Hipótesis: Sean ABC y DEF dos triángulos que satisfacen:

Tesis:
Demostrar que

son semejantes.

Demostración.

P1.
Sean y los puntos en AB y AC respectivamente, tales que .

P2.
Sustituyendo en (1) , DE y DF por AE´y AF´ respectivamente, tenemos .

P3.
El ángulo es un ángulo común de los triángulos .

P4.
Por el Teorema II.5.b, Teorema de semejanza LAL, los triángulos son semejantes.

P5.
Por lo tanto, ,
y por (2), .
De (1), .

Por lo tanto, .

Por (2) y (3) y la Proposición I.8, criterio de congruencia LLL, concluimos que los triángulos son congruentes, y en consecuencia los triángulos son semejantes.

Q.E.D.