Hipótesis: Supongamos que las rectas BE y CF son paralelas y que .

Tesis:
Demostrar que
las tres rectas AD, BE y CF
son paralelas
.

Demostración.

P1.
Supongamos que BE y CF son paralelas y que la otra recta AD satisface que .

P2.
Sea G el punto de intersección de AF con BE.

P3.
Como BE y CF son paralelas, entonces por el Teorema II.4.a, la parte directa del primer teorema de Thales, tenemos que .

P4.
Y por hipotesis, , entonces .

P5.
Por lo tanto, en el triángulo ADF se cumple que entonces por el Teorema II.4.b, recíproco del primer Teorema de Thales, GE y por lo tanto BE es paralela a AD.

Q.E.D.