Hipótesis: Supongamos que las rectas BE y CF son paralelas y que .
Tesis: |
Demostración.
P1.
Supongamos que BE y CF son paralelas
y que la otra recta AD satisface que .
P2.
Sea G el punto de intersección de AF con BE.
P3.
Como BE y CF son paralelas, entonces por el Teorema II.4.a, la parte directa del primer teorema de Thales, tenemos que .
P4.
Y por hipotesis, , entonces
.
P5.
Por lo tanto, en el triángulo ADF se cumple que entonces por el Teorema II.4.b, recíproco del primer Teorema de Thales, GE y por lo tanto BE es paralela a AD.
Q.E.D.