Hipótesis: Sea el triángulo ABC y sean AD, BE y CF sus alturas.

Tesis:
Demostrar que
las alturas AD, BE y CF
son concurrentes.

Demostración.

P1.
Los triángulos BEC y ADC son semejantes.
Por lo tanto, .

P2.
Los triángulos BFC y BDA son semejantes.
Por lo tanto, .

P3.
También los triángulos ABE y ACF son semejantes.
Por lo tanto, .

P4.
Multiplicando miembro a miembro (3), (2) y (1), obtenemos
,

pero,

Por (4) y (5), tenemos que .
Por lo tanto, por el Teorema II.7.e, recíproco del Teorema de Ceva, las alturas AD, BE y CF son concurrentes.
Su punto de intersección H recibe el nombre de ortocentro.

Q.E.D.