FACULTAD DE CIENCIAS UNAM UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS VALUE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO TES 1 S QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: ACTUARIA PRESENTA: IVETTE MAYA CORTÉS 2004 FACULTAD DE CIENCIAS SECCION ESCOLAR UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. '. ; / í . ACT. MAURICIO AGUILAR GONZÁLEZ Jefe de la-División de Estudios Profesionales de la Facultad de Ciencias Presente Comunicamos a usted que hemos revisado el trabajo escrito: "Value at Risk como medida de riesgo de mercado en México" realizado por Ivette Maya Cortés con número de cuenta 09956581-9 , quien cubrió los créditos de la carrera de: Actuaría Dicho trabajo cuenta con nuestro voto aprobatorio. Director de Tesis Propietario Propietario Propietario Suplente Suplente Atentamente Act. Act. María Aurora Valdés Michell Act. Marina Castillo Garduño Act. Carlos Flavio Espinoza Lópeef \)1 ~ ~ ) ~-J. Act. Juan León Montañe~, 11 11 .. i:fE!'J~~\' ¡;"2( ~4\;, ~f' , '/f·! / 1. >vt"l:'~ ' ' . ~ Consejo Departaij~~~l de~ , ~ Ma tem' ·' · ~ ,· ' J:F -... ¿~'. - :~ ,· , : 1111. 1t l\" 1 ! ¡; ~ ~ AGRADECIMIENTOS A Dios porque me ha permitido llegar hasta aquí. A mis padres que a lo largo de todos estos años me han apoyado moral y económicamente para poder alcanzar mis metas. A ti Shamay que eres todo para mí, que siempre y de manera incondicional has estado conmigo, me has apoyado en las buenas y en las malas. TE AMO A mis profesores que a lo largo de mis estudios compartieron conmigo sus conocimientos y gracias a que siempre estuvieron ahí para asesorarme terminé la carrera. A ti Ernesto por haberme dedicado tanto de tu preciado tiempo para desarrollar esta Tesis, que tuviste la paciencia para explicarme todo lo que no entendía y ayudarme a corregir mis errores. A mis sinodales por haberse tomado la molestia de leer mi trabajo y darme sus comentarios. A la UNAM por haberme albergado en sus instalaciones y haber permitido que me superará profesionalmente. A mis compañeros del trabajo que me alentaron y apoyaron para terminar la tesis. A TODOS MUCHAS GRACIAS VAi llE Al RI SK COMO MEQ!O A DE RIESGO DE MERC ADO EN MEx1co ÍNDICE Introducción .. .... ......... ..... .... . . ........ . . . .. . .. .. ... . ... . .. . . . ... ........ . .. . .. . .... . . . .. . ... .. . . . .... .. 111 Antecedentes ...... .. . . .................... .. ......... . . .... .. ....... ........ . .. .. ..... .. . . ..... .. .. . . .. ........ iv l. Fuentes de Riesgo Financiero ... . ...... . ....... . ... ....... ... .. . . .. ...... ....... .. . . .. .. . . ...... .. . .. ........ 1 l. l. Tipos de Riesgo Financiero ............. . ... . ......... . ........................ . . .. . ... .. .... ... 2 1.1.1 . Riesgo País ................. .. . .......... .... ........... .... .......... . . . . .............. ....... 2 1.1.2. Riesgo de Mercado .... . ..... .... ........ . . . .. .... ...... . . . .. .. .. . ... .. . . . .. . ... ............. .4 1.1.3. Riesgo de Crédito ............ . ... . ... . . ... .. .. ..... ....... . . ..... ... .. ..... . .......... .... . .. .4 1.1.4. Riesgo de Liquidez .. ........... .. ... . ..... ... . ...... ....... . ......................... . ..... .. 5 1.1.5. Riesgo Operacional y Riesgo Legal. ................... ..... . . ..... .. ... . . ... . .. . ....... ... 5 1.1.6. La Hipótesis del Mercado Eficiente ....... . . ..................... ... . . . ................. .. 6 1.2. Factores de Riesgo ..... . ................ ......... ............................... . .................... 7 1.2.1. Factores de Riesgo Externos que afectan a México .............. .. ..... . . ....... .. .... 7 1.2.2. Factores de Riesgo Internos que afectan a México ........ . .......... .. ..... ..... ...... 8 1.3. Metodologías para la Medición de Riesgo . . ....... ....................... .. ..... .. ...... .. ..... 1 O 2. El VaR dentro de los requerimientos prudenciales de México ......... ..... . . ........ .... . . . ... .. ... 13 2.1. Regulación y Supervisión Financiera ............................................. . . . .. .. ....... 15 2.2. Elementos de la Regulación Prudencial. ... .. . ................................... . .... . . . ...... 17 2.2.1. Criterios para determinar los requerimientos de Capita l Mínimo ......... ..... .... .. 18 2.3. Regulación Prudencial en México ...... . ... .. ......... .... ....... . .. ......... ... ... .. . . . . ....... 19 2.3. 1. Normatividad de la CONSAR y de la CNBV .............. ...... .... ..... ... .......... 19 2.3.2. Normatividad Básica ...................... .. . .. ..... . ....... . ..... . ... ..... ... .. .... ...... . 21 3. Valor en Riesgo ........ ...... . . ................. .. .............. . ........ ... ........... . . .. ... . ..... ... ..... 25 3.1. ¿Qué es el VaR? .. ......... ....... ... ................ .......... ...... .. ... .......... ... ... ............. ........ ... ...... .. ..... 27 3.2. Elementos del VaR ........ . .. .. .. ... . .. . .. . . .. . . .... .... ........ .... . . .. .. .. .. .... . ..... .. . . .... .... 28 3.2.1. Variables que afectan el VaR ..... . .... ................ ..... . ... .. .... ... ... ...... ........ 29 3.3. Fundamentos Estadísticos ....... . .. . ........ .... ... .. .. . ... .. .... .. . .......... . . .. . . ....... . ...... 30 3.3.1. Distribuciones Normales .. ..... ...... ...... . .. .. ....... . ............... . . .... .. ... . .... ... .. 33 3.3.2. Rendimientos de Activos .. . .... . ....... ... . . ....... . . . . .............. . ..... .. ............. 35 3.3.3. La variable Tiempo .. . . ..... .. .. . . . . .. .... .. .. . . . ..... . ... . .. ........ .. ... . ... . . . .... . . . . . . 37 3.4. Medición del Valor en Riesgo ...... . . .... .. . . .. ... ....... ...... . . ............. .. . .. .............. 38 3.4. 1. Cuantificando del VaR . . . ................... .. ....... ... .. .... ... . . . ... .. ... . .. . . .. . . .. .... 38 3.4.2. El VaR para distribuciones generales . ... . .. ... ...... . . .......... . ... . ...... ... .. ........ 39 3.4.3. El VaR para distribuciones Paramétricas .... . ........ . ... .... . . .. ...... . .... ... ...... .. . .40 3.4.4. Conversión de los Parámetros del VaR ...... ............... .. ... ............ . . .......... .42 4. Modelos del VaR para Portafolios de Inversión ... . .. . ... .. .. ... ... . .. . . .... .. . .. ........ ... . .... ...... .45 4.1. Modelos de Simulación Histórica . . .................... . .. ............... .. .. ............ . .. . ... .46 4.2. Modelos de Portafolio o Modelos de Varianza-Covarianza .... ..... . .. . . .. . .. .. .. . ........... 51 4.3. Modelos de Simulación de MonteCarlo .. .... . . ..... ... ..... .. ....... .. ... .. . ..... . .... .... .. ... 54 4.3 .1. Métodos para generar números aleatorios .. . . . .................... . .. .. ... . ..... .... . .. 54 4.3.2. Modelos para simular los comportamientos de precios ....... ..... ......... . . . ....... 56 4.3.2.1. Proceso de Ito . .............................. ..... .. . ........ .. ...... . .......... ... 57 4.3 .3. Procedimiento para Simular el comportamiento de variables correlacionadas a partir de variables aleatorias .... . .............. . ................. . ... .. .. .. ........ . ....... 59 4.3.3.1. Factorización de Cholesky ... . ... . . . . .. . . . . . . .......... ... ............. . . ....... 60 ·~;:¡ U NIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE M EXJCO ~t " il. ",_,¡y, FACULTAD DE CIENCIAS 4.3.4. Estimación del Valor en Riesgo .. . ... ...... . ............................................. 61 5. El VaR y el Mercado Accionario Mexicano ... ... . . ... ......... ...... . . ... . ........ . ............ .. .. .. .. 65 5.1. Objetivo .. .... ......................................... .... ........ .. .. ........... . . ................. .. 65 5.2. Determinación de la Muestra ....... . ....... .......... ... . . ......... ... . . .... . ........ .. ........... 65 5.3. Período de Análisis ................................................. .... ......... ... ........ .... . ... 67 5.4. Modelos Evaluados y sus Aplicaciones . ...... . . .. ..... . ... . ... ... . .. ... .. ..... . . ....... . . . . .... 70 5.4. 1. Método de Simulación Histórica . ...... ..... ...... . .. . ......... .... . .... .... .... ... ...... 70 5.4.2. Método de Varianza Covarianza ................. ...... ... .. ........... ..... ....... . ..... 70 5.4.3. Simulación de MonteCarlo ..... ... .. . . .. ........... .. ... . ..... .. .. ... . ... . .. ... .. .......... 71 5.5. Análisis Comparado de los Resultados ........................................................... 72 5.5.1 . Resultados ...................... . .............................. .. . ............. . . .. ..... .... .. 73 Conclusiones . .. . ....... . ... .. . .. ... .... ... . ............ . . . ...... .... . . ..... ....... . . ... .. ................. . . . ... 79 A. Anexo A: Teoría de Portafolio ............... ... . ........ .. .... .... . . .. .. ...... ... . .... .. ..... .. .. ... .. .. 81 B.Anexo B: Una justificación del factor multiplicativo ......... . .. .. ...... .... ........ ... ................ 87 C. Anexo C: Estimación de Parámetros ......... ........... . ... ......... ......... .. .. .. .... ....... .. .. ...... 91 O.Anexo D: Factorización de Cholesky .......... .. ............ . ... . .. ....... .. . ......... . ... .... .......... 115 E.Anexo E: Índice de Rendimiento Total. ........ ....... .... ... ....... . ....... ............. . ........ . ... 121 F. Anexo F: Comunicado de Prensa ............... .. ......... ... .. ............... . ... . ... . . ...... . ........ 127 G. Anexo G: Resultados ....................... .. .......... . . .... .. .... . . ....... ........... . ............... ... 129 H. Anexo H: Back-Testing ......... .. .. ........ . ... . .. . .. . .. .. . . ... . . .... . ....... . .. .... .. . .. .. ...... . ....... 169 Glosario .. . . . .... . ...... ...... . . ... . . . .. .. . .... .. . .. . . .. ...... . . ....... . .. ... .. . ....... .. . ..... ................. 173 Bibliografia ........ .... ............ .. ...... . ......... .. .... . ...... .. . .. . .. . . .... ................ . . . . .......... 177 ~~ · :.M. UNIVERSIDAO N ACION AL AUTÓNOMA DE M EXICO ''°'"'-' FACULTAO OE CIENCIAS VAi IJE AT R1sg coMo MEDIDA DE R1esoo QE MERCAI>O EN MÉXICO INTRO,DUCCIÓN. Este estudio se incluye el concepto teórico y práctico del Valor en Riesgo, se describen los principales elementos de cada metodología y se desean destacar las razones por las que esta metodología es tan utilizada en el mercado. También intenta proporcionar una explicación más sencilla que Ja presentada en los libros y en las publicaciones sobre el tema, porque al desarrollar este trabajo me di cuenta de que la mayoría de los autores asumen que todos Jos conceptos, las fórmulas y metodologías que presentan son claros. Cada metodología descrita en este trabajo se ilustra con ejemplos sencillos, siendo éstos Ja base con Ja que se calculan Jos resultados y se llega a las conclusiones. Esta tesis se planeó como un trabajo de investigación en el que se buscaban determinar cual de las tres metodologías VaR aquí planteadas (Simulación Histórica, Método de Varianza- Covarianza y Simulación MonteCarlo) es Ja más óptima para estimar el riesgo de mercado en México. También se pretende establecer el grado de sensibilidad del valor del portafolio de inversión ante cambios en los factores de riesgo y los problemas socio-políticos y económicos del entorno en el que se desarrollará el portafolio que puedan afectar los resultados obtenidos. Lo anterior se determina después de haber realizado una serie de cálculos a través de tres períodos principales de tiempo en los que se engloban distintos niveles de volatilidad; y de haber observado el comportamiento del portafolio. En el Capítulo 1 se definen todos los riesgos de tipo financiero que puede de manera directa o indirecta afectar los resultados del análisis, recordemos que el portafolio está inmerso en un sistema financiero afectado por una infinidad de variables y que como se menciona es un "sistema" por lo que siempre existe una conexión. En el Capítulo 2 se mencionan las regulaciones mexicanas que aprueban y en muchos casos obligan la estimación de los riesgos a través de Ja metodología del Valor en Riesgo, aunque en ninguno de estos define cual metodología específica se debe utilizar. En el Capítulo 3 se mencionan: el concepto, las características, las variables que afectan su cálculo, los fundamentos estadísticos y la cuantificación del Valor en Riesgo. En el Capítulo 4 se explican de manera detallada y ejemplificada las tres metodologías sujetas a análisis, Simulación Histórica, Modelo de Varianza Covarianza y Simulación de MonteCarlo. En el Capítulo 5 se explica el objetivo principal de la investigación, la manera en que se determina la muestra a analizar, la forma de determinación de los períodos de análisis, además de la comparación de resultados y las conclusiones finales. ~~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO jj j ~~ FACULTAD DE CIENCIAS AN,_fECEDEN;-fES Los inversionistas institucionales al requerir una evaluación cada vez más precisa del nivel de riesgo financiero, al que está expuesto un portafolio de inversión, recurren a herramientas financieras como el Valor en Riesgo (VaR por sus siglas en ingles) que facilitan su cálculo. J.P. Morgan en 1994 difundió los modelos de Valor en Riesgo (Value al Risk), al hacer público su método RiskMetrics, con el propósito de estimar el riesgo de los portafolios de inversión con bases probabilísticas. Un portafolio de inversión está compuesto de activos y/o pasivos financieros con diferentes características, referidas a: el grado de liquidez, duración, moneda o forrna en la que devengan los rendimientos, lo que hace más complejo la estimación del riesgo que pueda tener este. El VaR considera que los activos financieros tienen una liquidez estable en el tiempo, la cual está reflejada en un spread bid-ask 1 relativamente constante. La pregunta que surge es, sí en un ambiente de turbulencia económica internacional, los tenedores de estos activos frente a la necesidad de enfrentar restricciones de liquidez en sus respectivos portafolios, se ven obligados a aceptar spreads bid-ask superiores a los que se pueden observar en un ambiente financiero estable. A principios de la década de los ochenta, las autoridades reguladoras internacionales eligieron el modelo de regulación prudenciai2 para supervisar los niveles de capitalización en las instituciones financieras. Para determinar dichos niveles de riesgo los modelos de Valor en Riesgo son muy útiles ya que son consistentes con los niveles de riesgo al que están expuestas estas entidades. El Comité de Basilea de 1988 constituyó el primer paso hacia una administración de riesgos más estricta. Actualmente a nivel Internacional las entidades reguladoras han adoptado el concepto de autorregulación prudencial, es decir, las entidades financieras son las responsables de controlar los riesgos que eligen, bajo un criterio estándar de requerimientos de capital. A continuación se describen, de manera cronológica, los principales acuerdos tomados al respecto. 1988 G 1 Oj Basilca ., Requerimientos de Capital mínimo aplicables a todos los países ., Capital mínimo: 8% del total de los activos ponderados de riesgo . ., Posiciones de riesgo excesivo ( 10% del valor del capital) se deben reportar. ., Límite máximo en una sola posición: 25% del capital 1993 Comité de Basilea .., Instrumentación del Modelo Estándar .., Estimar el VaR de cada tipo de riesgo (modelo de bloques) .., El VaR total se estima como la suma de los Var individuales. 1993 G30 ., Valuar las posiciones a precios de mercado y estimar riesgos financieros con el VaR 1 Se cnliende por spread bid-ask el diferencia l cnlrc los precios de compra-venta de un activo . 2 Regulación prudencial se refiere a los ni veles mínimos de liquidez, capital, contabilidad, reserva y administración de riesgos que debe tener una empresa para asegurar su solvencia. 3 El G-1 O formado Bélgica, Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, Holanda, Suecia, Reino Unido y Estados Unidos. o.ffij U NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO iv ~ c~ !!f! FACULTAD DE CIENCIAS 1994 The Financia( Accounting Standars Board VAi !JE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO .. Los activos financieros (capital y deuda) se clasifican en tres, en función del tipo de posición de que se trate: en vencimiento: se reportan a costo de amortización; Para "trading": se reportan a valor de mercado y las ganancias van a resultados; Para venta: se reportan a valor de mercado y las ganancias se registran en una cuenta de capital. ... Recomienda la estimación del VaR. 1-----·-------+--------------------------·-------·---------·-----· 1995 Securities and Exchange Comission (SEC) ., La información que se entrega a la SEC debe incluir cualquiera de los tres reportes siguientes: •!• Flujos esperados por categoría de riesgo. •!• Análisis de sensibilidad para estimar pérdidas por cambios hipotéticos en los precios de mercado. 1-- ----------+- ---·!_• _ E_s_h_· m_a __ c_i_ó_n_d __ e _ l _ V _ ~l~ en Riesg.<:>_: _____________________ _ 1995 Federal Reserve Board .. Propone el modelo ("prccommitmcnt") para estimar los requerimientos de capital. •!• El capital requerido lo determina cada institución en función de la pérdida máxima que las mesas de operación esperan observar durante un período determinado. •!• Si una institución financiera sufre una pérdida mayor a este capital estimado, el capital requerido debe incrementarse. •!• Tiene la ventaja de que cada institución determina su requerimiento de capital. Sin embargo, el modelo tJ·abaja mal en período de crisis permanente, sobre todo cuando, ante falta de liquidez en los mercados, no pueden instrumentarse las políticas de "stop loss"4 ; el riesgo sistemático es mayor que el del VaR. !--·-----------+-----------------------------··----·------------- 1995,1996, 1997 Comité de Basilca 1999 Comité de Basilea .. Instrumentación de modelos internos elegidos por las propias instituciones financieras . .. La estimación del VaR de mercado debe cumplir con los siguientes requisitos: •!• Horizontes de riesgo: 1 O días •!• Intervalo de confianza: 99% •!• Observación histórica de al menos 1 año •!• Se consideran co1Tclacioncs entre categorías de riesgo. •!• Requerimiento de capital igual al promedio aritmético del VaR de los últimos 60 días, multiplicado por un factor, que depende del riesgo general y del portafolio . .. Adicionalmente se establecen requerimientos de capital inversamente proporcionales a la calidad de los modelos internos de riesgo, la cual se determina con base en los resultados de las pruebas de modelo ("back- testing"). " La estimación del VaR debe estar a cargo de una unidad independiente; el proceso de administración de riesgo tiene que ser validado por peritos externo. ~ Se destacan los principales elementos para modelar el riesgo de crédito y se menciona la posibilidad de utilizar los modelos internos para los propósitos regulatorios y de supervisión. 4 Se define como "slop-loss" el nivel máximo de pérdida para cada operación ~ 'f t i! UNIVERSIDAD N AC'lONAl. A UTÓNOMA DE M ÉXI CO y ;,¡;JI) FACULTAD DE CIENCIAS En sus últimas propuestas de abril de 2003, los Bancos Centrales reconocieron implícitamente que los modelos de administración de riesgos utilizados por los bancos comerciales son, por mucho, más avanzados que cualquier cosa que ellos pudieran proponer. Los bancos tienen ahora la opción de utilizar sus propios modelos VaR como base para las mediciones de requerimientos de capitales. Por lo tanto el VaR está siendo promovido oficialmente como una práctica confiable de administración del riesgo. En México las actividades de intermediación financiera están sometidas a un marco especial de autorización, regulación y supervisión por parte del Estado5 , al cual no están sometidas las empresas productivas, comerciales y de servicios. Las razones que justifican que las entidades financieras se sujeten a dicho marco son múltiples y se relacionan con: a) Su papel como entidades del sistema de pagos, b) Su función como administradoras y asignadoras del ahorro interno y de recursos externos, y c) Su alta capacidad de endeudamiento respecto de los recursos provistos por sus propietarios. Las entidades financieras tienen una influencia significativa sobre las condiciones generales de la economía de un país, pudiendo contribuir a su fortalecimiento o deterioro. Las normas que rigen las funciones de las entidades financieras constituyen un conjunto de principios técnicos y juridicos que promueven la aplicación de prácticas financieras y crediticias, y el eficiente funcionamiento de los organismos públicos encargados de su supervisión. En esencia, los principios que orientan dichas normas son: +- Que las entidades financieras cuenten en todo momento con un patrimonio propio, aportado por los accionistas con un claro incentivo para conservarlo, como respaldo a sus depositantes y acreedores, adecuado a los riesgos financieros asumidos por la entidad. + Que las entidades financieras diversifiquen sus riesgos, tanto en términos de prestatarios como en actividades económicas de destino del crédito. ;¡, Que exista un marco expedito de salida del mercado para las entidades financieras que no cumplan con las normas o que adoptan políticas que distorsionen el mercado. La verificación del cumplimiento de estas reglas cruciales las realizan las superintendencias bancarias, quienes tienen la facultad de establecer las normas de contabilidad y de valuación de los activos y operaciones contingentes que permitan evidenciar la existencia de un patrimonio real y efectivo, y de propiciar un sistema centralizado de información del portafolio de créditos de las entidades con el fin de apreciar la diversificación de los riesgos crediticios. 5 En México las entidades reguladoras son el Banco de México, la Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV), la Comisión de Seguros y Fianzas (CNSF) y la Comisión Nacional del Sistema de Ahorros para el Retiro (CONSAR) ~r : ~ UNI VERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE Mf.XICO VI ;t.l) fACU l.TADDF.CiENCIAS VAi tJE Al RISK COMO MEDIDA DE RJESQO DE MERCADO EN MÉXICO Para la supervisión integral de las actividades y operaciones de las entidades bancarias y otras entidades financieras de carácter comercial, los organismos de supervisión bancaria cuentan con tres facultades claves: '*' Autorizar la constitución y funcionamiento de las entidades financieras. 4' Controlar e inspeccionar sus operaciones, incluyendo la aprobación de normas sobre evaluación de activos y sus provisiones. 4- Sancionar a las entidades y a los funcionarios que infrinjan el marco legal, pudiendo inclusive, asumir las funciones de la junta general de accionistas y del director para disponer de la liquidación forzosa de la entidad cuando el patrimonio no cumple con los mínimos requeridos o cuando la entidad ha entrado en una situación de cesación de pagos. La efectividad del marco normativo que rige a las entidades financieras está íntimamente ligado a la calidad, prudencia y transparencia de los principios y normas contables que han servido de base para preparar los estados financieros, lo que, a su vez, está relacionado con la existencia y aplicación de normas adecuadas de auditoría interna y externa, con el eficaz y permanente funcionamiento de un organismo de supervisión encargado de velar por su correcta aplicación. Dichos principios y normas constituyen la primera protección para los depositantes y acreedores. Ello implica una correcta valuación de los activos, el prudente reconocimiento de los ingresos y la oportunidad de contabilizar las pérdidas generadas por los activos de dudosa recuperabilidad. Se considera que el establecimiento de tales políticas contables representa el eje central de un esquema de supervisión prudencial y preventiva, puesto que es el propio mercado quien se entera de la verdadera situación de una entidad financiera y no únicamente la entidad de control. En conclusión, las disposiciones que contiene el marco legal que rige a los bancos y demás entidades financieras se basan en la premisa de que ellos constituyen empresas que captan recursos de terceros por sumas que superan las diez, doce o más veces los recursos puestos en la entidad por sus propietarios. Esta captación de recursos es un elemento esencial en la actividad de una entidad financiera, ya que de otra manera no podría absorber sus costos administrativos o, alternativamente, tendría que cobrar tasas de interés exorbitantes para cubrirlas. Es debido a este elevado índice de endeudamiento o apalancamiento financiero de recursos proporcionados por depositantes y acreedores, que es necesario protegerlos y darles seguridad. ~r r ~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO VII "'':.:J) FAC:ULTADDECIENCIAS VA! \/E Al RISK COMO MEDICIÓN DE RIESGO DE MEBCAOO EN MÉXICO CAP I ~ ,,. . I~l; · ·L.o 1 · F-; lJl ~ N . ,.. I . .,.E ... . s· ·[) 1: R ·1 i: se"' o .. , -·. ~ -- · . .... . - ~~ - - ~ - - ~,._ .J [[] FINANCIERO De los últimos treinta premios Nobel que se han entregado en el área de las ciencias económicas, solo dos han sido otorgados a economistas que han focalizado su investigación al área financiera. La investigación de Harry Markowitz, Merton Miller y William Sharpe relacionada con la selección óptima de portafolios es premiada en 1990; en 1997 el premio Nobel lo obtienen Robert Merton y Myron Scholes por sus métodos de valuación de derivados. El alto nivel de desarrollo cuantitativo que está siendo aplicado en el área de las finanzas, tiene relación con estos premios. Antiguamente para dominar relativamente el área financiera bastaba con manipular eficientemente las matemáticas financieras, esto a consecuencia de la poca profundidad y diversidad de los mercados. Actualmente los desafios son otros: Duración, Convexidad, Deltas, Gammas, Value at Risk, Tracking Error, Razón de Información, Teoría de Valores Extremos, Métodos de Simulación de MonteCarlo, ente otras, conceptos que deben manejarse al momento de diseñar un portafolio de inversión. Las decisiones financieras y actuariales se realizan bajo incertidumbre sobre el futuro. En estos contextos existe exposición a diferentes tipos de riesgo. Entender la naturaleza de estos riesgos y cuantificarlos son tareas importantes como paso previo de la toma de decisiones. Dado que el riesgo queda inevitablemente ligado a la incertidumbre sobre eventos futuros, resulta imposible eliminarlo. Ante esto, la única forma de enfrentarlo es administrándolo, distinguiendo las fuentes de donde proviene, midiendo el grado de exposición que se asume y eligiendo las mejores estrategias disponibles para manipularlo y controlarlo. Existen cuatro métodos fundamentales con los cuales puede reducirse el riesgo: * Evitar el riesgo: Es la decisión consciente de no exponerse a un riesgo determinado. '*' Prevenir y controlar las pérdidas: Son las medidas tendientes a disminuir la probabilidad o gravedad de la pérdida. '°' Retención del riesgo: Consiste en absorber el riesgo y cubrir las pérdidas con los propios recursos. * Transferencia del Riesgo: Consiste en la transferencia del riesgo a terceros. ~f~ U NIVERSIDAD NACIO NAL A UTÓNOMA DE MEXIC'O ~:c,;J '- FACULTAD DE CIENCIAS CAPÍIIJI o 1 Ft !ENTES DE RIESGO FINANCIERO 1.1. TIPOS DE RIESGO FINANCIERO El riesgo está presente en todos los aspectos de la vida: evitarlo o no considerarlo sería un grave error. Por ejemplo, no tomarlo en cuenta en decisiones corporativas tales como la planeación estratégica, el establecimiento de objetivos operacionales, el presupuesto de capital o la evaluación del desempeño podría poner en juego la supervivencia de la empresa. Por lo tanto, los accionistas buscarán determinar si los rendimientos actuales o futuros son suficientes para compensar el riesgo en que se incurre. Es en ese momento cuando surge la necesidad de medir el riesgo. El riesgo puede ser definido como la volatilidad de los flujos financieros esperados, generalmente derivados del valor de los activos y/o pasivos financieros. Las empresas están expuestas a tres tipos de riesgos: estratégicos, de negocios y financieros. Los riesgos estratégicos son los que resultan de cambios en el entorno político y económico. Los riesgos de negocios son aquellos que las empresas están dispuestas a asumir para crear ventajas competitivas y agregar valor para los accionistas. También se puede definir como la posibilidad de quebrantos que se derivan de las pérdidas en la posición de mercado competitiva. Los riesgos financieros son los que están relacionados con las posibles pérdidas en los mercados financieros . Los movimientos en los factores financieras, tales como las tasas de interés, los tipos de cambio, la volatilidad de los índices de mercados y el cambio en el valor de los activos, constituyen una fuente importante de riesgos para la mayoría de las empresas. Generalmente, los riesgos financieros se clasifican en riesgo país, riesgo de mercado, riesgo de crédito, riesgo de liquidez, riesgo legal y riesgo operacional. 1.1.1. RIESGO PAfS 1 El Riesgo País se define como aquel riesgo que asumen las entidades financieras, las empresas o el Estado, por el posible impago de operaciones comerciales o préstamos que realizan con el sector público o privado de otro país. El valor del riesgo país es igual a la diferencia entre las tasas que pagan los bonos del Tesoro de los Estados Unidos2 y las que pagan los bonos del país respectivo. El riesgo país también es determinado por índices emitidos por empresas calificadoras de riesgo como Moody' s Investor Service, Standard & Poors Corporation, Fitch Ratings, que proporcionan una clasificación de los países a través de indicadores acerca de su situación política y económica. Para calcular los indicadores de riesgo estas instituciones realizan análisis de diversas variables económicas que reflejen el comportamiento Macro y Micro del país en cuestión y a su vez se combinan algunos elementos subjetivos de apreciación que hacen variar los resultados de una a otra. 1 Véase "Country Risk asscssment and Monitoring" 2 Se utili za la tasa de los bonos del Tesoro de los Estados Unidos como base, ya que se asume que es la de menor riesgo en el mercado ~ ~ UNI VE RSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE M EX ICO 2 » ~ .$/. FACU L TAO DE CiENC'IAS VAi \JE AI RtSK COMO MEDICIÓN DE RIESGO DE MERCADO EN MfXJCO Los indicadores que se toman en cuenta para establecer la puntuación son de tres tipos: a) De tipo políticos: $ Estabilidad gubernamental. 4 Condiciones socioeconómicas. 4 Perfil de inversión. * Conflicto interno. 11< Conflicto externo. * Corrupción. 4 Militarismo en política. $ Religiosidad en política. 11< Ley y Orden (Estado de Derecho). $ Tensiones étnicas, entre otras. b) De tipo económicos: $ PIB per cápita. 4 Tasa de inflación anual. 4 Balance presupuestario como porcentaje del PIB. c) De tipo financieros: -5% ~ VFQ f- ~ -10% 2 ~ -15% ~ -20% -25% ANo..'.:> Db_ c;-oB~J2 . No Figure 1 .2 Fuente: www.banxico.com.mx En la Fig. 1.2 se muestra un comparativo del rendimiento real de l IPC/IRT6 contra los últimos 4 sexenios, incluyendo el actual, se puede observar que al principio de cada sexenio el IPC/IRT es sobrevaluado y a fina l de los sexenios el IPC/IRT es devaluado. Para los años 4, 5 y 6 del gobierno del actual presidente se rea lizaron estimaciones para poder simular los valores. '1' Ciclos de Mercado: A principios de este siglo, Minsky propuso un modelo de carácter "cualitativo" en el que señala que todo mercado financiero tiene un ciclo específico representado en fonna burda por la siguiente gráfica: Modelo Minsky 1 (Idealizado) (A precios constantes) 0 Ciclo del Mercado Financiero Figure 1.3 Modelo de Misky 5 Para el cálculo de esta gráfica asumo que al principio de cada período estoy invirtiendo 100 pesos, a l hablar de rendimiento real me refiere al rendimiento del índice menos la inflación. 6 Manejo el término IPC/IRT porque a partir de junio de 2003 la metodología del IPC cambió, heredando este mé todo el IRT, por lo que mi muestra es una mezcla de ambos índices. f.>~ U NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M ÉXICO 9 ~~ FAC:ULTADDECIENCIAS CAPÍI!!I O 1 FUENTES QE RIESGO FINANCIERO Ahí se identifican las siguientes fases: Fase 1: Fase Inicial generada por un evento detonante (financiero, económico, político, social) que desprende atención. Fase 2: Fase de ascenso sostenido (surge un mercado "toro" con incrementos de precios, aunque con ajustes). Fase 3: Fase de ascenso sostenido (se revela nítidamente un mercado "toro" y se alcanza el pico o cúspide de precios). Fase 4: Fase de ascenso sostenido (se inicia un mercado "oso") se define por una sucesión de "toma de utilidades" y cambio en la composición de los participantes del mercado. Fase 5: "Aparente Recuperación": el mercado detiene su caída y busca un repunte que no alcanza el pico o cresta anterior. A partir de ahí cambia la pendiente. Fase 6: "Declive o Caída": el mercado se desploma sistemáticamente. 1.3. METODOLOGÍAS PARA LA MEDICIÓN DE RIESGO Ahora el problema es cómo cuantificar el riesgo al que está expuesto nuestro portafolio. Actualmente dentro del ámbito financiero existen un sinnúmero de métodos para medir el riesgo, entre los que encontramos: $ Desviación Estándar o Volatilidad: La volatilidad del rendimiento esperado de las acciones depende de la gama de resultados posibles y de las probabilidades de ocurrencia de los valores de un portafolio. $ CAPM: El Modelo de Valuación de Activos de Capital por sus siglas en inglés describe el rendimiento esperado de un activo como la suma del rendimiento de un instrumento "libre de riesgo" y la prima por riesgo. El riesgo es medido sólo como la sensibilidad del rendimiento de un activo hacia movimientos de un índice de mercado general, mientras que la prima por riesgo depende de dicha sensibilidad y del spread entre el rendimiento esperado del índice general y la tasa "libre de riesgo". e- APT7 : Modelo de la teoría de Valuación de Arbitraje, por sus siglas en inglés, este método afirma que los rendimientos de las acciones se relacionan linealmente con las sensibilidades hacia varios factores que no pueden ser eliminados por la diversificación. La teoría se basa en que los precios de los activos se ajustan a medida que los inversionistas van reestructurando sus portafolios en busca de utilidades de arbitraje8 , agotando las posibilidades de arbitrar hasta llegar al equilibrio. 