Reescribiendo la proposición I.41 en lenguaje actual:

I.41  Si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están contenidos en las mismas paralelas, entonces el área del paralelogramo es el doble del área del triángulo.

Hipótesis: Sean ABCD un paralelogramo y EBC un triángulo que tienen la misma base BC, y están contenidos en las mismas paralelas BC y AE.

Tesis:
Demostrar que:
el área del paralelogramo ABCD es el doble del área del triángulo EBC.

Demostración.

P1.
Por el Postulado 1, podemos unir A con C, construyendo la diagonal AC.

P2.
Entonces, por la Proposición I.37, el área del triángulo ABC es igual al área triángulo EBC, pues tiene la misma base BC y están en las mismas paralelas BC y AE.

P3.
Pero el área del paralelogramo ABCD, por la Proposición I.34, es el doble del área del triángulo ABC, pues la diagonal AC divide el área en dos partes iguales.

P4.
Por lo tanto, el área del paralelogramo ABCD, es también el doble del área del triángulo EBC.

Por lo tanto, si un paralelogramo y un triángulo tienen la misma base y están contenidos en las mismas paralelas, entonces el área del paralelogramo es el doble del área del triángulo.

Q.E.D.