Hipótesis: Sean ABC el triángulo dado, los puntos D y E sobre los lados AB y AC respectivamente, tales que .
Tesis: |
Demostración.
La demostración la haremos por Reducción al Absurdo
P1.
Supongamos que DE no es paralela a BC.
P2.
Por la Proposición I.31, sea BC' la recta que pasa por B paralela a DE y supongamos que BC' intersecta a AC en C'.
P3.
Por la parte directa del Teorema II.4.a, primer Teorema de Thales, tenemos que .
P4.
Como por hipótesis , entonces
.
Por lo tanto, y en consecuencia
.
P5.
Por lo tanto, , lo cual es un absurdo.
Por lo tanto DE es paralela a BC.
Q.E.D.