II.1 Introducción. |
Una recta es la que está determinada por cualesquiera dos de sus puntos . |
Dados dos puntos A y B sobre una recta, el pedazo de recta comprendido entre estos dos puntos, incluyendo los puntos, le llamamos el segmento AB.
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Cada punto O de una recta, divide a ésta en dos partes que llamamos rayos, con punto inicial O y los denotamos Ox.
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Definimos un ángulo como la parte común de dos semiplanos, el borde del ángulo lo forman los rayos Ox y Oy, con un punto inicial común O.
A este punto le llamamos vértice, y a los rayos lados del ángulo. |
Si tres rayos OA, OB y OC tienen el vértice O común, y el rayo OB está dentro del ángulo AOC entonces los ángulos AOB y BOC se llaman ángulos adyacentes. El ángulo AOC es la suma de los ángulos AOB y BOC.
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Si dos ángulos adyacentes son iguales, decimos que el rayo OB bisecta al ángulo COA y OB lo llamamos bisectriz del ángulo.
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Si dos rectas se cortan en el punto O, quedan determinados cuatro ángulos. Los ángulos adyacentes suman 180º. Los pares de ángulos no consecutivos, se llaman ángulos opuestos por el vértice, y éstos son iguales.
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Cuando dos rectas se cortan y forman cuatro ángulos iguales, decimos que las rectas son perpendiculares, y los ángulos son ángulos rectos que miden 90º.
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Un ángulo menor que un ángulo recto se llama ángulo agudo y uno mayor que un ángulo recto se llama ángulo obtuso.
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Cuando dos ángulos suman 90º se llaman complementarios, y cuando suman 180º se llaman suplementarios.
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Cuando una recta Llamamos ángulos alternos a los ángulos en lados opuestos de la transversal, por ejemplo los ángulos 3 y 5 son ángulos alternos. Llamamos alternos internos a los ángulos 4 y 5, y también a los ángulos 2 y 7. Llamamos alternos externos a los ángulos 3 y 6, y también a los ángulos 1 y 8. Llamamos ángulos correspondientes a los ángulos que están en la posición correspondiente, respecto a la transversal, como por ejemplo 3 y 7. Por lo tanto, los pares de ángulos 3 y 7, 1 y 5, 4 y 8, 2 y 6 son correspondientes. |
Cuando dos rectas no se cortan decimos que son paralelas.
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Cuando las rectas Recíprocamente, si estas relaciones se cumplen las rectas son paralelas. Así que para demostrar que dos rectas son paralelas debemos demostrar que un par de ángulos correspondientes son congruentes. |
Por un punto pasan una infinidad de rectas, dados dos puntos determinan una recta y dados tres puntos determinan una o tres rectas. Tres puntos son colineales si están sobre una recta. Si los tres puntos no son colineales, forman un triángulo con las tres rectas que ellos determinan. |
Los polígonos de tres lados y tres vértices son los triángulos.
Estos se clasifican dependiendo del tipo de sus ángulos o bien de la comparación de sus lados. triángulo acutángulo, el que tiene todos sus ángulos agudos ; triángulo obtusángulo el que tiene un ángulo obtuso. En términos de sus lados los clasificamos en: triángulo isósceles, con dos lados iguales; triángulo equilátero, con todos sus lados iguales. |
En general, tenemos que el segmento AB es igual al segmento BA. Cuando al segmento AB le asignamos un sentido, por ejemplo de A a B, tenemos el segmento dirigido AB, mientras que si lo vemos de B a A tenemos el segmento dirigido BA. Las magnitudes de los segmentos dirigidos AB y BA son las mismas, pero sus direcciones son opuestas. Entonces el segmento BA tendrá sentido opuesto a AB,
y esto lo señalamos expresando |
Si P es un punto cualquiera de la línea AB (A distinto de B) ya sea entre A y B o externo al segmento AB, decimos que divide al segmento AB en la razón |
Definimos la distancia entre dos puntos A y B como la longitud del segmento de recta que los une. ![]() |
Una circunferencia es la figura que forman los puntos P tales que su distancia a un punto fijo O es igual a una constante r y la denotamos por C=(O, r) . |