7Formulado por Stephen Ross en 1976. 8 El arbitraje financiero es el que opera sobre las diferencias de cotización, bien en la misma bolsa, entre valores similares, bien en bolsas di fcrentes, entre las cotizaciones del mismo valor. Arbitrar estos valores es vender el más caro donde alcanza su valor máximo, para comprar el menos caro donde resulte más ventajoso. F~ UN IVE RSI DAD N ACIONAL A UTÓNOMA DE M ÉXICO 1 o ,. ;,.,;>'. F ACULTAD DE CIENCIAS VA! !JE Al RISK COMO MEPICIÓN DE RIESGO DE MERCA!){) EN MÉXlCO 11> Tracking Error: El "Tracking Error" es una medida de dispersión de las diferencias día a día entre los rendimientos de un portafolio y un benchmark. 11' VaR: Valor en Riesgo es el método para calcular las pérdidas posibles en un portafolio de activos y/o pasivos con un nivel de confianza y un horizonte de inversión determinado. De estos métodos de medición de riesgo el de mayores bondades es el Valor en Riesgo o Va R. U NIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO F ACU LI AD DE CI ENCIAS 11 UNIVERSIDAD NACIONA L A UTÓNO MA DE M ÉXICO FACU LTAD DE CIENCIAS 12 CAPÍTl!I O J fl JENTES DE RIESGO FINANCIERO CAeiT1n o 2 E1 VAR DENTRO DE 1 os REOt JERIMtENTos PRJJDENCJA! es pe MÉx1co CAPí.-ruco 2: Et VAR · 0EN 'T' 1~0 ·oE LOS REQUERIMTEN'TOS PlZU .DENCIAI-iES DE MÉXIC.O Durante los últimos años, el marco de regulación del sistema financiero mexicano ha sufrido importantes cambios. En la década de los ochenta la operación de los bancos mexicanos, en ese momento estatales, estaba muy regulada, había control de las tasas de interés pasivas y cajones de inversión obligatorios a sectores prioritarios 1• Posteriormente, a partir de 1989 se inició un proceso de desregulación y de liberación del sistema financiero. Se autorizó la presencia de grupos financieros con el fin de orientar a las instituciones hacia el concepto de "banca universal"2 • En 1991 se inició el proceso de privatización de los bancos, se otorgaron concesiones a bancos nuevos y, en el marco del Tratado del Libre Comercio, se permitió la presencia de los bancos extranjeros. Asimismo, se autorizó la operación con nuevos instrumentos, entre ellos los productos derivados. La privatización de los bancos vino acompañada de una expansión de crédito acelerada; con tasas de crecimiento reales de 29. 1 % por año en promedio entre 1992 y 1994, así como de posiciones elevadas de riesgo, que originaron movimientos bruscos en los factores de riesgo financieros como: la devaluación del peso de diciembre de 1994, el incremento de la inflación y de las tasas de interés y la caída de la actividad económica que originó desajustes en los precios de los activos y además una fuerte caída de los salarios reales. 10% ..-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---, 8% 6% 4% 2% -2% -4% -6% -8% -'-~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~--' Figure 2. 1 Fuente: www.banxico.com.mx 1 Bancos, Casas de Bolsa, Aseguradoras, Instituciones de Crédito, etc. 2 Se entiende por banca universal la libertad que tienen las entidades financieras para que además de las actividades básicas de captación y colocación de recursos pueden negociar acciones, bonos del gobierno, monedas, etc. ~ ~f ;)il UNIVERSIDAD N AC IONAL AUTÓNOMA DE M ÉXICO J 3 f't;./'J FACULTAD DE CIENCIAS _ _ ________________ Y_ALUE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCAOO EN MEx1co La combinación de estos factores provocó la crisis de los bancos mexicanos, se identificaron los riesgos a los que estas entidades se encontraban expuestas y que en la mayoría de los casos ignoraban. Para apoyar los endebles niveles de capitalización de los bancos se instrumentaron diferentes grupos de programas de apoyo para los acreedores y para las instituciones financieras que evitaron un deterioro mayor del sistema de pagos en México. En resumen se puede decir que la creación de las normas y reglas prudenciales se da principalmente por: ;<;; )~ UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MEXICO J 7 ¡¡::n r.¡ 1'-Jt/· F ACULTAD DE CIENC IAS VAi !JE AT RISK COMOMEDIQA DE RIESGO DE MERCAOOEN MÉXICO c) Pérdida en situaciones de crisis: es toda aquella pérdida por encima del nivel de confianza elegido. Estas pérdidas pueden ser consecuencia de sucesos extremos contemplados en la distribución de pérdidas o bien motivado por situaciones de crisis no contempladas en la estimación de la distribución de pérdidas 2.2.1. CRITERIOS PARA DETERMINAR LOS REQUERIMIENTOS DE CAPITAL MÍNIMO Uno de los elementos fundamentales en el marco de regulación prudencial, se refiere a los criterios para estimar los requerimientos de capital mínimo de las instituciones financieras asociados a sus posiciones de riesgo. En lo que se refiere al riesgo de los portafolios de inversión, durante los últimos años se ha utilizado diferentes modelos, principalmente en algunos países que conforman el G-105 , para determinar los requerimientos de capital mínimo. El cargo de capital debe ser fijado en relación al nivel más alto del VaR del día previo o en relación al VaR promedio de los últimos 60 días hábiles, multiplicado por un factor multiplicativo (algunas veces denominado factor de histeria). El valor exacto de este factor lo determinan los reguladores locales y está sujeto a un piso absoluto de 36 . Se busca que este factor proporcione protección adicional contra entornos mucho menos estables. Deberá agregarse un factor de penalización al factor multiplicativo, si las pruebas de verificación revelan que el modelo interno de la institución financiera pronostica incorrectamente los riesgos. Para resumir, el cargo general del riesgo de mercado, en cualquier día t, es: ( 1 59 ) CRM, = Ma.x k- ¿vaR60_;.VaR,_1 60 í=I (2.1) Donde: k = es el factor multiplicativo determinado por los supervisores (como mínimo 3). Las instituciones financieras sumarán su cargo de capital por riesgo de crédito a su cargo de capital por riesgo de mercado para obtener los requerimientos totales de capital. El requerimiento de capital depende del riesgo general de mercado y de los riesgos específicos del portafolio7 . El cargo de capital por el riesgo de mercado general es del 8%, mientras que los requerimientos por los riesgos específicos fluctúan entre el 2% y el 8% en función de la liquidez y de la diversificación del portafolio. 5 El G-1 O formado Bélgica, Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, Holanda, Suecia, Reino Unido y Estados Unidos 6 Veáse Anexo B 7 Los riesgos específicos dependen del tipo de portafolio, en nuestro caso al hablar de acciones el riesgo específico se deriva de Ja falta de diversificación del portafolio. ~ . ~ ..• t . ~ . ·L'!~ , ~ . ; U NIVERSIDAD N AC!ONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO .:('' FACULTAD DE CIENCI AS 18 CAPÍI!ll o 2 El VAR DENTRO DE 1 os REQl!ERIMIENTOS PRIJOENC!Al ES DE MÉXICO 2.3. REGULACIÓN PRUDENCIAL EN MÉXICO En el caso del sistema financiero mexicano, el Banco de México, la Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV), la Comisión de Seguros y Fianzas (CNSF) y la Comisión Nacional del Sistema de Ahorros para el retiro (CONSAR) al igual que las instituciones reguladoras internacionales, se han adherido al principio de regulación prudencial. Las principales medidas de regulación que las autoridades han adoptado son: 2.3.1. NüRMATTVlDAD DE LA CONSAR Y DE LA CNBV Las normas que la CONSAR8 y la CNBV9 han implementado para instituciones financieras en materia de administración integral de riesgos, entre otras, se encuentran: Para la Administración de Riesgos se recomienda: $ Identificar, medir, monitorear, limitar, controlar, informar y revelar los riesgos cuantificables a los que estén expuestas, considerando, en lo conducente, los riesgos no cuantificables. 4 Delimitar claramente las diferentes funciones y responsabilidades en materia de administración de riesgos entre sus distintos órganos sociales, unidades administrativas y personales, en los términos de las presentes disposiciones. iit Conforme a los límites sobre la exposición al riesgo que definan sus consejos de administración, desarrollar políticas y procedimientos para la administración de los distintos tipos de riesgos a los que se encuentren expuestas, sean éstos cuantificables o no. En cuanto al Riesgo de Mercado, deberán como mínimo: '*' Evaluar y dar seguimiento a todas las posiciones sujetas a Riesgo de Mercado, utilizando para tal efecto modelos de valor en riesgo que tengan la capacidad de medir la pérdida potencial en dichas posiciones, asociada a movimientos de precios, tasas de interés o tipos de cambio, con un nivel de probabilidad dado y sobre un período específico. ;t. Calcular el valor en riesgo en condiciones extremas. + Definir normas cuantitativas y cualitativas para la elaboración y uso de los modelos de valor en riesgo. '.!> Evaluar la diversificación del Riesgo de Mercado de sus posiciones. 4 Comparar sus exposiciones estimadas de Riesgo de Mercado con los resultados efectivamente observados. En caso de que los resultados proyectados y los observados difieran significativamente, se deberán analizar los supuestos y modelos utilizados para realizar las proyecciones y, en su caso, modificar dichos supuestos o modelos. 8 Circular CONSAR 51-1 , Circular CONSAR 51-2 9 Circular 1423 de la CNBV 1999 ~J f ~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M EXICO J 9 ~J'.i · FACULTAD DE CIENCIAS VA! !JE AT RISK COMO MEDIOA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO i1' Allegarse de información histórica de los factores de riesgo que afecten sus posiciones, a fin de calcular el Riesgo de Mercado. * Contar con sistemas de monitoreo que permitan estimar las pérdidas potenciales generadas por las brechas en las tasas de interés de las posiciones activas y pasivas de la institución . Con respecto al Riesgo Crediticio en operaciones con instrumentos financieros deberán como mínimo: '1t Diseñar procedimientos de control y seguimiento del Riesgo de Crédito de sus inversiones, los cuales deberán establecerse con base en la calidad crediticia del emisor, de la contraparte, o de ambos, según sea el caso. * Sujetarse a los límites de riesgo por sector de la economía que determine su Consejo de Administración a propuesta del Comité de Riesgos. * Calcular la probabilidad de incumplimiento de la contraparte, del emisor, o de ambos, según sea el caso, y analizar el valor de recuperación y estimar la pérdida esperada en la operación. Para el Riesgo Operativo se deberá como mínimo: * Implementar controles internos que procuren la seguridad en las operaciones, que permitan verificar la existencia de una clara delimitación de funciones en su ejecución, previendo distintos niveles de autorización en razón a la toma de posiciones de riesgo. * Contar con sistemas de procesamiento de información para la Administración de Riesgos que contemplen planes de contingencia en el caso de fallas técnicas o de caso fortuito o fuerza mayor, y Evaluar los efectos que habrán de producirse sobre los actos que realice la institución, cuando los mismos se rijan por un sistema jurídico distinto al propio. 4- Dar a conocer a sus funcionarios y empleados, las disposiciones legales y administrativas aplicables a las operaciones. 4 Realizar auditorias legales internas. 2.3.2. NORMATIVIDAD BÁSICA $ El capital neto de los bancos debe ser al menos el 8% del total de los activos ponderados por riesgo. $ Todas las instituciones que pretendan part1c1par en los mercados de cobertura cambiaria, deberán cumplir con 31 puntos 10 , de los que destacan : .., Se involucra a la Dirección General y al Consejo de Administración de las instituciones financieras, en la definición de la operación, límites de riesgo, y aprobación de nuevos productos . .., Se crea la unidad de control de riesgos, independientemente de las áreas de "trading" con la función de medir y de informar diariamente a la dirección general sobre la exposición al riesgo de la institución. ~ Se necesita establecer un código de ética profesional. -. Se destaca que las unidades de control de riesgos deberán contar con sistemas de estimación y de valuación de riesgos. 4- Acerca de los requerimientos de capitalización 11 de las casas de bolsa destaca: .., El modelo para estimar los riesgos es un "modelo de bloques" (ignora la correlación entre factores de riesgo pero supone perfecta correlación entre los rendimientos de los instrumentos cuyos plazos son similares) similar al modelo propuesto por el Comité de Basilea en 1993. 10 En 1995 el Banco de México en el Anexo 9 de la Circular 2019/85 establece estos 3 1 puntos. 11 El 28 de junio de 1996 la CNBV emitió las "Reglas para los requerimientos de Capitalización d Casas de Bolsa" ~'? J.l UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO 2 J ~ ~j. ~ FACULTAD DE CIENCIAS VAi !JE AI RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO ... El requerimiento de capital se determina como la suma de requerimientos por cada tipo de riesgo: •!• Riesgo de Mercado: 12% del valor de la posición neta de la cartera de inversión + entre 4% y 8% por el riesgo específico de cada tipo de producto. •!• Riesgo de Liquidez: 4% del valor absoluto de cada serie accionaria y en función del grado de bursatilización. <& Dentro de las especificaciones de los factores de riesgo de mercado tenemos: -.. Tasas de interés: El sistema de medición de riesgo debe modelar la curva de rendimiento, dividida en varios segmentos de vencimientos, con al menos seis factores de riesgo . ..,, Tipos de cambio . ..,, Precios de acciones: •!• Debe haber un factor de riesgo diseñado para capturar los movimientos amplios del mercado (por ejemplo, un índice de mercado). •!• Pueden tenerse factores de riesgo correspondientes a varios sectores del mercado de acciones en general (como índices sectoriales). •!• El enfoque más extensivo debe ser tener factores de riesgo correspondientes a la volatilidad individual de cada acción . ..,, Precios de bienes: •!• Los bancos con poca operación pueden tener un factor de riesgo general para cada bien. •!• Los bancos con operación activa deben tener en cuenta la variación de la conveniencia en tener las posiciones fisicas o en derivados ,¡, Dentro de los estándares cuantitativos encontramos: ·r El Valor en Riesgo o VAR debe ser calculado diariamente. ·• En el cálculo de VAR, se usará un intervalo de confianza de una cola, del percentil 99 . ..,, En el cálculo de V AR, el período mínimo de retención será de diez días hábiles. "' La elección del periodo de observación histórica para calcular el V AR deberá ser restringido. Por lo menos un año. ~ Los bancos deben actualizar su conjunto de datos al menos una vez al trimestre y revaluarlos cuando los precios del mercado estén sujetos a cambios muestrales. ~r : ~ UNIVERSIDAD NACIONA L. AUTÓNOMA DE MF.XICO 22 ~fr J!l FACULTAD DE CIENCIAS CAPÍTlll o2 E1 VAR DENTRO DE 1 os RFO!JFRJMJENJOS PRJIDENCIAI ES DE MEx1co -.. Ningún modelo en particular está prescrito. Se pueden usar modelos basados en matrices de varianza-covarianza, simulaciones históricas, o simulaciones MonteCarlo12 . -.. Los bancos tendrán criterio identificar correlaciones empíricas dentro de las categorías de riesgo. -r Los modelos deberán capturar con exactitud los riesgos únicos asociados con alternativas dentro de cada categoría principal de riesgo. -r Cada banco debe acumular, diariamente, un requerimiento de capital mínimo expresado como el mayor de su V AR del día anterior medido de acuerdo a los parámetros especificados en esta secc ión y un promedio de su V AR diario medido en cada uno de los sesenta días hábiles anteriores, por un factor de multiplicación (fórmula 2. 1 ). Dadas las características de regulación y las fechas en las estas se implementaron, se observa que los modelos de Valor en Riesgo de México están rezagados en relación con el grupo de los Diez, el cual a partir de 1998 ya estima de manera obligatoria el valor en riesgo. Parte de Ja explicación de este retraso se debe a: '1> Creación reciente de las unidades de control de riesgos en las entidades financieras. ll7 Sistemas de información ineficientes que impiden estimar la posición de riesgo global de las instituciones financieras. 'lt Fue hasta 1997 cuando algunas autoridades reguladoras contaron con sistemas de administración de riesgos; que les podrían sugerir qué marco normativo es el más adecuado para las instituciones financieras. '1> La difusión de los modelos de valor de riesgo es escasa y la bibliografia sobre el tema está dispersa, confusa, mal fundamentada y en ocasiones es demasiado complicada, incluso para las mismas personas que forman parte de las unidades de control de riesgos. El establecer todos estos lineamiento y regulaciones ayudan al sector financiero a evitar posibles imprevistos en todos los tipos de inversión. Resulta necesario impulsar Ja cultura de la administración de riesgos en las instituciones de banca múltiple, estableciendo al efecto lineamientos mínimos que habrán de ser implementados para llevar a cabo la identificac ión, medición, monitoreo, limitación, control y divulgación de los distintos tipos de riesgos que enfrentan en su actividad diaria y así evitar desastres financieros. Además de que la eficacia de la administración de riesgos depende en gran medida de un adecuado seguimiento por parte de los órganos sociales responsables de Ja marcha de las instituciones, así como de Ja instrumentación, difusión y correcta aplicación de manuales de políticas y procedimientos en la materia. 12 Todos estos métodos se explicaran más adelante ~~ UN!~ERSIDAD NACIONA_L AUTÓNOMA DE MEX!CO 23 ".-¡;; .::. FACULTAD DE CIENCIAS E UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO. 24 8. FACULTAD DE CIENCIAS e VA! 11E AJ RI SK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCACXl EN MÉXICO ~t :: ~ I E RSI AD CI NAL OMA E ÉXICO 4 ;:,':il) F LTAD E I CIAS VAi llE Al RI SK COMO MEDIDA DE RIE SGO DE MERCAOO EN MÉXICO CAPí'"ruco 3: V'AtOR EN I~IEsc;o Durante la última década se han desarrollado nuevos métodos de medida y de administración del riesgo de mercado. Una de estas medidas, conocida como Valor en Riesgo (VaR) ha cobrado especial importancia en los últimos años y tiende a convertirse en el patrón a seguir por las instituciones financieras para el control de sus riesgos de mercado. A la consolidación de este enfoque como herramienta de administración del riesgo de mercado entre las entidades financieras ha contribuido de forma notable el grupo J.P. Morgan al hacer pública en octubre de 1994 la descripción de su sistema de medida del riesgo de mercado denominado RiskMetrics, basado en la metodología VaR, así como el conjunto de datos necesarios para su aplicación. Por otro lado, también ha contribuido a la consolidación de estos sistemas el hecho de que las autoridades internacionales en supervisión bancaria (Comité de Basilea y Unión Europea), hayan permitido a las entidades financieras la posibilidad de determinar la cantidad de fondos propios necesarios para cubrir el riesgo de mercado de sus portafolios mediante modelos propios basados en la metodología VaR. Aunque los parámetros del modelo están establecidos por las entidades supervisoras, las instituciones financieras no están obligadas a utilizar una metodología específica para estimar el VaR. Debido a que el VaR es una estimación estadística de las pérdidas potenciales de un portafolio, independientemente de cuál sea el método utilizado para su estimación, su valor depende en gran medida de los parámetros en los que se basa su cálculo, es decir el horizonte de inversión del portafolio y el nivel de confianza seleccionado. El horizonte de inversión es el período para el que queremos estimar la máxima pérdida de nuestro portafolio, con lo que implícitamente se supone que las posiciones del portafolio se mantienen constantes durante dicho período. Los períodos habitualmente utilizados oscilan entre un día y un mes, aunque se puede utilizar otros períodos más largos como trimestres e incluso años. El comité de Basilea estableció un período de dos semanas (diez días hábiles de negociación), aunque el período más corto utilizado en la práctica es de un día. En la elección del horizonte de inversión deben considerarse dos aspectos, como la liquidez de los mercados en los que opera la institución o la posibilidad de que la entidad reajuste las posiciones del portafolio. En el primer caso, el horizonte de inversión ideal sería el tiempo necesario para asegurar la liquidación de las posiciones en ese mercado. En cuanto al segundo aspecto, si el horizonte de inversión es demasiado largo es más que probable que los administradores realicen cambios en la composición del portafolio. ~J" t ~ UNI VERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE Mf.XIC:O 25 :,,.i) y éJ,,Jf: (3.1) El factor (3 .2) 1 Kurtosis es una medida estadística que describe el apuntamiento o achatamiento de una cierta distribución con respecto a una distribución normal. La lcptokurtosis se presenta cuando la distribución de rendimientos es más apuntada comparada con la distribución de probabilidad normal. ' La tabla de la distribución normal estandarizada tiene los si uientcs valores para los factores de ajuste: 1-a 10% 5% 1% 0.5% Factor 1.282 1.645 2.325 2.575 j.._ • , ~f _ ~ _ . , _ . UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO ., ~J· FACULTAD DE 0ENCIAS 27 CAPITI 11 o 3 VA! OR EN RIESGO Usualmente se asume que el valor esperado (o media) de los rendimientos es cero, E [R]= O, con lo cual la solución a la expresión anterior se transforma a: - VaR fR(x)dx = ¡/J (3.3) /~----\ Desviación 1 / \ Estándar /' \ Distribución de Rendimientos -y,,, \, / !fü•"" / \ ! % / / \ \\ ,// \ \_'"- -- \, - v r...... ---- ------------- Value at Risk Rendimiento Esperado Figure 0.1 Representación gráfica del Valor en Riesgo 3.2. ELEMENTOS DEL VAR. El cálculo del VaR debe basarse en un conjunto de entradas de datos cuantitativos uniformes: 4'1' Un horizonte de inversión: Esta variable se refiere al tiempo al que se desea invertir en el portafolio. +.!'> Un intervalo de confianza: Esta variable indica la probabilidad con la se puede presentar un resultado asociado a una muestra. W Un período de observación basado en datos históricos de los factores de riesgo asociados con el portafolio para determinar cr. ~ . : __ ;! _•"'~ - ~ -: UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MEXJCO c ~i FACULTAD DE CIENCIAS 28 VA! l !E AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCA!)() EN MÉXICO 3.2.l. VARIABLES QUE AFECTAN EL VAR La estimación del VaR involucra cuatro elementos principales: 1. Grado de Sensibilidad del valor del portafolio de inversión ante cambios en los factores de riesgo. Para estimar el VaR se requiere determinar un conjunto de factores de riesgo alternativo que, comparados con los niveles de factores de riesgo vigentes permitan estimar las pérdidas o ganancias de un portafolio de inversión , tal es el caso cuando se utiliza un benchmark3 como parámetro de medición. B A e· Bº e· Figure 0.2 Grados de Scnsibi lidad .., Relación Lineal (A-A'): la respuesta porcentual del valor de un portafolio es equivalente al cambio porcentual en los factores de riesgo . .., Relación convexa (B-B '): en este caso la respuesta del valor del portafolio ante cambios en los factores de riesgo, aunque siguen una tendencia, esta no es lineal. • Relación irregular (C-C'): Por último, se puede observar relaciones no lineales entre los cambios del valor del portafolio y los cambios en los factores de riesgo. 2. Forma de la distribución de probabilidad del cambio en los factores de riesgo: es preciso conocer la distribución de frecuencias de los cambios de estos factores de riesgo con base en sus frecuencias relativas. 3. Horizonte de Inversión: Es necesario determinar el período en el que se supone que se mantendrá la posición de riesgo. Donde existe una relación directa entre le horizonte de inversión y el VaR, ya que en la medida que un portafolio se mantenga por más tiempo, el riesgo será mayor. Para determinar el horizonte de inversión se toman en cuenta los siguientes factores: "' Liquidez y tamaño de la posición: Si el horizonte de inversión se interpreta como el período en que la institución financiera podría deshacerse o cubrir la posición de riesgo, este horizonte depende del monto y de la liquidez. • Propósito de la posición de riesgo. 3 Bcnchmark es el criterio para la fijación de objet ivos y la medición de desempeño de un portafolio. f,ff~ ~N I VERSIDAD N ACl.~NAL. AUTÓNOMA DE MEXI CO W) 1 AC.U l.TADDECIENCIAS 29 CAPÍTtJI O 3 VAi OREN RIESGO .., Condiciones del Mercado: El período necesario para liquidar o cubrir la posición de riesgo depende de las condiciones de mercado, como por ejemplo la bursatilidad de los activos. ·• Supuestos del modelo (Como la normalidad en los datos). 4. Nivel de Confianza: esto implica determinar de un número de resultados probables de pérdidas y ganancias, en cuantos de ellos un intermediario requiere que la estimación de las pérdidas máximas (VaR) sea inferior a las que realmente pueda observarse. Entre los factores a considerar para determinar el nivel de confianza, destacan: ..,, Aversión al riesgo de los accionistas y disposición para realizar aportaciones de capital. ..,, Calidad de los modelos internos de valor en riesgo. ,, Composición de portafolios de inversión. 3.3. FUNDAMENTOS ESTADÍSTICOS4 Como ya se había mencionado el riesgo se define como la dispersión de resultados (flujos) inesperados debido a movimientos en los factores financieros. Para medir formalmente el riesgo, hay que definir primero la variable de interés, que bien puede ser el valor del portafolio, las ganancias, el capital o un flujo de efectivo en particular. El riesgo se mide a través de la desviación estándar de los flujos o sigma (cr) también llamada volatilidad. Las pérdidas pueden ocurrir a través de la combinación de dos factores: la volatilidad de la variable financiera subyacente y la exposición (posición abierta) que se tenga sobre esta fuente de riesgo. El valor en riesgo captura el efecto combinado de la volatilidad, sobre una variable subyacente y la exposición de esta al riesgo. En el mercado accionario la medición de la exposición lineal a los movumentos en las variables subyacentes de riesgos está dada por el riesgo de mercado5 o beta (¡:1)6. Entonces en términos generales el riesgo puede ser definido como la incertidumbre sobre los rendimientos futuros. Para medir el riesgo se puede definir una distribución de probabilidad caracterizada por: su media y su dispersión. 4Veáse Probabilidad y Estadística de Canavos. 5 Veáse anexo A "Teoría de Portafolio" 6 En el mercado de renta fija este riesgo se conoce como duración y en el mercado de derivados como delta (o). f ff ~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO 30 ;. ~oJI) FACULTADDECIENCIAS VAi IJE AT RISK CQMOMEDJDA QE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO Donde el valor esperado E[x], se calcula: n E[X]=LP;X; i=I (3.4) Y la dispersión de E[x] obteniendo la varianza definida por: V [x] = :t P; k - E k Il2 (3.5) i =I La desviación estándar o volatilidad está definida entonces por: cr(x )= Ffx"J (3 .6) Una función de distribución de probabilidad continua f(x) se define como: 00 ff(x)d(x)=l (3.7) La esperanza y la varianza se calculan : 00 E[x ]= fxf(x )dx (3 .8) 00 V (x )= f[x - E(x )]2J(x }ir (3 .9) Ahora definamos una nueva variable aleatoria y = a + bx una transformación lineal de la x original. Con a y b constantes: "' =:> E(a+bx)= f(a+bx)f(xJtx 00 00 = faf (x Jtx + fbxf (x }ix -oc -00 00 00 =a ff(x Jtx +b fxf (x Jtx =a +bE (x) (3 .10) ~:l:"f#. U NIVERSIDAD NACIONAL. A UTÓNOMA DE MÉXICO 3 J ~~~ FACU LTAD DE CIENCIAS CArj1rn o 3 VAi oR EN RIESGO y 00 V (a+bx )= f[a+bx - E(a+bx )]2J(x )ix "" = f[a + bx - a - bE (x )]2¡ (x µx "" = b 2 J[x - E (x )]2 f (x µx =b 2 V (x) (3.11) lo que implica que la volatilidad de y= ba(x) Supongamos ahora y = x 1 + x2 .. donde x1 y x2 pueden ser dos acciones, aquí mi función de distribución está definida por dos variables Jlx 1,x2). Si trabajamos sobre una sola variable tenemos una distribución margina17 : de donde el valor esperado o esperanza se define como: E(X¡,X 2 )= Jf(x 1 +x 2 )f(x1>x 2 }lx 1dx 2 y = JfxJ(x1>xi}:fr 1 dx 2 + JfxJ(xpx 2 }lx 1dt 2 = fx1lfr(x1xJ::1xi}tx1 + fx 2lff(x1,x 2}/x 1Jdt 2 = fxJ(x 1}lx 1 + fxJ(xi}ix 2 =E(X 1 )+E(Xi) = Jf~x 1 -E (X J]2 + [x 2 -E(X 2)]2+2(x 1-E(X 1)][x 2 -E (X J]}r(x 1,x 2}it 1dt 2 (3.12) = f[x 1 -E (X 1)f f (x 1}ix 1 +f[x 2 -E (X Jfr(x 2µx 2+2f[x 1-E (x 1)][x 2 -E (X J]f (xwt 2}/x 1dt 2 (3.13) 7 Distribución Marginal: Si X y Y son dos variables aleatorias continuas la inlcgración de la función de densidad de rrobabilidad di variada sobre el intervalo complclo de variación de Y genera la función de probabilidad univariada de X Para ver el desarrollo de la Covarianza consúltcse el libro de Probabilidad y Estadística de Canovos, además de que este término es muy importante para el estudio del VaR !il lk~ UNI VERSIDAD NACIONA L AUTÓNOMA DE Mf.XICO 32 ~Yk'l FAC:Ul.TADDECIENCIAS VA! I JE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MF:x1co 3.3.1. DISTRIBUCIONES NORMALES La distribución "normal" juega un papel central en la estadística porque describe adecuadamente muchas poblaciones existentes9 . Una distribución normal tiene varias propiedades. En particular toda la distribución puede ser caracterizada por sus dos primeros momentos, la media y la varianza N(µ ,cr). Donde el primer momento representa la ubicación y el segundo la dispersión. J(x )= (x )= _ 1 _ ) -2>•-11)'] -J2m:r 2 Si tomamos una distribución normal con media distribución normal estándar. O y varianza (3.14) 1 encontramos una Iniciamos a partir de una variable normal estándar¡; tal que z - N(O, 1 ). Definimos: x= µ+za Utilizando las ecuaciones 3.7 y 3.8 obtenemos lo siguiente: J(.•) E(x)= E(z)a + µ = µ V(x)=V(z)a 2 =a 2 Figure 0.2 Distribución Nonnal o Campana de Gauss (3 .15) (3 . 16) • Teorema del límite central : Sean x 1, x,, .. ., x, variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con una distribución de probabilidad no especificada y que tienen una media µ y una varianza cr2 finita, el promedio muestral x = (x, + x, + ... + x.}I n tiene una distribución con media y varianza que tiende a una distribución normal conformen tiende a cro. ~ f f i\ U NIVERSIDAD NACIONA L A UTÓNOMA DE MEXIC'O 33 ;:,~,]) FACULTAD DE CIENCIAS CAPÍII JI o 3 VA! OR EN R !ESGO Cabe definir a los cuantiles los cuales son puntos q tales que el área a su derecha o izquierda representa una probabilidad dada por el nivel de significancia a . +oc a=Prob(x~q)= ff(x)dx (3.17) En la práctica, la distribución de los rendimientos usualmente se estima utilizando varios estimadores muestrales: Primer momento: Si n es el número de observaciones, el rendimiento esperado o primer momento de la distribución puede ser estimados por: El segundo momento está determinado por la varianza o volatilidad: • 2 } n ( • )2 0- =- _-¿ X; - µ n 1 ; =1 (3 .18) (3.19) El tercer momento representa el sesgo que describe a la simetría. El sesgo de una distribución de probabilidad normal es cero. Se mide como: 1 " ( • )3 - _- ¿xx; - µ 2 n } ; = I r = • 31 o- 12 (3.20) Y finalmente el cuarto momento o kurtosis describe el grado de aplanamiento de una distribución de probabilidad, se mide como: 1 n ( • )4 - _- ¿X;-µ n 1 ; = I (3 .21) La kurtosis en una distribución normal es 3. En la Fig. 3.3 encontramos la distribución de dos acciones mexicanas (WalmexV y CelV). La figura muestra la frecuencia de los rendimientos porcentuales diarios durante el período del 6 de diciembre del 2002 al 5 de Junio de 2003. Como se muestra la acción CelV es más riesgosa que la acción WalmexV porque tiene un rango de valores más amplio. ,>.n,li U NIVE RSIDAD N ACIONA L. A UTÓNOM A DE M EXICO 34 '!;,.''J.1 "' ,,¡.; F ACU LTAD DE CIENCIAS VAi llf ATRJSK COMOMFQIDA QE RIESGO QE MERCADO EN MEx1co 3.3.2. 35 30 25 20 15 10 0.1 a > CWalmexV BCelV 0.059 a 0.050 0.009 a O -0.041 a -0.050 Figure 0.3 Fuente: Bolsa Mexicana de Valores RENDIMIENTOS DE ACTIVOS -0.091 a -0.1 En el contexto de la medición del riesgo de mercado, la variable aleatoria considerada es la tasa de rendimiento de un activo financiero. El rango de posibles pagos sobre un valor puede ser descrito también por su función de probabilidad. Definamos por ejemplo el cálculo de rendimiento aritmético para un horizonte de inversión de una semana o de 1 O días: Donde: r, = Tasa de rendimiento P, = Precio de l período t D, = Dividendo P,.1 = Precio del período t-1 r, =(P, +D, -P, _1 ) P, _1 ~ i:} ~ UNI VERSIDAD N ACIONA L AUTÓNOMA DE M EX JCO 35 :,¡\i;fif F ACU LTAD DE CI ENCIAS (3.22) CArlnu o 3 VAI os EN RIESGO Para mayor plazo calcularemos el rendimiento geométrico dado por: R, = In[ ( P, ; _ ~' ) ] (3.23) Por simplificar, en adelante asumiremos que los pagos de dividendos son cero. R, = ln[(;J] (3 .24) Esta expres1on proviene de la fórmula para calcular el monto de una inversión continua durante un período determinado de tiempo: P, = P,_/ (3.25) De donde si despejamos el rendimiento obtenemos la fórmula 3.24: P, R --=e P,_, ln(;J=R, Una de las ventajas de utilizar series geométricas es que permite fácilmente extensiones a períodos múltiples. Por ejemplo considérese un período de dos semanas. El rendimiento geométrico puede ser descompuesto como: R(1•2l = ln(!l_) = ln(_!l_) +In( P,_, l = R,_, + R, P,_2 P,_, P,_2 (3.26) Esto es particularmente útil , dado que el rendimiento geométrico de dos períodos de inversión es simplemente la suma de los dos rendimientos individuales, siempre y cuando se está asumiendo que no hay capitalización de rendimientos. ? , ~ . ~~ . - , UNJVERSIDAD NAC!ONA L AUTÓNOMA DE M ÉXICO •.:ji/ FACULTAD DE CI ENCIAS 36 VAi I JE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MfXJCO 3.3.3. LA VARIABLE TIEMPO La cuantificación del VaR requiere primero la definición de un período sobre el cual medirlo. Este período puede establecerse en términos de horas, días o semanas. Para un administrador de inversiones, puede corresponder al período regular de presentación de informes ya sea mensual o trimestral. Para un administrador bancario, el horizonte deberá ser lo suficientemente largo para detectar a los operadores que toman posiciones que exceden sus límites. La variable tiempo puede ser introducida en el modelo para encontrar el rendimiento esperado y la varianza de una suma de variables aleatorias. Anteriormente demostré que: E (X 1+Xz)=E(x1 )+E (x 2) v (x 1 +X 2 )=V (x 1)+ 2Cov (x )'x i)+v (x 2 ) Para introducir la variable tiempo en los modelos, suponemos que: los rendimientos no están correlacionados en intervalos sucesivos de tiempo. El supuesto es consistente con el mercado eficiente, donde el precio actual incluye toda la información relevante acerca de un activo en particular y refleja a que velocidad se adecua dicho activo a las situaciones del mercado. Por lo que el término de la Cov (Xi,X2)=0 además suponemos: E(R,,_1 ) = E(R,, ) = E(R) v(R,,_I) = v(R,, ) = v(R) (3.27) v(R,,,2 ) = v(R,,_I )+ v(R,, ) = 2 v(R) (3 .28) Si generamos la desviación estándar, riesgo o volatilidad de la expresión anterior obtenemos: a(R,,,2) = .JV[R:J = Jv(R,,_I )+ v(R,, ) = ..fiV(R) = a(R}fi. Generalizando las fórmulas 3.27 y 3.29: a(R,, ,, ) = .JVCR:J = Jv(R,,_<1-1> )+ v(R,,+ 2> )+ ... + V(R,, ) =a.JI r.".·., •. ~ . ~ . ~ ·.:,·. UNIVERSIDAD NACIONAL. AUTÓNOMA DE M ÉXICO •· }) FACULTADDECIENCIAS 37 (3 .29) CAPITJ!! O 3 VA! OB EN RIESGO Tanto el rendimiento esperado como la varianza crecen de manera lineal, en contraste la volatilidad crece con la raíz cuadrada del tiempo. Es decir: µ = µ """ª' (t) (3.30) a =a " "" ª' (~) Donde tes el número de años (es decir, 1/ 12 para meses, 1/252 para diarios). Activo Horizonte Años Media Riesgo Vanab1l1dad Probab1l1da~ de t p a " /a Perdida Yo Trimestral 0.250 0.282 0.469 0.603 0.274 Mensual 0.083 0.125 0.205 0.611 0.271 Semanal 0.019 0.043 0.269 0.161 0.440 Diario 0.004 0.457 0.114 4.025 0.000 10 Tabla 0.1 Relación Media - Riesgo La tabla 3.1 puede utilizarse para inferir la probabilidad de una pérdida sobre un intervalo dado. Por ejemplo, para datos trimestrales, la probabilidad de que el rendimiento distribuido R-N(0.2824,0.46852 ) descienda por debajo de O está dada por: Se transforma R a una variable normal estándar, esta es la probabilidad de que z=(R-0.0028)/0.004 descienda por debajo de O, que es el área a la izquierda de la variable normal estándar 0.602871 que tiene una probabilidad de 0.2743%, por lo que se puede observar que para acciones de mercados mexicanas es más riesgoso invertir a largo plazo que a corto. 3.4. MEDICIÓN DEL VAl,OR EN RIESGO. 3.4.l. CUANTIFICANDO EL VAR Como habíamos definido el VaR resume la pérdida máxima esperada sobre un horizonte de tiempo objetivo dentro de un intervalo de confianza. Por ejemplo, el enfoque del modelo interno del Comité de Basilea define un intervalo de confianza del 99 % sobre 1 O días. El VaR resultante entonces se multiplica por un factor de seguridad de 3 11 para proporcionar el requerimiento de capital mínimo como fondo contingente. El Comité de Basilea eligió un período de 10 días naturales como horizonte de inversión porque refleja la relación costo/beneficio, es decir, la relación entre los costos de un seguimiento frecuente y los beneficios de la detección temprana de problemas potenciales. Desde el punto de vista de los usuarios el horizonte de inversión debe ser determinado dependiendo de la naturaleza del portafolio. La elección del nivel de confianza deberá reflejar el grado de aversión al riesgo de la empresa o del inversionista y el costo de una pérdida por exceder el VaR. ' ºSe toma como ejemplo a la acción CelY. 11 La justificación a este dígito se detalla en el anexo B. ~ rf ii\ U NIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE M f.XICO 3 8 ~~/j) F ACULTADDECIENCI AS YA• JlE Al RISK COMO MEDIDA DE RIE SGO DE MERCADO EN MÉXICO 3.4.2. EL VAR PARA DISTRIBUCIONES GENERALES Para cuantificar el VaR de un portafolio, se define 10 como la inversión inicial y R como su rendimiento. El valor del portafolio al final del horizonte objetivo es: (3.31) Tomamos R* como el rendimiento esperadoµ y volatilidad cr. Ahora dada a 12 definimos el valor más bajo del portafolio: f'=l 0 (1+R') (3 .32) Entonces el VaR definida como la pérdida relativa a la media VaR =E(l)-1' = - l 0 (R' - µ) (3.33) Aquí encontrar el VaR es equivalente a identificar el valor mínimo para ( o el rendimiento crítico R. En su forma general, el VaR puede derivarse de la distribución de probabilidad del valor futuro del portafolio f(I). En un nivel de confianza dado a , deseamos encontrar la peor realización posible I' tal que la probabilidad de exceder dicho valor a: "" a= J f(J)dl (3.34) ¡' O tal que la probabilidad de un valor inferior a (,

