion de propagación, llamado el plano de polarización (ver Figura B.1.
Figura B.1: Representación de una onda electromagnética linealmente polarizada.
La representación vectorial que permite describir cualitativamente la polarización li-
neal, también provee de una representación simple de la onda electromagnética no polari-
zada. Cuando todas las direcciones de polarización están presentes en un haz, la configu-
116 Parámetros de Stokes
ración es simétrica con respecto a la dirección de propagación, entonces se trata de ondas
electromagnéticas no polarizadas linealmente.
Se pueden también tener ondas electromagnéticas parcialmente polarizadas, es decir,
considerarla como una suma de ondas, una completamente polarizada y otra no polarizada.
Para observar la dirección preferencial de la polarización de la onda, necesitamos de
polarizadores, los cuales eliminan algún tipo de polarización dependiendo de la orientación
del mismo. El grado de polarización lineal se puede obtener al medir un flujo mı́nimo Im,
para una orientación espećıfica y un flujo máximo IM para la orientación perpendicular
del polarizador.
P = IM−Im
IM+Im
.
Además, cuando el ángulo de la onda polarizada es igual al ángulo del polarizador, la
propagación de la onda proporcionará el flujo máximo. Ambas cantidades, tanto el grado
de polarización como el ángulo de la polarización cuantifican la polarización parcial de
las ondas electromagnéticas.
B.1.2. Polarización circular
La polarización circular de una onda electromagnética es un caso particular de la
polarización eĺıptica Este fenómeno no es tan intuituvo como el de la polarización lineal.
El vector de campo eléctrico es constante en amplitud, y en cualquier punto fijo, describe
una trayectoria circular, que rota a la frecuencia de la onda (por ejemplo, la rotación
B.1. Polarización 117
es muy rápida en el caso de la luz visible), con una velocidad angular constante. Si la
rotación es en el sentido de las manecillas del reloj, se dice que la polarización circular
es derecha, mientras que si la rotación es en sentido contrario, la polarización circular es
izquierda (ver Figura B.2).
Figura B.2: Una onda electromagnética circularmente polarizada.
Con un tratamiento matemático simple, se puede entender el mecanismo por el cual
una onda electromagnética se polarizada circularmente. Supongamos que las componentes
ortogonales de la onda tienen la misma amplitud pero están desfasados exactamente 1/4
del periodo, entonces una de las componentes se anula cuando la otra componente alcanza
su amplitud máxima o mı́nima.
118 Parámetros de Stokes
Al igual que la polarización lineal uno puede tener una onda polarizada circularmente
de una manera parcial o total y uno puede definir el grado de polarización, aunque esta
noción se vuelve menos útil que el grado de polarización lineal.
Los dos parámetros que son útiles para definir la polarización lineal parcial no son
suficientes para describir la polarización eĺıptica. Primero se caracteriza el sentido de
rotación de la elipse. Segundo, una vez que la orientación del eje mayor se ha definido,
con la ayuda del ángulo θ, se tiene que especificar la amplitud a y b de los ejes de la elipse.
Los parámetros que cuantifican a las ondas electromagnéticas cuando están parcial-
mente polarizadas, son los parámetros de Stokes que describimos en la siguiente sección.
B.2. Parámetros de Stokes
En 1852, Sir George Stokes demostró que se puede determinar la polarización de una
onda electromagnética de manera muy precisa con la ayuda de un número limitado de
simples mediciones. La onda parcialmente polarizado puede ser caracterizado por cuatro
cantidades conocidas como los parámetros de Stokes. El vector de Stokes, constituido por
cuatro componentes reales, contiene toda la información relativa al estado de polarización
de las ondas electromagnéticas.
Cada polarizador tiene cierta medición. De la figura B.3, F1 corresponde al filtro 1
que solamente deja pasar la luz polarizada linealmente a 0◦, dando una medición M1,
F2 es el filtro polarizador lineal que sólo deja pasar la luz a 90◦ tiene una medición M2,
F3 el polarizador lineal a 45◦ dando una medición M3, F4 el polarizador lineal de 135◦
B.2. Parámetros de Stokes 119
F 1
F 2
F 3
F 4
F 5
F 6
Figura B.3: Vibraciones espećıficas transmitidas por un conjunto de filtros que le permiten a uno derivar
los parámetros de Stokes. Los polarizadores lineales F1, F2, F3 y F4 corresponde a 0◦, 90◦, 45◦ y 135◦
respectivamente. F5 y F6 son los polarizadores circulares izquierda y derecha.
dando una medición M4, F5 y F6 son los filtros de luz polarizada circularmente izquierda
y derecha, con mediciones M5 y M6 respectivamente. Con estas 6 mediciones, uno puede
definir los parámetros de Stokes con las siguientes expresiones.
I = M1 +M2 = M3 +M4 = M5 +M5
Q = M1 −M2
U = M3 −M4
V = M5 −M6 (B.1)
I es la irradiancia incidente, mientrasQ, U , y V especifican el estado de la polarización.
Empezamos con un rayo de luz que tiene la polarización más general, es decir, que tiene
una polarización eĺıptica. Esto es, en un plano perpendicular a la dirección de propagación
del haz, el vector de campo eléctrico se mueve a lo largo de una elipse cuyas componentes,
con respecto a los ejes ortogonales Ox y Oy, son:
120 Parámetros de Stokes
Ex = Ax cos(ωt)
Ey = Ay cos(ωt− φ) (B.2)
