Reescribiendo la proposición I.19, en lenguaje actual:

1.19 En todo triángulo al ángulo más grande se opone el lado más grande.

Hipótesis: Sea ABC un triángulo tal que el .

Tesis:
Demostrar que el lado AC es mayor que el lado AB.

Demostración.

La demostración la haremos por reducción al absurdo.

P1.
Sabemos que .
Si AC no fuera mayor que AB, entonces
AC = AB o AC < AB.

P2.
Si AC = AB, entonces por la Proposición I.5 ,

P3.
Tenemos que, = .
En contradicción con la hipótesis.
Por lo tanto, AC no puede ser igual a AB.

P4.
Ahora, si AC < AB entonces por la Proposición I.18,

P5.
Tenemos que, < .
En contradicción con la hipótesis.
Por lo tanto, AC no puede ser menor que AB.

P6.
Por lo tanto, como AC no puede ser igual a AB y AC no puede ser menor que AB, entonces
AC > AB.

Por lo tanto, en cualquier triángulo el lado opuesto al ángulo más grande es el más grande.

Q.E.D.