(3.35) El número I' es denominado el cuantil muestra) de la distribución. 12 Recordamos que a= Prob (x<:q) donde q es mi cuantil ~ ~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M EXICO 39 ~ FACULTADDE CIENCIAS C APÍT!ll O 3 VA! OREN RIESGO Frecuencias Rangos CelV Cb.Lv' 0.10a0.149 O 60 0.150 a 0.199 3 50 0.200 a 0.249 2 0.250 a 0.299 1 40 0.300 a 0.349 5 0.350 a 0.399 33 0.400 a 0.449 48 0.450 a 0.499 5 0.500 a 0.549 O 0.550 a 0.599 15 ( . :;,. 30 l 20 LtL 1-c = 5% · 10 - ,-rll ,_Cl!l.., - ft 0.600 a 0.649 26 Rangos 0.300 a 0.349 0.550 a 0.599 0.650 a 0.699 5 Figure 0.5 Distribución de probabilidades de la acción Ce IV En la fig . 3.5 se muestran los precios de la acción de TUSACELL (CelV) del período comprendido entre el de 6 de diciembre de 2002 al 26 de junio de 2003. Para cuantificar el VaR en un nivel de confianza de un 95% a partir del 5% del lado izquierdo del histograma. De la gráfica de arriba, el precio promedio es de alrededor de $0.465 pesos. Existen un total de 143 observaciones; por lo tanto, sería deseable encontrar!* tal que el número de observaciones a la izquierda sea 143 x 5% = 7.15. Tenemos 6 observaciones que se encuentran por debajo del precio de $0.299 y tenemos 11 observaciones que se encuentran por debajo del precio de $0.349. Por lo que interpolando encontramos que!* = $0.3105. Entonces el VaR de los precios diarios, medido en relación a la media es VaR = E(!) - J* = $0.465 - $0.3105 = $0.1547 3.4.3.EL VAR PARA DTSTRIBUCTON ES PARAMÉTRTCAS La cuantificación del VaR puede simplificarse considerablemente si se puede suponer que la distribución es normal. Cuando este es el caso, el VaR puede derivarse directamente de la desviación estándar del portafolio, utilizando un factor multiplicativo que depende del nivel de confianza. Este enfoque algunas veces es denominado paramétrico debido a que requiere la estimación de un parámetro, la desviación estándar. Primero requiere convertir la distribución general/(/) en una distribución estándar ct>(o) donde o tiene como media O y como desviación estándar 1. Asociamos !* con el rendimiento crítico R * tal que !* = 10 ( 1 + R *). Donde R * es negativo. También podemos asociar a R* con: - IR*I - µ - if>=~~ ~ .- . ' . ~ . J .. - . "'~.'. . :. UNI VERSIDAD NACIONA L A UTÓNOMA DE MEXICO · ~ . ¿-ii FACULTAD DE CIENCIAS 40 (3 .36) VAi llE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCAOO EN MÉXICO Que es equivalente a: I -IR•I - ~ 1- a = f cD(J)dJ = ff(r)dr = fcD(ó)dó (3 .37) Por lo tanto, el problema de encontrar un valor de riesgo es equivalente a encontrar la desviación estándar tal que el área de su izquierda sea igual a 1-a. Esto es posible si tomamos el valor de una función de distribución acumulativa, la cual nos muestra el área de la izquierda de una variable normal estándar con valor igual a: 0.05 5% ni ve l d confianza L-5 .. o Figure 0.6 Distribución Normal Estandarizada (3.38) Ls .. Para encontrar el VaR de una variable normal estándar se selecciona el nivel de confianza deseado (eje vertical) al cual corresponde un valor ~- De 3.36 obtenemos que: R* = - ~ FACUUADDEC!ENCIAS ~ ... CAPillll O 3 VA! OREN RIESGO Considérese por ejemplo los precios diarios de la acc10n en la figura 3.5. La desviación estándar de la distribución es: $0.465. De acuerdo con la ecuación 3.39, el VaR de la distribución nonnal es ). Ambos pueden ajustarse como se desee. Como ejemplo, podemos convertir las mediciones de riesgo de RiskMetrics a las mediciones del modelo interno del Comité de Basilea. El RiskMetrics proporciona un intervalo de confianza del 95% (l.65cr) para un día. La propuesta de Basilea define un intervalo del 99% (2 .33cr) para 1 O días. El ajuste asume la siguiente fónnula: 2.33 ,,..-;; VaRcs = VaRRM ---vlO = 4.45 VaRRM 1.65 (3.42) Por lo tanto el VaR según la propuesta de Basilea es más de 4 veces el VaR del Sistema de RiskMetrics. Para brindar un seguro absoluto contra la bancarrota, los reguladores han adoptado un factor multiplicativo k=3 que debe aplicarse a VaR8c resultante, el cual significa más de 13 veces el VaR diario de RiskMetrics. Este factor considera la posibilidad de grandes pérdidas aún en condiciones anormales de mercado y, posiblemente, para una multitud de riesgos adicionales no modelados por la aplicación usual del VaR. Esto destaca aún más el punto de que la elección del nivel de confianza es un asunto de convención, dado que los VaR resultantes son de cualquier fonna multiplicados por un factor arbitrario. Evidentemente la sencillez para estimar el riesgo de capital mediante el VaR es uno de los factores que ha coadyuvado a su aceptación entre los intermediarios financieros y los reguladores. Dentro de las ventajas del VaR encontramos: 1' La estimación del VaR está expresada en unidad monetaria, lo que pennite homogeneizar y comparar los riesgos de las diferentes posiciones de un portafolio, es decir el VaR pennite construir portafolios de referencia o benchmarks. *' La metodología del VaR se puede aplicar a todas las posiciones de riesgo de portafolio de inversión y a todos los niveles de una institución financiera. ~ El riesgo de portafolio está directamente relacionado con el comportamiento de variables de mercado, como las tasas de interés, el tipo de cambio y los precios de los activos financieros, y de crédito, como las tasas de incumplimiento, etc. $- Ayuda a la evaluación de desempeño, el VaR se usa para ajustar el desempeño por riesgo. Esto es esencial en un entorno operativo donde todos los operadores tienen una tendencia natural a tomar un riesgo extra. UNIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO F ACU LTAD DE CIENCIAS 42 VA! J!E AT RI SK COMO MEDIDA DE R!FSQO DE MER CAOO EN Mf:XJCO $ El VaR comunica en términos no técnicos la exposición al riesgo de un determinado portafolio. $ Una ventaja del VaR sobre otros modelos de medición de riesgo es que hace comparable distintos activos financieros en los mismos términos. Dentro de las desventajas del VaR tenemos: ~ Por definición el VaR no recoge todos los aspectos del riesgo de mercado. 4t Con el VaR no se pueden estimar o predecir los movimientos extremos de los mercados. Pero no por ello significa que el VaR es una mala medida, sino más bien que debe ser complementada con otras. ~n'~ U NIVERSIDA D N ACIONAL AUTÓNOMA DE M ÉXICO 43 ,,,J:J FACULTA D DE CIENCIAS UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO — 44 FACULTAD DE CIENCIAS C APIT! 11 o 3 VA! OR EN R !ESGO ~~ NI ERSI AD ACI NA L OMA E EXICO ~ ¡;jfp; lH.I AD E I CIAS VA! !JE Al R!SK COMO MÉIOOODE MEDICIÓN DE RIESGO EN MÉXICO MüI)ELOS I)EL VAR PARA Pül\"f AFOLIOS L) E INVE RSIÓN ~ -------""' El conocimiento de la cuantía máxima de la pérdida que puede derivarse como consecuencia de la exposición de un portafolio frente al riesgo de mercado, interesa tanto desde el punto de vista del control y limitación de los riesgos, como desde la perspectiva de evaluación de los rendimientos que, ligados a dicha exposición, se obtengan. El Valor en Riesgo aporta una cuantificación para la pérdida esperada, asociándola a un nivel de confianza seleccionado de acuerdo a la aversión al riesgo del administrador. Como se ha mencionado para la determinación del Valor en Riesgo deben seguirse tres pasos: '1> Identificación de los factores de riesgo que afecten el modelo para el cálculo del valor del portafolio. '1> Medición de la sensibilidad del portafolio: en este segundo paso se determina en que medida cambia el valor del portafolio ante la variación por cada unidad de riesgo de cada uno de los factores de riesgo. $ Estimación de la pérdida máxima que puede tener el portafolio de acuerdo a un determinado nivel de confianza. Esta estimación dependerá de cual haya sido el método elegido para la predicción de la volatilidad. En relación a esta última etapa Cabedo (2000)1 divide las técnicas para la estimación de la volatilidad o del riesgo de un portafolio en dos grupos: las basadas en información histórica y las que utilizan la volatilidad implícita en el precio de determinados activos. En el presente trabajo se consideran las técnicas de riesgo basadas en información histórica, entre los métodos existentes los más importantes son: el Método de Simulación Histórica, el Método Paramétrico (o analítico o de varianza-covarianza) y el Método de Simulación MonteCarlo. Las cuales se describen a continuación. 1 Cabedo Semper, David. "El Valor en Riesgo una aproximación de Simulación Histórica". Departamento de Finanzas y Contabilidad de la Universidad Jaime 1, Castellón O :lt" UNIVE RSIDAD N ACIONA L. A UTÓNOMA DE M f.X ICO 45 ~~ F ACULTAD DE CIENCIAS CAPII!ll 04 MODEI os QEI VAR PARA PORTAFO! 10 PE INVERSIÓN 4.1 MODELOS DE SIMULACIÓN HISTÓRICA Este método consiste en generar escenarios de los factores de riesgo a partir de la serie de los precios de la acción observados en un período determinado. La estimación del VaR por este procedimiento tiene los siguientes pasos: $ Se crea una serie histórica de precios de la acción (P). $ Se construye la serie de rendimientos, para esto se toma el supuesto de que los precios se capitalizan de manera continua, por lo que los rendimientos se obtienen de la siguiente manera: R,_,_1 = ln(_!l_) * 100 P,_¡ (4.1) 4- Se estima la serie alternativa de precios. Para ello, al precio actual se agrega el valor de las variaciones calculadas de la siguiente manera: (4.2) Por ejemplo, el precio Pn , 1 sería: P,,.1 = Pn * eR' 4 El portafolio se revalúa con cada uno de los precios estimados. 4'- Se calculan las pérdidas y ganancias del portafolio. Estas se obtienen de la diferencia entre el valor del portafolio estimado con cada uno de los escenarios, y el valor del portafolio vigente en la fecha de valuación. $ Se ordenan los resultados del portafolio en forma ascendente y se calcula el VaR con base en un nivel de confianza elegido. Para ilustrar este procedimiento imaginemos un portafolio de inversión que consiste en una inversión inicial de $10,000 pesos asignando 50% en acciones de Vitro A y 50% en acciones GModelo C esto equivale, tomando como fecha de evaluación el 15 de Julio de 2003, a 694 acciones a un precio de $7.05 de Vitro A y 207 acciones a un precio de $24.1 O de GModelo C. Si se consideran una muestra de 21 datos precedentes a la fecha de valuación, y se supone un período de inversión de 1 día con un nivel de confianza del 95% los precios estimados y el valor de las posiciones del portafolio se muestran en las siguientes tablas: f~f;!\ U NIVERSIDAD NACIO NAL A UTÓNOMA DE M EX ICO 46 :tJ!P F AC:ULTAD DE CI ENCIAS VA! ! JE Al RISK COMO MEIO!Xl DE MEDICIÓN DE RIESGO EN M ÉXICO FECHA V1tro A Gmodelo C Precios Rend1m1ento Precios Rend1m1ento 17/06/200 2.11°1. -0.42% 18/06/200 0.00% -1 .01º/, 19/06/200 -0.84% 0 .63°1. 201061200 -1.13% 24 .1 0.79°!. 23/06/200 -0.43% -0.08% 24/06/200 0.71º!. -0 .33°1. 25/06/200 1.40°1. -0.42°1. 26/06/200 0.69°1. 0.42°1. 271061200 0 .96°1. 0.00º!. 30/06/200 -1.24% -0.59°1. 01/07/200 -0.42% 0.42% 021071200 -1.12% 0.25% 03/07/200 -0.56% -1.09% 041071200 0.56°1. 0 .13°1. 071071200 2.09% -0.29°/, 081071200 -0.69% 0.29°1. 091071200 -0.14% 23.91 0 .50º!. 10/07/200 -0.42% 24.04 0 .54°1. 11/07/200 0.56°1. 23.9 -0.38% 14/07/200 1.38°1. 24.22 1.12º!. 15/07/200 -1.38% 24.1 -0.50°1. Tabla 4.1 Precios y Rendimientos diarios de las acciones En la tabla 4.1 se calculan los rendimientos diarios de las acciones Yitro A y GModelo C. Por ejemplo para calcular el rendimiento de Yitro A para el 17 de Junio de 2004hacemos R ( 7.20) 2 o ' . 1 = Ln -- = .1 1 Yo y as1 sucesivamente. 7.05 ESCENARIO Est1mac1on escenario V1tro A Gmodelo C 7.35 7.20 7.14 7.12 7.17 7.25 7.3 7.2 7.27 7.11 7.17 7.12 7.16 23. 7.24 7.3 7.1 7.1 7.17 1 7.24 2 7.3 21 7.10 Tabla 4 .2 Serie alternativa de precios de Vitro A y GModclo C ~'ff~ U NIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE M F.XICO 47 ~'-4f} F ACUl.TADDECIENCIAS CAPII! 11 o 4 MODEl os DEI VAR PARA PORTA FO! 10 DE INYERSIÓN En la tabla 4.2 se estima la serie alternativa de precios utilizando los datos calculados en la tabla 4.1, entonces para calcular el escenario 1 de precios correspondiente a VitroA tenemos : P,,+1 = 7.20* eº 02 105 = 7.3531 y así sucesivamente para ambas acciones. Hay que tomar en cuenta que lo que se está encontrando son los posibles precios que pudiera tener la acción para el día siguiente. Después se estiman los valores del portafolio para los distintos escenarios (Tabla 4.3). Para esto se toma nuestra inversión inicial de 694 acciones de VitroA y 207 acciones de GModelo C y estimamos. Valor del Portafolio ESCENARIO V1tro A Gmodelo C TOTAL 5106.4 4979.3 10085.6 2 5000.0 4950.0 9950.0 3 4958.3 5031.6 9989.9 4 4944.0 5039.7 9983.7 5 4978.8 4995.9 9974.6 6 5035.6 4983.4 10019.0 7 5070.6 4979.2 10049.8 8 5034.8 5020.9 10055.7 9 5048.4 5000.0 10048.4 10 4938.4 4970.8 9909.2 11 4979.2 5021.0 10000.2 12 4944.3 5012.5 9956.8 13 4971.8 4945.9 9917.7 14 5028.3 5006.3 10034.6 15 5105.6 4985.3 10090.9 16 4965.5 5014.8 9980.3 17 4993.1 5025.2 10018.3 18 4979.1 5027.2 10006.3 19 5027.9 4981.3 10009.2 20 5069.4 5056.4 10125.8 21 5000.0 5000.0 10000.1 Tabla 4.3 Valor de Portafolio Estimado Entonces para calcular el primer valor de portafolio para tenemos: Para VitroA es: 694 * 7.3531 = 5106.38, para GModelo Ces: 207* 24 = 4979.25 por lo tanto el total del portafolio es: 5106.38 + 4979.25 = 10085.6 y así para todos los escenarios. Finalmente para calcular el VaR se calculan las pérdidas y ganancias del portafolio, por ejemplo: para la primer pérdida o ganancia de Vitro A hacemos: 5106.38- 5000 = 106.38 y para GModelo C es: 4979.25-5000 = -20.75 de donde el total es: 106.38+ (-20.75) = 85.63 y así sucesivamente; posterionnente estás se ordenan de manera ascendente como se muestra en la Tabla 4.4. Como se supone un horizonte de inversión de un día y un nivel de confianza del 95% (es decir, se excluye el dato más adverso (5% *20 = 1 ), el VaR asciende a $82.29 lo que significa que 19 de 20 observaciones las pérdidas deberían ser inferiores a los $82.29. ~ w ~ UNI VERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE Mf.XICO 48 ~ V) FACUl.I AD DE CIENCIAS VAi !!E Al RISK COMO MÉTODO DE MEDICIÓN DE RIESGO EN MÉXICO ESCENARIO Perdidas y Ganancias Perdidas y Ganancias Ordenada V1tro A Gmodelo C Total V1tro A Gmodelo C Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3.5 3 UaóN Db.. P~JWVA6 Y c¡-ANANCIA6 -54 .12 -50.00 -29.17 -20.83 -20.75 -18.72 -16 .61 -14.71 -4 .15 O.DO 6.31 12.52 14.76 20.92 20.96 25.22 27.19 31.57 39.73 56.37 -80 -60 -40 -20 o 20 40 60 80 100 Figure 4. 1 Distribución de pérdidas y ganancias De los resultados destaca: -90.81 -82.29 -50.00 -43.19 -25.40 -19.73 -16.29 -10.10 0.15 6.32 9.21 18.28 18.95 34.64 48.41 49.79 55.74 85.64 90.92 125.81 + Mientras que el VaR del Portafolio asciende a $82.29 el VaR de cada una de las posiciones es de $61.64 y $54.12, es decir, el VaR del portafolio es inferior a la suma de los valores en riesgo individuales. Eso significa que este modelo incorpora las correlaciones inherentes en la información pasada que puede ser tanto correlaciones estables como correlaciones que brincan en el tiempo debido a cambios en los precios. ~ ,r; ¿ U NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 49 ;~ol) FACULTAD DE CIENCIAS 104 MDDE! OS PE! VAR PARA PoRIAFOl ID PE INYERSIÓN \!> El modelo no hace ningún supuesto sobre la forma de la distribución de los cambios en el valor del portafolio, de tal manera que el modelo de simulación histórica puede calcular los eventos extremos, las características leptocurtósicas de la distribución y el sesgo a la izquierda que se deriva de grandes pérdidas de mercado. Características que se observan en el histograma de las pérdidas y ganancias del portafolio. Otra ventaja del modelo de simulación histórica, como se observa en el ejemplo, es que el modelo permite agregar los riesgos a través de los diferentes mercados, aunque en este caso solamente se está analizando el riesgo de mercado. Sin embargo, el modelo de simulación histórica también tiene importantes desventajas, de las que destacan: $ En virtud de que no se cumplen las condiciones de normalidad y de independencia de los rendimientos no se puede utilizar la regla de la raíz cuadrada del tiempo para escalar la estimación del VaR a diferentes horizontes de inversión . !IT Cuando se incluyen portafolios muy grandes o con estructuras muy complicadas, el modelo se puede volver impráctico y computacionalmente muy caro. En esos casos se recomienda estimar el VaR por subportafolios o por áreas de negocios. Una estimación eficiente del VaR con base en el modelo de simulación histórica requiere atención principalmente en: Cuando la distribución de probabilidad de los cambios en los precios presenta huecos importantes, es decir, que los precios sólo toman determinados valores. $ Si la serie es muy larga se pueden incluir muchos eventos extremos que pueden obscurecer los beneficios de estimar el VaR de manera periódica, ya que el VaR estimado durante varios días podría ser el mismo y eventualmente cambiar, incluso drásticamente, por el sólo hecho de que un evento extremo desaparezca de la muestra. * No existen indicadores estadísticos que permiten determinar de manera óptima cuántas observaciones se deben incluir a priori en la estimación del VaR. ~t ~ t ~ UNI VE RSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE M ÉX ICO 50 ':ffe'2J FACULTAD DE CIENCIAS VAI l JE Al RJSK COMO MfIOOO DE MEDICIÓN DE RIESGO EN MÉXICO 4.2 MODELOS DE PORTAFOLIO o DE VARIANZA- COVARIANZA. El modelo analítico de portafolio o de varianzas-covarianzas, parte de la teoría del portafolio de Markowitz2 . La estimación del VaR por este procedimiento está dada por3 : Donde: !/> es el factor de la distribución normal estandarizada que permite alcanzar el nivel de confianza elegido, crp 4 es la desviación estándar del portafolio. La desviación de portafolio ( crr) se calcu la a partir de la información de: w que representan los porcentajes de l cada activo dentro de l portafolio y de, n que es la matriz de varianzas y covarianzas de los rendimientos de los activos, es ªni a,,2 Donde: a ij = son las covarianzas 17' i~j a;j= son las desviaciones estándar 17' i=j. O bien, en término de volatilidades y correlaciones: r P1 2 ú)n *O-nn Pt1 P 22 VaR =* [w1 *0-11 Pn1 Pn 2 Donde p ij =Coeficiente de correlación ' Véase Anexo A ª1,, ª 2" 2 a mi p,T, ·a .. j * Pin W¡ O- 22 ,¡;; P •• "'• ;ª~ • " 3 La versión de los modelos de portafolio de mayor difusión es la de RiskMctrics que desarrolló J.P.Morgan (4.4) (4.5) 4 Para el cálcu lo de las volatilidades y de las correlaciones utilizo los métodos paramétricos. Véase Anexo C: Control Integral de Riesgos 5 El modelo de RiskMctrics supone que los rendimientos condicionales se distribuyen normalmente con media cero y varianza l. Donde la varianza del portafolio se estima con base de un modelo de promedios móviles ponderados exponencialmente. ~i r ;!¡ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE Mt ~ X I C:O 5 J '.~¡f!J. FACULTAD DE CIENCIAS CAplT1u o4 MooEJ os DEI VAR PARA PoRTAFOI 10 DE INVERSIÓN Con el propósito de ilustrar este procedimiento tomemos el mismo portafolio compuesto por 694 acciones de Vitro A y 207 acciones de GModelo C. Suponemos un horizonte de inversión de 1 día y un nivel de confianza del 95%. Tomando la muestra de precios de la tabla 4.1 el riesgo de VitroA y de GModelo C es de 12.53% y 21.41 % respectivamente; el coeficiente de correlación es negativo, -0.0572, lo que significa que el riesgo del portafolio será menor que la suma de los riesgos de los activos individuales, ya que las pérdidas de uno activo se compensan con las ganancias del otro. Estación del Valor en Riesgo. Modelo Paramétrico Desviación Matriz de Correlación Valor en Instrumentos Pos1c1ón Estándar Riesgo(%) Vitro A GMODELO C Riesgo GMODELOC 207 12.97% 21.41% -0.0573 44.41 Diversificado 95.42 Tabla 4.5 VaR calculado con método de Yarianza-Covarianza, riesgo estimado para 95% de confianza Entonces para calcular los valores de la Tabla 4.6 tenemos: $ Para calcular la desviación estándar utilizamos: a 2 = - 1-f (x; - µ )2 donde n=20 y la n-1 ;=J media para VitroA es ¡i = 0.17% y la media para GModelo C es: µ = 0.02%. $ El factor de riesgo debe capturar el nivel de confianza que buscamos por lo que el riesgo de Vitro A es: 12.53% = 7.60%*1.65 y el de GModelo Ces: 21.41% = 12.97%*1.65 donde el 1.65 es el factor que nos permite alcanzar el 95% de confianza. Generar un número aleatorio ¡;, con media cero y varianza unitaria. e 0 .60141 -1 .24031 o.44661 -o.88831 0.15081 0.12851 -0.96621 -o.52851 -o.75941 -o.78531 Tabla 4.6 Primeros 1 O números aleatorios di stribuidos con media O y varianza 1 Convertir la distribución normal unitaria en la distribución que considera la media de los rendimientos y la desviación estándar del JPC y así obtener una nueva variable aleatoria 1;1, es decir: ~I = µ +CJ *~ (4.7) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6,031 .81 5,968.46 5,968.46 5,894.27 5,866.03 5,837.89 5,779.45 5,763.87 5,791 .39 6,031.81 Tabla 4.7 Primeros JO datos de la muestra de precios del IPC Para la serie de precios del IPC tendríamos: 0.14447%+ 0.89008% * 0.6074 = 0.006843527 por lo que obtenemos: 1.1 0.006851-o 009501 o 005421-0.006461 0.002191 0.002591-0.001161-o 003261-o 005321 Tabla 4.8 Primeras 10 variables aleatorias estimadas Multiplicar 1; 1 por el dato actual del índice de la bolsa, y así obtener el cambio en el precio L'lP = P*s1 y; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41.32 -57.27 32.35 -38.09 16.35 15.11 -41.35 -18.79 -30.78 -32.02 Tabla 4.9 Primeros 10 cambios de precio del IPC Por ejemplo para calcular el primer cambio de precio tenemos: 41.32 = 6031.81*0.00685 $ Sumar al precio actual el cambio estimado y así obtener el primer precio simulado. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6,073.13 5,911 .19 6,000.81 5,856.18 5,882.38 5,853 .00 5,738.10 5,745.08 5,760.61 5,742.37 Tabla 4.10 Primeros 1 O precios estimados Entonces para el primer precio simulado tendíamos 6031.81+41.32 = 6073. 13 , en base a este procedimiento se genera la figura 4.4. ~11'"': UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M f.x1co 58 i_A,,J/1 FACULTAD DE CIENCIAS VA! ! JE Al RISK COMDMFIODODE MEDICIÓN DE RIESGO EN MÉXICO 4.3.3. ROCEDIMIENTO PARA SIMULAR EL COMPORTAMIENTO DE VARIABLES CORRELACIONADAS A PARTIR DE VARIABLES ALEATORIAS. El último paso para poder determinar el comportamiento de precios de los activos del portafolio es el que a partir de variables aleatorias podamos formar una serie de variables correlacionadas. El procedimiento a elegir depende de las características de la matriz de varíanza-covarianza de los rendimientos de los activos: ;& Los precios son independientes: si los rendimientos de los activos "i" y "j " son independientes: Es decir, cada factor se simula de manera separada con base en dos variables aleatorias independientes( ~; es diferente a é,¡). il" Los factores de riesgo están perfectamente correlacionados: Si la correlación entre Ri y Rj es uno, las simulaciones de estos precios se realizan mediante la siguiente expresión: (4.9) Esto significa que cuando los factores están perfectamente correlacionados sólo se necesita una variable aleatoria (~;) . .& Caso General: cuando la correlación entre los factores de riesgo no es perfecta, las simulaciones de los cambios en los factores de riesgo se calculan a través de la siguiente ecuación : (4.10) Sin embargo, en este caso la estimación no es directa, ya que antes hay que definir un método que permita que n variables aleatorias independientes se transformen en la simulación de los cambios correlacionados de n precios, donde dicha correlación está capturada en la matriz de varianza-covarianza. Existen varios métodos para realizar este procedimiento, uno de los más comúnmente utilizados está la Factorización de Cholesky. ít 'l¡f~ UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO ~ " :fJ' f ACULT AD DE CIENCIAS 59 CArt1111 o4 MooE1 os DEI VAR PARA PDRIAFO! 10 DE INV ERSIÓN 4.3.3.l. FACTORIZACIÓN DE CHOLESKY14 La descomposición de la matriz de varianza-covarianza a través del modelo de Cholesky tiene como objetivo transformar "n" variables aleatorias independientes en "x" cambios correlacionados de los precios. Dado el problema inicial de simular los cambios correlacionados de los precios, a partir de variables aleatorias independientes: (4.11) Donde A es una matriz cuyos elementos dependen de la combinación de la volatilidades y de las correlaciones de los rendimientos de los precios. La factorización de Cholesky consiste en definir una matriz A que multiplicada por la derecha por su transpuesta, sea igual a la matriz de varianza-covarianza, o sea: A* A' =0 (4.12) Esa matriz es: [ () A= ' u,p,_j () ~ 1º - p2 .] J l.j (4.13) Con base en la matriz A, la simulación de los cambios correlacionados de los factores de riesgo se estima de la siguiente manera: (4 .14) Lo que se traduce en: (4. 15) Es decir, el cambio en el primer precio se simula con base en la primera variable aleatoria, como si el portafolio estuviera compuesto por un solo activo. Por consiguiente para el siguiente precio el cambio se simula a través de dos términos: uno que supone perfecta correlación entre los dos activos (nótese que por ello los cambios en el segundo precio se simulan con el primer término aleatorio), y un segundo término aleatorio que es independiente del primero. 14 Ver Anexo D: Factorización de Cholcsky ~~r~ U NIVERSIDAD N ACIONAL A UTÓNO MA DE MÉXICO 60 ;¡;J} FAC:Ul.T AD DE CI ENCIAS VAJ \J E Al R 1$K COMO ME10 00 DE MEDICIÓN DE RIESGO EN ME X!CO En el caso general para calcular la matriz A a partir de la matriz de varianza-covarianza lo hacemos mediante las fórmulas : Elementos de la diagonal principal (4.16) Elementos fuera de la diagonal (4.17) El sistema de ecuaciones (4.11) puede no tener solución si la matriz de varianza-covarianza no es definida positiva, lo que sucede cuando: ;¡, La matriz incluye dos factores de riesgo que están perfectamente correlacionados (el determinante será cero), lo que implica que uno de los términos aleatorios es redundante. Este problema se puede presentar cuando un factor se estiman mediante la combinación lineal de otros factores de riesgo. 4 Los elementos de la matriz de covarianza se calculan de manera aproximada, ya que se corre el riesgo de incluir ruido en los cálculos. '*' La estimación de la varianza-covarianza de los diferentes factores de riesgo se realiza con muestras de diferente longitud. 4.3.4. ESTIMACIÓN DEL VALOR EN RIESGO Para estimar el VaR a través del modelo de simulación de MonteCarlo, suponga que el portafolio tiene las siguientes características: Valor de Matriz de Correlaciones Matriz de Varianza-Covananza Instrumento Precio Titulas Mercado Vitre A GModeloC V1tro A GModeloC Vitro A 7 .2 694 GModelo C 24.1 207 Total 5000 1.00000 -0 .05728 5000 -0.05728 1.00000 10000 0.00598 -0.00085 Tabla 4.11 Ponafo lio de dos acti vos (50% VitroA, 50% GModclo C) -0.00085 0.01656 La estimación del valor en Riesgo supone un horizonte de inversión de un día, un nivel de confianza del 95%; la simulación considera 30 escenarios y se apoya en el procedimiento de factorización de Cholesky. Los pasos para estimar el VaR son: + Se descompone la matriz de varianza-covarianza, la matriz resultante es: [ 0.077345 o ] A= -0.011003 0.128462 De donde: 0.077345 = .Jo.00598 , - 0.011003 = - 0.0008%.7734 y 0.128462 = .Jo.o1656 * ~(1 - ( - o.osn8)2 ) ~{ ' :' ifi UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOM A DE MF.XICO 61 <•:!J· F ACULTAD DE CIENCI AS CApfr111 o4 MopEI os DEI YAR PARA PoRTAEOJ 10 DE INVERSIÓN $ Se genera una matriz con 30 escenarios de dos variables aleatorias que se distribuyen normalmente con media cero y varianza unitaria. -0.3002 -1.2777 0.2443 1.2765 1.1984 1.7331 -2.1836 -0.2342 1.0950 -1.0867 0.6562 -0.3356 -0.1451 -0.6009 -0 .1546 -2.2335 -0.1335 -1.3292 0.1566 0.5030 Tabla 4.12 Primeros 10 escenarios de dos variables aleatorias i1' La matriz transformada se multiplica por la matriz de variables aleatorias independientes. De esta manera se generan los rendimientos normales multivariados de los dos factores de riesgo. En la tabla 4.13 se muestran los primeros 1 O valores encontrados: -0.0232 -0.0988 0.0189 0.0987 0.0927 0.1340 -0.1689 -0.0181 0.0847 -0.0841 0.0876 -0.02905 -0.02132 -0.09123 -0.03304 -0.306 0.00687 -0.16818 0.00807 0.07658 Tabla 4.13 Primeros 1 O rendimientos encontrados a través de la matriz A Para calcular R 1 para el primer escenario: -0.0232 = 0.0773 * (-0.3002)+ O* (0.656235) y para calcular R2 para el primer escenario 0.087605 = -O.Ol I0*(-0.3002)+0.1205*(0.656235) , y así sucesivamente para cada pareja de valores. 4' Con base en los rendimientos multivariados se estiman los precios de los activos, suponiendo que se componen continuamente obteniendo: 7.17 7.12 7.20 7.25 7.25 7.28 7.07 7.17 7.24 24.54 24.20 24.23 24 .03 24.19 23.44 24.31 23.82 24.31 Donde para calcular el P1 en el primer escenario tenemos 7.17=7.2*e-0 · 0232 y para P2 en el primer escenario 24.54 = 24.1 * e -0 · 0876 , e igual para todos los escenarios. $ Calculamos el valor del portafolio para cada escenario y obtenemos la distribución de pérdidas y ganancias 15 • $ El último paso es estimar el VaR de la distribución de pérdidas y ganancias, el quinto percentil asciende a $105.5 pesos, es decir, !de cada 20 datos las pérdidas del portafolio suponiendo que se mantiene sin cambios durante un día, no exceden este monto. En las figuras 4.5 y 4.6 se representa la distribución de los precios estimados para VitroA y GModelo C. En la figura 4.7 se representa la distribución de pérdidas y ganancias del portafolio. 15 El cálculo es igual que el realizado para el método de simulación histórica. ~\;'~ UNIVERSIDAD NACJONAL A UTÓNOMA DE M EXICO 62 ~¡,.JIJJ: FACULTAD DE ÜENCJAS VAi !JE Al RISK COMO MEIODO DE MEDICIÓN DE R IESGO EN MÉXICO YfTl2.0 A 7.05 7.12 7.1 9 7.25 7.32 More Figure 4.5 Precios estimados de Ja acción VitroA con MontcCarlo 12 10 8 6 4 2 o . 