Partiendo de estas formulas uno puede obtener los parámetros de Stokes y definirlos
como:
I = A2
x + A2
y
Q = A2
x − A2
y
U = 2AxAy cosφ
V = 2AxAy sinφ (B.3)
Para un haz totalmente polarizado I2 = Q2 + U2 + V 2 mientras que para una haz no
polarizado, solamente Q = U = V = 0, pero I 6= 0. Una caracteŕıstica muy importante de
estos parámetros es que al combinar dos haces coherentes los parámetros de Stokes del haz
resultante se pueden obtener simplemente al sumar los parámetros de Stokes de los dos
haces individuales. Para definir el grado de polarización, consideramos un haz totalmente
polarizado con intensidad IP y polarización definida por Q, U y V , y un haz no polarizado
con intensidad IN , los parámetro de Stokes de ambos haces son: I = IP + IN , Q, U y V .
Ahora la cantidad Q2 + U2 + V 2 es menor o al menos igual que I2, entonces el grado de
polarización es:
p2 ≡
Q2 + U2 + V 2
I2
(B.4)
El ángulo de polarización se define como:
θ ≡
1
2
tan−1 U
Q
(B.5)
Los parámetros de Stokes normalizados son q = Q/I, u = U/I y v = V/I. Cuando la
polarización es puramente circular Q = U = 0, el grado de polarizacion es p = V/I
Cuando la polarización es puramente lineal V = 0 y la polarización es p2 = (Q2 +U2)/I2.
Apéndice C
Algoritmo
En este apéndice se describe el funcionamiento del algoritmo de Watson y Henney
(2001) para el cálculo de la transferencia radiativa. Además se describen las modificaciones
al algoritmo para incluir polarización (ver sección C.1). El algoritmo es de tipo Monte
Carlo que soluciona numéricamente una clase restringida de problemas de la transferencia
de la radiación incluyendo la dispersión de la luz ultravioleta y la luz visible por granos
de polvo.
Este algoritmo simula, en la primera parte, la emisión de fotones por una fuente
esférica central, el camino del fotón y sus interacciones. Sigue la trayectoria de los mismos
a través de un disco de polvo hasta que se escapen o sean absorbidos, produciendo una
muestra de eventos de interacción. Además, toma en cuenta, la extinción de luz debido a
la interacción con los granos de polvo y la dispersión múltiple. Cada uno de los eventos
de interacción esta caracterizado por la posición ri, la frecuencia νi y la dirección ni
y un peso estad́ıstico ωi, donde i representa la i-ésima interacción. La segunda parte del
121
122 Algoritmo
algoritmo calcula, a partir del conjunto de eventos de interacción, las cantidades derivadas
tales como la intensidad emergente e intensidad promedio. De este algoritmo finalmente
se obtienen unas imágenes con las cantidades derivadas.
Las dispersiones e interacciones forzadas son dos parámetros importantes en el algo-
ritmo que mejoran la señal a ruido de las imágenes. Ambos parámetros mantienen a los
fotones en el sistema por más tiempo, lo cual tiene dos efectos. El primero, es que el fotón
contribuirá más a las cantidades derivadas (intensidad o flujo) que dependen de la luz
dispersada reduciendo la varianza en aquellas. El segundo efecto es que el costo compu-
tacional por cada fotón aumenta, por lo que sólo algunos fotones pueden ser seguidos,
incrementando la varianza en las cantidades derivadas. Si las dispersiones e interacciones
forzadas son excesivas, los fotones duran más tiempo en el sistema provocando muchas in-
teracciones. Sin embargo si alguna de las dos no es tan grande, el fotón puede ser absorbido
o escapar. Valores óptimos para estos parámetros pueden ser entre 2 y 4.
C.1. Polarización
En el apéndice B se hizó una descripción electromagnética de la polarización en la
que se introdujeron los parámetros de Stokes. La modificación al algoritmo de Watson y
Henney (2001) para incluir la polarización, consiste en añadir las matrices de rotación y
dispersión. Además de esto, se debe generalizar el peso estad́ıstico escalar w en un vector
de pesos estad́ısticos de la forma w = (wI , wQ, wU , wV ), cuyas componentes corresponden
a las cuatro componentes del vector de Stokes (I, Q, U , V ). En general las componentes
del vector w no se conservarán bajo la dispersión, pero se transformarán de acuerdo a una
matriz de dispersión (D), en la que sólo interviene el ángulo de dispersión (θ), es decir,
el ángulo que forman el haz incidente y el haz dispersado.
C.1. Polarización 123
La matriz de dispersión se divide en tres pasos. Supongamos que un fotón con paráme-
tro de Stokes Si, se propaga en la dirección (θi, φi) y que se dispersa en la dirección (θi+1,
φi+1), tendrá un nuevo conjunto de parámetros de Stokes Si+1. Los pasos de la dispersión
son: (i) la rotación del plano meridional para que sea perpendicular al plano de dispersión,
(ii) efectuar la dispersión en el plano de dispersión y (iii) hacer otra rotación del plano
meridional al sistema de salida. De tal manera que el vector de Stokes resultante de la
dispersión tiene la siguiente forma,
Si+1 = R(π − χi)D(θ)R(ψi)Si, (C.1)
donde D es la matriz que describe la dispersión y R es la matriz de Müeller de rotación.
La forma general de la matriz de Müeller para la rotación está dada por Chandrasekhar
(1960) (chap I, eqs [185] y [186]), en la que γ es el ángulo medido desde el plano meridional
(con respecto al cual medimos el vector de Stokes) hasta la dirección de propagación. Esta
matriz sólo depende del ángulo γ y solamente afecta a los parámetros de Stokes Q y U ,
su forma
R(γ) =




