Reescribiendo en lenguaje actual la Proposición I.3:

I.3 Dados dos segmentos, uno mayor que el otro, construir sobre el mayor un segmento igual al menor.

Hipótesis: ABC son segmentos,
y     AB > C.

Tesis:
Construir sobre AB un segmento AF, tal que AF = C.

Demostración.

P1.
Por la Proposición I.2, podemos trazar un segmento AE, a partir del punto A tal que AE = C.

P2.
Por el Postulado 3, construimos el círculo DEF con centro en A y radio AE.
El punto F es la intersección del DEF con el segmento AB.

P3.
Como el punto A es el centro del círculo DEF, por la Definición I.15, tenemos que AF = AE.

P4.
Pero también, AE = C. En consecuencia, concluimos que AF = AE = C.

P5.
Por lo tanto, por la Noción común 1, AF = C.

Por lo tanto, dados dos segmentos, uno mayor que el otro, construimos sobre el mayor un segmento igual al menor.

Q.E.D.