Reescribiendo la proposición I.38 en lenguaje actual:

I.38  Los triángulos que tienen bases iguales y están contenidos en las mismas paralelas, tienen áreas iguales.

Hipótesis: Sean ABC y DEF dos triángulos con bases iguales BC y EF, y están contenidos en las mismas paralelas BF y AD.

Tesis:
Demostrar que:
el área del triángulo ABC es igual al área del triángulo DEF.

Demostración.

P1.
Por el Postulado 2, podemos prolongar AD en ambas direcciones hasta G y H.

P2.
Por la Proposición I.31, podemos dibujar BG por el punto B paralela a CA y dibujar FH por el punto F paralela a DE.

P3.
Entonces cada una de las figuras GBCA y DEFH es un paralelogramo, y por la Proposición I.36, el área del paralelogramo GBCA es igual al área del paralelogramo DEFH, pues tienen bases iguales, BC = EF, y están contenidos en las mismas paralelas BF y GH.

P4.
Luego, por la Proposición I.34, el área del triángulo ABC es la mitad del área del paralelogramo GBCA, pues el lado AB es una de sus diagonales. Y por la misma razón, el área del triángulo FED es la mitad del área del paralelogramo DEFH, pues su lado DF lo biseca.

P5.
Por lo tanto, por la Noción común 1, el triángulo ABC es igual al triángulo DEF.

Por lo tanto, los triángulos que tienen bases iguales y están contenidos en las mismas paralelas, tienen áreas iguales.

Q.E.D.