1 0 0 0
0 cos 2γ sin 2γ 0
0 − sin 2γ cos 2γ 0
0 0 0 1




. (C.2)
La forma de la matriz de dispersión, D, depende del proceso de dispersión, ya sea
por electrones o por polvo. Estas matrices fueron propuestas por Hillier (1991) y Code y
Whitney (1995).
La matriz de dispersión por los electrones tiene la forma,
D(θ) =
3
4
cos2 θ + 1





1 cos2 θ−1
cos2 θ+1
0 0
cos2 θ−1
cos2 θ+1
1 0 0
0 0 2 cos θ
cos2 θ+1
0
0 0 0 2 cos θ
cos2 θ+1





, (C.3)
124 Algoritmo
donde θ es el ángulo de dispersión medido desde la dirección del fotón incidente. Mientras
que para el polvo de composición y tamaño como el del ISM, la función fase para la
dispersión en longitudes de onda del ultravioleta puede ser aproximada por una función
de Henyey-Greenstein (H-G) con un sólo pico P1, y la función de polarización por la de
Rayleigh (White 1979). La matriz de dispersión por polvo se aproxima de la siguiente
manera,
D(θ) = P1






1 pl
cos2 θ−1
cos2 θ+1
0 0
pl
cos2 θ−1
cos2 θ+1
1 0 0
0 0 2 cos θ
cos2 θ+1
−pc
cos2 θf−1
cos2 θf+1
0 0 pc
cos2 θf−1
cos2 θf+1
2 cos θ
cos2 θ+1






, (C.4)
donde P1 = 1−g2
(1+g2−2g cos θ)3/2
, y en esta matriz las variables son:
· g - parámetro de asimetŕıa de dispersión, que va desde 0 para dispersión isotrópica
hasta 1 para la dispersión hacia adelante o en un sola dirección.
· pl - el pico máximo de la polarización lineal.
· pc - el pico máximo de la polarización circular.
· θf = θ(1 + 3.13s exp−7θ/π), donde s es el factor de torcedura (skew) que se toma
como la unidad de acuerdo a White (1979).
En otro par de art́ıculos de Chou(1986) y Whitney (1991) muestran que los elementos
de la matriz D son más complicados, pues toman en cuenta el ángulo de incidencia
(α), el ángulo de dispersión (θ), la frecuencia de giro del electrón (ωc), el estado de la
polarización de la onda incidente y el ángulo que se forma entre la onda incidente y la
dispersada. Tomando α = ωc = 0 en las ecuaciones que ellos dan para los elementos
de la matriz de dispersión, se recuperan los elementos de las matrices de la dispersión
eléctronica C.3 y de la dispersión por polvo C.4.
C.1. Polarización 125
La matriz para la dispersión por electrones puede ser escrita con respecto a µ de la
siguiente forma
D(θ) =
3
4