23.8 23.9 24.0 24. 1 24.3 More Figure 4.6 Precios estimados de la acción GModclo C con Mont1..-.Carlo ~'t~ UNIVERSIDAD NACIONAi. A UTÓNOMA DE MEXICO 63 ~~ FAC:ULTADDECIENCIAS CAPIT!ll o 4 MODFI os DEI VAR PARA PORTAFOl 10 DE INVERSIÓN 14 12 10 8 6 4 2 O· -105.5 -517 2.0 55.7 109.4 More Figure 4. 7 Distribución de Pérdidas y Ganancias del portafolio 50% Vitro A y 50% WalmexC El valor en riesgo estimado a través del modelo de MonteCarlo ($105.5) es mayor que el calculado con la simulación histórica ($82.33) pero menor que el obtenido por el método de Varianza-Covarianza ($96.55). No obstante debe tenerse cuidado con estas comparaciones ya que estas estimaciones se realizan con el propósito de ilustrar los métodos y no con el fin de optimizar, para corregir esto el número de observaciones debería ser mayor e igual en todos los métodos. Método Vall Simulación Histórica Varianza Covarianza MonteCarlo $82.33 $96.55 $105.50 Tabla 4.14 Comparación de Métodos Al margen de los comentarios anteriores, el modelo de MonteCarlo tiene las siguientes ventajas: '1T Permite agregar los riesgos $ La estimación del VaR se puede escalar a diferentes horizontes de inversión. $ La exactitud de las estimaciones es mayor que la de los otros modelos, ya que podria considerar niveles de equilibrio locales y globales. No obstante, todos los beneficios dependen de que el modelo esta perfectamente especificado, es decir, el riesgo del modelo puede ser muy elevado, como se debería deducir de la diversidad de métodos que se revisaron en las secciones anteriores, para generar los escenarios de los factores de riesgo, los números aleatorios y los cambios en los factores correlacionados, además de que los costos en términos de tiempo y de recursos computacionales pueden ser elevados. ~ rt 'ª U NIVERSIDAD N AC IONAL A UTClNUMA DE MÉXICO 64 {;;¡Ji F ACULTA D DE CI ENCIAS VA! !JE Al RISK COMO MÉTODO DE MEDICIÓN DE RIESGO EN MEX!CO CAP:ÍTUtO 5: EL VA.R y Et MERCA.DO ACCIONARIO ME ~x · rcA · N·o· . . -J " . .- ..' . ' ' ~ 5.1 OBJETIVO Este trabajo busca determinar la mejor metodología VaR para estimar el riesgo de mercado de un portafolio considerando el comportamiento actual del mercado accionario mexicano. 5.2 DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA Como primer paso para cumplir el objetivo preestablecido se debe determinar la muestra que se va a analizar, El portafolio está compuesto por activos de renta variable que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), ya que son instrumentos que por sus características están propensos a una mayor volatilidad lo que permite que se adecuen de mejor manera al objetivo. Se tomaron las 1 O acciones más bursátiles del mercado y que además forman parte de 1 índice de rendimiento total (IRT 1 ) emitido por la BMV al 31 de marzo de 2004. Al 31 de marzo de 2004, cotizaban en el mercado 227 acciones, de las que se excluyen 217, por las siguientes razones: ;¡;. Se eliminaron 162 acciones por tener bursatilidad baja o nula lo que ocasiona que los precios de estás acciones sean estáticos2 , es decir su rendimiento nominal es cero. De las 65 acciones restantes 24 tienen bursatilidad media y 39 tienen bursatilidad alta. Las acciones de media bursatilidad se eliminan de la muestra por ser acciones con poco volumen de operación por lo que existen períodos en los que pueden o no realizar operaciones. De las 39 acciones de alta bursatilidad se eligen las 103 acciones que forman parte del portafolio de análisis. 1t Estas acciones están sujetas a mayores cambios en precios y por tanto tienen una mayor propensión al riesgo. 1 Índice de Mercado que a partir de Julio de 2001 hereda las características del cálculo del IPC. Vease Anexo E: Índice de Rendimiento Total 2 Como estáticas me refiero a que a través del tiempo las cotizaciones de las acciones son iguales por períodos prolongados de tiempo. El número 1 O de acciones se toma arbitrariamente. w,'i\ UNIVERSIDAD NAC'IONAL AUTÓNOMA DE MEXIC'O ~ FACUl.TAODEC! ENCIAS 65 1 O 5 El VAR Y El MERCADO ACCIONARIO MEXICANO Estas 39 acciones son acciones que en algún momento de la valuación del portafolio han formado parte del IPC!IRT' por lo que por "definición" son representativas para el mercado accionario mexicano. De las 39 acciones de alta bursatilidad se extraen 1 O acciones con las siguientes características: * Alta bursatilidad5 '1> Independencia Lineal. '1> Correlación * 1. * Integran el IPC/IRT. La amplitud de la muestra de los precios diarios es de 750 observaciones, estás observaciones están comprendidas dentro del período del 03 de abril de 2001 al 31 de marzo de 2004. En la tabla 5.1 se enumeran las 39 acciones con alta bursatilidad, considerando como fecha de referencia el 31 de marzo de 2004, en orden descendente de acuerdo a su índice de bursatilidad. RANK ACCIÓN BURSATILIDAD RANK ACCIÓN BURSATILIDAD 1 TELMEX l 9.74 21 GMEXICO B 8.27 2 AMXL 9.69 22 NAFTRAC 02 8.2 3 CEMEXCPO 9.47 23 GFINBUR O 8.13 4 GFBBB 9.47 24 ARA• 8.07 5 WALMEXV 9.46 25 ELEKTRA • 8.01 6 TLEVISACPO 9.11 26 CEL VI CEL • 8.00 7 GMODELO C 9.06 27 COMERCI use 7.85 8 FEMSA UBD 8.99 28 APASCO' 7.85 9 WALMEXC 8.88 29 VITROA 7.79 10 TELECOMA1 8.83 30 BIMBOA 7.75 11 GEO B 8.79 31 ICA • 7.74 12 GCARSO A1 8.68 32 SAVIA A 7.64 13 TVAZTCA CPO 8.62 33 CONTAL• 7.42 14 KIMBER A 8.59 34 GSANBOR B-1 7.38 15 GFNORTE O 8.56 35 ARCA• 7.21 16 ALFA A 8.49 36 HYLSAMX B 7.11 17 AMTEL A1 8.37 37 PE&OLES • 7.06 18 CIE B 8.34 38 KOF L 6.74 19 SORIANA B 8.29 39 AMXA 6.25 20 e· 8.27 Tabla 5.1 Lista de las 39 acciones en orden descendente scgUn índice de bursatilidad. En la tabla 5.2 se presenta la muestra de las 1 O acciones utilizadas para el desarrollo de este estudio. ACCIONES TELMEXL GMODELOC AMXL FEMSA UBD CEMEXCPO TELECOMA1 GFBB B GEO B WALMEXV GCARSO A1 Tabla 5.2 Muestra de JO acciones utilizada para el análisis 4 Veásc Anexo F: Relación IPC - IRT 5 Clasificación de bursatilidad publicada por la BMV en el boletín de indicadores bursátiles del mes de febrero. ~ ~J i: U NIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO 66 :,%JI). F ACU LTAD DE CIENCIAS VA! JIE Al RISK COMOMÉTOOODF MEDICIÓN DE RIESGO EN MÉXICO Si observamos estás 1 O acciones están dentro de las primeras 13 acciones que se enumeran en la tabla 5.1 a excepción de las acciones TLEVISA CPO, WALMEX C Estás acciones no fueron incluidas en la muestra por las siguientes razones: $ TLEVISA CPO está correlacionada en un factor de .993 con la acción AMX L como se muestra en la Tabla 5.3. ~ La acción WALMEX C se eliminan porque deja de cotizar a finales del mes de marzo de 2004. (jt Además de ser acciones linealmente independientes entre sí. TELMEXL AMXL CEMEXCPO GFBBB WALMEXV TLEVISACPO GMODELOC FEMSAUBD TELECDMA1 GEOB GCARSOA1 TELMEXL 1 AMXL 0.655 CEMEXCPO 0 .795 0.894 1 GFBBB 0.684 0.933 0.694 WALMEXV 0.751 0.631 0.765 0.665 TLEVISACPO 0.771 Ü.993 0.835 0.701 0.704 GMODELOC 0.54 1 0.840 0.824 0.861 0.518 0.758 1 FEMSAUBD 0.670 0.867 0.873 0.936 0.614 0.739 0699 TELECOMA1 0.894 0.847 0.893 0.852 0.743 0.683 0.753 0.848 1 GEOB 0.720 0.911 0.911 0.958 0.662 0.710 0.854 0.904 0.676 1 GCARSOA1 0.776 0.856 0.892 0.900 0.757 0.727 0.789 0.841 0.885 0.646 Tabla 5.3 Matriz de Correlación 5.3 PERÍODO DE ANÁLISIS El segundo paso es elegir el período durante el cual vamos a llevar a cabo el análisis y las observaciones de la muestra para obtener los resultados. Se eligieron doce períodos de evaluación, 3 períodos para cada uno de los diferentes horizontes de inversión (1 , 5, 10 y 20 días), que están divididos como se muestra en el siguiente diagrama: PERÍODO DE ANÁLISIS (Cada período formado por 110 días) PERÍODO DE OBSERVACIÓN (35 subperiodos de 75 días cada uno) ~{' f ~ UNI VERSIDAD NACIONA L AUTÓNOMA DE MEXICO ~~ J!). FACULTAD DE CIENCIAS 67 PERÍODO DE VERIFICACIÓN (35 subpcríodos de 1 día cada uno) jn11O5 E! VAR Y El MERCADO ACCIONARIO MEXICANO En la tabla 5.3, 5.4, 5.5 y 5.6 se muestran las fechas de los períodos de análisis y de los subperíodos de observación y de verificación6 para los diferentes horizontes de inversión: Tabla 5.4 Períodos de Análisis, y subpcríodos de observación y verificación, para un horizonte de inversión de 1 día Tabla 5.5 Períodos de Análisis, y subpcriodos de observación y verificación, para un horizonte de inversión de 5 días 1 2 3 03/04/2001 25/09/2001 13/06/2002 29/1112002 2610812003 18/02/2004 03/04/2001 05/09/2001 13/06/2002 13/11 /2002 2610812003 0210212004 03/08/2001 25/09/2001 11/10/2002 29/11/2002 29/12/2003 18/02/2004 Tabla 5.6 Periodos de Análisis, y subpcriodos de observación y verificación, para un horizonte de inversión de 10 días Periodo 3 Horizonte de Inversión 20 Dla Periodo de Análisis Inicio Fin 03/04/2001 09/10/2001 13/06/2002 16/12/2002 26/08/2003 0310312004 • Periodo de Observación Inicio Fin 03/04/2001 05/09/2001 13/06/2002 13/11/2002 26/08/2003 0210212004 • Período de Verificación Inicio t: 11 25/10/2002 14/01/2004 Fin • • 1 11 11 • • 11 • Tabla 5. 7 Períodos de Análisis, y subpcríodos de observación y verificación, para un horizonte de inversión de 20 días $ Período de Análisis: Formado por 11 O días, que incluyen 35 períodos de observación y 35 períodos de verificación, para componer estos períodos se realizan promedios móviles de 76 días cada uno. '1l- Período de observación: Formado por las 75 7 observaciones diarias de las 1 O acciones de la muestra y se calcula el VaR con cada una de las metodologías. (Para los cuatro horizontes de inversión el período de observación es el mismo) 6 En el anexo G, en las tablas G.4, G.5, G.6, G.7, G.8, G.9 se mencionan las fechas que comprenden cada uno de los subperíodos. 7 Según anexo C, el número óptimo de observaciones para obtener un nivel de confianza del 99% es de 75 datos. ~ V ~ UNI VERSIDAD N ACIONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO 68 ~ ;:¡¡) FACIJl.TAD DE CI ENCIAS VA! 11E AT R1sK COMO MErooo DE MErnc1óN DE R1EsGo EN MEx1co * Período de Verificación: Formado por 1 día, en este período de verificación se calcula el valor de las pérdidas o ganancias reales del portafolio. Este día se elige de acuerdo al horizonte de inversión, es decir a partir del último día de observación se toma el día 1 ero, Sto, 1 Orno o 20avo posterior al día de observación. Los períodos de análisis se eligieron al observar el comportamiento del IPC/IRT del 03 de abril de 2001 al 31 de marzo de 2004, se calculó la volatilidad de los precios y se eligieron tres períodos en los que la volatilidad de este índice fue media (Período 1 ), alta (Período 2) y baja (Período 3). Se toma como referencia este índice, porque está índice está definido como el indicador de mercado capaz de reflejar los cambios en el mercado de capitales mexicano. 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000-i-...,...,-.-....-.,...,.~..,...,....,....,....,...~...,....,..,...,....,......,....,...,....,....,..,...,....,....,....,....,...,....,....,..,...,.-f 31/01/2001 31/10/2001 06/08/2002 09/05/2003 041021200 Figure 5. 1 Comportamiento del IPC/lRT En la fig. 5.1 se grafíca el precio del IPC/IRT del 31 de enero de 2001 al 31 de marzo de 2004, en la figura se marcan las zonas en las que el IPC/IRT presenta los mayores niveles de volatilidad. Estos intervalos nos ayudarán a cumplir el objetivo preestablecido, ya que el resultado que se encuentre será representativo del mercado. Las volatilidades promedios y el rendimiento esperado del IPC/IRT para los intervalos de análisis se muestran en la tabla 5.8. . " ... •· 1 0.04% 1.31% Media 2 -0.14% 1.65% Alta 3 0.22% 0.83% Baja Tabla 5.8 Rendimientos Esperados y Desviaciones Estándar para los tres períodos de evaluación >tt~ '" U NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M i':XJ('O 69 ~ . : . ~ : ' . ; f!i~ .. ..(/ FAC:U!.TADDE CIENCIAS CApjJl!I O 5 EI VAR y El MERCADO ACCIONARIO MEXICANO 5.4 MODELOS EVALUADOS Y SU APLICACIÓN Como tercer paso se recurre a la aplicación de los métodos explicados en el capítulo 4 para la obtención de los resultados. 5.4.1. MÉTODO DE SIMULACIÓN HISTÓRICA. El modelo de simulación histórica asume que la distribución observada durante el pasado es válida para los datos futuros. Para ello, este modelo simula los posibles valores del portafolio. Se considera por igual al conjunto de observaciones pasadas y se asume que las pérdidas y ganancias del portafolio se comportan como una función de distribución de probabilidad normal, este modelo estima el VaR bajo el supuesto de que el comportamiento futuro es similar al comportamiento pasado. Además el calculo del rendimiento esperado y de la desviación estándar de los activos se calcula tomando una base muestra! de 758 observaciones. El cálculo del VaR se hace suponiendo niveles de confianza del 95% y del 99%. Los pasos seguidos9 son los siguientes: '1t Se crea la serie histórica de precios de la acción. ;¡¡ Se construye la serie de rendimientos. * Se estima la serie alternativa de precios. $ El portafolio se revalúa con cada uno de los precios estimados + Se calculan las pérdidas y ganancias del portafolio. * Se encuentra el VaR sujeto al nivel de confianza elegido y al horizonte de inversión. 5.4.2.MÉTODO DE VARIANZA COVARIANZA El método de varianza-covarianza se basa en la aplicación de la teoría de Portafolio de Markowitz, se toma una base muestra! de 75 cotizaciones previas a la fecha de valuación. Se resuelve la ecuación 4.5. Se asume un nivel de significancia del 5% lo que está representado por factor de 1.65 y un nivel de significancia del 99% lo que equivale a un factor del 2.33, valores que corresponden al presentado en tablas para un nivel de confianza del 95% y del 99% respectivamente, de una función de distribución normal acumulada 10 • 8 Anexo C. 9 El detalle de la metodología se presenta en el capítulo 4 ' 0 Esto se cumple siempre y cuando se tome como hipótesis que la serie de rendimientos tienen una distribución de probabilidad normal. , ~ W ii U NJVER SIOAD NACJONA L AUTÓNOMA DE MÉXJCO 70 ~ fACULTA DDE CJ ENCJAS _________________ -YAJ,.!!E AT R!SK COMO MÉTODO DE MEDICIÓN DE RIESGO EN MEXICO Los cálculos de la matriz de Correlación, la matriz de varianza-covarianza y las desviaciones estándar se real izan utilizando los métodos paramétricos que se mencionan en el Anexo C. Los pasos a seguir para calcular el VaR a través de este método son: $ Se crea la serie histórica de precios de la acción * Se construye la serie de rendimientos * Se calcula la matriz de correlación y la desviación estándar de la serie de rendimientos. + Se resuelve la ecuación 4.5 y se encuentra el VaR del portafolio. 5.4.3. SIMULACIÓN DE MONTECARLO El método de Simulación de MonteCarlo se calcula bajo el mismo concepto del método de Simulación de Histórica, la diferencia estriba principalmente en que los cambios hipotéticos en los rendimientos se crean a través de la generación de variables aleatorias. En el caso de la Simulación de MonteCarlo, se construye la serie alternativa de precios a través de la generación de números aleatorios que se distribuyen como una función de distribución de probabilidad normal con media µ=O y varianza cr2= 1. De cada conjunto de números aleatorios se obtienen los precios finales de las acciones con los que se revalúa el portafolio. + Se calculan los rendimientos continuos para cada una de las acciones. + Se estima la matriz de varianza-covarianza utilizando los métodos paramétricos. "11 A partir de la matriz de varianza-covarianza se estiman los componentes de la matriz A utilizando la descomposición de Cholesky 11 para cada portafolio. 4 A partir de la matriz A se calculan los rendimientos esperados. '1t Se construye la nueva serie de precios. '1l Se calculan las pérdidas y ganancias del portafolio y se calcula el VaR sujeto al nivel de significancia elegido. 11 En el anexo D se explica la factorización de Cholcsky r.r~ U NIVERSIDAD N ACIONAL A UTÓNOMA DE MEXICO 7 J 'X,Jj). FACU!.TADDECIENCIAS CAPÍTI 11 o 5 El VAR y El MERCAOO ACCIONARIO MFXJCANO S.S ANÁLISIS COMPARADO DE LOS RESULTADOS Los resultados para cada metodología se obtuvieron utilizando promedios móviles de 75 días y realizando observaciones durante 35 días consecutivos. El procedimiento a seguir para obtener cada resultado fue el siguiente: I A.5. PORTAFOLIO Y FRONTERA EFICIENTES El criterio para elegir entre combinaciones de activos financieros en un portafolio se basa en los planteamientos de Harry Markowitz. La determinación de la combinación más deseable de riesgo y rendimiento dependería de las preferencias del inversionista por el rendimiento de su capital y también de su aversión al riesgo. Sin embargo, cuando se combinan tres o más activos en un portafolio se puede observar que para cada nivel de riesgo habrá dos o más combinaciones de acciones que ofrecen niveles de rendimientos distintos. Markowitz llamó portafolio eficiente a las que proporcionan los rendimientos esperados más altos para cada nivel de riesgo, o el menor grado de riesgo para cada rendimiento esperado. Por ejemplo si observamos la Fig.A.2 , la cartera A no es eficiente porque en ese mismo nivel de rendimiento hay otra cartera C que tiene un menor riesgo; igualmente para ese mismo nivel de riesgo que representa A hay otra cartera B que produce un mayor rendimiento. IO.D'~ UNI VERSIDAD NACIONA L AUTÓNOMA DE MEXICO 83 ~ FACUl.TADDECIENCIAS 60 ANE X O A TEORÍA DE PoRTAFOI 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11 0 120 Riesgo Figure A.2 Portafolio de Activos y Frontera Efcicntc Cuando se grafican sobre un plano todas las carteras que es posible crear con un número dado de acciones, teniendo en el eje X al riesgo y en el eje Y al rendimiento esperado de los portafolio, se define una superficie que representa a dicho conjunto de carteras viables (que en la Fig. A.2 está representada por la línea continua). Sin embargo, solamente interesará al inversionista para cada nivel de riesgo aquel portafolio que es eficiente, lo mismo sucede para cada nivel de rendimiento esperado. Así, a la curva que delimita esa superficie en los niveles más altos de rendimiento esperado y en los niveles más bajos de riesgo se le conoce como la frontera eficiente y representa el conjunto eficiente de portafolios. ? , · , '. . : , ' . ~ , ·~ UNI VERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO • • FACULTAD DE CIENCIAS 84 VA! 1 lE AI RISK COMO MEDJQA DE Rrnsoo DE MERCAOO EN MÉXICO A.6. CAPITAL ASSET PRJCING MODEL (CAPM) 1.0 ~TA Figure A.3 Línea de Mercado de Valores La línea entre la tasa carente de riesgo a y el rendimiento esperado del mercado M se llama la línea del mercado de valores (securities market line) (Figura A.2). Esta línea se representa por la ecuación: Donde: E(Rx, )= es el rendimiento esperado del activo x;. RM = es el rendimiento esperado del mercado. Ra = es la tasa carente de riesgo. fJ.,; se calcula con la siguiente fórmula: 1 una inversión agresiva. ~: Ü "' UNI VERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO 85 ~'~ F ACU LTAD DE CI ENCIAS AS UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO — $6 8 FACULTAD DE CIENCIAS ANEXO A TeoRIA DE PoRTAF0110 ~t "f ~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA EXIC:O 8 ~~ ULTAD E IE I VAi ! JE AT RISK COMO MEDIDA DE RIE SGO DE MERCADO EN MfXJCO ANEXOB: UN'A ]lJSITFlCACIÓN' l) EC F1\C'TOR !v\UL,.rl P Ll CA'TIVO La pérdida esperada, ESª (X , n), de un portafolio X invertido durante n días consecutivos con un nivel de confianza a se define como la pérdida probable que puede sufrir un portafolio en el 100a% de los peores casos en los n días en que se mantiene la inversión, dicho de otra manera, el Valor en Riesgo, VaRª(X,n), de un portafolio X invertido durante n días consecutivos con un nivel de confianza a preestablecido, se define como la máxima pérdida potencial que el portafolio X, puede tener en el 100( l-a)% de los mejores casos en n días. Existe una relación obvia, bajo las condiciones técnicas adecuadas, entre la pérdida esperada y el valor en riesgo representado por: ] a ESª (X ,n)=- fvaR,,(X,n)du a o Con u = 1-a (B.l) Para el mismo nivel de confianza a>O la ES es incluso una medida de riesgo más conservadora. Esto se puede observar en la figura B. l , donde se grafican la pérdida esperada y el valor en riesgo. Pérdida Value at Risk Esperada 1 -----------------!·--··--·· 1 - 6 -4 -2 Rendimiento Figure B.I Pérdida Esperada Vs Value al Risk Por lo tanto, daría lo mismo que una institución financiera calculara su capital mm1mo utilizando el método de pérdida esperada o de valor en riesgo, pero en la práctica las instituciones financieras prefieren el Valor en Riesgo porque calcula un monto menor para mandar a la reserva. ~ .. ·.y_,;;, .. ~ " :. - . UNIVERSIOAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO -.i;/":,/ FACULTAD DE CIENCIAS 87 ANEXO 8 J fNA IJJSTIFJCAC!ÓN DEI FACTOR Mili TJPI ICAIIVO Para igualar ambas medidas, básicamente, las autoridades reguladoras pueden elegir entre dos estrategias: 11> Ajustar el nivel de confianza 11> Cambiar el multiplicador Estas dos estrategias tienen diferentes impactos. La primera estrategia pretende mantener el nivel de capital óptimo, por lo que esta estrategia no induce a las instituciones financieras a mejorar su administración de riesgo porque no permite la posibilidad de disminuir los cargos de capital mínimo. La segunda estrategia permite una reducción en monto para capital mínimo permitiendo una mejora en la administración de riesgos de la institución. Desarrollaremos la primera estrategia, sí tomamos la ecuación B. l, nosotros podemos encontrar un nivel de confianza f3 con f3:; a, tal que: (B.2) Para un portafolio lineal con rendimientos normales, l3 resuelve: (B.3) Donde: z ª es el cuantil (!-a) p(.) es la distribución de probabilidad normal estándar. Entonces, sí denotamos al Capital Mínimo como CM y factor de multiplicación por m v, el capital mínimo es igual a: (B.4) Por ejemplo, el nivel de confianza para un VaR de a =1 % (a= 5%) implica un nivel de confianza para ES de f3 = 2.58% (f3 = 12.55%). Esta conversión mantendría el capital mínimo igual en ambos casos, entonces las entidades reguladoras estarían indiferentes a cualquiera de los dos métodos. Además el factor de multiplicación mv en conexión con el VaR es utilizado para escalar el VaR con el ES. Ahora si tomamos la segunda estrategia, al determinar el factor de multiplicación relacionado con la medida de riesgo de ES, mE. se aplica el argumento de Stahl. Comparando el factor de multiplicación mE resultante con mv podemos demostrar que existe una relación entre ellos, para esto mencionaré la aproximación formal de Stahl. Primero enunciaremos la desigualdad de Chebyshev: $.~ UNIVERSIDAD NACIONA L. AUTÓNOMA DE M EX ICO 88 ~ FACUl.TADDECIENCIAS VA! !!E AT RISK COMO MEDIDA DE R !FSGO QE MERCADO EN MEX!CO Donde: P = es la probabilidad a = es una constante X = es el precio de un portafolio lineal Sí a= kG(X) la desigualdad de Chevyshev puede transformase en : VaR(l l kf (x) :$; kG(X) (B.5) (B.6) Donde asumimos que la posición del portafolio se mantiene constante durante el horizonte de inversión. La fórmula B.6 construye el argumento de Stahl. El factor de multiplicación mv se obtiene considerando el VaR de un portafolio lineal cuya distribución de probabilidad es una normal. Bajo estas hipótesis el VaR es un múltiplo de la varianza del portafolio, entonces, el capital mínimo CM está representado por: (B.7) El factor de multiplicación mv se puede determinar por k/ zª . Stahl calculó un factor de 2.7 para un nivel del 5% de significancia y 4.3 para un nivel del 1 % de significancia, por lo que un factor de 3 parece razonable para ajustar el modelo a un 5% de significancia. ~~f ~ U NIVE RSIDAD NACIONA L. A UTÓNO MA DE MÉXICO 89 ;¡,J!) F ACU!.TADDE CIENCIAS UNIVERSIDAD NACIONA L. AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS 90 ANEXO B J JNA Jl JSJIEICACIÓN DEI FACTOR MI U Tlpl !CATIVO VA!! JE Al RISK COMO MEIODO DE MEDICIÓN DE RIESGO EN MEXICO .ANEXO C: ES'TlMACJó:N DE PARÁJ\l\E'TROS El propósito de este anexo es presentar algunos modelos conceptuales que permitan analizar y controlar de manera integral los riesgos en un portafolio de inversión tanto en condiciones de normalidad, como en la presencia de eventos extremos. Además de mencionar los diversos métodos que existen para el cálculo de los parámetros, como la volatilidad y la correlación, que a lo largo de la tesis se utilizan. C.1. VOLATILIDAD La volatilidad de un activo financiero se define como la variabilidad (o desviación estándar) que existe entre los rendimientos del mismo. En las Fig. C. 1, Fig. C.2 y Fig. C.3 se representa el comportamiento de la acción W ALMEX C, su rendimiento porcentual 1 y su volatilidad en el período comprendido en el período entre Diciembre 2002 a Agosto de 2003. \V~xc 32 30 ~ 28 ~ 26 24 22 ·111'·" 06/12/2002 19/02/2003 05/05/2003 19/07/2003 Figure C.1 Comportamiento de los precios de la Acc ión WalmexC 1 Para efectos de análisis se gráficos se tomo el valor absoluto de los datos. ~ ~7 1 U NIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 91 ~;. J) FACULTAD DE CIENCIAS - RENDMENTO PORCENTUAL 14 12 - 0 09/12/2002 10/02/2003 14/04/2003 16/06/2003 18/08/2003 Figure C.2 Rendimiento Porcentual de Walmex € VOLATILDAD 14 12- 10 - b o o O - 12/12/2002 13/02/2003 17/04/2003 19/06/2003 21/09/2003 Figure C.3Wolatilidad Absoluta de Walmex E Como se observa la volatilidad varía a lo largo del tiempo y sigue un comportamiento similar al rendimiento porcentual diario. ara UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO. 92 y FACULTAD DE CIENCIAS PE ANEXO C ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ~O l2.CbNTUAL 10 8 6 4 2 0,U:..-"-'IL...IL-'--IL'u..:..J=>-J..!...l~-r"L.Jl.1...-..!...I......Lµ;JUL-Ll.ll!IL-",-'-".I / / 002 / / 003 / / 03 / / 003 / / 003 i re .2 endimiento orcentual e almex C LAT VAD 0 8 6 4 2 O,<:--'-'"-.L..:--''-""'-'--""-"-L!.J'--~..¡.tL-"-''--'-'--'--.!.,Jl..L.l"--.1.-"1.!JL-->L-T-~ / / 002 / / 003 / / 003 19/06/2003 ~ /08 ~~ J igure .3Volatilidad bsoluta de al ex C o o serva l latili ad aría l l o el tie po i e portamiento i ilar l i iento rcentual iario. ~-q~ I ERSI AD CIONAL. OMA E ÉXICO ;,>i/) LTAD E I CIAS VA! !!E Ar R1sK COMO Mérooo DE Mm1c1óN DE RIESGO EN MEx1co C.l.l. MODELO PARA ESTIMAR LA VOLATIIJDAD C.1.1.1. ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA2 El modelo más sencillo y común para estimar la volatilidad utiliza la fórmula de la varianza muestra) de los rendimientos esperados3 : n ¿R,2 ct2= ~ n-1 Donde: O" 2 = Varianza de los rendimientos (R) R, =In(;,) n = Número de Observaciones YOLA TLVAD P~ "fl2.ICA 4 -,..- ~~~~ ~~~~~~.,,.--~~~~~~~ ~ ~--, 3.5 3 2.5 -;;e. 2 1.5 0.5 CDesviación Estándar 3 4 O+---'~--'~--'~~--''----''----''--~~'--~'--~'---< o;c.2002-Ago.2003 Mar.2003-Ago.2003 Jun.2003-Ago. 2003 Figure C.4 Comparación de Ja Volatilidad calculada para distintos periodos Las principales limitaciones de esta metodología son: (C. I) ill La volatilidad permanece constante a través del tiempo. Es decir, hay un solo dato para todo el período muestra!. '1t El valor de la volatilidad depende de la elección de la "n". ill El pronóstico de la volatilidad para cualquier tiempo en el futuro es igual al valor actual de la estimación de la volatilidad. No obstante, es muy sencillo de calcular y su valor representa el nivel de equilibrio de largo plazo. 2 Definición típica del cálculo de la varianza muestra! (Véase Probabilidad y Estadística de George C. Cana vos) 3 Se considera como supuesto que los rendimientos se distribuyen normales y con µ = O. ~~ °}' #. U NIVERSIDAD N ACIONAL A UTÓNOMA DE M ÉXICO 93 , ;, ~ :J!J. F ACULI AD DE CIENCIAS ANEXO C ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS C.1.1.2. MÉTODO DE PROMEDIOS MÓVILES. Para resolver el problema de que la volatilidad se mantenga constante, existe un modelo alternativo que consiste en calcular la volatilidad mediante un promedio móvil. Un promedio móvil es un promedio aritmético de una muestra de "n" datos, en el que cada vez que se calcula el promedio se añade una nueva observación al final de la serie y se elimina la primera observación. Por ejemplo el promedio móvil de "R" de orden "n" en el período "t", es igual a: R = R1 +R2 +···+R" t n Por lo tanto, el promedio móvil en el período "t+ 1" es: Para calcular la volatilidad histórica se utiliza la fórmula C.1, con la diferencia que el período muestra! es móvil, es decir, este modelo, supone que la volatilidad no es un parámetro sino un proceso: (C.2) Donde: N = El período de evaluación n = El orden del promedio móvil. R; = Rendimiento esperado del activo en el período i. Las deficiencias de esta aproximación son las siguientes: .l'"r;i! U NIVERSIDAD N ACIONA L A UTÓNOMA DE MÉXICO ] 00 ~o'2/ FACUl.TAD DE CJ ENCIAS VA! 11E AT R1sK COMO MErnoo DE MErnc1óN DE RJESGO EN MÉXICO Para determinar el valor de A que captura de manera óptima la dinámica particular de cada factor de riesgo JP Morgan supone que el pronóstico de la varianza de los rendimientos de cada factor de riesgo que se realiza en un período previo es igual al valor esperado del rendimiento al cuadrado de un período anterior, es decir: (C.16) Y que la varianza del error de pronóstico es igual a: R2 2 &1 + !/1 = 1+ / - (j1 +!f1 (C.17) Para determinar el valor óptimo de A , se minimiza el error cuadrado medio del error de pronóstico (MEM). Donde cada error de pronóstico le corresponde un valor de A,. La fórmula es: (C.18) Una vez que se calcula el valor óptimo de A, es posible determinar el número de datos que se requieren para estimar el valor inicial de la volatilidad en el ecuación C.12. Para ello se utiliza la siguiente fórmula: ln(nivel de tolerancia) n = -----~---- ln(A.) (C.19) Por ejemplo: Nivel de !. Tolerancia Observaciones 0.94 0.01 74.427 0.94 0.05 48.416 0.99 0.01 458.211 0.99 0.05 298.073 0.90 0.01 43.709 0.90 0.05 28.433 Tabla C.2 Tabla Numero de Datos Vs Nivel de Confianza Como se observa con un valor de A del 0.94 y un nivel de tolerancia de O.O 1 se requieren 74 observaciones aproximadamente para realizar los pronósticos 11 • Para estimar el valor en riesgo con un horizonte de un día JP Morgan utiliza una A,= 0.94. 11 En el caso del mercado mexicano los datos necesarios para calcular un A de 0.99 y con un grado de confiabilidad del 99% como se observa son demasiados y muchas veces es dificil tener esa información. ~tf~ UN!~ERSIDAD NAC'.~NAL AUTÓNOMA DE MEX!CO ~2, F AC.U LTADDECIENCIAS 101 ANExo e Es11MAC1óN oE PARÁMETRos Este modelo tiene las siguientes ventajas: $ El valor de la volatilidad reacciona rápidamente ante cambios en las condiciones de mercado. Es decir, captura la propiedad de que la volatilidad es variable en el tiempo. '*' Después de un choque la volatilidad permanece en niveles elevados, y paulatinamente disminuye a su nivel a largo plazo (efecto "clustering"). Sin embargo no permanece más halla del plazo óptimo, como sucede con la volatilidad histórica. No obstante los beneficios de esta metodología, hay algunas desventajas: 4 Supone que los rendimientos se distribuyen normalmente, lo que se contrapone con las distribuciones leptocurtósicas que observan los rendimientos de los activos financieros. * Al suponer que a = O impide que la volatilidad retome al nivel de largo plazo. Eso significa que si la volatilidad observada está por arriba de su nivel de equilibrio de largo plazo permanecerá por arriba de es valor. Esta relación o dependencia no implica causalidad, es decir, la correlación es un indicador no un modelo. $ La relación o dependencia que se calcula con los modelos estándar es lineal, por lo que no puede capturar las relaciones de dependencia no lineales que se observan en el mercado. '*' Las correlaciones (y las covarianzas) deben analizarse en un contexto de portafolio, es decir, el rendimiento de un activo está correlacionado, si se mueve con respecto del rendimiento de otro activo que sostendría un inversionista típico. La correlación entre dos variables fluctúa entre -1 y + 1 y cuando la correlación es cero, implica independencia. No obstante lo anterior es cierto sólo si los rendimientos de los activos son individuales y conjuntamente estacionarios, es decir que las correlaciones no brincan en el tiempo 12 • Los rendimientos de los activos deben ser normales multivariados. No es suficiente que cada uno de los rendimientos, por separado, sean normales y estacionarios. Si no se cumplen estas condiciones, los riesgos son: $ La información contenida es las correlaciones sea simplemente ruido y no refleje realmente la dinámica verdadera del rendimiento de los activos 13 • '*' Que las correlaciones no existan. Cuando las variables no son conjuntamente estacionarias, aunque individualmente lo sean las correlaciones con existen o sólo son válidas para algunos valores en el rango [-1,+ 1]. '*' Para estimar la correlación, y dado que: cov(x,y) Px.y= ~ lj (J' X (J' y (C.20) " Para probar formalmente si dos series son estacionarias conjuntamente, o sea, que revierten a la media, se utilizan las pruebas estadísticas de cointcgración. Se dice que dos series están cointegradas si en el largo plazo se mueven juntas. Una serie económica o de precios es integrada de orden 1, si el proceso estocástico es no estacionario; pero, después de la primera diferencia es estacionario. Dos series integradas están cointegradas si la suma ponderada de estas series es estacionaria. Para verificar si dos series están cointegradas se utiliza la prueba de Dickey y Fuller, mientras que la prueba de cointegración de 3 o más variables la desarrollo Hansen y Juselius. 13 Cuando el horizonte es pequeño comparado con el número de variables que integran la matriz de correlación, hay una a lta probabilidad de que sea matriz sea aleatoria. :q:.i\ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO J 03 ~ '¡ .