Hipótesis: Sean el triángulo ABC , los puntos D, E y F sobre los lados BC, AC y AB, respectivamente y tales que las rectas AD, BE y CF satisfacen .
Tesis: |
Demostración.
P1.
Supongamos que las primeras dos rectas BE y CF se intersectan en el punto O.
P2.
Y supongamos que la tercera recta que pasa por O y que intersecta al lado BC es AQ,
P3.
Entonces por el Teorema II.7.d, la parte directa del Teorema de Ceva,
Y por hipótesis, .
P4.
Por lo tanto, al igualar estas ecuaciones, tenemos que .
De aquí que . Y Por lo tanto AD pasa por O.
Por lo tanto, AD, BE y CF son concurrentes.
Q.E.D.