Reescribiendo la proposición I.23, en lenguaje actual:
1.23 Construir un ángulo rectílineo igual a otro ángulo rectilíneo dado sobre un segmento dado en uno de sus puntos.
Hipótesis: Sea AB el segmento dado y A uno de sus puntos, y sea el ángulo rectilíneo dado.
Tesis: |
Demostración.
Requerimos construir un ángulo rectilíneo igual al ángulo , sobre el segmento AB en el punto A .
P1.
Tomando los puntos D y E sobre los lados del ángulo .
P2.
Unimos D con E, entonces tenemos tres segmentos CD, CE y DE.
P3.
Según la
Proposición I.22, podemos formar un triángulo con los segmentos AF, AG, y FG tales que AF = CD, AG = CE, y FG = DE.
P4.
Puesto que los dos lados CD y CE son iguales a los lados AF y AG respectivamente, y la base DE es igual a la base FG, por la
Proposición I.8, tenemos que =
.
Por lo tanto, sobre el segmento AB, en uno de sus puntos, el A, hemos construido el ángulo igual al ángulo
dado.
Q.E.D.