µ2 + 1 µ2 − 1 0 0
µ2 − 1 µ2 + 1 0 0
0 0 2µ 0
0 0 0 2µ




, (C.5)
con
µ = cos θ = ni+1 · ni = µi+1µi + (1 − µ2
i+1)
1/2(1 − µ2
i )
1/2 cos(φi+1 − φi), (C.6)
en donde ni+1 es la dirección del fotón después de la i-ésima interacción y ni es la dirección
del fotón en la i-ésima interacción. Estos vectores están dados por
ni+1 =


(1 − µ2
i+1)
1/2 cosφi+1
(1 − µ2
i+1)
1/2 sinφi+1
µi+1

 (C.7)
y
ni =


(1 − µ2
i )
1/2 cosφi
(1 − µ2
i )
1/2 sinφi
µi

 . (C.8)
Los ángulos que hacen ni+1 y ni con el eje ẑ, y estan dador por cos−1 µi+1 y cos−1 µi
respectivamente. Los ángulos φi+1 y φi son los ángulos que hacen los planos meridionales
de ni+1 y ni con el eje x.
En el sistema de coordenadas que se muestra en la Figura C.1, la primera matriz
R(ψi) que opera sobre Si lo rota por un ángulo ψi para que el eje meridional coincida
con el plano de dispersión. La matriz D hace la dispersión en el plano de dispersión y
la última matriz R(π − χi) rota a través de χi haćıa atrás, para que el eje meridional
coincida con el plano definido por Si+1 y el eje ẑ. Es decir, se requiere hacer primero un
cambio de coordenadas del plano meridional (incidente) al plano de dispersión, hacer la
dispersión y luego otro cambio de coordenadas del plano de dispersión al plano meridional
(dispersado).
Los ángulos en la ecuación (C.1) de rotación se describen en seguida. El ángulo ψi es
126 Algoritmo
Plano de 
dispersion
Plano Meridional 
Incidente
Dispersado
Plano Meridional 
z
x
y
n
!
i
i
" # $
n i+1
i
Figura C.1: Diagrama general para la dispersión. Créditos de la figura William Henney.
el ángulo entre el plano meridional incidente y el plano de dispersión y χi es el ángulo
entre el plano meridional dispersado y el plano de dispersión. Para calcular los ángulos ψi
y χi hacemos primero un análisis entre estos ángulos. Suponiendo que el haz de incidencia
y el haz dispersado yacen en el plano ŷẑ ambos ángulos deben ser cero. Por lo tanto
los vectores (ni+1 × ni), (ẑ × ni) y (ẑ × ni+1) están en dirección del eje x̂, mientras que
(ni × ni+1), (ni × ẑ) y (ni+1 × ẑ) están en dirección del eje −x̂.
C.1. Polarización 127
Por lo tanto definimos un vector normal al plano de dispersión como
d =
ni+1 × ni
|ni+1 × ni|
=
1
sin θ


(1 − µ2
i+1)
1/2µi sinφi+1 − (1 − µ2
i )
1/2µi+1 sinφi
(1 − µ2
i )
1/2µi+1 cosφi − (1 − µ2
i+1)
1/2µi cosφi+1
(1 − µ2
i+1)
1/2(1 − µ2
i )
1/2[sinφi cosφi+1 − cosφi sinφi+1]


(C.9)
en donde sin θ = (1 − cos2 θ)1/2 y µ = cos θ por lo tanto sin θ = (1 − µ2)1/2.
Ahora definamos un vector normal al plano de incidencia como
Ni =
ẑ × ni
|ẑ × ni|
=
1
sinα


−(1 − µ2
i )
1/2 sinφi
(1 − µ2
i )
1/2 cosφi
0


donde α es el ángulo entre ẑ y ni y está dada por α = arc cosµi por lo tanto µi = cosα y
sinα = (1 − cosα2)1/2 = (1 − µ2
i )
1/2. (C.10)
Entonces el ángulo ψi está dado por
cosψi = d · Ni =
(1 − µ2
i )
1/2µi+1 − (1 − µ2
i+1)
1/2µi cos(φi+1 − φi)
(1 − µ2)1/2
(C.11)
De la misma manera definamos un vector normal al plano del haz dispersado como
Ni+1 =
ẑ × ni+1
|ẑ × ni+1|
=
1
sin β


