II.9.1 Introducción. |
II.9.a
Proposición III.35
Si dos cuerdas AB y CD de una circunferencia se intersectan en un punto P, entonces ![]() |
II.9.b
Proposición III.36
Si A, B y C son puntos sobre una circunferencia y si la tangente en C, intersecta en un punto P a la prolongación de la cuerda AB, entonces ![]() |
II.9.c
Teorema.
La potencia de P con respecto a la circunferencia de radio ![]() ![]() ![]() |
II.9.d
Teorema (Eje radical).
El lugar geomtétrico de los puntos P que tienen la misma potencia con respecto a dos circunferencias es una perpendicular a la línea de los centros. |
II.9.e
Teorema (Fórmula de Euler).
Sean ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
II.9.f
Teorema de Pascal.
Si los vérices de un hexágono están sobre una circunferencia y los tres pares de lados opuestos se intersectan, entonces los tres puntos de intersección están alineados. |
II.9.g
Teorema.
Los ejes radicales de tres circunferencias, tomadas por pares, son concurrentes. |
II.9.h
Teorema.
Si P' y Q' son dos puntos sobre las tangentes en P y Q de una circunferencia (ambos del mismo lado de la línea PQ) tales que PP'=QQ', entonces existe una circunferencia tangente a las rectas PP' y QQ' en P' y Q', respectivamente. |
II.9.i
Teorema de Brianchon.
Si los seis lados de un hexágono son tangentes a una circunferencia, entonces sus tres diagonales son concurrentes (o posiblemente paralelas). |