Reescribiendo la proposición I.28 en lenguaje actual:

I.28 Si una transversal a dos rectas forma con éstas un ángulo externo igual al ángulo interno no adyacente del mismo lado, o si los dos ángulos internos del mismo lado suman 180°, entonces las rectas son paralelas entre sí.

Hipótesis: Sea EF la transversal a las rectas AB y CD tal que hace el ángulo externo igual al ángulo interno y opuesto , o la suma de los ángulos internos del mismo lado, a saber y , igual a 180°.

Tesis:
Demostrar que las rectas AB y CD son paralelas.

Demostración.

Afirmamos que la recta AB es paralela a la recta CD.

P1.
Por hipótesis, = .

P2.
Y por la Proposición I.15,
= ,
entonces =

P3.
Pero y resultan ser ángulos alternos internos iguales, por la Proposición I.27, las rectas AB y CD son paralelas.

P4.
También, por hipótesis sabemos que la suma de dos ángulos internos del mismo lado, y , suman dos ángulos rectos, es decir, ,

P5.
y por la Proposición I.13, la suma de los ángulos , entonces
.

P6.
Por lo tanto, , y estos ángulos son alternos internos. Por lo tanto, por la Proposición I.27, las rectas AB y CD resultan ser paralelas.

Por lo tanto, si una transversal a dos rectas hace el ángulo externo igual al ángulo interno y opuesto del mismo lado, o los dos ángulos internos del mismo lado suman 180°, entonces las rectas serán paralelas entre sí..

Q.E.D.