Hipótesis: Sean ABC y DEF dos triángulos tales que
y .

Tesis:
Demostrar que

son semejantes.

Demostración.

P1.
Sean ypuntos sobre AB y AC respectivamente, tales que .

P2.
Por la Proposición I.4, criterio de congruencia LAL, los triángulos son congruentes.

P3.
Por hipótesis, sabemos que . Por lo tanto, .

P4.
Por el Teorema II.4.d, recíproco del primer Teorema de Thales, concluimos que E´F´ y BC son paralelas.

P5.
Por lo tanto, los ángulos son iguales. Además, por hipótesis .
Por el Criterio de semejanza AA, tenemos que los triángulos son semejantes.
Como los triángulos son congruentes, entonces los triángulos son semejantes.

Q.E.D.