II.1 Introducción. |
II.2
Congruencia de triángulos.
II.2.a Ejemplo Sea ABC un triángulo. Si sobre los lados AB y AC se construyen dos triángulos equiláteros ABC' y CAB', entonces BB'=CC'. II.2.b Ejemplo La diagonal AC del paralelogramo ABCD lo divide en dos triángulos congruentes. II.2.c Ejemplo Sea ABC un triángulo isósceles. Si AB=AC y A' es el punto medio de BC, entonces los triángulos ABA' y ACA' son congruentes. II.2.d Ejemplo Sea ABC un triángulo isósceles tal que AB=AC entonces |
II.3 Area de un triángulo.
II.3.a Teorema El área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de sus catetos. II.3.b Teorema El área de cualquier triángulo es la mitad del producto de cualquiera de sus bases por la altura correspondiente sobre la base considerada. II.3.c Teorema Si dos triángulos tienen una misma altura entonces la razón entre sus áreas es igual a la razón de las bases donde se levanta la altura común. II.3.d Teorema Si dos triángulos tienen una base igual entonces la razón de sus áreas es igual a la razón entre las alturas que se levantan sobre la base. |
II.4 Teorema de Thales.
II.4.a Teorema
Primer Teorema de Thales. II.4.b Teorema Recíproco del Primer Teorema de Thales. II.4.c Teorema Segundo Teorema de Thales. II.4.d Teorema Recíproco del Segundo Teorema de Thales. |
II.5
Semejanza de triángulos.
II.5.a Teorema de semejanza AAA II.5.b Teorema de semejanza LAL II.5.c Teorema de semejanza LLL |
II.6
Puntos y rectas notables del triángulo.
II.6.a Lema El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y de longitud igual a la mitad de tal lado. II.6.b Teorema Las medianas de un triángulo son concurrentes. II.6.c Lema Un punto P está en la bisectriz interna de un ángulo sí y sólo sí P equidista de los lados del ángulo. II.6.d Teorema Las bisectrices internas de un triángulo son concurrentes. II.6.e Lema Un punto P está en la mediatriz de un segmento AB sí y sólo sí la distancia de P a cada extremo A, B es la misma. II.6.f Teorema Las mediatrices de los lados de un triángulo son concurrentes. II.6.g Teorema Las alturas de un triángulo son concurrentes. II.6.h Lema Sea ABC un triángulo. Sean H su ortocentro, O su circuncentro y A´el punto medio del lado BC, entonces |
II.7
Geometría del triángulo.
II.7.a Teorema Recta de Euler. II.7.b Teorema El triángulo medial A´B´C´ y el triángulo ABC son semejantes,
en razón 2:1. II.7.c Teorema La circunferencia de los nueve puntos. II.7.d Teorema Teorema de Ceva. II.7.e Teorema Recíproco del Teorema de Ceva. II.7.f Teorema Teorema de Menelao. II.7.g Teorema Recíproco del Teorema de Menelao. II.7.h Teorema Teorema de la bisectriz.
II.7.h.1 Teorema Para un triángulo ABC se tiene que las medianas concurren. II.7.h.2 Teorema Para un triángulo ABC se tiene que las alturas concurren. II.7.h.3 Teorema Para un triángulo ABC se tiene que las bisectrices intenas concurren. II.7.h.4 Teorema Para un triángulo ABC se tiene que la bisectriz interna de un ángulo y dos bisectrices externas de los otros dos ángulos concurren. II.7.i Teorema Teorema de Pappus. II.7.j Teorema Teorema de Desargues. II.7.k Teorema Recíproco del Teorema de Desargues. II.7.aa Teorema Ley de los cosenos. II.7.bb Teorema Teorema de Stewart. |
II.8
Cuadriláteros cíclicos y ángulos en la circunferencia.
II.8.a Teorema
Proposición III.1 II.8.b Teorema Proposición III.20 II.8.c Teorema Proposición III.21 II.8.d Teorema Sean A y C son dos puntos fijos sobre una circunferencia. II.8.e Teorema Sean A y C dos puntos fijos.
El conjuntos de puntos B que cumple que ángulo II.8.f Teorema Sean A y C dos puntos fijos.
El conjuntos de puntos B que cumple que ángulo II.8.g Teorema Proposición III.22 II.8.h Teorema Recíproco de la Proposición III.22 II.8.i Teorema Un cuadrilátero es cíclico sí sólo sí el ángulo entre un lado y una diagonal es igual al ángulo entre el lado opuesto y la otra diagonal. II.8.j Teorema Proposición III.31 II.8.k Teorema Teorema de Ptolomeo. II.8.l Teorema
Recíproco del Teorema de Ptolomeo. II.8.m Teorema
Teorema de Simson. II.8.n Teorema
Recíproco del Teorema de Simson. II.8.o Teorema
Proposición III.18. II.8.p Teorema
Sobre la medida del ángulo seminscrito. |
II.9
Alguna propiedades de las circunferencias.
II.9.a Teorema
Proposición III.35 II.9.b Teorema Proposición III.36 II.9.c Teorema II.9.d Teorema Eje radical. II.9.e Teorema Fórmula de Euler. II.9.f Teorema Teorema de Pascal. II.9.g Teorema II.9.h Teorema II.9.i Teorema Teorema de Brianchon. |
II.10
Teorema XXXXXXX. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX. |
II.6 . |
II.7 . |
II.8 . |
II.9 . |