II.8.1   Introducción.
II.8.a   Proposición III.1
Encontrar el centro de un círculo dado.
II.8.b  Proposición III.20
Si un ángulo inscrito y un ángulo central subtienden el mismo arco, entonces el ángulo central es el doble del ángulo inscrito.
II.8.c  Proposición III.21
Los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco son iguales.
II.8.d  Teorema.
Si A y C son dos puntos fijos sobre una circunferencia. Para cualesquiera dos puntos B y B' de la circunferencia se tiene que los ángulos  son iguales o son suplementarios.
II.8.e  Teorema.
Sean A y C dos puntos fijos. El conjuntos de puntos B que cumple que ángulo  es constante, consta de dos arcos de circunferencia del mismo radio.
II.8.f  Teorema.
Sean A y C dos puntos fijos. El conjuntos de puntos B que cumple que ángulo  es recto, es una circunferencia de diámetro AC.
II.8.g  Proposición III.22
Si un cuadrilátero convexo es cíclico, entonces tiene dos ángulos opuestos suplementarios.
II.8.h  Recíproco de la Proposición III.22
Si un cuadrilátero convexo tiene dos ángulos opuestos suplementarios, entonces es cíclico.
II.8.i  Teorema.
Un cuadrilátero es cíclico sí sólo sí el ángulo entre un lado y una diagonal es igual al ángulo entre el lado opuesto y la otra diagonal.
II.8.j  Proposición III.31
En un círculo el ángulo en el semircírculo es recto, el ángulo en el segmento mayor es menor que un ángulo recto, el ángulo en el segmento menor es mayor que un ángulo recto.
II.8.k  Teorema de Ptolomeo.
Si un cuadrilátero convexo es cíclico, entonces el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos.
II.8.l  Recíproco del Teorema de Ptolomeo.
Si el producto de las diagonales de un cuadrilátero convexo es igual a la suma de los productos de los lados opuestos, entonces el cuadrilátero es cíclico.
II.8.m  Teorema de Simson.
Si un punto se encuentra sobre el circuncírculo de un triángulo, entonces las proyecciones del punto sobre los lados del triángulo son colineales.
II.8.n  Recíproco del Teorema de Simson.
Si las proyecciones de un punto sobre los lados de un triángulo son colineales, entonces el punto se encuentra sobre el circuncírculo del triángulo.
II.8.o  Proposición III.18
Si una recta es tangente a una circunferencia, y se construye la recta que va del centro al punto de contacto, la recta así construida será perpendicular a la tangente.
II.8.p  Teorema.
Todo ángulo semi-inscrito es igual a la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.