Hipótesis: Sean el triángulo ABC , H su ortocentro, O su circuncentro y A´el punto medio del lado BC.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Trazamos las alturas AD y BE.
Por el Teorema II.6.g, sabemos que se intersectan en el ortocentro H.
P2.
Trazamos las mediatrices OA´y OB´.
Por el Teorema II.6.f, sabemos
que se intersectan en el circuncentro O.
P3.
Y unimos A´con B´. Por lo tanto, tenemos los triángulos ABH y A´B´O.
P4.
Los triángulos ABH y A´B´O son semejantes, porque sus lados correspondientes son paralelos.
Además, por el Lema II.6.a, el lado A´B´ es paralelo al lado AB y .
P5.
Por lo tanto, también .
Q.E.D.