Hipótesis: Sea ABCD un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, y sean AC y BD sus diagonales.

Tesis:
Demostrar que

Demostración.

P1.
Dibujamos la línea AE, formando el ángulo tal que .

P2.
La línea AE se intersecta con BD en el punto E.

P3.
Los los triángulos y son semejantes, pues por construcción , y por el Teorema II.8.c, los ángulos y son iguales, por ser ángulos inscritos que subtienden el mismo arco. Esto es, =

P4.
Por lo tanto, podemos establecer la siguiente relación ,

P5.
También los triángulos y son semejantes, pues por construcción
,
también por el Teorema II.8.c, tenemos que por ser ángulos inscritos que subtienden el mismo arco.

P6.
Así podemos establecer la siguiente relación,

P7.
Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2), tenemos que:
.
Por lo tanto,
.

Por lo tanto, el producto de las diagonales de un cuadrilátero cíclico, es igual a la suma de los productos de los lados opuestos.

Q.E.D.