Hipótesis: Sea el triángulo ABC y los puntos L, M y N son las intersecciones de una recta con los lados BC, CA y AB, respectivamente.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Sean AP, BQ y CR las perpendiculares desde A, B y C, respectivamente, a la recta donde se encuentran L, M y N.
P2.
Por el Criterio de semejanza AA, los triángulos rectángulos APN y BQN son semejantes.
Por lo tanto,
.
P3.
Por la misma razón, los triángulos rectángulos QBL y RCL son semejantes.
De aquí que,
.
P4.
Por otro lado, los triángulos rectángulos APM y CRM también son semejantes.
De modo que,
.
P5.
Por lo tanto, por (1), (2) y (3), tenemos que:
.
Q.E.D.