Hipótesis: Sea el triángulo ABC y sean AL, BM y CN sus bisectrices internas.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Por el Teorema II.7.h, Teorema de la Bisectriz, sabemos que la bisectriz interna AL, satisface .
P2.
Por la misma razón, la bisectriz interna BM satisface .
P3.
Análogamente, la bisectriz interna CN satisface .
P4.
Multiplicando miembro a miembro (1), (2) y (3), obtenemos
.
Por lo tanto, .
Por el Teorema II.7.e, recíproco del Teorema de Ceva, concluimos que las bisectrices internas son concurrentes. Su punto de intersección I recibe el nombre de incentro.
Q.E.D.