Hipótesis: Sean el triángulo ABC y de los lados BC, CA y BA respectivamente.

Tesis:
Demostrar que
las alturas del
son concurrentes.

Demostración.

P1.
Trazamos por cada vértice A, B, C del triángulo ABC, la recta paralela al lado opuesto de tal vértice.

P2.
Estas rectas paralelas forman un triángulo A´B´C´.

P3.
También tenemos formado el paralelogramo ABCB´,

P4.
y el paralelogramo AC´BC ,

P5.
y el paralelogramo ABA´C´.

P6.
Y como los lados opuestos de un paralelogramo son iguales, tenemos que A, B y C son los puntos medios de B´C´, C´A´ y A´B´respectivamente, que son los lados del triángulo A´B´C´.

P7.
Al trazar las alturas del triángulo ABC, resulta que son las mediatrices del triángulo A´B´C´, las cuales, por el Teorema II.6.f, son concurrentes.
Por lo tanto las alturas del triángulo ABC son concurrentes.

Q.E.D.

El punto de concurrencia de las alturas de un triángulo se llama ortocentro, y lo denotamos por H.