Reescribiendo la proposición I.1 en lenguaje actual:

I.1 Construir un triángulo equilátero sobre un segmento de recta dado.

Hipótesis: Sea AB el segmento dado.

Tesis:
Construir sobre el segmento AB un triángulo equilátero ABC .

Demostración.

P1.
Por el Postulado 3, con centro en A y radio AB describimos el círculo BCD.

P2.
Nuevamente por el Postulado 3, con centro en B y radio BA describimos el círculo ACE.

P3.
Y desde el punto C, en que los círculos se cortan, por el Postulado 1, trazamos el segmento AC.

P4.
Por el Postulado 1, trazamos el segmento CB.

Afirmamos que el triángulo ABC, de lados AB, AC y CB es un triángulo equilátero.

Puesto que A es el centro del BCD entonces, por la Definición I.15, los segmentos AC y AB son iguales, es decir, AC = AB.

Y como B es el centro del ACE entonces, por la Definición I.15, los segmentos CB y AB son iguales, es decir, CB = AB.

Por lo tanto, AC = AB y CB = AB.

Y por la Noción común 1, como cosas iguales a una tercera son iguales entre sí, entonces CA = CB.
    
P5.
Por lo tanto, los tres lados CA, AB, y CB del triángulo son iguales entre sí.
Por lo tanto,   CA = CB = AB.

Por la Definición I.20, esto significa que el triángulo ABC es un triángulo equilátero.

Por lo tanto, el triángulo ABC es equilátero, y ha sido construido sobre el segmento AB.

Q.E.D.