Hipótesis: Sean ABC y DEF dos triángulos tales que sus ángulos correspondientes son iguales.

Tesis:
Demostrar que

Demostración.

Demostraremos que . De manera similar se demuestra la otra igualdad.

P1.
Sean y F ´ dos puntos sobre AB y AC respectivamente, tales que .

P2.
Por la Proposición I.4, criterio de congruencia LAL, tenemos que los triángulos son congruentes.

P3.
Por lo tanto, los ángulos son iguales.
Y como , entonces .

P4.
Pero, los ángulos son correspondientes.
Por la Proposición I.28, concluimos que las rectas E´F´ y BC son paralelas.

P5.
Por el Teorema II.4.a, primer Teorema de Thales, tenemos que .
pero , entonces .

Q.E.D.

Corolario. Criterio de Semejanza AA.

Si dos pares de ángulos correspondientes de dos triángulos son iguales, entonces los triángulos son semejantes.
Se trata de una consecuencia del teorema anterior y del hecho que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º (Proposición I.32).

A esta proposición de semejanza de triángulos la llamamos Criterio de semejanza AA.