Reescribiendo la proposición I.10, en lenguaje actual:

1.10 Dividir en dos partes iguales un segmento rectilíneo dado.

Hipótesis: Sea AB el segmento de recta dado.

Tesis:
Demostrar que existe un punto D
en AB tal que AD = DB

Demostración.

P1.
Según Proposición I.1, podemos construir un triángulo equilátero ABC sobre el segmento AB.

P2.
Y por la Proposición I.9, podemos construir la bisectriz CD del ángulo .

P3.
Por lo tanto, .

Afirmamos que AB es bisecado en el punto D.

P4.
En los triángulos ACD y BCD, tenemos que CA = CB, y CD es un lado común y .

Por lo tanto, los dos triángulos ACD y BCD, son tales que

Aplicando la Proposición I.4, concluimos que los triángulos ACD y BCD son iguales.

P5.
Por lo tanto la base AD es igual a la base BD.
Por lo tanto, hemos encontrado el punto D en AB tal que AD = BD.

Por lo tanto, hemos bisecado el segmento AB en el punto D.

Q.E.D.