Hipótesis: Sean el triángulo ABC y los puntos medios B´y C´ de los lados AC y AB respectivamente.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Construimos el segmento B´C´ .
P2.
Entonces .
P3.
Por el Teorema II.4.b, recíproco del Primer Teorema de Thales, C´B´ es paralelo a BC.
P4.
Por el punto B´, construimos la recta B´P paralela a AB.
Formándose el triángulo .
P5.
En los triángulos, y
, se cumple :
.
Por la Proposición I.26, ciriterio de congruencia ALA, concluimos que .
P6.
Por lo tanto, por ser lados homólogos de triángulos iguales,
C´B´ = PC . . . (1).
P7.
Tenemos que C´B´ y BP, son lados opuestos del paralelogramo PBC´B´.
Por lo tanto, C´B´ = BP . . . (2).
Sumando (1) y (2), obtenemos:
.
Q.E.D.