1.0 El Libro I de los Elementos de Euclides. |
1.001 Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado. |
1.002
Poner en un punto dado una recta igual a una recta dada. |
1.003 Restar del mayor de dos segmentos uno igual al menor. |
1.004
Si dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales, y tienen los ángulos comprendidos iguales,
entonces también tienen el lado restante respectivo igual, y los triángulos son iguales, y los ángulos restantes respectivos iguales, a saber los ángulos opuestos a los lados iguales. |
1.005 En triángulos isósceles los ángulos en la base son iguales y, si los lados iguales se prolongan,
los ángulos situados bajo la base son iguales entre sí. |
1.007 No se podrán levantar sobre la misma recta otras dos
rectas iguales respectivamente a dos rectas, de modo que se encuentren en dos puntos
distintos por el mismo lado y con los mismos extremos que las rectas dadas. |
1.008 Si dos triángulos tienen dos lados respectivamente
iguales, y también tienen la base igual, entonces también son iguales los ángulos
comprendidos por los segmentos iguales. |
1.009 Dividir en dos partes iguales un ángulo rectilíneo dado. |
1.010 Dividir en dos partes iguales un segmento dado. |
1.011 Trazar una recta perpendicular a un
segmento dado desde un punto del mismo segmento. |
1.013 Si una recta es levantada sobre otra recta, entonces forma dos ángulos rectos,
o dos ángulos iguales a dos ángulos rectos. |
1.015 Si dos rectas se cortan, entonces
los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
(Los ángulos opuestos por el vértice son iguales).
Corolario. Si dos rectas se cortan, entonces
crean ángulos en el punto de intersección igual a cuatro ángulos rectos. |
1.016 En cualquier triángulo, si se prolonga uno de los lados,
el ángulo exterior es mayor o igual que el ángulo interior y los ángulos opuestos.
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1.018 En cualquier triángulo, el ángulo más grande
es el opuesto al lado mayor.
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1.019 En cualquier triángulo, el lado más grande es
el opuesto al ángulo mayor.
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1.020 En cualquier triángulo la suma de cualesquiera
dos lados es mayor que el tercero.
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1.022 Dadas tres rectas tales que la suma de cualesquiera
dos de ellas es mayor que la restante, entonces se puede construir un triángulo con
tres rectas que son iguales a tres rectas dadas.
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1.023 Construir sobre un segmento dado y en un punto
sobre él, un ángulo rectilíneo igual a un ángulo rectilíneo dado.
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1.026 Si dos triángulos tienen dos ángulos y uno de los
lados, respectivos iguales, el lado que une los dos ángulos iguales o el opuesto
a uno de los ángulos iguales, entonces los lados que quedan son iguales y el ángulo
restante es igual.
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1.027 Si una transversal a dos rectas forma ángulos
alternos iguales, entonces las rectas son paralelas.
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1.028a Si una transversal a dos rectas hace que el ángulo
exterior sea igual al ángulo interior y opuesto del mismo lado, entonces las rectas son paralelas.
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1.028b Si una transversal a dos rectas hace que la suma de los ángulos interiores del mismo lado sea igual a dos ángulos rectos, entonces las rectas son paralelas.
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1.029a Todo ángulo externo formado por una transversal
a dos paralelas, es igual al ángulo interno y opuesto del mismo lado.
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1.029b Toda transversal a dos paralelas forma
ángulos alternos internos iguales.
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1.029c Los ángulos internos a un mismo lado de la transversal
a rectas paralelas, son suplementarios.
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1.029d Toda transversal a dos paralelas forma ángulos
alternos externos iguales.
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1.029e Si dos ángulos alternos internos son iguales,
entonces los otros ángulos alternos internos también son iguales.
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1.029f Los ángulos externos a un mismo lado de la transversal
a rectas paralelas, son suplementarios.
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1.031 Construir una paralela a una recta dada y
que pasa por un punto dado.
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1.032a La suma de los ángulos interiores de un triángulo
es igual a dos ángulos rectos.
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1.032b En cualquier triángulo, si uno de los lados se prolonga, el ángulo externo es la
suma de los ángulos internos no adyacentes a él.
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1.032c La suma de los ángulos agudos de un triángulo
rectángulo es igual a un ángulo recto.
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1.032d La suma de los ángulos exteriores de un triángulo
es igual a cuatro ángulos rectos.
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