Hipótesis: Sea ABCD un paralelogramo.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Trazamos la diagonal AC del paralelogramo ABCD.
Se forman dos triángulos, a saber, .
P2.
Como AC es una transversal a las paralelas AD y BC, entonces los ángulos son ángulos alternos internos. Por la Proposición I.29, obtenemos que
.
P3.
También AC es una transversal a las paralelas AB y CD, entonces los ángulos son ángulos alternos internos, y nuevamente por la Proposición I.29 , tenemos que
.
P4.
Pero AC es un lado común de los triángulos .
Por la Proposición I.26, criterio de congruencia ALA, concluimos que estos triángulos son congruentes.
Q.E.D.