−(1 − µ2
i+1)
1/2 sinφi+1
(1 − µ2
i+1)
1/2 cosφi+1)
0


con β = arc cosµi+1 entonces µi+1 = cosβ y sin β = (1 − cos β2)1/2 por lo que sinβ =
(1 − µ2
i+1)
1/2 y por lo tanto el ángulo χi está dado
cosχi = d · Ni+1 =
−(1 − µ2
i+1)
1/2µi + (1 − µ2
i )
1/2µi+1 cos(φi+1 − φi)
(1 − µ2)1/2
(C.12)
128 Algoritmo
C.2. Modificaciones al Algoritmo
El programa calcula la dirección de entrada, la dirección de salida y la posición. Dado
un vector de Stokes de entrada, la matriz de dispersión y las de rotación, entonces debe
calcular el vector de Stokes de salida con respecto al eje global.
Hicimos el cambio del peso estad́ıstico escalar por el vectorial de componentes w =
(wI , wq, wu, wv). Modificamos la transferencia de la radiación para incluir las matrices de
rotación y de dispersión por el polvo. El código calcula los parámetros de Stokes. Sin
embargo no estabamos seguros si el cálculo del código era correcto, por lo que hicimos
una prueba, que se describimos enseguida.
C.3. Un modelo de Cáscara con PINBALL
Una de las pruebas que realizamos consistió en calcular teóricamente la intensidad,
con la siguiente ecuación, en la que despreciamos la absorción y supusimos que las lumi-
nosidades están dadas de esa manera en el ĺımite de profundidades ópticas pequeñas.
L1
L0
=
(1 − e−τ )a
e−τ
(C.13)
en donde L0 es la luminosidad sin dispersión, L1 es la luminosidad cuando la luz ha sido
una vez dispersada, τ es la profundidad óptica y a es el albedo del polvo, que t́ıpicamente
se toma como 0.5 (Burrows et al. 1996).
Simulamos una cáscara esférica geométricamente delgada y utilizamos el código para
calcular la luminosidad sin dispersión (MEAN0) y la luminosidad cuando la luz de la
C.3. Un modelo de Cáscara con PINBALL 129
fuente es dispersada una vez (MEAN1). El cociente de estas luminosidades las reportamos
en la cuarta columna de la Tabla C.1, mientras que en la primera columna se muestran
los dos parámetros de asimetŕıa que se tomaron, en la segunda columna se reportan las
opacidades para las cuales calculamos la intensidad y en la tercera están los valores teóricos
del cociente de luminosidades.
Cuadro C.1: Parámetros para un modelo de una cáscara de ancho 10UA.
g τ L1/L0 MEAN1/MEAN0
0 0.1 0.05259 0.04140
0 0.01 0.00503 0.00488
0 0.001 0.00050 0.00049
0.5 0.1 0.05259 0.04597
0.5 0.01 0.00503 0.00493
0.5 0.001 0.00050 0.00049
Observamos de la tabla que los valores teóricos y observados son un poco diferentes,
pero aun consistentes. En el caso de opacidades grandes, es decir, cuando es ópticamente
grueso, en el borde de la cáscara domina la auto-absorción, mientras que en el caso de
opacidades pequeñas, no ocurre esto. Cuando el cociente L1/L0 es pequeño es porque no
hay mucha absorción, es decir, que el sistema se vuelve ópticamente delgado.
Reportamos gráficamente los resultados de estas pruebas en las siguientes figuras. En
la Figura C.2 se gráfica la intensidad contra el radio de la cáscara, r. En la figura de la
izquierda se muestran el resultado para un parámetro de asimetŕıa g = 0, y a la derecha
la gráfica para un parámetro de asimetŕıa g = 0.5. Como se esperaba teóricamente, las
gráficas muestran que la intensidad crece como el inverso del coseno, es decir, la intensidad
es función de el ángulo de dispersión θ, como I ∝ 1/ cos(θ) para el caso isotrópico y como
I ∝ (g(θ) + g(π − θ))/2 cos(θ) para el caso anisotrópico.
130 Algoritmo
0 5 10 15 20
0
r
0 5 10 15 20
0
r
Figura C.2: Variacion de la intensidad con respecto al radio de una esfera alrededor de una fuente
emisora.
También calculamos la polarización para este modelo en el que la fuente esta rodeada
por un cáscara de radio 10UA. Utilizamos los valores teóricos para el ángulo θ, que vaŕıa
con el radio r para una cáscara de radio R, de la forma sin θ = r/R. En nuestra prueba
0 5 10 15 20
0
0.2
0.4
0.6
r
0 5 10 15 20
0
0.2
0.4
0.6
r
Figura C.3: Variacion de la polarización con respecto al radio de una esfera alrededor de una fuente
emisora.
C.3. Un modelo de Cáscara con PINBALL 131
encontramos que la polarización, dada por p = sin2 θ/(cos2 θ + 1), crece casi constante
hasta alcanzar el valor promedio de 50 % de polarización, ver Figura C.3.
Calculamos el ángulo de polarización y lo representamos en la Figura C.5. En estas
imágenes vemos que el ángulo de polarización es siempre perpendicular al radio de la
cáscara. Los valores del ángulo de polarización van desde +π/2 (blanco) hasta −π/2
(negro).
