Reescribiendo la proposición I.18, en lenguaje actual:

1.18 En todo triángulo al lado más grande se opone el ángulo más grande.

Hipótesis: Sea ABC un triángulo tal que el lado AC es mayor que el lado AB.

Tesis:
Demostrar que el ángulo es mayor que el ángulo .

Demostración.

P1.
Como AC > AB por la Proposición I.3 , podemos construir un segmento AD sobre AC, tal que AD = AB.

P2.
Unimos el punto D con el vértice B. Con lo cual formamos otros dos triángulos, y .

P3.
Puesto que el ángulo es un ángulo exterior del triángulo BCD, entonces según la Proposición I.16 , .

P4.
Pero el triángulo , es un triángulo isósceles, pues AB = AD, y por la Proposición I.5 , tenemos que .

Por lo tanto, también se cumple que , esto es, .

P5.
Pero,
.

P6.
Por lo tanto, el ángulo es mayor que el ángulo , esto es, .

Por lo tanto, en cualquier triángulo el ángulo opuesto al lado más grande es el más grande.

Q.E.D.