Hipótesis: Sean ABC y DEF dos triángulos tales que
y
.
Tesis: |
Demostración.
P1.
Sean E´ y F´puntos sobre AB y AC respectivamente, tales que .
P2.
Por la Proposición I.4, criterio de congruencia LAL, los triángulos son congruentes.
P3.
Por hipótesis, sabemos que . Por lo tanto,
.
P4.
Por el Teorema II.4.d, recíproco del primer Teorema de Thales, concluimos que E´F´ y BC son paralelas.
P5.
Por lo tanto, los ángulos son iguales. Además, por hipótesis
.
Por el Criterio de semejanza AA, tenemos que los triángulos son semejantes.
Como los triángulos son congruentes, entonces los triángulos
son semejantes.
Q.E.D.