Hipótesis: Sea ABC un ángulo seminscrito que subtiende el mismo arco que el ángulo central AOB.

Tesis:
Demostrar que
.

Demostración.

P1.
Por el Teorema II.8.o, sabemos que la tangente a la circunferencia en B es perpendicular al radio OB.

P2.
Prolongamos el radio OB para formar un diámetro BM. Por lo tanto, .
Por otro lado, por el Teorema II.8.j, el ángulo es recto. Por lo tanto, .

P3.
Por la Proposición I.32, en el triángulo MAB tenemos que
.

P4.
Por lo tanto, .

P5.
Pero, el ángulo también puede expresarse como
.

P6.
Igualando (1) con (2) , obtenemos

Por lo tanto,.

P7.
Pero, el ángulo es un ángulo inscrito. Por el Teorema II.8.b, tenemos que .
De la igualdad (3) concluimos que .

Q.E.D.