Hipótesis: Sean el triángulo ABC y los puntos medios , y de los lados BC, AC y AB respectivamente.

Tesis:
Demostrar que
AA´, BB´, y CC´
son concurrentes.

Demostración.

P1.
Construimos dos de las tres medianas, BB´ y CC´ que se intersectan en el punto G.

P2.
Sean L y M los puntos medios de GB y GC.

P3.
Por el Lema II.6.a, tenemos que C´B´ y LM son paralelos a BC,
y .

P4.
Por lo tanto, C´B´ y LM son paralelos y miden lo mismo.
En consecuencia, B´C´LM es un paralelogramo.

P5.
Como las diagonales de un paralelogramo se bisecan, tenemos que
y .

Por lo tanto, la mediana BB´ se triseca en el punto G, y la mediana CC´ también se triseca en el punto G.

P6.
Igualmente la mediana AA´se triseca en el punto G. Es decir, que se G cumple la relación .

En otras palabras, este punto G, que podría haber sido definido como un punto de trisección de una mediana, es también un punto de trisección de otra, y similarmente de la tercera.

Q.E.D.

El punto G de concurrencia de las medianas de un triángulo se llama baricentro, centroide, o gravicentro.