Hipótesis: Sean el triángulo ABC y los puntos medios y de los lados AC y AB respectivamente.

Tesis:
Demostrar que
B´C´es paralelo a BC
y  

Demostración.

P1.
Construimos el segmento B´C´ .

P2.
Entonces .

P3.
Por el Teorema II.4.b, recíproco del Primer Teorema de Thales, es paralelo a BC.

P4.
Por el punto , construimos la recta B´P paralela a AB.
Formándose el triángulo .

P5.
En los triángulos, y , se cumple :
.
Por la Proposición I.26, ciriterio de congruencia ALA, concluimos que .

P6.
Por lo tanto, por ser lados homólogos de triángulos iguales,
C´B´ = PC . . . (1).

P7.
Tenemos que C´B´ y BP, son lados opuestos del paralelogramo PBC´B´.
Por lo tanto, C´B´ = BP . . . (2).

Sumando (1) y (2), obtenemos:
.

Q.E.D.