II.9.1   Introducción.
II.9.a   Proposición III.35
Si dos cuerdas AB y CD de una circunferencia se intersectan en un punto P, entonces .
II.9.b  Proposición III.36
Si A, B y C son puntos sobre una circunferencia y si la tangente en C, intersecta en un punto P a la prolongación de la cuerda AB, entonces .
II.9.c  Teorema.
La potencia de P con respecto a la circunferencia de radio  es , donde  es la distancia de P al centro. La potencia será positiva, cero o negativa dependiendo si P se encuentra fuera, sobre o dentro de la circunferencia.
II.9.d  Teorema (Eje radical).
El lugar geomtétrico de los puntos P que tienen la misma potencia con respecto a dos circunferencias es una perpendicular a la línea de los centros.
II.9.e  Teorema (Fórmula de Euler).
Sean  el circuncentro y el incentro, respectivamente, de un triángulo con circunradio  e inradio ; sea  la distancia . Entonces .
II.9.f  Teorema de Pascal.
Si los vérices de un hexágono están sobre una circunferencia y los tres pares de lados opuestos se intersectan, entonces los tres puntos de intersección están alineados.
II.9.g  Teorema.
Los ejes radicales de tres circunferencias, tomadas por pares, son concurrentes.
II.9.h  Teorema.
Si P' y Q' son dos puntos sobre las tangentes en P y Q de una circunferencia (ambos del mismo lado de la línea PQ) tales que PP'=QQ', entonces existe una circunferencia tangente a las rectas PP' y QQ' en P' y Q', respectivamente.
II.9.i  Teorema de Brianchon.
Si los seis lados de un hexágono son tangentes a una circunferencia, entonces sus tres diagonales son concurrentes (o posiblemente paralelas).