Reescribiendo la proposición I.30 en lenguaje actual:

I.30 Rectas paralelas a una misma recta son paralelas entre sí.

Hipótesis: Sean las rectas AB y CD ambas paralelas a la recta EF.

Tesis:
Demostrar que AB y CD son rectas paralelas entre sí.

Demostración.

Afirmamos que las rectas AB y CD son también paralelas.

P1.
Sea GK transversal a las tres rectas.

P2.
Como GK es transversal a las rectas paralelas AB y EF, por la Proposición I.29, sabemos que = .

P3.
Nuevamente, puesto que la recta GK es transversal a las rectas paralelas EF y CD, por la Proposición I.29, sabemos que = .

P4.
Por lo tanto, por la Noción común 1, tenemos que = .
Y estos ángulos son ángulos alternos internos formados por la transversal GK a las rectas AB y CD.

P5.
Por lo tanto, por la Proposición I.27, concluimos que AB y CD son rectas paralelas.

Por lo tanto, rectas paralelas a una misma recta son paralelas entre sí .

Q.E.D.