Hipótesis: Sean el triángulo ABC , los puntos D, E y F sobre los lados BC, AC y AB, respectivamente y tales que las rectas AD, BE y CF concurren en el punto O.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Trazamos la recta k que pasa por A paralela a BC. Sean R y S los puntos de intersección de CF y BE con k, respectivamente.
P2.
Por el Criterio de semejanza AA, los triángulos FAR y FBC son semejantes.
Por lo tanto, .
P3.
Por la misma razón, los triángulos EAS y ECB son semejantes,
por lo tanto, .
P4.
De igual manera, los triángulos BOD y SOA son semejantes,
entonces .
P5.
Análogamente, los triángulos DOC y AOR son semejantes,
por lo tanto, .
P6.
Por transitividad de la igualdad, de (3) y (4), obtenemos
Y de (5), obtenemos .
P7.
Por lo tanto, de (6), (2) y (1) tenemos que
.
Q.E.D.