Problema.
Dado un triángulo ABC construir una circunferencia que pase por C y que sea tangente a AB, tal que si D y E son los puntos de intersección entre la circunferencia y CA y CB respectivamente, entonces DE sea paralela a AB.

Solución.
Trazamos el circuncírculo del triángulo ABC y llamamos O a su centro.
Trazamos la recta perpendicular a
AB po O, ésta corta a la circunferencia en Q.
Por el punto
Q trazamos una paralela a AB que corta a las prolongaciones de AC y BC, en M y N respectivamente.
Entonces
MN es tangente a la circunferencia y además AB es paralela a MN, por lo que esta figura (la circunferencia) es homotética a la que deseamos trazar, y C es el centro de homotecia.
Por lo tanto, si
P es la intersección de QC con AB, entonces P será el punto de tangencia de la circunferencia que queremos trazar con el segmento AB.
Ahora, hacemos la
circunferencia que nos pide el problema.
Trazamos una perpendicular a
AB por P, y su intersección F con la mediatríz de CP, determinará el centro de la circunferencia que deseamos construir, porque cualquier punto sobre la mediatríz de CP equidista tanto de P como de C.