Hipótesis: Sea ABCD un cuadrilátero convexo, tal que   

Tesis:
Demostrar que
el cuadrilátero convexo ABCD es cíclico.

Demostración.

La demostración la haremos por Contrarrecíproca, es decir, demostraremos que
Si el cuadrilátero convexo ABCD no es cíclico, entonces .

P1.
Sea ABCD el cuadrilátero convexo y sea O un punto tal que el triángulo es semejante al triángulo .
Por lo tanto, .

P2.
En los triángulos y los ángulos son iguales y por (1), , los lados correspondientes son proporcionales. Por el Teorema de semejanza LAL, los triángulos y son semejantes.
Por lo tanto, .

P3.
Por otro lado, el Teorema II.8.g y el Teorema II.8.h nos dicen que:

Es decir,
.

P4.
Por lo tanto,


Por lo tanto, si el cuadrilátero ABCD no es cíclico entonces .
Por lo tanto, por (2), sabemos , y por (1) que .

Sustituyendo en (5) los valores de OC y OB, concluimos que
.

Por lo tanto, si el cuadrilátero ABCD no es cíclico, entonces .

Q.E.D.