Reescribiendo la proposición I.7 en lenguaje actual:

1.7 Dos segmentos respectivamente iguales a otros dos con los mismos extremos en el mismo lado de un mismo segmento, no se juntan en dos puntos distintos.

Hipótesis: AB un segmento dado, y los segmentos ACCB levantados del mismo lado de AB a partir de los extremos de éste. ACCB se juntan en el punto C.
 
Tesis:
Demostrar que no es posible levantar sobre el segmento AB a partir de los extremos de éste, y sobre un mismo lado de AB, otros dos segmentos iguales a ACCB respectivamente, y que se junten en un punto D distinto de C.

Demostración.

La demostración la haremos por Reducción al absurdo.

P1.
Supongamos que podemos levantar sobre AB a partir de sus extremos y del mismo lado que los primeros, otros dos segmentos ADDB tales que AD = ACDB = CB, pero que se juntan en un punto D, donde D es distinto de C.
Entonces,

P2.
AC =AD y tienen el mismo extremo A.

P3.
CB=DB y tienen el mismo extremo B.

P4.
Por el Postulado 1, unimos C con D.

P5.
En el triángulo  , sabemos que AC =AD, en consecuencia, por la Proposición I.5, se cumple que .

P6.
Pero,

P7.
Por lo tanto,
.
Por lo tanto,

P8.
Por otro lado, en el triángulo BCD tenemos que:
.

P9.
Por lo tanto,
.
Por (1)(2) y transitividad, concluimos que
.

P10.
Luego, en el triángulo BCD, sabemos que CB=DB, entonces por la Proposición I.5, concluimos que
.

Pero, ¡ (3)(4) es imposible!.

Por lo tanto, no es posible levantar sobre AB, otros dos segmentos iguales a los primeros, y que se junten en un punto distinto al de los primeros.

Por lo tanto, dos segmentos iguales respectivamente a otros dos con los mismos extremos en el mismo lado de un mismo segmento, no se juntan en dos puntos distintos.

Q.E.D.