Reescribiendo la proposición I.6 en lenguaje actual:

1.6 Si dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces los lados subtendidos por tales ángulos, son también iguales.

Hipótesis: El triángulo es tal que,
                .

Tesis:
Demostrar que el lado AB es igual al lado AC.

Demostración.

La demostración la haremos por reducción al absurdo.

P1.
Supongamos que , entonces uno de ellos es mayor.
Supongamos que AB >AC.

P2.
Según la Proposición I.3, podemos trazar sobre AB un segmento BD,
tal que BD = AC.

P3.
Por el Postulado 1, contruimos CD. Formamos el triángulo .

P4.
Luego, en los triángulos y , tenemos lo siguiente:
DB=AC y BC es común. Entonces:

Por lo tanto, aplicando la Proposición I.4, concluimos que la base DC es igual al la base AB, es decir, DC = AB, y el triángulo es igual al triángulo . ¡lo cual es imposible!

P5.
Por lo tanto, no puede ser que . Por lo tanto, AB = AC.

Por lo tanto, si dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces los lados subtendidos por tales ángulos, son también iguales.

Q.E.D.