¡() f AC:Ul.TAD DE CIENCIAS ANEXO C ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Se necesita que las desviaciones estándar sean finitas, en caso contrario las correlaciones estarían indefinidas. C.2.1. MODEI,OS PARA ESTIMAR T..A CORRET..ACIÓN. C.2.1.1. ESTIMACJÓN PARAMÉTRICA Para estimar la correlación entre los rendimientos de las variables "Rx'' y "R/ ' se utiliza la siguiente ecuación: n ¿R,, 1 ,Ry,i p= _ 1=1 JtR:.l'tR:., (C.21) De acuerdo con este modelo la correlación es un parámetro, por lo que no varía durante el periodo muestra], lo que contrapone con la evidencia de que la correlación varía a través del tiempo. Matriz de Correlación. (Febrero 2003 - Septiembre 2003) WafmexC Ce/V Femsa UBD VitroA WalmexC Ce! V Femsa UBD Vitro A -0 .07594233 0.785686305 0.084406076 1 -0.559364107 0.608363364 -0.407165458 Tabla C.3 Matriz de Correlación de 3 Acciones Adicionalmente al problema de que la estimación de la correlación paramétrica no varía en el tiempo, no permite identificar los "shocks" permanentes de los que son sólo transitorios, y por lo tanto no sirve para realizar pronósticos. C.2.1.2. MÉTODO DE PROMEDIOS MóVIT..ES La estimación de la correlación se realiza con base en una muestra móvil, lo que significa que la correlación se considera un proceso que varía en el tiempo. La medición se realiza a través de la siguiente fórmula: l=T- 1 ¿R,, 1 ,Ry,i Pr = ----r , = ~~ = T_ = ~ " == , = =T = - = 1 == ¡ j; "í'.' f ~ UNI VERSIDAD N AC IONA L A UTÓNOMA DE MÉXICO ~~:ÍJ FACULTAD DE C JENCJAS LR;, LR:.1 t=T- n t ~ T - n 104 (C.22) VA! 1 JE Al RISK COMO MErooo DE MEDICIÓN DE RIESGO EN MÉXICO A continuación se muestra la estimación de la correlación, donde el orden del promedio móvil es de 5 y 15 días, se observa que la correlación de menor orden fluctúa más que la de mayor. COQJ2.b.LACIÓN \V .ALJ.¡J;..X e - vrnw A 1.5 ..-----------------------, 1.0 0.5 -0.5 -1.0 --Promedio Móvil (15) -1.5 ~----- -------- ------~ Figure C. I O Correlación de dos Activos Este modelo tiene los siguientes inconvenientes : $ El peso que recibe la información reciente es el mismo que el que se da a los datos pasados. \lt El pronóstico de la correlación para un periodo adelante es igual al valor actual de la correlación, es decir, no retoma al nivel de equilibrio de largo plazo, lo que impide construir una curva de correlación intertemporal. + La estimación es sensible al orden del promedio móvil. Si el orden es pequeño, la correlación captará rápidamente los cambios en el mercado; por el contrario, si el orden es elevado la correlación seguirá reflejando la presencia de un "shock" a pesar de que haya ocurrido hace mucho tiempo. C.2.1.3 . PROMEDIOS MÓVILES PONDERADOS EXPONENCIALMENTE La estimación se realiza mediante las siguientes fases 14 : 1. Se estima la covarianza de los rendimientos, a partir de la siguiente fórmula: (C.23) Donde: Cov(R, ,RY ); = Covarianza de los rendimientos "R," y "Ry''. 14 Método utilizado por JP Morgan ~ ~ ~ UNIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO J 05 ;,;.,é/ F ACULTAD DE CIENCIAS ANEXO C ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS A. =Factor de decaimiento 2. El valor inicial de Cov(Rx,Ry); se calcula como la covarianza no condicional (paramétrica) 15 • 3. Con base en la covarianza y las volatilidades estimadas se calcula la correlación : (C.24) Donde a 2 = Volatilidad del rendimiento del activo i-ésimo. 0.2 -0.2 -0 .3 -'----------------------' Figure C.11 Representación de las correlaciones C.2.1.4. MODELOS GARCH Como ya se había mencionado el objetivo de los modelos GARCH es calcular las volatilidades y las covarianzas no condicionales. De acuerdo con los modelos Garch, la volatilidad y la covarianza se estiman mediante métodos estadísticos. C.2.1.4.1. MODELOS GARCH (1,1) Para estimar la correlación, por ejemplo entre dos series de rendimientos "Rx" y "R/', se consideran los siguientes pasos: 1. Se modela la media condicional de los rendimientos, generalmente como un proceso autorregresivo de primer orden. Por ejemplo: 15 Sección anterior "Volatilidad" ~~ UNl ~ ~R S IDA D NACl,ONA L. AUTÓNOMA DE MÉXICO ~-;e FACUl .TAD DE CIENCIAS (C.25) 106 VA! ! JE Al RISK COMO MÉTODO DE MEPICIÓN DE RIESGO EN Mf.x 1co R. Se estima el rendimiento de los factores de riesgo de mercado 18 en la fecha que ocurrió el evento irregular. $ Se calcula el valor de estrés de los factores de riesgo, aplicando los rendimientos calculados en la fase anterior. ;¡,. El portafolio se revalúa con los valores de los factores de riesgo estimados. $- Se calculan las pérdidas y ganancias (escenarios de estrés). 2. Analizar escenarios estructurados. Esta alternativa consiste en analizar las pérdidas y ganancias del portafolio en el caso de que se presente un escenario específico 19 • Este tipo de análisis de debe tomar en cuenta la estructura del mercado y como cambia durante la crisis. Como ejemplos podemos mencionar: il7 Desplazar la curva de rendimiento, incluyendo la curvatura y la pendiente. ;¡,. Cambiar las sobretasas crediticias. '1t Suponer una devaluación y una caída en el mercado bursátil. ;¡,. Suponer cambios en los parámetros y supuestos de los modelos. 4 Alterar el valor de las correlaciones. 17 Una de las fechas más usuales para analizar el estrés en México está la devaluación del peso de diciembre de 1994, aunque no hay dejar de tener en cuenta que al hablar de la globalización muchas veces hay eventos alrededor del mundo que puede afectar o beneficiar a México. 18 Recordando que para la tesis se reduce la explicación únicamente para el mercado accionario. 19 Por ejemplo un "corto" por parte del Banco de México. ~ f: i!¡ UNIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO 109 ~~ .J!J! · F ACULTAD DE CI ENCIAS ANEXO C ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 3. Evaluar escenarios específicos e intuitivos sobre las condiciones propias de la acción. Esta clase de evaluación se debe realizar principalmente con los factores de riesgo de los que no se cuenta con suficiente información histórica y que se refiere principalmente a los factores de liquidez20 . Por ejemplo: - VaR)= 1- J(VaRJ= a Donde: P = Pérdidas (mercado) a = Nivel de confianza con base en el cual se estimó el VaR f = Distribución de frecuencia desconocida que corresponde a la secuencia de pérdidas. Es decir, si P representa las pérdidas, el VaR debe ser el monto de capital mínimo que necesita una institución para sobrevivir en el caso de que se presente un evento extremo. Por su parte, para estimar el monto de las pérdidas potenciales más allá del VaR, se debe calcular la probabilidad condicional de está pérdida excedente de la siguiente manera: fvaR .a (r )= Pr[P - VaR s r ¡p ~ VaR] (C.28) Esta ecuación establece que si hay una pérdida mayor al VaR, la probabilidad condicional de que estas pérdidas excedentes no sean mayores a algún nivel ?" es, fvaR.a (pe) dado un nivel de confianza a . ~ ~; ~ U NIVERSIDAO N ACIONA L AUTÓNOM A DE MÉXICO 112 ¡,,$ · FACULTAD DE CIENCIAS VAi IJE Al RISK COMO MÉIOOO DE MEDICIÓN DE RIESGO EN MÉXICO C.4. MÉTODO DEL PEOR ESCENARIO Este método se utiliza en el caso de que durante un período determinado de tiempo existan pérdidas recurrentes, es decir, pérdidas pequeñas pero constantes que acumuladas durante el período de inversión excedan el VaR estimado. Para estimar las pérdidas máximas esperadas o el peor escenario durante todo el horizonte de riesgo, se han construido varios modelos. Por ejemplo: '1t Boudoukh, Richardson y Whitelaw utilizan métodos de simulación de MonteCarlo. El procedimiento consiste en las siguientes fases: a. Se generan diferentes trayectorias de escenarios que se distribuyen normalmente con media cero y varianza unitaria. Estas trayectorias se construyen para diferentes horizontes de inversión . b. Para cada una de las trayectorias se valúa el portafolio. De esta manera se obtienen las distribuciones de pérdidas y ganancias a los diferentes horizontes seleccionados. c. Se elige el percentil deseado, y se estima el VaR de cada horizonte de riesgo. d. El peor escenario corresponde al mayor valor en riesgo. $ Barone-Adesi, Bourgoin y Giannopoulos sugieren estimar el peor escenario con el siguiente procedimiento: a. Estimar y pronosticar la volatilidad de los factores de riesgo mediante modelos GARCH. b. Se simulan los rendimientos del portafolio para el día t+ 1. Ello se logra multiplicando los pronósticos de volatilidad por un conjunto de variables aleatorias seleccionadas. c. Con los rendimientos simulados para t+ 1 se estima nuevamente el modelo GARCH y se realiza el pronóstico para el día t+2. d. El procedimiento se repite hasta que se llega al final del horizonte de riesgo, generalmente 1 O días. e. Con cada uno de los escenarios de los rendimientos generados en cada período t, se estiman las pérdidas y ganancias del portafolio. f. Por último, dado el nivel de confianza se determina la pérdida máxima observada durante todo el horizonte de riesgo. ~U'.1\ U NIVE RSIDAD NACION AL AUTÓNOMA DE MÉXICO f:,~J/) · FACUl.TADDE Ü ENCJAS 113 HUB FACULTAD DE CIENCIAS ANEXO C ESTIMACIÓN DE PARÁMEIRQS /.(Ü'l¡ UNI VERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 114 ~~ ~ · CULTA DE E I VAi !/E AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MEXICO ANEXO -O: FAC"fORTZA.CIÓN l)E Ct-10LESKY D.1. MATRICES Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J J , Sylvester El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853 En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forrna abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, fisica, etc ... La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial en los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, __ _ Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de orden "m x n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales. Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c. Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz: A = (aij) ª" 0 12 0 111 ª21 ª22 0 2n A= ªu ami Qm2 0 mn El número total de elementos de una matriz Amxn es m·n !( ~ ~ UNI VE RSIDAD NACIONA L AUTÓNOMA DE MÉXICO ( ( 5 ~V) FACULTAD DE C lENCJAS ANEXO 8 J fNA IJ JSTIFICACIÓN DEI FACTOR Ml JI Jipi ICAIIVO Dos matrices A = (aij)m xn y B = (bij)p xq son iguales, sí y solo si, tienen en los mismo lugares elementos iguales, es decir : m = p , n = q ; a¡¡ = b¡¡ Vi , Vj Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, ... reciben nombres diferentes : Tipo de matriz Definición Ejemplo FILA Aquella matriz que tiene una sola fila, Alx3 =(011 ª12 a13) siendo su orden 1 xn Aquella matriz que tiene una sola columna, -["''] siendo su orden m x 1 COLUMNA A3XI - 0 21 ª31 Aquella matriz que tiene distinto número de ( ª11 ª 12 013) RECTANGULAR filas que de columnas, siendo su orden mxn A1x2 = m~n ª21 ª22 0 32 Dada una matriz A, se llama traspuesta de A ["" "" l a la matriz que se obtiene cambiando A' =(ª11 0 21 ª11) TRASPUESTA ordenadamente las filas por las columnas. A= ª21 0 22 Se representa por A' ó Ar 0 12 º22 032 ª31 032 Si todos sus elementos son cero. También se A2X2 = (~ ~) NULA denomina matriz cero y se denota por Omxn Aquella matriz que ti ene igual número de [" 0 12 ""] filas que de columnas, m = n, diciendosc que la matriz es de orden n. Á3x3 = 0 21 º22 ªn Diagonal principal: son Jos elementos a11 , a11 , ... , a,.,, G31 032 G33 o;m:onal secundaria : son los elementos ay con i+j = n+I K"l CUADRADA Traza de una matriz cuadrada: es la suma Diagonal principal : A3X3 = 23 de los elementos de Ja diagonal principal Ir A. 33 ~] Diagonal secundaria : A JXJ = 3 3 Es una matriz cuadrada que es igual a su &C"W~] traspuesta. SIMÉTRICA A =A', ay=tij; Á3x3 = 0 22 @;] ~ 033 1'.l':i' UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO J 16 ' iW ~ X · ~i' FACUI.TADDEÜENCIAS VAi l lE Al RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO Es una matriz cuadrada que tiene todos sus [ "' o .'.J elementos nulos excepto los de la diagonal DIAGONAL principal A= O ª 22 o o Es una matriz cuadrada que tiene todos sus i ·[i o :1 IDENTIDAD elementos nulos excepto los de Ja diagonal 1 principal que son igua les a /. Tambicn se denomina matriz unidad. o ["" o .:l ["" ª 12 o,, l Es una matriz cuadrada que tiene todos los A= 0 21 0 22 A= O ªn ªn TRIANGULAR elementos por encima (por debajo) de la diagonal principal nulos. ª" D 32 o o ª" Triangular Inferior Triangular Superior Decimos que una matriz cuadrada A tiene A = (~ ~) (-1 -32) INVERSA inversa, A-1, si se verifica que : A-1 = 1 A-A-1 ~ A-1-A ~ I D.1.1. MATRIZ DEFINIDAS NO NEGATIVAS y MATRICES DEFINIDAS POSITIVAS Si A= LL1 con L triangular inferior, real y no singular (determinante distinto de cero), entonces A es simétrica y definida positiva. s; A « "º' m>td' ' '"'""' de º'''º o, « d~;" AJ::: ::: l a ,,1 a,,2 entonces una condición necesaria y suficiente para que A sea definida positiva es que se cumplan las siguientes condiciones: \!'- a11 > O; ~t~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE l\1ÉXIC'O ) J 7 O; G31 G32 G33 > 0 Si se multiplica una matriz cuadrada A de orden n por su transpuesta, entonces la matriz producto AA T es simétrica y definida positiva. Esto último nos permite no restringir el método de Cholesky aplicándolo a matrices de coeficientes cualesquiera. Si la matriz de coeficientes no es simétrica o no es definida positiva, basta multiplicar por la transpuesta para que tales condiciones se cumplan. D.2. DESCOMPOSICIÓN DE CHOLESKY Sea el sistema de ecuaciones lineales Ax = b, donde A es simétrica y definida positiva, entonces el método de Cholesky para la resolución del sistema Ax = b está basado en la descomposición de la matriz A como sigue: (D.I) Donde: L = es una matriz triangular inferior de orden n. Dado que la matriz es triangular, la solución del sistema Ax = b queda dada por la solución de dos sistemas triangulares. En efecto, (D.2) Si hacemos, (D.3) Entonces D.2. queda dado como: (D.4) ~ 1? ~ UNJVERSl!JAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO J J 8 :'~f). FACULTAD DE CI ENCIAS VAi JJE Al RtSK COMOMEDIQA DE RIE SGO DE MERCAOO EN ME X!CO El cual resulta un sistema triangular inferior en y con: Y1 j Y2 y = : Yn (D.5) de fácil resolución con: (D.6) en forma general tenemos: 1 [ k - 1 ] Yk =- bk - L)kjYj ,k=2 ,3, .. n / kk j =I (D.7) Una vez que se resuelve D.4 procedemos a resolver el sistema D.3. que es un sistema triangular superior. Es decir los valores de x.; quedan dados por: (D. 8) Xn =__l_[Yk - )~/ j kx j ],k=n-l,n-2 ,. .1 / ,,,, j = lc + I (D.9) De D.6 se obtienen las siguientes ecuaciones para el cálculo de los elementos de la matriz L(l;j): j-1 ªu - "'[.lij, lkj l ij = --k-=1--,j = l,2, ... i-I l jj UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M EXICO FACULTAD DE CI ENCIAS 119 (D.10) ANEXO B.UN 5 3 A=| 3 2 =2 e 4 5 Encontremos la descomposición de Cholesky. Tenemos: ha 0 0 Um Eo hi 5 3 -2 donde: y -2 Sl ibn 23 dy 7 | 1 +12 =>). A 21 +2 » Ho -4 nlatlalyy =-2> 1h =(-2+£5-2 4 16_ ela + li =52> E A Entonces la descomposición de Cholesky está dada por la matriz L: ¿ó nl =ó n 25 ] -> SE S = 5 Sl a UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ]20 8.22 FACULTAD DE CIENCIAS AJt lSTJf!CACIÓN D EI FACTOR Mi li TJPI ICATIVO Para ilustrar lo anterior consideremos la matriz: A = [~~ = ~: -2 - 2 ncontr os posición e holesky. enemos: nde: ['" f 21 13¡ ¡ 121 =5~ 1¡¡ =15 3 1¡¡121 =3~ 1 2 1 = f5 o f 22 132 :p 11 2 1,, l [ j f 22 123 = 3 ! 33 o o / 33 - 2 2 - 2 tonces l posición e holesky tá da or l atriz : L= I ERSIDAD ACIONA L. OMA E ÉX ICO :Ul.T AD E I CI f5 o o 3 1 o f5 f5 - 3 - 4 f5 f5 1 0 - '] 2 5 VAi l!E AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO A···N.·E·x·oE . ,. . . . . ' .. ' . . . . ·. :. ÍNI)lCE DE RENDJMTEN '"ro To'TAL E.1. DESCRIPCIÓN El Índice de Rendimiento Total incorpora para su cálculo como su nombre lo indica, todos los derechos corporativos que las emisoras decretan, expresa el rendimiento del mercado accionario, en función de las variaciones de precios de una muestra balanceada, ponderada y representativa del conjunto de acciones cotizadas en la Bolsa. Las fluctuaciones en la cotización de cada título responden a la libre concentración entre la oferta y la demanda en el sistema operativo BMV-Sentra Capitales, relacionada con el desarrollo de las empresas emisoras y sus resultados, así como, con las condiciones generales de la economía. La tendencia general de las variaciones de precios de todas las emisoras y series cotizadas en Bolsa, generadas por las operaciones de compraventa en cada sesión de remates, se refleja automáticamente en el Índice de Precios y Cotizaciones (IRT) de la Bolsa Mexicana de Valores. El IRT constituye un fiel indicador de las fluctuaciones del mercado accionario, gracias a dos conceptos fundamentales: primero representatividad de la muestra en cuanto a la operatividad del mercado, que es asegurada mediante la selección de las emisoras líderes, determinadas éstas a través de su nivel de bursatilidad; segundo estructura de cálculo que contempla la dinámica del valor de capitalización del mercado representado éste por el valor de capitalización de las emisoras que constituyen la muestra del IRT. El Índice de Rendimiento total (IRT), tiene como principal objetivo, el constituirse como un indicador altamente representativo y confiable del Mercado Accionario Mexicano. Para cumplir con el objetivo anterior fue necesario revisar diversas alternativas de cálculo y metodología utilizada en Índices internacionales que gozan de gran prestigio y de la confianza de la gran mayoría del gremio bursátil internacional. ~ . : . ' , i{ . Y .. : ~" U NJVERSm AD N ACIONAL A UTÓNO MA DE MEXICO , ·,// FACU LT AD DE CIENCIAS 121 ANEXO E ÍNDICE DE RENOIMEJNIO TITTAI Concepto Características Criterio de Selección Mide el cambio diario del valo1 Esta fórmula evalúa la trayectoria del mercado, y facilita su eproducción en portafolios, sociedades de inversión y carteras Fórmula fle capitalización de una de valores que pretendan obtener el rendimiento promedio que muestra de valores ofrece el mercado. ~a ponderación es realizada Con la finalidad de que el IRT permita una apropiada Ponderación ¡con el valor total de distribución de riesgo en los portafolios se pretende diversificar ¡capitalización de cada serie a muestra de tal suerte que la ponderación resulte en una !accionaria. muestra con el mejor balance posible. 1. Bursatilidad (alta y Con este indicador se asegura que las empresas sean las de media) mayor negociación en la BMV 2. Valor de Este criterio busca que las empresas consideradas, sean triterios de Capitalización significativas en su ponderación y distribución en la muestra. ~elección 3. Restricciones Con las medidas establecidas en este rubro, se permite tener adicionales condiciones claras en el mantenimiento y selección de empresas para la muestra. El tamaño está determinado en función de los siguientes líamaño de la !Actualmente es de 33 series aspectos: Número de empresas que reúnan todos los criterios establecidos. Características del Mercado Mexicano. Amplitud muestra ¡accionarias suficiente como para no catalogarse como un Indice estrecho "Narrow lndex"). La revisión será cada año de acuerdo a los criterios establecido• ~n los puntos anteriores. Se comunicará con la mayor Periodicidad de la !Cada año ~portunidad posible las empresas que se determine tengan que evisión de la F>alir y entrar en la muestra. Esta medida permite que los 1muestra ¡administradores de valores puedan prever la reconstitución de ¡sus carteras con toda anticipación. E.2.MFfODOLOGÍA DE CALCUCO Base: O. 78 = 30 de octubre de 1978. Clase: Índice ponderado por Valor de Capitalización. Muestra: Actualmente está integrada por 33 emisoras Fórmula: 1-1 L,.,>t ll ( "'p *Q ) t - t-1 * * Donde: 11 = Índice en tiempo t P;1 = Precio de Ja emisora i el día t Qi, = Acciones de Ja emisora i el día t F; = Factor de ajuste por ex-derechos i = !, 2, 3, .. ., n L: P¡t-1 Qit-1 F.1 ftf ~ U NIVERSIDAD NACIONA L AUTÓNOMA DE MEXICO J 22 ;:,~ F AC:Ul.TADDECIENCIAS (E. 1) VA! l JE Al RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCAOO EN MEx1co E .2 .l. AJUSTE POR Ex-DERECHOS Considerando la fórmula seleccionada para el cálculo del IRT, donde el valor de capitalización de cada empresa determina su ponderación, cualquier cambio en el número de valores inscritos, modificará la estructura del Índice. En este sentido, se requiere ajustar el va lor de las emisoras que decreten algún derecho aplicando un factor al valor de capitalización del día previo. P11((Ap* F)-Aa j F = 1 + -~----~ ' Pa*Aa Tioo de movimiento Factor de aiuste Capitalización F= Aa Ap Escisión F= ( Pp * Aa )- ( Pp * Ae) Pa*Ap Obligaciones Convertibles F= (Pa*Aa)+(Pa*Ac) Pa*Ap Reestructuración Accionaria F= (Pa * Aa) + (Pa *Ar) Pa*Ap Suscripción F= (Pa*Aa)+(Ps*As) Pa*Ap Suscripción (serie nueva) F= 1- Pa-Pp Pa Split (reverse) F= Aa Ap Donde: F Fi Aa Ac Ae Ap Ar As Pa Pp Ps = Factor de ajuste por movimiento. = Factor de ajuste requerido en la emisora i. = Número de acciones anteriores al ajuste. = Número de acciones producto de la conversión. = Número de acciones por escindir. = Número de acciones posteriores al ajuste. = Número de acciones por reestructuración. = Número de acciones suscritas. = Precio anterior al ajuste =Precio posterior al ajuste. = Precio de suscripción. = 1.2.3 .. .. n ~1 ";- ~ U NIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MEXICO 123 ~~ FACULTAD DE CtENCJAS Aiuste reauerido Ninguno Reducción de Capital Incremento de Capital Cambio de Capital Incremento de capital Decremento de Capital Ninguno (E.2) ANEXO E ÍNDICE DE RENDIMEINTO TOTAi E.3. MUESTRA E.3.1. TAMAÑO DE LA MUESTRA El número de series que conforma la muestra del Índice de Rendimiento Total (TRT) es de 35 series accionarias, las cuales podrían variar en función de los criterios de selección (en este momento es de 33). Dicha muestra deberá cumplir con los criterios de selección señalados en este documento. E.3 .2. CRITERIOS DE SELECCIÓN Como primera selección se consideran las 35 series accionarias de mayor bursatilidad, para lo cual se utiliza el índice de bursatilidad que la BMV genera y publica en forma mensual. Las series seleccionadas se deberán haber mantenido dentro de éste grupo los últimos 6 meses. Si existieran dos o mas series que presenten el mismo nivel de índice de bursatilidad en el último lugar disponible de la muestra, la selección se hará, tomando en cuenta la frecuencia en que incurren en este nivel dichas series y se considerará su valor de capitalización. En caso de no contar con las 35 series accionarias en la primera selección, se lleva cabo una segunda selección considerando el valor de capitalización y la frecuencia en que las series incurren en los mejores lugares del nivel de bursatilidad. No serán consideradas para la muestra, aquellas series que se encuentren en las siguientes situaciones: 1l>' Series que por alguna causa se suspendan o '1f Exista la posibilidad concreta de ser suspendidas o retiradas del mercado. Si existen dos o más series de una emisora, y el acumulado de éstas esta entre 14 y 16 % del total del valor del TRT, sólo pennanecerá(n) la(s) serie(s) más representativa(s). E.3.3. REVISIÓN Y PERMANENCIA DE LA MUESTRA La revisión de entrada y salida de series de la muestra del TRT será una vez al año, siempre y cuando no se presente alguna situación irregular, ya que de ser así se harían las modificaciones necesarias de acuerdo al evento que lo propicie. Se establecen las siguientes restricciones Adicionales y Eventos Especiales, con el objeto de asegurar la continuidad y buscar la mayor replicabilidad posible del IRT . • ' ~~ U NIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE M ÉXICO 124 ~ll,;l F ACULTAD DE CIENCIAS Al l!E Al RISK COMO MEDIDA DE RIESQOQE MERCADO EN MF:x1co Para aquellas series que tengan algún movimiento corporativo durante su permanencia en la muestra, se hará lo siguiente: 'l> Al momento de realizarse dicho movimiento se buscará la mayor replicabilidad posible para afectar en forma mínima los productos financieros indexados, incluyendo canastas, actualizando movimientos de capital, etc. $ Al finalizar la vigencia de la muestra se nonnaliza la aplicación de los criterios establecidos para la selección de series en su revisión y selección para el nuevo periodo. Si por alguna razón una Emisora cancela su inscripción en Bolsa, será retirada de la muestra al momento de concretarse el retiro de circulación de las acciones representativas de la serie seleccionada en la muestra. E.4. MUESTRA ACCIONARIA EMISORA SERIE 1 LFA 2 MTEL 3 MX 4 RA 5 RCA 6 IMBO 7 EL 8 EMEX 9 IE 10 OMERCI 11 ONTAL 12 ELEKTRA 13 FEMSA 14 CAR SO 15 EO 16 FINBUR 17 FNORTE 18 MEXICO 19 MODELO 20 SANBOR 21 HYLSAMX 22 ICA 23 IMBER 24 OF 25 E&OLES 26 AVIA 27 ORIANA 28 ELECOM 29 ELMEX 30 LEVISA 31 VAZTCA 32 ITRO 33 ALMEX ~i~ U NIVERSIDAD N ACIONAL AUTÓNOMA DE M ÉXICO ~ FACULTAD DE CI ENCIAS 125 A A1 L A CPO B UBC UBD A1 B o o B e B-1 CPO A L A B A1 L CPO CPO A V tc E 8 He S y Eo UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS 126 ANEXO E ÍNQJCE QE RENQJMEINIO TOTAi ~ {' :' ii\ NI ERSI AD ACIONA L. UT NOMA E ÉXICO 126 ;,~ .;!) l.TAD E J NCIAS VA! !JE AT RISK COMO MEDIDA DE RJESGO DE MERCADO EN MÉXICO ANEXO F: CON\UN'ICADO [)E Pl\ENSA 5 DE JUNIO DE 2002 * MODIFICACION DE LAS REGLAS DE MANTENIMIENTO DE LOS PRINCIPALES INDICES DE BOLSA MEXICANA DE VALORES A partir del lunes primero de julio del 2002, la Bolsa Mexicana de Valores modificará la forma de cálculo del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) y del Índice de Mediana Capitalización (TMC- 30), al dejar de utilizar los precios de las acciones ajustados por el pago de dividendos en efectivo que decretan las emisoras que integran sus respectivas muestras. De esta forma, ambos índices simplifican su cálculo y se adecuan con las prácticas utilizadas en los principales índices internacionales. Los índices que publica la BMV son indicadores que muestran el comportamiento que tienen en el mercado los precios de las emisoras cuyas acciones cotizan públicamente. Su cálculo se realiza con base en muestras específicas de empresas y en metodologías de uso común en la mayoría de los mercados internacionales. Dos de los índices que genera la Bolsa (el IPC y el IMC-30) han utilizado como insumo los precios ajustados por el pago de dividendos en efectivo por las emisoras, lo que ha significado incorporar en estos indicadores el rendimiento producto de pago de esos dividendos en efectivo a los tenedores. Con el cambio metodológico que surtirá efectos en julio, estos índices reflejarán sólo el rendimiento que proviene de los movimientos de los precios de las acciones en el mercado. Con el propósito de mantener información suficiente que facilite las actividades de análisis y de seguimiento al desempeño del mercado accionario, la BMV también a partir de julio próximo, publicará diariamente dos nuevos indicadores: 1. Un nuevo Índice de Dividendos (IDIPC) que ofrecerá un indicador del rendimiento por dividendos en efectivo decretados por las emisoras que forman parte de la muestra del IPC. Dicho índice será dado a conocer a través de los sistemas electrónicos y publicaciones de la propia Bolsa. 2. Un índice que incorpora todos los movimientos corporativos de las emisoras que integran la muestra del IPC, que se denominará Índice de Rendimiento Total (IRT) y será dado a conocer por los mismos medios de difusión antes mencionados. Lo anterior, ha sido dado a conocer y consensado con las diversas instituciones participantes en el medio bursátil y financiero, así como a los analistas del mercado. Para mayor información sobre las nuevas reglas de mantenimiento y cálculo de los índices mencionados previamente, favor de consultar www.bmv.com.mx "{'}'~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEX!CO J 27 ~ ~ ..;!) · F AC:ULI AD DE CIENCIAS AER UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 128 : e FACULTAD DE CIENCIAS ANEXO E COM!!N!CADO DE PRENSA ~ t"} ~ Ü ! RSI AD CI NAL. NOMA E EXICO J 8 {,~Jj) ULTAD E l l VA! !JE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO OE MERCADO EN MEXICO A.N .EXOG: RESULTADOS G.l PORCENTAJES DE LOS ACTIVOS Tabla G. l Pesos de los activos dentro del portafolio en los 35 días de valuación del Período] con un nivel de riesgo de l.31% PERIODO DE EVALUACIÓN DEL 03 DE ABRIL DE 2001 Al 06 DE NOVIEMBRE DE 2001 DIA AMXL CEMEXCPO FEMSAUBD GCARSOA1 GEOB GFBBB GMODELOC TELECOMA1 TELMEXL WALMEXV REND 1 7.73% 2 8.44% 3 7.13% 4 2.00% 5 3.82% 6 3.74% 7 3.88% 8 6.79% 9 11.95% 10 10.87% 11 8.42% 12 17.52% 13 4.22% 14 1.62% 15 1.91% 16 1.48% 17 0.00% 18 0.00% 19 0.00% 20 0.00% 21 0.00% 22 0.00% 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 40.09% 39.46% 36.27% 41 .51 % 36.52% 42.37% 44.69% 43.55% 43.34% 40.63% 36.01% 26.98% 33.18% 39.13% 50.43% 50.61% 42.39% 53.94% 49.14% 33.62% 36.05% 44.70% 41.47% 52.90% 52.21% 39.87% 40.63% 35.26% 53.40% 43.50% 32.72% 0.00% 2.67% 0.00% 10.19% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.82% 4.21% 10.84% 7.39% 9.1 5% 9.33% 11 .80% 17.59% 15.94% 14.22% 13.79% 10.58% 11.90% 14.88% 23.47% 18.00% 25.98% 26.57% 26.11% 23.66% 28.27% 0.00% 4.84% 42.52% 43.94% 3.16% 11.28% 2.82% 11.65% 3.69% 11.15% 1.91% 14.66% 4.29% 11.73% 1.51% 11.92% 0.75% 11.75% 1.08% 12.86% 4.06% 11.75% 5.28% 13.38% 5.69% 11 .82% 6.75% 13.99% 4.60% 10.20% 8.61% 10.05% 9.89% 11 .06% 9.93% 13.14% 10.82% 9.57% 12.75% 11 .77% 16.25% 12.59% 24.41% 4.91% 34.89% 4.27% 20.27% 1.10% 18.09% 17.42% 20.48% 15.05% 9.74% 1.09% 8.36% 9.92% 3.79% 0.00% 3.77% 0.00% 5.60% 0.00% 0.00% 3.16% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% ;;-~'.t ' UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO J 29 ~t~ F ACULTADDECiENCIAS 14.28% 13.15% 12.89% 10.15% 13.64% 12.09% 10.91% 10.41% 4.93% 7.35% 13.08% 10.52% 0.18% 3.96% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 5.70% 4.11% 5.13% 7.98% 5.25% 8.45% 7.77% 6.01% 3.36% 3.77% 6.33% 4.04% 3.88% 0.00% 1.21% 2.36% 0.00% 1.03% 1.25% 0.00% 0.92% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 17.76% 20.37% 23.74% 21 .80% 24.76% 19.92% 20.26% 19.29% 20.61% 18.73% 17.83% 16.00% 32.91% 29.24% 16.35% 13.15% 25.43% 2.93% 4.84% 22.84% 10.08% 23.36% 28.54% 14.81% 0.67% 27.08% 23.65% 37.09% 12.12% 22.92% 35.22% 100.00% 88.72% 57.48% 40.27% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.23% 0.23% 0.19% 0.21% 0.17% 0.18% 0.18% 0.19% 0.16% 0.15% 0.17% 0.18% 0.17% 0.18% 0.21% 0.17% 0.16% 0.20% 0.18% 0.18% 0.18% 0.14% 0.15% 0.15% 0.17% 0.14% 0.17% 0.17% 0.16% 0.13% 0.10% 0.06% 0.03% -0.01% 0.01% Tabla G.2 Pesos de los activos durante los 35 días de valuación para el Pcriodo2 con un nivel de riesgo de 1.65% PERÍODO DE EVALUACIÓN DEL 13 DE JUNIO DE 2002 AL 14 DE NOVIEMBRE DE 2002 DIA AMXL CEMEXCPO FEMSAUBD GCARSOA1 GEOB GFBBB GMODELOC TELECOMA1 TELMEXL WALMEXV RENO 0.00% 2 0.00% 3 0.00% 4 0.00% 5 0.00% 6 0.00% 7 0.00% 8 0.00% 9 0.00% 10 0.00% 11 0.00% 12 0.00% 13 0.00% 14 0.00% 15 0.00% 16 0.00% 17 0.00% 18 0.00% 19 0.00% 20 0.00% 21 0.00% 22 0.00% 23 0.00% 24 0.00% 25 0.00% 26 0.00% 27 0.00% 28 0.00% 29 0.00% 30 0.00% 31 0.00% 32 0.00% 33 0.00% 34 0.00% 35 13.71% 5.22% 0.21% 2.95% 0.00% 0.00% 0.21% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.12% 1.22% 2.28% 1.39% 1.76% 1.89% 7.41% 8.30% 9.43% 4.47% 9.40% 9.94% 8.90% 13.66% 12.33% 12.16% 2.88% 0.94% 0.00% 0.00% 0.00% 3.68% 1.25% 0.00% 3.84% 2.75% 1.06% 0.71% 0.05% 3.02% 7.56% 6.36% 8.16% 4.99% 2.67% 5.08% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 4.53% 7.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.72% 0.00% 0.00% 22.29% 0.00% 24.77% 0.00% 22.90% 0.00% 19.55% 0.00% 17.25% 0.00% 18.47% 0.00% 18.20% 0.00% 13.65% 0.00% 12.49% 0.00% 15.13% 0.00% 14.04% 0.00% 17.08% 0.00% 16.24% 0.00% 16.34% 0.00% 17.21% 0.00% 17.19% 0.00% 18.27% 0.00% 19.02% 0.00% 15.59% 0.00% 14.61% 0.00% 12.49% 0.00% 15.41% 0.00% 15.70% 0.00% 16.80% 0.00% 16.83% 0.00% 16.87% 0.00% 14.95% 0.00% 11.06% 0.00% 6.57% 0.00% 0.00% 0.00% 3.63% 0.00% 0.61% 0.00% 0.27% 0.00% 1.33% 0.00% 0.00% 0.00% 130 57.03% 59.75% 61.70% 67.54% 70.09% 61 .88% 63.08% 68.79% 71.42% 68.61% 71.10% 63.05% 57.03% 55.22% 55.56% 56.05% 55.99% 51 .45% 51 .93% 50.14% 56.14% 52.87% 51.47% 51.70% 47.29% 46.99% 44.16% 42.98% 45.82% 62.81% 61.62% 58.92% 56.02% 55.04% 54.57% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 4.76% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 11 .62% 12.53% 11.39% 12.20% 12.62% 16.42% 11 .16% 11 .21% 7.94% 11.28% 12.19% 14.67% 25.51% 26.17% 25.84% 25.00% 23.86% 22.12% 24.17% 25.82% 26.90% 22.32% 22.89% 22.59% 22.22% 23.81% 28.73% 43.08% 46.67% 32.43% 30.23% 33.46% 39.31% 42.38% 31.73% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% -0.01% 0.00% -0.03% 0.03% 0.06% 0.03% 0.06% 0.09% 0.07% 0.11% 0.11% 0.09% 0.09% 0.08% 0.07% 0.08% 0.06% 0.06% 0.04% 0.04% 0.06% 0.05% 0.03% 0.06% 0.01% 0.05% 0.10% 0.15% 0.12% 0.16% 0.16% 0.09% 0.12% 0.10% 0.16% VA! llE Al RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN Mfx1co Tabla G.3 Porcentajes de los activos durantes los 35 días de valuación para el Pcríodo3 con un nivel de riesgo promedio de 0.84% PERiODO DE EVALUACIÓN DEL 26 DE AGOSTO DE 2003 AL 03 DE FEBRERO DE 2004 DIA AMXL CEMEXCPO FEMSAUBD GCARSOA1 GEOB GFBBB GMODELOC TELECOMA1 TELMEXL WALMEXV RENO 1 3.97% 2 1.37% 3 1.37% 4 0.23% 5 0.00% 6 0.00% 7 0.34% 8 0.38% 9 1.95% 10 3.61% 11 6.29% 12 5.60% 13 6.56% 14 10.24% 15 11.34% 16 9.52% 17 7.16% 18 10.56% 19 23.62% 20 22.40% 21 23.91% 22 19.54% 23 17.31% 24 16.55% 25 19.29% 26 18.72% 27 27.85% 28 22.48% 29 25.94% 30 28.42% 31 20.61% 32 13.20% 33 7.40% 34 6.80% 35 9.62% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 4.25% 5.13% 1.70% 0.15% 4.06% 3.94% 8.55% 0.00% 0.00% 0.00% 0.12% 1.05% 2.40% 3.94% 1.22% 0.00% 0.31% 0.00% 0.56% 1.22% 0.00% 0.20% 4.74% 9.04% 5.64% 8.70% 7.13% 3.29% 5.71% 7.89% 5.78% 4.33% 4.94% 2.51% 7.06% 0.00% 1.64% 4.04% 3.00% 7.69% 8.29% 3.38% 33.53% 28.38% 28.38% 23.95% 25.04% 25.19% 26.87% 29.26% 31 .64% 29.91% 27.49% 27.49% 27.60% 27.69% 28.97% 30.78% 29.89% 29.32% 26.04% 25.96% 26.10% 27.96% 29.13% 29.11% 27.01% 26.88% 21.25% 21.89% 18.43% 14.01% 17.97% 17.22% 16.64% 18.49% 17.19% 13.58% 0.00% 17.20% 0.00% 17.20% 0.00% 14.66% 3.02% 13.57% 1.94% 13.11% 1.42% 12.31% 0.81% 13.85% 0.00% 10.67% 0.00% 12.27% 0.00% 13.54% 0.00% 12.54% 0.00% 9.87% 0.00% 9.56% 0.00% 1.56% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 2.69% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.57% 0.00% 2.23% 0.00% 1.85% 5.59% 3.31% 5.99% 4.34% 6.29% 4.49% 11.61 % 3.57% 10.28% 3.47% 8.98% 0.00% 11.86% ;,--;:}"~ UNI VERSIDAD N ACIONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO 131 ~ : . 