Hipótesis: Los puntos L, M y N son puntos de los lados BC, CA y AB (o de sus prolongaciones) del triángulo ABC, para el cual se cumple .

Tesis:
Demostrar que
los puntos L, M y N
son colineales .

Demostración.

P1.
Supongamos que las rectas AB y LM se intersectan en un punto N'.

P2.
Entonces, por el Teorema II.7.f, la parte directa del Teorema de Menelao, se cumple .
Y por hipótesis, sabemos que .

P3.
Por lo tanto, al igualarse esta ecuaciones, tenemos que .
De aquí que .
Y por lo tanto, la recta LM pasa por N.
Por lo tanto, L, M y N son colineales.

Q.E.D.

Nota:
Para verificar este teorema es necesario hablar de segmentos dirigidos y de razones negativas entre los segmentos.
Un segmento tiene dos sentidos. Si los extremos del segmento son A y B, diremos que AB es el segmento dirigido que va del extremo A al extremo B.
El mismo segmento recorrido del extremo B al extremo A será el segmento dirigido BA y la relación entre estos dos segmentos dirigidos está dada por la ecuación
AB = -BA.