Hipótesis: Sean el triángulo ABC , H su ortocentro, O su circuncentro y el punto medio del lado BC.

Tesis:
Demostrar que
.

Demostración.

P1.
Trazamos las alturas AD y BE.
Por el Teorema II.6.g, sabemos que se intersectan en el ortocentro H.

P2.
Trazamos las mediatrices OA´y OB´.
Por el Teorema II.6.f, sabemos que se intersectan en el circuncentro O.

P3.
Y unimos con . Por lo tanto, tenemos los triángulos ABH y A´B´O.

P4.
Los triángulos ABH y A´B´O son semejantes, porque sus lados correspondientes son paralelos.
Además, por el Lema II.6.a, el lado A´B´ es paralelo al lado AB y .

P5.
Por lo tanto, también .

Q.E.D.