Hipótesis: Sea el triángulo ABC y sean AL, BM y CN sus bisectrices internas.

Tesis:
Demostrar que
las bisectrices internas
AL, BM y CN son concurrentes .

Demostración.

P1.
Por el Teorema II.7.h, Teorema de la Bisectriz, sabemos que la bisectriz interna AL, satisface .

P2.
Por la misma razón, la bisectriz interna BM satisface .

P3.
Análogamente, la bisectriz interna CN satisface .

P4.
Multiplicando miembro a miembro (1), (2) y (3), obtenemos
.

Por lo tanto, .

Por el Teorema II.7.e, recíproco del Teorema de Ceva, concluimos que las bisectrices internas son concurrentes. Su punto de intersección I recibe el nombre de incentro.

Q.E.D.