Hipótesis: Los triángulos PQR y P'Q'R' están en perspectiva desde el punto O, y sus pares de lados correspondientes se intersectan en D, E, y F, respectivamente.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Los triángulos PQR y P'Q'R' están en perspectiva desde el punto O, y el par de lados QR y Q' R' se intersectan en el punto D, el par de lados RP y R'P' se intersectan en E y el par de lados QP y Q'P' se intersectan en F.
P3.
Los puntos E, P' y R' están sobre una recta que corta los lados del triángulo ORP, entonces por la parte directa del Teorema de Menelao, tenemos
.
P4.
Los puntos F, Q' y P' están sobre una recta que corta los lados del triángulo OPQ, entonces por la parte directa del Teorema de Menelao, tenemos
.
P5.
Multiplicamos miembro a miembro (1), (2) y (3), cancelamos términos iguales, siempre considerando que son segmentos dirigidos, y obtenemos
, donde D, E y F son puntos sobre los lados QR, RP y PQ ( o sus prolongaciones) del triángulo PQR.
Así por el Teorema II.7.g, recíproco del teorema de Menelao, concluimos que D, E y F son colineales.
Q.E.D.