Este teorema es la Proposición III.21 del Libro III de Euclides.

Hipótesis: Sea ABCD un círculo, y sean los ángulos inscritos y con su vértice en el arco .

Tesis:
Demostrar que
.

Demostración.

P1.
Por el Teorema II.8.a, podemos encontrar el centro F del círculo ABCD .
Construimos BF y FD.

P2.
Ahora como el ángulo es un ángulo central, y el ángulo es un ángulo inscrito y subtienden el mismo arco , entonces por el Teorema II.8.b, tenemos que .

P3.
Por la misma razón, .

P4.
Por lo tanto,

Por lo tanto, los ángulos y son iguales.

Por lo tanto, todos los ángulos inscritos que subtienden el miso arco son iguales.

Q.E.D.