Reescribiendo la proposición I.10, en lenguaje actual:
1.10 Dividir en dos partes iguales un segmento rectilíneo dado.
Hipótesis: Sea AB el segmento de recta dado.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Según Proposición I.1, podemos construir un triángulo equilátero ABC sobre el segmento AB.
P2.
Y por la Proposición I.9, podemos construir la bisectriz CD del ángulo .
P3.
Por lo tanto, .
Afirmamos que AB es bisecado en el punto D.
P4.
En los triángulos ACD y BCD, tenemos que CA = CB, y CD es un lado común y .
Por lo tanto, los dos triángulos ACD y BCD, son tales que
Aplicando la Proposición I.4, concluimos que los triángulos ACD y BCD son iguales.
P5.
Por lo tanto la base AD es igual a la base BD.
Por lo tanto, hemos encontrado el punto D en AB tal que AD = BD.
Por lo tanto, hemos bisecado el segmento AB en el punto D.
Q.E.D.