III.k Charles Julien Brianchon Descubrió un interesante teorema (relacionado de una manera muy sutil con el teorema de Pascal) involucrando un hexágono circunscrito a una cónica. La demostración de Brianchon emplea la "dualidad" de puntos y líneas, lo cual pertenece a la geometría proyectiva. Sin embargo, en el caso en que la cónica es un círculo, la investigación para una demostración euclidiana se convierte en un verdadero desafío. Este desafío fue exitosamente respondido por A. S. Smogorzhevskii. La demostración que aquí se presenta del teorema de Brianchon es debida a Smogorzhevskii, y la puedes consultar en II.9.i. H. S. M. Coxeter & S. L. Greitzer.
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