Hipótesis: Sea ABC el triángulo y DE una recta paralela a la base BC.

Tesis:
Demostrar que

Demostración.

P1.
Dibujamos BE.

P2.
Entonces los triángulos y tienen la misma altura desde el vértice E, y según el Teorema II.3.c, la razón de sus bases es igual a la razón de sus áreas, así:
.

P3.
Dibujamos DC.

P4.
Entonces los triángulos y tienen la misma altura desde el vértice D, por lo tanto la razón de sus bases es igual a la razón de sus áreas,
por lo tanto .

P5.
Los triángulos y tienen a DE como base común, y como DE y BC son paralelas, las respectivas alturas sobre esta base miden lo mismo, así .

P6.
Por lo tanto,

De (1) y (2) y de ecuación anterior obtenemos:

Observación.

La relación



.

Esto es, si tenemos dos rectas paralelas, la proporción que hay entre las rectas transversales que las cortan se conserva, sin importar quienes son las rectas transversales.

Q.E.D.