Reescribiendo en lenguaje actual la Proposición I.3:
I.3 Dados dos segmentos, uno mayor que el otro, construir sobre el mayor un segmento igual al menor.
Hipótesis: AB
y C son segmentos,
y AB > C.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Por la Proposición I.2, podemos trazar un segmento AE, a partir del punto A tal que AE = C.
P2.
Por el Postulado 3, construimos el círculo DEF con centro en A y radio AE.
El punto F es la intersección del DEF con el segmento AB.
P3.
Como el punto A es el centro del círculo DEF, por la Definición I.15, tenemos que AF = AE.
P4.
Pero también, AE = C. En consecuencia, concluimos que AF = AE = C.
P5.
Por lo tanto, por la Noción común 1, AF = C.
Por lo tanto, dados dos segmentos, uno mayor que el otro, construimos sobre el mayor un segmento igual al menor.
Q.E.D.