Hipótesis: Sea ABCD un paralelogramo.

Tesis:
Demostrar que
los triángulos

son congruentes

Demostración.

P1.
Trazamos la diagonal AC del paralelogramo ABCD.
Se forman dos triángulos, a saber, .

P2.
Como AC es una transversal a las paralelas AD y BC, entonces los ángulos son ángulos alternos internos. Por la Proposición I.29, obtenemos que .

P3.
También AC es una transversal a las paralelas AB y CD, entonces los ángulos son ángulos alternos internos, y nuevamente por la Proposición I.29 , tenemos que .

P4.
Pero AC es un lado común de los triángulos . Por la Proposición I.26, criterio de congruencia ALA, concluimos que estos triángulos son congruentes.

Q.E.D.