Hipótesis: Sea ABC un triángulo inscrito en una circunferencia de radio R.
Sean  los lados del triángulo opuestos a los vértices ABC, respectivamente.

Tesis:
Demostrar que 

Demostración.

Si es necesario mueve los vértices A, B y C hasta conseguir un triángulo acutángulo.

P1.
Dibujamos el diámetro CJ y la cuerda BJ.

P2.
Por el Teorema II.8.j, el ánguloes un ángulo recto, ya que es ángulo inscrito que subtiende un diámetro.

P3.
Por el Teorema II.8.c, el ángulo  es igual al ángulo , pues subtienden el mismo arco.
Y .
Por lo tanto, para sen(A), tenemos

P4.
Aplicamos el mismo procedimiento para sen (B). Así,

P5.
Y también para sen(C). Así,

P6.
Por lo tanto,

P7.
Para esta parte de la demostración mueve los vértices A, B y C hasta conseguir que el ángulo en A sea obtuso.
Supongamos que el triángulo es obtusángulo.

P8.
Dibujamos el diámetro CJ y la cuerda BJ.
Entonces el cuadrilátero ABJC es cíclico, y por el Teorema II.8.g, sus ángulos opuestos son suplementarios.
Por lo tanto, .
Y como , entonces
.
Por lo tanto,

Q.E.D.