Hipótesis: Sea ABC un triángulo cualquiera.
Sea AD la altura desde el vértice A.
Supongamos que los lados del triángulo tienen longitudes ,
y
y que la altura AD tiene longitud
.
Tesis: |
Demostración.
Existen dos posibilidades para el pie de altura D: que D esté dentro del segmento BC o que D esté en la prolongación de BC.
Caso 1. Clic para ver su demostración.
Si D está dentro del segmento BC
P1.
Hagamos , entonces
.
P2.
Entonces , por el Teorema II.3.a,
.
Caso 2. Clic para ver su demostración.
Si D está fuera del segmento BC.
P1.
Supongamos que B está entre D y C.
Hagamos .
Tenemos formado un triángulo rectángulo ABD de base y altura
.
P2.
Hagamos .
Tenemos formado un triángulo rectángulo ADC de
base y altura
.
P3.
Por lo tanto, y por el Teorema II.3.a,
.
Q.E.D.