Figura C.4: Imágen de la variacion del ángulo de polarización, éste es tangencial, en cada punto de la
cáscara alrededor de una fuente emisora.
Calculamos el ángulo de polarización y lo representamos en la Figura C.5. En estas
imágenes vemos que el ángulo de polarización es siempre perpendicular al radio de la
cáscara. Los valores del ángulo de polarización van desde +π/2 (blanco) hasta −π/2
(negro).
132 Algoritmo
Figura C.5: Imágen de la variacion del ángulo de polarización, éste es tangencial, en cada punto de la
cáscara alrededor de una fuente emisora.
Apéndice D
Mediciones de polarización de
HD 245310
Schmidt et al. (1992) reportan mediciones de polarización del estandar polarizado
HD 245310 sólo en las bandas U y B pero no en I. Por esta razón también se realizaron
obervaciones de este objeto para caracterizar su polarización. En la Figura D.1 se grafican:
los parámetros de Stokes normalizados, q u contra (JD-2453000.00), el ángulo contra
(JD-2453000.00) y el grado de polarización contra (JD-2453000.00). Este estandar sólo se
obervó 10 noches y se obtuvo un ángulo de polarización promedio de 48.649±0.717◦ y un
grado de polarización promedio de 3.113±0.081 %.
133
134 Mediciones de polarización de HD 245310
Figura D.1: Gráficas del estándar polarizado HD 245310: parámetros de Stokes u contra q con sus
barras de error (arriba izq.), (arriba der) los parámetros de Stokes con respecto al tiempo, (abajo izq.) el
ángulo de polarización y (abajo der.) el grado de polarización.
Apéndice E
Estándares Polarimétricos
Es este apéndice describimos la manera en cómo convertimos los estándares pola-
rimétricos en estándares fotométricos. Para determinar la magnitud aparente de HH 30.
En tres noches observamos 5, 6 y 12 estándares de Landolt (1992) y los estándares pola-
rimétricos Hiltner 960 y BD+59◦389 para calcular el coeficiente de color, el coeficiente de
extinción y el punto zero. En la Tabla E.1 se muestran el d́ıa juliano (JD-2453000.00), el
número de estándares observados (N), los errores RMS, el punto cero (ZP ), el coeficiente
de extinción (Ce) y el coeficiente de color (Cc).
Cuadro E.1: Coeficientes de corrección
JD N⋆ RMS ZP Ce Cc
-2453000.00
638.93 5 0.019 −5.208 −0.019 0.057
639.94 6 0.014 −5.121 −0.048 0.041
778.70 12 0.010 −3.588 −0.055 0.034
⋆ Número de estándares fotométricos
135
136 Estándares Polarimétricos
En las siguientes secciones describimos la manera en que calibramos los estándares
polarimétricos. Además necesitamos conocer su color (V − I) pero como no tenemos
observaciones en V de estos estándares tuvimos que estimarlos de la literatura.
E.1. Hiltner 960
Para aplicar la ecuación (3.1), necesitamos estimar el color (V − I) de Hiltner 960. De
la base de datos SIMBAD encontramos que este objeto tiene un color (B−V ) = 1.19 y su
tipo espectral es B0V. Del libro Allen’s Astrophysical Quantities (Cox1999) encontramos
que para estrellas de este tipo espectral el ı́ndice de color intŕınseco promedio es (B−V )0 =
−0.30. Por lo tanto la fuente tiene un exceso de color de E(B−V ) ≡ (B−V )− (B−V )0 =
1.49.
Suponemos que el exceso se debe a polvo interestelar. Utilizamos la ley de extinción
promedio debida a éste, descrita como una función dependiente de RV ≡ AV /E(B−V ) (Cox
1999). Suponemos además un medio interestelar difuso (con valor t́ıpico de RV ≈ 3.12),
por lo que la extinción en el visual seŕıa AV ≈ 4.65. Adoptamos AI/AV ≡ 0.567 de He et
al. (1995), entonces la extinción en I seŕıa AI ≈ 2.64.
El color intŕınseco promedio para una estrella B0V es (V − I)0 = −0.30 (Sparke y
E.2. BD+59◦389 137
Gallagher 2007). Con la siguiente ecuación estimamos el color aparente (V − I).
(V − I) = (V − I)0 + AV − AI = 1.71. (E.1)
Usamos los parámetros de la Tabla E.1, para cada una de las dos primeras noches
(JD = 2453638.93, 2453639.94), con un Cc = 0.049, un Ce = 0.059 de Schuster y Parrao
(2001). Obtuvimos las magnitudes en I de 9.029 y 9.111 respectivamente, obteniendo
aśı un promedio en la magnitud de I = 9.07 para el este estándar polarizado.
E.2. BD+59◦389
Para este segundo estándar polarizado también estimamos de la literatura su color
aparente, de la misma forma que antes. Del SIMBAD el ı́ndice de color es (B−V ) = 0.93
y el tipo espectral F0Ib. De Cox (1999) el ı́ndice de color intŕınseco promedio (B− V )0 =
0.17. De Sparke y Gallagher(2007) el color intŕınseco promedio (V − I)0 = 0.25. Entonces
el color aparente seŕıa (V − I) = 1.28. De la ecuación (3.1) y utilizando los parámetros
