Hipótesis: Sean ABC el triángulo dado, los puntos D y E sobre los lados AB y AC respectivamente, tales que .

Tesis:
Demostrar que
DE es paralela a BC
.

Demostración.

La demostración la haremos por Reducción al Absurdo

P1.
Supongamos que DE no es paralela a BC.

P2.
Por la Proposición I.31, sea BC' la recta que pasa por B paralela a DE y supongamos que BC' intersecta a AC en C'.

P3.
Por la parte directa del Teorema II.4.a, primer Teorema de Thales, tenemos que .

P4.
Como por hipótesis , entonces .

Por lo tanto, y en consecuencia .

P5.
Por lo tanto, , lo cual es un absurdo.

Por lo tanto DE es paralela a BC.

Q.E.D.