Proposiciones 27 a 32 |
Las proposiciones que presentamos en este apartado
establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los
ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Con respecto de la Proposición I.29, es importante mencionar que es la primera que no se cumple en la geometría hiperbólica. En la demostración de esta proposición por primera vez aplicamos el Postulado 5 de la geometría euclidiana. Es decir, las 28 proposiciones anteriores son independientes del postulado de las paralelas y, por lo tanto, se verifican tanto en la geometría euclidiana como en la geometría lobachevsquiana, también llamada geometría hiperbólica. Otra proposción interesante, es la I.32, que afirma: "En cualquier triángulo, la suma de sus ángulos internos suman 180º. |