Reescribiendo, en lenguaje actual, la proposición I.8 (segundo criterio de congruencia de triángulos):

1.8 Si los tres lados de un triángulo son respectivamente iguales a los tres lados de otro, entonces los dos triángulos son congruentes. (LLL ).

Hipótesis:
y son triángulos tales que BA = ED, AC = DF y BC = EF.

Tesis:
Demostrar que los triángulos y
son iguales.

Demostración.

Para demostrar la tesis aplicaremos el método de superposición.

Si el triángulo es superpuesto sobre el triángulo , de tal manera que,

P1.
el punto B es colocado sobre el punto E y el segmento BC sobre el segmento EF, entonces el punto C coincide con el punto F, puesto que BC = EF.

Ahora, no puede suceder que los lados BA y AC no coincidan con los lados ED y DF.

P2.
Porque si BA y AC no coincidieran con ED y DF respectivamente, serían

P3. como dos segmentos EG y GF tales que

pero que se juntan en un punto G distinto del punto D.

P4.
Pero, según la Proposición I.7, los segmentos EG y GF no pueden ser construidos de la manera que se indica en el paso P3.

P5.
Por lo tanto, no es posible que si la base BC es sobrepuesta a la base EF, los lados BA y AC no coincidan con los lados ED y DF.

Por lo tanto estos lados coinciden, así que el ángulo coincide con el ángulo , y por la noción común 4, tenemos que .

Por lo tanto, si los triángulos y tienen los tres lados de uno respectivamente iguales a los tres del otro, entonces también tienen iguales los ángulos comprendidos por los lados iguales, y por lo tanto los triángulos son iguales, .

Q.E.D.