'r F ACU LTAD DE CI ENCIAS 10.11% 11.17% 11.17% 3.14% 4.55% 3.22% 2.58% 4.30% 5.07% 4.01% 4.40% 6.07% 6.04% 7.61% 6.92% 0.05% 0.19% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 4.64% 3.31% 4.62% 3.81% 2.03% 2.33% 0.00% 13.68% 16.79% 16.79% 32.06% 29.73% 30.81% 29.65% 26.94% 25.59% 26.36% 28.10% 27.91% 27.31% 22.46% 26.51% 27.96% 26.83% 27.59% 21.29% 23.40% 28.85% 28.15% 27.46% 28.37% 32.11% 32.22% 31.53% 30.65% 24.73% 28.16% 24.48% 29.02% 32.00% 31.27% 31.78% 25.12% 25.09% 25.09% 22.83% 24.12% 23.85% 23.51% 24.05% 25.08% 23.54% 20.17% 19.83% 21.40% 22.44% 24.50% 26.95% 26.90% 26.86% 20.35% 21 .10% 17.85% 18.64% 18.21% 17.50% 17.26% 17.23% 15.29% 15.70% 14.57% 10.05% 15.95% 17.52% 16.35% 16.43% 17.61% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.22% 0.20% 0.20% 0.13% 0.14% 0.15% 0.16% 0.18% 0.18% 0.17% 0.17% 0.18% 0.18% 0.20% 0.25% 0.23% 0.22% 0.23% 0.25% 0.25% 0.26% 0.26% 0.25% 0.26% 0.26% 0.26% 0.30% 0.30% 0.29% 0.29% 0.28% 0.24% 0.20% 0.22% 0.26% G.2 VALORES ESTIMADOS DEL VAR Y VMOR R EAL DEL PORTAFOLIO G.2.1 HORIZONTE DE INVERSIÓN 1 DÍA Tabla G.4 VaR's Estimados para los 35 días de verificación del Pcríodol con un ni vel de confianza del 95% Período de Evaluación del 03 de Abnl de 2001 al 06 de Septiembre de 2001 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de S1mulac16n Histórica Varianza-Covananza S1mulac1ón MonteCarfo Dia Inicio Fin Verificación Estimado Estimado Estimado Real 03/04/2001 19/07/2001 20/07/2001 -19,188 ·21,691 ·23,156 -2,934 2 04/04/2001 20/07/2001 23/07/2001 -19,230 -21,671 -23,443 4,628 3 05/04/2001 23/07/2001 24/07/2001 -18,741 -20,892 -23,075 -2,420 4 06/04/2001 24/07/2001 25/07/2001 -21,114 -21,384 -23,941 3,762 5 09/04/2001 25/07/2001 26/07/2001 -19,321 -20,682 -22,818 12,645 6 10/04/2001 26/07/2001 27/07/2001 -20,406 -20,879 -22,418 6,845 7 11/04/2001 27/07/2001 30/07/2001 -20,233 -20,952 -22,152 3,078 8 16/04/2001 30/07/2001 31/07/2001 -20,348 -20,951 -22,538 -14,680 9 17/04/2001 31/07/2001 01/08/2001 -19,629 -21,103 -23,531 14,607 10 18/04/2001 01/08/2001 02/08/2001 -19,940 -20,857 -22,287 20,357 11 19/04/2001 02/08/2001 03/08/2001 -18,434 -20,719 -22,567 -3,782 12 20/04/2001 03/08/2001 06/08/2001 -17,995 -20 ,824 -22,054 -12,816 13 23/04/2001 06/08/2001 07/08/2001 -21,486 -20,571 -21,954 2,945 14 24/04/2001 07/08/2001 08/08/2001 -21,443 -20,168 -21,325 -677 15 25/04/2001 08/08/2001 09/08/2001 -21,359 -21,109 -21 ,950 1,276 16 26/04/2001 09/08/2001 10/08/2001 -20,705 -20,684 -21,164 8,910 17 27/04/2001 10/08/2001 13/08/2001 -22,584 -19,999 -20,760 -1 ,600 18 30/04/2001 13/08/2001 14/08/2001 -16 ,285 -21,406 -20,117 1,275 19 02/05/2001 14/08/2001 15/08/2001 -17,185 -21,368 -22 ,061 -16,975 20 03/05/2001 15/08/2001 16/08/2001 -19,154 -21,439 -19,905 -9,585 21 04/05/2001 16/08/2001 17/08/2001 -18,589 -23,811 -21 ,666 -25,545 22 07/05/2001 17/08/2001 20/08/2001 -16,876 -21,222 -20,276 8,315 23 08/05/2001 20/08/2001 21/08/2001 -20,302 -20,885 -19,359 7,669 24 09/05/2001 21/08/2001 22/08/2001 -17,993 -21,326 -16,609 10,348 25 10/05/2001 2210812001 2310812001 -19,234 -22,584 -22 ,220 -2,684 26 11105/2001 2310812001 2410812001 -21,379 -20,755 -20,314 8,131 27 1410512001 24108/2001 2710812001 -20,099 -21,363 -21 ,766 -3,528 28 1510512001 2710812001 2810812001 -23,309 -21,335 -20,853 -9,756 29 16105/2001 28/08/2001 2910812001 -18,895 -22,171 -21 ,251 3,051 30 1710512001 2910812001 30/0812001 -20,255 -21,039 -22,246 4,544 31 18105/2001 30108/2001 31/0812001 -23,930 -20,726 -20,124 -3,120 32 2110512001 31/08/2001 03/0912001 -27,968 -21,541 -24 ,569 -17,272 33 22/0512001 03/0912001 04/0912001 -27,051 -20,790 -21,967 458 34 2310512001 04109/2001 05109/2001 -27,249 -21,081 -20,204 3,237 35 24/0512001 0510912001 06/09/2001 -22,518 -20,518 -20,479 -21,162 li~'.!l UNIVER SIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 132 ~7 :~ FACU LTAD DE CIENCIAS VA! !JE AI RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO Tabla G.SVaR's Estimados para los 35 días de verificación del Período 1 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Evaluación del 03 de Abnl de 2001 al 06 de Septiembre de 2001 con un nivel de confianza del 99% Período de Observación Fecha de Simulación Histórica Vananza-Covananza Simulación MonteCar1o Ola 101c10 1-in Venficación f::stJmaClo Estimado Estimado Keal 1 0310412001 1910712001 2010712001 -31,589 2 04104/2001 20/0712001 23/0712001 -31,845 3 05104/2001 2310712001 2410712001 -31,616 4 06104/2001 24/0712001 25/0712001 -31,907 5 09/04/2001 25/07/2001 2610712001 -31,016 6 10104/2001 26/0712001 2710712001 -31,247 7 11104/2001 27/07/2001 30107/2001 -31,242 8 16104/2001 3010712001 31107/2001 -32,165 9 17104/2001 31107/2001 0110812001 -33,658 10 18104/2001 0110812001 0210812001 -33,746 11 1910412001 02108/2001 0310812001 -32,311 12 20104/2001 03108/2001 0610812001 -35,214 13 23104/2001 06108/2001 0710812001 -32,180 14 24104/2001 07108/2001 0810812001 -31,063 15 2510412001 08108/2001 0910812001 -31 ,997 16 26/0412001 09108/2001 1010812001 -32,607 17 2710412001 1010812001 1310812001 -31,161 18 30/0412001 1310812001 1410812001 -31,901 19 0210512001 1410812001 15/0812001 -32,468 20 03105/2001 1510812001 16/0812001 -30,852 21 0410512001 1610812001 17/08/2001 -31,496 22 07105/2001 17/0812001 20108/2001 -29,355 23 08105/2001 20/0812001 21108/2001 -28,889 24 09105/2001 21/08/2001 22108/2001 -28,727 25 10/05/2001 22/08/2001 23/08/2001 -29,836 26 11105/2001 2310812001 2410812001 -28,639 27 14105/2001 24/08/2001 27/08/2001 -28,190 28 1510512001 27108/2001 28108/2001 -27,591 29 1610512001 28108/2001 2910812001 -27,981 30 17105/2001 29108/2001 3010812001 -28,194 31 1810512001 3010812001 31/08/2001 -27,801 32 2110512001 31/08/2001 0310912001 -47,954 33 2210512001 03/0912001 0410912001 -43,206 34 23105/2001 04/09/2001 05/0912001 -30,253 35 2410512001 0510912001 06/09/2001 -28,795 ~ ~ Ü NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M ÉX ICO é;~,"·· F ACU LT AD DE CI ENC IAS -30,630 -28,028 -2,934 -30,602 -28,331 4,628 -29,502 -28,245 -2,420 -30,197 -29,212 3,762 -29,205 -28,241 12,645 -29,484 -28, 136 6,845 -29,586 -28,362 3,078 -29,586 -28,267 -14,680 -29,799 -30,850 14,607 -29,453 -29,803 20,357 -29,257 -28,449 -3,782 -29,405 -28,867 -12,816 -29,049 -33,175 2,945 -28,480 -31,672 -677 -29,808 -32,765 1,276 -29,208 -31,701 8,910 -28,242 -32,325 -1,600 -30,227 -31,438 1,275 -30,175 -32,273 -16,975 -30,274 -34,606 -9,585 -33,624 -36,031 -25,545 -29,969 -34,562 8,315 -29,492 -34,488 7,669 -30,115 -23,413 10,348 -31,891 -32,487 -2 ,684 -29,309 -33,101 8,131 -30,168 -32,614 -3,528 -30,128 -32,109 -9,756 -31,308 -31,935 3,051 -29,710 -32,234 4,544 -29,267 -31,486 -3,120 -30,419 -35,415 -17 ,272 -29,359 -35,474 458 -29,769 -32,903 3,237 -28,974 -27,964 -21,162 133 ANEXO G RESlll TADOS Tabla G.6 VaR's Estimados para los 35 días de verificación del Período 2 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 13 de Junio de 2002 al 14 de Noviembre de 2002 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón Histórica Vananza-Covananza Simulación MonteCarlo Ola Inicio Fin Verificación Estimado Estimado Estimado Real 1 13/06/2002 26/09/2002 27/09/2002 -20,107 2 14/06/2002 27/09/2002 30/09/2002 -20,161 3 17/06/2002 30/09/2002 01/10/2002 -19,740 4 18/06/2002 01/10/2002 02/10/2002 -18,966 5 19/06/2002 02110/2002 03/10/2002 -18,744 6 20/06/2002 03/10/2002 04/10/2002 -20,010 7 21/06/2002 04/10/2002 07/10/2002 -18,850 8 24/06/2002 07/10/2002 08/10/2002 -19,038 9 25/06/2002 08/10/2002 09/10/2002 -18,226 10 26/06/2002 09/10/2002 10/10/2002 -18,824 11 27/06/2002 10/10/2002 11 /10/2002 -19,101 12 28/06/2002 11/10/2002 14/10/2002 -19,198 13 01/07/2002 14/10/2002 15/10/2002 -18,629 14 02107/2002 15/10/2002 16/10/2002 -19,092 15 03/07/2002 16/10/2002 17/10/2002 -19,018 16 04/07/2002 17/10/2002 18/10/2002 -18,801 17 05/07/2002 18/10/2002 21/10/2002 -18,709 18 08/07/2002 21/10/2002 22/10/2002 -19,424 19 09/07/2002 22110/2002 23/10/2002 -20,278 20 10/07/2002 23/10/2002 24/10/2002 -20,956 21 11/07/2002 24/10/2002 25/10/2002 -19,853 22 12107/2002 25/10/2002 28/10/2002 -20,364 23 15/07/2002 28/10/2002 29/10/2002 -20,574 24 16/07/2002 29/10/2002 30/10/2002 -20,104 25 17/07/2002 30/10/2002 31/10/2002 -21,471 26 18/07/2002 31/10/2002 01/11 /2002 -21,293 27 19/07/2002 01/11/2002 04/11/2002 -21,617 28 22107/2002 04/11/2002 05/11/2002 -21,332 29 23/07/2002 05/11/2002 06/11/2002 -22,241 30 24/07/2002 06/11/2002 07/11/2002 -20,706 31 25/07/2002 07/11/2002 08/11/2002 -20,772 32 2610712002 08/11/2002 11/11/2002 -22,0 12 33 29/07/2002 11/11/2002 12/11/2002 -21 ,882 34 30/07/2002 12111/2002 13/11/2002 -22,165 35 31/07/2002 13/11/2002 14/11/2002 -17,769 ll'. f'.f ~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M EXIC'O ~.f.: 1 f ACULT AD DE CIENCIAS -24,405 -23,567 -1,870 -24,700 -22,137 3,065 -24,334 -22,965 13,291 -24 ,498 -23,285 12,875 -24,610 -22,456 -6,664 -24 ,340 -22,582 -3,751 -23,915 -21,332 2,321 -23,975 -22,089 1,434 -23,977 -19,616 9,876 -23,564 -22,553 12,687 -23,622 -23,318 -3,132 -23,255 -21,485 -11 ,323 -22,878 -21,829 -1,787 -22,804 -22,031 -13,240 -22,978 -22.278 11 ,191 -23,052 -22,390 -7,338 -23,061 -22,398 29,449 -23,211 -23,020 -16,619 -23,388 -23,038 -9,053 -23,319 -22,919 -8,350 -23,759 -23,429 1,967 -23,324 -23,446 1,823 -23,036 -23,039 19,555 -23,428 -24,017 -13,775 -23,318 -23,984 15,288 -23,425 -23,902 11 ,948 -23,008 -23,490 -8,336 -23,104 -22,035 -2,313 -22,652 -21,765 -1 1,832 -22,890 -19,806 -9,420 -22,005 -20,037 -23,818 -22,033 -21,464 -384 -21,393 -21,462 -13,657 -21,629 -21 ,398 8,974 -22,609 -20,994 -14 ,598 134 VA! !JE AI RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO Tabla G.7 VaR's Estimados para los 35 días de verificación del Período 2 con un nivel de confianza del 99% Período de Evaluación del 13 de Junio de 2002 al 14 de Noviembre de 2002 con un nivel de confianza del 99% Período de Observación Fecha de S1mulac1ón Histórica Vananza-Covananza Simulación MonteCarlo Dia Inicio Fin Verificación Estimado Estimado Estimado Real 1 13/06/2002 26/09/2002 27/09/2002 -44,296 -34,463 -29,964 -1,870 2 14/06/2002 27/09/2002 30/09/2002 -47,391 -34,880 -30,768 3,065 3 17/06/2002 3010912002 01/10/2002 -47,165 -34,363 -30,074 13,291 4 18/06/2002 01/10/2002 02/10/2002 -48,091 -34,594 -29,676 12,875 5 19/06/2002 02110/2002 03/10/2002 -47 ,920 -34,752 -29,481 -6,664 6 20/06/2002 03/10/2002 04/10/2002 -44 ,313 -34,371 -28.139 -3,751 7 21/06/2002 04/10/2002 07/10/2002 -44,998 -33,771 -27,847 2,321 8 2410612002 07/10/2002 08/10/2002 -45,027 -33,856 -27,783 1,434 9 2510612002 08/10/2002 09/10/2002 -45,783 -33,859 -25,123 9,876 10 2610612002 09/10/2002 10/10/2002 -45,872 -33,275 -29,608 12,687 11 27106/2002 10/10/2002 11/10/2002 -46,417 -33,357 -29,824 -3.132 12 2810612002 11/10/2002 14/10/2002 -44,107 -32,839 -28,855 -1 1,323 13 01/07/2002 14/10/2002 15/10/2002 -39 ,976 -32.307 -26.777 -1.787 14 0210712002 15/10/2002 16/10/2002 -39,043 -32,202 -26.633 -13,240 15 0310712002 16/10/2002 17/10/2002 -39,819 -32,448 -27,126 11 ,191 16 0410712002 17/10/2002 18/10/2002 -40 ,084 -32,552 -27,138 -7,338 17 0510712002 18/10/2002 21/10/2002 -40,778 -32.564 -27.787 29,449 18 0810712002 21/10/2002 22/10/2002 -38,830 -32,777 -28,004 -16,619 19 0910712002 22110/2002 23/10/2002 -36,777 -33,027 -27,435 -9,053 20 10/07/2002 23/10/2002 24/10/2002 -35,120 -32,929 -26,678 -8,350 21 11/07/2002 24/10/2002 25/10/2002 -36,967 -33,551 -26.749 1.967 22 12107/2002 25/10/2002 28/10/2002 -37,186 -32,936 -26.746 1,823 23 15/07/2002 28/10/2002 29/10/2002 -36,611 -32,530 -26,229 19,555 24 16/07/2002 29/10/2002 30/10/2002 -37,476 -33.084 -26,817 -13,775 25 17/07/2002 30/10/2002 31/10/2002 -35,090 -32 ,927 -26,440 15,288 26 18/07/2002 31/10/2002 01/11/2002 -34,942 -33,078 -26,544 11 ,948 27 19/07/2002 01/11/2002 04/11/2002 -32.053 -32,490 -25,167 -8,336 28 2210712002 04/11/2002 05/11/2002 -28,651 -32 ,625 -25,390 -2,313 29 2310712002 05/11/2002 06/11/2002 -27,155 -31,987 -25,078 -11,832 30 24/07/2002 06/11/2002 07/11/2002 -26,410 -32,324 -27,629 -9,420 31 2510712002 07/11/2002 08/11/2002 -25,456 -31 ,073 -25.706 -23,818 32 2610712002 08/11/2002 11/11/2002 -24,351 -31,113 -25,084 -384 33 29/07/2002 11/11/2002 12/11/2002 -25,150 -30,209 -24,998 -13,657 34 3010712002 12111/2002 13/11/2002 -24,416 -30,542 -25,717 8,974 35 31/07/2002 13/11/2002 14/11/2002 -29,706 -31,927 -27,309 -14,598 '< l;! ~ U NIVERSIDAD N ACIONAL A UTÓNOMA DE MEXICO J 35 ~~ FACULTADDE ÜENC IAS Tabla G.8 YaR's Estimados para los 35 días de verificación del Período 3 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 26 de Agosto de 2003 al 03 de Febrero de 2004 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stónca Vananza-Covananza S1mulac1ón MonteCar1o Día lmcto F111 Venficac1ón Estimado Estimado Estimado Real 1 26/08/2003 10/1212003 1111212003 -11402 -13768 -14094 4429 2 27/08/2003 11 /12/2003 15/1212003 -10771 -13112 -13435 -14604 3 28/08/2003 15/12/2003 16/1212003 -11449 -12778 -12889 -2213 4 29/08/2003 16/12/2003 17/1212003 -11449 -12720 -13011 8964 5 01/09/2003 17/12/2003 18/1 212003 -11305 -12846 -13046 4564 6 02/09/2003 18/12/2003 19/1212003 -11391 -12787 -12828 4647 7 03/09/2003 19/12/2003 2211212003 -11216 -12762 -12651 -4247 8 04/09/2003 22/12/2003 23/1212003 -11544 -12879 -12994 -153 9 05/09/2003 23/12/2003 24/1212003 -11348 -13079 -13750 616 10 08/09/2003 24/12/2003 26/1212003 -11124 -12960 -13941 -1780 11 09/09/2003 26/12/2003 29/1212003 -10904 -12797 -13466 5232 12 10/09/2003 29/1212003 30/1212003 -10947 -12801 -13610 3495 13 11/09/2003 30/12/2003 02/01/2004 -11218 -12892 -13594 3505 14 12/09/2003 02/01/2004 05/01/2004 -10909 -13140 -13728 27770 15 15/09/2003 05/01/2004 06/01/2004 -11057 -14282 -14934 -5704 16 17/09/2003 06/01/2004 07/01/2004 -12000 -14193 -15198 7697 17 18/09/2003 07/01/2004 08/01/2004 -11846 -1 3754 -14509 5028 18 19/09/2003 08/01/2004 09/01/2004 -11902 -14027 -14700 -8464 19 22/09/2003 09/01/2004 12101/2004 -12446 -14596 -16999 6961 20 23/09/2003 12101/2004 13/01/2004 -12212 -14544 -16509 3262 21 24/09/2003 13/01/2004 14/01/2004 -12381 -14516 -16675 4117 22 25/09/2003 14/01/2004 15/01/2004 -12296 -14188 -16372 3870 23 26/09/2003 15/01/2004 16/01/2004 -11 882 -13995 -16257 8230 24 29/09/2003 16/01/2004 19/01/2004 -1 1849 -13982 -16021 -1627 25 30/09/2003 19/01/2004 20/01/2004 -12209 -14109 -16317 17019 26 01/10/2003 20/01/2004 21/01/2004 -12255 -14206 -16144 9283 27 02/10/2003 21/01/2004 22101/2004 -12139 -14753 -16667 16495 28 03/10/2003 22/01/2004 23/01/2004 -12523 -14423 -15169 -10404 29 06/10/2003 23/01/2004 26/01/2004 -11681 -14698 -16345 10029 30 07/10/2003 26/01/2004 27/01/2004 -11629 -14604 -16310 5883 31 08/10/2003 27/01/2004 28/01/2004 -11402 -14255 -16380 620 32 09/10/2003 28/01/2004 29/01/2004 -1 1045 -1 3345 -16202 -11770 33 10/1 0/2003 29/01/2004 30/01/2004 -11434 -13296 -13827 2399 34 13/10/2003 30/01/2004 0210212004 -11740 -13329 -14003 25057 35 14/10/2003 0210212004 03/0212004 -11202 -13693 -13793 6255 :,\f'.}-... U N ó M " 6 ~, >' ~ NIVERSIDAD ACIONAL A UT NOMA DE EX IC"O J 3 \\'•\. ·>•. FACULTAD DE CIENCIAS VA! !JE AJ RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MEXICO Tabla G.9 VaR's Estimados para los 35 días de verificación del Período 3 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Evaluación del 26 de Agosto de 2003 al 03 de Febrero de 2004 con un nivel de confianza del 99% Penodo de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stónca Vananza-Covananza S1mulac1ón MonteCar1o Ola lrnc10 Fin Venficac1ón Estimado Estimado Estimado Real 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 26/08/2003 10/12/2003 11/1212003 -20761 27/08/2003 11/12/2003 15/1212003 -20544 28/08/2003 15/12/2003 16/1212003 -21839 29/08/2003 16/12/2003 17/1212003 -17407 01/09/2003 17/12/2003 18/1212003 -18140 02/09/2003 18/12/2003 19/1212003 -17971 03/09/2003 19/12/2003 2211212003 -18015 04/09/2003 22/12/2003 23/1212003 -18489 05/09/2003 23/12/2003 24/1212003 -18948 08/09/2003 24/12/2003 26/1212003 -18291 09/09/2003 26/12/2003 29/1212003 -17169 10/09/2003 29/12/2003 30/1212003 -17352 11/09/2003 30/12/2003 02101/2004 -17888 12/09/2003 02/01/2004 05/01/2004 -18747 15/09/2003 05/01/2004 06/01/2004 -18877 17/09/2003 06/01/2004 07/01/2004 -18860 18/09/2003 07/01/2004 08/01/2004 -19257 19/09/2003 08/01/2004 09/01/2004 -18901 22/09/2003 09/01/2004 12101/2004 -18558 23/09/2003 12/01/2004 13/01/2004 -17994 24/09/2003 13/01/2004 14/01/2004 -18314 25/09/2003 14/01/2004 15/01/2004 -17243 26/09/2003 15/01/2004 16/01/2004 -16869 29/09/2003 16/01/2004 19/01/2004 -16747 30/09/2003 19/01/2004 20/01/2004 -17196 01/10/2003 20/01/2004 21/01/2004 -17112 02/10/2003 21/01/2004 22101/2004 -19847 03/10/2003 22/01/2004 23/01/2004 -18860 06/10/2003 23/01/2004 26/01/2004 -20255 07/10/2003 26/01/2004 27/01/2004 -21691 08/10/2003 27/01/2004 28/01/2004 -19115 09/10/2003 28/01/2004 29/01/2004 -16630 10/10/2003 29/01/2004 30/01/2004 -15662 13/10/2003 30/01/2004 0210212004 -15634 14/10/2003 02102/2004 03/0212004 -15438 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXIC'O FACULTAD DE CIENCIAS -19442 -19651 4429 -18516 -17492 -14604 -18044 -16781 -2213 -17962 -18806 8964 -18239 -18758 4564 -18057 -18960 4647 -18021 -18991 -4247 -18187 -19190 -153 -18469 -20200 616 -18300 -20229 -1780 -18071 -19843 5232 -18076 -19421 3495 -18205 -19982 3505 -18556 -20316 27770 -20168 -23455 -5704 -20042 -24470 7697 -19422 -22847 5028 -19808 -23938 -8464 -20611 -24713 6961 -20538 -24771 3262 -20499 -25216 4117 -20036 -24511 3870 -19763 -23851 8230 -19744 -23662 -1627 -19924 -24243 17019 -20060 -24555 9283 -20833 -24557 16495 -20367 -22933 -10404 -20755 -22611 10029 -20622 -22645 5883 -20130 -22809 620 -18845 -22301 -11770 -18776 -19444 2399 -18822 -19416 25057 -19336 -20818 6255 137 G.2.2 HORIZONTE DE INVERSIÓN 5 DÍAS Tabla G. I O VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 5 días del Período 1 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 03 de Abril de 2003 al 18 de Septiembre de 2003 con un rnvel de confianza del 95% ' Periodo de Observación Fecha de S1mulac16n Histórica Vananza-Covananza S1mulac16n MonteCarto Día Inicio Fin Verificación Estimado Estimado Estimado Real 1 03/04/2001 19/07/2001 27/07/2001 -42906 -48503 2 04/04/2001 20/07/2001 30/07/2001 -43000 -48458 3 05/04/2001 23/07/200 1 31/07/2001 -41906 -46716 4 06/04/2001 24/07/2001 01 /08/2001 -47211 -47817 5 09/04/2001 25/07/2001 02/08/2001 -43203 -46246 6 10/04/2001 26/07/2001 03/08/2001 -45630 -46687 7 11/04/2001 27/07/2001 06/08/2001 -45242 -46849 8 16/04/200 1 30/07/2001 07/08/2001 -45499 -46849 9 17/04/2001 31 /07/2001 08/08/2001 -43891 -47187 10 18/04/2001 01/08/2001 09/08/2001 -44586 -46638 11 19/04/2001 02/08/2001 10/08/2001 -41219 -46328 12 20/04/2001 03/08/2001 13/08/2001 -40239 -46563 13 23/04/2001 06/08/2001 14/08/2001 -48045 -45999 14 24/04/2001 07/08/2001 15/08/2001 -47949 -45098 15 25/04/2001 08/08/2001 16/08/2001 -47760 -47201 16 26/04/2001 09/08/2001 17/08/2001 -46298 -46250 17 27/04/2001 10/08/2001 20/08/2001 -50500 -44720 18 30/04/2001 13/08/2001 21/08/2001 -36415 -47864 19 02/05/2001 14/08/2001 22/08/2001 -38427 -47781 20 03/05/2001 15/08/2001 23/08/2001 -42830 -47938 21 04/05/2001 16/08/2001 24/08/2001 -41566 -53243 22 07/05/2001 17/08/2001 27/08/2001 -37735 -47455 23 08/05/2001 20/08/2001 28/08/2001 -45397 -46700 24 09/05/2001 21/08/2001 29/08/2001 -40235 -47687 25 10/05/2001 22/08/2001 30/08/2001 -43008 -50499 26 11/05/2001 23/08/2001 31/08/2001 -47805 -46410 27 14/05/2001 24/08/2001 03/09/2001 -44943 -47770 28 15/05/2001 27/08/2001 04/09/2001 -52121 -47707 29 16/05/2001 28/08/2001 05/09/2001 -42252 -49576 30 17/05/2001 29/08/2001 06/09/2001 -45291 -47045 31 18/05/2001 30/08/2001 07/09/2001 -53508 -46344 32 21/05/2001 31/08/2001 10/09/2001 -62538 -48168 33 22/0512001 03/09/2001 11/09/2001 -60488 -46489 34 23/05/2001 04/09/2001 17/09/2001 -60931 -47139 35 24/05/2001 05/09/2001 18/09/2001 -50352 -45879 \i'.t~ U NIVER SI DAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 138 ~\ ¡ 1 ":· FACULTAD DE CIENCIAS -51779 -52420 -51597 -53534 -51024 -50 127 -49533 -50396 -52617 -49834 -50461 -49315 -49090 -47684 -49082 -47323 -46420 -44982 -49329 -44509 -48446 -45339 -43289 -37139 -49685 -45423 -48669 -46628 -47518 -49743 -44999 -54937 -49119 -45178 -45792 23755 32200 14269 27942 48848 27032 5903 1584 15108 -2957 -14977 -10210 14930 -4752 -20704 -50994 -47477 -44631 -32909 -10722 -217 26021 11450 5972 -977 4185 -21593 -15678 -2976 -28518 -40220 -63728 76436 -90101 -11 8438 VAi JIE Al RI SK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCAOO EN MÉXICO Tabla G. 11 VaR's Estimados para los 35 días de verificaci ón suponiendo un horizonte de inversión de 5 días del Período 1 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Evaluación del 03 de Abnl de 2003 al 18 de Septiembre de 2003 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Observación Fecha de Simulación Histórica Vananza-Covananza S1mulac1ón MonteCarlo Día Inicio Fin Verificación Estimado Estimado Estimado Real 03/04/2001 19/07/2001 27/07/2001 -70635 -68492 -62673 23755 2 04/04/2001 20/07/2001 30/07/2001 -71208 -68429 -63350 32200 3 05/04/2001 23/07/2001 31/07/2001 -70696 -65968 -63158 14269 4 06/04/2001 24/07/2001 01/08/2001 -71347 -67523 -65319 27942 5 09/04/2001 25/07/2001 02/08/2001 -69354 -65305 -63148 48848 6 10/04/2001 26/07/2001 03/08/2001 -69871 -65927 -62913 27032 7 11/04/2001 27/07/2001 06/08/2001 -69860 -66157 -63420 5903 8 16/04/2001 30/07/2001 07/08/2001 -71922 -66156 -63206 1584 9 17/04/2001 31/07/2001 08/08/2001 -75262 -66634 -68984 15108 10 18/04/2001 01/08/2001 09/08/2001 -75457 -65858 -66642 -2957 11 19/04/2001 02/08/2001 10/08/2001 -72250 -65421 -63614 -14977 12 20/04/2001 03/08/2001 13/08/2001 -78742 -65752 -64549 -10210 13 23/04/2001 06/08/2001 14/08/2001 -71956 -64956 -741 81 14930 14 24/04/2001 07/08/2001 15/08/2001 -69460 -63684 -70820 -4752 15 25/04/2001 08/08/2001 16/08/2001 -71548 -66653 -73266 -20704 16 26/04/2001 09/08/2001 17/08/2001 -72911 -65310 -70886 -50994 17 27/04/2001 10/08/2001 20/08/2001 -69678 -63150 -72280 -47477 18 30/04/2001 13/08/2001 21/08/2001 -71334 -67590 -70298 -44631 19 02/05/2001 14/08/2001 22/08/2001 -72602 -67473 -72165 -32909 20 03/05/2001 15/08/2001 23/08/2001 -68986 -67694 -77382 -10722 21 04/05/2001 16/08/2001 24/08/2001 -70428 -75186 -80568 -2 17 22 07/05/2001 17/08/2001 27/08/2001 -65640 -67012 -77282 26021 23 08/05/2001 20/08/2001 28/08/2001 -64599 -65946 -77117 11450 24 09/05/2001 21/08/2001 29/08/2001 -64235 -67340 -52353 5972 25 10/05/2001 22/08/2001 30/08/2001 -66716 -7131 0 -72642 -977 26 11/05/2001 23/08/2001 31/08/2001 -64039 -65536 -74016 4185 27 14/05/2001 24/08/2001 03/09/2001 -63036 -67457 -72927 -21593 28 15/05/2001 27/08/2001 04/09/2001 -61694 -67367 -71797 -15678 29 16/05/2001 28/08/2001 05/09/2001 -62568 -70007 -71409 -2976 30 17/05/2001 29/08/2001 06/09/2001 -63045 -66434 -72078 -28518 31 18/05/2001 30/08/2001 07/09/2001 -62164 -65443 -70405 -40220 32 21/05/2001 31/08/2001 10/09/2001 -67228 -68019 -79189 -63728 33 22/05/2001 03/09/2001 11/09/2001 -66611 -65648 -79321 76436 34 23/05/2001 04/09/2001 17/09/2001 -67647 -66566 -73573 -90101 35 24/05/2001 05/09/2001 18/09/2001 -64387 -64787 -62529 -118438 ;>!~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO J 39 ~ : ~ ,;-- FACULTAD DE CIENCIAS ANEXOG R ESl ll TADOS Tabla G.12 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 5 días del Período 2 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 13 de Abnl de 2002 al 31 de Julio de 2002 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de S1mulac16n Histórica Vananza-Covananza Simulación MonteCarto Dla Inicio Fin Venf1cac1ón Estimado Estimado Estimado Real 1 13/06/2002 26/09/2002 04/10/2002 -44961 2 14/06/2002 27/09/2002 07/10/2002 -45081 3 17/06/2002 30/09/2002 08/10/2002 -44140 4 18/06/2002 01110/2002 09/10/2002 -42409 5 19/06/2002 02/10/2002 10/10/2002 -41913 6 20/06/2002 03/10/2002 11/10/2002 -44744 7 21/06/2002 04/10/2002 14/10/2002 -42149 8 24/06/2002 07/10/2002 15/10/2002 -42571 9 25/06/2002 08/10/2002 16/10/2002 -40755 10 26/06/2002 09/10/2002 17/10/2002 -42092 11 27/06/2002 10/10/2002 18/10/2002 -42710 12 28/06/2002 11/10/2002 21/10/2002 -42927 13 01/07/2002 14/10/2002 22/10/2002 -41656 14 02/07/2002 15/10/2002 23/10/2002 -42690 15 0310712002 16/10/2002 24/10/2002 -42526 16 0410712002 17/10/2002 25/10/2002 -42041 17 05/07/2002 18/10/2002 28/10/2002 -41835 18 0810712002 21/10/2002 29/10/2002 -43433 19 09/07/2002 22/10/2002 30/10/2002 -45342 20 10/07/2002 23/10/2002 31/10/2002 -46859 21 11/07/2002 24/10/2002 01/11/2002 -44393 22 12/07/2002 25/10/2002 04/11 /2002 -45535 23 15/07/2002 28/10/2002 05/11 /2002 -46005 24 16/07/2002 29/10/2002 06/11/2002 -44955 25 17/07/2002 30/10/2002 07/11/2002 -48011 26 18/07/2002 31/10/2002 08/11 /2002 -47611 27 19/07/2002 01/11/2002 11/11/2002 -48338 28 22/07/2002 04/11/2002 12/11/2002 -47699 29 23/07/2002 05/11/2002 13/1 1/2002 -49732 30 2410712002 06/11/2002 14/11/2002 -46300 31 25/07/2002 07/11/2002 15/11/2002 -46448 32 26/07/2002 08/11/2002 18/11/2002 -49220 33 29/07/2002 11/11/2002 19/11/2002 -48929 34 30/07/2002 12/11/2002 21/11/2002 -49562 35 31/07/2002 13/11/2002 22/11/2002 .39733 •'1' '.f ~ UNIVERSJDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ~;~ ~ FACU LTAD DE CIENCIAS -54571 -52697 16045 -55231 -49499 21771 -54413 -51350 17131 -54779 -52066 17251 -55030 -50213 16787 -54426 -50496 20260 .53477 -47701 12128 -53611 -49392 2784 -53615 -43863 -13469 -52690 -50429 -8287 -52820 -52141 -28460 -52000 -48042 10591 -51157 -48812 452 -50991 -49262 -8987 -51380 -49816 -3800 -51546 -50067 ·12212 -51565 -50083 -3283 -51902 -51474 -28409 -52298 -51514 7388 -52142 -51248 17078 -53127 -52389 3176 -52154 -52428 34706 -51510 -51517 23606 -52387 -53704 21543 -52140 -53630 -12586 -52379 -53447 -2094 -51447 -52526 -46927 -51662 -49273 -56686 -50651 -48669 -54294 -51184 -44288 -41173 -49204 -44805 -50518 -49267 -47994 -46034 -47835 -47990 -38692 -48363 -47848 6905 -50556 -46945 8406 140 VAi !JE Al RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO Tabla G.13 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 5 días del Período 2 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Evaluación del 13 de Abnl de 2002 al 31 de Julio de 2002 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Observación Fecha de S1mutación Histórica Vananza-Covarianza S1mulac1ón MonleCano Ola Inicio Fin Venficac16n Estimado Estimado Estimado Real 1 13/06/2002 26/09/2002 04/10/2002 -99048 -77061 -67001 16045 2 14/06/2002 27/09/2002 07/10/2002 -105969 -77993 -68799 21771 3 17/06/2002 30/09/2002 08/10/2002 -105465 -76838 -67247 17131 4 18/06/2002 01/10/2002 09/10/2002 -107536 -77355 -66357 17251 5 19/06/2002 02110/2002 10/10/2002 -107152 -77708 -65921 16787 6 20/06/2002 03/10/2002 11/10/2002 -99086 -76856 -62921 20260 7 21/06/2002 04/10/2002 14/10/2002 -100618 -75515 -62267 12128 8 2410612002 07/10/2002 15/10/2002 -100683 -75705 -62125 2784 9 25/06/2002 08/10/2002 16/10/2002 -102375 -75711 -56177 -13469 10 26/06/2002 09/10/2002 17/10/2002 -102572 -74405 -66206 -8287 11 2710612002 10/10/2002 18/10/2002 -103793 -74589 -66688 -28460 12 28/06/2002 11/10/2002 21/10/2002 -98626 -73430 -64522 10591 13 01/07/2002 14/10/2002 22/10/2002 -89388 -72240 -59876 452 14 0210712002 15/10/2002 23/10/2002 -87302 -72005 -59554 -8987 15 03/07/2002 16/10/2002 24/10/2002 -89037 -72555 -60656 -3800 16 0410712002 17/10/2002 25/10/2002 -89630 -72789 -60683 -12212 17 0510712002 18/10/2002 28/10/2002 -91182 -72816 -62134 -3283 18 0810712002 21/10/2002 29/10/2002 -86827 -73292 -62618 -28409 19 0910712002 22110/2002 30/10/2002 -82235 -73851 -61346 7388 20 10/07/2002 23/10/2002 31/10/2002 -78532 -73631 -59655 17078 21 11/07/2002 24/10/2002 01/11/2002 -82660 -75022 -59813 3176 22 12/07/2002 25/10/2002 04/11/2002 -83150 -73648 -59806 34706 23 15/07/2002 28/10/2002 05/11/2002 -81864 -72738 -58650 23606 24 16/07/2002 29/10/2002 06/11/2002 -83799 -73977 -59964 21543 25 17/07/2002 30/10/2002 07/11/2002 -78463 -73628 -59122 -12586 26 18/07/2002 31/10/2002 08/11/2002 -78132 -73966 -59354 -2094 27 19/07/2002 01/11/2002 11/11/2002 -71672 -72649 -56276 -46927 28 2210712002 04/11/2002 12/1 1/2002 -64066 -72952 -56774 -56686 29 23/07/2002 05/11/2002 13/11/2002 -60721 -71525 -56076 -54294 30 24/07/2002 06/11/2002 14/11 /2002 -59054 -72278 -61780 -41173 31 2510712002 07/11/2002 15/11/2002 -56922 -69482 -57480 -50518 32 26/07/2002 08/11/2002 18/11/2002 -54451 -69571 -56090 -46034 33 29/07/2002 11/11/2002 19/11/2002 -56237 -67549 -55897 -38692 34 30/07/2002 12111/2002 21/11/2002 -54596 -68294 -57504 6905 35 31/07/2002 13/11/2002 22/11/2002 -66425 -71391 -61065 8406 ~ UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MEXICO 141 ~<~ - K FACULT AD DE CIENC IAS Tabla G.14 YaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 5 días del Período 3 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 26 de agosto de 2004 al 11 de Frebrero de 2004 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stonca Vananza-Covananza S1mulac1ón MonteCarlo Ola Inicio Fin Verif1cac1ón Estimado Estimado Estimado Real 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 26/08/2003 10/1212003 19/1212003 -25495 27/08/2003 11/1212003 22/12/2003 -24084 28/08/2003 15/1212003 23/12/2003 -25601 29/08/2003 16/1212003 24/12/2003 -25601 01/0912003 1711212003 26112/2003 -25278 0210912003 1811212003 29112/2003 -25472 03/0912003 1911212003 3011212003 -25079 04/0912003 2211212003 02101/2004 -25814 05109/2003 2311212003 05101 12004 -25375 0810912003 2411212003 0610112004 -24875 0910912003 2611212003 0710112004 -24382 1010912003 2911212003 08101 /2004 -24478 1110912003 3011212003 09101/2004 -25084 12109/2003 0210112004 12101/2004 -24394 15/0912003 0510112004 13101/2004 -24725 17109/2003 06101/2004 1410112004 -26834 1810912003 0710112004 15101/2004 -26489 19/0912003 08101 12004 16101 12004 -26613 2210912003 09/01/2004 19101/2004 -27830 2310912003 1210112004 2010112004 -27307 24/09/2003 1310112004 2110112004 -27685 25109/2003 14/01 /2004 2210112004 -27495 2610912003 1510112004 23101 /2004 -26568 2910912003 16/01/2004 2610112004 -26496 3010912003 1910112004 2710112004 -27301 0111012003 2010112004 2810112004 -27404 0211012003 2110112004 29101 /2004 -27144 0311012003 2210112004 3010112004 -28003 0611012003 2310112004 02/0212004 -26120 0711012003 2610112004 0310212004 -26004 0811012003 2710112004 0410212004 -25496 09/1012003 28/0112004 0610212004 -24697 10/1012003 2910112004 09/0212004 -25568 13/10/2003 3010112004 10102/2004 -26252 14/10/2003 0210212004 11/0212004 -25049 U NIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE M ÉXICO FACU LTAD DE CIENCIAS -30786 -31515 50074 -29319 -30041 67735 -28573 -28821 68368 -28443 -29093 51314 -28724 -29172 44730 -28593 -28684 41941 -28536 -28288 37925 -28798 -29055 46765 -29246 -30747 33541 -28978 -31174 41612 -28615 -30112 51321 -28623 -30433 47965 -28827 -30398 32511 -29383 -30697 31848 -31936 -33394 -12869 -31736 -33983 -27311 -30754 -32443 -27287 -31366 -32870 -27317 -32637 -38012 -21032 -32521 -36915 -25974 -32459 -37287 -19510 -31726 -36608 -20585 -31294 -36351 -20778 -31264 -35823 -6512 -31549 -36486 -19715 -31765 -36098 -21221 -32989 -37269 -11903 -32251 -33919 -9898 -32865 -36548 -7057 -32654 -36470 3897 -31876 -36626 5693 -29841 -36229 3098 -29732 -30918 209 -29805 -31311 -1635 -30618 -30843 -26880 142 __________________ ..YALliE..AI RISK COMO MEDIDA QE RIESGO QE MERCADO EN MEXJCO Tabla G. 15 VaR's Estimados para los 35 dias de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 5 días del Período 3 con un nivel de confianza del 99% Período de Evaluación del 26 de agosto de 2004 al 11 de Frebrero de 2004 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stónca Vananza-Covananza Simulación MonteCarlo Día Inicio Fin Yenficac1ón Estimado Estimado Estimado Real 26/08/2003 10/12/2003 19/12/2003 -46424 2 27/08/2003 11/12/2003 22/12/2003 -45939 3 28/08/2003 15/12/2003 23/12/2003 -48833 4 29/08/2003 16/12/2003 24/12/2003 -38924 5 01/09/2003 17/12/2003 26/12/2003 -40562 6 02/09/2003 18/12/2003 29/12/2003 -40185 7 03/09/2003 19/12/2003 30/12/2003 -40283 8 04/09/2003 22/12/2003 02/01/2004 -41342 9 05/09/2003 23/12/2003 05/01/2004 -42369 10 08/09/2003 24/12/2003 06/01/2004 -40899 11 09/09/2003 26/12/2003 07/01/2004 -38391 12 10/09/2003 29/12/2003 08/01/2004 -38801 13 11/09/2003 30/12/2003 09/01/2004 -40000 14 12/09/2003 02/01/2004 12/01/2004 -41919 15 15/09/2003 05/01/2004 13/01/2004 -42210 16 17/09/2003 06/01/2004 14/01/2004 -42171 17 18/09/2003 07/01/2004 15/01/2004 -43060 18 19/09/2003 08/01/2004 16/01/2004 -42265 19 22/09/2003 09/01/2004 19/01/2004 -41497 20 23/09/2003 12/01/2004 20/01/2004 -40236 21 24/09/2003 13/01/2004 21/01/2004 -40951 22 25/09/2003 14/01/2004 22/01/2004 -38557 23 26/09/2003 15/01/2004 23/01/2004 -37719 24 29/09/2003 16/01/2004 26/01/2004 -37448 25 30/09/2003 19/01/2004 27/01/2004 -38452 26 01/10/2003 20/01/2004 28/01/2004 -38264 27 02/10/2003 21/01/2004 29/01/2004 -44380 28 03/10/2003 22/01/2004 30/01/2004 -42172 29 06/10/2003 23/01/2004 02/02/2004 -45293 30 07/10/2003 26/01/2004 03/02/2004 -48502 31 08/10/2003 27/01/2004 04/02/2004 -42742 32 09/10/2003 28/01/2004 06/02/2004 -37186 33 10/10/2003 29/01/2004 09/02/2004 -35021 34 13/10/2003 30/01/2004 10/02/2004 -34958 35 14/10/2003 02/02/2004 11/02/2004 -34521 - ·~.i UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO ~ ; · ~~ FACU LTAD DE CIENC IAS 143 -43474 -43940 -41402 -39113 -40348 -37524 -40165 -42051 -40784 -41943 -40377 -42396 -40297 -42466 -40667 -42909 -41298 -45168 -40921 -45234 -40407 -44370 -40419 -43427 -40708 -44681 -41492 -45429 -45098 -52446 -44814 -54717 -43428 -51087 -44292 -53527 -46087 -55259 -45924 -55389 -45837 -56385 -44801 -54808 -44190 -53332 -44149 -52910 -44551 -54209 -44856 -54908 -46584 -54911 -45542 -51279 -46409 -50560 -46112 -50637 -45013 -51003 -42140 -49866 -41985 -43478 -42088 -43415 -43237 -46550 500742 677350 683684 513137 447299 419412 379247 467649 335413 416119 513208 479649 325115 318478 -128692 -273113 -272865 -273168 -210317 -259743 -195096 -205854 -207777 -65118 -197149 -212206 -119026 -98984 -70566 38966 56926 30978 2088 -16347 -268801 ANEXO G RESlll TA DOS G.2.3 HORIZONTE DE INVERSIÓN 10 DÍAS Tabla G. 16 YaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 10 días del Período 1 con un ni vel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 03 de abnl de 2001 al 25 de Septiembre de 2001 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón Histórica Vananza-Covananza S1mulac16n MonteCarlo Oía Inicio Fin Venficac1ón Estimado Estimado Estimado Real 03/04/2001 19/07/2001 03/08/2001 -60678 -68593 -73227 46388 2 04/04/2001 20/07/2001 06/08/2001 -60812 -68530 -74132 36371 3 05/04/2001 23/07/2001 07/08/2001 -59263 -66066 -72970 33803 4 06/04/2001 24/07/2001 08/08/2001 -66767 -67623 -75709 32475 5 09/04/2001 25/07/2001 09/08/2001 -61099 -65402 -72158 27698 6 10/04/2001 26/07/2001 10/08/2001 -64531 -66025 -70891 14177 7 11/04/2001 27/07/2001 13108/2001 -63981 -66255 -70050 3963 8 16/04/2001 30/0712001 1410812001 -64346 -66254 -7127 1 4134 9 1710412001 31/0712001 15/0812001 -62071 -66732 -744 12 962 10 18/04/2001 01 /08/2001 16/08/2001 -63055 -65956 -70476 -28393 11 19/04/2001 02/0812001 17/08/2001 -58292 -65518 -7 1362 -76267 12 20/04/2001 03/08/2001 20108/2001 -56906 -65850 -69742 -75543 13 23/04/2001 06/08/2001 21/08/2001 -67946 -65052 -69424 -30046 14 24/04/200 1 07/08/2001 22/08/2001 -67809 -63778 -67436 -23765 15 25/04/2001 08/08/2001 23/08/2001 -67542 -66752 -69413 -29762 16 26/04/2001 09/08/2001 2410812001 -65475 -65407 -66925 -20591 17 27/04/2001 10/08/2001 27/08/2001 -71418 -63244 -65648 -25589 18 30/04/2001 13/08/2001 28/08/2001 -51499 -67690 -63614 -43441 19 02/05/2001 14/08/2001 29/08/2001 -54344 -67573 -69762 -36128 20 03/05/2001 15/08/2001 30/08/2001 -60570 -67795 -62945 -5561 21 04/05/2001 16/08/2001 31/08/2001 -58784 -75297 -68513 2426 22 07/05/2001 17/08/2001 03/09/2001 -53365 -67111 -64120 14206 23 08/05/2001 20/08/2001 04/09/2001 -64201 -66044 -61220 9552 24 09/05/2001 21/08/2001 05/0912001 -56900 -67440 -52523 -6052 25 10/05/2001 22/08/2001 06/09/2001 -60823 -71416 -70265 -39606 26 11/05/2001 23/08/2001 07/09/2001 -67607 -65633 -64238 -42 194 27 14/05/2001 24/08/2001 10/09/2001 -63560 -67557 -68829 -43240 28 15/05/2001 27/08/2001 11/09/2001 -73711 -67467 -65943 -95716 29 16/05/2001 28/08/2001 17/09/2001 -59753 -7011 1 -67201 -99173 30 17/05/2001 29/08/2001 18/09/2001 -64051 -66532 -70347 -122647 31 18/05/2001 30/08/2001 19/09/2001 -75672 -65540 -63638 -136022 32 21/05/2001 31/08/2001 20/09/2001 -88442 -68120 -77693 -162001 33 22/05/2001 03/09/2001 21/09/2001 -85543 -65745 -69464 5661 34 23/05/2001 04/09/2001 24/09/2001 -86169 -66664 -63891 -138600 35 24/05/2001 05/09/2001 25/09/2001 -71208 -64883 -64759 -159057 ;;- n - ~ UN IVE RSIDAD N ACIONA L AUTÓNOMA DE M ÉXICO 144 ~ :i ~ FACU LTAD DE CIENCIAS VALUE AT RISk COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO Tabla G.17 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 10 dias del Periodo 1 con un nivel de confianza del 99% lA SA A o e E Aa AM Simulación Histórica Wananza-Covarianza Simulación MonteCaro let al Verificación Ei Estimado e 1 03/04/2001 19/07/2001 03/08/2001 -99892 -96862 -88633 46358 2 04/04/2001 20/07/2001 06/08/2001 -100703 -96773 -89590 36371 3 05/04/2001 23/07/2001 07/08/2001 -99979 -93294 -89319 33803 4 06/04/2001 24/07/2001 08/08/2001 -100899 -95492 -92375 32475 5 09/04/2001 25/07/2001 09/08/2001 - 98061 -92355 -89305 27698 6 10/04/2001 26/07/2001 10/08/2001 -98813 -93235 -88973 14177 F 11/04/2001 27/07/2001 13/08/2001 -98797 -93559 -89690 3963 8 16/04/2001 30/07/2001 14/08/2001 -101714 -93559 -B9387 4134 2 — 17/04f2001 31/07/2001 15/08/2001 -106436 -94234 -I7557 962 10 18/04/2001 01/08/2001 16/08/2001 -106713 -93138 -4246 -28393 11 19/04/2001 02/08/2001 17/08/2001 -102177 -92520 -89963 -76267 12 20/04/2001 03/08/2001 20/08/2001 -111357 -92988 -91285 -75543 13 23/04/2001 06/08/2001 21/08/2001 -101761 -91861 -104907 -30046 14 24/04/2001 07/08/2001 22/08/2001 -98231 -30062 -100155 -23765 15 25/04/2001 08/08/2001 23/08/2001 -101185 -94262 -103613 -29762 16 26/04/2001 09/08/2001 24/08/2001 -103112 -92363 -100248 -20591 17 27/04/2001 10/08/2001 27/08/2001 - 98539 -89308 -102220 -25589 18 30/04/2001 13/08/2001 28/08/2001 -100881 -95587 -99416 -43441 19 02/05/2001 14/08/2001 29/06/2001 -102674 -95421 -102056 -3612B 20 03/05/2001 15/08/2001 30/08/2001 -97561 -95734 -109435 -5561 21 04/05/2001 16/08/2001 31/08/2001 -99600 -106328 -113941 2426 22 07/05/2001 17/08/2001 03/09/2001 -92829 -94769 -109293 14206 23 08/05/2001 20/08/2001 04/09/2001 -91357 -93262 -109059 9552 24 09/05/2001 21/08/2001 05/09/2001 -30842 -95233 -74039 -6052 25 10/05/2001 22/08/2001 06/09/2001 -94351 -100848 -102732 -39606 26 11/05/2001 23/08/2001 07/09/2001 -90565 -92682 -104675 -42194 27 14/05/2001 24/08/2001 10/09/2001 -89146 -95399 -103135 -43240 28 15/05/2001 27/08/2001 11/09/2001 -87249 -95272 -101537 -95716 29 16/05/2001 28/08/2001 17/09/2001 -48485 -99005 -100988 -99173 30 17/05/2001 29/08/2001 18/09/2001 -89159 -93951 -101934 -122647 31 18/05/2001 30/08/2001 19/09/2001 -87913 -92551 -99568 -136022 32 21/05/2001 31/08/2001 20/09/2001 -97448 -96193 -111991 -162001 33 22/05/2001 03/09/2001 21/09/2001 -95445 -92840 -112177 5661 34 23/05/2001 04/09/2001 24/09/2001 -95667 -94138 -104048 -138600 35 24/05/2001 05/09/2001 25/09/2001 -91057 -91623 -88429 -159057 ES UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 145 pr “Lt: FACULTAD DE CIENCIAS ---- --------------~ V~A~l!