de la Tabla E.1, estimamos una magnitud de I = 7.49.
Con el calculo de los ZP s de cada uno de los estándares polarimétricos calculamos la
magnitud aparente de HH 30.
Índice de figuras
1.1. Etapas evolutivas de los objetos estelares jóvenes, a la izquierda se muestra la distribu-
ción espectral de enerǵıa y a la derecha algunas caracteŕısticas de las diferentes clases de
este tipo de objetos (tomada de André, 1993, The Cold Universe, XXVIIIth Rencontre
de Moriond, ed. Montmerle, et al., 179). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. La imagen del telescopio Espacial Spitzer de la NASA (NASA’s Spitzer Space Telescope)
muestra una región de formación estelar llamada NGC 1333. Dentro de esta región
se están formando muchas estrellas. La fuente NGC 1333-IRAS 4B es un disco pre-
planetario de polvo que rodea una estrella en estado embrionario, es decir, una fuente
de Clase 0 (Watson et al. 2007). Créditos de la imagen: NASA/JPL-Caltech/Harvard-
Smithsonian CfA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Representación esquemática del campo magnético en las estrellas T Tauri clásicas. En
la Figura de la izquierda se muestra un campo magnético con el eje paralelo al eje del
disco, mientras que en la figura de la derecha el eje del campo magnético esta inclinado
con respecto al eje del disco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4. HH 30 es un ejemplo de T Tauri clásica. El sistema muestra la estrecha correlación entre
una fuente central rodeada por un disco de acreción ópticamente grueso en el óptico y
en el NIR, y unos flujos bipolares muy colimados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1. En la figura del lado izquierdo está el espectro de una objeto clásico HH-119 (Galfalk y
Olofsson 2007) del glóbulo oscuro B335, en el que se muestran las ĺıneas caracteŕısticas
de los objetos HH. Por comparación en la figura de la derecha se muestra el espectro
óptico de HH 30 tomado con el MMT (Multiple Mirror Telescope), en la que se muestra
la emisión de [SII]; [OII]; Hα y el triplete de Calcio - caracteŕısticas t́ıpicas de un objeto
herbig-Haro clásico y de una estrella T Tauri clásica (Wood et al. 1998). . . . . . . . . 20
138
Índice de figuras 139
2.2. Imagen del Two Micron All-Sky Survey de la nube L1551, la que contiene algunos objetos
estelares jóvenes de baja masa. La nebulosidad amarilla al centro de la imagen es IRS 5
que posee un flujo (outflow) que se extiende haćıa el suroeste. La fuente rojiza del sureste
es L1551-NE (Hodapp y Ladd1995). Los dos objetos brillantes al norte son las estrellas
T Tauri HL Tau (Close et al. 1997) y XZ Tau, HH 30 (Burrows et al. 1996) es la fuente
al sur de éstas y la del suroeste es LKHα 358. El tamaño del campo es 14.6′×15.1′, este
mosaico fue realizado por E. Kopan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3. Imágenes del HST de HH 30, se observa claramente el disco de reflexión perpendicular a
los flujos bipolares, en tres épocas, obsérvese la diferencia en el brillo entre las imágenes
de 1995 y 1998. Créditos: NASA, Alan Watson (Universidad Nacional Autónoma de
México), Karl Stapelfeldt (Jet Propulsion Laboratory), John Krist and Chris Burrows
(European Space Agency/Space Telescope Science Institute). . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. Modelo de la distribución espectral de enerǵıa para HH 30 calculada por Wood et al.
(1998), para las observaciones de Burrows etal. (1996). En la que se muestra un espectro
de un cuerpo negro de temperatura 3850 K. No hay emisión en el NIR. La emisión del
polvo en el FIR está modelada con dos valores para el grado de ensanchamiento de la
escala de altura conforme crece el radio del disco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5. Imágenes de HH 30 de HST-WFPC2 (Stapelfeldt et al. 1999) donde se muestra un disco
visto de canto (horizontal) y el chorro (vertical), la posición de la fuente está representada
por la cruz. De izquierda a derecha, en 1994 no hay mucha diferencia entre ambos lados
de la nebulosa superior, en 1995 los lados derecho e izquierdo del disco fueron casi iguales,
pero en 1998 el lado derecho fue 4 veces más brillante que el izquierdo. La última imagen
es una resta entre 1998 y 1995. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6. La imagen de la izquierda es una composición de las observaciones; WFPC2 F675W es
azul (tomada en Diciembre de 1998), NICMOS F110W es verde y NICMOS F204W es
