Hipótesis: Sean ABC y DEF dos triángulos que satisfacen:
Tesis: |
Demostración.
P1.
Sean E´y F´los puntos en AB y AC respectivamente, tales que .
P2.
Sustituyendo en (1) , DE y DF por AE´y AF´ respectivamente, tenemos .
P3.
El ángulo es un ángulo común de los triángulos
.
P4.
Por el Teorema II.5.b, Teorema de semejanza LAL, los triángulos son semejantes.
P5.
Por lo tanto, ,
y por (2), .
De (1), .
Por lo tanto, .
Por (2) y (3) y la Proposición I.8, criterio de congruencia LLL, concluimos que los triángulos son congruentes,
y en consecuencia los triángulos
son semejantes.
Q.E.D.