II.1 Introducción.
Una recta es la que está determinada por cualesquiera dos de sus puntos .

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Una recta divide al plano en tres partes la recta y dos semiplanos.
Dados dos puntos A y B sobre una recta, el pedazo de recta comprendido entre estos dos puntos, incluyendo los puntos, le llamamos el segmento AB.

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Cada punto O de una recta, divide a ésta en dos partes que llamamos rayos, con punto inicial O y los denotamos Ox.

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Definimos un ángulo como la parte común de dos semiplanos, el borde del ángulo lo forman los rayos Ox y Oy, con un punto inicial común O. A este punto le llamamos vértice, y a los rayos lados del ángulo.
Si un punto C se encuentra sobre Ox y un punto A sobre Oy, el ángulo lo denotamos por ángulo COA.

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Si tres rayos OA, OB y OC tienen el vértice O común, y el rayo OB está dentro del ángulo AOC entonces los ángulos AOB y BOC se llaman ángulos adyacentes. El ángulo AOC es la suma de los ángulos AOB y BOC.

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Si dos ángulos adyacentes son iguales, decimos que el rayo OB bisecta al ángulo COA y OB lo llamamos bisectriz del ángulo.

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Si dos rectas se cortan en el punto O, quedan determinados cuatro ángulos. Los ángulos adyacentes suman 180º. Los pares de ángulos no consecutivos, se llaman ángulos opuestos por el vértice, y éstos son iguales.

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Cuando dos rectas se cortan y forman cuatro ángulos iguales, decimos que las rectas son perpendiculares, y los ángulos son ángulos rectos que miden 90º.

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Un ángulo menor que un ángulo recto se llama ángulo agudo y uno mayor que un ángulo recto se llama ángulo obtuso.

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Cuando dos ángulos suman 90º se llaman complementarios, y cuando suman 180º se llaman suplementarios.

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Cuando una recta es transversal a las rectas y , se forman ocho ángulos, que tienen los siguientes nombres:

Llamamos ángulos interiores, a los ángulos 2, 4, 5, y 7 que están entre las rectas y .

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Llamamos ángulos exteriores a los ángulos restantes: 1, 3, 6, y 8 .
Llamamos ángulos alternos a los ángulos en lados opuestos de la transversal, por ejemplo los ángulos 3 y 5 son ángulos alternos. Llamamos alternos internos a los ángulos 4 y 5, y también a los ángulos 2 y 7. Llamamos alternos externos a los ángulos 3 y 6, y también a los ángulos 1 y 8.
Llamamos ángulos correspondientes a los ángulos que están en la posición correspondiente, respecto a la transversal, como por ejemplo 3 y 7. Por lo tanto, los pares de ángulos 3 y 7, 1 y 5, 4 y 8, 2 y 6 son correspondientes.

Cuando dos rectas no se cortan decimos que son paralelas.

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Cuando las rectas y son paralelas entonces los ángulos correspondientes son iguales, es decir los ángulos 1 y 5, 3 y 7 son iguales o congruentes y los ángulos 2 y 3, 4 y 8 también son congruentes.

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Recíprocamente, si estas relaciones se cumplen las rectas son paralelas. Así que para demostrar que dos rectas son paralelas debemos demostrar que un par de ángulos correspondientes son congruentes.

Por un punto pasan una infinidad de rectas, dados dos puntos determinan una recta y dados tres puntos determinan una o tres rectas.
Tres puntos son colineales si están sobre una recta. Si los tres puntos no son colineales, forman un triángulo con las tres rectas que ellos determinan.

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Los polígonos de tres lados y tres vértices son los triángulos. Estos se clasifican dependiendo del tipo de sus ángulos o bien de la comparación de sus lados.
En términos de sus ángulos los clasificamos en:

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triángulo rectángulo, el que tiene un ángulo recto;
triángulo acutángulo, el que tiene todos sus ángulos agudos ;
triángulo obtusángulo el que tiene un ángulo obtuso.

En términos de sus lados los clasificamos en:

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triángulo escaleno, con ningún par de lados iguales;
triángulo isósceles, con dos lados iguales;
triángulo equilátero, con todos sus lados iguales.

En general, tenemos que el segmento AB es igual al segmento BA. Cuando al segmento AB le asignamos un sentido, por ejemplo de A a B, tenemos el segmento dirigido AB, mientras que si lo vemos de B a A tenemos el segmento dirigido BA. Las magnitudes de los segmentos dirigidos AB y BA son las mismas, pero sus direcciones son opuestas. Entonces el segmento BA tendrá sentido opuesto a AB, y esto lo señalamos expresando .

Si P es un punto cualquiera de la línea AB (A distinto de B) ya sea entre A y B o externo al segmento AB, decimos que divide al segmento AB en la razón . Si P está entre A y B divide al segmento internamente y la razón de partición es positiva; si está fuera del segmento AB divide al segmento externamente, y la razón de partición es negativa.

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Si P coincide con A o B, el segmento no está propiamente dividido. Decimos entonces que P divide impropiamente al segmento AB, la razón de partición es cero o infinita de acuerdo si P coincide con A o con B.

Definimos la distancia entre dos puntos A y B como la longitud del segmento de recta que los une.

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La distancia de un punto P a una recta es la distancia entre P y el pie de la perpendicular trazada desde el punto P hasta la recta.
Una circunferencia es la figura que forman los puntos P tales que su distancia a un punto fijo O es igual a una constante r y la denotamos por C=(O, r) .

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El punto O es el centro de la circunferencia y r es el radio de la circunferencia.