rojo (tomadas en Septiembre de 1997). La imagen de la derecha es una composición de
los modelos para HH 30 en 3 colores; F110W es azul, F160W es verde y F204W es rojo.
Los parámetros del modelo se describen en el texto. Imágenes tomada de (Cotera et al.
2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
140 Índice de figuras
2.7. La columna de la izquierda muestra contornos de las observaciones a las longitudes
de onda de 0.44, 0.81 y 2.04µm, a la derecha se muestran imágenes de los modelos
propuestos por Watson y Stapelfeldt (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.8. Curvas de la variabilidad fotométrica de AA Tau en las bandas BVRI (Bouvier etal.1999). 43
2.9. Modelos de luz dispersada de una disco curvado por un dipolo magnético que está in-
clinado 75◦con respecto al eje de la estrella. El diámetro de la imagen es de 0.2 UA y se
muestra un patrón de efecto de faro, en el que el warp oculta la luz estelar (O′Sullivan
et al. 2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1. Imágenes profundas en la banda I para el detector Marconi del OAN-SPM (Watson et
al. 2004). Las franjas aparecen en este detector, mientras que en el SITe 1 no. . . . . . 51
3.2. La figura muestra dos ejes coordenados; el primado es el sistema de coordenadas de
observación, es decir, el sistema de coordenadas instrumental, y el sistema no primado
corresponde al sistema real. Se hace una traslación para corregir por polarización ins-
trumental y una rotación que corresponde a la alineación del eje del polarizador con el
polo norte celeste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3. Gráficas de los estándares polarizados Hiltner 960 (arriba) y BD+59◦389 (abajo). Del
lado izquierdo están las gráficas de Parámetros de Stokes u contra q y sus errores, del
lado derecho se grafican q − qest, u − uest contra Dı́as Julianos (JD-2453000.00), donde
qest y uest son los valores de q y u para los estándares polarizados, ver ecuaciones 3.11. . 58
6.1. Imágenes sintéticas del modelo con los parámetros de Wood y Whitney (1998) en la
banda I, para cuatro posiciones (en la dirección azimutal) del observador: 0◦(arriba
izquierda), 90◦(arriba derecha), 180◦(abajo izquierda), y 270◦(arriba derecha). . . . . . 100
6.2. Parámetros de Stokes, para el modelo de Wood y Whitney (1998), con los parámetros
especificados en la sección 6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B.1. Representación de una onda electromagnética linealmente polarizada. . . . . . . . . . 115
B.2. Una onda electromagnética circularmente polarizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
B.3. Vibraciones espećıficas transmitidas por un conjunto de filtros que le permiten a uno
derivar los parámetros de Stokes. Los polarizadores lineales F1, F2, F3 y F4 corresponde
a 0◦, 90◦, 45◦ y 135◦ respectivamente. F5 y F6 son los polarizadores circulares izquierda
y derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
C.1. Diagrama general para la dispersión. Créditos de la figura William Henney. . . . . . . 126
C.2. Variacion de la intensidad con respecto al radio de una esfera alrededor de una fuente
emisora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
C.3. Variacion de la polarización con respecto al radio de una esfera alrededor de una fuente
emisora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
C.4. Imágen de la variacion del ángulo de polarización, éste es tangencial, en cada punto de
la cáscara alrededor de una fuente emisora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
C.5. Imágen de la variacion del ángulo de polarización, éste es tangencial, en cada punto de
la cáscara alrededor de una fuente emisora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
D.1. Gráficas del estándar polarizado HD 245310: parámetros de Stokes u contra q con sus
barras de error (arriba izq.), (arriba der) los parámetros de Stokes con respecto al tiempo,
(abajo izq.) el ángulo de polarización y (abajo der.) el grado de polarización. . . . . . . 134
Índice de cuadros
2.1. Las caracteŕısticas observacionales y teóricas de HH 30 . . . . . . . . . . . 25
3.1. Ángulo de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.1. Polarización e intensidad para los modelos de Wood y Whitney (1998). . . 99
C.1. Parámetros para un modelo de una cáscara de ancho 10UA. . . . . . . . . 129
141
142 Índice de cuadros
E.1. Coeficientes de corrección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
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