Este teorema es la Proposición III.21 del Libro III de Euclides.
Hipótesis: Sea ABCD un círculo, y sean los ángulos inscritos y
con su vértice en el arco
.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Por el
Teorema II.8.a, podemos encontrar el centro F del círculo ABCD .
Construimos BF y FD.
P2.
Ahora como el ángulo es un ángulo central, y el ángulo
es un ángulo inscrito y subtienden el mismo arco
, entonces por el
Teorema II.8.b, tenemos que
.
P3.
Por la misma razón, .
P4.
Por lo tanto,
Por lo tanto, los ángulos y
son iguales.
Por lo tanto, todos los ángulos inscritos que subtienden el miso arco son iguales.
Q.E.D.