~ I F~A~I ~ R~l ~S- K _co_ M~O ~ME.illlliL!lf...R IESGO E CADO EN txtco abla .17 R's sti dos ra l s í s v rific i n ni ndo ri nte e i rsi n í s el eri o n i el nfi za el Periodo de Evaluación del 03 de abnl de 2001 al 25 de Septiembre de 2001 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Observación Fecha de 1 ulac1ón i t ri a V nanza-Covananza 1 ulac1ón ont r1o Día Inicio Fin en ica 1 n Estimado st do Estimado Real / / 001 1 12 01 / 1 001 - 92 62 -886 3 3 8 / 1 001 / 1 001 / / 01 - 703 - 73 - 90 71 / / 01 / / 01 / / 001 - 79 - 94 319 803 / / 01 / / 01 / / 01 8 9 92 75 475 / / 01 / / 01 1 12001 - 81 - 55 - 05 98 1 412 01 / 1 001 1 12 01 - 13 - 35 73 77 7 1 412 01 1 712 01 1 12 01 - 97 - 59 90 63 1 412 01 1 12001 1 8/ 001 - 14 - 59 8 87 34 9 1 412 01 1 712 01 / / 01 - 436 - 34 9 57 2 10 1810412001 0110812001 1 12 01 - 713 - 38 94246 93 11 104/ 001 1 812 01 1 12 01 - 77 - 20 - 63 - 67 1 12 01 1 812 01 108/2 01 - 357 - 88 85 43 3 1 12 01 1 812 01 1 812 01 61 61 907 46 4 1 12 01 1 812 01 / / 001 - 231 -9 62 - 55 - 65 5 1 12 01 108/2001 108/ 001 - 185 - 62 - 13 - 62 6 1 12 01 1 812 01 / / 001 - 112 63 248 91 7 / 12001 1 12 01 108/ 001 39 -89308 20 89 8 / / 01 / / 01 / 1 001 - 881 - 87 - 16 - 41 9 / 1 001 / 1 001 1 812 01 - 674 - 21 - 056 28 0 / / 01 / 1 001 1 812 01 - 61 - 34 435 1 21 1 512 01 / 1 001 1 812 01 - 00 - 328 41 26 2 / 512001 1 12 01 1 12 01 29 69 293 206 3 1 512 01 / / 01 04/09/2001 57 62 059 52 4 / / 01 / / 001 / / 001 9 42 3 39 52 5 / 51 001 / / 01 06/09/2001 51 848 732 06 6 / / 001 / 8/ 001 / / 001 65 82 675 94 7 / / 01 / / 01 / / 01 - 46 - 99 - 135 - 40 8 / / 001 / / 01 / / 01 -87249 - 72 - 537 16 9 / / 001 / / 01 / / 01 -8 85 - 05 - 9 8 73 0 / / 01 / / 01 / / 01 - 59 51 34 47 / / 01 / / 01 / / 01 13 51 68 0 2 / / 01 / / 01 / / 01 - 48 - 93 - 991 - 01 / 1 001 / / 01 / / 01 - 45 - 40 1 7 1 4 / 1 001 / / 01 / / 001 - 67 38 048 6 0 / / 01 / / 001 / / 001 - 57 23 -88429 57 ~ ~ . ~ . · . ! _ ~ - e ~ .- . IVERSI AD CI NAL T OMA E ÉXICO ~ ; .. LTAD I I 5 Tabla G.18 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizon lc de inversión de 1 O días del Período 2 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 13 de ¡unio de 2002 al 29 de Noviembre de 2002 con un nivel de confianza del 95% Penado de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stónca Vananza-Covananza S1mulac1ón MonteCarlo Día ln1c10 Fin Venficac1ón Estimado Estimado Estimado Real 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 13/06/2002 26/09/2002 11/10/2002 -63584 14/06/2002 27/09/2002 14/10/2002 -63754 17/06/2002 30/09/2002 15/10/2002 -62423 18/06/2002 01/10/2002 16/10/2002 -59975 19/06/2002 02/10/2002 17/10/2002 -59274 20/06/2002 03/10/2002 18/10/2002 -63278 21 /06/2002 04/10/2002 21 /10/2002 -59608 24/06/2002 07/10/2002 22/10/2002 -60205 25/06/2002 08/10/2002 23/10/2002 -57636 26/06/2002 09/10/2002 24/10/2002 -59527 27/06/2002 10/10/2002 25/10/2002 -60402 28/06/2002 11/10/2002 28/10/2002 -60709 01/07/2002 14/10/2002 29/10/2002 -58911 02/07/2002 15/10/2002 30/10/2002 -60373 03/07/2002 16/10/2002 31/10/2002 -60140 04/07/2002 17/10/2002 01/11/2002 -59455 05/07/2002 18/10/2002 04/11 /2002 -59164 08/07/2002 21/10/2002 05/11/2002 -61424 09/07/2002 22110/2002 06/11 /2002 -64 124 10/07/2002 23/10/2002 07/11 /2002 -66268 11/07/2002 24/10/2002 08/11/2002 -62781 12/07/2002 25/10/2002 11 /11/2002 -64396 15/07/2002 28/10/2002 12/11/2002 -65061 16/07/2002 29/10/2002 13/11/2002 -63576 17/07/2002 30/10/2002 14/11/2002 -67898 18/07/2002 31/10/2002 15/11/2002 -67333 19/07/2002 01 /11/2002 18/ 11 /2002 -68360 22/07/2002 04/11/2002 19/11/2002 -67456 23/07/2002 05/11/2002 21/11/2002 -70332 24/07/2002 06/11/2002 22/ 11/2002 -65479 25/07/2002 07/11/2002 25/11 /2002 -65687 26/07/2002 08/11/2002 26/11/2002 -69608 29/07/2002 11/11/2002 27/11 /2002 -69197 30/07/2002 12/11/2002 28/11/2002 -70092 31/07/2002 13/11/2002 29/11/2002 -56191 UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS -77175 -74525 40347 -78109 -70002 34299 -76952 -72621 24815 -77470 -73633 -1837 -77824 -71011 -4743 -76970 -7 1411 813 -75627 -67459 36601 -75817 -69851 10948 -75823 -62032 -6888 -74515 -71318 -20820 -74699 -73739 -30915 -73539 -67942 -25162 -72347 -69030 -9108 -72112 -69668 11115 -72663 -70450 8111 -72897 -70805 7395 -72924 -70828 25527 -73401 -72796 -10124 -73960 -72852 7457 -73740 -72475 6468 -75133 -74089 -1252 -73757 -74144 -25561 -72846 -72856 -28111 -74087 -75949 -39249 -73737 -75844 -42335 -74075 -75585 -40436 -72757 -74283 -61440 -73060 -69682 -87069 -71631 -68828 -36004 -72385 -62632 -42744 -69585 -63364 -26014 -69674 -67874 -14356 -67649 -67868 37214 -68396 -67668 40255 -71497 -66390 44783 146 YAI 11E ArR1sK coMo MEDJDA DE R1esoo oE MERCADO EN Mfx1co Tabla G.19 YaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 10 días del Período 2 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Evaluación del 13 de ¡urno de 2002 al 29 de Noviembre de 2002 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stonca Vananza-Covananza S1mulac1ón MonteCarlo Ola lrnc10 Fin Venficac16n Estimado Estimado Estimado Real 1 13/06/2002 26/09/2002 11/10/2002 -140075 -108981 -94754 40347 2 14/06/2002 27/09/2002 14/10/2002 -149862 -110299 -97297 34299 3 17/06/2002 30/09/2002 15/10/2002 -149150 -108666 -95102 24815 4 18/06/2002 01/10/2002 16/10/2002 -152079 -109397 -93843 -1837 5 19/06/2002 02/10/2002 17/10/2002 -151536 -109896 -93226 -4743 6 20/06/2002 03/10/2002 18/10/2002 -140129 -108691 -88984 813 7 21/06/2002 04/10/2002 21/10/2002 -142295 -106795 -88059 36601 8 24/06/2002 07/10/2002 22/10/2002 -142387 -107062 -87858 10948 9 25/06/2002 08/10/2002 23/10/2002 -144780 -107071 -79447 -6888 10 26/06/2002 09/10/2002 24/10/2002 -145059 -105224 -93629 -20820 11 27/06/2002 10/10/2002 25/10/2002 -146785 -105484 -94311 -30915 12 28/06/2002 11/10/2002 28/10/2002 -139478 -103845 -91247 -25162 13 01/07/2002 14/10/2002 29/10/2002 -126414 -102163 -84678 -9108 14 02/07/2002 15/10/2002 30/10/2002 -123463 -101831 -84222 11115 15 0310712002 16/10/2002 31/10/2002 -125918 -102608 -85780 8111 16 0410712002 17/10/2002 01/11/2002 -126756 -102940 -85818 7395 17 05/07/2002 18/10/2002 04/11/2002 -128951 -102978 -87871 25527 18 08/07/2002 21/10/2002 05/11/2002 -122792 -103651 -88556 -10124 19 09/07/2002 22/10/2002 06/11/2002 -116298 -104441 -86757 7457 20 10/07/2002 23/10/2002 07/11/2002 -111061 -104130 -84365 6468 21 11/07/2002 24/10/2002 08/11/2002 -116899 -106097 -84589 -1252 22 12/07/2002 25/10/2002 11/11/2002 -117592 -104154 -84578 -25561 23 15/07/2002 28/10/2002 12/11/2002 -115773 -102867 -82943 -28111 24 16/07/2002 29/10/2002 13/11/2002 -118510 -104619 -84802 -39249 25 17/07/2002 30/10/2002 14/11/2002 -110963 -104126 -83611 -42335 26 18/07/2002 31/10/2002 15/11/2002 -110496 -104603 -83939 -40436 27 19/07/2002 01/11/2002 18/11/2002 -101360 -102741 -79586 -61440 28 22/07/2002 04/11/2002 19/11/2002 -90603 -103170 -80290 -87069 29 23/07/2002 05/11/2002 21/11/2002 -85873 -101151 -79303 -36004 30 24/07/2002 06/11/2002 22/11/2002 -83515 -102216 -87370 -42744 31 25/07/2002 07/11/2002 25/11/2002 -80500 -98263 -81289 -26014 32 26/07/2002 08/11/2002 26/11/2002 -77005 -98389 -79323 -14356 33 29/07/2002 11/11/2002 27/11/2002 -79532 -95529 -79050 37214 34 30/07/2002 12/11/2002 28/11/2002 -77210 -96583 -81323 40255 35 31/07/2002 13/11/2002 29/11/2002 -93939 -100962 -86359 44783 ~~ UNIVERSIDADNACIONALAIJTÓNOMADEMÉXICO 147 ~ •• ,,,._ F ACU LTAD DE CIENCIAS ANEXOG RESlll IADOS Tabla G.20 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 1 O días del Período 3 con un nivel de confianza del 95% Período de Evaluación del 26 de agosto de 2003 al 18 de Febrerore de 2004 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de Simulación Histórica Vananza-Covananzi S1mulac1ón MonteCarfo Día Inicio Fin Venf1cac1ón Estimado Estimado Estimado Real 1 26/08/2003 10/1212003 29/12/2003 -36056 -43538 -44569 497786 2 27/08/2003 11 /1212003 30/12/2003 -34059 -41463 -42485 696602 3 28/08/2003 15/1212003 02101/2004 -36205 -40408 -40759 698980 4 29/08/2003 16/1212003 05/01/2004 -36205 -40225 -41144 568775 5 01/09/2003 17/1212003 06/01/2004 -35749 -40622 -41256 494758 6 02/09/2003 18/1212003 07/01/2004 -36022 -40437 -40566 463102 7 03/09/2003 19/1212003 08/01/2004 -35467 -40356 -40005 422775 8 04/09/2003 22112/2003 09/01/2004 -36506 -40727 -41090 495692 9 05/09/2003 23/1212003 12101/2004 -35886 -41360 -43483 332255 10 08/09/2003 24/1212003 13/01/2004 -35179 -40982 -44086 425584 11 09/09/2003 26/1212003 14/01/2004 -34481 -40467 -42585 534427 12 10/09/2003 29/1212003 15/01/2004 -34618 -40479 -43039 505669 13 11/09/2003 30/1212003 16/01/2004 -35474 -40768 -42989 373610 14 12/09/2003 02/01/2004 19/01/2004 -34498 -41554 -43412 358487 15 15/09/2003 05/01/2004 20/01/2004 -34966 -45165 -47226 -108280 16 17/09/2003 06/01/2004 21/01/2004 -37949 -44881 -48059 -248183 17 18/09/2003 07/01/2004 22101/2004 -37462 -43493 -45882 -245690 18 19/09/2003 08/01/2004 23/01/2004 -37636 -44358 -46485 -250379 19 22/09/2003 09/01/2004 26/01/2004 -39357 -46156 -53757 -178018 20 23/09/2003 12101/2004 27/01/2004 -38617 -45992 -52205 -238803 21 24/09/2003 13/01/2004 28/01/2004 -39153 -45905 -52732 -182162 22 25/09/2003 14/01/2004 29/01/2004 -38883 -44867 -51772 -202951 23 26/09/2003 15/01/2004 30/01/2004 -37573 -44256 -51409 -208211 24 29/09/2003 16/01/2004 0210212004 -37470 -44214 -50662 -39781 25 30/09/2003 19/01/2004 03/02/2004 -38609 -44617 -51599 -192665 26 01/10/2003 20/01/2004 0410212004 -38755 -44923 -51050 -209046 27 02/10/2003 21/01/2004 06/02/2004 -38388 -46653 -52706 -84236 28 03/10/2003 22101/2004 0910212004 -39602 -45610 -47969 -50506 29 06/10/2003 23/01/2004 10/02/2004 -36940 -46478 -51686 -53926 30 07/10/2003 26/01/2004 11/02/2004 -36776 -46180 -51576 49917 31 08/10/2003 27/01/2004 12102/2004 -36057 -45080 -51797 78222 32 09/10/2003 28/01/2004 13/02/2004 -34927 -42202 -51236 40650 33 10/10/2003 29/01/2004 16/02/2004 -36159 -42047 -43725 -176 34 13/10/2003 30/01/2004 17/02/2004 -37126 -42150 -44281 3835 35 14/10/2003 0210212004 18/02/2004 -35425 -43301 -43619 -257887 148 VA! ! JE AI RISK COMO MEDIDA DE RI ESGO DE MERCADO EN MEXJCO Tabla G.21 VaR's Estimados para los 35 días de verificac ión suponiendo un horizonte de inversión de 10 días del Período 3 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Evaluación del 26 de agosto de 2003 al 18 de Febrerore de 2004 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stónca Vananza-Covananza S1mulac16n MonleCarlo Día Inicio Fin Venficac1ón Estimado Estimado Estimado Real 1 26/08/2003 10/1212003 29/1212003 -65653 -61481 -62141 497786 2 27/08/2003 11/1 212003 30/12/2003 -64967 -58551 -55314 696602 3 28/08/2003 15/12/2003 02101/2004 -69060 -57060 -53067 698980 4 29/08/2003 16/1212003 05/01/2004 -55046 -56802 -59469 568775 5 01/09/2003 17/1212003 06/01/2004 -57363 -57677 -59316 494758 6 02109/2003 18/1212003 07/01/2004 -56831 -57102 -59957 463102 7 03/09/2003 19/1212003 08/01/2004 -56968 -56988 -60056 422775 8 04/09/2003 2211212003 09/01/2004 -58466 -57511 -60683 495692 9 05/09/2003 23/1212003 12/01/2004 -59919 -58405 -63877 332255 10 08/09/2003 24/12/2003 13/01/2004 -57840 -5787 1 -63970 425584 11 09/09/2003 26/1212003 14/01 /2004 -54293 -57144 -62748 534427 12 10/09/2003 29/12/2003 15/01/2004 -54873 -57161 -61414 505669 13 11/09/2003 30/12/2003 16/01/2004 -56568 -57569 -63188 373610 14 12/09/2003 02101/2004 19/01/2004 -59283 -58679 -64246 358487 15 15/09/2003 05/01/2004 20/01/2004 -59693 -63778 -74170 -108280 16 17/09/2003 06/01/2004 21/01/2004 -59639 -63377 -77382 -248183 17 18/09/2003 07/01/2004 22/01/2004 -60896 -61417 -72248 -245690 18 19/09/2003 08/01/2004 23/01/2004 -59771 -62638 -75698 -250379 19 22/09/2003 09/01/2004 26/01/2004 -58686 -65177 -78148 -178018 20 23/09/2003 12101/2004 27/01/2004 -56902 -64946 -78333 -238803 21 24/09/2003 13/01/2004 28/01/2004 -57913 -64823 -79741 -182162 22 25/09/2003 14/01/2004 29/01/2004 -54528 -63358 -77510 -202951 23 26/09/2003 15/0112004 30/01/2004 -53343 -62495 -75422 -2082 11 24 29109/2003 16/01/2004 02/02/2004 -52959 -62436 -74827 -39781 25 30/0912003 19/01/2004 03/02/2004 -54379 -63005 -76662 -192665 26 01/10/2003 20/01/2004 04/02/2004 -54113 -63437 -77651 -209046 27 02/10/2003 21/01/2004 06/02/2004 -62763 -65880 -77656 -84236 28 03/10/2003 22101/2004 09/02/2004 -59640 -64406 -72519 -50506 29 06/10/2003 23/01/2004 10/02/2004 -64053 -65633 -71502 -53926 30 07/10/2003 26/01/2004 11/0212004 -68593 -65212 -71611 49917 31 08/10/2003 27/01/2004 12/0212004 -60446 -63658 -72129 78222 32 09/10/2003 28/01/2004 13/02/2004 -52588 -59594 -70521 40650 33 10/10/2003 29/01/2004 16/02/2004 -49527 -59375 -61488 -176 34 13/10/2003 30/01/2004 17/02/2004 -49438 -59521 -61399 3835 35 14/10/2003 0210212004 18/02/2004 -48820 -61146 -65832 -257887 >~ '.F ~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO 149 ~ ;~ FACULTAD DE CIENCIAS G.2.4 HORIZONTE DE INVERSIÓN 20 DÍAS Tabla G.22 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 20 días del Período 1 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 03 de abnl de 2001 al 09 de Octubre de 2001 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stónca Vananza-Covarianza S1mulac1ón MonteCarlo Oia Inicio Fin Venf1cac1ón Estimado Estimado Estimado Real 03/04/2001 19/07/2001 17/08/2001 -85812 2 04/04/2001 20/07/2001 20/08/2001 -86001 3 05/04/2001 23/07/2001 21/08/2001 -83811 4 06/04/2001 24/07/2001 22/08/2001 -94423 5 09/04/2001 25/07/2001 23/08/2001 -86406 6 10/04/2001 26/07/2001 24/08/2001 -91260 7 11/04/2001 27/07/2001 27/08/2001 -90483 8 16/04/2001 30/07/2001 28/08/2001 -90999 9 17/04/2001 31/07/2001 29/08/2001 -87782 10 18/04/2001 01/08/2001 30/08/2001 -89173 11 19/04/2001 02/08/2001 31/08/2001 -82438 12 20/04/2001 03/08/2001 03/09/2001 -80478 13 23/04/2001 06/08/2001 04/09/2001 -96090 14 24/04/2001 07/08/2001 05/09/2001 -95897 15 25/04/2001 08/08/2001 06/09/2001 -95519 16 26/04/2001 09/08/2001 07/09/2001 -92595 17 27/04/2001 10/08/2001 10/09/2001 -101000 18 30/04/2001 13/08/2001 11/09/2001 -72831 19 02/05/2001 14/08/2001 17/09/2001 -76854 20 03/05/2001 15/08/2001 18/09/2001 -85659 21 04/05/2001 16/08/2001 19/09/2001 -83133 22 07/05/2001 17/08/2001 20/09/2001 -75470 23 08/05/2001 20/08/2001 21/09/2001 -90794 24 09/05/2001 21/08/2001 24/09/2001 -80469 25 10/05/2001 22/08/2001 25/09/2001 -86017 26 11/05/2001 23/08/2001 26/09/2001 -95610 27 14/05/2001 24/08/2001 27/09/2001 -89887 28 15/05/2001 27/08/2001 28/09/2001 -104243 29 16/05/2001 28/08/2001 01/10/2001 -84503 30 17/05/2001 29/08/2001 02/10/2001 -90581 31 18/05/2001 30/08/2001 03/10/2001 -107016 32 21/05/2001 31/08/2001 04/10/2001 -125075 33 22/05/2001 03/09/2001 05/10/2001 -120976 34 23/05/2001 04/09/2001 08/10/2001 -121862 35 24/05/2001 05/09/2001 09/10/2001 -100704 ~t~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO J 50 ~\;¡ , ,,. : F ACUI. TAO DE CIENCIAS -97005 -103558 -96916 -104839 -93432 -103195 -95633 -107069 -92492 -102047 -93373 -100254 -93698 -99066 -93698 -100792 -94374 -105235 -93276 -99668 -92657 -100921 -93126 -98630 -91997 -98180 -90196 -95368 -94402 -98165 -92500 -94646 -89440 -92841 -95729 -89964 -95562 -98658 -95876 -89018 -106486 -96893 -94909 -90679 -93400 -86578 -95374 -74278 -100998 -99369 -92820 -90846 -95540 -97339 -95413 -93257 -99152 -95036 -94090 -99486 -92688 -89997 -96336 -109875 -92978 -98237 -94278 -90356 -91759 -91583 -31794 -27903 -16219 -12169 -14545 -18781 -33065 -50325 -30890 -48706 -64317 -78265 -39237 -52114 -77806 -88775 -76465 -123650 -144738 -139545 -145569 -161061 -172743 -162363 -189649 -170809 -189197 -152899 -168284 -157794 -139678 -77427 117442 -83328 -104339 VA! !JE AI RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MFXICO Tabla G.23 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 20 días del Período 1 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Evaluación del 03 de abnl de 2001 al 09 de Octubre de 2001 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Observación Fecha de S1mulac1ón H1stónca Vananza-Covananza Simulación MonteCar1o Día Inicio Fin Venficac1ón Estimado Estimado Estimado Real 1 03/04/2001 19/07/2001 17/08/2001 -141269 -136983 2 04/04/2001 20/07/2001 20/08/2001 -142415 -136857 3 05/04/2001 23/07/2001 21/08/2001 -141392 -131937 4 06/04/2001 24/07/2001 22/08/2001 -142693 -135046 5 09/04/2001 25/07/2001 23/08/2001 -138708 -130609 6 10/04/2001 26/07/2001 24/08/2001 -139742 -131854 7 11/04/2001 27/07/2001 27/08/2001 -139720 -132313 8 16/04/2001 30/07/2001 28/08/2001 -143845 -132313 9 17/04/2001 31/07/2001 29/08/2001 -150523 -133267 10 18/04/2001 o 1/08/2001 30/08/2001 -150915 -131717 11 19/04/2001 02/08/2001 31/08/2001 -144500 -130843 12 20/04/2001 03/08/2001 03/09/2001 -157483 -131505 13 23/04/2001 06/08/2001 04/09/2001 -143912 -129911 14 24/04/2001 07/08/2001 05/09/2001 -138920 -127367 15 25/04/2001 08/08/2001 06/09/2001 -143097 -133307 16 26/04/2001 09/08/2001 07/09/2001 -145823 -130621 17 27/04/2001 10/08/2001 10/09/2001 -139355 -126301 18 30/04/2001 13/08/2001 11/09/2001 -142667 -135181 19 02/05/2001 14/08/2001 17/09/2001 -145203 -134946 20 03/05/2001 15/08/2001 18/09/2001 -137972 -135389 21 04/05/2001 16/08/2001 19/09/2001 -140855 -150371 22 07/05/2001 17/08/2001 20/09/2001 -131279 -134024 23 08/05/2001 20/08/2001 21/09/2001 -129198 -131892 24 09/05/2001 21/08/2001 24/09/2001 -128470 -134680 25 10/05/2001 22/08/2001 25/09/2001 -133432 -142621 26 11/05/2001 23/08/2001 26/09/2001 -128079 -131073 27 14/05/2001 24/08/2001 27/09/2001 -126071 -134915 28 15/05/2001 27/08/2001 28/09/2001 -123389 -134735 29 16/05/2001 28/08/2001 01/10/2001 -125137 -140015 30 17/05/2001 29/08/2001 02/10/2001 -126089 -132867 31 18/05/2001 30/08/2001 03/10/2001 -124328 -130887 32 21/05/2001 31/08/2001 04/10/2001 -214457 -136038 33 22/05/2001 03/09/2001 05/10/2001 -193221 -131296 34 23/05/2001 04/09/2001 08/10/2001 -135294 -133131 35 24/05/2001 05/09/2001 09/10/2001 -128773 -129574 ;¡1'.J"~ U NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 151 i:~ FACULTAD DE CIENCIAS -125346 -126700 -126317 -130638 -126296 -125826 -126841 -126412 -137967 -133284 -127227 -129097 -148361 -141641 -146531 -141772 -144560 -140595 -144329 -154765 -161137 -154564 -154233 -104707 -145285 -148033 -145855 -143594 -142819 -144157 -140811 -158379 -158642 -147146 -125058 -31794 -27903 -16219 -12169 -14545 -18781 -33065 -50325 -30890 -48706 -64317 -78265 -39237 -52114 -77806 -88775 -76465 -123650 -144738 -139545 -145569 -161061 -172743 -162363 -189649 -170809 -189197 -152899 -168284 -157794 -139678 -77427 117442 -83328 -104339 Tabla G.24 VaR's Estimados para los 35 días de verificación supon iendo un horizonte de inversión de 20 días del Período 2 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 13 de ¡unio de 2002 al 16 de d1c1embre de 2001 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Observación Fecha de S1mulac16n Histórica Vananza-Covananza S1mulac1ón MonteCarlo Dla Inicio Fin Venficac16n Estimado Estimado Estimado Real 1 13/06/2002 26/09/2002 25/10/2002 2 14/06/2002 27/09/2002 28/10/2002 3 17/06/2002 30/09/2002 29/10/2002 4 18/06/2002 01/10/2002 30/10/2002 5 19/06/2002 02/10/2002 31/10/2002 6 20/06/2002 03/10/2002 01/11/2002 7 21/06/2002 04/10/2002 04/11/2002 8 24/06/2002 07/10/2002 05/1112002 9 25/06/2002 08/10/2002 06/11/2002 10 26/06/2002 09/10/2002 07/11/2002 11 27/06/2002 10/10/2002 08/11/2002 12 28/06/2002 11/10/2002 11/11/2002 13 01/07/2002 14/10/2002 12/11/2002 14 02/07/2002 15/10/2002 13/11/2002 15 0310712002 16/10/2002 14/11/2002 16 0410712002 17/10/2002 15/11/2002 17 05/07/2002 18/10/2002 18/11/2002 18 08/07/2002 21/10/2002 19/11/2002 19 0910712002 22/10/2002 21/11/2002 20 10/07/2002 23/10/2002 22/11/2002 21 11/07/2002 24/10/2002 25/11 /2002 22 12/07/2002 25/10/2002 26/11 /2002 23 15/07/2002 28/10/2002 27/11/2002 24 16/07/2002 29/10/2002 28/11/2002 25 17/07/2002 30/10/2002 29/11/2002 26 18/07/2002 31/10/2002 02/12/2002 27 19/07/2002 01/11/2002 03/12/2002 28 22/07/2002 04/11/2002 04/12/2002 29 23/07/2002 05/11/2002 05/12/2002 30 2410712002 06/11/2002 06/12/2002 31 25/07/2002 07/11/2002 09/12/2002 32 26/07/2002 08/11/2002 10/12/2002 33 29/07/2002 11/11/2002 11/12/2002 34 3010712002 12/11/2002 13/12/2002 35 31/07/2002 13/11/2002 16/12/2002 ~ . ~ . : , ' .• ~ ~ .. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 11 .'f: FACU LTAD DE CIENCIAS -89921 -90162 -88280 -84817 -83826 -89489 -84299 -85143 -81510 -84 183 -85421 -85855 -83312 -85380 -85051 -84083 -83671 -86867 -90684 -93718 -88786 -91070 -92010 -89910 -96022 -95223 -96676 -95398 -99464 -92601 -92896 -98440 -97859 -99125 -79466 152 -109142 -105394 17856 -110462 -98998 21 165 -108827 -102701 19510 -109559 -104132 26786 -110059 -100425 -8421 -108852 -100991 9747 -106953 -95401 22622 -107221 -98785 5792 -107229 -87727 356 -105380 -100858 -20242 -105641 -104283 -41406 -103999 -96084 -65344 -102314 -97623 -48321 -101982 -98525 -55840 -102760 -99632 -28298 -103092 -100133 -54087 -103130 -100166 -52365 -103805 -102949 -93681 -104596 -103029 -30993 -104284 -102495 -27473 -106254 -104778 -16356 -104308 -104855 -11133 -1 03020 -1 03034 18795 -104774 -107408 17994 -1 04280 -107260 -9161 -104758 -106893 25926 -102893 -1 05052 3555 -103323 -98545 -7750 -101301 -97338 -3357 -102368 -88576 -2929 -98409 -89610 -13035 -98534 -95988 6669 -9567 1 -95980 29831 -96726 -95697 41485 -101112 -93890 71080 VALUE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO Tabla G.25 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 20 días del Periodo 2 con un nivel de confianza del 99% a EE e o AI ll e e ie Ri O Ele Me AA e A eS Eee a ets] 1) Verificación Estimado yen Estimado 1 13/06/2002 26/09/2002 — 25/10/2002 -198096 -154122 -134002 17856 2 14/06/2002 27/09/2002 28/10/2002 -211937 -155986 -137598 21165 3 17/06/2002 30/09/2002 — 29/10/2002 -210930 153677 -134494 19510 á 18/06/2002 01/10/2002 — 30/10/2002 -215072 -154710 -132714 26786 5 19/06/2002 02/10/2002 — 31/10/2002 -214304 -155417 -131842 -8421 6 20/06/2002 03/10/2002 01/11/2002 -198173 -153712 -125842 9747 7 21/06/2002 04/10/2002 — 04/11/2002 -201235 -151031 -124535 22622 8 24/06/2002 07/10/2002 — 05/11/2002 -201366 -151409 -124249 5792 9 25/06/2002 08/10/2002 — 06/11/2002 -204750 -151421 -112355 356 10 26/06/2002 09/10/2002 — 07/11/2002 -205145 -148810 -132411 -20242 11 27/06/2002 10/10/2002 — 08/11/2002 -207585 -149177 -133376 -41406 12 28/06/2002 11/10/2002 — 11/11/2002 -197252 -146859 -129043 -65344 13 01/07/2002 14/10/2002 12/11/2002 -178776 -144480 -119752 -48321 14 02/07/2002 15/10/2002 — 13/11/2002 -174604 -144011 -119107 -55840 15 03/07/2002 16/10/2002 14/11/2002 -178074 -145110 -121311 -28298 16 04/07/2002 17/10/2002 — 15/11/2002 -179260 -145579 -121366 -54087 17 05/07/2002 18/10/2002 — 18/11/2002 -182365 -145633 -124269 -52365 18 08/07/2002 2110/2002 — 19/11/2002 -173655 -146585 -125237 -93681 19 09/07/2002 220/2002 — 21/11/2002 -164471 -147702 -122692 -30993 20 10/07/2002 23/10/2002 — 22/11/2002 -157063 -147262 -119309 -27473 21. 11/07/2002 24/10/2002 — 25/11/2002 -165320 -150044 -119627 -16356 22 12/07/2002 25/10/2002 — 26/11/2002 -166301 -147296 -119611 -11133 23 15/07/2002 28/10/2002 — 27/11/2002 -163728 -145477 -117300 18795 24 16/07/2002 29/10/2002 28/11/2002 -167599 -147954 -119928 17994 25 17/07/2002 30/10/2002 — 29/11/2002 -156926 -147256 -118244 -9161 26 18/07/2002 31/10/2002 02/12/2002 -156265 -147931 -118708 25926 27 19/07/2002 01/11/2002 03/12/2002 -143344 -145298 -112552 3555 28 22/07/2002 04/11/2002 — 04/12/2002 -128131 -145905 -113548 -7750 29 23/07/2002 05/11/2002 — 05/12/2002 -121442 -143049 -112151 -3357 30 24/07/2002 06/11/2002 06/12/2002 -118108 -144555 -123559 -2929 31 25/07/2002 07/11/2002 09/12/2002 -113845 -139965 -114960 -13035 32 26/07/2002 08/11/2002 — 10/12/2002 -108902 -139143 -112179 6669 33 29/07/2002 11/11/2002 — 11/12/2002 -112475 -135099 -111794 29831 34 30/07/2002 12/11/2002 — 13/12/2002 -109192 -136589 -115008 41485 35 31/07/2002 13/11/2002 — 16/12/2002 -132850 -142782 -122130 71080 DE UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 153 "ate FACULTAD DE CIENCIAS -- ------------ ---- ~V~ A ~ I ~ ! IE ~ AI ~ R~!~S ~ K ~ C ~ O ~ M ~ O ~ M~ E~ DlDA.JlE...RIE S GO DE ERCADO EN MÉXICO abla .25 aR's st ados ara s í s e ri i n oniendo ri onte e ersión e ías el eri do n i el e nfianza el Período de valuación del 13 de ¡urno de 2002 al 16 de d1c1embre de 2001 con un nivel de confianza del 99% Período de bservación Fecha de Simulación Histórica Varianza-Covananza Simulación MonteCarlo Día Inicio Fin enf c 1 n st ado Estimado t do Real / / 002 / / 02 / / 002 96 / / 002 / / 02 / / 002 - 937 / / 002 / / 02 / / 02 30 4 / / 002 / / 02 / / 02 72 / / 002 / / 02 / / 02 304 / / 02 / / 02 / / 02 73 / / 02 / / 02 / / 002 35 / / 02 / / 02 / 1/ 002 66 / / 02 / / 02 / / 002 50 / / 002 / 0/ 002 / 1/ 002 - 145 / / 02 / / 02 / / 002 585 2 / / 002 / / 02 / / 02 52 3 / / 002 / / 02 / / 02 76 / / 002 / / 02 / 02 04 / / 002 / / 02 / 02 074 / / 002 / / 02 / / 02 260 / / 002 / / 02 / / 002 1 65 8 / / 002 /10/2 02 / / 002 - 55 / / 002 /10/2 02 / / 002 71 / / 02 / 0/ 002 / / 002 63 1 / / 002 / / 002 / / 002 20 2 / / 02 / / 02 / / 002 01 3 1 002 / / 02 / / 002 28 / / 02 / 0/ 002 / / 002 99 5 / / 02 / / 02 / 1/ 002 26 6 / / 002 / / 02 / / 02 - 65 / / 02 / / 02 / / 02 - 3 4 / / 002 / / 02 / 2/ 002 31 / / 002 / / 02 / / 02 442 0 / / 002 / 1/ 002 / / 02 - 08 / / 002 / / 02 / / 002 - 45 / / 002 / / 02 / / 002 02 / / 002 / 02 / / 02 75 / / 02 / / 02 / / 002 - 92 5 / / 02 / / 02 / / 02 - 50 11'.t!j I ERSI AD ACIONAL UTÓNOMA E EXICO 3 ~ ~ LTAD E I I 2 02 - 86 - 98 -1536 7 94 710 14 17 42 12 42 31 535 09 249 421 1 5 - 10 - 11 7 -1 76 59 043 480 52 1 07 - 110 11 79 66 3 1 69 - 585 - 37 02 92 62 09 4 27 296 11 4 7 00 54 28 56 44 - 31 - 08 - 98 - 552 05 48 49 51 - 5 - 59 - 8 65 - 60 43 79 9 794 - 589 - 08 - 82 - 30 56 65 10 86 1 47 2 92 6 - 42 06 44 1 40 98 87 65 - 1 93 73 56 33 95 94 1 26 55 0 7 - 9 - 35 69 31 85 080 ANEXO G RES! 11 IADOS Tabla G.26 VaR's Estimados para Jos 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 20 días del Periodo 3 con un nivel de confianza del 95% Periodo de Evaluación del 26 de agosto de 2003 al 03 de marzo de 2004 con un nivel de confianza del 95% Período de Observación Fecha de S1mulac16n H1stónca Varianza-Covananza S1mulac16n MonteCarto Ola lrnc10 Fin Venf1cac1ón Estimado Estimado Es!lmado Real 1 26/08/2003 10/12/2003 14/01/2004 -50991 -61572 -63030 574220 2 27/08/2003 11 /12/2003 15/01/2004 -48167 -58638 -60082 791368 3 28/08/2003 15/12/2003 16/01/2004 -51202 -57145 -57642 814179 4 29/08/2003 16/12/2003 19/01/2004 -51202 -56886 -58187 620847 5 01/09/2003 17/12/2003 20/01/2004 -50557 -57448 -58344 565856 6 02/09/2003 18/12/2003 21/01/2004 -50943 -57187 -57369 529982 7 03/09/2003 19/12/2003 22/01/2004 -50158 -57073 -56576 537734 8 04/09/2003 22/12/2003 23/01/2004 -51627 -57597 -58110 615775 9 05/09/2003 23/12/2003 26/01/2004 -50750 -58491 -61494 438037 10 08/09/2003 24/12/2003 27/01/2004 -49750 -57957 -62347 575993 11 09/09/2003 26/12/2003 28/01/2004 -48763 -57229 -60224 699098 12 10/09/2003 29/12/2003 29/01/2004 -48957 -57246 -60866 631044 13 11/09/2003 30/12/2003 30/01/2004 -50168 -57655 -60796 475564 14 12/09/2003 02/01/2004 02/02/2004 -48788 -58766 -61394 502770 15 15/09/2003 05/01/2004 03/02/2004 -49449 -63872 -66788 -64238 16 17/09/2003 06/01/2004 04/02/2004 -53667 -63471 -67965 -230361 17 18/09/2003 07/01/2004 06/02/2004 -52979 -61508 -64887 -211099 18 19/09/2003 08/01/2004 09/02/2004 -53225 -62731 -65740 -210864 19 22/09/2003 09/01/2004 10/02/2004 -55659 -65274 -76024 -141147 20 23/09/2003 12/01/2004 11/02/2004 -54613 -65043 -73829 -206416 21 24/09/2003 13/01/2004 12/02/2004 -55370 -64919 -74574 -145823 22 25/09/2003 14/01/2004 13/02/2004 -54989 -63452 -73217 -154555 23 26/09/2003 15/01/2004 16/02/2004 -53136 -62587 -72703 -157613 24 29/09/2003 16/01/2004 17/02/2004 -52991 -62529 -71647 4579 25 30/09/2003 19/01/2004 18/02/2004 -54601 -63098 -72972 -152406 26 01/10/2003 20/01/2004 19/02/2004 -54808 -63531 -72196 -172628 27 02/10/2003 21/01/2004 20/02/2004 -54288 -65978 -74537 -65524 28 03/10/2003 22/01/2004 23/02/2004 -56006 -64502 -67838 -57524 29 06/10/2003 23/01/2004 24/02/2004 -52241 -65730 -73095 -34695 30 07/10/2003 26/01/2004 25/02/2004 -52009 -65309 -72939 72364 31 08/10/2003 27/01/2004 26/02/2004 -50993 -63752 -73253 95257 32 09/10/2003 28/01/2004 27/02/2004 -49394 -59683 -72459 63577 33 10/10/2003 29/01/2004 01/03/2004 -51137 -59463 -61837 36599 34 13/10/2003 30/01/2004 02/03/2004 -52504 -59609 -62623 19330 35 14/10/2003 02/02/2004 03/03/2004 -50099 -61237 -61686 -259314 ''; tf~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ) 54 ~'>,;;);· : FACULTAD DE CIENCIAS VA! !!E AI RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN Mfx!CO Tabla G.27 VaR's Estimados para los 35 días de verificación suponiendo un horizonte de inversión de 20 días del Período 3 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Evaluación del 26 de agosto de 2003 al 03 de marzo de 2004 con un nivel de confianza del 99% Periodo de Observación Fecha de Simulación H1stónca Vananza-Covananza S1mulac1ón MonteCarlo Dia lrnao Fin Venficac1ón Estimado Estimado Estimado Real 26/08/2003 10/12/2003 14/01/2004 -92847 2 27/08/2003 11/12/2003 15/01/2004 -91877 3 28/08/2003 15/12/2003 16/01/2004 -97665 4 29/08/2003 16/12/2003 19/01/2004 -77848 5 01/09/2003 17/12/2003 20/01/2004 -81123 6 02/09/2003 18/12/2003 21/01/2004 -80371 7 03/09/2003 19/12/2003 22/01/2004 -80565 8 04/09/2003 22/12/2003 23/01/2004 -82684 9 05/09/2003 23/12/2003 26/01/2004 -84739 10 08/09/2003 24/12/2003 27/01/2004 -81798 11 09/09/2003 26/12/2003 28/01/2004 -76782 12 10/09/2003 29/12/2003 29/01/2004 -77602 13 11/09/2003 30/12/2003 30/01/2004 -80000 14 12/09/2003 02/01/2004 02/02/2004 -83838 15 15/09/2003 05/01/2004 03/02/2004 -84419 16 17/09/2003 06/01/2004 0410212004 -84343 17 18/09/2003 07/01/2004 06/02/2004 -86120 18 19/09/2003 08/01/2004 09/02/2004 -84529 19 22/09/2003 09/01/2004 10/02/2004 -82995 20 23/09/2003 12/01/2004 11/02/2004 -80472 21 24/09/2003 13/01/2004 12/02/2004 -81902 22 25/09/2003 14/01/2004 13/02/2004 -77114 23 26/09/2003 15/01/2004 16/02/2004 -75439 24 29/09/2003 16/01/2004 17/02/2004 -74895 25 30/09/2003 19/01/2004 18/02/2004 -76904 26 01/10/2003 20/01/2004 19/02/2004 -76528 27 02/10/2003 21/01/2004 20/02/2004 -88761 28 03/10/2003 22/01/2004 23/02/2004 -84344 29 06/10/2003 23/01/2004 24/02/2004 -90585 30 07/10/2003 26/01/2004 25/02/2004 -97005 31 08/10/2003 27/01/2004 26/02/2004 -85484 32 09/10/2003 28/01/2004 27/02/2004 -74371 33 10/10/2003 29/01/2004 01/03/2004 -70041 34 13/10/2003 30/01/2004 02/03/2004 -69916 35 14/10/2003 02/02/2004 03/03/2004 -69042 \',~f,i UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXIC"U ~~J FACULTAD DE CIENCIAS -86948 -87880 574220 -82804 -78226 791368 -80696 -75048 814179 -80330 -84101 620847 -81568 -83886 565856 -80754 -84792 529982 -80593 -84932 537734 -81333 -85819 615775 -82597 -90336 438037 -81842 -90467 575993 -80814 -88739 699098 -80839 -86853 631044 -81415 -89361 475564 -82984 -90857 502770 -90195 -104893 -64238 -89629 -109434 -230361 -86857 -102174 -211099 -88584 -107054 -210864 -92175 -110518 -141147 -91848 -110779 -206416 -91673 -112771 -145823 -89602 -109616 -154555 -88381 -106663 -157613 -88298 -105821 4579 -89102 -108417 -152406 -89713 -109815 -172628 -93169 -109822 -65524 -91084 -102558 -57524 -92818 -101120 -34695 -92224 -101273 72364 -90026 -102006 95257 -84279 -99731 63577 -83969 -86957 36599 -84175 -86831 19330 -86473 -93101 -259314 155 G.3COMPORTAMIENTO VAR VS. REAL G.3.1 HORIZONTE DE INVERSIÓN 1 DÍA G.3.1.1 PERÍODO 1 60.000.0 .......... ! 