Hipótesis: Sea ABC un triángulo equilátero de lados .
Sea AX una mediana del triángulo de longitud .
Tesis: |
Demostración.
P1.
Por el Teorema
II.10.c, teorema de Stewart, sabemos que toda ceviana de longitud de un triángulo de lados
satisface la relación
,
donde y
son las longitudes de los segmentos en que es dividido el lado por el que cruza la ceviana.
La mediana AX es también una ceviana.
P2.
En este caso,
y
.
Sustituyendo estos valores en la ecuación (1), podemos obtener el valor de :
Por lo tanto, .
Q.E.D.