Reescribiendo la proposición I.23, en lenguaje actual:

1.23 Construir un ángulo rectílineo igual a otro ángulo rectilíneo dado sobre un segmento dado en uno de sus puntos.

Hipótesis: Sea AB el segmento dado y A uno de sus puntos, y sea el ángulo rectilíneo dado.

Tesis:
Construir el ángulo tal que = sobre el segmento AB en su punto A.

Demostración.

Requerimos construir un ángulo rectilíneo igual al ángulo , sobre el segmento AB en el punto A .

P1.
Tomando los puntos D y E sobre los lados del ángulo .

P2.
Unimos D con E, entonces tenemos tres segmentos CD, CE y DE.

P3.
Según la Proposición I.22, podemos formar un triángulo con los segmentos AF, AG, y FG tales que AF = CD, AG = CE, y FG = DE.

P4.
Puesto que los dos lados CD y CE son iguales a los lados AF y AG respectivamente, y la base DE es igual a la base FG, por la Proposición I.8, tenemos que = .

Por lo tanto, sobre el segmento AB, en uno de sus puntos, el A, hemos construido el ángulo igual al ángulo dado.

Q.E.D.