40,000.0 1 -40.000.0 -60,000.0 " -· ·- --··-··-·-···- ---------- · - --------·-·--···------~ J- Real - VC95%1 Figure G. 1 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% 60,000.0 --··---------------------------------¡ ; 40,000.0 -40,000.0 -60,000.0 1- Real - VC95%1 Figure G.3 Modelo= Varianza Covarianza, Nive l de Confianza= 95% 60,000.0 40.000.0 20.0000 .. 1 •• JI : : , · ~ ¡ -20~: ¡ ~ .. 5 ' I~ ' :, · · ~ · , ;,* , : ~~ I -40.000.0 -60,000.0 ·····-·- ··-····----------- ····-··-···-·-··---·- ·····-·-···--··1 1-Real - MC 95% 1 Figure G.5 Modelo= MontcCarlo, Nivel de Confianza:= 95% . i. . ~ . ~ .•. : r ~ .. ~ .. UN IVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO -\7 1? FACUL TAO DE CIENCIAS 60,000.0 ···--·--·------·-··- ······ -···\ 40,000.0 -60,000.0 --------------------------··-·-·----------·---------------.J - Real-SH99% Figure G.2 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 99% 60,000.0 ----- ------·----- ---- ~ 40,000.0 -40.000.0 -60.000.0 [- Real - VC99% ! Figure G.4 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 99% 60,000.0 ------------------------------------ ---; 40,000.0 Figure G.6 Modelo= MonleCarlo, Nivel de Co nfian za:~ 99% 156 VA! ! JE Al RISK COMO MEDIOA DE RIESGO DE MERCA[)() EN MEXICO G.3 .1.2 PERÍODO 2 50.000.0 ··---··----·--·--··----·-----¡ 1 ~-----~ .:__ --1-~,.--=~------ 30.000.0 ~ • ·1 · 11 · · · · · -~1i ~: 111 · , ; 1 · n;,"'· 25 1;.·11· ·-lil ~~~~~~~~~~-1--" f 10,000.0 -10,000.0 -30,000.0 -50,000.0 -------------------------------1 1-Real-SH 95%1 1- Real - SH 99% 1 Figure G.7 Modelo = Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% Figure G.8 Modelo = Simulación Histórica, Nive l de Confianza= 99% 50.000.0 y-·--··------------·-··-·------··----·-------·--·---··-· 50,000.0 30,000.0 30,000.0 10.000.0 10.000.0 -10,000.0 -10,000.0 1-30.000.0 -30.000.0 1 -50.000.0 1 -50.000.0 l-Real - VC99%1 Figure G.9 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 95% Figure G. JO Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 99% 50,000.0 ~----------------------------- 50.000.0 30,000.0 30,000.0 ' - . - - ! 10.000.0 -1 0,000.0 10.000.0 .. Jl , , .; ~:Jt ··· , : : l ' J., . ·1n,.J,.11.,' ·1·1·-i1j.' 1 9 ·-~: 13 -. 11 21 25 ~ f i " i -10,000.0 -30,000.0 -30,000.0 -50 ,000.0 ° ····-·-···-··-·· -50,000.0 -----------------~ f- Real -MC95%1 Figure G. 11 Modelo= MontcCarlo, Nivel de Confianza:= 95% Figure G.12 Modelo= MontcCarlo, Nivel de Confianza:= 99% ~.-. : , ' •. ~ . ~.' .•. ,··.·.; U NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO , FACULTAD DE CIENCIAS 157 G.3.1.3 PERÍODO 3 30,000.0 ~ --- --------- -- - -----··--··-----------·¡ -20,000.0 -30.000.0 ·--·-----------······---------···--··----· ----··--·--·--···--" Figure G. 13 Modelo Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% 30.000.0 .,-----------------·-----------·--··------- - ·-·····, -20.000.0 -30,000.0 ~ ------ - --- ··- ·-· · -------·----- ·-··---··--·--··-····-· Figure G. 15 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 95% -20.000.0 -30.000.0 · ··-··-··-·-·-··---·-··-·-----···-· ... ···-··--··--······-··- ----··--····- · -• [- Real -MC 95%1 Figure G. 17 Modelo= MonlcCarlo, Nivel de Confianza: ~ 95% --~~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ~; .,.:'. FACU LTAD DE CIENCIAS 158 ANEXO G RES!H TADOS 30,000.0 -20.000.0 -30,000.0 1-Real - SH99%1 Figure G.14 Modelo= Simu lación Histórica, Nivel de Confianza= 99% 30,000.0 , .......•...•.••....................... ..•.........•.....•..•...•.•.....•...........•.....•.•.•..... ··············-··· ... 20,000.0 10,000.0 -10.000.0 -20,000.0 -30.000.0 ·----------------------------···----------------------· 1-Real-VC99%1 Figure G.16 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 99% 30,000.0 , -··-··------··-······-·---------··-···----······ · ··············----------, 20.000.0 10,000.0 -1 0 ,000.0 -20,000.0 -30,000.0 Figure G. 18 Modelo= MontcCarlo, Nivel de Confianza:= 99% VAi 11E AJ R1sK coMo MEDIDA DE R1esGo oe MERCADO EN México G.3 .2 HORIZONTE DE INVERSIÓN S DÍAS G.3.2.1 PERÍODO 1 125.000 -------------·--·---··-----··----··-·-----¡ 75,000 25,000 -25,000 -75,000 -125,000 ____________________________ J 1- Real - SH95% 1 Figure G. 19 Modelo Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% 125.000 -----------------------------------1 75,000 25.000 -25,000 -75,000 1 -1 25,000 1 Figure G.2 1 Modelo= Varianza Covarianza, Nive l de Confianza= 95% -75.000 -125.000 ......... - ... - ................ -._ .. _, ____ ,, ____ ............ _ ...... - .... - .......................... _ ...... . l- Real - M'.:95%1 Figure G.23 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza:= 95% ;; n - ~ UNIVER SIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO ~ ~1.' FACU LT AD DE CiF.NCIAS 125,000 , -------·--------------------, 75,000 25,000 -25.000 -75,000 -125,000 Figure G.20 Modelo Simulación Hislórica, Nivel de Confianza= 99% 125,000 -,---·----------------------, 75,000 25,000 -25,000 -75,000 -125,000 l- Real -VC99%1 Figure G.22 Modelo= Varianza Covarianza, Ni vel de Confianza= 99% 125,000 ------------· 75,000 25.000 -25,000 -75,000 -125,000 ......................... --.... - ................................................................................................. .. Figure G.24 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza:= 99% 159 G.3.2.2 PERÍODO 2 120,000 120,000 ----------------------- -------------~ B0,000 80,000 40,000 40,000 -40,000 -80,000 -80,000 -120,000 --- ---- ----------------~ -120,000 1-Real-SH95% 1 1-Real-SH99% 1 Figure G.25 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% Figure G.26 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 99% 120,000 ~-- ----- ------- B0,000 80,000 40,000 40,000 -40,000 -40,000 -80,000 -80,000 i -120,000 . ······-- --- ---------- .................................................... .! -120,000 1-Real-VC9S%1 l-Real-VC99% 1 Figure G.27 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 95% Figure G.28 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza= 99% 120.000 ........................... ., ... _ ----·-·········· ---------- ····-----------------·-· - - . 120,000 ·-------------------------------- 80,000 -80,000 ·120,0QQ L,,,_,,,,,, .................... _,,,,,,,_, __ ,,,,,, .. ...... ............... ....... _,,,,.,,,, .............................. : Figure G.29 Modelo~ MonteCarlo, Nivel de Confianza:~ 95% Figure G.30 Modelo~ MonteCarlo, Nivel de Confianza:= 99% 160 VA! 1 JE AI RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MEX!CO G.3.2.3 PERÍODO 3 65,000 -35,000 -55,000 -75,000 ~ -···------------------ ----- -·--·------------·-----~ 1- Rea-SH95%1 Figure G.31 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% 65.000 -55,000 -75,000 Figure G.33 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza= 95% 65.000 -55,000 -75,000 l-Rea-M'.:95%1 Figure G.35 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza= 95% ~~r~ UNIVERSIDAD NACIONAi. AUTÓNOMA DE MEXICO r<· ':ff.:~ FACULTAD DE CIENCIAS 161 -55,000 -75,000 Figure G.32 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 99% 65,000 45,000 ll-lll.b ........... -.ll~/'"-------:--:::--,-- 25,000 _,:::: ¡-,..,.,...,.....,..,.,. ... ,..,...,,.,...,. .... ...., ........ ...., ....... ,,..~· .. 33 I' -35,000 -55,000 -75.000 'I 1 Figure G.34 Modelo = Varianza Covarianza, Nivel de Confianza= 99% -35.000 -55,000 -75,000 Figure G.36 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza:= 99% ANE XOG RES! !! TADOS G.3.3 HORIZONTE DE INVERSIÓN 10 DÍAS G.3 .3.1 P ERÍODO 1 150,000 100,000 50,000 -50,000 -100.000 -200,000 1- Real-SH95% 1 Figure G.37 Modelo =Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% 150,000 . ·····---···-···-·---------------··------------.. "'1 100.000 -150,000 -200.000 ~ -·-·-··--·----------------------·---------··"·------------ .. ··-.. --; Figure G.39 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza= 95% 150,000 --------------------------- -150.000 -200,000 1- Real - M::95%1 Figure G.4 1 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza= 95% ~ . · . ·. : , : •. :r .r ~ ... · UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉX ICO f ~ FACULTAD DE CIENCIAS 150,000 --·---·-----·-----------------------1 100,000 Figure G.38 Modelo= Simulac ión Histórica, Nivel de Confianza= 99% 150,000 100,000 i ------ - ---~~--: . -::=- --,-- 50,000 -100,000 -150,000 -200,000 l- Real-VC99%1 Figure G.40 Modelo = Varianza Covari anza, N ivel de Confianza= 99% 150,000 100,000 Figure G.42 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza:= 99% 162 VAi l lE AT RISK COMO MEDIDA QE RIE SGO DE MERCADO EN MEXICO G.3.3.2 PERÍODO 2 140,000 -110,000 -160,000 "·-----·-------··----------·-·· ········ ··--------- -" 1-Real-SH 95% 1 Figure G.43 Modelo =Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% --------------------------¡ 140,000 90,000 40,000 -10,000 1 5 9.. 13 . 17 21 33 1 U1,_,.J . .....,.~· · · · · · • ....... -,,·Jl'l_ . 1 .,,T'iU -60,000 ¡ ______ _:..' -,----.:..,--"'-". --1----- : ' / l -110,000 --------- __________________ ___________ _] 1 -1 60,000 1-Real-VC95% 1 Figure G.45 Mode lo = Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 95% 140,000 1 90,000 40,000 -10,000 -60,000 ::::·:1 .............................. ········ ···························- ..................................... ! l-Real - M'.:95%1 Figure G.47 Modelo= MonleCarlo, Nivel de Confianza= 95% -- ~~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ~ :1' FACU LTADDECIENCIAS 140,000 90,000 . ' :: . ~L ; 1•;1fi:; , ·~~~ . ,¡~f 11..!U -110,000 -160,000 l-Real - SH99%1 Figure G.44 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Con fi anza= 99% 140,000 90,000 40,000 ~~...,,,~J .. 1 u • 10 · 000 13 17. ' 2;1111111111•33 -60,000 -110,000 -160,000 1- Real-VC99% 1 Figure G.46 Modelo = Varianza Covarianza, Nivel de Confianza= 99% 140,000 -11 0,000 -1 60,000 " -------·······----···--··-····--·········-············----·····--···· ··············-··' 1-Real - M'.:99%1 Figure G.48 Modelo= MonlcCarlo, Nivel de Confianza:= 99% 163 100,000 =100,000 MM Real —— SH 35% Figure G.49 Modelo =Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% ANEXO (RESULTADOS A B -. | -100,000 - — [mmm Real —SH90%] Figure G.50 Modelo =Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 99% 100,000 — 80,000 - 50,000 + 40,000 20,000 + 1 -20,000 4 : "1H 1) nar ma, 3 -50,000 - 100,000 - HE Real — VE 85% | Figure 6.51 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 95% 100,000 + 80,000 £0,000 40,000 Arras". A res 40,000 - 50,000 + [MA Real —— ME 95% Figure 6.53 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza = 95% Ai ie UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS ¡ Feal —— VE. 90% | Figure 6.52 Modelo = Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 99% 100,000 80,000 60,000 4 40,000 20,000 20,000 + 40,000 50,000 30,000 4 -100,000 +--- [nan eel NC 96%] 164 Figure 6.54 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza:== 99%, G.3.3.3 PERÍODO 3 100.000~ --~~~~~~-- · -······ -----------····-····-····-···- ··· ··--- ----- - ao.ooo 40,00011-11-1-1-1-l-lfl-.fl-lll-......... -------;-~'----- : 20,000 -20.000 -40,000 -60,000 -80,000 -100,000 - ·-·-·-·---·-·------ ·--------·--- - --------~--- - - --- - -- i-Re l-SH 9 1 i ure .49 odelo i ulación istórica, ivel e onfianza= , 0 , 00 6 . 00 , 00 , 00 - ,000 -40.CXlO -60,000 8 , 00 -1 0, 0 1-Reai-VC9 \ i ure G.5 1 odelo= arianza ovarianza, ivel e on fianza 0, 0 . 00 6 , 00 40.000 1 .1111~:.;...;.~J--<-.../----=._,,...--.... 20 . 000 ' ' ~ ' ~lÍ1 · 1 · 1 · 1~; .:~ · · · · · ~- - , , -40,0 0 -60,000 -80,0 0 -100,000 l-Real -'-C 5%1 i ure G.53 odelo= ontcCarlo, ivel e onfianza ~{ J ~ I ERSI AD CI NAL OMA E ÉXICO ;< o • J'.~ ULTAD E I CIAS 4 100.000 80.000 60,000 40.000 20.000 -20.000 -40.000 -60,000 -80,000 , 0 1-Real-SH 99% 1 i ure .50 odelo i ulación istórica, ive l e onfianza= 100,000 ,... ...................... "'" ""' .................. ............................. . ..................... , 80,000 60.000 Hl-l;;....~~-,---~------::-----.- 40,000 20,000 -20,000 -40.000 -60,000 -80.000 -1 00.000 -- ------------------- --·- ---------------------- ___________________ __¡ 1-Rea -VC9 "k l i ure G.52 odelo arianza ovarianza, ivel e onfianza 100,000 ,---------------·-- ------------------------------------·---------- ----- ao.ooo , 0 40,000 20,000 ·20. 0 -40,0 0 -60, 0 -80, 0 , 00 i ure G.54 odelo= ontcCarlo, ivel e onfianza:= VA! 1 JE A! R!SK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MFX!CO G.3.4 HORIZONTE DE INVERSIÓN 20 DÍAS G.3.4.1 250.000 200.000 150,000 100,000 50,000 -50.00: • · · · · · · · ~ · · · •u _ -100,000 -150,000 PERÍODO 1 ~::: _______________________________ J 1-Real - SH95% 1 Figure G.55 Modelo = Simulación Histórica, Nive l de Confianza= 95% 250,0QQ, ---- --------- ------------ - ------------- - ------~ 200,000 150,000 100,000 50,000 -50,000 -100,000 -1 50,000 -200,000 -250,000 , ____ -----------·------------------------------------------------------------------------ ' 1- Reai - VC95%1 Figure G.57 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza = 95% 250,00Q,-------------------------------------------------------------------- , 200.000 150,000 100,000 50,000 -50,000 -100,000 -150,000 -200,000 -250,000 ~------ --------- - -------- - - -- ---- --- ------- ------------- --~ 1-Real -'-C 95%1 Figure G.59 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza= 95% W4c{;i UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO ~~ FACULTAD DE CIENCIAS 165 250,000 ~- ------ 200,000 150,000 l - '-;::::-~---:-- ;. ~ ::;- --~---...,.. 2 _} 100,000 50,000 -50,000 -100,000 -150.ooo J---------.....::.::-.--::JJl.J-tfHtltt1ITT -200,000 -250,000 " -- ----------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------' Figure G.56 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 99% 250.000 ~ ---- -----------------. 200,000 150,000 100,000 50,000 -100,000 -1 50,000 -200,000 -250,000 .· '. ---------------·--- ------ Figure G.58 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza= 99% 250,000 200,000 150,000 100,000 50,000 -50,000 -100,000 -150,000 -200,000 -250,000 L ............. . ................................... --------'------- - --- ----- - ... .... · -.... ... ..... ··' Figure G.60 Modelo= MonleCarlo, Nivel de Confianza:= 99% G.3.4.2 250,000 200.000 150,000 PERÍODO 2 ., l 100,000 !-----------------~----.._ 50,000 'f"'YL_,..,..,..,._""FllTmTFm-rll'll'l,._,,.,..,_ ...... _~ ,,_~ -50.000 29 33 -100,000 -150,000 -200.000 -250.000 Figure G.6 1 Modelo = Simulación Hi stórica, Nivel de Confianza= 95% 250,000 ..... -----------·-··-------- ·· ······--------····--- -----·----·--·---·1 200,000 150,000 100.000 50,000 -50,000 -100,000 -150,000 -200,000 -250,000 ------------------··-------··-·-· ····-·_j !- Real - VC95% 1 Figure G.63 Modelo = Varianza Covari anza, Nivel de Confianza= 99% 250.000 200.000 150,000 100,000 50.000 -50,000 -100,000 -150,000 -200.000 ----------·-------------------. -250,000 ~------------------ -----------------' l-Real-.C95% 1 Figure G.65 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza:= 95% UN IVERSIDAD N ACIONAL A UTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS 166 250.000 ·----·--·-·--·---------------------------·------------·· 200,000 150,000 100,000 -50,000 -100,000 -150,000 -200,000 -250.000 [iiS"Real - SH 99% 1 Figure G.62 Modelo= Simulac ión Histórica, Nivel de Confianza= 99% 250,000 200,000 150,000 100,000 50,000 -50,000 -100,000 -150,000 -200,000 -250,000 .... ... ·•· •• 1 l- Rea1-vc99% I • 1 1 29 33 ·¡ Figure G.64 Modelo = Varianza Covarianza, Nivel de Confianza= 99% 250,000 200,000 150,000 100,000 50,000 -50.000 -100,000 -150,000 -200,000 -250,000 ·----------- - -- -------------------- ---------------~--·----- ----- .... 1-Real - .C99% 1 Figure G.66 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza:= 99% VAi !JE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MExlCO G.3.4.3 PrníoDo 3 1,000,000 ~ --- --- ----------------------------- - ------~ 800,000 600.000 400,000 200,000 13 -200,000 -4()(),Q(l() L -·--·--··-·-·-··-··---··- ···············-·----···--···· · · - --• Figure G.67 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 95% 1,000,000 800,000 600,000 400,000 200,000 -200,000 -400,000 ..... ___ , __ ] 1-Real - VC95% ! Figure G.69 Modelo= Varianza Covari anza, Nive l de Confianza = 95% 1,000.000 600,000 600.000 400,000 200,000 -200,000 400.000 1-Real-tvC 95% 1 Figure G.71 Modelo= MonteCarlo, Nivel de Confianza:= 95% -~'.T~ UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE MEXICO ~ ~1~ FACULTAD DE CIENC IAS 1,000,000 , .... .....•......•...............•................•..............•. ·················-······················-················-··· 800,000 600,000 400,000 200,000 -200,000 - - - ------- - ---------~_:__ _____________ _j -400,000 1-Real-SH 99%1 Figure G.68 Modelo= Simulación Histórica, Nivel de Confianza= 99% 1,000,000 ' ················································································-···············-·······--········· ·· ·······-· 800,000 600,000 400,000 200,000 -200,000 . -400,000 l-Real-1<:99%1 Figure G. 70 Modelo= Varianza Covarianza, Nivel de Confianza= 99% 1,000,000 - -------·-------------·-·------------------- 600.000 400,000 Figure G. 72 Modelo~ MontcCarlo, Nivel de Co nfian za:~ 99% 167 G.4 BACK-TESTING 95% de Confianza Período 1 Simulación Hsitórica Varianza-Covarianza MonteCar1o 5.71% 5.71% 5.71% 5 20.0% 20.0% 17.1% 10 25.7% 25.7% 25.7% 20 42.9% 45.7% 45.7% Tabla G.28 Back-Tcsting de los lres métodos para el Período 1 con un ni ve l del 95% de confianza 99% de Confianza Periodo 1 5 10 20 Simulación Hsitórica 0.00% 8.6% 20.0% 34.3% Varianza-Covarianza 0.00% 8.6% 20.0% 34.3% Monte Cario 0.00% 5.7% 14.3% 28.6% Tabla G.29 Back-Testing de los tres métodos para el Periodo 1 con un nivel del 99% de confianza 95% de Confianza Periodo 2 Simulación Hsitórica Varianza-Covarianza MonteCarlo 5.71% 5.71% 5.71% 5 8.6% 8.6% 8.6% 10 2.9% 2.9% 2.9% 20 2.9% 0.0% 0.0% Tabla G.30 Back-Tcsting de los tres métodos para el Período 2 con un nivel del 95% de confianza 99% de Confianza Periodo 2 Simulación Hsitórica Varianza-Covarianza MonteCar1o 0.00% 0.00% 2.86% 5 0.0% 0.0% 0.0% 10 0.0% 0.0% 2.9% 20 0.0% 0.0% 0.0% Tabla G.31 Back-Tcsting de los tres métodos para el Período 2 con un nivel del 99% de confianza 95% de Confianza Periodo 3 Simulación Hsitórica Varianza-Covarianza MonteCarlo 17.14% 14.29% 11.43% 5 51.4% 40.0% 40.0% 10 37.1% 31.4% 28.6% 20 88.6% 82.9% 74.3% Tabla G.32 Back-Tcsting de Jos tres métodos para el Periodo 3 con un nivel del 95% de confianza 99% de Confianza Periodo 3 5 10 20 Simulación Hsitórica 5.71% 28.6% 8.6% 74.3% Varianza-Covarianza 5.71% 28.6% 8.6% 74.3% MonteCarlo 5.71% 22.9% 5.7% 71.4% Tabla G.33 -Testing de los tres métodos para el Periodo 3 con un nivel del 99% de confianza ~ . · .' .' . ~ ;, · r . ~ ~ . -... UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO · :t,1 FACULTAD DE CIENCIAS 168 ANEXO I-l: ·s···.A· C-;K· .. _,...r ·1=. · -;r- · ¡ ~ · 1 · N·· c-; . . .. _s ... J ANEXO H· BACKTESTING El backtesting es un procedimiento estadístico utilizado para validar la calidad y la precisión de un modelo VaR, mediante la comparación de los resultados reales de las posiciones de trading y las medidas de riesgo generadas por los modelos. Dado que el backtesting permite detectar defectos en los modelos de riesgo, aquellos bancos que han desarrollado e introducido modelos VaR usan normalmente técnicas de backtesting. Adicionalmente, el Comité de Basilea, y los reguladores en general, exigen el uso de backtesting en forma rutinaria en los bancos que usan metodologías VaR para determinar capitales mínimos regulatorios. Existen distintas técnicas posibles para hacer backtesting. Estas técnicas continúan evolucionando, al mismo tiempo que siguen desarrollándose los modelos cuya calidad se pretende evaluar. Este documento aplica una técnica de backtesting que sigue los lineamientos del Comité de Basilea, si bien en el ámbito de la administración de riesgo siguen apareciendo enfoques nuevos que están aún bajo estudio. En todos los casos, los esfuerzos están dirigidos a encontrar una forma más refinada y confiable de evaluar la validez de los modelos de medición de riesgo, especialmente dada su amplia difusión. Los bancos más sofisticados usan incluso diferentes tipos de backtesting a la vez. Según las características propias de cada método, surgen también diferentes interpretaciones de los resultados. El proceso de backtesting implica calcular "excepciones'', entendidas como la cantidad de veces en que las pérdidas reales del período subsiguiente superaron a la medida de VaR del modelo usado por el banco. Una vez detectadas las excepciones, se evalúa si se han presentado en un número superior al esperable. Por ejemplo, si se trabaja con una metodología VaR que usa parámetros correspondientes a un nivel de confianza del 99%, es esperable que las pérdidas excedan el VaR calculado 1 de cada 100 períodos. Un aspecto a considerar es el hecho de que el cálculo de VaR no considera la posibilidad de ganancias o pérdidas por un cambio en la composición de cartera, ni tiene en cuenta el pago o cobro de comisiones, factores que podrían ser decisivos en la ocurrencia de excepciones. Para reducir estos efectos normalmente se trabaja, como propone el Comité de Basilea, con una medida de VaR calibrada a un día de tenencia en lugar de usar el período mínimo de tenencia de cinco días de la regulación local, minimizando la "contaminación" como resultado de cambios en la composición de los portafolios. t..'. ~ •. ~ _· "¿. · · ·: ; U NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE M EX ICO iii ,'f' FACULTAD DE CIENCIAS 169 VAI lJE AT RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO Para calcular el Back-testing existen dos posibilidades: Donde: it- Comparar el VaR de la cartera con el VaR de algún benchmark que refleje el riesgo del portafolio. El inconveniente con esta aproximación, es que todos los portafolios pueden ser diferentes. Sin embargo, en el caso que se llegara a contar con un benchmark único, ya no sería necesario un modelo interno. ,¡,. En retrospectiva, es decir, contrastar el VaR y las pérdidas observadas contra el nivel de confianza, es decir: No. de días P&G 'r Var s (l-a) Total de días P&G =Pérdidas y ganancias observadas a = Nivel de Confianza (H.l) Si se cumple la desigualdad el modelo es aceptable. Sobre está opción, hay dos alternativas: ;$- Considerar las pérdidas y ganancias del portafolio hipotético con el cual se estimó el VaR. las fases de este procedimiento son: 1. Con la posición y los factores de riesgo observados el día t se calcula el VaR para el día t+ l. (Tabla H. l) # SH 95% Real # SH 95% Real 1 -19,188.14 -2,933.71 19 -17, 185.15 -16 ,975.11 2 -19,230.41 4,627.69 20 -19, 153.95 -9,585.42 3 -18,740.75 -2,419.75 21 -18,589.09 -25,544.84 4 -21 ,113.54 3,761.76 22 -16,875.57 8,314.81 5 -19,321 .05 12,645.44 23 -20,302.23 7,668.60 6 -20,406.40 6,844.70 24 -17,993.43 10,348.10 7 -20,232.72 3,078.16 25 -19,233.91 -2,684.28 8 -20,347.90 -14,679.58 26 -21,379.07 8,131.03 9 -19,628.56 14,606.65 27 -20,099.32 -3,528.46 10 -19,939.66 20,356.67 28 -23,309.35 -9,755.63 11 -18,433.62 -3,782.25 29 -18,895.49 3,050.94 12 -17,995.41 -12,816.21 30 -20,254.55 4,543.94 13 -21,486.41 2,945.48 31 -23,929.56 -3,119.72 14 -21,443.23 -677.29 32 -27,967.68 -17,272.19 15 -21,358.75 1,276.48 33 -27,051.07 457.92 16 -20,704.90 8,910.41 34 -27,249.11 3,236.51 17 -22,584.37 -1 ,600.16 35 -22,518.07 -21,161.57 18 -16,285.47 1,275.19 Tabla H. l VaR estimado por simulación Histórica con un nivel de confianza del 95%, suponiendo un horizonte de inversión de 1 día, y pérdidas y ganancias reales de un portafolio de 1 O acciones observadas por 35 días 1 Supongamos el cálculo del VaR con el método de Simulación Histórica para un portafolio de JO acciones, con un nivel de confianza del 95% y un horizonte de inversión de 1 día. f.}ffi UNlVERSIDAD NACIONAL. AUTÓNOMA DE MEXICO 170 j~} '' FACULTAD DE CIENCIAS ANEXO H· B ACKTESTING 2. Al día siguiente (t+ 1) se vuelve a revaluar el portafolio que estaba vigente en t, pero ahora con los factores de riesgo realmente observados en t+ 1, es decir se obtienen las pérdidas y ganancias del portafolio suponiendo que este no cambio. (Tabla H. l) 3. Se compara el VaR estimado el día t para el día t+ 1, con las pérdidas o ganancias del portafolio hipotético revaluado con los factores de riesgo observados en el día t+ l. (Fig. H. l) 40,000.0 ~ --------------------------, 30,000.0 20,000.0 10,000.0 -10,000.0 -20,000.0 -30,000.0 -40,000.0 1- Real - SH 95% 1 Fig. H. I Comparación del VaR obtenido por el método de Simulación Histórica para un portafolio de 1 O acciones, suponiendo un nivel de confianza del 95% y un horizonte de inversión de 1 día. 4. Por último se cuentan las veces en las que las pérdidas/ganancias del portafolio hipotético rebasaron al VaR., en la Fig. H. l se observa que el VaR fue rebasado en 2 ocasiones por las pérdidas reales del portafolio. Por lo tanto el Back-Testing sería: 2 r- Var { ) --- :,; 1- 95% =>5.71% > 5% 35 Por lo tanto este método no es aceptable, para las condiciones del portafolio. El procedimiento de Back-Testing descrito tiene diversas limitaciones: '*' Es muy difícil verificar si el error es por un sesgo en el modelo o porque efectivamente se trata de un evento de baja probabilidad. '1t- Las limitaciones del back-testing son más importantes cuando se desea verificar la calidad de los cálculos para un horizonte de riesgo mayor a un día2 . 2 La composición y el tamaño del portafolio cambian durante el horizonte de riesgo, es decir, es totalmente endógeno en función de los resultados que e vayan observando. ~ ~1 ~ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 17 J \\~ifi-' FACULTAD DE CIENCIAS PU UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 172 FACULTAD DE CIENCIAS VA! 1 !E Al RI S K COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCAQO EN MÉXICO ~ f. ~ NIVERSIDAD CIONAL UTÓNOMA E EXICO ] 2 ,,..,,, .. FACU LTAD DE CIENCIAS VAi !JE Ar R1sK COMO MEDIDA DE RJESGODE MERCADO EN Mü1co GLOSARIO Administración de Riesgos: Se da el nombre de administración de riesgos al proceso de formular compromisos entre los costos y beneficios para reducirlo y decidir qué hacer. Aversión al Riesgo: Back-Testing: Benchmark: Bursatilidad: Convexidad: Correlación: Duración: Eventual: Frontera Eficiente: Horizonte de Inversión: Inflación: Insolvencia: Término referido a la situación en la que un inversionista, expuesto a alternativas con diferentes niveles de riesgo, preferirá aquella con e 1 nivel de riesgo más bajo. Es un procedimiento estadístico utilizado para validar la calidad y la precisión de un modelo VaR, mediante la comparación de los resultados reales de las posiciones de trading y las medidas de riesgo generadas por los modelos. Sirve como referencia para medir la calidad, el desempeño, el valor, el comportamiento, etc., de los portafolios de inversión. El Indice de Bursatilidad es un parámetro que indica la facilidad con la que puede comprarse o venderse un título; disponibilidad inmediata de un mercado de valores. La convexidad es un efecto de segundo orden que describe la forma en que la duración cambia, a medida que cambia el rendimiento. Es una medida estadística que indica la relación de dependencia entre dos variables. Plazo promedio ponderado de los flujos de caja de un activo financiero. Que puede suceder pero no sabemos cuando. Es el conjunto deportafolios eficientes, es decir, en ella se encuentran todas las carteras que proporcionan el máximo rendimiento con un riesgo mínimo. Es el período para el que queremos estimar la máxima pérdida de nuestro portafolio, con lo que implícitamente se supone que las pos1c10nes del portafolio se mantienen constantes durante dicho período. Se define como "aumento sustancial y sostenido en el nivel general de los precios". Si la vemos desde el punto de vista del ingreso se define como: "una pérdida del poder de compra del dinero". Incapacidad de cumplimiento al vencerse las obligaciones de deuda de una persona fisica o jurídica. ~fj¡ UNIVERSIDAD NACIONAi. AUTÓNOMA DE MEX!CO J 73 ~ '( FACULTAD DE CIENCIAS Intervalo de Confianza: IRT: Liquidez: Portafolio Eficiente: Producto Interno Bruto: Regulación Prudencial: 1 OSARIO Esta variable indica la probabilidad con la se puede presentar un resultado asociado a una muestra. Indice de Rendimiento Total. Constituye un fiel indicador de las fluctuaciones del mercado accionario, gracias a dos conceptos fundamentales: primero representatividad de la muestra en cuanto a Ja operatividad del mercado, que es asegurada mediante Ja selección de las emisoras líderes, determinadas éstas a través de su nivel de bursatilidad; segundo estructura de cálculo que contempla la dinámica del valor de capitalización del mercado representado éste por el valor de capitalización de las emisoras que constituyen la muestra del IRT. Es la capacidad para generar efectivo y hacer frente a Jos compromisos y obligaciones de corto plazo. Son aquellos portafolios que proporcionan el mayor rendimiento para un riesgo dado o que soportan el riesgo mínimo para un rendimiento conocido. El PIB es el valor monetario de los bienes y servicios finales producidos por una economía en un período determinado. Producto se refiere a valor agregado; interno se refiere a que es Ja producción dentro de las fronteras de una economía; y bruto se refiere a que no se contabilizan Ja variación de inventarios ni las depreciaciones o apreciaciones de capital. Se refiere a los niveles mínimos de liquidez, capital, contabilidad, reserva y administración de riesgos que debe tener una empresa para asegurar su solvencia. Rendimiento de un Portafolio: Se mide como el promedio ponderado de los rendimientos esperados de sus componentes. Rendimiento Esperado: Riesgo Financiero: Riesgo: Sensibilidad al Riesgo: Solvencia: Es el valor promedio de la distribución de probabilidades de los rendimientos posibles. Se puede definir como Ja volatilidad de los flujos financieros esperados, generalmente derivados del valor de los activos y/o pasivos financieros. Es la exposición a determinada eventualidad económicamente desfavorable. Determina en que medida cambia el valor de un portafolio ante Ja variación por cada unidad de riesgo de cada uno de los factores de riesgo. Capacidad de pago de las obligaciones. >.1: ~ ;<¡ . UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE M EXICO 174 illi •1_¡,, l'!J-..,i · FACULTAD DE CIENCIAS Tasa de Interés: Tolerancia al Riesgo: Tracking Error: Valor en Riesgo: Varianza: Volatilidad: VAi ll E Al RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO EN MÉXICO La tasa de interés es un indicador fundamental de cualquier economía ya que actúa como regulador entre la oferta y la demanda de recursos monetarios. Es decir, es un porcentaje que nos indica el costo que representa obtener dinero en préstamo o en crédito desde el punto de vista de un deudor, y el rendimiento de nuestros recursos al realizar un ahorro o una inversión. Término referido a la situación en la que un inversionista, expuesto a alternativas con diferentes niveles de riesgo, preferirá aquella que le ofrezca mayor rendimiento sujeto a un nivel de riesgo mayor. El "Tracking Error" es una medida de dispersión de las diferencias día a día entre los rendimientos de un portafolio y un benchmark. El VaR calcula la máxima pérdida que un portafolio puede presentar con un determinado nivel de confianza durante un horizonte predeterminado de tiempo. Se define como el promedio de las diferencias al cuadrado entre los rendimientos de un activo y su rendimiento esperado. Situación en la que el precio de un activo financiero está expuesto a fluctuaciones extremas, durante un corto período. Estadísticamente se define como la desviación estándar de los rendimientos de los activos. ~ u~ UNIVERSIDAD NACIONAL A UTÓNOMA DE Mi'_XICO 175 ,}w.c° · FACULTAD DE CIENCIAS CILOSARIO — Aga | A Ba E Sy =.2.- UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS 176 VAi l!F Al RISK COMO MEDIDA DE RIESGO DE MEBCAOO EN MÉXJCO BIBtI O C}l\f\FÍJ\ AN-rECE D ENT ES Johnson, Christian A. "Value at Risk ajustado por liquidez: una aplicación a los bonos soberanos chilenos" Julio 2000. Banco Central de Chile. Sanchéz Cerón, Carlos. "Valor en Riesgo y otras aplicaciones". Febrero 2001. Valuación, Análisis y Riesgo S.C. Calderón Ortíz, Gilberto. "Privatización de la Banca en México". 1994. Gestión y Estrategia. Murillo, José Antonio "La privatización en México: Privatización, Crisis y Reordenamiento". 1995. Valero Flores, Luis Javier. "Fobaproa-IPAB el doble atraco del siglo" (primera parte). Colección Ara val Valero Flores, Luis Javier. 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" ilot rci - re mitment pproack arket isk" 95 m.\T I ERSI AD CJONAL OMA E EXJCO ~~~ · LTAD E J I 8 VAi lJE A! BISK COMOMEDJDA DE RJESQO DE MERCADO EN MEx1co Arupratan Daripa and Simone Varotto "Value at Risk and Precommitment: Approach to Market Ris/¿' 1995. Circular COSAR 51-2. 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