Reescribiendo la proposición I.46 en lenguaje actual:

I.46  Construir un cuadrado sobre un segmento dado.

Hipótesis: Sea AB el segmento dado.

Tesis:
Construir un cuadrado sobre el segmento AB.

Demostración.

P1.
Por la Proposición I.11, podemos dibujar AC en ángulo recto a la línea AB desde el punto A.

P2.
Por la Proposición I.3, podemos dibujar sobre AC un segmento AD igual al segmento AB.
Por lo tanto, AD = AB.

P3.
Por la Proposición I.31, podemos dibujar DE paralela a AB por el punto D.
Por la misma razón, dibujamos BE paralela a AD por el punto B.

P4.
Pero, AB=AD, por lo tanto las cuatro rectas BA, AD, DE y EB son iguales entre sí.
Entonces, por la Proposición I.34, ADEB es un paralelogramo.

Ahora, demostraremos que el paralelogramo ADEB es también equiangular.

P5.
Como la recta AD es transversal a las paralelas AB y DE, por la Proposición I.29, la suma de los ángulos y es igual a dos ángulos rectos. Es decir, .

P6.
Pero el ángulo es recto, por lo tanto, el ángulo es también recto.

P7.
Y por la Proposición I.34, en los paralelogramos los lados y los ángulos opuestos son iguales, por lo tanto, cada uno de los opuestos y es también recto.
Por lo tanto, el paralelogramo ADEB tiene todos sus ángulos rectos.
Y como también se demostró que es equilátero, por la Definición I.22, tenemos que ADEB es un cuadrado.

Por lo tanto, hemos construido sobre el segmento AB un cuadrado.

Q.E.D.